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（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
专题 整式的加减的实际应用
题型一 与销售有关的问题
1．（2024•南海区开学）某商店一台电脑的标价是 4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了 x
折，则这台电脑的售价是（ ）元．
A．4500x B．4500﹣x
C．4500×0.1x D．4500﹣4500x
【分析】读懂题意，根据打折的意义列代数式．
【解答】解：打了x折后这台电脑的售价是4500×0.1x（元）．
1故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握打折的意义．
2．（2024•安州区开学）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出
80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ）
A．[80a+20（a﹣b）]元
B．[80（1+20%）a+20b]元
C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元
D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元
【分析】先算出80颗的价格，再算出剩下20颗的价格，相加即可．
【解答】解：前80颗共卖：80(1+20%)a元，
后20颗共卖：20（a﹣b）元，
所以全部水蜜桃共卖[80(1+20%)a+20(a﹣b)]元．
故选：D．
【点评】此题主要考查列代数式，理解题意是做题的关键．
3．（2023秋•中山市期中）某药店在甲工厂以每盒 a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每盒b元
a+b
（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每盒 元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店
2
（ ）
A．亏损了 B．盈利了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a＜b，即可解答本题．
【解答】解：∵a＜b，
a+b
∴（41+59）× −（41a+59b）
2
＝50a+50b﹣41a﹣59b
＝9a﹣9b
＝9（a﹣b）＜0，
∴这家药店亏损了．
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．（2024•前郭县校级三模）端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加价b
2元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售 80盒，则这家超市
这一天销售这80盒粽子所获利润为 元．
【分析】根据实际售价减去成本列式计算即可．
【解答】解：这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为[80×80%（b+a）﹣80a]＝（64b+64a﹣80a）
＝（64b﹣16a）元；
故答案为：（64b﹣16a）．
【点评】本题考查了整式加减的应用，正确列出求解的式子是关键．
5．（2023秋•浑南区期末）某菜农的蔬菜基地今年收获大白菜 24000千克，在收获前期共投入9000元的
成本，大白菜的销售有两种方式：方式一，直接在蔬菜基地销售；方式二，在市场上销售，但平均每天
只出售2000千克，且每天需人工费300元，每天还需缴纳管理费等其它费用 100元．设直接在蔬菜基
地销售每千克为m元，在市场上销售每千克为n元，假设白菜全部销售出去没有损耗．
（1）分别求出两种方式销售大白菜的纯收入（用含m，n的代数式表示）；
（2）菜农了解到近期销售行情是：在蔬菜基地销售每千克为2元，在市场上销售每千克为2.5元，你建
议菜农选择哪种方式销售可以获利较多？通过计算说明你的理由．
【分析】（1）根据利润＝总额﹣成本，列出代数式；
（2）把m＝2，n＝2.5代入（1）中所列的代数式并计算，然后比较即可．
【解答】解：（1）蔬菜基地销售：（24000m﹣9000）元，
市场上销售：24000÷2000＝12（天），
（300+100）×12＝4800（元），
24000n﹣4800﹣9000＝（24000n﹣13800）元；
（2）把m＝2代入24000m﹣9000中，
24000×2﹣9000＝39000（元），
把n＝2.5代入24000n﹣13800中，
24000×2.5﹣13800＝46200（元），
46200＞39000，
∴市场上销售可以获利较多．
【点评】本题考查了列代数式的应用，关键根据题中给的条件，找出合适的数量关系列出代数式，再求
出结果．
6．（2023秋•梁溪区期中）某农户今年投资1.38万元，收获18000kg萝卜．若该农户将萝卜运到批发市场
以a元/kg销售，平均每天可售出1000kg，此外每天还要支付运费等各项费用400元；若该农户在农场
以b元/kg自产自销，则不产生其他费用．
3（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润．（利润＝总收入﹣总支出）
（2）若a＝4.5，b＝4，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售
方式较好．
【分析】（1）认真读懂题意，按照两种销售方式列代数式；
（2）由（1）得到的代数式，代入数据求代数式的值，比较值的大小，值大的一种方式较好．
18000
【解答】解：（1）方式一：18000a− ×400﹣13800＝（18000a﹣21000）（元）；
1000
方式二：（18000b﹣13800）（元）；
（2）∵a＝4.5，b＝4，
∴方式一：18000a﹣21000
＝18000×4.5﹣21000
＝81000﹣21000
＝60000（元），
方式二：18000b﹣13800
＝18000×4﹣13800
＝72000﹣13800
＝58200（元），
∵60000＞58200，
∴方式一拉到批发市场销售较好．
【点评】本题考查了整式的应用，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式，能正确代入数据求值．
7．（2023秋•西华县期中）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸
爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；
爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”；
请根据上面的对话信息回答下列问题：
（1）请用含 a 的式子填空：上个月排骨的单价是 元/斤，这个月萝卜的单价是
元/斤，排骨的单价是 元/斤．
（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最
简）
（3）当a＝3.8时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（精确到
0.1）
4【分析】（1）根据“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”可求出上个月
排骨的单价，再根据“这个月萝卜的单价比上个月上涨了25%，排骨的单价比上个月上涨了20%”可求
出这个月的萝卜、排骨的单价；
（2）用代数式表示上个月和这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价，进而求出答案；
（3）计算上个月和这个月各买3斤萝卜、2斤排骨的总价的和即可．
【解答】解：（1）∵上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元，
∴上个月排骨的单价为（7a+2）元/斤，
又∵这个月萝卜的单价比上个月上涨了25%，排骨的单价比上个月上涨了20%，
∴这个月萝卜的单价为（1+25%）a＝1.25a元/斤，排骨的单价为（1+20%）（7a+2）＝（8.4a+2.4）
元/斤，
故答案为：（7a+2），1.25a，（8.4a+2.4）；
（2）上个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3a+2（7a+2）＝（17a+4）（元），
这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3×1.25a+2（8.4a+2.4）＝（20.55a+4.8）（元），
（20.55a+4.8）﹣（17a+4）＝（3.55a+0.8）（元），
答：一共多花（3.55a+0.8）元；
（3）当a＝3.8时，
3.55a+0.8＝3.55×3.8+0.8＝14.29≈14.3（元），
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花14.3元
【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，列出正确的代数式是求值的前提．
8．（2023秋•安乡县期中）某生活超市购进甲、乙两种大米，购进计划如下表：
品种项目 数量（单位；kg） 进价（单位：元/kg） 售价的设定标准
甲种大米 6000 m 在进价的基础上提高40%
乙种大米 8000 n 在进价的基础上提高30%
（1）若计划购进的大米全部售出，超市可获利多少元？（用含m，n的代数式表示结果）
m+n
（2）由于包装袋破损，两种大米混合在一起无法分装，该超市决定以散装米出售，售价为 元/
2
kg，若这批大米全部售出，该超市获利多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可知获利的算式为6000×40%m+8000×30%n，然后计算即可；
m+n
（2）根据题意，可知获利的算式为（6000+8000）× −（6000m+8000n），然后计算即可．
2
【解答】解：（1）由题意可得，
56000×40%m+8000×30%n＝（2400m+2400n）元，
即超市可获利（2400m+2400n）元；
m+n
（2）（6000+8000）× −（6000m+8000n）
2
m+n
＝14000× −6000m﹣8000n
2
＝7000m+7000n﹣6000m﹣8000n
＝（1000m﹣1000n）元，
即该超市获利（1000m﹣1000n）元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．（2023秋•平桂区 期中）“十•一”黄金周期间，姑婆山国家森林公园在7天假期中每天旅游的人数变
化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：千人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.4 +1.8 +0.4 ﹣0.5 ﹣0.4 +0.2 ﹣1.4
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？
（3）若9月30日的游客人数为2千人，门票每人40元．问黄金周期间姑婆山国家森林公园的门票收入
是多少元？
【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出10月2号的游客人数；
（2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题；
（3）用每人20元乘人数即可．
【解答】解：（1）10月2日的游客人数为（a+3.2）千人；
（2）黄金周七天期间每天人数分别表示为：10月1日（a+1.4）千人，10月2日（a+3.2）千人，10月
3日（a+3.6）千人，10月4日（a+3.1）千人，10月5日（a+2.7）千人，10月6日（a+2.9）千人，10
月7日（a+1.5）千人，
所以七天内游客人数最多的是10月3日；
（3）（a+1.4）+（a+3.2）+（a+3.6）+（a+3.1）+（a+2.7）+（a+2.9）+（a+1.5）＝7a+18.4，
∵a＝2，门票每人40元，
∴黄金周期间姑婆山国家森林公园的门票收入是：（7a+18.4）×1000×40＝（7×2+18.4）×1000×40＝
1296000（元）．
【点评】本题主要考查列代数式及正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数的实际意义是解
6题的关键．
10．（2024秋•昭阳区校级月考）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天
试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市
记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
销售单价 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2
（元）
销售数量 20 35 10 30 15
（斤）
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过 6斤百香果，每斤12元，超出
6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买x（x＞6）斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以写出单价最高的是第几天，并计算出单价最高的一天比单价最
低的一天多多少元；
（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出前5天售出百香果的总利润；
（3）根据题意，可以用x的代数式表示出嘉嘉的付款金额．
【解答】解：（1）由表格可得，
前5天售卖中，单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：3﹣（﹣2）＝5（元），
故答案为：3；5；
（2）以10元为标准每斤百香果所获的利润为10﹣8＝2（元），
则前5天售出百香果的总利润为：20×（1+2）+35×（﹣2+2）+10×（3+2）+30×（﹣1+2）+15×（2+2）
＝200（元）．
答：前5天售出百香果的总利润为200元；
（3）由题意可得，
12×6+（x﹣6）×9.6＝（9.6x+14.4）元，
即嘉嘉的付款金额为（9.6x+14.4）元．
【点评】本题考查列代数式、正负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
题型二 与行程有关的问题
1．（2024•东城区校级开学）甲、乙两船在静水中速度相同，他们同时自河的两个码头相对开出，3小时
后相遇．已知水流速度是4千米/小时，求相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？（ ）
7A．20 B．22 C．24 D．26
【分析】设甲船在静水中的速度为v千米/小时，则乙船在静水中的速度为v千米/小时，不妨设甲船顺
流，乙船逆流，利用路程＝速度×时间，可用含v的代数式表示出相遇时甲、乙两船航行的距离，作差
后，即可求出结论．
【解答】解：设甲船在静水中的速度为v千米/小时，则乙船在静水中的速度为v千米/小时，
不妨设甲船顺流，乙船逆流，则相遇时，甲船航行的距离是 3（v+4）千米，乙船航行的距离是3（v﹣
4）千米，
∴相遇时甲、乙两船航行的距离相差3（v+4）﹣3（v﹣4）＝24（千米）．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含v的代数式表示出相遇时甲、乙两船航行
的距离是解题的关键．
2．（2023秋•沙河口区期末）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水的速度是a km/h，水
流速度是y km/h，轮船顺水航行比逆水航行多（ ）
A．（1.5a﹣4.5y）km B．（1.5a+4.5y）km
C．（3a﹣1.5y）km D．（3a+1.5y）km
【分析】首先求得轮船顺水速度为 （a+y） 千米/小时，逆水速度为 （a﹣y） 千米/小时，分别求得顺
水路程和逆水路程相加得出答案即可．
【解答】解：由题意得，
轮船顺水速度为 （a+y） 千米/小时，顺水航行3小时，
∴轮船顺水航行的路程为3（a+y）千米，
轮船逆水速度为 （a﹣y） 千米/小时，逆水航行1.5小时，
∴轮船逆水航行的路程为1.5（a﹣y）千米，
∴轮船顺水航行比逆水航行多：
3（a+y）﹣1.5（a﹣y）＝（1.5a+4.5y）千米，
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的
关键．
3．（2023秋•中山市期中）两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的
速度都是45km/h，水流速度是akm/h，1h后两船相距（ ）km
A．90 B．4a C．2a D．180
【分析】表示出顺水速度和逆水速度，再乘以时间，得到两人的路程，相加即可．
8【解答】解：（45+a）×1+（45﹣a）×1＝90（km），
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，能表示出顺水速度和逆水速度．
4．（2023秋•商南县校级期末）王老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已
知去时共用2.5小时，上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，若王老师去时上坡用了x小时，则
王老师返回时共用了 小时．
【分析】根据题意，得到上坡路程为60x km，下坡路程为80（2.5﹣x）km，返回时，上坡路变成下坡
路，下坡路变成上坡路，根据路程、速度、时间关系，列式计算即可．
【解答】解：上坡用了x小时，根据题意，得到上坡路程为60x km，下坡路程为80（2.5﹣x）km，返
回时，上坡路变成下坡路，下坡路变成上坡路，
60x 80(2.5−x) 10 7x
所以返回用时间为 + =( − )ℎ，
80 60 3 12
10 7x
故答案为：( − )．
3 12
【点评】本题考查了路程、速度、时间的关系，熟练掌握三者关系是解题的关键．
5．（2024•南关区一模）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n
圈．甲两人共跑了 米．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲两
人共跑了（400m+400n）米；
故答案为：（400m+400n）
【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据路程＝时间×速度解答．
6．（2023秋•海门市期末）甲、乙两船分别从A，B码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是a
km/h，水流速度是b km/h．已知甲船从A码头到B码头顺流而行，用了2h；乙船从B码头到A码头逆
流而行，用了2.5小时．
（1）A，B两码头相距 km；（用含有a，b的式子表示）
（2）1.5h后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有b的式子表示）
（3）若两船相距50km，且b＝5时，甲船行驶的时间是多少小时？
【分析】（1）根据题意，可以用含a、b的代数式表示出甲船或乙船航行的路程，本题得以解决；
（2）根据题意，可以用含a、b的代数式表示出甲船比乙船多航行的路程，即可求解；
（3）分相遇前，相遇后两种情况求解即可．
9【解答】解：（1）根据题意得，A，B两码头相距2（a+b）km或2.5（a﹣b）km，
故答案为：2（a+b）或2.5（a﹣b）；
（2）根据题意得，1.5（a+b）﹣1.5（a﹣b）＝3b，
∴1.5h后甲船比乙船多航行3b千米；
（3）∵2（a+b）＝2.5（a﹣b），
∴a＝9b，
∴b＝5时，a＝45，
∴甲船从A码头到B码头顺流而行的速度为45+5＝50（km/h），
乙船从B码头到A码头逆流而行的速度为45﹣5＝40（km/h），
A，B两码头相距2×50＝100（km），
①相遇前两船相距50km，由题意得：
5
（100﹣50）÷（50+40）= （小时）；
9
相遇后两船相距50km，由题意得：
5
（100+50）÷（50+40）= （小时）；
3
5 5
答：甲船行驶的时间是 小时或 小时．
9 3
【点评】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
7．（2023秋•安新县期末）举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界
上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的
冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶3小时的路程为 千米，行驶a小时的路程为 千米（用含a
的代数式表示）；
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通过
冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？
（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5小时，如果通过冻土地段需
要b小时，在（2）的条件下，若取a＝5，b＝4，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？
【分析】（1）根据路程＝时间×速度即可列出式子；
10（2）根据路程＝时间×速度即可列出式子；
（3）算出格尔木到拉萨的这段铁路长，西宁到拉萨的这段铁路长即可知，代入a＝5，b＝4求解即可．
【解答】解：（1）100×3＝300（千米），行驶a小时的路程为100a（千米）．
故答案为：300，100a．
（2）西宁到拉萨这段铁路的长为：100a+120×2.1a＝352a（千米）；
（3）格尔木到拉萨这段铁路的长为：100b+120×（b﹣0.5）＝（220b﹣60）（千米），
西宁到格尔木这段铁路的长为：352a﹣（220b﹣60）＝（352a﹣220b+60）（千米），
因为a＝5，b＝4．
原式＝352×5﹣220×4+60
＝940（千米）．
即西宁到格尔木这段铁路的长约为940千米．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出用路程与速度、时间之间关系是解题关键．
题型三 与图形有关的问题
1．（2023秋•宁津县期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是
2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A．b﹣2 B．a﹣4 C．2a+2b D．2a+2b﹣12
【分析】先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可．
【解答】解：由图可以看出：菜地的长为a﹣4，宽为b﹣2，
菜地的周长C＝2（a﹣4）+2（b﹣2）＝2（a+b﹣6）＝2a+2b﹣12．
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查
了长方形周长的计算．
2．（2024•益阳开学）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的
四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm．则窗户的外框的总长为（ ）
11A．（10a+2 a）cm B．（8a+2 a）cm
C．（6a+2 πa）cm D．（6a+ πa）cm
【分析】由π题意得窗户的外框总长等于边长为2a cm的π正方形的三条边之和加上半径为a cm的半圆弧
长，据此可得答案．
1
【解答】解：3(a+a)+ (a+a)⋅π=(6a+πa)cm，
2
∴窗户的外框的总长为（6a+ a）cm，
故选：D． π
【点评】本题主要考查了列代数式，解答此题的关键是熟练掌握正方形的周长、圆的弧长的求法．
3．（2024春•南昌期末）图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆
放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ）
A．8 B．12 C．15 D．16
【分析】用含a、b的代数式表示出大长方形的长和宽，求出a和b的值；再用大长方形的面积减去4个
小长方形的面积，即可求出答案．
【解答】解：a+b+（a﹣b）＝4，
即2a＝4，
∴a＝2；
b+a+a＝5，
即b+2+2＝5，
∴b＝1．
∴阴影部分面积是：5×4﹣2×1×4＝12．
12故选：B．
【点评】本题考查列代数式，根据图形中长方形各边的数量关系，用含 a，b的代数式表示出长方形的
长和宽是解题的关键．
4．（2023秋•长汀县期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图
案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为
．
1
【分析】剪下的两个小矩形的长为a﹣b，宽为 （a﹣3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a
2
﹣b，a﹣3b，然后计算这个新矩形的周长．
【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b．
故答案为4a﹣8b．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示
出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
5．（2023秋•南关区校级期中）如图所示，已知长方形ABCD的长为2a，宽为a，点E是边DC上任意点．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白三角形的面积；
（2）将a＝2代入阴影部分面积的代数式，可得．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣△ABE的面积，
131
S△ABE= ×2a×a＝a2，长方形ABCD的面积＝2a×a＝2a2，
2
∴阴影部分的面积＝2a2﹣a2＝a2；
（2）当a＝2时，
阴影部分的面积＝22＝4．
【点评】本题考查了列代数式和计算，关键是可以将要求的阴影部分面积转换成长方形面积减去空白三
角形面积．
6．（2023秋•梁园区校级月考）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）
如图所示：
（1）用含m的式子表示这套住房的总面积．
（2）若铺1平方米地砖的平均费用为120元，求当m＝5时，这套住房铺地砖所需的总费用为多少元？
【分析】（1）根据图形，得到代数式即可；
（2）由（1）得，住房的总面积，把m＝5代入求出总面积，再根据代入铺1平方米地砖的平均费用为
120元即可．
【解答】解：（1）住房的总面积为：2×m+m×m+4×3+3×2＝2m+m2+12+6＝（2m+m2+18）平方米，
∴住房的总面积为：（m2+2m+18）平方米．
（2）当m＝5时，总面积为：m2+2m+18＝25+10+18＝53（平方米），
∵铺1平方米地砖的平均费用为120元，
∴总费用为：53×120＝6360（元）．
答：当m＝5时，这套住房铺地砖所需的总费用为6360元．
【点评】本题考查整式的知识，解题的关键是根据图形，得到代数式，掌握有理数的乘方，进行运算．
7．（2024春•项城市校级月考）为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长
为80m，宽为40m的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分
（阴影部分）种草．
14（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；
（2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当x＝20时，
求美化这块空地共需要多少元？
【分析】（1）根据图形列代数式，根据整式四则运算法则计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）由图可得，空白部分为：80x+40x﹣x2＝﹣x2+120x（m2），
即花圃的面积为（﹣x2+120x）m2；
（2）当x＝20时，种花的面积为：﹣202+120×20＝2000（m2），
种草的面积为：80×40﹣2000＝1200（m2），
2000×90+1200×40＝228000（元），
即美化这块空地共需要228000元．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
8．（2024春•冷水滩区期末）小明家刚买到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，
则：
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？
【分析】（1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；
（2）所需要的钱＝m×地砖的面积．
【解答】解：（1）由图可知，厨房面积＝b（4a﹣2a﹣a）＝ab，
卫生间面积＝a（4b﹣2b）＝2ab，
客厅面积＝4b•2a＝8ab，
15∴需要地砖面积＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米）；
（2）∵铺的这种地砖的价格m元/米2，
∴小明家至少需要花钱数为11abm元．
【点评】本题主要考查的是列代数式，结合图形根据矩形的面积等于长乘宽列出等式是关键．
9．（2023秋•思明区校级期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为
20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），
设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当y＝2，x＝8时，求此时“囧”的面积；
1
（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S− [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求
2
此时b的值．
【分析】（1）根据题意得囧”的面积合并同类项化为最简的形式；
1
（2）把y= ，x＝4代入400﹣2xy计算即可；
2
（3）先把囧”的面积化为最简的形式，代入最简得代数式中，再根据代数式的值与 x、y无关，列出等
式，求出b的值．
【解答】解：（1）根据题意得囧”的面积：
1
20×20− xy×2﹣xy＝400﹣2xy；
2
（2）把y＝2，x＝8代入400﹣2xy，得400﹣2×8×2＝368；
1
（3）囧”的面积为S＝a2− xy×2﹣xy＝a2﹣2xy，
2
1
2S− [2S﹣8（S+bxy）]
2
1
＝2S− （2S﹣8S﹣8bxy）
2
16＝2S﹣S+4S+4bxy
＝5S+4bxy，
把S＝a2﹣2xy代入5S+4bxy，得：
5（a2﹣2xy）+4bxy
＝5a2﹣10xy+4bxy
＝5a2+（4b﹣10）xy，
∵代数式的值与x、y无关，
∴4b﹣10＝0，
5
∴b= ．
2
【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，掌握用数值代替代数式里的字母，根据题意列出式子是解
题关键．
题型四 与数位有关的问题
1．（2024•雷州市开学）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（ ）
A．3a B．30+a C．3+a D．3+10a
【分析】个位上是几表示几个1，十位上是几表示几个十，据此解答即可．
【解答】解：根据题意，得3×10+a＝30+a．
故选：B．
【点评】本题主要考查了列代数式，注意十位上是几表示几个十．
2．（2023秋•东莞市期末）一个两位数的十位数字为 a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（
）
A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab
【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数．
【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b，
故选：B．
【点评】本题考查多位数的表示，解题的关键是理解十位数字为a即是指有a个10．
3．（2024•伊通县一模）已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个
三位数可表示成（ ）
A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n
【分析】根据题意可知n位于百位上，然后即可列出相应的代数式．
【解答】解：根据题意得：n位于百位上，
17∴这个三位数可表示成100n+m，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，明确题意，写出相应的代数式是解题的关键．
4．（2024•耒阳市校级开学）一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据
每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）
A．10mn B．m+n C．10m+n D．10m+0.1n
【分析】根据各个数位的计数单位进行计数即可．
【解答】解：由于十位上的数字是m，表示m个十，即10m，十分位上的数字是n，表示n个0.1，即
0.1n，
所以这个小数用含有字母的式子表示为10m+0.1n，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，理解计数单位的定义是正确解答的关键．
5．（2023秋•广阳区期末）一个两位数，个位上的数字为 m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一
个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ）
A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n
【分析】根据题意正确列式即可．
【解答】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m，
即这个三位数是100n+m，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键．
6．（2024春•郸城县月考）一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3．
（1）用含a的式子表示这个两位数；
（2）如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数．
【分析】（1）根据题意可得出十位数字为2a﹣3，从而得出这个两位数为21a﹣30；
（2）根据题意可列出关于a的一元一次方程，解出a的值，即得出这个两位数．
【解答】解：（1）∵该两位数的十位数字比个位数字的2倍小3，
∴十位数字为2a﹣3，
∴这个两位数为10（2a﹣3）+a＝21a﹣30；
（2）∵该两位数个位数字与十位数字之和为6，
∴2a﹣3+a＝6，
解得：a＝3，
18∴这个两位数为21×3﹣30＝33．
【点评】本题考查列代数式，一元一次方程的应用．理解题意，正确列出代数式和等式是解题关键．
7．（2023秋•成都期末）一个两位数，它的十位数字为 a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字
对调，将得到一个新的两位数．
（1）用含a、b的代数式分别表示原数与新数．
（2）计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？
【分析】（1）根据题意表示出原数与新数即可；
（2）求出两数的差，化简后判断即可．
【解答】解：（1）原数可表示为：10a+b，新数可表示为：10b+a；
（2）原数与新数的差能被9整除．
理由：∵（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b），
∴原数与新数的差能被9整除．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2023秋•洪山区期中）（1）一个两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b．把这个两位数的十位
上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数．计算原数与新数的和，这个和能被 11整除吗？
请说明理由；
（2）一个四位数的千位与个位的数字均为m，百位与十位的数字均为n，这个四位数能被11整除吗？
请说明理由．
【分析】（1）根据题意表示出两个两位数再求和，再判断能否被11整除即可；
（2）表示出这个四位数，再进行整理即可判断．
【解答】解：（1）其和能被11整除，理由如下：
原数与新数的和为：10a+b+10b+a
＝11a+11b
＝11（a+b），
则其和能被11整除；
（2）这个中位数能被11整除，理由如下：
这个四位数为：
1000m+100n+10n+m
＝1001m+110n
＝11（91m+10n），
则这个中位数能被11整除．
19【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
题型五 分段计费问题
1．（2024•红花岗区一模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元
收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ）
A．（a+24）元 B．（15+a）元 C．（9+a）元 D．（5a+3）元
【分析】根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案．
【解答】解：a+（8﹣5）×3＝（9+a）元，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算．
2．（2023秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17立方米，每立方米a
元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+1.2）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算．
【解答】解：∵20＞17，
∴该用户应缴纳的水费为：
17a+（20﹣17）×（a+1.2）
＝17a+3a+3.6
＝（20a+3.6）元．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．
3．永川区出租车收费标准为：起步价为 5元，3千米后每千米的价格为2.5元，小明乘坐出租车走了x千
米（x＞3），则小明应付 元．
【分析】3千米后应付2.5（x﹣3）元，再加上起步价，即可求出结果．
【解答】解：由题意得：5+2.5（x﹣3）＝5+2.5x﹣7.5＝（2.5x﹣2.5）元，
故答案为：2.5x﹣2.5．
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出3千米后应付钱数是解决问题的关键．
4．（2023秋•兴庆区校级月考）已知某文具店圆珠笔的标价是 1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买
不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购
买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子表示辰辰应付费用 元．
20【分析】先求出10支圆珠笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式．
【解答】解：由题意可得：
10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）
＝15+0.9×（x﹣10）
＝0.9x+6，
故答案为：（0.9x+6）．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等
量关系．
5．（2024春•滦南县校级期末）某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每
月用电不超过100度时，按每度0.37元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度0.50元计费．
（1）设每月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的关系式；
（2）小王家第一季度交纳电费如表所示：
月份 一月份 二月份 三月份
交费金额 76元 63元 45元6角
问小王家第一季度共用电多少度？
【分析】（1）根据题意可得到两个解析式；
（2）把y的值分别代入y＝0.37x中，解出的x大于100则说明，应该代入y＝0.5x﹣13中．
【解答】解：（1）当x≤100时，y＝0.37x；
当x＞100时，y＝100×0.37+（x﹣100）×0.5＝0.5x﹣13；
（2）当每月电费超过37元，所用电量超过100度，
∴一月份用电量：0.5x﹣13＝76，解得：x＝178，
二月份用电量：0.5x﹣13＝63，解得：x＝152，
三月份用电量：0.5x﹣13＝45.6，解得：x＝117.2
所以第一季度总的用电＝178+152+117.2＝447.2（度）．
【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握一次函数的性质，特别得注意x的范围是关键．
6．（2023秋•济南期末）阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制
定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取
起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．
时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时
21间计算．任务：
（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费 元．
（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费
多少元？（列代数式、化简）
（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为
20分钟，则需付车费多少元？
【分析】（1）根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，判断车费即可；
（2）先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，然后根据车
费的构成解答即可；
（3）将数值代入（2）计算即可．
【解答】解：（1）小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
（2）里程费为（a﹣3）×1.5元，时长费为（b﹣8）×0.25元，
所以应付车费为10+1.5（a﹣3）+0.25（b﹣8）＝10+1.5a﹣4.5+0.25b﹣2＝（3.5+1.5a+0.25b）元；
（3）当a＝18，b＝20，
3.5+1.5×18+0.25×20＝35.5．
需付车费35.5元．
【点评】本题主要考查了列代数式，代数式求值，列出代数式是关键．
7．（2023秋•黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物 优惠办法
少于300元 不予优惠
低于600元但不低于300元 九折优惠
600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部
分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当
x大于或等于600元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（300＜a＜400），用含a的代数
式表示两次购物王老师实际付款多少元？当a＝350时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
【分析】（1）根据600元部分打九折、剩下部分打八折计算即可；
（2）当x小于600元但不小于300元时，x元打九折；当x大于或等于600元时，600元部分打九折、
22剩下部分打八折；
（3）根据题意，求出第二次购物货款及取值范围，根据两次购物货款的取值范围分别求出对应的实际
付款并将二者相加，将a＝350代入进行计算，根据“节省的钱数＝两次购物货款合计﹣实际付款”计
算即可．
【解答】解：（1）∵720＞600，
∴他实际付款0.9×600+0.8×（720﹣600）＝636（元），
故答案为：636．
（2）当300≤x＜600时，他实际付款0.9x（元）；
当x≥600时，他实际付款0.9×600+0.8（x﹣600）＝0.8x+60（元）；
故答案为：0.9x，0.8x+60；
（3）根据题意，得王老师第二次购物货款为（1030﹣a）元．
∵300＜a＜400，
∴630＜1030﹣a＜730，
∴王老师第一次购物实际付款 0.9a（元），第二次购物实际付款 0.9×600+0.8（1030﹣a﹣600）＝﹣
0.8a+884（元），
∴两次购物王老师实际付款0.9a﹣0.8a+884＝0.1a+884（元）；
当a＝350时，王老师实际付款0.1×350+884＝919（元），
1030﹣919＝111（元），
∴当a＝350时，王老师两次购物一共节省了111元．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，理解题意是本题的关键．
题型六 方案选择问题
1．（2023秋•铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价40元．
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按
定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款 元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可．
23（2）令x＝30代入求值即可．
（3）先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元
方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元
（2）当x＝30时
方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元）
方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元）
∵4400＜4680
∴选择方案①购买较为合算．
（3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元）
∵4360＜4400＜4680
∴选择方案③购买更省钱．
故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600）
【点评】本题考查列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识．
2．（2023秋•辉县市期末）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和
跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包
邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的
90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需
付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【分析】（1）由题意在A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可
列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
（2）将x＝100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个
足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
故答案为：（6600+30x），（7560+27x）．
24（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个
足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：
140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在 A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款
9480元．
【点评】此题考查的是列代数式、代数式求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握
解应用题的能力．
3．（2024•渝中区校级开学）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获
5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调
查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 80元，乒乓球每盒
定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优
惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为 x 盒时，在甲店购买需付款
元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
【分析】（1）分别根据“在甲店购买需付款＝乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定
价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款＝折扣×（乒乓球拍每副定价×
购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可；
（2）将x＝2分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列
式并计算此时需付款即可．
【解答】解：（1）80×10+20（x﹣10）＝（20x+600）（元），0.9×（80×10+20x）＝（18x+720）
25（元），
∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款（20x+600）元，在乙店购买需付款（18x+720）元．
故答案为：（20x+600），（18x+720）．
（2）到甲商店购买比较合算．理由如下：
当x＝10时，20x+600＝20×10+600＝800（元），18x+720＝18×10+720＝900（元），
∵800＜900，
∴到甲商店购买比较合算．
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买．
80×10+0.9×20×（24﹣10）＝1052（元），
∴求出此时需付款1052元．
【点评】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键．
4．（2023秋•唐河县期末）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品
牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、
品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨
房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语
家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
（2）将a＝5，b＝4代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积；
（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论．
26【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4
﹣1）＝（11a+5b+15）平方米，
即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米．
故答案为：（11a+5b+15）；
（2）当a＝5，b＝4时，
11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）．
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150
＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900
＝（2420a+1100b+2880）（元），
乙公司的总费用：
（11a+5b+15）×210＝（2310a+1050b+3150）（元），
∴2420a+1100b+2880﹣（2310a+1050b+3150）＝（110a+50b﹣270）（元），
∵a＞b＞2，
∴110a＞220，50b＞100，
∴110a+50b﹣270＞220+100﹣270＝50，
所以选择乙公司比较合算．
【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的
代数式的值．
5．（2023秋•新会区校级期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季
称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只
148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小
贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x（x＞30）只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元；
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含x的式子表示）
（2）当x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你
的购买方案，并说明理由．
27【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
（3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹即可．
【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：（148×30+72x）×80%＝（3552+57.6x）元，
按方案②购买，需付款：148×30+72（x﹣30）＝（2280+72x）（元）；
故答案是：（3552+57.6x）；（2280+72x）；
（2）当x＝40时，
方案①购买，需付款：3552+57.6x＝3552+57.6×40＝5856（元）；
方案②购买．需付款：2280+72x＝2280+72×40＝5160（元）；
∵5856元＞5160元，
∴选择方案②购买更合算．
（3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹，需付款：30×148+72×（40﹣
30）×80%＝5016（元），
∵5016＜5160＜5856，
∴先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．正确表达
出每种方案所需付款金额是解题关键．
6．（2023秋•临渭区期中）某中学附近水果超市最近新进了一批百香果，进价是8元/千克，为了合理定价，
在第一周试行机动价格，卖出时以10元/千克为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为
负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每千克价 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
格相对于
标准价格
（元）
售出的质 20 35 10 30 15 5 50
量（千
克）
（1）这一周超市出售这种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分．每千克打8折；
方式二：每千克售价10元．
①顾客买a（a＞5）千克百香果，用含a的代数式分别表示按照方式一和方式二购买所需要的钱数；
28②于老师决定买35千克百香果，上述两种购买方式中，选择哪种较省钱？请计算说明．
【分析】（1）先计算出这一周实际销售额与标准销售额的差，再计算按标准售价可得利润，最后将两
次计算结果相加，即可解答；
（2）①根据题目所给的促销方式，列出代数式即可；②把a＝35分别代入①中所得的两个代数式进
行计算即可．
【解答】解：（1）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元），
（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），
﹣195+330＝135（元）；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（2）①方式一：
（a﹣5）×12×0.8+12×5
＝（9.6a+12）元；
方式二：10a（元）；
故答案为：9.6a+12，10a；
②方式一：
（35﹣5）×12×0.8+12×5＝348（元），
方式二：35×10＝350（元），
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
【点评】本题考查了有理数混合运算是实际应用，列代数式，根据题意找出数量关系，正确列出算式和
代数式是解题的关键．
7．（2023秋•花都区校级期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一15班计划购买若干
裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖 90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方
案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买
a条裙子和b顶帽子（b≥2a）．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
（2）当a＝10，b＝54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
（3）当a＝12时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时 b
应满足的最大值．
【分析】（1）方案一：a条裙子的总价+（b﹣2a）顶帽子的总价＝实际总费用，方案二：（a条裙子的
总价+b顶帽子的总价）×0.8；
29（2）根据（1）化简后的代数式把a＝10，b＝54，分别代入求值后进行比较；
（3）把a＝12分别代入（1）化简后的代数式，求它们的差，再根据方案一更便宜列不等式，根据实际
问题就出b应满足的最大值．
【解答】解：根据题意得，
（1）方案一：90a+12（b﹣2a）
＝90a+12b﹣24a
＝（66a+12b）（元），
方案二：0.8（90a+12b）
＝（72a+9.6b）（元）；
（2）当a＝10，b＝54时，
方案一：
66a+12b
＝66×10+12×54
＝660+648
＝1308（元），
方案二：
72a+9.6b
＝72×10+9.6×54
＝1238.4（元），
∵1308＞1238.4，
∴方案二便宜；
（3）当a＝12
方案一：（792+12b）（元），
方案二：（864+9.6b）（元）
864+9.6b﹣（792+12b）
＝72﹣2.4b（元）
∵b的值不确定，
∴72﹣2.4b无法确定它的大小，
∴当a＝12时，方案一不一定更便宜，
∴当方案一更便宜时，
∴72﹣2.4b＞0，
30∴b＜30，
∵b为正整数，
∴b应满足的最大值为29，
∴b＝29时，方案一便宜．
【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据已知条
件找到关系式是解题关键．
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