专题2.7函数与方程八大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 2.7 函数与方程【八大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)....................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:28)....................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28)....................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28)................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:48)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:51)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:53)(cid:28)............................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:38)(cid:56)(cid:28)....................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28)....................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................5 1(cid:61)(cid:30)(cid:13)(cid:59)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:32)(cid:64)(cid:40) (cid:65)(cid:21)(cid:66)(cid:67) (cid:25)(cid:68)(cid:49)(cid:69) (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:25)(cid:37)(cid:94)(cid:32) (1)(cid:15)(cid:70)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:62) 2022(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:10)(cid:89) 15(cid:21)(cid:74)5 (cid:95)(cid:96)(cid:74)(cid:97)(cid:83)(cid:98)(cid:85)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:74)(cid:103)(cid:104) (cid:63)(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:71)(cid:72) (cid:49) (cid:105)(cid:20)(cid:106)(cid:21)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:37)(cid:99)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:30)(cid:13)(cid:59) (2)(cid:15)(cid:70)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:56) 2023(cid:85)(cid:23)(cid:90)(cid:91)I(cid:88)(cid:10)(cid:89)15(cid:21)(cid:74) (cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:113)(cid:55)(cid:79)(cid:27)(cid:114)(cid:92)(cid:115)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:94) (cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:27) 5(cid:49) (cid:32)(cid:95)(cid:96)(cid:74)(cid:116)(cid:93)(cid:105)(cid:117)(cid:118)(cid:21)(cid:110)(cid:111)(cid:74)(cid:119)(cid:120)(cid:49)(cid:69) (3)(cid:80)(cid:70)(cid:27)(cid:81)(cid:49)(cid:82)(cid:40)(cid:62)(cid:63) 2024(cid:85)(cid:23)(cid:90)(cid:91)Ⅱ(cid:88)(cid:10)(cid:89)6(cid:21)(cid:74) (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:13)(cid:37) (cid:37)(cid:83)(cid:84)(cid:70) 5(cid:49) (cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:43)(cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:42)(cid:13)(cid:128)(cid:74)(cid:21)(cid:129) (cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:57)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:110)(cid:111)(cid:34)(cid:133)(cid:134)(cid:21)(cid:135)(cid:136). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:32)1 (cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:82)(cid:28) 1(cid:140)(cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)f(x)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:93)(cid:27)(cid:62)(cid:82) (1)(cid:141)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:10)(cid:142)(cid:143)(cid:102)(cid:30)(cid:13)y=f(x)(cid:34)(cid:35)(cid:36)[a,b](cid:144)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:92)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:74)(cid:148)(cid:102)(cid:92)(cid:145)(cid:149)f(a)·f(b)<0. (cid:151)(cid:149)(cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13)y=f(x)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(a,b)(cid:95)(cid:153)(cid:149)(cid:31)(cid:32). (2)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:82)(cid:10)(cid:151)(cid:103)(cid:42)(cid:30)(cid:13)((cid:41)(cid:62)(cid:63))(cid:48)(cid:154)(cid:42)(cid:155)(cid:128)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:156)((cid:41)(cid:157))(cid:158)(cid:159)(cid:74)(cid:152)(cid:160)(cid:25)(cid:161)(cid:27)(cid:124)(cid:125)(cid:82)(cid:40)(cid:70)(cid:74)(cid:162)f(x)= g(x) - h(x)(cid:74)(cid:163)(cid:110)y=g(x)(cid:156)y=h(x)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:164)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:91)(cid:168)(cid:169)(cid:30)(cid:13)f(x)(cid:37)(cid:31)(cid:32). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:32)2 (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:156)(cid:40)(cid:45)(cid:60)(cid:21)(cid:28) 1(cid:140)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:82) (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:149)(cid:170)(cid:171)(cid:98)(cid:172)(cid:62)(cid:82)(cid:10)(1)(cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:10)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:175)f(x)=0(cid:74)(cid:162)(cid:176)(cid:76)(cid:40)(cid:110)(cid:70)(cid:74)(cid:177)(cid:178)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:70)(cid:179)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:31)(cid:32). (2)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:56)(cid:15)(cid:10)(cid:141)(cid:27)(cid:180)(cid:56)(cid:15)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:34)[a,b](cid:144)(cid:92)(cid:146)(cid:147)(cid:181)(cid:39)(cid:37)(cid:183)(cid:184)(cid:74)(cid:185)f(a)·f(b)<0(cid:74)(cid:186)(cid:153)(cid:187)(cid:123)(cid:55)(cid:30) (cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:156)(cid:121)(cid:122)((cid:162)(cid:78)(cid:188)(cid:121))(cid:189)(cid:76)(cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)(cid:149)(cid:190)(cid:191)(cid:42)(cid:31)(cid:32). (3)(cid:124)(cid:125)(cid:82)(cid:10)(cid:192)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:102)(cid:164)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:74)(cid:164)(cid:193)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:91)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:51)(cid:74)(cid:179)(cid:149)(cid:98)(cid:42) (cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32). (4)(cid:121)(cid:122)(cid:82)(cid:10)(cid:141)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:151)(cid:76)(cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:152)(cid:164)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:181)(cid:130)(cid:195)(cid:196)(cid:112)(cid:151)(cid:33)(cid:25)(cid:197)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:92)(cid:198)(cid:199) (cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:152)(cid:200)(cid:201)(cid:70)(cid:202)(cid:34)(cid:103)(cid:42)(cid:198)(cid:199)(cid:95)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13). 2(cid:140)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:37)(cid:62)(cid:82) (1)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:37)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:82) (cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:10)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:43)(cid:74)(cid:158)(cid:205)(cid:62)(cid:63)((cid:181)(cid:128)(cid:109))(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:112) (cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:82)(cid:10)(cid:206)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:70)(cid:69)(cid:109)(cid:41)(cid:207)(cid:62)(cid:63)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:37)(cid:212)(cid:99)(cid:74)(cid:213)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:43)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:154) ① (cid:42)(cid:215)(cid:216)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:148)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) ② (cid:49)(cid:218)(cid:45)(cid:13)(cid:82)(cid:10)(cid:49)(cid:218)(cid:45)(cid:13)(cid:74)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:219)(cid:51)(cid:60)(cid:21)(cid:101)(cid:40)(cid:70). (2)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:62)(cid:82) ③ (cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:74)(cid:93)(cid:141)(cid:27)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:82)(cid:206)(cid:164)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:201)(cid:220)(cid:139) (cid:192)(cid:110)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:124)(cid:125)(cid:221)(cid:110)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:37)(cid:45)(cid:13)(cid:46)(cid:47). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:32)3 (cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:28) 1(cid:140)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:37)(cid:70)(cid:21)(cid:228)(cid:229) (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:230)(cid:21)(cid:37)(cid:94)(cid:32)(cid:74)(cid:93)(cid:59)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:156)(cid:231)(cid:3)(cid:60)(cid:21)(cid:165)(cid:232).(cid:233)(cid:234)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:119)(cid:93)(cid:143)“(cid:236)(cid:237)(cid:70) (cid:227)”,(cid:240)(cid:193)(cid:36)(cid:30)(cid:13)(cid:169)t(cid:74)(cid:119)(cid:120)(cid:236)(cid:237)(cid:206)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:242)(cid:70)(cid:169)(cid:154)(cid:42)(cid:231)(cid:233)(cid:77)(cid:78)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:243)(cid:244)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:61)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:70). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28) (cid:22)(cid:245)1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=3 + (cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32) = (cid:74)(cid:152) (cid:252)(cid:234)(cid:170)(cid:171)(cid:253)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:52) (cid:53) 0 0 𝑥 A(cid:140) 1 ,1 B(cid:140) 1, 3 𝑓 𝑥 C(cid:140) 3 ,2 𝑥−6 D 𝑥 (cid:140) 2 𝑥 , 5 𝑥 2 2 2 2 (cid:22)(cid:212)(cid:109)1-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:254)(cid:255)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=2 + (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑥−1 A(cid:140)( ) B(cid:140)(0,1) 𝑓 𝑥C(cid:140)(1,2) 𝑥−3 D(cid:140)(2,3) (cid:22)(cid:212)(cid:109)1-−2(cid:28)1,0(cid:52)2024·(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:62)(cid:63)log + =2(cid:37)(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 3 A(cid:140)(0,1) B(cid:140)(1,2) C𝑥(cid:140)(𝑥2,3) D(cid:140)(3,4) (cid:22)(cid:212)(cid:109)1-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:240)(cid:30)(cid:13) ( )=e | | (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)(cid:151) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)𝑓(cid:262)𝑥(cid:149)(cid:31)(cid:32)−(cid:74)𝑥(cid:152)−(cid:34)𝑎(cid:35),𝑎(cid:36)∈𝑅(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:114)(cid:149)(cid:31)(cid:32) B(cid:140)(cid:151)𝑓(𝑥)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)(cid:262)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:263)(cid:149)(cid:31)(cid:32) C(cid:140)(cid:151)𝑓(𝑥)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)(cid:262)(cid:263)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:149)(cid:31)(cid:32) D(cid:140)(cid:151)𝑓(𝑥)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)(cid:262)(cid:263)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:114)(cid:263)(cid:149)(cid:31)(cid:32) 𝑓 𝑥(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:245)2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:264)(cid:265)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=sin + (cid:34)(cid:35)(cid:36)(0,2 )(cid:95)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 3 π A(cid:140)2 B(cid:140)3 𝑓 𝑥 2 C 𝑥(cid:140)4 π D(cid:140)5 (cid:22)(cid:212)(cid:109)2-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:266)(cid:255)(cid:267)(cid:268)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) =( )(2 +1)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)2 B(cid:140)(2,0) C𝑦(cid:140)-2𝑥−2 D(cid:140)2(cid:41)-1 (cid:22)(cid:212)(cid:109)2-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:95)(cid:269)(cid:270)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:272)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:56)(cid:273)(cid:274)(cid:169)R ( +3)= ( )(cid:74)(cid:185) (2)=0(cid:74)(cid:152) ( ) (cid:34)[0,6](cid:144)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:219)(cid:58)(cid:51)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 ,𝑓 𝑥 −𝑓 −𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 A(cid:140)7 B(cid:140)9 C(cid:140)10 D(cid:140)12 (cid:22)(cid:212)(cid:109)2-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:56)(cid:273)(cid:34) (cid:144)(cid:37)(cid:272)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:222)(cid:223) (1+ )= ( )(cid:74)(cid:185)(cid:211) [0,1](cid:279)(cid:74) ( ) 1 1 𝑅 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 1−𝑥 𝑥∈ 𝑓 𝑥 = sin (cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) ( )= ( ) (cid:34)[ ](cid:144)(cid:33)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:156)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 2 2 π A(cid:140) 𝑥 16 𝑔 𝑥 B(cid:140) 𝑓 3 𝑥 2 −𝑥−4 −2,10 C(cid:140)36 D(cid:140)48 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28) ln (cid:22)(cid:245)3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:95)(cid:264)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 𝑥 A(cid:140)(0,e) B(cid:140)(e,+ ) 𝑓(𝑥) C(cid:140)𝑥 ( − 0 𝑚 ,2e) D(cid:140)(2 𝑚 e,+ ) ∞ ∞ (cid:22)(cid:212)(cid:109)3-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= sin2 + >0)(cid:34) 0, (cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)(cid:154)(cid:42) 6 2 π π (cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 1−2 𝜔𝑥 (𝜔 A(cid:140) 𝜔7 , 13 B(cid:140) 7 , 13 C(cid:140) 7 , 13 D(cid:140) 7 , 13 6 6 6 6 6 6 6 6 ln >0, (cid:22)(cid:212)(cid:109)3-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:285)(cid:286)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= =0, (cid:151)(cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:62)(cid:63) ( )= (cid:149) ln(𝑥 𝑥),𝑥 <0. 𝑓 𝑥 −1,𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎𝑥−1 5(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:280)(cid:13)(cid:43)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑥 −𝑥 −2,𝑥 A(cid:140)(1,+ ) 𝑎B(cid:140)(2,+ ) C(cid:140)(1,e) D(cid:140)(2,2e) ∞ ∞ 1 1 ln 0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)3-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:281)(cid:282)(cid:287)(cid:193)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 2 𝑥 2 (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= ( ) (cid:149)4(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 4ln2 >0 ,𝑥≤ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑚𝑥 (cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥,𝑥 𝑚 A(cid:140) | 16 B(cid:140) | eln22 e2 𝑚|𝑚≥ 𝑚 𝑚≥ C(cid:140) eln22< < 16 D(cid:140) | =eln22 或 = 16 e2 e2 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:245)4(cid:28)(cid:52)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:159)(cid:262)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )=e 2(cid:57)(cid:234)0(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:149)(cid:185)(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:51)(cid:169) (cid:140) 𝑥 (cid:22)(cid:212)(cid:109)4-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13)𝑓 𝑥( )=(−𝑘+𝑥2)ln( +1) (cid:200)(cid:149)3(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:74) (cid:74)𝑘 1 2 3 ( < < <3)(cid:74)(cid:152) + (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)𝑓 𝑥 (cid:140)𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1 2 3 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 (cid:22)(cid:212)(cid:109)4-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:281)(cid:282)(cid:282)(cid:283)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=3cos( + )( >0)(cid:74)(cid:151) =3(cid:74) =0(cid:74)(cid:185) 4 2 π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝑓 − 𝑓 ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36) (cid:144)(cid:263)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:217)(cid:51)(cid:169) (cid:140) 3 6 π π | | 𝑓 𝑥 − ,− 𝜔 1 + < (cid:22)(cid:212)(cid:109)4-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:86)(cid:87)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:240) (cid:74)(cid:30)(cid:13) ( )= 1 . (cid:151) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 ( +1) +2 2 + 𝑥−𝑎+ 𝑎 ,𝑥 𝑎 [0,+ )(cid:95)(cid:288)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51) 𝑎∈ (cid:46) 𝑅 (cid:47)(cid:92) 𝑓 𝑥 . 𝑓 𝑥 𝑥 −2 𝑎 𝑥 𝑎 −𝑎 1,𝑥≥𝑎 (cid:22)(cid:21)(cid:29)∞5 (cid:48)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:40)𝑎(cid:51)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:53)(cid:28) (cid:22)(cid:245)5(cid:28)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= + (0,+ )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 𝑚 (cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥−2,𝑥∈ ∞ 𝑚 A(cid:140)( ,0] B(cid:140)( ,1] C(cid:140)[ + ) D(cid:140)(0,1) (cid:22)(cid:212)(cid:109)5-−1(cid:28)∞(cid:52)2024·(cid:144)(cid:254)(cid:289)(cid:264)−∞·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:290)(cid:42)(cid:271)(cid:291)−(cid:99)1,(cid:37)(cid:271)∞(cid:292)(cid:258)(cid:169) (cid:61) (cid:293) (cid:74)(cid:164)(cid:193) < .(cid:151) (cid:74) (cid:92)(cid:30)(cid:13) = 2 + (cid:37)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑦 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 A(cid:140) 𝑐 1 ,1 𝑎 B(cid:140) 1 , 5 2 2 2 −1 C(cid:140) 0, 5 D(cid:140) 5 ,1 2 2 −1 −1 (cid:22)(cid:212)(cid:109)5-2(cid:28)(cid:52)2023·(cid:294)(cid:255)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:240) , (cid:92)(cid:3)(cid:234)x(cid:37)(cid:62)(cid:63) 2+( ) + +2=0(cid:37)(cid:43)(cid:140)(cid:151) < <1,1< 1 2 1 2 <2(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53)𝑥 𝑥 𝑥 𝑎−1 𝑥 𝑎 −1 𝑥 𝑥 A(cid:140) 4 , B(cid:140) 3 , 1 C(cid:140)( ) D(cid:140)( ) 3 4 2 − −1 − −2,1 1 >0 −2,−1 (cid:22)(cid:212)(cid:109)5-3(cid:28)(cid:52)2023·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)3(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:74)(cid:151) 2+ + 0 𝑥− 𝑥,𝑥 < < (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝛼,𝛽,𝛾 𝑎𝑥 2𝑎𝑥 3,𝑥≤ 𝛼 𝛽A(cid:140)l𝛾n = B(cid:140)ln = C(cid:140)ln < D(cid:140)ln > (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 𝛼(cid:54)𝛽(cid:55)𝛾(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)𝛼(cid:13)𝛽(cid:38)𝛾(cid:56)−(cid:28)1 𝛼𝛽 𝛾−1 𝛼𝛽 𝛾 1 (cid:22)(cid:245)6(cid:28)(cid:52)2024·(cid:295)(cid:264)(cid:296)(cid:297)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= + (cid:74)(cid:152)(cid:62)(cid:63) [ ( )]=3(cid:37)(cid:280)(cid:13)(cid:43)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) | | A(cid:140)2 B(cid:140)3 𝑓 𝑥 C(cid:140) 𝑥 4 𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 D(cid:140)5 1 ln >0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)6-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:298)(cid:205)(cid:299)(cid:300)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = (cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) = (cid:37) +1|+ 0 𝑥−𝑥,𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑓(𝑥)−1) −|𝑥 1,𝑥≤(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) A(cid:140)3 B(cid:140)5 C(cid:140)6 D(cid:140)8 e , <0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)6-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:281)(cid:282)(cid:301)(cid:268)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = (cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) = (cid:37)(cid:31) ln + 0 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑓(𝑥))−1 (cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:92)(cid:52) (cid:53) (𝑥 1),𝑥≥ A(cid:140)1 B(cid:140)0 C(cid:140)2 D(cid:140)3 1 <0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)6-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:52)e(cid:169)(cid:277)(cid:302)(cid:233)(cid:13)(cid:37)(cid:303)(cid:13)(cid:53)(cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) ( )= [ ( )] |ln | >0 1−𝑥,𝑥 𝑓 𝑥 𝐹 𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 1 ( ) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 ,𝑥 e3 − 𝑓 A 𝑥(cid:140) − 3 1 B(cid:140)5 C(cid:140)7 D(cid:140)9 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28) 2 <0 1 (cid:22)(cid:245)7(cid:28)(cid:52)2024·(cid:282)(cid:304)(cid:257)(cid:305)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:56)(cid:273)(cid:274)(cid:169) (cid:74) ( )= (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= −𝑥 ,<𝑥 2 𝑥(,0≤)𝑥≤>2 𝑓 𝑥 𝑅 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 2−𝑥,1 𝑥≤ ( ) (cid:149)(cid:271)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) . 𝑓 𝑥−2 ,𝑥 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚 |4 | 1 (cid:22)(cid:212)(cid:109)7-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:74)(cid:151)(cid:62)(cid:63)2[ ( )]2 ( +2) ( )+ =0 2 + >1 𝑥 −1 ,𝑥≤ (cid:149)7(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:280)(cid:13)(cid:43)(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 𝑓 𝑥 (cid:140)𝑥 −6𝑥 8,𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑎 ⋅𝑓 𝑥 𝑎 | | 2 𝑎 (cid:22)(cid:212)(cid:109)7-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:86)(cid:87)(cid:306)(cid:254)(cid:23)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 1 (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= ( ) (cid:37)(cid:31) ( ) >2 𝑥2−1 −1,𝑥≤ (cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)2(cid:74)(cid:152)a(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:169) . 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥−2 ,𝑥 𝑔 𝑥 𝑥⋅𝑓 𝑥 −𝑎 2 0, (cid:22)(cid:212)(cid:109)7-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:255)(cid:23)(cid:307)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 2ln ( )= 2+ (cid:74) (cid:74)(cid:151)(cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:62) 𝑥 >0, ,𝑥≤ 𝑥 (cid:63) ( ( ))= (cid:149)6(cid:42)(cid:70)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 𝑓 𝑥(cid:140) 𝑥 ,𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 2𝑥−4𝜆 𝜆∈𝑅 𝑥 (cid:22)𝑓(cid:21)𝑔(cid:29)𝑥8 (cid:30)𝜆(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:59)𝜆(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:245)8(cid:28)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= e ( R)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32). 𝑥 (1)(cid:40)(cid:280)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) 𝑓 𝑥 𝑎 −𝑥 𝑎∈ (2)(cid:240) ( )(cid:37)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:308)(cid:169) , (cid:74)(cid:309)(cid:310)(cid:10) + >2(cid:112) 1 2 1 2 𝑓 𝑥 2 2 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (3)(cid:309)(cid:310)(cid:10) + + + 0(cid:74) >0(cid:140) 1 2 3 4 1 2 𝑥 (cid:52)i(cid:53)(cid:40) (cid:37)(cid:217)𝑥(cid:51)(cid:46)(cid:47)𝑓(cid:112)(𝑥) 𝑎𝑥 − 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:52)ii(cid:53)(cid:40)𝑎(cid:309)(cid:10) + >4(cid:140) 1 2 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:212)(cid:109)8-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:295)(cid:264)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 2 ln (cid:74) (cid:140) (1)(cid:40)(cid:309)(cid:10) ( )+ 2 1 =0(cid:112) 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑥−1 𝑎∈𝑅 (2)(cid:151)(cid:30)(cid:13) 𝑓 ( 𝑥 )(cid:149)(cid:271) 𝑥 (cid:42) 𝑓 (cid:181)𝑥 (cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32) (cid:74) (cid:74) ( < < )(cid:140) 1 2 3 1 2 3 (cid:52)ⅰ(cid:53)(cid:40)a𝑓(cid:37)𝑥(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:52)ⅱ(cid:53)(cid:40)(cid:309)(cid:10) + > (cid:140) 1 3 𝑥 𝑥 2𝑎−2 (cid:103)(cid:61)(cid:78)(cid:20)(cid:21) 1(cid:140)(cid:52)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:318)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )= >0， 1)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎 −𝑎(𝑎 𝑎≠A(cid:140)0 B(cid:140)1 C(cid:140)(1,0) D(cid:140) 2(cid:140)(cid:52)2024·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=ln + 2 (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92)𝑎(cid:52) (cid:53) A(cid:140) 0, 2 B(cid:140) 2,1 𝑓 𝑥 C 𝑥 (cid:140)( 𝑥 1, − 2 2 ) D(cid:140)( 2,2) 2 2 3(cid:140)(cid:52)2024·(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=e ( ) (cid:37)(cid:33)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:323)(cid:156)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)0 B(cid:140)-1 𝑓 𝑥 C(cid:140)𝑥−13−𝑥−1 D(cid:140)2 4(cid:140)(cid:52)2024·(cid:295)(cid:264)(cid:324)(cid:325)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( +1)(cid:169)(cid:326)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )+2 +2 (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13) 1−𝑥 𝑥−1 (cid:169)(cid:272)(cid:13)(cid:42)(cid:74)(cid:152) (1)=(cid:52) (cid:53) 𝑓 2𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −5 A(cid:140)1 𝑓 B(cid:140)2 C(cid:140)3 D(cid:140)0 5(cid:140)(cid:52)2024·(cid:281)(cid:282)(cid:282)(cid:283)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= 3 + (cid:34)(cid:35)(cid:36)(0,2)(cid:95)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝑥 −3𝑥 𝑎 𝑎 A(cid:140)(0,2) B(cid:140)(2,+ ) C(cid:140)(0,1) D(cid:140)(1,+ ) 6(cid:140)(cid:52)2024·(cid:327)(cid:316)(cid:328)(cid:264)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)∞(cid:30)(cid:13) ( )=|2 | (cid:74) ( )= 2 | |+ ∞(cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)(cid:211) ( )(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:279)(cid:74) ( )(cid:200)(cid:149)𝑓 𝑥1(cid:42)(cid:31)(cid:32)−1 −𝑎 𝑔 𝑥 𝑥 −4 𝑥 2−𝑎 B(cid:140)(cid:211)𝑔(𝑥)(cid:149)3(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:279)(cid:74)𝑓(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32) C(cid:140)(cid:211)𝑔(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:279)(cid:74)𝑓(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32) D(cid:140)(cid:211)𝑓(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:279)(cid:74)𝑔(𝑥)(cid:149)4(cid:42)(cid:31)(cid:32) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 e 0, 7(cid:140)(cid:52)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:329)(cid:268)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )= (cid:62)(cid:63) ( ( ))= ( )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181) ln >0, 𝑥 ,𝑥≤ (cid:194)(cid:37)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:308)(cid:92) , ,(cid:152) + =(cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝑥,𝑥 𝑔 𝑥 𝑥−3, 𝑓 𝑔 𝑥 −3−𝑔 𝑥 1 2 1 2 A(cid:140)0 𝑥 𝑥 B(cid:140)𝑥3 𝑥 C(cid:140)6 D(cid:140)9 2| | 0 8(cid:140)(cid:52)2024·(cid:283)(cid:330)(cid:55)(cid:331)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:240) (cid:74)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) = ( ( ))(cid:288)(cid:149)5(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:280) 2+ <0 𝑥−1 −1,𝑥≥ (cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑎∈𝑅 𝑓 𝑥 −𝑥 𝑎𝑥,𝑥 𝑦 𝑓 𝑓 𝑥 𝑎A(cid:140)( ) B(cid:140)(0,2) C(cid:140)[ ) D(cid:140)( ) (cid:81)(cid:61)(cid:190)(cid:20)−(cid:21)2,2 −1,0 −∞,−2 9(cid:140)(cid:52)2024·(cid:332)(cid:333)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=2cos + + >0)(cid:34)(cid:35)(cid:36) , (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:334)(cid:335)(cid:74)(cid:185)(cid:34)(cid:35)(cid:36)[0, ] 6 6 3 π π π (cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:51)(cid:160) 𝑓 (cid:105) 𝑥 (cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝜔𝑥 2(𝜔 − π 2 𝜔5 11 13 A(cid:140) B(cid:140) C(cid:140) D(cid:140) 3 6 12 12 10(cid:140)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=e + ( )=2ln + (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:308)(cid:169) , (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 1 2 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥−2,𝑔 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥A(cid:140)2 1 + 2 =2 B(cid:140) 1 2 =e 1+ln 2 𝑥 𝑥 𝑥 4 𝑥 𝑥 𝑥 C(cid:140) + > D(cid:140)2 < e 1 2 3 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥| | log ,0< 2 11(cid:140)(cid:52)2024·(cid:264)(cid:282)(cid:336)(cid:259)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 1 (cid:74) = (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 2 2+ >2, 2− 𝑥 𝑥≤ 𝑓 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥)−𝑎 A(cid:140)(cid:151) (cid:149)2(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)2< <5 −𝑥 8𝑥−11,𝑥 B(cid:140)(cid:211)𝑔(=𝑥)2(cid:279)(cid:74) ( )(cid:149)5(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)𝑎 (cid:32) C(cid:140)(cid:151)𝑎 (cid:149)4(cid:42)𝑔(cid:181)𝑓((cid:194)𝑥)(cid:37)(cid:31)(cid:32) , , , ( < < < )(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(12,13) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 D(cid:140)(cid:151) 𝑔(𝑥) (cid:149)4(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32) 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 ( 𝑥 < 𝑥 < 𝑥 < 𝑥 )(cid:74)(cid:152) 𝑥 𝑥 𝑥 + 𝑥 3 4(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(6,9) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 𝑥 +𝑥 (cid:271)(cid:61)(cid:107)(cid:108)(cid:21) 𝑔(𝑥) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑎 6 12(cid:140)(cid:52)2023·(cid:332)(cid:333)(cid:337)(cid:338)(cid:318)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:339)(cid:340)(cid:67)(cid:30)(cid:13) ( )= log (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:35)(cid:36) . 2 13(cid:140)(cid:52)2024·(cid:86)(cid:87)(cid:247)(cid:341)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) = 𝑓 | 𝑥 𝑥 | − 𝑥2 2(cid:149)(cid:275)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) . 𝑓(𝑥) 𝑎 2𝑥−3 −3𝑎−𝑥 (𝑥−3) 𝑎 14(cid:140)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:342)(cid:343)(cid:318)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:272)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:56)(cid:273)(cid:274)(cid:169) (cid:74) ( +3)= ( )(cid:74)(cid:185) (2)=0(cid:74)(cid:152) ( )(cid:34)[0,6] (cid:144)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:219)(cid:58)(cid:51)(cid:169) . 𝑓 𝑥 𝑅 𝑓 𝑥 −𝑓 −𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 (cid:275)(cid:61)(cid:70)(cid:344)(cid:21) 15(cid:140)(cid:52)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:345)(cid:300)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = e (cid:52) >0(cid:53)(cid:74) 𝑥 (1)(cid:346)(cid:347)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:112) 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 −1 𝑎 (2)(cid:151) >𝑓(𝑥+) ln (cid:348)(cid:159)(cid:349)(cid:74)(cid:40)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:31)(cid:32) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:140) 0 |𝑓(𝑥)| 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 16(cid:140)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = 2e (cid:74)(cid:185)(cid:183)(cid:184) = (cid:34)(cid:32) (cid:311)(cid:37)(cid:312)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:169) 𝑥 = + (cid:140) 𝑓(𝑥) (𝑥−1) −𝑎𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) (0,𝑓(𝑥)) (𝑦1)(cid:40)−(cid:280)2𝑥(cid:13) (cid:74)𝑏 (cid:37)(cid:51)(cid:112) (2)(cid:309)(cid:310)(cid:10)(cid:30)𝑎 (cid:13)𝑏 (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:140) 𝑓(𝑥)17(cid:140)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:255)(cid:6)(cid:268)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:240)(cid:30)(cid:13) = e + 2. 2 𝑎 𝑥−1 𝑓(𝑥) (𝑥−1) 𝑥 (1)(cid:346)(cid:347)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:112) (2)(cid:151) e(cid:74)𝑓(𝑥(cid:346))(cid:347)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13). 𝑎≥− 𝑓(𝑥) 18(cid:140)(cid:52)2024·(cid:266)(cid:247)(cid:350)(cid:351)·(cid:271)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= ln + (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:74) . 1 2 (1)(cid:40)(cid:280)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) 𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥 𝑚 𝑥 𝑥 (2)(cid:162)(cid:176) 𝑚< 2 (cid:74)(cid:40)(cid:352)(cid:279) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47). 1 2 1 𝑥 𝑥 ≤ 𝑥 𝑚 1 19(cid:140)(cid:52)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = e >0)(cid:74)(cid:185) (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:231)(cid:353)(cid:31)(cid:32) , (cid:140) 1 2 𝑥 (1)(cid:40)(cid:280)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:140) 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑎(𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 (2)(cid:309)(cid:310)(cid:10) + > (cid:140) 1 2 e 2𝑎 𝑥 𝑥