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期中检测考点分类专题（选择填空篇）
考查范围： 第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函数 第二十三章 旋转
目录
一：选择题十大考点................................................................................................................................1
【考点1】中心对称图形识别................................................................................................................1
【考点2】二次函数图像与性质............................................................................................................2
【考点3】旋转的性质与作图................................................................................................................3
【考点4】韦达定理的应用....................................................................................................................4
【考点5】二次函数最值问题................................................................................................................4
【考点6】一元二次方程的实际建模....................................................................................................5
【考点7】抛物线与方程不等式综合....................................................................................................6
【考点8】一元二次方程根的判别式....................................................................................................7
【考点9】含参数方程的解法................................................................................................................7
【考点10】旋转对称性的应用..............................................................................................................8
二：填空题十大考点................................................................................................................................8
【考点1】直接解一元二次方程............................................................................................................8
【考点2】旋转后的坐标计算................................................................................................................9
【考点3】根的判别式填空....................................................................................................................9
【考点4】韦达定理的直接应用..........................................................................................................10
【考点5】二次函数平移规律..............................................................................................................10
【考点6】旋转中心的确定..................................................................................................................11
【考点7】旋转综合问题......................................................................................................................12
【考点8】一元二次方程的区间最值..................................................................................................12
【考点9】二次函数与坐标轴的交点..................................................................................................13
【考点10】二次函数与几何综合........................................................................................................13
一：选择题十大考点
【考点1】中心对称图形识别
【例题1】（25-26九年级上·全国·期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．【变式1】（25-26九年级上·全国·期中）数学活动课上，“梦想飞扬”学习小组设计如下四个图案，
其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（24-25八年级下·全国·期中）下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是
（ ）
Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移．
A．①-Ⅰ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④-Ⅳ
B．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅲ
C．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅳ
D．①-Ⅰ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④-Ⅲ
【考点2】二次函数图像与性质
【例题2】（24-25九年级上·浙江杭州·期中）对于 的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为：直线
C．当 时， 随 增大而减小 D．函数的最小值是
【变式1】（24-25九年级下·全国·期中）二次函数 的图象如图所示，则下列结论：
； ； ； ； ．其中正确的个数是（ ）A． B． C． D．
【变式2】（2024·贵州·中考真题）如图，二次函数 的部分图象与x轴的一个交点的
横坐标是 ，顶点坐标为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当 时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
【考点3】旋转的性质与作图
【例题3】（23-24九年级上·北京朝阳·期末）在如图所示的正方形网格中，四边形 绕某一点
旋转某一角度得到四边形 （所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，
可能是旋转中心的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【变式1】（25-26九年级上·广西·期中）如图，将含 的直角三角板 绕着点A顺时针旋转到
处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）A． B． C． D．
【变式2】（24-25八年级下·河南焦作·期中）如图，在正方形网格中， 绕某点旋转一定的角
度得到 ，则旋转中心是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【考点4】韦达定理的应用
【例题4】（25-26九年级上·湖北武汉·开学考试）已知一元二次方程 的两根分别是
， ，则一元二次方程 的根为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24九年级上·安徽芜湖·阶段练习）关于x的一元二次方程 的两个根是
，则 的值为（ ）
A．8 B． C． D．2
【变式2】（24-25九年级上·四川资阳·期中）已知m、n是一元二次方程 的两个实
数根，则代数式 的值等于（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
【考点5】二次函数最值问题
【例题5】（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上修建一个矩形小花园 ，小花园一边靠墙，另三边用总长 的栅栏
围住，如图所示．若设矩形小花园 边的长为 ，面积为 ．则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，抛物线 与 轴交于
， 两点，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ， 是抛物线对称轴上一动点，则
周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24九年级上·福建厦门·期末）关于 （x为任意实数）的函数值，下列
说法正确的是（ ）
A．最小值是 B．最小值是2 C．最大值是 D．最大值是2
【考点6】一元二次方程的实际建模
【例题6】（25-26九年级上·全国·期中）如图，在一块长 ，宽 的矩形田地上，修建同样宽
的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为 ．设道路的宽为 ，
可列方程是（ ）A． B．
C． D．
【变式1】（25-26九年级上·湖北·阶段练习）随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发
资金进行人工智能项目开发．已知该公司在 年投入研发资金为 万元，到 年累计共投
入研发资金 万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平
均增长率是多少？设年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（24-25八年级下·北京·期中）如图1，矩形 中， ， ，两动点
M，N同时从点B出发，点M在边 上以 的速度匀速运动，到达点C时停止运动，点N沿
的路径匀速运动，到达点C时停止运动． 的面积 与点N的运动时间
的函数图象如图2所示．则下列说法正确的是（ ）
①N点的运动速度是 ；
② 的面积的最大面积为 ；
③当 时，t的值为3或17．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点7】抛物线与方程不等式综合
【例题7】（24-25九年级下·广东广州·期中）一次函数 与二次函数
的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
【变式1】（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）二次函数 的图象与 轴的交点坐标为
和 ，则一元二次方程 的解为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【变式2】（24-25九年级下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系 中，已知点 ，若抛物线
与线段 有且只有一个公共点，则下列n的取值不可能的是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【考点8】一元二次方程根的判别式
【例题8】（25-26九年级上·山西忻州·阶段练习）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根【变式1】（25-26九年级上·宁夏中卫·阶段练习）若关于 的一元二次方程 有
不相等实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【变式2】（2025·北京朝阳·模拟预测）若关于x的一元二次方程 有实数根，则
m的取值范围是（ ）．
A． B． C． 且 D． 且
【考点9】含参数方程的解法
【例题9】（25-26九年级上·山西朔州·阶段练习）若关于 的一元二次方程 有一个根
是 ，则 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【变式1】（25-26九年级上·山东临沂·阶段练习）若方程 是关于 的一元二
次方程，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（25-26九年级上·全国·阶段练习）若方程 是关于x的一元二次方程，
则a的值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．0
【考点10】旋转对称性的应用
【例题10】（2025·河北唐山·三模）如图，在 中， ，将 绕顶点C顺时
针旋转得到 ，D是 的中点，连接 ，若 ， ，则线段 的最大值
为（ ）A． B． C．8 D．4
【变式1】（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，四边形 中，
，将 绕点B逆时针旋转 得 ，连接 ，当
的长取得最大值时， 长为（ ）
A．6 B． C． D．
【变式2】（2025·河北唐山·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，
， ．将菱形 绕点 旋转任意角度，得到菱形 ，则点 的纵
坐标的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
二：填空题十大考点
【考点1】直接解一元二次方程
【例题1】（24-25九年级上·河南南阳·期中）方程 的解为： ．【变式1】（25-26九年级上·宁夏银川·期中）一元二次方程 的根的情况是
．
【变式2】（24-25八年级下·安徽合肥·期中）现有最简二次根式 和 ，若它们是同类
二次根式，则 的值是 ．
【考点2】旋转后的坐标计算
【例题2】（25-26九年级上·广东·期中）在平面直角坐标系中，将点 绕点 逆时针旋
转 后，得到的点 的坐标为 ．
【变式1】（24-25八年级下·江西抚州·期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，
是边长为4的等边三角形，以点O为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到
，则点 的坐标为 ．
【变式2】（24-25九年级下·江苏常州·期中）如图，四边形 是平行四边形， ， ，
点A在x轴的正半轴上，将平行四边形 绕点O逆时针旋转 得到平行四边形
，点C的对应点点D恰好落在x轴的负半轴上，且 经过点C，则点E的坐标为 ．
【考点3】根的判别式
【例题1】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）若直线 不经过第二象限，则关于 的方程
的实数根的个数为 ．【变式1】（24-25八年级下·上海·期中）如果方程组 无实数解，那么实数 的取值范
围是 ．
【变式2】（24-25八年级下·安徽淮北·期中）已知关于 的一元二次方程 有实
数根，则 的取值范围是
【考点4】韦达定理的直接应用
【例题4】（20-21九年级上·全国·单元测试）若 是一元二次方程 的两个根，则
．
【变式1】（2023九年级上·湖南邵阳·竞赛）设实数m，n分别满足 ，
， = ．
【变式2】（24-25九年级下·黑龙江绥化·期中）若 、 是方程 的两个实数根，则
的值为 ．
【考点5】二次函数平移规律
【例题5】（24-25九年级下·湖南益阳·阶段练习）把抛物线 向下平移 个单位，得到
的抛物线与 轴交点坐标为 ．
【变式1】（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，将抛物线 沿y轴向下平移一段距
离后，得到一条新的抛物线 ；若曲线段 平移至曲线段 ，曲线段 所扫过的为
阴影部分，则阴影部分的面积是 ．【变式2】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）将抛物线 向下平移5个单位长度后，经
过点 ，则 ．
【考点6】旋转中心的确定
【例题6】（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，
则其旋转中心是点 ．
【变式1】（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中， 顶点的横、纵坐
标都是整数．若将 以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到 ，其中 、 、 分别和
、 、 对应，则旋转中心的坐标是 ．【变式2】（22-23八年级下·福建宁德·期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个
单位的正方形， 的顶点在格点上，若 是由 绕点P按逆时针方向旋转得到，且
各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是 ．
【考点7】旋转综合问题
【例题7】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）在四边形 中， ， ， ，
，则 的最大值为 ．
【变式1】（23-24九年级上·河南商丘·期中）如图， 中， ， ， 平分
．过点 作 交 于 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到，连接 ， ，当 时， ．
【变式2】（2024·重庆大渡口·一模）如图， 和 是等腰直角三角形，
， 的边AF，AG交边BC于点D，E．若 ， ，则AD的值是
．
【考点8】一元二次方程的区间最值
【例题8】（24-25九年级上·辽宁营口·期中）对于二次函数 ，当 时，函数
的最小值为1，则 的值为 ．
【变式1】（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）已知抛物线 ．当 时，函数的
最大值为 ，最小值为 ，若 ，则 的取值范围是 ．
【变式2】（24-25九年级上·山东临沂·期中）已知二次函数 ，当 时，
y有最大值 和最小值1，则m的取值范围是 ．
【考点9】二次函数与坐标轴的交点
【例题9】（24-25九年级上·福建龙岩·期中）已知二次函数 的最小值为0，不等式
的解集为 ，则实数 的值为 ．【变式1】（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知一次函数 ，二次函数
．
（1）当 时，则 的最小值为 ．
（2）若 ，若点 都在函数y的图象上，且 ，则a的取值范围
．（用含k的式子表示）
【变式2】（23-24九年级上·北京房山·期中）二次函数 的图象经过 ，
， 三点．
下面四个结论：
①抛物线开口向下；
②当 时， 取最小值 ；
③当 时，一元二次方程 必有两个不相等实根；
④直线 经过点 ， ，当 时， 的取值范围是 ．
所有正确结论的序号是 ．
【考点10】二次函数与几何综合
【例题10】（23-24九年级上·云南昆明·期中）如图，在边长为 的正方形 中，点 ， ，
， 分别从点 ， ， ， 同时出发，均以 的速度向点 ， ， ， 匀速运动，当点
到达点 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 时，四边形 ，
的面积最小，其最小值是 ．
【变式1】（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 交轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 与 轴交于 点，若点 在抛物线的对称轴上移
动，点 在直线 上移动，则 的最小值为 ．
【变式2】（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，矩形 中， 与 交于点O，分别
在 和 上取点M、N，使得 ．若 ，则 的最小值为 ．
