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第二十一章 一元二次方程周周测 4
因式分解法
一、选择题
1、方程 的解是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、方程 的正确解法是（ ）
A、化为
B、
C、化为
D、化为
3、方程 正确解法是（ ）
A、直接开方得
B、化为一般形式
C、分解因式得
D、直接得 或
4、经计算整式 与 的积为 ，则 的所有根为
（ ）
A、
B、
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C、
D、
5、关于 的一元二次方程 的两实根都是整数，则整数 的取值可以有
（ ）
A、2个
B、4个
C、6个
D、无数个
6、若关于x的多项式 含有因式x－3，则实数p的值为（ ）
A、－5
B、5
C、－1
D、1
7、关于x的一元二次方程 有一根为0，则m的值为（ ）
A、1
B、－1
C、1或－1
D、
8、三角形一边长为 ，另两边长是方程 的两实根，则这是一个（ ）.
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、任意三角形
9、将4个数 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义
，上述记号就叫做2阶行列式．若 ，则x的值为（ ）.
A、
B、
C、
D、2
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10、若 ，则 的值为（ ）.
A、－3
B、－1或4
C、4
D、无法计算
11、 因式分解结果为（ ）
A、
B、
C、
D、
12、一元二次方程 的解是（ ）
A、1或－1
B、2
C、0或2
D、0
13、若关于 的方程 的一个根是0，则另一个根是（ ）
A、1
B、－1
C、5
D、
14、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）.
A、 ，∴ ，∴
B、 ，∴ ，∴
C、 ，∴
D、 两边同除以x，得x＝1
15、下列命题：①关于x的方程 是一元二次方程；② 与方程 是
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同解方程；③方程 与方程 是同解方程；④由 可得
或 ．其中正确的命题有（ ）.
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
二、填空题
16、 因式分解结果为________，方程 的根为________．
17、小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x
＝________．
18、方程 的解是________．
19、方程 的解是________．
20、三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是________．
三、解答题
21、用适当的方法解方程 ．
22、用因式分解法解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
23、如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 的值，
并分别求出两个方程的另一个根．
24、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形
场地的半径．
25、如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形．
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(1)用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积；
(2)当 ＝6， ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长 ．
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答案解析部分
一、选择题
1、【答案】B
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】如果两个因式的积为0，那么至少有一个因式为0．
【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解．
2、【答案】C
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】将方程移项得 ，以x＋1为整体提取公因式即可得C．
【分析】将x＋1看作整体进行提公因式可以简化计算．
3、【答案】C
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】将9和4分别看作3和2的平方，利用平方差公式进行因式分解求方程解．
【分析】公式法中常利用的公式有：平方差公式 ，与完全平方公式
．
4、【答案】B
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】整式 x＋1 与 x－4 的积为 ，则 为
，∴ ．
【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解．
5、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】因为－5可以写成无数对整数的和，将其中一对整数相乘即可得到p的值得，
所以p的值有无数个．
【分析】本题考查因式分解法的逆向使用．
6、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】因为关于x的多项 式含有因式x－3，那么x－3＝0即x＝3是一
元二次方程 的解，将x＝3代入得 ，解得p＝1．
【分析】本题的关键是多项 式含有因式x－3，那么x－3＝0即x＝3是一元二次
方程 的解．
7、【答案】B
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【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】将x＝0代人方程得 ，∴ ，∴ ，
又∵关于x的方程为一元二次方程，∴m－1≠0即m≠1，∴m＝－1．
【分析】本题先根据0为方程的根列关于出m的方程，解所得的方程求得m的值，再根据一
元二次方程的定义将m＝1的情况排除即可．
8、【答案】A
【考点】解一元二次方程-因式分解法，勾股定理的逆定理
【解析】【解答】在方程 中，∵ ，∴ ，∴
这个三角形的三边长分别为6，8，10，且 ，∴这个三角形为直角三角形．
【分析】先解方程求得三角形的另两条边，再利用勾股定理的逆定理可知该三角形为直角三
角形．
9、【答案】A
【考点】完全平方公式，解一元二次方程-因式分解法，定义新运算
【解析】【解答】根据题意有 ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
【分析】对于定义新运算的试题，我们可以将字母换成相应位置的式子或数，如在本题中可以
认为a＝x＋1等．
10、【答案】C
【考点】解一元二次方程-因式分解法，平方的非负性
【解析】【解答】在方程 中 ，
∴ ，又∵ ，∴ ．
【分析】本题的关键在于将 看作整体．
11、【答案】D
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】将多项式提公因式x－3得 ．
【分析】本题考查因式分解中的提公因式法．
12、【答案】C
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】对所给方程移项得 ，提公因式x得 ，∴
．
【分析】利用提公因式进行因式分解可以简化求解过程．
13、【答案】C
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【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】将x＝0代人方程得k＝0，∴所给方程为 ，∴ ，∴
，∴方程的另一个根为5．
【分析】先利用0为方程的一个根求得k的值，进而得到原方程，解方程即可求得另一个根．
14、【答案】B
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】A中方程没有化成积为0的两个因式，所以错误；C中没有化成两个因式的积
的形式，所以错误；D中同时除以x ， 将x为0的解漏掉了，所以错误；B将方程化成了两个
因式的积为0的形式，所以说法正确．
【分析】用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．
15、【答案】A
【考点】一元二次方程的定义，解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】①中方程当k＝0时不是一元二次方程；②中x＝1比方程x2＝1少一个解x＝
－1；③中方程x2＝x比方程x＝1多一个解x＝0；④中由 不能必然地得到
x＋1＝3或x－1＝3，因此没有正确的命题．
【分析】同解方程有完全相同的解．
二、填空题
16、【答案】（x+24）(x-4)；x -24 ， x=4
1= 2
【考点】解一元二次方程-因式分解法，因式分解-十字相乘法
【 解 析 】 【 解 答 】 用 十 字 相 乘 法 得 ， ∴ 方 程
可以变为 （x+24）(x-4) ，∴方程的根为 x -24， x=4.
1= 2
【分析】可以利用十字相乘进行因式分解，进而解方程．
17、【答案】0
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】在 方程中，∴ ，∴ ，∴被他漏掉的
一个根是x＝0．
【分析】可以利用提公因式的方法进行因式分解．
18、【答案】
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】将方程移项得 ，提取公因式 x＋2 得
，∴方程的解为 ．
【分析】考查提取公因式法的求解，且以x＋2为整体提取公因式．
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19、【答案】
【考点】解一元二次方程-直接开平方法
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ，∴方
程的解为 ．
【分析】将256看作16的平方，利用平方差进行因式分解求方程解．
20、【答案】6或10或12
【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系
【解析】【解答】将所给方程十字相乘进行因式分解得 ，∴方程的实数根
为 ，当组成的三角形为等边三角形时：边长为2则周长为6，边长为4则周长
为12；当组成的三角形为等腰三角形时，只能为：腰长为4，底边为2，那么周长为10，∴三角
形的周长为6或10或12．
【分析】一定要依据三角形的三边关系检验能否构成三角形．
三、解答题
21、【答案】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】以2t＋3为整体提取公因式．
22、【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
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∴ ；
（3）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（4）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）将 看作整体进行提公因式进
行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解；（4）将 看作整体进行因式分解．
23、【答案】解：将 代入两个方程得 ，解得： ,
∴ ；将 代入方程 得 ，
∴ ，
∴ ，
∴该方程的另一个根为－2；
将 代入方程 得 ，
∴ ，
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∴ ，
∴该方程的另一个根为－5．
【考点】解二元一次方程组，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】先根据题意列出关于 的二元一次方程组，求得 的值，再将其代入所
给方程利用因式分解进行求解即可．
24、【答案】解：设小圆形场地的半径为r ， 根据题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 即 ，
∴ ，
∴小圆形场地的半径5m ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法，一元二次方程的应用
【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍．
25、【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为： ，
（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有： ，∴ ，
∴ 即 ，
∴剪去的正方形的边长 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍．
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