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期末测试压轴题考点模拟训练（一）
一、单选题
1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示∶两条直线相交，三条直线相交，
四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线
相交，最多交点的个数是( )
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
2．点 （ 为正整数）都在数轴上，点 在原点 的左边，且 ；点
在点 的右边，且 ；点 在点 的左边，且 ；点 在点 的右边，且
；…，依照上述规律，点 所表示的数分别为 （ ）
A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009
3．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两
个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（ ）
A．40 B．38 C．36 D．34
4．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点
之间的距离是（ ）
A．5.5cm B．2.5cm
C．4cm D．5.5cm或2.5cm
5．一列数 ， ， ，…， ，其中则 ， ， ，……，
，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式 的
值是同一个常数，则此常数为 ．7．按规律排列的一列单项式： ， ， ， ，…，第 个单项式是 ，第
个单项式是 ．
8．已知 化简： = ．
9．观察所给各式； ， ， ，…依此规律，
则第 个等式的右边是 ．
10．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
若 ＝2019，且AO＝2BO，则a＋b的值为
11．若 ，则 ，
．
12．数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab， 的值，发
现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求
13．已知 ， ，则代数式 的值为 .
14．等边 在数轴上的位置如图所示，点 、 对应的数分别为0和 ，若 绕
着顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点 所对应的数为1；则翻转 次
后，点 所对应的数是 ．
15．x是有理数，则 的最小值是 ．
三、解答题
16．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴
上点A表示的数为 ，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：
，A，C之间的距离表示为： ．
若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为： ，P，B
之间的距离表示为： ．（1）如图1，
①若点P在点A左侧，化简 _________；
②若点P在线段 上，化简 _________；
③若点P在点B右侧，化简 _________；
④由图可知， 的最小值是_________．
（2）请按照（1）问的方法思考： 的最小值是_________．
（3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离
均为 ．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学
的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪
明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点
的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路
程之和的最小值．
17．国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根
据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
纸巾区域推出两种活动：
活动一：购物满100元送30元券，满200元送60
素
元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性
材
用完．
1
活动二：所有商品打8折．
注：两种活动不能同时参加．
素
材
晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
2素
材 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾
3 还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任
半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少
务
箱？
1
任
按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则
务
所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
2
任
晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？
务
并写出探索过程．
3
18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数 表示的点
重合，则数轴上数 表示的点与数2表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列
问题：
若数轴上数 表示的点与数0表示的点重合．
(1)则数轴上数3表示的点与数___________表示的点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A， 两点经折叠后重合，求 点表示的数；(3)若数轴上 ， 两点之间的距离为2022，并且 ， 两点经折叠后重合，如果 点
表示的数比 点表示的数大，直接写出 点， 点表示的数．
19．小明根据角平分线的定义，联想得到角的三分线的定义：角的内部，从角的一个顶点
出发，将一个角分成1:2的两个角的射线. 如图一，显然∠AOB有两条三分线：OC和OD.
(1).若∠AOB=60°，射线OC在∠AOB的内部，是∠AOB的三分线，直接写出∠AOC的度数；
(2).如图2，若∠AOB=60°，OC在∠AOB的外部，且满足射线OA是∠BOC的三分线，OD
是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；
(3).如图3，若∠AOB=n°，OC和OD是∠AOB的三分线，若将∠COD绕着点O，按顺时针
方向旋转得到 ，当OA是 的三分线时，求 的度数.
20．如图所示，M、O、N在一条直线上，射线 、 分别从 、 出发绕点O旋转，
运动速度为每秒旋转 ， 运动速度为每秒旋转 ，当射线 与起始位置重合时，
两者同时停止运动，设旋转的时间为t秒（t>0），请你试着解决下列问题：
(1) 顺时针旋转， 逆时针旋转：
①当 秒时， ______°；②当 _____秒时， 与 第一次重合．
(2) ， 同时顺时针旋转：①若 与 的夹角是 ，求 的值．
