文档内容
2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 03 有理数的混合运算
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·鄞州期末）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小
的式子是
A． B． C． D．
【答案】D
【完整解答】解： ，
，
，
，
由上可得， 的结果最小.
故答案为：D.
【思路引导】根据有理数的减法、加法、乘法法则分别计算出各个选项中式子的结果，然
后进行比较即可判断.
2．（2分）（2021七上·东城期末）如图是一个运算程序，若x的值为 ，则运算结果为
（ ）
A． B． C．2 D．4【答案】A
【完整解答】∵ ＜3，
∴ = ，
故答案为：A．
【思路引导】根据运算程序，代入x=-1，求出运算结果即可。
3．（2分）（2021七上·丰台期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各
式正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
【答案】C
【完整解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不符合题意；
a+b＞0，选项B不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，选项D不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，选项C符合题意，
故答案为：C．
【思路引导】根据数轴上两个有理数的位置，结合有理数的绝对值，有理数的加减法，有
理数的乘除法，判断得到正确的式子即可。
4．（2分）（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【完整解答】解：A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；C． ，不符合题意；
D． ，符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据含乘方的有理数的混合运算的计算方法求出各选项的结果再判断即可。
5．（2分）（2021七上·思南月考）某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这
种鞋子的销售价格为（ ）
A．20%a B．80%a C． D．120%a
【答案】D
【完整解答】解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a，
则这种鞋子的销售价格为120%a.
故答案为：D.
【思路引导】利用销售价格=进价×（1+利润率），列式计算即可.
6．（2分）（2021七上·西安月考）如果|a﹣5|与（b﹣4）2互为相反数，那么代数式（b﹣
a）2021的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【答案】A
【完整解答】解： |a﹣5|与（b﹣4）2互为相反数，
且
，
故答案为：A.
【思路引导】根据互为相反数的两数之和为0可得|a-5|+(b-4)2=0，由非负数之和为0，则每
一个数都等于0可得a-5=0、b-4=0，求出a、b，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计
算.
7．（2分）（2021七上·拱墅月考）下列计算正确的是（ ）
A． ﹣ ×4＝0×4＝0
B．9÷（﹣8）×（﹣ ）＝9÷1＝9
C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1D．
【答案】D
【完整解答】解：A、原式＝ ﹣ ＝ ，故此选项错误，不符合题意；
B、原式＝9×（﹣ ）×（﹣ ）＝ ，故此选项错误，不符合题意；
C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，故此选项错误，不符合题意；
D、原式＝ ，故此选项错正确，符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】对于A中的式子，先计算乘法，再计算减法，据此判断；对于B中的式子，
首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可判断；对于C中的式子，
根据有理数的乘方法则可得原式=-9+8，据此判断；对于D中的式子，首先计算出括号内
的值，然后利用有理数的除法法则计算出结果，据此判断.
8．（2分）（2021七上·槐荫期中）某路公交车从起点经过 ， ， ， 站到
达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人
数）
站点 起点 终点
上车人数 15 12 7 5 0
下车人数 0
若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出
车共收入（ ）
A．114元 B．228元 C．78元 D．56元
【答案】A
【完整解答】解：
，
则该车这次出车共收入114元．
故答案为： ．
【思路引导】先求出下车的总人数，再乘以2即得结论.
9．（2分）（2021七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分
别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙
点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022
秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
【答案】B
【完整解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为： （秒）
从第2此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）
因此，之后每次相遇所需时间为： （秒）
2022-4=2018（秒）
所以，在第一次相遇后还有252此相遇
因此，总共相遇了252+1=253（次）
故答案为：B.
【思路引导】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，
求解出相遇次数。
10．（2分）（2020七上·武汉月考）求 的值，可令
①，①式两边都乘以3，则
②，②-①得 ，则 仿照以上推理，计算出
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：令 ①，
①式两边同时乘以5，得 ②，
②-①得 ，即 .
故答案为：C.
【思路引导】仿照材料，设出S，再求出5S的值，两式相减求出4S的值，从而求出S即可.
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·永州月考）用“⊿”定义运算对于任意有理数m、b都有m⊿b＝
＋m.例如：7⊿4＝ ＋7＝23，则（－9）⊿（－2）＝ .
【答案】
【完整解答】解：由题意得： ，
，
，
故答案为： -5 .
【思路引导】根据新定义的计算法则把原式转化为有理数的混合运算，再计算即可.
12．（2分）（2021七上·铁西期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣5，则输
出的值为 ．
【答案】64
【完整解答】解：输入 则
所以输出的数是64，
故答案为：64
【思路引导】求出输入数的平方，若大于10，按程序图上方运算程序求出结果；若小于
10，按程序图下方运算程序求出结果即可.
13．（2分）（2021七上·宜兴期中）如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如：
3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3.则（﹣3）※2＝ .
【答案】－3
【完整解答】解：由新定义的运算法则可得：
故答案为：－3.
【思路引导】将a=-3与b=2代入 a※b＝a2＋2ab中得出常规算式，按含乘方的有理数的混
合运算法则计算即可.
14．（2分）（2021七上·麻阳期中）下列各式是按新定义的一种“☆”运算得到，观察下列等式：
☆ ， ☆
☆ ， ☆
根据这个定义，计算 ☆ 的结果为 .
【答案】-4040
【完整解答】解：根据题意知 ☆
故答案为：-4040.
【思路引导】根据定义的新运算列出常规算式，计算即可.
15．（2分）（2021七上·渠县期中）a、b为有理数，规定一种新运算“＊”，如a＊
b=ab+a2-1，则-3＊2= .
【答案】2
【完整解答】解：∵a＊b=ab+a2-1，
∴-3＊2=（-3）×2+（-3）2-1=2，
故答案为：2.
【思路引导】把a=-3，b=2代入a＊b=ab+a2-1，进而根据含乘方的有理数的混合运算顺序
算出答案.
16．（2分）（2021七上·渠县期中）已知 ， ， ，
， ……，按此规律，请用含 的代数式表示
.
【答案】
【完整解答】解：∵ ，
∴ = =
∵
∴ = ，
∵∴ =
∴ = =
∴3次一循环
∵
∴
故答案为： .
【思路引导】由 ，分别求出 ， = ， = ，可得3个
数一循环，据此即可求解.
17．（2分）（2020七上·平邑期末）中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他
将这两次所购商品一次性购买，则应付款 ．
【答案】288元或316元
【完整解答】解：一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折则在这个范围内最
低付款，
90 元，因而第一次付款 80 元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280（符合超过 100 不高于
300）．
则两次共付款：80+280=360 元，超过 300 元，则一次性购买应付款：360×0.8=288 元；
当第二次付款是超过 300 元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过 300 元），则两
次共应付款：80+315=395 元，则一次性购买应付款：395×0.8=316 元．
则一次性购买应付款：288 元或 316 元． 故答案是：288 元或 316 元．
【思路引导】根据所给的方案计算求解即可。
18．（2分）（2021七上·青山期末）如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按
流程图进行操作并输出y的值.例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5.若输入某数x后，
第二次输出y＝3，则输入的x的值为 .【答案】9或10或11或12
【完整解答】解：根据题意，
∵第二次输出 ，
设第一次输出的数是奇数m时，则
，解得： ；
设第一次输出的数是偶数 时，则
，解得： .
当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：
当x为奇数时，则 ，解得： ；
当x为偶数时，则 ，解得： ；
当第一次输出为6时，又可以分为两种情况：
当x为奇数时，则 ，解得： ；
当x为偶数时，则 ，解得： ；
故答案为：9或10或11或12.
【思路引导】设第一次输出的数是奇数m时，有 =3，求出m；设第一次输出的数是
偶数n时，有 =3，求出n，然后分第一次输出分别为m、n，当x分别为奇数、偶数时，
求出x的值即可.
19．（2分）（2020七上·山丹期中）按下图规律，在第四个方框内填入的数应为
．【答案】-260
【完整解答】解：∵-1×2×（3+4）=-14，-2×3×（4+5）=-54，
∴第四个方框内填入的数应为-4×5×（6+7）=-260．
故答案为：-260．
【思路引导】观察发现：方框内填的数字=左上角与右上角数字的积再乘以左下角与右下
角数字的和，由此即可确定第四个方框内填入的数．
20．（2分）（2020七上·高邮月考）如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和
14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒
1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬
行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒， ，按如此规律，则它们第一次
相遇所需的时间为 s.
【答案】190
【完整解答】解：AB之间的距离为14-（-18）=32，
第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距32-1×（1.5+1.7）=28.8，
以后每两次可以前进3.2，
∴28.8÷3.2=9，
则最后一次是第19次，即甲乙两只电子蚂蚁相向爬行19秒，
故第一次相遇的时间为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=（1+19）
×19÷2=190（秒），
故答案为：190.
【思路引导】根据两点间的距离，可得BA的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以
前进3.2，可得爬行的总次数，根据有理数的加法，可得答案.
三．解答题（共9题，满分60分）
21．（4分）（2021七上·长春期末）5袋大米以50千克为基准，超过的千克数记作正数，
不足的千克数记作负数，记录如下： ， ．求这5袋大米的平均重量是多
少？
【答案】解：记录数据的平均数为： ，
∴这5袋大米的平均重量为： （千克），
答：这5袋大米的平均重量为49.8千克．【思路引导】先求出 ， 再计算求解即可。
22．（5分）（2021七上·遵化期中）在如图所示的一张零件图中，已知AD＝73mm，BD
＝69mm，CD＝17mm，求AB和BC的长．
【答案】解：∵AD＝73mm，BD＝69mm，CD＝17mm，
∴由线段的和差，得：
AB＝AD﹣BD＝73﹣69＝4（mm），
BC＝BD﹣CD＝69﹣17＝52（mm）．
【思路引导】根据线段的和差进行计算即可得到结果。
23．（5分）（2021七上·七星关期中）请你仔细阅读下列材料，计算：
阅读下列材料：计算 .
解法一：原式=
解法二：原式=
解法三：原式的倒数为
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_▲__是错误的.
请你选择合适的解法解答下列问题：计算：
【答案】解：解法一：原式 ，
解法二：原式 ，
解法三：原式的倒数为
，
∴ ；
上述得到的结果不同，所以我认为解法一是错误的；故答案为一；
的倒数为
；
∴ .
【思路引导】根据题干提供的三种方法分别完成后面的步骤，然后比较结果，即可判断；
再根据解法三，先计算原式的倒数，则可求出原式的值.
24．（5分）（2021七上·温州期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路.
如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：
km）：-4，+7，-9，+8，+6，-5，-3.若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：检修队收工
地在何处？从出发到收工共耗油多少升？
【答案】解：-4+7-9+8+6-5-3=0 km，检修队收工地在A处
4+7+9+8+6+5+3=42km
42 =12.6
答：检修队收工地在A处，从出发到收工共耗油12.6升.
【思路引导】将这个检修队一天中的行程记录的数据相加，再求出结果，根据其结果可得
到检修队收工地的位置；再求出记录的数据的绝对值的和，利用其和乘以0.3，列式计算.
25．（5分）（2018七上·泰州月考）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，
针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为
正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7 6 3 5 4 5
售价（元）
+2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：
（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]
=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15
=405（元），
即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元
【思路引导】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30
件，求出差价，计算即可.
26．（5分）有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个
数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.
（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，
你能写出几种算法?
【答案】解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+
（﹣6）]=24．其他略.
【思路引导】根据有理数的运算法则计算即可，如果有括号先算括号里面的，运用加减乘
除规则写出等于24的算式即可.
27．（15分）（2021七上·黑山期中）计算：
（1）（3分）计算：12﹣(-6)+(﹣7)-15
（2）（3分）计算：﹣5+（-12）-11-|﹣ |
（3）（3分）计算：（-2）3+（-3）×[ ×4]÷（﹣2）
（4）（3分）﹣12021+ ÷ ﹣ ×（﹣18）
（5）（3分）观察下列各式：
- =-1+ ，- - ，- - ，……
①根据上述规律写出第5个等式是 ▲ ；
②规律应用：计算（- ）+（- ）+（- ）+…+（-
）
③拓展应用：（直接写出结果）
+ + +…+ = ▲
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：①- =- + ；②
；③
【完整解答】解：（5）①∵- =-1+ ，- - ，- -
，……
∴第5个等式是 ，
故答案为： ；
③，
故答案为： ．
【思路引导】（1）利用有理数加减法的运算法则求解即可；
（2）利用有理数加减法的运算法则求解即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（5）①根据题干中的数据总结归纳即可；②根据①的规律求解即可；③利用①的规律求解
即可。
28．（9分）（2021七上·新疆月考）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6
元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元
的部分记为正，不足10元的部分记为负.文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情
况，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
每支价格相对标准价格（元） 0
售出支数（支） 12 15 32 33
（1）（1分）填空：第一天售价是 元，该天赚了 元钱；
（2）（3分）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）（4分）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支降价4元；
方式二：每支售价9元.
①刘老师在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的
哪种方式购买更省钱.
②若在该店购买x支钢笔作为奖品，应如何选择上述两种促销方式购买更省钱.
【答案】（1）11；60
（2）解：第一天：（11-6）×12=60元；第二天：（10-6）×15=60元；第三天：（9-6）
×32=96元；第四天：（8-6）×33=66元，
∴60+60+96+66=282（元）；
答：这四天出售这种钢笔一共赚了282元
（3）解：①刘老师使用方式一购买10支钢笔时，需用12×5+（12-4）×（10-5）=100元；
刘老师使用方式二购买10支钢笔时，需用9×10=90元；
∵90＜100，∴使用方式二购买省钱；
②若使用方式一购买x支钢笔，则需12×5+（x-5）×8=8x+20（元），
若使用方式二购买x支钢笔，则需9x元，
当使用方式一、二购买一样省钱时，则有：8x+20=9x，
解得：x=20，
∴当购买的钢笔数超过20支时，则使用方式一更省钱；当购买的钢笔数不超过20支时，
则使用方式二更省钱，当购买的钢笔数为20支时，则使用方式一、二一样省钱.
【完整解答】解：（1）由表格可知：第一天的售价是10+1=11元，该天赚了（11-6）
×12=60元；
故答案为：11，60；
【思路引导】（1）利用标准售价+1可求出第一天的售价，然后根据(售价-进价)×支数可得
第一天的利润；
（2）首先分别计算出各天的售价，然后求出每支的利润，接下来乘以支数可得当天的利润，
最后相加即可；
（3）①易得方案一的费用为12×5+(12-4)×(10-5)=100元；方案二的费用而9×10=90元，然
后进行比较即可判断；
②使用方式一购买x支钢笔，则需12×5+(x-5)×8=8x+20（元），使用方式二购买x支钢笔，
则需9x元，然后令两者相等，求出x的值，进而解答.
29．（7分）（2021七上·岚皋期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为
1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）（1分）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端
在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，
它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）（1分）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）（4分）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若
是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为 岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为 （岁），
所以妙妙现在的年龄为 （岁）.
【完整解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为
24÷3＝8（cm）；故答案为：8；
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22.
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22.
故答案为：14，22；
【思路引导】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关
系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6＋8和30−8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为−35，115，则115−（−35）为奶奶年龄的三
倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50−35．
