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七年级上册数学《第 2 章有理数及其运算》
专题 有理数加减运算计算题
◎有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和
的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
◎有理数的加减混合运算常用的方法技
★1、互为相反数的两数相结合
★2、符号相同的数相结合
★3、同分母的分数相结合
★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法
★5、按加数的类型灵活结合
★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一 有理数的加法计算
1．（2023秋•河东区校级月考）计算：
（1）27+（﹣13）；
（2）（﹣19）+（﹣91）；
（3）（﹣2.4）+2.4；
5 2
（4） +（− ）．
3 3
【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．
【解答】解：（1）27+（﹣13）＝14；
（2）（﹣19）+（﹣91）＝﹣110；
（3）（﹣2.4）+2.4＝0；
5 2
（4） +（− ）＝1．
3 3
【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
2．计算：
（1）（﹣3）+（﹣9）；
（2）6+（﹣9）；
（3）15+（﹣22）；
2
（4）0+（− ）；
5
（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．
【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12；
（2）6+（﹣9）＝﹣（9﹣6）＝﹣3；
（3）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；
2 2
（4）0+（− ）=− ；
5 5
（5）12+（﹣4）＝12﹣4＝8；
（6）﹣4.5+（﹣3.5）＝﹣（4.5+3.5）＝﹣8．
【点评】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提．
3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：
（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；
3 5 5 7
（2）(− )+(− )+ +(− )．
2 12 2 12
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式＝7﹣6﹣7
＝﹣6；
3 5 5 7
（2）原式=(− )− + −
2 12 2 12
3 5 5 7
=(− + )−( + )
2 2 12 12
＝1﹣1
＝0．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．计算：
（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；
3 1 5
（2）2.75+（﹣2 ）+（+1 ）+（﹣14 ）+（﹣5.125）．
4 8 7
【分析】（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．
（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝15﹣19+18﹣12﹣14
＝（15+18）+（﹣19﹣12﹣14）
＝33+（﹣45）＝﹣12；
3 3 1 5 1
（2）原式＝2 −2 +1 −14 −5
4 4 8 7 8
3 3 1 1 5
＝（2 −2 ）+（1 −5 ）﹣14
4 4 8 8 7
5
＝﹣18 ．
7
【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．
5．用合理的方法计算下列各题：
10 11 5 7
（1） +（− ）+ +（− ）；
3 4 6 12
1 2 3 18 39
（2）（− ）+（− ）+（+ ）+ + ．
2 5 2 5 5
【分析】（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；
（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．
10 11 5 7
【解答】解：（1） +（− ）+ +（− ）
3 4 6 12
10 5 11 7
= + − −
3 6 4 12
25 20
= −
6 6
5
= ；
6
1 2 3 18 39
（2）（− ）+（− ）+（+ ）+ +
2 5 2 5 5
1 3 2 18 39
＝（− + ）+（− + + ）
2 2 5 5 5
＝1+11
＝12．
【点评】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
6．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；
（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
1 1 3 3
（3）(+ )+(+ )+6+(− )+(− )+(−6)．
4 8 8 8【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7
＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]
＝﹣7+2
＝﹣5；
（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）
＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]
＝29+（﹣39）
＝﹣10；
1 1 3 3
（3）(+ )+(+ )+6+(− )+(− )+(−6)
4 8 8 8
1 1 3 3
=[(+ )+(+ )+(− )]+(− )+[6+(−6)]
4 8 8 8
3
=0+(− )+0
8
3
=− ．
8
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
题型二 有理数的减法计算
7．计算：
（1）（﹣73）﹣41；
（2）37﹣（﹣14）；
1 1
（3）（− ）− ；
3 90
3 1
（4） − ．
7 2
【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣73﹣41＝﹣114；
（2）原式＝37+14＝51；
30 1 31
（3）原式=− − =− ；
90 90 906 7 1
（4）原式= − =− ．
14 14 14
【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．
8．计算：
（1）（﹣14）﹣（+15）；
（2）（﹣14）﹣（﹣16）；
（3）（+12）﹣（﹣9）；
（4）12﹣（+17）；
（5）0﹣（+52）；
（6）108﹣（﹣11）．
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣14﹣15＝﹣29；
（2）原式＝﹣14+16＝2；
（3）原式＝12+9＝21；
（4）原式＝12﹣17＝﹣5；
（5）原式＝0﹣52＝﹣52；
（6）原式＝108+11＝119．
【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
9．计算：
（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；
29 47
（2）（+25）﹣（− ）﹣（+ ）．
3 2
【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简
便计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+（+28）
＝﹣34﹣56+28
＝﹣90+28
＝﹣62；
29 47
（2）原式=(+25)+(+ )+(− )
3 2
29 47
=25+ −
3 258 141
=25+ −
6 6
208 141
= −
6 6
67
= ．
6
【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
10．计算下列各题．
（1）（5﹣8）﹣2；
（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；
（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；
（4）0﹣（﹣7）﹣4．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：（1）（5﹣8）﹣2
＝﹣3+（﹣2）
＝﹣5；
（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）
＝（﹣4）﹣（﹣7）
＝﹣4+7
＝3；
（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）
＝﹣15+4
＝﹣11；
（4）0﹣（﹣7）﹣4
＝0+7﹣4
＝3．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
11．计算：
（1）﹣30﹣（﹣85）；
（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；
2 2 3
（3） −（− ）− ．
3 3 4【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：（1）﹣30﹣（﹣85）
＝﹣30+85
＝55；
（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）
＝﹣3﹣6+15+10
＝16；
2 2 3
（3） −(− )−
3 3 4
2 2 3
= + −
3 3 4
7
= ．
12
【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．
【分析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．
【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）
＝0.47﹣4+1.53
＝（0.47+1.57）﹣4
＝2﹣4
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．
13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．
【分析】将减法统一成加法，然后再计算．
【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18
＝28+（﹣24）+18
＝4+18
＝22．
【点评】本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．
14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
【解答】解：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）
＝﹣7+10+8+2
＝13．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．
3 1
15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125−(−2 )−(3 −0.25)．
4 8
【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．
1 3 1 1
【解答】解：原式= +2 −3 +
8 4 8 4
3 1 1 1
=2 + + −3
4 4 8 8
＝3﹣3
＝0．
【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
2 4 1
16．计算：4.73−[2 −(1 −2.63)]− ．
3 5 3
【分析】根据有理数的减法法则进行求解即可，先算小括号，再算中括号，能用简便方法的用简便方法．
2 1
【解答】解：原式＝4.73﹣[2 −（﹣0.83）]−
3 3
8 1
＝4.73﹣（ +0.83）−
3 3
8 1
＝4.73− −0.83−
3 3
＝0.9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的基础．
题型三 运用加法运算律进行简便计算
17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．
【分析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．
【解答】解：16+（﹣25）+24+（﹣35），
＝16﹣25+24﹣35
＝（16+24）+（﹣25﹣35）
＝40+（﹣60）＝﹣20．
【点评】本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．
18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）
【分析】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），然
后利用加法的结合律将两个加数相加．
【解答】解：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23），
＝[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），
＝﹣57+13，
＝﹣44．
【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．
1 3 1 2
19．计算：2 +6 +(−2 )+(−5 )．
3 5 3 5
【分析】原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果．
1 1 3 2 1
【解答】解：原式＝（2 −2 ）+（6 −5 ）＝1 ．
3 3 5 5 5
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．
【分析】利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣1.8+（﹣0.2）]+（0.7+1.3）+（﹣0.9）
＝﹣2+2+（﹣0.9）
＝﹣0.9．
【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
1 6 1
21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−3 )+(+ )+(−0.5)+(+1 )．
2 7 7
【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．
1 6 1 1
【解答】解：原式＝﹣3 + − +1
2 7 2 7
1 1 6 1
＝（﹣3 − ）+（ +1 ）
2 2 7 7
＝﹣4+2
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．1 1
22．计算：−0.5+(−3 )+(−2.75)+(+7 )．
4 2
【分析】先用加法的交换律和结合律，再根据有理数加法法则进行计算．
1
【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+7 ）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）]
2
＝7+（﹣6）
＝1．
【点评】本题考查了有理数加法，掌握加法法则，用加法的交换律和结合律是解题关键．
1 6 1
23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−3 )+(+ )+(−0.5)+(+1 )．
2 7 7
【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．
1 6 1 1
【解答】解：原式＝﹣3 + − +1
2 7 2 7
1 1 6 1
＝（﹣3 − ）+（ +1 ）
2 2 7 7
＝﹣4+2
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．
1 2 4 1 1
24．（2023秋•汉中期末）计算： +(− )+ +(− )+(− )．
2 3 7 2 3
【分析】利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．
1 1 2 1 4
【解答】解：原式＝[ +（− ）]+[（− ）+（− ）]+
2 2 3 3 7
4
＝0﹣1+
7
3
=− ．
7
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5 2 1
25．（2023春•普陀区期中）计算：(−3 )+(+15.5)+(−16 )+(−5 )．
7 7 2
【分析】先按照同分母结合，再算加法．
5 2
【解答】解：原式＝（﹣3 −16 ）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10．
7 7
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键．19 2
26．（2024春•普陀区期中）计算：−3.19+2 +(−6.81)−(−2 )．
21 21
【分析】将小数与小数结合，分数与分数结合后再运算即可．
19 2
【解答】解：−3.19+2 +(−6.81)−(−2 )
21 21
19 2
＝（﹣3.19﹣6.81）+（2 +2 ）
21 21
＝﹣10+5
＝﹣5．
【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分组计算是关键．
5 8 1
27．（2023春•浦东新区校级期中）(−2 )+(+15.5)+(−7 )+(−5 )．
13 13 2
【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．
5 1 8 1
【解答】解：原式=(−2 )+(+15 )+(−7 )+(−5 )
13 2 13 2
1 1 5 8
=[15 +(−5 )]+[(−2 )+(−7 )]
2 2 13 13
＝10﹣10
＝0．
【点评】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．
28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：
（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；
（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；
（2）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；
【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14
＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]
＝1+（﹣8）
＝﹣7；
（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）
＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]
＝（﹣69）+48＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的加法，利用运算定律可使计算简便．
29．计算：
3 1 4 2
（1）1 +（﹣2 ）+2 +（﹣1 ）；
7 3 7 3
（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．
【分析】根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．
3 1 4 2
【解答】解：（1）1 +（﹣2 ）+2 +（﹣1 ）
7 3 7 3
3 4 1 2
＝（1 +2 ）+[（﹣2 ）+（﹣1 ）]
7 7 3 3
＝4+（﹣4）
＝0；
（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）
＝[（﹣1.25）+（﹣8.75）]+（2.25+7.75）
＝（﹣10）+10
＝0．
【点评】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律．
30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．
（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；
（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；
1 2 5 1 1
（3） +（− ）+ +（− ）+（− ）；
4 3 6 4 3
5 3 1 7
（4）（﹣9 ）+15 +（﹣3 ）+（﹣22.5）+（﹣15 ）．
12 4 4 12
【分析】（1）运用加法结合律简便计算即可求解；
（2）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；
（3）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；
（4）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解．
【解答】解：（1）原式＝10﹣8.1
＝1.9；
（2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]
＝﹣7+0＝﹣7；
1 1 2 1 5
（3）原式＝[ +（− ）]+[（− ）+（− ）]+
4 4 3 3 6
5
＝0+（﹣1）+
6
1
=− ；
6
5 7 3 1
（4）原式＝[（﹣9 ）+（﹣15 ）]+[15 +（﹣3 ）]+（﹣22.5）
12 12 4 4
1 1
＝﹣25+12 +（﹣22 ）
2 2
＝﹣25+（﹣10）
＝﹣35．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键．
题型四 有理数的加减混合运算
5 8 1
31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−2 )−(−15.5)+(−7 )+(−5 )．
13 13 2
【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．
5 8 1
【解答】解：(−2 )−(−15.5)+(−7 )+(−5 )
13 13 2
5 8 1
＝﹣2 +15.5﹣7 −5
13 13 2
5 8 1
＝（﹣2 −7 ）+（15.5﹣5 ）
13 13 2
＝﹣10+10
＝0．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有
加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化
成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
1 1
32．（2024春•崇明区期中）计算：4 −1.5+(5 )−（﹣2.75）．
4 2
【分析】根据有理数加减混合运算法则运算即可．
【解答】解：原式＝4.25﹣1.5+5.5+2.75
＝（4.25+2.75）+（5.5﹣1.5）＝7+4
＝11．
【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．
5 1
33．（2024春•黄浦区期中）计算：(−7.7)+(−6 )+(−3.3)−(−1 )．
6 6
【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算．
41 7
【解答】解：原式＝﹣7.7− −3.3+
6 6
34
＝﹣11−
6
50
=− ．
3
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
7 1 1 1
34．（2022•南京模拟）计算：（﹣4 ）﹣（﹣5 ）+（﹣4 ）﹣3 ．
8 2 4 8
【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．
7 1 1 1
【解答】解：（﹣4 ）﹣（﹣5 ）+（﹣4 ）﹣3
8 2 4 8
7 1 1 1
=−4 −3 +5 −4
8 8 2 4
1
=−8+1
4
3
=−6 ．
4
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律
进行凑整运算可以简化计算．
1 2 1 2
35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：−|−1 |−(−2 )−|−3 |+(−1 )．
3 5 3 5
【分析】利用绝对值的意义，加法交换律和有理数加减法运算法则计算即可．
1 2 1 2
【解答】解：−|−1 |−(−2 )−|−3 |+(−1 )
3 5 3 5
1 2 1 2
=−1 +2 −3 −1
3 5 3 5
1 1 2 2
=−1 −3 +2 −1
3 3 5 52
=−4 +1
3
2
=−3 ．
3
【点评】本题考查有理数的加减运算，解答时涉及绝对值的意义，加法交换律，掌握有理数加减法运算
法则是解题的关键，
36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：
（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；
3 1
（2）−1.2+(− )−(−1.75)− ．
4 4
【分析】（1）（2）两个小题均按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号的形式，
进行简便计算即可．
【解答】解：（1）原式＝6+2﹣3﹣1
＝8﹣4
＝4；
3 1
（2）原式=−1.2− +1.75−
4 4
3 1
=−1.2+1.75− −
4 4
＝0.55﹣1
＝﹣0.45．
【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
37．（2023秋•泰兴市期末）计算：
4 5
（1）（− ）+（− ）﹣（﹣9）；
9 9
5 1 7 1
（2）（ − − ）+（− ）．
6 2 12 24
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．
4 5
【解答】解：（1）（− ）+（− ）﹣（﹣9）
9 9
4 5
=− +(− )+9
9 9
＝﹣1+9＝8；
5 1 7 1
（2）（ − − ）+（− ）
6 2 12 24
10 6 7 1
=( − − )+(− )
12 12 12 24
1 1
=− +(− )
4 24
7
=− ．
24
【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
38．（2023秋•管城区校级月考）计算：
（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；
（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．
【分析】（1）先根据绝对值的性质进行化简，再写成省略加号和的形式进行简便计算即可；
（2）先根据绝对值的性质进行化简，然后进行简便计算即可．
【解答】解：（1）原式＝20+（﹣13）﹣9+15
＝20﹣13﹣9+15
＝20+15﹣13﹣9
＝35﹣22
＝13；
（2）原式＝﹣61﹣71﹣9+3
＝﹣141+3
＝﹣138．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
39．（2023秋•珠海校级月考）计算：
（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；
7 7
（2）(− )+(+23)+(−0.1)+(−2.2)+(+ )+(+3.5)．
10 10
【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．
【解答】解：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）
＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6
＝13﹣14
＝﹣1；7 7
（2）（− ）+（+23）+（﹣0.1）+（﹣2.2）+（+ ）+（+3.5）
10 10
7 7
=− +23﹣0.1﹣2.2+ +3.5
10 10
＝24.2．
【点评】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．
40．（2023秋•碑林区校级月考）计算：
（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；
1
（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−3 )−1.6．
2
【分析】（1）从左向右依次计算即可；
（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2
＝1+1﹣13+2
＝﹣9．
1
（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−3 )−1.6
2
＝2.5﹣2.4﹣3.5﹣1.6
＝（2.5﹣3.5）+（﹣2.4﹣1.6）
＝﹣1+（﹣4）
＝﹣5．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有
加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化
成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
1 1 1 1
41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣3 +(− )−(− )+1 ；
3 2 3 2
（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．
【分析】先分别变有理数加减混合运算为有理数加法，再运用加法交换结合律进行求解．
1 1 1 1
【解答】解：（1）−3 +(− )−(− )+1
3 2 3 2
1 1 1 1
＝（﹣3 + ）+（− +1 ）
3 3 2 2
＝﹣3+1＝﹣2；
（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）
＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8
＝2.5﹣（5.3+3.2+4.8）
＝2.5﹣13.3
＝﹣10.8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并进行正确地计算．
42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：
1 1 3 2
（1）（+ ）﹣（+ ）﹣（− ）+（− ）．
3 2 4 3
7 1 1 1
（2）（+4 ）﹣（﹣5 ）+（﹣4 ）﹣（+3 ）．
8 4 4 8
【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
1 1 3 2
【解答】解：（1）原式= − + −
3 2 4 3
4−6+9−8
=
12
1
=− ；
12
7 1 1 1
（2）原式＝4 +5 −4 −3
8 4 4 8
7 1 1 1
＝（4 −3 ）+（5 −4 ）
8 8 4 4
3
＝1 +1
4
3
＝2 ．
4
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：
（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；
10 11 5 7
（2） +（− ）﹣（− ）+（− ）．
3 4 6 12
【分析】各个小题均把减法写成加法，然后省略加号和括号，进行简便计算即可．
【解答】解：（1）原式＝6+（﹣3）+7﹣2＝6﹣3+7﹣2
＝6+7﹣3﹣2
＝13﹣5
＝8；
10 11 5 7
（2）原式= − + −
3 4 6 12
40 33 10 7
= − + −
12 12 12 12
40 10 33 7
= + − −
12 12 12 12
50 40
= −
12 12
10
=
12
5
= ．
6
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．
44．（2023秋•禅城区校级月考）计算：
（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
1 3 1
（2）0− −(−3.25)+2 −|−7 |．
2 4 2
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则运算即可；
（2）去绝对值后，根据有理数加减混合运算法则运算即可．
【解答】解：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）
＝4.3+4﹣2.3﹣4
＝2；
1 3 1
（2）0− −(−3.25)+2 −|−7 |
2 4 2
1 3 1
＝0− +3.25+2 −7
2 4 2
＝﹣8+3.25+2.75
＝﹣8+6
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：
（1）31+（﹣28）+28+69；
1 3
（2）﹣4 +8.4﹣（﹣4.75）+3 ．
4 5
【分析】（1）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可；
（2）据有理数的加法交换律和结合律计算即可．
【解答】解：（1）31+（﹣28）+28+69
＝（31+69）+[（﹣28）+28]
＝100+0
＝100；
1 3
（2）﹣4 +8.4﹣（﹣4.75）+3
4 5
＝（﹣4.25+4.75）+（8.4+3.6）
＝0.5+12
＝12.5．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
46．（2023秋•宁阳县期中）计算：
（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；
1 5 2 1
（2）(− )+(− )+(− )+(+ )❑；
3 2 3 2
1 3
（3）−20.75−3.25+ +19 ；
4 4
2 3 1 2
（4）−|− −(+ )|−|− +(− )|．
3 2 5 5
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的加减法则计算即可；
（3）利用有理数的加减法则计算即可；
（4）先算绝对值，再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣25+20
＝﹣36+20
＝﹣16；1 2 1 5
（2）原式＝（− − ）+（ − ）
3 3 2 2
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
3 1
（3）原式＝（﹣20.75+19 ）+（ −3.25）
4 4
＝﹣1﹣3
＝﹣4；
4+9 3
（4）原式＝﹣|− |﹣|− |
6 5
13 3
=− −
6 5
65+18
=−
30
83
=− ．
30
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
47．（2023秋•台儿庄区月考）计算题：
（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；
2 1 2
（2）(−3 )−(−2.4)+(− )−(+4 )；
3 3 5
1 1 2 1
（3）（− ）﹣（﹣3 ）﹣（+2 ）+（﹣6 ）；
3 6 3 6
（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．
【分析】（1）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把负数与正数分别相加；
（2）（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把分母相同的相加；
（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把互为相反数的两数相加．
【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）
＝﹣32+17﹣23﹣15
＝﹣70+17
＝﹣53；
2 1 2
（2）(−3 )−(−2.4)+(− )−(+4 )
3 3 52 1
＝﹣3 +2.4− −4.4
3 3
2 1
＝﹣3 − +2.4﹣4.4
3 3
＝﹣4﹣2
＝﹣6；
1 1 2 1
（3）（− ）﹣（﹣3 ）﹣（+2 ）+（﹣6 ）
3 6 3 6
1 1 2 1
=− +3 −2 −6
3 6 3 6
1 2 1 1
=− −2 +3 −6
3 3 6 6
＝﹣3﹣3
＝﹣6；
（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）
＝﹣45﹣9+45+9
＝（45﹣45）+（9﹣9）
＝0．
【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的
关键．
48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；
1 4 3 4
（2）−|− |−(+ )−|− |−|− |；
5 5 7 7
1 2 1
（3）5 +(−4 )+(−6 )；
3 3 3
1 1 1 1 1
（4）− +(− )−(− )+(− )−(− )．
2 3 4 5 6
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；
（3）利用有理数的加减法则计算即可；
（4）利用有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4.3﹣5.8﹣3.2﹣3.5﹣2.7
＝﹣（4.3+5.8+3.2+3.5+2.7）＝﹣19.5；
1 4 3 4
（2）原式=− − − −
5 5 7 7
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
1 1 2
（3）原式＝5 −6 −4
3 3 3
2
＝﹣1﹣4
3
2
＝﹣5 ；
3
1 1 1 1 1
（4）原式=− − + − +
2 3 4 5 6
5 1 1 1
=− + − +
6 4 5 6
5 1 1 1
=− + + −
6 6 4 5
2 1 1
=− + −
3 4 5
−40+15−12
=
60
37
=− ．
60
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．
5 2 3 1
计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）．
6 3 4 2
5 2 3 1
解：原式＝[（﹣5）+（− ）]+[（﹣9）+（− ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（− ）]
6 3 4 2
5 2 3 1
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（− ）+（− ）+ +（− ）]
6 3 4 2
5
＝0+（− ）
4
5
=− ．
4
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：5 2 2 5
（﹣2021 ）+4043 +（﹣2022 ）+1 ．
6 3 3 6
【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
5 2 2 5
【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（− ）+4043+ +（﹣2022）+（− ）]+（1+ ）
6 3 3 6
5 2 2 5
＝[（﹣2011）+4043+（﹣2022）+1]+[（− ）+（− ）+ +（ ）]
6 3 3 6
＝11+0
＝11．
【点评】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．
7 5 1
仿照上面的方法，请你计算：(−2022 )+(−2021 )+(−1 )+4044．
24 8 6
【分析】仿照上述拆项法解题即可．
7 5 1
【解答】解：(−2022 )+(−2021 )+(−1 )+4044
24 8 6
7 5 1
＝[（﹣2022）+（− ）]+[（﹣2021）+（− ）]+[（﹣1）+（− ）]+4044
24 8 6
7 5 1
＝[（﹣2022）+（﹣2021）+（﹣1）+4044]+[（− ）+（− ）+（− ）]
24 8 6
50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
5 2 3 1
计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）
6 3 4 2
5 2 3 1
解：原式＝[（﹣5）+（− ）]+[（﹣9）+（− ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（− ）]
6 3 4 2
5 2 3 1
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（− ）+（− ）+ +（− ）]
6 3 4 2
1
＝0+（﹣1 ）
4
1
＝﹣1
4
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
3 1 3 1
（1）（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 −（﹣2 ）；
10 2 5 25 2 2 1
（2）（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．
6 3 3 2
【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．
3 1 3 1
【解答】解：（1）（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 −（﹣2 ）
10 2 5 2
3 1 3 1
＝（﹣3− ）+（﹣1− ）+（2+ ）+（2+ ）
10 2 5 2
3 1 3 1
＝（﹣3﹣1+2+2）+（− − + + ）
10 2 5 2
3
＝0+
10
3
= ；
10
5 2 2 1
（2）（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）
6 3 3 2
5 2 2 1
＝（﹣2000− ）+（﹣1999− ）+（4000+ ）+（﹣1− ）
6 3 3 2
5 2 2 1
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（− − + − ）
6 3 3 2
1
＝0﹣1
3
1
＝﹣1 ．
3
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
