文档文本内容
》
堂
课
大
元
状
《》
堂
课
大
元
状
《
第二十六章 反比例函数
２６１ 反比例函数
. １
反比例函数
２６.１.１ １
反比例函数的图象和性质
２６.１.２ ２
第 课时 反比例函数的图象和性质( )
１ １ ２
第 课时 反比例函数的图象和性质( )
２ ２ ３
第 课时 反比例函数的图象和性质( )
３ ３ ４
２６２ 实际问题与反比例函数
. ５
第 课时 实际问题与反比例函数( )
１ １ ５
第 课时 实际问题与反比例函数( )
２ ２ ６
》
堂
课
大
元
状第二十七章 相似
２７１ 图形的相似 《
. ７
第 课时 相似图形
１ ７
第 课时 相似多边形
２ ８
２７２ 相似三角形
. ９
相似三角形的判定
２７.２.１ ９
第 课时 平行线分线段成比例
１ ９
第 课时 相似三角形的判定定理 ꎬ
２ １ ２ １０
第 课时 相似三角形的判定定理
３ ３ １１
相似三角形的性质
２７.２.２ １２
相似三角形应用举例
２７.２.３ １３２７３ 位似
. １４
第 课时 位似图形及作图
１ １４
第 课时 位似图形的坐标变化规律
２ １５
第二十八章 锐角三角函数
２８１ 锐角三角函数
. １６
第 课时 正弦
１ １６
第 课时 余弦和正切
２ １７
第 课时 特殊角的三角函数值
３ １８
第 课时 非特殊角的三角函数值
４ １９
２８２ 解直角三角形及其应用
. ２０
解直角三角形
２８.２.１ ２０
应用举例
２８.２.２ ２１
第 课时 单个直角三角形和双直角三角形(俯角、仰角问题)
１ ２１
第 课时 方向角和坡角问题
２ ２２
》
堂
课
大
元
状第二十九章 投影与视图
《
２９１ 投影
. ２３
第 课时 投影
１ ２３
第 课时 正投影
２ ２４
２９２ 三视图
. ２５
第 课时 三视图
１ ２５
第 课时 由三视图想象出立体图形
２ ２６
第 课时 由三视图到表面展开图
３ ２７
２９３ 课题学习 制作立体模型
. ２８
全书大归纳
２９
预习卡参考答案
３５第二十六章 反比例函数
２６.１ 反比例函数
２６.１.１ 反比例函数
１.理解并掌握反比例函数的概念.
预习
２.判断一个给定的函数是否为反比例函数 并会用待定系数法求函数解析式.
目标 ꎬ
３.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
２~３
１.教材第 页 思考
２ “ ”:
有 个变量 它们的解析式是 是自变量
(１) ꎬ ꎬ ꎬ
是函数
ꎻ
有 个变量 它们的解析式是 是自变量
(２) ꎬ ꎬ ꎬ
是函数
ꎻ
有 个变量 它们的解析式是 是自变量
知 (３) ꎬ 》 ꎬ ꎬ
是函数.
识
２.观察第 题中的三个函数解析式 可以发现它们有许多共同特征 试着写下来.
感 １ ꎬ 堂 ꎬ
知
３.反比例函数的概念 一般地 形如 课的函数 叫做反比例函数 其
: ꎬ ꎬ ꎬ
中自变量ｘ的取值范围是 的一切实数.反比例函数的另外两种表达方
式 ｘｙ ｋ ｙ ｋｘ－１ ｋ .
:(１) ＝ ꎻ(２) ＝ ( ≠０) 大
４.自学例 总结用待定系数法求反比例函数解析式的步骤.
１ꎬ
元
１.试着完成教材 的练习题.
２.下列等式中 Ｐ３ 状是反比例函数. 填序号
ꎬ ( )
ｘ
①
ｙ
＝ ꎻ②
ｙ
《＝－ ｘ
２
ꎻ③
ｘｙ
＝２１ꎻ④
ｙ
＝ｘ
５
ꎻ⑤
ｙ
＝－
３
ｘꎻ⑥
ｙ
＝
１
ｘ ＋３ꎻ⑦
ｙ
＝３
ｘ－１.
３ ＋２ ２
３.苹果每千克ｘ元 花 元钱可买ｙ 的苹果 则ｙ与ｘ之间的函数关系式为
ꎬ １０ ｋｇ ꎬ
ｙ是ｘ的 函数.
ꎬ
４.函数ｙ １ 中自变量ｘ的取值范围是 .
＝ｘ
－３
成
５.反比例函数ｙ １ 的ｋ .
果 ＝ ｘ ＝
３
检 ６.如果函数ｙ ｘ２ ｍ －１是反比例函数 则ｍ的值是 .
＝ ꎬ
测 ７.已知ｙ是ｘ的反比例函数 当ｘ 时 ｙ .
ꎬ ＝３ ꎬ ＝－６
求出ｙ与ｘ之间的函数解析式
(１) ꎻ
当ｘ 时 求ｙ的值
(２) ＝－２ ꎬ ꎻ
当ｙ 时 求ｘ的值.
(３) ＝４ ꎬ
第二十六章 １２６.１.２ 反比例函数的图象和性质
第１课时 反比例函数的图象和性质(１)
１.会用 描点法 画反比例函数的图象.
预习 “ ”
２.体会反比例函数的图象特征以及分布规律.
目标
３.掌握反比例函数的图象和性质.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
４~６
１.因为ｙ ６ 中 自变量ｘ的取值范围是 所以画ｙ ６ 的图象时 ｘ既要取到
＝ ｘ ꎬ ꎬ ＝ ｘ ꎬ
正数也要取到负数.
２.已知函数ｙ ６ 当ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ
＝ ｘ ꎬ ＝２ ꎬ ＝ ꎻ ＝４ ꎬ ＝ ꎻ ＝６ ꎬ ＝ ꎻ
当ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ
＝－２ ꎬ ＝ ꎻ ＝－４ ꎬ ＝ ꎻ ＝－６ ꎬ ＝ ꎻ
所以当ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ .因》此ｙ ６ 的图象位于
>０ ꎬ ０ꎻ <０ ꎬ ０ ＝ ｘ
知
象限 在每个象限内 ｙ随ｘ的增大而 .
识 ꎬ ꎬ 堂
感 ３.已知函数ｙ ６ 当ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ
＝－ ｘ ꎬ ＝２ ꎬ ＝ ꎻ ＝４ ꎬ ＝ ꎻ ＝６ ꎬ ＝
知
当ｘ 时 ｙ 当课ｘ 时 ｙ 当ｘ 时 ｙ
ꎻ ＝－２ ꎬ ＝ ꎻ ＝－４ ꎬ ＝ ꎻ ＝－６ ꎬ ＝ ꎻ
所以当 ｘ 时 ｙ 大当 ｘ 时 ｙ .因此 ｙ ６ 的图象位于
>０ ꎬ ０ꎻ <０ ꎬ ０ ＝－ ｘ
象限 在每个象限内 ｙ随ｘ的增大而 .
ꎬ 元ꎬ
ｋ
４.根据特殊到一般的规律 你能说说反比例函数ｙ 的图象和性质吗
ꎬ ＝ ｘ ?
状
《
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ６
２.如图是我们学过的反比例函数图象 它的函数解析式可能是
ꎬ ( )
ｙ ｘ２ ｙ ４
Ａ. ＝ Ｂ. ＝ ｘ
ｙ ３ ｙ １ ｘ
Ｃ. ＝－ ｘ Ｄ. ＝
２
成
３.反比例函数ｙ ２ 的图象是双曲线 当ｘ ｘ 的值不断增大时 曲线
果 ＝ ｘ ꎬ ( >０) ꎬ ( )
检 必与ｘ轴相交 必与ｙ轴相交
Ａ. Ｂ.
测 越来越接近ｘ轴 越来越接近ｙ轴
Ｃ. Ｄ.
４.画出反比例函数ｙ ８ 与ｙ ８ 的图象.
＝ ｘ ＝－ ｘ
２ 九年级数学下第２课时 反比例函数的图象和性质(２)
预习 １.理解和掌握反比例函数及其图象与性质.
目标 ２.能灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
７~８
１.若反比例函数图象经过Ａ 则函数的图象一定位于 象限 在每个象限
(２ꎬ６)ꎬ ꎬ
内 ｙ随ｘ的增大而 .
ꎬ
２.若反比例函数图象经过Ａ 则该反比例函数解析式为 .
(２ꎬ６)ꎬ
当ｘ 时 ｙ 所以 填 在 或 不在 该反比例函数图象上
＝３ ꎬ ＝ ꎬ (３ꎬ４) ( “ ” “ ”) ꎻ
当ｘ 时 ｙ 所以 填 在 或 不在 该反比例函数图象上
知 ＝２ ꎬ ＝ ꎬ (２ꎬ５) ( “ ” “ ”) ꎻ
( )
识 当ｘ ５ 时 ｙ 所以 ５ ４ 填 在 或 不在 该反比
＝－ ꎬ ＝ ꎬ － ꎬ－４ ( “ ” “ ”)
感 ２ ２ ５
例函数图象上.
知
ｍ
３.反比例函数ｙ －５的比例系数是 . 》
＝ ｘ
ｍ
４.因为反比例函数ｙ －５ ｘ 的图象位于第一象堂限 所以ｍ 所以ｙ随ｘ的
＝ ｘ ( >０) ꎬ ꎬ
增大而 所以在其图象上任取两点Ａ ｘ ｙ Ｂ ｘ ｙ 若ｘ ｘ 则ｙ
ꎬ ( １ꎬ １)ꎬ ( ２ꎬ ２)ꎬ １< ２ꎬ １
ｙ 填 或 . 课
２( “>” “<”)
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ８ 大
２.已知点Ａ ｘ ｙ Ｂ ｘ ｙ 是反比例函数ｙ ５ 的图象上的两点 若ｘ ｘ 则有
( １ꎬ １)ꎬ ( ２ꎬ ２) ＝ ｘ ꎬ １<０< ２ꎬ
元
( )
ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ
Ａ. １<０< ２ Ｂ. ２<０< １ Ｃ. １< ２<０ Ｄ. ２< １<０
ｍ 状
３.反比例函数ｙ －３的图象位于第一 第三象限 则ｍ的取值范围是 .
＝ ｘ 、 ꎬ
《ｋ
４.已知反比例函数ｙ ３－ 分别根据下列条件求出字母ｋ的取值范围
＝ ｘ ꎬ :
函数图象位于第一 第三象限
(１) 、 ꎻ
成 在每个象限内 ｙ随ｘ的增大而增大.
(２) ꎬ
果
检
测 ｋ
５.已知点 在反比例函数ｙ ５－ 的图象上.
(１ꎬ１) ＝ ｘ
求这个函数的解析式
(１) ꎻ
ｋ
若点Ａ ｘ ｙ Ｂ ｘ ｙ 是反比例函数ｙ ５－ 的图象上的两点 且ｘ ｘ 试比
(２) ( １ꎬ １)ꎬ ( ２ꎬ ２) ＝ ｘ ꎬ １< ２ꎬ
较ｙ ｙ 的大小 分类讨论 .
１ꎬ ２ ( )
第二十六章 ３第３课时 反比例函数的图象和性质(３)
ｋ
预习 １.掌握反比例函数ｙ 的几何意义.
＝ ｘ
目标
２.能结合一次函数的图象和性质解决一些综合问题.
１.如图 过双曲线上任意一点Ｐ ｘ ｙ 分别作ｘ轴 ｙ轴的垂线 垂足分别为Ｍ Ｎ 则
①ꎬ ( ꎬ ) 、 ꎬ ꎬ ꎬ
Ｓ ＰＭ ＰＮ ｙ ｘ ｘｙ .
矩形ＰＭＯＮ＝ ＝ ＝
ｋ
ｙ ｋ ｘｙ ｋ. Ｓ .
∵ ＝ ｘ ( ≠０)ꎬ∴ ＝ ∴ ＝
若连接ＰＯ 可得Ｓ Ｓ １ ｘｙ .
ꎬ △ ＰＯＮ＝ △ ＰＯＭ＝ ＝
２
知
识 》
感
知
图 堂图
① ②
ｍ
２.如图 已知Ａ ａ ｂ Ｂ ｃ ｄ 是一次函数ｙ ｋｘ ｂ的图象与反比例函数ｙ 的图象
②ꎬ ( ꎬ )ꎬ ( ꎬ ) 课＝ ＋ ＝ ｘ
的两个交点 则要求Ａ Ｂ两点的坐标 需要组成方程组 求方程组的解.
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
ｍ
从图象可以看出当ｘ ａ或ｘ ｃ大时 ｋｘ ｂ 当ｘ ａ或 ｘ ｃ时 ｋｘ ｂ
＝ ＝ ꎬ ＋ ｘ ꎻ < ０< < ꎬ ＋
ｍ ｍ
当ａ ｘ 或ｘ ｃ时 元ｋｘ ｂ .
ｘ ꎻ < <０ > ꎬ ＋ ｘ
ｋ
１.如图 Ａ是反比例状函数ｙ 的图象上的一点 ＡＢ ｘ轴于点Ｂ 且 ＡＢＯ的面积是
ꎬ ＝ ｘ ꎬ ⊥ ꎬ △ ３ꎬ
则ｋ的值是
( )
《
Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.６ Ｄ.－６
成
果
检
测 第 题图 第 题图 第 题图
１ ２ ３
２.如图 Ａ Ｃ是函数ｙ １ 的图象上的任意两点 过Ａ作ｘ轴的垂线 垂足为Ｂ 过Ｃ作
ꎬ ꎬ ＝ ｘ ꎬ ꎬ ꎬ
ｙ轴的垂线 垂足为Ｄ.设 ＡＯＢ的面积为Ｓ ＣＯＤ的面积为Ｓ 则
ꎬ Ｒｔ△ １ꎬＲｔ△ ２ꎬ ( )
Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ
Ａ. １> ２ Ｂ. １< ２
Ｓ Ｓ Ｓ 和Ｓ 的大小关系不能确定
Ｃ. １＝ ２ Ｄ. １ ２
３.如图是一次函数 ｙ ｋｘ ｂ 与反比例函数 ｙ ２ 的图象 则不等式 ｋｘ ｂ ２ 的解为
＝ ＋ ＝ ｘ ꎬ ＋ > ｘ
.
４ 九年级数学下２６.２ 实际问题与反比例函数
第１课时 实际问题与反比例函数( )
１
１.能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.
预习
２.在解决实际问题的过程中 进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关
目标 ꎬ
系的一种数学模型.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
１２~１３
１.圆柱体的底面半径为ｒ 高度为ｈ 则圆柱体的体积Ｖ .
知 ꎬ ꎬ ＝
２.圆柱体的底面积为Ｓ 高为ｈ 则圆柱体的体积Ｖ .
识 ꎬ ꎬ ＝
３.圆柱体的体积Ｖ一定 写出底面积Ｓ与高ｈ之间的函数关系式 .
感 ꎬ
４.工人一共往轮船上装载了 货物.
知 ｔ
５.写出卸货速度ｖ 单位 /天 与卸货时间ｔ之间的函数关系式 .
( :ｔ )
６.因为货物不超过 天卸载完毕 所以ｔ .
５ ꎬ ５ 》
１.试着完成教材 的练习题 .
Ｐ１５ １ꎬ２
２.小明乘车从南充到成都 行车的平均速度ｙ 单位 和行车时间ｘ 单位 之
ꎬ ( 堂:ｋｍ/ｈ) ( :ｈ)
间的函数图象是
( )
课
大
元
３.长方体容器的容积为 ３ 长方体容器的底面积至少为 时 其高才不大于 .
３２ｍꎬ ꎬ ５ｍ
４.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 个平方单位的矩形 那么这个圆柱的高ｈ与
状 ４ ꎬ
底面半径ｒ的函数关系式是 .
５.某项工程需要沙石料 ６ ３ 阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务.
成 《２×１０ ｍ ꎬ
在这项任务中平均每天的工作量ｖ 单位 ３/天 与完成任务所需要的时间ｔ 单
果 (１) ( :ｍ ) (
位 天 之间具有怎样的函数关系 写出这个函数关系式.
检 : ) ?
测 (２) 阳光公司计划投入 Ａ 型卡车 ２００ 辆 ꎬ 每天一共可以运送沙石料 ２×１０ ４ ｍ ３ ꎬ 则完成
全部运送任务需要多少天 如果工作了 天后 由于工程进度的需要 公司准
? ２５ ꎬ ꎬ
备再投入 型卡车 辆 在保持每辆车每天工作量不变的前提下 是否能提前
Ａ １２０ ꎬ ꎬ
天完成任务
２８ ?
第二十六章 ５第２课时 实际问题与反比例函数( )
２
预习 １.能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题.
目标 ２.根据反比例函数的性质解决跨学科中的实际问题.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
１３~１５
１. 给我一个支点 我可以撬动地球 这句话是 说的.
知 “ ꎬ !”ꎬ
２.杠杆原理 .
识 :
３.例 中 如果动力臂减少为 中一半时 则动力需要变为 .
感 ３ ꎬ (１) ꎬ
４.用电器的功率Ｐ 单位 两端电压Ｕ 单位 及用电器的电阻Ｒ 单位 的关
知 ( :Ｗ)、 ( :Ｖ) ( :Ω)
系如下 .若Ｕ一定 Ｐ与Ｒ之间是 函数关系.
ꎬ
５.用电器电阻范围为 对应的Ｒ的取值范围是 .
１１０~２２０Ωꎬ
》
１.试着完成教材 的练习题 .
Ｐ１５ ３
２.用电器的输出功率Ｐ与通过的电流Ｉ 用电器的堂电阻Ｒ之间的关系是Ｐ Ｉ２Ｒ 下面说
、 ＝ ꎬ
法正确的是
( )
Ｐ为定值 Ｉ与Ｒ成反比例 课 Ｐ为定值 Ｉ２与Ｒ成反比例
Ａ. ꎬ Ｂ. ꎬ
Ｐ为定值 Ｉ与Ｒ成正比例 Ｐ为定值 Ｉ２与Ｒ成正比例
Ｃ. ꎬ 大Ｄ. ꎬ
３.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积
ꎬ
时 气体的密度也会随之元改变 密度ρ 单位 ３ 是体积Ｖ 单位 ３ 的反比例函
ꎬ ꎬ ( :ｋｇ/ｍ ) ( :ｍ )
数 它的图象如图所示 当Ｖ ３时 气体的密度是
ꎬ ꎬ ＝１０ｍ ꎬ ( )
状
３ ３ ３ ３
Ａ.５ｋｇ/ｍ Ｂ.２ｋｇ/ｍ Ｃ.１００ｋｇ/ｍ Ｄ.１ｋｇ/ｍ
成
《
果
检
测
第 题图 第 题图
３ ４
４.一定体积的面团做成拉面 面条的总长度ｙ 单位 是面条粗细 横截面积 ｘ 单
ꎬ ( :ｃｍ) ( ) (
位 ２ 的反比例函数.若其图象如图所示 则ｙ与ｘ的函数关系式为 .
:ｃｍ ) ꎬ
５.如图 一块长方体大理石板的 三个面上的边长如图所示 如果大理石板的
ꎬ ＡꎬＢꎬＣ ꎬ
面向下放在地上时地面所受压强为ｍ 则把大理石板 面向下放在地上时 地
Ａ Ｐａꎬ Ｂ ꎬ
面所受压强是 .
Ｐａ
６ 九年级数学下第二十七章 相似
２７.１ 图形的相似
第１课时 相似图形
预习 １.理解并掌握相似图形的概念.
目标 ２.能判断两个图形是不是相似图形.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
２４~２５
１.观察图 . 中的图片 你会发现每一组图片上的图形具有的关系 .
２７１－１ ꎬ :
２.相似图形:我们把 图形叫做相似图形.
３.相似图形 是全等图形 全等图形 是相似图形. 填 一定 或 不一
知 ꎬ ( “ ” “
定
识 ”)
４.如果把一个图形放大或者缩小 得到的图形与原图形 .
感 ꎬ
５.放电影时 投在屏幕上的画面是胶片上图形 得到》的.
知 ꎬ
６.两个相似图形 较大的图形可以看成是由较小的图形 得到的 较小的图形
ꎬ ꎻ
可以看成是由较大的图形 得到的. 堂
７.平面镜中看到的自己的像与本人的关系是 .
８.哈哈镜中看到的自己的像与本人的关系是课.
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ２５ 大
２.下面图形中 相似的一组是
ꎬ ( )
元
状
３.下面给出的图形中 不是相似图形的是
ꎬ ( )
一双手套的《左右两只 仅宽度不同的两块长方形木板
Ａ. Ｂ.
一对羽毛球球拍 复印出来的两个 春 字
Ｃ. Ｄ. “ ”
成 ４.如图 下列四组图形中 两个图形不相似的有
ꎬ ꎬ ( )
果
检
测
组 组 组 组
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
５.下列图形中 与 相似.
ꎬ
第二十七章 ７第２课时 相似多边形
预习 １.了解成比例线段的定义及相似多边形的定义.
目标 ２.掌握相似多边形的性质 并能运用其性质进行相关的计算.
ꎬ
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
２６~２７
１.对于四条线段ａ ｂ ｃ ｄ 如果其中两条线段的比 即它们长度的比 与另两条线段的
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ( )
ａ ｃ
比 如 即ａｄ ｂｃ 我们就说这四条线段成比例.
ꎬ ｂ ＝ ｄ ( ＝ )ꎬ
２.相似多边形:角分别 边 的两个边数相同的多边形叫做相似多边形.
知 ꎬ
３.相似比:相似多边形 的比叫做相似比.注意相似比的顺序性.
识
４.如图 四边形ＡＢＣＤ与四边形ＥＦＧＨ都是正方形 它们相似吗 为什么
感 ꎬ ꎬ ? ?
知
》
堂
５.由相似多边形的定义可知 相似多边形的对应角 对应边 .
ꎬ ꎬ
６.例题中用到了四边形的内角和等于 .
课
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ２７
２.下列各组线段 单位 中 成大比例线段的是
( :ｃｍ) ꎬ ( )
Ａ.２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ Ｂ.１ꎬ３ꎬ３ꎬ９ Ｃ.２ꎬ４ꎬ８ꎬ１２ Ｄ.２ꎬ４ꎬ４ꎬ６
３.在比例尺为 的地图元上 测得Ａ Ｂ两地间的图上距离为 . 则Ａ Ｂ两地间
１∶２００ ꎬ ꎬ ４ ５ｃｍꎬ ꎬ
的实际距离为 .
ｍ
４.如图 已知矩形Ａ状ＢＣＤ中 ＡＢ 在ＢＣ上取一点Ｅ 沿ＡＥ将 ＡＢＥ
ꎬ ꎬ ＝１ꎬ ꎬ △
向上折叠 使Ｂ点落在ＡＤ上的Ｆ点处.若四边形ＥＦＤＣ与矩形ＡＢＣＤ
ꎬ
相似 则Ａ《Ｄ .
ꎬ ＝
５.如图 四边形ＡＢＣＤ和ＥＦＧＨ相似 求角α β的大小和ＥＨ的长度ｘ.
ꎬ ꎬ ꎬ
成
果
检
测
６.如图所示的两个矩形相似吗 为什么 若相似 相似比是多少
? ? ꎬ ?
８ 九年级数学下２７.２ 相似三角形
２７.２.１ 相似三角形的判定
第１课时 平行线分线段成比例
１.了解根据概念判定两个三角形相似的方法.
预习
２.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论.
目标
３.掌握判定两三角形相似的第一个定理.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
２９~３１
１.根据相似三角形的定义判定两三角形相似 需要证明 .
ꎬ
２.相似用符号 表示 读作 相似于 .
“ ” ꎬ “ ”
３.若 ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′ 且相似比为ｋ 则 Ａ′Ｂ′Ｃ′与 ＡＢＣ的相似比为 .
△ ∽△ ꎬ ꎬ △ △
若ｋ 则 ＡＢＣ与 Ａ′Ｂ′Ｃ′的关系是 .
＝１ꎬ △ △
４.平行线分线段成比例的基本事实 .
:
知 ５.推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段
: ( 》)ꎬ
识 .
感 ６.判定三角形相似的定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角
: ꎬ
知 形与原三角形 . 堂
如图 ＤＥ ＢＣ .
ꎬ∵ ∥ ꎬ∴
课
大
元
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ３１
２.如图所示 ＡＢＣ中 ＤＥ ＡＢ ＢＤ ＣＤ ＡＥ 则ＣＥ的长为
ꎬ△ 状ꎬ ∥ ꎬ ＝８ꎬ ＝６ꎬ ＝４ꎬ ( )
１６
Ａ.６ Ｂ. Ｃ.４ Ｄ.３
３
《
成 第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
果 ３.如图 四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 则图中与 ＤＥＦ相似的三角形共有
ꎬ ꎬ △ ( )
检 个 个 个 个
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
测 ＡＢ
４.如图 ＡＤ ＢＥ ＣＦ 直线ｌ ｌ 与这三条平行线分别交于点Ａ Ｂ Ｃ和点Ｄ Ｅ Ｆ
ꎬ ∥ ∥ ꎬ １ꎬ２ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬＢＣ＝
２ ＤＥ 则ＥＦ .
ꎬ ＝６ꎬ ＝
３
５.如图 在 ＡＢＣ中 ＤＥ ＢＣ ＤＥ分别与ＡＢ ＡＣ相交于点Ｄ Ｅ.若ＡＤ ＤＢ ＤＥ
ꎬ △ ꎬ ∥ ꎬ ꎬ ꎬ ＝４ꎬ ＝２ꎬ ＝
求ＢＣ的长.
３ꎬ
第二十七章 ９第２课时 相似三角形的判定定理１ꎬ２
预习 １.掌握三边成比例的两个三角形相似.
目标 ２.掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
３２~３４
１.学过哪些判定三角形全等的方法 .
?
２.全等三角形与相似三角形有怎样的关系
?
３.如图 三边 的两个三角形相似.
ꎬ
知 用符号表示为
:
识 ＡＢ ＢＣ ＣＡ
ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′.
感 ∵ Ａ′Ｂ′＝Ｂ′Ｃ′＝Ｃ′Ａ′ꎬ∴ △ ∽△
知 注意 利用三边判定两个三角形相似时 对应边的关系是长 长 中 中 短 短.
:(１) ꎬ ∶ ꎬ ∶ ꎬ ∶
若有长度单位不统一时先统一单位. 》
(２)
４.如上图 两边成比例且 的两个三角形相似.
ꎬ
ＡＢ ＢＣ
用符号表示为 Ｂ Ｂ′ 堂ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ.′
:∵ Ａ′Ｂ′＝Ｂ′Ｃ′ꎬ∠ ＝∠ ꎬ∴ △ ∽△
注意 利用边角边判定两个三角形相似时 角必须是两边的夹角.
: 课ꎬ
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ３４
２.如图 已知 ＡＢＣ 则下列 个三大角形中 与 ＡＢＣ相似的是
ꎬ △ ꎬ ４ ꎬ △ ( )
元
状
３.有甲 乙两个三角形木框 甲三角形木框的三边长分别为 乙三角形木框的
、 《ꎬ １ꎬ ２ꎬ ５ꎬ
三边长分别为 则甲 乙两个三角形
５ꎬ ５ꎬ １０ꎬ 、 ( )
一定相似 一定不相似 不一定相似 无法判断
成 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
４.如图 网格图中每个方格都是边长为 的正方形 若Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ都是格点 求证
果 ꎬ １ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ :
ＡＢＣ ＤＥＦ.
检 △ ∽△
测
５.一个钢筋三角架三边长分别是 现在再做一个与其相似的钢筋三
２０ｃｍꎬ５０ｃｍꎬ６０ｃｍꎬ
角架 而只有长为 和 的两根钢筋 要求以其中一根为一边 从另一根上
ꎬ ３０ｃｍ ５０ｃｍ ꎬ ꎬ
截下两段 允许有余料 作为两边 则不同的截法有多少种 写出你的设计方案 并
( ) ꎬ ? ꎬ
说明理由.
１ ０ 九年级数学下第３课时 相似三角形的判定定理３
预习 １.掌握两角分别相等的两个三角形相似 并能运用来解决相关问题.
ꎬ
目标 ２.能够理解直角三角形相似的特殊的判定方法的推导过程以及应用.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
３５~３６
１.含 的两个三角形相似吗 .
知 ３０°ꎬ６０° ?
含 的两个三角形相似吗 .
识 ４５°ꎬ４５° ?
２.如图 两角分别相等的两个三角形相似.
感 ꎬ
用符号表示为 .
知 :
３.斜边与一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗
?
.
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ３６
２.下列各组图形中有可能不相似的是 》
( )
各有一个角是 的两个等腰三角形 各有一个角是 的两个等腰三角形
Ａ. ４５° Ｂ. ６０°
各有一个角是 的两个等腰三角形 两堂个等腰直角三角形
Ｃ. １０５° Ｄ.
３.如图 在矩形ＡＢＣＤ中 Ｅ Ｆ分别是ＣＤ ＢＣ上的点 若 ＡＥＦ 则一定有
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ∠ ＝９０°ꎬ ( )
ＡＤＥ ＡＥＦ ＥＣＦ ＡＥＦ
Ａ.△ ∽△ 课Ｂ.△ ∽△
ＡＤＥ ＥＣＦ ＡＥＦ ＡＢＦ
Ｃ.△ ∽△ Ｄ.△ ∽△
大
元
第 题图状 第 题图 第 题图
３ ４ ５
成 ４.如图 ＡＢＣ中 ＡＥ交ＢＣ于点Ｄ Ｃ Ｅ ＡＤ ＢＣ ＢＤ ＤＣ 则ＤＥ的长
ꎬ△ ꎬ ꎬ∠ ＝∠ ꎬ ＝４ꎬ ＝８ꎬ ∶ ＝５∶３ꎬ
果 等于 《 ( )
检
２０ １５ １６ １７
测 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
３ ４ ３ ４
５.如图 点Ｐ在 ＡＢＣ的边ＡＣ上 要判断 ＡＢＰ ＡＣＢ 添加一个条件 不正确的是
ꎬ △ ꎬ △ ∽△ ꎬ ꎬ
( )
ＡＰ ＡＢ ＡＢ ＡＣ
ＡＢＰ Ｃ ＡＰＢ ＡＢＣ
Ａ.∠ ＝∠ Ｂ.∠ ＝∠ Ｃ.ＡＢ＝ＡＣ Ｄ.ＢＰ＝ＣＢ
６.一个直角三角形的两边长分别为 和 另一个直角三角形的两边长分别为 和
３ ６ꎬ ２ ４ꎬ
那么这两个直角三角形 相似. 填 一定 不一定 或 一定不
( “ ”“ ” “ ”)
７.如图 在 ＡＢＣ中 ＡＣ ＢＣ ＡＢ Ｄ是ＡＢ上一点 ＡＤ ＤＥ
ꎬ △ ꎬ ＝８ｃｍꎬ ＝６ｃｍꎬ ＝１０ｃｍꎬ ꎬ ＝４ｃｍꎬ ⊥
ＡＢ交ＡＣ于点Ｅ 求ＡＥ的长.
ꎬ
第二十七章 １ １２７.２.２ 相似三角形的性质
１.理解并掌握相似三角形对应高 中线 角平分线的性质.
预习 、 、
２.理解并掌握相似三角形周长与面积的性质.
目标
３.能够运用相似三角形的性质解决相关问题.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
３７~３８
１.如图 ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′ 相似比为 ｋ ＡＤ Ａ′Ｄ′分别是边 ＢＣ Ｂ′Ｃ′上的中线 求证
ꎬ△ ∽△ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ :
ＡＤ
ｋ.
Ａ′Ｄ′＝
知
》
识
２.相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都
感 : ꎬ
等于 .
知 堂
３.相似三角形对应线段的比等于 .
ＡＢ ＢＣ ＡＣ
４.如图 ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′ 相似比为ｋ 求课证 ＋ ＋ ｋ.
ꎬ△ ∽△ ꎬ ꎬ :Ａ′Ｂ′ Ｂ′Ｃ′ Ａ′Ｃ′＝
＋ ＋
大
元
５.相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 .
ꎬ
状
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ３９
２.如图 在 ＡＢＣＤ中 点Ｅ在边ＤＣ上 ＤＥ ＥＣ 连接ＡＥ交ＢＤ于
ꎬ ▱《ꎬ ꎬ ∶ ＝３∶１ꎬ
点Ｆ 则 ＤＥＦ与 ＢＡＦ的面积比为
ꎬ △ △ ( )
Ａ.３∶４ Ｂ.９∶１６ Ｃ.９∶１ Ｄ.３∶１
３.如图 Ｄ Ｅ分别是 ＡＢＣ的边ＡＢ ＢＣ上的点 且ＤＥ ＡＣ 若Ｓ
ꎬ ꎬ △ ꎬ ꎬ ∥ ꎬ △ ＢＤＥ∶
Ｓ 则Ｓ Ｓ 的值为
△ ＣＤＥ＝１∶３ꎬ △ ＤＯＥ∶ △ ＡＯＣ ( )
１ １ １ １
成 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
３ ４ ９ １６
果 ４.已知 ＡＢＣ ＤＥＦ 若 ＡＢＣ与 ＤＥＦ的相似比为 则 ＡＢＣ与 ＤＥＦ对应角
△ ∽△ ꎬ △ △ ２∶３ꎬ △ △
检 平分线的比为 .
测 ５.两个相似三角形的面积比为 则它们的周长比为 .
１∶９ꎬ
６.如图 ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′ 它们的周长分别为 和 且 ＡＢ Ｂ′Ｃ′
ꎬ△ ∽△ ꎬ ６０ ｃｍ ７２ ｃｍꎬ ＝１５ ｃｍꎬ ＝
求ＢＣ ＡＣ Ａ′Ｂ′ Ａ′Ｃ′的长.
２４ｃｍꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
１ ２ 九年级数学下２７.２.３ 相似三角形应用举例
预习 １.能找到实际问题中的相似三角形 利用相似三角形性质解决实际问题.
ꎬ
目标 ２.掌握构造相似三角形解决实际问题.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
３９~４１
１.古希腊数学家 利用相似三角形的原理测量了金字塔的高度.
２.测量金字塔高度时 利用了太阳光线 的原理 构造了两个相似三角形.
ꎬ ꎬ
３.通过例 我们可以得出 地球上同一时刻 物体高度与影长之比 . 填 改
４ ꎬ ꎬ ( “
变 或 不改变
” “ ”)
知 ４.例 表示河宽的是线段 的长.
５
识 ５.你还能设计一种方法测量河宽吗
?
感
知
》
６.例 中 利用树与地面垂直 创造了 得到堂了两个相似三角形.
６ ꎬ ꎬ ꎬ
７.当人的眼睛Ｅ刚好看不到右边较高树的顶点Ｃ时 需要满足的条件是
ꎬ
. 课
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ４１ 大
２.如图 李明打网球时 球恰好打过网 且落在离网 的位置上 则网球拍击球的高度
ꎬ ꎬ ꎬ ４ｍ ꎬ
ｈ为 .
ｍ
元
状
《第 题图 第 题图
２ ３
３.如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点Ｐ处放一水平的平
面镜 光线从点Ａ发出经平面镜反射后刚好到古城墙ＣＤ的顶端Ｃ处 已知ＡＢ ＢＤ
成 ꎬ ꎬ ⊥ ꎬ
测得ＡＢ ＢＰ ＰＤ 那么该古城墙的高度ＣＤ是 .
果 ＝２ｍꎬ ＝３ｍꎬ ＝１２ｍꎬ ｍ
４.如图 Ｍ Ｎ为山两侧的两个村庄 为了两村交通方便 根据国家的惠民政策 政府决
检 ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
定打一直线涵洞.工程人员为计算工程量 必须计算Ｍ Ｎ两点之间的直线距离 选择
测 ꎬ ꎬ ꎬ
测量点Ａ Ｂ Ｃ 点Ｂ Ｃ分别在ＡＭ ＡＮ上 现测得ＡＭ ＡＮ . ＡＢ
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ＝１ｋｍꎬ ＝１ ８ｋｍꎬ ＝５４ｍꎬ
ＢＣ ＡＣ 求Ｍ Ｎ两点之间的直线距离.
＝４５ｍꎬ ＝３０ｍꎬ ꎬ
第二十七章 １ ３２７.３ 位似
第１课时 位似图形及作图
预习 １.理解位似图形 位似中心的概念.
、
目标 ２.能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
４７~４８
１.位似图形:如果两个图形的对应顶点的连线相交于 并且这点与对应顶点
ꎬ
所连线段 那么这两个图形叫做位似图形 这个点叫做 .
ꎬ ꎬ
２.位似图形一定是相似图形吗 .
?
知 ３.相似的两个图形一定位似吗 .
?
识
４.如图 Ｏ是 ＡＢＣＤ内一点 以Ｏ为位似中心 作 ＡＢＣＤ的位似图形 使 ＡＢＣＤ的
ꎬ ▱ ꎬ ꎬ ▱ ꎬ ▱
感 边长缩小到原来的 １ . 写出作法
( )
知 ２ 》
堂
课
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ４８
２.视力表的一部分如图所示 其中大开口向上的两个 之间的变换是
ꎬ “Ｅ” ( )
平移 旋转 对称 位似
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
元
状
《
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
成 ３.如图 以Ｏ为位似中心 将 ＡＢＣ放大得到 ＤＥＦ 若ＡＤ ＯＡ 则 ＡＢＣ与 ＤＥＦ的
ꎬ ꎬ △ △ ꎬ ＝ ꎬ △ △
果 面积之比为
( )
检
Ａ.１∶２ Ｂ.１∶４ Ｃ.１∶５ Ｄ.１∶６
测 ４.图中的两个四边形是位似图形 它们的位似中心是
ꎬ ( )
点Ｍ 点Ｎ 点Ｏ 点Ｐ
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
５.如图 ＯＡＢ与 ＯＤＣ是位似图形.
ꎬ△ △
ＡＢ与ＣＤ平行吗 请说明理由.
(１) ?
如果ＯＢ ＯＣ ＯＤ ７ 求 ＯＡＢ与 ＯＤＣ的相似比及ＯＡ的长.
(２) ＝３ꎬ ＝４ꎬ ＝ ꎬ △ △
２
１ ４ 九年级数学下第２课时 位似图形的坐标变化规律
预习 １.掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标变化规律.
目标 ２.能够利用位似图形的点的坐标的变化规律画出平面直角坐标系下的位似图形.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
４８~５０
１.点的坐标的变化规律 在平面直角坐标系中 如果以原点为位似中心 画出一个与原
: ꎬ ꎬ
知 图形位似的图形 使它与原图形的相似比为ｋ 那么与原图形上的点 ｘ ｙ 对应的位
ꎬ ꎬ ( ꎬ )
识 似图形上的点的坐标为 .
感 ２.已知一个多边形 以原点为位似中心 作一个新多边形 使新多边形与原多边形的相
ꎬ ꎬ ꎬ
知 似比为ｋ.
解题基本步骤 原多边形的各顶点的坐标都同时乘 得到新图形中的对
:(１) ꎬ
应顶点的坐标 连接新图形的各顶点.
ꎻ(２)
》
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ５０
２.在平面直角坐标系中 已知点Ｅ Ｆ 以原点Ｏ为位似中心 相似比为
ꎬ (－４ꎬ２)ꎬ (－２ꎬ－堂２)ꎬ ꎬ
把 ＥＦＯ缩小 则点Ｅ的对应点Ｅ′的坐标是
１∶２ꎬ △ ꎬ ( )
或 或
Ａ.(－２ꎬ１) Ｂ.(－８ꎬ４) Ｃ.(－８ꎬ课４) (８ꎬ－４) Ｄ.(－２ꎬ１) (２ꎬ－１)
３.如图 ＡＢＯ缩小后变为 Ａ′Ｂ′Ｏ 其中点Ａ Ｂ的对应点分别为点Ａ′ Ｂ′ 点Ａ Ｂ Ａ′ Ｂ′
ꎬ△ △ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
均在格点上.若线段ＡＢ上有一点Ｐ ｍ ｎ 则点Ｐ在Ａ′Ｂ′上的对应点的坐标为
大( ꎬ )ꎬ ( )
(ｍ ) ( ｎ ) (ｍ ｎ )
ｎ ｍ ｎ ｍ
Ａ. ꎬ Ｂ.( ꎬ ) Ｃ. ꎬ Ｄ. ꎬ
２ 元２ ２ ２
状
成
《
果
检
测 第 题图 第 题图 第 题图
３ ４ ５
４.如图 ＯＡＢ与 ＯＣＤ是以点 Ｏ 为位似中心的位似图形 相似比为 ＯＣＤ
ꎬ△ △ ꎬ １∶２ꎬ∠ ＝
° ＣＯ ＣＤ.若点Ｂ 则点Ｃ的坐标为 .
９０ ꎬ ＝ (１ꎬ０)ꎬ
５.如图 在平面直角坐标系中 ＯＡＢ的顶点坐标分别是Ｏ Ａ Ｂ .
ꎬ ꎬ△ (０ꎬ０)ꎬ (２ꎬ４)ꎬ (６ꎬ０)
以原点Ｏ为位似中心 在异侧画出 ＯＡＢ的位似图形 ＯＡ Ｂ 使它与 ＯＡＢ的
(１) ꎬ △ △ １ １ꎬ △
相似比是
１∶２ꎻ
写出点Ａ Ｂ 的坐标
(２) １ꎬ １ ꎻ
若 ＯＡＢ关于点Ｏ的位似图形 ＯＡ Ｂ 中 点Ａ的对应点Ａ 的坐标为 则
(３) △ △ ２ ２ ꎬ ２ (－３ꎬ－６)ꎬ
ＯＡ Ｂ 与 ＯＡＢ的相似比为 .
△ ２ ２ △
第二十七章 １ ５第二十八章 锐角三角函数
２８.１ 锐角三角函数
第１课时 正弦
预习 １.结合实例初步掌握正弦的概念.
目标 ２.会求一个锐角的正弦值.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
６１~６３
ＢＣ
１.如图 在 ＡＢＣ 中 若 Ａ Ａ 的对边与斜边的比 在
①ꎬ Ｒｔ△ ꎬ ∠ ＝３０°ꎬ∠ ＡＣ＝ ꎻ
Ｂ Ｃ
ＡＢ Ｃ 中 Ａ的对边与斜边的比 １ １ 在 ＡＢ Ｃ 中 Ａ的对边
Ｒｔ△ １ １ ꎬ∠ ＡＣ ＝ ꎻ Ｒｔ△ ２ ２ ꎬ∠
１
Ｂ Ｃ
与斜边的比 ２ ２ .
ＡＣ ＝
２
》
堂
知
课
识 图 图 图 图
感 ① ② ③ ＢＣ ④
知
２.如图
②ꎬ
在
Ｒｔ△
ＡＢＣ 中
ꎬ
若
∠
Ａ大
＝４５°ꎬ∠
Ａ 的对边与斜边的比
ＡＣ＝ ꎻ
在
Ｂ Ｃ
ＡＢ Ｃ 中 Ａ的对边与斜边的比 １ １ 在 ＡＢ Ｃ 中 Ａ的对边
Ｒｔ△ １ １ ꎬ∠ 元ＡＣ ＝ ꎻ Ｒｔ△ ２ ２ ꎬ∠
１
Ｂ Ｃ
与斜边的比 ２ ２ .
ＡＣ ＝状
２
ＢＣ ＥＦ
３.如图 在 ＡＢＣ和 ＤＥＦ中 Ｂ Ｅ Ａ Ｄ 那么 与 有什么
③ꎬ Ｒｔ△ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝∠ ＝９０°ꎬ∠ ＝∠ ꎬ ＡＣ ＤＦ
《
关系 .
?
４.在直角三角形中 当一个锐角固定时 它的对边与斜边的比是否是一个定值
ꎬ ꎬ ?
.
５.如图 在 ＡＢＣ中 若 Ｃ 我们把 Ａ的 边与 边的比叫做
④ꎬ Ｒｔ△ ꎬ ∠ ＝９０°ꎬ ∠
Ａ的正弦 即 Ａ .
∠ ꎬ ｓｉｎ ＝
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ６４
２.如图 在 ＡＢＣ中 Ｃ ＡＢ ＡＣ 则 Ａ等于
ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ＝１０ꎬ ＝８ꎬ ｓｉｎ ( )
３ ４ ３ ４
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
５ ５ ４ ３
成 ３.在 ＡＢＣ中 Ｃ ＡＣ ＢＣ 则 Ｂ .
果 Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ＝２ꎬ ＝ ３ꎬ ｓｉｎ ＝
检 ４.在 ＡＢＣ中 Ｃ ＡＢ Ａ ３ 则ＢＣ的长是 .
△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ＝８ꎬｓｉｎ ＝ ꎬ
测 ５.如图 在 ＡＢＣ 中 Ｃ Ａ ４ Ｂ Ｃ 的对边分别为
ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ∠ ꎬ∠ ꎬ∠
ａ ｂ ｃ.若ａ ｂ 求 Ａ Ｂ的正弦值.
ꎬ ꎬ ＝３ ꎬ ∠ ꎬ∠
１ ６ 九年级数学下第２课时 余弦和正切
１.结合实例 对比正弦的概念 初步掌握余弦 正切的概念.
预习 ꎬ ꎬ 、
２.会求一个锐角的余弦值 正切值.
目标 、
３.探究同一个直角三角形中 锐角三角函数之间的关系.
ꎬ
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
６４~６５
ＡＢ
１.如图 在 ＡＢＣ中 Ａ的邻边与斜边的比为 .
①ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＡＣ
ＡＢ ＡＢ
在 ＡＢ Ｃ 中 Ａ 的邻边与斜边的比为 １ 你知道 与
Ｒｔ△ １ １ ꎬ∠ ＡＣ ꎬ ＡＣ
１ 图
知 ＡＢ ①
１的数量关系吗 说说你的理由.
ＡＣ ?
识
１
感 .
》
知 ２.在直角三角形中 Ａ确定时 Ａ的对边与邻边的比确定吗 利用图 说说你的理
ꎬ∠ ꎬ∠ ? ①
由. .
堂
３.如图 在 ＡＢＣ中 若 Ｃ 我们把 Ａ的 边与
②ꎬ Ｒｔ△ ꎬ ∠ ＝９０°ꎬ ∠
边的比叫做 Ａ的余弦 即 Ａ 把 Ａ的
∠ ꎬ ｃｏｓ课＝ ꎻ ∠
边与 边的比叫做 Ａ的正切 即 Ａ .
∠ ꎬ ｔａｎ ＝
４. Ａ的锐角三角函数包括 .
∠ 大、 、
图
②
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ６５ 元
２. 的值等于
ｃｏｓ３０° ( )
２ 状３
Ａ. Ｂ. Ｃ.１ Ｄ. ３
２ ２
３. 的值为
ｔａｎ６０° 《 ( )
１ ３ ３
Ａ. Ｂ. Ｃ. ３ Ｄ.
２ ３ ２
４.在 ＡＢＣ中 Ｃ ＡＣ ＡＢ 则 Ａ .
成 Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ＝４ꎬ ＝５ꎬ ｔａｎ ＝
果 ５.在 ＡＢＣ中 Ｃ Ａ ３ 则 Ｂ Ａ .
Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬｃｏｓ ＝ ꎬ ｓｉｎ ＝ ꎬｔａｎ ＝
５
检
６.如图 在网格中 每个小正方形的边长均为 点Ａ Ｂ Ｏ都在格点
ꎬ ꎬ １ꎬ ꎬ ꎬ
测
上 则 Ａ的正弦值是 Ａ的余弦值是 Ａ的
ꎬ ∠ ꎬ∠ ꎬ∠
正切值是 .
７.如图 求图中两锐角的正弦值 余弦值和正切值.
ꎬ 、
第二十八章 １ ７第３课时 特殊角的三角函数值
１.利用直角三角板 熟练掌握其三边关系.
预习 ꎬ
２.已知特殊角 能说出其三角函数值.
目标 ꎬ
３.已知特殊角的三角函数值 能说出对应的角.
ꎬ
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
６５~６７
１.如图 在 ＡＢＣ中 Ａ 设ＢＣ ａ 则ＡＢ ＡＣ .
①ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝３０°ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ ＝
图 图
① 》②
知
２.如图 在 ＡＢＣ中 Ａ 设ＢＣ ａ 则ＡＣ ＡＢ .
②ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝４５°ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ ＝
识
３.结合 题的结论 填写下表
感 １ꎬ２ ꎬ : 堂
锐角Ａ
知 锐角 Ａ Ａ Ａ
三角函数
∠ ＝３０° 课∠ ＝４５° ∠ ＝６０°
Ａ
ｓｉｎ 大
Ａ
ｃｏｓ
元
Ａ
ｔａｎ
４.若 Ａ . 则 Ａ 若 Ａ . 则 Ａ 若 Ａ 则
ｓｉｎ ＝０５ꎬ ∠状＝ °ꎻ ｃｏｓ ＝０ ５ꎬ ∠ ＝ °ꎻ ｔａｎ ＝１ꎬ
Ａ .
∠ ＝ °
１.试着完成教《材 的练习题.
Ｐ６７
２. 的值为
２ｃｏｓ６０° ( )
１
Ａ.１ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ.
２
３. 的值为
ｔａｎ３０° ( )
成 １ ３ ３
Ａ. Ｂ. Ｃ. ３ Ｄ.
果 ２ ３ ２
４.求下列各式的值
检 :
测 ２ １ ２ ２ ｔａｎ３０°＋１ .
(１)２ｓｉｎ３０°－３ｃｏｓ６０°ꎻ(２)１６ｃｏｓ ４５°－ ｔａｎ ６０°ꎻ(３)２ｃｏｓ ３０°＋ －ｓｉｎ６０°
２ ｔａｎ４５°
１ ８ 九年级数学下第４课时 非特殊角的三角函数值
预习 １.会用计算器求锐角的三角函数值.
目标 ２.能根据锐角的三角函数值求角的度数.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
６７~６８
１.用计算器求一个锐角的三角函数值
:
利用计算器求 的步骤 第一步 按 键 第二步 输入角度值 得
(１) ｓｉｎ１８° : ꎬ ꎻ ꎬ １８ꎬ
到结果.
利用计算器求 的步骤 第一步 按 键 第二步 输入角度值 得
(２) ｃｏｓ１８° : ꎬ ꎻ ꎬ １８ꎬ
到结果 .
利用计算器求 的步骤 第一步 按 键 第二步 输入角的度 分
(３) ｔａｎ３０°３６′ : ꎬ ꎻ ꎬ 、
值 可以使用 键 得到结果.或第一步 按 键 第二步 输入角
( )ꎬ ꎬ ꎻ ꎬ
度值 得到结果.
ꎬ 》
知 利用计算器求 的步骤 第一步 按 键 第二步 输入角的度 分
(４) ｃｏｓ３０°３６′ : ꎬ ꎻ ꎬ 、
识 值 可以使用 键 得到结果.或第一步 按 键 第二步 输入角
( )ꎬ 堂ꎬ ꎻ ꎬ
感 度值 得到结果 .
ꎬ
知 利用计算器求 的步骤 第一步 按 键 第二步 输入角的
(５) ｃｏｓ６０°３６′３０″ :课ꎬ ꎻ ꎬ
度 分值 可以使用 键 得到结果.或第一步 按 键 第二步 输
、 ( )ꎬ ꎬ ꎻ ꎬ
入角度值 得到结果 .
ꎬ 大
２.已知三角函数值 求锐角的度数
ꎬ :
已知 Ａ . 求 Ａ的步骤 第一步 按 键 第二步 输
(１) ｓｉｎ ＝０５０１８ꎬ ∠ : ꎬ 、 ꎻ ꎬ
元
入函数值 . 得到 Ａ °.再利用 键 得到 Ａ
０５０１８ꎬ ∠ ＝ 、 ꎬ ∠ ＝
′ ″.
°
已知 Ａ . 状求 Ａ的步骤 第一步 按 键 第二步 输
(２) ｔａｎ ＝４８４２５ꎬ ∠ : ꎬ 、 ꎻ ꎬ
入函数值 . 得到 Ａ .再利用 键 得到 Ａ
４８４２５ꎬ ∠ ＝ ° 、 ꎬ ∠ ＝
《′ ″.
°
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ６８
２.求下列各式的值
:
.
(１)ｓｉｎ４２°３１′ꎻ(２)ｃｏｓ３３°１８′２４″ꎻ(３)ｔａｎ５５°１０′
３.根据所给条件求锐角 α.
∠
成 已知 α . 求 α 精确到 ″
(１) ｓｉｎ ＝０４７７１ꎬ ∠ ( １ )ꎻ
果
检
测 已知 α . 求 α 精确到 ″
(２) ｃｏｓ ＝０８４５１ꎬ ∠ ( １ )ꎻ
已知 α . 求 α 精确到 ″ .
(３) ｔａｎ ＝１４１０６ꎬ ∠ ( １ )
第二十八章 １ ９２８.２ 解直角三角形及其应用
２８.２.１ 解直角三角形
预习 １.了解解直角三角形的概念.
目标 ２.会解直角三角形.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
７２~７３
１.一个直角三角形中 除了直角外 还有 个元素 即 .
ꎬ ꎬ ꎬ
２.解直角三角形:由直角三角形中的已知元素 至少有一条边 求出 的
( )ꎬ
过程.
３.直角三角形的边角关系 如图 在 ＡＢＣ中 Ｃ ａ ｂ ｃ分别为 Ａ Ｂ Ｃ
: ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ꎬ ꎬ ∠ ꎬ∠ ꎬ∠
的对边.
三边之间的关系 勾股定理 .
(１) ( ):
两锐角之间的关系 Ｂ Ａ 》
(２) :ｓｉｎ ＝ｓｉｎ(９０°－∠ )＝ ꎻ
Ｂ Ａ Ａ Ｂ .
知 ｃｏｓ ＝ｃｏｓ(９０°－∠ )＝ ꎻｔａｎ ｔａｎ ＝
Ａ的对边 ａ 堂
识 边角之间的关系 Ａ ∠ Ｂ
(３) :ｓｉｎ ＝ 斜边 ＝ ｃ ꎬｓｉｎ ＝ ꎻ
感
Ａ的邻边 ｂ 课
知 Ａ ∠ Ｂ
ｃｏｓ ＝ 斜边 ＝ ｃ ꎬｃｏｓ ＝ ꎻ
Ａ的对边 ａ
Ａ ∠ Ｂ 大 .
ｔａｎ ＝ Ａ的邻边＝ ｂ ꎬｔａｎ ＝
∠
４.在 ＡＢＣ中 Ｃ ａ ｂ ｃ分别是 Ａ Ｂ Ｃ的对边 根据下列条件解直角
Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°元ꎬ ꎬ ꎬ ∠ ꎬ∠ ꎬ∠ ꎬ
三角形
:
ａ ｂ 状Ａ ａ . .
(１) ＝１ꎬ ＝ ３ꎻ(２)∠ ＝３２°ꎬ ＝３５
《
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ７４
２.在 ＡＢＣ中 Ｃ ＡＢ Ａ １ 则ＡＣ等于
△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ＝６ꎬｃｏｓ ＝ ꎬ ( )
３
１ １
Ａ.１８ Ｂ.２ Ｃ. Ｄ.
成 ２ １８
３.在 ＡＢＣ中 Ｃ 根据下列条件解直角三角形
果 Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ :
ｃ ｂ Ｂ ｃ Ａ ｂ .
检 (１) ＝２ ７ꎬ ＝ ２１ꎻ(２)∠ ＝５４°ꎬ ＝１０ꎻ(３)∠ ＝４５°ꎬ ＝ ５
测
２ ０ 九年级数学下２８.２.２ 应用举例
第１课时 单个直角三角形和双直角三角形(俯角、仰角问题)
预习 １.掌握解直角三角形的知识在单个直角三角形中的应用.
目标 ２.掌握解直角三角形的知识在含有仰角 俯角等双直角三角形中的应用.
、
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
７４~７５
１.例 中 通过 条件构造了垂直 从而得到直角三角形.
３ ꎬ ꎬ
２.认识仰角 俯角 如图 水平线 方 视线与 的夹角为仰角 水平
、 : ①ꎬ ꎬ ꎻ
线 方 视线与 的夹角为俯角.
ꎬ
知
识 》
感
知 图 堂图
① ②
３.例 中 线段 是连接两个直角三角形的桥梁.
４ ꎬ
课
４.解直角三角形的条件是 直角三角形 如果实际问题中没有直角三角形 要想办法
“ ”ꎬ ꎬ
把一个斜三角形通过添加辅助线变为两个直角三角形.
大
５.如图 要测量小河两岸相对的两点Ｐ Ａ的距离 可以在小河边取ＰＡ的垂线ＰＢ上
②ꎬ ꎬ ꎬ
的一点Ｃ 测得ＰＣ ＰＣＡ 则小河宽ＰＡ等于 .
ꎬ ＝１００ｍꎬ元∠ ＝３５°ꎬ ｍ
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ７６
２.如图 ＡＣ是电线杆Ａ 状 Ｂ的一根拉线 测得ＢＣ的长为 ＡＣＢ 则拉线ＡＣ的
ꎬ ꎬ ６ｍꎬ∠ ＝５０°ꎬ
长为
( )
《
６ ６
Ａ. ｍ Ｂ. ｍ
ｓｉｎ５０° ｃｏｓ５０°
６
Ｃ.６ｃｏｓ５０°ｍ Ｄ. ｍ
成 ｔａｎ５０°
３. 年 月 日 菏泽国际牡丹花会拉开帷幕 菏泽电视台用直升机航拍技术全程
果 ２０１８ ４ １２ ꎬ ꎬ
直播.如图 在直升机的镜头下 观测曹州牡丹园Ａ处的俯角为 Ｂ 处的俯角为
检 ꎬ ꎬ ３０°ꎬ
.如果此时直升机镜头Ｃ处的高度ＣＤ为 点Ａ Ｂ Ｄ在同一条直线上 则Ａ
测 ４５° ２００ｍꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
Ｂ两点间的距离为多少米 结果保留根号
? ( )
第二十八章 ２ １第２课时 方向角和坡角问题
预习 １.能利用方向角解直角三角形.
目标 ２.能利用坡角解直角三角形.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
７６~７７
１.方向角问题 正北或正南方向线与目标方向所成的小于 的角叫做方向角.如图
: ９０°
射线ＯＡ的方向角是 射线ＯＢ的方向角是 射线ＯＣ的方
①ꎬ ꎻ ꎻ
向角是 射线ＯＤ的方向角是 又称为 方向.
ꎻ ꎬ
知
识 》
感
图 图 堂 图
知 ① ② ③
２.如图 斜坡ＡＢ的坡度ｉ ｍ指的是 与 的比. 坡角与坡
②ꎬ(１) ＝１∶ (２)
度之间的关系是 . 从图课中可以看到坡度ｉ越大 斜坡越 反
(３) ꎬ ꎻ
之 坡度ｉ越小 斜坡越 .
ꎬ ꎬ
大
３.如图 传送带和地面成一斜坡 它把物体从地面送到离地面 高的地方 物体所
③ꎬ ꎬ ５ｍ ꎬ
经过的路程是 那么斜坡的坡度为
１３ｍꎬ 元 ( )
. ５ . ５
Ａ.１∶２６ Ｂ.１∶ Ｃ.１∶２４ Ｄ.１∶
状１３ １２
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ７７
２.为了保证端《午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办 某部门工作人员乘快艇到汉江水域
ꎬ
考察水情 以每秒 的速度沿平行于岸边的赛道ＡＢ由西向东行驶.在Ａ处测得岸
ꎬ １０ｍ
边一建筑物Ｐ在北偏东 方向上 继续行驶 到达Ｂ处时 测得建筑物Ｐ在北偏
３０° ꎬ ４０ｓ ꎬ
西 方向上 如图所示 求建筑物Ｐ到赛道ＡＢ的距离 结果保留根号 .
６０° ꎬ ꎬ ( )
成
果
检
测
２ ２ 九年级数学下第二十九章 投影与视图
２９.１ 投影
第１课时 投影
１.了解投影的有关概念.
预习
２.理解平行投影与中心投影的概念及特征.
目标
３.能画出物体在投影面上的投影 且会计算影长或物高.
ꎬ
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
８７~８８
１.投影:一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的影子叫做物体
ꎬ ꎬ ( 、 )
的投影 叫做投影线 所在的平面叫做投影面.
ꎬ ꎬ
知 ２.平行投影:由 光线形成的投影叫做平行投影.平行投影的代表光线有 .
识 ３.中心投影:由 发出的光线形成的投影叫做中心投影.中心投影的代表光
感 线是灯泡发出的光.
知 ４.如图 三角尺在灯泡发出的光照射下形成的影子就是 》.
ꎬ
堂
１.试着完成教材 的练习题. 课
Ｐ８８
２.下列四幅图形中 表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
ꎬ ( )
大
元
３.如图 晚上小亮在路状灯下散步 在小亮由Ａ处径直走到Ｂ处这一过程中 他在地上的
ꎬ ꎬ ꎬ
影子
( )
逐渐变短 先变短后变长 先变长后变短 逐渐变长
Ａ. 《 Ｂ. Ｃ. Ｄ.
成
果
检
测
第 题图 第 题图
３ ４
４.如图 身高为 . 的某学生想测量一棵大树的高度 她沿着树影ＢＡ由Ｂ向Ａ走去
ꎬ １６ｍ ꎬ ꎬ
当走到点Ｃ时 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合 测得ＢＣ . ＣＡ .
ꎬ ꎬ ＝３２ｍꎬ ＝０８ｍꎬ
则树的高度为 .
ｍ
５.如图 画出木杆在路灯下所形成的投影.
ꎬ
第二十九章 ２ ３第２课时 正投影
１.了解正投影的概念.
预习
２.理解平行投影 中心投影与正投影之间的关系.
目标 、
３.能概括正投影的性质 能画出简单平面图形的正投影.
ꎬ
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
８８~９１
１.正投影 投影线 于投影面产生的投影叫做正投影.
:
２.如图 分别画出线段ＡＢ与投影面平行 倾斜和垂直时的正投影 并比较线段ＡＢ与其
ꎬ 、 ꎬ
投影的大小.
知
》
识 ３.如图 把一块正方形硬纸板Ｐ 正方形ＡＢＣＤ 放在三个不同位置
ꎬ ( ) :
感 纸板平行于投影面 纸板倾斜于投影面 纸板垂直于投影面.
(１) ꎻ(２) ꎻ(３)
知 三种情形下纸板的正投影各是什么形状 堂
?
课
大
元
４.通过 例题的学习 我们知道物体正投影的形状 大小与它相对于投影面的
Ｐ９０ ꎬ 、
有关.
状
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ９２
２.在同一时刻 两根长度不等的标杆置于阳光下 但它们的影长相等 那么这两根标杆
《ꎬ ꎬ ꎬ
的相对位置是
( )
两根都垂直于地面 两根平行斜插在地上
Ａ. Ｂ.
两根不平行 一根倒在地上
Ｃ. Ｄ.
３.在一个晴朗的上午 皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验 正方形木板在
ꎬ ꎬ
地面上形成的投影不可能是
( )
成
果
检
测
４.数学课上老师给出了这样一个问题 小丽和小明有两支长度一样的铅笔 这两支铅
“ ꎬ
笔在正投影下长度会怎样 .同学一诺说 两支铅笔可能一样长 也可能不一样长
?” :“ ꎬ ꎬ
它们的长度可能比原来长 也可能比原来短. 你同意她的观点吗 为什么
ꎬ ” ? ?
２ ４ 九年级数学下２９.２ 三视图
第１课时 三视图
预习 １.从投影角度理解视图的概念.
目标 ２.会画简单几何体的三视图.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
９４~９７
１.视图:当我们从某一方向观察一个物体时 所看到的 叫做物体的一个视图.
ꎬ
２.三视图:对一个物体在三个投影面内进行正投影 在正面内得到的由前向后观察物
ꎬ
体的视图 叫做 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 叫做
ꎬ ꎻ ꎬ
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 叫做 .
ꎻ ꎬ
３.三视图的画法
知 :
三个视图位置有规定 主视图在
识 (１) ꎬ ꎬ
它的正下方是 左视图在主视图的
感 ꎬ
知 ꎻ 》
画物体的三视图时 要注意主视图与俯视图的
(２) ꎬ
主视图与左视图的 左视
图与 俯视 ꎬ 图的 ꎬ 堂
ꎻ
画物体的三视图时规定 看得见部分的轮廓线
(３) :
画成 因被其他部分遮挡而课看不见部
ꎬ
分的轮廓线画成 .
１.试着完成教材 的练习题. 大
Ｐ９７
２.如图所示的立体图形的俯视图是
( )
元
状
３.下图几何体的主视图是
( )
《
４.如图所示几何体的左视图是
( )
成
果
检
测
５.下列几何体中 俯视图为三角形的是
ꎬ ( )
６.如图是一个空心圆柱体 其主视图正确的是
ꎬ ( )
第二十九章 ２ ５第２课时 由三视图想象出立体图形
预习 １.能根据物体的三视图想象出简单立体图形.
目标 ２.能根据物体的三视图想象出简单组合体的图形.
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
９８~９９
１.由三视图想象立体图形时 首先分别根据主视图 俯视图和左视图想象立体图形的
ꎬ 、
面 面和 面 然后综合起来考虑整体图形.
、 ꎬ
２.由 物体想到其三视图 与 由三视图想到物体 是两个互逆的过程.
“ ” “ ”
名称 图形 主视图 左视图 俯视图
正方体
》
知
堂
识 长方体
感 课
知
大
圆柱
元
圆锥
状
《
球
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ９９
２.如图是某个几何体的三视图 该几何体是
ꎬ ( )
长方体 正方体
成 Ａ. Ｂ.
三棱柱 圆柱
果 Ｃ. Ｄ.
３.一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体是
检 ꎬ ( )
测
２ ６ 九年级数学下第３课时 由三视图到表面展开图
１.由物体的表面展开图想象出实物或者三视图.
预习
２.由物体的三视图想到其表面展开图.
目标
３.会根据物体的三视图求几何体的侧面积 表面积 体积等.
、 、
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
９９~１００
１.观察例 由俯视图可知该几何体底面是一个 由主视图可知该几何体放置
５ꎬ ꎬ
知 时前后能看到 个面 由左视图可知该几何体放置时左右能看到 个
ꎬ
识 面 因此该几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的展开图由上 下两个正六边形和中间
ꎬ 、
感 个相连的正方形组成.
６
知 ２.由物体的三视图到其表面展开图的步骤
:
由三视图还原出几何体
》
(１) ꎻ
由几何体想象其表面展开图.
(２)
堂
１.试着完成教材 的练习题.
Ｐ１００~１０１
２.如图是一个正方体的展开图 把展开图折叠成正方体后 有 弘 字一面的相对面上
ꎬ 课ꎬ “ ”
的字是
( )
传 统 大文 化
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
元
状
《
成
果
第 题图 第 题图
２ ３
检
３.如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图 则该几何体的侧面积是
１∶１０ ꎬ ( )
测
２ ２ ２ ２
Ａ.２００ｃｍ Ｂ.６００ｃｍ Ｃ.１００πｃｍ Ｄ.２００πｃｍ
４.如图是一个几何体的三视图 则该几何体的体积是 .
ꎬ
第二十九章 ２ ７２９.３ 课题学习 制作立体模型
预习
根据物体的三视图想象出几何体的形状 并动手制作几何体的实物模型.
目标 ꎬ
(结合教材第 页ꎬ回答下列问题)
１０５~１０６
１.图 . 中主视图是半圆 左视图是正方形 俯视图是长方形 这个几何体的三
２９３－１(１) 、 、 ꎬ
视图与我们学过的 的三视图很相似 因此该几何体是 .
ꎬ
２.图 . 中主视图是长方形 左视图是正方形 俯视图是两个半圆与长方形的组
２９３－１(２) 、 、
合图形 这个几何体的三视图可以拆成我们学过的 的三视图 的
知 ꎬ 、
三视图 因此该几何体是两个半圆柱与长方体的组合体.
识 ꎬ
３.观察图 . 画出实物图.
感 ２９３－２ꎬ
知
》
堂
４.通过动手操作 可知图 . 的 组平面图形中 其中 可以折叠成多面体.
ꎬ ２９３－３ ３ ꎬ
如果上图中小三角形的边长为 那么对应的多面体的表面积是 .
１ꎬ 课
１.用硬纸板为主要材料 根据下面的三视图制作立体模型.
ꎬ
大
元
状
２.已知某物体三视图如图所示 用萝卜 或马铃薯 制作它的实物模型.
ꎬ ( )
《
成
果
检
测
３.已知某物体的三视图如图 用硬纸板制作这一实物模型 并计算这件物体的表面积.
ꎬ ꎬ
２ ８ 九年级数学下全书大归纳
第二十六章 反比例函数
知识点 内容
ｋ
一般地 形如ｙ ｋ为常数 ｋ 的函数称为反比例函数 其
(１) ꎬ ＝ ｘ ( ꎬ ≠０) ꎬ
中ｘ是自变量 ｙ是函数
反比例函数的定义 ꎬ ꎻ
ｋ
ｙ ｋ为常数 ｋ 也可以写成 ｙ ｋｘ－１ ｋ 为常数 ｋ 或
(２) ＝ ｘ ( ꎬ ≠０) ＝ ( ꎬ ≠０)
ｘｙ ｋ ｋ为常数 ｋ 的形式.
＝ ( ꎬ ≠０)
反比例函数自变 反比例函数中自变量ｘ的取值范围是不等于 的一切实数.在具体实
０
量的取值范围 际问题中 自变量的取值范围还要根据实际情况来判断.
ꎬ
用待定系数法求反比例函数解析式的一般》步骤为 设出含有待定系
:(１)
ｋ
反比例函数解析 数的反比例函数解析式ｙ ｋ为常数 ｋ 把已知一对对应的
＝ ｘ ( 堂ꎬ ≠０)ꎻ(２)
式的确定
ｘ ｙ的值代入解析式 得到一个关于待定系数的方程 解这个方程 求
ꎬ ꎬ ꎻ(３) ꎬ
出待定系数 将所求得的课待定系数的值代入所设的函数解析式即可.
ꎻ(４)
反比例函数的图象一般用描点法来画 基本步骤是 列表 描点 连
大 ꎬ : 、 、
线.列表时 选取满足函数解析式的几对对应的自变量与因变量的
ꎬ
画反比例函数的 值 自变量的取值 应以坐标原点为中心 沿坐标原点的两边取三对
ꎬ 元ꎬ ꎬ
图象 或三对以上 互为相反数的数 ｙ的值随之对应即可.画反比例函数
( ) ꎬ
图象必须用光滑的曲线连接各点 不能用折线.切记双曲线只能逐渐
状 ꎬ
向坐标轴靠近 但永远不能与坐标轴相交.
ꎬ
《
反比例函数的图象是双曲线 反比例函数的
ꎬ
反比例函数的图象 图象与ｘ轴 ｙ轴都没有交点.两条曲线是平
、
滑的 断开的两部分 如图所示 .
、 ( )
当ｋ 时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限
(１) >０ ꎬ 、 ꎬ
内 ｙ随ｘ的增大而减小
ꎬ ꎻ
当ｋ 时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限
(２) <０ ꎬ 、 ꎬ
内 ｙ随ｘ的增大而增大
ꎬ ꎻ
双曲线是轴对称图形 有两条对称轴 分别是直线 ｙ ｘ 和直线
(３) ꎬ ꎬ ＝
反比例函数的性质 ｙ ｘ 双曲线也是中心对称图形 对称中心是原点.
＝－ ꎻ ꎬ
全书大归纳 ２ ９(续表)
知识点 内容
过双曲线上任意一点作ｘ轴 ｙ轴的垂线 与坐
(１) 、 ꎬ
标轴所围成的矩形的面积为 ｋ
｜ ｜ꎻ
过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线 连接
反比例函数中 ｋ (２) ꎬ
ｋ
的几何意义 该点与原点 所得的三角形的面积为｜ ｜
ꎬ ꎻ
２
如图所示 Ｓ Ｓ ｜－３｜ ３ .
(３) ꎬ 矩形ＰＡＯＢ＝｜－３｜＝３ꎬ △ ＯＣＱ＝ ＝
２ ２
第二十七章 相似
知识点 内容
对于四条线段ａ ｂ ｃ ｄ 如果其中两条线段的比 即它们长度的比
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ( )
( ａ ｃ ) 》
比例线段 与另两条线段的比相等 如 那么这四条线段叫做成比例线
ｂ ＝ ｄ ꎬ
段 简称比例线段. 堂
ꎬ
定义 边数相同 对应角相等 对应边成比例的两个多边形.
: ꎬ ꎬ
相似多边形 性质 对应角相等 对应课边成比例 周长之比等于相似比 面积之比等
: ꎬ ꎻ ꎬ
于相似比的平方.
对应角相等大对应边成比例
性 (１) ꎬ ꎻ
对应线段 高 中线 角平分线等 的比等于相似比
质 (２) ( 、 、 ) ꎻ
周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方.
(３) 元 ꎬ
平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边延长线 相交 所
(１) ( ) ꎬ
构成的三角形与原三角形相似.
状
基本图形
:
《
用数学语言表述是 ＤＥ ＢＣ ＡＤＥ ＡＢＣ.
:∵ ∥ ꎬ∴ △ ∽△
三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形 (２)
判
定
ＡＢ ＡＣ ＢＣ
用数学语言表述是 ＡＢＣ ＤＥＦ.
:∵ ＤＥ＝ＤＦ＝ＥＦꎬ∴ △ ∽△
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(３)
ＡＢ ＡＣ
用数学语言表述是 Ａ Ｄ ＡＢＣ ＤＥＦ.
:∵ ＤＥ＝ＤＦꎬ∠ ＝∠ ꎬ∴△ ∽△
３ ０ 九年级数学下(续表)
知识点 内容
两角分别相等的两个三角形相似.
(４)
用数学语言表述是 Ａ Ｄ Ｂ Ｅ ＡＢＣ ＤＥＦ.
:∵ ∠ ＝∠ ꎬ∠ ＝∠ ꎬ∴ △ ∽△
判定直角三角形相似的方法
(５) :
以上各种判定均适用.
判 ①
如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比 则这两
定 ② ꎬ
个直角三角形相似.
》
相似三角形
堂
课
ＡＣ ＡＢ ＢＣ ＡＢ
用数学语言表述是 若 或 则 ＡＢＣ
: Ａ′Ｃ′＝Ａ′Ｂ′ Ｂ′Ｃ′＝Ａ′Ｂ′ꎬ Ｒｔ△ ∽
Ａ′Ｂ′Ｃ′. 大
Ｒｔ△
应 利用影长元测量物体的高度
(１) ꎻ
用 利用相似测量河流 池塘等物体的宽度
(２) 、 ꎻ
举 利状用标杆或直尺测量物体的高度
(３) ꎻ
例 利用镜子的反射测量物体的高度.
(４)
《定义 如果两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点
: ꎬ ꎬ
像这样的两个图形叫做位似图形.
画位似图形的一般步骤 确定位似中心 根据已知的相似比找关键
: ꎬ
位似 点 作关键点的对应点 顺次连接关键点的对应点.
ꎬ ꎬ
坐标的位似变化
:
以原点为位似中心
ｘ ｙ ｋｘ ｋｙ 或 ｋｘ ｋｙ
( ꎬ ) ｋ为相似比 →( ꎬ ) (－ ꎬ－ )
第二十八章 锐角三角函数
知识点 内容
锐角三角函数的
有关概念
如图 在 ＡＢＣ中 Ｃ Ａ Ｂ Ｃ所对的边分别为ａ ｂ ｃ.
ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ∠ ꎬ∠ ꎬ∠ ꎬ ꎬ
全书大归纳 ３ １(续表)
知识点 内容
正弦 Ａ的对边ａ与斜边ｃ的比叫做 Ａ的正弦 记作 Ａ 即
(１) :∠ ∠ ꎬ ｓｉｎ ꎬ
Ａ的对边 ａ
Ａ ∠ .
ｓｉｎ ＝ 斜边 ＝ ｃ
余弦 Ａ的邻边ｂ与斜边ｃ的比叫做 Ａ的余弦 记作 Ａ 即
(２) :∠ ∠ ꎬ ｃｏｓ ꎬ
锐角三角函数的 Ａ的邻边 ｂ
Ａ ∠ .
有关概念 ｃｏｓ ＝ 斜边 ＝ ｃ
正切 Ａ的对边ａ与邻边ｂ的比叫做 Ａ的正切 记作 Ａ 即
(３) :∠ ∠ ꎬ ｔａｎ ꎬ
Ａ的对边 ａ
Ａ ∠ .
ｔａｎ ＝ Ａ的邻边＝ ｂ
∠
综上 锐角Ａ的正弦 余弦 正切都叫做 Ａ的锐角三角函数.
ꎬ 、 、 ∠
锐角Ａ
》
锐角三角函数 ３０° ４５° ６０°
Ａ １堂 ２ ３
特殊角的三角函 ｓｉｎ
２ ２ ２
数值
Ａ ３ ２ １
ｃｏｓ 课
２ ２ ２
Ａ ３
ｔａｎ 大 １ ３
３
由定义可知当 Ａ 时 Ａ Ａ Ａ 正弦 正
取值范围 ０<∠ <９０° ꎬ０<ｓｉｎ <１ꎬ０<ｃｏｓ <１ꎬｔａｎ >０ꎬ (
锐角 切 值随角元度的增大而增大 余弦值随角度的增大而减小.
) ꎬ
三角
互余两角的三
函数 Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ １
角函数关系 ｓｉｎ状＝ｃｏｓ(９０°－∠ )ꎬｃｏｓ ＝ｓｉｎ(９０°－∠ )ꎬｔａｎ ＝ Ａ
的性 ｔａｎ(９０°－∠ )
质 同角的三角 Ａ
《２Ａ ２Ａ Ａ ｓｉｎ
函数关系 ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ＝１ꎬｔａｎ ＝ Ａ
ｃｏｓ
已知角度 求锐角三角函数值.
(１) ꎬ
例如求 利用计算器的 键 并输入角度值 得到结果
ｓｉｎ１８°ꎬ ｓｉｎ ꎬ １８ꎬ
. .
用计算器求锐角 ｓｉｎ１８°＝０３０９０１６９９４
已知锐角三角函数值 求锐角的度数.
三角函数值 (２) ꎬ
例如已知 Ａ . 用计算器求锐角Ａ可以按照下面方法操
ｓｉｎ ＝０５０１８ꎬ
作 依次按键 然后输入函数值 . 得到 Ａ
: ２ｎｄＦ ｓｉｎꎬ ０ ５０１ ８ꎬ ∠ ＝
. .
３０１１９１５８６７°
三边之间的关系 ａ２ ｂ２ ｃ２ 勾股定理
(１) : ＋ ＝ ( )ꎻ
解直角三角形 锐角之间的关系 Ａ Ｂ 直角三角形的两
(２) :∠ ＋∠ ＝９０°(
个锐角互余
常用关 )ꎻ
ａ
系式 边角之间的关系 锐角三角函数 Ａ Ａ
(３) ( ):ｓｉｎ ＝ ｃ ꎬｃｏｓ ＝
ｂ ａ ｂ ａ ｂ
Ａ Ｂ Ｂ Ｂ
ｃ ꎬｔａｎ ＝ ｂ ꎬｓｉｎ ＝ ｃ ꎬｃｏｓ ＝ ｃ ꎬｔａｎ ＝ ａ
３ ２ 九年级数学下(续表)
知识点 内容
可解决 知道其中的两个元素 其中至少有一个是边 那么就可
( )ꎬ
问题 以求出其余的三个未知元素
已知类型 已知条件 解法步骤
斜边 一 ｂ ｃ２ ａ２
、 (１) ＝ － ａꎻ
直 角 边 由 Ａ 求 Ａ
(２) ｓｉｎ ＝ ｃ ꎬ ∠ ꎻ
如ｃ ａ
( ꎬ ) Ｂ Ａ
两边 (３)∠ ＝９０°－∠
基 两 直 角 ｃ ａ２ ｂ２
解直角三角形 本 边 如ａ
(１)
由
＝
Ａ
＋ ａꎻ
求 Ａ
类 ( ꎬ (２) ｔａｎ ＝ ｂ ꎬ ∠ ꎻ
ｂ Ｂ Ａ
型 ) (３)∠ ＝９０°－∠
》Ｂ ° Ａ
及 斜边 一 (１)∠ ＝９０ － ａ∠ ꎻ
、 由 Ａ 得ａ ｃ Ａ
解 锐角 如 (２) ｓｉｎ ＝ ｃ ꎬ ＝ ｓｉｎ ꎻ
法 ( 堂 ｂ
ｃ Ａ 由 Ａ 得ｂ ｃ Ａ
ꎬ∠ ) (３) ｃｏｓ ＝ ｃ ꎬ ＝ ｃｏｓ
一边一角
一课直 角 Ｂ Ａ
(１)∠ ＝９０°－ ａ∠ ꎻ ａ
边 一锐 由 Ａ 得ｂ
、 (２) ｔａｎ ＝ ｂ ꎬ ＝ Ａꎻ
大角 如ａ ａ ｔａａｎ
( ꎬ 由 Ａ 得ｃ
Ａ (３) ｓｉｎ ＝ ｃ ꎬ ＝ Ａ
∠ ) ｓｉｎ
非直角三角 元遇到不是直角三角形的图形时 要添加适当的辅助线
ꎬ ꎬ
形的解法 构造直角三角形 将其转化为直角三角形后再求解.
ꎬ
状
.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程
１ :
将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角
《
(１) ( ꎬ
形的问题
)ꎻ
根据问题中的条件 适当选用锐角三角函数等解直角三角形
(２) ꎬ ꎻ
得到数学问题的答案
(３) ꎻ
得到实际问题的答案.
(４)
.解直角三角形在实际中有广泛的应用 主要涉及测量 航空 航海 工程
解直角三角形的 ２ ꎬ 、 、 、
等领域 可以概括为以下几个方面 度量工作 工程建筑 测量距离等.
实际应用 ꎬ : 、 、
解与仰角 俯角有关的实际问题
(１) 、 :
如图 在进行测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线
①ꎬ ꎬ ꎬ
上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角.
ꎬ
全书大归纳 ３ ３(续表)
知识点 内容
解与方位角 方向角有关的实际问题
(２) 、 :
从某点的正北方向按顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做
方位角.从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于 的角
９０°
叫做方向角.如图 所示 在平面上过观测点Ｏ 画一条水平线 向
② ꎬ ꎬ (
右为东 和一条铅垂线 向上为北 则从点Ｏ出发的视线与铅垂
) ( )ꎬ
解直角三角形的 线 南北方向线 的夹角 叫做方向角.例如 图中ＯＡ的方向角为北
( ) ꎬ ꎬ
实际应用 偏东 ＯＢ的方向角为南偏西 或称为西南方向 .
３０°ꎬ ４５°( )
解与坡度 坡角有关的实际问题
(３) 、 :
如图 所示 通常把坡面的铅直高度ｈ和水平宽度ｌ的比叫做坡
③ ꎬ
ｈ
度 或坡比 斜坡的坡度和坡角的正切有如下关系 α .
( )ꎬ :ｔａｎ ＝ ｌ
》
生活中的其他实际问题
(４)
第二十九章 投影与视图
堂
知识点 内容
不同时刻 同一地点 太课阳光下 同一物体的影长不同.
平行 ꎬ ꎬ ꎬ
物高 另一物高
投影 同一时刻 太阳光下
ꎬ 大:物的影长＝另一物的影长
点光源 物体边缘上的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上
、 ꎬ
可根据其元中两点的位置确定第三个点的位置 点光源与物体的影子
ꎻ
始终在物体的两侧 不包括影长为 的情况 .
中心 ( ０ )
投影 投影 状等高的物体垂直地面放置时 在灯光下 离点光源越近的物体的
(１) ꎬ ꎬ
影子越短.
《等长的物体平行于地面放置时 在灯光下 离点光源越近的物体
(２) ꎬ ꎬ
的影子越长.
当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状
ꎬ 、
正投影 大小完全相同 当物体与投影面有倾斜角时 这个物体的正投影的形
ꎻ ꎬ
状 大小发生变化.
、
主视图 从物体的正面看 主要反映物体的长和高
ꎬ
三视图 左视图 从物体的左面看 主要反映物体的宽和高
ꎬ
俯视图 从物体的上面看 主要反映物体的长和宽
ꎬ
画几何 主视图与俯视图 长对正 主视图与左视图 高平齐 左视图与
视图 (１) “ ”、 “ ”、
体的三 俯视图 宽相等
“ ”ꎻ
视图 看得到的轮廓线画成实线 看不到的轮廓线画成虚线.
(２) ꎬ
由视图
想象物 结合三视图所具有的特征综合判断.
体形状
３ ４ 九年级数学下预习卡参考答案
第二十六章 反比例函数
３. ３ ３ 第二
２６.１ 反比例函数 －３ － －１ ３ １ < > 、
２ ２
２６.１.１ 反比例函数 第四 增大
【知识感知】 ｋ
４.解 反比例函数ｙ ｋ 的图象是双
: ＝ ｘ ( ≠０)
１. ｖ １４６３ ｔ ｖ ｙ １０００
(１)２ ＝ ｔ (２)２ ＝ ｘ 曲线.当ｋ 时 双曲线的两个分支分别位
>０ ꎬ
ｘ ｙ Ｓ １ . ６８×１０ ４ ｎ Ｓ 于第一 、 第三象限 ꎬ 在每个象限内 ꎬ ｙ 随 ｘ
(３)２ ＝ ｎ 的增大而减小 当 ｋ 时 双曲线的两个
ꎻ <０ ꎬ
２.解 都含有 个未知数 都是用分式表示 分支分别位于第二 第四象限 在每个象
: ２ ꎬ 、 ꎬ
的函数 或自变量在分母上 . 限内 ｙ随ｘ的 》 增大而增大.
( ) ꎬ
ｋ 【成果检测】
３.ｙ ｋ为常数 ｋ 不等于
＝ ｘ ( ꎬ ≠０) ０ ２. ３.堂
Ｂ Ｃ
ｋ ４.解 列表
４.解 设出反比例函数解析式 ｙ :(１) :
:(１) ＝ ｘ ꎻ 课
ｘ
代入数据 计算ｋ值 将ｋ值代入 －８ －４ －２ －１ １ ２ ４ ８
(２) ꎬ ꎻ(３)
反比例函数解析式. 大
ｙ ８
＝ ｘ －１ －２ －４ －８ ８ ４ ２ １
【成果检测】
２. 元 ｙ ＝－ ８ ｘ １ ２ ４ ８ －８ －４ －２ －１
②③⑤⑦
３.ｙ
＝
１
ｘ
０ 反比例 ４.ｘ
≠３
状５. １ ６.
０ (２)
描点
、
连线.
３
ｋ
７.解 设ｙ .因《为当ｘ 时 ｙ 所
:(１) ＝ ｘ ＝３ ꎬ ＝－６ꎬ
ｋ
以有 解得ｋ .所以ｙ １８.
－６＝ ꎬ ＝－１８ ＝－ ｘ
３
当ｘ 时 ｙ １８ .
(２) ＝－２ ꎬ ＝－ ＝９
－２
当ｙ 时 ｘ １８ ９ .
(３) ＝４ ꎬ ＝－ ＝－ 第２课时 反比例函数的图象和性质(２)
４ ２
２６.１.２ 反比例函数的图象和性质 【知识感知】
第１课时 反比例函数的图象和性质(１) １.第一 第三 减小
、
【知识感知】
２.ｙ １２ 在 不在 ４ 在
１.ｘ ＝ ｘ ４ ６ －４
≠０ ５
３.ｍ ４. 减小
２. ３ ３ 第一 －５ >５ >
３ １ －３ － －１ > < 、 【成果检测】
２ ２
第三 减小 ２. ３.ｍ
Ａ >３
参考答案 ３ ５４.解 当函数图象位于第一 第三象限 每辆车每天能运送石料 ４
:(１) 、 (２×１０ )÷２００＝
时 ｋ 解得ｋ . ３ 再投入 型卡车 辆后 完成
ꎬ３－ >０ꎬ <３ １００(ｍ )ꎬ Ａ １２０ ꎬ
当函数图象在每个象限内 ｙ随ｘ的增 任务还需 ６ ４
(２) ꎬ (２×１０ －２×１０ ×２５)÷[(２００＋
大而增大时 ｋ 解得ｋ . . 天 .因为
ꎬ３－ <０ꎬ >３ １２０)×１００]＝４６ ８７５( ) １００－２５－
ｋ . . 所以能提前 天完
５.解 由题意 得 ５－ 解得ｋ .所以 ４６８７５＝２８ １２５>２８ꎬ ２８
:(１) ꎬ １＝ ꎬ ＝４ 成任务.
１
第２课时 实际问题与反比例函数(２)
反比例函数的解析式为ｙ １ .
＝ ｘ 【知识感知】
因为反比例函数ｙ １ 的图象分别位 １.阿基米德
(２) ＝ ｘ
２.动力 动力臂 阻力 阻力臂
于第一 第三象限 ｙ 随 ｘ 的增大而减小 × ＝ ×
、 ꎬ ꎬ ３.
所以当ｘ ｘ 时 ｙ ｙ 当 ｘ ｘ 时 ８００Ｎ
１< ２<０ ꎬ ２< １ꎻ ０< １< ２ ꎬ ４.ＰＲ Ｕ２ 》 反比例
ｙ ｙ 当ｘ ｘ 时 ｙ ｙ . ＝
２< １ꎻ １<０< ２ ꎬ １< ２ ５. Ｒ
第３课时 反比例函数的图象和性质(３) １１０≤ ≤２２０
【成果堂检测】
【知识感知】
２. ３. ４.ｙ １６ ５. ｍ
１. ｋ １ ｋ 课Ｂ Ｄ ＝ ｘ ３
２ 第二十七章 相似
{ ｍ
ｙ 大 ２７.１ 图形的相似
２. ＝ ｘ ꎬ
＝ > < 第１课时 相似图形
ｙ ｋｘ ｂ
＝ ＋ 元 【知识感知】
【成果检测】
１.形状相同 ２.形状相同的
１. ２.
状
Ｃ Ｃ ３.不一定 一定
３. ｘ 或ｘ
－２< <０ >１ ４.相似 ５.放大 ６.放大 缩小
２６.２ 实际《问题与反比例函数
７.相同 ８.不相似
第１课时 实际问题与反比例函数(１)
【成果检测】
【知识感知】
２. ３. ４.
Ｖ Ｄ Ｂ Ｂ
１. ｒ２ｈ ２.Ｓｈ ３.Ｓ ４. ５.
π ＝ ｈ ２４０ ① ④
第２课时 相似多边形
５.ｖ ２４０ ６.
＝ ｔ ≤ 【知识感知】
【成果检测】 １.相等 ２.相等 成比例 ３.对应边
４.解 相似.理由 四边形 ＡＢＣＤ 与四边形
２. ３. . ２ ４.ｈ ２ : :∵
Ｂ ６４ｍ ＝ ｒ ＥＦＧＨ都是正方形
π ꎬ
５.解 根据题意 得ｖ是ｔ的反比例函数 ＡＢ ＢＣ ＣＤ ＤＡ ＥＦ ＦＧ ＧＨ ＨＥ
:(１) ꎬ ꎬ ∴ ＝ ＝ ＝ ꎬ ＝ ＝ ＝ ꎬ
６ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ
即ｖ ２×１０ ｔ . ∠ ＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝
＝ ｔ ( >０) Ｈ .
∠ ＝９０°
６ ４ 天 所以完 ＡＢ ＢＣ ＣＤ ＡＤ
(２)(２×１０ )÷(２×１０ )＝１００( )ꎬ ＝ ＝ ＝ .
成全部运送任务需要 天. ∴ ＥＦ ＦＧ ＧＨ ＥＨ
１００
３ ６ 九年级数学下正方形ＡＢＣＤ与正方形ＥＦＧＨ相似. 【成果检测】
∴
５.相等 成比例 ６. ２. ３. ４.
３６０° Ｄ Ｂ ９
【成果检测】 ５.解 ＤＥ ＢＣ ＡＤＥ ＡＢＣ.
:∵ ∥ ꎬ∴ △ ∽△
２. ３. ＡＤ ＤＥ
Ｂ ９ . ＡＤ ＤＢ ＤＥ
∴ ＡＢ＝ＢＣ ∵ ＝４ꎬ ＝２ꎬ ＝３ꎬ
４. ５＋１ 【解析】 根据题意知 矩形 ＥＣＤＦ
ꎬ
２ ４ ３ . ＢＣ ９ .
∴ ＝ＢＣ ∴ ＝
与矩形ＡＢＣＤ相似 所以对应边的比相等 ４＋２ ２
ꎬ ꎬ
第２课时 相似三角形的判定定理１ꎬ２
ＡＤ ＡＢ
即 .设ＡＤ ｘ 则 ＡＦ ＡＢ ＣＤ
ＣＤ＝ＦＤ ＝ ꎬ ＝ ＝ ＝１ꎬ 【知识感知】
ｘ １.
ＦＤ ｘ １ ｘ２ ｘ . ＳＳＳꎬＳＡＳꎬＡＳＡꎬＡＡＳꎬＨＬ
＝ －１ꎬ∴ ＝ ｘ ꎬ∴ － －１ ＝ ０ ２.解 全等三角形是相似三角形的特例 当
１ －１ : ꎬ
相似三角形的相似比ｋ 时 这两个三角
又 ｘ ｘ ５＋１. 》＝１ ꎬ
∵ >０ꎬ∴ ＝ 形全等.
２
５.解 四边形ＡＢＣＤ与ＥＦＧＨ相似 ３.成比例堂４.夹角相等
:∵ ꎬ
Ａ Ｅ α Ｃ . 【成果检测】
∴ ∠ ＝∠ ＝６０°ꎬ∠ ＝∠ ＝９０°
β . ２课. ３.
∴ ∠ ＝３６０°－(９０°＋１６０°＋６０°)＝５０° Ｃ Ａ
ｘ
又 ３ ｘ . . ４.证明 ＡＣ ２ ２ ＢＣ ２ ２
∵ ＝ ꎬ∴ ＝１０５ 大:∵ ＝ １ ＋１ ＝ ２ꎬ ＝ １ ＋３ ＝
７ ２
６.解 矩形的四个角都是直角 Ａ １０ꎬ ＡＢ ＝４ꎬ ＤＦ ＝ ２ ２ ＋２ ２ ＝２ ２ꎬ ＥＦ ＝
:∵ ꎬ∴ ∠ ＝
Ｂ Ｃ Ｄ Ａ′ Ｂ′元Ｃ′ ２ ２ ＤＥ
∠ ＝ ∠ ＝ ∠ ＝ ∠ ＝ ∠ ＝ ∠ ＝ ２ ＋６ ＝２ １０ꎬ ＝８ꎬ
Ｄ′ . ＡＣ ＢＣ ＡＢ
∠ ＝９０° １ . ＡＢＣ ＤＥＦ.
ＡＢ ＢＣ ＣＤ Ｄ 状 Ａ ∴ ＤＦ＝ＥＦ＝ＤＥ＝ ∴ △ ∽△
又 ２ ２
∵ Ａ′Ｂ′＝Ｂ′Ｃ′＝Ｃ′Ｄ′＝Ｄ′Ａ′＝ ꎬ ５.解 两种截法.
１ :
《
矩形ＡＢＣＤ与矩形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′相似 相似 与 长的两根钢筋为对应边
∴ ꎬ ①３０ｃｍ ６０ｃｍ ꎬ
比是 . 把 的钢筋按 与 两部分
２ ５０ｃｍ １０ｃｍ ２５ｃｍ
２７.２ 相似三角形
截 则有１０ ２５ ３０ １ 从而两个三角
２７.２.１ 相似三角形的判定 ꎬ ＝ ＝ ＝ ꎬ
２０ ５０ ６０ ２
第１课时 平行线分线段成比例 形相似
ꎻ
【知识感知】 与 长的两根钢筋为对应边
②３０ｃｍ ５０ｃｍ ꎬ
１.三个角分别相等 三条边成比例 把 分截出 和 两部分 则
ꎬ ５０ｃｍ １２ｃｍ ３６ｃｍ ꎬ
２.
∽ 有１２ ３０ ３６ ３ 从而两个三角形相似.
＝ ＝ ＝ ꎬ
３. １ 全等 ２０ ５０ ６０ ５
ｋ 第３课时 相似三角形的判定定理３
４.两条直线被一组平行线所截 所得的对应 【知识感知】
ꎬ
线段成比例 １.相似 相似
５.成比例 ２. Ａ Ａ′ Ｂ Ｂ′ ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′
∵∠ ＝∠ ꎬ∠ ＝∠ ꎬ∴△ ∽△
６.相似 ＡＤＥ ＡＢＣ ３.相似
△ ∽△
参考答案 ３ ７【成果检测】 ２７.２.３ 相似三角形应用举例
２. ３. ４. ５. 【知识感知】
Ａ Ｃ Ｂ Ｄ
６.不一定 １.泰勒斯 ２.平行 ３.不改变
７.解 ＡＣ ＢＣ ＡＢ ４.ＰＱ
:∵ ＝８ｃｍꎬ ＝６ｃｍꎬ ＝１０ｃｍꎬ
ＡＣ２ ＢＣ２ ＡＢ２ Ｃ °. ５.解 如图 作ＡＣ垂直河岸ＢＤ于点Ｏ 过点
∴ ＋ ＝ ꎬ∴∠ ＝９０ : ꎬ ꎬ
又 ＤＥ ＡＢ ＡＤＥ °. Ｃ作ＣＤ ＡＢ交ＢＤ于点Ｄ.测量ＢＯ ＤＯ
∵ ⊥ ꎬ∴∠ ＝９０ ∥ ꎬ ꎬ
ＡＤＥ Ｃ. ＣＯ的长度.
∴∠ ＝∠
又 Ａ Ａ ＡＤＥ ＡＣＢ. ＡＣ垂直河岸ＢＤ于点Ｏ ＡＯ是河宽.
∵∠ ＝∠ ꎬ∴△ ∽△ ∵ ꎬ∴
∴ Ａ Ａ Ｄ Ｃ＝ Ａ Ａ Ｅ Ｂꎬ 即４ ＝ ＡＥ . ∴ ＡＥ ＝５ｃｍ . ∵ ＣＤ ∥ ＡＢ ꎬ∴ △ ＡＢＯ ∽△ ＣＤＯ.
８ １０ ＯＢ ＡＯ ＢＯ ＣＯ
２７.２.２ 相似三角形的性质
∴ ＯＤ＝ＣＯ
.
∴
ＡＯ
＝ Ｏ
Ｄ
.
【知识感知】
》
ＡＢ ＢＣ
１.证明 ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′
:∵ △ ∽△ ꎬ∴ Ａ′Ｂ′＝Ｂ′Ｃ′＝
堂
ｋ Ｂ Ｂ′. ＡＤ Ａ′Ｄ′分别是边 ＢＣ
ꎬ∠ ＝∠ ∵ ꎬ ꎬ
Ｂ′Ｃ′上的中线 ＢＣ ＢＤ Ｂ′Ｃ′ Ｂ′Ｄ′. ６.平行
ꎬ∴ ＝２ ꎬ ＝２ 课
ＡＢ ＢＣ ＢＤ ＢＤ ７.Ｅ Ａ Ｃ三点在同一直线上
２ . ꎬ ꎬ
∴ Ａ′Ｂ′＝Ｂ′Ｃ′＝
２
Ｂ′Ｄ′＝Ｂ′Ｄ′ 大【成果检测】
又 ∵ ∠ Ｂ ＝∠ Ｂ′ ꎬ∴ △ ＡＢＤ ∽△ Ａ′Ｂ′Ｄ′. ２. . ３.
１４ ８
ＡＤ ＡＢ ｋ. 元 ＡＣ ＡＢ
∴ Ａ′Ｄ′＝Ａ′Ｂ′＝ ４.解 连接ＭＮ. ３０ ３ ５４
: ∵ ＡＭ＝ ＝ ꎬＡＮ＝ ＝
１０００ １００ １８００
２.相似比 ３.相似比 状
ＡＣ ＡＢ
３ .又 ＢＡＣ ＮＡＭ
４.证明 ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′ ＡＢ ＢＣ ꎬ∴ ＡＭ＝ＡＮ ∵ ∠ ＝∠ ꎬ
:∵ △ ∽《△ ꎬ∴ Ａ′Ｂ′＝Ｂ′Ｃ′＝ １００
ＢＣ
ＡＣ ＡＢ ＢＣ ＡＣ ＢＡＣ ＮＡＭ. ３ .
ｋ. ＋ ＋ ｋ. ∴ △ ∽△ ∴ ＮＭ＝
Ａ′Ｃ′＝ ∴ Ａ′Ｂ′ Ｂ′Ｃ′ Ａ′Ｃ′＝ １００
＋ ＋
５.相似比 相似比的平方 ４５ ３ . ＭＮ .
∴ ＭＮ＝ ∴ ＝１５００ｍ
【成果检测】 １００
答 Ｍ Ｎ两点之间的直线距离为 .
２. ３. ４. ５. : ꎬ １５００ｍ
Ｂ Ｄ ２∶３ １∶３ ２７.３ 位似
ＡＢ ＢＣ
６.解 ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′ 第１课时 位似图形及作图
:∵ △ ∽△ ꎬ∴ Ａ′Ｂ′＝Ｂ′Ｃ′＝
【知识感知】
ＢＣ
６０ ５ 即 １５ ５ . Ａ′Ｂ′
＝ ꎬ Ａ′Ｂ′＝ ＝ ∴ ＝１８ｃｍꎬ １.一点 成比例 位似中心
７２ ６ ２４ ６
ＢＣ . ＡＢＣ 的周长为 ２.是 ３.不一定
＝ ２０ ｃｍ ∵ △ ６０ｃｍꎬ
Ａ′Ｂ′Ｃ′的周长为 ＡＣ ＡＢ ４.解 作法 连接ＯＡ ＯＢ ＯＣ ＯＤ 分
△ ７２ ｃｍꎬ∴ ＝６０－ － : :(１) ꎬ ꎬ ꎬ ꎻ(２)
ＢＣ Ａ′Ｃ′ Ａ′Ｂ′ Ｂ′Ｃ′ 别取ＯＡ ＯＢ ＯＣ ＯＤ 的中点 Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
＝ ２５(ｃｍ)ꎬ ＝ ７２－ － ＝ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎻ
.即ＢＣ ＡＣ Ａ′Ｂ′ 连接ＥＦ ＦＧ ＧＨ ＨＥ 如图所示 则四
３０(ｃｍ) ＝２０ ｃｍꎬ ＝２５ｃｍꎬ ＝ (３) ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
Ａ′Ｃ′ . 边形ＥＦＧＨ即为所求.
１８ｃｍꎬ ＝３０ｃｍ
３ ８ 九年级数学下【成果检测】
２. ３.２ ７ ４.
Ａ ６
７
【成果检测】
５.解 在 ＡＢＣ中 Ｃ ａ ｂ
: Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ＝３ ꎬ
２. ３. ４.
Ｄ Ｂ Ｄ ｃ ａ２ ｂ２ ｂ ２ ｂ２ ｂ.
５.解 ＡＢ ＣＤ.理由 ＯＡＢ与 ＯＤＣ ∴ ＝ ＋ ＝ (３ ) ＋ ＝ １０
:(１) ∥ :∵ △ △ ａ ｂ
是位似图形 ＯＡＢ ＯＤＣ. Ｄ Ａ ３ ３ １０
ꎬ∴ △ ∽△ ∴ ∠ ＝ ∴ ｓｉｎ ＝ ｃ ＝ ｂ＝ ꎬ
Ａ. ＡＢ ＣＤ. １０ １０
∠ ∴ ∥
ｂ ｂ
Ｏ是位似中心 相似比为ＯＢ ＯＣ . Ｂ １０.
(２) ꎬ ∶ ＝３∶４ ｓｉｎ ＝ ｃ ＝ ｂ＝
１０ １０
ＯＢ ＯＣ ＯＡ ＯＤ 即 ＯＡ ７
∵ ∶ ＝ ∶ ꎬ ３∶４＝ ∶ ꎬ 第２课时 余弦和正切
２
【知识感知】
ＯＡ ２１. 》
∴ ＝ ＡＢ ＡＢ
８ １.相等. ＡＢＣ ＡＢ Ｃ １
第２课时 位似图形的坐标变化规律 ∵ Ｒｔ△ ∽Ｒｔ△ １ １ꎬ∴ ＡＣ＝ＡＣ
堂 １
【知识感知】 ＢＣ
２.确定. ＡＢＣ ＡＢ Ｃ
１. ｋｘ ｋｙ 或 ｋｘ ｋｙ 课 ∵ Ｒｔ△ ∽Ｒｔ△ １ １ꎬ∴ ＡＢ ＝
( ꎬ ) (－ ꎬ－ )
２.ｋ或 ｋ Ｂ Ｃ
－ １ １
【成果检测】 大 ＡＢ
１
ｂ ａ
２. ３. ４. ３.邻 斜 对 邻
Ｄ Ｄ (１ꎬ１) ｃ ｂ
５.解 ＯＡ Ｂ 如图所示. 元
:(１)△ １ １ ４.正弦 余弦 正切
状 【成果检测】
２. ３. ４. ３ ５. ３ ４
《 Ｂ Ｃ
４ ５ ３
６. ５ ２ ５ １
５ ５ ２
Ａ Ｂ . ７.解 在 ＡＢＣ 中 ＡＢ ＡＣ２ ＢＣ２
(２) １(－１ꎬ－２)ꎬ １(－３ꎬ０) : Ｒｔ△ ꎬ ＝ ＋ ＝
(３)３∶２ ( ２) ２ ＋( ６) ２ ＝ ８＝２ ２ .
第二十八章 锐角三角函数
ＢＣ
２８.１ 锐角三角函数
∴ ｓｉｎ
Ａ
＝ＡＢ＝
６
＝
３
ꎬ
第１课时 正弦 ２ ２ ２
ＡＣ
【知识感知】 Ｂ ２ １
ｓｉｎ ＝ＡＢ＝ ＝ ꎻ
２ ２ ２
１. １ １ １ ２. ２ ２ ２ ＡＣ
Ａ ２ １
２ ２ ２ ２ ２ ２ ｃｏｓ ＝ＡＢ＝ ＝ ꎬ
３.相等 ４.是 ２ ２ ２
ａ ＢＣ
５.对 斜 Ｂ ６ ３
ｃ ｃｏｓ ＝ＡＢ＝ ＝ ꎻ
２ ２ ２
参考答案 ３ ９ＢＣ
Ａ ６ °′″ ７８ １９ ５５.７４
ｔａｎ ＝ＡＣ＝ ＝ ３ꎬ
２
【成果检测】
ＡＣ ２.解 原式 . 原式 .
Ｂ ２ ３. :(１) ≈０６７５８ꎻ(２) ≈０８３５７ꎻ
ｔａｎ ＝ＢＣ＝ ＝
６ ３ (３) 原式 ≈１ . ４３７０ .
第３课时 特殊角的三角函数值 ３.解 α
:(１)∠ ≈２８°２９′４６″ꎻ
【知识感知】
α
(２)∠ ≈３２°１９′２″ꎻ
１. ａ ａ ２.ａ ａ α .
２ ３ ２ (３)∠ ≈５４°３９′５９″
２８.２ 解直角三角形及其应用
３.从左往右从上到下依次为 １ ２ ３
: ２８.２.１ 解直角三角形
２ ２ ２
【知识感知】
３ ２ １ ３
１ ３ １.五 三条边和两个锐角
２ ２ ２ ３
》
４. ２.其余未知元素
３０ ６０ ４５
【成果检测】
３.
(１堂)
ａ２
＋
ｂ２
＝
ｃ２
(２)ｃｏｓ
Ａ
ｓｉｎ
Ａ
１
２. ３
Ａ .Ｂ Ｂ的对边 ｂ Ｂ的邻边 ａ
∠ ∠
(３) 斜边 ＝ ｃ 斜边 ＝ ｃ
４.解 原式 １ １ ３ １ 课
:(１) ＝２× －３× ＝１－ ＝－ ꎻ
２ ２ ２ ２ Ｂ的对边 ｂ
∠
原式 ( ２ ) ２ １ ２ 大 ３ ∠ Ｂ的邻边＝ ａ
(２) ＝１６× － ×( ３) ＝８－
２ ２ ２ ｂ
４.解 Ｂ Ｂ .
１３ 元 :(１)∵ ｔａｎ ＝ ａ ＝ ３ꎬ∴ ∠ ＝６０°
＝ ꎻ
２ Ａ . ｃ ａ .
∴ ∠ ＝９０°－６０°＝３０° ∴ ＝２ ＝２
状 Ｂ Ａ .
( ) ２ ３ ＋１ (２)∠ ＝９０°－∠ ＝９０°－３２°＝５８°
原式 ３ ３ ３ ３ ３ ａ ａ . .
(３) ＝２× ＋ － ＝ ＋ ＋ Ａ ｃ ３５ ３５
《２ １ ２ ２ ３ ∵ｓｉｎ ＝ ｃ ꎬ∴ ＝ Ａ＝ ≈ . ≈
ｓｉｎ ｓｉｎ３２° ０５２９９
３ ５ ３. ａ ａ .
１－ ＝ － . . Ａ ｂ ３５
２ ２ ６ ６ ６０５ ∵ ｔａｎ ＝ ｂ ꎬ∴ ＝ Ａ＝ ≈
第４课时 非特殊角的三角函数值 ｔａｎ ｔａｎ３２°
.
【知识感知】 ３５ . .
. ≈５６０１
０６２４９
１. . 【成果检测】
(１) ｓｉｎ (２) ｃｏｓ ０９５１１
２.
.
Ｂ
(３) ｔａｎ °′″ ｔａｎ ３０６
ｂ
. . ３.解 Ａ ２１ ３
(４) ｃｏｓ °′″ ｃｏｓ ３０６ ０８６０７ :(１)∵ ｃｏｓ ＝ ｃ ＝ ＝ ꎬ
２ ７ ２
. .
(５) ｃｏｓ °′″ ｃｏｓ ６０６０８ ０４９０８ Ａ .
∴ ∠ ＝３０°
２. . Ｂ Ａ .
(１) ２ｎｄＦ ｓｉｎ ３０１１９１５８６７ ２ｎｄＦ ∴ ∠ ＝９０°－∠ ＝９０°－３０°＝６０°
ａ １ ｃ １ .
°′″ ３０ ７ ８.９７ ∴ ＝ ＝ ×２ ７＝ ７
２ ２
. Ａ Ｂ .
(２) ２ｎｄＦ ｔａｎ ７８３３２１５１１ ２ｎｄＦ (２)∠ ＝９０°－∠ ＝９０°－５４°＝３６°
４ ０ 九年级数学下ｂ 【成果检测】
Ｂ
∵ ｓｉｎ ＝ ｃ ꎬ ２.解 如图 过点Ｐ作ＰＣ ＡＢ于点Ｃ.
: ꎬ ⊥
ｂ ｃ Ｂ . . 由题意 得 ＰＡＣ ＰＢＣ .
∴ ＝ ｓｉｎ ＝１０ｓｉｎ５４°≈８０９０２ ꎬ ∠ ＝６０°ꎬ∠ ＝３０°
ａ
Ｂ
∵ ｃｏｓ ＝ ｃ ꎬ
ａ ｃ Ｂ . .
∴ ＝ ｃｏｓ ＝１０ｃｏｓ５４°≈５８７７９
Ｂ Ａ .
(３)∠ ＝９０°－∠ ＝９０°－４５°＝４５°
Ａ Ｂ. ａ ｂ . ＰＣ
∴ ∠ ＝∠ ∴ ＝ ＝ ５ 在 ＰＡＣ中 ＰＡＣ
Ｒｔ△ ꎬ∵ ＡＣ＝ｔａｎ∠ ꎬ
ｂ ｂ
Ａ ｃ ５ .
∵ ｃｏｓ ＝ ｃ ꎬ∴ ＝ ＝ ＝ １０
ｃｏｓ４５° ２ ∴ ＡＣ ＝ ３ＰＣ.在 Ｒｔ△ ＰＢＣ中 ꎬ
３
２
２８.２.２ 应用举例 ＰＣ
》ＰＢＣ ＢＣ ＰＣ.
∵ ＢＣ＝ｔａｎ∠ ꎬ∴ ＝ ３
第１课时 单个直角三角形和双直角
三角形(俯角、仰角问题)
ＡＢ堂ＡＣ ＢＣ ３ＰＣ ＰＣ
∵ ＝ ＋ ＝ ＋ ３ ＝１０×４０＝
【知识感知】 ３
１.切线 课 ４００(ｍ)ꎬ∴ ＰＣ ＝１００ ３ ｍ .
２.上 水平线 下 水平线 答 建筑物Ｐ到赛道ＡＢ的距离为 .
: １００ ３ ｍ
３.ＡＤ ５. 大 第二十九章 投影与视图
１００ｔａｎ３５°
【成果检测】 ２９.１ 投影
２. 元 第１课时 投影
Ｂ
３.解 ＥＣ ＡＤ 【知识感知】
:∵ ∥ ꎬ 状
Ａ ＣＢＤ . １.照射光线 投影 ２.平行 太阳光
∴ ∠ ＝３０°ꎬ∠ ＝４５°
ＣＤ ＡＢ于点Ｄ ＣＤＢ . ３.同一点 点光源 ４.中心投影
∵ ⊥ ꎬ《∴ ∠ ＝９０° ( )
ＣＤ 【成果检测】
在 ＡＣＤ中 Ａ
Ｒｔ△ ꎬ∵ ｔａｎ ＝ＡＤꎬ
２. ３. ４.
Ｄ Ｂ ８
ＣＤ
ＡＤ ２００ . ５.解 如图所示.
∴ ＝ Ａ＝ ＝２００ ３(ｍ) :
ｔａｎ ３
３
在 ＢＣＤ 中 ＣＤＢ ＣＢＤ
Ｒｔ△ ꎬ∵ ∠ ＝９０°ꎬ∠ ＝
ＤＢ ＣＤ .
４５°ꎬ∴ ＝ ＝２００ｍ
ＡＢ ＡＤ ＤＢ . 第２课时 正投影
∴ ＝ － ＝(２００ ３－２００) ｍ
第２课时 方向角和坡角问题 【知识感知】
【知识感知】 １.垂直
１.北偏东 北偏西 北偏东 南 ２.解 将点Ａ的投影记作Ａ′ 点Ｂ的投影记
１５° ４０° ７５° : ꎬ
偏东 东南 作Ｂ′ 则线段ＡＢ的投影记作Ａ′Ｂ′.
４５° ꎬ
２. ｈ ｂ α ｉ 陡 缓 如图 当 ＡＢ 与投影面平行时 线段 ＡＢ
(１) (２)ｔａｎ ＝ (３) ①ꎬ ꎬ
３. 与其投影Ａ′Ｂ′相等 即Ａ′Ｂ′ ＡＢ.
Ｃ ꎬ ＝
参考答案 ４ １如图 当ＡＢ与投影面倾斜时 它的投影 第３课时 由三视图到表面展开图
②ꎬ ꎬ
缩短 即Ａ′Ｂ′ ＡＢ. 【知识感知】
ꎬ <
如图 当ＡＢ与投影面垂直时 它的投影 １.正六边形
③ꎬ ꎬ ３ ２
缩成一点 即点Ａ′与点Ｂ′重合. 【成果检测】
ꎬ
２. ３. ４.
Ｃ Ｄ ４π
２９.３ 课题学习 制作立体模型
【知识感知】
１.圆柱 半圆柱
３.解 当纸板Ｐ平行于投影面时 Ｐ的正 ２.圆柱 长方体
:(１) ꎬ
投影与Ｐ的形状 大小一样. ３.解 画图如图所示.
、 :
当纸板 Ｐ 倾斜于投影面时 Ｐ 的正投
(２) ꎬ
影与Ｐ的形状 大小不完全一样. 》
、
当纸板 Ｐ 垂直于投影面时 Ｐ 的正投 图 . ( ) 图 . ( )
(３) ꎬ ２９３－２ １ ２９３－２ ２
影成为一条线段. ４. 堂
(１)(３) ３
４.位置 【成果检测】
课
【成果检测】 １.解 立体模型如图所示.
:
２. ３.
Ｃ Ａ 大
４.解 不同意.理由 两支铅笔由于与投影线
: :
的位置不同 可能一样长 也可能不一样
ꎬ ꎬ 元 ２.解 实物模型如图所示.
长 但是无论怎样 它们的长度都不会比 :
ꎬ ꎬ
原来的长度长. 状
２９.２ 三视图
第１课《时 三视图 ３.解 由三视图可知 该物品是圆锥和圆柱
: ꎬ
【知识感知】
的组合体
ꎬ
实物模型如图所示.
１.平面图形
２.主视图 俯视图 左视图
３. 左上边 俯视图 右边
(１)
长对正 高平齐 宽相等
(２)
实线 虚线 圆锥的底面半径Ｒ １２
(３) ＝ ＝６(ｃｍ)ꎬ
【成果检测】 ２
２. ３. ４. ５. ６. 母线长ｌ ＝ ６ ２ ＋８ ２ ＝１０(ｃｍ) .
Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ
第２课时 由三视图想象出立体图形 圆柱的底面半径ｒ ２
＝ ＝１(ｃｍ)ꎬ
【知识感知】 ２
高ｈ .
１.前 上 左侧 ＝２ｃｍ
这件物品的表面积Ｓ Ｒｌ Ｒ２ ｒｈ
【成果检测】 ∴ ＝π ＋π ＋２π ＝
２ ２ .
２. ３. π×６×１０＋π×６ ＋２π×１×２＝１００π(ｃｍ )
Ｃ Ｃ
４ ２ 九年级数学下》
堂
课
大
元
状
《》
堂
课
大
元
状
《
