文档内容
2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第一章 勾股定理·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D C B A C A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4
12．等腰直角三角形
13．13
14． /135度
15．5
16．10或13
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
∴ ；
故答案为：12；....................................3分
（2）解： ，
设 ， ．
又 ， ，
，
即 ，
（舍去负值）
， ．....................................6分
18．【详解】（1）解：如图所示，
∵ ，
∴设 ，
∵ ，
∴
∴
∴
∴ ， ；....................................3分
（2）解：∵ ，
∴ 的面积 ．....................................6分
19．
【详解】（1）解：根据题意，得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米
故绳长为 米；
根据题意，得到四边形 是矩形，得到 米，
故 米，
故答案为： ； ．....................................2分
（2）解：在 中，
即
解得：
答：旗杆 的值为17米．....................................4分20．
【详解】（1）∵ ， ，
∴ ．
∴ 是直角三角形，且 ．
∴ ．
根据“垂线段最短”可知 是村庄 到河边最近的道路．....................................3分
（2）∵ ，
∴ ．
在 中， ．
由 ，可知新路 比原路 少 ....................................6分
21．
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴以 ， ， 为边的三角形不是一个直角三角形，
∴根据勾股分割点定义，M，N不是线段 的勾股分割点，
故答案为：不是；....................................3分
（2）∵点M，N是线段 的勾股分割点，且 为直角边，有两种情况：
① 为斜边时，有 ，
设 ，则 ，
∴ ；
② 为斜边时，有 ，
设 ，则 ，
∴ ；
∴ 的长为5或13，
∴ 的长为 或 ，
∴ 的长为5或13．....................................8分22．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；....................................4分
（2）解：在 中， ，
由（1）得 ，
∴ ．....................................8分
23．
【详解】（1）解： 在 中， ，
，
，
，
设 ，则 ，
在Rt 中， ，
，
；....................................4分
（2）解：过点 作 于点 ，，
平分 ，
，
在 与 中，
，
（ ），
，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
.....................................8分
24．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ 为等腰三角形，
∵ ，
根据等腰三角形的三线合一，
∴ ， ，
∴ 为 底边 上的高，
∴ ，
故答案为：1；....................................3分
（2）解：如图所示， 是边 上的高，由勾股定理得 ，
利用等面积法可得 ，
∴ ；....................................8分
（3）解：①如图所示， 是边 上的高，
由勾股定理得， ，
，
∴ ，
∴ ；
②如图所示， 是边 上的高，
同①可得，此时 ，
∴ ．
综上， 的值为13或 ．....................................12分
25．【详解】解：（1）根据赵爽弦图进行证明：
∵ ，
∴ ，
∴ ．
根据“总统证法”进行证明：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．....................................4分
（2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是数形结合思想．
故选：D....................................6分
（3）当 时， 最小，能最大限度节省铺路的费用．
设 千米，则 （千米）
∵ ，
∴在 中， ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ 千米，
∴ （千米）．
答：新修路 的长为0.8千米．....................................12分
