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专题训练 整式的混合运算与化简求值
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•天河区校级期末）下列各式运算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解： ． 无法合并，故此选项不合题意；
． ，故此选项不合题意；
． ，故此选项不合题意；
． ，故此选项符合题意．
故选： ．
2．（2022秋•黄陂区校级期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据整式的加减运算、乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解： 、 与 不能合并，故 不符合题意．
、原式 ，故 不符合题意．
、原式 ，故 不符合题意．
、原式 ，故 符合题意．
故选： ．
3．（2022秋•莱阳市期末）一根铁丝正好可以围成一个长是 ，宽是 的长方形，
现把它剪去一段，若剪去的铁丝正好可以围成一个长是 ，宽是 的长方形（均不计接
缝），则剩下的铁丝长是
A． B． C． D．
【分析】根据长方形的周长公式算出原来铁丝的长度和剪去的铁丝长度，由“剩下的铁丝
长度 原来铁丝的长度 剪去的铁丝长度”列出算式计算即可．
【解答】解：根据题意可得，剩下的铁丝长为：
．
故选： ．4．（2022秋•荣昌区期末）计算 的结果是
A． B． C． D．
【分析】根据单项式乘单项式法则即可求出答案．
【解答】解：原式 ，
故选： ．
5．（2022秋•安岳县期末）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、整式的加减运算、乘除运算法则即可求出
答案．
【解答】解： 、 与 不是同类项，故不能合并，故 不符合题意．
、原式 ，故 不符合题意．
、原式 ，故 符合题意．
、原式 ，故 不符合题意．
故选： ．
6．（2022秋•铁东区校级期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据整式的乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答
案．
【解答】解： 、原式 ，故 不符合题意．
、原式 ，故 不符合题意．
、原式 ，故 符合题意．
、原式 ，故 不符合题意．
故选： ．
7．（2022秋•长安区校级期末）若 ，则代数式 的值为
A． B． C．2 D．3
【分析】将原式化简，然后将 代入原式即可求出答案．
【解答】解：当 时，
原式
，故选： ．
8．（2022秋•汾阳市期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】利用同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方运算计算即可．
【解答】解： ， 选项正确；
， 选项错误；
， 选项错误；
， 选项错误，
故选： ．
9．（2022秋•南关区校级期末）下列去括号正确的是
A． B．
C． D．
【分析】利用去括号法则判断即可．
【解答】解： ，
只有 选项正确，
故选： ．
10．（2022秋•黄石港区期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】利用合并同类项法则逐个计算得结论．
【解答】解： ． 与 不是同类项，不能加减，故选项 计算错误；
． ，故选项 计算错误；
． 与 不是同类项，不能加减，故选项 计算错误；
． ，故选项 计算正确．
故选： ．
11．（2022秋•招远市期末）如果代数式 的值是 ，那么代数式
的值等于
A． B． C． D．
【分析】化简整理等式和代数式，整体代入求值．
【解答】解： ，
，
，，
故选： ．
12．（2022秋•利通区期末）下列计算正确的是
A． B． C． D． ．
【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方计算
并判断．
【解答】解： ， 选项错误；
， 选项正确；
， 选项错误；
， 选项错误，
故选： ．
二．填空题（共8小题）
13．（2022秋•南关区校级期末）化简 的结果是 ．
【分析】先算乘方，再算乘法．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
14．（2022秋•万全区期末）若 ，则代数式 ．
【分析】先利用等式的性质计算 ，再代入求值．
【解答】解： ，
．
．
故答案为： ．
15．（2022秋•渝中区校级期末）我们把一列代数式的第一个记作 ，第二个记作 ，第
三个记作 ， ，第 个记作 ，规定： ．已知一列代数式
， ， ， ， ，对于任意的实数 ， 的最大值
为 1 6 ．
【分析】读懂题意，在代数式中发现规律，利用规律计算，再利用配方法把代数式变形，
确定代数式最大值．【解答】解：根据题意可得：
，
，
时， 有最大值，最大值为16．
故答案为：16．
16．（2022秋•西城区校级期末）若多项式 中不含 项，
则 2 ，化简结果为 ．
【分析】直接去括号，再合并同类项，得出 的值，即可得出答案．
【解答】解：
，
多项式 中不含 项，
，
解得： ，
原式 ．
故答案为：2， ．
17．（2022秋•崆峒区校级期末）若 与 的差中不含有 项，则
．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
，
与 的差中不含有 项，
，
解得： ．
18．（2022秋•滨城区校级期末）已知 ， ，则 5 ，， ．
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方求出 ， 的值，再利用完全平方公式把代
数式变形，整体代入求值即可．
【解答】解： ， ，
， ，
．
故答案为：5，4，17．
19．（2022秋•临县期末）已知代数式 的值是 ，则代数式 的值是
．
【分析】化简整理代数式，利用整体代入求值．
【解答】解： ，
，
故答案为： ．
20．（2022秋•南关区校级期末）计算： ．
【分析】根据整式的除法运算即可求出答案．
【解答】解：原式
，
故答案为： ．
三．解答题（共7小题）
21．（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面
用护栏围起，其中长方形停车场的长为 米，宽比长少 米．
（1）求护栏的总长度；（2）若 ， ，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得宽为： 米，
则护栏的总长度为：
米；
（2）由（1）得：当 ， 时，
原式 （米 ，
每米护栏造价80元，
（元 ，
答：建此停车场所需的费用为18400元．
22．（2022秋•阳泉期末）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【分析】（1）根据整式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
（3）根据平方差公式、完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
23．（2022秋•平城区校级期末）（1）计算： ；（2）计算： ；
（3）先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】（1）利用有理数的乘除，加减运算计算；
（2）利用有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加减运算计算；
（3）利用整式的混合运算化简并求值．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
，
原式
．
24．（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
【分析】利用整式的混合运算先化简再求值．
【解答】解：
，， ，
原式
．
25．（2022秋•岱岳区校级期末）化简或化简求值
（1）化简： ；
（2）化简求值： ，其中 ， ．
【分析】（1）去括号，合并同类项；
（2）去括号，合并同类项化简后，代入数据求值．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
， ，
原式
．
26．（2022 秋•松原期末）先化简，再求值： ，其中 ，
．
【分析】先根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则进行化简，然后将 与 的值代入
原式即可求出答案．
【解答】解：原式，
当 ， 时，
原式
．
27．（2022秋•密云区期末）阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为 0．将它的十位数字和个位数字
交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数
字之差，再乘以9的积，例如：
，先算 ，再算 ，即 ；
，先算 ，再算 ，即 ；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算 的值为 ；
（2）若用 表示一个两位数，其中 表示十位数字， 表示个位数字，则这个两位
数 ；
①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ；（用含有 、 的
式子表示）
②请你通过计算 的值，证明上述猜想的正确性．
【分析】（1）利用材料介绍的方法计算即可；
（2）①两位数的表示方法是十位数字乘以10，加上个位数字；
②通过计算得， ，以此即可证明猜想．
【解答】解：（1） ，
先算 ，再算 ，
即 ；
故答案为：54；
（2）①根据两位数 ，可知，
；
故答案为： ；
②，
，
上述猜想成立，即 ．
