文档文本内容
第二十一章 一元二次方程
２１１ 一元二次方程
. １
２１２ 解一元二次方程
. ２
配方法
２１.２.１ ２
第 课时 直接开平方法
１ ２
第 课时 配方法
２ ３
公式法
２１.２.２ ４
第 课时 一元二次方程根的判别式
１ ４
第 课时 公式法
２ ４
因式分解法
２１.２.３ ５
∗ 一元二次方程的根与系数的关系
２１.２.４ ６
２１３ 实际问题与一元二次方程
. ７
第 课时 传播问题和数字问题
１ ７
第 课时 变化率问题和销售问题
２ ８
第 课时 几何图形问题
３ ９
预习卡参考答案
１０第二十一章 一元二次方程
２１.１ 一元二次方程
１.了解一元二次方程及其解的概念.
预习
２.能够将一个一元二次方程化成一般形式 并指出各项系数.
目标 ꎬ
３.能根据实际问题列一元二次方程.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ２~４
１.对于方程ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ ｘ２ 等号两边都是整式 并且含有 个
＋４０ －７５＝０ꎬ２ ＝３ －１ꎬ ＝－１ꎬ ꎬ
未知数 未知数的最高次数是 我们称这样的方程是一元二次方程.
ꎬ ꎬ
知 ２.关于ｘ的一元二次方程的一般形式是ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ .
＋ ＋ ＝０( ≠０)
识
感
知
３.使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解 一元二次方程
ꎬ
的解也叫做一元二次方程的 .
１.下列方程 ｘ２ ｙ ｘ２ １ ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ３ ｘ .其中是一元
:① ＋ －６＝０ꎻ② ＋ ｘ ＝２ꎻ③ － －２＝０ꎻ④ －２＋５ －６ ＝０
二次方程的有
( )
个 个
Ａ.１ Ｂ.２
个 . 个
Ｃ.３ Ｄ４
成 ２.已知 是关于ｘ的一元二次方程 ｍ ｘ２ ｘ 的一个根 则ｍ的值是
１ ( －１) ＋ ＋１＝０ ꎬ ( )
果
Ａ.１ Ｂ.－１
检 .无法确定
Ｃ.０ Ｄ
测 ３.某广场准备修建一个面积为 ２ 的矩形草坪 它的长比宽多 设草坪的宽为
２００ｍ ꎬ １０ｍꎬ
ｘ 则可列方程为
ｍꎬ ( )
.ｘ ｘ . ｘ ｘ
Ａ ( －１０)＝２００ Ｂ２ ＋２( －１０)＝２００
. ｘ ｘ .ｘ ｘ
Ｃ２ ＋２( ＋１０)＝２００ Ｄ ( ＋１０)＝２００
４.一元二次方程 ｘ２ ｘ 的一般形式是 其中二次项是
２ －５ ＝３ ꎬ ꎬ
一次项的系数是 常数项是 .
ꎬ
１ 第二十一章２１.２ 解一元二次方程
２１.２.１ 配方法
第１课时 直接开平方法
预习 １.理解直接开平方法的依据.
目标 ２.能利用直接开平方法解简单的一元二次方程.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ５~６
１.对于方程ｘ２ ｐ.
＝
当ｐ 时 方程有 的实数根
(１) >０ ꎬ ꎻ
当ｐ 时 方程有 的实数根
(２) ＝０ ꎬ ꎻ
知 当ｐ 方程 .
(３) <０ꎬ
识 ２.解方程 ｘ２ .移项 得 .二次项系数化为 得 .直接
１６ －９＝０ ꎬ １ꎬ
感 开平方 得 .
ꎬ
知 ３.解方程 ｘ ２ .移项 得 .
４( －２) －２５＝０ ꎬ
二次项系数化为 得 .
１ꎬ
直接开平方 得 即ｘ ５ 或ｘ ５ .
ꎬ ꎬ －２＝ －２＝－
２ ２
解得ｘ ｘ .
１＝ ꎬ ２＝
１.一元二次方程 ｘ ２ 可化为两个一元一次方程 其中一个一元一次方程是ｘ
( ＋６) ＝１６ ꎬ ＋
则另一个一元一次方程是
６＝４ꎬ ( )
.ｘ .ｘ .ｘ .ｘ
Ａ －６＝４ Ｂ －６＝－４ Ｃ ＋６＝４ Ｄ ＋６＝－４
２.已知ｂ 关于ｘ的一元二次方程 ｘ ２ ｂ的根的情况是
<０ꎬ ( －１) ＝ ( )
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根
Ａ. Ｂ.
没有实数根 有两个实数根
成 Ｃ. Ｄ.
ｂ
果 ３.若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２ ｂ ａｂ 的两根分别是ｍ 与 ｍ 则 .
＝ ( >０) ＋１ ２ －４ꎬ ａ ＝
检
４.用直接开平方法解下列方程
:
测
ｘ２ ｘ ２ １ .
(１) －２５＝０ꎻ (２)３( ＋１) ＝
３
九年级数学上册 ２第２课时 配方法
预习 １.能够利用配方法解简单的一元二次方程.
目标 ２.利用配方法解决简单的代数式问题.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ６~９
１.通过配方成 形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法.
ꎬ
２. 解方程ｘ２ ｘ 时 可以先移项 得 .
(１) ＋１０ ＋１６＝０ ꎬ ꎬ
方程两边同时加 ２ 完成配方得 ２ ２.
５ ꎬ ＋５ ＝ ＋５
左边写成完全平方的形式 得 .
ꎬ
知 直接开平方 得 .解得 .
ꎬ
识 解方程 ｘ２ ｘ .为了便于配方 我们将常数项移到右边 得 ｘ２ ｘ .
(２) :２ －３ －２＝０ ꎬ ꎬ ２ －３ ＝
感 再把二次项系数化为 得ｘ２ ｘ .然后配方 得ｘ２ ｘ
１ꎬ － ＝ ꎬ － ＋
知 ( )
２
.进一步得 ｘ ３ ２５ 解得方程的两个根为 .
＝ － ＝ ꎬ
４ １６
３.用配方法解一元二次方程的步骤 把方程化为一般形式ａｘ２ ｂｘ ｃ 将常数项
:① ＋ ＋ ＝０ꎻ②
移到方程的右边 化 次项系数为 方程两边同时除以 方程
ꎻ③ １ꎬ ꎻ④
两边同时加上 使左边配成一个完全平方式 将方
ꎬ ꎻ⑤
程左边的完全平方式写成完全平方形式 再用直接开平方法求解.
ꎬ
１.用配方法解方程ｘ２ ｘ 时 配方后得的方程为
－２ －１＝０ ꎬ ( )
. ｘ ２ . ｘ ２
Ａ( ＋１) ＝０ Ｂ( －１) ＝０
. ｘ ２ . ｘ ２
Ｃ( ＋１) ＝２ Ｄ( －１) ＝２
２.用配方法将下列各式化为ａ ｘ ｍ ２ ｎ的形式
( ＋ ) ＋ :
ｘ２ ｘ ｘ ２
(１) ＋ ５ ＋２＝( ＋ ) ＋ ꎻ
ｘ２ ｘ ｘ ２
(２)２ ＋５ ＋４＝２( ＋ ) ＋ ꎻ
成
１ ｘ２ ｘ .
果 (３) ＋ －２＝
４
检 ３.已知方程ｘ２ ｘ ｎ 可以配方成 ｘ ｍ ２ 则 ｍ ｎ ２０２０ .
＋４ ＋ ＝０ ( ＋ ) ＝３ꎬ ( － ) ＝
测 ４.用配方法解下列方程
:
ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ .
(１) －４ －２＝０ꎻ (２)２ －３ －６＝０
３ 第二十一章２１.２.２ 公式法
第１课时 一元二次方程根的判别式
第２课时 公式法
预习 １.了解一元二次方程根的判别式 能据此判定方程根的情况或根据根的情况判定其正负.
ꎬ
目标 ２.能运用求根公式解一元二次方程.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ９~１２
１.一般地 式子ｂ２ ａｃ叫做一元二次方程ａｘ２ ｂｘ ｃ 根的判别式.
ꎬ －４ ＋ ＋ ＝０
２.一元二次方程ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ 根的情况与根的判别式Δ ｂ２ ａｃ的符号关系为
＋ ＋ ＝０( ≠０) ＝ －４ :
ｂ２ ａｃ 方程有两个不相等的实数根
(１) －４ ０⇔ ꎻ
ｂ２ ａｃ 方程有两个相等的实数根
(２) －４ ０⇔ ꎻ
知 (３) ｂ２ －４ ａｃ ０⇔ 方程没有实数根.
识 ３.对于一元二次方程ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ 当Δ 时 它的根为ｘ .
＋ ＋ ＝０( ≠０)ꎬ ≥０ ꎬ ＝
感 ４. 用公式法解一元二次方程的步骤 解方程 ｘ ｘ２
５ ＋２＝３
知
将方程化为一般形式ａｘ２ ｂｘ ｃ
＋ ＋ ＝０
确定ａ ｂ ｃ的值 ａ ｂ ｃ .
ꎬ ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ ＝
求Δ的值并判断符号 Δ ｂ２ ａｃ
＝ －４ ＝ >０
将ａ ｂ ｃ代入求根公式ｘ －
ｂ
±
ｂ２
－４
ａｃ
ｘ 即ｘ ｘ .
ꎬ ꎬ ＝ ａ ＝ ꎬ １＝ ꎬ ２＝
２
１.一元二次方程ｘ２ ｘ 的根的情况是
＋ －２＝０ ( )
有两个不相等的实数根
Ａ.
有两个相等的实数根
Ｂ.
只有一个实数根
Ｃ.
成 没有实数根
Ｄ.
果 ２.已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２ ｘ ａ 有两个相等的实数根 则ａ的值是
＋２ － ＝０ ꎬ ( )
检 .
Ａ.４ Ｂ.－４ Ｃ.１ Ｄ －１
测 ３.用公式法解下列方程
:
ｘ２ ｘ ｘ ｘ２.
(１)２ －３ ＋１＝０ꎻ (２)１－ ＝３
九年级数学上册 ４２１.２.３ 因式分解法
预习 １.能利用因式分解法解简单的一元二次方程.
目标 ２.会选择合适的方法解一元二次方程.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１２~１４
１.当一元二次方程的一边为 另一边易于分解成两个一次式的乘积时 通常将一元二
０ꎬ ꎬ
次方程化为两个一次式的乘积等于 的形式 再使这两个一次式分别等于 从而实
０ ꎬ ０ꎬ
现降次 这种解法叫做 法.
ꎬ
２. 用因式分解法解一元二次方程的步骤 解方程ｘ ｘ ｘ
知 ( －２)＝ －２
识 将方程化成右 边为 的形式 ｘ ｘ ｘ
０ ( －２)－( －２)＝０
感
将方程左边分解成两个一次式的乘积
知 ＝０
每个一次式分别等于
０ ＝０ꎬ ＝０
求这两个一元一次方程的解 ｘ ｘ
１＝ ꎬ ２＝
３. 适用于所有的一元二次方程 适用于某些一元二次方
ꎬ
程.总之 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即 .
ꎬ : ꎬ
１.方程 ｘ ｘ 的解是
( －２)( ＋３)＝０ ( )
ｘ ｘ
Ａ. ＝２ Ｂ. ＝－３
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ. １＝－２ꎬ ２＝３ Ｄ. １＝２ꎬ ２＝－３
２.一元二次方程 ｘ２ ｘ的解是 .
２ ＝５
３.用因式分解法解下列方程
:
ｘ ｘ ｘ ｘ２ ｘ ｘ ２.
(１) (２ －１)＋２ －１＝０ꎻ (２) －４ ＋４＝(３－２ )
成
果
检
测
４.用适当的方法解下列方程
:
ｘ ２ . ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ .
(１)２( ＋１) ＝４５ꎻ (２)２ ＋ ＝０ꎻ (３) ＋２ －２８８＝０
５ 第二十一章６
∗ ２１.２.４ 一元二次方程的根与系数的关系
预习 １.理解一元二次方程根与系数的关系.
目标 ２.不解一元二次方程能求出两根和 积以及相关代数式的值.
、
知 阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１５~１６
识 若ｘ ｘ 是一元二次方程ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ 的两根 则ｘ ｘ ｘ ｘ .
１ꎬ ２ ＋ ＋ ＝０( ≠０) ꎬ １＋ ２＝ ꎬ １ ２＝
感 推导过程 对于Δ 的一元二次方程ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ 根据求根公式可得 ｘ
: ≥０ ＋ ＋ ＝０( ≠０)ꎬ ꎬ １＝
知 ｘ .由此可得ｘ ｘ 与ｘ ｘ 的值.
ꎬ ２＝ １＋ ２ １ ２
１.已知方程ｘ２ ｘ 的两个解分别为ｘ ｘ 则ｘ ｘ ｘ ｘ 的值为
－５ ＋２＝０ １ꎬ ２ꎬ １＋ ２－ １ ２ ( )
Ａ.－７ Ｂ.－３
Ｃ.７ Ｄ.３
２.已知关于ｘ的方程ｘ２ ｘ ａ 有一个根为 则另一个根为
＋３ ＋ ＝０ －２ꎬ ( )
Ａ.５ Ｂ.－１
Ｃ.２ Ｄ.－５
３.已知ｘ ｘ 是方程ｘ２ ｘ 的两个实根 则 ｘ ｘ .
１ꎬ ２ －３ －２＝０ ꎬ ( １－２)( ２－２)＝
４.不解方程 求下列各方程的两根ｘ ｘ 的和与积
ꎬ １ꎬ ２ :
ｘ２ ｘ ｘ ｘ２ .
(１) ＋２ ＋１＝０ꎻ (２)５ －５＝６ －４
成
果
检
５.设ｘ ｘ 是方程 ｘ２ ｘ 的两根 利用根与系数的关系求下列各式的值
测 １ꎬ ２ ２ ＋４ －３＝０ ꎬ :
ｘ ｘ
(１)( １＋１)( ２＋１)ꎻ
ｘ ｘ
２ １.
(２)ｘ ＋ｘ
１ ２
九年级数学上册２１.３ 实际问题与一元二次方程
第１课时 传播问题和数字问题
预习 １.能根据具体的数量关系列出一元二次方程解决传播问题 数字问题.
、
目标 ２.根据问题的实际意义检验所得结果的合理性.
阅读教材 探究 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１９ １
１.传播问题 若开始时传染源是 传播速度是 ｘ 即每轮传染中平均一个人传染了
: １ꎬ (
ｘ人 则在第一轮传染中传染了 人 第一轮传染后共有 人患病
)ꎬ ꎬ ꎻ
第二轮传染中又传染了 人 第二轮传染后共有 人患病 在第
ꎬ ꎻꎻ
ｎ轮传染后共有 人患病.
知
２.球赛问题 若比赛为单循环赛制 共有ｘ支球队参赛 则每队一共要打 ｘ 场比赛
识 : ꎬ ꎬ ( －１) ꎬ
感 那么比赛的总场次是 １ ｘ ｘ .前面要乘 １ 的原因 比赛是在两支队伍之间进行
( －１) : ꎬ
知 ２ ２
甲与乙进行了比赛 乙就不需要再与甲进行比赛.类似地 握手问题 通话问题 凸多
ꎬ ꎬ 、 、
边形对角线问题都可以类比 球赛问题 来解决.
“ ”
３.数字问题 若一个两位数的十位上的数字为ａ 个位上的数字为ｂ 则这个两位数可表
: ꎬ ꎬ
示为 .利用一元二次方程解决数字问题 一般是设出未知数 准确地将数字
ꎬ ꎬ
用代数式表示出来 然后根据题目条件列方程求解.
ꎬ
１.有一人患了流感 经过两轮传染后共有 人患了流感 那么每轮传染中平均一个
ꎬ １００ ꎬ
人传染的人数为
( )
.
Ａ.８ Ｂ.９ Ｃ.１０ Ｄ１１
２.某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支
ꎬ ꎬ 、
干和小分支的总数是 则每个支干长出
１３ꎬ ( )
根小分支 根小分支
Ａ.２ Ｂ.３
根小分支 . 根小分支
Ｃ.４ Ｄ５
３.在某次聚会上 每两人都握了一次手 所有人共握手 次 设有ｘ人参加这次聚会
成 ꎬ ꎬ １０ ꎬ ꎬ
则列出方程正确的是
果 ( )
ｘ ｘ
检 .ｘ ｘ ( －１)
Ａ ( －１)＝１０ Ｂ. ＝１０
２
测
ｘ ｘ
ｘ ｘ ( ＋１)
Ｃ. ( ＋１)＝１０ Ｄ. ＝１０
２
４.一个两位数的十位数字比个位数字大 把这个两位数的个位数字与十位数字互换
２ꎬ
后平方 所得的数值比原来的两位数大 求原来的两位数.
ꎬ １３８ꎬ
７ 第二十一章第２课时 变化率问题和销售问题
预习 １.能根据具体的数量关系列出一元二次方程解决增长率问题 利润问题.
、
目标 ２.根据问题的实际意义检验所得结果的合理性.
阅读教材 探究 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１９~２０ ２
知 １.若设每次的平均增长 或降低 率为ｘ 增长 或降低 前的数量为ａ 则第一次增长
( ) ꎬ ( ) ꎬ
识 或降低 后的数量为 第二次增长 或降低 后的数量为
( ) ꎬ ( ) ꎬ
感 即 .
知 ２.某商品进价为ａ元 售价为ｂ元 则利润为 元 若一天的销售量为ｃ 则总
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
利润为 元.
１.某种品牌运动服经过两次降价 每件零售价由 元降为 元 已知两次降价的百
ꎬ ５６０ ３１５ ꎬ
分率相同 求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为ｘ 下面所列的方程中正确
ꎬ ꎬ
的是
( )
. ｘ ２ . ｘ ２
Ａ５６０(１＋ ) ＝３１５ Ｂ５６０(１－ ) ＝３１５
. ｘ ２ . ｘ２
Ｃ５６０(１－２ ) ＝３１５ Ｄ５６０(１－ )＝３１５
２.某机械厂七月份生产零件 万个 第三季度生产零件 万个.设该厂八 九月份平
５０ ꎬ １９６ 、
均每月的增长率为ｘ 那么ｘ满足的方程是
ꎬ ( )
. ｘ２
Ａ５０(１＋ )＝１９６
. ｘ２
Ｂ５０＋５０(１＋ )＝１９６
成 . ｘ ｘ ２
Ｃ５０＋５０(１＋ )＋５０(１＋ ) ＝１９６
果 . ｘ ｘ
Ｄ５０＋５０(１＋ )＋５０(１＋２ )＝１９６
检 ３.某商场将某种商品的售价从原来的每件 元经两次调价后调至每件 . 元.若该
４０ ３２ ４
测 商品两次调价的降价率相同 则这个降价率为 .
ꎬ
４.某种服装平均每天可以销售 件 每件盈利 元 在每件降价幅度不超过 元的
２０ ꎬ ３２ ꎬ １０
情况下 若每件降价 元 则每天可多售出 件.若每天要盈利 元 每件应降价多
ꎬ １ ꎬ ５ ９００ ꎬ
少元
?
九年级数学上册 ８第３课时 几何图形问题
预习 １.能根据具体的数量关系列出一元二次方程解决几何面积问题.
目标 ２.根据问题的实际意义检验所得结果的合理性.
阅读教材 探究 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ２０~２１ ３
１.面积 体积 问题属于几何图形的应用题 解决问题的关键是将不规则图形分割或组
( ) ꎬ
合 平移成规则图形 找出未知量与 的内在联系 根据 公式列
、 ꎬ ꎬ
出一元二次方程.
２.如图 在一块长为 宽为 的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直
①ꎬ ２２ｍꎬ １７ｍ ꎬ
知 的道路 两条道路各与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为
( )ꎬ ꎬ
识 ２ 求道路的宽.
３００ｍ ꎬ
感
知
图 图
① ②
解答时可以将道路平移到边缘 如图 这时若设道路宽为ｘ 则根据题意可列方
ꎬ ②ꎬ ｍꎬ
程为 再求解即可.
ꎬ
１.某学校准备修建一个面积为 ２ 的矩形花圃 它的长比宽多 设花圃的宽为
２００ｍ ꎬ １０ｍꎬ
ｘ 则可列方程为
ｍꎬ ( )
.ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ ( －１０)＝２００ Ｂ.２ ＋２( －１０)＝２００
ｘ ｘ . ｘ ｘ
Ｃ. ( ＋１０)＝２００ Ｄ２ ＋２( ＋１０)＝２００
２.如图 在宽为 长为 的矩形地面上修筑同样宽的
ꎬ ２０ｍꎬ ３２ｍ
道路 图中阴影部分 余下的部分种上草坪.要使草坪的面
( )ꎬ
成 积为 ２ 求道路的宽.如果设小路宽为ｘ 根据题意
５４０ｍ ꎬ ｍꎬ ꎬ
果 所列方程正确的是
( )
检 . ｘ ｘ . ｘ ｘ
Ａ(２０－ )(３２－ )＝５４０ Ｂ(２０－ )(３２－ )＝１００
测 . ｘ ｘ . ｘ ｘ
Ｃ(２０＋ )(３２－ )＝５４０ Ｄ(２０－ )(３２＋ )＝５４０
３.从一块正方形的木板上锯掉 宽的长方形木条 剩下的部分为矩形 面积是 ２
２ｍ ꎬ ꎬ ４８ｍ ꎬ
则原来这块木板的面积是多少
?
９ 第二十一章预习卡参考答案
第二十一章 一元二次方程 ｂ ｂ２ ａｃ
２. ３.－ ± －４
２１.１ 一元二次方程 (１)> (２)＝ (３)< ａ
２
【知识感知】 ４. ｘ２ ｘ
３ －５ －２＝０ ３ －５ －２ ４９
１.一
２ ５± ４９ １
２.二 一 二 一 从上到下 从左到右 ２ －
( ꎬ ) ２×３ ３
３.相等 根 【成果检测】
【成果检测】 １ ２
.Ａ .Ｄ
１. ２ ３ ４. ｘ２ ｘ ｘ２
Ａ .Ｂ .Ｄ ２ －５ －３＝０ ２ －５ －３ ３.解 ｘ ｘ １ .
２１.２ 解一元二次方程 :(１) １＝１ꎬ ２＝
２
２１.２.１ 配方法
ｘ －１＋ １３ ｘ －１－ １３.
第１课时 直接开平方法 (２) １＝ ꎬ ２＝
６ ６
【知识感知】 ２１.２.３ 因式分解法
１. 两个不相等 ｘ ｐ ｘ ｐ 【知识感知】
(１) 两个相等 ｘ １ｘ ＝－ ꎬ ２＝ 无 实数根 １.因式分解
(２) １＝ ２＝０ (３) ２. ｘ ｘ ｘ ｘ
２. １６ ｘ２ ＝９ ｘ２ ＝ ９ ｘ １＝ ３ ꎬ ｘ ２＝－ ３ ３. ( 配方 －２ 法 )( 、 公 －１ 式 ) 法 － 因 ２ 式分 －１ 解 法 ２ １ 降次
１６ ４ ４ 【成果检测】
３. ｘ ２ ｘ ２ ２５ ｘ ５
４( －２) ＝２５ ( －２) ＝ －２＝± １. ２.ｘ ｘ ５
４ ２ Ｄ １＝０ꎬ ２＝
２
９ １
－ ３.解 ｘ １ ｘ . ｘ ｘ ５ .
【成
２
果检测
２
】
:(１) １＝
２
ꎬ ２＝－１ (２) １＝１ꎬ ２＝
３
１. ２. ３. ４.解 ｘ . ｘ . . ｘ ｘ １ .
Ｄ Ｃ ４ :(１) １＝０５ꎬ ２＝－２５ (２) １＝０ꎬ ２＝－
４.解 ｘ ｘ . ｘ ２ ｘ ４ . ｘ ｘ . ２
:(１) １＝５ꎬ ２＝－５ (２) １＝－
３
ꎬ ２＝－
３
(３) １＝１６ꎬ ２＝－１８
第２课时 配方法
【知识感知】
１.完全平方
２. ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ ｘ ２
(１) ＋１０ ＝－１６ ＋１０ －１６ ( ＋５) ＝９
ｘ ｘ ｘ
＋５＝±３ １＝－８ꎬ ２＝
(
－２
) ( ) ２ ２ ３ ３ ３ ３
(２)２ １ １＋
２ ２ ４ ４
ｘ ｘ １
１＝２ꎬ ２＝－
２ ３. 二 ａ 一次项系数一半的平方
③ ④
【成果检测】
１.
Ｄ
２. ５ ３ ５ ７ １ ｘ ２ (１) (２) (３) ( ＋２) －３
２ ４ ４ ８ ４
３.
１
４.解 ｘ ｘ . :(１) １＝ ６＋２ꎬ ２＝－ ６＋２
ｘ ３＋ ５７ ｘ ３－ ５７.
(２) １＝ ꎬ ２＝
４ ４
２１.２.２ 公式法
第１课时 一元二次方程根的判别式
第２课时 公式法
【知识感知】
１ ０
∗ ２１.２.４ 一元二次方程的根与系数的关系
【知识感知】
ｂ ｃ ｂ ｂ２ ａｃ ｂ ｂ２ ａｃ
－ ＋ －４ － － －４
－ ａ ａ ａ ａ
２ ２
【成果检测】
１. ２. ３. Ｄ Ｂ －４
４.解 ｘ ｘ ｘ ｘ .
:(１) １＋ ２＝－２ꎬ １ ２＝１
化为一般形式为 ｘ２ ｘ .
(２) ６ －５ ＋１＝０
ｘ ｘ ５ ｘ ｘ １ . １＋ ２＝ ꎬ １ ２＝
６ ６
５.解 ５ . １４.
:(１)－ (２)－
２ ３
２１.３ 实际问题与一元二次方程
第１课时 传播问题和数字问题
【知识感知】
１.ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ２ ｘ ｎ ３. ａ ｂ １＋ (１＋ ) (１＋ ) (１＋ ) １０ ＋ 【成果检测】
１. ２ ３
Ｂ .Ｂ .Ｂ
４.解 设原来的两位数的个位数字为ｘ 则十位数
: ꎬ
字为 ｘ .根据题意 得
( ＋２) ꎬ ｘ ｘ ２ ｘ ｘ .
(１０ ＋ ＋２) ＝１０( ＋２)＋ ＋１３８
解得ｘ １４ 舍去 ｘ .
１＝－ ( )ꎬ ２＝１
１１
九年级数学上册答 原来的两位数为 .
: ３１
第２课时 变化率问题和销售问题
【知识感知】
１.ａ ｘ ａ ｘ ｘ ａ ｘ ２
(１± ) (１± )(１± ) (１± )
２.ｂ ａ ｂ ａ ｃ
－ ( － )
【成果检测】
１. ２. ３. ％
Ｂ Ｃ １０
４.解 设每件降价ｘ元.根据题意 得
: ꎬ
ｘ ｘ . 解得ｘ ｘ .
(３２－ )(２０＋５ )＝９００ １＝２ꎬ ２＝２６
降价幅度不超过 元 ｘ 舍去.
∵ １０ ꎬ∴ ＝２６
答 每件应降价 元.
: ２
第３课时 几何图形问题
【知识感知】
１.已知量 面积 体积
( )
２. ｘ ｘ
(２２－ )(１７－ )＝３００
【成果检测】
１. ２.
Ｃ Ａ
３.解 设原来这块木板的边长为ｘ .则
: ｍ
ｘ ｘ 即ｘ２ ｘ .
( －２)＝４８ꎬ －２ ＝４８
解得ｘ ｘ 舍去 .则ｘ２ ２ ２ .
１＝８ꎬ ２＝－６( ) ＝８ ＝６４(ｍ )
答 原来这块木板的面积为 ２.
: ６４ｍ
１ １ 第二十一章
第二十二章 二次函数
２２１ 二次函数的图象和性质
. １
二次函数
２２.１.１ １
二次函数ｙ ａｘ２ 的图象和性质
２２.１.２ ＝ ２
二次函数ｙ ａ ｘ ｈ ２ ｋ的图象和性质
２２.１.３ ＝ ( － ) ＋ ３
第 课时 二次函数ｙ ａｘ２ ｋ的图象和性质
１ ＝ ＋ ３
第 课时 二次函数ｙ ａ(ｘ ｈ)２ 的图象和性质
２ ＝ － ４
第 课时 二次函数ｙ ａ(ｘ ｈ)２ ｋ的图象和性质
３ ＝ － ＋ ５
二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象和性质
２２.１.４ ＝ ＋ ＋ ６
第 课时 二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象和性质
１ ＝ ＋ ＋ ６
第 课时 用待定系数法求二次函数的解析式
２ ７
２２２ 二次函数与一元二次方程
. ８
２２３ 实际问题与二次函数
. ９
第 课时 二次函数与图形面积问题
１ ９
第 课时 二次函数与最大利润问题
２ １０
第 课时 二次函数与抛物线形的实际问题
３ １１
预习卡参考答案
１２第二十二章 二次函数
２２.１ 二次函数的图象和性质
２２.１.１ 二次函数
１.认识二次函数.
预习
２.能将一个二次函数化成一般形式.
目标
３.会从实际问题中抽象出二次函数模型.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ２８~２９
１.二次函数的概念 类似于ｙ ｘ２ ｙ ｘ２ ｘ 等 形如 的函数
知 : ＝ ＋１ꎬ ＝３ ＋５ ＋９ ꎬ
叫做二次函数.
识
２.函数ｙ ｘ ｘ 可以化简为 它 填 是 或 不是 二
感 ＝２( －１)( －３) ꎬ ( “ ” “ ”)
次函数.其中二次项系数是 一次项系数是 常数项是 .
知 ꎬ ꎬ
３.一般地 二次函数中自变量的取值范围是 但在特殊情况下 尤其是实际问
ꎬ ꎬ (
题中 自变量的取值也可能受到限制.如线段长度必须是正数 人数必须是整数等.
)ꎬ ꎬ
１.下列函数中 是二次函数的是
ꎬ ( )
ｙ ｘ ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ ｙ ｘ２ １ ｙ ｘ２ ｘ
Ａ. ＝３ Ｂ. ＝ ＋ ＋ Ｃ. ＝ － ｘ Ｄ. ＝３ － ＋２
２.二次函数ｙ ｘ２ ｘ 的一次项系数是
＝ －３ ＋２ ( )
Ａ.１ Ｂ.３ Ｃ.－３ Ｄ.２
成
３.一辆新汽车原价 万元 如果每年折旧率为ｘ 两年后这辆汽车的价钱为ｙ元 则ｙ
２０ ꎬ ꎬ ꎬ
果
关于ｘ的函数关系式为
( )
检
ｙ ｘ ２ ｙ ｘ ２ ｙ ｘ ｙ ｘ２
Ａ. ＝２０(１＋ ) Ｂ. ＝２０(１－ ) Ｃ. ＝２０(１＋ ) Ｄ. ＝２０＋
测
４.若ｙ ｘｍ －１ ｘ是二次函数 则ｍ的值为 .
＝ ＋２ ꎬ
５.如图 一边靠墙 其他三边用 的篱笆围成一个
ꎬ ꎬ １２ｍ
矩形 ＡＢＣＤ 花圃 则这个花圃的面积 Ｓ 单位
( ) ꎬ ( :
２ 与ＡＢ的长 ｘ 单位 之间的函数关系式为
ｍ ) ( :ｍ)
.
１ 第二十二章２２.１.２ 二次函数ｙ ａｘ２ 的图象和性质
＝
１.会画二次函数ｙ ａｘ２ 的图象.
预习 ＝
２.掌握二次函数ｙ ａｘ２ 的性质.
目标 ＝
３.利用二次函数ｙ ａｘ２ 的性质解决问题.
＝
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ２９~３２
１.画出二次函数ｙ ｘ２ 与ｙ ｘ２ 的图象 结合图象填空
＝ ＝－ ꎬ :
ａ 抛物线ｙ ｘ２ 的开口 顶点坐标是 对称轴是 .在
(１) >０: ＝ ꎬ ꎬ
对称轴的右侧 ｙ 随 ｘ 的增大而 在对称轴的左侧 ｙ 随 ｘ 的增大而
ꎬ ꎻ ꎬ
知 .当ｘ 时 函数ｙ的值最小 最小值是 .抛物线ｙ ｘ２
＝ ꎬ ꎬ ＝
识 在ｘ轴的 方 除顶点外 .
( )
感 ａ 抛物线ｙ ｘ２ 的开口 顶点坐标是 对称轴是 .
(２) <０: ＝－ ꎬ ꎬ
知 在对称轴的右侧 ｙ随ｘ的增大而 在对称轴的左侧 ｙ随ｘ的增大而
ꎬ ꎻ ꎬ
.当ｘ 时 函数ｙ的值最大 最大值是 .抛物线ｙ ｘ２
＝ ꎬ ꎬ ＝－
在ｘ轴的 方 除顶点外 .
( )
２.对于抛物线ｙ ａｘ２ ａ 越大 抛物线的开口 .因此 抛物线ｙ ｘ２ 的开口比
＝ ꎬ｜ ｜ ꎬ ꎬ ＝－
抛物线ｙ ｘ２ 的开口 .
＝２
１.下列图象中 是二次函数ｙ ｘ２ 的图象的是
ꎬ ＝ ( )
成 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.已知点Ａ ｙ Ｂ ｙ 在函数ｙ ｘ２ 的图象上 则ｙ ｙ 的大小关系为
果 (－３ꎬ １)ꎬ (－１ꎬ ２) ＝ ꎬ １ꎬ ２ ( )
ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ 无法确定
检 Ａ. １< ２ Ｂ. １＝ ２ Ｃ. １> ２ Ｄ.
测 ３.对于抛物线ｙ １ ｘ２ 下列说法错误的是
＝ ꎬ ( )
２
开口向上 顶点坐标为
Ａ. Ｂ. (０ꎬ０)
对称轴为ｙ轴 最大值为
Ｃ. Ｄ. ０
４.下列函数中 当ｘ 时 函数值ｙ随ｘ的增大而增大的有 填序号 .
ꎬ <０ ꎬ ( )
ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ２ ｙ ｘ２.
① ＝ ꎻ② ＝－２ ＋１ꎻ③ ＝－６ ꎻ④ ＝３
九年级数学上册 ２２２.１.３ 二次函数ｙ ａ ｘ ｈ ２ ｋ的图象和性质
＝ ( － ) ＋
第１课时 二次函数ｙ ａｘ２ ｋ的图象和性质
＝ ＋
１.画二次函数ｙ ａｘ２ ｋ的图象.
预习 ＝ ＋
２.理解抛物线ｙ ａｘ２ ｋ与抛物线ｙ ａｘ２ 之间的平移关系.
目标 ＝ ＋ ＝
３.利用二次函数ｙ ａｘ２ ｋ的性质解决问题.
＝ ＋
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ３２~３３
在同一平面直角坐标系中画出函数ｙ ｘ２ ｙ ｘ２ ｙ ｘ２ 的图象 观察发现
＝２ ꎬ ＝２ ＋２ꎬ ＝－２ ＋２ ꎬ :
１.对于抛物线ｙ ａｘ２ ｋ 对称轴是 顶点坐标是 .当ａ 时 开口
＝ ＋ ꎬ ꎬ >０ ꎬ
知 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而 当
ꎬ >０ ꎬ ꎬ <０ ꎬ ꎻ
识 ａ 时 开口 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大
<０ ꎬ ꎬ >０ ꎬ ꎬ <０ ꎬ
感 而 .
知 ２.抛物线ｙ ａｘ２ ｋ与抛物线ｙ ａｘ２ 的形状完全 只是位置不同.抛物线ｙ
＝ ＋ ＝ ꎬ ＝
ａｘ２ ｋ可由抛物线ｙ ａｘ２ 上下平移得到
＋ ＝ :
３
向 ｋ 平移 ｋ 个单位长度 抛物线ｙ ａｘ２ ( >０) ｜ ｜
＝ 向 ｋ 平移 ｋ 个单位长度→
( <０) ｜ ｜
抛物线ｙ ａｘ２ ｋ
＝ ＋
１.抛物线ｙ ｘ２ 的对称轴是
＝ －１ ( )
ｘ轴 ｙ轴 直线ｘ 直线ｘ
Ａ. Ｂ. Ｃ. ＝１ Ｄ. ＝－１
２.函数ｙ ｘ２ 的图象大致为
＝－ ＋１ ( )
成
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
果
３.抛物线ｙ ｘ２ 可以由抛物线ｙ ｘ２ 经过下列变换得到的是
检 ＝－６ ＝－６ ＋５ ( )
向上平移 个单位长度 向下平移 个单位长度
测 Ａ. ５ Ｂ. ５
向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度
Ｃ. ５ Ｄ. ５
４.关于二次函数ｙ ｘ２ 下列说法中正确的是
＝－２ ＋３ꎬ ( )
图象的开口向上 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而增大
Ａ. Ｂ. <－１ ꎬ
图象的顶点坐标是 当ｘ 时 ｙ有最小值
Ｃ. (－２ꎬ３) Ｄ. ＝０ ꎬ ３
５.已知点 ｘ ｙ ｘ ｙ 都在抛物线ｙ ｘ２ 上 下列说法正确的是
( １ꎬ １)ꎬ( ２ꎬ ２) ＝ －１ ꎬ ( )
若ｙ ｙ 则ｘ ｘ 若ｘ ｘ 则ｙ ｙ
Ａ. １＝ ２ꎬ １＝ ２ Ｂ. １＝－ ２ꎬ １＝－ ２
若 ｘ ｘ 则ｙ ｙ 若ｘ ｘ 则ｙ ｙ
Ｃ. ０< １< ２ꎬ １> ２ Ｄ. １< ２<０ꎬ １> ２
第二十二章第２课时 二次函数ｙ ａ ｘ ｈ ２ 的图象和性质
＝ ( － )
预习 １.结合二次函数ｙ ａ ｘ ｈ ２ 的图象和性质解决问题.
＝ ( － )
目标 ２.理解抛物线ｙ ａ ｘ ｈ ２ 与抛物线ｙ ａｘ２ 之间的平移关系.
＝ ( － ) ＝
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ３３~３５
在同一平面直角坐标系中画出函数ｙ ｘ２ ｙ ｘ ２ ｙ ｘ ２ 的图象 观察发现
＝ ꎬ ＝( ＋２) ꎬ ＝－( －２) ꎬ :
１.对于抛物线ｙ ａ ｘ ｈ ２ 对称轴是直线 顶点坐标是 .当ａ 时
知 ＝ ( － ) ꎬ ꎬ >０ ꎬ
开口 当ｘ ｈ时 ｙ随ｘ的增大而 当ｘ ｈ时 ｙ随ｘ的增大而
识 ꎬ > ꎬ ꎬ < ꎬ
当ａ 时 开口 当ｘ ｈ时 ｙ随ｘ的增大而 当ｘ ｈ时 ｙ随
感 ꎻ <０ ꎬ ꎬ > ꎬ ꎬ < ꎬ
ｘ的增大而 .
知
２.抛物线ｙ ａ ｘ ｈ ２ 可以看成由抛物线ｙ ａｘ２ 左右平移得到
＝ ( － ) ＝ :
４
向 ｈ 平移 ｈ 个单位长度 抛物线ｙ ａｘ２ ( >０) ｜ ｜
＝ 向 ｈ 平移 ｈ 个单位长度→
( <０) ｜ ｜
抛物线ｙ ａ ｘ ｈ ２
＝ ( － )
１.抛物线ｙ ｘ ２ 的顶点坐标是
＝－２( －３) ( )
Ａ.(２ꎬ－３) Ｂ.(３ꎬ０) Ｃ.(－２ꎬ－３) Ｄ.(－３ꎬ０)
２.将抛物线ｙ ｘ２ 向左平移 个单位长度后 得到的抛物线的解析式是
＝－ ２ ꎬ ( )
ｙ ｘ ２ ｙ ｘ２ ｙ ｘ ２ ｙ ｘ２
Ａ. ＝－( ＋２) Ｂ. ＝－ ＋２ Ｃ. ＝－( －２) Ｄ. ＝－ －２
３.如果二次函数ｙ ａ ｘ ２ 有最大值 那么ａ 当ｘ 时 函数的最
＝ ( ＋３) ꎬ ０ꎬ ＝ ꎬ
成
大值是 .
果
４.已知函数ｙ ｘ ２ 的图象上两点Ａ ｙ Ｂ ｙ 则ｙ ｙ 填
检 ＝( －２) (３ꎬ １)ꎬ (５ꎬ ２)ꎬ １ ２( “>”“<”
或 .
测 “＝”)
５.已知二次函数ｙ ｘ ｍ ２ 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而增大 当ｘ 时 ｙ随ｘ的
＝－５( ＋ ) ꎬ <－５ ꎬ ꎬ >－５ ꎬ
增大而减少 求ｍ的值.
ꎬ
九年级数学上册第３课时 二次函数ｙ ａ ｘ ｈ ２ ｋ的图象和性质
＝ ( － ) ＋
预习 １.结合二次函数ｙ ａ ｘ ｈ ２ ｋ的图象和性质解决问题.
＝ ( － ) ＋
目标 ２.理解抛物线ｙ ａ ｘ ｈ ２ ｋ与抛物线ｙ ａｘ２ 之间的平移关系.
＝ ( － ) ＋ ＝
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ３５~３７
在同一平面直角坐标系中画出函数ｙ ｘ２ ｙ ｘ ２ ｙ ｘ ２ 的图象 观察发现
＝ ꎬ ＝( ＋２) ꎬ ＝－( －２) －２ ꎬ :
１.对于抛物线ｙ ａ ｘ ｈ ２ ｋ 对称轴是直线 顶点坐标是 .当ａ
＝ ( － ) ＋ ꎬ ꎬ >０
知
时 开口 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而增大 当ｘ 时 ｙ随ｘ的
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
识
增大而减小 当ａ 时 开口 当ｘ ｈ时 ｙ随ｘ的增大而 当ｘ ｈ
ꎻ <０ ꎬ ꎬ < ꎬ ꎬ >
感
时 ｙ随ｘ的增大而 .
ꎬ
知
２.抛物线ｙ ａ ｘ ｈ ２ ｋ与抛物线ｙ ａｘ２ 的形状 位置 两者可以相
＝ ( － ) ＋ ＝ ꎬ ꎬ
互平移得到.把抛物线ｙ ｘ２ 向 平移 个单位长度 向 平移 个单
＝ ２ ꎬ １
位长度可以得到抛物线ｙ ｘ ２ .
＝( －２) ＋１
１.抛物线ｙ ｘ ２ 的对称轴是
＝－( －８) ＋２ ( )
直线ｘ 直线ｘ 直线ｘ 直线ｘ
Ａ. ＝－８ Ｂ. ＝８ Ｃ. ＝２ Ｄ. ＝－２
２.抛物线ｙ ｘ ｈ ２ ｋ如图所示 则下列结论正确的是
＝－２( － ) ＋ ꎬ ( )
ｈ ｋ
Ａ. >０ꎬ >０
ｈ ｋ
Ｂ. <０ꎬ >０
成
ｈ ｋ
Ｃ. <０ꎬ <０
果
ｈ ｋ
Ｄ. >０ꎬ <０
检
测 ３.对于抛物线ｙ ＝－ １ ( ｘ ＋１) ２ ＋３ꎬ 下列说法 :① 开口向下 ꎻ② 对称轴为直线ｘ ＝１ꎻ③ 顶点
２
坐标为 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而减小.其中正确的有
(－１ꎬ３)ꎻ④ >１ ꎬ ( )
个 个 个 个
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
４.将抛物线ｙ ｘ２ 向左平移 个单位长度 再向下平移 个单位长度 得到的抛物线
＝５ １ ꎬ ４ ꎬ
的解析式为 .
５ 第二十二章２２.１.４ 二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象和性质
＝ ＋ ＋
第１课时 二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象和性质
＝ ＋ ＋
预习 １.利用描点法画出二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象.
＝ ＋ ＋
目标 ２.结合二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象和性质解决问题.
＝ ＋ ＋
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ３７~３９
在平面直角坐标系中画出函数ｙ ｘ２ ｘ 的图象 观察发现
＝ ＋ ＋２ ꎬ :
( ｂ ) ２ ａｃ ｂ２
１.二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ通过配方可化为ｙ ａ ｘ ４ － 的形式 因此抛物线的对
＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ａ ＋ ａ ꎬ
２ ４
ｂ
称轴是直线 顶点坐标是 .如果ａ 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大
ꎬ >０ꎬ <－ ａ ꎬ
２
知
ｂ ｂ
而 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而 如果ａ 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增
识 ꎬ >－ ａ ꎬ ꎻ <０ꎬ <－ ａ ꎬ
２ ２
感 ｂ
大而 当ｘ 时 ｙ随ｘ的增大而 .
ꎬ >－ ａ ꎬ
知 ２
２.抛物线ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ与字母系数ａ ｂ ｃ之间的关系
＝ ＋ ＋ ꎬ ꎬ :
二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象如图所示.
＝ ＋ ＋
图象开口 则ａ .
(１) ꎬ ０
ｂ
对称轴在ｙ轴的右边 则 ｂ .
(２) ꎬ － ａ ０ꎬ∴ ０
２
图象与ｙ轴的正半轴相交 则ｃ .
(３) ꎬ ０
１.将二次函数ｙ ｘ２ ｘ 化为ｙ ｘ ｈ ２ ｋ的形式 结果为
＝ －２ －１ ＝( － ) ＋ ꎬ ( )
ｙ ｘ ２ ｙ ｘ ２
Ａ. ＝( ＋１) ＋２ Ｂ. ＝( ＋１) －２
ｙ ｘ ２ ｙ ｘ ２
Ｃ. ＝( －１) Ｄ. ＝( －１) －２
成
２.抛物线ｙ
＝
ｘ２
－６
ｘ
＋５
的顶点坐标为
( )
果 Ａ.(３ꎬ－４) Ｂ.(３ꎬ４) Ｃ.(－３ꎬ－４) Ｄ.(－３ꎬ４)
检 ３.已知抛物线ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的开口向下 顶点坐标为 那么该抛物线有
＝ ＋ ＋ ꎬ (２ꎬ－３)ꎬ ( )
测 最小值 最大值 最小值 最大值
Ａ. －３ Ｂ. －３ Ｃ. ２ Ｄ. ２
４.已知抛物线ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ 过Ａ ｙ Ｂ ｙ 两点 对称轴为直线ｘ 则
＝ ＋ ＋ ( <０) (－３ꎬ １)ꎬ (３ꎬ ２) ꎬ ＝－１ꎬ
ｙ 与ｙ 的大小关系是
１ ２ ( )
ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ 无法确定
Ａ. １> ２ Ｂ. １＝ ２ Ｃ. １< ２ Ｄ.
九年级数学上册 ６第２课时 用待定系数法求二次函数的解析式
预习 １.二次函数的三种表现形式.
目标 ２.利用待定系数法确定二次函数的解析式.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ３９~４０
１.三点式 二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ中有三个待定系数 当已知图象上的三个点的坐标
: ＝ ＋ ＋ ꎬ ꎬ
可设二次函数的解析式为 .
知
２.顶点式 已知抛物线的顶点坐标 ｈ ｋ 及图象上另一点的坐标 可设二次函数的解析
识 : ( ꎬ ) ꎬ
式为 .以下有三种特殊情况 当已知抛物线的顶点在原点时 可设抛
感 :① ꎬ
物线的解析式为 当已知抛物线的顶点在ｙ轴上 可设抛物线的解析式
知 ꎻ② ꎬ
为 当已知抛物线的顶点在ｘ轴上 可设抛物线的解析式为 .
ꎻ③ ꎬ
３.交点式 已知抛物线与ｘ轴的两个交点坐标 ｘ ｘ 及图象上任意一点的坐
: ( １ꎬ０)ꎬ( ２ꎬ０)
标 可设抛物线的解析式为 .
ꎬ
１.已知抛物线ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ经过 三点 则该抛物线的解析式
＝ ＋ ＋ (１ꎬ０)ꎬ(－１ꎬ１２)ꎬ(３ꎬ４) ꎬ
为
( )
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ａ. ＝ －３ ＋２ Ｂ. ＝２ －６ ＋４
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ｃ. ＝２ ＋６ －４ Ｄ. ＝ －３ －２
２.若二次函数的图象的顶点坐标为 且过点 则该二次函数的解析式
(２ꎬ－１)ꎬ (０ꎬ３)ꎬ
为
( )
成 ｙ ｘ ２ ｙ １ ｘ ２
Ａ. ＝－( －２) －１ Ｂ. ＝－ ( －２) －１
２
果
检 Ｃ. ｙ ＝( ｘ －２) ２ －１ Ｄ. ｙ ＝ １ ( ｘ －２) ２ －１
２
测
３.抛物线ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ与ｘ轴的两个交点坐标为 其开口大小 方向与
＝ ＋ ＋ (－１ꎬ０)ꎬ(３ꎬ０)ꎬ 、
抛物线ｙ ｘ２ 相同 则该抛物线的解析式为
＝－２ ꎬ ( )
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ａ. ＝－２ － ＋３ Ｂ. ＝－２ ＋４ ＋５
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ｃ. ＝－２ ＋４ ＋８ Ｄ. ＝－２ ＋４ ＋６
４.已知抛物线ｙ ｘ２ ｂｘ ｃ的顶点坐标为 则抛物线的解析式为
＝ ＋ ＋ (１ꎬ－３)ꎬ ( )
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ａ. ＝ －２ ＋２ Ｂ. ＝ －２ －２
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ｃ. ＝－ －２ ＋１ Ｄ. ＝ －２ ＋１
７ 第二十二章２２.２ 二次函数与一元二次方程
预习 １.理解二次函数与一元二次方程之间的关系.
目标 ２.利用二次函数求一元二次方程的近似解或不等式的解集.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ４３~４６
１.对于二次函数ｙ ｘ２ ｘ 当ｙ 时 就转化成了一元二次方程 可以
＝ ＋２ －３ꎬ ＝０ ꎬ ꎬ
通过判断方程判别式的值来确定抛物线与ｘ轴的交点情况
:
知 如果抛物线与ｘ轴无交点 那么一元二次方程 实数根
(１) ꎬ ꎻ
识 如果抛物线与ｘ轴只有一个交点 此时的交点就是抛物线的顶点 那么一元二次
(２) ꎬ ꎬ
感 方程有两个 的实数根
ꎻ
知 如果抛物线与ｘ轴有两个交点 那么一元二次方程有两个 的实数根.
(３) ꎬ
因此二次函数ｙ ｘ２ ｘ 的图象与ｘ轴有 个交点.
＝ ＋２ －３
２.二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的图象与ｘ轴交点的 就是一元二次方程ａｘ２ ｂｘ ｃ
＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝０
的根.利用二次函数的图象可以求出一元二次方程的根或一元二次不等式的解集.
１.下表给出二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的一些对应值 则一元二次方程ａｘ２ ｂｘ ｃ 的一个
＝ ＋ ＋ ꎬ ＋ ＋ ＝０
近似解ｘ 的取值范围是
１ ( )
ｘ
－３ －２ －１ ０ １
ｙ
－１１ －５ －１ １ １
ｘ ｘ ｘ ｘ
成 Ａ.－３< １<－２ Ｂ.－２< １<－１ Ｃ.－１< １<０ Ｄ.０< １<１
２.抛物线ｙ ｘ２ ｘ ｍ与ｘ轴有两个交点 则ｍ的取值范围为
果 ＝ －２ ＋ ꎬ ( )
ｍ ｍ ｍ ｍ
检 Ａ. >１ Ｂ. ＝１ Ｃ. <１ Ｄ. <４
３.如图 抛物线ｙ ａｘ２ ａｘ ｃ与ｘ轴的一个交点为 则不等式ａｘ２ ａｘ ｃ 的
测 ꎬ ＝ ＋２ ＋ (－５ꎬ０)ꎬ ＋２ ＋ >０
解集为 .
九年级数学上册 ８２２.３ 实际问题与二次函数
第１课时 二次函数与图形面积问题
预习 １.结合实际问题建立二次函数模型.
目标 ２.根据二次函数的图象和性质解决面积的最值问题.
阅读教材 探究 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ４９~５０ １
知 １.如图 用 长的铁丝网围成一个一面靠墙 足够长 的矩形
ꎬ ２０ｍ ( )
识 养殖场 其养殖场的最大面积为 ２.
ꎬ ｍ
感 ２.结合上题 我们可以发现面积最值问题应该设图形一边长为 所求面积为
ꎬ ꎬ
知 因变量 建立 的模型 利用二次函数有关知识求得最值 要注意函数自变量
ꎬ ꎬ ꎬ
的 .
１.如图 假设篱笆 虚线部分 的长度为 则所围成矩形ＡＢＣＤ的最大面积是
ꎬ ( ) １６ｍꎬ ( )
２ ２ ２ ２
Ａ.６０ｍ Ｂ.６３ｍ Ｃ.６４ｍ Ｄ.６６ｍ
第 题图 第 题图 第 题图
１ ２ ４
２.用长 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框 如图 那么这个窗户
８ｍ ( )ꎬ
成 的最大透光面积是
( )
果
６４ ２ ４ ２ ８ ２ ２
检 Ａ. ｍ Ｂ. ｍ Ｃ. ｍ Ｄ.４ｍ
２５ ３ ３
测 ３.小磊要制作一个三角形的钢架模型 在这个三角形中 长度为ｘ 单位 的边与这
ꎬ ꎬ ( :ｃｍ)
条边上的高之和为 这个三角形的面积Ｓ 单位 ２ 随ｘ的变化而变化.
４０ｃｍꎬ ( :ｃｍ )
Ｓ与ｘ之间的函数关系式为
(１) ꎻ
当ｘ 时 这个三角形面积Ｓ最大 最大面积是
(２) ＝ ꎬ ꎬ ꎻ
４.在某市治理违章建筑的过程中 某小区拆除了自建房 改建绿地 如图.自建房占地是
ꎬ ꎬ ꎬ
边长为 的正方形ＡＢＣＤ 改建的绿地为矩形ＡＥＦＧ 其中点Ｅ在ＡＢ上 点Ｇ在ＡＤ
８ｍ ꎬ ꎬ ꎬ
的延长线上 且ＤＧ ＢＥ.如果设ＢＥ的长为ｘ 单位 绿地ＡＥＦＧ的面积为ｙ 单
ꎬ ＝２ ( :ｍ)ꎬ (
位 ２ 那么ｙ关于ｘ的函数解析式为 .当ＢＥ 时 绿
:ｍ )ꎬ ＝ ｍ ꎬ
地ＡＥＦＧ的面积最大.
９ 第二十二章第２课时 二次函数与最大利润问题
预习
利用二次函数解决最大利润问题.
目标
阅读教材 探究 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ５０ ２
１.单件利润 总利润 .
＝ ꎬ ＝
知 ２.运用二次函数求实际问题的最大值和最小值的一般方法
:
识 列二次函数的解析式 根据自变量的实际意义确定自变量的 .
(１) ꎬ
感 配方或利用公式求它的 或 .
(２)
知 检验求得的最大值或最小值对应的自变量的取值在不在自变量的取值范围内
(３) ꎬ
若在 函数在 取得最大值或最小值 若不在 则在自变量的取值范围内
ꎬ ꎻ ꎬ
根据 确定.
１.某公司的生产利润原来是ａ万元 经过连续两年的增长达到了ｙ万元.如果每年增长
ꎬ
的百分率都是ｘ 那么ｙ与ｘ的函数关系是
ꎬ ( )
ｙ ｘ２ ａ ｙ ａ ｘ ２
Ａ. ＝ ＋ Ｂ. ＝ ( －１)
ｙ ａ ｘ ２ ｙ ａ ｘ ２
Ｃ. ＝ (１－ ) Ｄ. ＝ (１＋ )
２.便民商店经营一种商品 在销售过程中 发现一周利润 ｙ 单位 元 与每件销售价
ꎬ ꎬ ( : )
ｘ 单位 元 之间的关系满足ｙ ｘ ２ .由于某种原因 价格ｘ只能满足
( : ) ＝－２( －２０) ＋１５５８ ꎬ
成
ｘ 那么一周可获得最大利润是
１５≤ ≤２２ꎬ ( )
果
Ａ.２０ Ｂ.１５０８ Ｃ.１５５０ Ｄ.１５５８
检
３.某商店销售一种进价为 元/件的商品 售价为 元/件 每星期可卖出 件.若
５０ ꎬ ６０ ꎬ ２００
测
每件商品的售价每上涨 元 则每星期就会少卖出 件.设每件商品的售价上涨
１ ꎬ １０
ｘ元 ｘ为正整数 每星期销售该商品的利润为ｙ元 则ｙ与ｘ的函数关系式为
( )ꎬ ꎬ ( )
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ａ. ＝－１０ ＋１００ ＋２０００ Ｂ. ＝１０ ＋１００ ＋２０００
ｙ ｘ２ ｘ ｙ ｘ２ ｘ
Ｃ. ＝－１０ ＋２００ Ｄ. ＝－１０ －１００ ＋２０００
４.出售某种手工艺品 若每个获利ｘ元 一天可售出 ｘ 个 则当ｘ 元时
ꎬ ꎬ (８－ ) ꎬ ＝ ꎬ
一天出售该种手工艺品的总利润最大.
九年级数学上册 １ ０第３课时 二次函数与抛物线形的实际问题
预习 １.结合实物 建立恰当的平面直角坐标系.
ꎬ
目标 ２.利用二次函数解决抛物线形建筑 运动问题.
、
阅读教材 探究 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ５１ ３
知 １.在实际生活中经常见到抛物线的影子 如投篮 石拱桥等 那么我们可以通过建立适
ꎬ 、 ꎬ
识 当的平面直角坐标系 获取点的 建立二次函数模型.
ꎬ ꎬ
感 ２.利用二次函数的图象和性质解决实际问题 首先要分析问题中的 和
ꎬ ꎬ
知 以及它们之间的关系 建立一个反映题意的二次函数的 其次结合二次函
ꎬ ꎻ
数的图象和性质进行求解 需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.
ꎬ
１.一名运动员打高尔夫球 若球的飞行高度ｙ 单位 与水平距离ｘ 单位 之间的
ꎬ ( :ｍ) ( :ｍ)
函数关系式为ｙ １ ｘ ２ 则高尔夫球在飞行过程中的最远距离为
＝－ ( －３０) ＋１０ꎬ ( )
９０
Ａ.１０ｍ Ｂ.２０ｍ Ｃ.３０ｍ Ｄ.６０ｍ
２.如图 某广场有一喷水池 水从地面喷出 以水平地面为ｘ轴 出水点为原点 建立平
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线ｙ ｘ２ ｘ 单位 的一部分 则水
ꎬ ＝－ ＋４ ( :ｍ) ꎬ
喷出的最大高度是
( )
成
Ａ.４ｍ Ｂ.３ｍ Ｃ.２ｍ Ｄ.１ｍ
果
检
测
第 题图 第 题图
２ ３
３.有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为 拱顶距离水面 .建立如
ꎬ ２０ｍꎬ ４ｍ
图所示的平面直角坐标系 则抛物线的解析式为 .
ꎬ
４.汽车刹车后行驶的距离ｓ 单位 关于行驶的时间ｔ 单位 的函数解析式是ｓ
( :ｍ) ( :ｓ) ＝
ｔ ｔ２.汽车刹车后停下来前进的距离是 .
８ －２ ｍ
１ １ 第二十二章预习卡参考答案
第二十二章 二次函数 图象和性质
２２.１ 二次函数的图象和性质 【知识感知】
２２.１.１ 二次函数 １.ｘ
ｂ ( ｂ
４
ａｃ
－
ｂ２ )
减小 增大
＝－ ａ － ａꎬ ａ
【知识感知】 ２ ２ ４
增大 减小
１.ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ ａ ｂ ｃ是常数 ａ
＝ ＋ ＋ ( ꎬ ꎬ ꎬ ≠０) ２. 向上
２.ｙ ｘ２ ｘ 是 (１) > (２)> < (３)>
＝２ －８ ＋６ ２ －８ ６ 【成果检测】
３.全体实数
１. ２. ３. ４.
【成果检测】 Ｄ Ａ Ｂ Ａ
第２课时 用待定系数法求
１.
Ｄ
２.
Ｃ
３.
Ｂ
４.
３
５.Ｓ
＝－２
ｘ２
＋１２
ｘ
二次 函数的解析式
２２.１.２ 二次函数ｙ ａｘ２ 的图象和性质
【知识感知 】
＝ 【知识感知】
１. 向上 ｙ轴 增大 减小 上 １.ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ
(１) 向下 (０ꎬ０) ｙ轴 减小 增大 ０ ０ 下 ２.ｙ ＝ ａ ( ｘ － ｈ ) ２ ＋ ｋ ① ｙ ＝ ａｘ２ ② ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｋ
２.越 (２) 小 大 (０ꎬ０) ０ ０ ③ ｙ ＝ ａ ( ｘ － ｈ ) ２
【成果检 测】 ３
【
.
成
ｙ ＝
果
ａ (
检
ｘ
测
－ ｘ 】１)( ｘ － ｘ ２)
１. ２. ３. ４.
Ａ Ｃ Ｄ ①③ １. ２. ３. ４.
２２.１.３ 二次函数ｙ ａ(ｘ ｈ)２ ｋ的 Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ
＝ － ＋ ２２.２ 二次函数与一元二次方程
图象和性质
【知识感知】
第１课时 二次函数ｙ ａｘ２ ｋ的
＝ ＋ １.ｘ２ ｘ 没有 相等
图象和性质 ＋２ －３＝０ (１) (２)
不相等 两
【知识感知】 (３)
２.横坐标
１.ｙ轴 (０ꎬ ｋ ) 向上 增大 减小 向下 【成果检测】
减小 增大
１. ２. ３.ｘ 或ｘ
２.相同 上 下 Ｃ Ｃ <－５ >３
２２.３ 实际问题与二次函数
【成果检测】
第１课时 二次函数与图形面积问题
１. ２. ３. ４. ５.
Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ 【知识感知】
第２课时 二次函数ｙ ａ(ｘ ｈ)２ 的图象
＝ － １. ２.自变量 二次函数 取值范围
和性质 ５０
【成果检测】
【知识感知】
１. ２.
１.ｘ ｈ ｈ 向上 增大 减小 向下 Ｃ Ｃ
＝ ( ꎬ０)
减小 增大 ３. Ｓ １ ｘ２ ｘ ２
(１) ＝－ ＋２０ (２)２０ ２００ｃｍ
２.右 左 ２
【成果 检测 】
４.ｙ
＝－２
ｘ２
＋８
ｘ
＋６４(０<
ｘ
<８) ２
第２课时 二次函数与最大利润问题
１. ２. ３. ４.
Ｂ Ａ < －３ ０ < 【知识感知】
５.解 由题意 知二次函数ｙ ｘ ｍ ２ 的图象
: ꎬ ＝－５( ＋ ) １.售价 成本 销售量 单件利润
的对称轴为直线ｘ . ｍ . ｍ . － ×
＝－５∴－ ＝－５∴ ＝５ ２. 取值范围 最大值 最小值
第３课时 二次函数ｙ
＝
ａ(ｘ
－
ｈ)２
＋
ｋ的 (１)
顶点处 增
(
减
２
性
)
图象和性质 (３)
【成果检测】
【知识感知】
１. ２. ３ . ４.
１.ｘ ＝ ｈ ( ｈ ꎬ ｋ ) 向上 > ｈ < ｈ 向下 增大 第 Ｄ ３课 Ｄ 时 二 Ａ 次函 ４ 数与抛物线形的实际问题
减小
【知识感知】
２.相同 不同 右 上
１.坐标 ２.自变量 因变量 解析式
【成果检测】
【成果检测】
１. ２. ３. ４.ｙ ｘ ２
Ｂ Ａ Ｃ ＝５( ＋１) －４
２２.１.４ 二次函数ｙ
＝
ａｘ２
＋
ｂｘ
＋
ｃ的图象和性质 １.
Ｄ
２.
Ａ
３.ｙ
＝－
１ ｘ２ ４.
８
第１课时 二次函数ｙ ａｘ２ ｂｘ ｃ的 ２５
＝ ＋ ＋
九年级数学上册 １ ２
第二十三章 旋转
２３１ 图形的旋转
. １
第 课时 旋转的概念与性质
１ １
第 课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换
２ ２
２３２ 中心对称
. ３
中心对称
２３.２.１ ３
中心对称图形
２３.２.２ ４
关于原点对称的点的坐标
２３.２.３ ５
２３３ 课题学习 图案设计
. ６
预习卡参考答案
７第二十三章 旋转
２３.１ 图形的旋转
第１课时 旋转的概念与性质
预习 １.了解旋转的定义.
目标 ２.初步感知旋转的性质 能够利用旋转的性质解决简单问题.
ꎬ
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ５９~６０
１.旋转的风车 转动的车轮等都给了我们以旋转的感觉 把一个平面图形绕着平面内某
、 ꎬ
一点Ｏ转动一个角度 叫做图形的旋转 点Ｏ叫做 转动的角叫做 .
ꎬ ꎬ ꎬ
２.如图所示 ＡＯＢ绕着点Ｏ旋转至 Ａ′ＯＢ′ 此时
知 ꎬ△ △ ꎬ :
点Ｂ的对应点是 .
识 (１)
旋转中心是 旋转角为 .
感 (２) ꎬ
Ａ的对应角是 ＯＢ的对应边是 .
知 (３)∠ ꎬ
３.结合上述旋转过程 可以发现
ꎬ :
对应点到旋转中心的距离 .
(１)
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
(２)
旋转前 后的图形 .
(３) 、
１.下列物体的运动不是旋转的是
( )
摩天轮的转动 时针的走动
Ａ. Ｂ.
骑自行车 风车叶片的转动
Ｃ. Ｄ.
２.下列旋转中 旋转中心为点Ａ的是
ꎬ ( )
成
果
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
检 ３.如图 Ａ Ｂ Ｃ三点共线 ＡＣＤ和 ＢＣＥ都是等边三角形 ＡＣＥ经过旋转后到达
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ△ △ ꎬ△
测 ＤＣＢ的位置.
△
旋转中心是哪一点
(１) ?
旋转角是多少度
(２) ?
１ 第二十三章第２课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换
预习 １.理解平面直角坐标系中的旋转变换.
目标 ２.会按要求画出简单平面图形旋转后的图形 能借助旋转设计图案.
ꎬ
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ６０~６２
１.如图 画出 ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转 °后
①ꎬ △ １２０
得到的 Ａ′Ｂ′Ｃ′.
△
作法 如图 所示.
: ②
连接ＯＡ ＯＢ ＯＣ.
(１) ꎬ ꎬ
分别以 ＯＡ ＯＢ ＯＣ 为一边作 ＡＯＡ′
(２) ꎬ ꎬ ∠ ＝
知 ＢＯＢ′ ＣＯＣ′ .
∠ ＝∠ ＝
识 分别在射线ＯＡ′ ＯＢ′ ＯＣ′上截取ＯＡ′ ＯＡ
(３) ꎬ ꎬ ＝ ꎬ
感 .
＝ ꎬ ＝
知 顺次连接Ａ′Ｂ′ Ｂ′Ｃ′ Ｃ′Ａ′ 则 Ａ′Ｂ′Ｃ′就是
(４) ꎬ ꎬ ꎬ △
ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转 °后的图形.
△ １２０
２.旋转作图的步骤
:
确定旋转的三要素
(１) : 、 、
ꎻ
在原图中找到关键点 作出图形的关键点旋转后的 点
(２) ꎬ ꎻ
连接各对应点.
(３)
１.在如图所示的平面直角坐标系中作出 ＡＢＣ绕点Ｃ按逆时针方向旋转 后得到
Ｒｔ△ ９０°
的 ＦＥＣ 并确定点Ａ的对应点Ｆ的坐标.
Ｒｔ△ ꎬ
成
果
２.如图是菊花的一瓣和花中心的圆圈 现以Ｏ为旋转中心画出这一瓣沿顺时针方向分
检 ꎬ
别旋转 后形成的菊花图案.
测 ４５°ꎬ９０°ꎬ１３５°ꎬ１８０°ꎬ２２５°ꎬ２７０°ꎬ３１５°
九年级数学上册 ２２３.２ 中心对称
２３.２.１ 中心对称
预习 １.了解中心对称的概念.
目标 ２.感知中心对称的性质 并会作简单的成中心对称的图形.
ꎬ
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ６４~６６
１.我们将一个图形绕着某一点旋转 °后 如果它能够与另一个图形 那么
１８０ ꎬ ꎬ
就说这两个图形关于这个点对称或 这个点叫做 .这两个图形在旋
知 ꎬ
转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 .
识
２.中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过 并且被对称中心所 .
感 ꎬ ꎬ
中心对称的两个图形是 .
知
３.如图 ＡＢＣ与 Ａ′Ｂ′Ｃ′关于点Ｏ对称 则ＯＡ
ꎬ△ △ ꎬ ＝
ＯＡ′ ＯＢ ＯＣ ＡＢＣ
ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ△ ≌
.
１.下列图形中 左边图形与右边图形成中心对称的是
ꎬ ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.如图 ＡＢＣ与 Ａ′Ｂ′Ｃ′关于点Ｏ成中心对称 则下列结论不成立的是
ꎬ△ △ ꎬ ( )
点Ａ与点Ａ′是对称点 ＢＯ Ｂ′Ｏ
Ａ. Ｂ. ＝
ＡＢ Ａ′Ｂ′ ＡＣＢ Ｃ′Ａ′Ｂ′
Ｃ. ∥ Ｄ.∠ ＝∠
成
果
检
第 题图 第 题图
２ ３
测 ３.已知点Ｏ是 ＡＢＣＤ对角线的交点 则图中关于点Ｏ对称的三角形有 对.
▱ ꎬ
４.[教材 例 变式题]如图 以点Ｄ为对称中心 画出与四边形ＡＢＣＤ关于点Ｄ对称
Ｐ６５ １ ꎬ ꎬ
的四边形.
３ 第二十三章２３.２.２ 中心对称图形
预习 １.了解中心对称图形的概念和性质.
目标 ２.能够识别中心对称图形 体会中心对称图形与轴对称图形的区别.
ꎬ
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
知 Ｐ６６~６７
１.我们将一个平行四边形绕着其对角线的交点旋转 °后 它能与自身重合 我们就
识 １８０ ꎬ ꎬ
说平行四边形是 .
感
２.把一个图形绕着某一点旋转 ° 如果旋转后的图形能够与原来的图形
知 １８０ ꎬ ꎬ
那么这个图形叫做 这个点就是它的 .
ꎬ
１.[ 广西柳州中考]下列图形中 是中心对称图形的是
２０１８ ꎬ ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是
ꎬ ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３.下列说法中不正确的是
( )
轴对称图形可以有多条对称轴
成 Ａ.
中心对称图形只有一个对称中心
果 Ｂ.
成轴对称的两个图形只有一条对称轴
检 Ｃ.
成中心对称的两个图形只有一个对称中心
测 Ｄ.
４.如图 直线ＥＦ经过 ＡＢＣＤ的对角线的交点Ｏ.若ＡＥ 四边形ＡＥＦＢ的面积为
ꎬ ▱ ＝３ｃｍꎬ
２.求
１５ｃｍ :
ＣＦ的长
(１) ꎻ
四边形ＥＤＣＦ的面积.
(２)
九年级数学上册 ４２３.２.３ 关于原点对称的点的坐标
预习
理解关于原点对称的两个点的坐标之间的关系.
目标
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
知识 Ｐ６８~６９
两个点关于原点对称时 它们的坐标符号 即点Ｐ ｘ ｙ 关于原点的对称点为
感知 ꎬ ꎬ ( ꎬ )
Ｐ′ .则点Ａ 关于原点的对称点Ｂ的坐标为 .
(２ꎬ３)
１.已知点Ａ ａ 与点Ａ′ ｂ 关于原点对称 则ａ ｂ的值分别是
( ꎬ１) (５ꎬ ) ꎬ ꎬ ( )
Ａ.５ꎬ１ Ｂ.－５ꎬ１
Ｃ.５ꎬ－１ Ｄ.－５ꎬ－１
２.如图 在平面直角坐标系中 ＭＮＥＦ的两条对角线ＭＥ ＮＦ交于原点Ｏ 点Ｆ的坐
ꎬ ꎬ▱ ꎬ ꎬ
标是 则点Ｎ的坐标为
(３ꎬ２)ꎬ ( )
Ａ.(－３ꎬ－２)
Ｂ.(－３ꎬ２)
Ｃ.(－２ꎬ３)
Ｄ.(２ꎬ３)
３.将点Ｐ ａ ｂ 关于原点对称得到点Ｐ 再将点Ｐ 向左平移 个单位长度得到点Ｐ
成 ( ꎬ ) １ꎬ １ ２ ２ꎬ
则点Ｐ 的坐标是
果 ２ ( )
ｂ ａ ｂ ａ
检 Ａ.( －２ꎬ－ ) Ｂ.( ＋２ꎬ－ )
ａ ｂ ａ ｂ
测 Ｃ.(－ ＋２ꎬ－ ) Ｄ.(－ －２ꎬ－ )
４.点Ｐ的坐标为 ａ ａ 则点Ｐ关于原点的对称点Ｐ′不可能在
( ＋５ꎬ －５)ꎬ ( )
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
５.如图 ＡＢＣ与 ＤＥＦ关于原点Ｏ 对称 点 Ａ Ｂ Ｃ 画出
ꎬ△ △ ꎬ (－２ꎬ２)ꎬ (－３ꎬ０)ꎬ (－１ꎬ－１)ꎬ
ＤＥＦ 并写出点Ｄ Ｅ Ｆ的坐标.
△ ꎬ ꎬ ꎬ
５ 第二十三章２３.３ 课题学习 图案设计
预习 １.能够分析复杂图案的形成过程.
目标 ２.利用平移 轴对称 旋转设计图案.
、 、
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ７２~７３
１.图案的设计与日常生活息息相关 它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计
ꎬ ꎬ
图形之间基本变换关系有 这三种基本形式 但较多的
、 、 ꎬ
知 形式都是经过组合变化而成的.
识 ２.下列三个图形中 能通过旋转得到右侧图形的有
ꎬ ( )
感
知
Ａ.①② Ｂ.①③ Ｃ.②③ Ｄ.①②③
１.如图所示 这个图案可以看作是以 基本图案 原图案的
ꎬ “ ”———
四分之一经过变换形成的 但一定不能通过 变换得到.
ꎬ ( )
旋转 轴对称
Ａ. Ｂ.
平移 .对称和旋转
Ｃ. Ｄ
２.如图所示 图形 经过 变换得到图形 图形 经过
ꎬ ① ②ꎻ ②
变换得到图形 图形 经过 变换得到图形 .
③ꎻ ③ ④
成
果
检 ３.如图 在由相同大小的三个小正方形组成的 形图中 请你按要求分别在下图中添
ꎬ “Ｌ” ꎬ
测 加一个同样大小的小正方形 要求
ꎬ :
使图 是轴对称图形但不是中心对称图形
① ꎻ
使图 是中心对称图形但不是轴对称图形
② ꎻ
使图 既是轴对称图形又是中心对称图形.
③
九年级数学上册 ６预习卡参考答案
第二十三章 旋转 ２３.２.２ 中心对称图形
２３.１ 图形的旋转 【知识感知】
１.中心对称图形
第１课时 旋转的概念与性质
２.重合 中心对称图形 对称中心
【知识感知】
【成果检测】
１.旋转中心 旋转角
１. ２. ３.
２. 点Ｂ′ 点Ｏ ＡＯＡ′ 或 ＢＯＢ′ Ｂ Ａ Ｃ
(１) (２) ∠ ( ∠ ) ４.解 连接ＡＣ.
Ａ′ ＯＢ′ :(１)
(３)∠ 点Ｏ是 ＡＢＣＤ的对角线的交点
３. 相等 旋转角 全等 ∵ ▱ ꎬ
(１) (２) (３) 点Ｏ在ＡＣ上 且ＯＡ ＯＣ. ＡＯＥ ＣＯＦ.
【成果检测】 ∴ ꎬ ＝ ∴∠ ＝∠
又 ＥＦ过点Ｏ 且点Ｏ是 ＡＢＣＤ的对称中心
１. ２. ∵ ꎬ ▱ ꎬ
Ｃ Ａ ＯＥ ＯＦ.
３.解 :(１) 旋转中心是点Ｃ. ∴ ＝ {ＡＯ ＣＯ
旋转角是 °. ＝ ꎬ
(２) ６０ 在 ＡＯＥ和 ＣＯＦ中 ＡＯＥ ＣＯＦ
第２课时 旋转作图与平面直角坐标系中的 △ △ ꎬ ∠ ＝∠ ꎬ
ＯＥ ＯＦ
旋转变换 ＝ ꎬ
【知识感知】 ∴△
ＡＯＥ
≌△
ＣＯＦ
(ＳＡＳ)
.
∴
ＡＥ
＝
ＣＦ.
１. (２)１２０ ° (３) ＯＢ′ ＯＢ ＯＣ′ ＯＣ ∵
ＡＥ
＝ Ｅ ３ Ｆ ｃ 过 ｍꎬ∴ Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｃ ＝ Ｄ ３ 的 ｃｍ 对
.
称中心点Ｏ
２. 旋转中心 旋转角 旋转方向 (２)∵ ▱ ꎬ
( ( １ ２ ) ) 对应 (３ ) 顺次 ∴ Ｓ ２ 四 ３ 边 . 形 ２ Ｅ . Ｄ ３ ＣＦ＝ 关 Ｓ 四边 于 形Ａ 原 ＥＦＢ 点 ＝ 对 １５ 称 ｃｍ 的 ２. 点的坐标
【成果检测】
【知识感知】
１.解 作图略.Ｆ .
: (－１ꎬ０) 相反 ｘ ｙ
２.作图略. (－ ꎬ－ ) (－２ꎬ－３)
【成果检测】
２３.２ 中心对称
１. ２. ３. ４.
２３.２.１ 中心对称 ５. Ｄ 解 图 Ａ 略 .Ｄ Ｄ Ｄ Ｅ Ｆ .
【知识感知】 : ２３.３ ( ２ꎬ 课 －２ 题 )ꎬ 学 (３ 习 ꎬ０ )ꎬ 图 (１ 案 ꎬ１ 设 ) 计
１.重合 中心对称 对称中心 对称点 【知识感知】
２.对称中心 平分 全等图形
１.轴对称 平 移 旋转 ２.
３.ＯＢ′ ＯＣ′ △ Ａ′Ｂ′Ｃ′ 【成果检测 】 Ｂ
【成果检测】
１. ２.轴对 称 平移 旋转
１.
Ｄ
２.
Ｄ
３.
４ ３.
Ｃ
解 如图.
４.解 如图所示 四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ即为所求作的四 :
: ꎬ
边形.
７ 第二十三章
第二十四章 圆
２４１ 圆的有关性质
. １
圆
２４.１.１ １
垂直于弦的直径
２４.１.２ ２
弧 弦 圆心角
２４.１.３ 、 、 ３
圆周角
２４.１.４ ４
２４２ 点和圆、直线和圆的位置关系
. ５
点和圆的位置关系
２４.２.１ ５
直线和圆的位置关系
２４.２.２ ６
第 课时 直线和圆的位置关系
１ ６
第 课时 切线的性质与判定
２ ７
第 课时 切线长定理和三角形的内切圆
３ ８
２４３ 正多边形和圆
. ９
２４４ 弧长和扇形面积
. １０
第 课时 弧长和扇形面积
１ １０
第 课时 圆锥的侧面积和全面积
２ １１
预习卡参考答案
１２第二十四章 圆
２４.１ 圆的有关性质
２４.１.１ 圆
１.认识圆的定义.
预习
２.结合图形了解圆中有关概念.
目标
３.利用圆的概念进行计算或证明.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ７９~８１
１.在一个平面内 线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周
ꎬ ꎬ
另一个端点Ａ所形成的图形叫做 .其固定的端点Ｏ叫做
ꎬ
线段ＯＡ叫做 .如图所示的圆可记作 .
知
识
感 第 题图 第 题图
１ ４
知 ２.确定一个圆的条件是 . 决定圆的位置 决定圆的
ꎬ
大小.
３.连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做 .圆上任意两点
ꎬ
间的部分叫做 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧
ꎬ ꎬ
都叫做 .能够重合的两个圆叫做 在同圆或等圆中 能够互相重合
ꎻ ꎬ
的弧叫做 .直径是圆内最长的弦 同圆或等圆的半径相等.
ꎬ
４.如图所示 在 Ｏ 中 弦有 直径是 优弧有 劣弧
ꎬ ☉ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
有 .
１.以已知点Ｏ为圆心 已知长为ａ的线段为半径作圆 可以作
ꎬ ꎬ ( )
个 个 个 无数个
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.
２.下列命题中正确的有
( )
弦是圆上任意两点之间的部分 半径是弦 直径是最长的弦 弧是半圆 半
① ꎻ② ꎻ③ ꎻ④ ꎬ
成 圆是弧.
果 个 个 个 个
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
检 ３.已知ＡＢ ＣＤ是 Ｏ的两条直径 ＡＢＣ ° 那么 ＢＡＤ
ꎬ ☉ ꎬ∠ ＝３０ ꎬ ∠ ＝( )
测 °
Ａ.４５
°
Ｂ.６０
°
Ｃ.９０
°
Ｄ.３０
４.已知Ａ Ｂ是半径为 的圆上的两个不同的点 则弦ＡＢ的取值范围为 .
ꎬ ６ｃｍ ꎬ
１ 第二十四章２４.１.２ 垂直于弦的直径
１.了解圆的轴对称性.
预习
２.探索并掌握垂径定理及其推论.
目标
３.能够利用垂径定理解决简单的问题.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ８１~８３
知 在纸上画出一个圆 将圆沿一条直径对折 然后在圆中画一条垂直于这条直径的弦 结
ꎬ ꎬ ꎬ
识 合图形 回答下列问题
ꎬ :
感 １.圆是轴对称图形 它的对称轴是 .
ꎬ
知 ２.垂直于弦的直径 并且平分弦所对的 平分弦 的直径
ꎬ ꎻ ( )
并且平分 .
ꎬ
１.下列说法正确的是
( )
垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
Ａ.
平分弦的直径垂直于弦
Ｂ.
垂直于直径的弦平分这条直径
Ｃ.
弦的垂直平分线经过圆心
Ｄ.
２.如图 在 Ｏ中 弦ＡＢ 圆心Ｏ到ＡＢ的距离ＯＣ 则 Ｏ的半径长为 .
ꎬ ☉ ꎬ ＝６ꎬ ＝２ꎬ ☉
成
果
第 题图 第 题图
检 ２ ３
３.如图 在 Ｏ中 直径ＡＢ ＣＤ于点Ｍ ＡＭ ＢＭ 则ＣＤ的长为 .
测 ꎬ ☉ ꎬ ⊥ ꎬ ＝１８ꎬ ＝８ꎬ
４.古题今解 今有圆材 埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几
:“ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
何 这是 九章算术 中的问题 用数学语言可表述成 如图所示 ＡＢ为 Ｏ的直径
?” « » ꎬ : ꎬ ☉ ꎬ
弦ＣＤ ＡＢ于点Ｅ ＡＥ 寸 ＣＤ 寸 求直径ＡＢ的长.
⊥ ꎬ ＝１ ꎬ ＝１０ ꎬ
九年级数学上册 ２２４.１.３ 弧、弦、圆心角
预习 １.了解圆的旋转不变性.
目标 ２.理解并掌握弧 弦 圆心角之间的关系.
、 、
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ８３~８５
在纸上画出一个 Ｏ 作出它的两个相等的圆心角及圆心角所对的弦 将其中一个圆心
☉ ꎬ ꎬ
角绕圆心旋转 观察旋转过程 解决下列问题.
知 ꎬ ꎬ
１.圆具备 .一个圆绕它的圆心旋转任意角度 都能与原来的图形
识 ꎬ ꎬ
所以 圆的中心对称性是旋转不变性的特例.
感 ꎬ
２.圆是中心对称图形 它的对称中心是 .顶点在圆心的角叫做 .
知 ꎬ
３.在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 .
ꎬ ꎬ
４.在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对
ꎬ 、 、 ꎬ
应的其余各种量都分别 .
１.下面四个图中的角 是圆心角的是
ꎬ ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.如图 已知Ａ Ｂ Ｃ Ｄ是 Ｏ上的点 则下列结论中正确的有
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ☉ ꎬ∠１＝∠２ꎬ ( )
ＡＢ
①
成
果
检
测
３
(
ＣＤ
＝
(
ＢＤ
ꎻ②
(
ＡＣ
＝
(
ＡＣ ＢＤ ＢＯＤ ＡＯＣ.
ꎻ③ ＝ ꎻ④∠ ＝∠
个 个 个 个
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
３.如图所示 ＡＢ是 Ｏ的直径 ＢＣ
ꎬ ☉ ꎬ
(
ＣＤ
＝
(
ＤＥ
＝
(
ＣＯＤ 则 ＡＥＯ的度数是
ꎬ∠ ＝３４°ꎬ ∠ ( )
Ａ.５１° Ｂ.５６° Ｃ.６８° Ｄ.７８°
４.如图所示 在 Ｏ中 ＡＣ ＢＣ是弦 根据条件填空
ꎬ ☉ ꎬ ꎬ ꎬ :
若ＡＣ ＢＣ 则
(１) ＝ ꎬ ꎻ
若ＡＣ
(２)
(
ＢＣ
＝
(
则
ꎬ ꎻ
若 ＡＯＣ ＢＯＣ 则 .
(３) ∠ ＝∠ ꎬ
第二十四章２４.１.４ 圆周角
１.了解圆周角与圆心角的关系.
预习
２.理解圆周角的性质定理及其推论.
目标
３.了解圆内接四边形及其性质.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ８５~８８
１.顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做 .
ꎬ
２.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .如图 ＡＣＢ与 ＡＯＢ的大小
ꎬ∠ ∠
关系为 .
知
识
感
第 题图 第 题图 第 题图 第 题图
知 ２ ３ ４ ５
３.同弧或等弧所对的圆周角 .如图 ＡＤＢ 若ＡＢ
ꎬ∠ ＝∠ ꎻ
４
(
ＢＣ
＝
(
则 ＡＤＢ
ꎬ ∠ ＝
.
∠ ＝∠
４.直径所对的圆周角是 °的圆周角所对的弦是 .如图所示 在 Ｏ
ꎻ９０ ꎬ ☉
中 ＡＢ为直径 则 Ｃ Ｃ Ｃ ° 若 Ｃ ° 则ＡＢ为 .
ꎬ ꎬ ∠ １＝∠ ２＝∠ ３＝ ꎻ ∠ １＝９０ ꎬ
５. 四个顶点都在同一个圆上 且四边都在圆的内部 这样的四边形叫做
(１) ꎬ ꎬ ꎬ
这个圆叫做四边形的 .
性质 圆内接四边形的 .如图 Ａ ＢＣＤ ° Ｂ Ｄ °.
(２) : ꎬ∠ ＋∠ ＝１８０ ꎬ∠ ＋∠ ＝１８０
１.下列图形中的角是圆周角的是
( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.如图 ＯＡ ＯＢ是 Ｏ的两条半径 且 ＯＡ ＯＢ 点 Ｃ在 Ｏ上 则 ＡＣＢ的度数
ꎬ ꎬ ☉ ꎬ ⊥ ꎬ ☉ ꎬ ∠
为
成 ( )
° ° ° °
果 Ａ.４５ Ｂ.３５ Ｃ.２５ Ｄ.２０
检
测
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
３.如图 四边形ＡＢＣＤ 是圆内接四边形 Ｅ 是 ＢＣ 延长线上一点.若 ＢＡＤ ° 则
ꎬ ꎬ ∠ ＝１０５ ꎬ
ＤＣＥ的大小是
∠ ( )
° ° ° °
Ａ.１１５ Ｂ.１０５ Ｃ.１００ Ｄ.９５
４.如图 ＡＢ是 Ｏ的直径 Ｃ是圆上一点.若 ＢＡＣ ° 则 ＯＣＢ的度数为 .
ꎬ ☉ ꎬ ∠ ＝７０ ꎬ ∠
九年级数学上册２４.２ 点和圆、直线和圆的位置关系
２４.２.１ 点和圆的位置关系
１.能从数量和位置两个方面认识点和圆的位置关系.
预习
２.掌握确定圆的条件 了解三角形的外接圆及外心.
目标 ꎬ
３.认识反证法.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ９２~９５
１.观察一个圆形运动场 小明带球进场时 球与圆形运动场的位置关系 回答下列问题
ꎬ ꎬ ꎬ :
设圆形运动场为 Ｏ Ｏ 的半径为 ｒ 球所在位置点 Ｐ 到圆心 Ｏ 的距离 ＯＰ ｄ
☉ ꎬ☉ ꎬ ＝ ꎬ
则有
知 :
点Ｐ在圆外 ｄ ｒ 点Ｐ在圆内 .
识 (１) ⇔ ꎻ(２) ⇔ ＝ ꎻ(３) ⇔
２.在纸上 分别经过一点 两点 三点画圆 结合画图过程回答问题
感 ꎬ 、 、 ꎬ :
不在同一条直线上的三个点确定一个圆 三角形外接圆的圆心叫 它是三
知 ꎬ ꎬ
角形 一个三角形的外接圆有 个 一个圆的内接
ꎻ ꎬ
三角形有 个.
３.反证法不是直接从命题的已知得出结论 而是 由此经过推理得
ꎬ ꎬ
出矛盾 由矛盾断定 从而得到 .
ꎬ ꎬ
１.已知点Ａ在直径为 的 Ｏ内 则ＯＡ的长可能是
８ｃｍ ☉ ꎬ ( )
Ａ.８ｃｍ Ｂ.６ｃｍ Ｃ.４ｃｍ Ｄ.２ｃｍ
２.在数轴上 点Ａ所表示的实数为 点Ｂ所表示的实数为ａ Ａ的半径为 .下列说法
ꎬ ３ꎬ ꎬ☉ ２
中 不正确的是
ꎬ ( )
当ａ 时 点Ｂ在 Ａ内 当 ａ 时 点Ｂ在 Ａ内
Ａ. <５ ꎬ ☉ Ｂ. １< <５ ꎬ ☉
当ａ 时 点Ｂ在 Ａ外 当ａ 时 点Ｂ在 Ａ外
Ｃ. <１ ꎬ ☉ Ｄ. >５ ꎬ ☉
成 ３.[分类讨论题]若Ｏ为 ＡＢＣ的外心 且 ＢＯＣ ° 则 ＢＡＣ .
△ ꎬ ∠ ＝６０ ꎬ ∠ ＝
果 ４.用反证法证明 等角对等边 时 先假设 .
“ ” ꎬ
检 ５.如图 点Ｏ是 ＡＢＣ的外心 ＢＣ 点Ｏ到ＢＣ的距离是 求 ＡＢＣ外接圆
ꎬ △ ꎬ ＝２４ｃｍꎬ ５ｃｍꎬ △
测 的半径.
５ 第二十四章２４.２.２ 直线和圆的位置关系
第１课时 直线和圆的位置关系
预习 １.探索直线和圆的位置关系.
目标 ２.能够通过数量关系判定直线和圆的位置关系.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ９５~９６
１.观察图形 直线ｌ与 Ｏ有三种位置关系
ꎬ ☉ :
图 中直线ｌ与 Ｏ 有 个公共点 这条直线叫做圆的 .
(１) ① ☉ ꎬ ꎬ
图 中直线ｌ与 Ｏ 有 个公共点 这条直线叫做圆的 .
(２) ② ☉ ꎬ ꎬ
图 中直线ｌ与 Ｏ 公共点.
(３) ③ ☉ ꎬ
知
识
感
知
图 图 图
① ② ③
２.已知 Ｏ的半径为ｒ 圆心到直线ｌ的距离为ｄ.根据直线和圆相交 相切 相离的定
☉ ꎬ 、 、
义 可以得到
ꎬ :
直线ｌ与 Ｏ相交 ｄ ｒ
(１) ☉ ⇔ ꎻ
直线ｌ与 Ｏ ｄ ｒ
(２) ☉ ⇔ ＝ ꎻ
直线ｌ与 Ｏ相离 ｄ ｒ.
(３) ☉ ⇔
１.已知一条直线与圆有公共点 则这条直线与圆的位置关系是
ꎬ ( )
相离 相切 相交 相切或相交
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２.在平面直角坐标系ｘＯｙ中 以点 为圆心 为半径的圆
ꎬ (－３ꎬ４) ꎬ４ ( )
与ｘ轴相交 与ｙ轴相切 与ｘ轴相离 与ｙ轴相交
Ａ. ꎬ Ｂ. ꎬ
与ｘ轴相切 与ｙ轴相交 与ｘ轴相切 与ｙ轴相离
Ｃ. ꎬ Ｄ. ꎬ
３.如图 若把太阳看成一个圆 则太阳与地平线的位置关系是 .
ꎬ ꎬ
成
果
检
测
第 题图 第 题图
３ ４
４.如图所示 Ｏ的半径ＯＣ 直线 ｌ ＯＣ 垂足为 Ｈ 且 ｌ 交 Ｏ 于 Ａ Ｂ 两点
ꎬ☉ ＝５ ｃｍꎬ ⊥ ꎬ ꎬ ☉ ꎬ ꎬ
ＡＢ 则ｌ沿ＯＣ所在的直线向下平移 当ｌ与 Ｏ相切时 求平移的距离.
＝８ｃｍꎬ ꎬ ☉ ꎬ
九年级数学上册 ６第２课时 切线的性质与判定
预习 １.理解圆的切线的判定定理和性质定理.
目标 ２.能够利用圆的切线的判定定理和性质定理解决简单的问题.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
知识 Ｐ９７~９８
１.切线的判定定理 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线.
感知 :
２.切线的性质定理 圆的切线 过切点的半径.
:
１.下列说法中 正确的是
ꎬ ( )
ＡＢ垂直于 Ｏ的半径 则ＡＢ是 Ｏ的切线
Ａ. ☉ ꎬ ☉
经过半径外端的直线是圆的切线
Ｂ.
经过切点的直线是圆的切线
Ｃ.
圆心到直线的距离等于半径 那么这条直线是圆的切线
Ｄ. ꎬ
２.如图 ＡＢ是 Ｏ的直径 直线ＰＡ与 Ｏ相切于点Ａ ＰＯ交 Ｏ于点Ｃ 连接ＢＣ.若
ꎬ ☉ ꎬ ☉ ꎬ ☉ ꎬ
Ｐ ° 则 ＡＢＣ的度数为
∠ ＝４０ ꎬ ∠ ( )
° ° ° °
Ａ.２０ Ｂ.２５ Ｃ.４０ Ｄ.５０
成 第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
果 ３.如图 ＡＢ为 Ｏ 的直径 ＰＤ 切 Ｏ 于点 Ｃ 交 ＡＢ 的延长线于点 Ｄ 且 ＣＯ ＣＤ 则
ꎬ ☉ ꎬ ☉ ꎬ ꎬ ＝ ꎬ
检 ＰＣＡ
∠ ＝( )
测 ° ° ° . °
Ａ.３０ Ｂ.４５ Ｃ.６０ Ｄ.６７５
４.如图 Ａ Ｂ 是 Ｏ 上的两点 ＡＣ 是过 Ａ 点的一条直线 如果 ＡＯＢ ° 那么当
ꎬ ꎬ ☉ ꎬ ꎬ ∠ ＝１２０ ꎬ
ＣＡＢ的度数等于 度时 ＡＣ才能成为 Ｏ的切线.
∠ ꎬ ☉
５.如图 ＡＣ ＢＣ Ｃ 点Ｅ在ＡＣ上 点Ｆ在ＢＣ上 ＣＥ ＣＦ 连接ＡＦ和ＢＥ 点Ｏ
ꎬ ＝ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ꎬ ꎬ ＝ ꎬ ꎬ
在ＢＥ上 Ｏ经过点Ｂ Ｆ 交ＢＥ于点Ｇ.求证
ꎬ☉ ꎬ ꎬ :
ＡＣＦ ＢＣＥ ＡＦ是 Ｏ的切线.
(１)△ ≌△ ꎻ(２) ☉
７ 第二十四章第３课时 切线长定理和三角形的内切圆
预习 １.了解切线长的定义和性质 并利用性质进行简单推理和计算.
ꎬ
目标 ２.认识三角形的内切圆和内心 并能解决简单问题.
ꎬ
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ９９~１００
１.经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间线段的长
ꎬ ꎬ
叫做这点到圆的 .从圆外一点可以引圆的两条
知
切线 它们的 相等 这一点和圆心的连线平分
识 ꎬ ꎬ
.如图 ＰＡ ＰＢ是 Ｏ的两条切线 可以发现ＰＡ
感 ꎬ ꎬ ☉ ꎬ ＝
ＡＰＯ .
知 ꎬ∠ ＝
２.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是
ꎬ
的交点 叫做三角形的 .三角形的内切圆只有 个 而圆的外
ꎬ ꎬ
切三角形有 个.
１.如图 ＰＡ ＰＢ是 Ｏ的切线 且 ＡＰＢ ° 下列说法不正确的是
ꎬ ꎬ ☉ ꎬ ∠ ＝４０ ꎬ ( )
ＰＡ ＰＢ ＡＰＯ ° ＯＢＰ ° ＡＯＰ °
Ａ. ＝ Ｂ.∠ ＝２０ Ｃ.∠ ＝７０ Ｄ.∠ ＝７０
第 题图 第 题图
１ ２
２.如图 ＰＡ ＰＢ是 Ｏ的切线 Ａ Ｂ为切点 ＡＣ是 Ｏ的直径 ＢＡＣ ° 则 Ｐ的度
ꎬ ꎬ ☉ ꎬ ꎬ ꎬ ☉ ꎬ∠ ＝２０ ꎬ ∠
成 数为
( )
果 ° ° ° °
Ａ.５０ Ｂ.７０ Ｃ.１１０ Ｄ.４０
检 ３.正三角形的内切圆半径为 那么三角形的边长为
１ꎬ ( )
测
Ａ.２ Ｂ.２ ３ Ｃ. ３ Ｄ.３
４.如图 在 ＡＢＣ中 点Ｐ是 ＡＢＣ的内心 求 ＰＢＣ ＰＣＡ ＰＡＢ的度数和.
ꎬ △ ꎬ △ ꎬ ∠ ＋∠ ＋∠
九年级数学上册 ８２４.３ 正多边形和圆
预习 １.了解正多边形的相关概念 会进行正多边形的有关计算.
ꎬ
目标 ２.会画特殊的正多边形.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１０５~１０８
我们常见的正多边形有正三角形 正方形 正六边形 在纸上画出图形 通过观察图形
知 、 、 ꎬ ꎬ ꎬ
回答下列问题
识 :
１.各边 各角也 的多边形是正多边形.
感 、
２.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 外接圆的半径叫做正
知 ꎬ
多边形的 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心
ꎬ ꎬ
到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 .
１.下列正多边形中 中心角等于一个内角的是
ꎬ ( )
正六边形 正五边形 正方形 正三角形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２.半径为 的圆的内接正三角形的周长为
８ｃｍ ( )
Ａ.２４ ３ ｃｍ Ｂ.１２ ３ ｃｍ Ｃ.２４ｃｍ Ｄ.１２ｃｍ
３.一个正六边形的半径为Ｒ 边心距为ｒ 那么Ｒ与ｒ的关系是
ꎬ ꎬ ( )
ｒ ３Ｒ ｒ ２Ｒ ｒ ３ Ｒ ｒ ５ Ｒ
Ａ. ＝ Ｂ. ＝ Ｃ. ＝ Ｄ. ＝
２ ２ ４ ３
４.如图 正六边形ＡＢＣＤＥＦ内接于 Ｏ 则 ＡＤＢ的度数是
ꎬ ☉ ꎬ ∠ ( )
成 °
Ａ.６０
果 °
Ｂ.４５
检 °
Ｃ.３０
测 . °
Ｄ.２２５
５.用直尺和圆规作一个正八边形 不写作法 只保留作图痕迹 .
( ꎬ )
９ 第二十四章２４.４ 弧长和扇形面积
第１课时 弧长和扇形面积
预习 １.理解并掌握弧长公式 扇形面积公式.
、
目标 ２.能够利用公式进行简单的计算.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１１１~１１３
回顾我们小学学过的圆的周长和面积的计算公式 并结合弧长与圆周长 扇形面积与
ꎬ 、
圆的面积间的关系 思考
ꎬ :
１.在半径为Ｒ的圆中 °的圆心角所对的弧长即为圆的周长 为 .那么 °的
ꎬ３６０ ꎬ １
圆心角所对的弧长为圆的周长的 １ 为 ｎ°的圆心角所对的弧长为圆的周
ꎬ ꎻ
知 ３６０
ｎ
识 长的 为 .
ꎬ
感 ３６０
２. 在半径为Ｒ的圆中 圆心角为 °的扇形的面积即为圆的面积 为 .那
知 (１) ꎬ ３６０ ꎬ
么圆心角为 °的扇形的面积为圆的面积的 １ 为 圆心角为ｎ°的扇形
１ ꎬ ꎻ
３６０
ｎ
的面积为圆的面积的 为 .
ꎬ
３６０
如图 当已知扇形的弧长ｌ和扇形的半径Ｒ时 扇形的面积还
(２) ꎬ ꎬ
可以表示为 .
１.点Ａ Ｂ Ｃ是半径为 的圆上三点 ＢＡＣ ° 则ＢＣ
ꎬ ꎬ １５ｃｍ ꎬ∠ ＝３６ ꎬ
成
果
检
测
１ ０
(
的长为 .
ｃｍ
２.扇形的半径是 弧长是 则此扇形的圆心角为 度.
９ｃｍꎬ ３πｃｍꎬ
３.已知扇形的圆心角为 ° 弧长等于π 则该扇形的半径是 .
４５ ꎬ ꎬ
２
４.如图 一个圆心角为 °的扇形 半径ＯＡ 那么图中阴影部分的面积为
ꎬ ９０ ꎬ ＝２ꎬ
结果保留 .
( π)
第 题图 第 题图
４ ５
５.如图 ＣＤ为 Ｏ的弦 直径ＡＢ为 ＡＢ ＣＤ于点Ｅ Ａ ° 则ＢＣ
ꎬ ☉ ꎬ ４ꎬ ⊥ ꎬ∠ ＝３０ ꎬ
(
的长为
结果保留 .
( π)
九年级数学上册第２课时 圆锥的侧面积和全面积
预习 １.了解圆锥的有关概念.
目标 ２.能够根据公式求圆锥的侧面积和全面积.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１１３~１１４
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平 通过观察图形回答
ꎬ :
１.圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥是由一个 和一个 围成的.
知
２.圆锥的母线长与圆锥的侧面展开图的扇形的 相等.
识
３. 圆锥的底面圆周长等于侧面展开图的扇形的 .
感 (１)
圆锥的全面积 底面圆的面积 圆锥的侧面积.
知 (２) ＝ ＋
如图 圆锥底面圆的半径为ｒ 母线长为ｌ 则底面圆的面
ꎬ ꎬ ꎬ
积为 圆锥的侧面积为 故圆锥的全
ꎬ ꎬ
面积为 .
１.已知圆锥的底面半径为 高为 则这个圆锥的母线长为
６ｃｍꎬ ８ｃｍꎬ ( )
Ａ.１２ｃｍ Ｂ.１０ｃｍ Ｃ.８ｃｍ Ｄ.６ｃｍ
２.半径为 圆心角是 °的扇形围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的底面半径
３ｃｍꎬ １２０ ꎬ
为
( )
.
Ａ.２πｃｍ Ｂ.１５ｃｍ Ｃ.πｃｍ Ｄ.１ｃｍ
３.在学校组织的实践活动中 小新同学用纸板制作了一个圆锥模型 它的底面半径
ꎬ ꎬ
为 高为 则这个圆锥的侧面积是
１ꎬ ２ ２ꎬ ( )
成
Ａ.４π Ｂ.３π Ｃ.２ ２π Ｄ.２π
果
４.如图 从一张腰长为 顶角为 °的等腰三角形铁皮ＯＡＢ中剪出一个最大的扇形
ꎬ ６０ｃｍꎬ １２０
检
ＯＣＤ 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面 不计损耗 则该圆锥的高为
ꎬ ( )ꎬ ( )
测
Ａ.１０ｃｍ Ｂ.１５ｃｍ Ｃ.１０ ３ ｃｍ Ｄ.２０ ２ ｃｍ
第 题图 第 题图
４ ５
５.如图 要制作一个母线长为 底面圆周长为 的圆锥形小漏斗 若不计损
ꎬ ８ｃｍꎬ １２πｃｍ ꎬ
耗 则所需纸板的面积是 ２.
ꎬ ｃｍ
１ １ 第二十四章预习卡参考答案
第二十四章 圆
２４.１ 圆的有关性质
２４.１.１ 圆
【知识感知】
１.圆 圆心 半径 Ｏ
☉
２.圆心和半径 圆心 半径
３.弦 直径 弧 半圆 等圆 等弧
４.ＡＣ ＡＢ ＡＢ ＡＢＣ
ꎬ
１ ２
(
ＣＡＢ
ꎬ
(
ＡＣ
(
ＢＣ
ꎬ
(
【成果检测】
１. ２. ３. ４. ＡＢ
Ａ Ａ Ｄ ０< ≤１２
２４.１.２ 垂直于弦的直径
【知识感知】
１.任何一条直径所在的直线
２.平分弦 两条弧 不是直径 垂直于弦
弦所对的两条弧
【成果检测】
１. ２. ３.
Ｄ １３ ２４
４.解 连接ＯＣ.由题意 知ＣＥ ＤＥ １ ＣＤ .
: ꎬ ＝ ＝ ＝５
２
ＡＥ 在 ＯＣＥ中 设ＯＥ ｘ
∵ ＝１ꎬ∴ Ｒｔ△ ꎬ ＝ ꎬ
则ＯＣ ｘ .根据勾股定理 得 ｘ ２ ｘ２ ２.
＝ ＋１ ꎬ ( ＋１) ＝ ＋５
解得ｘ .则ｘ .故直径ＡＢ的长为 寸.
＝１２ ＋１＝１３ ２６
２４.１.３ 弧、弦、圆心角
【知识感知】
１.旋转不变性 重合
２.圆心 圆心角
３.相等 相等 ４.相等
【成果检测】
１. ２. ３.
Ｄ Ｄ Ａ
４. ＡＣ
(１)
(
ＢＣ
＝
(
ＡＯＣ ＢＯＣ
ꎬ∠ ＝∠
ＡＣ ＢＣ ＡＯＣ ＢＯＣ
(２) ＝ ꎬ∠ ＝∠
ＡＣ
(３)
( ＢＣ
＝
(
２.外心 三边垂直平分线的交点 一 无数
３.假设命题的结论不成立 所作假设不正确
原命题成立
【成果检测】
１. ２. ３. °或 °
Ｄ Ａ ３０ １５０
４.如果一个三角形中有两个角相等 那么这两个
ꎬ
角所对的边不相等
５.解 过点Ｏ作ＯＤ ＢＣ于Ｄ 连接ＯＢ.
: ⊥ ꎬ
点Ｏ是 ＡＢＣ的外心
∵ △ ꎬ
ＢＤ ＣＤ １ ＢＣ .在 ＢＯＤ中
∴ ＝ ＝ ＝１２ｃｍ Ｒｔ△ ꎬ
２
由题意 知ＯＤ
ꎬ ＝５ｃｍꎬ
ＯＢ ＢＤ２ ＯＤ２ ２ ２ .
∴ ＝ ＋ ＝ １２ ＋５ ＝１３(ｃｍ)
ＡＢＣ外接圆的半径为 .
∴△ １３ｃｍ
２４.２.２ 直线和圆的位置关系
第１课时 直线和圆的位置关系
【知识感知】
１. 相交 两 割线 相切 一 切线
(１) (２)
相离 没有
(３)
２. 相切
(１)< (２) (３)>
【成果检测】
１. ２. ３.相离
Ｄ Ｃ
４.解 连接ＯＡ.在 ＯＨＡ中 ＯＡ ＯＣ ＡＨ
: Ｒｔ△ ꎬ ＝ ＝５ｃｍꎬ ＝
１ ＡＢ .由勾股定理 得ＯＨ ＯＡ２ ＡＨ２
＝４ｃｍ ꎬ ＝ － ＝
２
. ＨＣ ＯＣ ＯＨ .故当ｌ与 Ｏ相切时
３ｃｍ∴ ＝ － ＝２ｃｍ ☉ ꎬ
平移的距离为 .
２ｃｍ
第２课时 切线的性质与判定
【知识感知】
１.垂直于这条半径 ２.垂直于
【成果检测】
１. ２. ３. ４.
Ｄ Ｂ Ｄ ６０
５.证明 在 ＡＣＦ和 ＢＣＥ中
ＡＣ ＢＣ {ＣＡ :( Ｃ １ Ｂ ) △ △ ꎬ
ꎬ ＝ ＝ ꎬ
２４.１.４ 圆周角 ＡＣＦ ＢＣＥ ＡＣＦ ＢＣＥ .
∠ ＝∠ ꎬ∴△ ≌△ (ＳＡＳ)
【知识感知】 ＣＦ ＣＥ
＝ ꎬ
１.圆周角 连接ＯＦ. ＡＣＦ ＢＣＥ Ａ Ｂ.
(２) ∵△ ≌△ ꎬ∴∠ ＝∠
Ａ ＡＦＣ Ｂ ＡＦＣ .
２.一半 ＡＣＢ １ ＡＯＢ ∵∠ ＋∠ ＝９０°ꎬ∴∠ ＋∠ ＝９０°
∠ ＝ ∠ ＯＢ ＯＦ Ｂ ＯＦＢ.
２ ∵ ＝ ꎬ∴∠ ＝∠
３.相等 ＡＥＢ ＡＥＢ ＢＦＣ ＯＦＢ ＡＦＣ .
∴∠ ＋∠ ＝９０°
４.直角 直径 直径 ＡＦＯ ° . ＯＦ ＡＦ.
９０ ∴∠ ＝１８０ －９０°＝９０° ∴ ⊥
５. 圆内接四边形 外接圆 对角互补 ＡＦ是 Ｏ的切线.
【成 (１ 果 ) 检测】 (２) 第 ∴ ３课时 ☉ 切线长定理和三角形的内切圆
１. ２. ３. ４. ° 【知识感知】
Ｂ Ａ Ｂ ２０
２４.２ 点和圆、直线和圆的位置关系 １.切线长 切线长 两条切线的夹角
２４.２.１ 点和圆的位置关系 ＰＢ ＢＰＯ
∠
【知识感知】 ２.都相切 三角形三条角平分线 内心 一 无数
１. ｄ ｒ 点Ｐ在圆上 ｄ ｒ 【成果检测】
(１) > (２) (３) <
九年级数学上册１. ２. ３. 第１课时 弧长和扇形面积
Ｃ Ｄ Ｂ
４.解 在 ＡＢＣ中 点Ｐ是 ＡＢＣ的内心 ＰＢＣ 【知识感知】
: △ ꎬ △ ꎬ∴∠ ＝
Ｒ ｎ Ｒ
１ ＡＢＣ ＰＣＡ １ ＡＣＢ ＰＡＢ １ ＢＡＣ. １. Ｒ π π
∠ ꎬ∠ ＝ ∠ ꎬ∠ ＝ ∠ ２π
２ ２ ２ １８０ １８０
∵∠
ＡＢＣ
＋∠
ＡＣＢ
＋∠
ＢＡＣ
＝１８０
°
ꎬ∴∠
ＰＢＣ
＋∠
ＰＣＡ
＋ ２. Ｒ２ π
Ｒ２ ｎ
π
Ｒ２
１ ｌＲ
(１)π (２)
ＰＡＢ １ ＡＢＣ ＡＣＢ ＢＡＣ １ ° ３６０ ３６０ ２
∠ ＝ (∠ ＋∠ ＋∠ )＝ ×１８０ ＝ 【成果检测】
２ ２
°.
９０ １. ２. ３. ４. ５. ２
２４.３ 正多边形和圆 ６π ６０ ２ π－２ π
３
【知识感知】 第２课时 圆锥的侧面积和全面积
１.相等 相等 【知识感知】
２.中心 半径 中心角 边心距 １.扇形 扇形 圆 ２.半径
【成果检测】 ３. 弧长 ｒ２ ｒｌ ｒ ｒ ｌ
(１) (２)π π π( ＋)
１. ２. ３. ４. ５.作图略. 【成果检测】
Ｃ Ａ Ａ Ｃ
２４.４ 弧长和扇形面积 １. ２. ３. ４. ５.
Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ ４８π
１ ３ 第二十四章
第二十五章 概率初步
２５１ 随机事件与概率
. １
随机事件
２５.１.１ １
概率
２５.１.２ ２
２５２ 用列举法求概率
. ３
第 课时 用直接列举法与列表法求概率
１ ３
第 课时 用画树状图法求概率
２ ４
２５３ 用频率估计概率
. ５
预习卡参考答案
６第二十五章 概率初步
２５.１ 随机事件与概率
２５.１.１ 随机事件
预习 １.了解必然事件 不可能事件 确定性事件 随机事件的概念.
、 、 、
目标 ２.体会随机事件发生的可能性大小.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１２７~１２９
１. 太阳从东方升起 这个事件一定会发生.像这样 在一定条件下 有些事件
(１) ꎬ ꎬ ꎬ
知 这样的事件称为必然事件.
ꎬ
识 太阳从南方升起 是一定不会发生的.像这样 在一定条件下 有些事件
(２) ꎬ ꎬ ꎬ
感 这样的事件称为不可能事件.
ꎬ
知 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 称为 .
(３) ꎬ ꎬ
必然事件和不可能事件统称为 .
(４)
２.一般地 随机事件发生的可能性是有 的.
ꎬ
１. 抛一枚均匀硬币 落地后正面朝上 这一事件是
“ ꎬ ” ( )
必然事件 随机事件
Ａ. Ｂ.
确定事件 .不可能事件
Ｃ. Ｄ
２.以下事件中 必然发生的是
ꎬ ( )
弟弟的年龄比哥哥的年龄小
Ａ.
明年清明节会下雨
Ｂ.
小明所在的球队今年一定能拿冠军
Ｃ.
王师傅去钓鱼满载而归
Ｄ.
成 ３.下列事件中是确定性事件的是
( )
果 篮球运动员身高都在 米以上 弟弟的体重一定比哥哥轻
Ａ. ２ Ｂ.
检 今年教师节一定是晴天 .吸烟有害身体健康
Ｃ. Ｄ
测 ４.从一副扑克牌中任意抽出一张 摸到红桃的可能性为ａ 摸到黑桃的可能性为ｂ 则ａ
ꎬ ꎬ ꎬ
ｂ 填 或 .
( “>”“＝” “<”)
５.下面第一排表示各方盒中所装的小球的情况 第二排表示摸到黄球的可能性的大
ꎬ
小 请连线.
ꎬ
１ 第二十五章２５.１.２ 概率
预习 １.了解概率是刻画事件发生可能性大小的量.
目标 ２.能够根据概率公式求简单事件的概率.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１３０~１３３
１.一般地 对于一个随机事件Ａ 我们把刻画其发生可能性大小的数值 称为随机事件
ꎬ ꎬ ꎬ
知 Ａ发生的 记为 .一般地 如果在一次试验中 有ｎ种可能的结果
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
识 并且它们发生的可能性都相等 事件Ａ包含其中的ｍ种结果 那么事件Ａ发生的概
ꎬ ꎬ
感 率Ｐ Ａ .
( )＝
知 ２.若事件Ａ必然发生 那么它发生的可能性为 ％ 故Ｐ Ａ 若事件Ａ不可
ꎬ １００ ꎬ ( )＝ ꎻ
能发生 那么它发生的可能性为 故Ｐ Ａ 若事件Ａ是随机事件 它发生
ꎬ ０ꎬꎬ ( )＝ ꎻ ꎬ
的可能性不确定 介于 ％之间 故Ｐ Ａ 的取值范围是 .
ꎬ ０~１００ ꎬ ( )
１.一个不透明的布袋里装有 个白球 个黑球 个红球 它们除颜色外都相同.从中
１ 、２ 、３ ꎬ
任意摸出一个球 是红球的概率为
ꎬ ( )
１ １ １ ２
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
６ ３ ２ ３
２.下列事件中 概率为 的事件是
ꎬ ０ ( )
买一张电影票 座位号是奇数
Ａ. ꎬ
射击运动员射击一次 命中 环
Ｂ. ꎬ ９
明天会下雨
Ｃ.
度量三角形的内角和 结果是
Ｄ. ꎬ ３６０°
成
３.小球在如图所示的地板上自由滚动 并随机停留在某块正方形的地砖上 则它停在
ꎬ ꎬ
果
白色地砖上的概率是 .
检
测
４.有 张卡片 分别写有数字 这 个数字.从中任意抽取一张 求
７ ꎬ －１ꎬ０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ ７ ꎬ :
抽到的数字为正数的概率
(１) ꎻ
抽到的数字的绝对值小于 的概率.
(２) ２
九年级数学上册 ２２５.２ 用列举法求概率
第１课时 用直接列举法与列表法求概率
预习 １.能利用列举法求简单事件的概率.
目标 ２.了解列表法 会用列表法求简单事件的概率.
ꎬ
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１３６~１３８
知 １.在一次试验中 如果可能出现的结果有 个 且各种结果出现的可能性大小
ꎬ ꎬ
识 我们可以通过列举试验结果的方法 分析出随机事件发生的概率.
ꎬ ꎬ
感 ２.当一次试验要涉及的因素有两个 我们也常称为两步操作试验 并且可能出现的等可
( )ꎬ
知 能结果数目较多时 我们常通过 的方法列举所有可能的结果 找出事件Ａ可
ꎬ ꎬ
能发生的结果 再利用公式 求概率.
ꎬ
１.小芳和小丽都是乒乓球运动员 在一次比赛中 每人只允许报 双打 或 单打 中的
ꎬ ꎬ “ ” “ ”
一项 那么至少有一人报 单打 的概率为
ꎬ “ ” ( )
１ １ １ ３
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
４ ３ ２ ４
２.小明和小华参加社会实践活动 随机选择 打扫社区卫生 和 参加社会调查 其中一
ꎬ “ ” “ ”
项 那么两人同时选择 参加社会调查 的概率为
ꎬ “ ” ( )
１ １ １ . ３
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ
４ ３ ２ ４
３.一书架有上下两层 其中上层有 本语文 本数学 下层有 本语文 本数学 现从
ꎬ ２ 、１ ꎬ ２ 、２ ꎬ
上下层随机各取 本 则抽到的 本都是数学书的概率为 .
成 １ ꎬ ２
４.一个口袋中有 个相同的小球 球上分别写有字母 随机地摸取一个小球
果 ４ ꎬ ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬ
后放回搅匀 再随机摸取一个小球.
检 ꎬ
试用列表法列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果
测 (１) ꎻ
求两次摸出的球上字母相同的概率.
(２)
３ 第二十五章第２课时 用画树状图法求概率
预习
了解树状图 能够利用树状图分析简单事件 并求出其概率.
目标 ꎬ ꎬ
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１３８~１３９
１.当事件要经过多个步骤 三步或三步以上 时 我们常通过 的方法列举所
( ) ꎬ
有可能的结果 找出要求事件可能发生的结果 再利用公式 求概率.当事
ꎬ ꎬ
件经过两个步骤时 也可用这种方法.
知 ꎬ
２.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物 假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路
识 ꎬ
径 并且选择每条路径的可能性相等 则由图可知可能出现的结果有 种 蚂
感 ꎬ ꎬ ꎬ
蚁获得食物的结果有 种 所以蚂蚁获得食物的概率是 .
知 ꎬ
１.如图 小球从Ａ点入口往下落 在每个交叉口都有向左或向右两种可能 且可能性相
ꎬ ꎬ ꎬ
等 则小球最终从Ｅ点落出的概率为
ꎬ ( )
１ １
Ａ. Ｂ.
８ ６
１ . １
Ｃ. Ｄ
成 ４ ２
２.若从长度分别为 的四条线段中任取三条 则能组成三角形的概率为
果 ３ꎬ５ꎬ６ꎬ９ ꎬ ( )
检 １ ３ １ . １
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ
２ ４ ３ ４
测
３.假定鸟卵孵化后 雏鸟为雌鸟与为雄鸟的概率相同 如果三枚卵全部成功孵化 则三
ꎬ ꎬ ꎬ
只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是
( )
１ ３ ５ ３
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
８ ８ ８ ４
４.箱子中装有 个只有颜色不同的球 其中 个白球 个红球. 个人依次从箱子中任意
４ ꎬ ２ ꎬ２ ４
摸出一个球 不放回 则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 .
ꎬ ꎬ
九年级数学上册 ４２５.３ 用频率估计概率
预习 １.能用随机事件的频率估计该事件发生的概率.
目标 ２.了解频率与概率之间的关系.
阅读教材 内容ꎬ回答下列问题
Ｐ１４２~１４７
１.我们重复抛掷一枚质地均匀的硬币时 可以发现随着抛掷次数的增加 正面向上的
ꎬ ꎬ
频率逐步稳定 在固定数 １ 的附近摆动.由此可以发现 我们可以通过大量的重复试
知 ꎬ ꎬ
２
识 验 用一个随机事件发生的 去估计它的概率.
ꎬ
感 ２.关于频率与概率的关系 下列说法正确的是
ꎬ ( )
知 频率等于概率
Ａ.
当试验次数很大时 频率稳定在概率附近
Ｂ. ꎬ
当试验次数很大时 概率稳定在频率附近
Ｃ. ꎬ
.试验得到的频率与概率不可能相等
Ｄ
１.绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表所示 则绿豆发芽的概率估计值是
ꎬ ( )
每批粒数ｎ
１００ ３００ ４００ ６００ １０００ ２０００ ３０００
发芽的粒数ｍ
９６ ２８２ ３８２ ５７０ ９４８ １９１２ ２８５０
ｍ
发芽的频率 . . . . . . .
ｎ ０９６０ ０９４０ ０９５５ ０９５０ ０９４８ ０９５６ ０９５０
. .
Ａ.０.９６ Ｂ.０.９５ Ｃ.０.９４ Ｄ０９０
２.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 个白球和若干个红球 在不允许将球
１０ ꎬ
倒出来数的前提下 小亮为了估计其中的红球数 采用如下方法 先将口袋中的球摇
ꎬ ꎬ :
成 匀 再从口袋里随机摸出一球 记下颜色 然后把它放回口袋中 不断重复上述过程.小
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
果 亮共摸了 次 其中有 次摸到白球 因此小亮估计口袋中的红球大约有
１０００ ꎬ ２００ ꎬ ( )
检 个 个 个 . 个
Ａ.６０ Ｂ.５０ Ｃ.４０ Ｄ３０
测 ３.在一个不透明的布袋中 红色 黑色 白色的玻璃球共有 个 它们除颜色外完全相
ꎬ 、 、 ６０ ꎬ
同.小刚通过多次摸球试验后 发现其中摸到红色 黑色球的频率分别稳定在 ％和
ꎬ 、 １５
％ 则口袋中白色球的个数很可能是 个.
４５ ꎬ
４.如图 创新广场上铺设了一种新颖的石子图案 它由五个过同一点且
ꎬ ꎬ
半径不同的圆组成 其中阴影部分铺黑色石子 其余部分铺白色石子.
ꎬ ꎬ
小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球 每个球都能落在图案内 经
ꎬ ꎬ
过多次试验 发现落在一 三 五环 阴影 内的概率分别是 . . 和
ꎬ 、 、 ( ) ００４ꎬ０２
. .如果最大圆的半径是 那么黑色石子区域的总面积约为 ２ 精确到
０３６ １ｍꎬ ｍ(
. ２ .
００１ｍ )
５ 第二十五章预习卡参考答案
第二十五章 概率初步 【成果检测】
２５.１ 随机事件与概率
１ ２ ３ １
２５.１.１ 随机事件 .Ｄ .Ａ . ６
【知识感知】 ４.解
:(１)
根据题意
ꎬ
列表如下
:
１. 必然会发生 必然不会发生 第 次
(１) (２) １
随机事件 确定性事件
(３) (４) 第 次 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.大小 ２
【成果检测】
Ａ (ＡꎬＡ) (ＢꎬＡ) (ＣꎬＡ) (ＤꎬＡ)
１ ２ ３ ４. ５.略.
.Ｂ .Ａ .Ｄ ＝
２５.１.２ 概率 Ｂ (ＡꎬＢ) (ＢꎬＢ) (ＣꎬＢ) (ＤꎬＢ)
【知识感知】
Ｃ (ＡꎬＣ) (ＢꎬＣ) (ＣꎬＣ) (ＤꎬＣ)
ｍ
１.概率 Ｐ Ａ ２. Ｐ Ａ
( ) ｎ １ ０ ０< ( )<１ Ｄ (ＡꎬＤ) (ＢꎬＤ) (ＣꎬＤ) (ＤꎬＤ)
由表格可知 所有的等可能结果共有 种.
【成果检测】 ꎬ １６
Ｐ 两次抽出的球上字母相同 ４ １ .
１. ２. ３. ３ (２) ( )＝ ＝
Ｃ Ｄ １６ ４
５ 第２课时 用画树状图法求概率
４.解 这 张卡片中 正数有 这
:(１) ７ ꎬ １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ 【知识感知】
５ ( 这 ２ 个 ) 这 ꎬ 个 ∴ ７ 抽 所 张 到 以 卡 的 抽 片 数 到 中 字 的 ꎬ 为 绝 数 正 对 字 数 值 的 的 小 绝 概 于 对 率 ２ 值 为 的 小 ５ ７ 有 于 . －１ꎬ 的 ０ꎬ 概 １ １ 【 . 成 画 果 树 检 状 测 图 】 Ｐ ( Ａ )＝ ｍ ｎ ２. ６ ２ １ ３
３ ꎬ ２
率为 ３ . １. Ｃ ２ .Ａ ３ .Ｂ ４. １
３
７ ２５.２ 用列举法求概率 ２５.３ 用频率估计概率
第１课时 用 直接列举法与列表法求概率
【知识感知】
１.频率 ２.
【知识感知】 Ｂ
【成果检测】
ｍ
１.有限 相等 ２.列表 Ｐ Ａ １. ２. ３. ４. .
( )＝ ｎ Ｂ Ｃ ２４ １８８
九年级数学上册 ６
