文档内容
第三章 整式及其加减
１ 代数式
第1课时 代数式
教学目标
课题 第1课时 代数式 授课人
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
素养目标 2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。
3.了解代数式的概念。
教学重点 用代数式表示规律、数量关系以及代数式的概念。
教学难点 探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】 【教学建议】
境，新课导入 教学时，让学生自行
设计意图 想一想，填一填： 说出兔子的数量与嘴的
通过有趣的情境引入 数量、耳朵数量和腿的
课题，激发学生学习 数量的关系，初步体会
兴趣。 代数式引入的必要性。
兔子数量 嘴/张 耳朵/只 腿/条
1只 1 2 4
2只 2 4 8
3只 3 6 12
… … … …
n只 n 2n 4n
由此看出n是一个字母，它代表“很多”的数量。用字母n可以清楚地
表示出兔子数量和兔子的嘴、耳朵、腿之间的数量关系。
本节课我们一起来探寻这些式子的秘密。
活动二：交流讨论， 探究点 代数式 【教学建议】
探究新知 问题1 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。 这里注意有的学生
设计意图 可能会一个一个数，教
由特例归纳一般规 师首先肯定学生的方
律，并用字母表示一 法，但应进一步引导学
般规律，发展符号意 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 生思考是否有其他的方
识和抽象思维。 法（能找到规律的方
法）。
教学步骤 师生活动
（2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ 【教学建议】
设计意图
（1）这里注意
启发学生体会字母
在处理问题（2）
表示数的优越性和
（3）时要让学生体
广泛应用。
会探索一般规律的必要性，因为不可能实
际拼摆那么多个正方
形。这一过程中，教
师要留足时间，让学
生实现从自己的语言
表述到一般的符号表
1+3×100=301（根）
示这一过渡。
追问 还有没有其他方法？
（2）处理问题
（2）（3）时，鼓励
学生用不同方法解决
问题，此时不必讨论
所得代数式本质上的
4+3×（100-1）=301（根） 一致性，后续学习合
并同类项和去括号时
（3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
再解决。
方法1： 方法2：
或
1+3×x 4+3（x-1）
追问 还有没有其他方法？
方法3：
拼摆x个这样的正方形需要［4x-（x-1）］根小棒。
方法4：
拼摆x个这样的正方形需要\[x+x+(x+1)\]根小棒。
（4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴
进行交流。
根据前面的分析，当x=200时，1+3x=1+3×200=601，即拼摆200个这样的
正方形需要601根小棒。
问题2 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根
数之间的关系，这样做有什么好处？
可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系。
教学步骤 师生活动
（2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与 【教学建议】
同伴进行交流。 教师不要直接明
在一些运算律和计算公式中用到了字母。举例如下： 晰结论，应先鼓励学
用字母表示数的运算律 用字母表示面积公式 生尽可能回忆以前学
运算定律 字母表示 过的运算法则、运算
加法交换律 ɑ+b=b+ɑ 律及计算公式等，写
设计意图 加法结合律 （ɑ+b）+c=ɑ+（b+c） 出相应的字母表示，
通过更多实际问题 乘法交换律 ɑb=bɑ 并让学生说明其中每
中的列式，引出代 乘法结合律 （ɑb）c=ɑ（bc） 个字母代表的含义。
数式的概念。
乘法对加法
ɑ(b+c)=ɑb+ɑc
的分配律
问题3
【教学建议】
（1）今年李华m岁，去年李华 (m-1) 岁，5年后李华 (m+5) 岁。
在介绍代数式
时，教师可以跟学生
（2）ɑ个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 强调，代数式中的同（3）某商店上月的收入为ɑ元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元， 样的字母在不同的问
本月的收入是 (2ɑ+10) 元。 题中可以代表不同的
（4）如果一个正方体的棱长是ɑ-1，那么这个正方体的体积是 (ɑ － 1 ) 3 ，表 量；在同一个问题
面积是 6(ɑ － 1 ) 2 。 中，不同的量要用不
同的字母来表示。另
外还要注意书写的一
些规范（具体可参见
备课素材）。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
【对应训练】
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打
“×”。
2~3.教材P78随堂练习第1，2题。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.用字母表示数有什么好处？
2.什么是代数式？
活动三：课堂总结
【知识结构】
教学步骤 师生活动
【作业布置】
1.教材P82~87习题3.1第1，11，13题。
1 代数式
板书设计 第1课时 代数式
1.用代数式表示规律。 2.代数式的概念。
探索正方形个数与小棒根数之间的关系，对学生来说比较有挑战性，学生一般难以系统性地总结
一般规律，要鼓励学生多尝试，慢慢积累经验，提升这方面的能力。从用字母表示一般规律，进而拓展
教学反思
到用字母表示数的各种应用场景，以及了解代数式的概念，是本节课的主要目标。可让学生在今后的学
习中，进一步体会用字母表示数带来的方便。
解题大招 根据实际问题列代数式（含代数式书写规范）
（1）根据实际问题写出代数式的方法：
①抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“商”“倍”等，弄清题目中的量
及各个量之间的关系；
②厘清运算顺序，通常遵循“先读先写”的顺序列式。
（2）代数式的书写规范：
书写规范 举例①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写，数 10×m写成10·m或10m
要写在字母的前面 x×y写成x·y或xy
②数字因数是“1”或“-1”时，常省略“1” 1ɑ写成ɑ，-1ɑb写成-ɑb
③数字因数是带分数时，要写成假分数
④含字母的除法运算中，结果要写成分数形式
⑤式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来 (2x+4y)kg
例1 下列代数式中，书写规范的是（ C ）
例2 填空：
（1）温度由t℃下降2℃后是 （ t- 2 ） ℃；
（2）如果手机通话的费用为每分钟m元，那么通话n min的费用为 m n 元；
（3）小明和小华都是集邮爱好者，已知小明收集了x张邮票，小华收集的邮票张数比小明收集的邮
票张数的一半多5，则小华收集了 张邮票。
培优点 用字母表示一般规律
例 用小棒按如图所示的规律拼摆图形：
（1）第4个图形中有 35 根小棒，第5个图形中有 43 根小棒。
（2）第n个图形中有多少根小棒？
分析：第1个图形中有11根小棒，第2个图形增加了两个六边形，增加的小棒的根数为8；第3个图
形又增加了两个六边形，再增加8根小棒……
解：（1）35 43 【解析】观察图形，发现第1个图形有2个六边形，小棒的根数为11，后面的每
个图形比前一个图形增加2个六边形，增加的小棒的根数为 8。所以第2个图形中小棒的根数为
11+8=19，第3个图形中小棒的根数为11+8×2=27，第4个图形中小棒的根数为11+8×3=35，第5个图形中
小棒的根数为11+8×4=43。
（2）根据前面的分析，第n个图形中小棒的根数为11+8（n-1)。
