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七年级上册数学《第 2 章有理数及其运算》
专题 有理数的乘除法计算题
题型一 两个数有理数相乘
1．计算：
（1）﹣0.5×（﹣6）；
2 5
（2） ×（− ）；
3 6
（3）2021×（﹣1）；
（4）（﹣2020）×0．
【分析】根据有理数的乘法法则解答即可．
【解答】解：（1）﹣0.5×（﹣6）＝3；
2 5 5
（2） ×（− ）=− ；
3 6 9（3）2021×（﹣1）＝﹣2021；
（4）（﹣2020）×0＝0．
【点评】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答．
2．计算：
（1）（﹣5）×4；
（2）1×（﹣7）；
2 1
（3）(− )×(− )；
5 4
1 1
（4）3 ×(−2 )．
2 3
【分析】（1）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（2）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（3）原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（4）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）（﹣5）×4＝﹣20；
（2）1×（﹣7）＝﹣7；
2 1 1
（3）(− )×(− )= ；
5 4 10
1 1 7 7 49
（4）3 ×(−2 )=− × =− ．
2 3 2 3 6
【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．计算：
3
（1）（﹣3.75）×（﹣1 ）；
5
5
（2）（﹣10.8）× ．
27
【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可．
3
【解答】解：（1）（﹣3.75）×（﹣1 ）
5
15 8
=+ ×
4 5
＝6；
5
（2）（﹣10.8）×
27108 5
=− ×
10 27
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，关键是熟记有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘．
4．计算：
1 1
（1） ×（− ）；
2 4
（2）（﹣2）×（﹣6）；
1
（3）（− ）×0；
2023
1
（4）（﹣2.5）×2 ；
3
2 1
（5）1 ×（﹣1 ）．
3 5
【分析】利用有理数的乘法法则计算各题即可．
1
【解答】解：（1）原式=− ；
8
（2）原式＝12；
（3）原式＝0；
5 7 35
（4）原式=− × =− ；
2 3 6
5 6
（5）原式= ×（− ）＝﹣2．
3 5
【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．计算：
1
（1）0×（﹣1 ）；
2
4
（2）（﹣0.25）×（− ）；
5
8 15
（3） ×（− ）；
5 4
1
（4）（﹣4 ）×0.2．
6
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．1
【解答】解：（1）0×（﹣1 ）＝0；
2
4
（2）（﹣0.25）×（− ）
5
1 4
= ×
4 5
1
= ；
5
8 15
（3） ×（− ）
5 4
8 15
=− ×
5 4
＝﹣6；
1
（4）（﹣4 ）×0.2
6
25 1
=− ×
6 5
5
=− ．
6
【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．
6．计算：
1
（1） ×（﹣8）；
4
1 1
（2）− ×（− ）；
2 3
1
（3）﹣4×1 ；
2
1
（4）（﹣0.6）×（﹣1 ）．
3
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
1
【解答】解：（1） ×（﹣8）
4
1
=− ×8
4
＝﹣2；1 1
（2）− ×（− ）
2 3
1 1
= ×
2 3
1
= ；
6
1
（3）﹣4×1
2
3
=−4×
2
＝﹣6；
1
（4）（﹣0.6）×（﹣1 ）
3
6 4
= ×
10 3
4
= ．
5
【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．
题型二 多个有理数相乘
7．计算：
1
（1）（﹣2）×（− ）×（﹣3）；
2
（2）（﹣0.1）×1000×（﹣0.01）．
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算便可．
1
【解答】解：（1）（﹣2）×（− ）×（﹣3）
2
1
＝﹣2× ×3
2
＝﹣3；
（2）（﹣0.1）×1000×（﹣0.01）
＝+0.1×1000×0.01
＝1．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，关键是熟记有理数乘法法则．
8．计算：3
（1）8×（﹣1 ）×（﹣4）×（﹣2）；
4
5 4 1
（2）（﹣3）× ×（− ）×（− ）；
6 5 4
（3）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）．
【分析】根据有理数乘法的运算法则计算即可．
3
【解答】解：（1）8×（﹣1 ）×（﹣4）×（﹣2）
4
7
＝﹣8× ×4×2
4
＝﹣112；
5 4 1
（2）（﹣3）× ×（− ）×（− ）
6 5 4
5 4 1
＝﹣3× × ×
6 5 4
1
=− ；
2
（3）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
＝（2×5）×（5×2）×7
＝700．
【点评】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则．有理数的乘法：（1）有
理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有
奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
9．计算：
1
（1）3×（﹣1）×（− ）．
3
（2）﹣1.2×5×（﹣3）×（﹣4）．
5 4 3
（3）（− ）× ×（− ）×（﹣6）．
12 15 2
5 1
（4） ×（﹣1.2）×（− ）．
4 9
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算便可．1
【解答】解：（1）3×（﹣1）×（− ）
3
1
＝+3×1×
3
＝1；
（2）﹣1.2×5×（﹣3）×（﹣4）
＝﹣1.2×5×3×4
＝﹣72；
5 4 3
（3）（− ）× ×（− ）×（﹣6）
12 15 2
5 4 3
=− × × ×6
12 15 2
＝﹣1；
5 1
（4） ×（﹣1.2）×（− ）
4 9
5 12 1
=+ × ×
4 10 9
1
= ．
6
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟记运算法则与是解题的关键．
10．计算下列各式：
1
（1）（﹣8）×9×（﹣1.25）×（− ）；
9
4 1
（2）（﹣5）×6×（− ）× ；
5 4
7
（3）（﹣0.25）×（− ）×4×（﹣18）；
9
5 9 1
（4）﹣3× ×（− ）×（− ）；
6 5 4
3 4 7 5
（5） ×（− ）× × ；
7 5 12 8
4 5
（6）（﹣8）×（− ）×（﹣1.25）×（ ）．
3 4
【分析】（1）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；
（2）先确定符号，再用约分即可得答案；（3）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；
（4）先确定符号，再用约分即可得答案；
（5）先确定符号，再用约分即可得答案；
（6）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；
5 1
【解答】解：（1）原式＝﹣8×9× ×
4 9
＝﹣10；
4 1
（2）原式＝5×6× ×
5 4
＝6；
1 7
（3）原式=− × ×4×18
4 9
＝﹣14；
5 9 1
（4）原式＝﹣3× × ×
6 5 4
9
=− ；
8
3 4 7 5
（5）原式=− × × ×
7 5 12 8
1
=− ；
8
4 5 5
（6）原式＝﹣8× × ×
3 4 4
50
=− ．
3
【点评】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则，注意计算时先确定积的符号．
11．计算：
（1）（﹣18）×（﹣49）×0×（﹣13）×（﹣49）；
（2）﹣5×（﹣8）×（﹣7）×（﹣0.125）；
1 2 3
（3）（− ）×（﹣1 ）×（﹣4）× ；
4 3 5
3 5
（4）− ×（− ）×（﹣6）．
5 6
【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可．【解答】解：（1）（﹣18）×（﹣49）×0×（﹣13）×（﹣49）
＝0；
（2）﹣5×（﹣8）×（﹣7）×（﹣0.125）
＝+5×8×7×0.125
＝35；
1 2 3
（3）（− ）×（﹣1 ）×（﹣4）×
4 3 5
1 5 3
=− × ×4×
4 3 5
＝﹣1；
3 5
（4）− ×（− ）×（﹣6）
5 6
3 5
=− × ×6
5 6
＝﹣3．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有
个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积
为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．
12．计算：
1
（1）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（− ）×（﹣0.001）；
3
2 5 3 1 5 2
（2）（﹣1 ）× ÷（− ）×2 ÷（− ）+（﹣2.5）÷（﹣0.25）× ．
7 7 4 3 7 5
【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
1 1 1
【解答】解：（1）原式＝﹣8×12× × × =−0.004；
8 3 1000
9 5 4 7 7 5 2
（2）原式=− × ×（− ）× ×（− ）+ ×4× =−4+4＝0．
7 7 3 3 5 2 5
【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型三 利用乘法运算律简便计算
13．（2023秋•泰州月考）用简便方法计算：15
（1）19 ×(−8)；
16
（2）（﹣99）×999．
【分析】（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．
1
【解答】解：（1）原式＝（20− ）×（﹣8）
16
1
＝20×（﹣8）− ×（﹣8）
16
1
＝﹣160+
2
1
＝﹣159 ；
2
（2）原式＝（1﹣100）×999
＝999﹣100×999
＝999﹣99900
＝﹣98901．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．用简便方法计算：
1
（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（− ）；
7
（2）﹣0.125×7×（﹣5）×8．
【分析】根据有理数的乘法法则计算便可．
1
【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（− ）
7
1
=−2×7×5×
7
＝﹣10；
1
（2）原式= ×7×5×8
8
1
＝7×5×（ ×8）
8
＝35．
【点评】本题主要考查了有理数乘法，熟记乘法法则是解题的关键．15．用简便方法计算：
（1）（﹣7.5）×（+25）×（﹣0.04）；
1
（2）（﹣4 ）×1.25×（﹣8）．
20
【分析】（1）根据有理数乘法法则与乘法的结合律进行简便运算；
（2）运用乘法的结合律与分配律进行简便运算便可．
【解答】解：（1）（﹣7.5）×（+25）×（﹣0.04）
＝+7.5×（25×0.04）
＝7.5×1
＝7.5；
1
（2）（﹣4 ）×1.25×（﹣8）
20
1
＝+4 ×（1.25×8）
20
1
＝（4+ ）×10
20
1
＝40+
2
1
＝40 ．
2
【点评】本题主要考查了有理数乘法，关键是熟记有理数乘法法则与运算定律．
16．（2024春•南岗区校级期中）用简便方法计算：
3 5 7
（1）24×( −1 + )；
4 6 8
6 6 6
（2）4.27×(− )−8.73× −2×(− )．
11 11 11
【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算．
3 5 7
【解答】解：（1）24×( −1 + )
4 6 8
3 11 7
＝24× −24× +24×
4 6 8
＝18﹣44+21
＝﹣5；6 6 6
（2）4.27×(− )−8.73× −2×(− )
11 11 11
6 6 6
＝﹣4.27× −8.73× +2×
11 11 11
6
= ×（﹣4.27﹣8.73+2）
11
6
= ×（﹣11）
11
＝﹣6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算定律进行简便计算．
17．（2024春•南岗区校级月考）用简便方法计算：
6 2 6 17
（1）(− )×(− )+(− )× ；
5 3 5 3
12 1
（2）−36 × ．
29 12
【分析】（1）逆用乘法分配律进行计算即可；
（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．
6 2 17 6
【解答】解：（1）原式=(− )×(− + )=(− )×(−5)=6；
5 3 3 5
12 1 1 12 1 1 1
（2）原式=(−36− )× =−36× − × =−3− =−3 ．
29 12 12 29 12 29 29
【点评】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
18．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：
1 2
×
（1）（﹣12）×（﹣7） 3； （2）
3 5 7 3 3 3 8
（3）（﹣48）×（− + − ）； （4）0.7× −6.6× −1.1× +0.7× ．
4 6 12 11 7 7 11
23 3 3 3
（5）﹣39 ×（﹣12） （6）4.61× −5.39×（− ）+3×（− ）．
24 7 7 7
【分析】（1）利用乘法的交换律与结合律计算；
（2）利用乘法的交换律与结合律计算；
（3）利用乘法的分配律计算即可；
（4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可．
（5）利用乘法的分配律计算即可；（6）逆用乘法的分配律，以简化运算即可．
1 2
【解答】解：（1）（﹣1 ）×（﹣7）×
2 3
3 2
=(− )× ×(−7)
2 3
＝7；
4
（2）（﹣5）×8×（﹣1 ）×（﹣1.25）
5
9
=[（-5）×(− )]×[8×（﹣1.25）]
5
=9×（-10）
=90
3 5 7
（3）（﹣48）×（− + − ）
4 6 12
3 5 7
=−48×(− )−48× −48×(− )
4 6 12
＝36﹣40+28
＝24；
3 3 3 8
（4）0.7× −6.6× −1.1× +0.7×
11 7 7 11
3 8 3
=0.7×( + )+ ×(−6.6−1.1)
11 11 7
＝0.7﹣3.3
＝﹣2.6．
1
（5）原式＝（﹣40+ ）×（﹣12）
24
1
＝﹣40×（﹣12）− ×12
24
1 1
＝480− =479 ；
2 2
3 3 3
（6）原式＝4.61× +5.39× −3×
7 7 7
3
= ×（4.61+5.39﹣3）
73
= ×7
7
＝3．
【点评】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便．
题型四 两个有理数的除法
19．计算：
（1）（﹣6.5）÷（﹣0.5）；
（2）4÷（﹣2）；
（3）0÷（﹣1 000）；
5
（4）（﹣2.5）÷ ．
8
【分析】（1）先判断出符号，再绝对值相除即可；
（2）先判断出符号，再绝对值相除即可；
（3）零除以任何一个不为零的数，商为零，
（4）先判断出符号，再绝对值相除，既有分数，又有小数，一般把小数化为分数直接约分即可；
【解答】解：（1）（﹣6.5）÷（﹣0.5）＝6.5÷0.5＝13；
（2）4÷（﹣2）＝﹣4÷2＝﹣2
（3）0÷（﹣1 000）＝0；
5 5 5 8
（4）（﹣2.5）÷ =−2.5÷ =− × =−4；
8 8 2 5
【点评】此题是有理数的除法，主要考查了有理数除法的法则，进行计算时，先判断符号，再绝对值相
除．
20．计算：
（1）0÷（﹣2022）；
（2）（﹣27）÷9；
4 4
（3）（− ）÷ ；
3 3
3
（4）− ÷1.5
2
【分析】（1）0除以任何数都为0；
（2）根据九九乘法表计算；
（3）根据有理数的除法运算进行计算；（4）换算成小数进行计算；
【解答】解：（1）0÷（﹣2022）
＝0；
（2）（﹣27）÷9
＝﹣3；
4 4
（3）（− ）÷
3 3
＝﹣1；
3
（4）− ÷1.5
2
＝﹣1；
【点评】本题考查了有理数的除法运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数．
21．计算：
（1）（﹣68）÷（﹣17）；
（2）（﹣0.75）÷0.25；
7
（3）（− ）÷（﹣1.75）；
8
1
（4）3 ÷（﹣7）
2
【分析】（1）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣68）÷（﹣17）＝4；
（2）（﹣0.75）÷0.25＝﹣0.75×4＝﹣3；
7 7 4 1
（3）（− ）÷（﹣1.75）= × = ；
8 8 7 2
1
（4）3 ÷（﹣7）
2
7 1
= ×（− ）
2 7
1
=− ．
2
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8 1
22．用简便方法计算：999 ÷（﹣1 ）．
9 9
【分析】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度，一个数除以另一个数，等于乘
以它的倒数，再用乘法的分配律来简便计算．
8 1
【解答】解：999 ÷（﹣1 ）
9 9
1 9
＝（1000− ）×（− ）
9 10
9 1 9
＝1000×（− ）− ×（− ）
10 9 10
1
＝﹣900+
10
9
＝﹣899 ．
10
【点评】解答本题要灵活运用有理数的除法运算法则，一个数除以另一个不为零数，等于乘以它的倒数，
用乘法的运算律来计算，较为简单．
题型五 多个有理数的除法
23．计算：
2
（1）﹣5÷（﹣1 ）；
3
3 3 1
（2）（− ）÷（− ）÷（﹣1 ）．
4 7 6
【分析】（1）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
2
【解答】解：（1）原式＝﹣5÷（﹣1 ）
3
3
＝﹣5×(− )
5
＝3；
3 3 1
（2）原式＝（− ）÷（− ）÷（﹣1 ）
4 7 6
3 7 6
＝（− ）×（− ）×（− ）
4 3 73
=− ．
2
【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
24．计算：
1 3
（1）﹣36÷（﹣1 ）÷（− ）；
3 2
2 9
（2）15÷（﹣1 ）÷（− ）．
3 10
【分析】直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
1 3
（1）﹣36÷（﹣1 ）÷（− ）
3 2
3 2
＝﹣36×（− ）×（− ）
4 3
＝﹣18；
2 9
（2）15÷（﹣1 ）÷（− ）
3 10
3 10
＝15×（− ）×（− ）
5 9
10
＝﹣9×（− ）
9
＝10．
【点评】本题考查了有理数的除法的运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数．
25．计算：
4 3 2
（1）（− ）÷（− ）÷（− ）；
7 14 3
5 1 3
（2）（﹣0.65）÷（− ）÷（﹣2 ）÷（+ ）．
7 3 10
【分析】根据有理数的乘除法则和混合运算顺序进行计算便可．
4 14 2
【解答】解：（1）（− ）×（− ）÷（− ）
7 3 3
4 14 3
=− × ×
7 3 2
＝﹣4；5 1 3
（2）（﹣0.65）÷（− ）÷（﹣2 ）÷（+ ）．
7 3 10
65 7 3 10
=− × × ×
100 5 7 3
＝﹣1.3．
【点评】本题主要考查了有理数乘除法，关键是熟记有理数乘除法法则和混合运算顺序．
26．计算：
3 3
（1）﹣3÷（− ）÷（− ）；
4 4
1
（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1 ）；
5
2 8
（3）（− ）÷（− ）÷0.25；
3 7
1 3
（4）（﹣2 ）÷（﹣5）÷（﹣ ）．
2 10
【分析】（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答
案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
4 4
【解答】解：（1）原式＝﹣3×（− ）×（− ）
3 3
16
=− ；
3
1 5
（2）原式＝（﹣12）×（− ）×（− ）
4 6
5
=− ；
2
2 7
（3）原式＝（− ）×（− ）×4
3 8
7
= ；
3
5 1 10
（4）原式＝（− ）×（− ）×（− ）
2 5 35
=− ．
3
【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27．计算：
2 8
（1）（− ）÷（− ）÷（﹣0.25）；
3 5
9 9
（2）（﹣81）÷ ÷ ÷（﹣16）；
4 4
1 2
（3）（﹣6.5）÷（− ）÷（− ）÷（﹣5）．
2 5
【分析】应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：
1
a÷b＝a• （b≠0），有理数乘法法则：（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把
b
绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0，（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相
乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．进行计算即可得出答案．
2 5
【解答】解：（1）原式＝（− ）×（− ）×（﹣4）
3 8
2 5
＝﹣（ × ×4）
3 8
5
=− ；
3
4 4 1
（2）原式＝（﹣81）× × ×（− ）
9 9 16
1
＝（﹣16）×（− ）
16
＝1；
2
（3）（﹣6.5）×（﹣2）÷（− ）÷（﹣5）．
5
5 1
原式＝13×（− ）×（− ）
2 5
5 1
＝13×（ × ）
2 5
1
＝13×
213
= ．
2
【点评】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是
解决本题的关键．
题型六 有理数乘除混合运算
28．（2023秋•大兴区期中）计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．
【分析】把有理数乘除法统一成有理数乘法进行计算．
【解答】解：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2
＝﹣24÷3×2
＝﹣8×2
＝﹣16．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
2 3
29．(−64)÷2 ×(− )÷9．
3 8
【分析】根据有理数乘除法则把乘除法则统一成乘法进行计算便可．
3 3 1
【解答】解：原式＝+64× × ×
8 8 9
＝1．
【点评】本题考查了有理数混合运算，熟记有理数有理数的乘除运算法则是解题的关键．
2 1 3
30．（2024春•松江区期末）计算： ÷(−2 )×3 ．
5 2 4
【分析】根据有理数的乘除法法则进行解题即可．
2 5 15
【解答】解：原式= ÷（− ）×
5 2 4
2 2 15
=− × ×
5 5 4
3
=− ．
5
【点评】本题考查有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7 1 3 3
31．（2024春•杨浦区校级期中）计算：1 ÷（﹣4 + ）×（− ）
8 2 4 4
【分析】原式先计算括号中的加法运算，再计算乘除运算即可求出值．15 15 3 3
【解答】解：原式= ÷（− ）×（− ）= ．
8 4 4 8
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6 1 19
32．计算： ÷（﹣1 ）× ．
19 2 24
【分析】原式利用乘除法则计算即可求出值．
6 2 19 1
【解答】解：原式=− × × =− ．
19 3 24 6
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3 3
33．（2023秋•九江期末）计算：15×(− )+(−15)× +15÷4．
4 2
【分析】先把有理数的除法转化为乘法，然后利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答．
3 3
【解答】解：15×(− )+(−15)× +15÷4
4 2
3 3 1
＝﹣15× −15× +15×
4 2 4
3 3 1
＝（− − + ）×15
4 2 4
＝（﹣2）×15
＝﹣30．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3 4
34．（2023秋•榆树市期中）计算：（﹣54）÷ × ÷（﹣32）．
4 3
【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，根据有理数乘法法则计算．
4 4 1
【解答】解：原式＝54× × ×
3 3 32
＝3．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法、除法，掌握有理数乘法、除法法则，符号的确定是解题关键．
1 7 4 2
35．（2024春•黄浦区期中）计算：(−4 )÷ ×(− )×(−1 )．
2 25 3 5
【分析】先把除法运算化为乘法运算，再根据有理数的乘法运算法则计算即可．
1 7 4 2
【解答】解：(−4 )÷ ×(− )×(−1 )
2 25 3 5
9 25 4 7
=− × ×(− )×(− )
2 7 3 5＝﹣30．
【点评】本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
36．计算：
1
（1）（﹣32）÷4×（− ）；
16
2 8 7
（2）（− ）×（− ）÷（﹣1 ）．
3 5 8
【分析】根据有理数的乘除法则进行计算便可．
1
【解答】解：（1）（﹣32）÷4×（− ）
16
1 1
＝+32× ×
4 16
1
= ；
2
2 8 7
（2）（− ）×（− ）÷（﹣1 ）
3 5 8
2 8 8
=− × ×
3 5 15
128
=− ．
225
【点评】本题考查了有理数乘除法，熟记有理数乘除法则是解题的关键．
37．（2024•香坊区校级开学）计算．
8 1 4
（1） ÷6+ × ．
13 6 13
7 1 4
（2） ÷(1− ÷ )．
8 5 15
【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后利用乘法运算律求解即可；
（2）先计算括号内，然后计算除法即可．
8 1 4
【解答】解：（1） ÷6+ ×
13 6 13
8 1 1 4
= × + ×
13 6 6 13
8 4 1
=( + )×
13 13 612 1
= ×
13 6
2
= ；
13
7 1 4
（2） ÷(1− ÷ )
8 5 15
7 1 15
= ÷(1− × )
8 5 4
7 3
= ÷(1− )
8 4
7 1
= ÷
8 4
7
= ×4
8
7
= ．
2
【点评】题目主要考查分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
38．计算：
1
（1）1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2 ）×1
2
1 4 1
（2）（﹣81）÷（+3 ）×（− ）÷（﹣1 ）
4 9 13
【分析】（1）把小数化为分数，带分数化为假分数，并把除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；
（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后约分计算即可得解．
1
【解答】解：（1）1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2 ）×1
2
5 1 5
= ÷（− ）÷（− ）×1
4 2 2
5 2
= ×（﹣2）×（− ）×1
4 5
＝1；
1 4 1
（2）（﹣81）÷（+3 ）×（− ）÷（﹣1 ）
4 9 13
13 4 14
＝（﹣81）÷（+ ）×（− ）÷（− ）
4 9 134 4 13
＝（﹣81）× ×（− ）×（− ）
13 9 14
2
＝﹣10 ．
7
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，把带分数化为假分数，小数化为分数，除法转化为
乘法，可以使计算更加简便．
39．（2023秋•秀峰区校级月考）计算：
9 4
（1）(−81)÷ × ÷(−16)．
4 9
2 4 1
（2）−5÷(−1 )× ×(−2 )÷7．
7 5 4
【分析】（1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可．
9 4
【解答】解：（1）(−81)÷ × ÷(−16)
4 9
4 4 1
=(−81)× × ×(− )
9 9 16
＝1；
2 4 1
（2）−5÷(−1 )× ×(−2 )÷7
7 5 4
7 4 9 1
=−5×(− )× ×(− )×
9 5 4 7
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
题型七 有理数加减乘除混合运算
1 1 1 1
40．（2023秋•昌邑区校级期末）（− + − ）÷（− ）．
12 3 2 18
【分析】根据有理数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，可得计算结果．
1 1 1 1
【解答】解：（− + − ）÷（− ）
12 3 2 18
1 1 1
＝（− + − ）×（﹣18）
12 3 21 1 1
=− ×（﹣18）+ ×（﹣18）− ×（﹣18）
12 3 2
3
= −6+9
2
1
＝4 ．
2
【点评】本题考查了有理数的除法，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律相乘，把所得的积相加，注
意运算符号．
1 1 1 1
41．计算：24÷（ − + − ）
2 3 4 6
【分析】原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果．
12−8+6−4 1
【解答】解：原式＝24÷ =24÷ =24×4＝96．
24 4
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
1 1 2 2 3
42．（2023春•浦东新区校级期中）− ÷（ − + − ）
42 6 7 3 14
【分析】首先计算括号内的式子，按首先正负数分别计算，然后把结果相加即可计算括号内的式子，最
后进行除法计算即可．
1 5 7
【解答】解：原式=− ÷（ − ）
42 6 14
1 5 1
=− ÷（ − ）
42 6 2
1 1
=− ÷
42 3
1
=− ×3
42
1
=− ．
14
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算的顺序是关键．
43．（2024春•呼兰区校级月考）用简便方法计算：
7 1 1 1
（1）(−1 )−(−2 )+(−4 )−(+3 )；
8 4 4 8
1 3 1 1
（2）−24×(− + − )−|−3 |．
2 4 3 2【分析】（1）根据加法的交换律即可解决问题；
（2）利用有理数的乘法分配律即可得答案．
7 1 1 1
【解答】解：（1）(−1 )−(−2 )+(−4 )−(+3 )
8 4 4 8
7 1 1 1
=(−1 )+(−3 )+2 −4
8 8 4 4
＝﹣5﹣2
＝﹣7；
1 3 1 1
（2）−24×(− + − )−|−3 |
2 4 3 2
1
=12−18+8−3
2
3
=− ．
2
【点评】本题考查了有理数的四则运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键．
44．计算：
7 1 1 3 5
（1） ×( − )× ÷ ；
5 3 2 7 4
5 3 1 9 1
（2）( − + − )÷(− )．
6 7 3 14 42
【分析】（1）先计算括号中的运算，以及除法化为乘法运算，约分即可得到结果；
（2）原式先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
7 1 3 4
【解答】解：（1）原式= ×（− ）× ×
5 6 7 5
2
=− ；
25
5 3 1 9
（2）原式＝（ − + − ）×（﹣42）
6 7 3 14
＝﹣35+18﹣14+27
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．计算．
（1）（﹣1155）÷[（﹣11）×（+3）×（﹣5）]；2 3
（2）375÷(− )÷(− )
3 2
1 2
（3）(−13 )÷(−5)+(−6 )÷(−5)．
3 3
【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣1155÷165＝﹣7；
3 2
（2）原式＝375× × =375；
2 3
8 4
（3）原式= + =4．
3 3
【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
46．计算：
8
（1）（+1.25）÷（﹣0.5）×（− ）；
5
5 1 1
（2）﹣2.5÷（− ）×（− ）÷（− ）．
16 8 4
（3）（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣ ）
（4）
【分析】（1）、（2）根据有理数的乘除法则计算即可．
（3）先计算乘除法，再计算加法即可.
（4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可.
8
【解答】解：（1）（+1.25）÷（﹣0.5）×（− ）
5
125 10 8
=+ × ×
100 5 5
＝4；
5 1 1
（2）﹣2.5÷（− ）×（− ）÷（− ）
16 8 425 16 1
=+ × × ×4
10 5 8
＝4．
3
(3)（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣4 ）
=5-3
=2．
2 1 1 1
( ) ( )
（4） 3 2 30 5
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键．
47．（2023春•松北区校级月考）计算：
1
（1）8+（− ）﹣5﹣（﹣0.25）；
4
2 5 7 8
（2）﹣36×（− + − − ）；
3 6 12 9
1
（3）﹣2+2÷(− )×2；
2
1 3 1
（4）﹣3.5×( −0.5)× ÷ ．
6 7 2
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；
（4）原式先算括号中的减法运算，再算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝8﹣0.25﹣5+0.25＝（8﹣5）+（﹣0.25+0.25）
＝3+0
＝3；
2 5 7 8
（2）原式＝﹣36×（− ）﹣36× −36×（− ）﹣36×（− ）
3 6 12 9
＝24﹣30+21+32
＝﹣6+21+32
＝15+32
＝47；
（3）原式＝﹣2﹣2×2×2
＝﹣2﹣8
＝﹣10；
7 1 3
（4）原式=− ×（− ）× ×2
2 3 7
＝1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型八 利用“倒数法”解决问题
1 1 1 1
48．阅读下列材料：计算： ÷（ − + ）
12 3 4 12
解：原式的倒数为
1 1 1 1
（ − + ）÷
3 4 12 12
1 1 1
＝（ − + ）×12
3 4 12
1 1 1
= ×12− ×12+ ×12
3 4 12
＝2
1
故原式=
2
1 1 3 2 2
请仿照上述方法计算：（− ）÷（ − + − ）
42 6 14 3 7
【分析】根据有理数乘法的分配律求出除法的倒数，即可解答．
【解答】解：原式的倒数为1 3 2 2 1
（ − + − ）÷（− ）
6 14 3 7 42
1 3 2 2
＝（ − + − ）×（﹣42）
6 14 3 7
1 3 2 2
＝（﹣42）× −（﹣42）× +（﹣42）× −（﹣42）×
6 14 3 7
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
1
故原式=− ．
14
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律．
49．阅读材料，回答问题．
1 1 1
计算：（− ）÷（ − ）．
15 5 3
1 3 5 1 2 1
解：方法一：原式＝（− ）÷（ − ）＝（− ）÷（− ）= ．
15 15 15 15 15 2
1 1 1 1 1 1 1
方法二：原式的倒数为：（ − ）÷（− ）＝（ − ）×（﹣15）= ×（﹣15）− ×（﹣15）＝
5 3 15 5 3 5 3
﹣3+5＝2
1
故原式= ．
2
1 2 1 1 2
用适当的方法计算：（− ）÷（ − + − ）．
30 3 10 6 5
【分析】求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
2 1 1 2 1
【解答】解：∵（ − + − ）÷（− ）
3 10 6 5 30
2 1 1 2
＝（ − + − ）×（﹣30）
3 10 6 5
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10，
1
∴原式=− ．
10
【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
50．（2023秋•望花区期末）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘
法分配律很容易去解决．1 1 1
（1）计算：( − + )×12；
3 6 4
（2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明
对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小
1 1 1 1
明的计算过程 ÷( − + )
20 4 5 2
1 1 1 1
解：原式的倒数为：( − + )÷
4 5 2 20
1 1 1
=( − + )×20
4 5 2
1 1 1
= ×20− ×20+ ×20
4 5 2
＝5﹣4+10＝11．
1
故原式=
11
1 1 5 3
请你根据对小明的方法的理解，计算(− )÷( − + )．
24 4 12 8
【分析】利用题干中的方法，先计算原式的倒数，再利用倒数的意义得到原式的值．
【解答】解：原式的倒数为：
1 5 3 1
（ − + ）÷（− ）
4 12 8 24
1 5 3
＝（ − + ）×（﹣24）
4 12 8
1 5 3
= ×(−24)− ×（﹣24）+ ×（﹣24）
4 12 8
＝﹣6+10﹣9
＝﹣15+10
＝﹣5，
1
∴原式=− ．
5
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，正确利用题干中的方法解答是解题的
关键．
