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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 03 有理数的混合运算
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·鄞州期末）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小
的式子是
A． B． C． D．
2．（2分）（2021七上·东城期末）如图是一个运算程序，若x的值为 ，则运算结果为
（ ）
A． B． C．2 D．4
3．（2分）（2021七上·丰台期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各
式正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞04．（2分）（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2分）（2021七上·思南月考）某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这
种鞋子的销售价格为（ ）
A．20%a B．80%a C． D．120%a
6．（2分）（2021七上·西安月考）如果|a﹣5|与（b﹣4）2互为相反数，那么代数式（b﹣
a）2021的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
7．（2分）（2021七上·拱墅月考）下列计算正确的是（ ）
A． ﹣ ×4＝0×4＝0
B．9÷（﹣8）×（﹣ ）＝9÷1＝9
C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1
D．
8．（2分）（2021七上·槐荫期中）某路公交车从起点经过 ， ， ， 站到
达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人
数）
站点 起点 终点
上车人数 15 12 7 5 0
下车人数 0
若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出
车共收入（ ）
A．114元 B．228元 C．78元 D．56元
9．（2分）（2021七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分
别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙
点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）
A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
10．（2分）（2020七上·武汉月考）求 的值，可令
①，①式两边都乘以3，则
②，②-①得 ，则 仿照以上推理，计算出
的值为（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·永州月考）用“⊿”定义运算对于任意有理数m、b都有m⊿b＝
＋m.例如：7⊿4＝ ＋7＝23，则（－9）⊿（－2）＝ .
12．（2分）（2021七上·铁西期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣5，则输
出的值为 ．
13．（2分）（2021七上·宜兴期中）如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如：
3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3.则（﹣3）※2＝ .
14．（2分）（2021七上·麻阳期中）下列各式是按新定义的一种“☆”运算得到，观察下
列等式：
☆ ， ☆
☆ ， ☆根据这个定义，计算 ☆ 的结果为 .
15．（2分）（2021七上·渠县期中）a、b为有理数，规定一种新运算“＊”，如a＊
b=ab+a2-1，则-3＊2= .
16．（2分）（2021七上·渠县期中）已知 ， ， ，
， ……，按此规律，请用含 的代数式表示
.
17．（2分）（2020七上·平邑期末）中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他
将这两次所购商品一次性购买，则应付款 ．
18．（2分）（2021七上·青山期末）如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按
流程图进行操作并输出y的值.例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5.若输入某数x后，
第二次输出y＝3，则输入的x的值为 .
19．（2分）（2020七上·山丹期中）按下图规律，在第四个方框内填入的数应为
．
20．（2分）（2020七上·高邮月考）如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和
14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒
1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬
行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒， ，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为 s.
评卷人 得 分
三．解答题（共9题，满分60分）
21．（4分）（2021七上·长春期末）5袋大米以50千克为基准，超过的千克数记作正数，
不足的千克数记作负数，记录如下： ， ．求这5袋大米的平均重量是多
少？
22．（5分）（2021七上·遵化期中）在如图所示的一张零件图中，已知AD＝73mm，BD
＝69mm，CD＝17mm，求AB和BC的长．
23．（5分）（2021七上·七星关期中）请你仔细阅读下列材料，计算：
阅读下列材料：计算 .
解法一：原式=
解法二：原式=
解法三：原式的倒数为
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___是错误的.
请你选择合适的解法解答下列问题：计算：24．（5分）（2021七上·温州期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路.
如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：
km）：-4，+7，-9，+8，+6，-5，-3.若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：检修队收工
地在何处？从出发到收工共耗油多少升？
25．（5分）（2018七上·泰州月考）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，
针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为
正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7 6 3 5 4 5
售价（元）
+2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
26．（5分）有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个
数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.
（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，
你能写出几种算法?
27．（15分）（2021七上·黑山期中）计算：
（1）（3分）计算：12﹣(-6)+(﹣7)-15
（2）（3分）计算：﹣5+（-12）-11-|﹣ |
（3）（3分）计算：（-2）3+（-3）×[ ×4]÷（﹣2）
（4）（3分）﹣12021+ ÷ ﹣ ×（﹣18）
（5）（3分）观察下列各式：
- =-1+ ，- - ，- - ，……
①根据上述规律写出第5个等式是 ；②规律应用：计算（- ）+（- ）+（- ）+…+（-
）
③拓展应用：（直接写出结果）
+ + +…+ =
28．（9分）（2021七上·新疆月考）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6
元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元
的部分记为正，不足10元的部分记为负.文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情
况，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
每支价格相对标准价格（元） 0
售出支数（支） 12 15 32 33
（1）（1分）填空：第一天售价是 元，该天赚了 元钱；
（2）（3分）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）（4分）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支降价4元；
方式二：每支售价9元.
①刘老师在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的
哪种方式购买更省钱.
②若在该店购买x支钢笔作为奖品，应如何选择上述两种促销方式购买更省钱.29．（7分）（2021七上·岚皋期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为
1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）（1分）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端
在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，
它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）（1分）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）（4分）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若
是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
