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第 04 讲 有理数的加减运算（3 个知识点+3 种题型+过关
检测）
知识点1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数
相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0．从而确定用那一条法则．在应
用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
知识点2．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
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学科网（北京）股份有限公司（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相
反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
知识点3．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
题型一、有理数加法运算律
1．（24-25七年级上·河北保定·阶段练习）小磊解题时，将式子 先变成 再计
算结果，小磊运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 D．无法判断
2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）定义一个新运算 ，已知 ，则
．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用加法运算律简便运算．
(1) ；
2
学科网（北京）股份有限公司(2) ；
(3) ．
题型二、有理数的减法运算
4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）在数轴上，与表示数 的点的距离是 的点表示的数是（ ）
A． B．−7 C． D． 或−7
5．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，点A，B是数轴上从左到右排列的两个点，对应刻度尺上的数分别
为0.5，3，若B点在数轴上表示的数为 ．则数轴上点A所对应的数为 ．
6．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）小明用下图直观解释 ，请你解释一下小明的想法，并用类似的
方法直观解释 ．
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学科网（北京）股份有限公司题型三、有理数加减混合运算的应用
7．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）定义关于有理数 ， 的新运算： ，其中 ， 为整
数且 ．例如：若 ， ，则 ．若 ，则 的结果
为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车
为负）： ， ，则车上还有 人．
9．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）【问题情境】“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一
个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗。临近中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了
个月饼．
【提出问题】回家后，妈妈要求王芳用称重不超过 的电子秤，结合所学知识判断这 个月饼的质量是否都合格．
【分析问题】王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为 ，
确定了以下解决方案．
【解决问题】把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计列表如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
4
学科网（北京）股份有限公司质量/g
王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作
负数，列出表格如下（数据不完整）：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g
请你解答下列问题：
(1)王芳选取的这个标准质量是______ ；
(2)表格中 ______， ______， ______；
(3)王芳对妈妈说这 个月饼中有 个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你通过计算
说明理由．
一、单选题
1．比 大1的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
2．比1小5的数是（ ）
A． B．4 C． D．6
3．潜水员先潜入水下36m，计潜水员的位置为 ，然后又上升 ，潜水员所在位置为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣5）+3＝8 B．+5﹣（﹣4）＝9 C．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8D．（﹣7）﹣|﹣7|＝0
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学科网（北京）股份有限公司5．人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于
的部分记为负．那么37.3℃应记为（ ）
A．－0.8℃ B．＋0.8℃ C．－37.3℃ D．＋37.3℃
6．如果 ，那么 ， 两个实数一定是（ ）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
7．能与 相加得0的数是（ ）
A． B． C． D．
8．计算 （ ）
A．0 B． C．2 D．
9．超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为 ， ， 的字样，从超市中
任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
10．国外几个城市与北京的时差如下表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北
京时间晚的时数）
纽
城市 巴黎 东京
约
时差/时
如果小李在北京时间9月1日乘坐15时的航班飞行11小时到达巴黎，那么到达巴黎的时间是（ ）
A．9月2日2时 B．9月2日11时 C．8月31日19时 D．9月1日19时
二、填空题
11． ．
12．在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出4.21m记作+0.21m，小海跳出了3.82m，应记为： ．
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学科网（北京）股份有限公司13．计算： ．
14．表示有理数 ， ， 的点在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
15．数轴上表示不小于 且小于2的整数和是 ．
16．数轴上点 表示 ，那么点 向左移动 个单位长度的点表示的数是 ．
17．数轴上点M表示有理数 3，将点M向右平移5个单位长度到达点N，点E到点N的距离为6，则点E表示的有理
数为 ．
18．点M在数轴上运动，从原点开始先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时M点表示的数是
．
三、解答题
19．计算
(1)
(2) ；
(3) ；
(4) ．
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学科网（北京）股份有限公司20．邮递员骑车从凤凰中学出发，先向西骑行 到达A村，继续向西骑行 到达B村，然后向东骑行 到达C
村，最后回到凤凰中学．
(1)以凤凰中学为原点，向东方向为正方向，用 表示 ，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
(2)邮递员一共骑行了多少千米？
21．如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站
时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下： ， ，
， ， ， ， ， ．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为 千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
22．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12
月平均每月亏损3.5万元．
(1)如果把7~10月平均每月的盈利额记为+2.5万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；
(2)请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况．
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学科网（北京）股份有限公司23．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之
和，简称：“1+1 ”．如 ， 等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法
从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把
偶数42写成两个奇素数之和．42= ，或者42= ．
你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= ．
24．某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下：
到达地点 起点
前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北
所走路程
0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7
请问 地与起点之间的路程是多少千米？
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学科网（北京）股份有限公司25．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则
记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．
（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，
对方球员有几次挑射破门的机会？
26．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为
正数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千
0
克）
箱数 1 2 4 6 n 2
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的 ，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩
余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
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