文档内容
专题 8.2 两条直线的位置关系【九大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:32)(cid:28)........................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:42)(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:28)................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:48)(cid:49)(cid:47)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:3)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:47)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:46)(cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:3)(cid:56)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:28)..................................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:46)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:28)..................................................................................................................................12
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:47)(cid:21)(cid:28)..................................................................................................................15
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:43)(cid:44)(cid:28)..........................................................................................................................................17
1(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:3)(cid:59)
(cid:25)(cid:46)(cid:62)(cid:39) (cid:63)(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:25)(cid:66)(cid:67)(cid:68)
(1)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:54)(cid:38)(cid:32)
(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:90)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:57)
(2)(cid:69)(cid:27)(cid:76)(cid:43)(cid:44)(cid:77)(cid:34)(cid:43)(cid:78)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:3)(cid:59)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:34)(cid:25)(cid:102)
(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:80) 2022(cid:90)(cid:84)(cid:91)(cid:92)(cid:10)(cid:93)7(cid:21)(cid:88)5(cid:67)
(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:75)(cid:88)(cid:106)(cid:107)(cid:20)(cid:108)(cid:21)(cid:42)(cid:109)(cid:110)(cid:21)(cid:34)(cid:111)(cid:86)
(3)(cid:81)(cid:82)(cid:35)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:46)(cid:85)(cid:34) 2024(cid:90)(cid:94)(cid:95)(cid:92)(cid:10)(cid:93)3(cid:21)(cid:88)4(cid:67)
(cid:25)(cid:102)(cid:88)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:57)(cid:48)(cid:49)
(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:42)(cid:46)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:48)
(cid:7)(cid:86)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:59)(cid:34)(cid:81)(cid:82)(cid:88)(cid:123)(cid:124)(cid:39)(cid:76).
(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:88)(cid:89)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)
(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)
(cid:22)(cid:41)(cid:125)(cid:46)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:3)(cid:59)(cid:28)
1(cid:126)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:3)(cid:59)
(cid:72)(cid:127)(cid:86) (cid:128)(cid:129)(cid:86)
l :y=k x+b
(cid:43)(cid:44) 1 1 1
l :y=k x+b
2 2 2(cid:53)(cid:131) (cid:119)(cid:88)(cid:132)(cid:133) (cid:55)
(cid:130)(cid:45) k ≠k
1 2
(cid:53)(cid:131) (cid:119)(cid:88)(cid:132)(cid:133)
(cid:38)(cid:32) k ·k =-1 (cid:55)
1 2
(cid:54)
(cid:35)(cid:36) k =k (cid:134)b ≠b
1 2 1 2
(cid:53)(cid:131) (cid:119)(cid:88)(cid:132)(cid:133) (cid:55)
A =λA ,B =λB ,C =λC (λ≠0)
1 2 1 2 1 2
(cid:135)(cid:136) k =k (cid:134)b =b (cid:53)(cid:131) (cid:119)(cid:88)(cid:132)(cid:133) (cid:55)
1 2 1 2
2(cid:126)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:137)(cid:78)
(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:37)(cid:32)(cid:33)Ax+By+n=0(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:138)(cid:137)(cid:133)Ax+By+m=0.
3(cid:126)(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:137)(cid:78)
(cid:38)(cid:32)(cid:10)(cid:37)(cid:32)(cid:33)Ax+By+n=0(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:138)(cid:137)(cid:133)Bx-Ay+m=0.
(cid:22)(cid:41)(cid:125)(cid:46)2 (cid:139)(cid:140)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:28)
1(cid:126)(cid:30)(cid:46)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)
(cid:35)(cid:83)(cid:141)(cid:30)(cid:46) (cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:133) .
(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)(cid:145)(cid:46)O(cid:87)(cid:146)(cid:147)(cid:128)(cid:46)P(x,y)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)|OP|= .
2(cid:126)(cid:46)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)
(1)(cid:75)(cid:148)(cid:10)
(cid:46)P(cid:87)(cid:32)(cid:33)l(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:88)(cid:149)(cid:150)(cid:96)(cid:46)P(cid:87)(cid:32)(cid:33)l(cid:34)(cid:38)(cid:33)(cid:151)PQ(cid:34)(cid:152)(cid:113)(cid:88)(cid:153)(cid:154)Q(cid:150)(cid:38)(cid:155).(cid:156)(cid:157)(cid:84)(cid:88)(cid:46)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:48)(cid:49)(cid:150)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:34)(cid:46)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:159)(cid:46)(cid:34)(cid:160)(cid:33)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:48)(cid:49).
(2)(cid:7)(cid:86)(cid:10)
(cid:40)(cid:41)(cid:128)(cid:162)(cid:75)(cid:46) (cid:88)(cid:128)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:133)l:Ax+By+C=0(cid:88)(cid:163)(cid:75)(cid:46)P(cid:87)(cid:32)(cid:33)l(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)d= .
3(cid:126)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)
(1)(cid:75)(cid:148)
(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:150)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:7)(cid:38)(cid:33)(cid:151)(cid:34)(cid:152).
(2)(cid:7)(cid:86)
(cid:137)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:88) (cid:88)(cid:163)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)d= .
(cid:22)(cid:41)(cid:125)(cid:46)3 (cid:46)(cid:42)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:59)(cid:28)
1(cid:126)(cid:170)(cid:140)(cid:171)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:3)(cid:59)
(1)(cid:46)(x,y)(cid:3)(cid:56)(cid:145)(cid:46)(0,0)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(-x,-y).
(2)(cid:46)(x,y)(cid:3)(cid:56)x(cid:172)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(x,-y)(cid:88)(cid:3)(cid:56)y(cid:172)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(-x,y).
(3)(cid:46)(x,y)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)y=x(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(y,x)(cid:88)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)y=- x(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(-y,-x).
(4)(cid:46)(x,y)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)x=a(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(2a-x,y)(cid:88)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)y=b(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(x,2b-y).(5)(cid:46)(x,y)(cid:3)(cid:56)(cid:46)(a,b)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(2a-x,2b-y).
(6)(cid:46)(x,y)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)x+y=k(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(k-y,k-x)(cid:88)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)x-y=k(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)(k+y,x-k).
(cid:22)(cid:41)(cid:125)(cid:46)4 (cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:43)(cid:44)(cid:28)
1(cid:126)(cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:43)(cid:44)
(cid:174) (cid:32) (cid:33) (cid:37) (cid:34) (cid:45) (cid:46) (cid:34) (cid:32) (cid:33) (cid:59) (cid:43) (cid:44) (cid:133)
(cid:88)(cid:175)(cid:114)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:33) .
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:32)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:179)(cid:180)(cid:23)(cid:181)·(cid:139)(cid:182)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) + =0， :( +1) + +1=0(cid:88)(cid:163)“ =2”(cid:150)“ //
1 2 1
”(cid:34)(cid:53) (cid:55) 𝑙 :2𝑥 𝑚𝑦−1 𝑙 𝑚 𝑥 3𝑦 𝑚 𝑙
2
𝑙 A(cid:126)(cid:183)(cid:67)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185) B(cid:126)(cid:184)(cid:62)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:31)(cid:185)
C(cid:126)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185) D(cid:126)(cid:186)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:187)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:190)(cid:27)(cid:183)(cid:67)(cid:31)(cid:185)(cid:42)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:34)(cid:75)(cid:148)(cid:88)(cid:191)(cid:136)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:74)(cid:192)(cid:193)(cid:194).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:131) =2(cid:119)(cid:88)(cid:32)(cid:33) + =0， + +1=0(cid:88)(cid:163) // (cid:88)
1 2 1 2
2 𝑚 𝑙 :2𝑥 2𝑦−1 𝑙 :3𝑥 3𝑦 𝑙 𝑙
(cid:131) // (cid:119)(cid:88) = (cid:88)(cid:76)(cid:194) =2(cid:88)
1 2 1 3 1
𝑚 −1
(cid:196) 𝑙 (cid:107)“ 𝑙 =2”(cid:150)𝑚+ “ // ≠ ”(cid:34)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185) 𝑚 .
1 2
(cid:197)(cid:20)(cid:10)𝑚C. 𝑙 𝑙
(cid:22)(cid:198)(cid:86)1-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:199)(cid:200)(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:46) (cid:88) (cid:88)(cid:134)(cid:32)(cid:33) (cid:37)(cid:32)(cid:33) +3=0(cid:38)(cid:32)(cid:88)(cid:163) =
(cid:53) (cid:55) 𝑀(𝑚,−1) 𝑁(4,𝑚) 𝑀𝑁 2𝑥−𝑦 𝑚
7 2
A(cid:126) B(cid:126) C(cid:126) D(cid:126)9
3 3
−6
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:203)(cid:204)(cid:38)(cid:32)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:34)(cid:3)(cid:59)(cid:65)(cid:205)(cid:193)(cid:138)(cid:194).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:206)(cid:21)(cid:147)(cid:138)(cid:194) 2= (cid:88)(cid:76)(cid:194) = .
−1−𝑚
(cid:197)(cid:20)(cid:10)A. 𝑚−4 ⋅ −1 𝑚 −6
(cid:22)(cid:198)(cid:86)1-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:179)(cid:180)(cid:207)(cid:208)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)“ =0”(cid:150)“(cid:32)(cid:33) + =0(cid:37)(cid:32)(cid:33)
1 2
+ +2024=0(cid:35)(cid:36)”(cid:34)(cid:53) (cid:55) 𝑎 𝑙 :𝑥 2𝑎𝑦−2024 𝑙
:(𝑎−A1(cid:126))𝑥(cid:183)(cid:67)𝑎𝑦(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185) B(cid:126)(cid:184)(cid:62)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:31)(cid:185)
C(cid:126)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185) D(cid:126)(cid:186)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:187)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)
3
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:39)(cid:212)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:133) = (cid:88)(cid:191)(cid:136)(cid:183)(cid:67)(cid:31)(cid:185)(cid:42)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:34)(cid:75)(cid:148)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:76).
2
𝑎3
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:213) // (cid:88)(cid:163)(cid:50)1× = (cid:88)(cid:196)(cid:107) =0(cid:54) = (cid:88)
1 2 2
𝑙 𝑙 𝑎 2𝑎(𝑎−1) 𝑎 𝑎
(cid:131) =0(cid:119)(cid:88) =0, +2024=0(cid:88)(cid:197) (cid:88) (cid:135)(cid:136)(cid:116)
1 2 1 2
𝑎 3 𝑙 :𝑥−2024 𝑙 :−𝑥 1 3 𝑙 𝑙
(cid:131) = (cid:119)(cid:88) + =0, : + +2024=0(cid:88)(cid:214)(cid:155)(cid:31)(cid:185)(cid:88)
2 1 22 2
𝑎 𝑙 :𝑥 3𝑦−2024 𝑙 𝑥 𝑦
(cid:196)(cid:107)“ =0”(cid:150)“ // ”(cid:34)(cid:186)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:187)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:88)
1 2
(cid:197)(cid:20)(cid:10)𝑎D(cid:126) 𝑙 𝑙
(cid:22)(cid:198)(cid:86)1-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:179)(cid:180)·(cid:139)(cid:182)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) + + =0(cid:37)(cid:32)(cid:33) = (cid:38)(cid:32)(cid:88)(cid:163)(cid:53) (cid:55)
A(cid:126) = 0 𝐴𝑥 B(cid:126)𝐵𝑦 =𝐶 0 𝑦 2𝑥−3
C(cid:126)𝐴=−2𝐵≠0 D(cid:126)𝐴 =2𝐵≠0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)𝐵(cid:189)(cid:28)−(cid:206)2𝐴(cid:32)≠(cid:33)(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:193)(cid:138)(cid:215)(cid:86)(cid:194)(cid:76)𝐵. 2𝐴≠
1
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:32)(cid:33) = (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133)2(cid:88)(cid:216)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:217)(cid:130)(cid:38)(cid:32)(cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33) + + =0(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133) (cid:88)
2
𝑦 2𝑥−3 𝐴𝑥 𝐵𝑦 𝐶 −
1
(cid:193) = (cid:134) 0(cid:88) 0(cid:88)(cid:196)(cid:107) = 0.
2
𝐴
(cid:197) − (cid:20)𝐵(cid:10)D − . 𝐴≠ 𝐵≠ 𝐵 2𝐴≠
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:42)(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:218)(cid:219)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) (cid:37)(cid:32)(cid:33) =0(cid:35)(cid:36)(cid:88)(cid:134)(cid:166) (cid:172)(cid:84)(cid:34)(cid:127)(cid:48)(cid:150) (cid:88)(cid:163)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:150)
(cid:53) (cid:55)(cid:126) 𝑙 𝑥−𝑦 𝑦 −2 𝑙
A(cid:126) +2=0 B(cid:126) +4=0
C(cid:126)𝑥−𝑦 =0 D(cid:126)𝑥−+2𝑦 =0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)𝑥(cid:189)−𝑦(cid:28)−(cid:220)2 (cid:21)(cid:147)(cid:137)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + =0𝑥(cid:88)(cid:221)2𝑦(cid:222)−(4 )(cid:39)(cid:212)(cid:223)(cid:13)(cid:34)(cid:52)(cid:88)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:76).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133)(cid:32)(cid:33) (cid:35)(cid:36)𝑙(cid:56)(cid:32)(cid:33) 𝑥−=𝑦0(cid:88)𝑚(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33) (cid:138)(cid:137)0,−(cid:133)2 + =0(cid:88)
(cid:224)(cid:133)(cid:166) (cid:172)(cid:84)(cid:34)(cid:127)(cid:48)(cid:150) 𝑙 (cid:88)(cid:163)(cid:174)(cid:46)(𝑥−𝑦)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)𝑙 (cid:194) (𝑥−𝑦)+𝑚=0(cid:88)
(cid:76)(cid:194) 𝑦= (cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33)−2(cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:150) 0,−2 =0. 0− −2 𝑚
(cid:197)(cid:20)𝑚(cid:10)C.−2 𝑙 𝑥−𝑦−2
(cid:22)(cid:198)(cid:86)2-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:225)(cid:219)(cid:226)(cid:91)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:174)(cid:46) ( )(cid:134)(cid:37)(cid:32)(cid:33) + +3=0(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:150)(cid:53) (cid:55)
A(cid:126) +5=0 B𝑃(cid:126)−1+,2 =0 𝑥 2𝑦
C(cid:126)𝑥−2𝑦+4=0 D(cid:126)𝑥 +2𝑦−=30
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)2(cid:189)𝑥−(cid:28)𝑦(cid:39)(cid:212)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:46)(cid:72)(cid:86)(cid:138)2(cid:194)𝑥 (cid:212)𝑦(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:44).
1
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:32)(cid:33) + +3=0(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133) (cid:88)(cid:197)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133)2(cid:88)
2
𝑥 2𝑦 −(cid:196)(cid:107)(cid:88)(cid:174)(cid:46) ( )(cid:134)(cid:37)(cid:32)(cid:33) + +3=0(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:150) =2( +1)(cid:88)
(cid:193) +4𝑃=−01.,2 𝑥 2𝑦 𝑦−2 𝑥
(cid:197)(cid:20)2𝑥(cid:10)−𝑦C.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)2-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:227)(cid:228)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55) (cid:154)(cid:88) (3,2)(cid:88) (1,1)(cid:88) (2,3)(cid:88)(cid:163) (cid:229)(cid:84)(cid:34)(cid:24)(cid:196)(cid:166)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)
(cid:150)(cid:53) (cid:55) △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵
A(cid:126) + =0 B(cid:126) =0
C(cid:126)2𝑥+ 𝑦−7=0 D(cid:126)2𝑥−𝑦−+14=0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)𝑥(cid:189)(cid:28)2𝑦(cid:137)−8 (cid:229)(cid:84)(cid:34)(cid:24)(cid:196)(cid:166)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:133) (cid:88)(cid:39)(cid:212)𝑥(cid:32)−(cid:33)2𝑦l(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:46)(cid:72)(cid:86)(cid:43)(cid:44)(cid:88)(cid:230)(cid:15)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:212)(cid:195)(cid:231).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:137)𝐴𝐵(cid:229)(cid:84)(cid:34)(cid:24)(cid:196)(cid:166)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:133)𝑙(cid:88)
𝐴𝐵 1 𝑙
(cid:206)(cid:40)(cid:41)(cid:138)(cid:194)(cid:88) = = (cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33)l(cid:34)(cid:72)(cid:73) = .
2
1−2
(cid:216) (cid:174) (2,3)(cid:88) 𝑘 (cid:196) 𝐴𝐵 (cid:107) (cid:34)1−(cid:43)3(cid:44)(cid:133) = ( )(cid:88) 𝑘𝑙 −2
(cid:230)𝑙(cid:15)(cid:138)𝐶(cid:194)(cid:88) + 𝑙 =0. 𝑦−3 −2 𝑥−2
(cid:197)(cid:20)(cid:10)A. 2𝑥 𝑦−7
(cid:22)(cid:198)(cid:86)2-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:225)(cid:219)(cid:232)(cid:233)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:174)(cid:46) ，0 (cid:37) = (cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:150)(cid:53) (cid:55)
A(cid:126) =0 B(cid:126) +−2 +2=0 𝑦 𝑥
C(cid:126)𝑥−𝑦−+22=0 D(cid:126)𝑥+𝑦 =0
𝑥−𝑦 𝑥 𝑦−2
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:32)(cid:33)(cid:37) = (cid:35)(cid:36)(cid:137)(cid:212)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:88)(cid:70)(cid:71)(cid:174)(cid:46) ，0 (cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:76).
𝑦 𝑥 −2
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:137)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) = + (cid:88)(cid:224)(cid:133)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:46) ，0 (cid:88)
(cid:196)(cid:107) =2(cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) 𝑦 𝑥 +2 𝑏 =0. −2
(cid:197)(cid:20)𝑏C. 𝑥−𝑦
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:91)(cid:180)(cid:91)(cid:236)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:213)(cid:32)(cid:33) = +4(cid:37)(cid:32)(cid:33) = (cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:166)(cid:32)(cid:33) = +2(cid:84)(cid:88)(cid:163)(cid:156)(cid:13) =
(cid:53) (cid:55) 𝑦 −2𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝑥 𝑘
1 1
A(cid:126)4 B(cid:126)2 C(cid:126) D(cid:126)
2 4
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:39)(cid:212)(cid:32)(cid:33) = +4(cid:37)(cid:32)(cid:33) = +2(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:237)(cid:221)(cid:222)(cid:39)(cid:76)(cid:238)(cid:195).
𝑦 =−2𝑥 +4 𝑦 𝑥 28
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:76)(cid:43)(cid:44)(cid:77) (cid:88)(cid:194)(cid:32)(cid:33) = +4(cid:37)(cid:32)(cid:33) = +2(cid:34)(cid:45)(cid:46)( , )(cid:88)
= +2 33
𝑦 −2𝑥
𝑦 −2𝑥 𝑦 𝑥
(cid:220)(cid:21)(cid:147)(cid:88) 8 = 2 (cid:88)(cid:76)(cid:194) = 𝑦 4(cid:88)𝑥
3 3
𝑘 𝑘(cid:196)(cid:107)(cid:156)(cid:13) =4.
(cid:197)(cid:20)(cid:10)A.𝑘
(cid:22)(cid:198)(cid:86)3-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:135)(cid:239)(cid:152)(cid:240)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:32)(cid:33) +6=0(cid:37)(cid:32)(cid:33) + =3(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:150)(cid:53) (cid:55)
A(cid:126)(3，0) B(cid:126) C(cid:126) 2𝑥−𝑦 D(cid:126)𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:30)(cid:162)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:241)(−(cid:242)1(cid:88),4(cid:121)) (cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:78)(cid:65)(cid:205)(cid:193)(−(cid:138)3.,6) (4,−1)
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28) +6=0……
+ =3……2𝑥−𝑦 ①
𝑥 +𝑦 (cid:194)(cid:10) ②= = ……
①(cid:221)②(cid:222) (cid:50)3(cid:10)𝑥 =−34⇒…𝑥… −1 ③
③(cid:206) ②(cid:194)(cid:45)(cid:46)(cid:79)𝑦 (cid:80)(cid:133)(cid:10)(④ ).
(cid:197)(cid:20)③(cid:10)④B. −1,4
(cid:22)(cid:198)(cid:86)3-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:218)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:249)(cid:174)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) +10=0(cid:250) + =0(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:134)(cid:38)
(cid:32)(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 2𝑥−3𝑦 3𝑥 4𝑦−2
A(cid:126) 2𝑥−𝑦−1=0 B(cid:126) + =0
C(cid:126)𝑥−2𝑦−6=0 D(cid:126)𝑥 +2𝑦−2=0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)2(cid:189)𝑥−(cid:28)𝑦−(cid:251)3(cid:252)(cid:39)(cid:212)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:237)(cid:70)2(cid:71)𝑥 (cid:38)𝑦(cid:32)−(cid:39)2 (cid:212)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:46)(cid:72)(cid:86)(cid:253)(cid:43)(cid:44)(cid:193)(cid:138).
+10=0 =
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:206)(cid:21)(cid:41)(cid:10) (cid:88)(cid:76)(cid:194)(cid:10) (cid:88)(cid:45)(cid:46) .
+ =0 =2
2𝑥−3𝑦 𝑥 −2
(−2,2)
(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133)3𝑥 2(cid:88)4(cid:196)𝑦(cid:39)−2(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:133) 1 . 𝑦
2
2𝑥−𝑦−1 −
1
(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:133)(cid:10) = +2)(cid:88)(cid:193) + =0.
2
𝑦−2 − (𝑥 𝑥 2𝑦−2
(cid:197)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)3-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:254)·(cid:84)(cid:91)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:32)(cid:33) + +1=0, + =0, + =0(cid:88)(cid:213)(cid:139)(cid:31)(cid:32)
1 2 3
(cid:33)(cid:255)(cid:78)(cid:256)(cid:257)(cid:139)(cid:258)(cid:111)(cid:88)(cid:163)(cid:156)(cid:13) (cid:138)(cid:259)(cid:52)(cid:34)(cid:162)(cid:13)(cid:133)𝑙(cid:53): 7 𝑥 (cid:55)2𝑦 𝑙 :𝑚𝑥 𝑦 𝑙 :𝑥 𝑚𝑦−1
A(cid:126)3 B(cid:126)4𝑚 C(cid:126)5 D(cid:126)6
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:67) // (cid:42) // (cid:42) // (cid:260)(cid:139)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:130)(cid:45)(cid:56)(cid:128)(cid:46)(cid:246)(cid:140)(cid:66)(cid:99)(cid:261)(cid:262)(cid:88)(cid:67)(cid:143)(cid:39)(cid:212)(cid:196)(cid:57)(cid:120)(cid:34) (cid:34)(cid:52)(cid:88)(cid:193)
1 2 1 3 2 3
(cid:138)(cid:194)(cid:76). 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 𝑚
7
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28) // (cid:119)(cid:88)(cid:163) =7×1(cid:88)(cid:76)(cid:194) = (cid:88)(cid:249)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:136)(cid:21)(cid:147)(cid:116)
1 2 2
①𝑙 𝑙 2𝑚 𝑚
2
// (cid:119)(cid:88)(cid:163) =2×1(cid:88)(cid:76)(cid:194) = (cid:88)(cid:249)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:136)(cid:21)(cid:147)(cid:116)
1 3 7
②𝑙 𝑙 7𝑚 𝑚// (cid:119)(cid:88)(cid:163) 2=1×1(cid:88)(cid:76)(cid:194) =±1(cid:88)(cid:249)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:136)(cid:21)(cid:147)(cid:116)
2 3
=2 =
③𝑙 𝑙 𝑚 + +1𝑚=0
1 1
(cid:139)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:56)(cid:128)(cid:46) + =0 (cid:88)(cid:76)(cid:194) = (cid:54) = (cid:88)
7𝑥+ 2𝑦 =0 𝑚 = 2 3 𝑚 = −144 5
④ 𝑚𝑥 𝑦
𝑥 −3 𝑥 −15
(cid:163)(cid:156)(cid:13) (cid:138)(cid:259)(cid:52)(cid:34)(cid:266)(cid:136)(cid:133) 𝑥 7 𝑚 , 2 𝑦−1 (cid:88)(cid:193)(cid:265)𝑦(cid:136)(cid:21)(cid:147)(cid:34)(cid:156)𝑦(cid:13)−(cid:267)6(cid:162).
2 7
(cid:197)(cid:20)(cid:10) 𝑚 D. ,−1,1,2,−4 𝑚
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:48)(cid:49)(cid:47)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)4(cid:28)(cid:53)2024·(cid:268)(cid:269)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:37) +5=0(cid:169)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)(cid:53) (cid:55)
1 2
A(cid:126) 5 B(cid:126)2 5 𝑙 :2C𝑥(cid:126)3𝑦−55 𝑙 :𝑥−𝑏𝑦D(cid:126)5 5
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:252)(cid:270)(cid:174)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:212) (cid:88)(cid:237)(cid:190)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:39)(cid:76).
𝑏 2 1
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133) (cid:88)(cid:196)(cid:107) 0(cid:88) = (cid:88)
1 2 1 5
−5
𝑙 ∥𝑙 𝑏≠ −𝑏≠
1
(cid:76)(cid:194) = (cid:88)(cid:196)(cid:107) + +10=0(cid:88)
2 2
𝑏 − 𝑙 :2𝑥 𝑦
| ( )|
(cid:197)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49) = =3 5(cid:126)
4 1
10− −5
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C(cid:126) 𝑑 +
(cid:22)(cid:198)(cid:86)4-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:91)(cid:180)(cid:91)(cid:236)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:137) 1 )(cid:88)(cid:213)(cid:271)(cid:13) = 2 >0)(cid:272)(cid:273)(cid:84)(cid:146)(cid:147)(cid:128)(cid:46) , )(cid:214)(cid:155)
8 0 0
𝐴(0, 𝑦 𝑎𝑥 (𝑎 𝑃(𝑥 𝑦
1
= + (cid:88)(cid:163) =(cid:53) (cid:55)
0 8
|𝑃𝐴| 𝑦 𝑎
1 1
A(cid:126) B(cid:126) C(cid:126)2 D(cid:126)4
4 2
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:21)(cid:147)(cid:191)(cid:136)(cid:30)(cid:46)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:67)(cid:68)(cid:274)(cid:205).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133)(cid:46) , )(cid:166)(cid:271)(cid:13) = 2 >0)(cid:272)(cid:273)(cid:84)(cid:88)(cid:163) = 2 0(cid:88)(cid:193) 2= 0(cid:88)
0 0 0 0 0
𝑦
(cid:216)(cid:224)(cid:133) = ( 𝑃 ) ( 2 𝑥 + 𝑦 1 2 = 𝑦 𝑎 + 𝑥 1 ( (cid:88) 𝑎 (cid:163) 2+ 1 2𝑦 = 0 𝑎 + 𝑥 ≥ 1 2 = 𝑥 𝑎 + 1 2 (cid:88)
0 0 8 0 8 0 0 8 0 8 0 8
𝑦
(cid:230)(cid:15)(cid:194)| ( 𝑃𝐴| ) =𝑥0−(cid:88)0 𝑦 − 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑎 𝑦 − 𝑦
0
(cid:206)(cid:56)( 𝑎−)2 𝑦=0(cid:57) (cid:275)(cid:257)(cid:242)(cid:88)(cid:163) =0(cid:88)(cid:76)(cid:194) =2.
0 0
(cid:197)(cid:20)(cid:10)𝑎−C.2 𝑦 𝑦 𝑎−2 𝑎
(cid:22)(cid:198)(cid:86)4-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:179)(cid:180)(cid:6)(cid:208)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:43)(cid:44) 2+ +2 2 =2(cid:166)(cid:156)(cid:13)(cid:276)(cid:277)(cid:141)(cid:50)(cid:76)(cid:88)(cid:163) 2+ 2(cid:34)
(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:133)(cid:53) (cid:55) −𝑥 2𝑎𝑥 𝑏 𝑎 𝑏
A(cid:126) 1 B(cid:126) 1 C(cid:126) 2 D(cid:126) 2
2 4 2 4
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:279)(cid:43)(cid:44)(cid:154)(cid:34) (cid:101)(cid:257)(cid:280)(cid:245)(cid:88) (cid:101)(cid:257)(cid:59)(cid:13)(cid:138)(cid:194) +2 2 2+2)=0(cid:88)(cid:281)(cid:282)(cid:128)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:34)
𝑎,𝑏 𝑥 2𝑥𝑎 𝑏−(𝑥(cid:46)(cid:133) (cid:88)(cid:70)(cid:71) 2+ 2(cid:34)(cid:98)(cid:283)(cid:147)(cid:148)(cid:284)(cid:75)(cid:46) (cid:87)(cid:46)(0,0)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:114)(cid:278)(cid:56)(0,0)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:88)(cid:191)(cid:136)(cid:46)(cid:87)(cid:32)(cid:33)
(cid:34)(cid:48)((cid:49)𝑎,(cid:7)𝑏)(cid:86)(cid:250)(cid:202)(cid:285)𝑎(cid:271)(cid:13)𝑏(cid:34)(cid:286)(cid:157)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:76). (𝑎,𝑏)
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:206)(cid:21)(cid:147)(cid:41)(cid:88)(cid:279)(cid:43)(cid:44)(cid:154)(cid:34) (cid:101)(cid:257)(cid:280)(cid:245)(cid:88) (cid:101)(cid:257)(cid:59)(cid:13)(cid:88)
(cid:163)(cid:198)(cid:257)(cid:202)(cid:245)(cid:128)(cid:285)(cid:43)(cid:44) +2 2 2𝑎+,𝑏2)=0(cid:88) 𝑥
(cid:159)(cid:43)(cid:44)(cid:138)(cid:107)(cid:281)(cid:282)(cid:32)(cid:258)2(cid:79)𝑥(cid:80)𝑎 (cid:59)(cid:154)(cid:34)𝑏(cid:128)−((cid:31)𝑥(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:34)(cid:46)(cid:133) (cid:88)
2+ 2(cid:34)(cid:98)(cid:283)(cid:147)(cid:148)(cid:150)(cid:46) (cid:37)(0,0)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:88) (𝑎,𝑏)
(cid:196)𝑎(cid:107)(cid:32)𝑏(cid:33)(cid:84)(cid:34)(cid:46) (cid:87)(cid:46)((𝑎0,𝑏,0))(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:114)(cid:278)(cid:56)(0,0)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:88)
(0,0)(cid:87)(cid:32)(cid:33) (+𝑎,2𝑏)2 2+2)=0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)
= | 0 2 22𝑥𝑎 2 2)| = 𝑏−(2𝑥2 = 2 2(cid:88)
2𝑥⋅ + 2⋅0(−2(𝑥2)+ 2 4 2 8 2
𝑥 + 𝑥 +
𝑑 (cid:193) 2+ (2𝑥 2 ) + 2 2(cid:88)(cid:196)(cid:107) 𝑥 2 + + 2 2 2(cid:88)
2 4
𝑥 + 𝑥 +
𝑎 𝑏 ≥ 𝑎 𝑏 ≥
(cid:216) = 2 2 = 1 2+ 1 (cid:88)(cid:150)(cid:287)(cid:236)(cid:288)(cid:84)(cid:34)(cid:289)(cid:14)(cid:33)(cid:88)
4 4 2
𝑥 +
𝑦 𝑥
(cid:131) =0(cid:119)(cid:88) = 1 (cid:88)(cid:196)(cid:107) 2+ 2 1 (cid:88)
min 2 2
𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 ≥
(cid:193) 2+ 2(cid:34)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:133) 1 .
2
𝑎 𝑏
(cid:197)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)4-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:232)(cid:290)(cid:180)(cid:95)·(cid:128)(cid:182)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:156)(cid:13) > <0(cid:88)(cid:163) 3 (cid:34)(cid:259)(cid:52)(cid:276)(cid:277)(cid:150)(cid:53) (cid:55)
2 2
𝑏−𝑎
A(cid:126) B 𝑎 (cid:126) 0,𝑏 𝑎 +𝑏
C(cid:126)[−2,−1) D(cid:126)(−2,−1)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(−(cid:189)2(cid:28).−1] [−2,−1]
(cid:70)(cid:71)(cid:21)(cid:147)(cid:137)(cid:32)(cid:33) (cid:10) + =0(cid:88)(cid:46) ( 3)(cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:46)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:194)(cid:46)A(cid:87)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133) = 3 (cid:88)
2 2
𝑎− 𝑏
(cid:206)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:114) 𝑙 (cid:291) 𝑎 (cid:166) 𝑥 (cid:194) 𝑏𝑦 >1(cid:88)(cid:206) 𝐴 1,−(cid:194) =2(cid:88)(cid:16)(cid:292)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:76). 𝑙 𝑑 𝑎 +𝑏
max
(cid:22)(cid:76)(cid:195)𝑙(cid:174)(cid:44)(cid:28) 𝑑 𝑂𝐴⊥𝑙 𝑑
(cid:70)(cid:71)(cid:21)(cid:147)(cid:88)(cid:137)(cid:32)(cid:33) (cid:10) + =0(cid:275)(cid:174)(cid:145)(cid:46)(cid:88)(cid:46) ( 3)(cid:88)
𝑙 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝐴 1,−(cid:293)(cid:294)(cid:46) ( 3)(cid:87)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)(cid:10) = | 3 |(cid:88)
2 2
𝑎− 𝑏
𝐴 1,− 𝑙 𝑑 𝑎 +𝑏
(cid:224)(cid:133) > <0(cid:88)(cid:196)(cid:107) = 3 (cid:88)(cid:134)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73) = >0(cid:88)
2 2
𝑎− 𝑏 𝑎
𝑎 0,𝑏 𝑑 𝑎 +𝑏 𝑙 𝑘 −𝑏
(cid:131)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:114)(cid:291)(cid:166)(cid:119)(cid:88) = 3 =1(cid:88)(cid:196)(cid:107) >1(cid:88)
2 2
𝑎− 𝑏
(cid:131) 𝑙 (cid:119)(cid:88) =| |= 𝑑 1+ 𝑎 + 3 𝑏=2(cid:88) 𝑑
max
(cid:196) 𝑂 (cid:107) 𝐴 1 ⊥ < 𝑙 2 𝑑 (cid:88)(cid:193)1< 𝑂𝐴 3 2(cid:88)
2 2
𝑎− 𝑏
𝑑≤ 𝑎 +𝑏 ≤
(cid:224)(cid:133) 3 = 3 (cid:88)(cid:196)(cid:107) 3 < .
2 2 2 2 2 2
𝑏−𝑎 𝑎− 𝑏 𝑏−𝑎
(cid:197)(cid:20)(cid:10)𝑎A+.𝑏 − 𝑎 +𝑏 −2≤ 𝑎 +𝑏 −1
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:3)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:47)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)5(cid:28)(cid:53)2024·(cid:227)(cid:228)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133)( +2) +( ) =0( )(cid:88)(cid:131)(cid:145)(cid:46) (cid:87)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:115)
(cid:119)(cid:88) (cid:34)(cid:52)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑙 𝜆 𝑥 𝜆−1 𝑦−3𝜆 𝜆∈𝑅 𝑂 𝑙
A𝜆(cid:126) B(cid:126) C(cid:126)1 D(cid:126)5
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)−(cid:189)1(cid:28)(cid:39)(cid:212)(cid:32)(cid:33)( +−25) +( ) =0( )(cid:196)(cid:174)(cid:75)(cid:46) (cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:67)(cid:68)(cid:138)(cid:41)(cid:131) (cid:119)(cid:88)(cid:145)(cid:46) (cid:87)
(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:115)(cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:30)𝜆 (cid:32)(cid:33)𝑥(cid:38)(cid:32)𝜆(cid:72)−(cid:73)1(cid:34)𝑦−(cid:3)3(cid:59)𝜆 (cid:138)(cid:39)𝜆(cid:194)∈(cid:156)𝑅(cid:13) (cid:34)(cid:52). 𝐴 𝑂𝐴⊥𝑙 𝑂
(cid:22)(cid:76)(cid:195)𝑙 (cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)( +2) +( ) =0( )(cid:138)𝜆(cid:16)(cid:133) ( + )+( )=0(cid:88)
+ =0 =𝜆1 𝑥 𝜆−1 𝑦−3𝜆 𝜆∈𝑅 𝜆 𝑥 𝑦−3 2𝑥−𝑦
(cid:206) (cid:138)(cid:194) (cid:88)
=0 =2
𝑥 𝑦−3 𝑥
(cid:196)(cid:107)(cid:88)2𝑥(cid:32)−𝑦(cid:33)( +2) +𝑦( ) =0( )(cid:174)(cid:75)(cid:46) (1,2)(cid:88)
(cid:131) (cid:119)(cid:88)𝜆(cid:145)(cid:46) 𝑥(cid:87)(cid:32)𝜆(cid:33)−1(cid:34)𝑦(cid:48)−(cid:49)3𝜆(cid:51)(cid:115)(cid:88)𝜆(cid:134)∈𝑅 =2(cid:88)𝐴
𝑂𝐴⊥𝑙 𝑂 𝑙 2 1 𝑘𝑂𝐴
(cid:216)(cid:224)(cid:133)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133) = = (cid:88)(cid:76)(cid:194) = .
2
𝜆+
(cid:197)(cid:20)(cid:10)B.
𝑙 𝑘 −𝜆−1 − 𝜆 −5
(cid:22)(cid:198)(cid:86)5-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:201)(cid:295)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:213)P(cid:88)Q(cid:67)(cid:143)(cid:133)(cid:32)(cid:33)3x(cid:298)4y(cid:299)12(cid:300)0(cid:37)6x(cid:298)8y(cid:298)5(cid:300)0(cid:84)(cid:146)(cid:147)
(cid:128)(cid:46)(cid:88)(cid:163)|PQ|(cid:34)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:133)((cid:301)(cid:301))9 18 29 29
A(cid:126) B(cid:126) C(cid:126) D(cid:126)
5 5 10 5
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:252)(cid:74)(cid:75)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:88)(cid:237)(cid:39)(cid:212)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:169)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:193)(cid:194)(cid:76).
3 4 12
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133) = (cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:88)
6 8 5
≠−
(cid:279)(cid:32)(cid:33)3x(cid:298)4y(cid:299)12(cid:300)0(cid:16)(cid:133)6x(cid:298)8y(cid:299)24(cid:300)0(cid:88)
(cid:206)(cid:21)(cid:147)(cid:138)(cid:41)|PQ|(cid:34)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:133)(cid:302)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:88)
| 29 29
(cid:193) = (cid:88)(cid:196)(cid:107)|PQ|(cid:34)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:133) .
62 82 10 10
−24−5|
(cid:197)(cid:20)(cid:10)+C.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)5-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:84)·(cid:135)(cid:239)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:166)(cid:35)(cid:83)(cid:32)(cid:258)(cid:79)(cid:80)(cid:59)(cid:154)(cid:88)(cid:266)(cid:136) ={( )| + =0 }(cid:88)(cid:266)(cid:136)
={( )| = }(cid:88)(cid:40)(cid:41)(cid:46) (cid:88)(cid:46) (cid:88)(cid:132) (cid:281)(cid:282)(cid:33)(cid:151) (cid:152)(cid:113)(cid:34)(cid:51)𝐴(cid:278)(cid:52)𝑥(cid:88),𝑦(cid:163)𝑘𝑥(cid:34)−(cid:51)𝑦(cid:115)𝑘(cid:52)(cid:133)(cid:53) (cid:55)
𝐵 A(cid:126)𝑥,𝑦2 𝑦 𝑘𝑥−1 B(cid:126) 3 𝑀∈𝐴 𝑁∈𝐵C(cid:126)1 𝑑 𝑀𝑁 D(cid:126) 2 𝑑
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:279)(cid:266)(cid:136) (cid:101)(cid:238)(cid:150)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:266)(cid:136)(cid:88)(cid:39)(cid:212)(cid:75)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:212)(cid:195)(cid:231).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:266)(cid:136) =𝐴,{𝐵 + =0}(cid:138)(cid:107)(cid:101)(cid:238)(cid:150)(cid:281)(cid:282)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:84)(cid:34)(cid:46)(cid:34)(cid:266)(cid:136)(cid:88)
1
(cid:206) + =0(cid:198)(cid:111)𝐴(cid:138)(cid:194)𝑥|(cid:88)𝑘𝑥−(𝑦+1𝑘) =0(cid:88) 𝑙 :𝑘𝑥−𝑦 𝑘
𝑘𝑥−+𝑦1=𝑘0 = 𝑘 𝑥 −𝑦
(cid:206) (cid:138)(cid:194)(cid:88) (cid:88)
=0 =0
𝑥 𝑥 −1
(cid:196)(cid:107)(cid:32)𝑦(cid:33) + =𝑦 0(cid:174)(cid:75)(cid:46) ( ).
1
(cid:266)(cid:136) ={𝑙(:𝑘𝑥)−|𝑦= 𝑘 }(cid:138)(cid:101)(cid:238)𝐸(cid:150)−(cid:32)1,(cid:33)0 = (cid:84)(cid:34)(cid:46)(cid:34)(cid:266)(cid:136)(cid:88)
2
(cid:206) =𝐵 𝑥(cid:198),𝑦(cid:111)𝑦(cid:138)(cid:194)𝑘𝑥(cid:88)−1 ( +1)=0(cid:88)𝑙 :𝑦 𝑘𝑥−1
𝑦 𝑘=𝑥−01 𝑘=𝑥−0 𝑦
(cid:206) (cid:138)(cid:194)(cid:88) (cid:88)
+1=0 =
𝑥 𝑥
(cid:196)(cid:107)𝑦(cid:88)(cid:32)(cid:33) = 𝑦 (cid:174)−(cid:75)1(cid:46) ( ).
2
(cid:303)(cid:304)(cid:88)(cid:131)(cid:46) 𝑙 :𝑦 (cid:37) 𝑘 (cid:46) 𝑥−1 (cid:67)(cid:143)(cid:135) 𝐹 (cid:136)0(cid:88),−(cid:134)1(cid:33)(cid:151) (cid:37)(cid:32)(cid:33) , (cid:305)(cid:38)(cid:32)(cid:119)(cid:88) (cid:50)(cid:51)(cid:115)(cid:52)| |= (0+1)2+( )2
1 2
𝑀,𝑁 𝐸,𝐹 𝑀𝑁 𝑙 𝑙 𝑑 𝐸𝐹 −1−0
= 2.
(cid:197)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)5-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:306)(cid:307)(cid:232)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:308)(cid:309)(cid:13)(cid:11)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:174)(cid:10)“(cid:13)(cid:111)(cid:191)(cid:136)(cid:316)(cid:129)(cid:317)(cid:88)(cid:318)(cid:319)(cid:67)(cid:310)(cid:320)(cid:321)
(cid:322)(cid:126)”(cid:321)(cid:156)(cid:84)(cid:88)(cid:50)(cid:323)(cid:106)(cid:221)(cid:13)(cid:47)(cid:21)(cid:138)(cid:107)(cid:324)(cid:16)(cid:133)(cid:98)(cid:283)(cid:47)(cid:21)(cid:121)(cid:107)(cid:76)(cid:325)(cid:88)(cid:326)(cid:10) ( )2+( )2(cid:138)(cid:107)(cid:324)(cid:16)(cid:133)(cid:35)(cid:83)(cid:84)(cid:46)
𝑥−𝑎 𝑦−𝑏
( )(cid:37)(cid:46) ( )(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:126)(cid:191)(cid:136)(cid:84)(cid:327)(cid:328)(cid:46)(cid:88)(cid:138)(cid:194) = 2 +5+ 2 +25(cid:34)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:133)(cid:53) (cid:55)
𝑀 𝑥,A𝑦(cid:126)2 1𝑁0𝑎,𝑏 B(cid:126)2 2 C(cid:126)𝑦 2+𝑥 −120𝑥 𝑥D(cid:126)−63𝑥+ 5
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)y(cid:138)(cid:101)(cid:238)x(cid:172)(cid:84)(cid:128)(cid:46) ( )(cid:87)(cid:46) (1,2)(cid:37)(cid:46) ( )(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:169)(cid:250)(cid:88)(cid:138)(cid:41)(cid:131)A(cid:88)P(cid:88)B(cid:139)(cid:46)(cid:267)(cid:33)(cid:119)
𝑃 𝑥,0 𝐴 𝐵 3,−4| |+| |(cid:259)(cid:194)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:138)(cid:194)(cid:195)(cid:231).
(cid:22)𝑃𝐴(cid:76)(cid:195)(cid:174)𝑃(cid:44)𝐵 (cid:28) = 2 +5+ 2 +25= ( )2+( )2+ ( )2+(0+4)2(cid:88)
𝑦 𝑥 −2𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑥−1 0−2 𝑥−3
(cid:163)y(cid:138)(cid:101)(cid:238)x(cid:172)(cid:84)(cid:128)(cid:46) ( )(cid:87)(cid:46) (1,2)(cid:37)(cid:46) ( )(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:169)(cid:250)(cid:88)
(cid:193)| |+| |(cid:88)(cid:163)(cid:138)(cid:41)𝑃(cid:131)𝑥A,0(cid:88)P(cid:88)B𝐴(cid:139)(cid:46)(cid:267)(cid:33)(cid:119)𝐵(cid:88)3,−| 4 |+| |(cid:259)(cid:194)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:88)
(cid:193)( 𝑃 | 𝐴 |+| 𝑃𝐵 |) =| |= ( )2+(2+4)2= 𝑃 2 𝐴 10(cid:126)𝑃𝐵
min
𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝐴𝐵 1−3
(cid:197)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:46)(cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:3)(cid:56)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)6(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:268)(cid:269)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:46) (1,2)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:84)(cid:88)(cid:32)(cid:33) (cid:37) (cid:3)(cid:56)(cid:46)(0,1)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:163)(cid:128)(cid:75)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:84)(cid:34)
1 1
(cid:46)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑃 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙
A(cid:126) 1 , 3 B(cid:126) 3 C(cid:126)( ) D(cid:126)(cid:53)1(cid:88)0(cid:55)
2 2 2
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:56)−(cid:46)1,(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:154)(cid:46)(cid:79)(cid:80)−(cid:7)1,0(cid:86)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (1,2)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:88)(cid:134)(cid:159)(cid:46)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:84).
1
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:206)(cid:21)(cid:137) (1,2)(cid:3)(cid:56)(0,1)(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:46)(cid:133) (cid:88)(cid:213)(cid:159)(cid:46)(cid:184)(cid:166) 𝑙(cid:84)(cid:88)𝑃 𝑙
1
1 𝑃 (𝑥,𝑦) 𝑙
=0 =
2 (cid:88)(cid:76)(cid:194) (cid:88)(cid:193)( )(cid:128)(cid:75)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:84).
2+𝑥 =1 =0 1
2 𝑥 −1
∴ +𝑦 −1,0 𝑙
𝑦
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)6-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:232)(cid:290)(cid:171)(cid:329)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:37)(cid:32)(cid:33) + + =0(cid:3)(cid:56)(cid:46) (cid:57)
(cid:58)(cid:88)(cid:163)(cid:156)(cid:13) (cid:34)(cid:52)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑥 2𝑦−3 𝑎𝑥 4𝑦 𝑏 𝐴(1,0)
A(cid:126)2 𝑏 B(cid:126)6 C(cid:126) D(cid:126)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:33)(cid:3)(cid:56)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)−(cid:88)2(cid:330)(cid:331)(cid:70)(cid:71)(cid:46)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:221)−(cid:222)6 (cid:39)(cid:76)(cid:193)(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:206)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:37)(cid:32)(cid:33) + + =0(cid:3)(cid:56)(cid:46) (cid:57)(cid:58)(cid:88)
(cid:196)(cid:107)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:88)(cid:197) 𝑥=42(cid:88)𝑦−(cid:163)3 =2(cid:88) 𝑎𝑥 4𝑦 𝑏 𝐴(1,0)
(cid:206)(cid:56)(cid:46)(3,0)(cid:166)(cid:32)(cid:33) +2𝑎 =0𝑎(cid:84)(cid:88)(3,0)(cid:3)(cid:56)(cid:46) (cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) (cid:88)
(cid:197) (cid:166) + 𝑥+ 2=𝑦−03(cid:84)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:138)(cid:194) + =𝐴(01(cid:88),0(cid:197)) = =2(cid:88)(−1,0)
(−1,0) 𝑎𝑥 4𝑦 𝑏 −𝑎 𝑏 𝑏 𝑎(cid:197)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)6-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:94)(cid:95)(cid:91)(cid:332)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:46) (cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:84)(cid:88)(cid:32)(cid:33) (cid:37) (cid:3)(cid:56)(cid:46)(0,1)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:163)(cid:128)(cid:75)(cid:166)(cid:32)
1
(cid:33) (cid:84)(cid:34)(cid:46)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑃(1,2) 𝑙 𝑙 𝑙
1
𝑙 13 3 1
A(cid:126)( , ) B(cid:126) ) C(cid:126) D(cid:126)( ,0)
22 2 2
(−1, (−1,0)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:56)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:154)(cid:46)(cid:7)(cid:86)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:88)(cid:134)(cid:159)(cid:46)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:84).
1
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:206)(cid:21)(cid:137)(cid:88) (cid:3)(cid:56)(0,1)(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:46)(cid:184)(cid:166) (cid:84)(cid:88)(cid:213)(cid:159)(cid:46)𝑙 (cid:133)𝑃(1,2)(cid:88) 𝑙
1
1 𝑃(1,2) 𝑙 (𝑥,𝑦)
=0 =
{ 2 (cid:88)(cid:76)(cid:194){ (cid:88)(cid:193) (cid:128)(cid:75)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:84).
2+𝑥 =1 =0 1
2 𝑥 −1
+𝑦
∴ (−1,0) 𝑙
𝑦
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)6-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:128)(cid:254)·(cid:141)(cid:333)(cid:334)(cid:176)(cid:335)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:37)(cid:32)(cid:33) +5=0(cid:3)(cid:56)(cid:79)(cid:80)(cid:145)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133)(cid:53) (cid:55)
A(cid:126) + =0 B(cid:126) +3𝑥−+4𝑦5=0
C(cid:126)3𝑥 4𝑦+−55=0 D(cid:126)3𝑥 4𝑦 =0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)3(cid:189)𝑥−(cid:28)4𝑦(cid:137)(cid:212)(cid:196)(cid:39)(cid:57)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:34)(cid:46)(cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:39)3(cid:212)𝑥−(cid:3)4𝑦(cid:56)−(cid:145)5(cid:46)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:88)(cid:193)(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:137)(cid:196)(cid:39)(cid:57)(cid:58)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:146)(cid:147)(cid:128)(cid:46)(cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:133) (cid:88)(cid:163)(cid:3)(cid:56)(cid:145)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:133) (cid:88)(cid:159)(cid:46)(cid:166)(cid:40)(cid:41)
(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:88)(cid:163) + +5=0(cid:88)(cid:193) =0.(𝑥,𝑦) (−𝑥,−𝑦)
(cid:197)(cid:20)(cid:10)D. −3𝑥 4𝑦 3𝑥−4𝑦−5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:46)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)7(cid:28)(cid:53)2024·(cid:336)(cid:232)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:46)(1,2)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:150)(cid:53) (cid:55)
A(cid:126)(1,0) B(cid:126)(0,1) C(cid:126)(𝑥 𝑦−)2 D(cid:126)(2,1)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:137)(cid:212)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:88)(cid:70)(cid:71)(cid:57)(cid:58) (cid:3)(cid:59)(cid:215)(cid:212)(cid:86)(cid:337)0,(cid:193)−1(cid:138)(cid:39)(cid:76).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:76)(cid:10)(cid:137)(cid:46) (1,2)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:150) ( )(cid:88)
𝐴 𝑥 𝑦−2 𝐵 𝑎,𝑏
=1
(cid:163)(cid:50) (cid:88)(cid:76)(cid:194) =0(cid:88) =1(cid:88)
1 𝑏−22
+ =0
2 𝑎−12
𝑎+ 𝑏+ 𝑎 𝑏
−2
(cid:197)(cid:46)(1,2)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:150)(0,1).
(cid:197)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑦−2
(cid:22)(cid:198)(cid:86)7-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:338)(cid:339)(cid:139)(cid:340)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:40)(cid:41) ( ) (0,3)(cid:88)(cid:96)(cid:46) ( )(cid:341)(cid:212)(cid:34)(cid:342)(cid:33)(cid:249)y(cid:172)(cid:343)(cid:341)(cid:87)(cid:32)
(cid:33) (cid:84)(cid:88)(cid:216)(cid:249)(cid:174)(cid:32)(cid:33) (cid:343)(cid:341)(cid:87) (cid:46)(cid:88)(cid:163)(cid:342)(cid:33)(cid:196)(cid:249)(cid:174)𝐴(cid:34)−(cid:189)3,(cid:44)0 (cid:133),𝐵(cid:53) (cid:55) 𝑃 −1,0
𝐴𝐵A(cid:126)2 10 𝐴B𝐵(cid:126)6 𝑃 C(cid:126)2 5 D(cid:126)2 6
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:190)(cid:27)(cid:342)(cid:33)(cid:343)(cid:341)(cid:75)(cid:15)(cid:191)(cid:136)(cid:46)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:194)(cid:342)(cid:33)(cid:196)(cid:249)(cid:174)(cid:34)(cid:189)(cid:44).(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) +3=0(cid:88) (cid:46)(cid:3)(cid:56)y(cid:172)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) (cid:88)
(cid:137)(cid:46)E(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) 𝐴(cid:34)𝐵(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)𝑥−𝑦 (cid:88) 𝑃 𝐸(1,0)
𝐴𝐵 𝐹(𝑥,𝑦)
=
=
(cid:163) (cid:88)(cid:76)(cid:169)(cid:194) (cid:88)(cid:163)
1 𝑦−0 0 +3=0 =4
2 𝑥−12 −1 𝑥 −3
𝑥+ 𝑦+ 𝐹(−3,4)
− 𝑦
(cid:137)(cid:46) ( )(cid:341)(cid:212)(cid:34)(cid:342)(cid:33)(cid:45)y(cid:172)(cid:56)(cid:46)C(cid:88)(cid:45)(cid:32)(cid:33) (cid:56)(cid:46)D(cid:88)
(cid:163)(cid:342)(cid:33)𝑃 (cid:196)−1(cid:249),0(cid:174)(cid:34)(cid:189)(cid:44)(cid:133) 𝐴𝐵
| |+| |+| | = | |+| |+| | = | |+| | = | |
𝑃𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝑃 𝐸𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝑃 𝐸𝐷 𝐷𝑃 𝐹𝑃
= +1)2+ 2=2 5
(−3 (4−0)
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)7-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:199)(cid:200)(cid:200)(cid:201)·(cid:128)(cid:182)(cid:55)(cid:344)(cid:221)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:34)(cid:345)(cid:349)(cid:334)(cid:96)(cid:350)(cid:36)(cid:351)(cid:287)(cid:335)(cid:30)(cid:352)(cid:315)(cid:10)“(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:218)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:88)(cid:359)(cid:360)
(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:45)(cid:179)”(cid:88)(cid:345)(cid:154)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:128)(cid:162)(cid:50)(cid:367)(cid:34)(cid:13)(cid:11)(cid:47)(cid:21)——“(cid:279)(cid:350)(cid:361)(cid:362)”(cid:47)(cid:21)(cid:88)(cid:193)(cid:279)(cid:350)(cid:166)(cid:328)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:169)(cid:368)(cid:96)(cid:218)(cid:369)(cid:254)(cid:370)(cid:371)
(cid:212)(cid:372)(cid:88)(cid:252)(cid:87)(cid:179)(cid:229)(cid:361)(cid:362)(cid:368)(cid:237)(cid:373)(cid:87)(cid:350)(cid:374)(cid:88)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:69)(cid:379)(cid:380)(cid:189)(cid:44)(cid:51)(cid:161)(cid:381)(cid:166)(cid:35)(cid:83)(cid:32)(cid:258)(cid:79)(cid:80)(cid:59)(cid:154)(cid:88)(cid:137)(cid:350)(cid:374)(cid:196)(cid:166)(cid:34)(cid:60)(cid:61)
(cid:133) ( )(cid:126)(cid:213)(cid:279)(cid:350)(cid:96)(cid:218)(cid:369)(cid:254)(cid:34)(cid:46) ( )(cid:371)(cid:212)(cid:372)(cid:88)(cid:179)(cid:382)(cid:33)(cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) +3=0(cid:88)(cid:163)“(cid:279)(cid:350)(cid:361)(cid:362)”(cid:34)(cid:51)
(cid:161)𝐴(cid:380)(cid:189)−4(cid:44),1(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝐵 −3,2 𝑥−𝑦
A(cid:126) 2 B(cid:126) 5 C(cid:126) 10 D(cid:126)2 3
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:383)(cid:212)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:88)(cid:372)(cid:384)(cid:142)(cid:385)(cid:66)(cid:99)(cid:189)(cid:386)(cid:51)(cid:161)(cid:88)(cid:27)(cid:30)(cid:46)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:39)(cid:76)(cid:193)(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:326)(cid:272)(cid:88)(cid:137)(cid:46) ( )(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) +3=0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) (cid:88) (cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:56) (cid:88)(cid:134)(cid:137)(cid:361)(cid:362)(cid:371)
0
′ ′
(cid:133) (cid:88) 𝐴 −4,1 𝑥−𝑦 𝐴(𝑚,𝑛) 𝐴𝐵 𝑃
𝑃1
(cid:206)(cid:172)(cid:57)(cid:58)(cid:286)(cid:157)(cid:194)(cid:88) = (cid:88) +3=0(cid:88)
4 2 2
𝑛−1 𝑚−4 𝑛+
𝑚+ −1 −
(cid:76)(cid:194) = (cid:88) = (cid:88)(cid:197) (cid:88)
′
(cid:193) (cid:37)𝑚 (cid:135)−(cid:136)2 (cid:119)𝑛(cid:88)(cid:279)−(cid:350)1 (cid:361)(cid:362)𝐴(cid:34)(−(cid:380)2(cid:189),−(cid:44)1)(cid:51)(cid:161)(cid:88)
0
𝑃 𝑃
(cid:163)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)(cid:133)| |+| |=| |= +3)2+ 2= 10.
0 0
′
𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐴𝐵 (−2 (−1−2)
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)7-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:336)(cid:232)(cid:387)(cid:388)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:326)(cid:272)(cid:88)(cid:128)(cid:389)(cid:342)(cid:33)(cid:96) (1,0)(cid:212)(cid:372)(cid:88)(cid:249)(cid:32)(cid:33) + +1=0(cid:343)(cid:341)(cid:368)(cid:216)
(cid:249)(cid:174)(cid:46) ( )(cid:88)(cid:163)(cid:342)(cid:33)(cid:96)A(cid:87)B(cid:377)(cid:174)(cid:34)(cid:189)(cid:44)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝐴 𝑥 𝑦
𝐵 6,−5
A(cid:126) 55 B(cid:126)2 14 C(cid:126) 58 D(cid:126)2 15
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:46)(cid:3)(cid:56)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:39)(cid:212)C(cid:46)(cid:80),(cid:191)(cid:136)(cid:343)(cid:341)(cid:342)(cid:33)(cid:34)(cid:286)(cid:157)(cid:120)(cid:27)(cid:30)(cid:46)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:39)(cid:212)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:51)(cid:278)(cid:52)(cid:193)
(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)
(cid:128)(cid:389)(cid:342)(cid:33)(cid:96) (1,0)(cid:212)(cid:372)(cid:88)(cid:249)(cid:32)(cid:33) + +1=0(cid:343)(cid:341),(cid:37) + +1=0(cid:45)(cid:56)(cid:46)P,
𝐴 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦(cid:206)(cid:21)(cid:147)(cid:138)(cid:194)(cid:88)(cid:46) (1,0)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + +1=0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46) (cid:166)(cid:343)(cid:341)(cid:342)(cid:33)(cid:84)(cid:88)
𝐴 0 =1 𝑥 𝑦 𝐶
=
(cid:137) (
0
,
0
),(cid:163)
0 1 +
𝑦0 -1
0+1=0
, 0
0 =
,
𝐶 𝑥 𝑦 𝑥 2 + 𝑥 𝑦 2 ∴ 𝑥 −1
𝑦 −2
( )
∴𝐶 −1,−2
(cid:197)(cid:342)(cid:33)(cid:96)A(cid:87)B(cid:196)(cid:249)(cid:174)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)(cid:150) + = + = = (6+1)2+( +2)2= 58.
𝐴𝑃 𝑃𝐵 𝐶𝑃 𝑃𝐵 𝐵𝐶 −5
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:47)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)8(cid:28)(cid:53)2024·(cid:84)(cid:91)(cid:390)(cid:201)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:137)(cid:32)(cid:33) =0(cid:37) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:57)(cid:58)(cid:88)(cid:163)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:150)
1 2 2
(cid:53)(cid:301)(cid:301)(cid:55) 𝑙 :𝑥−2𝑦−2 𝑙 𝑙:2𝑥−𝑦−4 𝑙
A(cid:126) + =0 B(cid:126) + +22=0
C(cid:126)11𝑥+ 2𝑦−2=20 D(cid:126)11𝑥+𝑦 =0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)5(cid:189)𝑥 (cid:28)𝑦(cid:70)−(cid:71)11(cid:139)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:56)(cid:128)(cid:46)(cid:88)(cid:237)(cid:190)(cid:27)(cid:46)(cid:3)1(cid:56)0𝑥(cid:32)(cid:33)𝑦−(cid:34)2(cid:57)2(cid:58)(cid:46)(cid:7)(cid:86)(cid:88)(cid:39)(cid:32)(cid:33) (cid:84)(cid:128)(cid:46)(cid:88)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:76).
2
=0 =2 𝑙
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:241)(cid:242) (cid:88)(cid:194) (cid:88)
=0 =0
𝑥−2𝑦−2 𝑥
(cid:259)(cid:32)(cid:33) =20𝑥(cid:84)−𝑦(cid:128)−(cid:46)4 ( )(cid:88)(cid:137)𝑦(cid:46)( )(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133)( )(cid:88)(cid:163)
1
𝑙1:𝑥−2𝑦1−2 0,−1 0,−1 𝑙:2𝑥−𝑦−4 𝑎,𝑏
=
12 11
2 (cid:88)(cid:76)(cid:194)(cid:10) = = (cid:88)
2× 𝑏+ =0 5 5
2 𝑎 2 −
𝑎 𝑏−1 𝑎 ,𝑏 −
− −4
11 11
(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73) = (cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) = ( )(cid:88)
2 2 2 2
(cid:230)(cid:15)(cid:133) 𝑙 (cid:10) 𝑘 + − =0. 𝑙 𝑦 − 𝑥−2
(cid:197)(cid:20)(cid:10)A.11𝑥 2𝑦−22
(cid:22)(cid:198)(cid:86)8-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:199)(cid:200)(cid:200)(cid:201)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:137)(cid:32)(cid:33) =0(cid:88)(cid:32)(cid:33) =0(cid:88)(cid:163) (cid:3)(cid:56) (cid:57)(cid:58)
1 2 1 2
(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑙 :3𝑥−2𝑦−6 𝑙 :𝑥−𝑦−4 𝑙 𝑙
A(cid:126) + =0 B(cid:126) =0
C(cid:126)3𝑥+2𝑦−14=0 D(cid:126)2𝑥−3𝑦−14=0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)3(cid:189)𝑥 (cid:28)2(cid:137)𝑦−(cid:196)6(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:146)(cid:128)(cid:46) (cid:88) (cid:3)(cid:56)2(cid:32)𝑥−(cid:33)3𝑦−(cid:34)6(cid:57)(cid:58)(cid:46) , )(cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:172)(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:286)(cid:157)(cid:215)(cid:212)(cid:43)(cid:44)(cid:77)
2 1 1
(cid:76)(cid:212) = +4, = (cid:88)(cid:206)(cid:46) 𝑀,(𝑥,𝑦)(cid:166)) (cid:32)𝑀(cid:33) (cid:84)(cid:88)(cid:221)𝑙(cid:222) (cid:43)(cid:44)(cid:138)𝑁(cid:194)(𝑥(cid:195)𝑦(cid:231).
1 1 1 1 1 1
(cid:22)(cid:76)(cid:195)𝑥 (cid:174)(cid:44)𝑦(cid:28)(cid:137)𝑦(cid:196)(cid:39)𝑥(cid:32)−(cid:33)4 (cid:84)(cid:146)(cid:128)𝑁(cid:46)(𝑥 𝑦 (cid:88) (cid:3)𝑙(cid:56)(cid:32)(cid:33) 𝑙 =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46) , )(cid:88)
2 1 1
1×1= 𝑀(𝑥,𝑦) 𝑀 𝑙 :𝑥−𝑦−4 𝑁(𝑥 𝑦
(cid:163) 𝑦− 1 𝑦1 1 =0 (cid:88)(cid:76)(cid:194) 1 = +4, 1 = (cid:88)
2𝑥−𝑥 2 −1
𝑥+𝑥 𝑦+𝑦
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥−4
− −4(cid:46) , )(cid:166)(cid:32)(cid:33) =0(cid:84)(cid:88)(cid:193)3 =0(cid:88)
1 1 1 1 1
∵3(𝑁(+𝑥4)𝑦 ( )𝑙 :3=𝑥−02(cid:88)𝑦(cid:16)−6(cid:292)(cid:194) 𝑥 −=2𝑦0(cid:88)−(cid:193)6 (cid:133)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44).
∴(cid:197)(cid:20)𝑦(cid:10)B. −2 𝑥−4 −6 2𝑥−3𝑦−14
(cid:22)(cid:198)(cid:86)8-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:391)(cid:94)(cid:392)(cid:393)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:342)(cid:33)(cid:96)(cid:46) ( )(cid:341)(cid:212)(cid:88)(cid:249)(cid:32)(cid:33) +10=0(cid:343)(cid:341)(cid:88)(cid:134)(cid:343)
(cid:341)(cid:342)(cid:33)(cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:46) (cid:88)(cid:163)(cid:343)(cid:341)(cid:342)(cid:33)(cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:44)𝐴(cid:150)−(cid:53)2, 1 (cid:55) 2𝑥−𝑦
A(cid:126) =0𝐵(−8,−3) B(cid:126) +21=0
C(cid:126)𝑥−+3𝑦−+117=0 D(cid:126)3𝑥−+𝑦 +15=0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)𝑥(cid:189)(cid:28)3𝑦(cid:39)(cid:212) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) +10=03(cid:34)𝑥 (cid:57)𝑦(cid:58)(cid:46)(cid:133) (cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:206) (cid:305)(cid:166)(cid:343)(cid:341)(cid:342)(cid:33)(cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:194)
(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:126) 𝐴(−2,1) 2𝑥−𝑦 𝐶 𝐵,𝐶
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:137) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) +10=0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) (cid:88)
1 𝐴(−2,1) 2𝑥−𝑦 𝐶(𝑥,𝑦)
+10=0
=
(cid:163) 2 (cid:88)(cid:76)(cid:194) (cid:88)(cid:193) (cid:88)
𝑦+= 1 =3
(𝑥−2) 𝑦 − − 2 1 2 𝑥 −6 𝐶(−6,3)
𝑥+ − 𝑦
(cid:196)(cid:107)(cid:343)(cid:341)(cid:342)(cid:33)(cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) = +6)(cid:88)(cid:193) +21=0(cid:126)
6
−3−3
(cid:197)(cid:20)(cid:10)B(cid:126) 𝑦−3 −8+ ⋅(𝑥 3𝑥−𝑦
(cid:22)(cid:198)(cid:86)8-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:391)(cid:94)(cid:359)(cid:394)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:213)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:10) + =0( >0)(cid:37) (cid:10)
1 2
+ =0(cid:169)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:150)2 5(cid:88)(cid:163)(cid:32)(cid:33) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) (cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)𝑙 (cid:44)𝑥(cid:133)−(cid:53)2𝑦 (cid:55)𝑚 𝑚 𝑙
1 2
2𝑥 A𝑛(cid:126)𝑦−6 =0 𝑙 B(cid:126) 𝑙 +2=0
C(cid:126)𝑥−2𝑦−+143=0 D(cid:126)𝑥−2𝑦 =0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)𝑥(cid:189)−2(cid:28)𝑦(cid:190)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:286)(cid:157)(cid:39)(cid:212)n,(cid:237)(cid:190)𝑥(cid:27)−2(cid:30)𝑦−(cid:31)6(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:39)(cid:212)m(cid:88)(cid:237)(cid:206)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:193)
(cid:138)(cid:39)(cid:76).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133)(cid:32)(cid:33) (cid:10) + =0( >0)(cid:37) (cid:10) + =0(cid:88)
1 2
(cid:196)(cid:107) = ×2= (cid:88)𝑙 𝑥−2𝑦 𝑚 𝑚 𝑙 2𝑥 𝑛𝑦−6
(cid:216)(cid:30)(cid:31)𝑛 (cid:35)−(cid:36)2(cid:32)(cid:33) (cid:10)−4 + =0( >0)(cid:37) (cid:10) + =0(cid:169)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:150)2 5(cid:88)
1 2
6| 𝑙 𝑥−2𝑦 𝑚 𝑚 𝑙 2𝑥 𝑛𝑦−6
(cid:196)(cid:107) =2 5,(cid:76)(cid:194) =7
4 16
|2𝑚+
(cid:193)(cid:32)(cid:33)+(cid:10) +7= 𝑚 0(cid:88) (cid:10) =0(cid:88)
1 2
(cid:137)(cid:32)(cid:33)𝑙 (cid:3)𝑥(cid:56)−(cid:32)2𝑦(cid:33) (cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:32)𝑙 (cid:33)𝑥(cid:43)−(cid:44)2𝑦(cid:133)−3 + =0(cid:88)
1 2
𝑙 𝑙 𝑥−2𝑦 𝑐
(cid:163) = (cid:88)(cid:76)(cid:194) = (cid:88)
5 5
|−3−7| |−3−𝑐|
𝑐 −13
(cid:197)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) =0(cid:88)
𝑥−2𝑦−13(cid:197)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:43)(cid:44)(cid:28)
(cid:22)(cid:178)9(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:268)(cid:269)·(cid:395)(cid:368)(cid:238)(cid:396)(cid:55)(cid:174)(cid:30)(cid:32)(cid:33) +4=0(cid:250) + +5=0(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:250)(cid:145)(cid:46)(cid:34)(cid:32)(cid:33)
1 2
(cid:43)(cid:44)(cid:133)(cid:53)(cid:301)(cid:301)(cid:55) 𝑙 :𝑥−3𝑦 𝑙 :2𝑥 𝑦
A(cid:126)3x-19y=0 B(cid:126)19x-3y=0
C(cid:126)19x+3y=0 D(cid:126)3x+19y=0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:137)(cid:174)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:43)(cid:44)(cid:133) +4+ + +5)=0(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:145)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:194)
4+ =0(cid:88)(cid:39)(cid:76)(cid:193)(cid:138). 𝑥−3𝑦 𝜆(2𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:76)5(cid:195)𝜆(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:137)(cid:174)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:43)(cid:44)(cid:133) +4+ + +5)=0(cid:88)
4 𝑥−3𝑦 𝜆(2𝑥 𝑦
(cid:221)(cid:222)(cid:145)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:194)4+ =0(cid:88)(cid:76)(cid:194) = (cid:88)
5
5𝜆 𝜆 −
4
(cid:197)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + + +5)=0(cid:88)(cid:193) + =0.
5
𝑥−3𝑦 4− (2𝑥 𝑦 3𝑥 19𝑦
(cid:197)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)9-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:135)(cid:239)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:249)(cid:174)(cid:32)(cid:33) + +6=0(cid:250) + =0(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:134)(cid:166)(cid:30)(cid:79)
(cid:80)(cid:172)(cid:84)(cid:34)(cid:127)(cid:48)(cid:130)(cid:397)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 3𝑥 2𝑦 2𝑥 5𝑦−7
A(cid:126) + +1=0 B(cid:126) +1=0
C(cid:126)𝑥+𝑦+1=0(cid:54) + =0 D(cid:126)𝑥−𝑦+1=0(cid:54) + +1=0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)𝑥(cid:189)(cid:28)𝑦(cid:137)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)3𝑥(cid:133) 4𝑦+ +6+ +𝑥−𝑦 =0(cid:88)(cid:39)𝑥(cid:212)(cid:153)𝑦(cid:166)(cid:30)(cid:79)(cid:80)(cid:172)(cid:84)(cid:34)(cid:127)(cid:48)(cid:88)(cid:398)(cid:153)(cid:130)(cid:397)(cid:88)(cid:76)
(cid:43)(cid:44)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:212)(cid:191)(cid:399). 3𝑥 2𝑦 𝜆(2𝑥 5𝑦−7)
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:76)(cid:10)(cid:137)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + +6+ + =0(cid:88)
(cid:193)(3+ +(2+ + 3=𝑥0 2𝑦 𝜆(2𝑥 5𝑦−7)
2𝜆)𝑥 5𝜆)𝑦 6−7𝜆
(cid:398) =0(cid:88)(cid:194) = (cid:88)
2
7𝜆−6
𝑥 𝑦 +5𝜆
(cid:398) =0(cid:88)(cid:194) = .
3
7𝜆−6
𝑦 𝑥 +2𝜆
(cid:206) = (cid:88)
2 3
7𝜆−6 7𝜆−6
+5𝜆 +2𝜆
1 6
(cid:194) = (cid:54) = .
3 7
𝜆 𝜆
(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + +1=0(cid:54) + =0.
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C. 𝑥 𝑦 3𝑥 4𝑦
(cid:22)(cid:198)(cid:86)9-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:391)(cid:94)(cid:400)(cid:401)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:174)(cid:30)(cid:32)(cid:33) =0(cid:250) + +1=0
2023𝑥−2022𝑦−1 2022𝑥 2023𝑦(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:134)(cid:174)(cid:145)(cid:46)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + =0 (cid:126)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:32)(cid:33)(cid:130)(cid:45)(cid:137)(cid:196)(cid:39)40(cid:32)45(cid:33)𝑥(cid:133)𝑦 + + +1)=0(cid:88)(cid:191)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:145)(cid:46)
(cid:39)(cid:223)(cid:13)(cid:88)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:43)(cid:44). 2023𝑥−2022𝑦−1 𝜆(2022𝑥 2023𝑦
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:398)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:133) + + +1)=0(cid:88)
(cid:216)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:145)(cid:46)(cid:88)(cid:163) + =2023𝑥=−12(cid:88)022𝑦−1 𝜆(2022𝑥 2023𝑦
(cid:196)(cid:107)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:133) −1 +𝜆 =00⇒.𝜆
(cid:197)(cid:195)(cid:231)(cid:133)(cid:10) 40+45𝑥=0𝑦.
(cid:22)(cid:198)(cid:86)9-3(cid:28)40(cid:53)4253𝑥-24𝑦(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:201)(cid:295)(cid:362)(cid:402)(cid:218)·(cid:234)(cid:154)(cid:55)(cid:35)(cid:83)(cid:32)(cid:258)(cid:79)(cid:80)(cid:59) (cid:154)(cid:88)(cid:174)(cid:32)(cid:33) +1=0(cid:37)
1 2
+ =0(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:134)(cid:166) (cid:172)(cid:84)(cid:127)(cid:48)(cid:133)1(cid:34)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) 𝑥𝑂+𝑦 =0 𝑙(cid:126):7(cid:53)𝑥−(cid:253)3(cid:257)𝑦(cid:128)(cid:129)(cid:86)(cid:55) 𝑙
:(cid:22)𝑥(cid:76)4(cid:21)𝑦(cid:188)−3(cid:189)(cid:28)(cid:137)(cid:45)(cid:46)(cid:59)(cid:43)(cid:44)(cid:88)𝑦 (cid:191)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(0,1)(cid:39)(cid:43)𝑙(cid:44)(cid:193)(cid:138). 9𝑥 5𝑦−5
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:206)(cid:21)(cid:137)(cid:88)(cid:398)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) +1+ + =0(cid:88)(cid:134)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(0,1)(cid:88)
(cid:196)(cid:107) +1+ + = 𝑙 =2(cid:88)7(cid:197)𝑥−(cid:32)3(cid:33)𝑦 (cid:34)(cid:43)(cid:44)𝜆((cid:133)𝑥 4+𝑦−3) =0.
(cid:197)(cid:195)0(cid:231)−(cid:133)3(cid:10) +𝜆(0 4=−30). 0⇒𝜆 𝑙 9𝑥 5𝑦−5
9𝑥 5𝑦−5
(cid:128)(cid:42)(cid:403)(cid:20)(cid:21)
1(cid:126)(cid:53)2024·(cid:306)(cid:307)(cid:232)(cid:404)(cid:405)(cid:406)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:88)(cid:32)(cid:33) +( ) =0(cid:88)(cid:163)“ ”(cid:150)
1 2 1 2
“ =3(cid:54) = ”(cid:34)(cid:53) (cid:55) 𝑙 :𝑎𝑥 3𝑦−6 𝑙 :2𝑥 𝑎−1 𝑦−4 𝑙 ∥𝑙
𝑎 A(cid:126)(cid:183)𝑎(cid:67)(cid:114)−(cid:184)2 (cid:62)(cid:31)(cid:185) B(cid:126)(cid:184)(cid:62)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:31)(cid:185)
C(cid:126)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185) D(cid:126)(cid:186)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:187)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:214)(cid:155)(cid:34)(cid:59)(cid:13)(cid:3)(cid:59)(cid:215)(cid:86)(cid:39)(cid:76)a(cid:88)(cid:191)(cid:136)(cid:183)(cid:67)(cid:31)(cid:185)(cid:42)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:34)(cid:407)(cid:408)(cid:74)(cid:192)(cid:193)(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:213)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:250)(cid:32)(cid:33) +( ) =0(cid:35)(cid:36)(cid:88)
1 2
×( )=2×3𝑙 :𝑎𝑥 3𝑦−6 𝑙 :2𝑥 𝑎−1 𝑦−4
(cid:163) (cid:88)(cid:76)(cid:194) = (cid:88)
×( ) 2×( )
𝑎 𝑎−1
𝑎 −2
(cid:196)(cid:107)𝑎“ −4”≠(cid:150)“ =−36(cid:54) = ”(cid:34)(cid:183)(cid:67)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185).
1 2
(cid:197)(cid:20)(cid:10)𝑙A∥.𝑙 𝑎 𝑎 −2
2(cid:126)(cid:53)2024·(cid:306)(cid:307)(cid:232)(cid:227)(cid:228)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) (cid:10) + +1=0(cid:88) (cid:10) + =0(cid:169)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:150)(cid:53) (cid:55)
1 2
A(cid:126)1 B(cid:126) 2 𝑙 C(cid:126)𝑥2 𝑦2 𝑙 𝑥D(cid:126)𝑦2−1
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:190)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:76).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133) (cid:10) + +1=0(cid:88) (cid:10) + =0(cid:88)
1 2
𝑙 𝑥 𝑦 𝑙 𝑥 𝑦−1| ( )|
(cid:196)(cid:107)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:85)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133) = = 2.
1 1
1− −1
(cid:197)(cid:20)(cid:10)B. 𝑑 +
3(cid:126)(cid:53)2024·(cid:179)(cid:180)(cid:409)(cid:329)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) + +1=0(cid:37)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:88)(cid:163)“ ”
1 2
(cid:150)“ ”(cid:34)(cid:53) (cid:55) 𝑙 :𝑥 𝑚𝑦 𝑙 :𝑥 (1−2𝑚)𝑦−3 𝑚∈{1,−2}
1 2
A𝑙 (cid:126)⊥(cid:183)𝑙 (cid:67)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185) B(cid:126)(cid:184)(cid:62)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:31)(cid:185)
C(cid:126)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185) D(cid:126)(cid:186)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:187)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)
1
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:206) (cid:88)(cid:65)(cid:205)(cid:194) =1(cid:54) = (cid:88)(cid:193)(cid:138)(cid:74)(cid:192).
1 2 2
𝑙 ⊥𝑙 𝑚 𝑚 −
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133) (cid:88)
1 2
(cid:196)(cid:107)1+ 𝑙=⊥0(cid:88)𝑙
𝑚(1−2𝑚)1
(cid:76)(cid:194) =1(cid:54) = (cid:88)
2
𝑚 𝑚 −
(cid:196)(cid:107)“ ”(cid:150)“ ”(cid:34)(cid:186)(cid:114)(cid:183)(cid:67)(cid:187)(cid:114)(cid:184)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:126)
1 2
(cid:197)(cid:20)(cid:10)𝑚D∈(cid:126){1,−2} 𝑙 ⊥𝑙
4(cid:126)(cid:53)2024·(cid:135)(cid:239)·(cid:139)(cid:182)(cid:55)(cid:131)(cid:46) ( )(cid:87)(cid:32)(cid:33)l(cid:10)( +1) +( +1) ( +2)=0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:115)(cid:119)(cid:88)(cid:156)(cid:13) (cid:34)(cid:52)
(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑃 −1,0 3𝜆 𝑥 𝜆 𝑦− 4𝜆 𝜆
A(cid:126) B(cid:126)1 C(cid:126) D(cid:126)2
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)−1(cid:189)(cid:28)(cid:252)(cid:39)(cid:194)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:34)(cid:75)(cid:46)(cid:88)(cid:237)(cid:206)(cid:46)P(cid:37)(cid:75)−(cid:46)2 (cid:34)(cid:160)(cid:33)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:32)(cid:39)(cid:76).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:32)(cid:33)l(cid:10)( +1) +( +1) ( +2)=0(cid:88)
(cid:230)(cid:15)(cid:194) ( + )+(3𝜆+ 𝑥)=0𝜆(cid:88) 𝑦− 4𝜆
+𝜆 3𝑥 =𝑦0−4 𝑥 =𝑦−12
(cid:206) (cid:88)(cid:138)(cid:194) (cid:88)
+ =0 =1
3𝑥 𝑦−4 𝑥
(cid:197)(cid:32)𝑥(cid:33)(cid:275)𝑦−(cid:174)2(cid:46) (1,1)(cid:88) 𝑦
𝐴
(cid:46) ( )(cid:87) (1,1)(cid:34)(cid:48)(cid:49) = 2+ 2= 5(cid:88)
max
𝑃 −1,0 𝐴 𝑑 (−1−1) (0−1)
1
(cid:197) = = (cid:116)
1 1 2
1−0
𝑘𝑃𝐴 +
1
(cid:32)(cid:33)l(cid:10)( +1) +( +1) ( +2)=0(cid:34)(cid:72)(cid:73) = (cid:88)
1
3𝜆+
3𝜆 𝑥 𝜆 𝑦− 4𝜆 𝑘 −𝜆+
1 1
(cid:197) = (cid:88)(cid:76)(cid:194) =1.
1 2
3𝜆+
(cid:197) − (cid:20)𝜆(cid:10)+ B. ⋅ −1 𝜆
5(cid:126)(cid:53)2024·(cid:135)(cid:239)(cid:410)(cid:411)(cid:412)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:137)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:88) (cid:128)(cid:389)(cid:342)(cid:33)(cid:96)(cid:145)(cid:46) (cid:212)(cid:372)(cid:413)(cid:341)(cid:33) = ( 0)
𝑙:𝑥 𝑦−1 𝑂 𝑦 𝑘𝑥 𝑥≥(cid:288)(cid:32)(cid:33) (cid:341)(cid:212)(cid:88) (cid:249) (cid:343)(cid:341)(cid:368)(cid:37) (cid:172)(cid:45)(cid:56)(cid:46) (cid:88) (cid:237)(cid:285)(cid:249) (cid:172)(cid:343)(cid:341)(cid:368)(cid:37) (cid:172)(cid:45)(cid:56)(cid:46) . (cid:213) | |= 13(cid:88)
6
(cid:163) (cid:34) 𝑙 (cid:52)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑙 𝑥 𝑀 𝑥 𝑦 𝑁 𝑀𝑁
𝑘 3 2
A(cid:126) B(cid:126)
2 3
1 1
C(cid:126) D(cid:126)
2 3
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:342)(cid:11)(cid:34)(cid:286)(cid:157)(cid:88)(cid:70)(cid:71)(cid:57)(cid:58)(cid:286)(cid:138)(cid:252)(cid:39) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46) (cid:88)(cid:368)(cid:39)(cid:32)(cid:33) (cid:88)(cid:138)(cid:194) (cid:42) (cid:30)(cid:46)(cid:79)
(cid:80)(cid:88)(cid:330)(cid:331)(cid:206)| |= 13(cid:138)(cid:194) . 𝑂 𝑙 𝐴 𝐴𝑃 𝑀 𝑁
6
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)𝑀𝑁 𝑘
(cid:326)(cid:272)(cid:88)(cid:137)(cid:46) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) ( , )(cid:88)
1 1
1+ 1 𝑂 =0 𝑙 𝐴 𝑥 𝑦
=1
(cid:163) 2 2 (cid:194) 1 (cid:88)(cid:193) (1,1)(cid:88)
𝑥1×(𝑦 )= =1
1
𝑦1 −1 𝑥
𝐴
𝑥 −1 −1 𝑦
(cid:206)(cid:21)(cid:147)(cid:41) = ( 0)(cid:37)(cid:32)(cid:33) (cid:114)(cid:35)(cid:36)(cid:88)(cid:197) (cid:88)
𝑦 𝑘𝑥 𝑥≥ 1 𝑙 𝑘≠−1
=
(cid:206) = (cid:88)(cid:194) 1(cid:88)(cid:193) 1 , (cid:88)
+ =0 = 1 1
𝑦 𝑘𝑥 𝑥 𝑘+1 𝑘
𝑘 𝑃 𝑘+ 𝑘+
𝑥 𝑦−1 𝑦 𝑘+
1
(cid:197)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133) = 1 = (cid:88)
1𝑘
𝑘+1−1
𝐴𝑃 𝑘𝐴𝑃 𝑘+ −1 1 𝑘
(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133)(cid:10) = ( )(cid:88)
(cid:398) = 𝐴𝑃 0(cid:194) = (cid:88)(cid:197) 𝑦 ( −1 𝑘 ) 𝑥(cid:88)−1
(cid:398) 𝑦 =0(cid:194) 𝑥 = 1−1𝑘 (cid:88)(cid:197)(cid:206) 𝑀 (cid:57) 1− (cid:58) 𝑘 (cid:286) ,0 (cid:138)(cid:194) 0, 1 (cid:88)
𝑥 𝑦 1−𝑘 2 𝑁 𝑘−1 2
(cid:206)| |= 13(cid:194) 2+ 1 = 13 (cid:88)(cid:193) + 1 + 1 = 13 (cid:88)
6 36 36
𝑀𝑁 (1−𝑘) 𝑘−1 𝑘 𝑘 −2 𝑘 𝑘1 13 2 3
(cid:76)(cid:194) + = (cid:88)(cid:194) = (cid:54) = (cid:88)
6 3 2
𝑘 𝑘 𝑘 𝑘
3
(cid:213) = (cid:88)(cid:163)(cid:93)(cid:202)(cid:285)(cid:343)(cid:341)(cid:368)(cid:342)(cid:33)(cid:114)(cid:89)(cid:37) (cid:172)(cid:130)(cid:45)(cid:88)(cid:197)(cid:114)(cid:265)(cid:136)(cid:31)(cid:185)(cid:126)
2
𝑘 𝑦
2
(cid:197) = (cid:88)
3
𝑘
(cid:197)(cid:20)(cid:10)B.
6(cid:126)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:135)(cid:239)(cid:414)(cid:232)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:46) (2,3) (4,1),(cid:32)(cid:33) +4=0(cid:37) (cid:172)(cid:130)(cid:45)(cid:56)(cid:46) ,(cid:163) (cid:154)
(cid:229)(cid:84)(cid:34)(cid:24) (cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:150)(cid:53) (cid:55) 𝐴 ,𝐵 𝑥−2𝑦 𝑦 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐵A(cid:126) + 𝐶𝐸 =0 B(cid:126) + +2=0
C(cid:126)𝑥 𝑦+−22=0 D(cid:126)𝑥 𝑦 =0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)𝑥−(cid:189)𝑦(cid:28)(cid:398) =0,(cid:194)(cid:46) (cid:79)(cid:80),(cid:237)(cid:70)(cid:71) (cid:250)𝑥(cid:72)−𝑦(cid:73)−(cid:7)2 (cid:86),(cid:194)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73),(cid:191)(cid:136)(cid:46)(cid:72)(cid:86)(cid:39)(cid:76)(cid:193)(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28) 𝑥(cid:32)(cid:33) 𝐶+4=0(cid:37) (cid:172)𝐶(cid:130)𝐸(cid:45)⊥(cid:56)𝐴𝐵(cid:46) ,(cid:398) =0,(cid:194) =2,𝐶𝐸 (0,2).
∵ 𝑥−2𝑦 𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 ∴𝐶
(cid:206)(cid:21)(cid:41) (cid:134)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73) = = × = (cid:194) =1,
3−1
(cid:415)(cid:41)(cid:46) 𝐶 (cid:166) 𝐸⊥ (cid:32) 𝐴 (cid:33) 𝐵, (cid:84),(cid:70) 𝐴 (cid:71) 𝐵 (cid:46)(cid:72)(cid:86)(cid:194) 𝑘𝐴𝐵 2 = −4 (cid:193) −1,∴ + 𝑘𝐶 2 𝐸 =0 𝑘 . 𝐴𝐵 −1, 𝑘𝐶𝐸
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C𝐶. 𝐶𝐸 𝑦−2 𝑥, 𝑥−𝑦
7(cid:126)(cid:53)2024·(cid:199)(cid:200)(cid:200)(cid:201)·(cid:128)(cid:182)(cid:55)(cid:344)(cid:221)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:34)(cid:345)(cid:349)(cid:334)(cid:96)(cid:350)(cid:36)(cid:351)(cid:287)(cid:335)(cid:30)(cid:352)(cid:315)(cid:10)“(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:218)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:88)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:45)
(cid:179)”(cid:88)(cid:345)(cid:154)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:128)(cid:162)(cid:50)(cid:367)(cid:34)(cid:13)(cid:11)(cid:47)(cid:21)——“(cid:279)(cid:350)(cid:361)(cid:362)”(cid:47)(cid:21)(cid:88)(cid:193)(cid:279)(cid:350)(cid:166)(cid:328)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:169)(cid:368)(cid:96)(cid:218)(cid:369)(cid:254)(cid:370)(cid:371)(cid:212)(cid:372)(cid:88)(cid:252)
(cid:87)(cid:179)(cid:229)(cid:361)(cid:362)(cid:368)(cid:237)(cid:373)(cid:87)(cid:350)(cid:374)(cid:88)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:69)(cid:379)(cid:380)(cid:189)(cid:44)(cid:51)(cid:161)(cid:381)(cid:166)(cid:35)(cid:83)(cid:32)(cid:258)(cid:79)(cid:80)(cid:59)(cid:154)(cid:88)(cid:137)(cid:350)(cid:374)(cid:196)(cid:166)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:133)
( )(cid:88)(cid:213)(cid:279)(cid:350)(cid:96)(cid:218)(cid:369)(cid:254)(cid:34)(cid:46) ( )(cid:371)(cid:212)(cid:372)(cid:88)(cid:179)(cid:382)(cid:33)(cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + =1(cid:88)(cid:163)“(cid:279)(cid:350)(cid:361)(cid:362)”(cid:34)(cid:51)𝐴(cid:161)(cid:380)(cid:189)
(cid:44)−(cid:133)3,0(cid:53) (cid:55) 𝐵 −1,1 𝑥 𝑦
A(cid:126) 5 B(cid:126)3 C(cid:126) 13 D(cid:126)5
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:30)(cid:46)(cid:85)(cid:33)(cid:151)(cid:51)(cid:161)(cid:88)(cid:191)(cid:136)(cid:154)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:7)(cid:86)(cid:42)(cid:217)(cid:130)(cid:38)(cid:32)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:34)(cid:286)(cid:157)(cid:330)(cid:36)(cid:39)(cid:76)(cid:193)(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:137)(cid:46) ( )(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + =1(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:46)(cid:133) ( )(cid:88)
1 𝐵 −1,1 𝑥 𝑦 𝐶 𝑥,𝑦
+ =1
=0
(cid:163)(cid:50) 2 2 (0,2)(cid:88)
−1+𝑥( +)𝑦= =2
1−𝑦 ⇒ 𝑥 ⇒𝐶
−1−𝑥⋅ −1 −1 𝑦
(cid:196)(cid:107)“(cid:279)(cid:350)(cid:361)(cid:362)”(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:380)(cid:189)(cid:44)(cid:133)| |= 32+22= 13(cid:88)
(cid:197)(cid:20)(cid:10)C. 𝐴𝐶1
8(cid:126)(cid:53)2024·(cid:416)(cid:329)(cid:417)(cid:418)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:32)(cid:33) +(1+ ) = ( )(cid:88)(cid:32)(cid:33) = (cid:88)(cid:419)(cid:212)(cid:254)(cid:215)(cid:420)(cid:21)(cid:10)
1 2 2
R(cid:88)(cid:379)(cid:194) // (cid:116) R(cid:88) 𝑙 (cid:379) :𝑥 (cid:194) 𝑎(cid:116) 𝑦 1−𝑎 𝑎∈𝐑 𝑙 :𝑦 − 𝑥
1 2 1 2
①∃𝑎∈R(cid:88) (cid:37)𝑙(cid:305)(cid:130)𝑙 (cid:45)(cid:116) ② ∃𝑎∈ R(cid:88)(cid:379)𝑙(cid:194)⊥(cid:145)𝑙(cid:46)(cid:87) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)2.
1 2 1
③(cid:153)(cid:154)∀𝑎(cid:421)∈(cid:284)(cid:34)(cid:150)𝑙 (cid:53)𝑙 (cid:55) ④∃𝑎∈ 𝑙
A(cid:126) B(cid:126) C(cid:126) D(cid:126)
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)①(cid:189)②(cid:28)(cid:190)(cid:27)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:35)②(cid:36)③(cid:138)(cid:194)(cid:212)(cid:3)(cid:56) (cid:34)(cid:397)(cid:86)②(cid:37)(cid:114)④(cid:397)(cid:86)(cid:88)(cid:76)(cid:169)(cid:138)(cid:74)(cid:192)①④(cid:116)(cid:190)(cid:27)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:32)(cid:138)(cid:39)(cid:194)(cid:156)(cid:13)
(cid:34)(cid:52)(cid:88)(cid:138)(cid:74)(cid:192) (cid:116)(cid:259) =1(cid:138)(cid:74)(cid:192) (cid:116)(cid:190)(cid:27)𝑎(cid:46)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:86)(cid:138)(cid:74)(cid:192) ①. 𝑎
1 1
② 𝑎 ③ = ④
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:57)(cid:56) (cid:88)(cid:213) 1 // 2 (cid:88)(cid:163) 1 2(cid:88)(cid:159)(cid:43)(cid:44)(cid:77)(cid:255)(cid:76)(cid:88) (cid:422)(cid:116)
0
−𝑎+ −
① 𝑙 𝑙 ①
(cid:57)(cid:56) (cid:88)(cid:213) (cid:88)(cid:163) 1 1 =1−𝑎(cid:88)≠(cid:76)(cid:194) = 3 (cid:88) (cid:57)(cid:116)
1 2 1 2 2
② 𝑙 ⊥𝑙 − +𝑎 ⋅ − −1 𝑎 − ②
1
(cid:57)(cid:56) (cid:88)(cid:131) =1(cid:119)(cid:88)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + =0(cid:88)(cid:193) = (cid:88)(cid:423)(cid:119)(cid:88) (cid:42) (cid:135)(cid:136)(cid:88) (cid:422)(cid:116)
1 2 1 2
(cid:57)(cid:56)③(cid:88)(cid:32) 𝑎 (cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) 𝑙 +( +1) 𝑥 + 2𝑦 =0(cid:88) 𝑦 − 𝑥 𝑙 𝑙 ③
1
④ 𝑙 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎−| 1 |
(cid:213) (cid:88)(cid:379)(cid:194)(cid:145)(cid:46)(cid:87) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133)2(cid:88)(cid:163) =2(cid:88)(cid:230)(cid:15)(cid:138)(cid:194) 2 +7=0(cid:88)
1 1 ( 1)2
𝑎−1
= ∃𝑎∈𝑅 ×3×7>0 𝑙 (cid:88)(cid:43)(cid:44)3 2 +7 + = 𝑎+ 0(cid:50)(cid:76)(cid:88) (cid:57). 3𝑎 −10𝑎
Δ(cid:197)(cid:20)1(cid:10)00C−.4 𝑎 −10𝑎 ④
(cid:202)(cid:42)(cid:106)(cid:20)(cid:21)
9(cid:126)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:424)(cid:425)(cid:353)(cid:426)·(cid:234)(cid:235)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:88)(cid:32)(cid:33) :( ) + +3=0(cid:88)(cid:163)(cid:53) (cid:55)
1 2
A(cid:126)(cid:32)(cid:33) (cid:138)(cid:107)(cid:37) (cid:172)(cid:35)(cid:36) 𝑙B(cid:126):𝑥(cid:32)(cid:33)2𝑦−(cid:138)2 (cid:107)(cid:37) (cid:172)(cid:35)𝑙(cid:36) 𝑘−1 𝑥 𝑘𝑦
2 2
𝑙 𝑥 𝑙 𝑦 1
C(cid:126)(cid:131) (cid:119)(cid:88) =2 D(cid:126)(cid:131) (cid:119)(cid:88) =
1 2 1 2 3
𝑙 ∥ 𝑙 𝑘 𝑙 ⊥𝑙 𝑘 −
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:250)(cid:38)(cid:32)(cid:57)(cid:20)(cid:427)(cid:330)(cid:36)(cid:67)(cid:68)(cid:88)(cid:96)(cid:331)(cid:284)(cid:75)(cid:421)(cid:284)(cid:195)(cid:231).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:131) =0(cid:119)(cid:88)(cid:32)(cid:33) =3(cid:88)(cid:423)(cid:119)(cid:32)(cid:33) (cid:37) (cid:172)(cid:35)(cid:36)(cid:88)B(cid:427)(cid:421)(cid:284)(cid:116)
2 2
(cid:213) =1(cid:88)(cid:163)(cid:32)(cid:33)𝑘 +3=0(cid:88)𝑙(cid:423):𝑥(cid:119)(cid:32)(cid:33) (cid:37) (cid:172)(cid:35)𝑙(cid:36)(cid:88)𝑦A(cid:427)(cid:421)(cid:284)(cid:116)
2 2
(cid:213)𝑘 (cid:88)(cid:163) 𝑙 :(𝑦 )=0(cid:88)(cid:76)(cid:194) =𝑙2(cid:88)𝑥
1 2
𝑙 ∥ 𝑙 𝑘−2 𝑘−1 𝑘(cid:249)(cid:264)(cid:428)(cid:138)(cid:41)(cid:423)(cid:119)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:88)C(cid:427)(cid:421)(cid:284)(cid:116)
1
(cid:213) (cid:88)(cid:163) + =0(cid:88)(cid:76)(cid:194) = (cid:88)D(cid:427)(cid:422)(cid:429).
1 2 3
𝑙 ⊥𝑙 𝑘−1 2𝑘 𝑘
(cid:197)(cid:20)(cid:10)ABC.
10(cid:126)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:139)(cid:84)·(cid:232)(cid:290)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) (cid:249)(cid:174)(cid:46)(2,3)(cid:88)(cid:134)(cid:46) ( )(cid:88) ( )(cid:87)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:130)(cid:397)(cid:88)
(cid:163)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:138)(cid:69)(cid:133)(cid:53) (cid:55) 𝑙 𝐴 −3,2 𝐵 5,−4 𝑙
A(cid:126)𝑙 =0 B(cid:126) + =0
C(cid:126)4𝑥−+𝑦−5 =0 D(cid:126)4𝑥 𝑦−+116=0
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)3(cid:189)𝑥 (cid:28)4(cid:131)𝑦−(cid:32)1(cid:33)8 (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:114)(cid:291)(cid:166)(cid:119)(cid:114)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:147)(cid:88)3𝑥(cid:131)−(cid:32)4𝑦(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:291)(cid:166)(cid:119)(cid:88)(cid:137)(cid:212)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:130)(cid:397)(cid:215)
(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:76)(cid:193)(cid:138). 𝑙 𝑙
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:131)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:114)(cid:291)(cid:166)(cid:119)(cid:88)(cid:303)(cid:304)(cid:114)(cid:214)(cid:155)(cid:21)(cid:147).
(cid:131)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:291)(cid:166)(cid:119)𝑙(cid:88)(cid:137)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) = ( )(cid:88)(cid:193) + =0.
𝑙 | | | 4 𝑙 | 𝑦−3 𝑘 𝑥−2 𝑘𝑥−𝑦 3−2𝑘
(cid:206)(cid:40)(cid:41)(cid:194) = (cid:88)
2 1 2 1
−3𝑘−2+3−2𝑘 5𝑘+ +3−2𝑘
𝑘 + 𝑘 +
3
(cid:196)(cid:107) =4(cid:54) = (cid:88)
4
𝑘 𝑘 −
(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) =0(cid:54) + =0.
(cid:197)(cid:20)(cid:10)AC𝑙. 4𝑥−𝑦−5 3𝑥 4𝑦−18
11(cid:126)(cid:53)2024·(cid:430)(cid:180)(cid:431)(cid:340)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:344)(cid:221)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:34)(cid:345)(cid:349)(cid:334)(cid:96)(cid:350)(cid:36)(cid:351)(cid:287)(cid:335)(cid:30)(cid:352)(cid:10)“(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:218)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:88)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)
(cid:363)(cid:45)(cid:179)”(cid:364)(cid:432)(cid:366)(cid:128)(cid:162)(cid:50)(cid:367)(cid:34)(cid:13)(cid:11)(cid:47)(cid:21)——“(cid:279)(cid:350)(cid:361)(cid:362)”(cid:88)(cid:193)(cid:370)(cid:279)(cid:350)(cid:328)(cid:356)(cid:433)(cid:357)(cid:358)(cid:434)(cid:169)(cid:368)(cid:96)(cid:218)(cid:369)(cid:34)(cid:370)(cid:371)(cid:212)(cid:372)(cid:88)(cid:252)(cid:435)
(cid:179)(cid:229)(cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:436)(cid:373)(cid:350)(cid:374)(cid:88)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:69)(cid:379)(cid:380)(cid:189)(cid:44)(cid:51)(cid:161)?(cid:166)(cid:35)(cid:83)(cid:32)(cid:258)(cid:79)(cid:80)(cid:59)(cid:154)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:179)(cid:437)m(cid:88)n(cid:88)(cid:153)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:143)(cid:133)
=0(cid:88) =0(cid:88)(cid:279)(cid:350)(cid:34)(cid:212)(cid:372)(cid:46)(cid:150)(cid:46) (3,1)(cid:88)(cid:350)(cid:374)(cid:196)(cid:166)(cid:60)(cid:61)(cid:133) (6,3)(cid:88)(cid:163)(cid:254)(cid:215)(cid:315)(cid:78)(cid:422)(cid:429)(cid:34)(cid:150)(cid:53) (cid:55)
2𝑥−A𝑦(cid:126)(cid:213)(cid:279)𝑦(cid:350)(cid:252)(cid:435)(cid:179)(cid:437)m(cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:436)𝐴(cid:373)(cid:350)(cid:374)(cid:88)(cid:163)(cid:279)(cid:350)(cid:166)(cid:179)(cid:229)(cid:361)𝐵(cid:362)(cid:34)(cid:144)(cid:46)(cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:133)(1,2)
B(cid:126)(cid:279)(cid:350)(cid:252)(cid:435)(cid:179)(cid:437)n(cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:436)(cid:373)(cid:350)(cid:374)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)(cid:150) 5
C(cid:126)(cid:279)(cid:350)(cid:252)(cid:435)(cid:179)(cid:437)m(cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:435)(cid:179)(cid:437)n(cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:51)(cid:368)(cid:436)(cid:373)(cid:350)(cid:374)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)(cid:150) 85
D(cid:126)(cid:279)(cid:350)(cid:252)(cid:435)(cid:179)(cid:437)n(cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:435)(cid:179)(cid:437)m(cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:51)(cid:368)(cid:436)(cid:373)(cid:350)(cid:374)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)(cid:150)2 13
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:284)(cid:75) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) (cid:57)(cid:58)(cid:46) , (cid:88)(cid:284)(cid:75) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) (cid:57)(cid:58)(cid:46) , (cid:88)(cid:190)(cid:27)(cid:30)(cid:46)(cid:169)(cid:85)(cid:48)
1 2 2 1
(cid:49)(cid:51)(cid:278)(cid:100)(cid:74)(cid:192). 𝐴(3,1) 𝑚,𝑛 𝐴 𝐴 𝐵(6,3) 𝑚,𝑛 𝐵 𝐵
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:57)(cid:56)A(cid:88)(cid:326)(cid:272) (cid:196)(cid:282)(cid:88)(cid:137)(cid:46) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) ( , )(cid:88)
1 1 1
1 ×2= ① 𝐴(3,1) 2𝑥−𝑦 𝐴 𝑥 𝑦
(cid:206) 𝑦1 3−1 1 (cid:76)(cid:194) 1 (cid:88)
2× 1 1 =0
𝑥 −32 2−1,
+𝑥 +𝑦 𝐴 (−1,3)
−3
(cid:196)(cid:107)(cid:279)(cid:350)(cid:166)(cid:179)(cid:229)(cid:361)(cid:362)(cid:34)(cid:144)(cid:46)(cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:133) ,3)(cid:88)(cid:197)A(cid:422)(cid:429)(cid:116)
2
𝐶(
(cid:57)(cid:56)B(cid:88)(cid:326)(cid:272) (cid:196)(cid:282)(cid:88)(cid:224)(cid:133)(cid:46) (3,1)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) ( )(cid:88)
2
(cid:279)(cid:350)(cid:252)(cid:435)(cid:179)(cid:437) ② (cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:436)(cid:373)(cid:350) 𝐴 (cid:374)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)(cid:150) 𝑦 | |= 𝐴 2+ 3 ( ,− 3 1 +1)2=5(cid:88)(cid:197)B(cid:422)(cid:429)(cid:116)
2
𝑛 𝐵𝐴 (6−3)
(cid:57)(cid:56)C(cid:88)(cid:326)(cid:272) (cid:196)(cid:282)(cid:88)(cid:224)(cid:133)(cid:46) (6,3)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:67)(cid:143)(cid:133)(cid:88) (cid:116)
1
(cid:46) (cid:3)(cid:56)(cid:32)③(cid:33) =0(cid:34)(cid:57)𝐵(cid:58)(cid:46)(cid:133) 𝑦 (cid:88) 𝐵 (6,−3)
1
(cid:196)𝐴(cid:107)((cid:279)3,1(cid:350))(cid:252)(cid:435)(cid:179)(cid:437)2𝑥(cid:361)−𝑦(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:435)(cid:179)(cid:437) (cid:361)𝐴(cid:362)(−(cid:88)1(cid:51),3(cid:368)) (cid:436)(cid:373)(cid:350)(cid:374)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)| |= 85(cid:88)(cid:197)C(cid:421)(cid:284)(cid:116)
1 1
(cid:57)(cid:56)D(cid:88)(cid:326)(cid:272) (cid:196)𝑚(cid:282)(cid:88)(cid:137)(cid:46) (6,3)(cid:3)𝑛(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:67)(cid:143)(cid:133) 𝐴(𝐵, )(cid:88)
2 2 2
2 ×2 ④ = 𝐵 2𝑥−𝑦 𝐵 𝑥 𝑦
633
(cid:206) 2× 𝑦2 6−3 2 3 2 =0 (cid:76)(cid:194) 2 5 , 5 )(cid:116)(cid:46) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) =0(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:133) 2 (cid:88)
𝑥 −62 2−1,
+𝑥 +𝑦 𝐵 (− 𝐴(3,1) 𝑦 𝐴 (3,−1)
−
(cid:279)(cid:350)(cid:252)(cid:435)(cid:179)(cid:437) (cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:237)(cid:435)(cid:179)(cid:437) (cid:361)(cid:362)(cid:88)(cid:51)(cid:368)(cid:436)(cid:373)(cid:350)(cid:374)(cid:34)(cid:51)(cid:161)(cid:189)(cid:44)(cid:150)| |= 1885(cid:88)(cid:197)D(cid:422)(cid:429).
2 2 5
(cid:197)(cid:20)(cid:10)ABD. 𝑛 𝑚 𝐴 𝐵
(cid:139)(cid:42)(cid:109)(cid:110)(cid:21)
12(cid:126)(cid:53)2024·(cid:218)(cid:219)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:174)(cid:32)(cid:33) + +1=0(cid:250) =0(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:438)(cid:72)(cid:258)(cid:133)45°(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) = .
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:241)(cid:242)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:76)(cid:45)(cid:46)𝑥(cid:88)(cid:193)𝑦(cid:138)(cid:70)(cid:71)(cid:46)(cid:72)3𝑥(cid:86)−(cid:39)𝑦−(cid:76)3(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44). 𝑦 𝑥−2
1 3
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:241)(cid:242) + +1=0(cid:37) =0(cid:138)(cid:194) = = (cid:88)
2 2
𝑥 𝑦 3𝑥−𝑦−3 𝑥 ,𝑦 −
(cid:197)(cid:45)(cid:46)(cid:133) 1 3 (cid:88)(cid:438)(cid:72)(cid:258)(cid:133)45°(cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:72)(cid:73)(cid:133)1(cid:88)
2 2
,−3 1
(cid:197)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) + = (cid:88)(cid:193) = (cid:88)
2 2
(cid:197)(cid:195)(cid:231)(cid:133)(cid:10) = 𝑦 . 𝑥− 𝑦 𝑥−2
13(cid:126)(cid:53)2024𝑦·(cid:199)(cid:200)𝑥−(cid:439)2(cid:207)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) +( ) +3=0(cid:37)(cid:32)(cid:33) = > >0(cid:88)(cid:213)
1 2
1 𝑙 :−2𝑥 𝑎−2 𝑦 𝑙 :𝑏𝑥−𝑦−1 0,𝑎 0,𝑏
(cid:88)(cid:163) (cid:34)(cid:51)(cid:115)(cid:52)(cid:133) .
1 2 4
𝑎𝑏
𝑙 ⊥𝑙 𝑎+2𝑏
1
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:31)(cid:185)(cid:194)2= + (cid:88)(cid:70)(cid:71)(cid:440)(cid:441)(cid:114)(cid:397)(cid:86)(cid:194) (cid:88)(cid:96)(cid:331)(cid:138)(cid:194)(cid:191)(cid:399).
2
𝑎 2𝑏 𝑎𝑏≤
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:224)(cid:133) ( )=0(cid:88)
1 2
𝑙 ⊥𝑙 ⇒−21𝑏− 𝑎−2 1
(cid:193)2= + 2 (cid:88)(cid:131)(cid:134)(cid:442)(cid:131) = = (cid:119)(cid:259)(cid:397)(cid:9)(cid:88)
2 2
𝑎 2𝑏≥ 2𝑎𝑏⇒𝑎𝑏≤ 𝑎 1,𝑏
1 1
= (cid:88)(cid:193) (cid:34)(cid:51)(cid:115)(cid:52)(cid:133) .
2 4 4
𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏
∴𝑎+2𝑏 ≤ 𝑎+2𝑏
1
(cid:197)(cid:195)(cid:231)(cid:133)(cid:10) .
4
14(cid:126)(cid:53)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:257)(cid:305)·(cid:182)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) (cid:249)(cid:174)(cid:46) (cid:88)(cid:134)(cid:443)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33) : 3 + +1=0(cid:250) : 3
1 2
+ +5=0(cid:127)(cid:194)(cid:34)(cid:33)(cid:151)(cid:152)(cid:133)2 2(cid:88)(cid:163)(cid:32)(cid:33)𝑙(cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133)𝑃( 0 ,1(2) + 3 +1=0(cid:54)𝑙 𝑥 3 𝑦 + =𝑙0 (cid:126)
𝑥(cid:22)(cid:76)𝑦(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:32)(cid:33) (cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:291)(cid:166)(cid:250)(cid:114)(cid:291)(cid:166)(cid:30)(cid:140)𝑙 (cid:66)(cid:99)(cid:261)(cid:262)(cid:116)(cid:131)(cid:72)(cid:73)(cid:114))𝑥(cid:291)−𝑦(cid:166)(cid:119)(cid:32)(cid:33) (cid:150)(2(cid:172)−(cid:88)(cid:39))𝑥(cid:45)(cid:46)𝑦(cid:79)−1(cid:80)(cid:193)(cid:138)(cid:116)(cid:131)
(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:291)(cid:166)(cid:119)𝑙(cid:88)(cid:137)(cid:75)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:444)(cid:37)(cid:32)(cid:33) , (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:241)(cid:242)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:214)(cid:155)𝑙(cid:445)(cid:152)𝑦(cid:193)(cid:138).
1 2
(cid:22)(cid:76)(cid:195)𝑙 (cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:213)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:114)𝑙(cid:291)(cid:166)(cid:88)(cid:163)(cid:32)(cid:33) (cid:34)𝑙(cid:43)𝑙(cid:44)(cid:133)(cid:10) ＝0(cid:88)
(cid:423)(cid:119)(cid:37) , (cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:67)(cid:143)𝑙 (cid:133) (cid:250) (cid:88) 𝑙 𝑥
1 2
(cid:127)(cid:194)(cid:34)𝑙(cid:33)𝑙(cid:151)(cid:34)(cid:152)(cid:133)(cid:10)| (0,−1)|=(40,−52) 2(cid:88)(cid:114)(cid:265)(cid:136)(cid:21)(cid:147)(cid:126)
(cid:213)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:291)(cid:166)(cid:88)(cid:163)−5(cid:137)−(cid:32)(−(cid:33)1)(cid:34)(cid:43)(cid:44)≠(cid:133)(cid:10) = +1(cid:88)
(cid:76)(cid:43)(cid:44) 𝑙 (cid:77) = +1 (cid:88)(cid:194) 𝑙 (cid:46) , 𝑦 3 ) 𝑘 (cid:88) 𝑥
3 + +1=0 3 3
−2 −𝑘+
𝑦 𝑘𝑥
= +1 𝐴(𝑘+ 𝑘+
(cid:76)(cid:43)(cid:44)(cid:77) 𝑥 𝑦 (cid:88)(cid:194)(cid:46) , 3 ).
3 + +5=0 3 3
−6 −5𝑘+
𝑦 𝑘𝑥
2 𝐵(𝑘+ 𝑘+ 2
(cid:206)| |=2 2 𝑥(cid:88)(cid:194)𝑦 + 3 3 =8(cid:88)
3 3 3 3
−2 −6 −𝑘+ −5𝑘+
(cid:193) 𝐴2𝐵 3 =0(cid:88)𝑘+(cid:76)(cid:194)−(cid:10)𝑘+ = 3±𝑘2+(cid:88) − 𝑘+
(cid:163)𝑘(cid:32)−(cid:33)2(cid:34)(cid:43)𝑘−(cid:44)1(cid:133)(cid:10)(2+ 3 𝑘 +1=0(cid:54) 3 + =0.
(cid:197)(cid:195)(cid:231)𝑙(cid:150)(cid:10)(2+ 3 +)1𝑥=−𝑦0(cid:54) 3 (2+− )𝑥=0𝑦.−1
(cid:246)(cid:42)(cid:76)(cid:195)(cid:21) )𝑥−𝑦 (2− )𝑥 𝑦−1
15(cid:126)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)(cid:254)·(cid:246)(cid:247)(cid:446)(cid:201)·(cid:287)(cid:11)(cid:25)(cid:447)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) +( ) +1=0(cid:88)(cid:32)(cid:33) :( +4) + +3=0(cid:126)
1 2
(1)(cid:213) // (cid:88)(cid:39)(cid:156)(cid:13) (cid:34)(cid:52)(cid:116) 𝑙 :2𝑥 𝑎−1 𝑦 𝑙 𝑎 𝑥 3𝑦
1 2
𝑙 𝑙 𝑎(2)(cid:213) (cid:88)(cid:39)(cid:156)(cid:13) (cid:34)(cid:52)(cid:126)
1 2
(cid:22)(cid:76)(cid:21)𝑙 (cid:188)⊥(cid:189)𝑙 (cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:220)𝑎(cid:21)(cid:147)(cid:138)(cid:194)3× ( )( +4)=0(cid:88)(cid:39)(cid:212)(cid:223)(cid:13)(cid:34)(cid:52)(cid:88)(cid:237)(cid:221)(cid:222)(cid:263)(cid:264)(cid:116)
(cid:53)2(cid:55)(cid:70)(cid:71)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:32)(cid:34)(cid:183)(cid:62)(cid:31)(cid:185)(cid:194)2(cid:87)−(cid:43)𝑎−(cid:44)1(cid:88)(cid:76)𝑎 (cid:194)(cid:193)(cid:138).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:224)(cid:133) // (cid:88)(cid:196)(cid:107)3× ( )( +4)=0(cid:88)
1 2
(cid:230)(cid:15)(cid:194) 2+ =0(cid:88)𝑙(cid:193)(𝑙 )( +5)2=−0(cid:88)𝑎−1 𝑎
(cid:76)(cid:194) =𝑎2(cid:54)3𝑎=−10 (cid:126) 𝑎−2 𝑎
(cid:131) =𝑎2(cid:119)(cid:88)𝑎 −+5 +1=0, + +3=0(cid:88)(cid:423)(cid:119) (cid:37) (cid:135)(cid:136)(cid:88)(cid:114)(cid:265)(cid:136)(cid:21)(cid:147)(cid:116)
1 2 1 2
(cid:131)𝑎= (cid:119)(cid:88)𝑙 :2𝑥 𝑦 +1=𝑙0,:6𝑥 3+𝑦 +3=0(cid:88)(cid:265)𝑙(cid:136)(cid:21)𝑙(cid:147)(cid:126)
1 2
(cid:197)𝑎=−5(cid:126) 𝑙 :2𝑥−6𝑦 𝑙 :−𝑥 3𝑦
(cid:53)𝑎2(cid:55)(cid:224)−5(cid:133) (cid:88)(cid:196)(cid:107)2( +4)+3( )=0(cid:88)
1 2
(cid:76)(cid:194) = 𝑙(cid:126)⊥𝑙 𝑎 𝑎−1
16(cid:126)𝑎(cid:53)20−214·(cid:199)(cid:200)(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:182)(cid:55)(cid:76)(cid:195)(cid:254)(cid:215)(cid:47)(cid:21).
(1)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:37)(cid:32)(cid:33) + =0(cid:130)(cid:45)(cid:88)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:133)(1,2)(cid:88)(cid:39) (cid:34)(cid:52)(cid:116)
1 2
(2)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)𝑙(cid:174):𝑎(cid:46)𝑥−3𝑦 (cid:88)4𝑏(cid:134)(cid:46) 𝑙(cid:87):2(cid:32)𝑥(cid:33)𝑏(cid:34)𝑦−(cid:48)2(cid:49)𝑎(cid:133)1(cid:88)(cid:39)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44). 𝑎,𝑏
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)𝑙 (cid:53)1𝑃(cid:55)((cid:190)2,3(cid:27))(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑀(cid:45)((cid:46)3,1(cid:79))(cid:80)(cid:448)(cid:119)𝑙(cid:166)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:76)(cid:43)(cid:44)(cid:77)𝑙(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:87)(cid:191)(cid:399)(cid:116)
(cid:53)2(cid:55)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:291)(cid:166)(cid:37)(cid:449)(cid:88)(cid:114)(cid:291)(cid:166)(cid:119)(cid:88)(cid:32)(cid:450)(cid:264)(cid:428)(cid:193)(cid:138)(cid:116)(cid:291)(cid:166)(cid:119)(cid:190)(cid:27)(cid:46)(cid:72)(cid:86)(cid:137)(cid:212)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:88)(cid:237)(cid:206)(cid:46)(cid:87)(cid:32)(cid:33)
(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:76)(cid:212)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:194)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:193)(cid:138).
× ×2+ =0 + =6 =2,
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:206)(cid:21)(cid:147)(cid:194) (cid:88)(cid:193) (cid:76)(cid:194)
2×1+ =0 =1 =1.
𝑎 1−3 4𝑏 𝑎 4𝑏 𝑎
= =1(cid:116) 2𝑏−2𝑎 𝑎−𝑏 𝑏
(cid:53)∴2(cid:55)𝑎 (cid:303)2(cid:304),𝑏(cid:32)(cid:33) (cid:10) =2(cid:214)(cid:155)(cid:31)(cid:185). (cid:423)(cid:119)(cid:88)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:114)(cid:291)(cid:166).
(cid:131)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:291)𝑙 (cid:166)𝑥(cid:119)(cid:88)(cid:137) = (cid:88)(cid:193)𝑙 +3=0.
(cid:46) 𝑙 (cid:87)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:48)(cid:49)𝑙(cid:133):𝑦1−(cid:88)3 𝑘(𝑥−2) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦−2𝑘
∵ |𝑀(3,1) 3| 𝑙 | 2| 3
=1(cid:88)(cid:193) =1(cid:88)(cid:194) = (cid:88)
2 ( )2 2 1 4
3𝑘−1−2𝑘+ 𝑘+
(cid:194) ∴ (cid:32)(cid:33)𝑘 + −1 + =𝑘0+ 𝑘 −
(cid:451)(cid:84)(cid:196)𝑙(cid:327): (cid:88)3𝑥(cid:32)(cid:33)4𝑦(cid:34)−1(cid:43)8(cid:44)(cid:133) =2(cid:250) + =0.
17(cid:126)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:202)𝑙(cid:84)·(cid:336)(cid:232)(cid:452)𝑙:(cid:311)𝑥·(cid:234)(cid:154)(cid:55)3𝑥(cid:40)(cid:41)4(cid:30)𝑦−(cid:32)1(cid:33)8 =0, + =0.
1 2
(1)(cid:39)(cid:174)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:134)(cid:38)(cid:32)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + =𝑙 :03(cid:34)𝑥−(cid:32)𝑦(cid:33)−1(cid:43)(cid:44)(cid:116)𝑙 :𝑥 2𝑦−5
(2)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:46) ( ) (0,2)(cid:88)(cid:453)(cid:46) (cid:166)3(cid:32)𝑥(cid:33)4𝑦(cid:274)−(cid:453)5(cid:88)(cid:39)| |+| |(cid:34)(cid:51)(cid:278)(cid:52).
1
𝐴 −1,1 ,𝐵 𝑃 𝑙 𝑃𝐴 𝑃𝐵(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:241)(cid:242)(cid:43)(cid:44)(cid:88)(cid:39)(cid:212)(cid:45)(cid:46)(cid:88)(cid:237)(cid:206)(cid:38)(cid:32)(cid:3)(cid:59)(cid:194)(cid:212)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:330)(cid:331)(cid:253)(cid:212)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:116)
(cid:53)2(cid:55)(cid:206)(cid:57)(cid:58)(cid:286)(cid:194)(cid:212)(cid:46) (0,2)(cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) (cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:46)(cid:133) ( )(cid:88)(cid:330)(cid:331)(cid:191)(cid:136)(cid:272)(cid:454)(cid:194)(cid:212)(cid:51)(cid:52).
1
𝐵 𝑙 =0 𝐶 𝑥,𝑦
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:76)(cid:10)(cid:241)(cid:242) (cid:88)(cid:76)(cid:194) = =2(cid:88)
+ =0
3𝑥−𝑦−1
𝑥 1,𝑦
(cid:224)(cid:133)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:32)(cid:56)(cid:32)(cid:33) + 𝑥 2𝑦− = 5 0(cid:88)(cid:196)(cid:107)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:73)(cid:133) 4 (cid:116)
3
3𝑥 4𝑦−5
4
(cid:197)(cid:196)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) = ( )+2(cid:88)(cid:193) +2=0
3
(cid:53)2(cid:55)(cid:137)(cid:46) (0,2)(cid:3) 𝑦 (cid:56)(cid:32)(cid:33)𝑥−1(cid:57)(cid:58)(cid:34)(cid:46)(cid:133) 4𝑥− ( 3𝑦 )(cid:88)
1
𝐵1 𝑙 𝐶 𝑥,𝑦
=
9 7
3 (cid:88)(cid:76)(cid:194) = =
×𝑦−2 2 =1 5 5
2 𝑥 2−
𝑥 𝑦+ 𝑥 ,𝑦
3−
2 2
(cid:163)| |+| |=| |+| | | |= 9 +1 + 7 =2 2(cid:88)
5 5
(cid:197)|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|(cid:34)(cid:51)𝑃(cid:278)𝐴(cid:52)(cid:133)𝑃2𝐶 2 ≥ . 𝐴𝐶 −1
𝑃𝐴 𝑃𝐵
18(cid:126)(cid:53)24-25(cid:24)(cid:202)(cid:84)·(cid:84)(cid:91)·(cid:455)(cid:456)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:326)(cid:272)(cid:88)(cid:40)(cid:41) (6,6 3)(cid:88) (0,0)(cid:88) (12,0)(cid:88)(cid:32)(cid:33) (cid:10)( + 3)
=0(cid:126) 𝐴 𝐵 𝐶 𝑙 𝑘
𝑥−𝑦−2𝑘
(1)(cid:39)(cid:32)(cid:33) (cid:249)(cid:174)(cid:34)(cid:75)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:116)
(2)(cid:213) (2,2𝑙 3)(cid:88)(cid:347)(cid:457)(cid:458)(cid:459)(cid:166)(cid:46) (cid:27)(cid:460)(cid:342)(cid:461)(cid:462)(cid:212)(cid:128)(cid:389)(cid:342)(cid:33)(cid:88)(cid:220)(cid:285)(cid:206) (cid:53)(cid:343)(cid:341)(cid:46)(cid:133) (cid:55)(cid:42) (cid:53)(cid:343)(cid:341)(cid:46)(cid:133) (cid:55)(cid:343)(cid:341)
(cid:368)(cid:88)(cid:342)𝑃(cid:463)(cid:464)(cid:166) (cid:46)(cid:88)(cid:39)(cid:222)(cid:341)(cid:342)(cid:33)𝑃 (cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:126) 𝐵𝐶 𝐾 𝐴𝐶 𝐼
(cid:22)(cid:76)(cid:21)(cid:188)(cid:189)(cid:28)𝑃(cid:53)1(cid:55)(cid:67)(cid:49)(cid:223)(cid:13)(cid:88)(cid:215)𝑃𝐾(cid:43)(cid:44)(cid:138)(cid:194)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:75)(cid:46)(cid:116)
(cid:53)2(cid:55)(cid:67)(cid:143)(cid:39)(cid:46) (cid:3)(cid:56)(cid:32)(cid:33) (cid:37) (cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46) (cid:37) (cid:88)(cid:330)(cid:331)(cid:138)(cid:194) (cid:88)(cid:237)(cid:70)(cid:71)(cid:57)(cid:58)(cid:286)(cid:138)(cid:194) (cid:88)(cid:193)(cid:138)(cid:194)(cid:32)(cid:33)(cid:43)
1 2
1 2
𝑃 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝑃 𝑃 𝑘𝑃 𝑃 𝑘𝑃𝐾(cid:44).
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:206)(cid:32)(cid:33) (cid:10)( + 3) =0(cid:88)(cid:193) ( )+ 3 =0(cid:88)
=0 =𝑙 2 𝑘 𝑥−𝑦−2𝑘 𝑘 𝑥−2 𝑥−𝑦
(cid:398) (cid:88)(cid:76)(cid:194) (cid:88)
3 =0 =2 3
𝑥−2 𝑥
(cid:197)(cid:32)(cid:33)𝑥−(cid:275)𝑦(cid:174)(cid:75)(cid:46)(2,2 3𝑦)(cid:116)
(cid:53)2(cid:55)(cid:137)𝑙 (cid:3)(cid:56) (cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:46) (cid:88)(cid:163) ( 3)(cid:88)
1 1
(cid:3)(cid:56) 𝑃(cid:34)(cid:57)(cid:58)𝐵𝐶(cid:46) ( )(cid:88)𝑃 𝑃 2,−2
2
𝑃 𝐴𝐶 𝑃 𝑚,𝑛
(cid:206)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133) = (cid:88)(cid:193) = 3( )(cid:88)
6 3
𝑦−0 𝑥−12
𝐴𝐶 −0 6−12 𝑦 − 𝑥 −12
3 ( 3)= =14
(cid:196)(cid:107) (cid:88)(cid:76)(cid:194) (cid:88)
2𝑛−32
= 3
2 =6 3
2𝑚−2 ⋅ − 2 −1 𝑚
𝑛+ 𝑚+
𝑛
(cid:196)(cid:107) (14,6 − 3)(cid:88) −12
2
𝑃
(cid:206)(cid:21)(cid:147)(cid:194) (cid:42) (cid:42) (cid:42) (cid:246)(cid:46)(cid:267)(cid:33)(cid:88) =2 3(cid:88)
1 2
1 2 3
𝑃 𝐾 𝐼 𝑃 𝑘𝑃 𝑃
(cid:206)(cid:57)(cid:58)(cid:286)(cid:194) = 2 3(cid:88)
3
𝑘𝑃𝐾 −
(cid:196)(cid:107)(cid:222)(cid:341)(cid:342)(cid:33) (cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:133) 3= 2 3 ( )(cid:88)
3
(cid:193) + 3 𝑃𝐾 =0(cid:126) 𝑦−2 − 𝑥−2
192(cid:126)𝑥(cid:53)23-2𝑦4−(cid:24)10(cid:202)(cid:254)·(cid:84)(cid:91)·(cid:296)(cid:151)(cid:297)(cid:118)(cid:55)(cid:40)(cid:41) (cid:34)(cid:139)(cid:162)(cid:465)(cid:46)(cid:34)(cid:79)(cid:80)(cid:67)(cid:143)(cid:150)(cid:46) 、 (cid:37) (cid:88)(cid:32)
(cid:33) + + + =0 △. 𝐴𝐵𝐶 𝐴(5,1) 𝐵(4,3) 𝐶(0,−1)
(1)𝑚(cid:39):((cid:229)𝑘 AC2)(cid:196)𝑥(cid:166)(cid:32)(𝑘−(cid:33)1)𝑦(cid:34)(cid:438)𝑘(cid:72)−1(cid:258)(cid:250)(cid:229) (𝑘AC∈(cid:84)𝑅)(cid:34)(cid:24)(cid:196)(cid:166)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44);
1 2
(2)(cid:132) (cid:133)(cid:46) (cid:87)(cid:32)(cid:33) 𝑙(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:88)(cid:447)(cid:47): (cid:150)(cid:449)(cid:291)(cid:166)(cid:51)(cid:115)(cid:52)?(cid:213)𝑙(cid:291)(cid:166)(cid:88)(cid:39)(cid:212) (cid:34)(cid:51)(cid:115)(cid:52):(cid:213)(cid:114)(cid:291)(cid:166)(cid:88)(cid:315)(cid:340)(cid:15)(cid:206);
(cid:22)(cid:76)(cid:21)𝑑(cid:188)(cid:189)𝐴(cid:28)(cid:53)1(cid:55)𝑚(cid:39)(cid:212)(cid:32)(cid:33)AC(cid:34)(cid:72)𝑑(cid:73)(cid:88)(cid:70)(cid:71) =tan (cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:212)(cid:438)(cid:72)𝑑(cid:258)(cid:88)(cid:206)(cid:32)(cid:33)(cid:46)(cid:72)(cid:86)(cid:43)(cid:44)(cid:193)(cid:138)(cid:39)(cid:212)(cid:32)(cid:33)
2
(cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:116) 𝑘 𝛼 𝑙
(cid:53)2(cid:55)(cid:70)(cid:71)(cid:32)(cid:33) + + + =0 (cid:466)(cid:365)(cid:128)(cid:162)(cid:223)(cid:13)(cid:88)(cid:138)(cid:107)(cid:279)(cid:153)(cid:43)(cid:44)(cid:107)(cid:223)(cid:13)(cid:330)(cid:36)(cid:230)(cid:15)(cid:88)(cid:304)
(cid:368)(cid:274)(cid:27)(cid:275)(cid:397)(cid:86)(cid:88)𝑚(cid:39):((cid:212)𝑘 (cid:75)2(cid:32))𝑥(cid:33)(cid:260)(𝑘(cid:45)−(cid:46)1)(cid:88)𝑦 (cid:46)𝑘−1 (cid:87) (cid:32) (𝑘(cid:33)∈𝑅)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:133) (cid:88)(cid:163) | |(cid:88)(cid:237)(cid:467)(cid:468)(cid:150)(cid:449)(cid:291)(cid:166)(cid:51)(cid:115)(cid:52).
𝐴(5,1) 𝑚 𝑑 𝑑≤ 𝐴𝐶2
(cid:22)(cid:76)(cid:195)(cid:174)(cid:44)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:224)(cid:133) 、 (cid:88)(cid:196)(cid:107) = = (cid:88)
1 5
1−(−1)
𝐴(5,1) 𝐶(0,−1) 𝑘𝑙 5−0
2
(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:438)(cid:72)(cid:258)(cid:133)arctan (cid:88)
1 5
𝑙
5
(cid:224)(cid:133) (cid:88)(cid:196)(cid:107) = (cid:88)
1 2 2 2
𝑙 ⊥𝑙 𝑘𝑙 −
5
(cid:196)(cid:107)(cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:133)(cid:10) = (cid:88)(cid:16)(cid:292)(cid:194)(cid:10) + =0.
2 2
𝑙 𝑦−3 − (𝑥−4) 5𝑥 2𝑦−26
(cid:53)2(cid:55)(cid:279)(cid:32)(cid:33) (cid:198)(cid:111)(cid:138)(cid:194)(cid:10) ( + +1)+( )=0(cid:88)
(cid:57)(cid:56) (cid:259)(cid:146)(cid:283)𝑚(cid:156)(cid:13)(cid:119)(cid:88)(cid:423)(cid:43)𝑘(cid:44)𝑥(cid:275)(cid:257)𝑦(cid:242)(cid:88)(cid:163) 2𝑥−𝑦−1
+𝑘 +1=0 =0
(cid:194) (cid:88)
=0 =
𝑥 𝑦 𝑥
(cid:193)2(cid:32)𝑥−(cid:33)𝑦−1(cid:275)(cid:174)(cid:30)(cid:32)𝑦(cid:33) −+1 +1=0(cid:260) =0(cid:34)(cid:45)(cid:46) (cid:88)
(cid:206)(cid:272)(cid:273)𝑚(cid:138)(cid:41)(cid:88)(cid:57)(cid:56)(cid:146)𝑥(cid:283)(cid:128)𝑦(cid:31)(cid:174)(cid:46) (cid:34)(cid:32)2𝑥(cid:33)−𝑦(cid:88)−(cid:46)1 (cid:87)(cid:167)(cid:34)(cid:48)𝐶(cid:49)(0(cid:114),−(cid:469)1)(cid:174)| |= 29(cid:88)(cid:193) 29(cid:126)
𝐶 𝐴 𝐴𝐶 𝑑≤
(cid:216)(cid:224)(cid:133)(cid:174)(cid:46) (cid:134)(cid:38)(cid:32)(cid:56) (cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:150) + +2=0(cid:88)
(cid:175)(cid:255)(cid:262) =3𝐶(cid:119)(0(cid:88),−(cid:32)1)(cid:33)(cid:281)(cid:282)(cid:133)𝐴𝐶+ +2=0(cid:88)5𝑥 2𝑦
(cid:423)(cid:119)(cid:48)𝑘(cid:49)(cid:51)(cid:115) = 29(cid:126)(cid:196)(cid:107)5(cid:88)𝑥 (cid:291)2(cid:166)𝑦 (cid:51)(cid:115)(cid:52)(cid:126)
𝑑 𝑑
