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《第三章 整式及其加减》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6 B． C．x﹣7元 D．
【答案】B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；
B、 符合书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为 xy2，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
2．（2021·湖南·李达中学七年级期中）下列运算正确的是( ）
A．3a+2b= 5ab B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、3a和2b不是同类项，无法计算；
B、 和 不是同类项，无法计算；
C、 ，计算正确；
D、 ，计算错误；故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，将系数相加，字母和字母指数不变．
3．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0， ， ， ， 中，整式
共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据整式的定义判断即可．
【详解】解：由整式的定义可知，a，0， ， ， 是整式，共有5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的识别，掌握单项式与多项式统称为整式是解答本题的关键．
4．（2021·河南南阳·七年级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式 πr3的系数是 ，次数是4
B．多项式ax2+bx+c是二次三项式
C． ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5
【答案】C
【分析】根据单项式的系数、整式的定义、多项式的次数和项逐项排查即可．
【详解】解：A. 单项式 πr3的系数是 π，次数是3，故不符合题意；
B. 多项式ax2+bx+c是三次三项式，故不符合题意；
C. ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，故符合题意；
D. 多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的相关概念，单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数
或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素是单项式，即多
项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数
是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．（2022·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（）
A．﹣3 B．1 C．5 D．9
【答案】C
【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．
【详解】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路径，
∴ ，
输出结果为5，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．
6．（2022·河南周口·七年级期末）如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出
多少个小正方形？（ ）
A．503 B．124 C．808 D．252
【答案】D
【分析】仔细观察发现，出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；出现2个正六边
形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是
25根；……由此得出规律．
【详解】解：出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；
出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；
出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；
…，
则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；
（2022-1）÷8=252……5，
故选：D．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图案的变化归纳出出现n个正六边形和n个小正方形时，需
要小棒的根数是（8n+1）根是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）计算： =________
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
是解题的关键．
8．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）单项式 的系数是______．
【答案】-4
【分析】根据单项式系数就是单项式中的数字因数，进行解答即可．
【详解】解：单项式 的系数是-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的定义，是解题的关键．
9．（2021·广东湛江·七年级期中）买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小
明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要_______________元（用式子表示）．
【答案】
【分析】根据总价=单价×数量进行计算即可．
【详解】解：一个排球需要a元，则2个排球需要2a元；
一个足球需要b元，则6个足球需要6b元；
所以买2个排球、6个足球、1个篮球共需要 元．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．10．（2022·河北·泊头市教师发展中心七年级期末）已知单项式 与 的和仍然是单项式，则式
子 __________．
【答案】
【分析】由题易得两个单项式是同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做
同类项进行分析即可．
【详解】解： 单项式 与 是同类项，
， ，
解得 ，
．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，
两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同
类项．
11．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）若关于x、y的多项式 化简后不
含二次项．则 ________．
【答案】
【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．
【详解】解：
= ，
∵化简后不含二次项，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．
12．（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式 是四次二项式，则________．
【答案】2或
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式 是四次二项式，
∴当 ，|m+1|=3时，
∴m=2；
当m+3=0时，m=-3，原多项式为 ，
综上所述，m的值为2或 ．
故答案为：2或 ．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·七年级专题练习）用代数式表示
（1）a与b的和减去2倍的c．
（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数 多4人，初二学生有多少人？
（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是
多少？
【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积为 ．
【分析】（1）a与b的和是a+b，2倍的c是2c，相减即可；
（2）初二学生人数是 ，计算即可；
（3）利用三角形的周长和面积公式列式即可．
【详解】解：（1）a与b的和减去2倍的c 用代数式表示为：a+b-2c；
（2）初二学生人数是 =34(人)；
（3）这个三角形的周长为(b+2c)，
面积是 = ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．
14．（2022·黑龙江大庆·期中）化简．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可．
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．
15．（2022·黑龙江大庆·期中）代入求值．
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2) 其中 ， ．
【答案】(1)-6
(2) ；0
【分析】（1）先根据绝对值的非负性和二次方的非负性求出a、b的值，然后根据整式加减运算法则化简
出最简结果，最后代入数据求值即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行计算，然后代入数据求值即可．
（1）
解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
把 代入得：
原式 ．
（2）
解：把 ， 代入得：
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．
16．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小
来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．
(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．
(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．
【答案】(1)x＞y
(2)A＞B
【分析】（1）先求出x-y，然后再比较与0的关系，即可得出结论；
（2）先求出A-B，然后再比较与0的关系，即可得出结论．
（1）
解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．
∴x＞y．
（2）
解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，
∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）
＝2m2+m+4﹣m2+3m+2
＝m2+4m+6
＝m2+4m+4+2
＝（m+2）2+2
∵（m+2）2≥0，
∴（m+2）2+2＞0，即 ，
∴A＞B．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式M＝ ．
(1)当x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)2
(2)y＝2
【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；
（2）根据（1）的结果，令 的系数为0，即可求得 的值．
（1）
解：M＝
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土
地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
(1)用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽．
(2)请求出草坪的周长．
(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【答案】(1)草坪的长： 米，草坪的宽： 米
(2) 米
(3)54米
【分析】（1）根据草坪的长a米，宽b米，路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系可得答案；（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（3）将x=1代入求值即可．
（1）
解：设草坪的长a米，宽b米，则路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系得，
a=20-2x，b=10-x，
∴草坪的长： 米，草坪的宽： 米，
（2）
草坪的周长： 米，
（3）
当小路宽为1米时，也即 时，
(米) ．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，数形结合是解题的关键．
19．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）根据数轴，解决下列问题．
(1)比较： _______0（填写“>、=、<”）；
(2)判断正负，用“>”或“<”填空： ______0， ______0， _______0；
(3)化简： ．
【答案】(1) ；
(2) ， ， ；
(3) ．
【分析】（1）根据数轴得： ，即可判断；
（2）先判断出 的范围，再根据不等式的性质运算进行判断；
（3）先判断出 ，再进行绝对值化简．
（1）
解：根据数轴得： ，，
故答案为： ；
（2）
解： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ， ， ；
（3）
解： ，
，
．
【点睛】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利
用数形结合的思想求解．
20．（2021·河南洛阳·七年级期中）观察下列单项式： ， ， ， ， ， ， 写出
第 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．【答案】(1) ，3， ，7， ， ，39， ；连续的奇数
(2)从1开始的连续的整数
(3)
(4) ；
【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可解决此问；
（2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律；
（3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第 个单项式；
（4）根据（3）中的猜想可以写出第2020个，第2021个单项式．
（1）
解：（1） 一组单项式： ， ， ， ， ， ， ，
这组单项式的系数依次为 ，3， ，7， ， ，39， ，绝对值规律是从1开始的连续的奇数；
（2）
解： 一组单项式： ， ， ， ， ， ， ，
∴这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数；
（3）
解：根据上面的归纳，猜想出第 个单项式是 ；
（4）
解：当 时，这个单项式是 ；
当 时，这个单项式是 ．
【点睛】本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化
特点，写出相应的单项式．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）我们知道： ，类似地，若我们把 看
成一个整体，则有 .这种解决问题的方法渗透了数学
中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把 看成一个整体，合并 ；
(2)已知 ，求代数式 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值.
【答案】(1)2（a−b）2
(2)6
(3)8
【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先把−3x2−6y＋21化成−3（x2＋2y）＋21，再把x2＋2y＝5整体代入，计算即可；
（3）由a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，得出a−c＝−2，2b−d＝5，再代入计算即可．
（1）
解：3（a−b）2−7（a−b）2＋2（a−b）2＝−2（a−b）2；
（2）
−3x2−6y＋21＝−3（x2＋2y）＋21，
当x2＋2y＝5时，原式＝−3×5＋21＝6；
（3）
∵a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，
∴a−c＝3＋（−5）＝−2，2b−d＝−5＋10＝5，
∴（a−c）＋（2b−d）−（2b−c）
＝−2＋5−（−5）
＝8．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．
22．（2021·福建·泉州市第六中学七年级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．
(1)第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；
(2)第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)
(3)若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求 的值．
(4)请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗，并说明理由?【答案】(1)17；25；
(2)4n+1；
(3)2021；
(4)是，理由见解析
【分析】（1）观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数．
（2）根据以上规律即可得；
（3）利用（2）规律求和计算可得；
（4）求出前2021个图形中火柴总数即可得．
（1）
根据图案可知，
第4个图案中有4×4+1=17根火柴
第6个图案中火柴有4×6+1=25，
故答案为：17、25；
（2）
当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5；
当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9；
当n=3时，火柴的根数是4×3+1=13；
所以第n个图形中火柴有4n+1．
故答案为：4n+1；
（3）
f(1)=2×1−1=1，
f(2)=2×2−1=3，
f(3)=2×3−1=5，
=
=
=2021.（4）
4×1+1+4×2+1+……+4×2021+1
=4×（1+2+ ……+2021）+1×2021
=4× ×（1+2021）×2021+2021
=2×（1+2021）×2021+2021
=4045×2021.
∴是2021倍数.
【点睛】本题主要考查图形的规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律
变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
六、（本大题共12分）
23．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为 的大长方形被分割为7小块，除阴
影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．
(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式 ， 中，哪一个代数式的
值为正数？_______________．
(2)请你先用含 的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大 ．
(3)设阴影A和B的面积之和为 ，阴影A和B的周长之和为 ，问代数式“S-C”的值可能是负数
吗？请你先作出判断，并说明理由．
【答案】(1)30；
(2) ，理由见解析
(3)“S-C”的值不可能是负数
【分析】（1）观察图形即可得出解答；
（2）观察图形列出A和B的面积表达式，再用A的面积减去B的面积得出结果即可解答；
（3）观察图形将S和C都列出来，然后运算“S-C”，根据图形可得 ，进而运算即可得出结果．（1）
解：观察图形可得，小长方形的较长的边为： (厘米)，
∴(x-30)为B的较短的一边长，为正数，
故答案为：30； ．
（2）
解：由图可得 ，
，
∴阴影A的面积一定比阴影B的面积大 ．
（3）
解：“S-C”的值不可能是负数，理由如下：
由（2）得
，
由图可得
，
∴
，
由图形可得当x最小但不等于30cm时， ，
当x最大但不等于40cm时， ，
故“S-C”的值不可能是负数．
【点睛】本题考查了观察图形列出长方形的面积和周长代数式，整式加减的应用，解决本题的关键是结合图形列出代数式．
