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专题 07 整式的加减
考点一 同类项的判断 考点二 已知同类项求指数字母的值或代数式的值
考点三 合并同类项 考点四 整式的加减运算
考点五 整式的加减中的化简求值 考点六 整式的加减中的无关型问题
考点一 同类项的判断
例题：（2022·贵州贵阳·七年级期末）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意；
C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意；
D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，
二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
【变式训练】
1．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作
出判断．【详解】解：A． 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B． 与 所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C． 与 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
D． 与 所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义．
2．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）在 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与
， 与 中是同类项的有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【答案】B
【分析】根据同类项的定义解答即可，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项
也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解： 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
与 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；
与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
与 所含字母不相同，不是同类项；
与 是常数项，是同类项；
与 所含字母不相同，不是同类项．
∴同类项共有3组．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的
指数相同．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．理解和掌握同类项
的定义是解题的关键．考点二 已知同类项求指数字母的值或代数式的值
例题：（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）若 和 的和仍是一个单项式，则ab
＝_________．
【答案】-20
【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从
而求解．
【详解】解：∵单项式 与 的和仍是一个单项式，
∴a＝5，2b＝3b+4，
解得：a＝5，b＝-4，
∴ab＝-20．
故答案为：-20．
【点睛】本题主要考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．
【变式训练】
1．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝_____．
【答案】5
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 、 的值，代入代数
式即可得出答案．
【详解】∵单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同
字母的指数也相同．
2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末） 和 是同类项，则式子3m﹣2n=________．
【答案】-3
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵ 和 是同类项，∴n=3，且2m=2，
解得：m=1，n=3，
∴3m-2n=3×1-2×3=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查同类项定义，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类
项是解题的关键．
考点三 合并同类项
例题：（2022·湖南湘西·七年级期末）化简: ____________．
【答案】5ab
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【详解】原式=（7-2）ab=5ab．
故答案为：5ab．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．即系数相加减作为结果的系数，
字母和字母的指数不变．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项： =_________________；
【答案】
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项： =_________________；
【答案】
【分析】根据合并同类项法则，求解即可．
【详解】解： ，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键．
考点四 整式的加减运算
例题：（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）计算： ．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确去括号，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）化简下列各式：
(1) ； (2)
【答案】(1)
(2)5b
【分析】去括号，然后合并同类项即可．
（1）
解：原式 ；
（2）
解：原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，注意括号前是负
号的时，括号内符号的变化．
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据合并同类项法则把系数相加减，字母与字母的次数不变，即可求解；
（2）先去掉括号，再合并同类项；
（1）
解：原式=
= ；
（2）
解：原式=
= ．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点五 整式的加减中的化简求值
例题：（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）（1）化简： ；
（2）化简： ；
（3）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1） （2） （3） ，-3
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）按去括号、合并同类项的顺序化简原式，再将x、y的值代入求值即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；（3）原式
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简及整式化简求值的知识，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解题
关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级单元测试）化简与求值：
(1)先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．
(2)已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减进行计算化简，最后将字母的值代入计算即可求解；
（2）根据整式的加减化简即可求解．
（1）
解：原式＝
，
当a＝2，b＝﹣3时，原式 ；
（2）
解：∵A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，
∴A﹣2B＝
．
【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，正确的去括号是解题的关键．
2．（2022·山东威海·期末）计算：(1) ；
(2) ．
(3)先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】(1)
(2)
(3) ，16
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
，当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的
关键．
考点六 整式的加减中的无关型问题
例题：（2021·湖南·安仁县思源实验学校七年级期中）若代数式 的值与字
母x的值无关，求代数式 的值．
【答案】21
【分析】把代数式 去括号，合并同类项后，根据与字母x的值无关求得a
和b的值，把a和b的值再代入 即可得到答案．
【详解】∵
＝
＝ ，
由题意可知：2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴
＝
＝21
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
【变式训练】
1．（2022·山东烟台·期末）已知代数式 ， ，C=A-2B．
(1)当 时，求代数式C的值；
(2)若代数式C的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)20(2)
【分析】（1）依据去括号法则，合并同类项法则，计算出整式C，把字母x，y的值代入；
（2）与x的取值无关，即x系数为0；
（1）
解： ，
，
= ，
当 时， ，
；
（2）
由（1）可知 ，
若C的值与x的取值无关，则 ，
解得 ．
【点睛】本题考查整式的运算，以及非负性，熟练运用去括号法则，合并同类项法则是关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式 化简后不含 项．
(1)求m的值；
(2)化简并求多项式 的值．
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含 项，即可得到m的值；
（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值．（1）
解：
∵不含 项，
∴ ，即 ．
（2）
解：
．
将 代入上式可得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、选择题
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各组整式中不是同类项的是（ ）.
A．3m2n和2m2n B．2xy2与 x2y C．﹣5ab与﹣6ab D．a与3a【答案】B
【分析】根据同类项的定义即可判断．
【详解】解：3m2n与2m2n、－5ab与－6ab、a与3a三组中，两两之间所含字母相同，并且对应指数也相
同，所以都是同类项；
而2xy2与 x2y二者之间字母对应指数不同，所以不是同类项，符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查同类项的判断，解题的关键是抓住两个相同：①字母相同；②字母对应指数相同．
2．（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）下列各式运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据合并同类项法则进行计算逐一判断即可．
【详解】解：A、 ，本选项不合题意；
B、x与y不是同类项，不能合并，本选项不合题意；
C、 与 不是同类项，不能合并，本选项不合题意；
D、 ，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）若 与 是同类项，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，代入即可得出代数
式的值．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴m+1=2，5=2n 1，
解得：m=1，n=3，
∴m n=1 3= 2．
故选：A．【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个“相同”，难度
一般．
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）一个多项式减去 得 ，这个多项式为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意列出整式，进行计算即可．
【详解】解：∵一个多项式减去 得 ，
∴这个多项式为： ，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级专题练习）已知：关于 ， 的多项式 不含二次项，
则 的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－17 D．18
【答案】C
【分析】先对多项式 进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b
的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
二、填空题6．（2022·广西玉林·中考真题）计算： _____________．
【答案】2a
【分析】按照合并同类项法则合并即可．
【详解】3a-a=2a，
故答案为：2a．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
7．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学七年级期中）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小3，则这
个两位数可以表示为____．
【答案】 ##
【分析】由于十位数字比个位数字小3，则十位上的数字为 ，则两位数即可表示出来．
【详解】由于个位数字是 ，十位数字比个位数字小3，则十位上的数字为 ，
∴这个两位数可表示为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查列代数式，整式的加减，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：
十位数字×10+个位数字．
8．（2022·江西赣州·七年级期末）已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为
____________．
【答案】6060
【分析】先把 去括号合并同类项，然后把a＋b＝2021，ab＝3整体代入计算即可．
【详解】解：∵a＋b＝2021，
∴ ，
∵ ，ab＝3，
∴ ，
∴ 的值为： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，整式的加减实质上是去括号合并同类项，当括号前是“+”号时，去
掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括
号内各项的符号都要变号．9．（2021·河南南阳·七年级阶段练习）已知 ， ，若 的值与 的值无
关，则 的值是________．
【答案】-2
【分析】把A与B代入2A−B中，去括号合并整理后，根据结果与n的值无关，求出m的值即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴2A−B＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
∵2A−B的值与n的值无关，
∴3m＋6＝0，
解得：m＝−2．
故答案为：−2．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
10．（2022·山东滨州·七年级期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数
互为相反数，则 的值是________．
【答案】－9
【分析】由题意得，|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，进而求出a、b、c、d的值，即可求出答案．
【详解】解：由题知，
|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，
， ， ， ，
．
故答案为： ．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，相反数，正方体的展开图，根据相反数的定义求出a、b、
c、d的值是解题的关键．
三、解答题
11．（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）化简： ．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
12．（2022·全国·七年级专题练习）先去括号，再合并同类项
(1) (2) (3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知去括号和合并同类项的计算法则是解题的关键，注意
去括号的变号问题．
13．（2021·安徽·马鞍山中加双语学校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中 ；
【答案】 ，3
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将 代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将 代入得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
14．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）先化简，再求值： ，
其中 ．
【答案】 ，3
【分析】先去括号，再合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．
【详解】解：
当 时，原式=
【点睛】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的
常考点．
15．（2022·海南·海口中学七年级期末）先化简，再求值： ，其中
a，b满足 ．【答案】 ；
【分析】先进行整式的加减运算，然后根据平方及绝对值的非负性得出 ， ，代入求解即可．
【详解】解：原式
；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
原式
．
【点睛】题目主要考查整式的化简求值，平方及绝对值的非负性，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关
键．
16．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）有理数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简
【答案】
【分析】观察数轴可得 ，从而得到 ，再根据绝对值的性质化简，
然后合并，即可求解．
【详解】解：观察数轴得： ，
∴ ，
∴【点睛】本题主要考查了数值，绝对值的性质，整式的加减混合运算，根据数轴得到 是解
题的关键．
17．（2020·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知：
(1)当 时，求 的值．
(2)若 的值与 的值无关，求 的值．
【答案】(1) ，5
(2)y=1
【分析】（1）先利用整式的加减运算法则化简A+2B，再代值求解即可；
（2）根据题意使含有x的项的系数为0列出方程求解即可．
（1）
解：
，
当 ，
∴ ；
（2）
解：∵ 的值与 的值无关，
∴y-1=0，
∴y=1．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，理解无关型含义是
解答的关键，
18．（2021·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）化简与求值：
(1)若 ，则代数式 的值为 ；(2)若 ，则代数式 的值为 ；
(3)若 ，请你仿照以上求代数式值的方法求出 的值．
【答案】(1)4
(2)4
(3)-6
【分析】（1）将m=-3代入代数式求值即可；
（2）将m+n=-3整体代入代数式求值；
（3）先化简代数式，然后将代数式转化成含有5m-3n的形式，最后将5m-3n=-4整体代入求值．
（1）
解：把m=-3代入，
得 ；
（2）
解：把m+n=-3代入 ，
得 ；
（3）
解：∵ ，
∴
=2m-2n+8m-4n+2
=10m-6n+2
=2（5m-3n）+2
=2×（-4）+2
=-6．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练运用“代入法（整体代入法）”求代数式的值是解题的关
键．
