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第一章 有理数
１１ 正数和负数
. １
１２ 有理数
. ２
有理数
１.２.１ ２
数轴
１.２.２ ３
相反数
１.２.３ ４
绝对值
１.２.４ ５
第 课时 绝对值
１ ５
第 课时 有理数的大小比较
２ ６
１３ 有理数的加减法
. ７
有理数的加法
１.３.１ ７
第 课时 有理数加法法则
１ ７
第 课时 有理数的加法运算律
２ ８
有理数的减法
１.３.２ ９
第 课时 有理数减法法则
１ ９
第 课时 有理数的加减混合运算
２ １０
１４ 有理数的乘除法
. １１
有理数的乘法
１.４.１ １１
第 课时 有理数乘法法则
１ １１
第 课时 有理数的乘法运算律
２ １２
有理数的除法
１.４.２ １４
第 课时 有理数除法法则
１ １４
第 课时 有理数的加减乘除混合运算
２ １６
１５ 有理数的乘方
. １７
乘方
１.５.１ １７
第 课时 乘方
１ １７
第 课时 有理数的混合运算
２ １８
科学记数法
１.５.２ １９
近似数
１.５.３ ２０
预习卡参考答案
２１第一章 有理数
１.１ 正数和负数
预习 １.结合实例体会负数产生的必要性及数系的发展.
目标 ２.了解利用正数 负数表示具有相反意义的量.
、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ２~４ ꎬ :
１.数的产生和发展
教材 图 . 的第一幅图中 由记数 排序 产生数 .
(１) Ｐ２ １１－１ ꎬ 、 、 １ꎬ２ꎬ３
教材 图 . 的第二幅图中 由表示 没有 空位 产生数 我们把
(２) Ｐ２ １１－１ ꎬ “ ”“ ”ꎬ ０ꎬ ０ꎬ１ꎬ２ꎬ
这类数称为 .
３ꎬꎬ
教材 图 . 的第三幅图中 由分物 测量 产生分数 １ １ 我们把这类
(３) Ｐ２ １１－１ ꎬ 、 ꎬ ꎬ ꎬꎬ
２ ３
数称为 .
知 本章引言中 因为表示温度 产量增长率 收支情况时 出现了带 号的数.
(４) ꎬ 、 、 ꎬ “ －”
识 ２.正数、负数和 的认识
０
感 像 . 这样大于 的数 叫做
(１) ７ꎬ０９ꎬ８８４４ ０ ꎬ ꎻ
知 像 这样在正数前面加上符号 负 的数 叫做
(２) －３ꎬ－１４ꎬ－１５５ “ －”( ) ꎬ ꎻ
既不是 也不是 它是正 负数的分界. 是一个确定的温
(３)０ ꎬ 、 ０℃
度 海拔 表示海平面的平均高度 的意义已不仅表示 没有 .
ꎬ ０ｍ ꎬ０ “ ”
中国古代用算筹进行计算时 用 色算筹表示正数 色算筹表示
(４) ꎬ ꎬ
负数.
３.具有相反意义的量
如果一个问题中出现相反意义的量 我们可以用 和 分别表示它们.
(１) ꎬ
体重减少 还可以表示成 体重增加 .
(２) ５ｋｇ “ ”
商品进出口总额增长 ％还可以表示成 商品进出口总额减少 .
(３) －５ “ ”
１.如果 地高于海平面 时 记作 那么 地低于海平面 记
Ａ １５２ ｍ ꎬ ＋ １５２ ｍꎬ Ｂ ２３ ｍꎬ
作
成 ( )
果 Ａ.＋２３ｍ Ｂ.－２３ｍ Ｃ.＋１７５ｍ Ｄ.－１２９ｍ
２.判断下列各数 哪些是正数 哪些是负数
检 ꎬ ? ?
测 . １ . ％.
－３１ꎬ ꎬ１０５８ꎬ－９ꎬ＋１ꎬ－７
２
第一章 １１.２ 有理数
１.２.１ 有理数
预习 １.认识有理数的概念.
目标 ２.能理解有理数的不同分类标准 并能根据分类标准将有理数进行简单分类.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６ ꎬ :
１.有理数的概念
上一节课 我们学习了数系的发展 回顾了许多的数 如 . . １
ꎬ ꎬ ꎬ － ５ꎬ－ ２ １ꎬ－ ２ꎬ０ꎬ１ ２ꎬ ꎬ
２
１４ ５ 这些数如何分类呢
ꎬ２ ꎬꎬ ?
３ ２１
统称为整数 和 统称为分数.
(１) 、 、 ꎻ
和 统称为有理数.
知 (２)
我们把可以化成分数的小数也看成 .
识 (３)
２.有理数的分类
感
按定义分类 按性质符号分类
知 : :
ì ì正整数 ì {正整数
ï ï ï
ï 正有理数
ï ï
整数í 正分数
ïï ï
ï
０ ïï
有理数í î负整数 有理数í
ï ï０
ï {正分数 ï {负整数
ïï分数 ïï负有理数
î 负分数 î 负分数
注意 有理数的分类要做到不重不漏 两种分类不能互相交叉.
:(１) ꎬ
正整数含义 其一是正数 其二是整数 负分数含义 其一是负数 其二是分数.
(２) ꎬ ꎬ ꎻ ꎬ ꎬ
１.下列各数不是有理数的是
( )
１
成 Ａ.１ Ｂ.０.２１ Ｃ.０ Ｄ.π
３
果 ２.指出下列各数中的整数 分数 负分数 非负有理数.
、 、 、
检
. . ３ ％ ７ .
５ꎬ０５ꎬ０ꎬ－３５ꎬ－１２ꎬ ꎬ１０ ꎬ－
测 ４ ２
２ 七年级数学上１.２.２ 数轴
１.认识数轴 了解数轴的三要素.
预习 ꎬ
２.会画数轴 并能在数轴上表示已知数对应的点.
目标 ꎬ
３.根据数轴上的点写出表示点对应的数.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ７~９ ꎬ :
１.数轴的认识
在一条东西向的马路上 汽车站牌东 和西 的地方有两棵树 如何画图表
(１) ꎬ ３ｍ ５ｍ ꎬ
示这一情景
?
温度计是如何表示出零上温度和零下温度的
(２) ?
知
识
在数学中 可以用一条直线上的点表示 这条直线叫做数轴.
感 (３) ꎬ ꎬ
２.数轴的画法
知
数轴的三要素是 .
(１)
请你画一条数轴 它的三要素缺一不可哦
(２) ꎬ !
３.有理数与数轴上的点的关系
一般地 设ａ是一个正数 则数轴上表示数ａ的点在原点的 与原点的距离是
ꎬ ꎬ ꎬ
个单位长度 表示数 ａ的点在原点的 与原点的距离是 个单位
ꎬ － ꎬ
长度.
１.下列各图中 所画数轴正确的是
ꎬ ( )
成
果
检 ２.在数轴上表示 －２ꎬ０ꎬ６ . ３ꎬ １ 的点中 ꎬ 在原点右边的点有 ( )
５
测
个 个 个 个
Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３
３.如图 写出数轴上点Ａ Ｂ Ｃ Ｄ表示的数.
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
第一章 ３１.２.３ 相反数
预习 １.能从数轴上找到一个数的相反数.
目标 ２.会求一个数的相反数 能借助相反数的概念对多重符号化简.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ９~１０ ꎬ :
１.相反数的概念
数轴上与原点距离 个单位长度的点有 个 这些点表示的数是 .
(１) ３ ꎬ
如果ｂ是一个正数 数轴上与原点的距离等于ｂ的点有 个 这些点表示
(２) ꎬ ꎬ
的数是 这两个点关于 对称.
ꎬ
知 像 与 与 这样 的两个数叫做互为相反数.
(３) ３ －３ꎬ５ －５ ꎬ
识 互为相反数的两个数分别在原点两侧 它们到原点的距离相等. 特别地 的相
ꎬ ( ꎬ０
感 反数是 .
０)
知 ２.求一个数的相反数
ａ的相反数是 ａ可以是正数 负数 .
( 、０、 )
当ａ是正数时 ａ是 当ａ是 时 ａ 当ａ是负数时 ａ是 .
ꎬ－ ꎻ ０ ꎬ－ ＝０ꎻ ꎬ－
３.多重符号的化简
一个正数前面有偶数个 号时 结果为 一个正数前面有奇数个 号
“ －” ꎬ ꎻ “ －”
时 结果为 .
ꎬ
１.一个数ａ的相反数是 则ａ等于
５ꎬ ( )
１ １
Ａ. Ｂ.５ Ｃ.－ Ｄ.－５
５ ５
２.在 １ 中互为相反数的是
２ꎬ ꎬ－８ꎬ－２ꎬ０ ( )
２
与 １ 与 与 与
成 Ａ.０ ２ Ｂ. －２ Ｃ.２ －２ Ｄ.０ －８
２
果 ３.化简下列各数
:
[ ( )]
检
. ２ .
＋( －０５)ꎬ－( －２０)ꎬ－ － －
测 ３
４.若ｍ 的相反数是 求ｍ 的值.
－４ －１１ꎬ ＋５
４ 七年级数学上１.２.４ 绝对值
第１课时 绝对值
预习 １.结合数轴了解绝对值的概念.
目标 ２.会求一个有理数的绝对值.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１ ꎬ :
１.绝对值
在数轴上 表示数ａ的点与 叫做这个数的绝对值 记作 因为
(１) ꎬ ꎬ ꎻ
距离不能是负的 所以 ａ .
ꎬ ｜ ｜≥０
结合数轴完成填空.
(２)
知 ９ ９ . ５ ５.
｜ －３｜＝ ꎻ｜２｜＝２ꎻ － ＝ ꎻ｜４｜＝ ꎻ｜ －０５｜＝ ꎻ ＝
识 ２ ２ ２ ２
一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 的绝
感 (３) ꎻ ꎻ０
对值是 .
知
２.求一个数的绝对值
求数ａ的绝对值时 先判断ａ是 还是 再根据绝对值的定义去
ꎬ 、 ０ꎬ
掉绝对值符号.如果ａ 那么 ａ 如果ａ 那么 ａ 如果
>０ꎬ ｜ ｜＝ ꎻ ＝０ꎬ ｜ ｜＝ ꎻ
ａ 那么 ａ .
<０ꎬ ｜ ｜＝
３.易错点
当 ａ ａ时 ａ是 当 ａ ａ ａ是 .
(１) ｜ ｜＝ ꎬ ꎻ ｜ ｜＝ － ꎬ
一个数的绝对值是它本身 这个数是 一个数的绝对值是它的相反数
(２) ꎬ ꎻ ꎬ
这个数是 .
１. １
－ ＝( )
５
１ １
Ａ.－ Ｂ. Ｃ.５ Ｄ.－５
５ ５
２.下列各式不正确的是
成 ( )
果 Ａ.｜ －２｜＝２ Ｂ.－ ｜ －２｜＝ －２ Ｃ.｜ －２｜＝ －( －２)Ｄ.｜ －２｜＝ － ｜２｜
３.如果 ａ ａ 那么ａ的取值范围是
检 ｜ ｜＝ － ꎬ ( )
ａ ａ ａ ａ
测 Ａ. >０ Ｂ. <０ Ｃ. ≤０ Ｄ. ≥０
４.求下列各数的绝对值
:
１ . ５ .
－３ꎬ ꎬ－１７ꎬ０ꎬ－
２ ４
第一章 ５第２课时 有理数的大小比较
预习 １.了解有理数大小比较的方法 性质.
、
目标 ２.能够进行简单有理数的大小比较.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１２~１３ ꎬ :
１.利用数轴比较有理数的大小
你还记得两个正数 或正数与 如何比较大小吗 说说看.
(１) ( ０) ?
你能将某日各地的最低温度按从低到高的顺序排列吗
知 (２) ?
识 －１２℃ ８℃ ０℃ １℃
感
将上面的数在数轴上排列 得到数轴上左边的数总 右边的数.
知 (３) ꎬ
２.利用性质进行有理数大小比较
正数 负数 正数 负数.
(１) ０ꎬ０ ꎬ
两个负数 绝对值大的 .
(２) ꎬ
异号两数比较大小 要考虑它们的 同号两数比较大小 要考虑它们
(３) ꎬ ꎻ ꎬ
的 .
１.在 这四个数中 最小的数是
０ꎬ１ꎬ－２ꎬ３ ꎬ ( )
.
Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.－２ Ｄ３
２.如图 正确的结论是
ꎬ ( )
ａ ａ ａ ｂ ｂ
Ａ. <－２ Ｂ. >－１ Ｃ. > Ｄ. >２
成 ３.比较 － １ ꎬ－ １ ꎬ １ 的大小 ꎬ 结果正确的是 ( )
２ ３ ４
果
１ １ １ １ １ １
检 Ａ.－ <－ < Ｂ.－ < <－
２ ３ ４ ２ ４ ３
测
１ １ １ １ １ １
Ｃ. <－ <－ Ｄ.－ <－ <
４ ３ ２ ３ ２ ４
４.比较下列各对数的大小
:
和 和 . 和 . １ 和 １ .
(１)３ －４ꎻ(２)０ －５ꎻ(３) －１５ －１２５ꎻ(４) － －
５ ４
６ 七年级数学上１.３ 有理数的加减法
１.３.１ 有理数的加法
第１课时 有理数加法法则
预习 １.理解有理数加法法则.
目标 ２.能利用有理数加法法则进行相关计算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１６~１８ ꎬ :
１.有理数加法法则的举例推导
一个物体作左右方向运动 规定向左为负 向右为正.
ꎬ ꎬ
如果物体向右运动 再向右运动 两次运动的结果可以这样计算.
(１) ５ｍꎬ ３ｍꎬ
右 右 右 用正负数表示为 .
“ ５＋ ３＝ (５＋３)”ꎬ ＋５＋( ＋３)＝ ＋(５ ３)
如果物体向左运动 再向左运动 两次运动的结果可以这样计算.
(２) ５ｍꎬ ３ｍꎬ
左 左 左 用正负数表示为 .
“ ５＋ ３＝ (５＋３)”ꎬ －５＋( －３)＝ －(５ ３)
如果物体向右运动 再向左运动 两次运动的结果可以这样计算.
(３) ５ｍꎬ ３ｍꎬ
右 左 右 用正负数表示为 .
知 “ ５＋ ３＝ (５－３)”ꎬ ＋５＋( －３)＝ ＋(５ ３)
如果物体向左运动 再向右运动 两次运动的结果可以这样计算.
识 (４) ５ｍꎬ ３ｍꎬ
左 右 左 用正负数表示为 .
感 “ ５＋ ３＝ (５－３)”ꎬ －５＋( ＋３)＝ －(５ ３)
２.有理数加法法则
知
同号两数相加 取 的符号 并把绝对值 .如
(１) ꎬ ꎬ :
.
( －２) ＋( －３)＝ (２＋３)＝ －５
绝对值不相等的异号两数相加 取 的加数的符号 并用较大的绝对
(２) ꎬ ꎬ
值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 .如
:
( ) ( )
１ １ １ １ .
－ ＋ ＝ ＝ ꎻ － ＋ ＝
２ ３ ２ ２
( )
一个数同 相加 仍得 .如 １ .
(３) ０ ꎬ :０＋ － ＝
３
注意 有理数加法运算 先定 再算 .
: ꎬ ꎬ
１.两个有理数的和为负数 那么这两个数一定
ꎬ ( )
都是负数 至少有一个负数 有一个是 绝对值相等
Ａ. Ｂ. Ｃ. ０ Ｄ.
２.某地 一天早晨的温度是 中午较早晨温度上升了 则中午的温度是
ꎬ － ６ ℃ꎬ ９ ℃ꎬ
成 .
果 ３.计算
:
检 .
(１)( －３) ＋( －７)ꎻ(２)３＋( －６)ꎻ(３)( －４) ＋４ꎻ(４)( －２) ＋１０ꎻ(５)０＋( －５)
测
第一章 ７第２课时 有理数的加法运算律
预习 １.掌握有理数的加法运算律.
目标 ２.能利用加法运算律进行简便运算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１９~２０ ꎬ :
１.加法交换律
两个数相加 交换加数的位置 和 .用式子表示为 ａ ｂ ｂ ａ.
ꎬ ꎬ : ＋ ＋
２.加法结合律
三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和 .用式子表示为
ꎬ ꎬ ꎬ :
ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ .
( ＋ ) ＋ ＋( ＋ )
３.常见类型
知
互为相反数的两数结合 同号的数结合 同分母的分数结合 都是小
(１) ꎻ(２) ꎻ(３) ꎻ(４)
识
数的结合.如
:
感
. . . .
①( －１５) ＋( －６３) ＋( －１３) ＋１５＋６３＋２３＝[( －１５) ＋１５] ＋[( －６３) ＋６３] ＋
知
.
[( －１３) ＋２３]＝０＋０＋１０＝１０
( ) ( ) ( ) ( )
. . ３ １ ３ １ ３ １
②０７５＋０１２５＋ －２ ＋ －４ ＝ ＋ ＋ －２ ＋ －４ ＝
４ ８ ４ ８ ４ ８
[ ( )] [ ( )] ( )
３ ３ １ １ .
＋ －２ ＋ ＋ －４ ＝ －２＋ －４ ＝ －６
４ ４ ８ ８
４.有理数加法运算的应用
通过教材 例 的学习你会发现这 袋小麦的质量都在 左右波动 所以先
Ｐ２０ ３ １０ ９０ｋｇ ꎬ
将这组数减去 再计算就会变得比较简单.
ꎬ
( ) [ ( )]
１. ２ . . ２ ２ ２ . . 这个运算中运用
＋( －２５) ＋３５＋ － ＝ ＋ － ＋[( －２５) ＋３５]
３ ３ ３ ３
了
( )
加法交换律 加法结合律
Ａ. Ｂ.
加法交换律和结合律 以上均不对
成 Ｃ. Ｄ.
２.计算
果 :
( ) ( )
检 ４ ３ １ ２ .
(１)２６＋( －１４) ＋( －１６) ＋１４ꎻ (２) ＋ ＋ － ＋ －
５ ４ ４ ５
测
８ 七年级数学上１.３.２ 有理数的减法
第１课时 有理数减法法则
预习 １.理解有理数减法法则.
目标 ２.能够进行简单的有理数的减法计算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ２１~２２ ꎬ :
１.有理数减法法则的探究
利用温度计我们可以看到 比 高 所以 而
(１) ３℃ －３℃ ６℃. ３－( －３)＝６ꎬ ３＋( ＋３)＝
所以
６ꎬ ３－( －３)＝３＋( ＋３).
计算 的值 你会发现什么
(２) :９－８ꎬ９＋( －８)ꎻ１５－７ꎬ１５＋( －７) ꎬ ?
２.有理数减法法则
知
法则 减去一个数 等于加这个数的 .
识 (１) : ꎬ
有理数减法法则也可以表示成ａ ｂ ａ .
感 － ＝ ＋
完成下列计算.
知 (２)
( －７) －( －３)＝( －７) ＋ ＝ ꎻ
( －５) －４＝( －５) ＋ ＝ ꎻ
. .
０－( －２５)＝０＋ ＝
３.两数之差符号的判定
在小学 只有当ａ大于或等于 ｂ 时 我们才会做 ａ ｂ.现在 当 ａ 小于 ｂ 时 你会做
ꎬ ꎬ － ꎬ ꎬ
ａ ｂ吗 一般地 较小的数减去较大的数 所得的差是 .若ａ ｂ 则ａ ｂ
－ ? ꎬ ꎬ > ꎬ －
若ａ ｂ 则ａ ｂ 若ａ ｂ 则ａ ｂ .
０ꎻ ＝ ꎬ － ０ꎻ < ꎬ － ０
１.下列计算错误的是
( )
Ａ.－２－( －２)＝０ Ｂ.－３＋４＝１
Ｃ.－２－( －３)＝ －５ Ｄ.１２－１５＝ －３
２.已知甲 乙 丙三地的海拔分别为 那么最高的地方比最低的地
成 、 、 ３０ｍꎬ－１５ｍꎬ－ ９ｍꎬ
方高 .
果 ｍ
３.计算
检 :
( )
测 . . １ １ .
(１)３－(－５)ꎻ(２)(－６)－(－５)ꎻ(３)０－４ꎻ(４)１５－(－２５)ꎻ(５) －２ －３
２ ２
第一章 ９第２课时 有理数的加减混合运算
预习 １.能够将有理数的加减混合运算统一为有理数加法.
目标 ２.能够进行简单的有理数加减混合运算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ２３~２４ ꎬ :
１.有理数加减混合运算统一为加法运算
有理数加减混合运算 可以运用减法法则 将有理数加减混合运算统一为
(１) ꎬ ꎬ
运算.
计算 .
(２) :( －３０) －( －６) －( ＋６) －( －１５)＝ ＝
２.将有理数加减混合运算写成省略加号和括号的形式
知 一般地 在一个和式里 通常把一个加数的括号和它前面的加号省略不写 以简
(１) ꎬ ꎬ ꎬ
识 化书写形式.
感 把 统一成几个有理数相加的形式为
(２) ( －２) －( ＋３) －( －５) ＋( － ４) ＋( ＋ ３)
知 然后省略加号和括号为 .
ꎬ
这个算式可以读作 或读作 .
(３) －２－３＋５－４＋３ ꎬ
有理数的加减混合运算统一为加法运算后 如果能用运算律则使用运算律.
(４) ꎬ
３.数轴上两点间的距离
在数轴上 点Ａ Ｂ分别表示数ａ ｂ 则点Ａ Ｂ之间的距离ＡＢ .如 ａ ｂ
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ＝ : ＝２ꎬ ＝
时 ＡＢ ａ ｂ 时 ＡＢ ａ ｂ 时 ＡＢ ａ
６ ꎬ ＝ ꎻ ＝０ꎬ ＝６ ꎬ ＝ ꎻ ＝２ꎬ ＝ －６ ꎬ ＝ ꎻ ＝
ｂ 时 ＡＢ .
－２ꎬ ＝ －６ ꎬ ＝
１.下列式子可读作 负 负 正 负 的和 的是
“ １０、 ６、 ３、 ７ ” ( )
Ａ.( －１０) ＋( －６) ＋( ＋３) －( －７) Ｂ.－１０－６＋３－７
Ｃ.( －１０) －( －６) －３－( －７) Ｄ.( －１０) －( －６) －( －３) －( －７)
２.请指出下面的计算是从哪一步开始错的
( )
( ) ( ) ( ) ( )
４ ２ １ ４
１＋ ＋ － ＋ － － － ＋
５ ３ ５ ３
９ ２ １ ４
＝ － ＋ － ①
５ ３ ５ ３
成 ( ) ( )
９ １ ２ ４
果 ＝ ＋ － ＋ ②
５ ５ ３ ３
( )
检
２
测 ＝２－ － ③
３
８
＝ ④
３
Ａ.① Ｂ.② Ｃ.③ Ｄ.④
３.计算
:
. . . . .
(１)( ＋９) －(＋１０)＋(－２)－(－８)ꎻ (２)－５１３＋４６２＋(－８４７)－(－２３)
１ ０ 七年级数学上１.４ 有理数的乘除法
１.４.１ 有理数的乘法
第１课时 有理数乘法法则
预习 １.探究有理数乘法法则 并能利用法则进行有理数乘法运算.
ꎬ
目标 ２.明确倒数的概念 会求一个有理数的倒数.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ２８~３０ ꎬ :
１.有理数的乘法
两数相乘 同号得 异号得 并把绝对值 .任何数与 相乘
(１) ꎬ ꎬ ꎬ ０ ꎬ
都得 .
知
有理数相乘 可以先确定积的 再确定积的 .
识 (２) ꎬ ꎬ
要得到一个数的相反数 只要将它乘 .
感 (３) ꎬ
２.倒数
知
乘积是 的两个数互为倒数.
(１)
非 整数ａ的倒数是 求一个小数或带分数的倒数时 先将小数
(２) ０ ꎻ ꎬ
或带分数化为真分数或假分数 再将分子 分母颠倒位置.
ꎬ 、
倒数.
(３)０
１.下列运算结果为负数的是
( )
Ａ.( －７) ×( －６) Ｂ.( －６) ×３
Ｃ.０×( －２) Ｄ.( －７) ×( －１５)
２.下列各对数中 互为倒数的是
ꎬ ( )
１ 与 ４ 与 ４
成 Ａ. ０.２ Ｂ.
５ ５ ５
果
３ 与 ２ １ 与
Ｃ. Ｄ.１ ２
检 ２ ３ ２
测 ３.计算
:
(１)( ＋２) ×( ＋３)＝ ＋(２× )＝ ꎻ
( )
１
(２) －４× － ＝ (４× )＝ ꎻ
２
(３)８×( －９)＝ (８×９)＝ ꎻ
.
(４)( －２０２１) ×０＝
第一章 １ １第２课时 有理数的乘法运算律
１.掌握多个有理数相乘的运算法则.
预习 ２.能够熟练地确定多个有理数相乘的积的符号.
目标 ３.掌握有理数乘法运算律.
４.能利用有理数乘法运算律简化运算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ３１~３３ ꎬ :
１.几个不是 的数相乘
０
多个有理数相乘 可以把它们按照从 到 的顺序依次进行.
(１) ꎬ
几个不是 的因数相乘 首先看负因数的个数判断积的 再确定积的
(２) ０ ꎬ ꎬ
.
几个不是 的因数相乘 当负因数的个数是奇数时 积是 当负因数
(３) ０ ꎬ ꎬ ꎻ
的个数是偶数时 积是 .
ꎬ
２.几个数相乘ꎬ有因数为
０
如果其中有因数为 那么积等于 .反之如果积为 那么至少有
(１) ０ꎬ ０ꎬ
因数是 .
知 ０
下列各式中积为正的是
识 (２) ( )
感 Ａ.２×３×５×( －４) Ｂ.２×( －３) ×( －４) ×( －３)
知 Ｃ.( －２) ×０×( －４) ×( －５) Ｄ.( －２) ×( －３) ×( －４) ×( －５)
３.有理数的乘法运算律
乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积 即ａｂ .
(１) : ꎬ ꎬ ꎬ ＝
乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积
(２) : ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
即 ａｂ ｃ ａ .
( ) ＝ ( )
分配律 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积
(３) : ꎬ ꎬ
即ａ ｂ ｃ .
ꎬ ( ＋ )＝
４.乘法运算律中的几点说明
有时一个问题中几个运算律同时进行.
(１)
分配律有时逆用.
(２)
分配律运用时 首先要确定积的符号 然后确定绝对值.
(３) ꎬ ꎬ
１ ２ 七年级数学上１.计算 . . 结果是
( ＋１２) ×( －１２５) ×０ꎬ ( )
.
Ａ.１.５ Ｂ.－１.５ Ｃ.０ Ｄ.１２
２.计算
:
(１)( －２) ×３×４×( －１)ꎻ (２)( －５) ×( －６) ×３×( －２)ꎻ
.
(３)( －２) ×( －２) ×( －２) ×( －２)ꎻ (４)(－３)×(－１)×２×(－６)×０×(－２)
成
果
检 ３.用简便方法计算下列各题
:
测 ( )
１ . ３ ７ ５
(１)(－１０) × ×０１×６ꎻ (２) － － ×( －２４)ꎻ
３ ４ ８ １２
( )
５ ３ ３ ３ .
(３) ＋５ ×( －３９)ꎻ (４) ×( －９) ＋ ×( －２８) ＋
１３ ４ ４ ４
第一章 １ ３１.４.２ 有理数的除法
第１课时 有理数除法法则
１.理解有理数除法法则.
预习 ２.能熟练进行有理数除法运算.
目标 ３.在理解有理数除法法则的基础上化简分数.
４.能够进行简单的有理数乘除混合运算.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ３４~３５ ꎬ :
１.有理数除法法则的生成过程
计算 根据除法与乘法互为逆运算 可得 .可得 .
８÷( －４)＝? ꎬ ?×( －４)＝８ ?＝ －２
( ) ( )
另一方面我们知道 １ 所以 １ .
８× － ＝ ꎬ ８÷( －４) ８× －
４ ４
２.有理数除法法则
法则 除以一个不等于 的数 等于乘这个数的 .
(１) １: ０ ꎬ
ａ ｂ ｂ .
÷ ＝ ( ≠０)
知 法则 两数相除 同号得 异号得 并把绝对值 . 除以任何
(２) ２: ꎬ ꎬ ꎬ ０
识 一个不等于 的数 都得 . 不能做除数.
０ ꎬ ０
感 注意 当除数是小数或带分数时 通常把小数或带分数化成真分数或假分数.
: ꎬ
知 ３.分数的化简
分数可以理解为分子 分母 分数线就是 .
(１) ꎬ
－２１ －３０ －６ .
(２) ＝ ꎻ ＝ ꎻ . ＝
７ －４５ －０３
４.有理数的乘除混合运算
因为有理数的除法可以化为乘法 所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除
(１) ꎬ
混合运算往往先将除法化为乘法 然后确定积的 最后求出结果.
ꎬ ꎬ
教材 例 将除法转化为乘法后 利用 计算.
(２) Ｐ３５ ７(１) ꎬ
教材 例 将除法转化为乘法后 利用几个数相乘的方法计算.
(３) Ｐ３５ ７(２) ꎬ
成
１.计算 １ 的结果是
( －１) ÷( －１５) × ( )
果 １５
检 Ａ.１ Ｂ.－１
测 １ １
Ｃ. Ｄ.－
２２５ ２２５
１ ４ 七年级数学上２.下列运算正确的有
( )
( ) ( )
８ ８ １ １
①( －１８) ÷( －９)＝２ꎻ② －７２ ÷８＝ － ７２＋ × ＝ －９ ꎻ
９ ９ ８ ９
( )
. ５ ３ ８ ２ １ .
③０７５÷ －５ ＝ － × ＝ － ꎻ④｜ －９｜ ÷ － ＝９×１１＝９９
８ ４ ４５ １５ １１
个 个 个 个
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
３.若两个有理数的商是负数 那么这两个数一定
ꎬ ( )
都是正数 都是负数 符号相同 符号不同
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
４.计算
:
. .
(１)( ＋４８) ÷( ＋６)ꎻ (２)( －６５) ÷( －０５)ꎻ
( ) ( )
２ １ .
(３)０÷( －１０００)ꎻ (４) －３ ÷ ＋５
３ ２
成
果
检
测
５.化简下列各分数
:
－１２５ ４ －３ －５ .
(１) ꎻ(２) ꎻ(３) ꎻ(４) .
５ －３６ １ －０２
－
２
６.计算
:
( ) ( ) ( ) ( )
２ ５ . １ １ .
(１) － × － ÷０２５ꎻ (２) －２ ÷( －５) × －３
３ ８ ２ ３
第一章 １ ５第２课时 有理数的加减乘除混合运算
预习
能够进行简单的有理数加减乘除混合运算.
目标
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ３６~３７ ꎬ :
１.有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算 如无括号指明先做什么运算 则按照
ꎬ ꎬ “ ”
的顺序进行 如果有括号 则先算 的.
ꎬ ꎬ
２.有理数的加减乘除混合运算中的“分段计算”
计算
:(１) －９＋５×( －６) －１２÷( －６)ꎻ
[ ( ) ]
１ ２ １ .
(２)１ × ３× － －１ － ×( －８) ＋８
２ ３ ３
解题方法 小题是一道加 减 乘 除混合运算题 以加 减为界分段计算.
知 :(１) 、 、 、 ꎬ 、
小题 以加 减为界后 第一段含有括号 应先去小括号 再去中括号.
识 (２) ꎬ 、 ꎬ ꎬ ꎬ
感
知
３.利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算下列说法错误的是
( )
开启计算器使之工作的按键是 键
Ａ. ＯＮ
输入 的按键顺序是
Ｂ. －５.８ ( －) ５ ８
输入 的按键顺序是
Ｃ. ０.５８ ５ ８
按键 / / 能计算 的结果
Ｄ. ６ ９ ＋ － ８ ７ ＋ － ＝ －６９－８７
１.阅读下面的解题过程
:
( )
计算 １ １ .
( －１５) ÷ －１ －３ ×６
３ ２
成 ( )
解 原式 ２５ 第一步 第二步 ３ 第三步
果 : ＝(－１５)÷ － ×６( )＝(－１５)÷(－２５)( )＝ － ( )
６ ５
检 回答 上面解题过程中有两个错误 第一处是第 步 错误的原因是
:(１) ꎬ ꎬ
测 第二处是第 步 错误的原因是 .
ꎻ ꎬ
正确的结果是 .
(２)
２.一架直升机从高度为 的位置开始 先以 的速度垂直上升 后以
６００ ｍ ꎬ ２０ ｍ/ｓ ６０ ｓꎬ
的速度垂直下降 这时飞机所在的高度是 .
１２ｍ/ｓ １００ｓꎬ
１ ６ 七年级数学上１.５ 有理数的乘方
１.５.１ 乘方
第１课时 乘方
预习 １.了解有理数的乘方的意义.
目标 ２.理解幂的符号确定.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４１~４２ ꎬ :
１.有理数的乘方
一般地 ｎ个相同的因数ａ相乘 即ａ ａ ａ
(１) ꎬ ꎬ
知
识
感
知
１ ７
þ ïï ý ïï ü
记作 读作 .
ｎ个 ꎬ ꎬ
ａ叫做 ｎ叫做 .求几个相同因数的 的运算 叫做乘方 乘方
ꎬ ꎬ ꎬ
的结果叫做 .
５ 表示的意义是 .结果为 .
(２)( －２)
５ 的底数为 指数为 ３ 的底数为 指数为 .
(３)６ ꎬ ꎻ( －１３) ꎬ
一个数可以看作这个数本身的一次方.
(４)
２.幂的符号的确定
负数的奇次幂是 负数的偶次幂是 .正数的任何次幂都是 的
ꎬ ꎬ０
任何正整数次幂都是 .
３.易混辨析
说出下列式子的意义 并计算它们的值.
ꎬ
４ ４ ４ ４.
２ ꎬ－２ ꎬ( －２) ꎬ－( －２)
( ) ( ) ( ) ( )
１. 将 ２ ２ ２ ２ 写成幂的形式是 .
(１) － × － × － × －
３ ３ ３ ３
成 ( ) ４
５ 中底数是 指数是 .
(２) － ꎬ
果 ６
２.下列各组数中 互为相反数的是
检 ꎬ ( )
测 Ａ.－２ ３ 与 ( －２) ３ Ｂ.｜ －４｜ 与 －( －４)
４ 与 ４ ２ 与 １０
Ｃ.－３ ( －３) Ｄ.１０ ２
３.若ｎ为正整数 则 ２ ｎ ２ ｎ ＋１ .
ꎬ ( －１) ＝ ꎬ( －１) ＝
第一章第２课时 有理数的混合运算
预习 １.能进行有理数的混合运算.
目标 ２.能对一组有规律的数找出规律 并按要求求解.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４３~４４ ꎬ :
１.有理数混合运算的顺序
先 再 最后
(１) ꎬ ꎬ ꎻ
同级运算 从 到 进行
知 (２) ꎬ ꎻ
如有括号 先做 的运算 按 括号 括号 括号
识 (３) ꎬ ꎬ 、 、
依次进行.
感
２.对教材 例 的追问
知 Ｐ４３ ４
第 行数 前后两个之间呈现的规律 它的第ｎ个数为 .
(１) ① ꎬ : ꎬ
第 两行位置对应的数中 第 行数比第 行数大 .
(２) ①② ꎬ ② ①
第 两行位置对应的数中 第 行数是第 行数的 .
①③ ꎬ ③ ①
第 行中第ｎ个数分别是 .
(３) ②③ ꎬ
１.计算 ２ ２ 的结果为
－２×３ －( －２×３) ( )
Ａ.０ Ｂ.－５４ Ｃ.－７２ Ｄ.－１８
２.观察下面三行数
:
２ꎬ－４ꎬ８ꎬ－１６ꎬ３２ꎬ－６４ꎬꎻ①
４ꎬ－２ꎬ１０ꎬ－１４ꎬ３４ꎬ－６２ꎬꎻ②
.
１ꎬ－２ꎬ４ꎬ－８ꎬ１６ꎬ－３２ꎬ③
成 第 行第 个数为 第 行第 个数为 第 行第 个数为
① ８ ꎻ ② ８ ꎻ ③ ８
果 .
[ ( )]
检
３.计算 ３ ２ １ .
－２ － －３＋( －３) ÷ －
测 ５
１ ８ 七年级数学上１.５.２ 科学记数法
预习 １.了解科学记数法的一般形式.
目标 ２.能用科学记数法表示一个绝对值较大的数.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４４~４５ ꎬ :
１.科学记数法表示数的必要性
现实中会遇到很多很大的数 我们读和写起来有一定的困难 因此需寻求一种科学
ꎬ ꎬ
的方法去记数.观察 的乘方 你会得到一些启示.
知 １０ ꎬ
２ ３ ４ . 的ｎ次幂等于 在 的后面有
识 １０ ＝１００ꎬ１０ ＝１０００ꎬ１０ ＝１００００ꎬ１０ １００( １
个 所以可以用 的乘方表示一些大数.
感 ０)ꎬ １０
２.科学记数法的表示
知
科学记数法就是将一个大于 的数表示成 的形式 其中 ａ 大于或等于
１０ (
且小于 ｎ是正整数 .对于小于 的数也可以类似地表示.用科
ꎬ ) －１０
学记数法表示一个ｎ位整数 其中 的指数是 .
ꎬ １０
注意 万 ４ 亿 ８.
:１ ＝１０ ꎬ１ ＝１０
１.太阳与地球的平均距离大约是 数据 用科学记数法表示
１５０００００００ｋｍꎬ １５０００００００
为
( )
８ ９ ９ ７
Ａ.１.５×１０ Ｂ.１.５×１０ Ｃ.０.１５×１０ Ｄ.１５×１０
２.企业家陈某 在家乡投资 万元 建立产业园区 万余亩 将 万元用科学记
ꎬ ９３００ ꎬ ２ ꎬ ９３００
数法表示为
( )
８ 元 ８ 元 ７ 元 . ８ 元
Ａ.９３×１０ Ｂ.９.３×１０ Ｃ.９.３×１０ Ｄ.０９３×１０
３.下列用科学记数法写出的数 原来分别是什么数
ꎬ ?
成
. ３ . ５
(１)３６１８×１０ ꎻ (２)２１６×１０ ꎻ
果
检
测
４ . ２.
(３) －８×１０ ꎻ (４) －７１２３×１０
第一章 １ ９１.５.３ 近似数
预习 １.认识生活中的准确数和近似数.
目标 ２.能够利用四舍五入法按要求写出近似数.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ４５~４６ ꎬ :
１.近似数与准确数
表示实际数据的数是 接近实际数据 但与实际数据有差别的数是
(１) ꎬ ꎬ
.
一个班有 个人 其中 是 数 大门约高 . 其中 . 是 数.
知 (２) ４５ ꎬ ４５ ꎻ １９０ｍꎬ １９０
２.准确度
识
近似数与准确数的接近程度 可以用 表示.对一个准确数取近似数
感 (１) ꎬ
时都是根据 法.
知
难点剖析
(２) :
１.下面数据中 是准确数的是
ꎬ ( )
珠穆朗玛峰高出海平面约
Ａ. ８８４９ｍ
人的大脑大概有 个细胞
Ｂ. １００００００００００
小明买了 本小说
Ｃ. ５
有关部门预测到 年轿车的拥有率将达到 ％
Ｄ. ２０３０ ３５
２.下列各对近似数中 精确度一样的是
ꎬ ( )
成 与 与
Ａ.０.２８ ０.２８０ Ｂ.０.７０ ０.０７
果 百万与 万 与 . ３
Ｃ.５ ５００ Ｄ.１１００ １１×１０
检 ３. . . 是精确到 .或者说精确到 .
２３０６≈２３
测 ４.按括号内的要求 用四舍五入法对下列各数取近似数
ꎬ :
. 精确到百分位 . 精确到 .
(１)２７１５( )ꎻ (２)０１３９５( ０００１)ꎻ
精确到万位 . ５ 精确到百位 .
(３)１２３４１００００( )ꎻ (４)３０１×１０( )
２ ０ 七年级数学上预习卡参考答案
第一章 有理数 单位长度和西边 个单位长度处分别是两棵
５
１.１ 正数和负数 树的位置.
【知识感知】 解 温度计以 为基准点 它上面的温
(２) : ０℃ ꎬ
１. 自然数
(２) 度是零上温度 下面的温度是零下温度.
ꎬ
分数
(３) 数
２. 正数 (３)
(１) ２. 原点 正方向和单位长度
负数 (１) 、
(２)
正数 负数
(３) (２)
红 黑 ３.右边 ａ 左边 ａ
(４)
３. 正数 负数
(１) 【成果检测】
(２)－５ｋｇ １. ２
％ Ｄ .Ｃ
(３)５ ３.解 点Ａ表示的数是 点Ｂ表示的数是
【成果检测】 : ０ꎬ －３ꎬ
１. 点Ｃ表示的数是 . 点Ｄ表示的数是 .
Ｂ １５ꎬ ４
１.２.３ 相反数
２.解 正数有 １ . .
: ꎬ１０５８ꎬ＋１
２ 【知识感知】
负数有 . ％.
－３１ꎬ－９ꎬ－７ １.
１.２ 有理数 (１)２ ±３
ｂ 原点
１.２.１ 有理数 (２)２ ±
【知识感知】 只有符号不同
(３)
１. 正整数 负整数 正分数 负分数 ２. ａ 负数 正数
(１) ０ －
(２)
整数 分数 ３.正数 负数
分数
(３) 【成果检测】
【成果检测】
１. ２
１. Ｄ .Ｃ
Ｄ
２.解 : 整数有 ５ꎬ０ꎬ－１２ . ３.解 :＋(－０ . ５)＝－０ . ５ꎬ
分数有 . . ３ ％ ７ . －(－２０)＝２０ꎬ
０５ꎬ－３５ꎬ ꎬ１０ ꎬ－ [ ( )]
４ ２
２ ２ .
－ － － ＝－
负分数有 . ７ . ３ ３
－３５ꎬ－
２ ４.解 因为ｍ 的相反数是
: －４ －１１ꎬ
非负有理数有 . ３ ％.
５ꎬ０５ꎬ０ꎬ ꎬ１０ 所以ｍ .则ｍ
４ －４＝１１ ＝１５ꎬ
１.２.２ 数轴 所以ｍ .
＋５＝１５＋５＝２０
【知识感知】 １.２.４ 绝对值
１. 解 画一条直线 以汽车站牌为基准点 第１课时 绝对值
(１) : ꎬ ꎬ
以 为 个单位长度 在基准点东边 个 【知识感知】
１ｍ １ ꎬ ３
第一章 ２ １１. 原点的距离 ａ ２. 相同 相加
(１) ｜ ｜ (１) －
( )
.
(２)３ ４ ０５ 绝对值较大 １ １ １
(２) ０ － － － ０
它本身 它的相反数 ２ ３ ６
(３) ０
２.正数 负数 ａ ａ 这个数 １
０ － (３) －
３
３. 非负数 正数或 非正数 负数或 符号 绝对值
(１) ( ０) ( ０)
正数或 非负数 负数或 非正数 【成果检测】
(２) ０( ) ０( )
【成果检测】 １. ２.
Ｂ ３℃
１. ２. ３. ３.解 原式
Ｂ Ｄ Ｃ :(１) ＝－１０ꎻ
原式
４.解 的绝对值是 １ 的绝对值是 １ (２) ＝－３ꎻ
:－３ ３ꎬ ꎬ 原式
２ ２ (３) ＝０ꎻ
. 的绝对值是 . 的绝对值是 原式
－１７ １７ꎬ０ ０ꎬ (４) ＝８ꎻ
原式 .
５ 的绝对值是 ５ . (５) ＝－５
－ 第２课时 有理数的加法运算律
４ ４
第２课时 有理数的大小比较 【知识感知】
【知识感知】 １.不变
＝
１.解 略. ２.不变
:(１) ＝
. ４.基准量
(２)－１２℃<０℃<１℃<８℃
小于
【成果检测】
(３)
１.
２. 大于 大于 大于 Ｃ
(１)
２.解 原式
反而小 :(１) ＝１０ꎻ
(２)
正负 绝对值 原式 ９ .
(３) (２) ＝
１０
【成果检测】
１.３.２ 有理数的减法
１. ２ ３ 第１课时 有理数减法法则
Ｃ .Ａ .Ａ
４.解 【知识感知】
:(１)３>－４ꎻ
１.解 .
(２)０>－５ꎻ :(２)９－８＝１＝９＋(－８)ꎻ１５－７＝８＝１５＋(－７)
. . ２. 相反数 ｂ
(３)－１５<－１２５ꎻ (１) (－ )
. .
１ １ . (２)３ －４ (－４) －９ ２５ ２５
(４)－ >－ ３.负数
５ ４ > ＝ <
１.３ 有理数的加减法 【成果检测】
１.３.１ 有理数的加法 １. ２.
Ｃ ４５
第１课时 有理数加法法则 ３.解 原式
:(１) ＝８ꎻ
【知识感知】 原式
(２) ＝－１ꎻ
１. 原式
(１)＋ (２)＋ (３)－ (４)－ (３) ＝－４ꎻ
２ ２ 七年级数学上原式 符号 绝对值
(４) ＝４ꎻ (２)
原式 . 负数 正数
(５) ＝－６ (３)
第２课时 有理数的加减混合运算 ２. 一个
(１)０ (２)Ｄ
【知识感知】 ３. 相等 ｂａ
(１)
１.
(１)
加法
(２)
相等 ｂｃ
相加 ａｂ ａｃ
(２)(－３０)＋(＋６)＋(－６)＋(＋１５) －１５ (３) ＋
【成果检测】
２.
(２)(－２)＋(－３)＋(＋５)＋(－４)＋(＋３)
１.
Ｃ
－２－３＋５－４＋３
２.解
负 负 正 负 正 的和 负 减 :(１)(－２)×３×４×(－１)＝＋(２×３×４×１)＝
(３) ２、 ３、 ５、 ４、 ３ ２ ３
加 减 加 ２４ꎻ
５ ４ ３
３. ａ ｂ (２)(－５)×(－６)×３×(－２)＝－(５×６×３×２)＝
｜ － ｜ ４ ６ ８ ４
【成果检测】 －１８０ꎻ
１. ２. (３)(－２)×(－２)×(－２)×(－２)＝＋(２×２×２×
Ｂ Ｃ
３.解 原式 ２)＝１６ꎻ
:(１) ＝５ꎻ .
原式 . .
(４)(－３)×(－１)×２×(－６)×０×(－２)＝０
(２) ＝－６６８ [ ] ( )
３.解 原式 １ １
１.４ 有理数的乘除法 :(１) ＝ (－１０)× × ×６ ＝
１０ ３
１.４.１ 有理数的乘法
(－１)×２＝－２ꎻ
第１课时 有理数乘法法则
原式 ３ ７ ５
(２) ＝ ×(－２４)－ ×(－２４)－ ×
【知识感知】 ４ ８ １２
１. 正 负 相乘 (－２４)＝－１８＋２１＋１０＝１３ꎻ
(１) ０ ( )
符号 绝对值 原式 ５
(２) (３) ＝ ５＋ ×(－３９)
１３
(３)－１
５
２. ＝５×(－３９)＋ ×(－３９)
(１)１ １３
１ ＝－１９５－１５
(２) ａ
＝－２１０ꎻ
没有
(３)
原式 ３ ３
【成果检测】 (４) ＝ ×[(－９)＋(－２８)＋１]＝ ×
４ ４
１. ２ .
Ｂ .Ｃ (－３６)＝－２７
１.４.２ 有理数的除法
３ １
.(１)３ ６ (２)＋ ２ (３)－ －７２ 第１课时 有理数除法法则
２
(４)０
【知识感知】
第２课时 有理数的乘法运算律
１.
－２ ＝
【知识感知】
２. 倒数 ａ １ 正 负 相除
１. 左 右 (１) ｂ (２) ０
(１)
第一章 ２ ３３. 除以 除号 没有根据同号相除得正的法则计算
(１)
２ １０８
(２)－３ ２０ (２)
３ ５
４. 符号 分配律 ２.
(１) (２) ６００ｍ
【成果检测】
１.５ 有理数的乘方
１. ２.
Ｄ Ｃ １.５.１ 乘方
３.解 原式
:(１) ＝(－１２５)÷５＝－２５ꎻ 第１课时 乘方
(２) 原式 ＝４÷(－３６)＝－ １ ꎻ 【知识感知】
９
原式 １. ａｎ ａ的ｎ次方 底数 指数 积 幂
(３) ＝(－３)×(－２)＝６ꎻ (１) “ ”
原式 . . 个 相乘
(４) ＝(－５)÷(－０２)＝２５ (２)５ (－２) －３２
( ) ( )
４.解 原式 ２ ５ ５ (３)６ ５ －１３ ３
:(１) ＝ － × － ×４＝ ꎻ
３ ８ ３ ２.负数 正数 正数
( ) ( ) ( ) ０
(２) 原式 ＝ － ５ × － １ × － １０ ＝ ３.解 :２ ４是 ２ 的 ４ 次方 ꎬ 所以 ２ ４ ＝２×２×２×２＝１６ .
２ ５ ３
４是 的 次方的相反数 所以 ４
－２ ２ ４ ꎬ －２ ＝－２×
５ .
－ .
３ ２×２×２＝－１６
５. Ｄ (－２) ４ 是 －２ 的 ４ 次方 ꎬ 所以 (－２) ４ ＝(－２)×
６.解 原式
:(１) ＝４８÷６＝８ꎻ .
(－２)×(－２)×(－２)＝１６
原式 . .
(２) ＝６５÷０５＝１３ꎻ ４是 的 次方的相反数
－(－２) －２ ４ ꎬ
原式
(３) ＝０ꎻ 所以 ４
( ) ( ) －(－２) ＝－(－２)×(－２)×(－２)×(－２)＝
原式 １１ １１ １１ ２ ２. .
(４) ＝ － ÷ ＝－ × ＝－ －１６
３ ２ ３ １１ ３
第２课时 有理数的加减乘除混合运算
【成果检测】
( )
【知识感知】 １. ２ ４
(１) －
３
１.先乘除 后加减 括号里面
ꎬ
５
２.解 原式 (２)－ ４
:(１) ＝－９－３０＋２＝－３７ ６
２.
原式 １ ８ ９ ８ Ｃ
(２) ＝１ ×(－２－１)＋ ＋８＝－ ＋ ＋ ３.
２ ３ ２ ３ １ －１
第２课时 有理数的混合运算
３７.
８＝
６ 【知识感知】
３.
Ｄ １. 乘方 乘除 加减
(１)
【成果检测】
左 右
(２)
１. 二 没有按运算顺序运算 乘除是同级 括号内 小 中 大
(１) ꎬ (３)
运算 除在前面应先算除的运算 三 ２. 每个数都等于前面的数 ｎ
ꎬ (１) ×(－２) (－２)
２ ４ 七年级数学上３.解
１ :(１)３６１８ꎻ(２)２１６０００ꎻ
(２)２
２ . .
(３)－８００００ꎻ(４)－７１２３
ｎ １ ｎ １.５.３ 近似数
(３)(－２) ＋２ ×(－２)
２ 【知识感知】
【成果检测】
１. 准确数 近似数
１. (１)
Ｂ 准确 近似
２. (２)
－２５６ －２５４ －１２８ ２. 精确度 四舍五入
[ ( )] (１)
３.解 原式 １ 【成果检测】
: ＝－８－ －３＋９÷ － ＝－８－(－３－
５
１. ２.
. Ｃ Ｂ
４５)＝－８－(－４８)＝４０
３.十分位 .
１.５.２ 科学记数法 ０１
４.解 .
【知识感知】 :(１)２７２ꎻ
.
１.ｎ (２)０１４０ꎻ
２.ａ ｎ ｎ (３)１ . ２３４１×１０ ８ ꎻ
×１０ １ １０ －１
【成果检测】 (４)３
.
０１０×１０
５.
１. ２.
Ａ Ｃ
第一章 ２ ５
第二章 整式的加减
２１ 整式
. １
第 课时 用字母表示数
１ １
第 课时 单项式
２ ２
第 课时 多项式及整式
３ ３
２２ 整式的加减
. ４
第 课时 合并同类项
１ ４
第 课时 去括号
２ ５
第 课时 整式的加减
３ ６
预习卡参考答案
７第二章 整式的加减
２.１ 整式
第１课时 用字母表示数
预习 １.能用含有字母的式子表示数量关系
目标 ２.掌握含字母式子的书写规则
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ５４~５５ ꎬ :
１.用含有乘积、乘方、商的式子表示数量关系
字母ａ与字母ｂ相乘 写作
(１) ꎬ ꎻ
字母ａ和数字 相乘 写作 数字通常写在字母的
(２) ９ ꎬ ꎬ ꎻ
ｍ除以 ｎ 写作
(３) ２ ꎬ ꎻ
知
当式子中出现带分数时 一般要将带分数写成假分数 如 ５ ｘｙ应写成
识 (４) ꎬ ꎬ ３ ꎻ
８
感 相同的因式相乘 写成幂的形式 如ｂ ｂ ｍ 写作
(５) ꎬ ꎬ ꎬ ꎻ
知 一个式子要带单位时 若式子是和或差的形式 把式子括起来 单位写在后面.
(６) ꎬ ꎬ ꎬ
２.用含有加减乘除、乘方的式子表示数量关系
船顺水的速度 船在静水中的速度 水速
(１) ＝ ꎻ
船逆水的速度 船在静水中的速度 水速.
＝
用含字母的式子表示数或数量关系时 仅仅是把具体数用字母代替了 其实际意
(２) ꎬ ꎬ
义与具体数是一致的 它将个别数量关系转变为一般关系.
ꎬ
１.下列式子中 符合书写规范的是
ꎬ ( )
１ ｘ２ｙ ａ １ １ ｍ ａ ｂ
Ａ. Ｂ. × Ｃ.３ Ｄ. ÷
４ ２ ２
２. 汽车的速度为 行驶ｔ 用式子表示汽车行驶的路程.
(１) ５０ｋｍ/ｈꎬ ｈꎬ
成 圆锥的底面半径 高分别是ｒ 用式子表示圆锥的体积.
(２) 、 ｃｍꎬ６ｃｍꎬ
果
检
测 李明买铅笔ａ支 每支 . 元 买练习本ｘ本 每本 . 元 用式子表示他买铅笔
(３) ꎬ ０４ ꎬ ꎬ ０ ５ ꎬ
和练习本一共花的钱数.
第二章 １第２课时 单项式
预习 １.掌握单项式及其系数 次数的定义.
、
目标 ２.会根据实际问题列单项式.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ５６~５７ ꎬ :
１.单项式的概念
ì如 ｎ 属于数字与字母相乘
ï ï １２ ꎬ
单项式的 种类型í如ｍｎ 属于 与 相乘
３ ïï ꎬ
î如ａ ｂ 属于单独一个 或
ꎬ ꎬ１２ꎬ
２.单项式的系数和次数
单项式的系数包括它前面的 且只与数字因数有关 而单项式的次数只
(１) ꎬ ꎬ
与字母的 有关 是所有字母的 之和
ꎬ ꎻ
知 当一个单项式的系数是 或 时 通常省略不写
(２) １ －１ ꎬ“１” ꎻ
识 是一个常数 不是字母
(３)π ꎬ ꎻ
感 单项式由单独一个非零数组成时 规定它的次数是 .
(４) ꎬ
知 易错提醒
:
单项式的系数是带分数时 要写成假分数 １ ａ这种写法是错误的 要写成３ ａ
(１) ꎬ ꎬ１ ꎬ ꎻ
２ ２
１ 不是单项式 它是数与字母的商
(２) ｘ ꎬ ꎻ
１ ｒ２ 的系数是 １
(３) π πꎻ
２ ２
２ａｂ的系数是 次数是 .
(４)３ ９ꎬ ２
３.列单项式
用字母表示数后同一个式子可以表示不同的含义.
ｂ
１.下列式子 ３ ｘ . ｘｙ 其中单项式有
ａ ꎬ ＋１ꎬ－２ꎬ－ ꎬ０７２ ꎬ ( )
３
成 个 个 个 个
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
果 ２.[教材Ｐ５６例３变式题]用单项式填空 并指出它们的系数和次数
ꎬ :
检 学校各种球共有ｙ个 其中足球占 ％ 那么该校有足球 个
(１) ꎬ ３２ ꎬ ꎻ
测 边长为ａ的正方体的体积为
(２) ꎻ
长方形的宽是ｘ 长是宽的 倍 这个长方形的面积为 ２.
(３) ｍꎬ ３ ꎬ ｍ
２ 七年级数学上第３课时 多项式及整式
１.掌握多项式的有关概念.
预习
２.了解整式的概念.
目标
３.能用多项式表示实际问题中的数量关系.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ５７~５８ ꎬ :
１.多项式的有关概念
叫做多项式 其中每个 叫做多项式的项. 叫做常
(１) ꎬ
数项.
多项式里 次数叫做这个多项式的次数.
知 (２) ꎬ
温馨提示
识 :
多项式的项包括它前面的符号.
感 (１)
如果一个多项式中每项的次数都等于ｎ 那么这个多项式的次数是ｎ次.
知 (２) ꎬ
２.整式的概念
统称为整式.
注意 如果一个式子不是单项式 那么由它组成的式子也不是多项式 所以也不是整式.
: ꎬ ꎬ
３.多项式的应用
圆环的面积 的面积 的面积.
＝ －
１.多项式ｘ３ ｘ２ ｘ的次数是
＋ ＋ ( )
.
Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ６
２.多项式 ａ４ ａ２ 的项是 .
３ －２ ＋１
３.填空
:
长方形的长与宽分别为ａ ｂ 则长方形的周长是
(１) ꎬ ꎬ ꎻ
某班有男生ｘ人 女生 人 则这个班共有学生 人
成 (２) ꎬ ２１ ꎬ ꎻ
一个数比数ｘ的 倍小 则这个数为
果 (３) ２ ３ꎬ ꎻ
鸡兔同笼 鸡ａ只 兔ｂ只 则共有头 个 脚 只.
检 (４) ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
４.下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式
测 ? ? ?
ｘｙ
ａ ３ ｘｙ２ｚ ａ ｘ ｙ １ . ｍ .
ꎬ５ ꎬ－ ꎬ ꎬ － ꎬ ｘ ꎬ０ꎬ３１４ꎬ－ ＋１
３ ４
第二章 ３２.２ 整式的加减
第１课时 合并同类项
１.理解同类项的概念.
预习
２.会合并同类项.
目标
３.能对某些多项式进行化简求值.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６２~６５ ꎬ :
１.同类项
所含字母相同 相同字母的 也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项.
ꎬ
注意 同类项与字母的顺序无关 与单项式的系数大小无关 如ｔｓ和 ｓｔ是同类项.
: ꎬ ꎬ －５
２.合并同类项法则
合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项系数的 且字母连同它的
知 ꎬ ꎬ
指数不变.简记为 同类项系数相加减 字母及指数不变 不是同类项的抄一遍.
识 : ꎬ ꎻ
３.合并同类项的应用
感
对多项式中有同类项时 先标记出同类项 再利用加法的交换律和结合律将同类
知 (１) ꎬ ꎬ
项放在一起 然后逆用分配律 合并同类项.
ꎬ ꎬ
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的排列称为
(２) ꎻ
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的排列称为 .
多项式的化简求值问题 要先化简再求值.如遇到分数 负数的乘方要加小括号.
(３) ꎬ 、
解决某些实际问题时 一般先根据题意列出多项式 再通过合并同类项化简多项
(４) ꎬ ꎬ
式 得出最终结果.
ꎬ
１.下列各组中 不是同类项的是
ꎬ ( )
和 Ｒ２ 与 ２Ｒ２
Ａ.３ ０ Ｂ.２π π
ｘｙ与 ｐｘｙ ｘｎ ＋１ｙｎ －１与 ｙｎ －１ｘｎ ＋１
Ｃ. ２ Ｄ.－ ３
２.下列合并同类项正确的是
( )
ａ ａ ｘ２ ｘ３ ｘ５
Ａ.８ －２ ＝６ Ｂ.５ ＋２ ＝７
ａ２ｂ ａｂ２ ａ２ｂ ｘ２ｙ ｘ２ｙ ｘ２ｙ
Ｃ.３ －２ ＝ Ｄ.－５ －３ ＝ －８
成 ３.若 ｘａｙ ｘ２ｙｂ ｘ２ｙ 则ａ ｂ的值为
－４ ＋ ＝ －３ ꎬ ＋ ( )
果
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
检 ４.[教材Ｐ６４例１变式题]合并下列多项式中的同类项
:
测
ａ２ｂ ａｂ ａ２ｂ ａｂ ２ ｘ２ ｘ １ ｘ２ ｘ
(１)３ －３ ＋２ ＋２ ꎻ (２) －７ ＋４＋ ＋２ －３ꎻ
３ ３
ａ ｂ ２ ａ ｂ ａ ｂ ２ ａ ｂ .
(３)４(２ － ) －２(２ － ) －９(２ － ) ＋(２ － )
４ 七年级数学上第２课时 去括号
预习 １.掌握去括号法则.
目标 ２.能运用去括号法则对式子进行化简.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６５~６７ ꎬ :
１.去括号法则
如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
(１) ꎬ ꎻ
如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
ꎬ
去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑 做到要变都变 要不变 都不变.
知 (２) ꎬ ꎻ ꎬ
同时注意括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
识
２.去括号法则的注意事项
感
式子 ｕ . 去括号化简时 一方面注意符号变化问题 另一方面是括号前的
知 ＋１２０( －０５) ꎬ ꎬ
系数要与括号里的每一项相乘 防止漏乘.即 分别与ｕ和 . 相乘 再把乘得
ꎬ ＋１２０ －０５ ꎬ
的结果相加得 同理 ｕ . 化简结果是 .
ꎬ ꎬ－１２０( －０５)
３.去括号法则的应用
通过教材 例 可以知道 路程 速度 时间 顺水航速 船速 水速 逆
Ｐ６７ ５ :(１) ＝ × ꎻ(２) ＝ ＋ ꎬ
水航速 船速 水速 两个多项式相减 需要加括号.
＝ － ꎻ(３) ꎬ
１.下列去括号正确的是
( )
ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ
Ａ.－( ＋ － )＝ － ＋ － Ｂ.－( ＋ ＋ )＝ － － －
ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ
Ｃ.－( － － － )＝ － ＋ ＋ Ｄ.－( － － )＝ － ＋ －
２.[教材Ｐ６７例５变式题]飞机的无风航速为ａ 风速为ｂ 则飞机顺风和逆风
ｋｍ/ｈꎬ ｋｍ/ｈꎬ
各飞行 的路程差为 .
３ｈ ｋｍ
３.去括号并合并同类项
成 :
ｘ ｙ ｘ ｙ ｘｙ ｘ ｘ ｙｚ .
果 (１) －(５ ＋ ) －３(２ －３ )ꎻ (２)１－(３ － ) －２(２ ＋３ )
检
测
第二章 ５第３课时 整式的加减
预习 １.能进行整式的加减运算.
目标 ２.整式的加减运算在实际生活中的应用.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ６７~６９ ꎬ :
１.整式的加减运算
一般地 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再 .
知 (１) ꎬ ꎬ ꎬ
求多项式的值时 一般情况是先化简 去括号 合并同类项 再把字母的值代入
识 (２) ꎬ ( 、 )ꎬ
化简后的式子中求值.化简的过程就是整式加减运算过程 因此 整式加减运算
感 ꎬ ꎬ
使多项式求值的过程变得简单.
知
求式子的值时 如果字母的值是负数 分数时 代入化简后的式子时要加括号.
ꎬ 、 ꎬ
２.整式加减的应用
长方体纸盒的表面积 长 宽 长 高 宽 高.
＝２× × ＋２× × ＋２× ×
１.化简 ｘ ｘ 的结果是
５(２ －３) －４(３－２ ) ( )
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ.２ －２７ Ｂ.８ －１５ Ｃ.１２ －１５ Ｄ.１８ －２７
２.一个长方形的一边长是 ａ ｂ 另一边长是 ａ ｂ 则这个长方形的周长是
３ ＋ ５ ꎬ ２ ＋ ꎬ
.
３.先化简 再求值 ａ２ ａ２ ａ ａ２ ａ 其中ａ .
ꎬ :３ ＋(４ －２ －１) －２(３ － ＋１)ꎬ ＝ －１
成
４.已知 Ａ ｘ２ ｘｙ ｙ２ Ｂ ｘ２ ｘｙ ｙ２.
: ＝ －２ ＋ ꎬ ＝ ＋２ ＋
果
求 Ａ Ｂ
(１) － ＋ ꎻ
检
如果 Ａ Ｂ Ｃ 那么Ｃ的表达式是什么
(２) ２ －３ ＋ ＝０ꎬ ?
测
６ 七年级数学上预习卡参考答案
第二章 整式的加减 ３. ａ ｂ
(１)２( ＋ )
２.１ 整式
(２)(
ｘ
＋２１)
第１课时 用字母表示数 (３)２ ｘ －３
【知识感知】 (４)( ａ ＋ ｂ ) (２ ａ ＋４ ｂ )
ｘｙ
１. ａｂ ａ 前面 ｍ ４.解 : ꎬ５ ａ ꎬ－ ３ ｘｙ２ｚ ꎬ ａ ꎬ０ꎬ３ . １４ 是单项式 ꎻ
(１) (２)９ (３) ｎ ３ ４
２
ｘ ｙ ｍ 是多项式
２９ｘｙ ｂ２ｍ － ꎬ－ ＋１ ꎻ
(４) (５) ｘｙ
８ ａ ３ ｘｙ２ｚ ａ ｘ ｙ . ｍ 是整式.
２. ꎬ５ ꎬ－ ꎬ ꎬ － ꎬ０ꎬ３１４ꎬ－ ＋１
(１)＋ － ３ ４
【成果检测】 ２.２ 整式的加减
１. 第１课时 合并同类项
Ａ
２.解 ｔ . 【知识感知】
:(１)５０ ｋｍ
ｒ２ ３. １.指数
(２)２π ｃｍ
. ａ . ｘ 元. ２.和
(３)(０４ ＋０５ )
第２课时 单项式 ３. 降幂排列 升幂排列
(２)
【知识感知】 【成果检测】
１.字母 字母 数 字母 １. ２. ３.
Ｃ Ｄ Ｃ
２. 符号 指数 指数 ４.解 原式 ａ２ｂ ａｂ ａ２ｂ ａｂ
(１) (４)０ :(１) ＝(３＋２) ＋(－３＋２) ＝５ － ꎻ
【成果检测】 ( )
原式 ２ １ ｘ２ ｘ
１.
Ｂ
(２) ＝
３
＋
３
＋(－７＋２) ＋(４－３)＝
２.解
:(１)０
.
３２
ｙ
ꎬ
它的系数是
０
.
３２ꎬ
次数是
１ꎻ
ｘ２ －５ ｘ ＋１ꎻ
(２) ａ３ ꎬ 它的系数是 １ꎬ 次数是 ３ꎻ (３) 原式 ＝(４－９)(２ ａ － ｂ ) ２ ＋(－２＋１)(２ ａ － ｂ )＝
(３)３
ｘ２
ꎬ
它的系数是
３ꎬ
次数是
２
.
－５(２
ａ
－
ｂ
)
２
－(２
ａ
－
ｂ
)
.
第３课时 多项式及整式 第２课时 去括号
【知识感知】 【知识感知】
１. 几个单项式的和 单项式 不含字母的项 １. 相同 相反
(１) (１)
次数最高项的 ２. ｕ ｕ
(２) １２０ －６０ －１２０ ＋６０
２.单项式和多项式 【成果检测】
３.大圆 小圆 １. ２. ｂ
Ｂ ６
【成果检测】 ３.解 原式 ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ
:(１) ＝－５ － －６ ＋９ ＝－１１ ＋８ ꎻ
１. 原式 ｘｙ ｘ ｘ ｙｚ
Ａ (２) ＝１－３ ＋ －４ －６
２. ａ４ ａ２ ｘｙ ｘ ｙｚ.
３ ꎬ－２ ꎬ１ ＝１－３ －３ －６
第二章 ７第３课时 整式的加减 ａ２ ａ ａ２ 当ａ
６) ＋(－２＋２) ＋(－１－２)＝ －３ꎬ ＝－１
【知识感知】 时 原式 ２ .
ꎬ ＝(－１) －３＝－２
１. 去括号 合并同类项 ４.解 Ａ Ｂ ｘ２ ｘｙ ｙ２ ｘ２ ｘｙ ｙ２
(１) :(１) ＋ ＝－( －２ ＋ )＋( ＋２ ＋ )
【成果检测】 ｘ２ ｘｙ ｙ２ ｘ２ ｘｙ ｙ２ ｘｙ.
＝－ ＋２ － ＋ ＋２ ＋ ＝４
１. 因为 Ａ Ｂ Ｃ 所以Ｃ Ｂ Ａ ｘ２
Ｄ (２) ２ －３ ＋ ＝０ꎬ ＝３ －２ ＝３( ＋
２. ａ ｂ ｘｙ ｙ２ ｘ２ ｘｙ ｙ２ ｘ２ ｘｙ ｙ２ ｘ２
１０ ＋１２ ２ ＋ )－２( －２ ＋ )＝３ ＋６ ＋３ －２ ＋
３.解 原式 ａ２ ａ２ ａ ａ２ ａ ｘｙ ｙ２ ｘ２ ｘｙ ｙ２.
: ＝３ ＋４ －２ －１－６ ＋２ －２＝(３＋４－ ４ －２ ＝ ＋１０ ＋
８ 七年级数学上
第三章 一元一次方程
３１ 从算式到方程
. １
一元一次方程
３.１.１ １
等式的性质
３.１.２ ２
３２ 解一元一次方程(一)———合并同类项与移项
. ３
第 课时 利用合并同类项解一元一次方程
１ ３
第 课时 利用移项解一元一次方程
２ ４
３３ 解一元一次方程(二)———去括号与去分母
. ５
第 课时 利用去括号解一元一次方程
１ ５
第 课时 利用去分母解一元一次方程
２ ６
３４ 实际问题与一元一次方程
. ７
第 课时 利用一元一次方程解决配套问题和工程问题
１ ７
第 课时 利用一元一次方程解决销售问题
２ ８
第 课时 利用一元一次方程解决球赛积分问题和分段计费问题
３ ９
预习卡参考答案
１１第三章 一元一次方程
３.１ 从算式到方程
３.１.１ 一元一次方程
１.认识方程 一元一次方程 方程的解的概念.
预习 、 、
２.会检验一个数是否是方程的解.
目标
３.能够列出简单的一元一次方程.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ７８~８０ ꎬ :
１.方程的概念
含有 的等式叫做方程.
２.一元一次方程的概念
只含有 个未知数 元 未知数的次数都是 等号两边都是
知 ( )ꎬ ꎬ
这样的方程叫做一元一次方程.
识 ꎬ
注意 一元一次方程中 整理后 未知数的系数必须不等于 .
感 : ꎬ ꎬ ０
３.解方程与方程的解
知
解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值 这个值就是方程的
ꎬ
.
４.列一元一次方程
分析实际问题中的数量关系 利用其中的 列出方程 是用数学解决实
ꎬ ꎬ
际问题的一种方法.
１.下列各式中是方程的有
( )
ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｘ２ ｘ ｘ ６
①２ －１＝５ꎻ②４＋８＝１２ꎻ③５ ＋８ꎻ④２ ＋３ ＝０ꎻ⑤ ꎻ⑥２ －５ －１ꎻ⑦｜ ｜ ＋１＝２ꎻ⑧ ｙ
ｙ .
＝６ －９
都是方程
Ａ.①②④⑤ Ｂ.①②⑤⑦⑧ Ｃ.①④⑦⑧ Ｄ.
２.下列方程中是一元一次方程的是
( )
成 ｘ
２ ３ －１ ｘ ｙ２ ｙ ｘ ｙ
Ａ. ｘ ＋２＝３ Ｂ. ＋４＝３ Ｃ. ＋３ ＝０ Ｄ.９ － ＝２
果 ２
３.下列方程中 解是ｘ 的是
检 ꎬ ＝２ ( )
测 ｘ １ ｘ ｘ １ ｘ
Ａ.２ ＝４ Ｂ. ＝４ Ｃ.４ ＝２ Ｄ. ＝２
２ ４
４.根据问题 设未知数 列出方程
ꎬ ꎬ :
某商店一套西服的进价为 元 按标价的 ％销售可获利 元 则该服装的标
３００ ꎬ ８０ １００ ꎬ
价是多少元
?
第三章 １３.１.２ 等式的性质
预习 １.了解等式的性质并能利用等式的性质对等式进行简单变形.
目标 ２.能利用等式的性质解简单的一元一次方程.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ８１~８２ ꎬ :
１.导入
我们知道 那么
４＝４ꎬ :
等号两边加 等号还成立吗
(１)① ２ꎬ ?
等号两边减 等号还成立吗
② －３ꎬ ?
等号两边加ａ 等号还成立吗
③ ꎬ ?
等号两边乘 等号还成立吗
(２) ２ꎬ ?
等号两边乘 等号还成立吗
知 －３ꎬ ?
等号两边乘ａ 等号还成立吗
识 ꎬ ?
等号两边除以ａ ａ 等号还成立吗
感 ( ≠０)ꎬ ?
２.等式的性质
知
等式的性质 等式两边加 或减 结果仍 .即如果
(１) １: ( ) ꎬ
ａ ｂ 那么ａ ｃ ｂ ｃ.
＝ ꎬ ± ±
等式的性质 等式两边乘 或除以 结果仍
(２) ２: ꎬ ꎬ
ａ ｂ
.即如果ａ ｂ 那么ａｃ ｂｃ 如果ａ ｂ ｃ 那么 .
＝ ꎬ ꎻ ＝ ( )ꎬ ｃ ｃ
３.用等式的性质解一元一次方程
解以ｘ为未知数的方程 就是把方程逐步转化为ｘ ａ 常数 的形式 是转
ꎬ ＝ ( ) ꎬ
化的重要依据.
１.下列说法错误的是
( )
若ａ ｂ 则ａｃ ｂｃ 若ｂ 则ａｂ ａ
Ａ. ＝ ꎬ ＝ Ｂ. ＝１ꎬ ＝
ａ ｂ
若 则ａ ｂ 若 ａ ｃ ｂ ｃ 则ａ ｂ
Ｃ. ｃ ＝ ｃ ꎬ ＝ Ｄ. ( －１) ＝( －１) ꎬ ＝
成
２.利用等式的性质解下列方程
果 :
检 ｘ ｘ １ ｘ ｘ .
(１)８＋ ＝ －５ꎻ (２)４ ＝１６ꎻ (３) － ＝２ꎻ (４)３ －４＝１１
２
测
２ 七年级数学上３.２ 解一元一次方程(一)———合并同类项与移项
第１课时 利用合并同类项解一元一次方程
预习 １.能够通过合并同类项与系数化为 解一元一次方程.
１
目标 ２.能够利用 总量等于各部分量之和 这一基本的相等关系列方程解决实际问题.
“ ”
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ８６~８７ ꎬ :
用合并同类项解一元一次方程的步骤
合并同类项 即将等号同侧的含未知数的项 常数项分别合并 把方程转化为
(１) ꎬ 、 ꎬ
知
的形式.
识
系数化为 即在方程的两边同时除以 将一次项系数化为 得到
(２) １ꎬ ꎬ １ꎬ
感
.
知
例 解方程 ３ ｘ ｘ ５ .
: － －３ ＝ －１
２ ２
合并同类项 得 ｘ .
ꎬ ＝
系数化为 得ｘ .
１ꎬ ＝
１.某工厂的产值连续增长 去年是前年的 . 倍 今年是去年的 倍 这三年的总产值
ꎬ １ ５ ꎬ ２ ꎬ
是 万元 今年的产值是 万元.
５０ ꎬ
２.解下列方程
:
ｘ ｘ
ｘ ｘ ５
(１)４ －２ ＝８ꎻ (２) ＋ ＝９ꎻ
２ ２
成
果
检
ｘ . ｘ ｙ ｙ ｙ .
测 (３) －３ ＋１５ ＝１５ꎻ (４)６ ＋１２ －９ ＝１０＋２＋６
第三章 ３第２课时 利用移项解一元一次方程
预习 １.能够利用移项 合并同类项解一元一次方程.
、
目标 ２.会利用 表示同一个量的两个式子相等 这一相等关系列方程解实际问题.
“ ”
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ８８~９０ ꎬ :
１.移项的概念
知
把等式一边的某项 后移到另一边 叫做 .
ꎬ
识
２.下列变形属于移项的是
( )
感
由 ｘ 得ｘ 由 １ ｘ 得ｘ
知 Ａ. ２ ＝２ꎬ ＝１ Ｂ. ＝ －１ꎬ ＝ －２
２
由 ｘ ７ 得 ｘ ７ 由 ｘ 得 ｘ
Ｃ. ３ － ＝０ꎬ ３ ＝ Ｄ. ２ －１＝３ꎬ ２ ＝３－１
２ ２
１.在下列解方程的过程中 变形正确的是
ꎬ ( )
由ｘ 得ｘ 由 １ ｘ 得ｘ
Ａ. ＋２＝０ꎬ ＝２ Ｂ. ＝０ꎬ ＝３
３
由 ｘ 得ｘ １ 由 ｘ 得ｘ
Ｃ. －２ ＝ －１ꎬ ＝ － Ｄ. ２＝ －３ꎬ ＝５
２
２.某船顺流航行的速度为 逆流航行的速度为 则水流的速度
２３ ｋｍ/ｈꎬ １９ ｋｍ/ｈꎬ
为
( )
Ａ.２ｋｍ/ｈ Ｂ.４ｋｍ/ｈ Ｃ.１７ｋｍ/ｈ Ｄ.２１ｋｍ/ｈ
３.下面的框图表示解方程 ｘ ｘ 的流程 其中 移项 这一步骤的依据是
３ ＋３＝ －５ ꎬ “ ”
成
.
果
检
测
４.解下列方程
:
ｘ ｘ ｘ １ ｘ ４ .
(１)３ －２＝５ ＋４ꎻ (２) －２＝ ＋
３ ３
４ 七年级数学上３.３ 解一元一次方程(二)———去括号与去分母
第１课时 利用去括号解一元一次方程
预习 １.能够通过去括号解简单的一元一次方程.
目标 ２.利用总量列方程实际问题.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ９３~９５ ꎬ :
１.去括号
解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似 都是逆用 .方法是
ꎬ :
知 括号外的因数是正数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号
ꎬ ꎻ
识 括号外的因数是负数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 .
ꎬ
感 ２.解方程 ｘ ｘ ｘ .
:５( －４) －３(２ ＋１)＝２(１－２ ) －１
知 解 去括号 得 .
: ꎬ
移项 得 .
ꎬ
合并同类项 得 .
ꎬ
系数化为 得 .
１ꎬ
１.方程 ｘ ｘ 去括号正确的是
－２( －１) －４( －２)＝１ ( )
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ.－２ ＋２－４ －８＝１ Ｂ.－２ ＋１－４ ＋２＝１
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ.－２ －２－４ －８＝１ Ｄ.－２ ＋２－４ ＋８＝１
２.解方程
:
ｘ ｘ ｘ
(１)３( －４)＝１２ꎻ (２)３－(５－２ )＝ ＋２ꎻ
成
果
检
测
１ ｘ １ ｘ ｘ ｘ ｘ .
(３) ( －２)＝３－ ( －２)ꎻ (４)４(２ ＋３)＝８(１－ ) －５( －２)
２ ２
第三章 ５第２课时 利用去分母解一元一次方程
预习 １.能够通过去分母解简单的一元一次方程.
目标 ２.熟悉解一元一次方程的步骤 正确解简单的一元一次方程.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ９５~９８ ꎬ :
１.去分母的方法
依据等式的性质 方程两边乘各分母的 将分母去掉.
知 ２ꎬ ꎬ
２.解一元一次方程的一般步骤
识
感 (１) ꎻ(２) ꎻ(３) ꎻ(４) ꎻ
.
知 (５)
温馨提示
:
去分母后 为了保证分子是一个整体 若分子是多项式则需要加括号.
(１) ꎬ ꎬ
去分母根据的是等式性质 所以不含分母的项也要乘以最简公分母.
(２) ２ꎬ
ｙ ｙ
１.方程３ －１ ２ ＋７去分母时 两边都乘
－１＝ ꎬ ( )
４ ６
Ａ.１０ Ｂ.１２ Ｃ.２４ Ｄ.６
ｘ
２.把方程 －３ ｘ 去分母 正确的是
＋４＝２ －１ ꎬ ( )
２
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ. －３＋４＝２ －１ Ｂ. －３＋４＝４ －１
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ. －３＋８＝２ －１ Ｄ. －３＋８＝４ －２
ｘ ｘ
３.下面是抄录的解方程 １０ －１ ２ ＋１的过程 其中抄错的步骤有 .
１－ ＝ ꎬ
６ ３
填序号
成 ( )
去分母 得 ｘ ｘ . 去括号 得 ｘ ｘ .
果 ① ꎬ ６－１０ －１＝２(２ ＋１) ② ꎬ ６－１０ ＋１＝４ ＋２
移项 得 ｘ ｘ . 合并同类项 得 ｘ .
检 ③ ꎬ －１０ －４ ＝２－６－１ ④ ꎬ －１４ ＝ －５
测 系数化为 得ｘ ５ .
⑤ １ꎬ ＝ －
１４
４.解下列方程
:
ｘ ｘ ｘ ｘ
２ －１ ＋２ －３ ４ ＋１ .
(１) ＝ ꎻ (２) － ＝１
３ ４ ２ ５
６ 七年级数学上３.４ 实际问题与一元一次方程
第１课时 利用一元一次方程解决配套问题和工程问题
１.能从实际问题中找出等量关系 建立一元一次方程模型.
预习 ꎬ
２.能够解决简单的配套问题和工程问题.
目标
３.了解利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１００~１０１ ꎬ :
１.配套问题
解决配套问题的关键是明确配套物品之间的 建立等量关系.
(１) ꎬ
有一个加工茶杯的车间 一个工人每小时平均可以加工杯身 个或者加工杯盖
(２) ꎬ １２
个 车间共有 人.安排加工杯身的人数为多少时 才能使生产的杯身和杯盖
１５ ꎬ ９０ ꎬ
正好配套 设安排加工杯身的人数为ｘ人 则加工杯盖的人数为 人 每
知 ? ꎬ ꎬ
小时加工杯身 个 杯盖 个.则可列方程为 .解
识 ꎬ
得ｘ .
感 ＝
２.工程问题
知
工程问题分为两种 一种是有具体工作量的工程问题 另一种是没有具体工作量的
: ꎻ
工程问题 此时常把总工作量看作 利用 总工作量 建立方程 而
ꎬ “１”ꎬ “ ＝ ” ꎬ
各部分工作量 .
＝ ×
３.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤
设 分析问题中的 关系 找出其中的 关系 并由
(１) ꎻ(２) ꎬ ꎬ
此列出 解 解的正确性与合理性 并写出答案.
ꎻ(３) ꎻ(４) ꎬ
１.在加固某段河坝时 需要动用 台挖土 运土机械 每台机械每小时能挖土 ３ 或
ꎬ １５ 、 ꎬ １８ｍ
运土 ３ 为了使挖出的土能及时运走 若安排 ｘ 台机械挖土 则可列方程
１２ ｍ ꎬ ꎬ ꎬ
为
( )
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ.１８ －１２ ＝１５ Ｂ.１８ ＝１２(１５－ )
成 ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ.１２ ＝３(１５－ ) Ｄ.１８ ＋１２ ＝１５
果 ２.某项工作由甲单独做 完成 由乙单独做 完成 乙单独做了 后 甲 乙合作
３ｈ ꎬ ４ｈ ꎬ １ｈ ꎬ 、
检 完成剩下的工作 则完成这项工作共用了多长时间
ꎬ ?
测
第三章 ７第２课时 利用一元一次方程解决销售问题
预习 １.认识方程在实际问题中的应用.
目标 ２.能够解决简单的销售问题.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１０２ ꎬ :
１.基本等量关系
利润 售价 成本 进价
知 ＝ ( )
利润
识 利润率 ％
＝成本 进价 ×１００
( )
感
销售额 售价 销售量
＝ ×
知
２.折扣问题
商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 八折 出售 即按原价
ꎬ ꎬ “ ” ꎬ
的 出售.
１.某种商品的进价为 元 出售时的标价为 元 后来由于该商品积压 商店准
８００ ꎬ １ ２００ ꎬ ꎬ
备打折出售 但要保持利润率为 ％ 则应打
ꎬ ５ ꎬ ( )
六折 七折 八折 九折
Ａ.“ ” Ｂ.“ ” Ｃ.“ ” Ｄ.“ ”
２.某商店购进一批运动服 每件售价 元 可获利 ％ 设这种运动服每件的进价是
ꎬ １２０ ꎬ ２０ ꎬ
ｘ元 则可列方程为 .
ꎬ
３.商场对某款羊毛衫进行换季打折销售 若这款羊毛衫每件按原价的 ％销售 售价
ꎬ ８０ ꎬ
为 元 则这款羊毛衫的原价为多少元
１２０ ꎬ ?
成
果
检
测
４.某商品的售价为每件 元 为了参与市场竞争 商店先打 九折 再让利 元销
９００ ꎬ ꎬ “ ” ４０
售 此时仍可获利 ％ 此商品的进价是多少元
ꎬ １０ ꎬ ?
８ 七年级数学上第３课时 利用一元一次方程解决球赛积分问题与分段计费问题
１.体会利用一元一次方程解决实际问题时 方程的解一定要符合实际意义.
ꎬ
预习 ２.能够利用一元一次方程解决积分问题.
目标 ３.能够分析出问题中的分段标准.
４.能够解决分段计费问题并设计最优方案.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１０３~１０５ ꎬ :
１.球赛积分问题中的基本等量关系
如果比赛只有胜负之分 则
(１) ꎬ :
负场数 比赛场数 胜场数 胜场积分 负场积分 总积分.
＝ ꎬ ＝
如果比赛有胜 负 平局之分 则
(２) 、 、 ꎬ :
比赛场数 胜场数 负场数 平场数
＝ ꎬ
比赛积分 胜场积分 负场积分 平场积分.
＝
２.解答球赛积分问题的举例说明
规定胜一场积 分 负一场积 分 平一场积 分.若某队一共参加了 场比赛 其
３ ꎬ ０ ꎬ １ １３ ꎬ
中胜了ｘ场 积 分 负 场 积 分 平了 场 积 分.若这个队
ꎬ ꎬ ４ ꎬ ꎬ ꎬ
在全部比赛中得到 分 则可列方程为 .解得ｘ .
１９ ꎬ ＝
知 即这个队胜了 场.
识 ３.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式
:
感
方式一 方式二
知
月租费 元/月
２０ ０
本地通话费 . 元/ . 元/
０１０ ｍｉｎ ０２０ ｍｉｎ
设通话时间为ｘ 则方式一每月收费 元 方式二每月收费 元
(１) ｍｉｎꎬ ꎬ ꎻ
本地通话 时 两种方式收费一样多
(２) ｍｉｎ ꎬ ꎻ
当通话时间为 时 选择哪种收费方式比较合算 呢
(３) ２５０ｍｉｎ ꎬ ? １５０ｍｉｎ ?
第三章 ９１.某中学男子篮球队规定 每队胜一场得 分 平一场得 分 负一场得 分.七 班
: ３ ꎬ １ ꎬ ０ (１)
代表队前 场保持不败 共得 分 该队共平了
８ ꎬ １６ ꎬ ( )
场 场 场 场
Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６
２.某服装商店出售一种优惠购物卡 花 元买这种卡后 凭卡可在这家商店按八折
ꎬ ２００ ꎬ
购物 下列情况买卡购物合算的是
ꎬ ( )
购 元 购 元 购 元 购 元
Ａ. ９００ Ｂ. ５００ Ｃ. １２００ Ｄ. １０００
３.在一场篮球比赛中 小明投中的两分球和三分球共得 分 且他投中的两分球比三
ꎬ ２８ ꎬ
分球多 个 则小明投中两分球 个 三分球 个.
４ ꎬ ꎬ
４.一份试卷由 道选择题组成 每道题选对得 分 不选或错选均扣 分.小亮在这次
５０ ꎬ ３ ꎬ １
考试中得了 分 他答对了几道题
１０２ ꎬ ?
成
果 ５.在有 个队参加的足球循环赛中 每两队之间比赛一场 规定 胜一场积 分 平
１２ ( )ꎬ : ３ ꎬ
检 一场积 分 负一场积 分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 场 结果
１ ꎬ ０ ２ ꎬ
测 共积 分 该队在这次循环赛中平了几场
１９ ꎬ ?
６.为了节约用水 自来水公司对水价做出规定 当用水量不超过 时 每吨收费
ꎬ : １０ ｔ ꎬ
. 元 当超过 时 超过部分每吨收费 . 元.某月某户居民交水费 元 则这户
１２ ꎻ １０ｔ ꎬ １５ １８ ꎬ
居民这个月用水多少吨
?
１ ０ 七年级数学上预习卡参考答案
第三章 一元一次方程
９ ３ １
－ －
３.１ 从算式到方程 ２ ２ ３
３.１.１ 一元一次方程
【成果检测】
【知识感知】
１.３００
１.未知数 １１
２.一 整式 ２.解 合并同类项 得 ｘ .
１ :(１) ꎬ ２ ＝８
３.相等 解 系数化为 得ｘ .
１ꎬ ＝４
４.相等关系
合并同类项 得 ｘ .
(２) ꎬ ３ ＝９
【成果检测】
系数化为 得ｘ .
１. ２ ３ １ꎬ ＝３
Ｃ .Ｂ .Ａ 合并同类项 得 . ｘ .
４.解 设该服装的标价是ｘ元. (３) ꎬ －１５ ＝１５
:
列方程 ８０ ％ ｘ －３００＝１００ . 系数化为 １ꎬ 得ｘ ＝－１０ .
３.１.２ 等式的性质 合并同类项 得 ｙ .
(４) ꎬ ９ ＝１８
【知识感知】 系数化为 得ｙ .
１ꎬ ＝２
１. 成立 成立 成立
(１)① ② ③ 第２课时 利用移项解一元一次方程
成立 成立 成立 成立
(２) 【知识感知】
２. 同一个数 或式子 相等
(１) ( ) ＝
１.变号 移项
同一个数 同一个不为 的数 相等
(２) ０
２.
Ｃ
＝ ≠０ ＝
【成果检测】
３.等式的性质
１. ２.
【成果检测】 Ｄ Ａ
３.等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果
１. ( ) ( )ꎬ
Ｄ
仍然成立
２.解 两边减 得ｘ .
:(１) ８ꎬ ＝－１３
４.解 移项 得 ｘ ｘ .
两边除以 得ｘ . :(１) ꎬ ３ －５ ＝４＋２
(２) ４ꎬ ＝４ 合并同类项 得 ｘ .
两边乘 得ｘ . ꎬ －２ ＝６
(３) －２ꎬ ＝－４ 系数化为 得ｘ .
两边加 得 ｘ . １ꎬ ＝－３
(４) ４ꎬ ３ ＝１５
移项 得ｘ １ ｘ ４ .
两边除以 得ｘ . (２) ꎬ － ＝２＋
３ꎬ ＝５ ３ ３
３.２ 解一元一次方程(一)
合并同类项 得 ２ ｘ １０.
ꎬ ＝
———合并同类项与移项 ３ ３
系数化为 得ｘ .
第１课时 利用合并同类项解一元一次方程 １ꎬ ＝５
３.３ 解一元一次方程(二)
【知识感知】
———去括号与去分母
ｂ
ａｘ ｂ ａ 一次项系数ａ ｘ
(１) ＝ ( ≠０) (２) ＝ ａ 第１课时 利用去括号解一元一次方程
第三章 １ １【知识感知】 ４.解 去分母 得 ｘ ｘ .
:(１) ꎬ ４(２ －１)＝３( ＋２)
１.分配律 相同 相反 去括号 得 ｘ ｘ .
ꎬ ８ －４＝３ ＋６
２. ｘ ｘ ｘ 移项 得 ｘ ｘ .
５ －２０－６ －３＝２－４ －１ ꎬ ８ －３ ＝６＋４
ｘ ｘ ｘ 合并同类项 得 ｘ .
５ －６ ＋４ ＝２－１＋２０＋３ ꎬ ５ ＝１０
ｘ ｘ 系数化为 得ｘ .
３ ＝２４ ＝８ １ꎬ ＝２
【成果检测】 去分母 得 ｘ ｘ .
(２) ꎬ ５( －３)－２(４ ＋１)＝１０
１. 去括号 得 ｘ ｘ .
Ｄ ꎬ ５ －１５－８ －２＝１０
２.解 去括号 得 ｘ . 移项 得 ｘ ｘ .
:(１) ꎬ ３ －１２＝１２ ꎬ ５ －８ ＝１０＋１５＋２
移项 合并同类项 得 ｘ . 合并同类项 得 ｘ .
、 ꎬ ３ ＝２４ ꎬ －３ ＝２７
系数化为 得ｘ . 系数化为 得ｘ .
１ꎬ ＝８ １ꎬ ＝－９
去括号 得 ｘ ｘ . ３.４ 实际问题与一元一次方程
(２) ꎬ ３－５＋２ ＝ ＋２
移项 得 ｘ ｘ . 第１课时 利用一元一次方程解决
ꎬ ２ － ＝２－３＋５
合并同类项 得ｘ . 配套问题和工程问题
ꎬ ＝４
【知识感知】
移项 得 １ ｘ １ ｘ .
(３) ꎬ ( －２)＋ ( －２)＝３
２ ２ １. 数量关系
(１)
合并同类项 得ｘ .
ꎬ －２＝３ ｘ ｘ ｘ
(２)(９０－ ) １２ １５(９０－ )
移项 得ｘ .
ꎬ ＝５ ｘ ｘ
１２ ＝１５(９０－ ) ５０
去括号 得 ｘ ｘ ｘ .
(４) ꎬ ８ ＋１２＝８－８ －５ ＋１０ ２.各部分工作量之和 各自的工作效率 对应
移项 得 ｘ ｘ ｘ .
ꎬ ８ ＋８ ＋５ ＝８＋１０－１２ 的工作时间
合并同类项 得 ｘ .
ꎬ ２１ ＝６ ３. 未知数 数量 等量 方程 方
(１) (２) (３)
系数化为 得ｘ ２ . 程 检验
１ꎬ ＝ (４)
７ 【成果检测】
第２课时 利用去分母解一元一次方程
１.
【知识感知】 Ｂ
２.解 设剩下的工作需要ｘ 完成.
: ｈ
１.最小公倍数
( )
由题意 得 １ １ １ ｘ
２. 去分母 ꎬ １－ ＝ ＋ ꎬ
(１) ４ ３ ４
去括号
(２) 解得ｘ ９ .
＝
移项 ７
(３)
合并同类项 所以 ９ １６ .
(４) ＋１＝ (ｈ)
７ ７
系数化为
(５) １
答 完成这项工作共用了１６ .
【成果检测】 : ｈ
７
１. ２. 第２课时 利用一元一次方程解决销售问题
Ｂ Ｄ
３. 【知识感知】
①⑤
１ ２ 七年级数学上１. . 元 .
－ ０１×１５０＋２０＝３５( )
２. ％ 方式二收费为 . 元 .
８０ ０２×１５０＝３０( )
【成果检测】 因为 所以收费方式二合算.
３０<３５ꎬ
１. 【成果检测】
Ｂ
２. ％ ｘ １. ２.
(１＋２０ ) ＝１２０ Ｂ Ｃ
３.解 设这款羊毛衫的原价为ｘ元. ３.
: ８ ４
根据题意 得 ％ｘ .解得ｘ . ４.解 设小亮答对了ｘ道题.
ꎬ ８０ ＝１２０ ＝１５０ :
答 这款羊毛衫的原价为 元. 根据题意 得 ｘ ｘ .
: １５０ ꎬ ３ －(５０－ )＝１０２
４.解 设此商品的进价为ｘ元.
: 解得ｘ .
＝３８
根据题意 得 ％ ｘ ％ｘ.
ꎬ ９００×９０ －４０－ ＝１０ 答 小亮答对了 道题.
: ３８
解得ｘ .
＝７００ ５.解 设该队负了ｘ场 则胜了 ｘ 场 平了
答 此商品的进价是 元. : ꎬ ( ＋２) ꎬ
: ７００ ｘ ｘ 场.
第３课时 利用一元一次方程解决球赛 [１１－ －( ＋２)]
根据题意 得 ｘ ｘ ｘ
积分问题与分段计费问题 ꎬ ３( ＋２)＋１×[１１－ －( ＋２)]＝
.解得ｘ .
【知识感知】 １９ ＝４
１. (１)－ ＋ (２)＋ ＋ ＋ ＋ 所以 １１－ ｘ －( ｘ ＋２)＝１ .
２. ｘ ｘ ｘ 答 该队在这次循环赛中平了 场.
３ ０ (９－ ) (９－ ) : １
ｘ ｘ ６.解 设这户居民这个月用水ｘ .
３ ＋０＋(９－ )＝１９ ５ ５ : ｔ
３. (１)(０ . １ ｘ ＋２０) ０ . ２ ｘ 因为 １０×１ . ２＝１２( 元 )ꎬ１２<１８ꎬ
(２)２００ 所以这户居民这个月用水量超过 .
１０ｔ
解 当通话时间为 方式一收费为
(３) : ２５０ｍｉｎꎬ 根据题意 得 . . ｘ .
ꎬ １２×１０＋１５( －１０)＝１８
. 元 .
０１×２５０＋２０＝４５( ) 解得ｘ .
方式二收费为 . 元 . ＝１４
０２×２５０＝５０( )
答 这户居民这个月用水 .
因为 所以收费方式一合算. : １４ｔ
５０>４５ꎬ
当通话时间为 时 方式一收费为
１５０ｍｉｎ ꎬ
第三章 １ ３
第四章 几何图形初步
４１ 几何图形
. １
立体图形与平面图形
４.１.１ １
第 课时 认识立体图形与平面图形
１ １
第 课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
２ ２
点 线 面 体
４.１.２ 、 、 、 ３
４２ 直线、射线、线段
. ４
第 课时 直线、射线、线段
１ ４
第 课时 线段的长短比较与计算
２ ６
４３ 角
. ８
角
４.３.１ ８
角的比较与运算
４.３.２ ９
余角和补角
４.３.３ １０
４４ 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
. １１
预习卡参考答案
１２第四章 几何图形初步
４.１ 几何图形
４.１.１ 立体图形与平面图形
第１课时 认识立体图形与平面图形
预习 １.了解几何图形 立体图形 平面图形的概念.
、 、
目标 ２.会分辨立体图形与平面图形.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１４~１１６ ꎬ :
１.几何所要研究的内容
物体的形状 大小和 关系是几何研究的内容.
、
２.几何图形
长方体 圆柱 球 长方形 圆 线段 点以及小学学习过的三角形 四边形等 都是几
、 、 、 、 、 、 、 ꎬ
何图形.
立体图形
(１) :
定义 各部分 同一平面内的几何图形 常见的立体图形有圆柱 棱
: ꎻ 、
柱 圆锥 棱锥 球等 如下图 边看边填空 .
知 、 、 、 ( ꎬ )
识
感
知
平面图形
(２) :
定义 各部分 同一平面内的几何图形 常见的平面图形有三角形 四边形
: ꎻ 、 、
圆 扇形 线段 角等 如下图 边看边填空 .
、 、 、 ( ꎬ )
注意 几何图形包括 图形和 图形.立体图形中某些部分是平面图形.
:
１.下列几种图形 长方形 梯形 正方体 圆柱 圆锥.其中属于立体图形的
:① ꎻ② ꎻ③ ꎻ④ ꎻ⑤
是
成 ( )
果 Ａ.①②③ Ｂ.③④⑤ Ｃ.③⑤ Ｄ.④⑤
２.下列几何图形中 是平面图形的是
检 ꎬ ( )
测
第四章 １第２课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
预习 １.能画出从不同方向看一些基本图形及其简单的组合体得到的平面图形.
目标 ２.能识别立体图形的展开图 并能找到正方体展开图中的对面和邻面.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１７~１１８ ꎬ :
１.从不同方向看立体图形
通常是从 看向立体图形.
、 、
注意 画正面图时 要等长 高 画左面图时 要等高 宽 画上面图时 要等长 宽.
:(１) ꎬ 、 ꎻ ꎬ 、 ꎻ ꎬ 、
看得见部分的轮廓线画实线 看不见部分的轮廓线画虚线.
(２) ꎬ
２.立体图形的展开图
如果展开图中有圆 一般考虑 或 如果展开图中有三角形 一般考
ꎬ ꎻ ꎬ
知 虑棱柱或棱锥 如果展开图中只有长方形或正方形 一般考虑 .展开与折叠
ꎻ ꎬ
识 是互逆过程.
感 ３.正方体的展开图
知 一四一 型
①“ ”
一三二 型 二二二 型 三三 型
②“ ” ③“ ” ④“ ”
注意 带 田 字 凹 凸 字的都不是正方体的展开图
:(１) “ ” ꎬ“ ”“ ” ꎻ
正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面是对面.
(２)
１.如下左图是由七个相同的小正方体堆成的物体 从上面看到的图形是
ꎬ ( )
成
果
２.下列图形中 不能表示长方体平面展开图的是
ꎬ ( )
检
测
２ 七年级数学上４.１.２ 点、线、面、体
预习 １.初步了解点 线 面 体的概念以及它们之间的关系.
、 、 、
目标 ２.了解旋转平面图形可得到立体图形.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１１９~１２０ ꎬ :
１.图形的构成要素及其相互关系
图形ｒ构成的要素及其相互关系.以教材 图 . 的长方体为例 数一数该长
(１) Ｐ１１９ ４１－１０ ꎬ
方体有 个顶点 条棱 个面 从而可知几何体是由
ꎬ ꎬ ꎬ 、
组成的.
、 、
点、线、面、体之间的关系:点动成 线动成 面动成 .
ꎬ ꎬ
包围着体的是 面有 和 两种.
(２) ꎬ
面和面相交的地方是 线包括 和 两种.
(３) ꎬ
知
线与线相交的地方是 .
(４)
识
２.旋转平面图形得到立体图形
感
要掌握以下两点 一是一般来说 有曲面的几何体 都可以由某一个平面图形绕某一
: ꎬ ꎬ
知
直线旋转得到 如下图 二是一个平面图形 绕不同的直线旋转 得到的几何体一般
( )ꎻ ꎬ ꎬ
不同.
１.圆柱可以看作由下列图形沿它的一边旋转得到的是
( )
直角三角形 梯形 长方形 等腰三角形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
成 ２.假如我们把笔尖看作一个点 当笔尖在纸上移动时 就能画出线 说明了
ꎬ ꎬ ꎬ ꎻ
果 时钟的秒针旋转时 形成一个圆面 这说明了 三角板绕它的一条直
ꎬ ꎬ ꎻ
检 角边旋转一周 形成一个圆锥 这说明了 .
ꎬ ꎬ
测 ３. 一个四棱锥有 个顶点 个面 条棱
(１) ꎬ ꎬ ꎻ
圆柱是由 个面围成的 侧面和底面相交形成 条 线.
(２) ꎬ
第四章 ３４.２ 直线、射线、线段
第１课时 直线、射线、线段
预习 １.能自己动手画直线 射线与线段.
、
目标 ２.初步理解直线 射线 线段的区别与联系.
、 、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１２５~１２６ ꎬ :
１.直线
(１)
记作 直线 或直线 .
:
基本事实 .
:
(２)
点与直线的位置关系
:
点Ｏ在直线ｌ 直线ｌ经过点Ｏ
ꎬ( )
点Ｐ在直线ｌ . 直线ｌ不经过点Ｐ
( )
知
(３)
识
感
直线与直线的位置关系 直线ａ与直线ｂ 点Ｏ是 .
知 : ꎬ
２.射线
记作 射线 或射线 点Ｏ是射线的 .
: ꎬ
注意 射线ＯＡ和射线ＡＯ不是同一条射线.
:
３.线段
记作 线段 或线段 或线段 点Ａ和点Ｂ都是线段的 .
: ꎬ
４ 七年级数学上知识归纳
:
比较的项目 区别
图形 端点 能否 联系
类型 个数 度量
直线
０
射线
１
线段
２
１.下图中 射线ＢＡ和射线ＢＣ是同一射线的是
ꎬ ( )
２.平面上有不在同一直线上的三个点 过其中任意两点画直线 共可以画
ꎬ ꎬ ( )
条 条 条 条
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
３.如图 已知Ａ Ｂ Ｃ Ｄ四个点.完成以下作图并填空.
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
画直线ＡＢ ＣＤ相交于点Ｐ
(１) ꎬ ꎻ
连接ＡＣ和ＢＤ 并延长ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｑ
(２) ꎬ ꎻ
连接ＡＤ ＢＣ相交于点Ｏ
成 (３) ꎬ ꎻ
以点Ｃ为端点的射线有 条
果 (４) ꎻ
以点Ｃ为一个端点的线段有 条.
检 (５)
４.按下列语句画出图形.
测
直线ＡＢ经过点Ｃ 线段ＥＦ与线段ＧＨ交于点Ｈ
(１) ꎻ (２) ꎻ
点Ｐ在射线ＯＡ外 射线ＡＢ与线段ＣＤ交于点Ｄ.
(３) ꎻ (４)
第四章 ５第２课时 线段的长短比较与计算
１.会比较线段的大小.
２.理解线段的和 差及线段中点等概念.
预习 、
３.会画线段的和 差.
目标 、
４.掌握基本事实 两点之间 线段最短 了解它在生产和生活中的应用.
“ ꎬ ”ꎬ
５.理解两点间距离的意义 能度量两点间的距离.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１２６~１２９ ꎬ :
１.用尺规作一条线段等于已知线段
先画射线ＡＣ 再用圆规在射线ＡＣ上截取 .
ꎬ
２.线段的比较的方法
测量法 叠合法.
(１) ꎻ(２)
３.线段的和、差、倍、分
知
识
感 线段ａ与线段ｂ的和 即ａ ｂ 线段ａ与线段ｂ的差 即ａ ｂ .
ꎬ ＋ ＝ ꎻ ꎬ － ＝
知 ４.线段的中点、三等分点、四等分点
如图 点Ｍ把线段ＡＢ分成相等的两条线段ＡＭ和ＭＢ 点Ｍ叫做线段ＡＢ的中点.
ꎬ ꎬ
ＡＭ ＭＢ ＢＡ
＝ ＝
类似地 还有线段的三等分点 四等分点等.
ꎬ 、
５.线段的基本事实
线段的性质 即线段的基本事实 两点之间 最短.
(１) ( ): ꎬ
连接两点间线段的长度 叫做这两点的 .
(２) ꎬ
注意 距离是用 数 来度量的 它是线段的长度 而不是线段本身.
: “ ” ꎬ ꎬ
常用线段的性质来解答的问题
(３) :
求一点使该点到已知几点的路程 或距离 之和最短
① ( ) ꎻ
在立体图形上确定两个已知点之间的最短路径.
②
６ 七年级数学上１.如图 若ＣＢ ＤＢ 且Ｄ是ＡＣ的中点 则ＡＣ .
ꎬ ＝４ｃｍꎬ ＝７ｃｍꎬ ꎬ ＝
第 题图 第 题图
１ ２
２.如图 若ＢＣ ＣＤ 则ＢＤ ＣＤ ＢＣ ＢＤ ＢＣ ＣＥ ＡＣ ＣＤ 后
ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ ꎬ (
两空填 或 号 .
“>”“<” “＝” )
３.如图 延长线段ＡＢ到Ｃ 使ＢＣ １ ＡＢ 已知Ｄ为ＡＣ中点 且ＡＣ 则ＢＤ的长为
ꎬ ꎬ ＝ ꎬ ꎬ ＝３０ꎬ
２
.
４.如图 小明上学从家里 到学校 有 三条路线可走 小明一般情况下都是走
ꎬ Ａ Ｂ ①②③ ꎬ
号路线 用几何知识解释其道理应是
② ꎬ ( )
两点之间 线段最短
Ａ. ꎬ
两点确定一条直线
Ｂ.
成 线段可以比较大小
Ｃ.
果 线段有两个端点
Ｄ.
检 ５.如图所示 某同学的家在Ａ处 书店在Ｂ处 星期日他到书店去买书 想尽快赶到书
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
测 店 请你帮助他选择一条最近的路线
ꎬ ( )
Ａ Ｃ Ｄ Ｂ
Ａ. → → →
Ａ Ｃ Ｆ Ｂ
Ｂ. → → →
Ａ Ｃ Ｅ Ｆ Ｂ
Ｃ. → → → →
Ａ Ｃ Ｍ Ｂ
Ｄ. → → →
６.甲 乙 丙三只蜗牛同时从Ａ地出发 以相同的速度爬向Ｂ地 若甲蜗牛沿线段ＡＢ的
、 、 ꎬ ꎬ
方向爬行 乙蜗牛沿折线ＡＭ ＭＢ的方向爬行 丙蜗牛沿圆弧ＡＤＢ的方向爬行
ꎬ → ꎬ ꎬ
如图 哪只蜗牛先到达Ｂ地 为什么
ꎬ ? ?
第四章 ７４.３ 角
４.３.１ 角
预习 １.理解角的概念 角的符号表示.
ꎬ
目标 ２.认识度 分 秒并能进行简单的换算.
、 、
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１３２~１３３ ꎬ :
１.角的定义及表示方法
有公共端点的两条 组成的图形叫做角.
(１)
(２)
角的表示方法有如图三种 分别是 .
知 ꎬ 、 、
注意 当顶点处有两个或两个以上的角时 只能用三个大写英文字母表示 且顶点字
识 : ꎬ ꎬ
母写在中间位置.
感
２.角的度量
知
常用的角的度量单位有度 分 秒.
(１) 、 、
把一个周角 等分 每一份就是 的角 记作
３６０ ꎬ １ ꎬ １°ꎻ
把 度的角 等分 每一份叫做 的角 记作
１ ６０ ꎬ １ ꎬ １′ꎻ
把 分的角 等分 每一份叫做 的角 记作 .
１ ６０ ꎬ １ ꎬ １″
角度单位之间是 进制 跟计量时间的时 分 秒一样.
(２) ６０ ꎬ 、 、
′ ′ ″ ° ″.
１°＝ ꎬ１ ＝ ꎬ１ ＝
周角 平角 .
１ ＝ °ꎬ１ ＝ °
１.如图 下列说法中不正确的是
ꎬ ( )
与 ＡＯＢ是同一个角
Ａ.∠１ ∠
成 ＢＯＣ可以用 β表示
Ｂ.∠ ∠
果 ＡＯＣ可以用 Ｏ表示
Ｃ.∠ ∠
检 图中有 个角
Ｄ. ３
测 ２.下列各式成立的是
( )
. ′ ′ ″ .
Ａ.６２５°＝６２°５０ Ｂ.３１°１２３６ ＝３１２１°
′ ″ . ′ .
Ｃ.１０６°１８１８ ＝１０６３３° Ｄ.６２°２４ ＝６２２４°
８ 七年级数学上４.３.２ 角的比较与运算
预习 １.会比较角的大小.
目标 ２.会计算角的和与差 了解角的平分线的概念.
ꎬ
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１３４~１３６ ꎬ :
１.角的比较方法
度量法
(１) ꎻ
叠合法.
(２)
２.角的运算和角平分线
如图 射线 ＯＣ 把 ＡＯＢ 分成两个相等的角 所以射线 ＯＣ 叫做 ＡＯＢ 的
(１) ꎬ ∠ ꎬ ∠
.
ì和 ＡＯＢ ＡＯＣ ＢＯＣ
ï :∠ ＝∠ ＋∠
知 ï差 ＡＯＣ ＡＯＢ ＢＯＣ ＡＯＢ ＡＯＣ
ï :∠ ＝∠ －∠ ꎬ∠ －∠ ＝∠
í倍 ＡＯＢ
识 ⇒ ï :∠ ＝２∠ ＝２∠
感 î ïï分 :∠ ＡＯＣ ＝∠ ＢＯＣ ＝ １ ∠
２
知
{ＯＢ ＯＣ是 ＡＯＤ的三等分线
ꎬ ∠ ꎬ
(２) ⇒ 则 ＡＯＢ ＢＯＣ ＤＯＣ ＡＯＤ
∠ ＝∠ ＝∠ ＝ ∠
３.角的和、差、倍、分的计算
角度相加 减 应是度与度相加 分与分相加 秒与秒相加.满 进 借 当 .
(１) ( ) ꎬ ꎬ ６０ １ꎬ １ ６０
角度与一个数相乘 必须度 分 秒分别与这个数相乘 够 就进 .
(２) ꎬ 、 、 ꎬ ６０ １
角度除以一个数 要把度 分 秒分别除以这个数 每次相除所得余数必须化为更
(３) ꎬ 、 、 ꎬ
小的度量单位 并注意题中要求的精确度 按要求进行四舍五入.
ꎬ ꎬ
１.若点Ｃ在 ＡＯＢ的内部 则
∠ ꎬ ( )
ＡＯＣ １ ＡＯＢ ＡＯＢ ＡＯＣ
Ａ.∠ ＝ ∠ Ｂ.∠ ＝∠
２
ＡＯＢ ＡＯＣ ＡＯＣ ＡＯＢ
Ｃ.∠ <∠ Ｄ.∠ <∠
成 ２.如图 ꎬ∠ ＡＯＣ ＝３０°３５′２５″ꎬ∠ ＢＯＣ ＝８０°１５′２８″ꎬ ＯＣ平分 ∠ ＡＯＤ ꎬ 那么 ∠ ＢＯＤ的度数为
果 .
检
测
第四章 ９４.３.３ 余角和补角
１.理解余角 补角的概念.
预习 、
２.理解余角 补角的性质.
目标 、
３.了解方位角的有关概念.
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１３７~１３８ ꎬ :
１.余角和补角的概念
知
识 如图 则 和 互为 叫做 的
ꎬ∠３＋∠４＝９０°ꎬ ∠３ ∠４ ꎬ∠３ ∠４ ꎻ
感 则 和 互为 叫做 的 .
∠１＋∠２＝１８０°ꎬ ∠１ ∠２ ꎬ∠１ ∠２
知 ２.余角和补角的性质
同角 等角 的补角相等.
( )
同角 等角 的余角相等.
( )
３.方位角
有时以正北 正南为基准 描述物体运动的方向 如 北偏东 南偏东 ° 等.
、 ꎬ ꎬ “ ３０°”“ ２５ ”
１.如果一个角的余角是 那么这个角的度数是
５０°ꎬ ( )
Ａ.３０° Ｂ.４０° Ｃ.５０° Ｄ.１３０°
２.下列四种说法中正确的是
( )
锐角的补角一定是钝角
① ꎻ
一个角的补角一定大于这个角
② ꎻ
成 锐角和钝角互补
③ ꎻ
果 若两个角与同一个角互补 则这两个角相等.
④ ꎬ
检
Ａ.①② Ｂ.①④ Ｃ.①②④ Ｄ.①②③④
测 ３.如图 下列说法中错误的是
ꎬ ( )
射线ＯＡ的方向是正西方向
Ａ.
射线ＯＢ的方向是东北方向
Ｂ.
射线ＯＣ的方向是南偏东
Ｃ. ６０°
射线ＯＤ的方向是南偏西
Ｄ. ５５°
４.一个角的补角比这个角的两倍还要大 ° 则这个角的度数为 .
３０ ꎬ
１ ０ 七年级数学上４.４ 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
预习
会通过立体图形的展开图设计并制作纸盒.
目标
阅读教材 的内容 回答下列问题
Ｐ１４２~１４３ ꎬ :
制作设计长方体形状的包装纸盒
设计制作长方体形状的包装纸盒与几何体的 与 知识点
(１)
知 有关.
识 活动步骤
(２) :
感 先在一张软纸上画出包装盒平面展开图的草图 简单设计一下 裁纸 折叠 观察
① ꎬ ꎬ 、 ꎬ
知 效果.如果发现问题 调整原来的设计 直至得到满意的初步设计.
ꎬ ꎬ
在硬纸板上 按照初步设计 画好包装盒的平面展开图 注意要预留出黏合处 并
② ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
要减去适当的棱角.在平面展开图上进行图案与文字的美术设计.
裁下平面展开图 折叠并粘好黏合处 得到长方体包装盒.
③ ꎬ ꎬ
１.下列都是长方体的展开图的是
( )
成 ２.下列四个平面图形中 不能折叠成无盖的长方体盒子的是
ꎬ ( )
果
检
测
３.如图为一无盖长方体盒子的展开图 重叠部分不计 可知该无盖长方体的容积
( )ꎬ
为
( )
Ａ.４
Ｂ.６
Ｃ.１２
Ｄ.８
第四章 １ １预习卡参考答案
第四章 几何图形初步 【知识感知】
４.１ 几何图形 １. ＡＢ ｌ 两点确定一条直线
(１)
上 外
４.１.１ 立体图形与平面图形 (２)
相交 交点
第１课时 认识立体图形与平面图形 (３)
２.ＯＡ ｌ 端点
【知识感知】
３.ＡＢ ＢＡ ａ 端点 否 否 能
１.位置
【成果检测】
２. 不都在 圆柱 三棱柱 圆锥 三棱锥
(１)
１. ２.
球 Ｂ Ｃ
３.解 如图所示.
都在 三角形 梯形 圆 扇形 线段 :(１)ꎬ(２)ꎬ(３)
(２)
角 立体 平面
【成果检测】
１. ２.
Ｂ Ｂ
第２课时 从不同方向看立体图形与
立体图形的展开图 (４)３ (５)６
４.解
【知识感知】 :(１)
１.正面 上面 左面 (２)
２.圆柱 圆锥 棱柱
【成果检测】
(３)
１. ２.
Ｃ Ｄ
４.１.２ 点、线、面、体
【知识感知】 (４)
１. 点 线 面 体 线 面
(１)８ １２ ６
体
第２课时 线段的长短比较与计算
面 平面 曲面
(２) 【知识感知】
线 直线 曲线
(３) １.ＡＢ ａ
点 ＝
(４) ３.ＡＣ ＡＤ
【成果检测】
１. ４. １
Ｃ
２
２.点动成线 线动成面 面动成体
５. 线段 距离
(１) (２)
３.
(１)５ ５ ８ 【成果检测】
曲
(２)３ ２ １.
６ｃｍ
４.２ 直线、射线、线段
２. １
第１课时 直线、射线、线段 ２ < >
２
１ ２ 七年级数学上３.
５ １
４. ５. (２)
３
Ａ Ｂ
６.解 甲蜗牛先到达Ｂ地.因为两点之间 线段
【成果检测】
: ꎬ
最短 三只蜗牛的爬行速度相同 路程短的 １.
Ｄ
ꎬ ꎬ ꎬ
耗时少. ２.
４９°４０′３″
４.３ 角 ４.３.３ 余角和补角
【知识感知】
４.３.１ 角
１.余角 余角 补角 补角
【知识感知】
【成果检测】
１. 射线
(１)
１. ２. ３.
Ｏ 或 ＡＯＢ α Ｂ Ｂ Ｃ
(２)∠ ( ∠ ) ∠ ∠１
４.
２. 度 分 秒 ５０°
(１)
４.４ 课题学习 设计制作长方体
(２)６０ ６０ ３６００ ３６０ １８０
【成果检测】 形状的包装纸盒
１. ２. 【知识感知】
Ｃ Ｂ
４.３.２ 角的比较与运算 立体图形 平面图形
(１)
【知识感知】 【成果检测】
２. 平分线 ＢＯＣ ＡＯＣ ＢＯＣ ＡＯＢ １. ２. ３.
(１) Ｂ Ａ Ｄ
参考答案 １ ３
