文档内容
专题 5.2 平面向量基本定理及坐标表示【六大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:40)(cid:41)(cid:13)(cid:28)............................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28)............................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:13)(cid:28)..........................................................................................................................10
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:28)......................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:28)..........................................................................12
1(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(cid:25)(cid:49)(cid:64)(cid:40) (cid:65)(cid:21)(cid:66)(cid:67) (cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:70)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:102)(cid:49)(cid:103)(cid:104)(cid:95)(cid:105)(cid:106)
(1)(cid:71)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2022 (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:17)(cid:13)(cid:93)(cid:10) (cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:107)(cid:25)(cid:103)(cid:104).(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:87)(cid:37)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:111)
(cid:15)(cid:63)(cid:72)(cid:73)(cid:74) (cid:94)3(cid:21)(cid:95)5(cid:69) (cid:112)(cid:113)(cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)
(2)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:77)(cid:78) 2022(cid:87)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:88)(cid:89)I(cid:91)(cid:10)(cid:94)3 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:102)(cid:49)(cid:103)(cid:104)(cid:95)(cid:114)(cid:64)(cid:115)(cid:20)
(cid:69)(cid:54)(cid:63)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53) (cid:21)(cid:95)5(cid:69) (cid:116)(cid:21)(cid:62)(cid:117)(cid:118)(cid:21)(cid:37)(cid:119)(cid:120)(cid:25)(cid:121)(cid:95)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)
(3)(cid:79)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2023(cid:87)(cid:96)(cid:97)(cid:91)(cid:10)(cid:94) 14(cid:21)(cid:95)5 (cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:79)(cid:83)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:13)(cid:62)(cid:54)(cid:70)(cid:110)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)
(cid:33)(cid:37)(cid:80)(cid:81)(cid:62)(cid:82)(cid:81)(cid:83)(cid:13)(cid:84)(cid:44) (cid:69) (cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:135)(cid:51)(cid:140)(cid:21)(cid:141)(cid:95)(cid:122)(cid:123)(cid:141)(cid:142).(cid:11)(cid:143)(cid:138)(cid:24)
(cid:45) 2024 (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:98)(cid:91)(cid:92)(cid:15)(cid:13)(cid:93)(cid:10) (cid:25)(cid:144)(cid:145)(cid:141)(cid:38)(cid:4)(cid:73)(cid:80)(cid:146)(cid:147)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)
(4)(cid:15)(cid:54)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:37)(cid:30) (cid:94)9(cid:21)(cid:95)5(cid:69) (cid:81)(cid:148)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:83)(cid:149)(cid:150)(cid:37)(cid:85)(cid:86)(cid:37)(cid:15)(cid:54)(cid:95)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:85)(cid:86) 2024(cid:87)(cid:99)(cid:100)(cid:91)(cid:10)(cid:94)5(cid:21)(cid:95)5(cid:69) (cid:151)(cid:152)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:153)(cid:3)(cid:7)(cid:120)(cid:95)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)
(cid:54).
(cid:22)(cid:158)(cid:159)(cid:49)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:37)(cid:160)(cid:161)(cid:28)
1(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)
(1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)
(cid:163)(cid:164) (cid:95) (cid:101)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:37)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:33)(cid:95)(cid:170)(cid:171)(cid:147)(cid:106)(cid:172)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:37)(cid:173)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:95)(cid:127)(cid:174)(cid:175)(cid:127)(cid:166)(cid:147)(cid:176)(cid:13)
(cid:95)
(cid:95)(cid:177) .(cid:178) (cid:95) (cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:179)(cid:180)(cid:181){ (cid:95) }(cid:182)(cid:183)(cid:52)(cid:53)(cid:172)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:184)(cid:127)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:166)(cid:168)(cid:34)(cid:185).
(2)(cid:36)(cid:15)(cid:37)(cid:176)(cid:186)
(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:158)(cid:95)(cid:187)(cid:188)(cid:173)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:138)(cid:189)(cid:136)(cid:34)(cid:185){ (cid:95) }(cid:37)(cid:85)(cid:86)(cid:190)(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:54)——(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:37)(cid:173)(cid:166)(cid:32)(cid:33)
(cid:191)(cid:187)(cid:115)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:173)(cid:73)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:95)(cid:172)(cid:192)(cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:37)(cid:176)(cid:186).2(cid:162)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:40)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:176)(cid:186)
(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:40)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:176)(cid:186)(cid:101)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:157)(cid:193)(cid:194)(cid:119)(cid:81)(cid:148)(cid:48)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:81)(cid:148)(cid:156)(cid:157)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:80)(cid:62)(cid:82)(cid:48)(cid:13)(cid:84)(cid:44)
(cid:45).(cid:166)(cid:195)(cid:188)(cid:32)(cid:33)“(cid:197)(cid:198)”(cid:153)(cid:3)(cid:37)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:141)(cid:95)(cid:39)(cid:27)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:81)(cid:148)(cid:200)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:201)(cid:37)(cid:3)(cid:202).
3(cid:162)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:21)(cid:37)(cid:166)(cid:195)(cid:203)(cid:204)(cid:10)
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:21)(cid:37)(cid:166)(cid:195)(cid:203)(cid:204)(cid:101)(cid:10)(cid:205)(cid:20)(cid:116)(cid:166)(cid:168)(cid:34)(cid:185)(cid:95)(cid:206)(cid:44)(cid:27)(cid:207)(cid:34)(cid:185)(cid:188)(cid:85)(cid:86)(cid:58)(cid:134)(cid:208)(cid:52)(cid:53)(cid:209)(cid:32)
(cid:33)(cid:37)(cid:119)(cid:120)(cid:95)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:54)(cid:55).(cid:4)(cid:73)(cid:165)(cid:166)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:138)(cid:169)(cid:165)(cid:34)(cid:185)(cid:190)(cid:37)(cid:69)(cid:54)(cid:101)(cid:169)(cid:165)(cid:37)(cid:95)(cid:213)(cid:138)(cid:214)(cid:168)(cid:34)(cid:185)(cid:190)(cid:37)(cid:69)
(cid:54)(cid:191)(cid:101)(cid:215)(cid:166)(cid:37).
(cid:22)(cid:158)(cid:159)(cid:49)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:72)(cid:54)(cid:21)(cid:216)(cid:217)(cid:28)
1(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:77)(cid:78)(cid:69)(cid:54)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(1)(cid:77)(cid:78)(cid:69)(cid:54)
(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:218)(cid:149)(cid:150)(cid:101)(cid:166)(cid:219)(cid:220)(cid:64)(cid:37)(cid:68)(cid:119)(cid:95)(cid:181)(cid:166)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:54)(cid:221)(cid:167)(cid:168)(cid:218)(cid:153)(cid:149)(cid:150)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:95)(cid:182)(cid:183)(cid:181)(cid:32)(cid:33)
(cid:222)(cid:77)(cid:78)(cid:69)(cid:54).
(2)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:141)(cid:95)(cid:224)(cid:83)x(cid:225)(cid:62)y(cid:225)(cid:226)(cid:32)(cid:153)(cid:165)(cid:37)(cid:167)(cid:168)(cid:227)(cid:228)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:229)(cid:221) (cid:95) (cid:95)(cid:230){ (cid:95) }(cid:222)(cid:221)(cid:34)
(cid:185).(cid:147)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:37)(cid:173)(cid:73)(cid:166)(cid:168)(cid:32)(cid:33) (cid:95)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:187)(cid:158)(cid:95)(cid:127)(cid:174)(cid:175)(cid:127)(cid:166)(cid:147)(cid:176)(cid:13)x(cid:95)y(cid:95)(cid:177)(cid:231) =x +y .(cid:172)(cid:232)(cid:95)
(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:37)(cid:173)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:191)(cid:187)(cid:50)x(cid:95)y(cid:215)(cid:166)(cid:233)(cid:36)(cid:95)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:127)(cid:234)(cid:13)(cid:147)(x(cid:95)y)(cid:182)(cid:183)(cid:32)(cid:33) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:152)(cid:222) =(x,y)(cid:235).(cid:72)(cid:141)x
(cid:182)(cid:183) (cid:138)x(cid:225)(cid:99)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:95)y(cid:182)(cid:183) (cid:138)y(cid:225)(cid:99)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:235)(cid:182)(cid:183)(cid:32)(cid:33) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53).
(cid:236)(cid:237)(cid:95) =(1,0)(cid:95) =(0,1)(cid:95) =(0,0).
(3)(cid:49)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:83)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:3)(cid:202)
(cid:52)(cid:53)(cid:119)
(cid:32)(cid:33) =(x,y)(cid:141)(cid:201)(cid:27)(cid:142)(cid:9)(cid:238)(cid:239)(cid:95)(cid:240)(cid:49)A(x,y)(cid:141)(cid:201)(cid:241)(cid:127)(cid:142)(cid:9).
(cid:120)(cid:169)(cid:165)
(cid:242)
(cid:49)A(x,y)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(x,y)(cid:52)(cid:53)(cid:49)A(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:141)(cid:37)(cid:228)(cid:243)(cid:95)
(cid:229) =(x,y)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(x,y)(cid:244)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:140)(cid:245)(cid:95)(cid:129)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:226)(cid:32).
(cid:73)(cid:74)
(cid:169)(cid:165)
(cid:246)(cid:247)(cid:95)(x,y)(cid:244)(cid:187)(cid:115)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:95)(cid:129)(cid:187)(cid:115)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:33)(cid:95)(cid:248)(cid:249)(cid:128)(cid:38)(cid:250)
(cid:251)(cid:49)(x,y)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(x,y).
(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:83)(cid:72)(cid:253)(cid:49)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:169)(cid:166)(cid:36)(cid:153)(cid:165).(cid:254)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:255)
(cid:252)(cid:202)
(cid:49)(cid:138)(cid:256)(cid:49)(cid:128)(cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:83)(cid:32)(cid:33)(cid:253)(cid:49)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:153)(cid:165).
2(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(1)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:58)(cid:92)(cid:257)(cid:93)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(cid:50)(cid:106)(cid:32)(cid:33) =( , )(cid:95) =( , )(cid:142)(cid:258)(cid:106) = + (cid:95) = + (cid:95)(cid:184)(cid:115) + =( + )+( +
)=(
+ ) +( + ) (cid:95)(cid:259) + =( + , + ).(cid:165)(cid:15)(cid:187)(cid:231) - =( - , - ).
(cid:172)(cid:192)(cid:101)(cid:260)(cid:95)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:58)((cid:257))(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(cid:229)(cid:142)(cid:106)(cid:172)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:38)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:58)((cid:257)).
(2)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:84)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(cid:50) =(x,y)(cid:95)(cid:187)(cid:231) =x +y (cid:95)(cid:148) = (x +y )= x + y (cid:95)(cid:259) =( x, y).
(cid:172)(cid:192)(cid:101)(cid:260)(cid:95)(cid:176)(cid:13)(cid:83)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:261)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:142)(cid:106)(cid:27)(cid:172)(cid:168)(cid:176)(cid:13)(cid:84)(cid:256)(cid:112)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:153)(cid:38)(cid:42)(cid:43).3(cid:162)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(1)(cid:167)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(cid:224) =( , )(cid:95) =( , )(cid:95)(cid:72)(cid:141) ≠0.(cid:179)(cid:180)(cid:158)(cid:262)(cid:95) (cid:95) (cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:263)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:101)(cid:264)(cid:138)(cid:176)(cid:13) (cid:95)(cid:177) = .(cid:163)(cid:164)(cid:27)
(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:95)(cid:187)(cid:265)(cid:221)( , )= ( , )(cid:95)(cid:259) (cid:95)(cid:266)(cid:267) (cid:95)(cid:231) - =0.(cid:172)(cid:192)(cid:101)(cid:260)(cid:95)(cid:32)(cid:33) (cid:95) ( ≠0)
(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:263)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:101) - =0.
(2)(cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)
(cid:178)A( , )(cid:95)B( , )(cid:95)C( , )(cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148)(cid:127) = (cid:95)
(cid:108)(cid:240)( - , - )= ( - , - )(cid:95)(cid:259)( - )( - )=( - )( - )(cid:95)
(cid:48)(cid:50) = (cid:231)(cid:268)( - )( - )=( - )( - )(cid:95)
(cid:48)(cid:50) = (cid:231)(cid:268)( - )( - )=( - )( - ).
(cid:50)(cid:269)(cid:187)(cid:158)(cid:95)(cid:254)(cid:172)(cid:270)(cid:85)(cid:86)(cid:141)(cid:127)(cid:166)(cid:168)(cid:209)(cid:271)(cid:128)(cid:95)A,B,C(cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47).
4(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:272)(cid:273)
(1)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:114)(cid:64)(cid:101)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:80)(cid:62)(cid:82)(cid:62)(cid:13)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:81)(cid:148)(cid:112)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:54)(cid:37)(cid:95)(cid:178)(cid:274)(cid:158)(cid:127)(cid:32)(cid:47)(cid:275)(cid:167)(cid:276)(cid:49)(cid:37)
(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:148)(cid:38)(cid:205)(cid:40)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43).
(2)(cid:54)(cid:21)(cid:212)(cid:277)(cid:141)(cid:95)(cid:278)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:142)(cid:72)(cid:42)(cid:43)(cid:153)(cid:165)(cid:172)(cid:166)(cid:256)(cid:148)(cid:95)(cid:211)(cid:212)(cid:200)(cid:226)(cid:277)((cid:279))(cid:112)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:54).
(cid:22)(cid:226)(cid:81)(cid:272)(cid:273)(cid:83)(cid:280)(cid:134)(cid:28)
1(cid:162)(cid:178) (cid:83) (cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:174) (cid:95)(cid:148) .
2(cid:162)(cid:274)(cid:158)P(cid:221)(cid:47)(cid:275)AB(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:178)A( , )(cid:95)B( , )(cid:95)(cid:148)P(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:221) .
3(cid:162)(cid:274)(cid:158)(cid:281)ABC(cid:37)(cid:220)(cid:282)(cid:221)G(cid:95)(cid:178)A( , )(cid:95)B( , )(cid:95)C( , )(cid:95)(cid:148)G .
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:28)
1
(cid:22)(cid:283)1(cid:28)(cid:92)2024·(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:138) (cid:141)(cid:95) = (cid:95)(cid:49) (cid:101) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:152) = (cid:95) = (cid:95)(cid:148) =
3
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝑎 𝐴𝐶 𝑏 𝐵𝐸
(cid:92) (cid:93)
1 1 2 1 1 1 2 1
A(cid:162) + B(cid:162) + C(cid:162) D(cid:162)
3 3 3 6 3 3 3 6
− 𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 − 𝑎− 𝑏 𝑎− 𝑏
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:141)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:38)(cid:47)(cid:275)(cid:37)(cid:13)(cid:33)(cid:63)(cid:228)(cid:243)(cid:3)(cid:202)(cid:95)(cid:27) (cid:62) (cid:52)(cid:53)(cid:136) (cid:259)(cid:187).
1 1 1 1 1𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵2𝐸 1
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:224) = ( + )= ( + )= [ + ( + )]= + (cid:95)
2 2 3 2 3 3 6
𝐵𝐸 𝐵𝐴 𝐵𝐷 𝐵𝐴 𝐵𝐶 𝐵𝐴 𝐵𝐴 𝐴𝐶 − 𝐴𝐵 𝐴𝐶
2 1
(cid:184)(cid:115) = + .
3 6
𝐵𝐸 − 𝑎 𝑏(cid:293)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:294)(cid:120)1-1(cid:28)(cid:92)2023·(cid:88)(cid:89)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:138) (cid:141)(cid:95)(cid:49)D(cid:138)(cid:194)AB(cid:99)(cid:174)(cid:298)(cid:299) =2(cid:95)E(cid:221)BC(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:150)(cid:47)
𝐴𝐷
DE(cid:78)AC(cid:37)(cid:300)(cid:301)(cid:47)(cid:106)(cid:49)F(cid:95)(cid:148) =(cid:92)
△
(cid:93)
𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐵
A(cid:162) +2 B(cid:162) 𝐵+𝐹2 C(cid:162)2 D(cid:162) +
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)𝐵(cid:204)𝐴(cid:28)(cid:290)𝐵𝐶(cid:291)A(cid:95)C(cid:95)F−𝐵(cid:130)𝐴(cid:49)(cid:46)𝐵(cid:47)𝐶(cid:63)D(cid:95)E(cid:95)F(cid:130)𝐵𝐴(cid:49)−(cid:46)𝐵𝐶(cid:47)(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:30)(cid:31)(cid:32)−(cid:33)2𝐵(cid:34)𝐴(cid:35)(cid:36)𝐵(cid:15)𝐶 (cid:27) (cid:58) (cid:52)(cid:53)(cid:136) (cid:95)
(cid:237)(cid:302)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:142)(cid:259)(cid:187)(cid:231)(cid:54)(cid:162) 𝐵𝐴 𝐵𝐶 𝐵𝐹
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)
(cid:50)(cid:21)(cid:95)A(cid:95)C(cid:95)F(cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148) = +( ) (cid:95)
𝐵𝐹 𝜆𝐵𝐴 1−𝜆 𝐵𝐶
D(cid:95)E(cid:95)F(cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148) = +( ) = + (cid:95)
3 2
𝜇 1−𝜇
𝐵𝐹 𝜇𝐵𝐷 1−𝜇 𝐵𝐸 𝐵𝐴 𝐵𝐶
=
=
3 (cid:303)(cid:95)(cid:231) (cid:303)(cid:95)
=𝜇 =
𝜆 2
1−𝜇 𝜆 −1
∴
1−𝜆 𝜇 −3
= +2 (cid:162)
(cid:293)∴𝐵(cid:20)𝐹(cid:10)B−.𝐵𝐴 𝐵𝐶
(cid:22)(cid:294)(cid:120)1-2(cid:28)(cid:92)2024·(cid:193)(cid:304)(cid:209)(cid:191)·(cid:166)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:30)(cid:157)(cid:193)(cid:194)(cid:119) (cid:95)(cid:178)(cid:49) (cid:101)(cid:194) (cid:37)(cid:130)(cid:142)(cid:69)(cid:49)(cid:92)(cid:305)(cid:109)(cid:49) (cid:306)(cid:93)(cid:95)(cid:49)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑀 𝐵𝐶 𝐵
(cid:101)(cid:194) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:150)(cid:47) (cid:83) (cid:153)(cid:78)(cid:106)(cid:49) (cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93)
𝐵𝐻
𝑁 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝑀𝑁 𝐻 𝐵𝐷
2 2 1 1
A(cid:162) B(cid:162) C(cid:162) D(cid:162)
3 5 5 4
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)
= 1
(cid:224) = , = (cid:95)(cid:224) = (cid:95) = (cid:95)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:187)(cid:231) (cid:95)(cid:40)(cid:231) = (cid:95)(cid:108)(cid:240)(cid:61)(cid:21)
= 5
3𝜆 1−𝜇
𝐵𝑀 𝑎𝐵𝑁 𝑏 𝐵𝐻 𝜆𝐵𝐷 𝑀𝐻 𝜇𝑀𝑁 𝜆
(cid:187)(cid:54). 2𝜆 𝜇(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)
(cid:224) = , = (cid:95)(cid:148) =3 +2 (cid:95) = (cid:95)
(cid:224)𝐵𝑀= 𝑎𝐵𝑁(cid:95) 𝑏 = 𝐵𝐷 (cid:95) 𝑎 𝑏 𝑀𝑁 𝑏−𝑎
(cid:148)𝐵𝐻=𝜆𝐵𝐷+𝑀𝐻(cid:95) 𝜇𝑀=𝑁 (cid:95)
(cid:307)𝐵(cid:221)𝐻 3=𝜆𝑎 2+𝜆𝑏 𝑀=𝐻 +𝜇𝑏−𝜇𝑎=( ) + (cid:95)
𝐵𝐻 =𝐵𝑀 𝑀𝐻 𝑎 1𝜇𝑏−𝜇𝑎 1−𝜇 𝑎 𝜇𝑏
(cid:184)(cid:115) (cid:95)(cid:54)(cid:231) = (cid:95)
= 5
3𝜆 1−𝜇
𝜆
(cid:184)(cid:115) 2 = 𝜆 1 𝜇 (cid:95)(cid:259) = | | = 1 .
5 | | 5
𝐵𝐻 𝐵𝐻
(cid:293)(cid:20) 𝐵 (cid:10) 𝐻 C. 𝐵𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐷
(cid:22)(cid:294)(cid:120)1-3(cid:28)(cid:92)2023·(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:185)·(cid:130)(cid:289)(cid:93)2000(cid:311)(cid:87)(cid:312)(cid:95)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:11)(cid:318)(cid:37)(cid:94)(cid:130)(cid:140)(cid:45)(cid:11)(cid:319)(cid:320)(cid:262)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:205)(cid:325)(cid:136)(cid:326)
(cid:327)(cid:69)(cid:328).(cid:184)(cid:329)(cid:326)(cid:327)(cid:69)(cid:328)(cid:49)(cid:95)(cid:250)(cid:37)(cid:101)(cid:181)(cid:166)(cid:85)(cid:47)(cid:275)(cid:69)(cid:328)(cid:221)(cid:167)(cid:330)(cid:69)(cid:95)(cid:177)(cid:72)(cid:141)(cid:166)(cid:330)(cid:69)(cid:83)(cid:88)(cid:301)(cid:331)(cid:332)(cid:142)(cid:106)(cid:246)(cid:166)(cid:330)(cid:69)(cid:83)(cid:172)(cid:330)
(cid:69)(cid:331)(cid:332)(cid:95)(cid:326)(cid:327)(cid:69)(cid:328)(cid:332)(cid:221) 5 .(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:138)(cid:333)(cid:119) (cid:141)(cid:95) (cid:83) (cid:153)(cid:78)(cid:106)(cid:49) (cid:95)
2
−1
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑂
(cid:95)(cid:174)(cid:49) (cid:221)(cid:47)(cid:275) (cid:37)(cid:326)(cid:327)(cid:69)(cid:328)(cid:49)(cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93)
𝐵𝐹⊥𝐴𝐶,𝐷𝐻⊥𝐴𝐶,𝐴𝐸⊥𝐵𝐷,𝐶𝐺⊥𝐵𝐷 𝐸 𝐵𝑂 𝐵𝐹
A(cid:162) 5 +5 5 B(cid:162) 5 + 5
2 10 2 10
3− + 3− 5−
𝐵𝐴 𝐵𝐺 𝐵𝐴 𝐵𝐺
C(cid:162) 5 + 5 D(cid:162) 5 + 5
2 10 2 5
−1 5− 3−
𝐵𝐴 𝐵𝐺 𝐵𝐴 𝐵𝐺
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:231) = 5 (cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:333)(cid:119)(cid:37)(cid:334)(cid:335)(cid:187)(cid:27) (cid:52)(cid:53)(cid:136) (cid:95)(cid:210)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:80)(cid:82)(cid:81)(cid:81)(cid:148)(cid:63)(cid:13)(cid:84)(cid:32)
2
−1
𝐵𝐸 𝐵𝑂 𝐵𝐺 𝐵𝑂
(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:81)(cid:148)(cid:259)(cid:187)(cid:222)(cid:292).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:231) = 5 (cid:95)(cid:236)(cid:237) = (cid:95) = = 1 (cid:95)
2 2
−1
𝐵𝐸 𝐵𝑂 𝐵𝐸 𝐷𝐺 𝐵𝑂 𝑂𝐷 𝐵𝐷
(cid:165)(cid:15)(cid:127) = 5 (cid:95) = 5 (cid:95)
2 2
−1 −1
(cid:184)(cid:115) 𝐴 = 𝐹 5 𝐴𝑂 𝐷𝐺 = 5 𝐷 (cid:95) 𝑂 (cid:293) = 2 = 2 (cid:95)
2 2 5 5 5
−1 5−
𝐵𝐺 2− 𝐵𝑂 𝐵𝑂 𝐵𝑂 5− 𝐵𝐺 −1 𝐵𝐺
(cid:307)(cid:221) = + = + 5
2
−1
𝐵𝐹 𝐵𝐴 𝐴𝐹 𝐵𝐴 𝐴𝑂= + 5 = 5 + 5 (cid:95)
2 2 2
−1 3− −1
𝐵𝐴 𝐵𝑂−𝐵𝐴 𝐵𝐴 𝐵𝑂
(cid:184)(cid:115) = 5 + 5 .
2 5
3−
𝐵𝐹 𝐵𝐴 𝐵𝐺
(cid:293)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:40)(cid:41)(cid:13)(cid:28)
(cid:22)(cid:283)2(cid:28)(cid:92)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:337)(cid:338)·(cid:166)(cid:289)(cid:93)(cid:138) (cid:141)(cid:95)(cid:49) (cid:101)(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:166)(cid:49)(cid:95)(cid:49) (cid:101)(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:166)(cid:49)(cid:95)(cid:174) = (cid:95)
2 △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐶 𝑃 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐷𝐴
= + (cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93)
3
𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝜆𝐴𝐶 𝜆
1 1 2 5
A(cid:162) B(cid:162) C(cid:162) D(cid:162)
6 3 3 6
2 2
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:339)(cid:21)(cid:73)(cid:187)(cid:231) =2 (cid:95)(cid:259)(cid:187)(cid:231)(cid:268) = + (cid:95)(cid:210)(cid:290)(cid:291)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:15)(cid:37)(cid:340)(cid:208)(cid:231)(cid:268)
3 3
𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝑃 𝐴𝐵 2𝜆𝐴𝐷
+ =1(cid:95)(cid:54)(cid:231)(cid:259)(cid:187).
2𝜆 1
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:307)(cid:221) = (cid:95)(cid:184)(cid:115) = (cid:95)(cid:259) =2 (cid:95)
2
𝐶𝐷 𝐷𝐴 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐷
2 2
(cid:341) = + (cid:95)(cid:184)(cid:115) = + (cid:95)
3 3
𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝜆𝐴𝐶 𝐴𝑃 𝐴𝐵 2𝜆𝐴𝐷
(cid:307)(cid:221)(cid:49) (cid:101)(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:166)(cid:49)(cid:95)(cid:259) (cid:62) (cid:62) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)
2 𝑃 𝐵𝐷 1 𝐵 𝑃 𝐷
(cid:184)(cid:115) + =1(cid:95)(cid:54)(cid:231) = .
3 6
2𝜆 𝜆
(cid:293)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:294)(cid:120)2-1(cid:28)(cid:92)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:342)(cid:343)·(cid:130)(cid:289)(cid:93)(cid:138) (cid:141)(cid:95) (cid:138)(cid:194) (cid:99)(cid:95)(cid:174) = (cid:101)(cid:194) (cid:99)(cid:173)(cid:73)(cid:166)(cid:49)(cid:95) (cid:83)
(cid:78)(cid:106)(cid:49) (cid:95)(cid:178) = + (cid:95)(cid:148) + △=𝐴𝐵(cid:92)𝐶 (cid:93)𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐶 3𝐵𝐸,𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷
𝑃3 𝐶𝑃 𝑥𝐶𝐴 𝑦𝐶𝐵3 3𝑥 4𝑦
A(cid:162) B(cid:162) C(cid:162)3 D(cid:162)-3
4 4
−
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:231) = + = + 3 3 (cid:95)(cid:210)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:95)(cid:187)(cid:231)
4 4
𝐶𝑃 𝐶𝐸 𝐸𝑃 𝑡𝐶𝐴 − 𝑡 𝐶𝐵
3 3
= = (cid:95)(cid:237)(cid:302)(cid:192)(cid:187)(cid:231)(cid:268)(cid:134)(cid:164).
4 4
𝑥 𝑡,𝑦 − 𝑡
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:224) = (0< <1)(cid:95)
､ ､
∵𝐴 𝑃 𝐸 𝐸𝑃 𝑡𝐸𝐴 𝑡(cid:148) = + = 3 + = 3 + 3 = + 3 3 (cid:95)
4 4 4 4 4
𝐶𝑃 𝐶𝐸 𝐸𝑃 𝐶𝐵 𝑡𝐸𝐴 𝐶𝐵 𝑡 𝐶𝐴− 𝐶𝐵 𝑡𝐶𝐴 − 𝑡 𝐶𝐵
3 3
(cid:341) = + (cid:95)(cid:184)(cid:115) = = (cid:95)(cid:259) + =3.
4 4
∵𝐶𝑃 𝑥𝐶𝐴 𝑦𝐶𝐵 𝑥 𝑡,𝑦 − 𝑡 3𝑥 4𝑦
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C.
3
(cid:22)(cid:294)(cid:120)2-2(cid:28)(cid:92)2024·(cid:88)(cid:89)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:138) (cid:141)(cid:95) = >0)(cid:95) = >0)(cid:95)(cid:178) =
4
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝑁 𝑡𝑁𝐶(𝑡 𝐵𝑃 𝜆𝑃𝑁(𝜆 𝐴𝑃 𝐴𝐶
1
(cid:95)(cid:148) + (cid:37)(cid:57)(cid:221)(cid:92) (cid:93)
4
− 𝐵𝐶 𝜆 𝑡
A(cid:162)7 B(cid:162)6 C(cid:162)5 D(cid:162)4
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:52)(cid:344)(cid:136) (cid:95)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:40)(cid:136) (cid:95)(cid:259)(cid:187)(cid:40)(cid:136) + (cid:37)(cid:57).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)𝐴(cid:63)𝑃(cid:223)(cid:187)(cid:231)(cid:95) 𝜆,𝑡 𝜆 𝑡
= (cid:95)
∵𝐵𝑃 𝜆𝑃𝑁
= + = + = + + = + (cid:95)
1 1 1 1
𝜆 𝜆 𝐴𝐵 𝜆𝐴𝑁
∴𝐴𝑃 = 𝐴𝐵 𝐵 > 𝑃 0)(cid:95) 𝐴𝐵 𝜆+ 𝐵𝑁 𝐴𝐵 𝜆+ −𝐴𝐵 𝐴𝑁 +𝜆 +𝜆
∵𝐴𝑁 𝑡𝑁𝐶(𝑡
= , = + (cid:162)
1 1 (1
𝑡 𝐴𝐵 𝑡𝜆
∴𝐴𝑁 𝑡+ 𝐴𝐶𝐴𝑃 +𝜆 +𝑡)(1+𝜆)𝐴𝐶
3 1 3 1 1 1
= = + = + (cid:95)
4 4 4 4 4 2
∵𝐴𝑃 𝐴𝐶− 𝐵𝐶 𝐴𝐶− −𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
1 1 1
= (cid:95) = (cid:95)(cid:54)(cid:231)(cid:10) =3(cid:95) =2(cid:95) + =5(cid:95)
1 4 (1 2
𝑡𝜆
∴(cid:293)+(cid:20)𝜆(cid:10)C(cid:162) +𝑡)(1+𝜆) 𝜆 𝑡 𝜆 𝑡
(cid:22)(cid:294)(cid:120)2-3(cid:28)(cid:92)2024·(cid:345)(cid:309)(cid:346)(cid:347)·(cid:130)(cid:289)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:138) (cid:141)(cid:95)(cid:49)D(cid:95)E(cid:69)(cid:229)(cid:138)(cid:194)AB(cid:95)BC(cid:99)(cid:95)(cid:174)(cid:348)(cid:221)(cid:305)(cid:109)B(cid:37)
(cid:193)(cid:142)(cid:69)(cid:49)(cid:95)CD(cid:83)AE(cid:78)(cid:106)(cid:49)F(cid:95)(cid:178) = +△𝐴𝐵(cid:95)𝐶(cid:148) + =(cid:92) (cid:93)
𝐵𝐹 𝑥𝐴𝐵 𝑦𝐴𝐶 3𝑥 𝑦3 1 1
A(cid:162) B(cid:162) C(cid:162) D(cid:162)
4 2 4
−1 − − −
1 1
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:340)(cid:136) (cid:95)(cid:187)(cid:231) = = (cid:95)(cid:340)(cid:136) = (cid:95)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:80)(cid:82)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:27)(cid:34)(cid:185) , (cid:52)
4 5
𝐷𝐹 𝐷𝐸
(cid:53)(cid:136) (cid:95)(cid:58) = + 𝐷𝐸 (cid:332) ∥𝐴 (cid:124) 𝐶 (cid:95)(cid:187)(cid:231)𝐹𝐶 (cid:95)𝐴(cid:259)𝐶 (cid:231)(cid:292)(cid:349). 𝐷𝐹 𝐷𝐶 𝐴𝐵𝐴𝐶
(cid:22)(cid:54)𝐵(cid:292)𝐹(cid:212)(cid:277)(cid:28)𝐵𝐹(cid:238)(cid:134)𝑥D𝐴𝐵E(cid:95)𝑦𝐴𝐶 𝑥,𝑦
1
(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:187)(cid:158)(cid:95) = = (cid:95)
4
𝐵𝐷 𝐵𝐸
𝐵𝐴 𝐵𝐶
1
(cid:184)(cid:115) (cid:95)(cid:148) = = (cid:95)
4
𝐷𝐸 𝐵𝐷
𝐷𝐸∥𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐴
1 1 3
(cid:184)(cid:115) = = (cid:95)(cid:184)(cid:115) = (cid:95) = = (cid:95)
4 4 4
𝐷𝐹 𝐷𝐸
𝐹𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷 − 𝐴𝐵 𝐷𝐶 𝐴𝐶−𝐴𝐷 𝐴𝐶− 𝐴𝐵
1 1 3
(cid:148) = = (cid:95)
5 5 20
𝐷𝐹 𝐷𝐶 𝐴𝐶− 𝐴𝐵
1 1 3 2 1
(cid:293) = + = + = + (cid:95)
4 5 20 5 5
𝐵𝐹 𝐵𝐷 𝐷𝐹 − 𝐴𝐵 𝐴𝐶− 𝐴𝐵 − 𝐴𝐵 𝐴𝐶
2 1
(cid:341) = + (cid:95)(cid:184)(cid:115) = (cid:95) = (cid:95)(cid:148) + = (cid:95)
5 5
𝐵𝐹 𝑥𝐴𝐵 𝑦𝐴𝐶 𝑥 − 𝑦 3𝑥 𝑦 −1
(cid:293)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28)
(cid:22)(cid:283)3(cid:28)(cid:92)2024·(cid:88)(cid:89)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202) (cid:103)(cid:95)(cid:274)(cid:158)(cid:49) ( ), =( )(cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93)
A(cid:162)( ) B(cid:162)( ) C(cid:162)( 𝑥𝑂𝑦) 𝐴D−(cid:162)1(,10,1𝐴)𝐵 1,−2 𝑂𝐵
2,−3 0,−1 −2,3(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:21)(cid:73)(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:83)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:259)(cid:187)(cid:40)(cid:54).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:307)(cid:221)(cid:49) ( ), =( )(cid:95)(cid:148) = (cid:95)
(cid:187)(cid:231) = + =𝐴(−1,1)+𝐴𝐵( 1),−=2( 𝑂).𝐴 (−1,1)
(cid:293)(cid:20)𝑂(cid:10)𝐵B(cid:162)𝑂𝐴 𝐴𝐵 −1,1 1,−2 0,−1
(cid:22)(cid:294)(cid:120)3-1(cid:28)(cid:92)2024·(cid:345)(cid:309)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:95) =(3,2)(cid:95)(cid:49) ( )(cid:95)(cid:148)(cid:49)B(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221)
(cid:92) (cid:93) 𝐴𝐵 2,−1 𝐴𝐶 𝐶 −1,2
A(cid:162)( ) B(cid:162)(0,5) C(cid:162)( ) D(cid:162)( )
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)−(cid:204)2(cid:28),−(cid:50)1(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:54)(cid:259)(cid:187). 2,−5 2,−1
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:231)(cid:95) = = = (cid:95)
(cid:224)(cid:49)B(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221) (cid:95)(cid:148)𝐶𝐵 =𝐴𝐵−+𝐴𝐶 (2,=−1)−(3,2)(cid:95)(cid:184)(−(cid:115)1,(cid:49)−3B)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221) .
(cid:293)(cid:20)(cid:10)A. (𝑥,𝑦) 𝐶𝐵 (𝑥 1,𝑦−2) (−1,−3) (−2,−1)
(cid:22)(cid:294)(cid:120)3-2(cid:28)(cid:92)2023·(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:304)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:95) =(1,2)(cid:95) =(9,4)(cid:95)(cid:178) = + (cid:95)(cid:148) + =
(cid:92) (cid:93) 𝑎 2,−3 𝑏 𝑐 𝑐 𝑚𝑎 𝑛𝑏 𝑚 𝑛
A(cid:162)5 B(cid:162)6 C(cid:162)7 D(cid:162)8
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:67)(cid:45)(cid:259)(cid:187).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:95)(cid:231) =( + + )=(9,4)(cid:95)
+ =9 𝑐 2=𝑚2 𝑛,−3𝑚 2𝑛
(cid:184)(cid:115) (cid:95)(cid:54)(cid:231) (cid:95)
+ =4 =5
2𝑚 𝑛 𝑚
(cid:184)(cid:115) −+3𝑚=27𝑛. 𝑛
(cid:293)(cid:20)(cid:10)𝑚C.𝑛
(cid:22)(cid:294)(cid:120)3-3(cid:28)(cid:92)2024·(cid:88)(cid:89)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:138)(cid:353)(cid:119) (cid:141)(cid:95) = (cid:95)(cid:49) (cid:101)(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:305)(cid:109) (cid:37)(cid:130)(cid:142)(cid:69)(cid:49)(cid:95)(cid:49) (cid:101)
(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:305)(cid:109) (cid:37)(cid:193)(cid:142)(cid:69)(cid:49)(cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93)𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐸 𝐶𝐵 𝐵 𝐹
𝐴𝐵6 𝐵4 𝐷𝐶 4 6
A(cid:162) + B(cid:162) +
5 15 15 5
𝐴𝐸 𝐷𝐹 𝐴𝐸 𝐷𝐹
4 4 4 4
C(cid:162) + D(cid:162) +
5 15 15 5
𝐴𝐸 𝐷𝐹 𝐴𝐸 𝐷𝐹
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:354)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:302)(cid:67)(cid:45)(cid:259)(cid:187)(cid:231).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:222)(cid:136)(cid:223)(cid:119)(cid:163)(cid:223)(cid:184)(cid:53).(cid:152)(cid:47)(cid:275) (cid:78)(cid:106)(cid:49) (cid:95)
(cid:69)(cid:229)(cid:115) (cid:184)(cid:138)(cid:150)(cid:47)(cid:221) (cid:95) (cid:225)(cid:354)(cid:271)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:150)𝐶,𝐵(cid:131)𝐷(cid:42)(cid:43)(cid:202).𝑂
(cid:224) = 𝐴𝐶,𝐵 = 𝐷 2(cid:95)(cid:148) ( 𝑥 3,0 𝑦 ) ( )(cid:95) 3, 2 3, 3 ( 3,0)(cid:95)
3 3 4 4
𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐴 − ,𝐷 0,−1 𝐸 ,𝐹 − ,𝐶(cid:293) =( 3,1), = 4 3, 2 (cid:95) = 3, 7 (cid:95)(cid:224) = + (cid:95)
3 3 4 4
𝐷𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐹 − 𝐷𝐶 𝑥𝐴𝐸 𝑦𝐷𝐹
3= 4 3 3 = 4
(cid:148) 3 4 (cid:95)(cid:54)(cid:231) 5, = 4 + 4 .
1= 2 + 7 = 4 5 15
3 𝑥−4 𝑦 𝑥 15
∴𝐷𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐹
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C. 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:13)(cid:28)
(cid:22)(cid:283)4(cid:28)(cid:92)2024·(cid:284)(cid:285)(cid:355)(cid:356)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:224)(cid:32)(cid:33) = 1 (cid:95) =(2, 2)(cid:95)(cid:178) // (cid:95)(cid:148)(cid:176)(cid:13) (cid:37)(cid:57)(cid:221)(cid:92) (cid:93)
2
A(cid:162) B(cid:162) 𝑎 C(cid:162)2 1,𝑘− 𝑏 𝑘 D(cid:162)1 𝑎 𝑏 𝑘
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)−(cid:204)2(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:157)−(cid:231)1(cid:268)(cid:226)(cid:277)(cid:95)(cid:40)(cid:136)(cid:292)(cid:349).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28) // (cid:95)(cid:293) 2 1 =0(cid:95)(cid:54)(cid:231) =1.
2
(cid:293)(cid:20)(cid:10)D. 𝑎 𝑏 𝑘 −2 𝑘− 𝑘
3
(cid:22)(cid:294)(cid:120)4-1(cid:28)(cid:92)2024·(cid:345)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) =( +3)(cid:95) =( +1)(cid:95)(cid:148)“ = ”(cid:101)“ (cid:83) (cid:46)
4
(cid:47)”(cid:37)(cid:92) (cid:93) 𝑎 𝑚,2𝑚 𝑏 1,4𝑚 𝑚 − 𝑎 𝑏
A(cid:162)(cid:263)(cid:69)(cid:169)(cid:107)(cid:64)(cid:85)(cid:86) B(cid:162)(cid:107)(cid:64)(cid:169)(cid:263)(cid:69)(cid:85)(cid:86)
C(cid:162)(cid:263)(cid:64)(cid:85)(cid:86) D(cid:162)(cid:244)(cid:169)(cid:263)(cid:69)(cid:341)(cid:169)(cid:107)(cid:64)(cid:85)(cid:86)
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:136) (cid:37)(cid:57)(cid:95)(cid:361)(cid:362)(cid:231)(cid:54).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:32)(cid:33) =( +3)(cid:95) =( +𝑚1)(cid:95)
𝑎 𝑚,2𝑚 𝑏 1,4𝑚 3
(cid:178) (cid:83) (cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148) ( +1) ( +3)=0.(cid:54)(cid:231) = (cid:48) =1(cid:95)
4
𝑎 𝑏 𝑚 4𝑚 − 2𝑚 𝑚 − 𝑚
3
(cid:184)(cid:115)“ = ”(cid:101)“ (cid:83) (cid:46)(cid:47)”(cid:37)(cid:263)(cid:69)(cid:169)(cid:107)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:95)
4
𝑚 − 𝑎 𝑏
(cid:293)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:294)(cid:120)4-2(cid:28)(cid:92)2023·(cid:88)(cid:89)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) =( ), =( ), =( )(cid:162)(cid:178)(cid:363)(cid:364)(cid:176)(cid:13) (cid:298)(cid:299)
𝑎 1,−1 𝑏 −1,2 𝑐 −3,3 𝑚,𝑛
+ // (cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93)
𝑛
𝑛𝑎 𝑏 𝑏−𝑚𝑐 𝑚
1 1
A(cid:162)3 B(cid:162) C(cid:162) D(cid:162)
3 3
− −3(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:263)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:67)(cid:45)(cid:259)(cid:187).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:187)(cid:158)(cid:95) + = ( )+( )=( +2)(cid:95) =( ) ( )=
( + )(cid:162) 𝑛𝑎 𝑏 𝑛 1,−1 −1,2 𝑛−1,−𝑛 𝑏−𝑚𝑐 −1,2 −𝑚 −3,3
(cid:307)−(cid:221)1 3𝑚+,2−/3/𝑚 (cid:95)(cid:184)(cid:115)( )( )=( +2)( + )(cid:95)
𝑛𝑎 𝑏 𝑏−𝑚𝑐 𝑛−1 2−3𝑚 −𝑛 −1 3𝑚
(cid:365)(cid:15)(cid:231) = (cid:95)(cid:259) =3(cid:162)
𝑛
𝑛 3𝑚 𝑚
(cid:293)(cid:20):A(cid:162)
(cid:22)(cid:294)(cid:120)4-3(cid:28)(cid:92)2024·(cid:366)(cid:337)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) =(2 2+ )(cid:95) =( )(cid:95)(cid:72)(cid:141) >0(cid:95)(cid:178) // (cid:95)(cid:148)(cid:176)
(cid:13) (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:101)(cid:92) (cid:93) 𝑎 𝜆 1,𝜆 𝑏 𝜇,1 𝜆 𝑎 𝑏
𝜇A(cid:162)[2 2,+ ) B(cid:162)[2,+ ) C(cid:162)[ 2,+ ) D(cid:162)[1,+ )
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291) ∞ (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:157)(cid:95)(cid:231) ∞ (cid:268) = 2 2 1(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:35)(cid:169) ∞ (cid:142)(cid:120)(cid:259)(cid:187)(cid:40). ∞
𝜆 +
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:95)(cid:307)(cid:221) // (cid:95) 𝜇 (cid:184)(cid:115) 𝜆 =2 2+1(cid:95)(cid:341) >0(cid:95)
(cid:184)(cid:115) = 2 2 1 = + 1 2 𝑎 × 𝑏 1=2 𝜆 2 𝜇 (cid:95)(cid:254)(cid:174) 𝜆 (cid:367)(cid:254) = 𝜆1 (cid:259) = 2(cid:128)(cid:142)(cid:9)(cid:209)(cid:271)(cid:162)
2
𝜆 +
(cid:293)(cid:20)(cid:10) 𝜇 A. 𝜆 2𝜆 𝜆≥ 2𝜆 𝜆 2𝜆 𝜆 𝜆
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:28)
(cid:22)(cid:283)5(cid:28)(cid:92)2024·(cid:345)(cid:357)(cid:368)(cid:369)·(cid:130)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) = (cid:83) = (cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148)3 =(cid:92) (cid:93)
A(cid:162)(1,10) B(cid:162)(5,10) 𝑎 C((cid:162)𝑚,(25),2)𝑏 (−2,−4) D(cid:162)(1,2)𝑎−𝑏
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)
(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:120)(cid:354)(cid:271)(cid:226)(cid:277)(cid:95)(cid:54)(cid:231)(cid:41)(cid:13)(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:187)(cid:231)(cid:292)(cid:349).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)
(cid:307)(cid:221) // (cid:95)(cid:184)(cid:115) × =2× (cid:95)(cid:54)(cid:231) =1(cid:95)
(cid:184)(cid:115)𝑎3 𝑏 = (−4) 𝑚 =((5−,120))(cid:162) 𝑚
(cid:293)(cid:20)(cid:10)𝑎B−.𝑏 3(1,2)−(−2,−4)
(cid:22)(cid:294)(cid:120)5-1(cid:28)(cid:92)2024·(cid:193)(cid:304)(cid:370)(cid:338)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158) (cid:95) (cid:69)(cid:229)(cid:221) (cid:37)(cid:194) (cid:95) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:178) =(3,4)(cid:95)
( )(cid:95)(cid:148)(cid:49) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221)(cid:92) (cid:93) 𝐷 𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸 𝐵
−2,A−(cid:162)3 (4,5) 𝐶 B(cid:162)(1,1) C(cid:162)( ) D(cid:162)( )
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:13)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:32)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:83)(cid:253)−(cid:49)5(cid:62),−(cid:371)7 (cid:49)(cid:37)(cid:3)(cid:202)(cid:187)(cid:54). −8,−11
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:307)(cid:221) (cid:95) (cid:69)(cid:229)(cid:221) (cid:95) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)
𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:184)(cid:115) =2 =(6,8)(cid:95)
⃗ ⃗
𝐵𝐶 𝐷𝐸(cid:224) ( )(cid:95)(cid:341) ( )(cid:95)(cid:184)(cid:115)( + +3)=(6,8)
𝐶 𝑥+,𝑦2=6𝐵 −2,−3=4 𝑥 2,𝑦
(cid:259) (cid:95)(cid:54)(cid:231) .
+3=8 =5
𝑥 𝑥
(cid:293)(cid:20)𝑦(cid:10)A. 𝑦
(cid:22)(cid:294)(cid:120)5-2(cid:28)(cid:92)23-24(cid:24)(cid:166)(cid:190)·(cid:366)(cid:372)(cid:373)(cid:374)·(cid:375)(cid:376)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:49) (1,3)(cid:95) ( )(cid:95) ( +1)(cid:95)(cid:178)A(cid:95)B(cid:95)C(cid:130)(cid:49)(cid:46)
(cid:47)(cid:95)(cid:148) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221)(cid:92) (cid:93) 𝐴 𝐵 𝑚−5,1 𝐶 3,𝑚
𝐴𝐵
A(cid:162) ，2 B(cid:162) 2， C(cid:162) 2，2 D(cid:162) ，
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)−2(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:47)(cid:51)(cid:44)−(cid:45)2(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:202)(cid:259)(cid:187)(cid:40)(cid:54). −2 −2
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:187)(cid:158) =( ), =( ), (cid:50)(cid:106)A(cid:95)B(cid:95)C(cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:184)(cid:115) (cid:83) (cid:46)(cid:47)(cid:95)
(cid:184)(cid:115)( )( )= 𝐴(𝐵 )𝑚2−=6,−2 𝐴=𝐶4(cid:95)2,𝑚−2 𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:184)(cid:115) 𝑚−=6( 𝑚−2), −4⇒ 𝑚−4 0⇒𝑚
(cid:293)(cid:20)𝐴(cid:10)𝐵D. −2,−2
(cid:22)(cid:294)(cid:120)5-3(cid:28)(cid:92)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:377)(cid:378)·(cid:166)(cid:289)(cid:93)(cid:224)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:95) =( )(cid:95)(cid:178)(cid:32)(cid:33) (cid:83) (cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148) + =(cid:92) (cid:93)
A(cid:162)( ) B(cid:162)( ) 𝑎C(cid:162)2(,−1 ) 𝑏 𝑚,2 D(cid:162)( 𝑎 𝑎)−𝑏 𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)−(cid:204)2(cid:28),1(cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)−(cid:42)2(cid:43),−(cid:44)1(cid:45)(cid:40)(cid:136) (cid:37)(cid:57)(cid:95)(cid:210)−4(cid:50),2(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)−(cid:43)2(cid:52),−(cid:53)4(cid:40) + .
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:95) =( )(cid:95)𝑚(cid:148) =( )(cid:95) 𝑎 𝑏
(cid:178)(cid:32)(cid:33) (cid:83) (cid:46)(cid:47)𝑎(cid:95)(cid:127)22,−×1( 𝑏)= 𝑚(,2 )(cid:95)𝑎(cid:54)−𝑏(cid:231) 2=−𝑚,−(cid:95)3(cid:148) =( )(cid:95)
(cid:184)(cid:115) +𝑎 =𝑎−(𝑏 ,1). −3 − 2−𝑚 𝑚 −4 𝑏 −4,2
(cid:293)(cid:20)(cid:10)𝑎 A.𝑏 −2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:283)6(cid:28)(cid:92)23-24(cid:24)(cid:166)(cid:190)·(cid:284)(cid:285)·(cid:375)(cid:141)(cid:93)(cid:138)(cid:333)(cid:119)ABCD(cid:141)(cid:95) =1(cid:95) =2(cid:95)(cid:379)(cid:49)P(cid:138)(cid:115)(cid:49)A(cid:221)(cid:380)(cid:282)(cid:37)(cid:227)(cid:228)(cid:380)
(cid:99)(cid:162)(cid:178) = + R)(cid:95)(cid:148) + (cid:37)(cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:221)(cid:92)𝐴 𝐵 (cid:93) 𝐴𝐷
A(cid:162) 𝐴 3 𝑃 𝜆𝐴𝐵 𝜇𝐴𝐷 B (𝜆 (cid:162) ,𝜇∈ 5 𝜆 𝜇 C(cid:162) 5 D(cid:162)2
2
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:381)(cid:354)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:382) =(cos sin (cid:95) (cid:95)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:3)(cid:202)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:200)(cid:226)(cid:277)(cid:279)(cid:231)
cos = 𝐴𝑃 𝜃, 𝜃) 𝜃∈[0,2𝜋)
{ (cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:383)(cid:384)(cid:131)(cid:7)(cid:120)(cid:62)(cid:77)(cid:385)(cid:132)(cid:13)(cid:51)(cid:186)(cid:40)(cid:56)(cid:57).
sin =
𝜃 2𝜇
𝜃 𝜆(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:381)(cid:354)(cid:163)(cid:190)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:10) =(0,1), =(2,0)(cid:95)(cid:382) =(cos sin (cid:95) (cid:95)
𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝑃 𝜃, 𝜃) 𝜃∈[0,2𝜋)
cos =
(cid:50) = + R)(cid:187)(cid:231)(cid:10){ (cid:95)
sin =
𝜃 2𝜇
𝐴𝑃 𝜆𝐴𝐵 𝜇𝐴𝐷(𝜆,𝜇∈
(cid:148) + =sin + cos = 5sin + (cid:174)t 𝜃 an 𝜆 = 1 (cid:95)
2 2 2
𝜃
𝜆 𝜇 𝜃 (𝜃 𝜑) 𝜑
(cid:184)(cid:115)(cid:254)sin + =1(cid:128)(cid:95) + (cid:37)(cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:221) 5.
2
(𝜃 𝜑) 𝜆 𝜇
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:294)(cid:120)6-1(cid:28)(cid:92)2024·(cid:193)(cid:304)(cid:316)(cid:338)·(cid:166)(cid:289)(cid:93)(cid:138)(cid:150)(cid:131)(cid:386)(cid:119) (cid:95) (cid:95) // (cid:95) = =1(cid:95) =2(cid:95) (cid:95) (cid:69)
(cid:229)(cid:221) (cid:95) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:49) (cid:138)(cid:115)A(cid:221)(cid:380)(cid:282)(cid:95) (cid:221)(cid:387)𝐴(cid:388)𝐵𝐶(cid:37)𝐷(cid:380)(cid:389)𝐴𝐵⊥𝐴𝐷(cid:99)(cid:294)𝐷(cid:379)𝐶 (cid:92)𝐴(cid:163)𝐵(cid:223)𝐴(cid:184)𝐷(cid:53)𝐷(cid:93)𝐶(cid:95)(cid:178) 𝐴𝐵= +𝐸 𝐹(cid:95)
(cid:72)(cid:141)𝐴,𝐵 R𝐵(cid:95)𝐶(cid:148)2 (cid:37)(cid:230)𝑃(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:101)(cid:92) (cid:93)𝐴𝐷 𝐷𝐸𝑀 𝐴𝑃 𝜆𝐸𝐷 𝜇𝐴𝐹
𝜆𝜇∈ 𝜆−𝜇
A(cid:162)[ 2,1] B(cid:162)[ 2, 2] C(cid:162) 1 , 1 D(cid:162) 2, 2
2 2 2 2
− − − −
3
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:134)(cid:135)(cid:21)(cid:73)(cid:354)(cid:271)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:231)(cid:268)(cid:390)(cid:49)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:210)(cid:50) = + (cid:231)(cid:268)cos = + (cid:95)sin = +
2
𝐴𝑃 𝜆𝐸𝐷 𝜇𝐴𝐹 𝛼 −𝜆 𝜇 𝛼 𝜆
1
(cid:95)(cid:108)(cid:240)(cid:231)(cid:268)2 = 2sin (cid:95)(cid:50)(cid:269)(cid:187)(cid:40)(cid:231)2 (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60).
2 4
π
(cid:22) 𝜇 (cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:134) 𝜆 (cid:135) −𝜇 (cid:21)(cid:73)(cid:354)(cid:271)(cid:150)𝛼−(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:163)(cid:223)(cid:184)(cid:53)(cid:10) 𝜆−𝜇
.(cid:148) (0,0)(cid:95) (1,0)(cid:95) (0,1)(cid:95) (1,1)(cid:95) (2,0)(cid:95) (cos ,sin ) (cid:95)
2 2
π π
𝐴 𝐸 𝐷 𝐶 𝐵 𝑃 𝛼 𝛼 − ≤𝛼≤
(cid:148) 3 , 1 (cid:95) =(cos ,sin )(cid:95) =( )(cid:95) = 3 , 1 (cid:95)
2 2 2 2
𝐹 = + 𝐴𝑃 (cid:95) 𝛼 𝛼 𝐸𝐷 −1,1 𝐴𝐹
∵𝐴 (c 𝑃 os 𝜆 , 𝐸 si 𝐷 n ) 𝜇 = 𝐴𝐹 ( )+ 3 , 1 = + 3 , + 1 (cid:95)
2 2 2 2
∴ 𝛼 𝛼 𝜆 −1,1 𝜇 −𝜆 𝜇𝜆 𝜇
3 1
cos = + (cid:95)sin = + (cid:95)
2 2
∴ 𝛼 −𝜆 𝜇 𝛼 𝜆 𝜇
1 1
= (3sin )(cid:95) = (cos +sin )(cid:95)
4 2
∴𝜆 𝛼−cos𝛼 𝜇 𝛼 𝛼
1 1
2 = (3sin ) (cos +sin )=sin = 2sin (cid:95)
2 2 4
π
∴ 𝜆−𝜇 𝛼−cos𝛼 − 𝛼 𝛼 𝛼−cos𝛼 𝛼−
(cid:95) (cid:95) sin 2(cid:95)
2 2 4 4 4 4 2
π π 3π π π π
∵− ≤𝛼≤ ∴− ≤𝛼− ≤ ∴−1≤ 𝛼− ≤
2 2sin 1(cid:95)(cid:293) 2 2 1(cid:95)(cid:259)(2 ) [ 2,1].
4
π
(cid:293) ∴− (cid:20)(cid:10) ≤ A. 𝛼− ≤ − ≤ 𝜆−𝜇≤ 𝜆−𝜇 ∈ −
(cid:22)(cid:294)(cid:120)6-2(cid:28)(cid:92)2023·(cid:308)(cid:357)(cid:391)(cid:392)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:138)(cid:150)(cid:131)(cid:386)(cid:119) (cid:141)(cid:95) (cid:95) (cid:95) = =1(cid:95)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵⊥𝐴𝐷 𝐴𝐵∥𝐷𝐶 𝐴𝐷 𝐷𝐶
=2(cid:95)(cid:379)(cid:49) (cid:138)(cid:115)(cid:49) (cid:221)(cid:380)(cid:282)(cid:95)(cid:174)(cid:83)(cid:150)(cid:47) (cid:153)(cid:393)(cid:37)(cid:380)(cid:99)(cid:394)(cid:379)(cid:95)(cid:224) = + (cid:95)(cid:148) (cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:101) 4 .
𝜆
𝐴𝐵 𝑃 𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝑃 𝜆𝐴𝐷 𝜇𝐴𝐵(𝜆,𝜇∈𝑅) 𝜇
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:354)(cid:271)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:265)(cid:136)(cid:49)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:40)(cid:136)BD(cid:37)(cid:226)(cid:277)(cid:95)(cid:40)(cid:136)(cid:380)(cid:37)(cid:226)(cid:277)(cid:95)(cid:224)(cid:136) ( )(cid:95)(cid:40)(cid:136)(cid:130)(cid:168)(cid:32)
(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:95)(cid:27)P(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52) (cid:95)(cid:148) =2 =2 (cid:95)(cid:290)(cid:291)(cid:150)(cid:47)AP: = (cid:83)( )2+( 𝑃 ) 𝑥 2 ,𝑦 = 1 (cid:127)(cid:78)(cid:49),(cid:40)(cid:136)
5
𝜆 𝑦 𝑦−0
(cid:59)(cid:60)(cid:162)
𝜇,𝜆 𝜇 ⋅𝑥 ⋅𝑥−0 𝑦 𝑘𝑥 𝑥−1 𝑦−1
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:54)(cid:10)(cid:115) (cid:221)(cid:256)(cid:49)(cid:95)(cid:69)(cid:229)(cid:115) (cid:226)(cid:32)(cid:221) (cid:225)(cid:95)(cid:354)(cid:271)(cid:163)(cid:223)(cid:184)(cid:53)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:10)
𝐴 𝐴𝐵,𝐴𝐷 𝑥,𝑦
(cid:184)(cid:115) (0,0)(cid:95) (2,0)(cid:95) (1,1)(cid:95) (0,1)(cid:95)(cid:184)(cid:115) =(0,1)(cid:95) =(2,0)(cid:95)
(cid:307)(cid:221)(cid:380)𝐴 (cid:83)(cid:150)(cid:47)𝐵 (cid:153)(cid:393)𝐶(cid:95)(cid:240) 𝐷 + =0𝐴(cid:95)𝐷(cid:380)(cid:282) (1,1)𝐴(cid:95)𝐵
(cid:184)(cid:115)(cid:387) 𝐶 (cid:388) = 1𝐵 = 𝐷 5(cid:95)(cid:184)(cid:115)(cid:380) 𝑙𝐵𝐷 (cid:10) :𝑥 ( 2𝑦− )2 2 +( )2= 𝐶1 (cid:95)
5 5 5
𝑟 𝐶 𝑥−1 𝑦−1
(cid:224) ( ),(cid:148) =( )(cid:95) =(0,1)(cid:95) =(2,0)
𝑃 𝑥,𝑦 𝐴𝑃 𝑥,𝑦 𝐴𝐷 𝐴𝐵(cid:341) = + = (0,1)+ (2,0)=( )
𝐴𝑃 𝜆𝐴𝐷 𝜇𝐴𝐵 𝜆 𝜇 2𝜇,𝜆
(cid:184)(cid:115)( )=( )(cid:95)(cid:148) = = (cid:95)(cid:184)(cid:115) = =
2
𝑥
𝑥,𝑦 2𝜇,𝜆 𝑥 2𝜇,𝑦 𝜆 𝜇 ,𝜆 𝑦
(cid:184)(cid:115) =2 =2 (cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:256)(cid:49)A(cid:83)(cid:49)P(cid:167)(cid:49)(cid:331)(cid:201)(cid:238)(cid:47)(cid:37)(cid:395)(cid:396) (cid:37)2(cid:397)(cid:95)
𝜆 𝑦 𝑦−0
𝜇 ⋅𝑥 ⋅𝑥−0 𝑘
(cid:307)(cid:221)(cid:379)(cid:49) (cid:138)(cid:380) (cid:99)(cid:394)(cid:379)(cid:95)(cid:184)(cid:115)(cid:150)(cid:47)AP: = (cid:83)( )2+( )2= 1 (cid:127)(cid:78)(cid:49)(cid:95)
5
(cid:148)(cid:380)(cid:282) ( 𝑃 1,1)(cid:268) 𝐶 = (cid:37)(cid:398)(cid:399)(cid:221) | | 𝑦 1 𝑘𝑥 𝑥−1 𝑦−1
2 12 5
𝑘−1
𝐶 𝑦 𝑘𝑥 𝑘 + ≤
1
(cid:54)(cid:231): 2(cid:95)(cid:148)1 2 4
2
𝑦
≤𝑘≤ ≤ ⋅𝑥≤
(cid:184)(cid:115)1 4(cid:95)(cid:148) (cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:101)4.
𝜆 𝜆
≤𝜇≤ 𝜇
(cid:293)(cid:292)(cid:349)(cid:221)(cid:10)4(cid:162)
(cid:22)(cid:294)(cid:120)6-3(cid:28)(cid:92)23-24(cid:24)(cid:130)(cid:190)·(cid:338)(cid:400)·(cid:401)(cid:275)(cid:402)(cid:145)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:77)(cid:226)(cid:119) (cid:37)(cid:194)(cid:301)(cid:221)2(cid:95)(cid:141)(cid:282)(cid:221) (cid:95)(cid:193)(cid:168)(cid:387)(cid:380)(cid:37)(cid:380)(cid:282)(cid:348)(cid:221)
(cid:77)(cid:226)(cid:119) (cid:390)(cid:194)(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:92)(cid:163)(cid:223)(cid:93)(cid:95)(cid:178) (cid:138) (cid:99)(cid:95)(cid:174) = 𝐴𝐵𝐶𝐷 + (cid:95)(cid:148) + (cid:37)(cid:56)(cid:140) 𝑂 (cid:57)(cid:221) 3 2 (cid:162)
2
+
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑃 𝐵𝐶 𝐴𝑃 𝜆𝐴𝐵 𝜇𝐴𝐷 𝜆 𝜇
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:115)(cid:47)(cid:275)BC(cid:184)(cid:138)(cid:150)(cid:47)(cid:221)x(cid:225)(cid:95)(cid:47)(cid:275)BC(cid:37)(cid:149)(cid:150)(cid:30)(cid:69)(cid:47)(cid:221)y(cid:225)(cid:354)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:224)
(cos sin )(cid:95) [ ,2 ],(cid:341) ( ) ( ) (1,0) (1,2),(cid:95)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:13)(cid:37)(cid:403)(cid:142)(cid:294)(cid:119)𝑃
(cid:83)(cid:51)𝜃(cid:186), (cid:40)𝜃(cid:54)(cid:259)𝜃(cid:187)∈. π π 𝐴 −1,2 ,𝐵 −1,0 ,𝐶 ,𝐷
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:115)(cid:47)(cid:275)BC(cid:184)(cid:138)(cid:150)(cid:47)(cid:221)x(cid:225)(cid:95)(cid:47)(cid:275)BC(cid:37)(cid:149)(cid:150)(cid:30)(cid:69)(cid:47)(cid:221)y(cid:225)(cid:354)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)
(cid:224) (cos sin )(cid:95) [ ,2 ]
(cid:341)𝑃( 𝜃,) (𝜃 𝜃)∈(π1,0π) (1,2),(cid:95)
(cid:148)𝐴 −=1,(2co,𝐵s −+11,0,si,n𝐶 ),,𝐷 =(2,0), =( )(cid:95)
𝐴𝑃= 𝜃+ (cid:95)𝜃(cid:259)−(2cos𝐴𝐷+1,sin 𝐴𝐵)= 0(,−2 )+ (2,0)
∵𝐴c𝑃os 𝜆+𝐴𝐷1=𝜇𝐴𝐸 𝜃 𝜃−2 𝜆 0,−2 𝜇
(cid:95)
sin =
𝜃 2 𝜇
∴
𝜃=−2cos −12𝜆
(cid:54)(cid:231) 2 (cid:95)
=
s𝜃i+n
𝜇 2
2− 𝜃
𝜆sin cos 1 1 1
+ = + = (cos sin +3)= 2cos + +3 ,
2 2 2 2 4
2− 𝜃 𝜃+ π
𝜆 𝜇 𝜃− 𝜃 𝜃
(cid:307)(cid:221) [ ,2 ](cid:95)(cid:148) + , (cid:95)
4 4 4
π 5π 9π
𝜃∈ π π 𝜃 ∈
(cid:184)(cid:115)(cid:254) + =2 (cid:128)(cid:95)cos + (cid:230)(cid:231)(cid:56)(cid:140)(cid:57)1(cid:95)
4 4
π π
𝜃 π 𝜃
(cid:148) + (cid:37)(cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:221)3 2.
2
+
𝜆 𝜇
(cid:293)(cid:292)(cid:349)(cid:221)(cid:10)3 2.
2
+
(cid:166)(cid:62)(cid:227)(cid:20)(cid:21)
1(cid:162)(cid:92)2024·(cid:99)(cid:100)(cid:404)(cid:285)(cid:23)·(cid:130)(cid:289)(cid:93)(cid:189)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:99)(cid:37)(cid:166)(cid:279)(cid:32)(cid:33) (cid:62) (cid:95)(cid:148)(cid:115)(cid:190)(cid:193)(cid:279)(cid:32)(cid:33)(cid:141)(cid:169)(cid:405)(cid:381)(cid:209)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:34)(cid:185)
1 2
(cid:37)(cid:101)(cid:92) (cid:93) 𝑒 𝑒
A(cid:162)2 + (cid:58) B(cid:162) +3 (cid:58) +3
1 2 1 2 1 2 2 1
C(cid:162) 3𝑒 𝑒 (cid:58)𝑒2 −𝑒 D(cid:162) 𝑒 (cid:58) 𝑒+ 𝑒 𝑒
1 2 2 1 1 1 2
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)𝑒 (cid:28)−𝑒(cid:290)(cid:291)(cid:30)𝑒(cid:31)−(cid:32)6𝑒(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:15)(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:20)(cid:406)(cid:95)(cid:156)𝑒 (cid:157)𝑒(cid:407)(cid:166)(cid:69)𝑒 (cid:70)(cid:259)(cid:187).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:147)A(cid:10)(cid:169)(cid:264)(cid:138)(cid:176)(cid:13) (cid:95)(cid:177)(cid:231)2 + = ( )(cid:95)
1 2 1 2
(cid:293)2 + (cid:58) (cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:187)(cid:222)𝜆(cid:34)(cid:185)(cid:126) 𝑒 𝑒 𝜆 𝑒 −𝑒
1 2 1 2
(cid:147)B𝑒(cid:10)(cid:169)𝑒(cid:264)(cid:138)𝑒(cid:176)−(cid:13)𝑒 (cid:95)(cid:177)(cid:231) +3 = ( +3 )(cid:95)
1 2 2 1
(cid:293) +3 (cid:58) +3𝜆 (cid:169)(cid:46)(cid:47)𝑒(cid:95)(cid:187)(cid:222)𝑒 (cid:34)(cid:185)𝜆(cid:126)𝑒 𝑒
1 2 2 1
(cid:147)𝑒C(cid:10)(cid:147)𝑒 3 𝑒 (cid:58)𝑒2 (cid:95)(cid:307)(cid:221) , (cid:101)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:167)(cid:168)(cid:363)(cid:364)(cid:32)(cid:33)(cid:95)
1 2 2 1 1 2
(cid:174)(cid:264)(cid:138)(cid:176)(cid:13)𝑒 −(cid:95)𝑒(cid:177)(cid:231)𝑒2−6𝑒 = 𝑒(3𝑒 )(cid:95)
2 1 1 2
(cid:293)3 (cid:58)−22 (cid:46)𝑒(cid:47)−(cid:95)6(cid:169)𝑒 (cid:187)(cid:222)−(cid:34)2 (cid:185)𝑒(cid:126)−𝑒
1 2 2 1
(cid:147)D𝑒(cid:10)−(cid:169)𝑒(cid:264)(cid:138)𝑒(cid:176)−(cid:13)6𝑒(cid:95)(cid:177)(cid:231) = ( + )(cid:95)(cid:293) (cid:58) + (cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:187)(cid:222)(cid:34)(cid:185).
1 1 2 1 1 2
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C. 𝜆 𝑒 𝜆 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒2(cid:162)(cid:92)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:408)(cid:309)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:95) =( )(cid:95)(cid:148)“ =2”(cid:101)“ ”(cid:37)(cid:92) (cid:93)
A(cid:162)(cid:263)(cid:69)(cid:169)(cid:107)(cid:64)(cid:85)(cid:86) 𝑎 𝑡−3B,−(cid:162)1(cid:107)(cid:64)𝑏(cid:169)(cid:263)2(cid:69),𝑡(cid:85)(cid:86) 𝑡 𝑎∥𝑏
C(cid:162)(cid:263)(cid:64)(cid:85)(cid:86) D(cid:162)(cid:244)(cid:169)(cid:263)(cid:69)(cid:129)(cid:169)(cid:107)(cid:64)(cid:85)(cid:86)
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:157)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:231)(cid:268)(cid:226)(cid:277)(cid:95)(cid:40)(cid:136) =1(cid:48)2(cid:95)(cid:108)(cid:240)(cid:134)(cid:135)(cid:263)(cid:69)(cid:85)(cid:86)(cid:62)(cid:107)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:361)(cid:362)(cid:136)(cid:134)
(cid:208). 𝑡
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:178) (cid:95)(cid:148) ( ) ( )×2=0(cid:95)(cid:54)(cid:231) =1(cid:48)2(cid:95)
(cid:293)“ =2”(cid:101)“ 𝑎”(cid:37)∥𝑏(cid:263)(cid:69)(cid:169)𝑡 𝑡(cid:107)−(cid:64)3 (cid:85)−(cid:86)−1. 𝑡
(cid:293)(cid:20)𝑡(cid:10)A. 𝑎∥𝑏
3(cid:162)(cid:92)2024·(cid:284)(cid:337)(cid:409)(cid:410)·(cid:130)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:142)(cid:194) (cid:37)(cid:194)(cid:301)(cid:221)1(cid:95)(cid:49) (cid:69)(cid:229)(cid:221) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:178) =3 (cid:95)(cid:148) =
(cid:92) (cid:93) △𝐴𝐵𝐶 𝐷,𝐸 𝐴𝐵,𝐵𝐶 𝐷𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐹
1 5 1 3
A(cid:162) + B(cid:162) +
2 6 2 4
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
1 1 3
C(cid:162) + D(cid:162) +
2 2 2
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:230) , (cid:221)(cid:34)(cid:185)(cid:95)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:274)(cid:158)(cid:85)(cid:86)(cid:40)(cid:54)(cid:259)(cid:187).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:138) 𝐴𝐶𝐴𝐵(cid:141)(cid:95)(cid:230) , (cid:221)(cid:34)(cid:185)(cid:95)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶𝐴𝐵
(cid:148)| |=| |=2, , =60 (cid:95)
∘
(cid:307)(cid:221)𝐴𝐶(cid:49) 𝐴(cid:69)𝐵(cid:229)(cid:221) 𝐴𝐶𝐴(cid:37)𝐵(cid:141)(cid:49)(cid:95) =3 ,
⟨ ⟩
𝐷,𝐸1 1𝐴𝐵,𝐵𝐶 𝐷𝐹 𝐸𝐹
(cid:184)(cid:115) = = (cid:95)
2 4
𝐸𝐹 𝐷𝐸 𝐴𝐶
1 1 1 3
(cid:184)(cid:115) = + = + + = + .
2 4 2 4
(cid:293)(cid:20)(cid:10) 𝐴𝐹 B. 𝐴𝐸 𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
1
4(cid:162)(cid:92)2024·(cid:88)(cid:89)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:274)(cid:158) ( )(cid:95) ( )(cid:95)(cid:174) = (cid:95)(cid:148)(cid:49) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221)(cid:92) (cid:93)
2
A(cid:162)(1,1) B(cid:162)( ) 𝑀 4,−2 𝑁 C −(cid:162)6, ( −4 ) 𝑀𝑃 − 𝑀 D 𝑁 (cid:162)( 𝑃 )
9,−1 −2,2 2,−11 1
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:50) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:231)(cid:136) (cid:95)(cid:224)(cid:49) ( )(cid:95)(cid:231)(cid:136) (cid:95)(cid:290)(cid:291) = (cid:200)(cid:136)(cid:226)(cid:277)(cid:279)(cid:40)(cid:54)(cid:259)(cid:187)(cid:162)
2 2
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:307) 𝑀 (cid:221) ,𝑁 ( )(cid:95) ( − 𝑀𝑁 )(cid:95) 𝑃 𝑥,𝑦 𝑀𝑃 𝑀𝑃 − 𝑀𝑁
1 1 𝑀 4,−2 𝑁 −6,−4
(cid:184)(cid:115) = ( )=(5,1)(cid:95)
2 2
(cid:224) ( − 𝑀 )(cid:95) 𝑁 (cid:148) − = −1 ( 0,−2 +2)(cid:95)
𝑃 𝑥,𝑦 1 𝑀𝑃 𝑥−4,𝑦
(cid:341) = (cid:95)
2
𝑀𝑃 − =𝑀5𝑁 =9
(cid:184)(cid:115) (cid:95)(cid:54)(cid:231) (cid:95)
+2=1 =
𝑥−4 𝑥
(cid:184)(cid:115)(cid:49)𝑦 (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221)( )𝑦(cid:162) −1
(cid:293)(cid:20)(cid:10)𝑃B(cid:162) 9,−1
5(cid:162)(cid:92)2024·(cid:345)(cid:309)(cid:411)(cid:412)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:49)A(cid:95)B(cid:95)C(cid:95)D(cid:221)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:169)(cid:165)(cid:37)(cid:193)(cid:49)(cid:95)(cid:178) =2 (cid:95)(cid:174) =
( )(cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93) 𝐵𝐷 𝐷𝐴−3𝐷𝐶 𝐴𝐶
−2A,1(cid:162)( 𝐴𝐵) B(cid:162)( ) C(cid:162)( ) D(cid:162)( )
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)4(cid:204),−(cid:28)2 (cid:50)(cid:274)(cid:158)(cid:365)(cid:15)(cid:187)−(cid:231)4,2 =3 (cid:95)(cid:237)(cid:302)(cid:50)(cid:42)6(cid:43),−(cid:44)3 (cid:45)(cid:187)(cid:231). −6,3
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50) =2 𝐴𝐵(cid:231) 𝐴+𝐶 =3 (cid:95)(cid:259) =3 (cid:95)(cid:259) =3 (cid:95)
(cid:341) =( )(cid:95)𝐵(cid:184)𝐷(cid:115) 𝐷𝐴=−33𝐷𝐶=(𝐵𝐷 )𝐷. 𝐴 𝐷𝐴−3𝐷𝐶 𝐵𝐴 𝐶𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:293)𝐴(cid:20)𝐶(cid:10)D(cid:162)−2,1 𝐴𝐵 𝐴𝐶 −6,3
6(cid:162)(cid:92)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:413)(cid:304)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:138) ABC(cid:141)(cid:95)(cid:49)D(cid:221)(cid:47)(cid:275)BC(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:49)E(cid:298)(cid:299) =2 (cid:95)(cid:178) = +
(cid:95)(cid:148) + (cid:37)(cid:57)(cid:221)(cid:92) (cid:93) △ 𝐶𝐸 𝐸𝐴 𝐴𝐵 𝜆𝐴𝐷 𝜇
𝐵𝐸 1𝜆 𝜇 1 1 1
A(cid:162) B(cid:162) C(cid:162) D(cid:162)
2 4 2 4
− −
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:290)(cid:291)(cid:21)(cid:73)(cid:188) (cid:27) , (cid:52)(cid:53)(cid:136)(cid:112)(cid:95)(cid:108)(cid:240)(cid:187)(cid:40)(cid:136) (cid:95)(cid:156)(cid:240)(cid:187)(cid:40)(cid:231)(cid:134)(cid:164).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:307)(cid:221)(cid:49)D(cid:221)(cid:47)(cid:275)BC(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:49)E𝐴(cid:298)𝐵(cid:299)𝐴𝐷=𝐵𝐸2 (cid:95) 𝜆,𝜇
1 𝐶𝐸 𝐸𝐴
= ( + )
2 = +
(cid:184)(cid:115) 2 (cid:95)(cid:184)(cid:115) (cid:95)
1
= = 3 =
𝐴𝐷 𝐴𝐵 3𝐴𝐶
𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐸 𝐴𝐸−𝐴𝐵 𝐴𝐶−𝐴𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐶−3𝐴𝐵
(cid:266)(cid:267) (cid:95)(cid:231)2 =4 (cid:95)
𝐴𝐶 1 𝐴𝐷3−3𝐵𝐸 𝐴𝐵
(cid:184)(cid:115) = = + (cid:95)
2 4
𝐴𝐵 𝐴𝐷− 𝐵𝐸 𝜆𝐴𝐷 𝜇𝐵𝐸
1 3 1
(cid:184)(cid:115) = (cid:95) = (cid:95)(cid:184)(cid:115) + = (cid:162)
2 4 4
𝜆 𝜇 − 𝜆 𝜇 −
(cid:293)(cid:20)(cid:10)D(cid:162)2
7(cid:162)(cid:92)2024·(cid:96)(cid:97)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) =(1,1), =( + )(cid:95)(cid:72)(cid:141) (cid:174) >0(cid:95)(cid:148) (cid:37)(cid:56)(cid:245)(cid:57)(cid:221)(cid:92) (cid:93)
𝑥 +𝑦
A(cid:162) 2+1 B(cid:162) 2+2 𝑎 𝑏 C 2(cid:162)𝑥 4 𝑦,2 𝑎 ∥ D 𝑏 (cid:162) 𝑥𝑦 2 𝑥𝑦
−1 2
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:157)(cid:37)(cid:263)(cid:64)(cid:85)(cid:86)(cid:95)(cid:265)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:331)(cid:201)(cid:37)(cid:3)(cid:202)(cid:95)(cid:331)(cid:302)(cid:231)(cid:136) = + +1(cid:95)(cid:39)(cid:27)
𝑥 +𝑦 𝑥 𝑦
𝑥𝑦 𝑦 2𝑥
(cid:34)(cid:35)(cid:169)(cid:142)(cid:120)(cid:40)(cid:231)(cid:72)(cid:56)(cid:245)(cid:57)(cid:95)(cid:231)(cid:268)(cid:134)(cid:164).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28) =(1,1)(cid:95) =( + )(cid:95)(cid:72)(cid:141) >0(cid:95)(cid:174) // (cid:95)
+ =2(cid:95)∵ 𝑎 𝑏 2𝑥 𝑦,2 𝑥𝑦 𝑎 𝑏
∴22𝑥 =𝑦 + 1 = + 2= + +1 2 +1= 2+1(cid:95)
𝑦
𝑥 +𝑦 𝑥 𝑥 𝑥+ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 𝑥𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥 ≥ 𝑦⋅2𝑥
(cid:254)(cid:174)(cid:367)(cid:254) = 2 (cid:259) = 2(cid:128)(cid:230)(cid:142)(cid:9)(cid:95)
2 𝑦 𝑥 𝑥 2−
(cid:37)(cid:56)(cid:245)(cid:57)(cid:221) 2+1.
𝑥 +𝑦
∴(cid:293)(cid:20) 𝑥𝑦 (cid:10)A.
8(cid:162)(cid:92)2024·(cid:366)(cid:372)(cid:309)(cid:211)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:49) (cid:138)(cid:387)(cid:388)(cid:221)2(cid:37) (cid:99)(cid:44)(cid:379)(cid:95) = (cid:178) = + (cid:95)(cid:148) + (cid:37)
3
𝜋
𝐶 𝐴𝐵 ∠𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑚𝑂𝐴 𝑛𝑂𝐵 𝑚 𝑛
(cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:221)(cid:92) (cid:93)
A(cid:162)1 B(cid:162) 2 C(cid:162)2 3 D(cid:162) 3
3
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:354)(cid:271)(cid:414)(cid:254)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:224) = (cid:95)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:231)(cid:268)m,n(cid:83)α(cid:37)(cid:3)(cid:202)(cid:95)(cid:156)(cid:240)(cid:231)(cid:268)m+n
(cid:3)(cid:106)α(cid:37)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:13)(cid:52)(cid:344)(cid:120)(cid:95)(cid:39)(cid:27)(cid:383)(cid:384)∠(cid:131)𝐴(cid:7)𝑂𝐶(cid:120)(cid:365)𝛼(cid:15)(cid:302)(cid:95)(cid:290)(cid:291)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:13)(cid:37)(cid:51)(cid:186)(cid:40)(cid:231)(cid:72)(cid:56)(cid:140)(cid:57).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:115) (cid:221)(cid:256)(cid:49)､ (cid:37)(cid:226)(cid:32)(cid:221) (cid:225)(cid:37)(cid:77)(cid:226)(cid:32)(cid:95)(cid:354)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)
𝑂 𝑂𝐴 𝑥
(cid:148)(cid:127) =(2,0)(cid:95) =(1, 3).
𝑂𝐴 𝑂𝐵(cid:224) = (cid:95)(cid:148) =(2cos sin .
∠𝐴𝑂𝐶 𝛼 +𝑂𝐶=2cos 𝛼,2 𝛼)
(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:187)(cid:158)
3 =2sin
2𝑚 𝑛 𝛼
(cid:184)(cid:115) + =cos𝑛+ 3sin𝛼 =2 3sin + .
3 3 3
𝜋
𝑚 𝑛 𝛼 𝛼 𝛼
(cid:307)(cid:221) 0, (cid:95)(cid:184)(cid:115) + , (cid:95)
3 3 3 3
𝜋 𝜋 𝜋 2𝜋
𝛼∈ 𝛼 ∈
(cid:293) + (cid:37)(cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:221)2 3.
3
𝑚 𝑛
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:288)(cid:62)(cid:311)(cid:20)(cid:21)
9(cid:162)(cid:92)2024·(cid:88)(cid:89)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:274)(cid:158)(cid:32)(cid:33) =(1,2), = .(cid:178) )//( )(cid:95)(cid:148) =(cid:92) (cid:93)
A(cid:162) B(cid:162)0 𝑎 C𝑏(cid:162)1(−2,1) (𝑥𝑎−𝑏 D(cid:162)𝑎−2𝑥𝑏 𝑥
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)−1(cid:204)(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:200)(cid:120)(cid:67)(cid:45)(cid:259)(cid:231).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:32)(cid:33) =(1,2), = (cid:95)(cid:148) = + (cid:95) =(1+ (cid:95)
(cid:50) )//( )𝑎(cid:95)(cid:231) +𝑏2) (−2,1) = 𝑥𝑎−𝑏 (+𝑥 2(cid:95),2𝑥(cid:259)−12)=𝑎1−(cid:95)𝑥(cid:54)𝑏 (cid:231) =±21𝑥(cid:95),2−𝑥)
(cid:184)(cid:115)(𝑥𝑎−=𝑏 (cid:48)𝑎−=𝑥𝑏1. (𝑥 ⋅(2−𝑥) (2𝑥−1)(1 2𝑥) 𝑥 𝑥
(cid:293)(cid:20)𝑥(cid:10)A−C.1 𝑥
1
10(cid:162)(cid:92)2023·(cid:370)(cid:285)(cid:415)(cid:412)·(cid:130)(cid:289)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:184)(cid:53)(cid:95)(cid:193)(cid:194)(cid:119) (cid:221)(cid:142)(cid:416)(cid:386)(cid:119)(cid:95) (cid:95) = (cid:95) (cid:95) (cid:69)(cid:229)(cid:221) (cid:95)
2
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷∥𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐸 𝐹 𝐷𝐶 𝐴𝐸
(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:178) = + ( )(cid:95)(cid:148)(cid:92) (cid:93)
𝐴𝐷 𝜆𝐴𝐵 𝜇𝐵𝐹 𝜆,𝜇∈𝑅
7
A(cid:162) = B(cid:162) =2
2
𝜆 𝜇
7
C(cid:162) = D(cid:162) =1
4
𝜆 𝜇
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:290)(cid:291)(cid:30)(cid:157)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:134)(cid:135)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:15)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:54).
1 1
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:307)(cid:221) (cid:95) = =2(cid:95)(cid:184)(cid:115) = + = (cid:95)
2 4
𝐶𝐷∥𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐸𝐷 𝐴𝐸− 𝐴𝐵
(cid:307)(cid:221) (cid:221) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:184)(cid:115) =2 =2 + =2 +2 (cid:95)
𝐹 𝐴𝐸 1 𝐴𝐸 7 𝐴𝐹 𝐴𝐵 𝐵𝐹 7 𝐴𝐵 𝐵𝐹
(cid:184)(cid:115) =2 +2 = +2 (cid:95)(cid:184)(cid:115) = (cid:95) =2.
4 4 4
𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐹− 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐵𝐹 𝜆 𝜇
(cid:187)(cid:158)(cid:10)AD(cid:417)(cid:418)(cid:95)BC(cid:77)(cid:233).(cid:293)(cid:20)(cid:10)BC.
11(cid:162)(cid:92)23-24(cid:24)(cid:130)(cid:99)·(cid:284)(cid:337)(cid:419)(cid:141)·(cid:401)(cid:275)(cid:402)(cid:145)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:77)(cid:226)(cid:119) (cid:141)(cid:95) (cid:221) (cid:141)(cid:49)(cid:95) (cid:221)(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:37)(cid:379)(cid:49)(cid:95) =
+ (cid:95)(cid:148)(cid:190)(cid:200)(cid:134)(cid:208)(cid:77)(cid:233)(cid:37)(cid:101)(cid:92) (cid:93) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝑀 𝐴𝐷 𝐵𝑀 𝜆
𝐵𝐸 𝜇𝐵𝐷
3
A(cid:162)(cid:254) (cid:221)(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:128)(cid:95) + =
2
𝑀 𝐴𝐷 𝜆 𝜇
1
B(cid:162) (cid:37)(cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:221)
2
𝜆𝜇
C(cid:162) (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221)[0,1]
D(cid:162) 𝜇 + (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221) 1 ,2
2
𝜆 𝜇
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:115) (cid:221)(cid:256)(cid:49)(cid:95) , (cid:221) (cid:225)(cid:77)(cid:226)(cid:32)(cid:354)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:134)(cid:135)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:44)
(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:85)(cid:86)(cid:95)(cid:50)𝐵(cid:269)(cid:361)(cid:362)(cid:390)(cid:20)𝐵(cid:406)𝐶𝐵. 𝐴 𝑥,𝑦
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:115) (cid:221)(cid:256)(cid:49)(cid:95) , (cid:221) (cid:225)(cid:77)(cid:226)(cid:32)(cid:354)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:224) =2(cid:95)
(cid:148) (0,0) (0,1)𝐵(2,2)(cid:95) 𝐵𝐶𝐵𝐴 𝑥,𝑦 𝐵𝐶
(cid:224)𝐵( ),(cid:95)𝐸(cid:148)0 ,𝐷 2(cid:95)
(cid:307)𝑀(cid:221)𝑡,2 = ≤+𝑡≤ (cid:95)(cid:184)(cid:115)( )= (0,1)+ (2,2)=( + )(cid:95)
𝐵𝑀 𝜆𝐵𝐸 𝜇𝐵𝐷 𝑡,2 𝜆 𝜇 2𝜇,𝜆 2𝜇
(cid:184)(cid:115) = + =2(cid:95)(cid:259) = = (cid:95)
2
𝑡
2𝜇 𝑡,𝜆 2𝜇 𝜆 2−𝑡,𝜇
1 3
(cid:147)(cid:106)(cid:20)(cid:406)A(cid:95)(cid:307)(cid:221) (cid:221)(cid:47)(cid:275) (cid:99)(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)(cid:184)(cid:115) =1(cid:95)(cid:293) + = = (cid:95)A(cid:77)(cid:233)(cid:126)
2 2
𝑀 𝐴𝐷 𝑡 𝜆 𝜇 2−
(cid:147)(cid:106)(cid:20)(cid:406)B(cid:95) =( ) = 1 2(cid:95)0 2(cid:95)(cid:254) =1(cid:128)(cid:95) (cid:230)(cid:56)(cid:140)(cid:57)(cid:221) 1 (cid:95)B(cid:77)(cid:233)(cid:126)
2 2 2
𝑡
𝜆𝜇 2−𝑡 𝑡− 𝑡 ≤𝑡≤ 𝑡 𝜆𝜇
(cid:147)(cid:106)(cid:20)(cid:406)C(cid:95)(cid:307)(cid:221) = (cid:95)0 2(cid:95)(cid:184)(cid:115)0 1(cid:95) (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221)[0,1](cid:95)C(cid:77)(cid:233)(cid:126)
2
𝑡
𝜇 ≤𝑡≤ ≤𝜇≤ 𝜇
(cid:147)(cid:106)(cid:20)(cid:406)D(cid:95) + = (cid:95)0 2(cid:95)(cid:184)(cid:115)1 + 2(cid:95)(cid:184)(cid:115) + (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221)[1,2](cid:95)D(cid:417)(cid:418).
2
𝑡
𝜆 𝜇 2− ≤𝑡≤ ≤𝜆 𝜇≤ 𝜆 𝜇
(cid:293)(cid:20)(cid:10)ABC.(cid:130)(cid:62)(cid:117)(cid:118)(cid:21)
12(cid:162)(cid:92)2024·(cid:99)(cid:100)·(cid:289)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:333)(cid:119) (cid:141)(cid:95) (cid:221) (cid:141)(cid:49)(cid:95) (cid:83) (cid:78)(cid:106)(cid:49) (cid:95)(cid:178)(cid:188) = (cid:95) = (cid:222)
𝐴𝐵𝐶1𝐷 2𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐹 𝐴𝐵 𝑎 𝐴𝐷 𝑏
(cid:221)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:166)(cid:168)(cid:34)(cid:95)(cid:148)(cid:32)(cid:33) (cid:187)(cid:52)(cid:53)(cid:221) + (cid:92)(cid:27) 、 (cid:52)(cid:53)(cid:93).
3 3
𝐴𝐹 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:205)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:157)(cid:47)(cid:37)(cid:51)(cid:186)(cid:40)(cid:136) (cid:95)(cid:156)(cid:240)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:54)(cid:259)(cid:187).
𝐴𝐹
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:274)(cid:158) // (cid:95) 𝐸𝐹
𝐴𝐷 𝐵𝐸
(cid:148) = =2(cid:95)
𝐴𝐹 𝐴𝐷
𝐸𝐹 𝐵𝐸
2
(cid:184)(cid:115) = (cid:95)
3
𝐴𝐹 𝐴𝐸
(cid:184)(cid:115) = 2 = 2 1 + = 1 + 2 .
3 3 2 3 3
𝐴𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝑏 𝑎
1 2
(cid:293)(cid:292)(cid:349)(cid:221)(cid:10) + .
3 3
𝑏 𝑎
13(cid:162)(cid:92)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:337)(cid:338)·(cid:288)(cid:289)(cid:93)(cid:32)(cid:33) = (cid:95) = (cid:95) = (cid:162)(cid:178) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148) =
7
(cid:162)
𝐴𝐵 (−3,6) 𝐴𝐶 (𝑚,5) 𝐶𝐷 (−1,4) 𝐴,𝐵,𝐷 𝑚
2
−
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)
(cid:290)(cid:291)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:67)(cid:45)(cid:259)(cid:187).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:50)(cid:21)(cid:73)(cid:125)(cid:231) = + =( )(cid:95)
𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝑚−1,9 7
(cid:178) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148)(cid:127) // (cid:95)(cid:184)(cid:115) ×9=6( ) = .
2
𝐴,𝐵,𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 −3 𝑚−1 ⇒𝑚 −
(cid:293)(cid:292)(cid:349)(cid:221)(cid:10)
7.
2
−14(cid:162)(cid:92)2024·(cid:308)(cid:309)(cid:278)(cid:420)·(cid:166)(cid:289)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:193)(cid:194)(cid:119) (cid:101)(cid:194)(cid:301)(cid:221)1(cid:37)(cid:77)(cid:226)(cid:119)(cid:95)(cid:300)(cid:301)CD(cid:421)E(cid:95)(cid:177)(cid:231) ＝ (cid:162)(cid:379)
(cid:49)P(cid:108)(cid:49)A(cid:136)(cid:422)(cid:95)(cid:423)(cid:77)(cid:226)(cid:119)(cid:37)(cid:194)(cid:424)(cid:425)(cid:128)(cid:426)(cid:226)𝐴(cid:32)𝐵𝐶(cid:44)𝐷(cid:379)(cid:166)(cid:427)(cid:428)(cid:268)A(cid:49)(cid:95) = + (cid:95)(cid:148) +𝐷(cid:37)𝐸 (cid:230)2(cid:57)𝐶𝐷(cid:59)(cid:60)(cid:221)
[0,4] (cid:162) 𝐴𝑃 𝜆𝐴𝐵 𝜇𝐴𝐸 𝜆 𝜇
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:354)(cid:271)(cid:414)(cid:254)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:95)(cid:429)(cid:208) (cid:193)(cid:219)(cid:68)(cid:111)(cid:95)(cid:259)(cid:187)(cid:40)(cid:136) + (cid:37)(cid:230)
(cid:57)(cid:59)(cid:60). 𝑃∈𝐴𝐵,𝑃∈𝐵𝐶,𝑃∈𝐶𝐷,𝑃∈𝐷𝐴 𝜆 𝜇
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:354)(cid:271)(cid:163)(cid:223)(cid:184)(cid:53)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:131)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:10)
(cid:148) (1,0) ( )(cid:95)(cid:184)(cid:115) = + =( )(cid:95)
𝐵 ,𝐸 −2,1 0 𝐴𝑃 1𝜆𝐴𝐵 𝜇𝐴𝐸 𝜆−2𝜇,𝜇
(cid:254) (cid:128)(cid:95)(cid:127) (cid:95)(cid:259)0 =0(cid:95)(cid:269)(cid:128) + (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221)[0,1](cid:95)
=0
≤𝜆−2𝜇 ≤
(cid:254)
𝑃∈𝐴𝐵
(cid:128)(cid:95)(cid:127)
𝜇=1
(cid:95)(cid:259)1 +
≤𝜆
=
≤
(
1,𝜇
)+ =
𝜆
1+
𝜇
4(cid:95)(cid:269)(cid:128) + (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221)[1,4](cid:95)
0 1
𝜆−2𝜇
(cid:254)
𝑃∈𝐵𝐶
(cid:128)(cid:95)(cid:127)
0≤𝜇≤ 1
(cid:95)
≤
(cid:259)
𝜆
3
𝜇
+
𝜆
=
−2
(
𝜇 3
)
𝜇
+ =
3
(
𝜇≤
)+3
𝜆
4(cid:95)(cid:269)
𝜇
(cid:128) + (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221)
=1
≤𝜆−2𝜇≤
[3, 𝑃 4] ∈ (cid:95) 𝐶𝐷 𝜇 ≤𝜆 𝜇 𝜆−2𝜇 3𝜇 𝜆−2𝜇 ≤ 𝜆 𝜇
=0
(cid:254) (cid:128)(cid:95)(cid:127) (cid:95)(cid:259)0 + =( )+ = 3(cid:95)(cid:269)(cid:128) + (cid:37)(cid:230)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:221)[0,3](cid:95)
0 1
𝜆−2𝜇
(cid:139)(cid:99) 𝑃∈ (cid:184) 𝐷 (cid:249) 𝐴 (cid:95) + (cid:37)≤(cid:230)𝜇(cid:57)≤(cid:59)(cid:60)(cid:221)[0,4 ≤ ]. 𝜆 𝜇 𝜆−2𝜇 3𝜇 3𝜇≤ 𝜆 𝜇
(cid:293)(cid:292)(cid:349)(cid:221)(cid:10)𝜆[0,4]𝜇.
(cid:193)(cid:62)(cid:54)(cid:292)(cid:21)
15(cid:162)(cid:92)23-24(cid:24)(cid:166)(cid:190)·(cid:370)(cid:337)(cid:430)(cid:343)·(cid:401)(cid:275)(cid:402)(cid:145)(cid:93)(cid:274)(cid:158) (0,1)(cid:95) (3,2)(cid:95) ( )(cid:162)
(1)(cid:178) =( )(cid:95)(cid:40) (cid:95) (cid:126) 𝐴 𝐵 𝐶 −1,5
(2)(cid:178)𝐴𝐵−=22𝐴𝐶 +4𝑚,𝑛(cid:95)(cid:40)(cid:49)𝑚 (cid:37)𝑛(cid:42)(cid:43)(cid:162)
(cid:22)(cid:54)(cid:21)𝐴𝐷(cid:203)(cid:204)(cid:28)𝐴𝐵(cid:92)1(cid:93)𝐴(cid:290)𝐶(cid:291)(cid:30)(cid:31)𝐷(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:187)(cid:231) =( )(cid:95)(cid:259)(cid:187)(cid:40)(cid:54)(cid:126)
(cid:92)2(cid:93)(cid:224) ( )(cid:95)(cid:290)(cid:291)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:58) =𝐴𝐵2−2𝐴+𝐶4 5(cid:354),−(cid:271)7(cid:3)(cid:106)x(cid:62)y(cid:37)(cid:226)(cid:277)(cid:279)(cid:259)(cid:187)(cid:40)(cid:54).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)𝐷(cid:277)(cid:28)𝑥,𝑦(cid:92)1(cid:93)(cid:339)(cid:21)(cid:73)(cid:231) =(3,1)(cid:95) =( )(cid:95)𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 −1,4(cid:148) =( )(cid:95)(cid:184)(cid:115) =( )(cid:95)
(cid:184)−(cid:115)2𝐴𝐶=5(cid:95)2,−=8 (cid:162) 𝐴𝐵−2𝐴𝐶 5,−7
(cid:92)2(cid:93)𝑚(cid:50)(cid:92)1(cid:93)𝑛(cid:158)2−7 =(6,2)(cid:95)4 =( )(cid:95)(cid:184)(cid:115)2 +4 =(2,18)(cid:162)
(cid:224)(cid:49) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:221)( 𝐴𝐵)(cid:95)(cid:148) =(𝐴𝐶 )−(cid:95)4,16 𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:307)(cid:221)𝐷 =2 +𝑥4,𝑦 (cid:95)(cid:184)𝐴(cid:115)𝐷 =𝑥2,(cid:95)𝑦−1 =18(cid:95)
(cid:184)(cid:115)𝐴𝐷=2(cid:95)𝐴𝐵=19𝐴(cid:95)𝐶(cid:293)(cid:49) (cid:37)𝑥(cid:42)(cid:43)(cid:221)𝑦(−21,19)(cid:162)
16(cid:162)(cid:92)𝑥 23-24𝑦(cid:24)(cid:166)(cid:190)·(cid:431)(cid:366)(cid:350)𝐷(cid:432)·(cid:375)(cid:376)(cid:93)(cid:163)(cid:223)(cid:95)(cid:138)(cid:142)(cid:416)(cid:386)(cid:119) (cid:141)(cid:95) = = = = (cid:95) (cid:95) (cid:69)(cid:229)
(cid:221) (cid:95) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95) (cid:83) (cid:78)(cid:106)(cid:49) . 𝐴𝐵𝐶𝐷 2𝐴𝐷 2𝐷𝐶 2𝐶𝐵 𝐴𝐵 2𝑎 𝐸 𝐹
𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝑀
(1)(cid:27) (cid:95) (cid:52)(cid:53) (cid:126)
(2)(cid:40)𝐴(cid:47)𝐷(cid:275) 𝐴𝐸(cid:37)(cid:301).𝐵𝐹
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)𝐴𝑀(cid:28)(cid:92)1(cid:93)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:150)(cid:239)(cid:187)(cid:231)(cid:54)(cid:126)
(cid:92)2(cid:93)(cid:290)(cid:291)(cid:433)(cid:16)(cid:81)(cid:187)(cid:231)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:289).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:92)1(cid:93)(cid:50)(cid:274)(cid:158) = = = = (cid:95)
(cid:174) (cid:221) (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95) 2𝐴𝐷 2𝐷𝐶 2𝐶𝐵 𝐴𝐵 2𝑎
(cid:148)𝐸(cid:193)(cid:194)𝐴(cid:119)𝐵 (cid:221)(cid:30)(cid:157)(cid:193)(cid:194)(cid:119)(cid:95) (cid:221)(cid:142)(cid:194)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:95)
(cid:259) =𝐵𝐶6𝐷0°𝐸(cid:95) △𝐴𝐷𝐸
(cid:341)∠(cid:221)𝐷𝐴𝐵 (cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95)
𝐹 𝐴𝐷 1
(cid:148) = + = + (cid:95)
2
𝐵𝐹 𝐵𝐴 𝐴𝐹 −2𝐴𝐸 𝐴𝐷
1
(cid:259) = (cid:126)
2
𝐵𝐹 𝐴𝐷−2𝐴𝐸
(cid:92)2(cid:93)(cid:50)(cid:274)(cid:158) (cid:95) (cid:95) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)
𝐵 𝑀 𝐹
(cid:148) = +( ) = + (cid:95)
2
1−𝜆
𝐴𝑀 𝜆𝐴𝐵 1−𝜆 𝐴𝐹 2𝜆𝐴𝐸 𝐴𝐷
1
(cid:341)(cid:307)(cid:221) (cid:95) (cid:95) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:148)(cid:127) + =1(cid:95)(cid:54)(cid:231) = (cid:95)
2 3
1−𝜆
𝐷 𝑀 𝐸 2𝜆 𝜆
2 1
(cid:293)(cid:127) = + (cid:95)
3 3
𝐴𝑀 𝐴𝐸 𝐴𝐷| | 2
(cid:184)(cid:115) = 2 + 1 = 7 .
⃗ 3 ⃗ 3 ⃗ 3
𝐴𝑀 𝐴𝐸 𝐴𝐷 𝑎
17(cid:162)(cid:92)23-24(cid:24)(cid:166)(cid:190)·(cid:434)(cid:354)(cid:435)(cid:412)·(cid:375)(cid:141)(cid:93)(cid:32)(cid:33) =(3,2)(cid:95) =( )(cid:95) =(4,1)(cid:162)
(1)(cid:40)(cid:298)(cid:299) = + (cid:37)(cid:176)(cid:13)m(cid:95)n(cid:126) 𝑎 𝑏 −1,2 𝑐
(2)(cid:178) +𝑎 /𝑚/𝑏2 𝑛𝑐 (cid:95)(cid:40)(cid:176)(cid:13)k(cid:162)
𝑎 𝑘𝑐 𝑏−𝑎 3= +
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:92)1(cid:93)(cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:142)(cid:37)(cid:85)(cid:86)(cid:95)(cid:231)(cid:226)(cid:277)(cid:279) (cid:95)(cid:54)(cid:136)m(cid:95)n(cid:259)
2= +
−𝑚 4𝑛
(cid:187)(cid:126) 2𝑚 𝑛
(cid:92)2(cid:93)(cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:54)(cid:259)(cid:187).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:92)1(cid:93)(cid:32)(cid:33) =(3,2)(cid:95) =( )(cid:95) =(4,1)(cid:95)
3=𝑎 + 𝑏 −1,2 5𝑐 8
(cid:178) = + (cid:95)(cid:148)(cid:127) (cid:95)(cid:54)(cid:231) = = (cid:126)
2= + 9 9
−𝑚 4𝑛
𝑎 𝑚𝑏 𝑛𝑐 𝑚 ,𝑛
(cid:92)2(cid:93) + =(3+ + 2)𝑚(cid:95)2 𝑛 =( )(cid:95)
𝑎 𝑘𝑐 4𝑘,2 𝑘 𝑏−𝑎 −5,2 16
(cid:50) + // 2 (cid:95)(cid:148)(cid:127)2(3+ )= (2+ )(cid:95)(cid:54)(cid:231) = .
13
18(cid:162)𝑎(cid:92)2 𝑘 3 𝑐 -24(cid:24)(cid:166)𝑏−(cid:190)𝑎 ·(cid:338)(cid:400)(cid:436)(cid:437)·(cid:375)(cid:376)4𝑘(cid:93)(cid:163)(cid:223) −5 (cid:95)(cid:138) 𝑘 (cid:141) 𝑘 (cid:95)E(cid:95) − H(cid:69)(cid:229)(cid:101)AD(cid:95)BC(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95) =2 (cid:95)G
(cid:221)DF(cid:83)BE(cid:37)(cid:78)(cid:49)(cid:162) ▱𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐹 𝐹𝐵
(1)(cid:152)(cid:32)(cid:33) = (cid:95) = (cid:95)(cid:438)(cid:115)(cid:32)(cid:33) (cid:95) (cid:221)(cid:34)(cid:185)(cid:52)(cid:53) (cid:95) (cid:126)
(2)(cid:178) =𝐴𝐵 𝑎+ 𝐴𝐷(cid:95)(cid:40)𝑏 m(cid:95)n(cid:37)(cid:57)𝑎(cid:126) 𝑏 𝐵𝐸 𝐷𝐹
(3)(cid:40)(cid:439)𝐴𝐶(cid:10)A𝑚(cid:95)𝐵G𝐸(cid:95)H𝑛𝐷(cid:130)𝐹(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:162)
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:28)(cid:92)1(cid:93)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:82)(cid:81)(cid:81)(cid:148)(cid:134)(cid:135)(cid:21)(cid:73)(cid:40)(cid:54)(cid:126)
(cid:92)2(cid:93)(cid:147) = + (cid:134)(cid:135)(cid:92)1(cid:93)(cid:16)(cid:440)(cid:27) (cid:95) (cid:52)(cid:53)(cid:95)(cid:240) = + (cid:95)(cid:237)(cid:302)(cid:200)(cid:226)(cid:277)(cid:279)(cid:187)(cid:40)(cid:231)(cid:134)(cid:164)(cid:126)
(cid:92)3(cid:93)(cid:224)𝐴𝐶=𝑚𝐵𝐸(cid:95)𝑛𝐷𝐹= (cid:95)(cid:50) = 𝑎+𝑏 (cid:95) =𝐴𝐶 +𝑎 (cid:95)𝑏 (cid:27)(cid:27) (cid:95) (cid:52)(cid:53)(cid:95)(cid:200)(cid:226)(cid:277)(cid:279)(cid:40)(cid:136) (cid:95)(cid:108)
𝐵𝐺 1𝜆𝐵𝐸 𝐷𝐺 𝜇𝐷𝐹 𝐴𝐺 𝐴𝐵 𝐵𝐺 𝐴𝐺 𝐴𝐷 𝐷𝐺 𝑎 𝑏 𝜆,𝜇
(cid:240)(cid:187)(cid:231) = (cid:95)(cid:156)(cid:240)(cid:439)(cid:231)(cid:134)(cid:208).
2
𝐴𝐺 𝐴𝐻
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:92)1(cid:93)(cid:307)(cid:221)(cid:138) (cid:141)(cid:95)E(cid:95)H(cid:69)(cid:229)(cid:101)AD(cid:95)BC(cid:37)(cid:141)(cid:49)(cid:95) =2 (cid:95)
1 ▱𝐴𝐵𝐶1𝐷 𝐴𝐹 𝐹𝐵
(cid:184)(cid:115) = = = (cid:95)
2 2
𝐵𝐸 𝐴𝐸−𝐴𝐵 𝐴𝐷−𝐴𝐵 𝑏−𝑎
2 2
= = = (cid:162)
3 3
𝐷𝐹 𝐴𝐹−𝐴𝐷 𝐴𝐵−𝐴𝐷 𝑎−𝑏1 2
(cid:92)2(cid:93)(cid:50)(cid:92)1(cid:93)(cid:158) = (cid:95) = (cid:95)
2 3
𝐵𝐸 𝑏−𝑎 𝐷𝐹 𝑎−𝑏
(cid:184)(cid:115) = + = 1 + 2 = 2 + 1 (cid:95)
2 3 3 2
𝐴𝐶 𝑚𝐵𝐸 𝑛𝐷𝐹 𝑚 𝑏−𝑎 𝑛 𝑎−𝑏 𝑛−𝑚 𝑎 𝑚−𝑛 𝑏
2 5
=1 =
(cid:307)(cid:221) = + (cid:95)(cid:184)(cid:115) 3 (cid:95)(cid:54)(cid:231) 2(cid:126)
1 9
=1 =
2𝑛−𝑚 𝑚 −4
𝐴𝐶 𝑎 𝑏
𝑚−𝑛 𝑛 −
1
(cid:92)3(cid:93) = + = + (cid:95)
2
𝐴𝐻 𝐴𝐵 𝐵𝐻 𝑎 𝑏
(cid:224) = (cid:95) = (cid:95)(cid:148)
𝐵
=
𝐺 𝜆
+
𝐵𝐸 𝐷
=
𝐺
+
𝜇𝐷1𝐹
=( ) +
1
(cid:95)
2 2
𝐴𝐺 𝐴𝐵 𝐵𝐺 𝑎 𝜆 𝑏−𝑎 1−𝜆 𝑎 𝜆𝑏
(cid:341) = + = + 2 = 2 +( ) (cid:95)
3 3
𝐴𝐺 𝐴𝐷 𝐷 𝐺 𝑏 𝜇 𝑎− 𝑏 𝜇𝑎 1−𝜇 𝑏
2 1
= =
(cid:184)(cid:115) 3 (cid:95)(cid:54)(cid:231) 2(cid:95)(cid:184)(cid:115) = 1 + 1 (cid:95)
= 1 = 3 2 4
𝜇 1−2𝜆 𝜆 4
𝐴𝐺 𝑎 𝑏
1−𝜇 𝜆 𝜇
= 1 + 1 = 1 (cid:95)
2 2 2
∴𝐴𝐺 𝑎(cid:95)(cid:259)𝑏 A(cid:95)G(cid:95) 𝐴𝐻 H(cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:162)
∴𝐴𝐺∥𝐴𝐻
19(cid:162)(cid:92)23-24(cid:24)(cid:166)(cid:190)·(cid:336)(cid:337)(cid:377)(cid:378)·(cid:401)(cid:275)(cid:402)(cid:145)(cid:93)(cid:274)(cid:158) , (cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:363)(cid:364)(cid:32)(cid:33)(cid:95) =2 + , =
1 2 1 2
+ , = + (cid:95)(cid:174) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:162) 𝑒 𝑒 𝐴𝐵 𝑒 𝑒 𝐵𝐸 −
1 2 1 2
(𝑒1)(cid:40)𝜆(cid:176)𝑒(cid:13)𝐸𝐶(cid:37)(cid:57)−(cid:126)2𝑒 𝑒 𝐴,𝐸,𝐶
(2)(cid:178) =𝜆(2,1), =( )(cid:95)(cid:40) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:126)
1 2
(3)(cid:274)(cid:158)𝑒 (3,5)(cid:95)𝑒(cid:138)(cid:92)22(cid:93),−(cid:37)2(cid:85)(cid:86)(cid:190)𝐵𝐶(cid:95)(cid:178) (cid:193)(cid:49)(cid:424)(cid:441)(cid:128)(cid:426)(cid:441)(cid:234)(cid:381)(cid:209)(cid:30)(cid:157)(cid:193)(cid:194)(cid:119)(cid:95)(cid:40)(cid:49) (cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:162)
(cid:22)(cid:54)(cid:21)(cid:203)𝐷(cid:204)(cid:28)(cid:92)1(cid:93)(cid:290)(cid:291) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)𝐴(cid:95),𝐵(cid:231),𝐶,𝐷 = (cid:95)(cid:259)(cid:187)(cid:200)(cid:142)(cid:33)(cid:3)(cid:202)(cid:40)(cid:54)(cid:95) 𝐴
(cid:92)2(cid:93)(cid:290)(cid:291)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:259)(cid:187)𝐴(cid:40),𝐸(cid:54),𝐶(cid:95) 𝐴𝐸 𝑘𝐸𝐶
(cid:92)3(cid:93)(cid:290)(cid:291)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:142)(cid:259)(cid:187)(cid:200)(cid:226)(cid:277)(cid:40)(cid:54).
(cid:22)(cid:54)(cid:292)(cid:212)(cid:277)(cid:28)(cid:92)1(cid:93) = + = 2 + + + = +(1+ ) (cid:162)
1 2 1 2 1 2
(cid:307)(cid:221) (cid:130)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:95)𝐴𝐸(cid:184)(cid:115)𝐴(cid:264)𝐵(cid:138)(cid:176)𝐵𝐸(cid:13) (cid:95)(cid:177)𝑒 (cid:231)𝑒 = −𝑒(cid:95) 𝜆𝑒 𝑒 𝜆 𝑒
(cid:259) 𝐴+,𝐸(,1𝐶+ ) = + (cid:95)(cid:231)𝑘 (1+ 𝐴)𝐸 =𝑘𝐸(𝐶 ) (cid:162)
1 2 1 2 1 2
𝑒 𝜆 𝑒 𝑘 −2𝑒 𝑒 2𝑘 𝑒 1𝑘+−1−=𝜆0𝑒 1 3
(cid:307)(cid:221) , (cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:363)(cid:364)(cid:32)(cid:33)(cid:95)(cid:184)(cid:115) (cid:95)(cid:54)(cid:231) = =
1 2 =0 2 2
2𝑘
𝑒 𝑒 𝑘 − ,𝜆 −
𝑘−1−𝜆1
(cid:92)2(cid:93) + = =( )+( )=( )(cid:162)
1 2 2
(cid:92)3(cid:93) 𝐵 (cid:307) 𝐸 (cid:221) 𝐸𝐶 − (cid:193) 3𝑒 (cid:49) − (cid:424)(cid:441) 𝑒 (cid:128)(cid:426)−(cid:441)6,(cid:234)−3(cid:381)(cid:209)(cid:30)−(cid:157)1,1(cid:193)(cid:194)(cid:119)−(cid:95)7,(cid:184)−2(cid:115) = (cid:162)
(cid:224) ( )(cid:95)𝐴(cid:148),𝐵,𝐶,𝐷=( )(cid:95) 𝐴𝐷 𝐵𝐶
𝐴 𝑥,𝑦 𝐴𝐷 3−𝑥,5−𝑦 = =10
(cid:307)(cid:221) =( )(cid:95)(cid:184)(cid:115) (cid:95)(cid:54)(cid:231) (cid:95)
= =7
3−𝑥 −7 𝑥
(cid:259)(cid:49) 𝐵 (cid:37) 𝐶 (cid:42)(cid:43)−7(cid:221),− (1 2 0,7)(cid:162) 5−𝑦 −2 𝑦
𝐴
