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第一章 丰富的图形世界压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝
下的一面的字是（ ）
A．中 B．国 C．梦 D．强
2．下列四个图形中是如图所示的展开图的立体图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥
4．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 重合的数字
是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个6．下列说法中正确的是（ ）．
A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒
B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②
C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形
D．以上说法都不对
7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．长方体
9．如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“ ”，若沿图中的粗线将其剪
开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A． B．C． D．
评卷人 得分
二、填空题
10．一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如
图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为 .
11．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6，2和5，3 和4）放置于水平桌面上，
如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，
骰子朝上一面的点数是 ；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数
是 ．
12．如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点 出
发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ．
13．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成
块蛋糕，十刀最多可切成 块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
14．已知一圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2，母线长为5 cm，则圆锥的高为
cm．
15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、
第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ．评卷人 得分
三、解答题
16．如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
(1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是(
)
A．S′＞S B．S′＝S C．S′＜S D．不确定
(2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，
那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长
为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
解：由题意得6x＝3，解得x＝ ，所以x为 时，小明的说法才正确．
17．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中
阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).
(1)此长方体包装盒的体积为 立方毫米(用含x,y的式子表示).
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方
体共需要纸板多少平方毫米?18．观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.
（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.
（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____
个顶点，共有_____条棱.
（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．
19．如图①是一张长为18 ，宽为12 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长
为 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含 的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
1 2 3 4 5
160 ________ 216 ________ 80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出 的值；
如果不是正方形，请说明理由．
20．某学校设计了如图的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面．经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油
漆的总面积是多少？
21．如图是某几何体从三个方向分别看到的图形．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若图①的长为15 cm，宽为4 cm；图②的宽为3 cm；图③直角三角形的斜边长为5
cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积是多大？
22．如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为 ，高为 的
小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几
何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方
体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.
（1）王亮至少还需要 个小长方体；
（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含 的代数式表示）；
（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含 的代数式表示）.
23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b=__________，a=__________．
（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多
时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
