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（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
专题 整式的化简求值解答题（50 题）
题型一 先化简，再直接代入求值
1．（2024春•靖江市校级月考）先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2），其中x＝﹣2023，y＝
2024．
1 1
2．先化简再求值：2x2y−[x y2+3(x2y− x y2 )]，其中x= ，y＝2．
3 2
11
3．（2023秋•吉州区期末）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x= ，y＝﹣1．
2
4．（2024春•开福区校级月考）先化简，再求值：2（﹣2x2+xy﹣y2）﹣（﹣4x2+4xy﹣2y2），其中x＝3，y
＝﹣1．
5．（2023秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝
2．
6．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．
1
7．（2024春•东坡区期末）先化简，再求值：(2x y2+x3y)−[(4x2y2−x y2 )+ (−8x2y2+4x3y)]，
2
1
其中x＝﹣1，y= ．
2
7．（2023秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），
其中x＝﹣1，y＝2．
21 1
8．（2023秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3( xy+2)+4x2 ]，其中x=−2，y= ．
3 2
3 2
9．先化简，再求值：2（ab− a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+ ab），其中a＝5，b＝﹣2．
2 3
10．（2024春•昭通期末）先化简，再求值：（3x2﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x2﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中x
＝3，y＝﹣2．
1
11．（2023秋•雨花区期末）先化简再求值：3（x2﹣2x2y）﹣3x2+2y﹣2（x2y+y），其中x= ，y＝﹣3．
2
1 2 3 1 1
12．（2023 秋•绿园区期末）先化简，再求值： m−(2m− n2 )+(− m+ n2 )，其中m=− ，
2 3 2 3 4
1
n=− ．
2
1
13．（2023秋•公安县期中）先化简，再求值：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab，其中a= ，b＝
2
﹣4．
31 1
14．（2023秋•陕州区期中）先化简，再求值3x2y−2(x2y+ x y2 )−2(x y2−xy)，其中x= ，y＝﹣
4 2
2．
15．（2023秋•沈北新区期中）化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．
题型二 先化简，再整体代入求值
16．（2023秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．
17．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．
2
18．（2023秋•潮南区期末）先化简，再求值： (6a−3ab)+(ab−2a)−2(ab+b)，其中a﹣b＝9，ab
3
＝﹣6．
19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．
20．（2023秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．
421．（2023秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式 2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其
6
中x+y= ，xy＝﹣2．
7
22．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动
脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子
5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面
的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．
23．（2023秋•龙泉市期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把
（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思
想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思
想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）若a（x2﹣2y）+b（x2﹣2y）＝x2﹣2y，且x2﹣2y≠0，求a+b+2023的值；
（3）若对于任意x都有（ax5+bx4+x3+x2+x）+（cx5+dx4+x3+x2+x）＝2（x3+x2+x）成立，且abcd≠0，比
5c d
较 与 的大小，并说明理由．
a b
5
24．阅读理解：已知4a− b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．
2
5 5
解：因为4a− b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a− b)=2×1=2．
2 2
仿照以上解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；
（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．
25．（2024春•道里区校级期中）【知识呈现】我们可把 5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣
2y）中的“x﹣2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a﹣3a+8a﹣4a，“整体思想”是中学数学解
题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法
把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含x、y的式子表示）
（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x﹣5的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知a﹣2b＝7，2b﹣c的值为最大的负整数，求3a+4b﹣2（3b+c）的值．
626．（2023秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．
明明同学在做作业时采用的方法如下：
由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．
【方法运用】：
（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；
（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．
27．（2023秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子 5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）
的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个
整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳
的解题方法，完成下面问题：
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ；
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．
7题型三 先求字母的值，再代入求值
28．（2024春•海淀区校级期中）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求10a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣
5a2b）]的值．
29．（2023秋•镇江期末）先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x、y满足|x+2|+
（y﹣1）2＝0．
1 1 3 1
30．（2023秋•海林市期末）先化简再求值： a+2(a+3ab− b2 )−3( a+2ab− b2 )，其中a、b满
2 3 2 3
足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
1
31．（2023秋•罗山县期末）已知：(x−2) 2+|y+ |=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．
2
1
32．（2024 春•东坡区期末）先化简，再求值：（2x2y﹣5xy）﹣2（x2y﹣xy），其中 x，y满足|x− |+
3
（y+3）2＝0．
833 ． （ 2023 秋 • 沙 坪 坝 区 校 级 期 中 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：
1
2(x2y−2x y2 )−[(−x2y2+4x2y)− (6x y2−3x2y2 )]，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的
3
正整数．
34．（2023秋•越秀区期末）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．
（1）化简M；
（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．
35．（2023秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣
2a2b）]}的值．
题型四 先列式化简，再求值
36．（2024春•莘县校级期末）已知A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，求A﹣（B﹣C）的值，
1
其中x=− ．
2
1
37．已知：A＝x− y+2，B＝x﹣y﹣1．
2
（1）化简A﹣2B；
（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．
938．（2023秋•襄都区期末）已知多项式A＝2a2+3ab﹣1，B＝a2+ab，A﹣2B﹣C＝0．
（1）求多项式C．
（2）当a＝2，b＝﹣3时，求多项式C的值．
39．（2023秋•大丰区期末）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．
（1）求A﹣3B．
（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．
40．（2023秋•徐闻县期末）已知：M＝4x2y﹣3xy2，N＝3x2y﹣2xy2．
（1）计算M﹣2N的值；
（2）若单项式﹣2a1﹣2xb6与5a2b2﹣4y是同类项，求M﹣2N的值．
41．（2023秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．
（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）
2
（2）当a=− ，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．
7
42．（2023秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．
1043．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．
（1）计算：2A﹣（A+3B）；
（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．
题型五 利用与某字母无关求整式的值
44．（2023秋•南昌期末）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所
1
取的值无关，试化简代数式a3−2b2−2( a3−3b2 )，再求值．
4
45．（2024春•萨尔图区校级期末）已知关于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n为常数）．若
整式A+B的取值与x无关，求m﹣n的值．
46．（2023秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．
11（1）求2A﹣4B；
（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；
（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．
7
47．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于x的多项式2（mx2﹣x− ）+4x2+3nx的值与x的取值无关．
2
（1）求m，n的值；
（2）求3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）的值．
48．（2023秋•金东区期末）已知A＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+1；
（1）当a＝2，b＝2024时，求A+3B的值．
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
49．（2023秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．
（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
1
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2− ）+ab2]+6a2b，再求它的值．
2
1
50．（2023秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的
2
取值无关．
12（1）求a，b的值．
（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
13
