文档文本内容
第十一章 三角形
１１１ 与三角形有关的线段
. １
三角形的边
１１.１.１ １
三角形的高 中线与角平分线
１１.１.２ 、 ２
三角形的稳定性
１１.１.３ ３
１１２ 与三角形有关的角
. ４
三角形的内角
１１.２.１ ４
第 课时 三角形的内角和
１ ４
第 课时 直角三角形的两个锐角互余
２ ４
三角形的外角
１１.２.２ ５
１１３ 多边形及其内角和
. ６
多边形
１１.３.１ ６
多边形的内角和
１１.３.２ ７
预习卡参考答案
８第十一章 三角形
１１.１ 与三角形有关的线段
１１.１.１ 三角形的边
１.认识三角形的边 内角 顶点 能用符号语言表示三角形.
预习 、 、 ꎬ
２.通过度量三角形边长的实践活动 理解三角形的三边关系.
目标 ꎬ
３.了解判断三条线段能否构成一个三角形的方法 并能运用它解决有关的问题.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ２~４ ꎬ :
１.观察下面的屋顶框架图.
找出图 中的三角形 它们有什么共同的特点
① ꎬ ?
知识 .
感知 ２.三角形的概念 由不在同一条直线上的 首尾 所组成的图形叫做三
:
角形. 三角形 可以用符号 表示 如图 顶点是Ａ Ｂ Ｃ的三角形 记作
“ ” “ ” ꎬ ②ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
.三角形的三边有时也用小写字母表示 顶点Ａ所对的边ＢＣ用 表
ꎬ
示 顶点Ｂ Ｃ的所对的边分别用 表示.
ꎬ ꎬ ꎬ
３.三角形按边分类
{三边都不相等的三角形
三角形 {底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
４.三角形两边的和 第三边 三角形两边的差 第三边.
ꎬ
１.如图 图中三角形的个数为
ꎬ ( )
Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６
成果
第 题图 第 题图
检测
１ ３
２.下列各组数中 不可能成为一个三角形三边长的是
ꎬ ( )
Ａ.２ꎬ３ꎬ４ Ｂ.５ꎬ７ꎬ７ Ｃ.５ꎬ６ꎬ１２ Ｄ.６ꎬ８ꎬ１０
３.如图 ＡＢ ＡＣ ＡＤ ＢＤ ＤＥ ＣＥ ＡＥ 则图中共有 个等腰三角形 有
ꎬ ＝ ꎬ ＝ ＝ ＝ ＝ ꎬ ꎬ
个等边三角形.
４.一个三角形的两边长分别是 和 且周长是偶数 那么第三边的边长是 .
３ ８ꎬ ꎬ
第十一章 １１１.１.２ 三角形的高、中线与角平分线
１.了解三角形的高 中线与角平分线的概念 会用工具准确画出三角形的高 中线与角
预习 、 ꎬ 、
平分线.
目标
２.了解三角形的三条高 三条中线与三条角平分线分别交于一点.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４~５ ꎬ :
在三角形中 除了三边外 还有一些特殊的线段.
ꎬ ꎬ
１.从 ＡＢＣ的顶点Ａ向它所对的边ＢＣ所在直线画垂线 垂足为Ｄ 所得线段ＡＤ叫做
△ ꎬ ꎬ
ＡＢＣ的边ＢＣ上的 .如图 ＡＤ是 ＡＢＣ的高 则ＡＤ .
△ ①ꎬ △ ꎬ ⊥
２.连接 ＡＢＣ的顶点Ａ和它所对的边ＢＣ的中点Ｄ 所得线段ＡＤ叫做 ＡＢＣ的边ＢＣ
△ ꎬ △
上的 .如图 ＡＤ是 ＡＢＣ的中线 则ＢＤ .
知识 ②ꎬ △ ꎬ ＝
３.三角形的三条中线相交于一点 这点叫做三角形的 .
感知 ꎬ
４. ＢＡＣ的平分线ＡＤ 交 ＢＡＣ的对边ＢＣ于点Ｄ 所得线段ＡＤ叫做 ＡＢＣ的 .如
∠ ꎬ ∠ ꎬ △
图 ＡＤ是 ＡＢＣ的角平分线 则 ＢＡＤ .
③ꎬ △ ꎬ ∠ ＝∠
１.如图 ＢＥ是 ＡＢＣ的高的图形是
ꎬ △ ( )
２.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是
ꎬ ( )
成果 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等边三角形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
检测 ３.如图 如果 则ＡＭ为 的角平分线 ＡＮ为 的角平
ꎬ ∠１＝∠２＝∠３ꎬ △ ꎬ △
分线.
４.在 ＡＢＣ中 ＡＤ为ＢＣ边的中线 若 ＡＢＤ与 ＡＤＣ的周长差为 ＡＢ 则 ＡＣ
△ ꎬ ꎬ △ △ ３ꎬ ＝８ꎬ ＝
.
２ 八年级数学上１１.１.３ 三角形的稳定性
预习 １.通过观察和操作体会到三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性.
ꎬ
目标 ２.了解稳定性与不稳定性在生产 生活中的应用.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６~７ ꎬ :
１.木工师傅做完门框后 为防止变形常按如图所示的方式钉上斜拉的木板条 即图中
ꎬ (
的ＡＢ ＣＤ两根木条 这样做依据的数学原理是 .
ꎬ )ꎬ
知识
感知
２.三角形是具有 的图形 四边形 稳定性.
ꎬ
１.下列图形具有稳定性的是
( )
三角形 梯形 长方形 正方形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２.如图 工人师傅做了一个长方形窗框ＡＢＣＤ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ分别是四条边上的中点 为了
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
使它稳固 需要在窗框上钉一根木条 这根木条不应钉在
ꎬ ꎬ ( )
Ａ Ｃ两点之间 Ｅ Ｇ两点之间 Ｂ Ｆ两点之间 Ｇ Ｈ两点之间
Ａ. ꎬ Ｂ. ꎬ Ｃ. ꎬ Ｄ. ꎬ
成果
检测 第 题图 第 题图 第 题图
２ ４ ５
３.下列实际情况没有运用三角形的稳定性的是
( )
窗户挂上挂钩后不会晃 校门口的自动伸缩栅栏门
Ａ. Ｂ.
古建筑中的三角形屋架 自行车停放时两个车轮和脚撑着地而不会倒
Ｃ. Ｄ.
４.如图 要使五边形木架 用五根木条钉成 不变形 至少要再钉上 根木条.
ꎬ ( ) ꎬ ( )
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
５.空调安装在墙上时 一般都会采用如图所示的方法固定 这种方法应用的几何原理
ꎬ ꎬ
是 .
６.人站在晃动的公共汽车上 若分开两腿站立 则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳 这
ꎬ ꎬ ꎬ
是利用了 .
第十一章 ３１１.２ 与三角形有关的角
１１.２.１ 三角形的内角
第１课时 三角形的内角和
第２课时 直角三角形的两个锐角互余
１.了解三角形的内角.
预习
２.掌握三角形内角和等于 并能进行有关计算.
目标 １８０°ꎬ
３.认识直角三角形中两个锐角互余 并知道如何证明一个三角形是直角三角形.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１~１４ ꎬ :
１.如图 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处 用量角器量出 ＢＣＤ的
ꎬ ꎬ ∠
度数 可得到 Ａ Ｂ ＡＣＢ 即三角形的内角和等于 .
ꎬ ∠ ＋∠ ＋∠ ＝ ꎬ
知识
感知
２.在直角三角形中 因为有一个角为 则另两个锐角 .
ꎬ ９０°ꎬ
３.有两个角 的三角形是直角三角形.
１.在 ＡＢＣ中 若 Ａ Ｂ 则 ＡＢＣ是
△ ꎬ ∠ ＋∠ ＝８０°ꎬ △ ( )
直角三角形 锐角三角形
Ａ. Ｂ.
钝角三角形 无法确定
Ｃ. Ｄ.
２.若一个三角形三个内角度数的比为 那么这个三角形是
２∶７∶４ꎬ ( )
直角三角形 锐角三角形
Ａ. Ｂ.
钝角三角形 等边三角形
Ｃ. Ｄ.
３.如图 在 ＡＢＣ中 Ｃ ＥＦ ＡＢ 则 Ｂ的度数为
ꎬ △ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ∥ ꎬ∠１＝５０°ꎬ ∠ ( )
成果 Ａ.５０° Ｂ.６０° Ｃ.３０° Ｄ.４０°
检测
第 题图 第 题图
３ ４
４.如图 图中ｘ .
ꎬ ＝
５.三角形中 最大角的度数是最小角的 倍 最大角的度数又比另一个角大 则这
ꎬ ２ ꎬ ２０°ꎬ
个三角形的最小角是 .
６.若一个三角形两个内角的平分线所夹的钝角是 则这个三角形是 三角形.
１３５°ꎬ
４ 八年级数学上１１.２.２ 三角形的外角
预习 １.探索并了解三角形的外角的两条性质.
目标 ２.利用学过的定理证明这些性质的正确性.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１４~１６ ꎬ :
１.如图 把 ＡＢＣ的一边ＢＣ延长 得到 ＡＣＤ.像这样 三角形的一边与另一边的延
①ꎬ △ ꎬ ∠ ꎬ
长线组成的角 叫做 .如图 一个三角形有 个外角.每个顶点处
ꎬ ②ꎬ
有 个外角 这两个外角是 .
ꎬ
知识
感知
２.如图 ＡＣＤ是 ＡＢＣ的一个外角 则 ＡＣＤ与 Ａ Ｂ的关系是
①ꎬ∠ △ ꎬ ∠ ∠ ꎬ∠ ꎻ
三角形的一个外角等于与它不相邻的 .
３.三角形的一个外角 与它不相邻的任一个内角.
１.如图 的大小关系是 .
ꎬ∠１ꎬ∠２ꎬ∠３
２.如图 点Ｄ 在 ＡＢＣ 的边 ＢＣ 的延长线上 ＣＥ 平分 ＡＣＤ Ａ Ｂ 则
ꎬ △ ꎬ ∠ ꎬ∠ ＝８０°ꎬ∠ ＝４０°ꎬ
ＡＣＥ的度数是
∠ ( )
Ａ.３０° Ｂ.４０° Ｃ.５０° Ｄ.６０°
成果
检测
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
３.如图 顺次连接同一平面内Ａ Ｂ Ｃ Ｄ四点 已知 Ａ Ｃ ＡＤＣ
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ∠ ＝４０°ꎬ∠ ＝２０°ꎬ∠ ＝１２０°ꎬ
若 ＡＢＣ的平分线ＢＥ经过点Ｄ 则 ＡＢＥ的度数为
∠ ꎬ ∠ ( )
Ａ.２０° Ｂ.３０° Ｃ.４０° Ｄ.６０°
４.如图 ＣＥ是 ＡＢＣ的外角 ＡＣＤ的平分线 交ＢＡ的延长线于点Ｅ 若 ＢＡＣ
ꎬ △ ∠ ꎬ ꎬ ∠ ＝１００°ꎬ
Ｂ 则 Ｅ的度数为
∠ ＝４２°ꎬ ∠ ( )
Ａ.２７° Ｂ.２８° Ｃ.２９° Ｄ.３０°
第十一章 ５１１.３ 多边形及其内角和
１１.３.１ 多边形
预习 １.了解多边形及其有关概念 理解正多边形及其有关概念.
ꎬ
目标 ２.区别凸多边形与凹多边形.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１９~２０ ꎬ :
１.我们学过三角形 类似地 在 内 由一些线段 图
ꎬ ꎬ ꎬ
形叫做多边形.
２.如图 这个多边形是 边形 它的内角是
ꎬ ꎬ ꎬ
它的一个外角是 .
知识
感知
３. 连接多边形 的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线.
(１) ꎬ
ｎ边形由一个顶点可引 条对角线 共有 条对角线.
(２) ꎬ
４. 如何识别凸多边形
(１) ?
的多边形叫做正多边形.
(２)
１.如图 不是凸多边形的是
ꎬ ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是
( )
成果
Ａ.７ Ｂ.８ Ｃ.９ Ｄ.１０
检测
３.将一个四边形截去一个角后 它不可能是
ꎬ ( )
三角形 四边形 五边形 六边形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
４.从一个ｎ边形的同一个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各不相邻的顶点 若这
ꎬ ꎬ
些连线把这个多边形分割成 个三角形 则ｎ的值是 .
６ ꎬ
６ 八年级数学上１１.３.２ 多边形的内角和
预习 １.了解多边形的内角 外角等概念.
、
目标 ２.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ２１~２３ ꎬ :
１.通过画五边形 六边形的对角线 可以得出从ｎ边形的一个顶点出发 可以引
、 ꎬ ꎬ
条对角线 它们将ｎ边形分成 个三角形 ｎ边形的对角线条数为 .
ꎬ ꎬ
知识
２.根据三角形的内角和与对角线分三角形的个数 可以发现 ｎ 边形的内角和等于
ꎬ
感知
.
３. ｎ边形的外角和等于 .
(１)
多边形的外角和与它的边数 填 有 或 没有 关系.
(２) ( “ ” “ ”)
１.十边形的内角和为
( )
Ａ.１８００° Ｂ.１６２０° Ｃ.１４４０° Ｄ.１２６０°
２.已知一个多边形的内角和是 则这个多边形是
９００°ꎬ ( )
五边形 六边形 七边形 八边形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
３.已知一个正多边形的一个外角为 则这个正多边形的边数是
３６°ꎬ ( )
Ａ.８ Ｂ.９ Ｃ.１０ Ｄ.１１
４.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大 则这个多边形为
１２０°ꎬ ( )
成果
十二边形 十边形 八边形 六边形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
检测
５.一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后 得到一个内角和为 的新
ꎬ ２３４０°
多边形 则原多边形的边数为
ꎬ ( )
Ａ.１３
Ｂ.１４
Ｃ.１５
Ｄ.１６
第十一章 ７预习卡参考答案
第十一章 三角形 【成果检测】 １. ２. ３.
Ｃ Ｃ Ｄ
１１.１ 与三角形有关的线段 ４. ５. ６.直角
５４ ４０°
１１.１.１ 三角形的边 １１.２.２ 三角形的外角
【知识感知】 １.这些三角形都是封闭图形 【知识感知】 １.三角形的外角 对顶角
ꎬ ６ ２
它们的三边都不在同一直线上 等等 ２. ＡＣＤ Ａ Ｂ 两个内角的和
ꎬ ∠ ＝∠ ＋∠
２.三条线段 顺次相接 ＡＢＣ ａ ｂ ３.大于
△ △
ｃ
【成果检测】 １. ２. ３.
∠１<∠２<∠３ Ｄ Ｂ
３.等边三角形 ４.大于 小于 ４.
Ｃ
【成果检测】 １. ２. ３. ４. 或 １１.３ 多边形及其内角和
Ｃ Ｃ ４ １ ７ ９
１１.１.２ 三角形的高、中线与角平分线 １１.３.１ 多边形
【知识感知】 １.高 ＢＣ ２.中线 ＤＣ 【知识感知】 １.平面 首尾顺次相接组成
３.重心 ４.角平分线 ＣＡＤ 的封闭
【成果检测】 １. ２. ２.六 Ａ Ｂ Ｃ ＣＤＥ Ｅ Ｆ
Ｄ Ｃ ∠ ꎬ∠ ꎬ∠ ꎬ∠ ꎬ∠ ꎬ∠
３.ＡＮＢ ＡＭＣ ４. 或 ＥＤＧ
５ １１ ∠
１１.１.３ 三角形的稳定性 ｎ ｎ
３. 不相邻 ｎ ( －３)
(１) (２)( －３)
【知识感知】 １.三角形具有稳定性 ２
４. 画出多边形的任何一条边所在直线
２.稳定性 不具有 (１) ꎬ
如果整个多边形都在这条直线的同一侧
【成果检测】 １. ２. ３. ４. ꎬ
Ａ Ｂ Ｂ Ｂ
那么这个多边形就是凸多边形.
５.三角形具有稳定性
各个角都相等 各条边都相等
６.三角形具有稳定性 (２) ꎬ
【成果检测】 １. ２. ３. ４.
１１.２ 与三角形有关的角 Ｃ Ａ Ｄ ８
１１.３.２ 多边形的内角和
１１.２.１ 三角形的内角
ｎ ｎ
第１课时 三角形的内角和 【知识感知】 １. ( ｎ －３) ( ｎ －２) ( －３)
２
第２课时 直角三角形的两个锐角互余 ２. ｎ ３. 没有
( －２)×１８０° (１)３６０° (２)
【知识感知】 １. 【成果检测】 １. ２. ３. ４. ５.
１８０° １８０° Ｃ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ
２.互余 ３.互余
８ 八年级数学上
第十二章 全等三角形
１２１ 全等三角形
. １
１２２ 三角形全等的判定
. ２
第 课时 三角形全等的判定(一)( )
１ ＳＳＳ ２
第 课时 三角形全等的判定(二)( )
２ ＳＡＳ ３
第 课时 三角形全等的判定(三)( ꎬ )
３ ＡＳＡ ＡＡＳ ４
第 课时 直角三角形全等的判定( )
４ ＨＬ ５
１２３ 角的平分线的性质
. ６
第 课时 角的平分线的性质
１ ６
第 课时 角的平分线的判定
２ ７
预习卡参考答案
８第十二章 全等三角形
１２.１ 全等三角形
１.了解全等形 全等三角形及全等三角形的对应元素.
预习 、
２.知道全等三角形的性质 能用符号正确地表示两个三角形全等.
目标 ꎬ
３.能熟练找出两个全等三角形的对应角 对应边.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ３１~３４ ꎬ :
１.能够 的两个图形叫做全等形.能够 的两个三角形叫做全等三角形.
２.一个图形经过平移 翻折 旋转后 位置变了 但 都没有改变 即
、 、 ꎬ ꎬ 、 ꎬ
平移 翻折 旋转前后的图形 .
、 、
３.把两个全等的三角形重合在一起 重合的顶点叫做 重合的边叫做
ꎬ ꎬ ꎬ
重合的角叫做 .如图 ＡＢＣ ＤＣＢ ＢＣ的对应边是 图 中
①ꎬ△ ≌△ ꎬ ꎻ ② ꎬ
ＡＢＣ ＡＤＥ ＢＡＣ的对应角是 图 中 ＡＢＣ ＡＤＥ ＢＡＣ的对
知识 △ ≌△ ꎬ∠ ꎻ ③ ꎬ△ ≌△ ꎬ∠
应角是 .
感知
图 图 图
① ② ③
４.全等三角形的对应边 全等三角形的对应角 .
ꎬ
１.如图所示的图形是全等形的是
( )
２.如图 ＡＢＣ ＣＤＡ 且ＡＢ与ＣＤ是对应边 那么下列说法错误的是
ꎬ△ ≌△ ꎬ ꎬ ( )
与 是对应角 Ｂ与 Ｄ是对应角
Ａ.∠１ ∠２ Ｂ.∠ ∠
ＢＣ与ＡＣ是对应边 ＡＣ与ＣＡ是对应边
成果 Ｃ. Ｄ.
检测
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
３.如图 已知 ＡＢＥ ＡＣＤ 则下列等式不正确的是
ꎬ △ ≌△ ꎬ ( )
ＡＢ ＡＣ ＢＡＥ ＣＡＤ ＢＥ ＣＤ ＡＤ ＤＥ
Ａ. ＝ Ｂ.∠ ＝∠ Ｃ. ＝ Ｄ. ＝
４.如图 ＡＢＣ ＤＥＣ 点Ｂ 的对应点 Ｅ 在线段 ＡＢ 上.若 ＡＢ ＣＤ ＤＣＡ 则
ꎬ△ ≌△ ꎬ ∥ ꎬ∠ ＝４０°ꎬ
Ｄ的度数是 .
∠
第十二章 １１２.２ 三角形全等的判定
第１课时 三角形全等的判定(一)( )
ＳＳＳ
１.了解三角形全等的 边边边 的条件.
“ ”
预习 ２.了解三角形具有稳定性的原因.
目标 ３.会用尺规作一个角等于已知角.
４.利用 证明两个三角形全等.
“ＳＳＳ”
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ３５~３７ ꎬ :
１.已知一个三角形的三条边长分别为 .画出这个三角形 这样的三角
６ｃｍꎬ８ｃｍꎬ１０ｃｍ ꎻ
形可以画出几个
?
知识
感知
２.三边分别 的两个三角形全等 可以简写成 或 .
( “ ” “ ”)
３.三角形具有稳定性 就是当三角形的三边长确定时 三角形的形状和大小就确定了
ꎬ ꎬ ꎬ
其理论依据是 .
“ ”
１.如图 ＡＢＣ中 ＡＢ ＡＣ ＥＢ ＥＣ 则由 可以判定
ꎬ△ ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ “ＳＳＳ” ( )
ＡＢＤ ＡＣＤ ＡＢＥ ＡＣＥ
Ａ.△ ≌△ Ｂ.△ ≌△
ＢＤＥ ＣＤＥ 以上答案都不对
Ｃ.△ ≌△ Ｄ.
第 题图 第 题图
１ ２
２.如图 在 ＡＯＤ和 ＣＯＢ中 ＯＡ ＯＣ ＯＤ ＯＢ 请你添加一个适当的条件
成果 ꎬ △ △ ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ : ꎬ
则可用 证明 ＡＯＤ ＣＯＢ.
检测 “ＳＳＳ” △ ≌△
３.如图 已知 ＧＡＨ 点Ｄ是ＡＨ边上的一点.
ꎬ ∠ ꎬ
以点Ａ为圆心 任意长为半径画弧 交ＡＧ于点Ｃ 交ＡＨ于点Ｂ
(１) ꎬ ꎬ ꎬ ꎻ
以点Ｄ为圆心 ＡＣ长为半径画弧 交ＡＨ于点Ｅ
(２) ꎬ ꎬ ꎻ
以点Ｅ为圆心 ＢＣ长为半径画弧 交前弧于点Ｆ 连接ＤＦ 则 ＢＡＣ .
(３) ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ∠ ＝∠
第 题图 第 题图
３ ４
４.如图 已知ＤＢ ＤＣ ＡＢ ＡＣ ＢＡＤ 则 ＡＣＢ的度数是 .
ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ∠ ＝３０°ꎬ ∠
２ 八年级数学上第２课时 三角形全等的判定(二)( )
ＳＡＳ
１.了解和掌握三角形全等的 边角边 的条件.
预习 “ ”
２.应用 边角边 证明两个三角形全等.
目标 “ ”
３.用 边角边 判定三角形全等解决实际问题.
“ ”
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ３７~３９ ꎬ :
１.根据 探究 作图 并观察 你可以得出什么结论
Ｐ３７ ３ ꎬ ꎬ ?
知识
感知
２.两边及其夹角分别相等的两个三角形 填 全等 或 不全等 可以简写
( “ ” “ ”)ꎬ
成 边角边 或 .
“ ” “ ”
{ＡＢ Ａ′Ｂ′
＝ ꎬ
如图 在 ＡＢＣ和 Ａ′Ｂ′Ｃ′中 Ａ Ａ′
ꎬ △ △ ꎬ ∠ ＝∠ ꎬ
ＡＣ Ａ′Ｃ′
＝ ꎬ
ＡＢＣ Ａ′Ｂ′Ｃ′ .
∴ △ △ (ＳＡＳ)
３.两边及其一边所对的角相等 两个三角形 填 一定 或 不一定 全等.
ꎬ ( “ ” “ ”)
１.下图中的两个三角形全等的是
( )
Ａ.③④ Ｂ.②③ Ｃ.①② Ｄ.①④
２.如图 已知ＡＢ ＡＤ ＢＡＥ ＤＡＣ 要使 ＡＢＣ ＡＤＥ 可补充的条件是
ꎬ ＝ ꎬ∠ ＝∠ ꎬ △ ≌△ ꎬ ( )
成果 ＯＣ ＯＥ ＯＢ ＯＥ ＡＣ ＡＥ ＢＣ ＤＥ
Ａ. ＝ Ｂ. ＝ Ｃ. ＝ Ｄ. ＝
检测
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
３.如图 把两根钢条的中点连在一起 就可以做成一个测量工件内槽宽ＡＢ的卡钳.其
ꎬ ꎬ
测量的依据是 .
“ ”
４.如图 点Ｅ在ＡＢ上 点Ｆ在ＡＣ上 且ＡＥ ＡＦ ＡＢ ＡＣ ＢＦ 则ＣＥ的长为 .
ꎬ ꎬ ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ ＝５ꎬ
第十二章 ３第３课时 三角形全等的判定(三)( ꎬ )
ＡＳＡ ＡＡＳ
预习 １.理解 角边角 角角边 判定的内容.
“ ”“ ”
目标 ２.能利用 角边角 角角边 判定两个三角形全等.
“ ”“ ”
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ３９~４１ ꎬ :
１.根据 探究 完成作图 并观察两个三角形是否全等
Ｐ３９ ４ꎬ ꎬ ?
２.两角和它们的夹边分别 的两个三角形全等 可以简写成 或
( “ ”
{ Ｂ Ｅ
∠ ＝∠ ꎬ
.如图 在 ＡＢＣ和 ＤＥＦ中 ＢＣ ＥＦ ＡＢＣ ＤＥＦ .
“ＡＳＡ”) ꎬ △ △ ꎬ ＝ ꎬ ∴ △ △ (ＡＳＡ)
知识 Ｃ Ｆ
∠ ＝∠ ꎬ
感知
第 题图 第 题图
２ ３
３.两角分别相等且其中一组等角的对边 的两个三角形全等 可以简写成 角
( “
{ Ｂ Ｅ
∠ ＝∠ ꎬ
角边 或 .如图 在 ＡＢＣ 和 ＤＥＦ 中 Ｃ Ｆ ＡＢＣ ＤＥＦ
” “ ”) ꎬ △ △ ꎬ ∠ ＝∠ ꎬ∴ △ ≌△
ＡＣ ＤＦ
＝ ꎬ
.
( )
１.如图 ＡＢ ＣＤ相交于点Ｏ ＯＤ ＯＣ 若要直接用 判定 ＡＯＤ ＢＯＣ 则需添
ꎬ ꎬ ꎬ ＝ ꎬ “ＡＳＡ” △ ≌△ ꎬ
加的条件是
( )
Ａ Ｂ ＡＤ ＢＣ Ｄ Ｃ ＡＯＤ ＣＯＢ
Ａ.∠ ＝∠ Ｂ. ＝ Ｃ.∠ ＝∠ Ｄ.∠ ＝∠
成果
第 题图 第 题图 第 题图
检测 １ ２ ４
２.如图 由 Ｄ Ｃ ＢＡＤ ＡＢＣ直接推得 ＡＢＤ ＢＡＣ 所用的判定定理的简称
ꎬ ∠ ＝∠ ꎬ∠ ＝∠ △ ≌△ ꎬ
是
( )
Ａ.“ＡＡＳ” Ｂ.“ＡＳＡ” Ｃ.“ＳＡＳ” Ｄ.“ＳＳＳ”
３.在 ＡＢＣ和 ＤＥＦ中 已知ＡＣ ＤＦ Ｃ Ｆ 增加下列条件后还不能判定 ＡＢＣ
△ △ ꎬ ＝ ꎬ∠ ＝∠ ꎬ △ ≌
ＤＥＦ的是
△ ( )
ＢＣ ＥＦ ＡＢ ＤＥ Ａ Ｄ Ｂ Ｅ
Ａ. ＝ Ｂ. ＝ Ｃ.∠ ＝∠ Ｄ.∠ ＝∠
４.如图 已知ＡＢ ＣＦ Ｅ为ＤＦ的中点.若ＡＢ ＣＦ 则ＢＤ .
ꎬ ∥ ꎬ ＝７ｃｍꎬ ＝５ｃｍꎬ ＝ ｃｍ
４ 八年级数学上第４课时 直角三角形全等的判定( )
ＨＬ
预习 １.理解 的适用条件 并运用 判定两个直角三角形全等.
“ＨＬ” ꎬ “ＨＬ”
目标 ２.能够灵活选用条件 证明两个直角三角形全等.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４１~４３ ꎬ :
１.直角三角形全等的判定有哪些 显然不能作为直角三角形全等的条件 那么
? “ＡＡＡ” ꎬ
满足 条件的两个直角三角形是否全等呢
“ＳＳＡ” ?
知识
感知 ２.如图 ＡＢ ＢＥ于点Ｂ ＤＥ ＢＥ于点Ｅ.
ꎬ ⊥ ꎬ ⊥
若 Ａ Ｄ ＡＢ ＤＥ 则 ＡＢＣ 与 ＤＥＦ 依据是
(１) ∠ ＝∠ ꎬ ＝ ꎬ △ △ ꎬ
.
“ ”
若 Ａ Ｄ ＢＣ ＥＦ 则 ＡＢＣ 与 ＤＥＦ 依据是
(２) ∠ ＝∠ ꎬ ＝ ꎬ △ △ ꎬ
.
“ ”
若ＡＢ ＤＥ ＢＣ ＥＦ 则 ＡＢＣ与 ＤＥＦ 依据是 .
(３) ＝ ꎬ ＝ ꎬ △ △ ꎬ “ ”
若ＡＢ ＤＥ ＢＣ ＥＦ ＡＣ ＤＦ则 ＡＢＣ与 ＤＥＦ 依据是 .
(４) ＝ ꎬ ＝ ꎬ ＝ △ △ ꎬ “ ”
３. 的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 .
( “ 、 ” “ＨＬ”)
１.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是
( )
两条直角边对应相等
Ａ.
两个锐角对应相等
Ｂ.
一条直角边和它所对的锐角对应相等
Ｃ.
一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
Ｄ.
２.如图 ＢＥ ＣＦ ＡＥ ＢＣ ＤＦ ＢＣ 要根据 证明 ＡＢＥ ＤＣＦ 则还需要添
ꎬ ＝ ꎬ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ “ＨＬ” Ｒｔ△ ≌Ｒｔ△ ꎬ
加一个条件是
( )
ＡＥ ＤＦ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ ＡＢ ＤＣ
Ａ. ＝ Ｂ.∠ ＝∠ Ｃ.∠ ＝∠ Ｄ. ＝
成果
检测
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
３.如图 两根长为 的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面的两个木桩
ꎬ １２ｍ ꎬ ꎬ
上 两个木桩离旗杆底部的距离ＢＤ与ＣＤ的关系是
ꎬ ( )
ＢＤ ＣＤ ＢＤ ＣＤ ＢＤ ＣＤ 不能确定
Ａ. > Ｂ. < Ｃ. ＝ Ｄ.
４.如图 在 ＡＢＣ 中 Ｃ ＤＥ ＡＢ 于点 Ｄ ＢＣ ＢＤ.若 ＡＣ 则 ＡＥ ＤＥ
ꎬ △ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ⊥ ꎬ ＝ ＝４ ｃｍꎬ ＋ ＝
.
第十二章 ５１２.３ 角的平分线的性质
第１课时 角的平分线的性质
１.了解角的平分线的性质 并能利用角的平分线的性质解决简单问题.
预习 ꎬ
２.能够利用尺规作图 作一个已知角的平分线.
目标 ꎬ
３.了解几何证明的一般步骤.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４８~４９ ꎬ :
１.已知 ＡＯＢ 求作 ＡＯＢ的平分线.
∠ ꎬ ∠
作法 如图 以 为圆心 适当长为半径画弧 交ＯＡ于
: ꎬ(１) ꎬ ꎬ
点Ｍ 交ＯＢ于点Ｎ.
ꎬ
分别以点Ｍ Ｎ 为圆心 的长为半径画弧 在
知识 (２) ꎬ ꎬ ꎬ
ＡＯＢ的内部两弧交于点Ｃ.
感知 ∠
画射线ＯＣ 射线ＯＣ即为所求的 .
(３) ꎬ
２.作一个角的平分线 实质上就是运用 构造全等三角形.
ꎬ “ ”
３.角的平分线上的点到角的两边的距离 .如图 ＯＣ 是
ꎬ
ＡＯＢ的平分线 点Ｐ 是 ＯＣ 上一点 ＰＤ ＯＡ 于点 Ｄ ＰＥ ＯＢ
∠ ꎬ ꎬ ⊥ ꎬ ⊥
于点Ｅ 则ＰＤ ＰＥ 填 或 .
ꎬ ( “>”“<” “＝”)
１.如图 点Ｐ是 ＡＯＢ的平分线上的一点 ＰＤ ＯＡ ＰＥ ＯＢ 垂足分别为Ｄ
ꎬ ∠ ꎬ∠１＝∠２ꎬ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ
Ｅ 下列结论错误的是
ꎬ ( )
ＰＤ ＰＥ ＯＤ ＯＥ ＤＰＯ ＥＰＯ ＰＤ ＯＤ
Ａ. ＝ Ｂ. ＝ Ｃ.∠ ＝∠ Ｄ. ＝
第 题图 第 题图 第 题图
１ ２ ３
２.在 ＡＢＣ中 Ｃ ＢＡＣ的平分线ＡＤ交ＢＣ于点Ｄ ＢＣ ＢＤ 则点Ｄ
Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ∠ ꎬ ＝７ꎬ ＝４ꎬ
到ＡＢ的距离是
( )
成果
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
检测 ３.如图所示 ꎬ 在 △ ＡＢＣ 中 ꎬ∠ Ｃ ＝９０°ꎬ ＡＤ 平分 ∠ ＢＡＣ ꎬ 交 ＢＣ 于点 Ｄ.已知 ＡＢ ＝１０ ｃｍꎬ
ＣＤ 则 ＡＢＤ的面积为 .
＝３ｃｍꎬ △
４.证明命题 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 要根据题意 画出图形 并用
“ ”ꎬ ꎬ ꎬ
符号表示已知和求证 写出证明过程 下面是小明同学根据题意画出的图形 并写出
ꎬ ꎬ ꎬ
了不完整的已知和求证.
已知 如图 ＡＯＣ ＢＯＣ 点Ｐ在ＯＣ上 .
: ꎬ∠ ＝∠ ꎬ ꎬ
求证 .
:
请你补全已知和求证 并写出证明过程.
ꎬ
６ 八年级数学上第２课时 角的平分线的判定
预习 １.了解角的平分线的判定方法.
目标 ２.能够利用角的平分线的判定解决简单问题.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４９~５０ ꎬ :
１.学习了角的平分线的性质 我们可以知道利用角的平分线可以由角相等得出线段相
ꎬ
等 如果角的内部有一点到角两边的距离相等 这个点有怎样的位置关系
ꎬ ꎬ ?
知识
感知
２.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
如图 ＰＤ ＯＡ ＰＥ ＯＢ ＰＤ ＰＥ. 点Ｐ在 ＡＯＢ的 上.
ꎬ∵ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ＝ ∴ ∠
１.三角形中到三边的距离相等的点是
( )
三条高线的交点 三条中线的交点
Ａ. Ｂ.
三条角的平分线的交点 以上都不正确
Ｃ. Ｄ.
２.如图 ＣＤ ＯＡ ＣＥ ＯＢ Ｄ Ｅ为垂足 根据角的平分线的性质和判定填空
ꎬ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ ꎬ :
若ＣＤ ＣＥ 则有 若 则有 .
(１) ＝ ꎬ ꎻ(２) ∠１＝∠２ꎬ
第 题图 第 题图
２ ３
３.如图 已知ＤＢ ＡＮ于点Ｂ 交ＡＥ于点Ｏ ＯＣ ＡＭ于点Ｃ 且ＯＢ ＯＣ.若 ＡＤＢ
成果 ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ ⊥ ꎬ ＝ ∠ ＝
则 ＯＡＢ .
检测 ４０°ꎬ ∠ ＝ °
４.如图 要在河流的右侧 公路的左侧Ｍ区处建一个工厂 位置选在到河流和公路的距
ꎬ 、 ꎬ
离相等 并且到河流与公路交叉Ａ处的距离为 指图上距离 的地方 则图中工
ꎬ １ｃｍ( ) ꎬ
厂的位置应选在哪里 并说明理由.
?
第十二章 ７预习卡参考答案
第十二章 全等三角形 【成果检测】 １. ２. ３. ４.
Ｂ Ｄ Ｃ ４ｃｍ
１２.１ 全等三角形 １２.３ 角的平分线的性质
【知识感知】 １.完全重合 完全重合 第１课时 角的平分线的性质
２.形状 大小 全等
【知识感知】 １. 点Ｏ 大于 １ ＭＮ
(１) (２)
３.对应顶点 对应边 对应角 ＣＢ ２
角的平分线
ＤＡＥ ＤＡＥ (３)
∠ ∠
２. ３.相等
４.相等 相等 ＳＳＳ ＝
【成果检测】 １. ２. ３. ２
【成果检测】 １. ２. ３. ４. Ｄ Ｂ １５ｃｍ
Ｂ Ｃ Ｄ ４０°
４.解 ＰＤ ＯＡ ＰＥ ＯＢ 垂足分别为Ｄ Ｅ
１２.２ 三角形全等的判定 : ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ
ＰＤ ＰＥ
第１课时 三角形全等的判定(一)( ) ＝
ＳＳＳ
证明 ＰＤ ＯＡ ＰＥ ＯＢ
【知识感知】 １.解 图略.可以画出 个. :∵ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ
: １
ＰＤＯ ＰＥＯ .
２.相等 边边边 ３. ∴ ∠ ＝∠ ＝９０°
ＳＳＳ ＳＳＳ
在 ＰＤＯ和 ＰＥＯ中
【成果检测】 １. ２.ＡＤ ＣＢ ３.ＥＤＦ △ △ ꎬ
Ｂ ＝
ì ＰＤＯ ＰＥＯ
４. ï∠ ＝∠ ꎬ
６０° ï
í ＤＯＰ ＥＯＰ
第２课时 三角形全等的判定(二)( ) ï∠ ＝∠ ꎬ
ＳＡＳ ï
îＯＰ ＯＰ
【知识感知】 １.略 ２.全等 ＝ ꎬ
ＳＡＳ ≌
ＰＤＯ ＰＥＯ .
３.不一定 ∴ △ ≌△ (ＡＡＳ)
ＰＤ ＰＥ.
【成果检测】 １. ２. ３. ４. ∴ ＝
Ｃ Ｃ ＳＡＳ ５
第２课时 角的平分线的判定
第３课时 三角形全等的判定(三)( ꎬ )
ＡＳＡ ＡＡＳ
【知识感知】 １.解 这个点在角的平分线上.
【知识感知】 １.解 图略.是全等. :
:
２.平分线
２.相等 角边角 ３.相等
≌ ＡＡＳ ＡＡＳ
【成果检测】 １.
【成果检测】 １. ２. ３. ４. Ｃ
Ｃ Ａ Ｂ ２
２. ＣＤ ＣＥ ３. ４.略
第４课时 直角三角形全等的判定( ) (１)∠１＝∠２ (２) ＝ ２５
ＨＬ
【知识感知】 １.略
２. 全等 全等
(１) ＡＳＡ (２) ＡＡＳ
全等 全等
(３) ＳＡＳ (４) ＳＳＳ
３.斜边和一条直角边分别相等
８ 八年级数学上
第十三章 轴对称
１３１ 轴对称
. １
轴对称
１３.１.１ １
线段的垂直平分线的性质
１３.１.２ ２
第 课时 线段的垂直平分线的性质与判定
１ ２
第 课时 对称轴的画法
２ ２
１３２ 画轴对称图形
. ３
第 课时 画轴对称图形
１ ３
第 课时 用坐标表示轴对称
２ ４
１３３ 等腰三角形
. ５
等腰三角形
１３.３.１ ５
第 课时 等腰三角形的性质
１ ５
第 课时 等腰三角形的判定
２ ６
等边三角形
１３.３.２ ７
第 课时 等边三角形的性质和判定
１ ７
第 课时 含 角的直角三角形的性质
２ ３０° ８
１３４ 课题学习 最短路径问题
. ９
预习卡参考答案
１０第十三章 轴对称
１３.１ 轴对称
１３.１.１ 轴对称
预习 １.识别轴对称图形及轴对称.
目标 ２.理解轴对称图形 轴对称的区别和联系.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ５８~６０ ꎬ :
１.观察下列图形.
发现 将上面每一个图形沿某条直线对折 直线两旁的部分 填 能 或 不
: ꎬ ( “ ” “
知识 能 互相重合.我们把这种图形叫做 这条直线就是它的 .这
”) ꎬ
感知 时 我们也说这个图形关于这条直线 .
ꎬ
２.类似轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与 重合 那
ꎬ ꎬ ꎬ
么就说这两个图形 这条直线叫做 折叠后重合的点是
ꎬ ꎬ
对应点 叫做 .
ꎬ
３.经过线段中点并且 于这条线段的直线 叫做这条线段的 .
ꎬ
４. 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
(１) ꎬ
.
轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的 .
(２) ꎬ
１.在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是
、 、 、 ꎬ ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.下列图形中对称轴条数最多的是
( )
成果
检测
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３.如图 ＡＢＣ和 ＤＥＣ关于直线ｌ对称.若 Ａ Ｅ 则 ＡＣＢ .
ꎬ△ △ ∠ ＝６０°ꎬ∠ ＝２０°ꎬ ∠ ＝
第十三章 １１３.１.２ 线段的垂直平分线的性质
第１课时 线段的垂直平分线的性质与判定
第２课时 对称轴的画法
１.掌握线段的垂直平分线的性质和判定.
预习
２.会用 尺规作图 作线段的垂直平分线.
目标 “ ”
３.会作轴对称图形或成轴对称图形的对称轴.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６１~６３ ꎬ :
１.如图 直线ＭＮ是线段ＡＢ的垂直平分线 在直线ＭＮ上任取一点
ꎬ ꎬ
Ｐ 连接ＰＡ ＰＢ.通过测量 折叠等方法发现 ＰＡ ＰＢ.
ꎬ ꎬ 、 :
归纳:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
２.通过证明可以得到 与线段两个端点距离相等的点在这条线段
知识 ꎬ
的 上.
感知
３.如图 已知线段ＡＢ 求作 线段ＡＢ的垂直平分线ｌ.
ꎬ ꎬ :
作法:分别以点Ａ Ｂ为圆心 以大于 １ ＡＢ的长为半径画弧 两弧相交于
ꎬ ꎬ ꎬ
２
点Ｃ Ｄ 再过点Ｃ Ｄ作直线ｌ 即为所求作的线段ＡＢ的垂直平分线.
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
４.作轴对称图形的对称轴就是作一对对应点所连线段的垂直平分线.
１.如图 直线ＣＤ是线段ＡＢ的垂直平分线 Ｐ为直线ＣＤ上一点 已知ＰＡ 则线段
ꎬ ꎬ ꎬ ＝５ꎬ
ＰＢ的长为
( )
Ａ.６ Ｂ.５ Ｃ.４ Ｄ.３
第 题图 第 题图 第 题图
１ ２ ３
成果
２.如图 点Ｐ是 ＡＢＣ内的一点 若ＰＢ ＰＣ 则
ꎬ △ ꎬ ＝ ꎬ ( )
检测
点Ｐ在 ＡＢＣ的平分线上 点Ｐ在 ＡＣＢ的平分线上
Ａ. ∠ Ｂ. ∠
点Ｐ在边ＡＢ的垂直平分线上 点Ｐ在边ＢＣ的垂直平分线上
Ｃ. Ｄ.
３.如图 已知在 ＡＢＣ中 ＤＥ是ＢＣ的垂直平分线 垂足为Ｅ 交ＡＣ于点Ｄ.若ＡＢ
ꎬ △ ꎬ ꎬ ꎬ ＝６ꎬ
ＡＣ 则 ＡＢＤ的周长是 .
＝９ꎬ △
４.如图是一个轴对称图形 请找出对称轴的条数 并在图上画出其中的一条对称轴.
ꎬ ꎬ
２ 八年级数学上１３.２ 画轴对称图形
第１课时 画轴对称图形
预习
按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称的图形.
目标
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６７~６８ ꎬ :
１.成轴对称的两个图形的特征
:
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线ｌ对称的图形 这个图形与原图形
(１) ꎬ
的 完全相同
、 ꎻ
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线ｌ的
(２) ꎻ
连接任意一对对应点的线段被对称轴 .
(３)
２.画轴对称图形的方法
:
画出下图中的四边形ＡＢＣＤ关于直线ｌ对称的四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′.
知识
感知
找 过点Ａ作直线ｌ的垂线 垂足为Ｏ 在垂线上截取ＯＡ′ ＯＡ 点Ａ′就是点Ａ关
(１) : ꎬ ꎬ ＝ ꎬ
于直线ｌ的对称点
ꎻ
画 同理 分别作出点Ｂ Ｃ Ｄ关于直线ｌ的对称点Ｂ′ Ｃ′ Ｄ′
(２) : ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎻ
连 连接Ａ′Ｂ′ Ｂ′Ｃ′ Ｃ′Ｄ′ Ｄ′Ａ′ 则四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′即为所求 如图所示.
(３) : ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
１.如图 分别以直线ｌ为对称轴 所作轴对称图形错误的是
ꎬ ꎬ ( )
２.如图 利用轴对称的性质在方格纸中画出 ＡＢＣ关于直线ＭＮ对称的 Ａ Ｂ Ｃ .
ꎬ △ △ １ １ １
成果
检测
第十三章 ３第２课时 用坐标表示轴对称
预习 １.掌握平面直角坐标系中关于ｘ轴 ｙ轴对称的点的坐标的变换规律.
、
目标 ２.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６８~７０ ꎬ :
１.在下列表格中填写已知点的对称点
:
Ａ( ꎬ ) Ｂ( ꎬ ) Ｃ( ꎬ ) Ｄ( ꎬ ) Ｅ( ꎬ )
－２ －１ －１ ２ ３ －５ ３ １ ２ ０
关于ｘ轴对称
知识
感知 关于ｙ轴对称
观察发现坐标之间的规律 点 ｘ ｙ 关于ｘ轴对称的点的坐标为 点 ｘ ｙ
: ( ꎬ ) ꎻ ( ꎬ )
关于ｙ轴对称的点的坐标为 .
２.在平面直角坐标系中画已知图形关于坐标轴的对称图形 只需要画出特殊点关于坐
ꎬ
标轴的对称点 顺次连接即可得到对称图形.
ꎬ
１.在平面直角坐标系中 点Ａ 与点Ｂ关于ｘ轴对称 则点Ｂ的坐标为
ꎬ (４ꎬ６) ꎬ ( )
Ａ.(６ꎬ４) Ｂ.(－４ꎬ－６) Ｃ.(－４ꎬ６) Ｄ.(４ꎬ－６)
２.线段ＭＮ在平面直角坐标系中的位置如图所示 若线段Ｍ′Ｎ′与ＭＮ关于ｙ轴对称
ꎬ ꎬ
则点Ｍ的对应点Ｍ′的坐标为
( )
Ａ.(４ꎬ２) Ｂ.(－４ꎬ２) Ｃ.(－４ꎬ－２) Ｄ.(４ꎬ－２)
３.在平面直角坐标系中 将点Ａ 向右平移 个单位长度得到点Ｂ 则点Ｂ关于
ꎬ (－１ꎬ－２) ３ ꎬ
ｘ轴的对称点Ｂ′的坐标为
( )
成果 Ａ.(－３ꎬ－２) Ｂ.(２ꎬ２) Ｃ.(－２ꎬ２) Ｄ.(２ꎬ－２)
４.如图 在平面直角坐标系中 Ａ Ｂ Ｃ .
检测 ꎬ ꎬ (－１ꎬ５)ꎬ (－１ꎬ０)ꎬ (－４ꎬ３)
求出 ＡＢＣ的面积.
(１) △
若 Ａ Ｂ Ｃ 与 ＡＢＣ关于ｙ轴对称 写出点Ａ Ｂ Ｃ 的坐标.
(２) △ １ １ １ △ ꎬ １ꎬ １ꎬ １
４ 八年级数学上１３.３ 等腰三角形
１３.３.１ 等腰三角形
第１课时 等腰三角形的性质
１.掌握等腰三角形 等边对等角 的性质.
预习 “ ”
２.掌握等腰三角形 三线合一 的性质.
目标 “ ”
３.能利用等腰三角形的性质进行简单计算或证明.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ７５~７７ ꎬ :
如图 将一张长方形纸对折 沿图中虚线可以剪下一个三角形记为 ＡＢＣ 发现 ＡＢＣ
ꎬ ꎬ △ ꎬ △
是等腰三角形 并将折线的另一端点记为Ｄ.观察图形
ꎬ :
知识
感知
Ｂ Ｃ 等腰三角形的两个底角 简写成
(１)∠ ∠ ꎬ ( “ ”)ꎻ
ＡＤ平分 ＡＤ ＢＣ ＢＤ ＣＤ 等腰三角形的顶角平分线 底
(２) ꎬ ꎬ ꎬ 、
边上的中线 底边上的高 简写成 .
、 ( “ ”)
１.已知等腰三角形的一个底角为 则它的顶角的度数为
５０°ꎬ ( )
Ａ.４０° Ｂ.５０° Ｃ.８０° Ｄ.１３０°
２.如图 已知ＤＥ ＢＣ ＡＢ ＡＣ 则 Ｃ的度数是
ꎬ ∥ ꎬ ＝ ꎬ∠１＝１２５°ꎬ ∠ ( )
Ａ.５５° Ｂ.４５° Ｃ.３５° Ｄ.６５°
成果 第 题图 第 题图
２ ３
检测
３.如图 在 ＡＢＣ中 ＡＢ ＡＣ Ｄ是ＡＣ上一点 且ＢＣ ＢＤ.若 ＣＢＤ 则 Ａ .
ꎬ △ ꎬ ＝ ꎬ ꎬ ＝ ∠ ＝４０°ꎬ ∠ ＝
４.如图 在等腰三角形ＡＢＣ中 ＡＢ ＡＣ ＡＤ ＢＣ于点Ｄ.若ＡＢ ＣＤ 求 ＡＢＣ的
ꎬ ꎬ ＝ ꎬ ⊥ ＝５ꎬ ＝４ꎬ △
周长.
第十三章 ５第２课时 等腰三角形的判定
预习 １.探索并掌握等腰三角形的判定方法 等角对等边 .
———“ ”
目标 ２.能够解决简单的等腰三角形的判定问题.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ７７~７８ ꎬ :
作一个两个角相等的三角形 如图 Ｂ Ｃ 作ＡＤ ＢＣ于点Ｄ.
ꎬ ꎬ∠ ＝∠ ꎬ ⊥
{ Ｂ Ｃ
∠ ＝∠ ꎬ
在 ＡＢＤ和 ＡＣＤ中
△ △ ꎬ ＝ ꎬ
知识
ＡＤ ＡＤ
＝ ꎬ
感知
ＡＢＤ ＡＣＤ .
∴ △ ≌△ (ＡＡＳ)
ＡＢ ＡＣ.
∴ ＝
由此 我们可以得出 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也
ꎬ : ꎬ
简写成 .
( “ ”)
１.在 ＡＢＣ中 Ｂ Ｃ 则 ＡＢＣ一定为
△ ꎬ∠ ＝∠ ꎬ △ ( )
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２.如图 已知ＯＣ平分 ＡＯＢ ＣＤ ＯＢ.若ＯＤ 则ＣＤ等于
ꎬ ∠ ꎬ ∥ ＝４ｃｍꎬ ( )
.
Ａ.３ｃｍ Ｂ.４ｃｍ Ｃ.１５ｃｍ Ｄ.２ｃｍ
第 题图 第 题图
２ ３
３.如图 在 ＡＢＣ中 Ａ ＡＢＣ ＢＤ ＡＣ于点Ｄ 则图中等腰三角形有
成果 ꎬ △ ꎬ∠ ＝４５°ꎬ∠ ＝９０°ꎬ ⊥ ꎬ ( )
个 个 个 个
检测 Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
４.如图 Ａ Ｂ Ｃ 求证 ＡＤＥ是等腰三角形.
ꎬ∠ ＝∠ ꎬ∠ ＋∠１＝１８０°ꎬ :△
６ 八年级数学上１３.３.２ 等边三角形
第１课时 等边三角形的性质和判定
预习 １.掌握等边三角形的性质与判定.
目标 ２.利用等边三角形的性质与判定解决简单问题.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ７９~８０ ꎬ :
１.请画一个等边三角形 用量角器量出各个内角的度数 并根据等边三角形是特殊的
ꎬ ꎬ
等腰三角形 发现
知识 ꎬ :
等边三角形的三个内角都 并且每一个角都等于 .
感知 ꎬ
２.等边三角形的判定方法
:
三个角都 的三角形是等边三角形.
(１)
有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
(２)
１.如图 ＡＢＣ是等边三角形 则 的度数为
ꎬ△ ꎬ ∠１＋∠２ ( )
Ａ.６０° Ｂ.９０° Ｃ.１２０° Ｄ.１８０°
第 题图 第 题图 第 题图
１ ３ ４
２.下列条件不能推出 ＡＢＣ是等边三角形的是
△ ( )
Ａ Ｂ Ｃ ＡＢ ＡＣ Ｂ Ｃ
Ａ.∠ ＝∠ ＝∠ Ｂ. ＝ ꎬ∠ ＝∠
ＡＢ ＡＣ Ｂ Ａ Ｂ
Ｃ. ＝ ꎬ∠ ＝６０° Ｄ.∠ ＝∠ ＝６０°
３.如图 在等边三角形ＡＢＣ中 ＡＤ ＢＣ于点Ｄ 则 ＢＡＤ .
成果 ꎬ ꎬ ⊥ ꎬ ∠ ＝
４.如图 ＡＢＣ是等边三角形 ＤＥ ＢＣ.若ＡＢ ＢＤ 则 ＡＤＥ的周长为 .
检测 ꎬ△ ꎬ ∥ ＝５ꎬ ＝３ꎬ △
５.如图 ＡＢＣ是等边三角形 Ｄ Ｅ Ｆ分别是ＡＣ ＡＢ ＢＣ上的点 且ＡＤ ＢＥ ＣＦ.求证
ꎬ△ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ＝ ＝ :
ＤＥＦ是等边三角形.
△
第十三章 ７第２课时 含 角的直角三角形的性质
３０°
预习 １.掌握含 角的直角三角形的性质.
３０°
目标 ２.会用含 角的直角三角形的性质进行简单的计算或证明.
３０°
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ８０~８１ ꎬ :
１.将两个相同的含 角的直角三角尺按如图方式摆放在一起 观察并回答下面的问题
３０° ꎬ :
知识
感知
ＡＢＤ的形状是
(１)△ ꎻ
ＢＣ ＣＤ ＢＣ与ＡＢ的数量关系是 .
(２) ꎬ
２.根据上述操作我们可以发现 在直角三角形中 如果一个锐角等于 那么它所对
: ꎬ ３０°ꎬ
的直角边等于斜边的 .
１.在 ＡＢＣ中 Ｃ Ａ ＡＢ 则ＢＣ等于
Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ∠ ＝３０°ꎬ ＝４ꎬ ( )
Ａ.８ Ｂ.６ Ｃ.２ Ｄ.１
２.如图 在 ＡＢＣ中 Ｃ Ａ ＡＢ ＢＣ 则ＡＢ的长为
ꎬ Ｒｔ△ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ∠ ＝３０°ꎬ ＋ ＝１２ｃｍꎬ ( )
Ａ.６ｃｍ Ｂ.７ｃｍ Ｃ.８ｃｍ Ｄ.９ｃｍ
第 题图 第 题图 第 题图
２ ３ ４
３.如图是某商场二楼与三楼之间的手扶电梯的示意图.其中 ＡＢ ＣＤ 分别表示二楼
ꎬ 、
成果 三楼楼面的水平线 ＡＢＣ ＢＣ的长是 则乘电梯从点Ｂ到点Ｃ上升的高
ꎬ∠ ＝１５０°ꎬ ８ｍꎬ
检测 度ｈ是 .
ｍ
４.如图 在 ＡＢＣ 中 Ｃ ＡＢＣ ＢＤ 平分 ＡＢＣ.若 ＣＤ 则 ＡＣ 的长为
ꎬ △ ꎬ∠ ＝９０°ꎬ∠ ＝６０°ꎬ ∠ ＝３ꎬ
.
５.如图 在 ＡＢＣ中 ＡＢ ＡＣ ＢＡＣ ＡＤ ＢＣ 且ＡＢ 求ＡＤ的长.
ꎬ △ ꎬ ＝ ꎬ∠ ＝１２０°ꎬ ⊥ ꎬ ＝６ｃｍꎬ
８ 八年级数学上１３.４ 课题学习 最短路径问题
预习 １.运用 两点之间 线段最短 探索最短路径问题.
“ ꎬ ”
目标 ２.运用 三角形两边之和大于第三边 说明最短路径的选择问题.
“ ”
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ８５~８７ ꎬ :
１.如图 小区Ａ Ｂ分别位于公路ｌ两侧 现要在公路旁建一个供水站Ｃ 要求到两个小
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
区的距离之和最短 问应建在什么地方 请作出点Ｃ.
ꎬ ?
知识
感知
２.如图 要在燃气管道ｌ上修建一个泵站Ｃ 分别向同侧两地Ａ Ｂ供气 问泵站修在管
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
道的什么地方 可使所用的输气管线最短 为什么
ꎬ ? ?
１.龟兔赛跑新规则 参赛者从Ａ点出发到达直线ａ上的任意一点Ｃ后 再回到直线ａ
: ꎬ
同侧的终点Ｂ 最先到达终点者胜 以下四个图是为它们设计的赛跑路线 其中路程
ꎬ ꎬ ꎬ
最短的是
( )
２.Ａ Ｂ两地在一条河的两岸 现要在河上架一座桥ＭＮ 若河岸平行 ＭＮ与河岸垂直
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
成果
要想使路径ＡＭＮＢ最短 下面有四种设计方案 你认为最合适的是
ꎬ ꎬ ( )
检测
３.如图 四边形ＡＢＣＤ中 ＡＢ ＣＤ ＡＤ ＡＢ 点Ｐ是ＡＤ边上的一动点
ꎬ ꎬ ∥ ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ
要使ＰＣ ＰＢ的值最小 则点Ｐ应满足
＋ ꎬ ( )
ＰＢ ＰＣ ＰＡ ＰＤ
Ａ. ＝ Ｂ. ＝
ＢＰＣ ＡＰＢ ＤＰＣ
Ｃ.∠ ＝９０° Ｄ.∠ ＝∠
第十三章 ９预习卡参考答案
第十三章 轴对称 ｘ ｙ ｘ ｙ
(－３ꎬ１) (－２ꎬ０) ( ꎬ－ ) (－ ꎬ )
１３.１ 轴对称 【成果检测】 １. ２. ３.
Ｄ Ｄ Ｂ
１３.１.１ 轴对称
４.解 Ｓ １ . .
:(１) △ ＡＢＣ＝ ×５×３＝７５
【知识感知】 １.能 轴对称图形 对称轴 ２
如图所示 Ａ Ｂ Ｃ 即为所求 Ａ
成轴 对称 (２) ꎬ△ １ １ １ ꎬ １(１ꎬ
( )
Ｂ Ｃ .
２.另一个图形 关于这条直线
(
成轴
)
对称 ５)ꎬ １(１ꎬ０)ꎬ １(４ꎬ３)
对称轴 对称点
３.垂直 垂直平分线
４. 垂直平分线 垂直平分线
(１) (２)
【成果检测】 １. ２. ３.
Ａ Ａ １００°
１３.１.２ 线段的垂直平分线的性质
第１课时 线段的垂直平分线的性质与判定
第２课时 对称轴的画法
【知识感知】 １. 相等
＝
１３.３ 等腰三角形
２.垂直平分线
１３.３.１ 等腰三角形
【成果检测】 １. ２. ３.
Ｂ Ｄ １５
第１课时 等腰三角形的性质
４.解 共有 条对称轴 画图略.
: ６ ꎬ
【知识感知】 相等 等边对等角
１３.２ 画轴对称图形 (１)＝
ＢＡＣ 相互重合 三线合一
第１课时 画轴对称图形 (２)∠ ⊥ ＝
【知识感知】 １. 形状 大小 对称
【成果检测】 １.
Ｃ
２.
Ａ
３.
４０°
(１) (２)
点 垂直平分 ４.解 :∵ △ ＡＢＣ是等腰三角形 ꎬ ＡＢ ＝ ＡＣ ꎬ
(３)
【成果检测】 １.
Ｃ
ＡＤ
⊥
ＢＣ
ꎬ∴
ＢＤ
＝
ＤＣ.
∵
ＡＢ
＝５ꎬ
ＣＤ
＝４ꎬ
２.略 ＡＢＣ的周长 ＡＢ ＡＣ ＢＣ ＡＢ ＡＣ
∴ △ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋
第２课时 用坐标表示轴对称 ＢＤ ＣＤ .
＋ ＝５×２＋４×２＝１８
【知识感知】 １. 从左往右 从上往下 第２课时 等腰三角形的判定
( ꎬ )
【知识感知】 ＡＤＢ ＡＤＣ 相等
(－２ꎬ１) (－１ꎬ－２) (３ꎬ５) (３ꎬ－１) ∠ ∠
等角对等边
(２ꎬ０) (２ꎬ－１) (１ꎬ２) (－３ꎬ－５)
１ ０ 八年级数学上【成果检测】 １. ２. ３.
Ｄ Ｂ Ｃ ＡＤ １ ＡＢ .
∴ ＝ ＝３ｃｍ
４.证明 Ｃ ２
:∵ ∠ ＋∠１＝１８０°ꎬ
１３.４ 课题学习 最短路径问题
ＤＥ ＢＣ. ＡＥＤ Ｂ.
∴ ∥ ∴ ∠ ＝∠
【知识感知】 １.略 ２.略
Ａ Ｂ Ａ ＡＥＤ.
∵ ∠ ＝∠ ꎬ∴ ∠ ＝∠
【成果检测】 １. ２. ３.
ＡＤ ＥＤ. ＡＤＥ是等腰三角形. Ｃ Ｄ Ｄ
∴ ＝ ∴ △
１３.３.２ 等边三角形
第１课时 等边三角形的性质和判定
【知识感知】 １.相等
６０°
２. 相等
(１) (２)６０°
【成果检测】 １. ２. ３. ４.
Ｃ Ｂ ３０° ６
５.证明 ＡＢＣ为等边三角形
:∵ △ ꎬ
且ＡＤ ＢＥ ＣＦ
＝ ＝ ꎬ
ＡＥ ＢＦ ＣＤ Ａ Ｂ Ｃ °.
∴ ＝ ＝ ꎬ∠ ＝∠ ＝∠ ＝６０
ìＡＤ ＢＥ
ï ＝ ꎬ
ï
在 ＡＤＥ和 ＢＥＦ中 í Ａ Ｂ
△ △ ꎬï∠ ＝∠ ꎬ
ï
îＡＥ ＢＦ
＝ ꎬ
ＡＤＥ ＢＥＦ . ＤＥ ＥＦ.
∴ △ ≌△ (ＳＡＳ) ∴ ＝
同理可证 ＢＥＦ ＣＦＤ ＥＦ ＦＤ.
△ ≌△ ꎬ∴ ＝
ＤＥ ＥＦ ＦＤ. ＤＥＦ是等边三角形.
∴ ＝ ＝ ∴ △
第２课时 含 角的直角三角形的性质
３０°
【知识感知】 １. 等边三角形
(１)
ＢＣ １ ＡＢ
(２)＝ ＝
２
２.一半
【成果检测】 １. ２. ３. ４.
Ｃ Ｃ ４ ９
５.解 ＡＢ ＡＣ ＢＡＣ
:∵ ＝ ꎬ∠ ＝１２０°ꎬ
Ｂ １ ° ＢＡＣ .
∴ ∠ ＝ (１８０ －∠ )＝３０°
２
ＡＤ ＢＣ Ｂ ＡＢ
∵ ⊥ ꎬ∠ ＝３０°ꎬ ＝６ｃｍꎬ
第十三章 １ １
第十四章 整式的乘法与因式分解
１４１ 整式的乘法
. １
同底数幂的乘法
１４.１.１ １
幂的乘方
１４.１.２ ２
积的乘方
１４.１.３ ３
整式的乘法
１４.１.４ ４
第 课时 单项式与单项式相乘
１ ４
第 课时 单项式与多项式相乘
２ ４
第 课时 多项式与多项式相乘
３ ５
第 课时 整式的除法
４ ６
１４２ 乘法公式
. ８
平方差公式
１４.２.１ ８
完全平方公式
１４.２.２ ９
１４３ 因式分解
. １０
提公因式法
１４.３.１ １０
公式法
１４.３.２ １１
第 课时 用平方差公式分解因式
１ １１
第 课时 用完全平方公式分解因式
２ １２
预习卡参考答案
１３第十四章 整式的乘法与因式分解
１４.１ 整式的乘法
１４.１.１ 同底数幂的乘法
１.理解同底数幂的乘法的性质.
预习
２.会利用同底数幂的乘法性质进行简单的乘法运算.
目标
３.通过同底数幂的乘法性质的推导和应用 体会从特殊到一般的数学思想.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ９５~９６ ꎬ :
１. ２ ３
１０ ×１０ ＝(１０×１０)×(１０×１０×１０)＝１０×１０×１０×１０×１０
知识
感知
１
þ ï ï ï ý ï ï ï ü
２＋３ .
＝１０ ＝
个 相乘
( ) １０
２. ｍ ｎ .
１０ ×１０ ＝
３.对于任意底数ａ与任意正整数 ｍ ｎ ａｍ ａｎ ａ ａ ａ
ꎬ ꎬ ＝( ) þ ï ï ý ï ï ü
ａ ａ ａ
( )
个ａ
( )
þ ï ï ý ï ï ü ＝
个ａ
( )
ａ ａ ａ
þ ïï ý ï ï ü
.
＝
个ａ
( )
４.同底数幂相乘 .
ꎬ
１.下列各式中 正确的是
ꎬ ( )
ｔ５ ｔ５ ｔ５ ｔ４ ｔ２ ｔ６ ｔ３ ｔ４ ｔ１２ ｔ２ ｔ３ ｔ５
Ａ. ＝２ Ｂ. ＋ ＝ Ｃ. ＝ Ｄ. ＝
２.下列各式计算结果不为ａ１４的是
( )
ａ７ ａ７ ａ２ ａ３ ａ４ ａ５
Ａ. ＋ Ｂ.
ａ ２ ａ ３ ａ ４ ａ ５ ａ５ ａ９
Ｃ.(－ ) (－ ) (－ ) (－ ) Ｄ.
３.计算 ｂ ｂ３ ｂ４的正确结果是
－ ( )
ｂ７ ｂ７ ｂ８ ｂ８
Ａ.－ Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.
４.若ａｍ ａｎ 则ａｍ
＋
ｎ的值为
＝２ꎬ ＝３ꎬ ( )
成果
Ａ.５ Ｂ.６ Ｃ.８ Ｄ.９
检测 ５.在括号内填空
:
ａ ａ( ) ａ５ ａ１０ ｂ２ ｎ －１ ｂ( ) ｂ３ ｎ ＋１.
(１) ＝ ꎻ (２) ＝
６.已知 ｍ ａ ｎ ｂ 则 ｍ ＋ ｎ .
３ ＝ ꎬ３ ＝ ꎬ ３ ＝
７.计算
:
ａ ２ ａ２ ａ ｂ ２ ｂ ａ ３ ａ ｂ .
(１)－(－ ) (－ )ꎻ (２)( － ) ( － ) ( － )
第十四章１４.１.２ 幂的乘方
预习 １.探索幂的乘方的运算性质 进一步体会幂的意义.
ꎬ
目标 ２.理解幂的乘方的运算性质 能进行关于幂的乘方的运算.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ９６~９７ ꎬ :
１.利用乘方的意义和同底数幂的乘法填空.
３ ２ ３ ３
(１)(５ ) ＝５ ×５ ＝ ꎻ
知识 ２ ３ ２ ２ ２
(２)(６ ) ＝６ ×６ ×６ ＝ ꎻ
感知 ａ３ ４ ａ３ ａ３ ａ３ ａ３ .
(３)( ) ＝ ＝
２.对于任意底数ａ与任意正整数ｍ ｎ ａｍ ｎ ａｍ ａｍ ａｍ
ꎬ ꎬ( ) ＝
２
î ï ï í ï ï ì
个ａｍ
( )
ａ ｍ ＋ ｍ ＋＋ ｍ
＝
{
个ｍ
( )
.
＝
３.幂的乘方 底数 指数 .
ꎬ ꎬ
１.计算 ａ２ ３的结果正确的是
( ) ( )
ａ２ ａ６ ａ５ ａ
Ａ.３ Ｂ. Ｃ. Ｄ.６
２.计算 ａ３ ２的结果是
(－ ) ( )
ａ５ ａ５ ａ６ ａ６
Ａ.－ Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.
３.计算 ａ２ ５ ａ５ ２的结果是
(－ ) ＋(－ ) ( )
ａ７ ａ１０ ａ１０
Ａ.－２ Ｂ.０ Ｃ. Ｄ.－２
４.计算 ａ ｂ ２ ３ ａ ｂ ３的结果正确的是
[( ＋ ) ] ( ＋ ) ( )
ａ ｂ ８ ａ ｂ ９ ａ ｂ １０ ａ ｂ １１
Ａ.( ＋ ) Ｂ.( ＋ ) Ｃ.( ＋ ) Ｄ.( ＋ )
５.计算 ｘ５ ２ ｘ２ ５ ｘ ２ ５ .
:(－ ) ＝ ꎻ(－ ) ＝ ꎻ[(－ ) ] ＝
６.已知 ４ ２ ｍ 则ｍ .
１６ ＝２ ꎬ ＝
成果 ７.计算
:
检测 ｍ２ ｍ ４ ｍ ５ ２ ａ２ ３ ａ３ ２ ａ ａ５.
(１)－ (－ ) [(－ ) ] ꎻ (２)( ) ＋( ) －３
八年级数学上１４.１.３ 积的乘方
预习 １.能根据乘方的意义推导积的乘方法则 能够用语言表达积的乘方法则.
ꎬ
目标 ２.能直接利用积的乘方法则进行简单计算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ９７~９８ ꎬ :
１. ２
(２×３) ＝(２×３)×(２×３)＝(２×２)×(３×３)＝ ꎻ
知识 ２. ａｂ ３ ａｂ ａｂ ａｂ ａ ａ ａ ｂ ｂ ｂ
( ) ＝( )( )( )＝( )( )＝ ꎻ
感知 ３. ａｂｃ ５ .
( ) ＝ ＝
４.积的乘方 等于把 分别 再把所得的幂 .这一规
ꎬ ꎬ
律用式子表示 .
:
１.计算 ａｂ２ ３的结果是
( ) ( )
ａｂ２ ａｂ６ ａ３ｂ６ ａ３ｂ２
Ａ.３ Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２.计算 ｘ ２的结果是
(－４ ) ( )
ｘ２ ｘ２ ｘ２ ｘ２
Ａ.－８ Ｂ.８ Ｃ.－１６ Ｄ.１６
３.下列运算正确的是
( )
ａ２ ａ２ ａ２ ３ ａ５ ａ２ ａ４ ａ６ ａ ２ ａ
Ａ.３ －２ ＝１ Ｂ.( ) ＝ Ｃ. ＝ Ｄ.(３ ) ＝６
４.计算ｘ３ｙ２ ｘｙ３ ２的结果是
(－ ) ( )
ｘ５ｙ１０ ｘ５ｙ８ ｘ５ｙ８ ｘ６ｙ１２
Ａ. Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.
５.若ａ８ ｂ８ 则 ａｂ ８的值为
＝５ꎬ ＝３ꎬ (－ ) ( )
Ａ.８ Ｂ.１５ Ｃ.－８ Ｄ.－１５
６.计算
:
ｘｙ ４ ａｂ２ ３
(１)(－ ) ꎻ (２)－(２ ) ꎻ
成果
检测
. ３ ２.
(３)(１５×１０ )
７.用简便方法计算
:
１５ １５ ４ ５ . ４.
(１)(－５) ×(－２) ꎻ (２)２ ×４ ×(－０１２５)
第十四章 ３１４.１.４ 整式的乘法
第１课时 单项式与单项式相乘
第２课时 单项式与多项式相乘
预习 １.通过观察 计算总结单项式乘单项式 多项式的运算法则.
、 、
目标 ２.运用单项式乘单项式 多项式的运算法则进行运算.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ９８~１００ ꎬ :
１.单项式与单项式相乘 把它们的 分别相乘 对于只在一个单项式
ꎬ 、 ꎬ
里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式.
ꎬ
２.按照法则 完成下面的计算
ꎬ :
ｘ３ ｘ５
(１)２ ５ ＝( × )( )＝ ꎻ
ｘ２ ｘｙ２
(２)－４ (－３ )＝[ × ]( ) ＝
.
３.请用不同的方式表示图形的面积 你发现了什么
知识 ꎬ ?
感知
４.单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的 再把所得的积 .
ꎬ ꎬ
１.计算 ａ３ ａ３的结果正确的是
２ ３ ( )
ａ３ ａ３ ａ６ ａ９
Ａ.５ Ｂ.６ Ｃ.６ Ｄ.６
２.计算 ａ ３ ａ２ ３ ａ ２的结果正确的是
(－ ) ( ) (－ ) ( )
ａ１１ ａ１１ ａ１０ ａ１３
Ａ. Ｂ.－ Ｃ.－ Ｄ.
３.把 ａ ａｂ ｂ ｃ 化简后得
２ ( － ＋ ) ( )
ａ２ｂ ａｂ ａｃ ａ２ ａｂ ａｃ ａ２ｂ ａｂ ａｃ ａ２ｂ ａｂ ａｃ
Ａ.２ － ＋ Ｂ.２ －２ ＋２ Ｃ.２ ＋２ ＋２ Ｄ.２ －２ ＋２
４.已知ｘｙ２ 则 ｘｙ ｘ２ｙ５ ｘｙ３ ｙ 的值为
＝－２ꎬ － ( － － ) ( )
成果 Ａ.２ Ｂ.６ Ｃ.１０ Ｄ.１４
５.计算
检测 : ( )
ｍ２ｎ２ ｍｎ３ ２ ｘ２ｙ １ ｘｙ２
(１)－ (－ ) ꎻ (２)(－３ ) ꎻ
３
( )
ｘ ｘ２ ｘ １ ａｂ２ ａ２ｂ ａｂ .
(３)２ (３ － －５)ꎻ (４) －４ (－４ )
２
４ 八年级数学上第３课时 多项式与多项式相乘
预习 １.理解多项式乘多项式的运算法则.
目标 ２.能够用多项式乘多项式的法则进行简单的乘法运算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１００~１０２ ꎬ :
１.若把 ｐ ｑ 作为一个整体 看成一个单项式 则 ａ ｂ ｐ ｑ 的运算结果是
( ＋ ) ꎬ ꎬ ( ＋ )( ＋ )
知识 若把 ａ ｂ 作为一个整体 看成一个单项式 则 ａ ｂ ｐ ｑ 的运算结果是
ꎻ ( ＋ ) ꎬ ꎬ ( ＋ )( ＋ )
感知 .再利用单项式与多项式相乘的法则可得 ａ ｂ ｐ ｑ ａｐ ａｑ ｂｐ ｂｑ.
( ＋ )( ＋ )＝ ＋ ＋ ＋
２.多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 再把
ꎬ ꎬ
所得的积 .
１.计算 ｘ ｘ 的结果为
( ＋２)( ＋３) ( )
ｘ２ ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ
Ａ. ＋６ Ｂ. ＋５ ＋６ Ｃ. ＋５ ＋５ Ｄ. ＋６ ＋６
２.下列计算中 正确的是
ꎬ ( )
ａ ｂ ａ ｂ ａ２ ａｂ ｂ２ ｘ ｘ ｘ２ ｘ
Ａ.( －２ )(３ ＋ )＝３ －５ －２ Ｂ.(２ ＋１)(２ －１)＝４ － －１
ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ２ ｘｙ ｙ２ ｍ ｍ ｍ２ ｍ
Ｃ.( － )( ＋ )＝ －２ ＋ Ｄ.( ＋２)(３ ＋６)＝３ ＋６ ＋１２
３.在下列多项式中 与 ｘ ｙ相乘的结果为ｘ２ ｙ２的多项式是
ꎬ － － － ( )
ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ
Ａ. － Ｂ. ＋ Ｃ.－ ＋ Ｄ.－ －
４.计算 ｘ ｘ .
:( －１)( ＋３)＝
５.若 ｘ ｍ ｘ ｘ２ ｘ 则ｍ .
( － )( ＋２)＝ －６ －１６ꎬ ＝
６.计算
:
ｘ ｙ ａ ｂ
(１)( －２ )(５ －３ )ꎻ
成果
检测
ｘ ｘ .
(２)(３ －２)(４ ＋１)
第十四章 ５第４课时 整式的除法
１.了解同底数幂的除法法则 并能用字母表示.
ꎬ
２.会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行计算.
预习
３.理解零指数幂及其成立需具备的条件.
目标
４.掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的方法.
５.运用单项式除以单项式 多项式除以单项式的法则进行计算.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１０２~１０４ ꎬ :
１.根据除法是乘法的逆运算 快速解答下列各题.
ꎬ
１６ ８ ５ ３
(１)２ ÷２ ＝ ꎻ (２)５ ÷５ ＝ ꎻ
７ ５ ａ６ ａ３ .
(３)１０ ÷１０ ＝ ꎻ (４) ÷ ＝
２.根据上述过程 我们可以发现同底数幂相除 底数 指数 .
ꎬ ꎬ ꎬ
用式子表示 ａｍ ａｎ ａ ｍ ｎ是正整数 且ｍ ｎ .
: ÷ ＝ ( ≠０ꎬ ꎬ ꎬ > )
３. 根据除法的意义填空
(１) :
３ ３ ａ６ ａ６ ａ ｂｍ ｂｍ ｂ .
５ ÷５ ＝ ꎻ ÷ ＝ ( ≠０)ꎻ ÷ ＝ ( ≠０)
利用同底数幂的除法法则计算 你能得出什么结论
(２) ꎬ ?
３ ３ ａ６ ａ６ ａ ｂｍ ｂｍ ｂ .
５ ÷５ ꎻ ÷ ( ≠０)ꎻ ÷ ( ≠０)
知识
感知 总结 任何 的数的 次幂都等于 即ａ０ ａ .
(３) : ０ １ꎬ ＝ ( ≠０)
４.根据乘法与除法的互逆关系填空
:
ｘ３ｙ ｘ４ｙ２ ｘ４ｙ２ ｘ３ｙ
(１)∵４ ＝２８ ꎬ∴２８ ÷４ ＝ ꎻ
ｘ３ｙ ｘ４ｙ２ｚ ｘ４ｙ２ｚ ｘ３ｙ .
(２)∵４ ＝２８ ꎬ∴２８ ÷４ ＝
５.单项式除以单项式
:
系数与系数相除 所得的结果作为 的系数
(１) ꎬ ꎻ
同底数幂相除 所得的结果作为 的因式
(２) ꎬ ꎻ
只在被除式里含有的字母 连同它的 作为商的一个因式.
(３) ꎬ
６.填空
:
ａ２ ａｂ ａ ａ２ ａｂ
(１)( ＋ )÷ ＝ ÷ ＋ ÷ ＝ ꎻ
ｘ２ｙ ｘｙ２ ｘｙ ｘ２ｙ ｘｙ２ .
(２)(４ ＋２ )÷２ ＝４ ÷ ＋２ ÷ ＝
７.多项式除以单项式 先把这个多项式的 除以这个单项式 再把所得的商相加.
ꎬ ꎬ
用式子表示 ａｍ ｂｍ ｃｍ ｍ ａｍ ｍ ｂｍ ｍ ｃｍ ｍ ａ ｂ ｃ.
:( ＋ ＋ )÷ ＝ ÷ ＋ ÷ ＋ ÷ ＝ ＋ ＋
６ 八年级数学上１.下列各式计算正确的是
( )
ｘ６ ｘ２ ｘ３ ４ ４
Ａ. ÷ ＝ Ｂ.６ ÷６ ＝６
ａ３ ａ ｍ ４ ｍ ２ ｍ２
Ｃ. ÷ ＝３ Ｄ.(－ ) ÷(－ ) ＝
２.计算 ｙ ８ ｙ２ 的结果等于
(－ ) ÷(－ ) ( )
ｙ４ ｙ６ ｙ６ ｙ４
Ａ. Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.－
３.若ｘｍ ｘｎ ｘ 则ｍ ｎ的关系为
÷ ＝ ꎬ ꎬ ( )
ｍ ｎ ｍ ｎ ｍ ｎ ｍ ｎ
Ａ. － ＝１ Ｂ. ＋ ＝１ Ｃ. ＝ Ｄ. ＋ ＝０
４.若 ｘ ０有意义 那么ｘ的取值范围是
( －５) ꎬ ( )
ｘ ｘ ｘ 无法确定
Ａ. >５ Ｂ. <５ Ｃ. ≠５ Ｄ.
５.计算 ｘ３ｙｚ ｘｙ的结果正确的是
４ ÷２ ( )
ｘｙｚ １ ｘｙｚ ｘ２ｚ １ ｘ２ｚ
Ａ.２ Ｂ. Ｃ.２ Ｄ.
２ ２
６.计算 ｍ４ｎ ｍ３ｎ２ ｍ２ｎ３ ｍ２ｎ 的结果正确的是
(－８ ＋１２ －４ )÷(－４ ) ( )
ｍ２ｎ ｍｎ ｎ２ ｍ２ ｍｎ２ ｎ２ ｍ２ ｍｎ ｎ２ ｍ２ ｍｎ ｎ
Ａ.２ －３ ＋ Ｂ.２ －３ ＋ Ｃ.２ －３ ＋ Ｄ.２ －３ ＋
７.已知ａ ３ 则 ａ３ ａ２ ａ ａ的值是
＝ ꎬ (２８ －２８ ＋７ )÷７ ( )
４
. . .
成果 Ａ.６２５ Ｂ.０２５ Ｃ.－２２５ Ｄ.－４
检测
８.若ａｘ３ｙｂｚ
÷(－２
ｘｃｙ４
)＝５
ｘｙｚ
ꎬ
则ａ
＋
ｂｃ的值为
( )
Ａ.０ Ｂ.－２０ Ｃ.２０ Ｄ.－１００
９.计算
:
ｍ９ ｍ３ ａ ６ ａ ３ ６ ５ ２ ｍ ＋３ ｍ.
(１)－ ÷ ꎻ (２)(－ ) ÷(－ ) ꎻ (３)８ ÷(－８) ꎻ (４)６ ÷６
１０.计算
:
( ) ( )
ｘ２ｙ ３ ｘｙ２ ｘ４ｙ３ １ ａ２ｂ １ ａ３ｂ２ １ ａ４ｂ３ １ ａ２ｂ .
(１)(２ ) (－７ )÷１４ ꎻ (２) － － － ÷ －
４ ２ ６ ２
第十四章 ７１４.２ 乘法公式
１４.２.１ 平方差公式
预习 １.会推导平方差公式 能运用平方差公式进行简单的运算.
ꎬ
目标 ２.能够运用几何拼图验证平方差公式.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１０７~１０８ ꎬ :
１.计算下列各式的值
:
ｘ ｘ
(１)( ＋１)( －１)＝ ꎻ
ｘ ｙ ｘ ｙ ２ ２.
(２)( ＋５ )( －５ )＝ ＝( ) －( )
２.观察上述式子可以得出结论 两个数的和与这两个数的差的 等于这两个
: ꎬ
数的 .
用式子表示平方差公式 ａ ｂ ａ ｂ .
:( ＋ )( － )＝
知识 ３. 由 组成的长方形的面积可以表示成
(１) ①②③ ꎻ
感知
将 拼接在 的下方后 图形的面积可以表示成
(２) ③ ① ꎬ ꎻ
根据上述图形 我们可以得出 .
(３) ꎬ
１.下列多项式的乘法中 可以应用平方差公式的是
ꎬ ( )
( ) ( )
ｘ ｘ ａ １ ｂ １ ｂ ａ
Ａ.( ＋２)(２＋ ) Ｂ. ＋ －
５ ５
ｘ ｙ ｘ ｙ ａ２ ｂ ａ ｂ２
Ｃ.(－ ＋ )( － ) Ｄ.( － )( ＋ )
２.计算 ａ ｂ ａ ｂ 的结果是
(２ ＋ )(２ － ) ( )
ａ２ ｂ２ ｂ２ ａ２ ａ２ ｂ２ ｂ２ ａ２
Ａ.４ － Ｂ. －４ Ｃ.２ － Ｄ. －２
３.计算 ｍ ｍ 的结果是
(１－ )(－ －１) ( )
成果 Ａ. ｍ２ －２ ｍ －１ Ｂ. ｍ２ －１ Ｃ.１－ ｍ２ Ｄ. ｍ２ －２ ｍ ＋１
检测
４.若ｘ １ 那么 ｘ ｘ ｘ ｘ 的值为 .
＝ ꎬ ( ＋１)( －１)－ ( －１)
２
５.运用平方差公式计算
:
１ ６ ａ ａ ａ ａ .
(１)２０ ×１９ ꎻ (２)(２－ )(２＋ )＋ ( －３)
７ ７
８ 八年级数学上１４.２.２ 完全平方公式
１.知道完全平方公式的特点 能用完全平方公式进行简单的运算.
预习 ꎬ
２.能够运用几何拼图验证完全平方公式.
目标
３.了解添括号法则 能灵活应用添括号法则对式子进行变形.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１０９~１１１ ꎬ :
１. ａ ｂ ２ ａ ｂ ａ ｂ
(１)( ＋ ) ＝( ＋ )( ＋ )＝ ꎻ
ａ ｂ ２ .
(２)( － ) ＝ ＝
２.两个数的和 或差 的平方 等于它们的 加上 或减去 它们的 .
( ) ꎬ ꎬ ( )
３.观察下列图形 我们可以得出 .
ꎬ
知识
感知
４.添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都 如果括号前面是负
ꎬ ꎬ ꎻ
号 括到括号里的各项都 .
ꎬ
( )
２
１.运用完全平方公式 ａ ｂ ２ ａ２ ａｂ ｂ２计算 ｘ １ 则公式中的 ａｂ是
( ＋ ) ＝ ＋２ ＋ ＋ ꎬ ２ ( )
２
１ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ. Ｂ. Ｃ.２ Ｄ.４
２
２.下列各式计算正确的是
( )
ａ ｂ ２ ａ２ ｂ２ ａ ｂ ２ ａ２ ａｂ ｂ２
Ａ.( ＋ ) ＝ ＋ Ｂ.(２ － ) ＝４ －２ ＋
( )
２
ａ ｂ ２ ａ２ ｂ２ １ ａ １ ａ ａ２
Ｃ.( ＋２ ) ＝ ＋４ Ｄ. ＋ ＝ ＋ ＋
２ ４
３.下列去括号或添括号的变形中 正确的是
ꎬ ( )
成果 ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ａ ｂ
Ａ.２ －(３ － )＝２ －３ － Ｂ.３ ＋２(２ －１)＝３ ＋４ －１
检测 ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ｍ ｎ ａ ｂ ｍ ｎ ａ ｂ
Ｃ. ＋２ －３ ＝ ＋(２ －３ ) Ｄ. － ＋ － ＝ －( ＋ － )
４.下列关于 ２的计算方法正确的是
９６ ( )
２ ２ ２ ２ ２ ２
Ａ.９６ ＝(１００－４) ＝１００ －４ ＝９９８４ Ｂ.９６ ＝(９５＋１)(９５－１)＝９５ －１＝９０２４
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
Ｃ.９６ ＝(９０＋６) ＝９０ ＋６ ＝８１３６ Ｄ.９６ ＝(１００－４) ＝１００ －２×４×１００＋４ ＝９２１６
５.计算 ｘ ｙ ２ ｘ ｘ ｙ .
:( － ) － ( －２ )＝
６.已知ａ ｂ ａｂ 求下列各式的值.
＋ ＝３ꎬ ＝－１ꎬ
ａ２ ｂ２ ａ ｂ ２ ａ４ ｂ４.
(１) ＋ ꎻ (２)( － ) ꎻ (３) ＋
第十四章 ９１４.３ 因式分解
１４.３.１ 提公因式法
预习 １.了解因式分解的意义 以及它与整式乘法的关系.
ꎬ
目标 ２.能确定多项式各项的公因式 会用提公因式法把多项式分解因式.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１４~１１５ ꎬ :
１.把一个 化成几个 的 的形式 像这样的式子变形叫做这个
ꎬ
多项式的因式分解 也叫做把这个多项式 .
ꎬ
知识 ２. 多项式各项都含有的 的因式叫做这个多项式的公因式
(１) ꎻ
感知 确定一个多项式的公因式 .
(２) :
３. 逆用分配律填空 ｍａ ｍｂ ｍｃ ｍ
(１) : ＋ ＋ ＝ ( )ꎻ
提公因式法的一般步骤 首先 公因式 然后 公因式 将多项式
(２) : ꎬ ꎬ
写成 与另一个因式的乘积的形式.
１.下列等式从左到右的变形是因式分解的是
( )
ａ３ｂ ａ２ ａｂ ｘ ｘ ｘ２
Ａ.６ ＝３ ２ Ｂ.( ＋２)( －２)＝ －４
ｘ２ ｘ ｘ ｘ ａｘ ａｙ ａ ｘ ｙ
Ｃ.２ ＋４ －３＝２ ( ＋２)－３ Ｄ. － ＝ ( － )
２.多项式 ａ２ｂｃ ａｂ２ｃ ａｂｃ的公因式是
３６ －４８ ＋２４ ( )
ａ２ｂ２ｃ２ ａｂｃ ａｂｃ ａ２ｂ２ｃ２
Ａ.１２ Ｂ.６ Ｃ.１２ Ｄ.３６
３.将 ａ２ｂ ａｂ２提公因式后 另一个因式是
－ －２ ꎬ ( )
ａ ｂ ａ ｂ ａ ｂ ａ ｂ
Ａ.－ ＋２ Ｂ. －２ Ｃ. ＋２ Ｄ. ＋
４.已知ｍｎ ｍ ｎ 则ｍ２ｎ ｍｎ２的值是
＝１ꎬ － ＝２ꎬ － ( )
Ａ.－１ Ｂ.３ Ｃ.２ Ｄ.－２５
５.分解因式
:
成果 ｘ３ｙ ｘ２ｙ ｘ ２ ｘ .
(１)２０ －１５ ꎻ (２)( －３) ＋(３ －９)
检测
６.若ａｂ ａ ｂ 求多项式ａ２ｂ ａｂ２的值.
＝７ꎬ ＋ ＝６ꎬ ＋
１ ０ 八年级数学上１４.３.２ 公式法
第１课时 用平方差公式分解因式
预习 １.了解平方差公式的特点 会用平方差公式分解因式.
ꎬ
目标 ２.经历探究平方差公式的过程 体会因式分解与整式乘法的互逆关系.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１６ ꎬ :
１.计算下列各式
:
ａ ａ ａ２ ａ２
(１)( ＋５)( －５)＝ － ＝ －２５ꎻ
ｍ ｎ ｍ ｎ ２ ２ ｍ２ .
知识 (２)(２ ＋５ )(２ －５ )＝( ) －( ) ＝４ －
２.根据第 题的结果 利用数学的 互逆 思想分解因式
感知 １ ꎬ “ ” :
ａ２ ａ２ ２ .
(１) －２５＝ －５ ＝
ｍ２ ｎ２ ｍ ２ ｎ ２ .
(２)４ －２５ ＝(２ ) －(５ ) ＝
３.观察上述两个问题的特征 我们可以得出两个数的平方差 等于这两个数的
ꎬ ꎬ
与这两个数的 的 即ａ２ ｂ２ .
ꎬ － ＝
１.下列各式中 能用平方差公式分解因式的是
ꎬ ( )
ｘ２ ｙ２ ｘ２ ｙ２ ｘ２ ｙ２ ｘ２ ｙ２
Ａ. ＋４ Ｂ.４ ＋ Ｃ.－ ＋４ Ｄ.－ －４
２.将多项式ｍ２ 进行因式分解 结果正确的是
－４ ꎬ ( )
ｍ ｍ ｍ ｍ ｍ ２ ｍ ２
Ａ.( ＋２)( －２) Ｂ.( ＋４)( －４) Ｃ.( －２) Ｄ.( ＋２)
３.计算 ２ ２的结果是
８５ －１５ ( )
Ａ.７０ Ｂ.７００ Ｃ.４９００ Ｄ.７０００
４.把多项式 ａ ｂ ２ 分解因式 其结果是
( ＋ ) －１００ ꎬ ( )
ａ ｂ ２ ａ ｂ ２
Ａ.( ＋ －１０) Ｂ.( ＋ ＋１０)
ａ ｂ ａ ｂ ａ ｂ ａ ｂ
Ｃ.( ＋ －１０)( － ＋１０) Ｄ.( ＋ －１０)( ＋ ＋１０)
５.分解因式
:
成果 ４ ｍ２ . ｎ２ ｘ ２ .
(１) －００１ ꎻ (２)４( －３) －１
检测 ９
６.已知ｘ ｙ ｘ ｙ 求ｘ２ ｙ２ 的值.
＋２ ＝３ꎬ －２ ＝５ꎬ －４ －８
第十四章 １ １第２课时 用完全平方公式分解因式
预习 １.了解完全平方公式的特点 会用完全平方公式分解因式.
ꎬ
目标 ２.能运用提公因式法 平方差公式和完全平方公式分解因式.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１７~１１８ ꎬ :
１.运用整式乘法的完全平方公式填空
:
ａ ２ ２ ２
(１)( ＋１) ＝( ) ＋２ ＋１ ＝ ꎻ
ａ ｂ ２ ａ２ ｂ２ .
(２)( － ) ＝ －２ ＋ ＝
２.先观察第 题 然后尝试把下列多项式分解因式.
知识 １ ꎬ
ａ２ ａ ２ ２
感知 (１) ＋２ ＋１＝( ) ＋２ ＋( ) ＝ ꎻ
ａ２ ａｂ ｂ２ ２ ２ .
(２) －２ ＋ ＝( ) －２ ＋( ) ＝
３.根据上面的填空完成下面的知识归纳.
ａ ｂ ２ ａ ｂ ２
(１) ＝( ＋ ) ꎻ ＝( － ) ꎻ
用文字语言描述 中等式
(２) (１) : ꎻ
我们把 和 这样的式子叫做完全平方式.
(３)
１.下列各式能用完全平方公式分解因式的是
( )
ｘ２ ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ ｘ２ ｘ
Ａ. ＋１ Ｂ. ＋２ －１ Ｃ. ＋ ＋１ Ｄ. ＋４ ＋４
２.把多项式 ｘ３ ｘ２ｙ ｘｙ２分解因式 结果正确的是
３ －６ ＋３ ꎬ ( )
ｘ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｘ２ ｘｙ ｙ２ ｘ ｘ ｙ ２ ｘ ｘ ｙ ２
Ａ. (３ ＋ )( －３ ) Ｂ .３ ( －２ ＋ ) Ｃ. (３ － ) Ｄ.３ ( － )
３.若 ｘ２ ｍｘｙ ｙ２是一个完全平方式 则ｍ的值为
４ － ＋９ ꎬ ( )
Ａ.６ Ｂ.±６ Ｃ.１２ Ｄ.±１２
４.分解因式
:
ａ２ ａ ａ３ ａ２ ａ .
(１) ＋８ ＋１６＝ ꎻ (２)４ －４ ＋ ＝
５.用简便方法计算
:
１ . ２ . . １ . ２ . ２ . . . .
成果 (１) ×３７ －３７×２７＋ ×２７ ꎻ (２)９９ ＋９９×０２＋００１
２ ２
检测
６.已知ａ ｂ ａｂ 求 １ ａ３ｂ ａ２ｂ２ １ ａｂ３的值.
＋ ＝２ꎬ ＝２ꎬ ＋ ＋
２ ２
１ ２ 八年级数学上预习卡参考答案
第十四章 整式的乘法与因式分解 第１课时 单项式与单项式相乘
１４.１ 整式的乘法 第２课时 单项式与多项式相乘
１４.１.１ 同底数幂的乘法 【知识感知】 １.系数 同底数幂
【知识感知】 １. ５ １０ ５ ２. １０ ｍ ＋ ｎ ２. (１)２ ５ ｘ３ ｘ５ １０ ｘ８
３.ｍ ｎ ｍ ＋ ｎ ａｍ ＋ ｎ (２)(－４) (－３) ｘ２ ｘ ｙ２ １２ ｘ３ｙ２
４.底数不变 指数相加 ３.解 图形的面积可以用 ｐ ａ ｂ ｃ 或
ꎬ : ( ＋ ＋ )
【成果检测】 １. ２. ３. ４. ｐａ ｐｂ ｐｃ表示 可以发现ｐ ａ ｂ ｃ ｐａ
Ｄ Ａ Ｃ Ｂ ＋ ＋ ꎬ ( ＋ ＋ )＝ ＋
５. ｎ ６.ａｂ ｐｂ ｐｃ.
(１)４ (２) ＋２ ＋
７.解
:(１)
原式
＝
ａ４
ꎻ(２)
原式
＝－(
ａ
－
ｂ
)
６. ４.每一项 相加
１４.１.２ 幂的乘方 【成果检测】 １. ２. ３. ４.
Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ
【知识感知】 １. (１)５ ６ (２)６ ６ (３) ａ１２ ５.解 :(１) 原式 ＝－ ｍ４ｎ８ ꎻ(２) 原式 ＝－ ｘ３ｙ３ ꎻ
２.ｎ ｎ ａｍｎ 原式 ｘ３ ｘ２ ｘ
(３) ＝６ －２ －１０ ꎻ
３.不变 相乘 原式 ａ２ｂ３ ａ３ｂ２.
(４) ＝－２ ＋１６
【成果检测】 １. ２. ３. ４. 第３课时 多项式与多项式相乘
Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ
５.ｘ１０
－
ｘ１０ ｘ１０ ６.
８
【知识感知】
７.解
:(１)
原式
＝－
ｍ１６
ꎻ(２)
原式
＝－
ａ６. １.ａ
(
ｐ
＋
ｑ
)＋
ｂ
(
ｐ
＋
ｑ
) (
ａ
＋
ｂ
)
ｐ
＋(
ａ
＋
ｂ
)
ｑ
１４.１.３ 积的乘方 ２.每一项 相加
【知识感知】 １. ２ ２ ２.ａ３ｂ３ 【成果检测】 １. ２. ３.
２ ×３ Ｂ Ａ Ｃ
３. ａｂｃ ａｂｃ ａｂｃ ａｂｃ ａｂｃ ４.ｘ２ ｘ ５.
( )( )( )( )( ) ＋２ －３ ８
ａ５ｂ５ｃ５ ６.解
:(１)
原式
＝５
ａｘ
－３
ｂｘ
－１０
ａｙ
＋６
ｂｙ
ꎻ
４.积的每一个因式 乘方 相乘 ａｂ ｎ 原式 ｘ２ ｘ .
( ) ＝ (２) ＝１２ －５ －２
ａｎｂｎ ｎ为正整数 第４课时 整式的除法
( )
【成果检测】 １. ２. ３. ４. ５. 【知识感知】
Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ
６.解 原式 ｘ４ｙ４ 原式 ａ３ｂ６ １. ８ ２ ２ ａ３
:(１) ＝ ꎻ(２) ＝－８ ꎻ (１)２ (２)５ (３)１０ (４)
原式 . ６. ２.不变 相减 ａｍ － ｎ
(３) ＝２２５×１０
７.解 原式 １５ 原式 . ３.
:(１) ＝１０ ꎻ(２) ＝４ (１)１ １ １
１４.１.４ 整式的乘法 ３ ３ ０ ａ６ ａ６ ａ０ ｂｍ ｂｍ ｂ０.
(２)５ ÷５ ＝５ ꎻ ÷ ＝ ꎻ ÷ ＝
第十四章 １ ３结论 ０ ａ０ ｂ０ 其中ａ ｂ . ａ ｂ ａ ｂ ａ２ ａｂ ｂ２
:５ ＝１ꎬ ＝１ꎬ ＝１ꎬ ≠０ꎬ ≠０ (２)( － )( － ) －２ ＋
不等于 ２.平方和 积的 倍
(３) ０ １ ２
４. ｘｙ ｘｙ ｘｙｚ ｘｙｚ ３. ａ ｂ ２ ａ２ ａｂ ｂ２
(１)７ ７ (２)７ ７ ( ＋ ) ＝ ＋２ ＋
５. 商 商 指数 ４.不变符号 改变符号
(１) (２) (３)
６. ａ ａ ａ ｂ ｘｙ ｘｙ ｘ ｙ 【成果检测】 １. ２. ３. ４. ５.ｙ２
(１) ＋ (２)２ ２ ２ ＋ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ
７.每一项 ６.解 ａ２ ｂ２ ａ ｂ ２ ａｂ ２
:(１) ＋ ＝( ＋ ) －２ ＝３－２×(－１)＝１１ꎻ
【成果检测】 １. ２. ３. ４. ５. ａ ｂ ２ ａ ｂ ２ ａｂ ２
Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ (２)( － ) ＝( ＋ ) －４ ＝３ －４×(－１)＝１３ꎻ
６. ７. ８. ａ４ ｂ４ ａ２ ｂ２ ２ ａｂ ２ ２
Ｃ Ｂ Ａ (３) ＋ ＝( ＋ ) －２( ) ＝１１ －２×
９.解 原式 ｍ６ 原式 ａ３ ２ .
:(１) ＝－ ꎻ(２) ＝－ ꎻ (－１) ＝１１９
原式 原式 ｍ ＋３. １４.３ 因式分解
(３) ＝－８ꎻ(４) ＝６
１０.解 原式 ｘ３ｙ２ １４.３.１ 提公因式法
:(１) ＝－４ ꎻ
【知识感知】 １.多项式 整式 积 分解
原式 １ ａｂ １ ａ２ｂ２.
(２) ＝ ＋ ＋
２ ３ 因式
１４.２ 乘法公式
２. 公共
(１)
１４.２.１ 平方差公式
系数取最大公因数 同字母取最低次幂
(２) ꎬ
【知识感知】 １.
(１)
ｘ２
－１ (２)
ｘ２
－２５
ｙ２
３. ａ ｂ ｃ 确定 提取 公因式
(１) ＋ ＋ (２)
ｘ ５ ｙ 【成果检测】 １. ２. ３. ４.
Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ
２.积 平方差 ａ２
－
ｂ２
５.解 原式 ｘ２ｙ ｘ
:(１) ＝５ (４ －３)ꎻ
３. (１)( ａ ＋ ｂ )( ａ － ｂ ) (２) ａ２ － ｂ２ (２) 原式 ＝ ｘ ( ｘ －３) .
ａ ｂ ａ ｂ ａ２ ｂ２ ６.解 ａｂ ａ ｂ
(３)( ＋ )( － )＝ － :∵ ＝７ꎬ ＋ ＝６ꎬ
【成果检测】 １. ２. ３. ４. １ ∴
ａ２ｂ
＋
ａｂ２
＝
ａｂ
(
ａ
＋
ｂ
)＝７×６＝４２
.
Ｂ Ａ Ｂ －
２ １４.３.２ 公式法
( ) ( )
５.解 原式 １ １ ２ 第１课时 用平方差公式分解因式
:(１) ＝ ２０＋ ２０－ ＝２０ －
７ ７
( ) ２ 【知识感知】 １. (１)５ ２ (２)２ ｍ ５ ｎ ２５ ｎ２
１ １ ４８
＝４００－ ＝３９９ ꎻ ２. ａ ａ
７ ４９ ４９ (１)( ＋５)( －５)
原式 ａ２ ａ２ ａ ａ. ｍ ｎ ｍ ｎ
(２) ＝４－ ＋ －３ ＝４－３ (２)(２ ＋５ )(２ －５ )
１４.２.２ 完全平方公式 ３.和 差 积 ａ ｂ ａ ｂ
( ＋ )( － )
【知识感知】 １. ａ２ ａｂ ｂ２ 【成果检测】 １. ２. ３. ４.
(１) ＋２ ＋ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ
１ ４ 八年级数学上( ) ( )
５.解 原式 ２ｍ . ｎ ２ ｍ . ｎ
:(１) ＝ ＋０１ －０１ ꎻ
３ ３
原式 ｘ ｘ .
(２) ＝(２ －５)(２ －７)
６.解 当ｘ ｙ ｘ ｙ 时
: ＋２ ＝３ꎬ －２ ＝５ ꎬ
原式 ｘ ｙ ｘ ｙ .
＝( ＋２ )( －２ )－８＝３×５－８＝７
第２课时 用完全平方公式分解因式
【知识感知】 １. ａ ａ ａ２ ａ
(１) １ ＋２ ＋１
ａ ｂ ａ２ ａｂ ｂ２
(２) －２ ＋
２. ａ ａ ａ ２
(１) １ １ ( ＋１)
ａ ａ ｂ ｂ ａ ｂ ２
(２) ( － )
３. ａ２ ａｂ ｂ２ ａ２ ａｂ ｂ２
(１) ＋２ ＋ －２ ＋
两个数的平方和加上 或减去 这两个
(２) ( )
数的积的 倍 等于这两个数的和 或差
２ ꎬ ( )
的平方
ａ２ ａｂ ｂ２ ａ２ ａｂ ｂ２
(３) ＋２ ＋ －２ ＋
【成果检测】 １. ２. ３.
Ｄ Ｄ Ｄ
４. ａ ２ ａ ａ ２
(１)( ＋４) (２) (２ －１)
５.解 原式 １ . ２ . .
:(１) ＝ ×(３ ７ －２×３ ７×２ ７＋
２
. ２ １ . . ２ １
２７ )＝ ×(３７－２７) ＝ ꎻ
２ ２
原式 . . ２ .
(２) ＝(９９＋０１) ＝１００
６.解 原式 １ａｂ ａ２ ａｂ ｂ２ １ａｂ ａ ｂ ２.
: ＝ ( ＋２ ＋ )＝ ( ＋ )
２ ２
当ａ ｂ ａｂ 时 原式 １ .
＋ ＝２ꎬ ＝２ ꎬ ＝ ×２×４＝４
２
第十四章 １ ５
第十五章 分式
１５１ 分式
. １
从分数到分式
１５.１.１ １
分式的基本性质
１５.１.２ ２
１５２ 分式的运算
. ３
分式的乘除
１５.２.１ ３
第 课时 分式的乘除
１ ３
第 课时 分式的乘方
２ ４
分式的加减
１５.２.２ ５
第 课时 分式的加减
１ ５
第 课时 分式的混合运算
２ ６
整数指数幂
１５.２.３ ７
１５３ 分式方程
. ９
第 课时 分式方程
１ ９
第 课时 分式方程的应用
２ １０
预习卡参考答案
１１第十五章 分式
１５.１ 分式
１５.１.１ 从分数到分式
预习 １.了解分式的概念 分式与分数的区别与联系.
ꎬ
目标 ２.掌握分式有 无 意义的条件 分式的值为 的条件.
( ) ꎬ ０
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１２７~１２８ ꎬ :
１.分式的概念 长方形的面积为 ２ 长为 则宽为 若长方形的面
: １０ｃｍ ꎬ ７ｃｍꎬ ｃｍꎻ
积为Ｓ 长为ａ 则宽为 .一般地 如果Ａ Ｂ表示两个 并且Ｂ中含
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
Ａ Ａ
有 那么式子 叫做分式.分式 中 Ａ叫做分子 Ｂ叫做分母.
ꎬ Ｂ Ｂ ꎬ ꎬ
２.分式有 无 意义的条件 分式的分母表示除数 由于除数不能为 所以分式
( ) : ꎬ ꎬ
知识 Ａ
的分母不能为 即当Ｂ 时 分式 才有意义.
感知 ꎬ ≠０ ꎬ Ｂ
Ａ
归纳 分式 有意义的条件是 无意义的条件是 .分式 １ 有意义
Ｂ ꎻ ａ
的条件是 无意义的条件是 .
ꎻ
３.分式的值为 的条件 讨论分式的值的前提是分式有意义 即分母不能为
０ : ꎬ ꎬ
Ａ
同时还要满足分子为 即分式 的值为 的条件是 .
ꎬ Ｂ ０
１.下列各式中 属于分式的是
ꎬ ( )
ｂ ｘ
ｘ ２ ＋１
Ａ. －１ Ｂ.ｍ Ｃ. Ｄ.
３ π
２.若分式 １ 在实数范围内有意义 则实数ｘ的取值范围是
ｘ ꎬ ( )
－５
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ. ≠５ Ｂ. ＝５ Ｃ. >５ Ｄ. <５
ｘ
３. 若分式 －２的值为 则ｘ的值是 .
(１) ｘ ０ꎬ
＋５
成果
ｘ
若分式｜ ｜－４的值为 则ｘ的值是 .
检测 (２) ｘ ０ꎬ
－４
４.完成一项工作甲需要ａ天 完成同样的工作 乙比甲多用 天 则乙的工作效率为
ꎬ ꎬ ２ ꎬ
设工作总量为 .
( １)
５.下列分式中的字母满足什么条件时分式才有意义
?
ｘ
２ １ .
(１)
３
ｘ
－１
ꎻ(２)ｘ
－２
ｙꎻ(３)ｘ２
－４
第十五章 １１５.１.２ 分式的基本性质
１.了解最简分式 最简公分母的概念.
预习 、
２.理解分式的基本性质.
目标
３.利用分式的基本性质进行通分 约分 体会类比思想.
、 ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１２９~１３２ ꎬ :
ａ
１.分式的基本性质 由分数的基本性质可知 如果数 ａ 那么 ３ ３ ３
: ꎬ ≠０ꎬ ＝ ꎬ ＝
４ ( ) ４
ａ Ａ Ａ Ａ Ｃ Ａ
３÷ .类比分数的基本性质可得 对于任意一个分式 有
ꎬ Ｂꎬ Ｂ ＝ ꎬ Ｂ ＝
( ) ( )
Ａ Ｃ
÷ Ｃ 即分式的分子与分母乘 或除以 同一个 分式的值不
( ≠０)ꎬ ( ) ꎬ
知识 ( )
变.
感知
２.根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的 约去 叫做分式的约分.
ꎬ ꎬ
ａ２
如６ 像这样分子与分母没有公因式的分式 叫做最简分式.
ａｂ＝ ꎬ ꎬ
１２
３.根据分式的基本性质 把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的 的
ꎬ
分式 叫做分式的通分.如 ３ 和 １ 要化成分母是 的分式 此分母叫做最简公
ꎬ ａ ｂ ꎬ
２ ３
分母.
１.下列各式中 从左到右的变形正确的是
ꎬ ( )
ａ ａ ｃ ａｂ ａ ａ ａ ａ ａ
＋ －
Ａ. ｂ ＝ｂ
＋
ｃ Ｂ.ｂ２ ＝ ｂ Ｃ. ｂ ＝ｂ２ Ｄ.
－
ｂ＝－ ｂ
２.下列各式中 是最简分式的是
ꎬ ( )
ａｂ ｘ ｘ ｘ
４ －１ ＋２
Ａ. ｂ Ｂ.
２
ｙ Ｃ.ｘ２
－１
Ｄ.ｘ
－２
ｙ
３. ３ １ 的最简公分母是 .
ｘｙꎬ ｘ２ꎬ ｘｙｚ
２ ６
４.约分
:
成果 ｘ ａ ｂ
６ ７ ＋７ .
检测 (１) ｘ２ꎻ (２) ａ ｂ ２
３６ ( ＋ )
５.通分
:
２ 与 ３ １ 与 ２ .
(１)
３
ａ２ｂ
４
ａｂ２ꎻ (２)ｘ
＋２
ｘ
－２
２ 八年级数学上１５.２ 分式的运算
１５.２.１ 分式的乘除
第１课时 分式的乘除
预习 １.掌握分式的乘 除运算法则并能进行运算.
、
目标 ２.对比分数的乘 除运算 体会类比思想.
、 ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１３５~１３７ ꎬ :
１.分式的乘法法则 ２ ４ ( ) ５ ２ ( ) 类
: × ＝ ＝ ꎬ × ＝ ＝ ꎻ
３ ５ ( ) ７ ９ ( )
ａ ｃ
比分数的乘法 可得 ( ) 即分式乘分式 用分子的 作为积的
ꎬ ｂ ｄ ＝ ꎬ ꎬ
( )
知识
分子 分母的 作为积的分母.
ꎬ
感知
２.分式的除法法则 ２ ４ ( ) ５ ２ ( ) 类
: ÷ ＝ ＝ ꎬ ÷ ＝ ＝ ꎻ
３ ５ ( ) ７ ９ ( )
ａ ｃ
比分数的除法 可得 ( ) 即分式除以分式 把除式的分
ꎬ ｂ ÷ ｄ ＝ ＝ ꎬ ꎬ
( )
子 分母 后 与被除式 .
、 ꎬ
ｂ
１.计算 ａ３ｂ ３ 的结果为
６ ａ ( )
２
ａｂ２ ａ２ｂ２ ａｂ２ ａ２ｂ２
Ａ.３ Ｂ.３ Ｃ.９ Ｄ.９
２.计算 ｘ３ －１的结果是
２ ÷ ｘ ( )
ｘ２ ｘ４ ｘ
Ａ.２ Ｂ.－２ Ｃ.２ Ｄ.－４
ｘ ｙ ｙ
３.计算 － 的结果是 .
ｙ ｘ ｘ ｙ
( － )
４.计算
:
成果
ｙ２ ｂ ａ
ｘｙ２ ６ ＋３.
检测 (１)３ ÷ ｘ ꎻ (２)ａ２ ｂ２ ｂ
－９ －
第十五章 ３第２课时 分式的乘方
预习 １.掌握分式的乘方运算法则.
目标 ２.运用法则进行分式的乘 除 乘方运算.
、 、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１３８~１３９ ꎬ :
１.分式的乘除混合运算 和分数的乘除混合运算一样 分式的乘除混合运算可以统一
: ꎬ
ａ ｃ ｎ ａ ｃ
成 运算 如 .当分子 分母是多
ꎬ ｂ ｄ ÷ ｍ ＝ ｂ ｄ ＝ 、
项式时 要先分解因式 再约分.
ꎬ ꎬ
( ａ ) ３ ａ ａ ａ
知识 ２.分式的乘方法则 根据乘方的意义和乘法法则 可得
: ꎬ ｂ ＝ ｂ ｂ ｂ ＝ ꎬ
感知
( ａ ) ５ ａ ａ ａ ａ ａ
.
ｂ ＝ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ＝
( ａ )ｎ ａ ａ ａ
归纳 当ｎ是正整数时 有
ꎬ ｂ ＝ ｂ ｂ ｂ
４
þ ï ï ý ï ïï ü
ａ ａ ａ
＝
ｎ个
î ïï í ï ï ì
ｎ个
ｂ ｂ ｂ
þ ïï ý ïï ü
.
＝
ｎ个
ａ ｂ
１.计算ａ 的结果是
÷ ｂ ａ ( )
ｂ２
ａ ａ２ １
Ａ. Ｂ. Ｃ. ａ Ｄ.ａ２
( ｂ ) ３
２.计算 的结果是
－ ａ ( )
２
ｂ３ ｂ３ ｂ３ ｂ３
Ａ.－ ａ３ Ｂ.－ ａ３ Ｃ.－ ａ３ Ｄ. ａ３
２ ６ ８ ８
ｘ２ ｘ ｘ
３.计算 －１ ＋１ １－ 的结果是 .
成果 ( ｘ －１) ２ ÷ｘ －１ １＋ ｘ
４.计算
检测 :
ａ ａｂ２ ｂ ( ｘ ) ３ ( ｙ ) ２ ( ｙ )
３ ６ ２ ２ ２ .
(１) ｂ ａ３ｂ２ ÷ａ２ꎻ (２) ｙ２ ｘ ÷ － ｘ
八年级数学上１５.２.２ 分式的加减
第１课时 分式的加减
预习 １.掌握分式的加减运算法则.
目标 ２.运用法则进行同分母 异分母分式的加减运算.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１３９~１４０ ꎬ :
１.同分母分式的加减 ４ ２ ４ ２ 类比同分母分数的加减
: ＋ ＝ ꎬ － ＝ ꎻ
７ ７ ７ ７
ａ ｂ
法 可得 即同分母分式相加减 不变 把 相
ꎬ ｃ ± ｃ ＝ ꎬ ꎬ ꎬ
知识
加减.
感知
２.异分母分式的加减 １ １ １ １ 类比异分母分数的加减
: ＋ ＝ ꎬ － ＝ ꎻ
２ ６ ２ ６
ａ ｃ
法 可得 即异分母分式相加减 先
ꎬ ｂ ± ｄ ＝ ± ＝ ꎬ ꎬ ꎬ
变为 的分式 再加减.
ꎬ
ｘ
１.计算 ＋１ １ 的结果为
ｘ － ｘ ( )
ｘ
２ －２
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.１＋ ｘ Ｄ. ｘ
ｘ ｘ
２.计算 的结果是
ｘ ＋ ｘ ( )
－１ １－
ｘ
Ａ.０ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.
ａ
３.计算 １ ３ 的结果是 .
ａ ｂ＋ａ ｂ－ａ ｂ
＋ ＋ ＋
４.计算
成果 :
ａ ｘ
检测 １ １ １ ２ １ .
(１) ( ａ ＋１) ２ ＋ ( ａ ＋１) ２ꎻ (２)ａ２ｂ＋ ２ ａｂ２ꎻ (３)ｘ２ － ｙ２ －ｘ ＋ ｙ
第十五章 ５第２课时 分式的混合运算
预习
类比分数的混合运算 掌握分式的混合运算.
目标 ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１４１~１４２ ꎬ :
分式的混合运算 分式的混合运算顺序和分数的混合运算一样 都是先 再
: ꎬ ꎬ
然后 .
ꎬ
计算
:
( ａ) ２ ａ ｂ ａ
２ １ ４
知识
ｂ ａ
－
ｂ－ ｂ ÷
４
＋ｂ２
－
ａｂ
感知 先乘方 ４
ａ２
１
ａ
４ ４
ａ
＝ ｂ２ ａ
－
ｂ－ ｂ ｂ ＋ｂ
(
ｂ
－
ａ
)
ａ２ ａ ａ ｂ ａｂ
再乘除 ４ ４ ( － ) ４
＝ｂ２ ａ ｂ －ｂ２ ａ ｂ －ｂ２ ａ ｂ
( － ) ( － ) ( － )
ａ２ ａ２ ａｂ ａｂ
后加减 ４ －４ ＋４ －４
＝ ｂ２ ａ ｂ
( － )
.
＝０
( )
１.化简 １ １ １ 的结果是
ａ ＋ ｂ ÷ａｂ ( )
ａｂ １ ａ ｂ
Ａ.１ Ｂ. Ｃ.ａ ｂ Ｄ. ＋
＋
( ｂ ) ａ
２.化简 １ 的结果是
ａ
－
ｂ－ａ２
－
ｂ２ ÷ａ
＋
ｂ ( )
ａ ｂ
ａ ｂ ａ ｂ １ －
Ａ. － Ｂ. ＋ Ｃ.ａ ｂ Ｄ.ａ ｂ
－ ＋
３.计算
:
( ｂ ) ２ ｂ ( ｂ) ３ ( ) ｘ２ ｘ
－ ３ ２ － .
成果 (１)
２
ａ ÷ ａ －
４
ａ ꎻ (２) １－ｘ
－１
ｘ２
－６
ｘ
＋９
检测
( ｘ ｘ ) ｘ
４.先化简 再求值 ２ 其中ｘ .
ꎬ : ｘ
－２
－ｘ
＋２
÷ｘ２
－４
ꎬ ＝－１
６ 八年级数学上１５.２.３ 整数指数幂
预习 １.掌握负整数指数幂的意义 进行简单的整数范围内的幂运算.
ꎬ
目标 ２.会用科学记数法表示绝对值小于 的数.
１
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１４２~１４５ ꎬ :
１.结合前面所学 我们已经知道 ５ ３ 那么 ３ ５的结果呢
ꎬ ５ ÷５ ＝ ꎬ ５ ÷５ ?
３ ３
思路 ３ ５ ５ ５ １ .
１:５ ÷５ ＝ ５ ＝ ３ ２ ＝ ２
５ ５ ５ ５
思路 运用正整数指数幂的性质 得 ３ ５ ３－５ －２.
２: ꎬ ５ ÷５ ＝５ ＝５
由上面的结果 可知 １ －２ 因此规定ａ－ ｎ ａ ｎ是正整数 .
ꎬ ２ ＝５ ꎬ ＝ ( ≠０ꎬ )
５
２.引入负整数指数幂后 指数的取值范围就推广到全体整数.则有
ꎬ :
ａｍ ａｎ ｍ ｎ是整数
① ＝ ( ꎬ )ꎻ
ａｍ ｎ ａｍｎ ｍ ｎ是整数
②( ) ＝ ( ꎬ )ꎻ
ａｂ ｎ ａｎｂｎ ｎ是整数
③( ) ＝ ( )ꎻ
ａｍ ａｎ ａｍ － ｎ ｍ ｎ是整数 ａ
④ ÷ ＝ ( ꎬ ꎬ ≠０)ꎻ
知识
( ａ )ｎ
ｎ是整数 ｂ .
感知 ⑤ ｂ ＝ ( ꎬ ≠０)
３. 用科学记数法表示为 小于 的正数该怎么用科学记数法表示呢
６９６００ ꎬ １ ?
完成下列探究
:
１ －１ １ －２ １ －３
＝１０ ꎬ ＝１０ ꎬ ＝１０ ꎬ
１０ １００ １０００
. １ . . .
０２＝２× ＝ ꎬ００２＝２× ＝ ꎬ０００２＝２× ＝
１０
归纳 对于小于 的正数 也可以用科学记数法表示为ａ － ｎ的形式 其中 ａ
１ ꎬ ×１０ ꎬ １≤ <
.如果第一个非零数字前有 个 包括小数点前的那个 则ｎ .
１０ ８ ０( ０)ꎬ ＝
第十五章 ７１.计算 －１的结果是
２ ( )
１ １
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ. Ｄ.－
２ ２
２.纳米是非常小的长度单位 . 是 . 将 . 用科学
ꎬ０２２ｎｍ ００００００００００２２ｍꎬ ００００００００００２２
记数法表示为
( )
. －９ . －１０
Ａ.０２２×１０ Ｂ.２２×１０
－１１ . －８
Ｃ.２２×１０ Ｄ.０２２×１０
３.下列可以用科学记数法表示为 . －３的是
２１×１０ ( )
. .
Ａ.０００２１ Ｂ.－２０００１
. .
Ｃ.００００２１ Ｄ.－０００２１
４.芝麻既可以吃 也可以榨油.经测算 一粒芝麻的质量约为 . 用科学记
ꎬ ꎬ ００００００２０１ｋｇꎬ
数法表示 粒芝麻的质量约为
１０ ( )
. －６ . －５
Ａ.２０１×１０ ｋｇ Ｂ.２０１×１０ ｋｇ
. －７ . －６
Ｃ.２０１×１０ ｋｇ Ｄ.２０１×１０ ｋｇ
５. ｘ ０ 成立的条件是 .
( －１) ＝１
成果 ( ｂ ) －２
６.计算 的结果是 .
检测
ａ３
( )
－２
７.计算 ０ １ 的结果是 .
(－１) ＋｜π－３｜＋
２
８.计算
:
ａ－２ｂ３ ａ２ｂ－２ －３ ａｂ２ｃ－３ －２ ａ－２ｂ ２.
(１) ( ) ꎻ (２)(２ ) ÷( )
９.计算
:
－７ . ７ －５ ２ . －６ .
(１)(２×１０ )×(１５×１０ )ꎻ (２)(３×１０ ) ÷(１５×１０ )
８ 八年级数学上１５.３ 分式方程
第１课时 分式方程
１.了解分式方程的概念 会判断分式方程.
预习 ꎬ
２.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
目标
３.了解分式方程验根的必要性.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１４９~１５１ ꎬ :
１.整式方程 ｘ 是一元一次方程 而方程 ２ 的分母含未知数 该怎么定义它呢
２ ＝３ ꎬ ｘ ＝３ ꎬ ?
像这样 分母中含未知数的方程叫做 .
ꎬ
２.分式方程的解法
:
ｘ ｘ
－２
ｘ ＝ｘ
知识 －３ ＋２
去分母 方程两边乘 ｘ ｘ 得 ｘ ｘ ｘ ｘ .
感知 ( －３)( ＋２)ꎬ ( －２)( ＋２)＝ ( －３)
解整式方程 解得ｘ ４ .
＝
３
检验 检验 当ｘ ４ 时 ｘ ｘ .
: ＝ ꎬ( －３)( ＋２)≠０
３
所以 原分式方程的解为ｘ ４ .
ꎬ ＝
３
注意 解分式方程时必须检验 要舍去使最简公分母为 的解.
: ꎬ ０
１.下列方程是分式方程的是
( )
ｘ
ｘ ｘ １
Ａ. ＋１ Ｂ. ＝１ Ｃ. ＝１ Ｄ. ｘ ＝１
２
ｘ ｘ
２.解分式方程 ２ －１ １ 时 去分母后得到的方程正确的是
ｘ － ｘ ＝ ꎬ ( )
－１ １－ ２
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ. －２ ＋１＝ －１ Ｂ.２ －４ ＋２＝ －１
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ.２ ＋４ －２＝ －１ Ｄ. ＋２ －１＝ －１
ｋｘ ｋ
３.已知ｘ 是分式方程 ２ 的解 那么实数ｋ的值为
＝２ ｘ － ｘ ＝２ ꎬ ( )
成果 －１
检测 Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ.０ Ｄ.－１
ｘ
４.当ｘ为 时 分式３－ 的值比分式 １ 的值大 .
ꎬ ｘ ｘ ３
２－ －２
５.解下列方程
:
ｘ ｘ ｘ
２ ３ .
(１)ｘ
＋１
＝
３
ｘ
＋３
＋１ꎻ (２)ｘ２
－９
＋ｘ
－３
＝１
第十五章 ９第２课时 分式方程的应用
预习
掌握列分式方程解应用题的方法.
目标
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１５２~１５３ ꎬ :
列分式方程解应用题
:
某公司计划购买 两种型号的机器人搬运材料 已知 型机器人比 型机器人每
ＡꎬＢ ꎬ Ａ Ｂ
小时多搬运 材料 且 型机器人搬运 材料所用的时间与 型机器人搬运
１５ｋｇ ꎬ Ａ ５００ｋｇ Ｂ
材料所用的时间相同.则 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料
４００ｋｇ ＡꎬＢ ?
知识 设未知数 解 设 型机器人每小时搬运ｘ 材料 则 型机器人每小时搬运
: Ｂ ｋｇ ꎬ Ａ
感知 材料.
ｋｇ
列方程 依题意 得 .
ꎬ
解方程 解得ｘ .
＝
检验 经检验 ｘ 是原分式方程的解.
ꎬ ＝
作答 答 两种型号的机器人每小时分别搬运 材料.
:ＡꎬＢ ７５ｋｇꎬ６０ｋｇ
１.某书店分别用 元和 元分两次购进某种书籍 第二次购进的数量比第一次
２０００ ３０００ ꎬ
多 套 且两次的进价相同.设该书店第一次购进书籍ｘ套 根据题意 列方程正确
５０ ꎬ ꎬ ꎬ
的是
( )
２０００ ３０００ ２０００ ３０００ ２０００ ３０００ ２０００ ３０００
Ａ. ｘ ＝ｘ Ｂ.ｘ ＝ ｘ Ｃ. ｘ ＝ｘ Ｄ.ｘ ＝ ｘ
－５０ －５０ ＋５０ ＋５０
２.某工程需在规定日期内完成 若由甲队单独做 恰好如期完成 若由乙队单独做 要
ꎬ ꎬ ꎻ ꎬ
超过规定日期三天才能完成.现由甲 乙两队合做两天 剩下的工程由乙队单独做 恰
、 ꎬ ꎬ
好在规定日期内完成 问规定日期是多少天
ꎬ ?
成果
检测
３. 城市到 城市铁路里程是 若旅客从 城市到 城市可选择高铁和动车两
Ａ Ｂ ３００ｋｍꎬ Ａ Ｂ
种交通工具 高铁速度是动车速度的 . 倍 所用时间相差 求高铁的速度.
ꎬ １５ ꎬ ３０ｍｉｎꎬ
１ ０ 八年级数学上预习卡参考答案
第十五章 分式 ｘ ｘ
１ －２ －２
１５.１ 分式
ｘ
＋２
＝
(
ｘ
＋２)(
ｘ
－２)
＝ｘ２
－４
ꎬ
ｘ ｘ
１５.１.１ 从分数到分式 ｘ
－
２
２
＝
(
ｘ
－
２(
２)
＋
(
２ ｘ )
＋２)
＝ ２ ｘ２
－
＋
４
４.
【知识感知】 １.１０
Ｓ
整式 字母
１５.２ 分式的运算
ａ
７ １５.２.１ 分式的乘除
２. Ｂ Ｂ ａ ａ
０ ０ ≠０ ＝０ ≠０ ＝０ 第１课时 分式的乘除
３. Ａ 且Ｂ
０ ０ ＝０ ≠０
【知识感知】 １. ８
【成果检测】 １. ２. ３. ２×４ ３×５ ５×２ ７×９
Ｂ Ａ (１)２ (２)－４ １５
４. １ １０ ａ ｃ ｂ ｄ 积 积
ａ
＋２ ６３
５.解 ｘ １ ｘ ｙ ｘ . ２. ５ ４５ ａ ｄ
:(１) ≠ ꎻ(２) ≠２ ꎻ(３) ≠±２ ２×５ ３×４ ５×９ ７×２
３ ６ １４
１５.１.２ 分式的基本性质 ａ ｄ
ｂ ｃ 颠倒位置 相乘
ｂ ｃ
【知识感知】 １. ａ ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ
４ ４÷ ÷
不等于 的整式 【成果检测】 １. ２. ３. １
０ Ｄ Ｂ ｘ
２.公因式
ａ
４.解 原式
ｘ２
ｂ :(１) ＝ ꎻ
２ ２
３.同分母 ａｂ
６ 原式 １ .
(２) ＝ ａ ｂ
【成果检测】 １. ２. ３. ｘ２ｙｚ ( －３)( －１)
Ｂ Ｄ ６
第２课时 分式的乘方
ｘ
４.解 ６ １
:(１)
３６
ｘ２ ＝
６
ｘꎻ
【知识感知】 １.乘法
ｍ ａｃｍ
ｎ ｂｄｎ
ａ ｂ
(２) ( ７ ａ ＋ ＋ ｂ ７ ) ２ ＝ａ ＋ ７ ｂ . ２. ａ ｂ３ ３ ａ ｂ５ ５ ａ ｂｎ ｎ
５.解 最简公分母是 ａ２ｂ２
:(１) １２ ꎬ
ｘ
【成果检测】 １. ２. ３.１－
ｂ ｂ Ｃ Ｃ ｘ
２ ２４ ８ ＋１
ａ２ｂ＝ ａ２ｂ ｂ＝ ａ２ｂ２ꎬ
３ ３ ４ １２ ａ ａｂ２ ａ２ ａ
４.解 原式 ３
ａ ａ :(１) ＝ ｂ ａ３ｂ２ ｂ＝ ｂ２ꎻ
３ ３３ ９ ６ ２
４
ａｂ２ ＝
４
ａｂ２
３
ａ＝
１２
ａ２ｂ２ꎻ
ｘ３ ｙ２ ( ｘ ) ｘ２
原式 ８ ４ １６ .
最简公分母是 ｘ ｘ (２) ＝ ｙ６ ｘ２ － ｙ ＝－ ｙ５
(２) ( ＋２)( －２)ꎬ ２
第十五章 １ １１５.２.２ 分式的加减 －３
２×１０ ８
第１课时 分式的加减 【成果检测】 １. ２. ３. ４.
Ｃ Ｂ Ａ Ｂ
【知识感知】 １. ６ ２
ａ
±
ｂ
分母 分子 ５.ｘ ６.
ａ６
７.
７ ７
ｃ ≠１ ｂ２ π＋２
２. ２
３
１
３
ａ
ｂｄ
ｄ
ｂ
ｂ
ｄ
ｃ ａｄ
ｂ
±
ｄ
ｂｃ
通分 同分母 ８.解
:(１)
原式
＝
ａ－２ｂ３
ａ－６ｂ６
＝
ａ－８ｂ９
＝ａ
ｂ９
８ꎻ
ａ
【成果检测】 １. ２. ３. －２ 原式 －２ａ－２ｂ－４ｃ６ ａ－４ｂ２ －２ａ２ｂ－６ｃ６
Ａ Ａ ａ ｂ (２) ＝２ ÷ ＝２ ＝
＋
ａ２ｃ６
ａ ｂ .
４.解 原式 １ 原式 ＋２ ｂ６
:(１) ＝ ａ
＋１
ꎻ(２) ＝
２
ａ２ｂ２ꎻ ４
９.解 原式 原式 －４.
:(１) ＝３ꎻ(２) ＝６×１０
原式 １ .
(３) ＝ｘ ｙ １５.３ 分式方程
－
第２课时 分式的混合运算 第１课时 分式方程
【知识感知】 乘方 乘除 加减 【知识感知】 １.分式方程
【成果检测】 １. ２. 【成果检测】 １. ２. ３. ４.
Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ １
ｂ２ ａ ( ｂ３ )
３.解 :(１) 原式 ＝ ４ ａ２ － ｂ － ６ ２ ４ ７ ａ３ ＝ ５.解 :(１) ｘ ＝－ ２ ３ ꎻ(２) ｘ ＝－４ .
ｂ４ 第２课时 分式方程的应用
２７
ａ４ꎻ
２５６
【知识感知】 ｘ ５００ ４００
(２)
原式
＝
ｘ －
ｘ －
１－
１
２
ｘ
(
(
ｘ
ｘ
－
－
３
１
)
)
２ ＝
ｘ
ｘ
－
－
３
１
( ＋１５) ｘ ＋１５ ＝ ｘ
６０ ６０
ｘ ｘ ｘ
( ( ｘ － － ３ １ ) ) ２ ＝ｘ －３ . 【成果检测】 １. Ｃ
( ｘ ｘ ) ｘ ｘ ２.解 设规定日期是 ｘ 天 则甲队单独做需
４.解 原式 ２ ( ＋２)( －２) : ꎬ
: ＝ ｘ －ｘ ｘ ＝
－２ ＋２ 要ｘ 天 乙队单独做需要 ｘ 天.由题
ꎬ ( ＋３)
ｘ ｘ ｘ ｘ
( ＋６) ( ＋２)( －２) ｘ . ｘ
ｘ ｘ ｘ ＝ ＋６ 意 得 ２ .
( ＋２)( －２) ꎬ ｘ ＋ｘ ＝１
＋３
当ｘ 时 原式 .
＝－１ ꎬ ＝－１＋６＝５ 解得ｘ .
＝６
１５.２.３ 整数指数幂
经检验 ｘ 是原分式方程的解 且符合
ꎬ ＝６ ꎬ
ａｎ
【知识感知】 １. ２ １ ２. ａｍ ＋ ｎ 题意.
５ ａｎ ① ⑤ｂｎ
答 规定日期为 天.
: ６
３. . ４ －１ １ －２ １
６９６×１０ ２×１０ ２×１０ ３.解 设动车速度为 ｘ 则高铁速度为
１００ １０００ : ｋｍ/ｈꎬ
１ ２ 八年级数学上. ｘ .
１５ ｋｍ/ｈ
依题意 得３００ ３００ １ .
ꎬ ｘ － . ｘ＝
１５ ２
解得ｘ .
＝２００
经检验 ｘ 是原分式方程的解 且符
ꎬ ＝２００ ꎬ
合题意.
. ｘ .
∴１５ ＝３００
答 高铁速度为 .
: ３００ｋｍ/ｈ
第十五章 １ ３
