文档内容
专题 8.6 双曲线【十一大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28)................................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)................................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:28)............................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:49)(cid:55)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:28)........................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:53)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:27)(cid:53)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................10
(cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:78)(cid:79)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:81)(cid:28)............................................................................................................................11
1(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:25)(cid:49)(cid:82)(cid:44) (cid:83)(cid:21)(cid:84)(cid:85) (cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:88)
2023(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)16(cid:21)(cid:102)
5(cid:87)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:79)(cid:113)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:33)(cid:114)(cid:82)(cid:115)(cid:116)(cid:102)
(1)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:62)(cid:72) 2023 (cid:99)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:100)(cid:106)(cid:17)(cid:13)(cid:107)(cid:10)
(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:117)(cid:21)(cid:33)(cid:114)(cid:49).(cid:118)(cid:98)(cid:72)(cid:99)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:86)
(cid:73)(cid:91)(cid:52)(cid:61)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) (cid:101)8(cid:21)(cid:102)5(cid:87)
(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:102)(cid:122)(cid:82)(cid:25)(cid:123)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:62)(cid:41)(cid:42)
(2)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:74) 2023(cid:99)(cid:108)(cid:109)(cid:100)(cid:10)(cid:101) 12(cid:21)(cid:102)5
(cid:43)(cid:74)(cid:75)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:102)(cid:21)(cid:29)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:102)(cid:20)(cid:131)(cid:62)
(cid:75)((cid:68)(cid:69)(cid:62)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:62)(cid:96)(cid:49)(cid:62) (cid:87)
(cid:132)(cid:133)(cid:62)(cid:90)(cid:134)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:102)(cid:20)(cid:131)(cid:62)(cid:132)(cid:133)
(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:62)(cid:57)(cid:64)(cid:65)) 2023(cid:99)(cid:110)(cid:111)(cid:100)(cid:10)(cid:101)9(cid:21)(cid:102)5(cid:87)
(cid:21)(cid:47)(cid:140)(cid:141)(cid:47)(cid:124)(cid:142)(cid:143)(cid:102)(cid:90)(cid:134)(cid:21)(cid:47)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:144)(cid:102)
(3)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:38) 2024(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)12(cid:21)(cid:102)
(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:148)(cid:149)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:150)(cid:81)(cid:25)(cid:123)(cid:102)(cid:151)(cid:82)(cid:11)
(cid:27) 5(cid:87)
(cid:147)(cid:152)(cid:153)(cid:44)(cid:90).
2024 (cid:99)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:100)(cid:106)(cid:15)(cid:13)(cid:107)(cid:10)
(cid:101)5(cid:21)(cid:102)5(cid:87)
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:155)(cid:156)(cid:115)(cid:43)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:49) (cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:63)(cid:33)(cid:159)(cid:94)(cid:59)(cid:124)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:13)((cid:164)(cid:160) )(cid:33)(cid:49)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:165)
(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32).(cid:167)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:49)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:157)(cid:48)(cid:49)(cid:168)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:56).
2(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:169)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:47)(cid:33)(cid:172)(cid:173)(cid:33)(cid:94)(cid:38)(cid:3)(cid:171)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:170)(cid:39)
(cid:171)(cid:47)(cid:33)(cid:172)(cid:173)
(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39) F(-c,0),F (c,0) F(0,-c),F (0,c)
1 2 1 2
a,b,c(cid:33)(cid:3)(cid:171)
3(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:184)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(cid:91)(cid:52)
(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:68)(cid:69) x≥a(cid:66)x≤-a,y R y≥a(cid:66)y≤-a,x R
(cid:94)(cid:95)(cid:74) (cid:3)(cid:160)x(cid:185)(cid:62)y(cid:185)∈(cid:94)(cid:95)(cid:102)(cid:3)(cid:160)(cid:186)(cid:49)(cid:47)(cid:64)(cid:94)(cid:95) ∈
(cid:96)(cid:49) A (-a,0),A (a,0) A (0,-a),A (0,a)
1 2 1 2
(cid:187)(cid:185)(cid:188) (cid:76)(cid:187)(cid:185)(cid:188)(cid:189)a,(cid:190)(cid:187)(cid:185)(cid:188)(cid:189)b
(cid:57)(cid:64)(cid:65)
(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)
4(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)
(1)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:56)(cid:43)(cid:76)(cid:185)(cid:188)(cid:33)(cid:127) (cid:102)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65).(2)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:10)e>1.
(3)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:191)(cid:35)(cid:10)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:144)(cid:164)(cid:192)(cid:34)(cid:89)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:193)(cid:65)(cid:33)(cid:144)(cid:164)(cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:192)(cid:34)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:195)(cid:196)(cid:144)(cid:164).
(cid:197)(cid:189) = (cid:102)(cid:198)(cid:199)e(cid:200)(cid:144)(cid:102) (cid:200)(cid:144)(cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:195)(cid:196)(cid:200)(cid:144).
(4)(cid:124)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65)e= .
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:44)(cid:90)(cid:41)(cid:206)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:44)(cid:90)
(1)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:206)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:209)(cid:34) (cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:48)(cid:49)(cid:172)(cid:173)(cid:136)(cid:210)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42).
(2)(cid:27)(cid:211)(cid:34)(cid:171)(cid:13)(cid:206)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:27)(cid:211)(cid:34)(cid:171)(cid:13)(cid:206)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:146)(cid:102)(cid:212)(cid:209)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:169)x(cid:185)(cid:213)(cid:112)y(cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:214)(cid:138)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:209)(cid:34)
a2(cid:102)b2(cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:219)“(cid:212)(cid:34)(cid:29)(cid:102)(cid:215)(cid:34)(cid:149)”(cid:102)(cid:222)(cid:223)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:172)(cid:173)(cid:224)(cid:225)(cid:209)(cid:34)(cid:102)(cid:136)(cid:226)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:214)(cid:189)
(cid:66) (cid:102)(cid:215)(cid:207)(cid:208)(cid:217)(cid:218)(cid:44)(cid:90).
(3)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:145)(cid:203)(cid:227)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:146)(cid:102)(cid:136)(cid:214)(cid:198)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) .
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:203)(cid:3)(cid:150)(cid:228)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)
(1)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:229)(cid:230)
(cid:214)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102) , (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:231)(cid:49)P, , (cid:224)(cid:169)(cid:227)(cid:183)(cid:217)(cid:205)(cid:32)(cid:54)(cid:146)(cid:102)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:183)(cid:158)(cid:48)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:222)(cid:91)(cid:198)(cid:236).
(2)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:163)(cid:27)(cid:150)(cid:228)
(cid:237)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:224)(cid:227)(cid:160)(cid:76)(cid:185)(cid:157)(cid:238)(cid:49)(cid:33)(cid:239)(cid:191)(cid:183)(cid:49)(cid:102) , (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:201) (cid:102)
(cid:37)(cid:47) (cid:189) .
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:90)(cid:21)(cid:243)(cid:244)(cid:28)
1(cid:154)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:41)(cid:206)
(1)(cid:205)(cid:245)(cid:44)(cid:138)a, c(cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:7)(cid:247)(cid:205)(cid:245)(cid:44)(cid:90).
(2)(cid:248)(cid:138)(cid:249)(cid:145)a, b, c(cid:33)(cid:250)(cid:251)(cid:41)(cid:42)((cid:66)(cid:224)(cid:124)(cid:247))(cid:102)(cid:252)(cid:253)(cid:160) (cid:254)(cid:255)b(cid:102)(cid:256)(cid:16)(cid:189)(cid:249)(cid:145)e(cid:33)(cid:41)(cid:42)((cid:66)(cid:224)(cid:124)
(cid:247))
(cid:44)(cid:90).
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:33)(cid:90)(cid:21)(cid:243)(cid:244)(cid:28)1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)
(cid:44)(cid:90)(cid:257)(cid:258)(cid:53)(cid:21)(cid:183)(cid:259)(cid:145)(cid:199)(cid:260)(cid:157)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:10)
(1)(cid:72)(cid:73)(cid:206)(cid:10)(cid:237)(cid:21)(cid:264)(cid:47)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:61)(cid:150)(cid:228)(cid:137)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:139)(cid:72)(cid:73)(cid:268)(cid:269)(cid:36)(cid:191)(cid:35)(cid:102)(cid:201)(cid:25)(cid:270)(cid:246)(cid:27)(cid:91)(cid:52)(cid:74)(cid:75)(cid:120)(cid:90)(cid:192)(cid:102)(cid:167)(cid:271)(cid:112)
(cid:72)(cid:73)(cid:206).(cid:90)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:272)(cid:112)(cid:137)(cid:273)(cid:40)(cid:209)(cid:87)(cid:88)(cid:138)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:198)(cid:274)(cid:249)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:191)(cid:35)(cid:102)(cid:275)(cid:137)(cid:252)(cid:253)(cid:203)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:44)(cid:90).
(2)(cid:276)(cid:13)(cid:206)(cid:10)(cid:237)(cid:21)(cid:264)(cid:47)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:61)(cid:150)(cid:228)(cid:137)(cid:267)(cid:139)(cid:183)(cid:261)(cid:265)(cid:209)(cid:33)(cid:277)(cid:13)(cid:3)(cid:171)(cid:102)(cid:201)(cid:136)(cid:278)(cid:279)(cid:264)(cid:39)(cid:277)(cid:13)(cid:102)(cid:226)(cid:264)(cid:39)(cid:280)(cid:149)(cid:281)(cid:236)
(cid:189)(cid:183)(cid:158)((cid:66)(cid:282)(cid:158))(cid:280)(cid:149)(cid:33)(cid:277)(cid:13)(cid:3)(cid:171)(cid:247)(cid:102)(cid:283)(cid:284)(cid:207)(cid:208)(cid:277)(cid:13)(cid:3)(cid:171)(cid:247)(cid:33)(cid:268)(cid:269)(cid:20)(cid:27)(cid:285)(cid:41)(cid:206)(cid:62)(cid:286)(cid:240)(cid:247)(cid:206)(cid:102)(cid:38)(cid:27)(cid:287)(cid:288)(cid:224)(cid:124)(cid:247)(cid:199)
(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:277)(cid:13)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:206)(cid:44)(cid:138)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:62)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:102)(cid:289)(cid:82)(cid:4)(cid:191)(cid:290)(cid:280)(cid:149)(cid:33)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:58)(cid:59)(cid:33)(cid:291)(cid:292).
(cid:22)(cid:41)(cid:206)(cid:293)(cid:294)(cid:43)(cid:295)(cid:150)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:55)(cid:37)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:189)b.
2(cid:154)(cid:237)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)F ,F (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:201) (cid:102)
1 2
.
3(cid:154)(cid:227)(cid:296)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:297)(cid:47)(cid:58)(cid:298)(cid:33)(cid:189)(cid:299)(cid:300)((cid:301)(cid:48)(cid:49)(cid:302)(cid:204)(cid:205)(cid:160)(cid:76)(cid:185)(cid:33)(cid:297))(cid:102)(cid:37)(cid:188)(cid:189) .
4(cid:154)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:145)(cid:303)(cid:227)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:281)(cid:236)(cid:189) (t(cid:304)0).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:305)1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:108)(cid:307)(cid:308)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:237)(cid:49)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102) (cid:102) (cid:87)(cid:240)(cid:189)C(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:201)
16 9 1 2
𝑥 𝑦
− 𝐹 𝐹
“| |=8”(cid:112)“| |=16”(cid:33)(cid:106) (cid:107)
1 2
𝑃𝐹A(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)𝑃𝐹(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)1-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:315)(cid:316)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125) (cid:102) (cid:87)(cid:240)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1( > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)
1 2 2 2
𝑥 𝑦
| |= (cid:102)(cid:49)P(cid:169)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)(cid:302) 𝐹 (cid:33) 𝐹 (cid:321)(cid:188)(cid:189) (cid:102)(cid:201)| | 𝑎 = − (cid:106)𝑏 (cid:107)𝑎 0,𝑏
1 2 1 2 1
𝐹 𝐹A(cid:154) 2𝑐 B(cid:154) + △𝑃𝐹 𝐹C(cid:154) 6𝑐 𝑃𝐹 D(cid:154) +
3𝑐−𝑎 3𝑐 𝑎 2𝑐−𝑎 2 2 2𝑐 𝑎
(cid:22)(cid:280)(cid:247)1-2(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:260)·(cid:108)(cid:109)(cid:316)(cid:322)·(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:325)(cid:251)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:302)| |
2 16 1 2 1 2
𝑥 𝑦
=10(cid:102)(cid:237)(cid:49) (cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)(cid:201)| | | |=(cid:106) (cid:107) 𝐶:𝑎 − 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹
1 2
A(cid:154) 𝑃 B(cid:154)6 𝑃𝐹 − 𝑃C𝐹(cid:154)8 D(cid:154)10
−6 2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)1-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)C(cid:33)(cid:242)
1 2 4 3 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 − 𝐹
(cid:296)(cid:330)(cid:160)P(cid:102)Q(cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| |+| | =(cid:106) (cid:107)
1 1
A(cid:154)5 B𝐹(cid:154)𝑃6 𝐹 𝑄 −|𝑃𝑄| C(cid:154)8 D(cid:154)12(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:331)(cid:332)(cid:333)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:334)(cid:301)(cid:49)(0,1)(cid:102) (cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)2(cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154) 2 2 =1 B 𝐶 (cid:154) 2 2=1 𝐶
3 3
𝑦 𝑥
𝑥 − −𝑦
C(cid:154) 2 2 =1 D(cid:154) 2 2=1
3 3
𝑥 𝑦
𝑦 − −𝑥
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)2-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:316)(cid:322)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:237)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:55)(cid:48)(cid:49) 5,0)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:127)(cid:55)(cid:48)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:49)( 5,0)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:144) (cid:102)(cid:201)(cid:335)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106)
𝑎
(cid:107)
−𝑏 1(𝑎 0,𝑏 (−
A(cid:154) 2 2=1 𝑏 B(cid:154) 2 2=1 C(cid:154) 2 2 =1 D(cid:154) 2 2 =1
4 2 2 4
𝑥 𝑥 𝑦 𝑦
−𝑦 −𝑦 𝑥 − 𝑥 −
(cid:22)(cid:280)(cid:247)2-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:339)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:222)(cid:91)(cid:102)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:341)(cid:348)(cid:138)(cid:349)(cid:160)(cid:350)(cid:351)(cid:102)(cid:167)(cid:218)(cid:341)(cid:348)(cid:352)(cid:267)(cid:353)(cid:29)(cid:354)(cid:145)(cid:355)
(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:102)(cid:312)(cid:87)(cid:267)(cid:139)(cid:340)(cid:276)(cid:341)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:166)(cid:33)(cid:24)(cid:364)(cid:293)(cid:365)(cid:102)(cid:112)(cid:340)(cid:276)(cid:341)(cid:361)(cid:366)(cid:367)(cid:33)(cid:368)(cid:68)(cid:359)(cid:166).(cid:335)(cid:348)(cid:122)(cid:267)(cid:369)(cid:87)(cid:33)(cid:185)(cid:370)(cid:156)(cid:136)
(cid:199)(cid:98)(cid:371)(cid:121)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:183)(cid:369)(cid:87)(cid:102)(cid:237) (cid:33)(cid:47)(cid:64)(cid:169)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65) =2(cid:102)(cid:302)(cid:49) 6,3)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:102)
(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)𝐶(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝐶 𝑥 𝑒 𝑃( 𝐶
𝐶
A(cid:154) 2 2 =1 B(cid:154) 2 2 =1
3 2 6
𝑦 𝑥 𝑦
𝑥 − −
2 2 2 2
C(cid:154) =1 D(cid:154) =1
3 9 4 12
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)2-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:372)(cid:351)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125) , (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:49) (cid:169) (cid:54)(cid:102)
1 2 2 2
𝑥 𝑦
(cid:237)| |=2| |(cid:102) =30°,
𝐹
(cid:33)
𝐹
(cid:156)(cid:373)(cid:189)6 3
𝐶
(cid:102)
:𝑎
(cid:201)
−𝑏
(cid:33)(cid:41)
1
(cid:42)
(𝑎
(cid:189)(cid:106)
0, 𝑏
(cid:107)
𝐴 𝐶
1 2 1 2 1 2
𝐹 𝐴 2 𝐹2 𝐴 ∠𝐴𝐹 𝐹 △𝐴𝐹 𝐹 2 2 𝐶
A(cid:154) =1 B(cid:154) =1
9 6 3 6
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
2 2 2 2
C(cid:154) =1 D(cid:154) =1
6 9 6 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:337)(cid:312)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125) (cid:102) (cid:112)(cid:76)(cid:13)(cid:102)(cid:201)“ <0”(cid:112)“(cid:31)(cid:32) 2+ 2=1(cid:112)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:33)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)”(cid:33)(cid:106) (cid:107) 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚𝑥 𝑛𝑦 𝑥
A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
(cid:22)(cid:280)(cid:247)3-1(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:54)(cid:316)·(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:231) <0(cid:146)(cid:102)(cid:41)(cid:42) 2 2= (cid:198)(cid:281)(cid:236)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:33)(cid:78)(cid:79) 𝑎𝑏B(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)𝑎(cid:33)𝑥(cid:30)−𝑎(cid:31)𝑦(cid:32) 𝑏
C(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169)𝑥(cid:185)(cid:33)(cid:78)(cid:79) D(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169)𝑥(cid:185)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
𝑦 2 𝑦 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)3-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:351)(cid:374)(cid:375)(cid:376)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:31)(cid:32) + = 0)(cid:102)(cid:201)“ (0,4)”(cid:112)“(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169)
4
𝑥 𝑦
x(cid:185)(cid:54)”(cid:33)(cid:106) (cid:107) 𝐶: 𝑚 1(𝑚≠ 𝑚∈
A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)3-3(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:260)·(cid:377)(cid:378)·(cid:323)(cid:47)(cid:107)“ >1”(cid:112)“(cid:41)(cid:42) =1(cid:281)(cid:236)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)”(cid:33)(cid:106) (cid:107)
3
𝑥 𝑦
A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) 𝑚 B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)𝑚−(cid:87)1− (cid:217)𝑚(cid:218)+
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)4(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:379)(cid:380)·(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:381)(cid:79)(cid:43)(cid:79) : +4)2+ 2=1(cid:36)(cid:79) : 2+ 2=9(cid:135)(cid:382)(cid:383)(cid:102)(cid:384)
1 2
(cid:385)(cid:381)(cid:79)(cid:79)(cid:64)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝐹 (𝑥 𝑦 𝐹 (𝑥−4) 𝑦
A(cid:154) 2 2 =1 B(cid:154) 2 2 =
15 15
𝑦 𝑦
𝑥 − 𝑥 − 1(𝑥≤−1)
C(cid:154) 2 2=1 D(cid:154) 2 2= 15)
15 15
𝑥 𝑥
−𝑦 −𝑦 1(𝑥≤−
(cid:22)(cid:280)(cid:247)4-1(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:379)(cid:380)(cid:380)(cid:386)·(cid:323)(cid:47)(cid:107)(cid:214) (cid:62) (cid:112)(cid:157)(cid:34)(cid:49)(cid:102)| |=6(cid:102)(cid:381)(cid:49)P(cid:387)(cid:388)| | | |
1 2 1 2 1 2
=4(cid:102)(cid:201)(cid:381)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑃𝐹 − 𝑃𝐹
A(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32) B(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:296) C(cid:154)(cid:183)(cid:217)(cid:389)(cid:32) D(cid:154)(cid:45)(cid:46)(cid:224)(cid:390)(cid:169)
(cid:22)(cid:280)(cid:247)4-2(cid:28)(cid:106)24-25(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:103)(cid:104)·(cid:391)(cid:284)(cid:166)(cid:392)(cid:107)(cid:203)(cid:56)1600m(cid:33)(cid:157)(cid:158)(cid:393)(cid:198) (cid:102)(cid:394)(cid:55)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:120)(cid:33)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:102)(cid:320)
(cid:125)(cid:231)(cid:146)(cid:33)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:141)(cid:112)320m/s(cid:102)(cid:169) (cid:393)(cid:198)(cid:394)(cid:55)(cid:33)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:33)(cid:146)(cid:168)(cid:127)(cid:169) (cid:393)(cid:198)𝐴(cid:394),𝐵(cid:55)(cid:146)(cid:405)4s(cid:154)(cid:237)(cid:199) (cid:198)(cid:169)(cid:205)(cid:32)(cid:189) (cid:185)(cid:102)
(cid:199)(cid:32)(cid:60) (cid:33)(cid:47)(cid:204)(cid:32)(cid:189) (cid:185)(cid:102)(cid:201)(cid:400)(cid:401)𝐴(cid:49)(cid:198)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:199)(cid:112)(cid:106) 𝐵(cid:107) 𝐴𝐵 𝑥
𝐴𝐵 2 2 𝑦 2 2
A(cid:154) = >0) B(cid:154) = >0)
435600 564400 6402 4802
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− 1(𝑥 − 1(𝑥
2 2 2 2
C(cid:154) + =1 D(cid:154) + =1
435600 564400 6402 4802
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:280)(cid:247)4-3(cid:28)(cid:106)24-25(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:54)(cid:316)·(cid:391)(cid:406)(cid:305)(cid:21)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:381)(cid:79)P(cid:43)(cid:79)M(cid:10)( +3)2+ 2=1(cid:102)(cid:79)N(cid:10)( )2+ 2=9
(cid:407)(cid:382)(cid:383)(cid:102)(cid:408)(cid:79)(cid:64)P(cid:33)(cid:409)(cid:381)(cid:45)(cid:46)(cid:189)(cid:31)(cid:32)C(cid:102)(cid:201)C(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝑥 𝑦 𝑥−3 𝑦
A(cid:154) 2 2 =1 B(cid:154) 2 2 =1( )
8 8
𝑦 𝑦
𝑥 − 𝑥 − 𝑥≤−1C(cid:154) 2 2 =1( 1) D(cid:154) 2 2 =1
8 8
𝑦 𝑥
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 𝑥 − (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)𝑥(cid:48)≥(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:21)(cid:28) 𝑦 −
(cid:22)(cid:305)5(cid:28)(cid:106)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:235)(cid:135)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2 =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:49)P(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)
1 2 3
𝑦
𝐹 𝐹 𝐶:𝑥 −
(cid:231)| |=6(cid:146)(cid:102) (cid:156)(cid:373)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 1 2
𝑃 A 𝐹 (cid:154)4 3 △𝑃𝐹 B 𝐹 (cid:154)3 7 C(cid:154) 455 D(cid:154)6 7
2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)5-1(cid:28)(cid:106)2023·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:49) ( )(cid:102) (2,0)(cid:102)(cid:381)(cid:49)P(cid:387)(cid:388)4 =1(cid:102)(cid:79)E(cid:10) 2+ 2=5
(cid:43)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:183)(cid:158)(cid:330)(cid:49)(cid:189)M(cid:102)(cid:79)E(cid:43)x(cid:185)𝐴(cid:33)−(cid:330)2(cid:49),0(cid:189)B𝐴(cid:102) ′ C(cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:321)(cid:188)𝑘𝐴(cid:189)𝑃⋅(cid:106)𝑘𝐴 ′ 𝑃 (cid:107) 𝑥 𝑦
A(cid:154) 5+ 6 B(cid:154)2 5+ 6 △𝑀𝐵𝐶
C(cid:154) 5+2 6 D(cid:154)2 5+2 6
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)5-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:410)(cid:350)(cid:411)(cid:412)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)y
1 2 4 8 1
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 − 𝐹
(cid:185)(cid:61)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:87)(cid:240)(cid:330)(cid:160)(cid:49)P(cid:102)Q(cid:102)(cid:237) (cid:112)(cid:413)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:201)| |=(cid:106) (cid:107)
2 1
A(cid:154)2 B(cid:154)4 △𝑃𝑄𝐹 C(cid:154)8 𝑄𝐹 D(cid:154)16
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)5-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:379)(cid:350)(cid:337)(cid:414)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:214) 、 (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:157)(cid:158)(cid:48)(cid:49)(cid:102)O(cid:189)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:49)
1 2 8 10
𝑥 𝑦
P(cid:169)C(cid:54)(cid:302)| |= 1| | (cid:102)(cid:201) 𝐹 (cid:33) 𝐹 (cid:156)(cid:373)(cid:189)(cid:106) 𝐶 : (cid:107) −
2 1 2 1
A(cid:154)5 𝑂𝑃 𝑃𝐹 B −(cid:154)𝑃 8 𝐹 △𝑃𝐹 𝑂 C(cid:154)10 D(cid:154)12
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:49)(cid:55)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)6(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2=1(cid:33)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (cid:102)(cid:381)(cid:49) (cid:169)(cid:205)(cid:32) = 3 (cid:54)(cid:102)(cid:32)(cid:60) (cid:330)
3 2
𝑥
𝐶: −𝑦 𝐹 𝑀 𝑙:𝑥 𝐹𝑀 𝐶
| |
(cid:160) (cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:166) (cid:33)(cid:204)(cid:32)(cid:102)(cid:204)(cid:388)(cid:189) (cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
| |
𝑃𝑅
𝑃 𝑃 𝑙 𝑅 𝑃𝐹
A(cid:154) 6 B(cid:154) 3 C(cid:154) 6 D(cid:154) 3
2 3 3 2
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)6-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:415)(cid:416)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125) (cid:102) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:49)P(cid:112)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)
1 2 4 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶: −
| |2
(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201) 1 (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
| |
2
𝑃𝐹
𝑃𝐹
A(cid:154)16 B(cid:154)18 C(cid:154)8+4 2 D(cid:154)9+15 2
2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)6-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:337)(cid:417)(cid:329)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) 2 2=1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)Q(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)
1 2 3
𝑥
𝐹 𝐹 −𝑦
(cid:49)(cid:102)(cid:49)P(cid:106)0(cid:102)2(cid:107)(cid:154)(cid:231)| |+| |(cid:67)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:146)(cid:102)| |(cid:33)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 2
A(cid:154) 3 2 B𝑄(cid:154)𝐹 3+𝑃𝑄2 C(cid:154)𝑄6𝐹 D(cid:154) 6+2
− −2(cid:22)(cid:280)(cid:247)6-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:418)(cid:380)(cid:419)(cid:420)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:301)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2 =1(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:49)P(cid:102)(cid:87)(cid:240)(cid:148) : +4)2+ 2=3(cid:61)
4 12 1
𝑥 𝑦
− ⊙𝐶 (𝑥 𝑦
: 2+ 2=1(cid:166)(cid:383)(cid:32)(cid:102)(cid:383)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189)M(cid:102)N(cid:102)(cid:201) + (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
2
⊙𝐶 (𝑥−4) 𝑦 𝑃𝑀 𝑃𝑁 ⋅𝑁𝑀
A(cid:154)28 B(cid:154)29 C(cid:154)30 D(cid:154)32
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:305)7(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:337)(cid:417)(cid:329)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:33)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:76)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝐹 𝐹
(cid:185)(cid:188)(cid:189)6(cid:102)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 1 (cid:102)(cid:381)(cid:49) (cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:241)(cid:296)(cid:54)(cid:102)(cid:49) (cid:189)(cid:79) 2+ + 6 2 =1(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| |+
3
| |(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)𝑦 𝑥 𝑀 𝑁 𝐸:𝑥 𝑦 𝑀𝑁
2
𝑀𝐹A(cid:154)8 B(cid:154)9 C(cid:154)10 D(cid:154)11
(cid:22)(cid:280)(cid:247)7-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) 2 2 =1(cid:33)(cid:241)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:112) (cid:102) (cid:102)(cid:49) (cid:112) (cid:242)(cid:296)
24 1 2
𝑦
𝐶 𝑥 − 𝐹 𝐹 𝐴 𝐶
4
(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| |+ (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 | |
2
A(cid:154)5 𝐴𝐹 𝐴 B 𝐹 (cid:154)6 C(cid:154)7 D(cid:154)8
(cid:22)(cid:280)(cid:247)7-2(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:103)(cid:104)·(cid:71)(cid:421)(cid:319)(cid:422)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:124)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:241)(cid:48)(cid:49)(cid:189)
(cid:102)(cid:48)(cid:56)(cid:189)4(cid:102)(cid:49) (cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)(2,1)(cid:102) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:381)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| | | |(cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:189)(cid:106)𝑥(cid:423)(cid:423)(cid:107)
1 1
𝐹 A(cid:154)2 2 𝐴 B(cid:154) 17 𝑃 C(cid:154)2 2+1 𝑃𝐹D(cid:154)−2𝑃𝐴2+ 5
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)7-3(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:351)(cid:374)(cid:424)(cid:329)·(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:49) (1,2)(cid:102)(cid:49) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:241)(cid:296)(cid:54)(cid:33)(cid:381)(cid:49)(cid:102) (cid:112)
4 12
𝑥 𝑦
(cid:79) (cid:10)( +4)2+ 2=1(cid:54)(cid:33)(cid:381)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| | | |(cid:33)(cid:58) 𝑀 (cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) 𝑃 (cid:107) 𝐶 − 𝑁
𝐷A(cid:154)𝑥 10 𝑦 B(cid:154) 10 𝑃𝑀 − 𝑃C𝑁(cid:154) 13 D(cid:154) 13
(cid:22)(cid:21)(cid:29)85 −(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)−(cid:37)5(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:28) −3 3−
2 2
(cid:22)(cid:305)8(cid:28)(cid:106)2024·(cid:351)(cid:374)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1( > >0)(cid:33)(cid:183)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:301)(cid:49)( 2)(cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:65)(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏 −1,
A(cid:154) 3 B(cid:154) 2 C(cid:154)2 3 D(cid:154)2 2
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)8-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:326)(cid:327)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > > (cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:33)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:241)(cid:96)(cid:49)(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
𝐸:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 0),𝐹,𝐴 𝐸9
(cid:49) ( )(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:33)(cid:49)(cid:102)(cid:237) (cid:33)(cid:156)(cid:373)(cid:189) (cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
2
𝑀 −2,3 𝐸 △𝐴𝑀𝐹 𝐸
A(cid:154) 3 B(cid:154)2 C(cid:154) 6 D(cid:154) 6
2
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)8-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:372)(cid:351)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:214) , (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301)(cid:49) (cid:33)
1 2 2 2 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐹
(cid:205)(cid:32)(cid:330)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:160)(cid:49) (cid:102)(cid:330) (cid:185)(cid:160)(cid:49) (cid:102)(cid:302) (cid:189)(cid:32)(cid:60) (cid:33)(cid:47)(cid:49)(cid:102)(cid:275)(cid:387)(cid:388) (cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)
2 1 1
(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝑀 𝑦 𝑁 𝐹 𝑀𝑁 𝐹 𝑀⊥𝐹 𝑁 𝐶
A(cid:154) 3 1 B(cid:154) 3+1 C(cid:154)2 D(cid:154) 5+1
2
+
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)8-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:377)(cid:378)(cid:425)(cid:329)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1( >0)(cid:54)(cid:390)(cid:169)(cid:3)(cid:160)(cid:186)(cid:49)(cid:47)(cid:64)(cid:94)(cid:95)(cid:33)(cid:157)(cid:49)A(cid:102)B(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:199)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:33)(cid:426)(cid:183)(cid:49)C(cid:102)(cid:427)(cid:428) (cid:189)(cid:413)(cid:50)(cid:51)(cid:52)𝑎 − (cid:102)𝑏(cid:201)(cid:335)(cid:30)𝑎(cid:31),𝑏(cid:32)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)( 2,+ ) B(cid:154)( 3,+ △𝐴 ) 𝐵𝐶 C(cid:154)(2,+ ) D(cid:154) 2 3,+
3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)∞(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)∞(cid:53)(cid:21)(cid:28) ∞ ∞
(cid:22)(cid:305)9(cid:28)(cid:106)2024·(cid:429)(cid:278)(cid:429)(cid:329)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:199) =± (cid:189)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:136)(cid:199)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154) 2 2=1 𝑦 B 3 (cid:154) 𝑥 2 2 =1
3 9
𝑥 𝑦
−𝑦 𝑥 −
C(cid:154) 2 2=1 D(cid:154) 2 2 =1
3 9
𝑦 𝑥
−𝑥 𝑦 −
(cid:22)(cid:280)(cid:247)9-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:336)(cid:337)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2= >0)(cid:33)(cid:54)(cid:48)(cid:49) (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:183)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:189) (cid:102)(cid:201)
2 2 2
𝑦 𝑎
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:157)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:359)(cid:373)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
𝐶:𝑎 −𝑥 1(𝑎 𝐹
A(cid:154) B(cid:154)4 C(cid:154) D(cid:154)2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)9−-24(cid:28)(cid:106)2024·(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)−2(cid:42)(cid:189)2 2 2= (cid:106) 0(cid:107)(cid:102)(cid:201)(cid:224)(cid:197) (cid:33)(cid:59)(cid:280)(cid:16)(cid:194)(cid:280)(cid:16)(cid:33)
(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝑥 −𝑦 𝜆 𝜆≠ 𝜆
A(cid:154)(cid:96)(cid:49)(cid:170)(cid:39) B(cid:154)(cid:48)(cid:56) C(cid:154)(cid:57)(cid:64)(cid:65) D(cid:154)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)9-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:108)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:157)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)
2 2 1 2 2
𝑦 𝑥
(cid:37)(cid:183)(cid:296)(cid:330)(cid:160) (cid:102) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:49) (cid:169)(cid:101)(cid:326)(cid:434)(cid:435).(cid:199) (cid:189) 𝛤:𝑎(cid:79) − (cid:64)𝑏(cid:102) 1 (cid:33) (𝑎 (cid:76)(cid:185) 0, (cid:188) 𝑏 (cid:189)(cid:187)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:43)(cid:32)(cid:60) 𝐹 𝐹 (cid:87)(cid:240) 𝐹 (cid:330)(cid:160)M(cid:102)N
1 1 1
(cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:302) 𝐴 =𝐵 𝐵 (cid:102)(cid:201) (cid:33)𝐹(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:112)𝛤 (cid:106) (cid:107) 𝐴𝐹 ,𝐵𝐹
1 2
A(cid:154) | = 𝐴𝑀 ± | 6 3|𝐵𝑁|,𝐹 𝐵⊥𝐹 𝐵 𝛤 B(cid:154) =± 6
2
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
C(cid:154) =± 6 D(cid:154) =± 6
3 4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥(cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:27)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)10(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:79)(cid:113)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:436)(cid:11)(cid:74)(cid:75)(cid:169)(cid:76)(cid:77)(cid:437)(cid:153)(cid:47)(cid:145)(cid:438)(cid:379)(cid:439)(cid:33)(cid:38)(cid:27)(cid:154)(cid:440)(cid:104)(cid:441)(cid:212)(cid:442)(cid:363)(cid:235)(cid:443)(cid:33)
“(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:444)(cid:445)(cid:23)(cid:446)(cid:447)”(cid:271)(cid:112)(cid:246)(cid:27)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:436)(cid:11)(cid:74)(cid:75)(cid:102)(cid:219)(cid:118)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:158)(cid:48)(cid:49)(cid:389)(cid:138)(cid:33)(cid:436)(cid:32)(cid:102)(cid:334)(cid:301)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:448)(cid:389)(cid:284)(cid:102)
2 2
(cid:448)(cid:389)(cid:436)(cid:32)(cid:33)(cid:448)(cid:148)(cid:449)(cid:188)(cid:32)(cid:135)(cid:334)(cid:301)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:426)(cid:183)(cid:158)(cid:48)(cid:49)(cid:154)(cid:222)(cid:91)(cid:102)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1( > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)
2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏
(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:231)(cid:450)(cid:389)(cid:436)(cid:32) (cid:61)(cid:448)(cid:389)(cid:436)(cid:32)PE(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:146)(cid:106)(cid:37)(cid:47)P(cid:189)(cid:450)(cid:389)(cid:49)(cid:107)(cid:102)cos = 7 (cid:102)
1 2 2 1 2
4
−1
𝐹 𝐹 𝐹 𝑃 ∠𝐹 𝐹 𝑃
(cid:201)(cid:335)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154) 2 B(cid:154)2 C(cid:154) 7 D(cid:154) 7
2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)10-1(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:260)·(cid:377)(cid:378)·(cid:451)(cid:60)(cid:452)(cid:453)(cid:107)(cid:378)(cid:337)(cid:454)(cid:455)(cid:282)(cid:456)(cid:457)(cid:458)(cid:102)(cid:139)(cid:145)(cid:124)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:33)(cid:456)(cid:457)(cid:458)(cid:106)(cid:222)(cid:91)(cid:107)(cid:102)
(cid:457)(cid:96)(cid:57)(cid:454)(cid:156)10(cid:459)(cid:102)(cid:454)(cid:156)(cid:460) =20 5(cid:459)(cid:102)(cid:237)(cid:454)(cid:156)(cid:54)(cid:461)5(cid:459)(cid:102)(cid:201)(cid:454)(cid:156)(cid:460)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
𝐴𝐵
A(cid:154)10 2(cid:459) B(cid:154)15 2(cid:459) C(cid:154)12 3(cid:459) D(cid:154)30(cid:459)
(cid:22)(cid:280)(cid:247)10-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:114)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:466)(cid:47)(cid:64)(cid:245)(cid:55)(cid:37)(cid:413)(cid:380)(cid:62)(cid:413)(cid:350)(cid:62)(cid:413)(cid:108)(cid:41)(cid:148)(cid:50)(cid:158)(cid:467)(cid:319)(cid:49)(cid:33)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:413)(cid:350)(cid:62)
(cid:413)(cid:108)(cid:157)(cid:158)(cid:467)(cid:319)(cid:49)(cid:227)(cid:146)(cid:394)(cid:55)(cid:89)(cid:183)(cid:402)(cid:471)(cid:292)(cid:102)(cid:413)(cid:380)(cid:467)(cid:319)(cid:49)(cid:394)(cid:55)(cid:33)(cid:146)(cid:168)(cid:127)(cid:37)(cid:232)(cid:157)(cid:467)(cid:319)(cid:49)(cid:472)2s(cid:102)(cid:320)(cid:125)(cid:473)(cid:467)(cid:319)(cid:49)(cid:55)(cid:335)(cid:47)
(cid:64)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:112)680m(cid:102)(cid:201)(cid:335)(cid:471)(cid:292)(cid:474)(cid:437)(cid:169)(cid:245)(cid:468)(cid:47)(cid:64)(cid:33)(cid:106) (cid:107)(cid:396)((cid:475)(cid:34)(cid:231)(cid:146)(cid:402)(cid:403)(cid:397)(cid:476)(cid:33)(cid:404)(cid:141)(cid:189)340m/s(cid:102)(cid:203)(cid:3)(cid:473)(cid:49)(cid:407)
(cid:169)(cid:227)(cid:183)(cid:155)(cid:156)(cid:54))
A(cid:154)(cid:350)(cid:142)(cid:108)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)340 3m B(cid:154)(cid:380)(cid:142)(cid:337)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)340 3m
C(cid:154)(cid:350)(cid:142)(cid:108)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)170 3m D(cid:154)(cid:380)(cid:142)(cid:337)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)170 3m
(cid:22)(cid:280)(cid:247)10-3(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:306)(cid:337)·(cid:451)(cid:60)(cid:452)(cid:453)(cid:107)(cid:71)(cid:477)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:112)(cid:58)(cid:478)(cid:214)(cid:85)(cid:479)(cid:315)(cid:480)(cid:33)(cid:150)(cid:234)(cid:359)(cid:183)(cid:102)(cid:232)(cid:136)(cid:199)(cid:27)(cid:205)(cid:33)(cid:481)
(cid:482)(cid:278)(cid:353)(cid:102)(cid:311)(cid:137)(cid:483)(cid:484)(cid:485)(cid:33)(cid:486)(cid:487)(cid:102)(cid:488)(cid:137)(cid:27)(cid:58)(cid:484)(cid:33)(cid:489)(cid:490)(cid:120)(cid:491)(cid:492)(cid:150)(cid:234)(cid:33)(cid:493)(cid:352).(cid:222)(cid:91)1(cid:102)(cid:494)(cid:95)(cid:164)(cid:495)(cid:496)(cid:33)(cid:379)(cid:329)(cid:497)(cid:172)(cid:160)(cid:47)(cid:104)
(cid:379)(cid:329)(cid:498)(cid:102)(cid:232)(cid:33)(cid:382)(cid:52)(cid:271)(cid:112)(cid:71)(cid:477)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:102)(cid:136)(cid:121)(cid:235)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:369)(cid:87)(cid:499)(cid:37)(cid:190)(cid:185)(cid:500)(cid:256)(cid:198)(cid:52)(cid:235)(cid:33)(cid:31)(cid:156).(cid:466)(cid:498)(cid:85)(cid:501)(cid:278)(cid:353)(cid:258)
(cid:371)(cid:160)(cid:379)(cid:329)(cid:497)(cid:33)(cid:502)(cid:39)(cid:278)(cid:503)(cid:102)(cid:257)(cid:502)(cid:39)(cid:278)(cid:503)(cid:33)(cid:155)(cid:156)(cid:91)(cid:52)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:222)(cid:91)2(cid:102)(cid:58)(cid:366)(cid:396)(cid:33)(cid:205)(cid:300)(cid:189)100 m(cid:102)(cid:504)(cid:505)(cid:33)(cid:205)(cid:300)(cid:189)50 22 m(cid:102)(cid:504)(cid:96)(cid:205)(cid:300)(cid:189)50 6 m(cid:102)(cid:58)(cid:366)(cid:396)(cid:56)(cid:504)(cid:505)300 m(cid:102)(cid:201)(cid:335)(cid:502)(cid:39)(cid:278)(cid:503)(cid:33)(cid:24)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)350 m B(cid:154)375 m C(cid:154)400 m D(cid:154)450 m
(cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:78)(cid:79)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:81)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)11(cid:28)(cid:106)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:506)(cid:418)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) : 2 2= >0)(cid:102)(cid:78)(cid:79) : 2 + 2=1(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:102)
1 2 2 4 1 2
𝑥 𝑥
(cid:237) =2 3 (cid:102)(cid:201) =(cid:106) (cid:107)
𝐶 𝑎 −𝑦 1(𝑎 𝐶 𝑦 𝑒 𝑒
1 2
𝑒 A(cid:154) 2 𝑒 𝑎 B(cid:154) 2 C(cid:154) 2 D(cid:154) 6
8 4 2 3
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)11-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:418)(cid:350)(cid:507)(cid:186)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:106) (cid:62) (cid:407)(cid:189)(cid:413)(cid:59)(cid:107)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:508)(cid:193)(cid:51)(cid:189) (cid:102)(cid:302)(cid:335)(cid:30)
2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝛼
2 2
(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:78)(cid:79) + =1(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:359)(cid:373)(cid:189)1(cid:102)(cid:302)(cid:145)(cid:203)(cid:227)(cid:33)(cid:48)(cid:56)(cid:102)(cid:201)sin =(cid:106) (cid:107)
4 3
𝑥 𝑦
𝛼
A(cid:154) 3 B(cid:154) 7 C(cid:154) 3 D(cid:154) 2
7 13 2 13
2 2 2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)11-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:418)(cid:380)(cid:509)(cid:510)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125) , (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:78)(cid:79) + = > >0)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:57)(cid:64)
1 2 2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑒 𝑒 𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑎 −𝑏
(cid:65)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:224)(cid:364)(cid:301)2 5(cid:102)(cid:201) 2(cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
5 𝑒1
𝑒
A(cid:154)2 B(cid:154)3 C(cid:154)4 D(cid:154)5
2 2 2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)11-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:78)(cid:79) : + = > >0)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) : = > >0)
1 2 2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:145)(cid:303)(cid:227)(cid:33)(cid:48)(cid:49) , (cid:102)(cid:49) (cid:189)(cid:157)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:158)(cid:7)(cid:303)(cid:49) 𝐶 (cid:102)(cid:302)𝑚 𝑛 1 = (𝑚 60 (cid:102) 𝑛 (cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65) 𝐶 (cid:189)𝑎 − (cid:102)𝑏(cid:30)(cid:31) 1 (cid:32) (𝑎 (cid:33)(cid:57) 0, (cid:64) 𝑏 (cid:65)(cid:189)
1 2 1 2 1
∘
(cid:102)(cid:384)(cid:385) 2+𝐹2(cid:58)𝐹(cid:164)(cid:189)(cid:106)𝑃 (cid:107) ∠𝐹 𝑃𝐹 𝑒
2 1 2
𝑒 A(cid:154)2𝑒 3 𝑒 B(cid:154)2 3 C(cid:154)3 2 2 D(cid:154)3 2 2
4 2 4 2
+ + + +
(cid:183)(cid:62)(cid:71)(cid:20)(cid:21)
2 2
1(cid:154)(cid:106)2024·(cid:418)(cid:380)(cid:511)(cid:351)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:31)(cid:32) + = 8)(cid:102)(cid:201)“ (0,8)”(cid:112)“(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)
8
𝑥 𝑦
(cid:54)(cid:33)(cid:106) (cid:107) 𝐶: 𝑚 1(𝑚≠0,𝑚≠ 𝑚∈ 𝐶 𝑥A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
2 2
2(cid:154)(cid:106)2024·(cid:410)(cid:350)(cid:411)(cid:412)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43) (cid:185)(cid:61) (cid:33)(cid:242)(cid:296)
1 2 4 8 1
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶: − 𝐹 𝑦 𝐶
(cid:87)(cid:240)(cid:330)(cid:160)(cid:49) (cid:102) (cid:102)(cid:237) (cid:112)(cid:413)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:201) |=(cid:106) (cid:107)
2 1
A(cid:154)2 𝑃 𝑄 △B(cid:154)𝑃𝑄4𝐹 C|𝑃(cid:154)𝐹8 D(cid:154)16
3(cid:154)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:337)(cid:512)(cid:339)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:169)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171) (cid:47)(cid:102)(cid:49)F(cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)(2,0)(cid:102)(cid:199)(cid:32)(cid:60)FP(cid:189)(cid:205)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:43)(cid:79)
2+ 2=3(cid:203)(cid:383)(cid:102)(cid:201)(cid:381)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107)𝑥𝑂𝑦
𝑂:𝑥 A(cid:154) 𝑦2 2 =1 B(cid:154) 2 2=1 C(cid:154) 2 2 =1 D(cid:154) 2 3 =1
4 3 3 12 9 16 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −𝑦 − −
2 2
4(cid:154)(cid:106)2024·(cid:110)(cid:111)(cid:337)(cid:195)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:301) (cid:302)(cid:193)(cid:65)
2 2 1 2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝐹 𝐹 𝐹
24
(cid:189) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:101)(cid:183)(cid:434)(cid:435)(cid:33)(cid:330)(cid:49)(cid:189)A(cid:102)(cid:237)| |=| |(cid:102)(cid:201)(cid:257)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:137)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
7 1 2 2
𝐹 𝐹 𝐴𝐹
2 2 2
A(cid:154) =1 B(cid:154) =1
3 4 4 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
2 2 2 2
C(cid:154) =1 D(cid:154) =1
9 16 16 9
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
2 2
5(cid:154)(cid:106)2024·(cid:114)(cid:462)(cid:513)(cid:47)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (cid:102)(cid:301)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:330)(cid:160) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:302)(cid:49) (cid:169)(cid:101)(cid:183)(cid:434)(cid:435)(cid:102)
𝐶
(cid:387)
:𝑎(cid:388) −𝑏
=
1(𝑎
.(cid:237)
0
(cid:49)
,𝑏
(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:102)
𝐹
(cid:302) =4 (cid:102)(cid:201)
𝑂
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)
(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)𝐶 (cid:106) 𝑀 (cid:107),𝑁 𝑀 𝑂𝑀 𝑂𝐹 𝑃 𝐶 𝑁𝑃 𝑁𝐹 𝐶
A(cid:154) 5 B(cid:154) 10 C(cid:154)2 2 D(cid:154) 5
2 2
2 2
6(cid:154)(cid:106)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:514)(cid:339)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:33)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (cid:102)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:96)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102)
2 2 1
𝑥 𝑦
(cid:102)(cid:49) (cid:169) (cid:54)(cid:302) (cid:185)(cid:102)(cid:205)(cid:32) (cid:102) 𝐶 𝑎 (cid:43) −𝑏 (cid:185)(cid:87)(cid:240) 𝑎 (cid:330)(cid:160)(cid:49) 𝑏 (cid:102) (cid:102)(cid:237)3| |=4 𝐹 | |(cid:106) (cid:189)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:107) 𝐴 (cid:102)
2 1 2
𝐴(cid:201) (cid:33)(cid:97)𝑀(cid:98)(cid:32)𝐶(cid:41)(cid:42)𝑀(cid:189)𝐹(cid:106)⊥ 𝑥 (cid:107) 𝑀𝐴 𝑀𝐴 𝑦 𝑃 𝑄 𝑂𝑄 𝑂𝑃 𝑂
𝐶A(cid:154) =±2 6 B(cid:154) =±2 10 C(cid:154) =±4 3 D(cid:154) =±2 15
7(cid:154)(cid:106)20𝑦24·(cid:418)(cid:350)(cid:507)𝑥(cid:186)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)𝑦(cid:319)(cid:107)(cid:169)(cid:155)(cid:156)𝑥(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)𝑦(cid:47)(cid:102)(cid:320)(cid:125)𝑥(cid:49)A(cid:170)(cid:39)(cid:189)(𝑦 )(cid:102)(cid:237)(cid:381)𝑥 (cid:49)P(cid:172)(cid:160)y(cid:185)(cid:242)(cid:515)(cid:102)
(cid:302)(cid:55)(cid:157)(cid:34)(cid:49) ( )(cid:102) (3,0)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:359)(cid:63)(cid:189)(cid:34)(cid:59)4(cid:102)(cid:201) (cid:321)(cid:188)(cid:33)(cid:58)(cid:164)0,−(cid:59)6(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 2 1
A(cid:154)3+4𝐹 5−3,0 B𝐹(cid:154)3+6 5 C(cid:154)4+4 △5𝐴𝑃𝐹 D(cid:154)4+6 5
2 2
8(cid:154)(cid:106)2024·(cid:410)(cid:350)(cid:516)(cid:327)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:49)P(cid:112)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
− 𝐹 𝐹
(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:102)C(cid:169)(cid:49)P(cid:396)(cid:33)(cid:383)(cid:32)(cid:43)C(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:330)(cid:160)M(cid:102)N(cid:157)(cid:49)(cid:102)O(cid:189)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:517)(cid:138)(cid:260)(cid:248)(cid:326)(cid:158)(cid:150)(cid:228)(cid:10)
(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:33)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:112)( )(cid:470)
1
① 𝐹 𝑃 −1,11
(cid:49)P(cid:55)C(cid:33)(cid:157)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:359)(cid:373)(cid:189) (cid:470)
2
② |2=| | | |(cid:470)
1 2
③||𝑃𝑂|=|𝑃𝐹|(cid:154)⋅ 𝑃𝐹
(cid:37)④(cid:47)𝑃(cid:198)𝑀(cid:145)(cid:413)𝑃(cid:209)𝑁(cid:150)(cid:228)(cid:33)(cid:158)(cid:13)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)1 B(cid:154)2 C(cid:154)3 D(cid:154)4
(cid:309)(cid:62)(cid:282)(cid:20)(cid:21)
2 2
9(cid:154)(cid:106)2024·(cid:379)(cid:380)(cid:518)(cid:462)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) + =1(cid:102)(cid:201)(cid:106) (cid:107)
3
𝑥 𝑦
A(cid:154)(cid:231) <0(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 𝐶 𝑎
B(cid:154)(cid:231)0𝑎< <3(cid:146)(cid:102)𝐶(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)
C(cid:154)(cid:231) =𝑎3(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)𝐶(cid:79) 𝑥
D(cid:154)(cid:231)𝑎>3(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32)𝐶(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)
𝑎 𝐶 𝑦2 2
10(cid:154)(cid:106)2024·(cid:114)(cid:462)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = >0)(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:49)(cid:102)(cid:302)
2 16 1 2 1
𝑥 𝑦
(cid:33)(cid:115)(cid:383)(cid:79)(cid:79)(cid:64)(cid:189) (cid:102)(cid:201)(cid:260)(cid:248)(cid:519)(cid:206)
𝐶:𝑎(cid:413) −
(cid:209)(cid:33)(cid:112)
1(
(cid:106)
𝑎
(cid:107)
𝐹 𝐹 ,𝑃 𝐶 △𝑃𝐹
2
𝐹 𝐼(3,1) 1
A(cid:154) =3 B(cid:154)(cid:205)(cid:32)PF (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:189)
1 4
𝑎
64 65
C(cid:154) (cid:33)(cid:321)(cid:188)(cid:189) D(cid:154) (cid:33)(cid:382)(cid:245)(cid:79)(cid:187)(cid:300)(cid:189)
1 z 3 1 2 12
11(cid:154)(cid:106)20 △ 24 𝑃 ·(cid:520) 𝐹 (cid:521) 𝐹 (cid:378)(cid:144)(cid:462)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:49) (1, 2)(cid:112)(cid:30) △ (cid:31) 𝑃 (cid:32) 𝐹 𝐹 2 2=1(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:166)
(cid:204)(cid:32)(cid:102)(cid:204)(cid:388)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102)(cid:201)(cid:260)(cid:248)(cid:519)(cid:206)(cid:413)(cid:209)𝑃(cid:33)(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝐶:3𝑥 −𝑦 𝑃
A(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:377)𝐴(cid:98),𝐵(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 3
B(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:55)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)𝑦 (cid:56)(cid:57)(cid:189)𝑥1
1
C(cid:154)| | | |=
3
𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵
D(cid:154) (cid:33)(cid:156)(cid:373)(cid:189) 3
16
△𝑃𝐴𝐵
(cid:50)(cid:62)(cid:132)(cid:133)(cid:21)
12(cid:154)(cid:106)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:144)(cid:522)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2=1(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:112) .
𝑦 −𝑥 2 2
13(cid:154)(cid:106)2024·(cid:414)(cid:523)(cid:361)(cid:327)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1( > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:102)(cid:199)(cid:32)(cid:60) (cid:189)
2 2 1 2 1 2
𝑥 𝑦
(cid:205)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:169)(cid:101)(cid:183)(cid:434)(cid:435)(cid:33)(cid:330)(cid:49)(cid:189) 𝐶 (cid:102) :𝑎(cid:237) −𝑏 𝑎(cid:33)(cid:115)0,𝑏(cid:51)(cid:155)(cid:87)(cid:32)(cid:43) (cid:185)(cid:33)(cid:330)(cid:49) (cid:155)(cid:87) 𝐹 (cid:32) 𝐹 (cid:60) (cid:102)(cid:201) 𝐹 (cid:30) 𝐹 (cid:31)(cid:32)
1 2 2
(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) 𝐶(cid:154) 𝑃 ∠𝐹 𝑃𝐹 𝑥 𝑀 𝑂𝐹
𝐶2 2
14(cid:154)(cid:106)2024·(cid:378)(cid:524)(cid:337)(cid:299)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:169)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171) (cid:47)(cid:102) (cid:102) (cid:87)(cid:240)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)
1 2 4 5
𝑥 𝑦
𝑥𝑂𝑦 𝐹 𝐹 𝐸 −
5 1
(cid:49)(cid:102)(cid:214)(cid:49) (cid:112) (cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:189) .
| 1 | | 2 |
𝑃 𝐸 𝑃𝐹 −𝑃𝐹
(cid:326)(cid:62)(cid:90)(cid:134)(cid:21)
15(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:103)(cid:104)·(cid:71)(cid:421)(cid:319)(cid:422)(cid:107)(cid:87)(cid:240)(cid:44)(cid:525)(cid:81)(cid:260)(cid:248)(cid:217)(cid:218)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:334)(cid:301) ( 2) (2 7,3)(cid:157)(cid:49)(cid:470)
(2)(cid:43)(cid:30)(cid:31)
𝐴
(cid:32)
−7,2−62= ,
1
𝐵
(cid:145)(cid:7)(cid:303)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32),(cid:302)(cid:301)(cid:49)( 2, 2)(cid:154)
2
𝑥
−𝑦
2 2 2 2
16(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:110)(cid:111)·(cid:451)(cid:60)(cid:452)(cid:453)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:145)(cid:203)(cid:227)(cid:33)
2 2 4 2
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 −
(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:102)(cid:302)(cid:334)(cid:301)(cid:49) ( 2 2)(cid:154)
(1)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)𝑀(cid:470) ,−
(2)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐶(cid:33)(cid:76)(cid:185)(cid:188)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:154)
𝐶
9
17(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:306)(cid:108)(cid:456)(cid:526)(cid:527)·(cid:451)(cid:60)(cid:452)(cid:453)(cid:107)(cid:381)(cid:49) (cid:43)(cid:34)(cid:49) (cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:61)(cid:232)(cid:55)(cid:34)(cid:205)(cid:32) = (cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:127)
5
𝑀(𝑥,𝑦) 𝐹(5,0) 𝑙:𝑥
5
(cid:112) (cid:102)(cid:408)(cid:381)(cid:49)M(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:189)(cid:31)(cid:32)C(cid:154)
3
(1)(cid:44)(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:470)
3
(2)(cid:237)(cid:381)(cid:49)M(cid:169)y(cid:185)(cid:242)(cid:515)(cid:102)(cid:34)(cid:49) (5,2),(cid:44) + (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:154)
5
𝐴 |𝑀𝐴| |𝑀𝐹|18(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:430)(cid:431)(cid:528)(cid:361)·(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:320)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2= (cid:112) (cid:54)(cid:33)(cid:239)(cid:191)(cid:183)(cid:49).
2
𝑥
𝐶: −𝑦 1,𝑃 𝐶
(1)(cid:214)(cid:49) (cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)(4,0)(cid:102)(cid:44)| |(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:470)
(2)(cid:237) 𝐴, (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)𝑃､𝐴(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102) =60 (cid:102)(cid:44) (cid:33)(cid:156)(cid:373).
1 2 1 2 1 2
∘
𝐹 𝐹 ∠𝐹 𝑃𝐹 △𝑃𝐹 𝐹
2 2
19(cid:154)(cid:106)2024·(cid:351)(cid:374)(cid:529)(cid:336)·(cid:310)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:301) ( 3,0)(cid:102) (3,4)(cid:102) (3, 2)(cid:102)
2 2 1 2 3
𝑥 𝑦
𝐸 𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝑃 𝑃 𝑃
( 2)(cid:326)(cid:158)(cid:49)(cid:47)(cid:33)(cid:50)(cid:158)(cid:49)(cid:154)
4
(𝑃1)(cid:44)−(cid:30)3,(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:470)
𝐸 3
(2)(cid:301)(cid:49) (cid:166)(cid:157)(cid:217)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:205)(cid:32) (cid:102) (cid:102)(cid:37)(cid:47) (cid:43) (cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:330)(cid:160) (cid:102) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:43)(cid:205)(cid:32) = (cid:330)(cid:160)(cid:49) (cid:102) (cid:43) (cid:33)(cid:242)
2
𝐹 𝑚 𝑛 𝑚 𝐸 𝐴 𝐵 𝑥 𝑀 𝑛 𝐸
3 1 1 1 1
(cid:296)(cid:203)(cid:330)(cid:160) (cid:102) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:43)(cid:205)(cid:32) = (cid:330)(cid:160)(cid:49) (cid:102)(cid:44) + + + (cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:154)
2 | | | | | | | |
𝐶 𝐷 𝑥 𝑁 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑁𝐶 𝑁𝐷
