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第三章 整式及其加减压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2016（a+b）﹣cd的值是 （ ）
A．2016 B．0 C．1 D．﹣1
2．已知 ， ， ， ， ， ， ，…，请你推测
的个位数字是( )
A．3 B．9 C．7 D．1
3．我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，
则共需邮费（ ）元．
A．5%a B．5%×1000a C．1000a（1+5%） D．50
4．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降
价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）
A．甲超市 B．乙超市
C．两个超市一样 D．与商品的价格有关
5．有下列说法：（ ）单项式 的系数、次数都是 ；（ ）多项式 的系数是 ，
它是三次二项式；（ ）单项式 与 都是七次单项式；（4）单项式 和
的系数分别是 或 ；（ ） 是二次单项式；（ ） 与 都是
整式，其中正确的说法有（ ）．
A． 个 B． C． 个 D． 个
6．一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2
分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一
个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A．103分 B．106分 C．109分 D．112分
7．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为( )
A．3 B．－3 C．－5 D．11
8．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶
叶（a<b），如果以每包 元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）
A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
9．当 时，代数式 的值为7，那么当 时 的值为( )
A． B． C．4 D．110．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分
的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题
11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋
子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要
枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
12．船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为18千米/时，船顺水航行5小时的行程比
船逆水航行4小时的行程多 千米
13．若a－b＝2019，c＋d＝2018，则 (b＋c)－(a－d ) 的值是
14．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．若a＝﹣
3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为
x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为 ．
15．定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ，
－1的差倒数是 ．已知 ． 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的
差倒数，…，以此类推，则 ．
16．为了求 的值，可这样解答：
令 ，则 ．因此 ，所以 ，即 ．
仿照以上推理，计算 ．
17．若规定 ，例如 ，则
＝ .
18．若 ，则 ．
评卷人 得分
三、解答题
19．观察下列等式： ； ； 将这三个等式两边分别相加得：
+ + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ =
（1）猜想并写出： =_____．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① + + +…+ =_____．
② + + +…+ =_____．
（3）探究并计算： + + +…+ ．
20．先化简，再求值．
（1） ．其中x，y满足 ．
（2）求 的值，其中 ， ，其中 ．21．如果一个两位数的个位数字是 ，十位数字是 ，那么我们可以把这个两位数简记为
，即 ． 如果一个三位数的个位数字是 ，十位数字是 ，百位数字是 ，
那么我们可以把这个三位数简记为 ，即 ．
（1）若一个两位数 满足 ，请求出 ， 的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数 进行 运算，得到整数 ． 如：
． 若一个三位数 满足 ，求这个三位数．
（3）已知一个三位数 和一个两位数 ，若满足 ，请求出所有符合条件的
三位数．
22．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，
其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有
A，B两种活动方案，如表：
已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费
及安装费）更低？23．（1）已知 、 满足： ， 是最大的负整数，先化简再求值：
；
（2）已知 ， ，求代数式 的值.
24．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不
同元素中选取2个元素的组合，组合数记为 ＝ ＝6．一般地，从n个不同元素中选
取m个元素的组合数记作 ， ＝ （m≤n）．
例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作 ＝ ＝20
（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中
选取3幅，共有多少种选法？
（2）探索发现：
计算： ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ．
由上述计算，试猜想 ， ， 之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）
（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算： + + + +…+ ．
