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第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m＝（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
2．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣5
3．若a，b是方程 的两根，则 （ ）
A．2016 B．2017 C．2014 D．2019
4．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程 一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24 B．48 C．24或 D．
5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使
绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
6．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 展开式的系数规
律．
1
1 1
1 2 11 3 3 1
当代数式 的值为1时，则x的值为（ ）
A．2 B． C．2或4 D．2或
7．已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（ ）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
8．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．
设甲种药品成本的年平均下降率为 ，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若a≠b，且 则 的值为（ ）
A． B．1 C．.4 D．3
10．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正
方形，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．
二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若关于 的方程 是一元二次方程，则关于 的不等式 的解集为 ．
12．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围为 ．
13．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 ，则实数
．14．已知 ，则 ．
15．若关于x的一元二次方程 的解为 ，则关于y的一元二次方程
的解为 ．
16．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读
活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到
361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程 ．
17．已知关于x的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，则
的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．解方程
(1) (2) (3) (4)
19．已知关于x的一元二次方程 有两个不等实数根 ， ．
(1)求k的取值范围；(2)若 ，求k的值．
20．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产
品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
(1)求该公司销售A产品每次的增长率；
(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调
查发现，A产品每套每降 万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产
品需降价多少？
21．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x，x，则x＋x＝ ，xx＝
1 2 1 2 1 2
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
m＋n＝1，mn＝－1，
∴则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x，x，则x＋x＝ ；xx＝ ．
1 2 1 2 1 2
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求 的值．
22．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市
场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用
8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的
洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣
液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到
4700元？
23．已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：方程有两个实数根；
(2)若方程的两个根分别为 ， ，且 ，求k的值．
24．如图，在 中， ， ， 点 从 开始沿边 向点 以 的速度移动，与此
同时，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动．点 ， 同时出发，当点 运动到点 时，两点停止
运动，设运动时间为 秒．(1)填空： ___________ ， ___________ ；（用含t的代数式表示）
(2)当t为几秒时， 的长度等于 ？
(3)是否存在某一时刻t，使四边形 的面积等于 面积的 ？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说
明理由，
25．阅读材料，解答问题：
【材料1】
为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体，然后设 ，则原方程可化为 ，
经过运算，原方程的解为 ， ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
【材料2】
已知实数 ， 满足 ， ，且 ，显然 ， 是方程 的两个不相等的实数
根，由韦达定理可知 ， ．
根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：
方程 的解为 ；
(2)间接应用：
已知实数 ， 满足： ， 且 ，求 的值．
