文档文本内容
第十六章 二次根式
１６.１ 二次根式
１
第１课时二次根式的概念
１
第２课时二次根式的性质
２
１６.２ 二次根式的乘除
３
第１课时二次根式的乘法
３
第２课时二次根式的除法
４
１６.３ 二次根式的加减
５
第１课时二次根式的加减
５
第２课时二次根式的混合运算
６
第十七章 勾股定理
１７.１ 勾股定理
７
第１课时勾股定理
７
第２课时勾股定理的应用
８
第３课时利用勾股定理作图
９
１７.２ 勾股定理的逆定理
１０
第十八章 平行四边形
１８.１ 平行四边形
１１
１８.１.１平行四边形的性质
１１
第１课时平行四边形的边角特征
１１
第２课时平行四边形的对角线特征
１２
１８.１.２平行四边形的判定
１３
第１课时平行四边形的判定(１)
１３
第２课时平行四边形的判定(２)
１４
第３课时三角形的中位线
１５
１８.２ 特殊的平行四边形
１６
１８.２.１矩形
１６
第１课时矩形的性质
１６
第２课时矩形的判定
１７
１８.２.２菱形
１８
第１课时菱形的性质
１８
第２课时菱形的判定
１９
１８.２.３正方形
２０
第十九章 一次函数
１９.１ 函数
２１
１９.１.１变量与函数
２１
第１课时变量
２１
第２课时函数
２２
１９.１.２函数的图象
２３
第１课时函数的图象
２３
第２课时函数的表示方法
２４
１９.２ 一次函数
２５
１９.２.１正比例函数
２５
１９.２.２一次函数
２６
第１课时一次函数的概念
２６
第２课时一次函数的图象与性质
２７
第３课时用待定系数法求一次函数的解析式
２８
第４课时一次函数的应用
２９
１９.２.３一次函数与方程、不等式
３０
１９.３ 课题学习 选择方案
３１
第二十章 数据的分析
２０.１ 数据的集中趋势
３２
２０.１.１平均数
３２
第１课时算术平均数与加权平均数
３２
第２课时用样本平均数估计总体平均数
３３
２０.１.２中位数和众数
３４
第１课时中位数和众数
３４
第２课时平均数、中位数和众数的综合应用
３５
２０.２ 数据的波动程度
３６
２０.３ 课题学习 体质健康测试中的数据分析
３６
参考答案
３７
重点解题方法归纳
４１
１
第十六章 二次根式
１６.１ 二次根式
第１课时 二次根式的概念
预习
目标
１.理解并掌握二次根式的概念.
２.掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
知
识
感
知
(结合教材第２页ꎬ完成下列问题)
１.二次根式的概念:
(１)如图ꎬ一个正方形草坪的面积为Ｓꎬ则这个正方形草坪的边长为
.
(２)一般地ꎬ我们把形如 的式子叫做二次根式ꎬ“
”称为 .
２.观察式子:①２ꎻ②２ꎻ③４ꎻ④
１
３.其中是二次根式的有 (填序号).
３.二次根式有意义的条件:
二次根式有意义的条件
举例
被开方数(式)
ｘ－２有意义的条件是
被开方数(式)中的分母
１
ｘ有意义的条件是
被开方数(式)中的零指数幂、负
整数指数幂的底数
ｘ
－２有意义的条件是
ｘ
０有意义的条件是
成
果
检
测
１.下列式子中ꎬ不是二次根式的是
( )
Ａ. ５ Ｂ.
０.５ Ｃ.
１
３ Ｄ.
３－π
２.若式子
ｘ－３
ｘ＋１有意义ꎬ则实数ｘ的取值范围是
( )
Ａ.ｘ≥３
Ｂ.ｘ≥３ꎬ且ｘ≠－１
Ｃ.ｘ>３
Ｄ.ｘ>３ꎬ且ｘ≠－１
３.若式子
１
２ｘ－１在实数范围内有意义ꎬ则ｘ的取值范围是 .
４.一个正方体的表面积为１８ｃｍ
２ꎬ求该正方体的棱长.
第十六章
２
第２课时 二次根式的性质
预习
目标
１.理解并掌握( ａ)
２＝ａ(ａ≥０)ꎬ
ａ
２＝ａ(ａ≥０).
２.利用( ａ)
２＝ａ(ａ≥０)ꎬ
ａ
２＝ａ(ａ≥０)解题.
知
识
感
知
(结合教材第３~４页ꎬ完成下列问题)
１.根据算术平方根的意义填空:
( ２)
２＝ ꎻ( ３)
２＝ ꎻ( ４)
２＝ . ５是５的算术平方根ꎬ因此
( ５)
２＝５.
总结:一般地ꎬ( ａ)
２＝ (ａ≥０)ꎬ即一个
数的算术平方根的
就等
于这个非负数.
２.根据算术平方根的意义填空:
２
２＝ ꎻ
０
２＝ ꎻ
(－２)
２＝ .
总结:
ａ
２＝｜ａ｜＝
(ａ>０)ꎬ
(ａ＝０)ꎬ
(ａ<０).
ì
î
í
ïï
ïï
３.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方) 把数或表示数的字母连
接起来的式子称为代数式.
成
果
检
测
１.下列式子正确的是
( )
①
(－４)
２＝４ꎻ②(－４)
２＝１６ꎻ③( ４)
２＝４ꎻ④
(－４)
２＝－４.
Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.②④ Ｄ.①③
２.若(ｍ－１)
２＋
ｎ＋２＝０ꎬ则ｍ＋ｎ的值是
( )
Ａ.－１
Ｂ.０
Ｃ.１
Ｄ.２
３.下列各式中ꎬ代数式有
( )
①ｘ＋６ꎻ②ａ
２＋ｂ＝ａ＋ｂ
２ꎻ③４ｘ＋１>７ꎻ④ｂꎻ⑤０ꎻ⑥２
３－ｘ.
Ａ.２个
Ｂ.３个
Ｃ.４个
Ｄ.５个
４.实数ａꎬｂ在数轴上对应点的位置如图所示ꎬ化简:｜ａ｜＋
(ａ－ｂ)
２.
八年级数学下
３
１６.２ 二次根式的乘除
第１课时 二次根式的乘法
预习
目标
１.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
２.能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式.
知
识
感
知
(结合教材第６~７页ꎬ完成下列问题)
１.比一比ꎬ算一算ꎬ你能发现什么?
４×
１６＝ ꎬ
４×１６＝ ꎻ
９×
２５＝ ꎬ
９×２５＝ .
２.二次根式的乘法法则: ａｂ＝ (ａ≥０ꎬｂ≥０).
３.积的算术平方根:
ａｂ＝ (ａ≥０ꎬｂ≥０).
４.二次根式的化简ꎬ就是将二次根式被开方数中能开得尽方的
从根号中开
出来.
５.判断正误.
(１)
(－３)×(－５) ＝
－３×
－５ꎻ
( )
(２)６８×(－２６)＝６×(－２)
８×６＝－１２
４８ꎻ
( )
(３)
４９
１６×
１６＝４×
９
１６×
１６＝４×３＝１２.
( )
成
果
检
测
１.下列各式成立的是
( )
Ａ.４５×２５＝８５
Ｂ.５３×４２＝２０５
Ｃ.４３×３２＝７５
Ｄ.５３×４２＝２０６
２.化简:
(１)
３６０ꎻ
(２)
３２ｘ
４.
３.计算:
(１)
１８×
３０ꎻ
(２) ３×
２
７５.
第十六章
４
第２课时 二次根式的除法
预习
目标
１.会进行二次根式的除法运算.
２.通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题.
知
识
感
知
(结合教材第８~１０页ꎬ完成下列问题)
１.计算下列各式ꎬ你有什么发现?
(１)
４
２５
＝ ꎬ
４
２５＝ ꎻ(２)
９
１６
＝ ꎬ
９
１６＝ .
２.二次根式的除法法则: .
３.把公式ａ
ｂ
＝
ａ
ｂ(ａ≥０ꎬｂ>０)反过来ꎬ就得到商的算术平方根:
ａ
ｂ＝ａ
ｂ
(ａ≥０ꎬｂ>
０)ꎬ利用它可以进行二次根式的化简.
４.(１)被开方数不含 ꎻ
(２)被开方数中不含能开得尽方的 .
满足上述两个条件的二次根式ꎬ叫做最简二次根式.
成
果
检
测
１.下列各式是最简二次根式的是
( )
Ａ. ８
Ｂ.
１
２
Ｃ. ９
Ｄ. ２
２.计算:
(１)
４８
６
ꎻ (２)
１２
３÷
１
３ꎻ (３)
２ａ÷
８
ａ.
３.化简:
(１)
１７
９ꎻ
(２)
３２×９
２５ꎻ
(３)
２５ａ
４
９ｂ
２.
八年级数学下
５
１６.３ 二次根式的加减
第１课时 二次根式的加减
预习
目标
１.认识并能判断两个二次根式是否可以合并.
２.理解和掌握二次根式的加减法运算.
知
识
感
知
(结合教材第１２~１３页ꎬ完成下列问题)
１.计算:
１２＋
２７
＝２３＋ (化成最简二次根式)
＝(２＋ ) ３(分配律)
＝ .
２.法则:二次根式加减时ꎬ可以先将二次根式化成
ꎬ再将被开方数相同的
二次根式进行 .
３.下列二次根式中能够与２合并的是
( )
Ａ.
１２
Ｂ.
９
２
Ｃ.
２
３
Ｄ.
２４
４.计算
１２－３
１
３的结果是
( )
Ａ.－３
Ｂ. ３
Ｃ.３３
Ｄ.０
成
果
检
测
１.已知最简二次根式
３ｘ－４与５能合并成一项ꎬ则ｘ的值是
( )
Ａ.５
Ｂ.４
Ｃ.３
Ｄ.２
２.计算:
(１) ８＋
１８－
５０ꎻ
(２)３２＋３－(２２＋３３)ꎻ
(３)(
４８－
１２５)－(
１２－３５).
第十六章
６
第２课时 二次根式的混合运算
预习
目标
１.了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系ꎬ能进行二次根式的混合运算.
２.试着运用因式分解、约分等技巧ꎬ使计算简便.
知
识
感
知
(结合教材第１４页ꎬ完成下列问题)
１.二次根式混合运算顺序:先算
ꎬ再算
ꎬ最后算
ꎬ有括号的先算括
号里面的.
２.计算(
３２－８)÷ ２的结果是
( )
Ａ.－２
Ｂ.－２
Ｃ. ２
Ｄ.２
成
果
检
测
１.下列计算正确的是
( )
Ａ.(
１０－２)
２＝１０－２＝８
Ｂ.( ３＋２)×(－３＋２)＝２－３＝－１
Ｃ.( ２＋５)× ７＝７× ７＝７
Ｄ.(
１１－２７)(
１１＋７)＝(
１１)
２－２７× ７＝－３
２.计算:
(１) ( ４６－４
１
２＋３８) ÷２２ꎻ
(２)( ３＋１)(３－３)ꎻ
(３)(－３＋２)
２ꎻ
(４)( ２－５)(－２－５).
八年级数学下
７
第十七章 勾股定理
１７.１ 勾股定理
第１课时 勾股定理
预习
目标
１.了解勾股定理ꎬ体验勾股定理的探索过程.
２.能利用勾股定理求直角三角形相关线段的长.
知
识
感
知
(结合教材第２２~２４页ꎬ完成下列问题)
１.勾股定理:直角三角形中ꎬ两直角边的平方和等于斜边的平方ꎬ即如果直角三角形的
两条直角边长分别为ａꎬｂꎬ斜边长为ｃꎬ那么 .
２.如图ꎬ在一个直角三角形中ꎬ知道其中任意的 都可以
求出第三边的长ꎬ即ｃ＝
ａ
２＋ｂ
２ꎬａ＝
ｃ
２－ｂ
２ꎬｂ＝
ｃ
２－ａ
２.
３.如图ꎬ把长、宽、对角线的长分别是ａꎬｂꎬｃ的长方形沿对角线剪开ꎬ与一个直角边长为ｃ
的等腰直角三角形拼接成右边的图形ꎬ用面积割补法能够得到的一个等式是 .
成
果
检
测
１.在△ＡＢＣ中ꎬ∠Ａ＝９０°ꎬ则下列式子不成立的是
( )
Ａ.ＢＣ
２＝ＡＢ
２＋ＡＣ
２
Ｂ.ＡＢ
２＝ＡＣ
２＋ＢＣ
２
Ｃ.ＡＢ
２＝ＢＣ
２－ＡＣ
２
Ｄ.ＡＣ
２＝ＢＣ
２－ＡＢ
２
２.在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠Ｃ＝９０°ꎬａꎬｂꎬｃ分别为∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ所对的边.
(１)若ａ＝３ꎬｂ＝４ꎬ则ｃ＝ ꎻ
(２)若ａ＝６ꎬｃ＝８ꎬ则ｂ＝ ꎻ
(３)若ｂ＝１２ꎬｃ＝１３ꎬ则ａ＝ .
３.如图ꎬ已知半圆Ａ的面积是３ꎬ半圆Ｂ的面积是４ꎬ则半圆Ｃ的面积是 .
第十七章
８
第２课时 勾股定理的应用
预习
目标
能利用勾股定理解决简单的实际问题.
知
识
感
知
(结合教材第２５页ꎬ完成下列问题)
１.一架高２.５ｍ的木梯斜立在一竖直的墙边ꎬ梯脚距墙底０.７ｍꎬ这时梯子达到的高度
是 .
２.如图ꎬ在平面直角坐标系中有两点Ａ( ４ꎬ０) 和Ｂ( ０ꎬ３) ꎬ则这两点之间的距离为
.
成
果
检
测
１.如图ꎬ学校有一块长方形草地ꎬ有极少数人为了避开拐角走“捷径”ꎬ在草地内走出了
一条“路”ꎬ他们踩伤了花草ꎬ却仅仅少走了多少米路?
( )
Ａ.１ｍ
Ｂ.２ｍ
Ｃ.５ｍ
Ｄ.１２ｍ
第１题图
第２题图
２.如图ꎬ一根垂直于地面的旗杆在离地面５ｍ处折断ꎬ旗杆顶部落在离旗杆底部１２ｍ
处ꎬ旗杆折断之前的高度是 .
３.«算法统宗»记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回ꎬ记得长步整三十.广斜相并五
十步ꎬ不知几亩及分厘.”其大意是:昨天丈量了田地回到家ꎬ记得长方形田地的长为
３０步ꎬ宽和对角线之和为５０步ꎬ不知该田地有几亩? 请帮他算一算ꎬ该田地有多少
亩(１亩＝２４０平方步).
八年级数学下
９
第３课时 利用勾股定理作图
预习
目标
１.利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.
２.会解决网格中的简单问题.
知
识
感
知
(结合教材第２６~２７页ꎬ完成下列问题)
１.长为ｎ的线段是直角边分别为正整数ａꎬｂ(ａ
２＋ｂ
２＝ｎ)的直角三角形的斜边.如图ꎬ在
数轴上找到点Ａꎬ使ＯＡ＝３ꎬ作直线ｌ垂直于ＯＡ于点Ａꎬ在直线ｌ上取点Ｂꎬ使ＡＢ＝２ꎬ以
原点Ｏ为圆心ꎬＯＢ的长为半径画弧ꎬ交数轴于点Ｃꎬ则点Ｃ所表示的数是 .
第１题图
第２题图
２.求网格中线段的长度ꎬ通常利用网格中的直角构造直角三角形ꎬ由网格中每个小正
方形的边长得到构造的直角三角形的两直角边的长ꎬ再利用勾股定理即可求得线段
的长度.如图ꎬ在由边长为１的小正方形组成的网格中ꎬＡꎬＢꎬＣ都是格点ꎬ利用网格中
的直角可以构造直角三角形ＡＢＣꎬ由小正方形的边长都为１可得ꎬＡＣ＝
ꎬ
ＢＣ＝ .在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ根据勾股定理ꎬ得ＡＢ＝
ＡＣ
２＋ＢＣ
２＝ .
成
果
检
测
１.如图ꎬ数轴上的点Ａ表示的数是１ꎬＯＢ⊥ＯＡꎬ垂足为Ｏꎬ且ＢＯ＝１ꎬ以点Ａ为圆心ꎬＡＢ
的长为半径画弧交数轴于点Ｃꎬ则点Ｃ表示的数为
( )
Ａ.－０.４
Ｂ.－２
Ｃ.１－２
Ｄ. ２－１
第１题图
第２题图
２.如图ꎬ在正方形网格中ꎬ每个小正方形的边长均为１ꎬ则在△ＡＢＣ中ꎬ边长为无理数的
边数是
( )
Ａ.０
Ｂ.１
Ｃ.２
Ｄ.３
３.在数轴上画出表示
１０的点.
第十七章
１０
１７.２ 勾股定理的逆定理
预习
目标
１.了解互逆命题与互逆定理ꎬ能够写出一个命题的逆命题.
２.能够识别勾股数.
３.理解和运用勾股定理的逆定理解决问题.
知
识
感
知
(结合教材第３１~３３页ꎬ完成下列问题)
１.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长ａꎬｂꎬｃ满足ａ
２＋ｂ
２＝ｃ
２ꎬ那么这个三角形是
.
２.互逆命题:如果两个命题的题设、结论
ꎬ我们就把这样的两个命题叫做
.如果把其中一个叫做 ꎬ那么另一个叫做它的 .
３.逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的ꎬ那么它也是一个定理ꎬ称这两个
定理互为 .
４.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数ꎬ称为勾股数ꎬ即满足
的三个正整数称为勾股数.
５.下列各组数中ꎬ是勾股数的是
( )
Ａ. １
３ꎬ１
４ꎬ１
５
Ｂ.５ꎬ１２ꎬ１３
Ｃ.０.８ꎬ１.５ꎬ１.７
Ｄ.１０ꎬ１５ꎬ１８
成
果
检
测
１.下列长度的各组线段能构成直角三角形的一组是
( )
Ａ.３０ꎬ４０ꎬ５０
Ｂ.７ꎬ１２ꎬ１３
Ｃ.５ꎬ９ꎬ１２
Ｄ.３ꎬ４ꎬ６
２.一个零件的形状如图所示ꎬ按规定这个零件中的∠Ａ和∠ＢＤＣ都应为直角ꎬ将量得
的这个零件各边尺寸标注在图中ꎬ由此可知
( )
Ａ.∠Ａ符合要求
Ｂ.∠ＢＤＣ符合要求
Ｃ.∠Ａ和∠ＢＤＣ都符合要求
Ｄ.∠Ａ和∠ＢＤＣ都不符合要求
第２题图
第３题图
３.如图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬＡＢ＝２０ꎬＢＣ＝１５ꎬＣＤ＝７ꎬＡＤ＝２４ꎬ∠Ｂ＝９０°ꎬ则∠Ａ＋∠Ｃ＝
.
４.说出下列命题的逆命题ꎬ这些命题的逆命题成立吗?
(１)两条直线平行ꎬ同位角相等ꎻ
(２)全等三角形的对应边相等ꎻ
(３)若ａ>ｂꎬ则ａｃ>ｂｃ.
八年级数学下
１１
第十八章 平行四边形
１８.１ 平行四边形
１８.１.１ 平行四边形的性质
第１课时 平行四边形的边角特征
预习
目标
１.了解平行四边形的定义ꎬ初步掌握平行四边形的性质.
２.能够根据平行四边形边、角的性质进行简单的推理和计算.
知
识
感
知
(结合教材第４１~４３页ꎬ完成下列问题)
１.定义:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
２.表示方法:如图ꎬ如果ＡＢ∥ＤＣꎬＡＤ∥ＢＣꎬ则称四边形ＡＢＣＤ是平
行四边形ꎬ记作“ ”.
３.平行四边形的边角特征:
(１)边:平行四边形的对边 .
如上图ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形ꎬ∴ＡＢ＝ ꎬＡＤ＝ .
(２)角:平行四边形的对角 .
如上图ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形ꎬ∴∠Ａ＝ ꎬ∠Ｂ＝ .
４.(１)两条平行线之间的距离的定义:两条平行线中ꎬ一条直线上 到另一条直
线的距离ꎬ叫做这两条平行线之间的距离.
(２)性质:两条平行线间的距离处处 .
成
果
检
测
１.已知一个平行四边形两邻边的长分别为１０和６ꎬ那么它的周长为
( )
Ａ.１６
Ｂ.６０
Ｃ.３２
Ｄ.３０
２.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬＭ是ＢＣ延长线上一点ꎬ若∠Ａ＝１３５°ꎬ则∠ＭＣＤ的度数是
( )
Ａ.４５°
Ｂ.５５°
Ｃ.６５°
Ｄ.７５°
第２题图
第３题图
第４题图
３.如图ꎬｌ１∥ｌ２ꎬＡＢ∥ＣＤꎬＣＥ⊥ｌ２ꎬＦＧ⊥ｌ２ꎬ垂足分别为ＥꎬＧꎬ则下列说法中错误的是
( )
Ａ.ＣＤ>ＣＥ
Ｂ.ＡꎬＢ两点间的距离就是线段ＡＢ的长
Ｃ.ＣＥ＝ＦＧ
Ｄ.直线ｌ１ꎬｌ２之间的距离就是线段ＣＤ的长
４.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬ过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢꎬ交ＢＡ的延长线于点Ｅ.若∠ＥＡＤ＝５３°ꎬ则
∠ＢＣＥ＝ .
第十八章
１２
第２课时 平行四边形的对角线特征
预习
目标
１.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
２.利用平行四边形的性质进行计算或证明.
知
识
感
知
(结合教材第４３~４４页ꎬ完成下列问题)
如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬＡＣꎬＢＤ相交于点Ｏ.根据平行四边形边的特征ꎬ可得ＡＢ＝
.
由ＡＢ∥ＣＤꎬ可得∠ＯＡＢ＝∠ .
在△ＡＯＢ和△ＣＯＤ中ꎬ
∠ＡＯＢ＝ ꎬ
∠ＯＡＢ＝ ꎬ
ＡＢ＝ ꎬ
ì
î
í
ïï
ïï
∴△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ(ＡＡＳ).∴ＯＡ＝ ꎬＯＢ＝ .
由此可得平行四边形的对角线的性质:平行四边形的对角线 .
成
果
检
测
１.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬＡＣ＝８ꎬ则ＡＯ的长为
( )
Ａ.２
Ｂ.４
Ｃ.６
Ｄ.８
第１题图
第２题图
２.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬＡＣꎬＢＤ相交于点Ｏꎬ则下列结论中错误的是
( )
Ａ.ＯＡ＝ＯＣ
Ｂ.ＡＢ＝ＣＤ
Ｃ.ＡＣ＝ＢＤ
Ｄ.∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ
３.一个平行四边形的两条对角线的长分别为８和６ꎬ则这个平行四边形的边长ｘ的取
值范围是
( )
Ａ.３<ｘ<４
Ｂ.２<ｘ<４
Ｃ.６<ｘ<８
Ｄ.１<ｘ<７
４.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ交于点Ｏꎬ过点Ｏ的直线ＥＦ交ＡＤ于点Ｅꎬ交ＢＣ
于点Ｆ.求证:ＯＥ＝ＯＦ.
八年级数学下
１３
１８.１.２ 平行四边形的判定
第１课时 平行四边形的判定(１)
预习
目标
１.会根据定义判定一个四边形是平行四边形.
２.会根据两组对边的关系判定一个四边形是平行四边形.
３.会根据两组对角的关系判定一个四边形是平行四边形.
４.会根据对角线特征判定一个四边形是平行四边形.
知
识
感
知
(结合教材第４５~４６页ꎬ完成下列问题)
１.利用定义判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
２.判定定理１:两组对边分别 的四边形是平行四边形.
符号语言:如图①ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ∵ＡＢ＝
ꎬＡＤ＝
ꎬ∴四边形
ＡＢＣＤ是平行四边形.
图①
图②
３.判定定理２:两组对角分别 的四边形是平行四边形.
符号语言:如图①ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ∵∠Ａ＝∠
ꎬ∠Ｂ＝∠
ꎬ∴四
边形ＡＢＣＤ是平行四边形.
４.判定定理３:对角线 的四边形是平行四边形.
符号语言:如图②ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ相交于点Ｏ.∵ＡＯ＝
ꎬ
ＢＯ＝ ꎬ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.
成
果
检
测
１.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时采用了一种方法:如图ꎬ将两根木条ＡＣꎬＢＤ的中
点重叠ꎬ并用钉子固定ꎬ则四边形ＡＢＣＤ就是平行四边形.这种方法的依据是
( )
Ａ.对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｂ.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｄ.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
２.如图ꎬＤ是直线ｌ外一点ꎬ在ｌ上取两点ＡꎬＢꎬ连接ＡＤꎬ分别以
点ＢꎬＤ为圆心ꎬＡＤꎬＡＢ的长为半径画弧ꎬ两弧交于点Ｃꎬ连接
ＣＤꎬＢＣꎬ则四边形ＡＢＣＤ是平行四边形ꎬ理由是
.
３.如图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬＡＣꎬＢＤ相交于点ＯꎬＯ是ＡＣ的中点ꎬＡＤ∥ＢＣ.求证:四边形
ＡＢＣＤ是平行四边形.
第十八章
１４
第２课时 平行四边形的判定(２)
预习
目标
１.会根据一组对边的关系判定一个四边形是平行四边形.
２.初步掌握平行四边形的各种判定方法的选用及其应用.
知
识
感
知
(结合教材第４６~４７页ꎬ完成下列问题)
判定定理４:一组对边 且 的四边形是平行四边形.
符号语言:如图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ∵ＡＢ ＣＤꎬＡＢ ＣＤꎬ
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.
成
果
检
测
１.如图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏꎬ下列条件不能判定四边形
ＡＢＣＤ为平行四边形的是
( )
Ａ.ＡＢ∥ＣＤꎬＡＤ∥ＢＣ
Ｂ.ＯＡ＝ＯＣꎬＯＢ＝ＯＤ
Ｃ.ＡＤ＝ＢＣꎬＡＢ∥ＣＤ
Ｄ.ＡＢ＝ＣＤꎬＡＤ＝ＢＣ
第１题图
第２题图
２.如图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬＡＢ＝ＣＤꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ相交于点ＯꎬＯＡ＝ＯＣꎬ请你添加一
个条件ꎬ使四边形ＡＢＣＤ是平行四边形ꎬ你添加的条件是: .
３.如图ꎬ已知ＢＥ∥ＤＦꎬ∠ＡＤＦ＝∠ＣＢＥꎬＡＦ＝ＣＥꎬ求证:四边形ＤＥＢＦ是平行四边形.
八年级数学下
１５
第３课时 三角形的中位线
预习
目标
１.了解三角形中位线的概念ꎬ初步掌握它的性质.
２.能够运用三角形中位线的性质解决简单问题.
知
识
感
知
(结合教材第４７~４９页ꎬ完成下列问题)
１.三角形的中位线:连接三角形两边 的线段叫做三角形的
中位线.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＤꎬＥ分别是边ＡＢꎬＡＣ的中点ꎬ则ＤＥ
是△ＡＢＣ的中位线.
２.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边ꎬ并且
等于第三边的 .
符号语言:如上图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ∵ＤꎬＥ分别是边ＡＢꎬＡＣ的中点ꎬ
∴ＤＥ∥ＢＣꎬＤＥ＝ ＢＣ.
成
果
检
测
１.如图ꎬＤＥ是△ＡＢＣ的中位线ꎬ若ＢＣ＝３ꎬ则ＤＥ的长是
( )
Ａ.２
Ｂ.１.５
Ｃ.１.２
Ｄ.１
第１题图
第２题图
２.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＤꎬＥ分别为边ＡＢꎬＡＣ的中点ꎬ连接ＤＥ.若∠Ｃ＝７０°ꎬ则∠ＡＥＤ＝
.
３.如图ꎬＡꎬＢ两地被一座小山阻隔ꎬ为测量ＡꎬＢ两地之间的距离ꎬ在地面上选一点Ｃꎬ连
接ＣＡꎬＣＢꎬ分别取ＣＡꎬＣＢ的中点ＤꎬＥꎬ测得ＤＥ的长度为３６０ｍꎬ则ＡꎬＢ两地之间的
距离是 ｍ.
第３题图
第４题图
４.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬＯ是对角线ＡＣꎬＢＤ的交点ꎬＥ是边ＣＤ的中点ꎬ且ＢＣ＝６ꎬ则ＯＥ＝
.
第十八章
１６
１８.２ 特殊的平行四边形
１８.２.１ 矩形
第１课时 矩形的性质
预习
目标
１.掌握矩形的概念和性质及直角三角形斜边上的中线的性质.
２.能够运用矩形的概念和性质解决简单问题.
知
识
感
知
(结合教材第５２~５３页ꎬ完成下列问题)
１.定义:有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
２.性质１:矩形的四个角都是 .
符号语言:如图①ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形ꎬ∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝ °.
图①
图②
图③
３.性质２:矩形的对角线 .
符号语言:如图②ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形ꎬ∴ＡＣ＝ .
４.直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
符号语言:如图③ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ∵∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＤ是ＡＢ的中点ꎬ∴ＣＤ＝ ＡＢ.
成
果
检
测
１.如图ꎬ在矩形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ交于点Ｏꎬ以下说法错误的是
( )
Ａ.∠ＡＢＣ＝９０°
Ｂ.ＡＣ＝ＢＤ
Ｃ.ＯＡ＝ＯＢ
Ｄ.ＯＡ＝ＡＤ
第１题图
第２题图
第４题图
２.如图ꎬ在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＡＢ＝１０ꎬＤ为ＡＢ的中点ꎬ则ＣＤ＝ .
３.直角三角形斜边上的高与中线分别是５和６ꎬ则它的面积为 .
４.如图ꎬ在矩形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点ＯꎬＡＢ＝３ꎬＢＣ＝４ꎬ则△ＡＯＢ的周长
为 .
八年级数学下
１７
第２课时 矩形的判定
预习
目标
１.掌握矩形的判定定理.
２.能够运用矩形的定义和判定定理证明四边形是矩形.
知
识
感
知
(结合教材第５３~５５页ꎬ完成下列问题)
１.利用定义判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
２.判定定理１:对角线 的平行四边形是矩形.
符号语言:如图ꎬＡＣꎬＢＤ是▱ＡＢＣＤ的对角线ꎬ∵ＡＣ ＢＤꎬ∴▱ＡＢＣＤ是矩形.
３.判定定理２:有三个角是 的四边形是矩形.
符号语言:如上图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ∵∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡ＝
°ꎬ
∴四边形ＡＢＣＤ是矩形.
成
果
检
测
１.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ相交于点ＯꎬＯＡ＝３ꎬ若要使▱ＡＢＣＤ为矩形ꎬ则
ＯＢ的长度应为
( )
Ａ.４
Ｂ.３
Ｃ.２
Ｄ.１
第１题图
第２题图
第３题图
第４题图
２.如图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ交于点Ｏꎬ下列各组条件中ꎬ不能判定四边
形ＡＢＣＤ为矩形的是
( )
Ａ.ＡＢ＝ＣＤꎬＡＤ＝ＢＣꎬＡＣ＝ＢＤ
Ｂ.ＡＯ＝ＣＯꎬＢＯ＝ＤＯꎬ∠ＡＢＣ＝９０°
Ｃ.∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤꎬ∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０°ꎬＡＣ⊥ＢＤ
Ｄ.∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ＝９０°ꎬＡＣ＝ＢＤ
３.如图ꎬ在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＥꎬＦ分别是ＡＣꎬＢＣ的中点ꎬＤ是斜边ＡＢ上一点ꎬ
则添加下列条件可以使四边形ＤＥＣＦ成为矩形的是
( )
Ａ.∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ
Ｂ.ＡＤ＝ＢＤ
Ｃ.ＣＤ⊥ＡＢ
Ｄ.ＣＤ＝ＡＣ
４.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬ延长ＡＤ至点Ｅꎬ使ＤＥ＝ＡＤꎬ连接ＥＢꎬＥＣꎬＤＢ.请你添加一个条
件: ꎬ使四边形ＤＢＣＥ是矩形.
第十八章
１８
１８.２.２ 菱形
第１课时 菱形的性质
预习
目标
１.认识菱形并初步掌握菱形的性质.
２.能够利用菱形的性质解决简单问题.
知
识
感
知
(结合教材第５５~５６页ꎬ完成下列问题)
１.定义:有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.
２.性质１:菱形的四条边都 .
符号语言:如图ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形ꎬ
∴ＡＢ＝
＝
＝ .
３.性质２:菱形的两条对角线 ꎬ并且每一条对角线平分 .
符号语言:如上图ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形ꎬ
∴ＡＣ ＢＤꎬＡＯ＝ ꎬ
＝ＤＯꎬ∠ＡＢＤ＝ ꎬ∠ＡＤＢ＝ ꎬ
∠ＢＡＣ＝ ꎬ
＝∠ＤＣＡ.
４.菱形的面积:
(１)菱形的面积等于底×高.
(２)菱形的面积等于两条对角线
ꎬ如对角线长分别为４和６的菱形的
面积为 .
成
果
检
测
１.如图ꎬ在菱形ＡＢＣＤ中ꎬＡＢ＝５ꎬ∠ＢＣＤ＝１２０°ꎬ则对角线ＡＣ的长是
( )
Ａ.２０
Ｂ.１５
Ｃ.１０
Ｄ.５
第１题图
第２题图
第３题图
２.如图ꎬ菱形ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点Ｏꎬ若ＡＣ＝８ꎬＢＤ＝６ꎬ则菱形ＡＢＣＤ的周长是
( )
Ａ.２４
Ｂ.２０
Ｃ.１６
Ｄ.１２
３.如图ꎬ已知菱形ＡＢＣＤ的一个内角∠ＡＢＣ＝１００°ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ相交于点Ｏꎬ点Ｅ在
ＡＢ上ꎬ且ＢＥ＝ＢＯꎬ则∠ＥＯＡ＝ °.
八年级数学下
１９
第２课时 菱形的判定
预习
目标
１.初步理解和掌握菱形的判定定理.
２.能够利用菱形的性质进行简单的计算或证明.
知
识
感
知
(结合教材第５７~５８页ꎬ完成下列问题)
１.利用定义判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
２.判定定理１:对角线 的平行四边形是菱形.
符号语言:如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬ∵ＡＣ ＢＤꎬ
∴▱ＡＢＣＤ是菱形.
３.判定定理２:四条边 的四边形是菱形.
符号语言:如上图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ∵ＡＢ＝
＝
＝
ꎬ∴四
边形ＡＢＣＤ是菱形.
成
果
检
测
１.如图ꎬ四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣꎬＢＤ互相垂直ꎬ则下列条件能判定四边形ＡＢＣＤ是
菱形的是
( )
Ａ.ＡＣꎬＢＤ互相平分
Ｂ.ＢＡ＝ＢＣ
Ｃ.ＡＣ＝ＢＤ
Ｄ.ＡＢ∥ＣＤ
第１题图
第２题图
第３题图
２.如图ꎬ小红在作线段ＡＢ的垂直平分线时是这样操作的:分别以点ＡꎬＢ为圆心ꎬ大于
１
２ＡＢ的长为半径画弧ꎬ两弧相交于点ＣꎬＤꎬ则直线ＣＤ即为所求.连接ＡＣꎬＢＣꎬＡＤꎬ
ＢＤꎬ根据她的作图方法可知ꎬ四边形ＡＤＢＣ一定是
( )
Ａ.矩形
Ｂ.菱形
Ｃ.正方形
Ｄ.无法判定
３.如图ꎬ四边形ＡＢＣＤ是平行四边形ꎬＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏꎬ添加一个条件: ꎬ
可使它成为菱形.
第十八章
２０
１８.２.３ 正方形
预习
目标
１.初步理解和掌握正方形的性质和判定ꎬ正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系.
２.能够利用正方形的性质、判定方法进行简单的计算或证明.
知
识
感
知
(结合教材第５８~５９页ꎬ完成下列问题)
１.定义:有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形是正方形.
２.正方形的性质:
由于正方形既是矩形又是菱形ꎬ所以正方形既有矩形的性质ꎬ又有菱形的性质.
(１)边:对边 ꎬ四条边都 .
符号语言:如图ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形ꎬ∴ＡＢ∥ ꎬ
∥ＢＣꎬ
＝ＢＣ＝
＝ .
(２)角:四个角都是 .
符号语言:如图ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形ꎬ
∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ＝∠ＡＢＣ＝ .
(３)对角线:对角线 且互相
、
ꎬ每一条对角线平分
一组 .
符号语言:如图ꎬ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形ꎬ∴ＡＣ⊥
ꎬＢＤ＝
ꎬＯＡ＝
ＯＤ＝
＝ ꎬ∠１＝∠
＝∠４＝∠
＝∠６＝∠
＝∠７＝
∠
＝ .
(４)对称性:正方形是轴对称图形ꎬ它共有 条对称轴.
３.正方形的判定:
成
果
检
测
１.下列命题是假命题的是
( )
Ａ.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
Ｂ.对角线互相垂直的矩形是正方形
Ｃ.对角线相等的菱形是正方形
Ｄ.对角线互相垂直的四边形是正方形
２.在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°ꎬ如果再添加一个条件ꎬ即可推出该四边形
是正方形ꎬ那么这个条件可以是
( )
Ａ.∠Ｄ＝９０°
Ｂ.ＡＢ＝ＣＤ
Ｃ.ＡＤ＝ＢＣ
Ｄ.ＢＣ＝ＣＤ
３.如图ꎬ等边三角形ＥＢＣ在正方形ＡＢＣＤ内ꎬ连接ＤＥꎬ则∠ＣＤＥ＝
.
八年级数学下
２１
第十九章 一次函数
１９.１ 函数
１９.１.１ 变量与函数
第１课时 变量
预习
目标
１.理解变量与常量的概念ꎬ能区分实际问题中的变量与常量.
２.知道在特定的问题情境中ꎬ其中一个变量的值会随着另一个变量的值的变化而变化.
知
识
感
知
(结合教材第７１页ꎬ完成下列问题)
１.小亮用彩带在纸上围正方形ꎬ所围正方形的边长为ａｃｍꎬ周长为Ｃｃｍ.填写下表ꎬＣ
的值随ａ的值的变化而变化吗?
ａ/ ｃｍ
１
２
３
４
５
Ｃ/ ｃｍ
２.变量、常量的概念:
(１)不同事物的变化过程中ꎬ其中有些量的数值是按照某种规律变化的.在一个变化
过程中ꎬ我们称数值发生变化的量为 .
(２)有些量的数值是始终不变的ꎬ我们称它们为 .
３.变量、常量的确定方法:
(１)确定某个事件变化中的变量与常量ꎬ一般看 是否发生变化.
(２)寻求变量间存在的关系ꎬ利用学过的有关 或者 来确定.
４.圆柱的体积公式Ｖ＝πｒ
２ｈ中ꎬＶ表示圆柱的体积ꎬｒ表示底面圆的半径ꎬｈ表示圆柱的
高ꎬ其中常量是 ꎬ变量是 .
成
果
检
测
１.假设汽车匀速行驶在高速公路上ꎬ那么在下列选项中ꎬ变量有
( )
①行驶速度ꎻ②行驶时间ꎻ③行驶路程ꎻ④汽车油箱中的剩余油量.
Ａ.１个
Ｂ.２个
Ｃ.３个
Ｄ.４个
２.以固定的速度ｖ０(单位:ｍ/ ｓ)向上抛一个小球ꎬ小球的高度ｈ(单位:ｍ) 与小球的运
动时间ｔ(单位:ｓ)之间的关系式是ｈ＝ｖ０ｔ－４.９ｔ
２ꎬ在这个关系式中ꎬ常量、变量分别
是哪些?
第十九章
２２
第２课时 函数
预习
目标
１.结合实例认识函数的概念以及自变量的意义ꎬ理解自变量、函数、函数值的概念.
２.能列出实际问题中的函数解析式.
知
识
感
知
(结合教材第７２~７４页ꎬ完成下列问题)
１.填写并观察教材第７１页的表１９－１ꎬ可以发现:ｔ和ｓ是两个 ꎬ每当ｔ取定
一个值时ꎬｓ就有 的值与其对应.
２.函数:一般地ꎬ在一个变化过程中ꎬ如果有两个变量ｘ与ｙꎬ并且对于ｘ的每一个确定的
值ꎬｙ都有唯一确定的值与其对应ꎬ那么我们就说ｘ是 ꎬｙ是ｘ的 .
３.函数值:在一个函数关系式中ꎬ如果当ｘ＝ａ时ｙ＝ｂꎬ那么ｂ叫做当自变量的值为ａ时
的 .
４.函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系ꎬ是描述函数
的常用方法.这种式子叫做函数的 .
５.自变量的取值范围:使函数有 的自变量的取值的全体.
成
果
检
测
１.下列各式中ꎬｙ不是ｘ的函数的是
( )
Ａ.ｙ＝｜ｘ｜
Ｂ.ｙ＝ｘ
Ｃ.ｙ＝－ｘ＋１
Ｄ.ｙ＝±ｘ
２.函数ｙ＝
ｘ－３中ꎬ自变量ｘ的取值范围是
( )
Ａ.ｘ>３
Ｂ.ｘ≠３
Ｃ.ｘ≥３
Ｄ.ｘ≥０
３.若ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝３０ｘ－６ꎬ则当ｘ＝１
３时ꎬｙ的值为
( )
Ａ.５
Ｂ.１０
Ｃ.４
Ｄ.－４
４.等腰三角形的周长为６０ｃｍꎬ底边长为ｘｃｍꎬ一腰长为ｙｃｍ.
(１)写出表示ｙ与ｘ的函数关系的式子ꎻ
(２)指出自变量ｘ的取值范围ꎻ
(３)若底边长为２５ｃｍꎬ求等腰三角形的腰长.
八年级数学下
２３
１９.１.２ 函数的图象
第１课时 函数的图象
预习
目标
１.了解函数图象的意义ꎬ能够画出函数图象.
２.能根据函数图象获取信息ꎬ初步分析函数的对应关系和变化规律.
知
识
感
知
(结合教材第７５~７９页ꎬ完成下列问题)
１.函数的图象:一般地ꎬ对于一个函数ꎬ如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点
的 ꎬ那么坐标平面内由这些点组成的图形ꎬ就是这个函数的图象.
２.画函数ｙ＝ｘ＋１的图象.
(１)列表(计算并填写表中空格).
ｘ
－２
－１
０
１
２
ｙ
０
２
(２)根据表中数值描点(ｘꎬｙ)ꎬ并用平滑的曲线连接这些点.
３.画函数图象的一般步骤: 、 、 .
成
果
检
测
１.下列各点中ꎬ在函数ｙ＝２ｘ＋２的图象上的是
( )
Ａ.(１ꎬ－２)
Ｂ.(－１ꎬ－１)
Ｃ.(０ꎬ２)
Ｄ.(２ꎬ０)
２.某天小明骑自行车上学ꎬ途中因自行车发生故障ꎬ修车耽误一段时间后继续骑行ꎬ并
按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景ꎬ下列说法中错误的是
( )
Ａ.用了５ｍｉｎ来修车
Ｂ.自行车发生故障时离家距离为１０００ｍ
Ｃ.学校离家的距离为２０００ｍ
Ｄ.到达学校时骑行时间为２０ｍｉｎ
第十九章
２４
第２课时 函数的表示方法
预习
目标
１.了解函数的三种表示方式的优缺点.
２.能够进行它们之间的相互转化.
知
识
感
知
(结合教材第７９~８１页ꎬ完成下列问题)
１.函数的表示方法:
、
、
.它们分别从
和
的角度反映了函数的本质.表示函数时ꎬ要根据具体情况选择适当的方法.
２.小亮因感冒发烧住院治疗ꎬ护士为了较直观地反映小亮某天２４小时的体温与时间
的关系ꎬ应选择
( )
Ａ.列表法
Ｂ.图象法
Ｃ.解析式法
Ｄ.以上三种方法都可以
成
果
检
测
１.等腰三角形底角的度数为ｘ°ꎬ顶角的度数为ｙ°ꎬ则ｙ关于ｘ的函数解析式为( )
Ａ.ｙ＝１８０－２ｘ(０<ｘ<９０)
Ｂ.ｙ＝１８０－２ｘ(０<ｘ≤９０)
Ｃ.ｙ＝１８０－２ｘ(０≤ｘ<９０)
Ｄ.ｙ＝１８０－２ｘ(０≤ｘ≤９０)
２.已知矩形的面积为３６ｃｍ
２ꎬ相邻的两条边长分别为ｘｃｍ和ｙｃｍꎬ则ｙ与ｘ之间的函
数图象大致是
( )
３.汽车以６０ｋｍ/ ｈ的速度在公路上匀速行驶ꎬ１ｈ后进入高速公路ꎬ继续以１００ｋｍ/ ｈ的
速度匀速行驶ꎬ则汽车行驶路程ｓ(单位:ｋｍ)与行驶时间ｔ(单位:ｈ)之间的函数关系
的大致图象是
( )
４.在弹性限度内ꎬ弹簧挂上物体后会伸长ꎬ测得弹簧的长度ｙ(单位:ｃｍ)与所挂物体的
质量ｘ(单位:ｋｇ)之间有如下关系:
ｘ/ ｋｇ
０
１
２
３
４
ｙ/ ｃｍ
１０
１０.５
１１
１１.５
１２
下列说法不正确的是
( )
Ａ.ｙ随ｘ的增大而增大
Ｂ.所挂物体的质量每增加１ｋｇꎬ弹簧的长度增加０.５ｃｍ
Ｃ.所挂物体的质量为７ｋｇ时ꎬ弹簧的长度为１３.５ｃｍ
Ｄ.不挂重物时弹簧的长度为０ｃｍ
八年级数学下
２５
１９.２ 一次函数
１９.２.１ 正比例函数
预习
目标
１.了解正比例函数的概念ꎬ体会正比例函数解析式的特点.
２.能用正比例函数解析式表示实际问题中的函数关系.
知
识
感
知
(结合教材第８６~８９页ꎬ完成下列问题)
１.正比例函数:一般地ꎬ形如
的函数ꎬ叫做正比例函数ꎬ其中ｋ叫做
比例系数.
２.一般地ꎬ正比例函数ｙ＝ｋｘ(ｋ是常数ꎬｋ≠０)的图象是一条经过 的直线ꎬ我
们称它为直线ｙ＝ｋｘ.
３.画正比例函数ｙ＝２ｘ的图象的步骤:
(１)列表:
ｘ
０
１
ｙ
０
２
(２)描点:在坐标平面内描出点(０ꎬ０)ꎬ(１ꎬ２).
(３)连线:过点 画直线如图所示.
４.正比例函数ｙ＝ｋｘ(ｋ≠０)的性质:
(１)当ｋ>０时ꎬ直线ｙ＝ｋｘ经过第 象限ꎬ从左向右上升ꎬ即随着ｘ的增大ｙ也
ꎻ
(２)当ｋ<０时ꎬ直线ｙ＝ｋｘ经过第 象限ꎬ从左向右下降ꎬ即随着ｘ的增大ｙ反
而 .
成
果
检
测
１.下列函数中ꎬ是正比例函数的是
( )
Ａ.ｙ＝－８ｘ
Ｂ.ｙ＝－８
ｘ
Ｃ.ｙ＝５ｘ
２＋６
Ｄ.ｙ＝－０.５ｘ－１
２.若正比例函数的图象经过点(－３ꎬ２)ꎬ则这个图象必经过
( )
Ａ.(３ꎬ２)
Ｂ.(－３ꎬ－２)
Ｃ.(３ꎬ－２)
Ｄ.(２ꎬ－３)
３.当ｋ>０时ꎬ正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象大致是
( )
４.已知正比例函数ｙ＝(２ｋ＋１)ｘꎬ若ｙ随ｘ的增大而增大ꎬ则ｋ的取值范围是 .
５.已知小球从点Ａ运动到点Ｂꎬ速度ｖ(单位:ｍ/ ｓ)是时间ｔ(单位:ｓ)的正比例函数ꎬ３ｓ
时小球的速度是６ｍ/ ｓꎬ则速度ｖ与时间ｔ之间的关系式是 .
第十九章
２６
１９.２.２ 一次函数
第１课时 一次函数的概念
预习
目标
１.认识一次函数及相关概念.
２.能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
３.体会正比例函数与一次函数的区别与联系.
知
识
感
知
(结合教材第８９~９０页ꎬ完成下列问题)
１.一般地ꎬ形如 的函数ꎬ叫做一次函数.如函数ｙ＝３ｘ＋４ꎬ其中
ｋ＝ ꎬｂ＝ ꎬ所以函数ｙ＝３ｘ＋４ (填“是”或“不是”)一次函数.
２.若函数ｙ＝(ｋ－２)ｘ＋３是一次函数ꎬ则ｋ的取值范围是
( )
Ａ.ｋ>２
Ｂ.ｋ<２
Ｃ.ｋ＝２
Ｄ.ｋ≠２
３.一次函数与正比例函数的关系:
在ｙ＝ｋｘ＋ｂ中ꎬ当ｂ＝ 时ꎬ即为ｙ＝ｋｘꎬ所以说正比例函数是特殊的一次函数.
注意:正比例函数一定是一次函数ꎬ而一次函数 是正比例函数.
成
果
检
测
１.下列函数中ꎬ是一次函数但不是正比例函数的是
( )
Ａ.ｙ＝－ｘ
２
Ｂ.ｙ＝－２
ｘ
Ｃ.ｙ＝－ｘ－１
２
Ｄ.ｙ＝ｘ
２－１
２
２.若ｙ＝ｘ
ｍ－１＋３是一次函数ꎬ则ｍ的值为 .
３.水池中原有１０ｍ
３的水ꎬ现保持每小时５ｍ
３的速度向水池中注水.
(１)写出水池的蓄水量Ｖ(单位:ｍ
３)关于注水时间ｔ(单位:ｈ)的函数解析式ꎻ
(２)求注水１０ｈ后水池的蓄水量ꎻ
(３)若水池的容积为９０ｍ
３ꎬ要让水池蓄满水ꎬ则注水时间需要几小时?
八年级数学下
２７
第２课时 一次函数的图象与性质
预习
目标
１.能够利用描点法画一次函数的图象.
２.从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
３.初步理解一次函数的性质ꎬ并能利用一次函数的性质解决简单问题.
知
识
感
知
(结合教材第９１~９３页ꎬ完成下列问题)
１.一次函数的图象:一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)的图象是一条 ꎬ我们称它为直
线ｙ＝ｋｘ＋ｂ.
２.一次函数的平移:一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)的图象可以由直线ｙ＝ｋｘ平移｜ｂ｜个单位
长度得到.
当ｂ>０时ꎬ向 平移ꎻ当ｂ<０时ꎬ向 平移.
３.一次函数图象的画法:只要描出符合解析式的两点ꎬ再连接两点即可ꎬ一般选取与
ｘ轴的交点 ꎬ与ｙ轴的交点 .
４.ｋꎬｂ的符号与一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象:
ｋꎬｂ的符号
ｋ ０
ｋ ０
ｂ ０
ｂ ０
ｂ ０
ｂ ０
图象
图象经过
的象限
一、三、四
一、二、四
５.一次函数的性质:
(１)当ｋ>０时ꎬ直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ从左向右上升ꎬｙ随ｘ的增大而 ꎻ
(２)当ｋ<０时ꎬ直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ从左向右下降ꎬｙ随ｘ的增大而 .
成
果
检
测
１.函数ｙ＝２ｘ－２的图象大致是
( )
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
２.要得到函数ｙ＝－６ｘ＋５的图象ꎬ只需将函数ｙ＝－６ｘ的图象
( )
Ａ.向左平移５个单位长度
Ｂ.向右平移５个单位长度
Ｃ.向上平移５个单位长度
Ｄ.向下平移５个单位长度
３.在平面直角坐标系中ꎬ已知一次函数ｙ＝－２ｘ＋１的图象经过Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＰ２(ｘ２ꎬｙ２)两
点.若ｘ１<ｘ２ꎬ则ｙ１ ｙ２.(填“>”“<”或“ ＝”)
第十九章
２８
第３课时 用待定系数法求一次函数的解析式
预习
目标
１.了解待定系数法.
２.会用待定系数法确定一次函数的解析式.
知
识
感
知
(结合教材第９３~９４页ꎬ完成下列问题)
１.先设出函数解析式ꎬ再根据条件确定解析式中
的系数ꎬ从而得出函数解
析式的方法ꎬ叫做待定系数法.
２.用待定系数法求函数解析式的步骤:
(１)设:设出 待定系数的函数解析式.
(２)列:根据已知条件将自变量与函数的对应值代入 ꎬ列出关于待定系数
的方程(组).
(３)解:解方程(组)ꎬ求出 .
(４)代:将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
３.已知直线ｌ经过点Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ３)ꎬ求直线ｌ的解析式.
(１)设直线ｌ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０).
(２)将点Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ３)代入ｙ＝ｋｘ＋ｂꎬ得方程组 .
(３)解方程组ꎬ得 .
(４)将ｋꎬｂ的值代回所设解析式ꎬ得 .
成
果
检
测
１.如图ꎬ直线ＡＢ对应的函数解析式是
( )
Ａ.ｙ＝－３
２ｘ＋３
Ｂ.ｙ＝３
２ｘ＋３
Ｃ.ｙ＝－２
３ｘ＋３
Ｄ.ｙ＝２
３ｘ＋３
２.已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｙ轴交点的纵坐标为－５ꎬ且当ｘ＝１时ꎬｙ＝－２ꎬ那么
这个函数的解析式为
( )
Ａ.ｙ＝４ｘ－６
Ｂ.ｙ＝－３ｘ－５
Ｃ.ｙ＝－３ｘ＋５
Ｄ.ｙ＝３ｘ－５
３.下表是某个一次函数的一些对应值ꎬ则ｐ的值为
( )
ｘ
－２
０
１
ｙ
３
ｐ
０
Ａ.１
Ｂ.－１
Ｃ.３
Ｄ.－３
八年级数学下
２９
第４课时 一次函数的应用
预习
目标
１.理解并掌握用一次函数的图象和性质解决实际问题.
２.认识并掌握分段函数的特征来解决问题.
知
识
感
知
(结合教材第９４~９５页ꎬ完成下列问题)
１.在实际问题中经常抽象出函数的 ꎬ然后利用函数的图象及性质解决实际问题.
２.在某一变化过程中ꎬ随着自变量在不同范围内的取值ꎬ函数值有不同的变化规律ꎬ这
类函数称为 .
３.在解决分段函数问题时ꎬ要特别注意相应的自变量
的划分ꎬ要准确而又
符合实际.
４.某商户以每件８元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售ꎬ销售金额
ｙ(单位:元)与销售量ｘ(单位:件)的函数关系的图象如图所示ꎬ则降价后每件商品
销售的价格为
( )
Ａ.５元
Ｂ.１０元
Ｃ.１２.５元
Ｄ.１５元
成
果
检
测
１.在精准扶贫中ꎬ某乡镇实施产业扶贫ꎬ帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃.到了收获季
节ꎬ已知猕猴桃销售量ｙ(单位:ｋｇ)与销售单价ｘ(单位:元/ ｋｇ)之间的函数关系如图
所示ꎬ则ｙ与ｘ之间的函数关系式为
( )
Ａ.ｙ＝－１０ｘ－３００
Ｂ.ｙ＝１０ｘ＋３００
Ｃ.ｙ＝－１０ｘ＋３００
Ｄ.ｙ＝１０ｘ－３００
第１题图
第２题图
第３题图
２.社区有一块空地需要绿化ꎬ某绿化组承担了此项任务ꎬ绿化组工作一段时间后ꎬ提高
了工作效率ꎬ该绿化组完成的绿化面积Ｓ(单位:ｍ
２)与工作时间ｔ(单位:ｈ)之间的函
数关系如图所示ꎬ则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是
( )
Ａ.３００ｍ
２
Ｂ.１５０ｍ
２
Ｃ.３３０ｍ
２
Ｄ.４５０ｍ
２
３.星期天ꎬ小明和爸爸去电影院看电影.爸爸步行先走ꎬ小明在爸爸离开家一段时间后骑
自行车去ꎬ两人按相同的路线前往电影院ꎬ他们所走的路程ｓ(单位:ｍ)和爸爸离家的
时间ｔ(单位:ｍｉｎ)的关系如图所示ꎬ则小明追上爸爸时ꎬ爸爸共走了 ｍｉｎ.
第十九章
３０
１９.２.３ 一次函数与方程、不等式
预习
目标
１.结合一次函数图象ꎬ理解并掌握一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的相互
联系.
２.能初步运用函数的图象来解释一元一次方程的解、一元一次不等式的解集ꎬ并能通
过函数图象求一次方程(组)的解、一元一次不等式的解集.
知
识
感
知
(结合教材第９６~９８页ꎬ完成下列问题)
１.一次函数与一元一次方程的关系:
将一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)中的ｙ看作０ꎬ得ｋｘ＋ｂ＝０ꎬ即为一元一次方程ꎬ所以解一
元一次方程相当于在某个一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的函数值为
时ꎬ求
的值.从图象上看ꎬ相当于求直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｘ轴交点的 .
２.一次函数与一元一次不等式的关系:
任何一个一元一次不等式都可以变形为ａｘ＋ｂ>０或
(ａ≠０)的形式ꎬ所以
解一元一次不等式相当于在某个一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的函数值大(小) 于
时ꎬ求 的取值范围.
３.一次函数与二元一次方程(组)的关系:
(１)一般地ꎬ因为每个含有未知数ｘ和ｙ的二元一次方程ꎬ都可以改写为ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋꎬ
ｂ是常数ꎬｋ≠０)的形式ꎬ所以每个这样的方程都对应一个
函数ꎬ于是
也对应一条直线.
(２)二元一次方程ｋｘ－ｙ＋ｂ＝０(ｋꎬｂ为常数ꎬｋ≠０) 的解与关于ｘ的一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ
(ｋ≠０)的图象上的点的坐标是 对应的.
(３)由上可知ꎬ由含有未知数ｘ和ｙ的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程
组都对应两个一次函数ꎬ于是也对应两条直线.
成
果
检
测
１.若关于ｘ的方程４ｘ－ｂ＝５的解为ｘ＝２ꎬ则直线ｙ＝４ｘ－ｂ一定经过点
( )
Ａ.(２ꎬ０)
Ｂ.(０ꎬ５)
Ｃ.(２ꎬ５)
Ｄ.(５ꎬ２)
２.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)的图象如图所示ꎬ当ｙ>０时ꎬｘ的取值范围是
( )
Ａ.ｘ<０
Ｂ.ｘ>０
Ｃ.ｘ<２
Ｄ.ｘ>２
３.已知直线ｙ＝２ｘ与ｙ＝－ｘ＋ｂ的交点坐标为(１ꎬａ)ꎬ则方程组
ｙ＝２ｘꎬ
ｙ＝－ｘ＋ｂ
{
的解是
( )
Ａ.
ｘ＝１ꎬ
ｙ＝２
{
Ｂ.
ｘ＝２ꎬ
ｙ＝１
{
Ｃ.
ｘ＝２ꎬ
ｙ＝３
{
Ｄ.
ｘ＝１ꎬ
ｙ＝３
{
八年级数学下
３１
１９.３ 课题学习 选择方案
预习
目标
１.能根据实际问题背景建立一次函数模型.
２.能利用一次函数解决简单的最佳方案问题.
知
识
感
知
(结合教材第１０２~１０４页ꎬ完成下列问题)
１.用一次函数、一次方程、一次不等式解决实际问题的一般思路:先从实际问题中抽象
出 关系ꎬ然后再通过讨论函数值的大小关系ꎬ构造 或 ꎬ并
求出 或 ꎬ最后写出答案.
２.用一次函数确定最佳方案的一般步骤:
(１)分析题意ꎬ弄清数量关系.
(２)列出 ꎬ结合 、 列举方案.
(３)结合实际情况选择最佳方案.
成
果
检
测
１.某公司准备与汽车租赁公司签订合同ꎬ以每月用车路程ｘｋｍ计算ꎬ甲汽车租赁公司
每月收取的租赁费为ｙ１元ꎬ乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为ｙ２元.若ｙ１ꎬｙ２与ｘ
之间的函数关系如图所示ꎬ其中ｘ＝０对应的函数值为月固定租赁费ꎬ则下列判断错
误的是
( )
Ａ.当月用车路程为２０００ｋｍ时ꎬ两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
Ｂ.当月用车路程为２３００ｋｍ时ꎬ租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
Ｃ.除去月固定租赁费ꎬ甲汽车租赁公司每公里收取的租赁费用比乙公司多
Ｄ.甲汽车租赁公司平均每公里收取的租赁费用比乙公司少
第１题图
第２题图
２.某通信公司有两种电话计费方式ꎬ这两种计费方式中月使用费ｙ(单位:元)与主叫时
间ｘ(单位:ｍｉｎ)的对应关系如图所示(主叫时间不到１ｍｉｎꎬ按１ｍｉｎ收费)ꎬ下列三
个判断中正确的是
( )
①方式一每月主叫时间为３００ｍｉｎ时ꎬ月使用费为８８元ꎻ
②每月主叫时间为３５０ｍｉｎ和６００ｍｉｎ时ꎬ两种方式收费相同ꎻ
③每月主叫时间超过６００ｍｉｎꎬ选择方式一更省钱.
Ａ.①②
Ｂ.①③
Ｃ.②③
Ｄ.①②③
第十九章
３２
第二十章 数据的分析
２０.１ 数据的集中趋势
２０.１.１ 平均数
第１课时 算术平均数与加权平均数
预习
目标
１.认识算术平均数与加权平均数.
２.理解和掌握算术平均数、加权平均数的计算公式ꎬ并会简单应用.
知
识
感
知
(结合教材第１１１~１１３页ꎬ完成下列问题)
１.算术平均数:一般地ꎬ如果有ｎ个数ｘ１ꎬｘ２ꎬꎬｘｎꎬ那么 叫做这ｎ个数
的算术平均数ꎬ通常用 表示ꎬ读作“ｘ拔”.
２.加权平均数:
(１)一般地ꎬ若ｎ个数ｘ１ꎬｘ２ꎬꎬｘｎ的权分别是ｗ１ꎬｗ２ꎬꎬｗｎꎬ则
叫做这ｎ个数的加权平均数.
(２)在求ｎ个数的平均数时ꎬ如果ｘ１出现ｆ１次ꎬｘ２出现ｆ２次ꎬꎬｘｋ出现ｆｋ次(这里
ｆ１＋ｆ２＋＋ｆｋ＝ｎ)ꎬ那么这ｎ个数的平均数ｘ＝ 也叫做ｘ１ꎬｘ２ꎬꎬｘｋ
这ｋ个数的 .其中ｆ１ꎬｆ２ꎬꎬｆｋ分别叫做ｘ１ꎬｘ２ꎬꎬｘｋ的 .
成
果
检
测
１.７名学生的体重(单位:ｋｇ)分别是４０ꎬ４２ꎬ４３ꎬ４５ꎬ４７ꎬ４７ꎬ５８ꎬ则他们体重的平均数是
( )
Ａ.４４
Ｂ.４５
Ｃ.４６
Ｄ.４７
２.某中学为了解学生一周的课外阅读时间ꎬ随机抽查了５０名学生ꎬ结果如下表所示:
时间/ ｈ
４
５
６
７
人数
１０
２０
１５
５
则这５０名学生一周的平均课外阅读时间是 ｈ.
３.已知一组数据３ꎬ５ꎬｘꎬ７ꎬ９的平均数为６ꎬ则ｘ＝ .
４.某校规定学生的体育成绩由三部分组成ꎬ早晨锻炼及体育课外活动表现占１５％ꎬ体
育理论测试占３５％ꎬ体育技能测试占５０％ꎬ小明的上述三项成绩依次是９４分、９０分、
９６分ꎬ则小明这学期的体育成绩是 分.
八年级数学下
３３
第２课时 用样本平均数估计总体平均数
预习
目标
１.了解用样本平均数估计总体平均数的必要性.
２.能够利用样本平均数估计总体平均数.
知
识
感
知
(结合教材第１１４~１１５页ꎬ完成下列问题)
１.组中值:数据分组后ꎬ一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .
２.用计算器求平均数的步骤:
先按动有关键ꎬ使计算器进入统计状态ꎻ然后依次输入数据ｘ１ꎬｘ２ꎬꎬｘｋ以及它们的
权ｆ１ꎬｆ２ꎬꎬｆｋꎻ最后按动求平均数的功能键(例如ｘ键)ꎬ计算器便会求出平均数ｘ＝
的值.
３.当所要考察的对象很多ꎬ或者对考察对象带有破坏性时ꎬ统计中常常通过
的方法来获得对总体的认识.
成
果
检
测
１.养鸡专业户王大伯养了２０００只鸡ꎬ上市前ꎬ他随机抽取了１０只鸡ꎬ将称得的质量统
计如下表:
质量/ ｋｇ
２
２.２
２.５
２.８
３
数量/ 只
１
２
４
２
１
估计这批鸡的总质量为
( )
Ａ.５０００ｋｇ
Ｂ.４９６０ｋｇ
Ｃ.５６００ｋｇ
Ｄ.无法确定
２.学校随机抽查了３０名学生参加“学习雷锋社会实践” 的活动次数ꎬ并根据数据绘成
了如图所示的条形统计图ꎬ据此估计该校学生参加活动的平均次数是
( )
Ａ.２
Ｂ.２.８
Ｃ.３
Ｄ.３.３
３.１００名学生进行２０ｓ跳绳测试ꎬ测试成绩统计如下表:
跳绳个数ｘ
２０<ｘ≤３０
３０<ｘ≤４０
４０<ｘ≤５０
５０<ｘ≤６０
６０<ｘ≤７０
７０<ｘ≤８０
人数
５
２
１３
３１
２３
２６
则这次测试成绩的平均数为 .(结果取整数)
第二十章
３４
２０.１.２ 中位数和众数
第１课时 中位数和众数
预习
目标
１.了解中位数、众数的概念.
２.能够求一组数据的中位数和众数.
知
识
感
知
(结合教材第１１６~１１８页ꎬ完成下列问题)
１.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列ꎬ如果数据的个数是奇
数ꎬ则称处于
的数为这组数据的中位数ꎻ如果数据的个数是偶数ꎬ则称
的平均数为这组数据的中位数.例如ꎬ数据２ꎬ６ꎬ５ꎬ２ꎬ４的中位数是
ꎬ将这组数据新加一个数０ꎬ新数据组的中位数是 .
２.众数:一组数据中 的数据称为这组数据的众数.例如ꎬ数据５ꎬ５ꎬ６ꎬ６ꎬ６ꎬ
７ꎬ７的众数是 .
３.如果一组数据中有多个数据出现的次数一样ꎬ都是最大ꎬ那么这组数据的众数有多个.
成
果
检
测
１.数据５０ꎬ１０ꎬ７０ꎬ８０ꎬ６０ꎬ３０的中位数是
( )
Ａ.３０
Ｂ.４５
Ｃ.５５
Ｄ.７０
２.某批次零件的质量(单位:ｋｇ)分别是３５ꎬ３７ꎬ３８ꎬ４０ꎬ４２ꎬ４２ꎬ７４ꎬ这组数据的众数是
( )
Ａ.７４
Ｂ.４４
Ｃ.４２
Ｄ.４０
３.某校组织诵读比赛ꎬ参赛１０名选手的得分情况如表所示:
分数
８０
８５
９０
９５
人数
３
４
２
１
这１０名选手得分的中位数和众数分别是
( )
Ａ.８５.５和８０
Ｂ.８５.５和８５
Ｃ.８５和８２.５
Ｄ.８５和８５
４.某班组织“捐零花钱ꎬ献爱心”活动ꎬ全班５０名学生的捐款情况如图所示ꎬ则本次捐
款金额的众数是 .
八年级数学下
３５
第２课时 平均数、中位数和众数的综合应用
预习
目标
１.了解平均数、中位数、众数之间的区别和联系.
２.利用平均数、中位数、众数解决实际问题.
知
识
感
知
(结合教材第１１９~１２０页ꎬ完成下列问题)
１.平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的
ꎬ它们各有自己的特点ꎬ能
够从不同的角度提供信息.在实际应用中ꎬ需要分析具体问题的情况ꎬ选取适当的量
反映数据的集中趋势.
２.(１) 的计算要用到所有的数据ꎬ它能够充分利用数据提供的信息ꎬ因此在现
实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据) 的
影响较大.
(２)当一组数据中某些数据多次重复出现时ꎬ 往往是人们关心的一个量ꎬ
不易受极端值的影响.
(３) 只需要很少的计算ꎬ它也不易受极端值的影响.
成
果
检
测
１.某校有３５名同学参加文化知识竞赛ꎬ预赛分数各不相同ꎬ取前１８名同学参加决赛.
其中一名同学知道自己的分数后ꎬ要判断自己能否进入决赛ꎬ只需要知道这３５名同
学分数的
( )
Ａ.众数
Ｂ.中位数
Ｃ.平均数
Ｄ.平均数和众数
２.一组数据１０ꎬ１３ꎬ９ꎬ１６ꎬ１３ꎬ１０ꎬ１３的众数是 ꎬ中位数是 ꎬ平均数
是 .
３.一组数据１ꎬ２ꎬａ的平均数为２ꎬ另一组数据－１ꎬａꎬ１ꎬ２ꎬｂ的唯一众数为－１ꎬ则数据－１ꎬ
ａꎬ１ꎬ２ꎬｂ的中位数为 .
４.某公司销售部有销售人员１５人ꎬ销售部为了制定某种商品的月销售量ꎬ统计了这
１５人某月的销售量如下表所示:
每人销售件数
１１４０
５２０
４５０
３７０
２１０
１８０
人数
１
１
３
５
３
２
(１)这１５位销售人员该月销售量的平均数为
ꎬ中位数为
ꎬ众数为
.
(２)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为３９０件ꎬ你认为是否合理? 为
什么?
第二十章
３６
２０.２ 数据的波动程度
２０.３ 课题学习 体质健康测试中的数据分析
预习
目标
１.理解并掌握方差的概念和计算公式.
２.利用方差解决实际问题.
３.试着运用样本方差估计总体方差.
知
识
感
知
(结合教材第１２４~１３３页ꎬ完成下列问题)
１.方差:一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的
叫做这组数据的方
差ꎬ记作ｓ
２(刻画一组数据波动大小的量).
２.公式:设有ｎ个数据ｘ１ꎬｘ２ꎬꎬｘｎꎬ其平均数为ｘꎬ则ｓ
２＝
.
３.一组数据其方差越小说明这组数据的波动越
ꎻ方差越大说明这组数据的波
动越 .
４.用样本估计 是统计的基本思想.在考察总体方差时ꎬ往往总体中包含多个
个体ꎬ或考察本身带有破坏性ꎬ因此ꎬ实际中常用样本方差估计 .
成
果
检
测
１.数据－２ꎬ－１ꎬ０ꎬ１ꎬ２的方差是
( )
Ａ.０
Ｂ. ２
Ｃ.２
Ｄ.４
２.已知甲、乙两组数据的平均数都是５ꎬ甲组数据的方差为ｓ
２
甲＝１
１２ꎬ乙组数据的方差为
ｓ
２
乙＝１
１０ꎬ则
( )
Ａ.甲组数据比乙组数据的波动大
Ｂ.乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ.甲组数据与乙组数据的波动一样大
Ｄ.甲、乙两组数据的波动大小不能比较
３.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势ꎬ在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗ꎬ获得
苗高(单位:ｃｍ)的平均数与方差为:ｘ甲＝ｘ丙＝１３ꎬｘ乙＝ｘ丁＝１５ꎻｓ
２
甲＝ｓ
２
丁＝３.６ꎬｓ
２
乙＝ｓ
２
丙＝
６.３ꎬ则麦苗又高又整齐的是
( )
Ａ.甲
Ｂ.乙
Ｃ.丙
Ｄ.丁
４.甲、乙两种水稻试验品中连续５年的平均单位面积产量如下(单位:ｔ/ ｈｍ
２):
品种
第１年
第２年
第３年
第４年
第５年
甲
９.８
９.９
１０.１
１０
１０.２
乙
９.４
１０.３
１０.８
９.７
９.８
经计算ꎬｘ甲＝１０ꎬｘ乙＝１０ꎬ试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定.
八年级数学下
３７
参考答案
第十六章 二次根式
１６.１ 二次根式
第１课时 二次根式的概念
【知识感知】 １.(１) Ｓ
(２) ａ(ａ≥０)
二
次根号 ２.②③④
３.大于或等于０ ｘ≥２ 不等于０ ｘ>０ 不等
于０ ｘ≠０ ｘ≠０
【成果检测】 １.Ｄ ２.Ａ ３.ｘ> １
２
４.解:正方体的６个表面为相等的正方形ꎬ且正
方体的表面积为１８ｃｍ
２ꎬ所以正方体的单个
表面的面积为１８÷６＝３(ｃｍ
２).
根据正方形的面积公式ꎬ设正方体的棱长为
ｘｃｍꎬ则ｘ
２＝３ꎬ解得ｘ＝３或ｘ＝－３(舍去).
所以该正方体的棱长为３ｃｍ.
第２课时 二次根式的性质
【知识感知】 １.２ ３ ４ ａ 非负 平方
２.２ ０ ２ ａ ０ －ａ
【成果检测】 １.Ｄ ２.Ａ ３.Ｃ
４.解:由数轴上观察ꎬ有ａ<０<ｂꎬ且｜ａ｜> ｜ｂ｜.
所以｜ａ｜＋
(ａ－ｂ)
２＝－ａ＋
(ｂ－ａ)
２＝－ａ＋ｂ－
ａ＝－２ａ＋ｂ.
１６.２ 二次根式的乘除
第１课时 二次根式的乘法
【知识感知】 １.８ ８ １５ １５ ２.
ａｂ
３. ａ
ｂ ４.因数或因式
５.(１)✕ (２)✕ (３)✕
【成果检测】 １.Ｄ
２.解:(１)原式＝６
１０ꎻ(２)原式＝４２ｘ
２.
３.解:(１)原式＝６
１５ꎻ(２)原式＝２
５.
第２课时 二次根式的除法
【知识感知】 １.(１) ２
５
２
５ (２) ３
４
３
４
２. ａ
ｂ
＝
ａ
ｂ(ａ≥０ꎬｂ>０)
４.(１)分母 (２)因数或因式
【成果检测】 １.Ｄ
２.解:(１)原式＝２２ꎻ(２)原式＝５ꎻ
(３)原式＝ａ
２.
３.解:(１)原式＝４
３ꎻ(２)原式＝１２
５
２ꎻ
(３)当ｂ>０时ꎬ原式＝５ａ
２
３ｂꎻ
当ｂ<０时ꎬ原式＝－５ａ
２
３ｂ.
１６.３ 二次根式的加减
第１课时 二次根式的加减
【知识感知】 １.３３ ３ ５３
２.最简二次根式 合并 ３.Ｂ ４.Ｂ
【成果检测】 １.Ｃ
２.解:(１)原式＝２２＋３２－５２＝０ꎻ
(２)原式＝３２＋３－２２－３３
＝２－２３ꎻ
(３)原式＝４３－５５－２３＋３５
＝２３－２５.
第２课时 二次根式的混合运算
【知识感知】 １.乘方 乘除 加减 ２.Ｄ
【成果检测】 １.Ｂ
２.解:(１)原式＝４６÷２２－４
１
２÷２２＋３８÷
２２＝２３－２２× １
２２
＋６２÷２２＝２３－１＋３＝
２３＋２ꎻ
(２)原式＝３３－３＋３－３＝２３ꎻ
(３)原式＝(－３)
２＋２×( －３) × ２＋( ２)
２＝９－
６２＋２＝１１－６２ꎻ
(４)原式＝－( ２－５)( ２＋５)＝－(２－５)＝３.
参考答案
３８
第十七章 勾股定理
１７.１ 勾股定理
第１课时 勾股定理
【知识感知】 １.ａ
２＋ｂ
２＝ｃ
２ ２.两边长
３.ａ
２＋ｂ
２＝ｃ
２
【成果检测】 １.Ｂ ２.(１)５ (２)２７ (３)５
３.７
第２课时 勾股定理的应用
【知识感知】 １.２.４ｍ ２.５
【成果检测】 １.Ｂ ２.１８ｍ
３.解:设该长方形田地的宽为ｘ步ꎬ则对角
线为(５０－ｘ) 步ꎬ由勾股定理ꎬ得３０
２＋ｘ
２＝
(５０－ｘ)
２ꎬ解得ｘ＝１６.
故该长方形田地的面积＝３０×１６＝４８０(平
方步)ꎬ４８０平方步＝２亩.
第３课时 利用勾股定理作图
【知识感知】 １.
１３ ２.４ ３ ５
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ｄ
３.解:如图所示.
１７.２ 勾股定理的逆定理
【知识感知】 １.直角三角形 ２.正好相反
互逆命题 原命题 逆命题 ３.逆定理
４.ａ
２＋ｂ
２＝ｃ
２ ５.Ｂ
【成果检测】 １.Ａ ２.Ｄ ３.１８０°
４.解:(１)逆命题:同位角相等ꎬ两直线平行.
这个命题成立.
(２) 逆命题:对应边相等的三角形全等.
这个命题成立.
(３)逆命题:若ａｃ>ｂｃꎬ则ａ>ｂ.
这个命题不成立.
第十八章 平行四边形
１８.１ 平行四边形
１８.１.１ 平行四边形的性质
第１课时 平行四边形的边角特征
【知识感知】 １.平行 ２.▱ＡＢＣＤ
３.(１) 相等
ＤＣ
ＢＣ
(２) 相等
∠Ｃ
∠Ｄ ４.(１)任意一点 (２)相等
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ａ ３.Ｄ ４.３７°
第２课时 平行四边形的对角线特征
【知识感知】 ＣＤ ＯＣＤ ∠ＣＯＤ ∠ＯＣＤ
ＣＤ ＯＣ ＯＤ 互相平分
【成果检测】 １.Ｂ ２.Ｃ ３.Ｄ
４.证明:∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形ꎬ
∴ＯＡ＝ＯＣꎬＡＤ∥ＢＣ.∴∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ.
在△ＡＯＥ和△ＣＯＦ中ꎬ
∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯꎬ
ＯＡ＝ＯＣꎬ
∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ.
{
∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ(ＡＳＡ).∴ＯＥ＝ＯＦ.
１８.１.２ 平行四边形的判定
第１课时 平行四边形的判定(１)
【知识感知】 ２.相等 ＣＤ ＢＣ
３.相等 Ｃ Ｄ ４.互相平分 ＣＯ ＤＯ
【成果检测】 １.Ａ
２.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
３.证明:∵Ｏ是ＡＣ的中点ꎬ∴ＯＡ＝ＯＣ.
∵ＡＤ∥ＢＣꎬ∴∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ.
在△ＡＯＤ和△ＣＯＢ中ꎬ
∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯꎬ
∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＢꎬ
ＯＡ＝ＯＣꎬ
{
∴△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ(ＡＡＳ).∴ＯＤ＝ＯＢ.
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.
第２课时 平行四边形的判定(２)
【知识感知】 平行 相等 ∥
＝
【成果检测】 １.Ｃ
２.ＡＢ∥ＣＤ(答案不唯一)
３.证明:∵ＢＥ∥ＤＦꎬ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＦＡ.
在△ＡＤＦ和△ＣＢＥ中ꎬ
∠ＤＦＡ＝∠ＢＥＣꎬ
∠ＡＤＦ＝∠ＣＢＥꎬ
ＡＦ＝ＣＥꎬ
{
∴△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ(ＡＡＳ).∴ＤＦ＝ＢＥ.
又∵ＢＥ∥ＤＦꎬ∴四边形ＤＥＢＦ是平行四边形.
第３课时 三角形的中位线
【知识感知】 １.中点 ２.一半
１
２
八年级数学下
３９
【成果检测】 １.Ｂ ２.７０° ３.７２０ ４.３
１８.２ 特殊的平行四边形
１８.２.１ 矩形
第１课时 矩形的性质
【知识感知】 １.直角 ２.直角 ９０
３.相等 ＢＤ ４.一半
１
２
【成果检测】 １.Ｄ ２.５ ３.３０ ４.８
第２课时 矩形的判定
【知识感知】 ２.相等
＝ ３.直角 ９０
【成果检测】 １.Ｂ ２.Ｃ ３.Ｂ
４.ＥＢ＝ＤＣ(答案不唯一)
１８.２.２ 菱形
第１课时 菱形的性质
【知识感知】 １.相等
２.相等 ＢＣ ＣＤ ＤＡ
３.互相垂直 一组对角 ⊥ ＣＯ ＢＯ
∠ＣＢＤ ∠ＣＤＢ ∠ＤＡＣ ∠ＢＣＡ
４.(２)乘积的一半 １２
【成果检测】 １.Ｄ ２.Ｂ ３.２５
第２课时 菱形的判定
【知识感知】 ２.互相垂直 ⊥
３.相等 ＢＣ ＣＤ ＤＡ
【成果检测】 １.Ａ ２.Ｂ
３.ＡＢ＝ＢＣ(答案不唯一)
１８.２.３ 正方形
【知识感知】 １.相等 直角
２.(１)平行 相等 ＣＤ ＡＤ ＡＢ ＣＤ ＡＤ
(２)直角 ９０° (３)相等 垂直 平分
对角 ＢＤ ＡＣ ＯＢ ＯＣ ２ ３ ５ ８
４５° (４)４
【成果检测】 １.Ｄ ２.Ｄ ３.７５°
第十九章 一次函数
１９.１ 函数
１９.１.１ 变量与函数
第１课时 变量
【知识感知】 １.解:４ ８ １２ １６ ２０
Ｃ的值随ａ的值的变化而变化.
２.(１)变量 (２)常量
３.(１)数值 (２)数量间的关系 公式
４.π Ｖꎬｒꎬｈ
【成果检测】 １.Ｃ
２.解:ｖ０ꎬ－４.９是常量ꎻｈꎬｔ是变量.
第２课时 函数
【知识感知】 １.变量 唯一确定
２.自变量 函数 ３.函数值 ４.解析式
５.意义
【成果检测】 １.Ｄ ２.Ｃ ３.Ｃ
４.解:(１)根据题意ꎬ得ｘ＋２ｙ＝６０ꎬ
则ｙ＝１
２(６０－ｘ).
(２)根据三角形三边关系ꎬ得ｘ>０ꎬ
６０－ｘ>ｘꎬ
{
解得０<ｘ<３０.
(３)当ｘ＝２５时ꎬｙ＝１
２×(６０－２５)＝１７.５.
∴当底边长为２５ｃｍ时ꎬ等腰三角形的腰
长为１７.５ｃｍ.
１９.１.２ 函数的图象
第１课时 函数的图象
【知识感知】 １.横、纵坐标
２.(１)－１ １ ３ (２)略
３.列表 描点 连线
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ｄ
第２课时 函数的表示方法
【知识感知】 １.列表法 解析式法
图象法 数 形 ２.Ｂ
【成果检测】 １.Ａ ２.Ａ ３.Ｃ ４.Ｄ
１９.２ 一次函数
１９.２.１ 正比例函数
【知识感知】 １.ｙ＝ｋｘ(ｋ是常数ꎬｋ≠０)
２.原点
３.(２)略 (３)(０ꎬ０)ꎬ(１ꎬ２) 画图略
４.(１)一、第三 增大 (２)二、第四 减小
【成果检测】 １.Ａ ２.Ｃ ３.Ａ ４.ｋ>－１
２
５.ｖ＝２ｔ
参考答案
４０
１９.２.２ 一次函数
第１课时 一次函数的概念
【知识感知】 １.ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋꎬｂ是常数ꎬｋ≠０)
３ ４ 是
２.Ｄ ３.０ 不一定
【成果检测】 １.Ｃ ２.２
３.解:(１)水池的蓄水量Ｖ关于注水时间ｔ的
函数解析式为Ｖ＝５ｔ＋１０.
(２)当ｔ＝１０时ꎬＶ＝５×１０＋１０＝６０.
则注水１０ｈ后水池的蓄水量为６０ｍ
３.
(３)当Ｖ＝９０时ꎬ５ｔ＋１０＝９０ꎬ解得ｔ＝１６.
故要让水池蓄满水ꎬ注水时间需要１６ｈ.
第２课时 一次函数的图象与性质
【知识感知】 １.直线 ２.上 下
３. ( －ｂ
ｋꎬ０) (０ꎬｂ)
４.(从左到右、从上到下依次为)>
<
>
<
> < 一、二、三 二、三、四
５.(１)增大 (２)减小
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ｃ ３.>
第３课时 用待定系数法求一次函数
的解析式
【知识感知】 １.未知
２.(１)含有 (２)解析式 (３)待定系数
３.(２) ４ｋ＋ｂ＝０ꎬ
ｂ＝３
{
(３) ｋ＝－３
４ꎬ
ｂ＝３
{
(４)ｙ＝－３
４ｘ＋３
【成果检测】 １.Ａ ２.Ｄ ３.Ａ
第４课时 一次函数的应用
【知识感知】 １.解析式 ２.分段函数
３.取值范围 ４.Ｂ
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ｂ ３.１８
１９.２.３ 一次函数与方程、不等式
【知识感知】 １.０ 自变量ｘ 横坐标
２.ａｘ＋ｂ<０ ０ 自变量ｘ
３.(１)一次 (２)一一
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ｃ ３.Ａ
１９.３ 课题学习 选择方案
【知识感知】 １.函数 方程 不等式
方程的解 不等式的解集
２.(２)函数解析式 方程 不等式
【成果检测】 １.Ｄ ２.Ｃ
第二十章 数据的分析
２０.１ 数据的集中趋势
２０.１.１ 平均数
第１课时 算术平均数与加权平均数
【知识感知】 １.
ｘ１＋ｘ２＋＋ｘｎ
ｎ
ｘ
２.(１)
ｘ１ｗ１＋ｘ２ｗ２＋＋ｘｎｗｎ
ｗ１＋ｗ２＋＋ｗｎ
(２)
ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋ｘｋｆｋ
ｎ
加权平均数 权
【成果检测】 １.Ｃ ２.５.３ ３.６ ４.９３.６
第２课时 用样本平均数估计总体平均数
【知识感知】 １.平均数
２.
ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋＋ｘｋｆｋ
ｎ
３.用样本估计总体
【成果检测】 １.Ａ ２.Ｃ ３.５９
２０.１.２ 中位数和众数
第１课时 中位数和众数
【知识感知】 １.中间位置 中间两个数据
４ ３ ２.出现次数最多 ６
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ｃ ３.Ｄ ４.１０
第２课时 平均数、中位数和众数的综合应用
【知识感知】 １.集中趋势
２.(１)平均数 (２)众数 众数 (３)中位数
【成果检测】 １.Ｂ ２.１３ １３ １２ ３.１
４.解:(１)３９０ ３７０ ３７０
(２)不合理.因为销售３９０件是所有员工的
平均水平ꎬ不能代表大多数人的销售水平.
２０.２ 数据的波动程度
２０.３ 课题学习 体质健康测
试中的数据分析
【知识感知】 １.和的平均数
２. １
ｎ[(ｘ１－ｘ)
２＋(ｘ２－ｘ)
２＋＋(ｘｎ－ｘ)
２]
３.小 大 ４.总体 总体方差
【成果检测】 １.Ｃ ２.Ｂ ３.Ｄ ４.甲
八年级数学下
４１
重点解题方法归纳
第十六章 二次根式
方法
具体内容
二次根式的判别
判断一个根式是否是二次根式ꎬ一定要满足被开方数大于或等于
零ꎬ且根指数是２ꎻ当被开方数是字母时ꎬ要根据字母的取值进行讨论
利用二次根式
的性质解题
因为二次根式ａ(ａ≥０)表示ａ的算术平方根ꎬ所以ａ≥０ꎬ这个性
质也是非负数的算术平方根的性质.对于二次根式非负性的应用ꎬ常见
的是“几个非负数之和等于０ꎬ则每个非负数都等于０”
二次根式的化简
性质
ａｂ＝ａｂ(ａ≥０ꎬｂ≥０)和
ａ
ｂ＝ａ
ｂ
(ａ≥０ꎬｂ>０) 是二次
根式计算或化简的重要依据ꎬ如果一个二次根式的被开方数中有因式
(或因数)能开得尽方ꎬ可以利用积的算术平方根的性质及公式
ａ
２＝
｜ａ｜ꎬ将这些因式(或因数)开方ꎬ从而将二次根式化简
因式的外移和
内移
如果被开方数中有因式能开得尽方ꎬ那么就可以用它的算术平方
根代替而移到根号外面ꎻ如果被开方数是代数和的形式ꎬ那么先分解因
式ꎬ将被开方数变为积的形式ꎬ再移因式到根号外面.反之ꎬ也可以将根
号外面的正因式ꎬ平方后移到根号里面
与二次根式相
关的混合运算
二次根式的运算顺序同有理数的运算顺序一样ꎬ都是从高级到低
级进行运算ꎬ有括号先算括号里的
第十七章 勾股定理
方法
具体内容
运用勾股定理
进行计算
对于实际问题ꎬ要分析问题的情境ꎬ从已知信息中提炼出几何图
形ꎬ构造直角三角形ꎬ由勾股定理计算得出所求线段的长
运用“ 翻折” 知
识与勾股定理
相结合解题
解有关“折叠”问题时ꎬ首先要弄清折叠图形前后的联系(应存在
全等形)ꎬ将待求线段与有关线段归结到同一个直角三角形中ꎬ用勾股
定理构造方程ꎬ使问题得以解决
重点解题方法归纳
４２
(续表)
方法
具体内容
勾股定理的逆
定理的应用
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法:
(１)确定最长边ꎬ算出最长边的平方ꎻ(２)计算另两边的平方和ꎻ(３) 比
较最长边的平方与另两边的平方和是否相等ꎬ若相等ꎬ则此三角形为直
角三角形
第十八章 平行四边形
方法
具体内容
平行四边形的
性质的应用
平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据.
利用平行四边形的性质ꎬ可以求角的度数、线段的长度
矩形的性质的
应用
矩形的性质是求线段的长度、角度等问题常用的知识ꎬ可以用来验
证两条线段是否相等、两条直线是否平行、两角是否相等
菱形的性质的
应用
由于菱形的对角线互相垂直平分ꎬ因此涉及菱形的问题都会转化
到直角三角形中解决ꎬ要抓住这一有利条件来解题ꎬ此外ꎬ菱形的四条
边都相等也是历年常考的知识
正方形的判定
方法的应用
在判定正方形时ꎬ要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基
础上来求证的.要熟悉各判定定理的联系和区别.解答此类问题时要认
真审题ꎬ通过对已知条件的分析、综合ꎬ最后确定用哪一种判定方法是
解决这类问题的关键
第十九章 一次函数
方法
具体内容
一次函数的判别
判断一个函数是否为一次函数ꎬ要先将式子进行变形ꎬ看它能否化
成ｙ＝ｋｘ＋ｂ的形式ꎬ即ｘ的指数为１ꎬｋ≠０ꎬｂ为任意常数.若符合上述条
件ꎬ则这个函数是一次函数
自变量取值范
围的确定
在整式中ꎬ自变量取值为全体实数ꎻ分式中满足分母不为零ꎻ开偶
次方根满足被开方数是非负数ꎻ在零指数幂中ꎬ底数不为零ꎻ在实际问
题中ꎬ要满足实际意义.在具体问题中ꎬ一般要综合上述几种情况同时
考虑
八年级数学下
４３
(续表)
方法
具体内容
一次函数的图象
与性质的应用
１.从函数图象的形状可以判断函数的类型.实际问题中的正比例函
数和一次函数的图象ꎬ大多为线段或射线.因为在实际问题中ꎬ自变量
的取值范围是有一定限制的ꎬ即自变量的取值范围必须使实际问题有
意义.
２.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)的性质主要是指函数的增减性ꎬ即ｙ随
ｘ的变化情况ꎬ它只与ｋ的符号有关ꎬ与ｂ的符号无关.ｋ>０ꎬｙ随ｘ的增
大而增大ꎻｋ<０ꎬｙ随ｘ的增大而减小.反之ꎬ若ｙ随ｘ的增大而增大ꎬ则
必有ｋ>０ꎻ若ｙ随ｘ的增大而减小ꎬ则必有ｋ<０
利用一次函数图
象解决实际问题
把实际问题转化为一次函数图象问题ꎬ是近年中考的热点.应用时
结合具体情境体会一次函数的意义ꎬ并从不同角度深刻地体会对函数
意义的考查ꎬ体现了数学的价值
第二十章 数据的分析
方法
具体内容
加权平均数的
应用
在实际问题中如果一组数据的“重要程度”不相同ꎬ求其平均数需
采用加权平均数的计算方法.计算时要根据所给数据的特征ꎬ正确识别
数据的“重要程度”ꎬ进而利用加权平均数作出进一步的分析与决策
平均数、中位
数、众数的计算
方法
对一组数据的平均数、中位数、众数ꎬ要严格按照其定义进行计算ꎬ
特别是中位数的计算ꎬ要注意数据的个数是奇数还是偶数ꎬ数据个数为
偶数时ꎬ其中位数是中间两个数的平均数.一组数据的平均数、中位数
都只有一个ꎬ而众数可能不止一个
利用平均数、方
差合理地进行
决策
在分析数据时ꎬ往往会根据要求来取数据的平均数和方差ꎬ当数据
的平均水平一致时ꎬ为了更好地根据统计结果作出合理的判断和预测ꎬ
我们往往会根据方差来判断数据的稳定性ꎬ从而作出正确的决策
重点解题方法归纳
