专题2.7函数与方程八大题型（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 2.7 函数与方程【八大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)....................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:28)....................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28)....................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28)................................................................................................................9 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:48)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:51)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:53)(cid:28)..........................................................................................................12 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:38)(cid:56)(cid:28)..................................................................................................................14 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28)..................................................................................................................18 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................21 1(cid:61)(cid:30)(cid:13)(cid:59)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:32)(cid:64)(cid:40) (cid:65)(cid:21)(cid:66)(cid:67) (cid:25)(cid:68)(cid:49)(cid:69) (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:25)(cid:37)(cid:94)(cid:32) (1)(cid:15)(cid:70)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:62) 2022(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:10)(cid:89) 15(cid:21)(cid:74)5 (cid:95)(cid:96)(cid:74)(cid:97)(cid:83)(cid:98)(cid:85)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:74)(cid:103)(cid:104) (cid:63)(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:71)(cid:72) (cid:49) (cid:105)(cid:20)(cid:106)(cid:21)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:37)(cid:99)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:30)(cid:13)(cid:59) (2)(cid:15)(cid:70)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:56) 2023(cid:85)(cid:23)(cid:90)(cid:91)I(cid:88)(cid:10)(cid:89)15(cid:21)(cid:74) (cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:113)(cid:55)(cid:79)(cid:27)(cid:114)(cid:92)(cid:115)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:94) (cid:15)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:27) 5(cid:49) (cid:32)(cid:95)(cid:96)(cid:74)(cid:116)(cid:93)(cid:105)(cid:117)(cid:118)(cid:21)(cid:110)(cid:111)(cid:74)(cid:119)(cid:120)(cid:49)(cid:69) (3)(cid:80)(cid:70)(cid:27)(cid:81)(cid:49)(cid:82)(cid:40)(cid:62)(cid:63) 2024(cid:85)(cid:23)(cid:90)(cid:91)Ⅱ(cid:88)(cid:10)(cid:89)6(cid:21)(cid:74) (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:13)(cid:37) (cid:37)(cid:83)(cid:84)(cid:70) 5(cid:49) (cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:43)(cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:42)(cid:13)(cid:128)(cid:74)(cid:21)(cid:129) (cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:57)(cid:74)(cid:103)(cid:104)(cid:110)(cid:111)(cid:34)(cid:133)(cid:134)(cid:21)(cid:135)(cid:136). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:32)1 (cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:82)(cid:28) 1(cid:140)(cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)f(x)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:93)(cid:27)(cid:62)(cid:82) (1)(cid:141)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:10)(cid:142)(cid:143)(cid:102)(cid:30)(cid:13)y=f(x)(cid:34)(cid:35)(cid:36)[a,b](cid:144)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:92)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:74)(cid:148)(cid:102)(cid:92)(cid:145)(cid:149)f(a)·f(b)<0. (cid:151)(cid:149)(cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13)y=f(x)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(a,b)(cid:95)(cid:153)(cid:149)(cid:31)(cid:32). (2)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:82)(cid:10)(cid:151)(cid:103)(cid:42)(cid:30)(cid:13)((cid:41)(cid:62)(cid:63))(cid:48)(cid:154)(cid:42)(cid:155)(cid:128)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:156)((cid:41)(cid:157))(cid:158)(cid:159)(cid:74)(cid:152)(cid:160)(cid:25)(cid:161)(cid:27)(cid:124)(cid:125)(cid:82)(cid:40)(cid:70)(cid:74)(cid:162)f(x)= g(x) - h(x)(cid:74)(cid:163)(cid:110)y=g(x)(cid:156)y=h(x)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:164)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:91)(cid:168)(cid:169)(cid:30)(cid:13)f(x)(cid:37)(cid:31)(cid:32). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:32)2 (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:156)(cid:40)(cid:45)(cid:60)(cid:21)(cid:28) 1(cid:140)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:82) (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:149)(cid:170)(cid:171)(cid:98)(cid:172)(cid:62)(cid:82)(cid:10)(1)(cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:10)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:175)f(x)=0(cid:74)(cid:162)(cid:176)(cid:76)(cid:40)(cid:110)(cid:70)(cid:74)(cid:177)(cid:178)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:70)(cid:179)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:31)(cid:32). (2)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:56)(cid:15)(cid:10)(cid:141)(cid:27)(cid:180)(cid:56)(cid:15)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:34)[a,b](cid:144)(cid:92)(cid:146)(cid:147)(cid:181)(cid:39)(cid:37)(cid:183)(cid:184)(cid:74)(cid:185)f(a)·f(b)<0(cid:74)(cid:186)(cid:153)(cid:187)(cid:123)(cid:55)(cid:30) (cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:156)(cid:121)(cid:122)((cid:162)(cid:78)(cid:188)(cid:121))(cid:189)(cid:76)(cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)(cid:149)(cid:190)(cid:191)(cid:42)(cid:31)(cid:32). (3)(cid:124)(cid:125)(cid:82)(cid:10)(cid:192)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:102)(cid:164)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:74)(cid:164)(cid:193)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:91)(cid:149)(cid:98)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:51)(cid:74)(cid:179)(cid:149)(cid:98)(cid:42) (cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32). (4)(cid:121)(cid:122)(cid:82)(cid:10)(cid:141)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:151)(cid:76)(cid:139)(cid:56)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:152)(cid:164)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:181)(cid:130)(cid:195)(cid:196)(cid:112)(cid:151)(cid:33)(cid:25)(cid:197)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:92)(cid:198)(cid:199) (cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:152)(cid:200)(cid:201)(cid:70)(cid:202)(cid:34)(cid:103)(cid:42)(cid:198)(cid:199)(cid:95)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13). 2(cid:140)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:37)(cid:62)(cid:82) (1)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:37)(cid:103)(cid:104)(cid:62)(cid:82) (cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:10)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:43)(cid:74)(cid:158)(cid:205)(cid:62)(cid:63)((cid:181)(cid:128)(cid:109))(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:112) (cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:82)(cid:10)(cid:206)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:70)(cid:69)(cid:109)(cid:41)(cid:207)(cid:62)(cid:63)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:37)(cid:212)(cid:99)(cid:74)(cid:213)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:37)(cid:43)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:154) ① (cid:42)(cid:215)(cid:216)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:148)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) ② (cid:49)(cid:218)(cid:45)(cid:13)(cid:82)(cid:10)(cid:49)(cid:218)(cid:45)(cid:13)(cid:74)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:219)(cid:51)(cid:60)(cid:21)(cid:101)(cid:40)(cid:70). (2)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:62)(cid:82) ③ (cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:74)(cid:93)(cid:141)(cid:27)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:82)(cid:206)(cid:164)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:201)(cid:220)(cid:139) (cid:192)(cid:110)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:124)(cid:125)(cid:221)(cid:110)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:37)(cid:45)(cid:13)(cid:46)(cid:47). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:32)3 (cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:28) 1(cid:140)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:37)(cid:70)(cid:21)(cid:228)(cid:229) (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:230)(cid:21)(cid:37)(cid:94)(cid:32)(cid:74)(cid:93)(cid:59)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:156)(cid:231)(cid:3)(cid:60)(cid:21)(cid:165)(cid:232).(cid:233)(cid:234)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:119)(cid:93)(cid:143)“(cid:236)(cid:237)(cid:70) (cid:227)”,(cid:240)(cid:193)(cid:36)(cid:30)(cid:13)(cid:169)t(cid:74)(cid:119)(cid:120)(cid:236)(cid:237)(cid:206)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:242)(cid:70)(cid:169)(cid:154)(cid:42)(cid:231)(cid:233)(cid:77)(cid:78)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:243)(cid:244)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:61)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:70). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28) (cid:22)(cid:245)1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=3 + (cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32) = (cid:74)(cid:152) (cid:252)(cid:234)(cid:170)(cid:171)(cid:253)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:52) (cid:53) 0 0 𝑥 A(cid:140) 1 ,1 B(cid:140) 1, 3 𝑓 𝑥 C(cid:140) 3 ,2 𝑥−6 D 𝑥 (cid:140) 2 𝑥 , 5 𝑥 2 2 2 2 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:141)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:67)(cid:256)(cid:168)(cid:160). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:137) ( )(cid:34) (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) 1 = 3 <0(cid:74) 𝑓 𝑥 (1)= 𝑅 <0(cid:74) 3 =3 3 2 (cid:74) 2 2 ∵𝑓 −5.5 𝑓 −2 𝑓 −4.5 (cid:260)33 4.52>0(cid:74) 3 >0(cid:74)(cid:168)(cid:34) 1, 3 (cid:144)(cid:73)(cid:34) (cid:261)(cid:195) ( )=0. 0 0 2 2 (cid:262)(cid:20) − (cid:10)B. ∴𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:212)(cid:109)1-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:263)(cid:264)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=2 + (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑥−1 A(cid:140)( ) B(cid:140)(0,1) 𝑓 𝑥C(cid:140)(1,2) 𝑥−3 D(cid:140)(2,3) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)−(cid:255)1(cid:28),0(cid:141)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:56)(cid:15)(cid:67)(cid:256)(cid:110)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:160). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:265)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=2 + (cid:34) (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) 𝑥−1 𝑓 𝑥 𝑥−3 𝑅(cid:260) (1)=1+ <0(cid:74) (2)=2+ >0(cid:74) (cid:48)𝑓(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)1(cid:73)−(cid:34)3(cid:56)(cid:15)(cid:160)𝑓(cid:137)(cid:74)(cid:30)(cid:13) 2(−)3(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(1,2)(cid:140) (cid:262)(cid:20)(cid:10)C. 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:212)(cid:109)1-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:62)(cid:63)log + =2(cid:37)(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 3 A(cid:140)(0,1) B(cid:140)(1,2) C𝑥(cid:140)(𝑥2,3) D(cid:140)(3,4) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:206)(cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169) ( )=log + (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:70)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:56)(cid:15)(cid:40)(cid:70)(cid:168)(cid:160). 3 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:240) ( )=log 𝑓+𝑥 (cid:74)(cid:152)𝑥(cid:62)(cid:63)𝑥−lo2g + =2(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:74) 3 3 =log (cid:59) =𝑓 𝑥 (cid:34)(0,𝑥+ 𝑥)−(cid:144)2(cid:270)(cid:169)(cid:259)(cid:30)(cid:13)(cid:74)𝑥 (𝑥 )(cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)𝑓(cid:259)𝑥(cid:112) 3 (cid:233)∵(cid:234)𝑦 A(cid:74) 𝑥 (1𝑦)=𝑥l−og21+ ∞= (cid:74) (cid:211) (0∴,1𝑓)(cid:271)𝑥(cid:74) ( )<∞ (cid:74)A(cid:272)(cid:273)(cid:112) 3 (cid:233)(cid:234)B(cid:74)∵𝑓(1)= <0(cid:74)1−(22)=−l1og 2∴+ 𝑥∈ =log 2>𝑓0𝑥(cid:74)(cid:168)−(11) (2)<0(cid:74) 3 3 (1∵,2𝑓)(cid:74)(cid:261)(cid:195)−1( )=𝑓0(cid:74)B(cid:274)(cid:139)(cid:112) 2−2 𝑓 𝑓 0 0 (cid:233)∴(cid:234)∃𝑥C∈D(cid:74)(cid:211) >2(cid:271)𝑓(cid:74)𝑥( )> (2)>0(cid:74) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)(2,3)(cid:156)(3,4)(cid:144)(cid:275)(cid:31)(cid:32)(cid:74)C(cid:272)(cid:273)(cid:74)D(cid:272)(cid:273). (cid:262)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 ∴𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:212)(cid:109)1-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:240)(cid:30)(cid:13) ( )=e | | (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)(cid:151) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)𝑓(cid:278)𝑥(cid:149)(cid:31)(cid:32)−(cid:74)𝑥(cid:152)−(cid:34)𝑎(cid:35),𝑎(cid:36)∈𝑅(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:114)(cid:149)(cid:31)(cid:32) B(cid:140)(cid:151)𝑓(𝑥)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)(cid:278)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32) C(cid:140)(cid:151)𝑓(𝑥)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)(cid:278)(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:149)(cid:31)(cid:32) D(cid:140)(cid:151)𝑓(𝑥)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)-2(cid:74)-1(cid:53)(cid:156)(cid:52)-1(cid:74)0(cid:53)(cid:278)(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)0(cid:74)1(cid:53)(cid:114)(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)𝑓(cid:28)𝑥(cid:30)(cid:13)(cid:49)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:233)(cid:51)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:49)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:30)(cid:13)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:56)(cid:15)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36). e + (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:281)(cid:282)(cid:233)(cid:51)(cid:160)(cid:195) ( )= . e + > 𝑥 𝑥 𝑥−𝑎,𝑥≤𝑎 (cid:271)(cid:74) ( )=e +1>0(cid:74) 𝑓 (cid:287)𝑥(cid:288)(cid:30)(cid:13)−(cid:34)𝑥( 𝑎,𝑥 ](cid:78)𝑎(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:112) 𝑥 ′ 𝑥≤>𝑎(cid:271)(cid:74)𝑓(𝑥)=e . −∞,𝑎 𝑥 ′ 𝑥(cid:52)i(cid:53)𝑎 [0𝑓,+𝑥 )(cid:271)(cid:74)−1 ( )>0(cid:74)(cid:287)(cid:288) ( )(cid:34)( + )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259). ′ ′ (cid:211)1<𝑎∈0(cid:74)(cid:287)(cid:288)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(0,1)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:185)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( )(cid:156)( ) (cid:278)(cid:279)(cid:149)𝑎(cid:31)(cid:32)(cid:112) 𝑓 1−𝑎 𝑓 1−𝑎 −2,−1 −1,0 (cid:211) >e+1(cid:271)(cid:74) (1)<0(cid:74)(cid:262)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( ),( )(cid:156)(0,1)(cid:278)(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:262)C(cid:20)(cid:289)(cid:156)D(cid:20)(cid:289)(cid:270)(cid:272)(cid:273). (cid:52)𝑎ii(cid:53) ( ,0𝑓)(cid:271)(cid:74)(cid:175) ( )=0(cid:195) −=2,−0(cid:74)1 (cid:287)−(cid:288)1(cid:30),0(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(0,+ )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259). 0 ′ (0) =𝑎1∈+−∞( ) =e >𝑓 𝑥( ) =𝑥e | +1| ( ) =e 𝑎,0| +2| ∞ 𝑎 −1 −2 𝑓(cid:211) [ 𝑎)(cid:271),𝑓(cid:74)𝑎 (0) 0,𝑓( −1)=e −( 𝑎+1) ,𝑓( −2)=e −(𝑎+2). −1 −2 𝑎∈ −1,0 𝑓 ≥0,𝑓 −1 − 𝑎 ,𝑓 −2 − 𝑎(cid:52)1(cid:53) (e )(cid:271)(cid:74) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)( )(cid:73)(cid:34)(cid:291)(cid:103)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:292)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( )(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32). −1 (cid:52)2(cid:53)𝑎∈[ e−1,0 )(cid:271)(cid:74)𝑓 𝑥( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)−(1,𝑎 )(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32). −2,−1 −1 (cid:211) 𝑎[ ∈ −1,)(cid:271)(cid:74)−1(0)<𝑓 𝑥( )=e−1+,0( +1) ( )=e ( +2) (1)=e + . −1 −2 𝑎∈ (−2,−1e 𝑓)(cid:271)(cid:74) (0,𝑓 )−1( )< (𝑎 ) (0,𝑓)<−20(cid:74)(cid:287)(cid:288)−(cid:34)(cid:35)𝑎 (cid:36)( ,𝑓 )(cid:156)(−1 )𝑎(cid:278)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:288)(cid:271) (0) −1 ①(1𝑎)∈>0−(cid:74)1−(cid:262)(cid:34)(cid:35),−(cid:36)1 (0,1)𝑓(cid:114)−(cid:149)2(cid:31)𝑓(cid:32)−.1 0,𝑓 −1 𝑓 −2,−1 −1,0 𝑓 𝑓 ( e ](cid:271)(cid:74) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)( )(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32). −1 ②(cid:113)(cid:144)𝑎∈(cid:33)(cid:293)−∞(cid:74),(cid:294)−1(cid:21)−(cid:274)(cid:139)(cid:257)(cid:295)𝑓(cid:92)𝑥A. −1,0 (cid:262)(cid:20)(cid:10)A. (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:245)2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:296)(cid:297)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=sin + (cid:34)(cid:35)(cid:36)(0,2 )(cid:95)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 3 π A(cid:140)2 B(cid:140)3 𝑓 𝑥 2 C 𝑥(cid:140)4 π D(cid:140)5 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:141)(cid:27)(cid:298)(cid:299)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:70)(cid:168)(cid:160). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:175) ( )=sin + =0(cid:74)(cid:195) + = (cid:74)(cid:152) = + (cid:112) 3 3 6 2 π π π 𝑘π 𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 𝑘π 𝑥 − ,𝑘∈𝑍 5 4 11 (cid:262) = = = = (cid:74) = = = = (cid:74) 3 6 3 6 π 𝑘 1,𝑥 ;𝑘 2,𝑥 π 𝑘 3,𝑥 π;𝑘 4,𝑥 π (cid:33)(cid:105) ( )(cid:34)(0,2 )(cid:300)(cid:149)4(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) (cid:262)(cid:20)𝑓(cid:10)𝑥 C. π (cid:22)(cid:212)(cid:109)2-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:301)(cid:264)(cid:302)(cid:303)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) =( )(2 +1)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)2 B(cid:140)(2,0) C𝑦(cid:140)-2𝑥−2 D(cid:140)2(cid:41)-1 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:175) =0(cid:160)(cid:195)(cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:62)(cid:63)(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:40)(cid:70). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:175)𝑦=( )(2 +𝑥1)=0(cid:74)(cid:287)(cid:169)2 +1>1>0(cid:74)(cid:33)(cid:105) =0(cid:74)(cid:168) =2. 𝑥 𝑥 (cid:262)(cid:20)(cid:10)A. 𝑦 𝑥−2 𝑥−2 𝑥 (cid:22)(cid:212)(cid:109)2-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:95)(cid:305)(cid:306)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:307)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169)R ( +3)= ( )(cid:74)(cid:185) (2)=0(cid:74)(cid:152) ( ) (cid:34)[0,6](cid:144)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:219)(cid:58)(cid:51)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 ,𝑓 𝑥 −𝑓 −𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 A(cid:140)7 B(cid:140)9 C(cid:140)10 D(cid:140)12 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:48)(cid:204)(cid:137)(cid:160)(cid:195) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234)(cid:32) 3 ,0 (cid:233)(cid:310)(cid:74)(cid:198)(cid:199)(cid:169)3(cid:74)(cid:44)(cid:288)(cid:67)(cid:256)(cid:160)(cid:195) ( )(cid:34)[0,6](cid:144)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37) 2 (cid:219)(cid:58)(cid:51)(cid:169)9. 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48) ( +3)= ( )(cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234)(cid:32) 3 ,0 (cid:233)(cid:310)(cid:74) 2 𝑓 𝑥 −𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥(cid:260) ( )(cid:92)(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( +3)= ( )= ( )(cid:74)(cid:152) ( )(cid:37)(cid:198)(cid:199)(cid:169)3(cid:74) (cid:33)(cid:105)𝑓 𝑥(0)= (3)= (6)𝑓=𝑥 (2)=−𝑓(5−)𝑥= (𝑓 𝑥)= (1𝑓)𝑥= (4)= (1.5)= (1.5)(cid:74) (cid:152) (1𝑓.5)= 𝑓(4.5)=𝑓0.(cid:262) (0,)𝑓(cid:34)[0,6]𝑓(cid:144)(cid:37)(cid:31)𝑓(cid:32)−(cid:42)2(cid:13)(cid:37)𝑓(cid:219)(cid:58)(cid:51)𝑓(cid:169)9. 0,𝑓 −𝑓 (cid:217) 𝑓 ( )=sin 𝑓2 1+2cos 𝑓2𝑥 (cid:74)(cid:311)(cid:312)(cid:222)(cid:223)(cid:21)(cid:304)(cid:74)(cid:185)(cid:313)(cid:314)(cid:34)[0,6](cid:144)(cid:149)9(cid:42)(cid:31)(cid:32). 3 3 π𝑥 π𝑥 (cid:262) 𝑓 (cid:20)𝑥(cid:10)B. (cid:22)(cid:212)(cid:109)2-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:318)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:56)(cid:308)(cid:34) (cid:144)(cid:37)(cid:307)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:222)(cid:223) (1+ )= ( )(cid:74)(cid:185)(cid:211) [0,1](cid:271)(cid:74) ( ) 1 1 𝑅 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 1−𝑥 𝑥∈ 𝑓 𝑥 = sin (cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) ( )= ( ) (cid:34)[ ](cid:144)(cid:33)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:156)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 2 2 π A(cid:140) 𝑥 16 𝑔 𝑥 B(cid:140) 𝑓 3 𝑥 2 −𝑥−4 −2,10 C(cid:140)36 D(cid:140)48 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28) (cid:143)(cid:38)(cid:39) ( )(cid:37)(cid:233)(cid:310)(cid:121)(cid:61)(cid:198)(cid:199)(cid:121)(cid:74)(cid:312)(cid:319)(cid:48) ( )=0(cid:208)(cid:209)(cid:214)(cid:16)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:105)(cid:320)(cid:233)(cid:310)(cid:121)(cid:40)(cid:195)(cid:274)(cid:139)(cid:257)(cid:295). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)𝑓 𝑥(cid:63)(cid:28)(cid:321)(cid:21)(cid:304)(cid:74) ( )(cid:92)(cid:56)(cid:308)(cid:34) (cid:144)𝑔(cid:37)𝑥(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234)(cid:322)(cid:32)(cid:233)(cid:310)(cid:74) (cid:48)(cid:234) (1+ )= ( )𝑓(cid:74)𝑥(cid:33)(cid:105) ( )(cid:37)𝑅(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234) =1(cid:233)(cid:310)(cid:74) ( +𝑓4) =𝑥(1+𝑓 1−+𝑥3) = ( 𝑓(𝑥 +3)) = ( 𝑥 ) 𝑓=𝑥 ( +2𝑓)= 𝑥(1+1+𝑓 )1−= 𝑥 ( (1+𝑓 −))2=−𝑥 ( )= ( )(cid:74) (cid:33)(cid:105)−𝑓(𝑥)(cid:92)(cid:198)(cid:199)−(cid:169)𝑓4(cid:37)(cid:198)(cid:199)(cid:30)𝑥(cid:13). −𝑓 1− 𝑥 −𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 1 1 (cid:175) ( )= ( ) =0(cid:74)(cid:195) ( )= (cid:74) 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑥−4 𝑓 𝑥 𝑥−4 1 (cid:30)(cid:13) = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234)(4,0)(cid:233)(cid:310)(cid:74) = ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:114)(cid:3)(cid:234)(cid:32)(4,0)(cid:233)(cid:310)(cid:74) 𝑦 𝑥−4 𝑦 𝑓 𝑥 1 (cid:192)(cid:110)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:156) = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:170)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:74) (cid:48)(cid:124)(cid:160)(cid:137) 𝑦 (cid:74)(cid:154) 𝑓 (cid:42)𝑥(cid:30)(cid:13) 𝑦 (cid:124)(cid:125)𝑥−(cid:149)4 4(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:185)(cid:165)(cid:32)(cid:3)(cid:234)(4,0)(cid:233)(cid:310)(cid:74) (cid:33)(cid:105) ( )(cid:33)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:156)(cid:169)8×2=16. (cid:262)(cid:20)𝑔(cid:10)A𝑥.(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28) ln (cid:22)(cid:245)3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:95)(cid:296)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 𝑥 A(cid:140)(0,e) B(cid:140)(e,+ ) 𝑓(𝑥) C(cid:140)𝑥 ( − 0 𝑚 ,2e) D(cid:140)(2 𝑚 e,+ ) ln ∞ ln ∞ (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:206)(cid:30)(cid:13) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:30)(cid:13) = = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:112)(cid:48)(cid:288)(cid:240) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑚 𝑦 𝑥 ,𝑦 𝑚 ln ( )= >0(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:164)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:163)(cid:110)(cid:164)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:195)(cid:257)(cid:295). 𝑥 ℎ 𝑥 𝑥 ,𝑥 ln ln (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:168) =0(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:128)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑚 𝑥 −𝑚 ln (cid:168)(cid:30)(cid:13) = = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:112) 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 ,𝑦 𝑚 ln ln (cid:240) ( )= >0(cid:74)(cid:152) ( )= ,( >0)(cid:74) 2 𝑥 1− 𝑥 ′ (cid:211) ℎ 0< 𝑥 < 𝑥 e(cid:271) ,𝑥 (cid:74) ( )> ℎ 0 𝑥 (cid:74) ( ) 𝑥(cid:34)(0 𝑥 ,e)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:112) ′ (cid:211) >e𝑥(cid:271)(cid:74) ( )ℎ<𝑥0(cid:74) ( )ℎ(cid:34)𝑥(e,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:112) ′ (cid:211)𝑥0< <1(cid:271)ℎ(cid:74)𝑥 <ℎ0(cid:74)𝑥(cid:211) >1∞(cid:271)(cid:74) >0(cid:74) (cid:163)(cid:110) 𝑥 (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:162)ℎ((cid:124)𝑥)(cid:10) 𝑥 ℎ(𝑥) ℎ(𝑥) (cid:211)(cid:173)(cid:184) = (cid:59) (cid:124)(cid:125)(cid:231)(cid:325)(cid:271)(cid:74)(cid:240)(cid:325)(cid:32)(cid:169) , ln 0 (cid:74) 0 𝑥 𝑥0 (cid:288)(cid:271) 1 = 𝑦 1− 𝑚 ln 2 0𝑥 0 ℎ = (𝑥ln 𝑥 𝑥 ) 0 0 0 −0 (cid:74)(cid:152)ln 0 = 1 2 , 0 = 𝑥 e(cid:74) 𝑥 (cid:262)(cid:288) 𝑚 (cid:271) 1 = 𝑥 ln e= 𝑥 −10 (cid:74) 𝑥 ∴𝑥 e 2e 1− 𝑚 ln (cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:64)(cid:261)(cid:30)(cid:13) = = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:74) 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 ,𝑦 𝑚 1 1 (cid:201)(cid:222)(cid:223)0< < , >2e(cid:74) 2e (cid:262) (2e, 𝑚 + )(cid:74) ∴𝑚 (cid:262)𝑚(cid:20)(cid:10)∈ D. ∞ (cid:22)(cid:212)(cid:109)3-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= sin2 + >0)(cid:34) 0, (cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)(cid:154)(cid:42) 6 2 π π 𝑓 𝑥 1−2 𝜔𝑥 (𝜔(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53) A(cid:140) 𝜔7 , 13 B(cid:140) 7 , 13 C(cid:140) 7 , 13 D(cid:140) 7 , 13 6 6 6 6 6 6 6 6 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:141)(cid:27)(cid:330)(cid:331)(cid:7)(cid:109)(cid:330)(cid:331)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:332)(cid:333)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:334)(cid:335)(cid:74)(cid:160)(cid:195)(cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:195)(cid:324)(cid:13) (cid:195)(cid:217)(cid:51) (cid:46)(cid:47). 𝜔 𝜔 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:30)(cid:13) ( )= sin2 + =cos + >0)(cid:74) 6 3 π π 𝑓 𝑥 1−2 𝜔𝑥 2𝜔𝑥 (𝜔 (cid:48) 0, (cid:74)(cid:195) + , + (cid:74) 2 3 3 3 π π 𝜋 π 𝑥∈ 2𝜔𝑥 ∈ π𝜔 (cid:64)(cid:261)(cid:30)(cid:13) ( )= sin2 + >0)(cid:34) 0, (cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 6 2 π π 𝑓 𝑥 1−2 𝜔𝑥 (𝜔 (cid:152) + 3 , 5 (cid:74)(cid:195) 7 < 13 (cid:74) 3 2 2 6 6 π π π 𝜋𝜔 ∈ ≤𝜔 (cid:168) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 7 , 13 . 6 6 𝜔 (cid:262)(cid:20)(cid:10)C. ln >0, (cid:22)(cid:212)(cid:109)3-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:336)(cid:337)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= =0, (cid:151)(cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:62)(cid:63) ( )= (cid:149) ln(𝑥 𝑥),𝑥 <0. 𝑓 𝑥 −1,𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎𝑥−1 5(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑥 −𝑥 −2,𝑥 A(cid:140)(1,+ ) 𝑎B(cid:140)(2,+ ) C(cid:140)(1,e) D(cid:140)(2,2e) ∞ ∞ ln + >0, (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:173)(cid:184) = (cid:59)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )+1= =0, (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)5(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )(cid:92)(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:74) 𝑥ln(𝑥 )1,𝑥 <0 𝑦 𝑎𝑥 ℎ 𝑥 𝑓 𝑥 0,𝑥 ℎ 𝑥 𝑥 −𝑥 −1,𝑥 1 (cid:160)(cid:195)(cid:200)(cid:201)(cid:173)(cid:184) = (cid:59)(cid:183)(cid:184) = ln + >0)(cid:149)2(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:168)(cid:160)(cid:74)(cid:168)(cid:62)(cid:63) =ln + (cid:149)2(cid:42)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283) (cid:13)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:70). 𝑦 𝑎𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 1(𝑥 𝑎 𝑥 𝑥 ln + >0, (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:195) = ( )+1(cid:74)(cid:152)(cid:173)(cid:184) = (cid:59)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )+1= =0, (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)5 𝑥ln(𝑥 )1,𝑥 <0 𝑎𝑥 𝑓 𝑥 𝑦 𝑎𝑥 ℎ 𝑥 𝑓 𝑥 0,𝑥 (cid:42)(cid:165)(cid:32). 𝑥 −𝑥 −1,𝑥 (cid:311)(cid:312)(cid:74)(cid:173)(cid:184) = (cid:59) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:165)(cid:234)(cid:32)(0,0). (cid:260)(cid:211) >0(cid:271)𝑦(cid:74) 𝑎𝑥< ℎ 𝑥( )= ln = ( )(cid:112) (cid:211) <𝑥0(cid:271)(cid:74) −>𝑥 0(,ℎ −)𝑥= −ln𝑥( 𝑥−)1+1=−ℎ 𝑥( )(cid:112) (cid:211)𝑥=0(cid:271)(cid:74)−(𝑥)=0,0ℎ(cid:74)−(cid:33)𝑥(cid:105) −(𝑥)(cid:92)(cid:307)−𝑥(cid:30)(cid:13)(cid:74) −ℎ 𝑥 (cid:152)𝑥(cid:153)(cid:187)(cid:185)(cid:200)(cid:201)ℎ(cid:173)𝑥(cid:184) = (cid:59)(cid:183)ℎ (cid:184)𝑥 = ln + >0)(cid:149)2(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:168)(cid:160)(cid:74) 𝑦 𝑎𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 1(𝑥1 1 (cid:33)(cid:105)(cid:62)(cid:63) =ln + (cid:149)2(cid:42)(cid:324)(cid:13)(cid:43).(cid:175) ( )=ln + (cid:74)(cid:152) ( )= (cid:74) 2 𝑥−1 ′ (cid:211)0< < 𝑎 1(cid:271)(cid:74) 𝑥 ( 𝑥 )< ( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290) 𝑡 (cid:112)𝑥 𝑥 𝑥 𝑡 𝑥 𝑥 ′ (cid:211) >1𝑥(cid:271)(cid:74) ( )𝑡>𝑥 (0),𝑡(cid:78)𝑥(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) ′ (cid:33)𝑥(cid:105) ( ) 𝑡(1𝑥)=10.,𝑡 𝑥 𝑡 𝑥 ≥𝑡 1 1 1 1 (cid:260)(cid:211) (cid:338)(cid:83)(cid:234)0(cid:271)(cid:74) ( )=ln + = ln = ln = + ,(cid:33)(cid:105) + (cid:112) 𝑥 𝑡 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥− 𝑥 𝑢− 𝑢,𝑢 𝑥→ ∞ 𝑡(𝑥)→ ∞ 1 1 (cid:211) (cid:338)(cid:83)(cid:234)+ (cid:271)(cid:74)ln + ( )=ln + + (cid:74) (cid:33)(cid:105) 𝑥 (cid:153)(cid:187)(cid:185)(cid:200) ∞ (cid:201) >1. 𝑥→ ∞,𝑥→0⇒𝑡 𝑥 𝑥 𝑥→ ∞ (cid:262)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 1 1 ln 0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)3-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:339)(cid:193)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 2 𝑥 2 (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= ( ) (cid:149)4(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 4ln2 >0 ,𝑥≤ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑚𝑥 (cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥,𝑥 𝑚 A(cid:140) | 16 B(cid:140) | eln22 e2 𝑚|𝑚≥ 𝑚 𝑚≥ C(cid:140) eln22< < 16 D(cid:140) | =eln22 或 = 16 e2 e2 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)𝑚(cid:255)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)𝑚(cid:160)(cid:137)(cid:10)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:168)𝑚(cid:169)𝑚= ( )(cid:59) =𝑚 (cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:40)(cid:120)(cid:322)(cid:32)(cid:37)(cid:325) (cid:184)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:49)(cid:69)(cid:40)(cid:70). 𝑔 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 𝑚𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:163)(cid:110) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:162)(cid:124)(cid:33)(cid:323) 𝑓 𝑥 (cid:175) ( )= ( ) =0(cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )= (cid:74) (cid:48)𝑔(cid:21)(cid:304)𝑥 (cid:160)(cid:137)𝑓 (cid:10)𝑥 (cid:30)−𝑚(cid:13)𝑥 ( )(cid:37)(cid:31)(cid:32)𝑓(cid:42)𝑥(cid:13)(cid:168)(cid:169)𝑚𝑥 = ( )(cid:59) = (cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:74) (cid:151) >0(cid:74)(cid:152) ( )= 𝑔 4l 𝑥 n2 (cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )= 𝑦8ln (cid:74) 𝑓 𝑥 𝑦 𝑚𝑥 𝑥 ′ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 8ln (cid:240)(cid:325)(cid:32)(cid:167)(cid:91)(cid:169)( ,4ln2 ), >1(cid:74)(cid:325)(cid:184)(cid:340)(cid:341)(cid:169) = 1(cid:74) 1 1 1 1 1𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑘 𝑥8ln (cid:152)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:169) ln2 = 1( )(cid:74) 1 1 1𝑥 (cid:342)(cid:343)(cid:32) (0,0)(cid:74) 𝑦− (cid:160) 4 (cid:195) 𝑥 ln2 𝑥 =𝑥−𝑥ln (cid:74)(cid:70)(cid:195) =e2(cid:74) 1 1 1 𝑂 −146 𝑥 −8 𝑥 𝑥 (cid:288)(cid:271)(cid:325)(cid:184)(cid:340)(cid:341)(cid:169) = (cid:112) 1 e2 𝑘 (cid:151) 0(cid:74)(cid:152) ( )= 1 ln 1 = ln2 1 (cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )=ln22 1 (cid:74) 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 ′ (cid:240)(cid:325) 𝑥≤ (cid:32)(cid:167)(cid:91)(cid:169) 𝑓 𝑥 ln2 1 2 − , ⋅ 0(cid:74)(cid:325)(cid:184)(cid:340)(cid:341) 𝑓 (cid:169) 𝑥 =ln22 ⋅ 1 2 (cid:74) 2 2 𝑥 2 2 2 𝑥 (cid:152)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:169) 𝑥 + ,− ln2 ⋅ 1 2 =l 𝑥 n22 ≤ 1 2 ( )(cid:74) 𝑘 ⋅ 2 𝑥 2 𝑥 2 (cid:342)(cid:343)(cid:32) (0,0)(cid:74) 𝑦 (cid:160)(cid:195)ln ⋅ 2 1 2 =ln2 ⋅ 2 1 𝑥2− ( 𝑥 )(cid:74)(cid:70)(cid:195) = 1 = log e(cid:74) 2 𝑥 2 𝑥 2 2 ln2 2 (cid:288)(cid:271)(cid:325)(cid:184)𝑂 (cid:340)(cid:341)(cid:169) =e l⋅n22(cid:112) ⋅ −𝑥 𝑥 − − 2 (cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137) (cid:37) 𝑘 (cid:217)(cid:51)(cid:46) ⋅ (cid:47)(cid:169) | =eln22 或 = 16 . e2 (cid:262)(cid:20)(cid:10)D. 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:245)4(cid:28)(cid:52)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:159)(cid:278)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )=e 2(cid:57)(cid:234)0(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:149)(cid:185)(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:51)(cid:169) e2 (cid:140) 4 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑘𝑥 𝑘 e e (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:142)(cid:143)(cid:38)(cid:39) >0(cid:74)(cid:175) ( )=0(cid:74) (0,+ )(cid:74)(cid:45)(cid:212)(cid:49)(cid:218)(cid:160)(cid:195) = (cid:74)(cid:321)(cid:21)(cid:304)(cid:160)(cid:195) = (cid:59) = (cid:34) 𝑥2 𝑥2 𝑘 𝑓 𝑥 𝑥∈ ∞ 𝑘 𝑥 𝑦 𝑘 𝑦 𝑥 e (0,+ )(cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:175) ( )= (cid:74) (0,+ )(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:40)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:219) 𝑥2 (cid:58)(cid:51)(cid:74)∞(cid:97)(cid:292)(cid:40)(cid:110) (cid:37)(cid:51). 𝜑 𝑥 𝑥 𝑥∈ ∞ (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:151)𝑘 0(cid:271) ( )>0(cid:344)(cid:159)(cid:345)(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )=e 2(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑥 (cid:33)(cid:105) >0(cid:74) 𝑘≤ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑘𝑥 (cid:175) ( 𝑘 )=0(cid:74) (0,+ )(cid:74)(cid:168)e 2=0(cid:74)(cid:33)(cid:105) = e (cid:74) 𝑥2 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥∈ ∞ −𝑘𝑥 𝑘 𝑥 e (cid:321)(cid:21)(cid:304) = (cid:59) = (cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74) 𝑥2 𝑦 𝑘 𝑦 𝑥 ∞ e e (cid:175) ( )= (cid:74) (0,+ )(cid:74)(cid:152) ( )= (cid:74) 𝑥2 𝑥 3 (𝑥−2) ′ (cid:33) 𝜑 (cid:105)(cid:211)𝑥 0< 𝑥 < 𝑥 2 ∈ (cid:271)(cid:74) ∞ <0(cid:74) 𝜑 (cid:211)𝑥 >2(cid:271)𝑥(cid:74) >0(cid:74) ′ ′ (cid:168) (cid:34)(0𝑥,2)(cid:144)(cid:78)(cid:188)𝜑(cid:258)((cid:290)𝑥)(cid:74)(cid:34)(2,+𝑥 )(cid:144)(cid:78)(cid:188)𝜑(cid:258)(𝑥(cid:259))(cid:74) (cid:33) 𝜑 (cid:105) (𝑥) (cid:37)(cid:219)(cid:58)(cid:51)(cid:92) (2)= e2 (cid:74) ∞ 4 𝜑(𝑥) 𝜑 (cid:292)(cid:211) (cid:271)(cid:74) ( ) + (cid:74)(cid:211) + (cid:271)(cid:74) ( ) + (cid:74)(cid:33)(cid:105) = e2 . 4 𝑥→0 𝑓 𝑥 → ∞ 𝑥→ ∞ 𝑓 𝑥 → ∞ 𝑘(cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10)e2. 4 (cid:22)(cid:212)(cid:109)4-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=( +2)ln( +1) (cid:200)(cid:149)3(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:74) (cid:74) 1 2 3 ( < < <3)(cid:74)(cid:152) + (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 𝑓 𝑥 2, 10𝑥ln2 (cid:140) 𝑥 −𝑎𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1 2 3 2 3 (cid:22)𝑥(cid:70)(cid:21)𝑥(cid:254)(cid:255)𝑥(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:233) 𝑎 (cid:30)(cid:13) 𝑥 (cid:40)(cid:283)(cid:74)(cid:169)(cid:38)(cid:39)(cid:283)(cid:13)(cid:59)(cid:31)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:72)(cid:74)(cid:233)(cid:283)(cid:13)(cid:148)(cid:346)(cid:40)(cid:283)(cid:40)(cid:164)(cid:219)(cid:51)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:49)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:254)(cid:347)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:74)(cid:205)(cid:345)(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:348)(cid:74)(cid:160)(cid:195)(cid:257)(cid:295). 2 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:30)(cid:13) ( )=( +2)ln( +1) (cid:37)(cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169)( + )(cid:74)(cid:152) ( )=ln( +1)+ (cid:140) 1 𝑥+ ′ 𝑓 𝑥 𝑥 1 1 𝑥 −𝑎𝑥 −1, ∞ 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥+ −𝑎 (cid:240) ( )= ( )(cid:74)(cid:152) ( )= = (cid:74) 1 ( 1)2 ( 1)2 𝑥 ′ ′ (cid:33) 𝑔 (cid:105)(cid:211)𝑥 𝑓 ( 𝑥 )(cid:271) 𝑔 (cid:74)𝑥 ( ) 𝑥 < + 0 − (cid:74) 𝑥+ ( )(cid:78)(cid:188) 𝑥+ (cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:211) (0,+ )(cid:271)(cid:74) ( )>0(cid:74) ( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) ′ ′ ′ ′ (cid:33)(cid:105) (𝑥)∈ −1(,00)= 𝑔 (cid:140)𝑥 𝑓 𝑥 𝑥∈ ∞ 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 ′ ′ (cid:211) 𝑓 𝑥 0≥(cid:74)𝑓(cid:168) 22(cid:271)−(cid:74)𝑎 ( ) 0(cid:74) ( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:185) (0)=0(cid:74)(cid:288)(cid:271) ( )(cid:200)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:181)(cid:222)(cid:223)(cid:21)(cid:304)(cid:112) (cid:211) 2−𝑎≥ <0(cid:74)(cid:168) 𝑎≤ >2(cid:271)(cid:74) 𝑓 (cid:48) ′ 𝑥 ≥1 𝑓 = 𝑥 ln 1 +1 + 𝑓 e 1 2 =e + 𝑓 𝑥 >0(cid:74) e e 1 𝑎−1+ 1 e 𝑎 ′ 𝑎 𝑎 2−𝑎 𝑎 𝑓e −+12 −11 𝑎−1+ −𝑎 1−2𝑎 (e ) =ln(e +1)+ =1+ >0 e𝑎 +1 e ′ 𝑎 𝑎 −1 𝑓(cid:73)(cid:34)−1 ( )(cid:74)−1 (0,+ 𝑎 )(cid:74)(cid:261)(cid:195)−𝑎 ( )=0(cid:74) 𝑎 ( )=0(cid:74) −1 ′ ′ (cid:211) 𝑚(∈ −1),0 ( 𝑛+∈ )(cid:271)(cid:74)∞ ( )>0𝑓(cid:112)𝑚(cid:211) ( 𝑓)𝑛(cid:271)(cid:74) ( )<0(cid:74) ′ ′ (cid:33)𝑥(cid:105)∈(−)1(cid:34),𝑚( ∪ 𝑛),(cid:144)(cid:78)∞(cid:188)(cid:258)(cid:259)𝑓(cid:74)𝑥(cid:34)( )(cid:144)𝑥(cid:78)∈(cid:188)𝑚(cid:258),𝑛(cid:290)(cid:74)(cid:34)𝑓( 𝑥+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) (cid:260) (0𝑓)𝑥=0(cid:74)−(cid:265)1,(cid:137)𝑚 ( )>0(cid:74) ( )<𝑚0(cid:74),𝑛 𝑛, ∞ (cid:48) 𝑓 1 = 1 𝑓 𝑚 +2 ln 1𝑓 𝑛 +1 1 = e <0(cid:74) e e e e −𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 (e 𝑓 − ) 1 =(e − + 1 2)ln(e − + 1 1) ( − e 𝑎 ) − = 1 > −2 0 𝑎 (cid:74) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑓(cid:152) (−)1(cid:34)( −)1(cid:74)( + )(cid:144)−1(cid:349)(cid:149)1−(cid:42)𝑎(cid:31)(cid:32)−1(cid:74)(cid:288)(cid:271)2𝑎(cid:222)(cid:223)(cid:21)(cid:304). 𝑓 𝑥 −1,𝑚 𝑛, ∞ 10ln2 (cid:33)(cid:105) >2(cid:74)(cid:185) =0(cid:140)(cid:48) <3(cid:74)(cid:195) (3)=5ln >0(cid:74)(cid:195) < (cid:140) 2 3 3 𝑎 𝑥 𝑥 𝑓 4−3𝑎 𝑎 (cid:33)(cid:105) + (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 2, 10ln2 (cid:140) 2 3 𝑎 𝑥 (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10) 2, 10ln2 . 3 (cid:22)(cid:212)(cid:109)4-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:327)(cid:328)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=3cos( + )( >0)(cid:74)(cid:151) =3(cid:74) =0(cid:74)(cid:185) 4 2 π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝑓 − 𝑓 2 ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36) (cid:144)(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:217)(cid:51)(cid:169) (cid:52)(cid:257)(cid:295)(cid:181)(cid:291)(cid:103)(cid:53) (cid:140) 3 6 3 π π 𝑓 (cid:22)𝑥(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)− ,− 𝜔2 (cid:43)(cid:44) = =0(cid:160)(cid:195) = + (cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:35)(cid:36) (cid:144)(cid:279)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:160)(cid:195) (cid:46)(cid:47)(cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:110) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:149) 4 2 3 3 3 6 π π 4𝑛 π π (cid:98)(cid:42). 𝑓 − 3,𝑓 𝜔 − ,− 𝜔 𝜔 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28) (cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:74)(cid:34) ( )=3cos( + ) >0)(cid:193)(cid:74) = =0(cid:74) 4 2 π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 (𝜔 𝑓 − 3,𝑓 3cos + =3 + =2 1 4 ,(cid:33)(cid:105) 4 , , Z(cid:74) π π+ = + 1 2 3cos + =0 2 −2 𝜔 𝜑 − π 2 𝜔 𝜑 𝑘 π π 2 ∴ π 𝑘 𝑘 ∈ 𝜔 𝜑 𝑘 π 𝜔 𝜑 (cid:154)(cid:109)(cid:231)(cid:290)(cid:195) =( ) + (cid:74) 4 2 1 2 3π π 𝜔 𝑘 −2𝑘 π 4 2 2 (cid:33)(cid:105) = ( )+ (cid:74)(cid:168) = + (cid:74) Z(cid:74) 3 2 1 3 3 3 4𝑛 𝜔 𝑘 −2𝑘 𝜔 𝑛∈ (cid:287)(cid:169) >0(cid:74)(cid:33)(cid:105) + + + (cid:74) 3 6 3 6 π π π π 𝑥∈ − ,− ,𝜔 𝜔𝑥 𝜑∈ − 𝜔 𝜑,− 𝜔 𝜑 (cid:175) + = (cid:74) + + (cid:74) 3 6 π π 𝜔𝑥 𝜑 𝑡 𝑡∈ − 𝜔 𝜑,− 𝜔 𝜑 (cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:137) =3cos (cid:34) + + (cid:144)(cid:275)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 3 6 π π 𝑦 𝑡 𝑡∈ − 𝜔 𝜑,− 𝜔 𝜑 (cid:262) + + + , + (cid:74) Z(cid:74) 3 6 2 2 π π π π − 𝜔 𝜑+,− 𝜔 𝜑+ ⊆ − 𝑘π + 𝑘π 𝑘+∈ (cid:33)(cid:105) 3 2 (cid:74)(cid:168) 3 2 (cid:74) π + π+ π π − 6𝜔 𝜑≥−2 𝑘π −6 𝜔 𝜑≥−2 𝑘π π π π π (cid:154)(cid:109)(cid:231)−(cid:350)(cid:195)𝜔 𝜑≤ (cid:74)𝑘(cid:33)π (cid:105)0< 𝜔6−(cid:74)𝜑≥− −𝑘π 6 π − 𝜔≥−π 𝜔≤ 2 (cid:260) = + (cid:74) 3 3 4𝑛 𝜔 2 10 14 (cid:33)(cid:105)(cid:74)(cid:211) =0(cid:271)(cid:74) = (cid:112)(cid:211) =1(cid:271)(cid:74) =2(cid:112)(cid:211) =2(cid:271)(cid:74) = (cid:112)(cid:211) =3(cid:271)(cid:74) = (cid:112)(cid:211) =4(cid:271)(cid:74) =6(cid:74) 3 3 3 𝑛 𝜔 𝑛 𝜔 𝑛 𝜔 𝑛 𝜔 𝑛 𝜔 (cid:33)(cid:105) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:149)5(cid:42)(cid:74)(cid:217)(cid:164)(cid:193)(cid:103)(cid:42)(cid:107)(cid:221)(cid:168)(cid:160). 𝜔 2 (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10) (cid:52)(cid:257)(cid:295)(cid:181)(cid:291)(cid:103)(cid:53). 3 | | 1 + < (cid:22)(cid:212)(cid:109)4-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:86)(cid:87)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:240) (cid:74)(cid:30)(cid:13) ( )= 1 . (cid:151) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 ( +1) +2 2 + 𝑥−𝑎+ 𝑎 ,𝑥 𝑎 𝑎∈𝑅 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 [0,+ )(cid:95)(cid:313)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 0, 5 𝑥 −2 5 𝑎 1,3 𝑥 5 𝑎{3−} 𝑎. 1,𝑥≥𝑎 2 2 2 3− + + (cid:22)(cid:70)(cid:21)∞(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:233)(cid:181)(cid:194)(cid:68)(cid:351)(cid:170)(cid:37) 𝑎 (cid:49)(cid:284)(cid:74)(cid:312)(cid:319)(cid:49)(cid:352)(cid:285)(cid:286) ( ) ∪ (cid:231)(cid:79)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50) ∪ (cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:195)(cid:196) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:294)(cid:70)(cid:69)(cid:193)(cid:74)“(cid:353)(cid:190)𝑎(cid:160)(cid:76)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32)”(cid:37)(cid:354)𝑓(cid:308)𝑥(cid:92)“(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:181)(cid:355)(cid:120)1”(cid:74) 𝑎 (cid:168)(cid:181)(cid:160)(cid:76)(cid:149)2(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:181)(cid:304)(cid:356)(cid:357)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:56)(cid:34)(cid:358)(cid:359)(cid:271)(cid:360)(cid:73)(cid:34)1(cid:42). (cid:211) 0(cid:271)(cid:74)(cid:200)(cid:64) +1(cid:74)(cid:179)(cid:149) 2 ( +1) +2 2 +1=( )2+ 2 > 0(cid:74) 𝑎≤ 𝑥≠𝑎 𝑥 −2 𝑎 𝑥 𝑎 −𝑎 𝑥−𝑎−1 𝑎 −3𝑎 −3𝑎≥(cid:262) ( )(cid:34)[ + )(cid:144)(cid:353)(cid:190)(cid:160)(cid:76)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:97)(cid:292)(cid:34)[0,+ )(cid:144)(cid:353)(cid:190)(cid:160)(cid:76)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:181)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:112) (cid:211)𝑓>𝑥3(cid:271)𝑎(cid:74),(cid:149)∞2 ( +1) +2 2 +1=( )2∞+ 2 2 = ( )>0(cid:74) (cid:33)𝑎(cid:105) ( )(cid:34)[ +𝑥 −2)(cid:144)𝑎(cid:279)(cid:149)(cid:31)𝑥(cid:32).𝑎 −𝑎 𝑥−𝑎−1 𝑎 −3𝑎≥𝑎 −3𝑎 𝑎 𝑎−3 𝑓 1𝑥 𝑎, ∞ 1 (cid:292)(cid:151) + =0(cid:74)(cid:152)(cid:200)(cid:160)(cid:76) = (cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )(cid:34)( )(cid:144)(cid:353)(cid:190)(cid:160)(cid:76)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32). 1 (cid:262) ( 𝑥− )(cid:34)𝑎+ (cid:144) 𝑎 (cid:353)(cid:190)(cid:160)(cid:76)(cid:149)1(cid:42)(cid:31) 𝑥 (cid:32) 𝑎 (cid:74) − (cid:97)𝑎− (cid:292) 1 (cid:34)[0,+ 𝑓 𝑥 )(cid:144)(cid:353)−(cid:190)∞(cid:160),𝑎(cid:76)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:181)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:112) 𝑓 𝑥 𝑅 1 1 ∞ 1 (cid:211)0< <3(cid:271)(cid:74)(cid:70) + =0(cid:160)(cid:195)(cid:196) = (cid:74)(cid:185)(cid:48) >0(cid:137) < (cid:74) 1 𝑎 𝑥−𝑎+ 𝑎 𝑥 𝑎−𝑎−1 𝑎 𝑎−𝑎−1 𝑎 1 (cid:97)(cid:292) = (cid:139)(cid:169) ( )(cid:34)( )(cid:144)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32). (cid:148)(cid:70) 𝑥 (cid:62)(cid:63) 𝑎−2𝑎−1 ( +1 𝑓 ) 𝑥+2 −2∞,𝑎+1=0(cid:74)(cid:168)( )2+ 2 =0(cid:74) (cid:160)(cid:195)(cid:154)(cid:42) 𝑥 (cid:181) − (cid:194) 2 (cid:37)𝑎(cid:324)(cid:13)(cid:43) 𝑥 = 𝑎 + −𝑎 1± ( ). 𝑥−𝑎−1 𝑎 −3𝑎 𝑥 𝑎 𝑎 3−𝑎 (cid:292) ( )= 2 ( +1) +2 2 +1= 2 +1(cid:74) +1+ ( )> +1> . 𝑓 𝑎 𝑎 −2 𝑎 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎 −3𝑎 𝑎 𝑎 3−𝑎 𝑎 𝑎 (cid:262) = +1+ ( )(cid:139)(cid:169) ( )(cid:34)[ + )(cid:144)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑥 𝑎 𝑎 3−𝑎 𝑓 𝑥 𝑎, ∞ (cid:292)(cid:211)(cid:185)(cid:182)(cid:211) 2 +1 0(cid:271)(cid:74)(cid:361)(cid:103)(cid:43) = + ( )(cid:92) ( )(cid:34)[ + )(cid:144)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32). 𝑎 −3𝑎 ≥ 𝑥 𝑎 1− 𝑎 3−𝑎 𝑓 𝑥 𝑎, ∞ 1 0 1 <0 (cid:224)(cid:225)(cid:169) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)[0,+ )(cid:95)(cid:313)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:97)(cid:292)(cid:288)(cid:271)(cid:313)(cid:149)(cid:154)(cid:172)(cid:160)(cid:76)(cid:10) (cid:41) . 2 +1<0 2 +1 0 𝑎−𝑎−1≥ 𝑎−𝑎−1 𝑓 𝑥 ∞ (cid:70)(cid:195) 0, 5 5 1,3 5 (cid:112) 𝑎 −3𝑎 𝑎 −3𝑎 ≥ 2 2 2 3− + + 𝑎∈ ∪ 5 (cid:211) =3(cid:271)(cid:74)(cid:362)(cid:363)(cid:137) ( )(cid:313)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:156)4(cid:74)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225). 3 𝑎 𝑓 𝑥 (cid:113)(cid:144)(cid:74) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 0, 5 5 1,3 5 {3}. 2 2 2 3− + + 𝑎 ∪ ∪ (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10) 0, 5 5 1,3 5 {3}. 2 2 2 3− + + ∪ ∪ (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:48)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:51)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:53)(cid:28) (cid:22)(cid:245)5(cid:28)(cid:52)2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= + (0,+ )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 𝑚 (cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥−2,𝑥∈ ∞ 𝑚 A(cid:140)( ,0] B(cid:140)( ,1] C(cid:140)[ + ) D(cid:140)(0,1) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)−(cid:255)∞(cid:28)(cid:82)(cid:103)(cid:10)(cid:214)(cid:16)(cid:159)−(cid:103)∞(cid:237)(cid:81)(cid:346)(cid:62)(cid:63)(cid:34)(0,+ −)1(cid:144), (cid:149)∞(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:112)(cid:82)(cid:81)(cid:10)(cid:49)(cid:218)(cid:45)(cid:13)(cid:74)(cid:214)(cid:16)(cid:159)(cid:154) (cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:364)(cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:60)(cid:21). ∞ ∞ 2 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:82)(cid:103)(cid:10)(cid:287)(cid:169) ( )= + = (cid:74)(cid:185) ( )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑚 𝑥 −2𝑥+𝑚 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑓 𝑥(cid:33)(cid:105)(cid:62)(cid:63) 2 + =0(cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:70)(cid:74) 𝑥 −>20𝑥 𝑚 ∞ (cid:33)(cid:105) (cid:70)(cid:195)0< <1(cid:140) = >0 𝑚 (cid:82)(cid:81)(cid:10)Δ(cid:48)4(−)4𝑚=0(cid:195) = 𝑚2= 2+1(cid:74) (cid:287)(cid:169) ( )(cid:149)𝑓 (cid:154)𝑥 (cid:42)(cid:31)(cid:32)𝑚(cid:74)(cid:33)2(cid:105)𝑥−(cid:173)𝑥(cid:184) −=(𝑥−(cid:59)1(cid:30)) (cid:13) = 2+ >0(cid:37)(cid:124)(cid:364)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:140) (cid:30)(cid:13)𝑓=𝑥 2+ >0(cid:37)(cid:124)(cid:364)𝑦(cid:162)(cid:124)𝑚(cid:74)(cid:48)(cid:124)𝑦(cid:160)(cid:137)−0(<𝑥−1)<1(cid:140)1,𝑥 𝑦 −(𝑥−1) 1,𝑥 𝑚 (cid:262)(cid:20)(cid:10)D(cid:140) (cid:22)(cid:212)(cid:109)5-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:144)(cid:263)(cid:365)(cid:296)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:358)(cid:42)(cid:298)(cid:299)(cid:99)(cid:37)(cid:298)(cid:366)(cid:268)(cid:169) (cid:61) (cid:320) (cid:74)(cid:164)(cid:193) < .(cid:151) (cid:74) (cid:92)(cid:30)(cid:13) = 2 + (cid:37)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑦 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 A(cid:140) 𝑐 1 ,1 𝑎 B(cid:140) 1 , 5 2 2 2 −1 C(cid:140) 0, 5 D(cid:140) 5 ,1 2 2 −1 −1 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:48)a(cid:74)b(cid:169)(cid:30)(cid:13) = 2 + (cid:37)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:160)(cid:195) 2 ( + ) + 2 = 2 + (cid:74)(cid:168)(cid:160) (cid:195) = 2 (cid:61) = 4 (cid:74)(cid:48)(cid:154)(cid:366)(cid:367) 𝑓( (cid:156) 𝑥) (cid:57)(cid:234) 𝑎𝑥 (cid:89) − (cid:298) 𝑏 (cid:366) 𝑥 (cid:74) 𝑐 (cid:123)(cid:55)(cid:21)(cid:304)(cid:160)(cid:195) 1 < 𝑎𝑥 < −𝑎5 𝑎 . 𝑏 𝑥 𝑎 𝑏 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 𝑐 2 2 𝑎 𝑎 −1 (cid:22) 𝑏 (cid:70)(cid:257)1(cid:120)−𝑎(cid:63)(cid:28) 𝑐 (cid:48)1−𝑎(cid:169)(cid:30)(cid:13) = 2 + (cid:37)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:262)(cid:149) 𝑎 ( )( )= 2 + (cid:74) (cid:168) 2 ( + )𝑎,+𝑏 2 =𝑓(𝑥2) 𝑎𝑥+−(cid:344)𝑏𝑥(cid:159)(cid:345)𝑐(cid:74) 𝑎 𝑥−𝑎 𝑥−𝑏 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 𝑐 (cid:262) 𝑎𝑥 ( − + 𝑎 𝑎 )= 𝑏 (cid:74) 𝑥 2 𝑎 = 𝑏 (cid:74) 𝑎 (cid:152) 𝑥 − = 𝑏𝑥 2 (cid:74) 𝑐 = 2 = 2× 2 = 4 (cid:74) 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:48) 𝑎 a(cid:74)𝑎 b(cid:74)𝑏 c(cid:169) 𝑏 (cid:358)(cid:298) 𝑎 (cid:299) 𝑏 (cid:99)(cid:37) 𝑐 (cid:298)(cid:366) 𝑏 (cid:268)(cid:74)1−(cid:185)𝑎 < 𝑐 (cid:74) 𝑎 𝑏 𝑎 1−𝑎 1−𝑎 2 1 𝑎 𝑏 (cid:262) >0(cid:74)(cid:185) < (cid:74)(cid:152) < <1(cid:74) (cid:287)(cid:169) + > (cid:153)(cid:312)(cid:159)(cid:345)(cid:74) 2 𝑎 1−𝑎 𝑎 1−𝑎 4 𝑎 2 𝑏 𝑐 𝑎 + > + > 0< < 5 (cid:33)(cid:105) (cid:74)(cid:168) (cid:74)(cid:70)(cid:195) (cid:74) + > + 𝑎2 > 𝑎4 0< <1 2 −1 𝑎 𝑐 𝑏 𝑎 1−𝑎 1−𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 1−𝑎 1−𝑎 𝑎 (cid:33)(cid:105) 1 < < 5 (cid:74) 2 2 −1 𝑎 (cid:262) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:10) 1 , 5 . 2 2 −1 𝑎 (cid:262)(cid:20)(cid:10)B.(cid:22)(cid:212)(cid:109)5-2(cid:28)(cid:52)2023·(cid:368)(cid:264)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:240) , (cid:92)(cid:3)(cid:234)x(cid:37)(cid:62)(cid:63) 2+( ) + +2=0(cid:37)(cid:43)(cid:140)(cid:151) < <1,1< 1 2 1 2 <2(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:52) (cid:53)𝑥 𝑥 𝑥 𝑎−1 𝑥 𝑎 −1 𝑥 𝑥 A(cid:140) 4 , B(cid:140) 3 , 1 C(cid:140)( ) D(cid:140)( ) 3 4 2 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)−(cid:28)−(cid:30)1(cid:13)(cid:124)(cid:364)(cid:369)(cid:370)(cid:371)−(cid:144)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:43)(cid:37)(cid:49)(cid:50)(cid:74)−(cid:168)2(cid:160),1(cid:40)(cid:70)(cid:324)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)−(cid:46)2(cid:47),− . 1 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:137)(cid:74)(cid:30)(cid:13) = 2+ + +2(cid:369)(cid:370)(cid:62)(cid:371)(cid:371)(cid:144)(cid:74) (cid:151) < <1,1< <2(cid:74)(cid:152)(cid:30)𝑓((cid:13)𝑥)(cid:187)(cid:194)𝑥(cid:271)(cid:222)(𝑎(cid:223)−1(cid:298))𝑥(cid:42)(cid:224)𝑎(cid:225)(cid:10) 1 2 (cid:211)−1= 𝑥(cid:271)(cid:74) 2+𝑥( ) + +2>0(cid:74)(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:195)4>0(cid:74)(cid:344)(cid:159)(cid:345)(cid:112) (cid:211)𝑥=−1(cid:271)1(cid:74) 2𝑥+( 𝑎−)1 𝑥+ 𝑎+2<0(cid:74)(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:195) +2< < (cid:112) (cid:211) 𝑥 =2(cid:271)(cid:74) 𝑥 2+( 𝑎−1 ) 𝑥 + 𝑎 +2>0(cid:74)(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:195) 2𝑎 +4> 0,𝑎 > −14 (cid:74) 3 𝑥 𝑥 𝑎−1 𝑥 𝑎 3𝑎 0,𝑎 − 4 (cid:113)(cid:144)(cid:74)(cid:324)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) . 3 (− ,−1) (cid:262)(cid:20)(cid:10)A. 1 >0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)5-3(cid:28)(cid:52)2023·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)3(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:74)(cid:151) 2+ + 0 𝑥− 𝑥,𝑥 < < (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝛼,𝛽,𝛾 𝑎𝑥 2𝑎𝑥 3,𝑥≤ 𝛼 𝛽A(cid:140)l𝛾n = B(cid:140)ln = C(cid:140)ln < D(cid:140)ln > (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)𝛼𝛽(cid:28)(cid:211)𝛾 >0(cid:271)(cid:74)(cid:70)(cid:110)𝛼𝛽(cid:103)(cid:43)𝛾(cid:74)−1(cid:48) < < (cid:195)𝛼𝛽=1(cid:74)𝛾−(cid:211)1 0(cid:271)(cid:74)(cid:186)(cid:149)𝛼𝛽(cid:154)(cid:43)𝛾(cid:74)(cid:152)(cid:288)(cid:271)(cid:62)(cid:63)(cid:169)(cid:81)(cid:346)(cid:62)(cid:63)(cid:74) (cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:304)(cid:205)(cid:345)(cid:181)𝑥(cid:128)(cid:109)(cid:70)(cid:110) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:74)𝛼(cid:148)(cid:43)𝛽(cid:44)(cid:164)𝛾(cid:372)𝛾(cid:224)(cid:225)(cid:168)(cid:160)(cid:195)𝑥≤(cid:123)(cid:286). 𝑎 1 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:211) >0(cid:271)(cid:74)(cid:175) =0(cid:74)(cid:70)(cid:195) =1(cid:74)(cid:168) =1(cid:112) (cid:211) 0(cid:271)(cid:74)(cid:62)(cid:63) 𝑥 2+ + 𝑥 3 − =𝑥0(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:128) 𝑥 (cid:373)(cid:324)(cid:43) (cid:74) 𝛾 (cid:74) 𝑥≤ =4 2 𝑎𝑥>02𝑎𝑥 𝛼 𝛽 (cid:33)(cid:105) + = <0 (cid:74)(cid:70)(cid:195) >3(cid:74) 3 Δ 𝑎=−1>2𝑎0 𝛼 𝛽 −2 𝑎 (cid:211) = =𝛼𝛽 (cid:271)𝑎(cid:74) + = (cid:74)(cid:260) < <0(cid:74)(cid:152) < < < <0(cid:140) 𝛼 𝛽 −13 𝛼 𝛽 −2 𝛼 𝛽 −2 𝛼 −1 𝛽 (cid:33)(cid:105)ln =ln <0= (cid:140) (cid:262)(cid:20)(cid:10) 𝛼 C 𝛽 . 𝑎 𝛾−1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:38)(cid:56)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:245)6(cid:28)(cid:52)2024·(cid:374)(cid:296)(cid:375)(cid:376)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= + (cid:74)(cid:152)(cid:62)(cid:63) [ ( )]=3(cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) | | A(cid:140)2 B(cid:140)3 𝑓 𝑥 C(cid:140) 𝑥 4 𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 D(cid:140)5 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:40)(cid:283)(cid:195)(cid:196)(cid:30)(cid:13)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:192)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:175) ( )= (cid:74)(cid:152) ( )=3(cid:74)(cid:185) ( ), (0,1), 1 2 3 𝑓 𝑥 𝑡 𝑓 𝑡 𝑡 ∈ −1,0 𝑡 ∈ 𝑡 ∈(2,+ )(cid:74)(cid:211) ( )= ( )(cid:271)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:200)(cid:149)1(cid:42)(cid:70) (cid:74)(cid:211) ( )= (0,1)(cid:271)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74) 1 4 2 (cid:200)(cid:149)1∞(cid:42)(cid:70) 𝑓(cid:74)𝑥(cid:211) (𝑡 )∈=−1,0(2,+ )(cid:271)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:48)3𝑥(cid:42)(cid:70) 𝑓, 𝑥, (cid:74)𝑡(cid:97)∈(cid:292)(cid:195)(cid:196)(cid:257)(cid:295). 5 3 6 7 8 𝑥 𝑓 𝑥 𝑡 ∈ 1∞ 𝑥 𝑥 𝑥 + >0 1 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28) ( )= + = (cid:74) | | 1 <0 𝑥 𝑥,𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥−𝑥,𝑥 1 1 (cid:211) <0(cid:271)(cid:74) ( )= (cid:74)(cid:152) ( )=1+ >0(cid:74) 2 ′ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥−𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 1 (cid:288)(cid:271) ( )= (cid:34)( ,0)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) 𝑓 𝑥 𝑥−𝑥 −∞ 1 1 2 (cid:211) >0(cid:271)(cid:74) ( )= + (cid:74)(cid:152) ( )= = (cid:74) 2 2 𝑥 −1 ′ (cid:262)(cid:211) 𝑥 >1(cid:271) 𝑓 (cid:74)𝑥 ( ) 𝑥 >0 𝑥 (cid:74)(cid:211)0 𝑓 < 𝑥 <1 1 (cid:271) −𝑥 (cid:74) ( 𝑥 )<0(cid:74) ′ ′ 𝑥 1𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:262) ( )= + (cid:34)(0,1)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(1,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) (cid:192) 𝑓 (cid:110)𝑥(cid:30)(cid:13) 𝑥 ( ) 𝑥(cid:156) =3(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:170)(cid:10) ∞ 𝑓 𝑥 𝑦 (cid:175) + 1 =3(cid:195)(cid:74) = 5, =3 5 2 3 2 2 3− + (cid:262) 𝑥 𝑥 ( ), 𝑥 (0,1), 𝑥 (2,+ )(cid:74) 1 2 3 (cid:175)𝑥(∈)=−1(cid:74),0(cid:152)𝑥 (∈)=3(cid:74)𝑥(cid:185)∈ ( ∞ ), (0,1), (2,+ )(cid:74) 1 2 3 (cid:211)𝑓(𝑥)=𝑡 (𝑓 𝑡 )(cid:271)(cid:74)(cid:123)(cid:55)𝑡 (cid:124)∈(cid:125)−(cid:160)1,0(cid:137)(cid:74)𝑡 (cid:200)∈(cid:149)1(cid:42)𝑡(cid:70)∈ (cid:74) ∞ 1 4 (cid:211)𝑓(𝑥)=𝑡 ∈(−0,11,)0(cid:271)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:200)(cid:149)1(cid:42)(cid:70) 𝑥(cid:74) 2 5 (cid:211)𝑓(𝑥)=𝑡 ∈(2,+ )(cid:271)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:48)3(cid:42)(cid:70)𝑥 , , (cid:74) 3 6 7 8 𝑓 𝑥 𝑡 ∈ ∞ 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:113)(cid:144)(cid:74)(cid:62)(cid:63) [ ( )]=3(cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:169)5. 𝑓 𝑓 𝑥(cid:262)(cid:20)(cid:10)D. 1 ln >0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)6-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:377)(cid:205)(cid:378)(cid:379)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = (cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) = (cid:37) +1|+ 0 𝑥−𝑥,𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑓(𝑥)−1) (cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) −|𝑥 1,𝑥≤ A(cid:140)3 B(cid:140)5 C(cid:140)6 D(cid:140)8 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:175) = (cid:74)(cid:40)(cid:110)(cid:62)(cid:63) =0(cid:37)(cid:43)(cid:74)(cid:148)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:40)(cid:110) = +1(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:168)(cid:160). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:321)(cid:21)𝑓(𝑥(cid:304))−(cid:74)1(cid:30)(cid:13)𝑡 = 𝑓(𝑡) (cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:74)(cid:168)(cid:169)(cid:62)(cid:63) 𝑓(𝑥) 𝑡 =0(cid:70)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:74) 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑓(𝑥)−1)1 1 𝑓(𝑓(𝑥)−1) (cid:175) = (cid:74)(cid:152) =0(cid:74)(cid:211) >0(cid:271)(cid:74)ln =0(cid:74)(cid:175) =ln (cid:74) >0(cid:74) 𝑓(𝑥)−1 𝑡 𝑓(𝑡) 𝑡 𝑡−𝑡 ℎ(𝑡) 𝑡−𝑡 𝑡 1 (cid:30)(cid:13) =ln = (cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:234)(cid:92)(cid:30)(cid:13) (cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) 𝑦 𝑡,𝑦 −𝑡 ∞ ℎ(𝑡) ∞ 1 (cid:260) = <0(cid:74) e)= >0(cid:74)(cid:152)(cid:73)(cid:34) (1,e)(cid:74)(cid:261)(cid:195) )=0(cid:112) e 1 1 ℎ(1) −1 ℎ( 1− 𝑡 ∈ ℎ(𝑡 (cid:211) 0(cid:271)(cid:74) +1|+1=0(cid:74)(cid:70)(cid:195) =0(cid:41) (cid:74) 1 𝑡≤ −|𝑡 ln >0 𝑡 −2 (cid:163)(cid:30)(cid:13) = (cid:37)(cid:57)(cid:380)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:162)(cid:124)(cid:10) | +1|+ 0 𝑥−𝑥,𝑥 𝑓(𝑥) − 𝑥 1,𝑥≤ (cid:260) = (cid:74)(cid:152) = +1(cid:74) (cid:211)𝑓(=𝑥)0−(cid:271)1(cid:74)𝑡 =𝑓1(𝑥(cid:74))(cid:48)𝑡= ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:137)(cid:74)(cid:62)(cid:63) =1(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:70)(cid:112) (cid:211)𝑡= (cid:271)(cid:74)𝑓(𝑥) = (cid:74)𝑦(cid:48)𝑓=𝑥 ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:137)(cid:74)(cid:62)𝑓(cid:63)(𝑥) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:70)(cid:112) (cid:211)𝑡=− 2(cid:74) 𝑓((𝑥1),e)(cid:271)−1(cid:74) 𝑦=𝑓 𝑥+1(cid:74)(cid:48) = ( )(cid:37)𝑓(cid:124)(𝑥(cid:125))(cid:137)(cid:74)−1(cid:62)(cid:63) = +1(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:70)(cid:74) 1 1 1 1 (cid:113)𝑡(cid:144)(cid:33)(cid:293)𝑡 (cid:74)𝑡(cid:30)∈(cid:13) = 𝑓(𝑥) 𝑡 (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)𝑦(cid:13)(cid:169)𝑓 5𝑥. 𝑓(𝑥) 𝑡 (cid:262)(cid:20)(cid:10)B. 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑓(𝑥)−1) e , <0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)6-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:381)(cid:303)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = (cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) = (cid:37)(cid:31) ln + 0 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑓(𝑥))−1 (cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:92)(cid:52) (cid:53) (𝑥 1),𝑥≥ A(cid:140)1 B(cid:140)0 C(cid:140)2 D(cid:140)3 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:70)(cid:69)(cid:109)(cid:192)(cid:110)(cid:124)(cid:364)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:175) = ( )(cid:74)(cid:160)(cid:137) ( )=1(cid:112)(cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:364)(cid:320)(cid:70)(cid:69)(cid:109)(cid:160) (cid:40)(cid:195) (cid:37)(cid:51)(cid:74)(cid:148)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:364)(cid:168)(cid:160)(cid:139)(cid:56)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:74)(cid:168)(cid:169)(cid:30)𝑡(cid:13)(cid:31)𝑓(cid:32)𝑥 (cid:37)(cid:42)(cid:13).𝑓 𝑡 𝑡e , <0 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:30)(cid:13) = (cid:74) ln + 0 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) (cid:233) = e = ( +1)e((cid:74)𝑥(cid:175)1),>𝑥≥ < (cid:74)(cid:175) < > > (cid:74) 𝑥 𝑥 ′ ′ ′ (cid:160)𝑦(cid:137) −=𝑥 ⇒e 𝑦(cid:34)( − 𝑥 )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)𝑦(cid:259)(cid:74)0(cid:34)⇒(𝑥 −)1(cid:144)(cid:78)(cid:188)𝑦(cid:258)(cid:290)0⇒(cid:74)0 𝑥 −1 𝑥 𝑦 −𝑥 −∞,−1 −1,01 (cid:185) (cid:338)(cid:371)(cid:373)(cid:275)(cid:382)(cid:271)(cid:74) >0(cid:74) = (cid:271)(cid:74) = (cid:74) max e 𝑥 𝑦 𝑥 −1 𝑦 (cid:262)(cid:123)(cid:55)(cid:233)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:160)(cid:192)(cid:110)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:124)(cid:364)(cid:162)(cid:170)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:10) 𝑓 𝑥 1 (cid:30)(cid:13) = (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:168) =1(cid:74)(cid:175) = ( )(cid:74)(cid:342)(cid:343)(cid:160)(cid:195) ( )=1> (cid:74) e (cid:48)(cid:124)(cid:364) 𝑔( (cid:160) 𝑥) (cid:137) 𝑓 = (𝑓 e (𝑥)) (cid:74) −1 (cid:168) ( )=e 𝑓 (cid:74) (𝑓(𝑥)) 𝑡 𝑓 𝑥 𝑓 𝑡 (cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:124)𝑡(cid:364)(cid:160)(cid:137)−1(cid:74) ( 𝑓)=𝑥e (cid:149)−11(cid:42)(cid:70)(cid:74) (cid:113)(cid:55)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:30)(cid:13) 𝑓=𝑥 −1 (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:149)1(cid:42)(cid:74) (cid:262)(cid:20)(cid:10)A. 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑓(𝑥))−1 1 <0 (cid:22)(cid:212)(cid:109)6-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:52)e(cid:169)(cid:317)(cid:312)(cid:233)(cid:13)(cid:37)(cid:383)(cid:13)(cid:53)(cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) ( )= [ ( )] |ln | >0 1−𝑥,𝑥 𝑓 𝑥 𝐹 𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 1 ( ) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 ,𝑥 e3 − 𝑓 A 𝑥(cid:140) − 3 1 B(cid:140)5 C(cid:140)7 D(cid:140)9 1 <0 1 1 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:160)(cid:240) ( )= (cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )= +1(cid:74)(cid:38)(cid:39) = +1(cid:59) ( ) |ln | >0 e3 e3 1−𝑥,𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑡 𝑓 𝑡 𝑡 𝑦 𝑥 𝑓 𝑥 1 (cid:165)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:206) ( )= [ ( )] 𝑥 ,𝑥( ) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:30)(cid:13) = = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:165)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:60)(cid:21)(cid:74) e3 (cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:74)(cid:160)(cid:195)(cid:257) 𝐹 (cid:295)𝑥 . 𝑓 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 −1 𝑦 𝑡,𝑦 𝑓(𝑥) 1 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:240) ( )= (cid:74)(cid:175) ( )=0(cid:160)(cid:195)(cid:10) ( )= +1, e3 1 𝑓 𝑥 1 𝑡 𝐹 𝑥 1 𝑓 𝑡 𝑡 (cid:233)(cid:234) = (cid:74) = (cid:74)(cid:262) = (cid:34) (cid:384)(cid:325)(cid:184)(cid:37)(cid:340)(cid:341)(cid:51)(cid:169) =1(cid:74) 2 =0 1 (cid:240) = 𝑦 1− + 𝑥 1(cid:59) 𝑦 ′ = (1 l − n 𝑥) (cid:231)(cid:325)(cid:234) 𝑦 (cid:32)( 1−𝑥 ,ln 𝑥𝑥 )(cid:74) 𝑘 2 2 2 𝑦 𝑘 𝑥 1 𝑦 𝑥 1 𝑥 𝑥 1 (ln ) = , (cid:325)(cid:184)(cid:340)(cid:341) = (cid:74)(cid:152)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:169)(cid:10) ln = ( )(cid:74) 2 2 2 2 2 ′ (cid:168) ∵ = 𝑥 1 𝑥 + ∴ ln 𝑘 2 𝑥= 1 (cid:74)(cid:70)(cid:195)(cid:10) = 𝑦− e2, 𝑥 = 1 𝑥 (cid:112) 𝑥−𝑥 2 2 ln = 2 1 2 2 e2 2 𝑘 𝑥 𝑦 𝑥 ⋅𝑥 𝑥 −1,∴ 𝑥 𝑘 𝑥 −11 1 1 (cid:48)(cid:234) < <1(cid:74)(cid:262)(cid:163)(cid:110) ( )(cid:59) = +1(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:170)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:74) e3 e2 e3 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 1 = +1(cid:59) ( )(cid:149)(cid:315)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:74) e3 ∴𝑦 𝑥 𝑓 𝑥 1 (cid:168) = +1(cid:59) ( )(cid:149)(cid:315)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:74) e3 (cid:240)(cid:298) 𝑦 (cid:42)(cid:165) 𝑡 (cid:32)(cid:169) 𝑓 , 𝑡, , ( < < < )(cid:74)(cid:48)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:10) <0< <1< < (cid:74) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13) = 𝑡 𝑡=𝑡 𝑡 (cid:37)𝑡(cid:124)(cid:125)𝑡(cid:162)(cid:124)𝑡(cid:74) 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑦 𝑡,𝑦 𝑓(𝑥) (cid:48)(cid:288)(cid:160)(cid:137) ( )(cid:59) = (cid:275)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:59) = (cid:149)(cid:298)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:59) = = (cid:349)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:74) 1 2 3 4 𝑓 𝑥 𝑦 1𝑡 𝑦 𝑡 𝑦 𝑡 ,𝑦 𝑡 ( )= [ ( )] ( ) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)7(cid:42)(cid:74) e2 (cid:262) ∴ (cid:20) 𝐹 (cid:10)𝑥 C. 𝑓 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 −1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:45)(cid:13)(cid:28) 2 <0 1 (cid:22)(cid:245)7(cid:28)(cid:52)2024·(cid:327)(cid:385)(cid:267)(cid:386)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169) (cid:74) ( )= (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= −𝑥 ,<𝑥 2 𝑥(,0≤)𝑥≤>2 𝑓 𝑥 𝑅 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 2−𝑥,1 𝑥≤ ( ) (cid:149)(cid:298)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 1 ,1 . 𝑓 𝑥−2 ,𝑥 3 (cid:22)𝑥(cid:70) − (cid:21) 𝑚𝑥 (cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:213)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32) 𝑚 (cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:59)(cid:173)(cid:184) = (cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:171)(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:348)(cid:40)(cid:70) (cid:168)(cid:160). 𝑔 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 𝑚𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:30)(cid:13) ( )= ( ) (cid:149)(cid:298)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:62)(cid:63) ( ) =0(cid:168) ( )= (cid:149)(cid:298)(cid:42)(cid:43)(cid:74) (cid:33)(cid:105)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:59)𝑔(cid:30)𝑥(cid:13) 𝑓=𝑥 −(cid:149)𝑚𝑥(cid:298)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74) 𝑓 𝑥 −𝑚𝑥 𝑓 𝑥 𝑚𝑥 2 <0 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 𝑚𝑥 1 (cid:48) ( )= (cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:124)(cid:10) −𝑥 ,<𝑥 2 𝑥(,0≤)𝑥≤>2 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2−𝑥,1 𝑥≤ 𝑓 𝑥−2 ,𝑥(cid:151)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:59)(cid:120)(cid:322)(cid:32)(cid:173)(cid:184) = (cid:149)(cid:298)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:162)(cid:124)(cid:10) 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 𝑚𝑥 (cid:152) 0< <1 (cid:74)(cid:70)(cid:195) 1 < <1(cid:74)(cid:168)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 1 ,1 . >1 3 3 𝑚 𝑚 𝑚 (cid:262)(cid:257)(cid:295)3𝑚(cid:169)(cid:10) 1 ,1 . 3 |4 | 1 (cid:22)(cid:212)(cid:109)7-1(cid:28)(cid:52)2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:74)(cid:151)(cid:62)(cid:63)2[ ( )]2 ( +2) ( )+ =0 2 + >1 𝑥 −1 ,𝑥≤ (cid:149)7(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) 𝑓 ( 𝑥 0,2) 𝑥(cid:140)−6𝑥 8,𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑎 ⋅𝑓 𝑥 𝑎 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:143)(cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)𝑎(cid:74)(cid:70)(cid:103)(cid:237)(cid:81)(cid:346)(cid:62)(cid:63)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:354)(cid:45)(cid:285)(cid:286)(cid:168)(cid:160). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:162)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:140) (cid:48)2[ ( )]2 ( +2) ( 𝑓 ) 𝑥 + =0(cid:74)(cid:195)[ ( ) ] ( ) =0(cid:74) 2 𝑎 𝑓 𝑥 − 𝑎 ⋅𝑓 𝑥 𝑎 𝑓 𝑥 −1 𝑓 𝑥 − (cid:70)(cid:195) ( )=1(cid:41) ( )= (cid:140) 2 𝑎 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:48)(cid:124)(cid:125)(cid:265)(cid:137)(cid:74)(cid:173)(cid:184) =1(cid:59) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)3(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74) (cid:33)(cid:105)(cid:62)(cid:63) ( )=1(cid:149)𝑦 3(cid:42)(cid:181)𝑓(cid:194)𝑥(cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74) (cid:287)(cid:169)(cid:62)(cid:63)𝑓2[𝑥( )]2 ( +2) ( )+ =0(cid:149)7(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74) 𝑓 𝑥 − 𝑎 ⋅𝑓 𝑥 𝑎 (cid:33)(cid:105)(cid:173)(cid:184) = (cid:59) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)4(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74) 2 𝑎 𝑦 𝑓 𝑥 (cid:262)0< <1(cid:74)(cid:70)(cid:195)0< <2(cid:74)(cid:262)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(0,2)(cid:140) 2 𝑎 (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10)(0,2). 𝑎 𝑎| | 2 (cid:22)(cid:212)(cid:109)7-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:86)(cid:87)(cid:387)(cid:263)(cid:23)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 1 (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= ( ) (cid:37)(cid:31) ( ) >2 𝑥2−1 −1,𝑥≤ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥⋅𝑓 𝑥 −𝑎 7 3 5 − 𝑓 𝑥−2 ,𝑥 (cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)2(cid:74)(cid:152)a(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:169) < < (cid:41) = . 8 2 4 𝑎 𝑎 − (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:213)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:124)(cid:125)(cid:7)(cid:300)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:74)(cid:163)(cid:110)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:171)(cid:110)(cid:388)(cid:389)(cid:224)(cid:225)(cid:160)(cid:195)(cid:257)(cid:295). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:175) ( )= ( )(cid:74) ℎ 𝑥 𝑥𝑓 𝑥 2 1 (cid:211) 2(cid:271)(cid:74) ( )=| | (cid:74) ( )= (cid:112) 2 < 2 −𝑥 ,𝑥≤ 𝑥≤ 𝑓 𝑥 𝑥−1 −1 ℎ 𝑥 (cid:211) (2,4](cid:271)(cid:74) (0,2](cid:74) ( )= 1𝑥 ( −2𝑥,1 )= 𝑥1≤ (| | )(cid:74) 2 2 𝑥∈ 𝑥−2∈ 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥−2 − 𝑥−3 −1 1 ( 2),2< 3 ( )= 2 (cid:112) 1 ( 2 ),3< 4 −2 2𝑥−𝑥 𝑥≤ ℎ 𝑥 − 𝑥 −4𝑥 𝑥≤ 1 1 (cid:211) (4,6](cid:271)(cid:74) (0,2](cid:74) ( )= ( )= (| | )(cid:74) 4 4 𝑥∈ 𝑥−4∈ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥−4 𝑥−5 −1 1 ( 2),4< 5 ( )= 4 (cid:112) 1 ( 2 ),5< 6 4 4𝑥−𝑥 𝑥≤ ℎ 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑥≤ 1 1 (cid:211) (6,8](cid:271)(cid:74) (0,2](cid:74) ( )= ( )= (| | )(cid:74) 8 8 𝑥∈ 𝑥−6∈ 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥−6 − 𝑥−7 −1 1 ( 2),6< 7 ( )= 8 (cid:112) 1 ( 2 ),7< 8 −8 6𝑥−𝑥 𝑥≤ ℎ 𝑥 − 𝑥 −8𝑥 𝑥≤ …… (cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:390)(cid:49)(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:170)(cid:74) ℎ(𝑥) (cid:287)(cid:169) ( )= ( ) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)2(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )= (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:59) = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:7)(cid:300)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)2(cid:74) 𝑔 𝑥 7𝑥⋅𝑓 𝑥 −3 𝑎 5 ℎ 𝑥 𝑥𝑓(𝑥) 𝑦 𝑎 (cid:48)(cid:124)(cid:160)(cid:137)(cid:74) < < (cid:41) = . 8 2 4 𝑎 𝑎 − (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10) 7 < < 3 (cid:41) = 5. 8 2 4 𝑎 𝑎 − 2 0, (cid:22)(cid:212)(cid:109)7-3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:264)(cid:23)(cid:391)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 2ln ( )= 2+ (cid:74) (cid:74)(cid:151)(cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:62) 𝑥 >0, ,𝑥≤ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 2𝑥−4𝜆 𝜆∈𝑅 𝑥 (cid:63) ( ( ))= (cid:149)6(cid:42)(cid:70)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 1 , 2 (cid:140)𝑥 ,𝑥 4 e 𝑓 𝑔 𝑥 𝜆 𝜆(cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:175) ( )= (cid:74)(cid:43)(cid:44) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74) ( )(cid:128)(cid:234)(cid:93)(cid:13)(cid:37)(cid:70)(cid:219)(cid:190)(cid:200)(cid:149)3(cid:42)(cid:74)(cid:43)(cid:44) ( )(cid:124)(cid:125)(cid:121)(cid:122)(cid:160)(cid:137)(cid:74) ( )(cid:128)(cid:234)(cid:93)(cid:13)(cid:37)𝑔(cid:70)𝑥(cid:219)(cid:190)(cid:200)𝑡 (cid:149)2(cid:42)𝑓(cid:74)𝑥(cid:151) ( ( ))= (cid:149)𝑓 𝑥6(cid:42)(cid:70)(cid:74)(cid:201)(cid:64) ( )= (cid:149)3(cid:42)(cid:70)(cid:74) ( 𝑔)=𝑥 (cid:149)2(cid:42)(cid:70)(cid:74)(cid:43) 𝑔 𝑥 2 𝑓 𝑔 𝑥 𝜆 𝑓 𝑡 𝜆 𝑔 𝑥 𝑡 (cid:44) ( )(cid:124)(cid:125)(cid:143)(cid:40)(cid:110)0< < (cid:74)(cid:148)(cid:195)(cid:110) (cid:156) ( )= (cid:193)(cid:219)(cid:58)(cid:70)(cid:367)(cid:36)(cid:37)(cid:128)(cid:109)(cid:3)(cid:72)(cid:74)(cid:292)(cid:319)(cid:123)(cid:55) ( )(cid:37)(cid:51)(cid:309)(cid:168)(cid:160)(cid:205)(cid:345)(cid:3) e (cid:234) 𝑓 (cid:37)𝑥(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:74)(cid:219)(cid:319)(cid:158)(cid:392) 𝜆 (cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:30)(cid:13) 𝜆 (cid:74)(cid:40) 𝑓 (cid:283)𝑡 (cid:40)(cid:78) 𝜆 (cid:188)(cid:121)(cid:168)(cid:160)(cid:70)(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:195)(cid:110)(cid:123)(cid:176). 𝑔 𝑥 (cid:22)𝜆(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:175) ( )= (cid:74)(cid:48)𝜆(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:62)(cid:63) ( )= ( (cid:169)(cid:93)(cid:13))(cid:219)(cid:190)(cid:149)3(cid:42)(cid:70)(cid:74) ( )(cid:34)( ,0](cid:144)(cid:78)𝑔(cid:188)𝑥 (cid:258)(cid:259)𝑡 (cid:74) 𝑓 𝑥 𝑓 𝑡 𝜆 𝜆 𝑓 𝑡 −∞ 2( ln ) (cid:211) >0(cid:271)(cid:74) ( )= (cid:74)(cid:152) ( )(cid:34)(0,e)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:34)(e,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) 2 1− 𝑡 ′ 𝑡 𝑓 𝑡 𝑡 𝑓 𝑡 ∞ 2lne 2 (cid:33)(cid:105) =e(cid:384)(cid:217)(cid:195)(cid:393)(cid:57)(cid:51)(cid:74)(cid:168)(cid:393)(cid:57)(cid:51)(cid:169) (e)= = (cid:74)(cid:162)(cid:170)(cid:124)(cid:10) e e 𝑡 𝑓 2 (cid:262)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:195)0< < (cid:74)(cid:185)(cid:62)(cid:63) ( )= (cid:37)(cid:298)(cid:42)(cid:70)(cid:193)(cid:219)(cid:58)(cid:37)(cid:70)(cid:169) =log . e 2 (cid:260) ( )= 2+ 𝜆 =( +1)2 𝑓 𝑡 (cid:74) 𝜆 (cid:34)( )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) 𝑡 (cid:34)( 𝜆 + )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) (cid:33)𝑔(cid:105)𝑥( )(cid:219)𝑥(cid:58)(cid:51)2𝑥(cid:169)−4𝜆( )𝑥= −4(cid:74)𝜆−(cid:168)1(cid:211) −∞,−1 (cid:271)(cid:74) ( )= (cid:149)2−(cid:42)1(cid:31), (cid:32)∞(cid:74) log > 𝑔 𝑥 𝑔 −1 −4𝜆−1 𝑡≥−4𝜆2−1 𝑔 𝑥 𝑡 (cid:33)(cid:105)(cid:261)(cid:3)(cid:234) (cid:37)(cid:62)(cid:63) ( ( ))= (cid:149)6(cid:42)(cid:70)(cid:74)(cid:152) 2 (cid:74) 0< < 𝜆 −4𝜆e−1 log > 𝑥 (cid:74)(cid:168) 𝑓 𝑔+𝑥log 𝜆 +1>0(cid:74)(cid:175) ( )= +𝜆log +1(cid:74) 2 2 2 (cid:265)(cid:137) 𝜆 ( − )(cid:34) 4𝜆 ( − 0, 1 + )(cid:144) 4𝜆 (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259) 𝜆 (cid:74)(cid:260) 1 = ℎ 0(cid:74) 𝜆 (cid:33)(cid:105) 4𝜆 +log 𝜆 +1>0(cid:37)(cid:70)(cid:394)(cid:169) 1 ,+ (cid:74) 2 4 4 ℎ 𝜆 ∞ ℎ 4𝜆 𝜆 ∞ (cid:113)(cid:144)(cid:33)(cid:293)(cid:74) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 1 , 2 . 4 e 𝜆 (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10) 1 , 2 . 4 e (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:245)8(cid:28)(cid:52)2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= e ( R)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32). 𝑥 (1)(cid:40)(cid:324)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) 𝑓 𝑥 𝑎 −𝑥 𝑎∈ (2)(cid:240) ( )(cid:37)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:352)(cid:169) , (cid:74)(cid:363)(cid:395)(cid:10) + >2(cid:112) 1 2 1 2 𝑓 𝑥 2 2 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (3)(cid:363)(cid:395)(cid:10) + + + ( )(cid:112)(cid:89)(cid:315)(cid:398)(cid:10)(cid:141)(cid:27)𝑥 (cid:30)𝑥(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:208)(cid:209)(cid:363)(cid:395).(cid:62)(cid:82)(cid:81)(cid:10)(cid:89)(cid:103)(cid:398)(cid:10)(cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:354)(cid:308)(cid:74) 1 2 𝑟 𝑥 𝑟 2−𝑥 2 2 (cid:195)(cid:196) 2 1 =1(cid:112)(cid:89)(cid:81)(cid:398)(cid:10)(cid:206)(cid:64)(cid:363)(cid:37)(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:214)(cid:16)(cid:169)ln 2> 𝑥1 (cid:112)(cid:89)(cid:298)(cid:398)(cid:10)(cid:141)(cid:27)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:320)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:208)(cid:209) ln 𝑥2−𝑥 ln 1 𝑥1 𝑥 2 −11 𝑥1 𝑥 − 𝑥 𝑥 𝑥 + (cid:363)(cid:395). 1 2 1 2 (cid:52)3(cid:53)(cid:141)(cid:27)(cid:52)2(cid:53)(cid:37)(cid:123)(cid:286)(cid:208)(cid:209)(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:399)(cid:400)(cid:74)(cid:195)(cid:196)ln > = (cid:74)(cid:148)(cid:27)(cid:401)(cid:350)(cid:82)(cid:363)(cid:395)(cid:168)(cid:160). 𝑛+1 1 1 𝑛+ 𝑛 −1 𝑛+ (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:70)(cid:82)(cid:103) 𝑛 𝑛 + 2𝑛+ (cid:48)(cid:21)(cid:74) ( )= e (cid:74)(cid:211) 0(cid:271)(cid:74) ( )<0(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )(cid:34)R(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )(cid:353)(cid:190)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32). 𝑥 ′ ′ (cid:211) >0𝑓(cid:271)𝑥(cid:74)(cid:48)𝑎( −)1=0(cid:195)𝑎≤= ln (cid:74)𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 ′ (cid:33)𝑎(cid:105)(cid:211) ( 𝑓 𝑥ln )(cid:271)(cid:74)𝑥 ( −)<𝑎0(cid:74) ( )(cid:34)( ln )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) ′ (cid:211) (𝑥∈ln −+∞,−)(cid:271)𝑎(cid:74) ( 𝑓)>𝑥0(cid:74) ( )𝑓(cid:34)𝑥( ln−∞+,−)(cid:144)𝑎 (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) ′ (cid:33)𝑥(cid:105)∈(−) 𝑎,= ∞( ln )𝑓=𝑥1+ln .𝑓 𝑥 − 𝑎, ∞ min 𝑓 𝑥 𝑓 − 𝑎 𝑎 1 (cid:64)(cid:261)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:153)(cid:187)(cid:222)(cid:223) ( ) =1+ln <0(cid:74)(cid:195)0< < . min e 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎 𝑎 1 1 1 (cid:211)0< < (cid:271)(cid:74)0< ln =ln < (0)= >0(cid:74) e (cid:33)(cid:105)(cid:30) 𝑎 (cid:13) ( )(cid:34)( − ln ) 𝑎 (cid:144)(cid:149)(cid:185)𝑎 (cid:182)𝑎(cid:149) ,𝑓 1(cid:42)(cid:31) 𝑎 (cid:32). 1 = e 𝑓1 𝑥1 = 0, e −1 𝑎1 (cid:74) 2 𝑎 𝑎 𝑓 (cid:402)𝑎 ( ) 𝑎 =e −𝑎 2( 𝑎 > − e)𝑎(cid:74)(cid:152) ( )=e (cid:74)(cid:402) ( )=e ( >e)(cid:74)(cid:152) ( )=e >ee >0(cid:74) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ′ ′ (cid:33)𝑔(cid:105)𝑥( )=−e𝑥 𝑥 (cid:34)(e,+ 𝑔)(cid:144)𝑥(cid:78)(cid:188)(cid:258)−(cid:259)2𝑥(cid:74)(cid:33)(cid:105)𝑝 𝑥( )>−ee2𝑥 𝑥e>0(cid:74) 𝑝 𝑥 −2 −2 𝑥 ′ ′ (cid:33)(cid:105)𝑔(𝑥)=e −22𝑥(cid:34)( + ∞)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:33)(cid:105) 𝑔( )𝑥>ee −e22>0(cid:74) 𝑥 (cid:287)(cid:169) 𝑔1 > 𝑥 e(cid:74)(cid:33) − (cid:105) 𝑥 1 𝑒 = , ∞ e 1 1 >0(cid:74) 𝑔 𝑥 − 2 𝑎 𝑎 𝑓 𝑎 𝑎 −𝑎 (cid:33)(cid:105)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:34) ln 1 (cid:144)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:113)(cid:144)(cid:33)(cid:293) 𝑓 (cid:74) 𝑥 (cid:211)0< − < 𝑎 1 , (cid:271) 𝑎 (cid:74)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32).(cid:33)(cid:105)(cid:324)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 0, 1 . e e (cid:70)(cid:82)(cid:81) 𝑎 𝑓 𝑥 (cid:287)(cid:169) ( )= e ( R)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:33)(cid:105)(cid:3)(cid:234)x(cid:37)(cid:62)(cid:63) e =0(cid:74)(cid:168) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:43)(cid:74) e 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎 −𝑥 𝑎∈ 𝑎 −𝑥 𝑎(cid:33)(cid:105)(cid:173)(cid:184) = (cid:59)(cid:183)(cid:184) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:165)(cid:32) e 𝑥 𝑥 𝑦 𝑎 𝑦 (cid:175) ( )= (cid:74) e 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 (cid:152) ( )= (cid:74)(cid:175) ( )=0(cid:74)(cid:195) =1(cid:74) e 1−𝑥 ′ 𝑥 ′ 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 1 (cid:33)(cid:105) ( )(cid:34)( ,1)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:34)(1,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( ) = (1)= . max e 𝑔 𝑥 −∞ ∞ 𝑔 𝑥 𝑔 (cid:260) (0)=0(cid:74)(cid:211) + (cid:271)(cid:74) ( ) (cid:74)(cid:33)(cid:105)0< < 1 (cid:74)(cid:262)(cid:324)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 0, 1 . e e (cid:52)2 𝑔 (cid:53)(cid:70)(cid:82)(cid:103) 𝑥→ ∞ 𝑔 𝑥 →0 𝑎 (cid:287)(cid:169) ( 1 )= ( 2 )=0(cid:74)(cid:33)(cid:105) = 1 e 1= 2 e 2. −𝑥 −𝑥 (cid:240) (𝑓)𝑥= e 𝑓(cid:74)𝑥(cid:152) = ( )=𝑎 (𝑥), ( )=𝑥( )e (cid:74) 1 2 −𝑥 −𝑥 ′ (cid:175)𝑟(𝑥)=𝑥0(cid:74)(cid:70)(cid:195)𝑎=1𝑟. 𝑥 𝑟 𝑥 𝑟 𝑥 1−𝑥 ′ (cid:211)𝑟x(cid:212)𝑥 (cid:16)(cid:271)(cid:74) ( )𝑥 ( )(cid:37)(cid:212)(cid:16)(cid:68)(cid:351)(cid:162)(cid:170)(cid:403)(cid:10) ′ 𝑟 𝑥 ,𝑟 𝑥 x ( ,1) 1 (1,+ ) −∞ ∞ ( )(cid:404) 0 (cid:405) ′ 𝑟 𝑥 1 ( ) (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259) (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290) e 𝑟 𝑥 (cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:137) >0, >0(cid:74)(cid:181)(cid:406)(cid:240) > (cid:74)(cid:152)(cid:43)(cid:44) ( )= ( )(cid:74)(cid:195) >1,0< <1. 1 2 2 1 1 2 2 1 (cid:175) ( )= 𝑥( ) (𝑥 ) (1,+ 𝑥)(cid:74)𝑥 𝑟 𝑥 𝑟 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:152)𝑅(𝑥)=𝑟(𝑥 −)𝑟e2+−𝑥( ,𝑥∈)e =∞( )(e )e ′ 𝑥 𝑥−2 2𝑥−2 −𝑥 (cid:287)𝑅(cid:169)𝑥>1(cid:74)1(cid:33)−𝑥(cid:105) 𝑥>−01(cid:74)(cid:33)(cid:105)e 𝑥−1 >0(cid:74)−(cid:152)1 ( )>0(cid:74) 2𝑥−2 ′ (cid:33)(cid:105)𝑥( )(cid:34)(1,+2𝑥)−(cid:144)2(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) −1 𝑅 𝑥 (cid:33)(cid:105)𝑅(𝑥)> (1) ∞( )=0(cid:74)(cid:168)(cid:211) >1(cid:271)(cid:74) ( )> ( )(cid:74)(cid:152) ( )> ( )(cid:74) 2 2 (cid:260) (𝑅)𝑥= (𝑟 )(cid:74)−(cid:33)𝑟 2(cid:105)−1( )> ( 𝑥). 𝑟 𝑥 𝑟 2−𝑥 𝑟 𝑥 𝑟 2−𝑥 1 2 1 2 (cid:287)𝑟(cid:169)𝑥 >1(cid:74)𝑟 (cid:33)𝑥 (cid:105) 𝑟<𝑥1(cid:74) 𝑟 2−𝑥 2 (cid:287)(cid:169)𝑥( )(cid:34)( ,12)−(cid:144)𝑥(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) <1(cid:74)(cid:33)(cid:105) > (cid:74)(cid:33)(cid:105) + >2. 1 1 2 1 2 (cid:70)(cid:82)𝑟(cid:81)𝑥 −∞ 𝑥 𝑥 2−𝑥 𝑥 𝑥 (cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:137) 1 >0, 2 >0(cid:74)(cid:287)(cid:169) ( 1 )= ( 2 )=0(cid:74)(cid:33)(cid:105) e 1= 1 e 2= 2 (cid:74) 𝑥 𝑥 (cid:33)(cid:105)ln + 𝑥 =ln 𝑥 ,ln + = 𝑓 ln 𝑥 (cid:74)(cid:33) 𝑓 (cid:105) 𝑥 2 1 =1. 𝑎 𝑥 ,𝑎 𝑥 1 1 2 2 ln ln 𝑥2−𝑥 1 𝑎 𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥(cid:64)(cid:363) + >2(cid:74)(cid:200)(cid:201)(cid:363) 1 2>1(cid:74)(cid:168)(cid:363)(cid:112) 2 1 < 1 2(cid:74) 1 2 𝑥 + 2 𝑥 ln 𝑥2−𝑥 ln 1 𝑥 + 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 (cid:181)(cid:406)(cid:240)0< 1 < 2 (cid:74)(cid:64)(cid:363)(cid:144)(cid:109)(cid:74)(cid:200)(cid:201)(cid:363)ln 2 ln 1 > 2( 2 1 ) (cid:74)(cid:168)(cid:363)ln 2> 2 𝑥 2 1 . 𝑥2−𝑥1 𝑥1 𝑥 2 −11 𝑥1 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 +𝑥 𝑥 𝑥 + (cid:175) = 2(cid:74)(cid:168)(cid:363)ln > 2( ) ( >1). 𝑥1 𝑡− 1 1 𝑡 𝑥 2( 𝑡 ) 𝑡+ 𝑡 1 4 ( )2 (cid:240) ( )=ln ( >1)(cid:74)(cid:152) ( )= = >0(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )(cid:34)(1,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) 1 ( )2 ( 1)2 𝑡−1 𝑡−1 ′ ℎ 𝑡 𝑡− 𝑡+ 𝑡 ℎ 𝑡 𝑡− 𝑡−1 𝑡 𝑡+ ℎ 𝑡 ∞ 2×( ) 2( ) (cid:33)(cid:105) ( )>ln =0(cid:74)(cid:33)(cid:105)ln > ( >1)(cid:159)(cid:345)(cid:74)(cid:33)(cid:105) + >2. 1 1 1 1 2 1−1 𝑡−1 ℎ 𝑡 1− + 𝑡 𝑡+ 𝑡 𝑥 𝑥 2( ) (cid:52)3(cid:53)(cid:48)(cid:52)2(cid:53)(cid:193)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:160)(cid:137)(cid:74)ln > ( >1)(cid:74) 1 𝑡−1 1 1 2 𝑡1 𝑡+ 2 𝑡 (cid:175) = ( N )(cid:74)(cid:195)ln > = . 𝑛+1 1 1 𝑛+ 𝑛+ 𝑛 −1 ∗ 𝑛+ (cid:33) 𝑡 (cid:105) 𝑛 𝑛∈2 < ln 𝑛 1 =l 𝑛 n + 2 × 3 × 2𝑛+ × 1 =ln( +1)(cid:74) 𝑛=1 1 𝑛=1 𝑘+ 1 2 𝑛+ 2 2 𝑘 2𝑘+ 2 𝑘 𝑘 ⋯ 𝑛 𝑛 (cid:168) + + + 0(cid:344)(cid:159)(cid:345)(cid:74) −6 −4 −48 𝑥 −6𝑥 1 (cid:33)(cid:105)(cid:211) ( ,0)(cid:271)(cid:74) ( )> ( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:185)0< ( )< (0)= (cid:112) e ′ 𝑥∈ −∞ ℎ 𝑥 0,ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 ℎ 1 (cid:211) (0,+ )(cid:271)(cid:74) ( )< ( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:185) ( )< (0)= (cid:74) e ′ 𝑥∈ ∞ ℎ 𝑥 0,ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 ℎ (cid:287)(cid:169)(cid:30)(cid:13) ( )= ( 1)e (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:59)(cid:173)(cid:184) = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:74) 3 2 1𝑥−1 6 −𝑥+ 𝑎 ℎ 𝑥 𝑥 + 𝑦 (cid:33)(cid:105)0< < 1 (cid:74)(cid:168)0< < 6 (cid:140)(cid:33)(cid:105)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) 0, 6 (cid:140) 6 e e e 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:212)(cid:109)8-2(cid:28)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:407)(cid:408)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = (e 2)(cid:74) (cid:140) 𝑥 (1)(cid:40)(cid:183)(cid:184) = (cid:34)(cid:32) (cid:384)(cid:37)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:140)𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑎𝑥 𝑎∈𝑅 (2)(cid:204)(cid:137)(cid:3)(cid:234)𝑦 (cid:37)𝑓((cid:62)𝑥)(cid:63) (0,=𝑓(0)2) e (cid:313)(cid:149)4(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43) , , , (cid:74)(cid:164)(cid:193) >0(cid:74) >0(cid:140) 1 2 3 4 1 2 𝑥 (cid:52)i(cid:53)(cid:40) (cid:37)(cid:217)𝑥(cid:51)(cid:46)(cid:47)𝑓(cid:112)(𝑥) 𝑎𝑥 − 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:52)ii(cid:53)(cid:40)𝑎(cid:363)(cid:10) + >4(cid:140) 1 2 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)𝑥 𝑥 (cid:52)1(cid:53)(cid:40)(cid:110)(cid:283)(cid:13)(cid:74)(cid:409)(cid:292)(cid:160)(cid:195)(cid:325)(cid:184)(cid:340)(cid:341)(cid:169)(cid:34) =0(cid:37)(cid:283)(cid:13)(cid:51)(cid:74)(cid:48) =0(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:173)(cid:184)(cid:37)(cid:32)(cid:340)(cid:109)(cid:74)(cid:160)(cid:40)(cid:110)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:112) e𝑥 𝑓(0) e (cid:52)2(cid:53)(cid:52)i(cid:53)(cid:206)(cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169) = (cid:59) = (cid:149)(cid:298)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:160)(cid:40)(cid:195) = (cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:156)(cid:219)(cid:51)(cid:74) 𝑥2 𝑥2 𝑦 𝑎 𝑔(𝑥) 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑥 e (cid:97)(cid:292)(cid:195)(cid:196) = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:410)(cid:27)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:37)(cid:62)(cid:109)(cid:160)(cid:139)(cid:56)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:112) 𝑥2 𝑔(𝑥) 𝑥 1 2 (cid:52)ii(cid:53)(cid:240) 2 > 1 >0(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:10)e 1= 2 1 (cid:74)e 2= 2 2 (cid:74)(cid:410)(cid:27)(cid:217)(cid:233)(cid:13)(cid:61)(cid:154)(cid:109)(cid:163)(cid:157)(cid:411)(cid:15)(cid:37)(cid:62)(cid:109)(cid:160)(cid:195) ln 1 =2(cid:74)(cid:119)(cid:120) 𝑥 − 𝑥 𝑥2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑎𝑥 𝑥 (cid:49)(cid:69)(cid:82)(cid:160)(cid:137)(cid:200)(cid:201)(cid:363)ln 1< 2( 1 2 ) = 2 𝑥 1 2 (cid:168)(cid:160)(cid:74)(cid:175) = 1(cid:74) (0,1)(cid:74)(cid:158)(cid:392)(cid:30)(cid:13) =ln (cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13) 𝑥2 𝑥1−𝑥2 𝑥 1 −11 𝑥2 2(𝑡− 1 1) 𝑥2 𝑥 𝑥 +𝑥 𝑥 + 𝑡 𝑥 𝑡∈ ℎ(𝑡) 𝑡− 𝑡+ (cid:160)(cid:40)(cid:195) ( )(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:97)(cid:292)(cid:195)(cid:196) < =0(cid:74)(cid:48)(cid:288)(cid:160)(cid:363)(cid:195)(cid:123)(cid:286). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)ℎ 𝑡(cid:63)(cid:28)(cid:52)1(cid:53) =e ℎ(𝑡)2+ℎ((1e) )= +1)e 2(cid:74) ′ 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:33)(cid:105) (0)= =1𝑓(cid:74)(𝑥) −𝑎𝑥 𝑥 −2𝑎𝑥 (𝑥 −3𝑎𝑥 ′ (cid:260) 𝑓 =0(cid:74)1(cid:33)−0(cid:105)(cid:183)(cid:184) = (cid:34)(cid:32) (cid:384)(cid:37)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:169) = (cid:140) (cid:52)2𝑓(cid:53)(0(cid:52)) i(cid:53)(cid:48) = 𝑦2 e𝑓((cid:74)𝑥)(cid:195) +(01,𝑓)((0e)) 2)=0(cid:74)(cid:180)(cid:62)𝑦(cid:63)(cid:149)𝑥(cid:103)(cid:43)(cid:169) (cid:74)(cid:185) 0(cid:74) 𝑥 𝑥 (cid:33)(cid:105)e 2= 𝑓( 0 𝑥 (cid:168) ) = 𝑎𝑥e − (cid:149)3(cid:42)(cid:181) ( (cid:194) 𝑥 (cid:37)(cid:324)(cid:13)(cid:43) −𝑎 (cid:74) 𝑥 (cid:185)(cid:412)3(cid:42)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:270)(cid:181)(cid:169) −1 (cid:140) 𝑥≠ 𝑥2 𝑥 −𝑎𝑥 𝑎 𝑥 −1 e e (cid:175) = (cid:74)(cid:152) = (cid:74) 𝑥2 3 𝑥 (𝑥−2) ′ (cid:33) 𝑔 (cid:105) ( (cid:211) 𝑥) 𝑥 ,0 𝑔 ) ( (cid:271) 𝑥) (cid:74) 𝑥 >0(cid:74)(cid:211) (0,2)(cid:271)(cid:74) <0(cid:74)(cid:211) (2,+ )(cid:271)(cid:74) >0(cid:74) ′ ′ ′ 𝑥∈(−∞ 𝑔(𝑥) 𝑥∈ 𝑔(𝑥) 𝑥∈ ∞ 𝑔(𝑥)(cid:33)(cid:105) (cid:34) ,0)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:34)(0,2)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(2,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:140) (cid:260) 𝑔(𝑥 = )e2 (cid:74) (− (cid:185) ∞ (cid:211) (cid:275)(cid:388)(cid:338)(cid:83)(cid:234) (cid:271)(cid:74) >0(cid:185)(cid:338)(cid:83)(cid:234)0(cid:74) ∞ 4 𝑔(2) 𝑥 −∞ 𝑔(𝑥) (cid:211) (cid:97)0(cid:37)(cid:413)(cid:414)(cid:275)(cid:388)(cid:338)(cid:83)(cid:234)0(cid:271)(cid:74) (cid:338)(cid:83)(cid:234)+ (cid:74)(cid:211) (cid:97)0(cid:37)(cid:415)(cid:414)(cid:275)(cid:388)(cid:338)(cid:83)(cid:234)0(cid:271)(cid:74) (cid:338)(cid:83)(cid:234)+ (cid:74) (cid:211)𝑥(cid:275)(cid:388)(cid:338)(cid:83)(cid:234)+ (cid:271)(cid:74)e (cid:37)(cid:259)(cid:416)(cid:417)𝑔((cid:57)𝑥)(cid:234) 2(cid:37)(cid:259)(cid:416)∞(cid:74)(cid:33)(cid:105)𝑥 (cid:338)(cid:83)(cid:234)+ (cid:140) 𝑔(𝑥) ∞ 𝑥 (cid:262)𝑥 (cid:37)(cid:57)(cid:380)(cid:124)(cid:125)∞(cid:162)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:10) 𝑥 𝑔(𝑥) ∞ 𝑔(𝑥) (cid:260) = 1 < e2 (cid:74)(cid:33)(cid:105)(cid:211) > e2 (cid:271)(cid:74)(cid:173)(cid:184) = (cid:59)(cid:183)(cid:184) = (cid:149)3(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:185)(cid:412)3(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:91)(cid:270) e 4 4 𝑔(−1) 𝑎 𝑦 𝑎 𝑦 𝑔(𝑥) (cid:181)(cid:169) (cid:74)(cid:33)(cid:105) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) e2 ,+ (cid:140) 4 (cid:52)ii(cid:53) − (cid:48) 1 (cid:52)i(cid:53)(cid:137) 𝑎 e 1= 2 1 (cid:74)e 2= 2 2 ∞(cid:74)(cid:33)(cid:105) 1 =ln +2ln 1 (cid:74) 2 =ln +2ln 2 (cid:74) 𝑥 𝑥 (cid:33)(cid:105) 1 2 =2ln 1 𝑎 ln 𝑥 2 =2ln 𝑎1(cid:74) 𝑥 (cid:152) l 1 n 1 2𝑥 =2(cid:74) 𝑎 𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 𝑥2 𝑥 − 𝑥 𝑥2 𝑥 −𝑥 𝑥 −2 𝑥 𝑥 2( 𝑥 ) 1 2 (cid:64)(cid:363) + >4(cid:74)(cid:200)(cid:201)(cid:363) + > (cid:74) 1 2 1 2 ln 1 𝑥 − 𝑥2𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:181)(cid:406)(cid:240) 2 > 1 >0(cid:74)(cid:33)(cid:105)0< 1<1(cid:74)(cid:33)(cid:105)ln 1<0(cid:74)(cid:152)(cid:200)(cid:201)(cid:363)ln 1< 2( 1 2 ) = 2 𝑥 1 2 (cid:140) 𝑥2 𝑥2 𝑥2 𝑥1−𝑥2 𝑥 1 −11 𝑥2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 +𝑥 𝑥 + (cid:175) = 1(cid:74)(cid:152) (0,1)(cid:74)(cid:175) =ln (cid:74) 𝑥2 2(𝑡− 1 1) 𝑡 𝑥 𝑡∈ ℎ(𝑡) 𝑡− 𝑡+ 1 1)2 2 (cid:152)(cid:211)0< <1(cid:271)(cid:74) = = = >0(cid:74) 1)2 1)2 1)2 2(𝑡+1)−2(𝑡−1) (𝑡+ −4𝑡 (𝑡−1) ′ (cid:33)(cid:105) 𝑡 (cid:34)(0,1)(cid:144) ℎ (cid:78) ( (cid:188) 𝑡) (cid:258)(cid:259)𝑡− (cid:74)(cid:33) ( (cid:105) 𝑡+ < 𝑡(𝑡+ =0(cid:74) 𝑡(𝑡+ ℎ(𝑡) ℎ(𝑡) ℎ(1) (cid:33)(cid:105)(cid:211) (0,1)(cid:271)(cid:74)ln < (cid:344)(cid:159)(cid:345)(cid:74)(cid:33)(cid:105)(cid:322)(cid:181)(cid:128)(cid:109) + >4(cid:195)(cid:363). 1 1 2 2(𝑡−1) (cid:22)(cid:212)(cid:109) 𝑡 8 ∈ -3(cid:28)(cid:52)2024·(cid:374) 𝑡 (cid:296)·(cid:81)𝑡+(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= 2 𝑥 ln 𝑥 (cid:74) (cid:140) (1)(cid:40)(cid:363)(cid:10) ( )+ 2 1 =0(cid:112) 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑥−1 𝑎∈𝑅 (2)(cid:151)(cid:30)(cid:13) 𝑓 ( 𝑥 )(cid:149)(cid:298) 𝑥 (cid:42) 𝑓 (cid:181)𝑥 (cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32) (cid:74) (cid:74) ( < < )(cid:140) 1 2 3 1 2 3 (cid:52)ⅰ(cid:53)(cid:40)a𝑓(cid:37)𝑥(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:52)ⅱ(cid:53)(cid:40)(cid:363)(cid:10) + > (cid:140) 1 3 𝑥 𝑥 2𝑎−2(cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:342)(cid:343)(cid:67)(cid:256)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:70)(cid:74) (cid:52)2(cid:53)(cid:52)ⅰ(cid:53)(cid:49)(cid:284)(cid:285)(cid:286) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:70)(cid:74) (cid:52)ⅱ(cid:53)(cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:149)(cid:298)(cid:42) 𝑎 (cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:160)(cid:195) = 1 (cid:74) =1(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:123)(cid:55) ( )+ 2 1 =0(cid:74) = 3 2 (cid:74)(cid:160)(cid:206)(cid:60)(cid:21) 3 1 2 3 ln 3 𝑥 −1 (cid:214)(cid:16)(cid:159) + + = 1 + + = 𝑥 ( 3 1 𝑥 )3 ln 𝑥 2( 3 ) (cid:74)(cid:158)(cid:392) 𝑓 (cid:30) 𝑥 (cid:13) 𝑥 ( 𝑓 )= 𝑥 ln 2( 𝑎 ) (cid:74) 𝑥 (cid:168) 𝑥 (cid:160)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13) 1 3 3 3 𝑥 3 l + n 3 3 𝑥3− 1 1 𝑥− 1 1 (cid:40)(cid:70). 𝑥 𝑥 2−2𝑎 𝑥 𝑥 2−2𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 + 𝜑 𝑥 𝑥− 𝑥+ 2 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:48) ( )= 2 ln (cid:195) 1 = 1 1 ln 1 = 1 ln 2 (cid:74) 2 +𝑎𝑥 𝑥−𝑥 (cid:33)(cid:105) 2 1 = 2 1 𝑓 ln𝑥 2 = 𝑥 1 − + 𝑎𝑥 ln 𝑥−1 2 𝑓 = 𝑥 ( ) 𝑥 (cid:74)(cid:262) −𝑎𝑥 ( ) 𝑥 + −1 2 1 𝑥 =0(cid:74) 2 +𝑎𝑥 𝑥−𝑥 (cid:52)2(cid:53) 𝑥 (cid:52) 𝑓 ⅰ(cid:53)𝑥 (cid:48)(cid:234) 𝑥 ⋅ (1)= 𝑥 0(cid:74)(cid:185)(cid:211) 𝑎 + 𝑥 𝑥 (cid:271) − (cid:74) 𝑥 ( − ) 𝑓 + 𝑥 (cid:74)(cid:262) 𝑓 𝑥 (1) 𝑥 𝑓 0(cid:74)𝑥 ′ (cid:260) ( )= (l𝑓n +1)(cid:74)(cid:33)(cid:105)𝑥(→1)=∞ 𝑓0𝑥(cid:74)→(cid:33)(cid:105)∞ 2(cid:74)𝑓 ≤ ′ ′ 𝑓 𝑥 2𝑥−𝑎 𝑥 𝑓 2−𝑎≤ 𝑎≥ (cid:211) >2(cid:271)(cid:74)(cid:175) ( )= ( )= (ln +1)(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )= (cid:74) 𝑎 ′ ′ 𝑎 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥−𝑎 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥−𝑥 (cid:211) > (cid:271)(cid:74) ( )>0,(cid:211)0< < (cid:271)(cid:74) ( )<0,(cid:33)(cid:105) ( )(cid:34) 0， (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34) ,+ (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:262) ( ) 2 2 2 2 min 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ′ ′ 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 ∞ 𝑔 𝑥 = = ln +1 = ln <0(cid:74) 2 2 2 𝑎 𝑎 𝑎 𝑔 𝑎−𝑎 −𝑎 (cid:260) (1)= <0, 1 = 2 ( +1)= 2 >0, e e e ′ ′ ( 𝑓 2)=2 2 2 −𝑎 (ln 2 𝑓 +1)=2 −𝑎 2 −1 (2ln +1)= (2 2ln )> [2 2( )]= >0(cid:33)(cid:105)(cid:73)(cid:34) ′ 𝑓1 , 𝑎 1 𝑎 (1 − , 𝑎 2)(cid:74) 𝑎 (cid:261)(cid:195) ( ) 𝑎 = − 0, 𝑎 ( ) 𝑎 =0(cid:74) 𝑎 𝑎− 𝑎−1 𝑎 𝑎−1− 𝑎−1 𝑎 𝑚∈ e ′ ′ (cid:287)(cid:288) , ( 𝑛∈ )(cid:34)( 𝑎 ),( + 𝑓 ) 𝑚(cid:144)(cid:78)(cid:188) 𝑓 (cid:258)(cid:259)𝑛 (cid:74)(cid:34)( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) (cid:260)(cid:211)𝑓 𝑥0+ (0,𝑚) 𝑛,(cid:211)∞ + ( ) + (cid:74)𝑚,𝑛 (cid:33)(cid:105)𝑥(cid:288)→(cid:271) ,(𝑓)𝑥(cid:149)→3−(cid:42)1,(cid:31)(cid:32)𝑥→(cid:74)(cid:418)∞(cid:55),𝑓(cid:21)𝑥(cid:304)→(cid:74)(cid:262)∞ >2(cid:74) (cid:211) =2(cid:271) 𝑓 (cid:74) 𝑥 ( )= (ln +1)= 𝑎ln 1 , 𝑥+ ′ 𝑎 𝑓 𝑥 2𝑥−2 𝑥 2𝑥 1− 𝑥 ln 1 ln (cid:175) ( )= (cid:74)(cid:152) ( )= (cid:74) 2 𝑥+ − 𝑥 ′ (cid:262) ℎ (cid:211)𝑥 >1(cid:271)𝑥(cid:74) ( ) ℎ < 𝑥 0(cid:74)(cid:288)𝑥(cid:271) ( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:211)0< <1(cid:271)(cid:74) ( )>0(cid:74)(cid:288)(cid:271) ( )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:262) ( ) (1) ′ ′ 𝑥 ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 𝑥 ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 ≤ℎ =1(cid:74)(cid:288)(cid:271) ( ) 0(cid:344)(cid:159)(cid:345)(cid:74) ( )(cid:34) 0，+ (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:353)(cid:190)(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:181)(cid:418)(cid:55)(cid:21)(cid:304)(cid:74) ′ (cid:113)(cid:144)(cid:160)(cid:137)(cid:10) 𝑓 >𝑥 2 ≥ (cid:74) 𝑓 𝑥 ∞ (cid:52)ⅱ(cid:53)(cid:48)(cid:52)ⅰ(cid:53) 𝑎 (cid:105)(cid:320) (1)=0(cid:160)(cid:137)(cid:74) =1(cid:74)(cid:260) ( )=1+ ln 2=0(cid:74) 1 = 1 2 1 ln 1 = 1 1 ln 1 1 2 = 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 +𝑎𝑥 1 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑥 −1 𝑥1 1 0(cid:74)(cid:262) (cid:114)(cid:92) ( )=0(cid:37)(cid:43)(cid:74)(cid:262) = (cid:74) 3 1 1 𝑥 𝑓 𝑥 2( ) 1 𝑥 4 𝑥 ( )2 (cid:240) ( )=ln , ( )= = >0, 1 ( 1)2 ( 1)2 𝑥−1 𝑥−1 ′ 𝜑 𝑥 𝑥− 𝑥+ 𝜑 𝑥 𝑥− 𝑥+ 𝑥 𝑥+ (cid:33)(cid:105) ( )(cid:34) 1，+ (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:262) ( )> (1)=0, 𝜑 𝑥 ∞ 𝜑 𝑥 𝜑 2( ) 2( ) (cid:168) ( )=ln > ln > ,( >1) 1 1 𝑥−1 𝑥−1 𝜑 𝑥 𝑥− 𝑥+ 0⇒ 𝑥 𝑥+ 𝑥 2 (cid:260)(cid:287)(cid:169) ( )=1+ ln 2= = 3 (cid:74) 3 3 3 3 ln 3 3 𝑥 −1 (cid:33)(cid:105) 𝑓 + 𝑥 + 𝑎 = 𝑥 1 𝑥 + −𝑥 + 0⇒ = 𝑎 1 𝑥 + 𝑥 + 3 2 = ( 3 1)3 ln 2( 3 ) >0(cid:74) 1 3 3 3 3 3 𝑥 3 ln −1 3 𝑥 3 l + n 3 3 𝑥3− 1 1 (cid:33)(cid:105) 𝑥 + 𝑥 > 2−2𝑎. 𝑥 𝑥 2−2𝑎 𝑥 𝑥 2−2𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 + 1 3 𝑥 𝑥 2𝑎−2 (cid:103)(cid:61)(cid:78)(cid:20)(cid:21) 1(cid:140)(cid:52)2024·(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:422)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )= >0， 1)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)0 B(cid:140)1 𝑓 𝑥 𝑎 −𝑎(C𝑎(cid:140)(1,0)𝑎≠ D(cid:140) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:175) ( )= =0(cid:74)(cid:70)(cid:110) (cid:168)(cid:160). 𝑎 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:287)𝑓(cid:169)𝑥( )𝑎=−𝑎 >0，𝑥 1)(cid:74) 𝑥 (cid:175) ( )= =0𝑓(cid:74)𝑥(cid:70)(cid:195)𝑎=−𝑎1((cid:74)𝑎 𝑎≠ 𝑥 (cid:168)𝑓(cid:30)𝑥(cid:13)(cid:37)(cid:31)𝑎 (cid:32)−𝑎(cid:169)1. 𝑥 (cid:262)(cid:20)(cid:10)B. 2(cid:140)(cid:52)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=ln + 2 (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:52) (cid:53) A(cid:140) 0, 2 B(cid:140) 2,1 𝑓 𝑥 C 𝑥 (cid:140)( 𝑥 1, − 2 2 ) D(cid:140)( 2,2) 2 2 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:48)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:160)(cid:195)(cid:257)(cid:295). 1 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:287)(cid:169)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169)(0,+ )(cid:74)(cid:260) ( )= + >0(cid:74)(cid:265)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) ′ 𝑓 𝑥 ∞ 𝑓 𝑥 𝑥 2𝑥 𝑓 𝑥 ∞ 1 (cid:260) (1)= < ( 2)=ln 2= ln2>0(cid:74)(cid:33)(cid:105)(cid:34)(1, 2)(cid:95)(cid:73)(cid:34)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:74)(cid:261) ( )=0. 2 0 0 (cid:262) 𝑓 (cid:20)(cid:10)C. −1 0,𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 3(cid:140)(cid:52)2024·(cid:423)(cid:424)(cid:425)(cid:426)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:30)(cid:13) ( )=e ( ) (cid:37)(cid:33)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:367)(cid:156)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)0 B(cid:140)-1 𝑓 𝑥 C(cid:140)𝑥−13−𝑥−1 D(cid:140)2 1 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:175) ( )=0(cid:74)(cid:168)e ( ) =0(cid:74)(cid:158)(cid:392)(cid:30)(cid:13) =e (cid:59)(cid:30)(cid:13) = (cid:74)(cid:192)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:160)(cid:137)(cid:154)(cid:42) 𝑥 𝑥 𝑥+ 𝑓 𝑥 𝑥−1 −𝑥−1 𝑦 𝑦 𝑥−1(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:231)(cid:165)(cid:234)(cid:154)(cid:32)(cid:74)(cid:240)(cid:169) , (cid:74)(cid:195) ( )= ( )=0(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:195)(cid:196) = (cid:74)(cid:168) + =0 1 2 1 1 2 1 1 2 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:308)(cid:160)𝑥(cid:137)(cid:74)𝑥 (cid:30)(cid:13)(cid:37)𝑓 (cid:31)𝑥 (cid:32)(cid:74)𝑓(cid:179)−(cid:92)𝑥(cid:62)(cid:63) ( )=0(cid:37)(cid:324)𝑥(cid:13)(cid:43)(cid:74)−𝑥(cid:175) ( )𝑥=0(cid:74)𝑥 1 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:152)e ( ) =0(cid:74)(cid:311)(cid:312) 1(cid:74)(cid:33)(cid:105)e = (cid:74) 𝑥 𝑥 𝑥+ 𝑥−1 −𝑥−1 𝑥≠ 𝑥−1 1 1 (cid:158)(cid:392)(cid:30)(cid:13) =e (cid:59)(cid:30)(cid:13) = (cid:74)(cid:152)(cid:62)(cid:63)e = (cid:37)(cid:43)(cid:74) 𝑥 𝑥+ 𝑥 𝑥+ (cid:160)(cid:214)(cid:16)(cid:169) 𝑦 (cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125) 𝑦 (cid:37)(cid:165)𝑥−(cid:32)1(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:43)(cid:44)(cid:124)𝑥(cid:125)−1(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:231)(cid:165)(cid:234)(cid:154)(cid:32)(cid:74) (cid:33)(cid:105)(cid:288)(cid:62)(cid:63)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74)(cid:168)(cid:30)(cid:13) ( )=e ( ) (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑥 (cid:240)(cid:169) 1 , 2 (cid:74)(cid:33)(cid:105)e 1= 1 1 (cid:74)e 2= 𝑓 2 𝑥1 (cid:74) 𝑥−1 −𝑥−1 𝑥 𝑥1+ 𝑥 𝑥2+ 𝑥 𝑥 𝑥 −1 𝑥 −1 (cid:168) ( 1 )=e 1( 1 ) 1 = ( 2 )=e 2( 2 ) 2 =0(cid:74) 𝑥 𝑥 (cid:361) 𝑓 (cid:427) 𝑥 (cid:428)(cid:111)(cid:74)(cid:206) 𝑥 − 1 (cid:342) 1 (cid:343) −𝑥 (cid:74) − (cid:160) 1 (cid:195) 0 ( ,𝑓 𝑥 1 )=e 1( 𝑥 − 1 1 − ) 𝑥 ( −1 1 ) = ( e 1 1 1) + 1 = e 1 1 1) + e 1 1 1 =0(cid:74) −𝑥 − 𝑥 + −(𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:33)(cid:105) (cid:114)(cid:92)(cid:30) − (cid:13) 𝑥 ( )(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑓 (cid:429)−𝑥(cid:395) = −(cid:74)𝑥(cid:168)−1 − + −𝑥=0 − . 1 𝑥 −1 1 2 1 1 2 (cid:262)(cid:20)−:A𝑥. 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥 4(cid:140)(cid:52)2024·(cid:374)(cid:296)(cid:430)(cid:431)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( +1)(cid:169)(cid:432)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )+2 +2 (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13) 1−𝑥 𝑥−1 (cid:169)(cid:307)(cid:13)(cid:42)(cid:74)(cid:152) (1)=(cid:52) (cid:53) 𝑓 2𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −5 A(cid:140)1 𝑓 B(cid:140)2 C(cid:140)3 D(cid:140)0 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:48)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234) =1(cid:233)(cid:310)(cid:195)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:234) =1(cid:233)(cid:310)(cid:74)(cid:433) ( )(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:169)(cid:307)(cid:13)(cid:42)(cid:160)(cid:195)(cid:257) (cid:295). 𝑔 𝑥 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:287)(cid:169)(cid:30)(cid:13) ( +1)(cid:169)(cid:432)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( 2 +1)= (2 +1)(cid:74) (cid:33)(cid:105) = ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234)𝑓 2=𝑥 1(cid:233)(cid:310)(cid:74) 𝑓 − 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:175) (𝑦)=𝑓2𝑥 +2 (cid:74)𝑥 (cid:152) ( )=2 +2 = ( )(cid:74) 1−𝑥 𝑥−1 𝑥−1 1−𝑥 (cid:160)(cid:195)ℎ 𝑥(cid:30)(cid:13) ( )=2 −+52 ℎ 2(cid:37)−(cid:124)𝑥(cid:125)(cid:3)(cid:234) =1(cid:233)(cid:310)−(cid:74)5 ℎ 𝑥 1−𝑥 𝑥−1 (cid:33)(cid:105)(cid:30)(cid:13)ℎ(𝑥)= ( )+2 −+52 (cid:37)(cid:124)𝑥(cid:125)(cid:3)(cid:234) =1(cid:233)(cid:310)(cid:74) 1−𝑥 𝑥−1 (cid:152)(cid:30)(cid:13) (𝑔)(cid:37)𝑥 (cid:31)(cid:32)𝑓(cid:3)𝑥 (cid:234) =1(cid:233)(cid:310)(cid:74)(cid:433)−5( )(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)𝑥(cid:13)(cid:169)(cid:307)(cid:13)(cid:42)(cid:74) 𝑔 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥(cid:152) (1)= (1)+1+ =0，(cid:33)(cid:105) (1)=3. (cid:262)𝑔(cid:20)(cid:10)C.𝑓 1−5 𝑓 5(cid:140)(cid:52)2024·(cid:326)(cid:327)(cid:327)(cid:328)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= 3 + (cid:34)(cid:35)(cid:36)(0,2)(cid:95)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝑥 −3𝑥 𝑎 𝑎 A(cid:140)(0,2) B(cid:140)(2,+ ) C(cid:140)(0,1) D(cid:140)(1,+ ) ∞ (0)>0 ∞ (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:429)(cid:395)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:321)(cid:21)(cid:304)(cid:160)(cid:195) (1)<0(cid:74)(cid:70)(cid:195)(cid:168)(cid:160). 𝑓(2)>0 𝑓 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:287)(cid:169) ( )=3 2 =3( +1)( )(cid:74)(cid:33)(cid:105)𝑓(cid:211) >1(cid:41) < (cid:271) ( )>0(cid:74) ′ ′ (cid:168) ( )(cid:34)(1,+ )(cid:74)𝑓(𝑥 𝑥)(cid:144)−(cid:78)3 (cid:188)(cid:258)𝑥(cid:259)(cid:74) 𝑥−1 𝑥 𝑥 −1 𝑓 𝑥 (cid:211)𝑓 𝑥< <1(cid:271)∞ ( )−<∞0,(cid:74)−1(cid:168) ( )(cid:34)( )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) ′ −1 𝑥 𝑓(0𝑥)>0 𝑓 𝑥 >−01,1 (cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:304)(cid:160)(cid:195) (1)<0(cid:74)(cid:168) + <0(cid:74)(cid:70)(cid:195)0< <2. 𝑓(2)>0 𝑎+ >0 𝑓 1−3 𝑎 𝑎 (cid:262)(cid:20)(cid:10)A. 𝑓 8−6 𝑎 6(cid:140)(cid:52)2024·(cid:434)(cid:420)(cid:435)(cid:296)·(cid:81)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=|2 | (cid:74) ( )= 2 | |+ (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 𝑥 A(cid:140)(cid:211) ( )(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:271)(cid:74) ( )(cid:200)(cid:149)𝑓 𝑥1(cid:42)(cid:31)(cid:32)−1 −𝑎 𝑔 𝑥 𝑥 −4 𝑥 2−𝑎 B(cid:140)(cid:211)𝑔(𝑥)(cid:149)3(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:271)(cid:74)𝑓(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32) C(cid:140)(cid:211)𝑔(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:271)(cid:74)𝑓(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32) D(cid:140)(cid:211)𝑓(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:271)(cid:74)𝑔(𝑥)(cid:149)4(cid:42)(cid:31)(cid:32) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)𝑓 (cid:28)𝑥(cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13) =|2 𝑔 𝑥|(cid:74) = 2 | |+2(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:436)(cid:437)(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:59) = (cid:37) 𝑥 (cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:7)(cid:300)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:74)𝑦(cid:123)(cid:55)(cid:124)−(cid:125)1(cid:160)(cid:195)𝑦(cid:257)(cid:295)𝑥.−4 𝑥 𝑦 𝑎 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:154)(cid:42)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:124)(cid:125)(cid:59) = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:7)(cid:300)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13)(cid:74) (cid:163)(cid:110) =|2 |(cid:74) = 2 | |+2(cid:37)(cid:57)(cid:380)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:162)𝑦(cid:124)(cid:33)𝑎(cid:323). 𝑥 (cid:48)(cid:124)𝑦(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:211)−1( )𝑦(cid:149)2𝑥(cid:42)−(cid:31)4 (cid:32)𝑥 (cid:271)(cid:74) ( )(cid:275)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:200)(cid:149)1(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:112) (cid:211) ( )(cid:149)3(cid:42)(cid:31)𝑔 (cid:32)𝑥 (cid:271)(cid:74) ( )(cid:200)(cid:149)1(cid:42)𝑓 (cid:31)𝑥 (cid:32)(cid:112) (cid:211)𝑔(𝑥)(cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:271)(cid:74)𝑓(𝑥)(cid:149)4(cid:42)(cid:31)(cid:32). (cid:262)𝑓(cid:20)𝑥(cid:10)D. 𝑔 𝑥e 0, 7(cid:140)(cid:52)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:438)(cid:303)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )= (cid:62)(cid:63) ( ( ))= ( )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181) ln >0, 𝑥 ,𝑥≤ (cid:194)(cid:37)(cid:43)(cid:74)(cid:49)(cid:352)(cid:92) , ,(cid:152) + =(cid:52) (cid:53) 𝑓 𝑥 𝑥,𝑥 𝑔 𝑥 𝑥−3, 𝑓 𝑔 𝑥 −3−𝑔 𝑥 1 2 1 2 A(cid:140)0 𝑥 𝑥 B(cid:140)𝑥3 𝑥 C(cid:140)6 D(cid:140)9 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:62)(cid:63) ( ( ))= ( )(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:43)(cid:128)(cid:439)(cid:234)(cid:30)(cid:13) = ( ( ))(cid:59) = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74) (cid:163)(cid:110)(cid:30)(cid:13) ( ( ))(cid:59)𝑓 𝑔=𝑥 (cid:37)(cid:124)−3(cid:125)−(cid:74)𝑔(cid:43)𝑥(cid:44)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:67)(cid:256)(cid:168)(cid:160)(cid:195)(cid:110)(cid:123)(cid:176)𝑦. 𝑓 𝑔 𝑥 𝑦 −𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)𝑓 𝑔(cid:28)𝑥(cid:48)(cid:21)(cid:304)𝑦(cid:195)(cid:10)−𝑥( )= (cid:169)R(cid:144)(cid:37)(cid:259)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:185) (3)=0, (cid:211) 3(cid:271)(cid:74) ( ) 0(cid:74) (𝑔(𝑥))=𝑥e−3 (cid:74) 𝑔 𝑥−3 (cid:211)𝑥≤>3(cid:271)(cid:74)𝑔(𝑥)≤>0(cid:74)𝑓(𝑔(𝑥))=ln( )(cid:74) (cid:62)𝑥(cid:63) ( ( ))𝑔=𝑥 ( 𝑓)=𝑔 𝑥 (cid:149)(cid:154)(cid:42)𝑥(cid:181)−(cid:194)3 (cid:37)(cid:43)(cid:128)(cid:439)(cid:234)(cid:30)(cid:13) = ( ( ))(cid:59) = (cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74) (cid:163)(cid:110)𝑓(cid:30)𝑔(cid:13)𝑥( ( )−)3(cid:59)−𝑔=𝑥 (cid:37)−(cid:124)𝑥 (cid:125)(cid:162)(cid:170)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:10) 𝑦 𝑓 𝑔 𝑥 𝑦 −𝑥 (cid:48)(cid:124)(cid:160)(cid:137)𝑓=𝑔e𝑥 (cid:59)𝑦 =−ln𝑥( )(cid:124)(cid:125)(cid:3)(cid:234) = (cid:233)(cid:310)(cid:74) 𝑥−3 (cid:152) (cid:154)(cid:32)𝑦(cid:3)(cid:234) = 𝑦 (cid:233)(cid:310)𝑥(cid:74)−3(cid:193)(cid:32) (cid:34) =𝑦 𝑥−(cid:124)3(cid:125)(cid:144)(cid:74) (cid:48) 𝐴,𝐵= (cid:74)(cid:70) 𝑦 (cid:195)(cid:10) 𝑥−33 3 . 𝐶 𝑦 𝑥−3 = 2 2 𝑦 −𝑥 𝐶 ,− (cid:33)(cid:105)𝑦 𝑥 + −3 =2× 3 =3. 1 2 2 𝑥 𝑥 (cid:262)(cid:20)(cid:10)B. 2| | 0 8(cid:140)(cid:52)2024·(cid:328)(cid:440)(cid:55)(cid:441)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:240) (cid:74)(cid:30)(cid:13) ( )= (cid:74)(cid:151)(cid:30)(cid:13) = ( ( ))(cid:313)(cid:149)5(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:324) 2+ <0 𝑥−1 −1,𝑥≥ (cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 𝑎∈𝑅 𝑓 𝑥 −𝑥 𝑎𝑥,𝑥 𝑦 𝑓 𝑓 𝑥 𝑎A(cid:140)( ) B(cid:140)(0,2) C(cid:140)[ ) D(cid:140)( ) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)−(cid:255)2,(cid:28)2 (cid:240) = ( )(cid:74)(cid:160)(cid:139)(cid:56)(cid:211) 0(cid:271)(cid:74)(cid:30)(cid:13)(cid:37)−1(cid:31),0(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:74)(cid:409)(cid:292)(cid:163)(cid:110)−=∞,−(2)(cid:37)(cid:57)(cid:380)(cid:124)(cid:364)(cid:74)(cid:25)(cid:161) <0(cid:271) 𝑡 𝑓 𝑥 𝑥≥ 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:68)(cid:351)(cid:74)(cid:49)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:74)(cid:206)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:30)(cid:13)(cid:124)(cid:125)(cid:37)(cid:165)(cid:32)(cid:60)(cid:21)(cid:74)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:55)(cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:70)(cid:202). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:240) = ( )(cid:74)(cid:211) 0(cid:271)(cid:74) ( )=2| | (cid:74)(cid:288)(cid:271) 0(cid:74) 𝑥−1 (cid:48) ( )=0(cid:195) =𝑡1(cid:74)𝑓(cid:168)𝑥( )=𝑥2≥| | =𝑓 1𝑥(cid:74)(cid:70)(cid:195) =−01(cid:41) =2𝑡(cid:74)≥ 𝑥−1 (cid:33)𝑓(cid:105)𝑡 = ( (𝑡 ))(cid:34)[0,+𝑓 𝑥)(cid:144)(cid:149)2(cid:42)−(cid:31)1(cid:32)(cid:112) 𝑥 𝑥 𝑦 𝑓 𝑓 𝑥 ∞ <0(cid:271)(cid:74)(cid:151) ( )= 2+ (cid:74)(cid:233)(cid:310)(cid:134)(cid:169) = (cid:74)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:37)(cid:57)(cid:380)(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:124)(cid:10) 2 𝑎 𝑥 𝑎≥0,𝑓 𝑥 −𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 (cid:288)(cid:271) ( )= 2+ <0(cid:74)(cid:168) <0(cid:74)(cid:152) ( )<0(cid:74) (cid:33)(cid:105)𝑓(𝑥)=0−(cid:275)𝑥(cid:70)(cid:74)𝑎𝑥(cid:152) = ( )𝑡(cid:275)(cid:31)(cid:32)(cid:74)𝑓 𝑡= ( ( ))(cid:275)(cid:31)(cid:32)(cid:74) (cid:113)(cid:144)(cid:74)𝑓 𝑡(cid:288)(cid:271) = ( ( )𝑡)(cid:200)(cid:149)𝑓 (cid:154)𝑥 (cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)𝑦(cid:181)(cid:418)𝑓(cid:55)𝑓(cid:21)𝑥(cid:304)(cid:74) (cid:151) <0(cid:74)(cid:288)(cid:271)𝑦 (𝑓)𝑓(cid:37)𝑥(cid:57)(cid:380)(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:170)(cid:10) 𝑎 𝑓 𝑥 (cid:175) 2+ =0(cid:74)(cid:70)(cid:195) = <0(cid:52) =0(cid:442)(cid:281)(cid:53)(cid:74) (cid:311)−(cid:312)𝑡 ( )𝑎𝑡= (cid:34)( ,0𝑡)(cid:144)𝑎(cid:73)(cid:34)(cid:291)(cid:103)𝑡 (cid:373)(cid:70)(cid:74) (cid:33)(cid:105)𝑓(cid:64)𝑥(cid:261) =𝑎 ( −(∞))(cid:313)(cid:149)5(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑦 𝑓 𝑓 𝑥2 2 (cid:201) >1(cid:74)(cid:168) + >1(cid:74)(cid:70)(cid:195) < (cid:74) 2 4 2 𝑎 𝑎 𝑎 𝑓 − 𝑎 −2 (cid:33)(cid:105) ( )(cid:140) (cid:262)(cid:20)𝑎(cid:10)∈D.−∞,−2 (cid:81)(cid:61)(cid:190)(cid:20)(cid:21) 9(cid:140)(cid:52)2024·(cid:443)(cid:444)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=2cos + + >0)(cid:34)(cid:35)(cid:36) , (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:185)(cid:34)(cid:35)(cid:36)[0, ] 6 6 3 π π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 2(𝜔 − π(cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:51)(cid:160)(cid:105)(cid:169)(cid:52) (cid:53) 2 𝜔5 11 13 A(cid:140) B(cid:140) C(cid:140) D(cid:140) 3 6 12 12 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:34)(cid:445)(cid:56)(cid:35)(cid:36)(cid:144)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:156)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:74)(cid:160)(cid:139)(cid:56) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:74)(cid:97)(cid:292)(cid:139)(cid:56)(cid:274)(cid:139)(cid:37)(cid:20)(cid:289). 𝜔5 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48) + + (cid:74) Z 6 6(cid:74) Z. 6 π π π 2𝑘π− 2𝑘π+ 2𝑘π≤𝜔𝑥 ≤2𝑘π π 𝑘∈ ⇒ 𝜔 ≤𝑥≤ 𝜔 𝑘∈ 6 +1 (cid:260)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36) , (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:33)(cid:105) 2𝑘π− π 5 π 6 + 5 (cid:74) 6 3 π π 𝜔 6≤π − 3 𝜔≤−12𝑘 2 𝑓 𝑥 − 2𝑘π+ π ⇒ 𝜔≤6𝑘 (cid:260)(cid:287)(cid:169) Z(cid:74) >0(cid:74)(cid:33)(cid:105) =0(cid:74)0< 1(cid:74) 𝜔 ≥ 𝑘∈ 𝜔 𝑘 𝜔≤ (cid:287)(cid:169)0 (cid:74)(cid:33)(cid:105) + + (cid:74) 6 6 6 π π π ≤𝑥≤π ≤𝜔𝑥 ≤𝜔π (cid:287)(cid:169) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)[0, ](cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑓 𝑥 π (cid:33)(cid:105)cos + = (cid:34)(cid:35)(cid:36)[0, ](cid:144)(cid:149)(cid:185)(cid:182)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:324)(cid:13)(cid:43)(cid:74) 6 π 𝜔𝑥 −1 π 5 17 (cid:33)(cid:105) + <3 (cid:74)(cid:70)(cid:195) < (cid:74) 6 6 6 π π≤𝜔π π ≤𝜔 5 (cid:113)(cid:144)(cid:74) 1(cid:74)(cid:262)BC(cid:274)(cid:139)(cid:74)AD(cid:272)(cid:273). 6 ≤𝜔≤ (cid:262)(cid:20)(cid:10)BC. 10(cid:140)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:247)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )=e + ( )=2ln + (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:352)(cid:169) , (cid:74)(cid:152)(cid:52) (cid:53) 1 2 𝑥 A(cid:140)2 1 + 2 =2 𝑓 𝑥 B(cid:140)2 1 𝑥− 2 2=,𝑔e𝑥1+ln 2 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 4 𝑥 𝑥 𝑥 C(cid:140) + > D(cid:140)2 < e 1 2 3 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:233)(cid:234)A(cid:74)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:195)e 1+2 1 =2ln 2 + 2 =2(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:195)e 1= 2 (cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:112)(cid:233)(cid:234)B(cid:74)(cid:143)(cid:395)(cid:139) 𝑥 𝑥 (cid:31)(cid:32)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:74)(cid:48) 1 (cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:148)(cid:123)(cid:55)e 𝑥1= 2 (cid:168)𝑥 1 =𝑥ln 2 (cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:112)(cid:233)𝑥(cid:234)C(cid:74)(cid:48)e 1= 2 (cid:168) 1 =ln 2 (cid:105)(cid:320) 𝑥 𝑥 (cid:31)(cid:32) 2 (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)𝑥(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:112)(cid:233)(cid:234)D(cid:74)𝑥(cid:123)(cid:55)𝑥 AB(cid:105)𝑥(cid:320)(cid:206)2 1 2 (cid:214)(cid:16)(cid:159)( e 1)e 1(cid:168)(cid:160)(cid:38)𝑥(cid:39).𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:70)𝑥(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:233)(cid:234)A(cid:74)(cid:48)(cid:21)e 1+2 1 =0(cid:74)2ln 2 + 2 =𝑥0(cid:74)𝑥 2− 𝑥 (cid:33)(cid:105)e 1+2 1 =2ln 2 + 2 =2(cid:168)e𝑥1+−22lne 1=2ln𝑥 2 +𝑥 − 2 =2 2(cid:74) 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:33)(cid:105)e 1= 𝑥 2 (cid:74)(cid:262)2 𝑥 1 + 𝑥 2 =2 1 +e 1=2(cid:74)(cid:262)A(cid:274)𝑥(cid:139)(cid:112)𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1 (cid:233)(cid:234)B(cid:74)(cid:48) ( )= ( )=0(cid:195)e = +2,ln = +1(cid:74) 2 𝑥 𝑓 𝑥 0,𝑔 𝑥 −2𝑥 𝑥 − 𝑥 1 (cid:262)(cid:30)(cid:13) =e (cid:59) = +2(cid:124)(cid:125)(cid:165)(cid:32)(cid:166)(cid:167)(cid:91)(cid:156) =ln (cid:59) = +1(cid:124)(cid:125)(cid:165)(cid:32)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:91)(cid:168)(cid:169)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:156) ( ) 2 𝑥 (cid:37)(cid:31)(cid:32) 𝑦 , (cid:74) 𝑦 −2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 1 2 𝑥 𝑥 1 (cid:162)(cid:124)(cid:74)(cid:48)(cid:124)(cid:125)(cid:121)(cid:122)(cid:160)(cid:137)0< < ,1< <2(cid:74) 1 2 2 𝑥 𝑥(cid:260)(cid:48)A(cid:195)e 1= 2 (cid:74)(cid:262) 1 =ln 2 (cid:74) 𝑥 (cid:33)(cid:105) 1 2 = 1 e𝑥1 > (cid:74)(cid:262)C(cid:233)(cid:112) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1 (cid:233)(cid:234)D(cid:74)(cid:48)AB(cid:195)e 1= 2 (cid:74)0< 1 < 2 (cid:74)2 1 = e 1<1(cid:74) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 2− (cid:33)(cid:105)2 1 2 =2 1 e 1=( e 1)e 12, 2− 𝑥 𝑥≤ 𝑓 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥)−𝑎 A(cid:140)(cid:151) (cid:149)2(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)2< <5 −𝑥 8𝑥−11,𝑥 B(cid:140)(cid:211)𝑔(=𝑥)2(cid:271)(cid:74) ( )(cid:149)5(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)𝑎 (cid:32) C(cid:140)(cid:151)𝑎 (cid:149)4(cid:42)𝑔(cid:181)𝑓((cid:194)𝑥)(cid:37)(cid:31)(cid:32) , , , ( < < < )(cid:74)(cid:152) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(12,13) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 D(cid:140)(cid:151) 𝑔(𝑥) (cid:149)4(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32) 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 ( 𝑥 < 𝑥 < 𝑥 < 𝑥 )(cid:74)(cid:152) 𝑥 𝑥 𝑥 + 𝑥 3 4(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(6,9) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 𝑥 +𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255) 𝑔 (cid:28) (𝑥 (cid:163) ) (cid:110) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:48) 𝑥 ( 𝑥 ) 𝑥 (cid:149) 𝑥 2(cid:42)𝑥(cid:181)(cid:194)𝑥(cid:37)(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:74)(cid:123)𝑥 (cid:55)(cid:124)(cid:125) 𝑎𝑥 (cid:74) 𝑥 (cid:160)(cid:38)(cid:56) 𝑎 A(cid:272)(cid:273)(cid:112)(cid:48) =2(cid:74)(cid:175) = (cid:74)(cid:195)(cid:196) 𝑓=𝑥2(cid:74)(cid:40)(cid:195) =1𝑔, 𝑥= 3, =4+ 3(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:160)(cid:38)(cid:56)B(cid:274)(cid:139)(cid:112)(cid:48)(cid:233)𝑓((cid:13)𝑓((cid:37)𝑥)(cid:447)) (cid:256)(cid:121)(cid:122)(cid:74) 1 2 3 𝑡 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑡) 𝑡 𝑡 4− 𝑡 (cid:40)(cid:195) =1(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:81)(cid:346)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:233)(cid:310)(cid:121)(cid:195)(cid:196) = ( )(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:38)(cid:56)C(cid:274)(cid:139)(cid:112)(cid:48) + 3 4= + 1 2 1 2 3 4 3 3 1 2 𝑥 +𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 8−𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑎 𝑎 8 ,1< <2(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:233)(cid:448)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:160)(cid:38)(cid:56)D(cid:274)(cid:139)(cid:140) 𝑎 𝑎 2+log < 1 |log |,0< <2 2 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:30)(cid:13) ( )= 2+ 2 >2 (cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )= log 2 < 2 (cid:74) 2+ 𝑥,0 𝑥≤>2 2− 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2− 𝑥,1 𝑥≤ −𝑥 8𝑥−11,𝑥 (cid:163)(cid:110) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:74)(cid:162)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:140) −𝑥 8𝑥−11,𝑥 𝑓 𝑥(cid:233)(cid:234)A(cid:193)(cid:74)(cid:48) = =0(cid:74)(cid:160)(cid:195) = (cid:74)(cid:151) ( )(cid:149)2(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74) (cid:123)(cid:55)(cid:124)(cid:125)(cid:137) <𝑔1(𝑥(cid:41))2<𝑓(𝑥<)−5𝑎(cid:74)(cid:33)(cid:105)A(cid:272)𝑓(cid:273)(𝑥(cid:112)) 𝑎 𝑔 𝑥 (cid:233)(cid:234)B(cid:193)(cid:74)𝑎(cid:211) =2(cid:271)(cid:74)𝑎(cid:48) =0(cid:74)(cid:160)(cid:195) =2(cid:74) (cid:175) = (cid:74)(cid:152)𝑎(cid:149) =2(cid:74)𝑔(cid:160)(𝑓(cid:195)(𝑥))=1, = 𝑓(𝑓3(,𝑥))=4+ 3(cid:74) 1 2 3 (cid:123)𝑡(cid:55)(cid:124)𝑓(cid:364)(𝑥(cid:137)) (cid:74) =𝑓(𝑡) (cid:149)3(cid:42)(cid:181)(cid:128)𝑡 (cid:324)(cid:43)𝑡(cid:74) 4=− 𝑡(cid:149)2(cid:42)(cid:181)(cid:128)(cid:324)(cid:43)(cid:74) = (cid:279)(cid:149)(cid:324)(cid:43)(cid:74) 1 2 3 (cid:33)(cid:105) (cid:149)𝑡5(cid:42)𝑓(cid:181)(𝑥(cid:194)) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:33)(cid:105)B(cid:274)𝑡(cid:139)(cid:112)𝑓(𝑥) 𝑡 𝑓(𝑥) (cid:233)(cid:234)𝑔C(𝑓(cid:193)(𝑥(cid:74)))(cid:151) (cid:149)4(cid:42)(cid:181)(cid:194)(cid:37)(cid:31)(cid:32) , , , ( < < < )(cid:74) 1 2 3 4 1 2 3 4 (cid:152)1< <2(cid:74)(cid:185)𝑔(2𝑥)+log = log 𝑥(cid:74)𝑥(cid:152)𝑥 𝑥 =𝑥1(cid:74)𝑥 𝑥 𝑥 2 1 2 2 1 2 (cid:48)(cid:81)(cid:346)𝑎(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:233)(cid:310)(cid:121)(cid:195) 𝑥+ 2−=8(cid:74)𝑥(cid:152) 𝑥 𝑥 = = ( )(cid:74) 3 4 1 2 3 4 3 4 3 3 (cid:123)(cid:55)B(cid:137) 3)𝑥(cid:74)(cid:33)𝑥(cid:105) ( 𝑥) 𝑥(𝑥12𝑥,13)(cid:74)𝑥(cid:33)𝑥(cid:105) 𝑥 8−𝑥(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(12,13)(cid:74)(cid:33)(cid:105)C(cid:274)(cid:139)(cid:112) 3 3 3 1 2 3 4 (cid:233)(cid:234)D(cid:193) 𝑥 (cid:74)(cid:48) ∈(2,4− + 3 4= 𝑥 + 88− (cid:74) 𝑥 (cid:164)(cid:193) ∈ 1< <2(cid:74) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1 2 𝑥 +𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 8 8 (cid:48)(cid:233)(cid:448)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:160)(cid:195) ( )= + (cid:34)(1,2)(cid:144)(cid:169)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:160)(cid:195) + (6,9)(cid:74) ℎ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎∈ (cid:33)(cid:105) + 3 4(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169)(6,9)(cid:74)(cid:33)(cid:105)D(cid:274)(cid:139)(cid:140) 1 2 𝑥 +𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑎 (cid:262)(cid:20)(cid:10)BCD(cid:140) (cid:298)(cid:61)(cid:107)(cid:108)(cid:21) 6 12(cid:140)(cid:52)2023·(cid:443)(cid:444)(cid:449)(cid:450)(cid:422)·(cid:103)(cid:248)(cid:53)(cid:451)(cid:452)(cid:67)(cid:30)(cid:13) ( )= log (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:35)(cid:36) (3,4) . 2 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:40)(cid:70)(cid:168)(cid:160) 𝑓 . 𝑥 𝑥− 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:233)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:37)(cid:121)(cid:122)(cid:74) 6 (cid:30)(cid:13) ( )= log (cid:169) 0，+ (cid:144)(cid:37)(cid:290)(cid:30)(cid:13), 2 𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥 ∞ (cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:124)(cid:364)(cid:34) 0，+ (cid:144)(cid:169)(cid:103)(cid:224)(cid:146)(cid:147)(cid:181)(cid:39)(cid:37)(cid:183)(cid:184), ∞ 3 3 1 (cid:260) (3)= log 3> log 4=0, (4)= log 4= = <0, 2 2 2 2 2 2 𝑓 2− 2− 𝑓 − −2 −6 (cid:33)(cid:105)(cid:30)(cid:13) ( )= log (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:103)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:169)(3,4). 2 (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169) 𝑓 :(3 𝑥 ,4). 𝑥− 𝑥 13(cid:140)(cid:52)2024·(cid:86)(cid:87)(cid:247)(cid:453)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:151)(cid:30)(cid:13) = | | 2 2(cid:149)(cid:315)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:152)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169) { } 27 ,0 (0,+ ) . 𝑓(𝑥) 𝑎 2𝑥−3 −3𝑎−𝑥 (𝑥−3) 𝑎 16 −2 ∪ − ∪ ∞ (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:49)(cid:69)(cid:160)(cid:137) (cid:3)(cid:234)(cid:173)(cid:184) = 3 (cid:233)(cid:310)(cid:74)(cid:48)(cid:233)(cid:310)(cid:121)(cid:160)(cid:137)(cid:211) > 3 (cid:271)(cid:74) (cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:175) ( )= 3 2 2 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔 𝑥 𝑥 −3 2(cid:74)(cid:16)(cid:77)(cid:411)(cid:15)(cid:160)(cid:195)(cid:10) = (cid:59) = ( )(cid:34) 3 ,3 (3,+ )(cid:95)(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:49)(cid:69) = ( )(cid:37)(cid:78) 2 𝑥 (cid:188)(cid:121)(cid:156)(cid:393)(cid:51)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:124) 𝑦 (cid:125)(cid:49) 2 (cid:69) 𝑎 (cid:40) 𝑦 (cid:70). 𝑔 𝑥 𝑥∈ ∪ ∞ 𝑦 𝑔 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:160)(cid:137)(cid:10) (cid:37)(cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169) (cid:74) (cid:185) = | | 𝑓(𝑥) 2 𝑅 2= | | 2 2= (cid:74) 𝑓(3−𝑥) 𝑎 2(3−𝑥)−33 −3𝑎−(3−𝑥) (3−𝑥−3) 𝑎 2𝑥−3 −3𝑎−𝑥 (𝑥−3) 𝑓(𝑥) (cid:160)(cid:137) (cid:3)(cid:234)(cid:173)(cid:184) = (cid:233)(cid:310)(cid:74) 2 𝑓(𝑥) 𝑥 (cid:322)(cid:21)(cid:304)(cid:128)(cid:439)(cid:234)(cid:10)(cid:211) > 3 (cid:271)(cid:74) (cid:149)2(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:185) 3 = 81 0(cid:74)(cid:168) 27 (cid:74) 2 2 16 16 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓 −3𝑎− ≠ 𝑎≠− (cid:151) > 3 (cid:74)(cid:152) = ( ) 2 2= ( ) 2 2(cid:74) 2 (cid:311) 𝑥 (cid:312) =0 𝑓 (cid:74) (𝑥) 𝑎 2𝑥−3 −3𝑎−𝑥 (𝑥−3) 2𝑎 𝑥−3 −𝑥 (𝑥−3) (cid:151) 𝑓(33) ,3 (3,+ )(cid:271)(cid:74)(cid:175) =0(cid:74)(cid:160)(cid:195) = 2 = 3 2(cid:74) 2 𝑥∈ ∪ ∞ 𝑓(𝑥) 2𝑎 𝑥 (𝑥−3) 𝑥 −3𝑥 (cid:175) ( )= 3 2 3 ,3 (3,+ )(cid:74)(cid:160)(cid:137) = (cid:59) = ( )(cid:34) 3 ,3 (3,+ )(cid:95)(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:165)(cid:32)(cid:74) 2 2 𝑔 𝑥 𝑥 −3𝑥 ,𝑥∈ ∪ ∞ 𝑦 2𝑎 𝑦 𝑔 𝑥 𝑥∈ ∪ ∞ (cid:152) ( )=3 2 (cid:74)(cid:175) ( )>0(cid:74)(cid:70)(cid:195)2< <3(cid:41) >3(cid:112)(cid:175) ( )<0(cid:74)(cid:70)(cid:195) 3 < <2(cid:112) 2 ′ ′ ′ 𝑔 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 (cid:160)(cid:137) ( )(cid:34) 3 ,2 (cid:95)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(2,3),(3,+ )(cid:95)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) 2 𝑔 𝑥 ∞ (cid:185) 3 = 27 (2)= (3)=0(cid:74)(cid:260) 27 (cid:74) 2 8 16 𝑔 − ,𝑔 −4,𝑔 𝑎≠− (cid:160)(cid:195) ( )(cid:37)(cid:124)(cid:125)(cid:162)(cid:124)(cid:33)(cid:323)(cid:74) 𝑔 𝑥27 27 (cid:48)(cid:124)(cid:125)(cid:160)(cid:137)(cid:10) = (cid:41) < <0(cid:41) >0(cid:74)(cid:70)(cid:195) = (cid:41) < <0(cid:41) >0(cid:74) 8 16 2𝑎 −4 − 2𝑎 2𝑎 𝑎 −2 − 𝑎 𝑎 (cid:113)(cid:144)(cid:33)(cid:293)(cid:10)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:169){ } 27 ,0 (0,+ ). 16 𝑎 −2 ∪ − ∪ ∞ (cid:262)(cid:257)(cid:295)(cid:169)(cid:10){ } 27 ,0 (0,+ ). 16 14(cid:140)(cid:52)2024·(cid:246)−2(cid:247)(cid:454) ∪ (cid:455)−(cid:422)·(cid:298)(cid:248) ∪ (cid:53)(cid:204)(cid:137)∞(cid:307)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169) (cid:74) ( +3)= ( )(cid:74)(cid:185) (2)=0(cid:74)(cid:152) ( )(cid:34)[0,6] (cid:144)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:37)(cid:219)(cid:58)(cid:51)(cid:169) 9 . 𝑓 𝑥 𝑅 𝑓 𝑥 −𝑓 −𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:48) ( +3)= ( )(cid:123)(cid:55) ( )(cid:92)(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:160)(cid:40)(cid:110) ( )(cid:37)(cid:198)(cid:199)(cid:169)3(cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:110) (0)= (3)= (6) =0(cid:74)(cid:148)(cid:48) ( )(cid:37)𝑓(cid:233)𝑥(cid:310)(cid:121)(cid:156)(cid:198)−𝑓(cid:199)−(cid:121)𝑥(cid:160)(cid:195) (𝑓2)𝑥= (5)= (1)= 𝑓(4𝑥)= (1.5)= (4.5)=0. 𝑓 𝑓 𝑓 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63) 𝑓 (cid:28) 𝑥 (cid:48) ( +3)= ( )(cid:74)(cid:160) 𝑓 (cid:195) ( ) 𝑓 (cid:37)(cid:124)(cid:125) 𝑓 (cid:3)(cid:234)(cid:32) 𝑓3 ,0 (cid:233) 𝑓 (cid:310)(cid:74) 𝑓 2 (cid:260) ( )(cid:92)(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:74) 𝑓 (cid:33)𝑥 (cid:105) ( + −𝑓 3) − = 𝑥 ( ) 𝑓 = 𝑥 ( )(cid:74) (cid:152)𝑓(𝑥)(cid:37)(cid:198)(cid:199)(cid:169)3(cid:74)(cid:33)(cid:105)𝑓 𝑥(0)= (3−)𝑓=−𝑥(6)=𝑓0𝑥(cid:74) (5𝑓)𝑥= (2)= (4)= 𝑓(1)= 𝑓( )=𝑓 (2)=0(cid:74) 𝑓(cid:292) (1.5𝑓)= ( 0,𝑓 )= 𝑓(1.5)(cid:74)𝑓(cid:152)−2(1.5−)𝑓= (4.5)=0. (cid:262)𝑓( )(cid:34)[0,𝑓6]−(cid:144)1(cid:37).5(cid:31)(cid:32)−(cid:42)𝑓(cid:13)(cid:37)(cid:219)(cid:58)(cid:51)𝑓 (cid:169)9. 𝑓 (cid:262)𝑓(cid:257)𝑥(cid:295)(cid:169)(cid:10)9. (cid:315)(cid:61)(cid:70)(cid:257)(cid:21) 15(cid:140)(cid:52)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:456)(cid:379)·(cid:298)(cid:248)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = e (cid:52) >0(cid:53)(cid:74) 𝑥 (1)(cid:285)(cid:286)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:112) 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 −1 𝑎 (2)(cid:151) >𝑓(𝑥+) ln (cid:344)(cid:159)(cid:345)(cid:74)(cid:40)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:31)(cid:32) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:140) 0 (cid:22)(cid:70)(cid:21)|𝑓(cid:254)(𝑥)(cid:255)| (cid:28)𝑥(cid:52)1(cid:53)𝑥 (cid:40)𝑥(cid:110)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:283)(cid:13)𝑓((cid:74)𝑥)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)𝑥 (cid:457)(cid:285)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:208)(cid:292)(cid:40)(cid:110)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:13). (cid:52)2(cid:53)(cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:37)(cid:123)(cid:286)(cid:74)(cid:458)0<𝑓(𝑥<) > (cid:49)(cid:280)(cid:285)(cid:286)(cid:445)(cid:56)(cid:181)(cid:128)(cid:109)(cid:74)(cid:158)(cid:392)(cid:30)(cid:13)(cid:75)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:457)(cid:285)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:205)(cid:345)(cid:181)(cid:128) 0 0 (cid:109)(cid:40)(cid:70)(cid:168)(cid:195). 𝑥 𝑥 ,𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:30)(cid:13) = e (cid:37)(cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169)R(cid:74)(cid:40)(cid:283)(cid:195) = e +1)(cid:74)(cid:292) >0(cid:74) 𝑥 𝑥 ′ (cid:48) <0(cid:195) < (cid:74)(cid:48)𝑓(𝑥) >𝑎𝑥0(cid:195)−1> (cid:74)(cid:287)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:34)𝑓(𝑥) 𝑎(cid:144)(cid:258)(𝑥(cid:290)(cid:74)(cid:34) 𝑎 + )(cid:258)(cid:259)(cid:74) ′ ′ 𝑓(𝑥) 𝑥 −1 𝑓(𝑥) 𝑥 −1 1 1𝑓(𝑥) (−∞,−1) (−1, ∞ (cid:260)(cid:211) <0(cid:271)(cid:74) <0(cid:344)(cid:159)(cid:345)(cid:74) = < )=e >0(cid:74)(cid:287)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:34)(0,+ )(cid:73)(cid:34)(cid:291)(cid:103)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑎 (cid:33)(cid:105)𝑥(cid:30)(cid:13) (cid:37)𝑓((cid:31)𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:13)(cid:92)1. 𝑓(0) −1 0,𝑓(𝑎 −1 𝑓(𝑥) ∞ (cid:52)2(cid:53)(cid:48)(cid:52)𝑓1(𝑥(cid:53))(cid:137)(cid:30)(cid:13) (cid:73)(cid:34)(cid:291)(cid:103)(cid:31)(cid:32) 0 (0,+ )(cid:74)(cid:185) 0 e 0 =0(cid:74) 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 ∈ ∞ 𝑎𝑥 −1 1 (cid:211) (0, )(cid:271)(cid:74) <0(cid:74)(cid:48) > + ln (cid:195)(cid:10) e +1> + ln (cid:74)(cid:168) e + ln >0(cid:74) 0 𝑥 𝑥 ① 𝑥∈ 𝑥 𝑓(𝑥) |𝑓(𝑥)| 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑎 𝑥−1− 𝑥1 1 1 (cid:240) = e + ln (cid:74)(cid:40)(cid:283)(cid:195) = e <0(cid:74) 2 𝑥 𝑥 ′ 𝑔(𝑥) −𝑎 𝑥−1− 𝑥 𝑔(𝑥) −𝑎 −𝑥 −𝑥 1 1 (cid:34)(0, 0 )(cid:144)(cid:78)(cid:290)(cid:74)(cid:152) > 0 )= e 0+ 0 ln 0 = ln 0 0(cid:74)(cid:70)(cid:195)0< 0 e (cid:112) 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥 −𝑎 𝑥 −1− 𝑥 −1− 𝑥 ≥ 𝑥 ≤ 1 (cid:211) [ ,+ )(cid:271)(cid:74)(cid:48) > + ln (cid:195)(cid:10) e > + ln (cid:74)(cid:168) e ln >0(cid:74) 0 𝑥 𝑥 ② 𝑥∈ 𝑥 ∞ |𝑓(𝑥)| 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 −1 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎 −𝑥−1− 𝑥 1 1 1 (cid:240) = e ln (cid:74)(cid:40)(cid:283)(cid:195) = e + (cid:74)(cid:292) e >0(cid:74) 2 𝑥 𝑥 𝑥 ′ ℎ(𝑥) 𝑎 −𝑥−1− 𝑥 ℎ(𝑥) 𝑎 𝑥 −𝑥 𝑎𝑥 −1 1 1 (cid:152) >0(cid:74) (cid:34)[ 0 ,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:259)(cid:74)(cid:152) 0 )= e 0 0 ln 0 = ln 0 >0(cid:74)(cid:70)(cid:195)0< 0 < e (cid:74) 𝑥 ′ ℎ(𝑥) ℎ(𝑥) 𝑥 ∞ ℎ(𝑥)≥ℎ(𝑥 𝑎 −𝑥 −1− 𝑥 −1− 𝑥 𝑥 1 (cid:113)(cid:144)(cid:195) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(0, ). 0 e 16(cid:140)(cid:52) 𝑥 2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = 2e (cid:74)(cid:185)(cid:183)(cid:184) = (cid:34)(cid:32) (cid:384)(cid:37)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:169) 𝑥 = + (cid:140) 𝑓(𝑥) (𝑥−1) −𝑎𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) (0,𝑓(𝑥)) (𝑦1)(cid:40)−(cid:324)2𝑥(cid:13) (cid:74)𝑏 (cid:37)(cid:51)(cid:112) (2)(cid:363)(cid:395)(cid:10)(cid:30)𝑎 (cid:13)𝑏 (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:140) (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:52)𝑓(1𝑥(cid:53)) (cid:43)(cid:44)(cid:283)(cid:13)(cid:37)(cid:98)(cid:459)(cid:304)(cid:308)(cid:67)(cid:256)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:70)(cid:112) (cid:52)2(cid:53)(cid:141)(cid:27)(cid:214)(cid:16)(cid:37)(cid:254)(cid:347)(cid:206)(cid:322)(cid:60)(cid:21)(cid:214)(cid:16)(cid:169)(cid:30)(cid:13) = 2 (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74) e 𝑥 𝑥 𝑔(𝑥) (𝑥−1) − 𝑔(𝑥) (cid:123)(cid:55)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:168)(cid:160)(cid:363)(cid:395). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:48)(cid:21)(cid:304)(cid:160)(cid:195) =( 2 )e (cid:74)(cid:48)(cid:325)(cid:184)(cid:62)(cid:63)(cid:160)(cid:137)(cid:164)(cid:340)(cid:341)(cid:169) (cid:74) 𝑥 ′ (0)= =1 𝑓(𝑥) 𝑥 −1 −𝑎 −2 (cid:33)(cid:105) (cid:74)(cid:70)(cid:195) (cid:112) = =1 ′ 𝑓 −2 𝑎 (cid:52)2(cid:53)(cid:48)𝑓(0) =𝑏0(cid:160)(cid:195) 𝑏 2e =0(cid:74)(cid:33)(cid:105) 2 =0(cid:140) e 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) (𝑥−1) −𝑥 (𝑥−1) − (cid:30)(cid:13) (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:168)(cid:30)(cid:13) = 2 (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:140) e 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) (𝑥−1) − = 2+ 1 (cid:74) e ′ 𝑥 𝑔(𝑥) (𝑥−1) (cid:211) <1(cid:271)(cid:74) <0(cid:74) (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:112)(cid:211) >1(cid:271)(cid:74) >0(cid:74) (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:140) ′ ′ 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥1) 𝑥 2 𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥) (cid:260) =1>0(cid:74) = <0(cid:74) = >0(cid:74) e e2 𝑔(0) 𝑔(1) − 𝑔(2) 1− (cid:33)(cid:105) <0(cid:74) <0(cid:140) (cid:48)(cid:31)𝑔(cid:32)((cid:73)0)𝑔(cid:34)((cid:56)1)(cid:15)(cid:160)(cid:195)𝑔(1)𝑔((20),1)(cid:261)(cid:195) ( )=0(cid:74) (1,2)(cid:261)(cid:195) ( )=0(cid:74) 1 1 2 2 (cid:33)(cid:105)(cid:30)(cid:13) (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)∃𝑥(cid:32)∈(cid:140) 𝑔 𝑥 ∃𝑥 ∈ 𝑔 𝑥 𝑓(𝑥) 17(cid:140)(cid:52)2024·(cid:246)(cid:264)(cid:6)(cid:303)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:240)(cid:30)(cid:13) = e + 2. 2 𝑎 𝑥−1 𝑓(𝑥) (𝑥−1) 𝑥 (1)(cid:285)(cid:286)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:112) 𝑓(𝑥)(2)(cid:151) e(cid:74)(cid:285)(cid:286)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:13). (cid:22)(cid:70)(cid:21)𝑎≥(cid:254)−(cid:255)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:40)(cid:110)𝑓(cid:30)(𝑥(cid:13)) (cid:37)(cid:283)(cid:13)(cid:74)(cid:458) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:49)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:40)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:35)(cid:36). (cid:52)2(cid:53)(cid:458) e < = >𝑓0((cid:49)𝑥)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:74)(cid:75)(cid:123)𝑎(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:320)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:40)(cid:70)(cid:168)(cid:195). (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)−(cid:63)≤(cid:28)𝑎(cid:52)1(cid:53)0,𝑎(cid:30)(cid:13)0,𝑎 (cid:56)(cid:308)(cid:309)(cid:169)R(cid:74)(cid:40)(cid:283)(cid:195) = e + (cid:74) ′ 𝑥−1 (cid:151) 0(cid:74)(cid:211) <0(cid:271)(cid:74) 𝑓(𝑥<) 0(cid:74)(cid:211) >0(cid:271)(cid:74) 𝑓(>𝑥)0(cid:74)𝑥( 𝑎) ′ ′ (cid:287)(cid:288)𝑎≥(cid:30)(cid:13) 𝑥(cid:34) ,0𝑓)(cid:144)(𝑥(cid:78)) (cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)𝑥(cid:34)(0,+ 𝑓)((cid:144)𝑥)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:112) (cid:151) <0(cid:74)𝑓(cid:48)(𝑥) (−=∞0(cid:74)(cid:195) =0(cid:41) =1+ln ∞ (cid:74) ′ 𝑎 1𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 (−𝑎) (cid:211) = (cid:271)(cid:74) 0(cid:74)(cid:152)(cid:30)(cid:13) (cid:34)R(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:112) e ′ ① 𝑎 − 𝑓(𝑥)≥ 𝑓(𝑥) 1 (cid:211) < <0(cid:271)(cid:74)1+ln <0(cid:74)(cid:211) <1+ln (cid:41) >0(cid:271)(cid:74) >0(cid:74)(cid:211)1+ln < <0(cid:271)(cid:74) e ′ ′ ② < − 0(cid:74) 𝑎 (−𝑎) 𝑥 (−𝑎) 𝑥 𝑓(𝑥) (−𝑎) 𝑥 𝑓 ((cid:287)𝑥)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:34) ,1+ln + )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:34)(1+ln (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:112) 𝑓(1𝑥) (−∞ (−𝑎)),(0, ∞ (−𝑎),0) (cid:211) < (cid:271)(cid:74)1+ln >0(cid:74)(cid:211) >1+ln (cid:41) <0(cid:271)(cid:74) >0(cid:74)(cid:211)0< <1+ln (cid:271)(cid:74) e ′ ′ ③ < 𝑎 0(cid:74) − (−𝑎) 𝑥 (−𝑎) 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 (−𝑎) 𝑓 ((cid:287)𝑥)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:34) ,0),(1+ln + )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:34)(0,1+ln (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) 𝑓(𝑥1) (−∞ (−𝑎), ∞ (−𝑎)) (cid:33)(cid:105)(cid:211) < (cid:271)(cid:74)(cid:30)(cid:13) (cid:34) ,0),(1+ln + )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:34)(0,1+ln (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:112) e 𝑎 − 𝑓(𝑥) (−∞ (−𝑎), ∞ (−𝑎)) 1 (cid:211) = (cid:271)(cid:74)(cid:30)(cid:13) (cid:34)R(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:112) e 𝑎 − 𝑓(𝑥) 1 (cid:211) < <0(cid:271)(cid:74) (cid:34) ,1+ln + )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:34)(1+ln (cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:112) e − 𝑎 𝑓(𝑥) (−∞ (−𝑎)),(0, ∞ (−𝑎),0) (cid:211) 0(cid:271)(cid:74)(cid:30)(cid:13) (cid:34) ,0)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(0,+ )(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259). (cid:52)𝑎2(cid:53)≥(cid:211) =0(cid:271)(cid:74)𝑓(cid:30)(𝑥)(cid:13) (−∞(cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32) =1(cid:74) ∞ 𝑎 𝑓(𝑥) 𝑥 1 (cid:211) >0(cid:271)(cid:74)(cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:137)(cid:30)(cid:13) (cid:34) ,0)(cid:144)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:185) = <0(cid:74) = >0(cid:74) 2 𝑎 𝑎 𝑓(𝑥) (−∞ ∞ 𝑓(0) −𝑒 𝑓(1) (cid:217) < (cid:185) <1+ln (cid:74)(cid:152) )>( + 2= [( +1)2 >0(cid:74) 0 0 0 0 2 0 2 0 𝑎 𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑎 𝑓(𝑥 𝑥 −1)𝑎 𝑥 𝑥 −3] (cid:287)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:112) 1 𝑓(𝑥) 1 (cid:211) <0(cid:271)(cid:74)(cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:137)(cid:30)(cid:13) (cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:185) = <0(cid:74) =e+ >0(cid:74) e e − ≤𝑎 𝑓(𝑥) ∞ 𝑓(0) − 𝑓(2) 2𝑎 (cid:292) <0(cid:271)(cid:74)(cid:344)(cid:149) <0(cid:74)(cid:287)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) 𝑥 1 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) (cid:211) e < (cid:271)(cid:74)(cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:137)(cid:30)(cid:13) (cid:34)(0,1+ln (cid:144)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(1+ln + )(cid:144)(cid:258)(cid:259)(cid:74) e − ≤𝑎 − 𝑓(𝑥) (−𝑎)) (−𝑎), ∞(cid:185) +ln < = 1 < =2e2+ 9 2e2 9 e>0(cid:74) e 2 2 𝑓(1 (−𝑎)) 𝑓(0) − 0,𝑓(3) 𝑎≥ − (cid:292) <0(cid:271)(cid:74)(cid:344)(cid:149) <0(cid:74)(cid:287)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:200)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74) (cid:33)𝑥(cid:105) e 0(cid:74)𝑓(cid:30)(𝑥(cid:13)) (cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)𝑓((cid:74)𝑥)(cid:211) >0(cid:271)(cid:74)(cid:30)(cid:13) (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:31)(cid:32). 18(cid:140)−(cid:52)2≤02𝑎4·≤(cid:301)(cid:247)(cid:460)(cid:461)·(cid:298)𝑓((cid:248)𝑥)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) ( )𝑎= ln + (cid:149)𝑓(cid:154)(𝑥(cid:42)) (cid:31)(cid:32) (cid:74) . 1 2 (1)(cid:40)(cid:324)(cid:13) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112) 𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥 𝑚 𝑥 𝑥 (2)(cid:162)(cid:176) 𝑚< 2 (cid:74)(cid:40)(cid:288)(cid:271) (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47). 1 2 1 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)𝑥 (cid:255)(cid:28)𝑥(cid:52)≤1(cid:53)𝑥(cid:175) ( )=0𝑚(cid:74)(cid:160)(cid:195) =ln (cid:74)(cid:175) ( )=ln (cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:429)(cid:395)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:40)(cid:110)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:219)(cid:57)(cid:51)(cid:74)(cid:168)(cid:160)(cid:40)(cid:110)(cid:45)𝑓(cid:13)𝑥(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:112)𝑚 𝑥−𝑥 𝑔 𝑥 𝑥−𝑥 (cid:52)2(cid:53)(cid:321)(cid:21)(cid:304)(cid:160)(cid:195)ln 2 = (cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:403)(cid:323) , (cid:74)(cid:119)(cid:120)(cid:158)(cid:392)(cid:30)(cid:13)(cid:82)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:363)(cid:195)ln2< <1(cid:74)(cid:123) 2 1 1 2 1 𝑥1 (cid:55)(cid:52)1(cid:53)(cid:40)(cid:195) (cid:37)(cid:217)(cid:51)𝑥(cid:46)(cid:47) 𝑥 . −𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)𝑚(cid:52)1(cid:53)(cid:175) ( )=0(cid:74)(cid:168) =ln (cid:74) 𝑓 𝑥 1 𝑚 𝑥−𝑥 (cid:175) ( )=ln (cid:74)(cid:152) ( )= = (cid:74) 1−𝑥 ′ (cid:211) 𝑔 0< 𝑥 <1 𝑥 (cid:271) −𝑥 ( )> 𝑔 0(cid:74)𝑥 (cid:211) 𝑥− > 1 1(cid:271) 𝑥 ( )<0(cid:74) ′ ′ (cid:33)(cid:105) (𝑥)(cid:34)(0,𝑔1)(cid:144)𝑥 (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)𝑥(cid:74)(cid:34)(1,𝑔+𝑥 )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) (cid:260) (𝑔1)𝑥= (cid:74)(cid:185) (cid:271) ( ) (cid:74)(cid:211)∞ + (cid:271) ( ) (cid:74) (cid:260)𝑔= ( −)(cid:59)1 =𝑥→(cid:149)0(cid:154)(cid:42)𝑔 (cid:165)𝑥 (cid:32)→−(cid:74)∞(cid:33)(cid:105) 𝑥→< ∞. 𝑔 𝑥 →−∞ (cid:52)𝑦2(cid:53)(cid:48)𝑔(cid:52)𝑥1(cid:53)𝑦(cid:160)(cid:195)𝑚 =ln (cid:74) =𝑚ln −1 (cid:74) 1 1 2 2 (cid:260)0< <1< 𝑚2 (cid:74)𝑥 −𝑥 𝑚 𝑥 −𝑥 1 2 1 𝑥 𝑥 ≤ 𝑥 (cid:33)(cid:105)ln =ln (cid:74)(cid:168)ln 2 = (cid:74) 1 1 2 2 2 1 𝑥1 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:175) = 2(cid:74) (1,2](cid:74)(cid:152)ln =( ) (cid:74) 1 𝑥1 𝑡 𝑥 𝑡∈ 𝑡 𝑡−1 𝑥 ln ln (cid:33)(cid:105) = (cid:74) = (cid:74) 1 2 𝑡 𝑡 𝑡 𝑥 l 𝑡 n −1 𝑥 𝑡−1 1 ln (cid:402) ( )= (cid:74) (1,2](cid:74)(cid:152) = (cid:74) ( )2 𝑡 1−𝑡− 𝑡 ′ ℎ 𝑡 𝑡−1 1 𝑡∈ ℎ(𝑡) 𝑡−1 1 1 (cid:175) ( )= ln (cid:74) (1,2](cid:74)(cid:152) ( )= = (cid:74) 2 2 1−𝑡 ′ (cid:33) 𝐻 (cid:105)𝑡 ( )(cid:34) 1− (1 𝑡− ,2](cid:144) 𝑡 𝑡 ( ∈ )<0(cid:74)(cid:168) 𝐻 ( ) 𝑡(cid:78)(cid:188) 𝑡 (cid:258) − (cid:290) 𝑡 (cid:74) 𝑡 ′ (cid:48)(cid:234)𝐻(𝑡1)=0(cid:74) 𝐻 𝑡 𝐻 𝑡 𝐻 1 ln (cid:33)(cid:105)(cid:211) (1,2](cid:271)(cid:74) ( )<0(cid:74)(cid:33)(cid:105) ( )= <0(cid:74) 2 1−𝑡− 𝑡 ′ 𝑡∈ 𝐻 𝑡 ℎ 𝑡 (𝑡−1)(cid:33)(cid:105)(cid:30)(cid:13) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(1,2](cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74) (cid:262) = ℎ(𝑡>) =ln2(cid:74)(cid:168)ln2< <1(cid:74) 1 1 (cid:292)𝑥 = ℎ((𝑡))=ℎln(2) (cid:74) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(𝑥0,1)(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) (cid:262)𝑚=𝑔(𝑥 )> 𝑥−ln𝑥2)=𝑔(l𝑥n)(ln2) ln2(cid:185) = ( )< (1)= (cid:74) 1 1 (cid:168)𝑚 (𝑔ln𝑥(ln2)𝑔l(n )(cid:140) − 𝑚 𝑔 𝑥 𝑔 −1 𝑚∈ − 2,−1 1 19(cid:140)(cid:52)2024·(cid:276)(cid:277)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:53)(cid:204)(cid:137)(cid:30)(cid:13) = e >0)(cid:74)(cid:185) (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:231)(cid:462)(cid:31)(cid:32) , (cid:140) 1 2 𝑥 (1)(cid:40)(cid:324)(cid:13)a(cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:140) 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑎(𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 (2)(cid:363)(cid:395)(cid:10) + > (cid:140) 1 2 e 2𝑎 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:70)(cid:21)(cid:254)(cid:255)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:40)(cid:110)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:219)(cid:58)(cid:51)(cid:74)(cid:148)(cid:49)(cid:280)(cid:285)(cid:286)(cid:75)(cid:158)(cid:392)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:141)(cid:27)(cid:283)(cid:13)(cid:457)(cid:285)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:74)(cid:123)(cid:55) (cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:34)(cid:121)(cid:56)(cid:15)(cid:463)(cid:15)(cid:168)(cid:195). 𝑓(𝑥) (cid:52)2(cid:53)(cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:37)(cid:123)(cid:286)(cid:74)(cid:123)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:304)(cid:308)(cid:160)(cid:195) ln ln +1=0(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:231)(cid:462)(cid:37)(cid:70) , (cid:74)(cid:148)(cid:158)(cid:392)(cid:30)(cid:13)(cid:74)(cid:243) 1 2 (cid:244)(cid:78)(cid:188)(cid:121)(cid:139)(cid:56) , (cid:37)(cid:217)(cid:51)(cid:35)(cid:36)(cid:74)(cid:148)(cid:123)(cid:55)(cid:49)(cid:69)(cid:82)(cid:463)𝑥(cid:15)(cid:363)𝑥−(cid:395)(cid:168)𝑎(cid:195)⋅𝑥. 𝑥 𝑥 1 2 𝑥 𝑥 1 1 1 1 (cid:22)(cid:70)(cid:257)(cid:120)(cid:63)(cid:28)(cid:52)1(cid:53)(cid:30)(cid:13) = e (cid:74)(cid:40)(cid:283)(cid:195) = )e = e (cid:74) 𝑥 𝑥 𝑥−1 𝑥 ′ (cid:211)0< <1(cid:271)(cid:74) <0 𝑓(cid:112)(𝑥(cid:211)) 𝑥 >1 −(cid:271)𝑎(cid:74) > 𝑓 0 ((cid:74)𝑥) ((cid:34)1− (𝑥0,1)(cid:144)(cid:78)𝑥(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:34)(1,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) ′ ′ (cid:152) 𝑥 = 𝑓=(𝑥e) (cid:140) 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) ∞ min (cid:211)𝑓(𝑥)e(cid:271)(cid:74)𝑓(1) 0(cid:344)−𝑎(cid:159)(cid:345)(cid:74) (cid:353)(cid:190)(cid:149)(cid:103)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:181)(cid:418)(cid:55)(cid:21)(cid:304)(cid:74) 𝑎≤ 𝑓(𝑥)≥ 𝑓(𝑥1) 1 (cid:211) >e(cid:271)(cid:74) <0(cid:74) = e = e >0(cid:74)(cid:168) (cid:74)(cid:261) )=0(cid:74) 2 2 𝑎 𝑎 1𝑎 )= 1 e 𝑓( = 1) e 2 (cid:74)(cid:175) 𝑓(𝑎) 𝑎 =e −𝑎 2(cid:74) 𝑎( (cid:40) − (cid:283) 1 (cid:195) ) =e ∃𝑥 ∈( (cid:74) 1,𝑎) 𝑓(𝑥 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎 𝑎 ′ (cid:175) 𝑓(𝑎 𝑎 =e −𝑎 (cid:74)𝑎(cid:40)(cid:283)(cid:195) 𝑔(𝑎) =e −𝑎 >0(cid:74)(cid:168) 𝑔(𝑎) (cid:34)(e,+ −2𝑎 )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) > e)=ee e>0(cid:74) 𝑎 𝑎 ′ (cid:234)𝜑(cid:92)(𝑎) >−02(cid:74)𝑎(cid:30)(cid:13) 𝜑=(e𝑎) 2(cid:34)−(2e,+ )(cid:144)(cid:78)𝜑((cid:188)𝑎)(cid:258)(cid:259)(cid:74) ∞ > e)=ee 𝜑e(2𝑎>)0(cid:74)𝜑( −2 𝑎 ′ 𝑔(𝑎) 1 𝑔(𝑎) −𝑎 ∞ 𝑔(𝑎) 𝑔( − (cid:287)(cid:288) ( ,1)(cid:74)(cid:261) )=0(cid:74) 1 1 (cid:33)(cid:105) ∃ (cid:324) 𝑥 (cid:13) ∈ a(cid:37)𝑎 (cid:217)(cid:51)(cid:46) 𝑓 (cid:47) (𝑥 (cid:169)(e,+ )(cid:140) 1 ∞ 1 (cid:52)2(cid:53)(cid:48)(cid:52)1(cid:53)(cid:137)(cid:74) e = (cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:231)(cid:462)(cid:37)(cid:70) , (cid:74)(cid:168)(cid:62)(cid:63)ln + =ln ln ln +1=0(cid:149)(cid:154)(cid:42)(cid:231)(cid:462)(cid:37)(cid:70)(cid:74) 1 2 𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎⇔𝑥 𝑥− 𝑎⋅𝑥 (cid:175)(cid:30)(cid:13) = ln ln +1(cid:74)(cid:40)(cid:283)(cid:195) =ln + ln (cid:34)(0,+ )(cid:144)(cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74)(cid:185) ( )=0(cid:74) e 𝑎 ′ ′ ℎ(𝑥) 𝑥 𝑥− 𝑎⋅𝑥 ℎ(𝑥) 𝑥 1− 𝑎 ∞ ℎ (cid:211)0< < (cid:271)(cid:74) <0(cid:74) (cid:34) 0, (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:290)(cid:74)(cid:211) > (cid:271)(cid:74) >0(cid:74) (cid:34) ,+ (cid:78)(cid:188)(cid:258)(cid:259)(cid:74) e e e e 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ′ ′ 𝑥 ℎ(𝑥) ℎ(𝑥) 𝑥 ℎ(𝑥) ℎ(𝑥) ∞ (cid:181)(cid:406)(cid:240) < (cid:74)(cid:311)(cid:312) (0, )(cid:74) ( ,+ )(cid:74) 1 2 1 e 2 e 𝑎 𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 ∈ 𝑥 ∈ ∞(cid:64)(cid:363) + > (cid:74)(cid:168)(cid:363) > > (cid:74)(cid:168)(cid:363) )> )(cid:140) 1 2 e 2 e 1 e 2 e 1 2𝑎 2𝑎 𝑎 2𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 ℎ(𝑥 ℎ( −𝑥 (cid:260) ( )= ( )(cid:74)(cid:152)(cid:168)(cid:363) )> )(cid:74)(cid:175)(cid:30)(cid:13) = (cid:74) (0, )(cid:74) 1 2 1 e 1 e e 2𝑎 2𝑎 𝑎 ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 ℎ(𝑥 ℎ( −𝑥 𝐹(𝑥) ℎ(𝑥)−ℎ( −𝑥) 𝑥∈ (cid:152) = + ( =ln + ln +ln( + ln =ln( 2)+ln e2 (cid:74) e e e 2 2𝑎 2𝑎 2𝑎 ′ ′ ′ 𝐹(𝑥) ℎ(𝑥) ℎ −𝑥) 𝑥 1− 𝑎 −𝑥) 1− 𝑎 𝑥−𝑥 𝑎 (cid:292) 2= ) 2 + 2 < 2 (cid:74)(cid:152) )=0(cid:74)(cid:152) )> )(cid:74) e e 1 e 1 𝑎 𝑎 2𝑎 𝐹(𝑥) 𝐹(𝑥) 𝐹( ℎ(𝑥 ℎ( −𝑥 (cid:33)(cid:105) + > (cid:140) 1 2 e 2𝑎 𝑥 𝑥