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专题 04 有理数混合运算的四种考法
类型一、含乘方与绝对值的混合运算
例1．
例2．计算： ．
【变式训练1】计算：
【变式训练2】计算：
【变式训练3】计算： ．
【变式训练4】计算：类型二、简便运算问题
例1．用简便算法计算：
(1)
(2)
例2.计算：
【变式训练1】用简便方法计算下列各题：
(1) ．
(2) ．
【变式训练2】计算：【变式训练3】简便计算
(1)
(2)
(3)
(4)
类型三、实际应用
例．2019年国庆，全国从1日到7日放假七天，各地景区游人如织，其中大同云冈石窟景
区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7
日期
日 日 日 日 日 日 日
人数变化（万
人）
（1）10月3日的人数为__________万人．
（2）七天假期里，游客人数最多的是哪天，多少万人？
（3）请问大同云冈石窟风景区在这七天内一共接待了多少游客？【变式训练1】小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 个，
平均每天生产 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是小明
妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量
（1）根据记录的数据，小明妈妈星期三生产玩具_____个，本周实际生产玩具______个．
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资 元，若超额完成任务，则
超过部分每个另奖 元；少生产一个则倒扣 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少
元？
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他
条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【变式训练2】杭州市出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费11元，超过3
千米的部分每千米收费2元．超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元
（不足1千米以1千米计算）．
（1）小明有一次乘坐出租车行驶4.1千米，他应付车费多少元？
（2）若小明乘坐出租车行驶14.9千米，他应付车费多少元？
（3）小明家距离学校13.1千米，他带了31元钱，则他从学校坐出租车到家，钱够吗？如
果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少千米的路？
类型三四、24点
例．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少?
答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最小值为 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，如何抽取？最大值是多少?
答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最大值为 ．
（3）从中取出4张卡片，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算使其
结果等于24，如何抽取？写出运算式子（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片是 、 、 、 ，算24的式子为 ．
【变式训练1】如图所示，小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理数的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题．
（1）从中选出1张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取
__________号卡片，这张卡片上的有理数是_________；
（2）从中选出2张卡片，且这2张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的
最大值是_________；
（3）从中选出3张卡片，且这3张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的
最小值是_________；
（4）从中选出4张卡片，且将这4张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列
出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1种即可）．
【变式训练2】小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽
取？最大的数是多少？
(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种
即可）．
课后训练1．计算： ．
2．计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
3．计算（能简算的要简算）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4．计算： ．
5．计算： ．
6．出租车司机李师傅从上午 在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载
十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少
千米？
（2）上午 李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千
米2元．则李师傅在上午 一共收入多少元？7．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________．
(3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取
绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如 ）．
请另写出一种符合要求的运算式子．
