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专题 05 与根的判别式有关的两种考法
类型一、参数位置的问题
例1.（二次项含参）关于x的方程 ，只有一个实数解，则m的值等于（ ）
A．0，2 B．1，2 C．0， ，1 D．0，2，1
例2.（二次项不含参）关于x的方程 根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等实数根
C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根
【变式训练1】若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
【变式训练2】已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
【变式训练3】已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．
【变式训练4】若方程 没有实数根，试判断方程 根的情况并说明
理由．类型二、分情况讨论（是否是二次方程）
例1.m为何值时，关于x的方程 有唯一的根，并求这个根．
例2．（不需要讨论）关于的一元二次方程 ：①若 ，则方程必有两个不相等
的实数根；②若 ，则方程必有两个不相等的实数根．正确的是（ ） ．
【变式训练1】已知，关于x的一元二次方程 ．
(1)k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？
(2)如果此方程的一个根为 ，求k的值和另一个根．
【变式训练2】已知关于 的一元二次方程 ．
（ ）求证：方程总有两个实数根；
（ ）记该方程的两个实数根为 和 若以 ， ， 为三边长的三角形是直角三角形，求 的值．
【变式训练3】已知关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 实数根
的情况，并说明理由．课后作业
1．关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关
2．已知 ， ， 为常数，点 在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为
（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
3．已知关于 的一元二次方程 ，若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的
两根，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．不能确定
4．在平面直角坐标系中，若直线 不经过第三象限，则关于x的方程 的实数根的情
况为（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
5．已知关于x的一元二次方程 的一个根是 ，则方程 的根的情况是
（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是
6．若 是一元二次方程 的一个根，那么方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
7．关于 的方程 （其中 是实数）一定有实数根吗？为什么？8．已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：无论 为何值，方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程有一个实数根为 ，求另一个实数根．
9．关于x的方程 有实数根，求k的取值范围．
10．已知关于x的一元二次方程 ．
