专题8.3圆的方程八大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 8.3 圆的方程【八大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)............................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:32)(cid:50)(cid:51)(cid:28)....................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:45)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:31)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(cid:28)................................................................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................7 1(cid:59)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:25)(cid:44)(cid:60)(cid:30) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66) 2022 (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:17)(cid:13)(cid:101)(cid:10) (cid:102)15(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (1)(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:60) 2022 (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:103)(cid:99)(cid:100)(cid:17)(cid:13)(cid:101)(cid:10) (cid:110)(cid:111)(cid:69)(cid:95)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:55) (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)(cid:80)(cid:72) (cid:102)14(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:25)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:43)(cid:72)(cid:119)(cid:120)(cid:20)(cid:121)(cid:21)(cid:59) (cid:81)(cid:82)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:84)(cid:85) 2023 (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:17)(cid:13)(cid:101)(cid:10) (cid:122)(cid:123)(cid:21)(cid:32)(cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:115)(cid:72)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:131)(cid:132) (cid:33)(cid:34) (cid:102)11(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:133)(cid:46)(cid:134)(cid:135)(cid:7)(cid:125)(cid:59)(cid:31)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:115)(cid:72) (2)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:89) 2023(cid:95)(cid:104)(cid:105)(cid:99)(cid:10)(cid:102)7(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:142)(cid:143)(cid:131)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:81)(cid:82)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:30)(cid:147)(cid:72)(cid:148) (cid:84)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:11)(cid:45)(cid:21)(cid:46)(cid:93) 2024(cid:95)(cid:106)(cid:107)(cid:99)(cid:10)(cid:102)3(cid:21)(cid:72)4(cid:65) (cid:149)(cid:30)(cid:67). (cid:94)(cid:45)(cid:21) 2024(cid:95)(cid:108)(cid:109)(cid:99)(cid:10)(cid:102) 12(cid:21)(cid:72)5 (cid:65) (cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:44)1 (cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:152)(cid:153)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) 1(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:152) (cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:152)(cid:10)(cid:74)(cid:75)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:139)(cid:157)(cid:43)(cid:158)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:159)(cid:141)((cid:53)(cid:54))(cid:162)(cid:31)((cid:43)(cid:44)(cid:163)(cid:31)(cid:164),(cid:43)(cid:158)(cid:163)(cid:166)(cid:167)). (cid:31)(cid:164)(cid:89)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48),(cid:166)(cid:167)(cid:89)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:129)(cid:169). 2(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34) (1)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:33)(cid:34) (r>0)(cid:170)(cid:171)(cid:120)(cid:44)(a,b)(cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72)r(cid:163)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34). (2)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:172)(cid:44)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:68)(cid:43)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:153)(cid:166)(cid:167). (3)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:176)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:110)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:124)(cid:125)(cid:177)(cid:120)(cid:150)(cid:178)(cid:72)(cid:84)(cid:179)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:180)(cid:52)(cid:181)(cid:179)(cid:182)(cid:183)((cid:184)(cid:43))(cid:72)(cid:185)(cid:186) (cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:41)(cid:187)(cid:72)(cid:188)(cid:60)(cid:189)(cid:150)(cid:181)(cid:179)(cid:190)(cid:191)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:192)(cid:177)(cid:120)(cid:30)(cid:67)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34).3(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34) (1)(cid:33)(cid:34) (cid:170)(cid:193)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34). (2)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:176)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:110)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:124)(cid:125)(cid:177)(cid:120)(cid:150)(cid:178)(cid:72)(cid:84)(cid:179)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:180)(cid:52)(cid:181)(cid:179)(cid:182)(cid:183)((cid:184)(cid:43))(cid:72)(cid:185) (cid:186)(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:41)(cid:187)(cid:72)(cid:188)(cid:60)(cid:189)(cid:150)(cid:181)(cid:179)(cid:190)(cid:191)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:192)(cid:177)(cid:120)(cid:30)(cid:67)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34). (cid:187)(cid:194)(cid:64)(cid:112)(cid:116)(cid:117)(cid:176)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:10) (cid:195)(cid:189)(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:181)(cid:44)(cid:72)(cid:196)(cid:181)(cid:44)(cid:78)(cid:79)(cid:197)(cid:198)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)D(cid:72)E(cid:72)F(cid:130) (cid:199)(cid:189)(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:31)(cid:164)(cid:201)(cid:73)(cid:32)(cid:76)(cid:138)(cid:72)(cid:196)(cid:200)(cid:179)(cid:44)(cid:197)(cid:198)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:196)(cid:31)(cid:164) (cid:197)(cid:198)(cid:31)(cid:164)(cid:201)(cid:73)(cid:32)(cid:76)(cid:138) (cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)D(cid:72)E(cid:72)F. 4(cid:154)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (1)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:3)(cid:49)(cid:10) (cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34) (cid:72)(cid:55)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34) (cid:72)(cid:202)(cid:203)(cid:177)(cid:120)(cid:114)(cid:204)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:84)(cid:179)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:205)(cid:84)(cid:179)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:84)(cid:43)(cid:162)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:34). (2)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:10) (cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34) (cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:162) . 5(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:206)(cid:13)(cid:33)(cid:34) (cid:31) (r>0)(cid:32)(cid:206)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:163) (cid:72)(cid:207)(cid:80) (cid:163)(cid:206)(cid:13). 6(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:208)(cid:27)(cid:33)(cid:147) (1)(cid:76)(cid:209)(cid:147)(cid:10)(cid:76)(cid:209)(cid:30)(cid:204)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:153)(cid:166)(cid:167)(cid:72)(cid:210)(cid:204)(cid:33)(cid:34). (2)(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)(cid:147) (cid:195)(cid:211)(cid:189)(cid:150)(cid:40)(cid:41)(cid:46)(cid:31)(cid:164)(a,b)(cid:153)(cid:166)(cid:167)r(cid:52)(cid:3)(cid:72)(cid:212)(cid:213)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:204)a(cid:72)b(cid:72)r(cid:32)(cid:58)(cid:130) (cid:199)(cid:20)(cid:121)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:214)(cid:88)(cid:189)(cid:150)(cid:40)(cid:41)(cid:194)(cid:204)(cid:3)(cid:157)D(cid:72)E(cid:72)F(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:215)(cid:72)(cid:216)(cid:217)(cid:30)(cid:204)D(cid:72)E(cid:72)F(cid:32)(cid:58). (cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:44)2 (cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:28) 1(cid:154)(cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49) (1)(cid:218)(cid:219)(cid:201)(cid:39)(cid:72)(cid:44)M(cid:46)(cid:31)A(cid:52)(cid:181)(cid:220)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:10)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:104)(cid:72)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:155)(cid:72)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:221). (2)(cid:31)A(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:163) (cid:72)(cid:31)(cid:164)(cid:163) (cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163) (cid:130)(cid:31)A(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:163) .(cid:74)(cid:75)(cid:155)(cid:84)(cid:44) . (cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49) (cid:50)(cid:51)(cid:33)(cid:147)(cid:69)(cid:70)(cid:147) (cid:197)(cid:13)(cid:147)((cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)) (cid:197)(cid:13)(cid:147)((cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)) (cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:104) |MA|=r (x -a)2 +(y -b) 2=r2 0 0 (cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:155) |MA|r (x -a)2 +(y -b) 2>r2 0 0 (cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:44)3 (cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:28) 1(cid:154)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34) (cid:30)(cid:222)(cid:141)(cid:223)(cid:220)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:93)(cid:225)(cid:104)(cid:192)(cid:162)(cid:226)(cid:27)(cid:21)(cid:213)(cid:80)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:227)(cid:42)“(cid:78)(cid:79)(cid:147)”(cid:196)(cid:207)(cid:228)(cid:16)(cid:163)(cid:3)(cid:157) (cid:229)(cid:230)x,y(cid:231)(cid:232)(cid:32)(cid:33)(cid:34). (1)(cid:233)(cid:224)(cid:44)(cid:234)(cid:235)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:157)“(cid:78)(cid:79)(cid:16)”(cid:131)(cid:72)(cid:208)(cid:236)(cid:27)(cid:76)(cid:209)(cid:147)(cid:130)(cid:233)(cid:224)(cid:44)(cid:234)(cid:235)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:222)(cid:141)(cid:223)(cid:84)(cid:237)(cid:238)(cid:137)(cid:138)(cid:32)(cid:43) (cid:152)((cid:218)(cid:31))(cid:131)(cid:72)(cid:208)(cid:236)(cid:27)(cid:43)(cid:152)(cid:147)(cid:130)(cid:233)(cid:224)(cid:44)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:84)(cid:179)(cid:73)(cid:189)(cid:150)(cid:137)(cid:138)(cid:104)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:242)(cid:224)(cid:131)(cid:72)(cid:177)(cid:236)(cid:27)(cid:197)(cid:198)(cid:147)((cid:243)(cid:56)(cid:244)(cid:3)(cid:44)(cid:147)). (2)(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:131)(cid:72)(cid:84)(cid:60)(cid:245)(cid:65)"(cid:53)(cid:54)"(cid:46)"(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)"(cid:130)(cid:35)(cid:60)(cid:4)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:72)(cid:249)(cid:250)(cid:128)(cid:141)(cid:21)(cid:213)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:44)(cid:243)(cid:138)(cid:139). 2.(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:251)(cid:252)(cid:10) (1)(cid:253)(cid:191)(cid:176)(cid:233)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)(cid:72)(cid:27)(x,y)(cid:38)(cid:39)(cid:53)(cid:54)((cid:137)(cid:138))(cid:104)(cid:254)(cid:84)(cid:44)M(cid:32)(cid:78)(cid:79)(cid:130) (2)(cid:194)(cid:204)(cid:3)(cid:157)x,y(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:130) (3)(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:16)(cid:163)(cid:57)(cid:91)(cid:124)(cid:125)(cid:130) (4)(cid:256)(cid:249)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:32)(cid:257)(cid:44)((cid:258)(cid:128)(cid:222)(cid:141)(cid:21)(cid:246)(cid:32)(cid:44))(cid:130) (5)(cid:171)(cid:259). (cid:22)(cid:33)(cid:147)(cid:260)(cid:261)(cid:46)(cid:262)(cid:140)(cid:28) 1(cid:154)(cid:120)A(x ,y )(cid:72)B(x ,y )(cid:163)(cid:76)(cid:167)(cid:263)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) . 1 1 2 2 2(cid:154)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:42)(cid:264)(cid:44)(cid:265)(cid:46)(cid:264)(cid:138)(cid:266)(cid:76)(cid:32)(cid:76)(cid:138)(cid:104). 3(cid:154)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:254)(cid:84)(cid:267)(cid:32)(cid:266)(cid:76)(cid:74)(cid:65)(cid:138)(cid:104). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) (cid:22)(cid:268)1(cid:28)(cid:100)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:129)(cid:271)·(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:42)(cid:44)( )(cid:153)(1,3)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)(cid:73)x(cid:273)(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) A(cid:154) 2+ 2=4 −1,1 B(cid:154)( )2+ 2=8 C(cid:154)(𝑥 𝑦)2+ 2=5 D(cid:154)(𝑥−2)2+𝑦2=10 𝑥−1 𝑦 𝑥−32 𝑦 (cid:22)(cid:229)(cid:125)1-1(cid:28)(cid:100)2024·(cid:274)(cid:275)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:279)(cid:138) = ( 0)(cid:104)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)5(cid:72)(cid:265)(cid:280)(cid:42)(cid:78)(cid:79)(cid:281)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 4 (cid:100) (cid:101). 𝑦 𝑥 𝑥≤ A(cid:154) 2+ 2 =0 B(cid:154)𝑥2+𝑦2−8𝑥−6𝑦=0 C(cid:154)𝑥2+𝑦2−+6𝑥−+8𝑦 =0 𝑥 𝑦 8𝑥 6𝑦D(cid:154) 2+ 2+ + =0 (cid:22)(cid:229)(cid:125)1𝑥-2(cid:28)(cid:100)𝑦 20264𝑥·(cid:106)(cid:107)8𝑦·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:31)(cid:164)(cid:163)(2,1)(cid:265)(cid:153) (cid:273)(cid:244)(cid:264)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162)((cid:282)(cid:282)) A(cid:154) 2+ 2=1 B(cid:154) +𝑥2)2+ +1)2=1 C(cid:154)(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=5 D(cid:154)(𝑥+2)2+(𝑦+1)2=5 (cid:22)(cid:229)(cid:125)1(-𝑥3−(cid:28)2(cid:100)) 202(4𝑦·−(cid:96)1(cid:97)) ·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(𝑥(cid:79)(cid:49)(cid:80)(cid:72)(cid:31)(𝑦 (cid:46)(cid:200)(cid:78)(cid:79)(cid:273)(cid:283)(cid:157) (cid:284)(cid:44)(cid:72)(cid:207)(cid:80) ( ) 𝐸 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 25 𝐴 −2,0 ( )(cid:72)(cid:44) (cid:73) (cid:273)(cid:285)(cid:166)(cid:273)(cid:104)(cid:72)(cid:44) (cid:73) (cid:273)(cid:32)(cid:285)(cid:166)(cid:273)(cid:104)(cid:72)(cid:31) (cid:32)(cid:155)(cid:209)(cid:284)(cid:286)(cid:124) (cid:32)(cid:75)(cid:287)(cid:163) (cid:72)(cid:212)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2 , (cid:100) 𝐵 0 , −(cid:101)3 𝐶 𝑥 𝐷 𝑦 𝐸 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 A(cid:154) 2+ 2+ + 4 =2 3 B(cid:154) 𝑥2+ 𝑦2 𝑥 + 𝑦 =6 C(cid:154)𝑥2+𝑦2−𝑥 𝑦 =12 D(cid:154) 𝑥 2+ 𝑦 2 − + 41𝑥− + 𝑦 =3 2 𝑥 𝑦 𝑥 2𝑦 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:28) (cid:22)(cid:268)2(cid:28)(cid:100)2024·(cid:288)(cid:289)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:137)(cid:138) (cid:32)(cid:33)(cid:34)2 2+2 2+ + + =0(cid:72)(cid:212)“ 10”(cid:162)“(cid:137)(cid:138) (cid:162)(cid:31)” (cid:32)(cid:100) (cid:101) 𝐶 𝑥 𝑦 4𝑥 8𝑦 𝐹 𝐹≤ 𝐶 A(cid:154)(cid:290)(cid:60)(cid:128)(cid:291)(cid:65)(cid:40)(cid:41) B(cid:154)(cid:291)(cid:65)(cid:128)(cid:290)(cid:60)(cid:40)(cid:41) C(cid:154)(cid:291)(cid:60)(cid:40)(cid:41) D(cid:154)(cid:292)(cid:128)(cid:291)(cid:65)(cid:132)(cid:128)(cid:290)(cid:60)(cid:40)(cid:41) (cid:22)(cid:229)(cid:125)2-1(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:187)·(cid:104)(cid:105)·(cid:293)(cid:80)(cid:101)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + =0(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:291)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:162)(cid:100) (cid:101) 1 𝑥 𝑦 14𝑚𝑥−2𝑦 5𝑚 1 A(cid:154) < <1 B(cid:154) >1 C(cid:154) < D(cid:154) < (cid:243) >1 4 4 4 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 (cid:22)(cid:229)(cid:125)2-2(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:294)(cid:253)(cid:295)(cid:296)·(cid:293)(cid:80)(cid:101)(cid:211) 3 ,1 (cid:72)(cid:212)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + +2 2+ =0 4 (cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:179)(cid:13)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑎∈ −2,−1,0, 𝑥 𝑦 𝑎𝑥 2𝑎𝑦 𝑎 𝑎−1 A(cid:154)1 B(cid:154)2 C(cid:154)3 D(cid:154)4 (cid:22)(cid:229)(cid:125)2-3(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:297)(cid:298)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + +4=0(cid:38)(cid:39)(cid:84)(cid:179)(cid:31)(cid:72)(cid:212)(cid:93)(cid:13) (cid:300)(cid:58) (cid:301)(cid:302)(cid:162)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 2𝑥−2𝑎𝑦 2𝑎 𝑎 A(cid:154) ( ] [3,+ ) B(cid:154)[ ] C(cid:154)( −∞,−)1 ∪(3,+ ∞) D(cid:154)(−1,3) (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 − ∞(cid:31),−(cid:42)1(cid:43)∪(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:28)∞ −1,3 (cid:22)(cid:268)3(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:303)(cid:106)(cid:304)(cid:289)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:31) + + =0(cid:305)(cid:42)(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝐶:𝑥² 𝑦² 𝑎𝑥−2𝑎𝑦−5A(cid:154)( 2,1) B(cid:154)( ),(2,1) C(cid:154)(− ,()2,(,1−,21)) D(cid:154)(−1,−2),(2,1) (cid:22)(cid:229)(cid:125)3-−1(cid:28)1,−(cid:100)223-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:289)·(cid:293)(cid:80)(cid:101)(cid:44) (−2),−(cid:162)1(cid:76)(cid:138) + =0(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:72) (cid:162)(cid:78)(cid:79)(cid:281)(cid:44)(cid:72)(cid:212) (cid:120) (cid:163)(cid:76)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:280)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:100) (cid:101) 𝑃 𝑥,𝑦 2𝑥 𝑦−5 𝑂 𝑂𝑃A(cid:154)(0,0)(cid:153)(1,1) B(cid:154)(0,0)(cid:153)(2,2) C(cid:154)(0,0)(cid:153)(1,2) D(cid:154)(0,0)(cid:153)(2,1) (cid:22)(cid:229)(cid:125)3-2(cid:28)(cid:100)2024(cid:24)(cid:181)·(cid:96)(cid:97)·(cid:26)(cid:21)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:233)m(cid:229)(cid:16)(cid:131)(cid:72)(cid:31)x2(cid:309)y2(cid:309)(cid:100)m(cid:309)2(cid:101)x(cid:309)y(cid:310)2(cid:311)0(cid:305)(cid:42)(cid:43)(cid:44) . (cid:22)(cid:229)(cid:125)3-3(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:104)·(cid:104)(cid:105)(cid:312)(cid:313)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:35)(cid:37)(cid:314)(cid:13) = 2+ + (cid:32)(cid:219)(cid:315)(cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:273)(cid:52)(cid:181)(cid:179) (cid:128)(cid:316)(cid:32)(cid:283)(cid:44)(cid:72)(cid:280)(cid:42)(cid:317)(cid:181)(cid:179)(cid:283)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:318)(cid:163) (cid:72)(cid:212)(cid:31) (cid:280)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:32)𝑓(cid:78)(𝑥(cid:79)) (cid:163)𝑥 2𝑥(cid:100)(cid:207)𝑏((cid:78)𝑥∈(cid:79)𝑅(cid:46)) (cid:319)(cid:3)(cid:101) (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:32)(cid:50)(cid:51)(cid:28)𝐶 𝐶 𝑏 (cid:22)(cid:268)4(cid:28)(cid:100)2024·(cid:274)(cid:106)(cid:320)(cid:289)·(cid:35)(cid:272)(cid:101)(cid:211)(cid:44) (2,1)(cid:73)(cid:31) 2+ 2 +5=0(cid:100) (cid:163)(cid:208)(cid:13)(cid:101)(cid:221)(cid:72)(cid:212)(cid:93)(cid:13) (cid:32)(cid:300) (cid:58)(cid:301)(cid:302)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝐴 𝑥 𝑦 −2𝑚𝑥−2𝑦 𝑚 𝑚 A(cid:154)( ,2) B(cid:154)(2,+ ) C(cid:154)( ) D(cid:154)( + ) (cid:22)(cid:229)(cid:125)4-−1(cid:28)∞(cid:100)2024·(cid:321)(cid:322)(cid:43)(cid:323)·(cid:272)∞(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:211)(cid:44)(2,1−)(cid:73)∞(cid:31),−22+ 2 + +−=2,0(cid:32)∞(cid:221)(cid:324)(cid:72)(cid:212)a(cid:32)(cid:300)(cid:58)(cid:301)(cid:302)(cid:162) (cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑎 A(cid:154) 1 ,+ B(cid:154) , 1 C(cid:154) 1 D(cid:154)( ) 1 ,+ 2 2 2 2 (cid:22)(cid:229)(cid:125)4-2(cid:28)(cid:100)∞ 24-25(cid:24)(cid:181)(cid:104)− ·(cid:297)∞(cid:298)·(cid:325)(cid:11)(cid:25)(cid:326)(cid:101)“1< −4 < , 2”(cid:162)“(cid:44) ( )(cid:73)(cid:31)−∞ ( ,−4 )2∪ +( ∞ )2=2(cid:155)”(cid:32) (cid:100) (cid:101) 𝑏 𝐵 0,𝑏 𝐶: 𝑥−1 𝑦−2 A(cid:154)(cid:291)(cid:65)(cid:128)(cid:290)(cid:60)(cid:40)(cid:41) B(cid:154)(cid:290)(cid:60)(cid:128)(cid:291)(cid:65)(cid:40)(cid:41) C(cid:154)(cid:291)(cid:65)(cid:290)(cid:60)(cid:40)(cid:41) D(cid:154)(cid:292)(cid:128)(cid:291)(cid:65)(cid:327)(cid:128)(cid:290)(cid:60)(cid:40)(cid:41) (cid:22)(cid:229)(cid:125)4-3(cid:28)(cid:100)2024(cid:24)(cid:181)·(cid:96)(cid:97)·(cid:26)(cid:21)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:211)(cid:44)(2a(cid:72)a(cid:309)1)(cid:73)(cid:31)x2(cid:309)(y(cid:310)1)2(cid:311)5(cid:32)(cid:155)(cid:324)(cid:72)(cid:212)(cid:93)(cid:13)a(cid:32)(cid:300)(cid:58)(cid:301)(cid:302) (cid:162)(cid:100) (cid:101) A(cid:154){a|(cid:310)1(cid:328)a(cid:328)1} B(cid:154){a|0(cid:328)a(cid:328)1} C(cid:154){a|a(cid:328)(cid:310)1(cid:243)a(cid:329)1} D(cid:154){a|(cid:310)1(cid:328)a(cid:328)0} (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:268)5(cid:28)(cid:100)24-25(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:104)(cid:105)·(cid:330)(cid:331)(cid:171)(cid:332)(cid:101)(cid:44) ( )(cid:46)(cid:31) 2+ 2=4(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:271)(cid:138)(cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:162) (cid:100) (cid:101) 𝑃 4,−2 𝑥 𝑦 A(cid:154)( )2+( +2)2=4 B(cid:154)( +2)2+( )2=1 𝑥−4 𝑦 𝑥 𝑦−1C(cid:154)( +4)2+( )2=4 D(cid:154)( )2+( +1)2=1 (cid:22)(cid:229)(cid:125)5-𝑥1(cid:28)(cid:100)23-24𝑦(cid:24)−2(cid:35)(cid:104)·(cid:297)(cid:298)(cid:298)(cid:333)·(cid:334)(cid:335)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:189)𝑥−(cid:150)2(cid:138)(cid:335) 𝑦 (cid:32)(cid:263)(cid:44) (cid:32)(cid:78)(cid:79)(4,3)(cid:72)(cid:263)(cid:44) (cid:73)(cid:31) 2+ 2=4 (cid:104)(cid:242)(cid:224)(cid:72)(cid:30)(cid:138)(cid:335) (cid:32)(cid:80)(cid:44) (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:201)(cid:302)(cid:336)(cid:219)(cid:124)(cid:32)(cid:75)(cid:287)(cid:100) (cid:101)𝐴𝐵 𝐵 𝐴 𝑥 𝑦 𝐴𝐵 𝑀 A(cid:154)4 B(cid:154) 2 C(cid:154) D(cid:154) 4 9π π π π (cid:22)(cid:229)(cid:125)5-2(cid:28)(cid:100)2024·(cid:337)(cid:298)(cid:338)(cid:339)·(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)xOy(cid:80)(cid:72)(cid:189)(cid:150)(cid:340)(cid:230) (cid:46) (cid:3)(cid:157)x(cid:273)(cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:340)(cid:230) 2 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 =(0,1)，(cid:211)(cid:234)(cid:235) + =0(cid:32)(cid:44)A(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:163)E(cid:72)(cid:212)(cid:100) (cid:101) A(cid:154)E(cid:162)(cid:84)(cid:40)(cid:266)𝑂(cid:76)𝐴(cid:157)x𝑎(cid:273)⋅𝐴(cid:32)𝐵(cid:76)(cid:138) B(cid:154)E(cid:162)(cid:84)(cid:179)(cid:166)(cid:167)(cid:163)1(cid:32)(cid:31) C(cid:154)E(cid:162)(cid:200)(cid:40)(cid:74)(cid:341)(cid:76)(cid:138) D(cid:154)E (cid:162)(cid:342)(cid:31) (cid:22)(cid:229)(cid:125)5-3(cid:28)(cid:100)2024·(cid:337)(cid:298)(cid:343)(cid:289)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:69)(cid:70)(cid:11)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:42)(cid:317)(cid:355)(cid:84)(cid:179)(cid:356)(cid:21)(cid:10)(cid:74)(cid:75)(cid:155)(cid:156)(cid:200)(cid:43)(cid:44)(cid:134) (cid:135)(cid:231)(cid:116)(cid:163)(cid:208)(cid:13) > 1)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:162)(cid:31)(cid:72)(cid:331)(cid:357)(cid:196)(cid:317)(cid:179)(cid:31)(cid:56)(cid:163)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:31).(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49) (cid:80)(cid:72) 𝑘(𝑘 0,𝑘≠ 𝑥𝑂𝑦 (cid:72) (cid:72)(cid:44) (cid:234)(cid:235) =2(cid:72)(cid:212)(cid:44) (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) |𝑀𝐴| 𝐴(−4 A , (cid:154) 0) 𝐵 + (2 4 , ) 02) + 2𝑀 =16 |𝑀𝐵| 𝑀 B(cid:154) 2+ 2=16 C(cid:154)(𝑥2+ +4𝑦)2=16 D(cid:154)(𝑥2−+4) 𝑦2=16 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6𝑥 (cid:46)((cid:31)𝑦(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:45)(cid:21)(cid:28) 𝑥 (𝑦−4) (cid:22)(cid:268)6(cid:28)(cid:100)2024·(cid:306)(cid:307)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:31)C(cid:10)( )2+( )2=2(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =0(cid:55)(cid:56)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:100) (cid:101) A(cid:154) 2+ +2)2=2 𝑥−1B(cid:154) 𝑦−+21)2+ +2)2=𝑥2−𝑦 C(cid:154)(𝑥−1)2+(𝑦 2=2 D(cid:154)(𝑥+2)2+(𝑦+1)2=2 (cid:22)(cid:229)(cid:125)6(-𝑥1−(cid:28)2(cid:100)) 23-(2𝑦4−(cid:24)1)(cid:35)(cid:104)·(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:337)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:31) (𝑥 2+(𝑦 2=1(cid:46)(cid:31)N(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =0(cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:212)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑀:(𝑥−2) (𝑦−1) 𝑥−𝑦 𝑁 A(cid:154) +1)2+ +2)2=1 B(cid:154) 2+ +1)2=1 C(cid:154)(𝑥+2)2+(𝑦+1)2=1 D(cid:154)(𝑥−2)2+(𝑦 2=1 (cid:22)(cid:229)(cid:125)6(-𝑥2(cid:28)(cid:100)23-2(4𝑦(cid:24)(cid:35)(cid:187)·(cid:361)(cid:275)(cid:362)(cid:354)·(cid:334)(cid:335)(cid:146)(cid:143)(cid:101)((cid:189)𝑥−(cid:150)1(cid:31)) ((𝑦−+21))2+( +1)2=1(cid:46)(cid:31) ( )2+( +3)2 =1(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) (cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:212) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑀: 𝑥 𝑦 𝑁: 𝑥−4 𝑦 A(cid:154) 𝑙 =𝑙0 B(cid:154) + =0 C(cid:154)10𝑥−4𝑦−2=30 D(cid:154)10𝑥+ 4𝑦+−723=0 (cid:22)(cid:229)(cid:125)62-𝑥3−(cid:28)5(cid:100)𝑦−20724·(cid:363)(cid:323)(cid:364)(cid:365)·(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31) 2+ 22𝑥 5𝑦+ +4=0(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =0( > >0) (cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:212) (cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦 2𝑎𝑥−𝑏𝑦−2 𝑎 0,𝑏 𝑎𝑏 1 1 A(cid:154)2 B(cid:154)1 C(cid:154) D(cid:154) 2 4(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:31)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(cid:28) (cid:22)(cid:268)7(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:187)·(cid:303)(cid:275)(cid:158)(cid:366)·(cid:334)(cid:335)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:42)(cid:31) 2+ 2 + =0(cid:153) 2+ 2=5(cid:32)(cid:283)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76) (cid:138) + =0(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦−2 𝑥 𝑦 3𝑥A(cid:154)4𝑦2−+1 2+ =0 B(cid:154) 2+ 2 + =0(cid:154) C(cid:154)𝑥2+𝑦2 2𝑥−2𝑦−11=0 D(cid:154)𝑥2+𝑦2−+2𝑥 +2𝑦−11 =0 (cid:22)(cid:229)(cid:125)7𝑥-1(cid:28)(cid:100)𝑦 2−022𝑥4−(cid:24)2𝑦(cid:35)−·1(cid:269)1(cid:270)·(cid:11)(cid:332)(cid:25)(cid:326)(cid:101)(cid:42)(cid:31) 2𝑥+ 2𝑦 2𝑥 =20𝑦(cid:46)−121+ 2 + =0(cid:32)(cid:283)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)(cid:73) (cid:76)(cid:138) + =0(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162) (cid:154) 𝑥 𝑦 −2𝑦−4 𝑥 𝑦 −4𝑥 2𝑦 (cid:22)(cid:229)𝑙(cid:125):2𝑥7-2(cid:28)4𝑦(cid:100)−213-24(cid:24)(cid:84)(cid:187)·(cid:307)(cid:323)(cid:367)(cid:307)·(cid:293)(cid:80)(cid:101)(cid:280)(cid:42)(cid:200)(cid:31) 2+ 2+ =0(cid:153) 2+ 2+ =0(cid:32)(cid:283)(cid:44)(cid:72)(cid:265) (cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)(cid:138) =0(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) . 𝑥 𝑦 6𝑥−4 𝑥 𝑦 6𝑦−28 (cid:22)(cid:229)(cid:125)7-3(cid:28)𝑥−(cid:100)𝑦2−0244(cid:24)(cid:181)(cid:187)·(cid:96)(cid:97)·(cid:26)(cid:21)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:30)(cid:42)(cid:31)(cid:10) 2+ 2 + +1=0(cid:46)(cid:31)(cid:10) 2+ 2+ =0 (cid:32)(cid:283)(cid:44)(cid:72)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)(cid:138)(cid:10) =0(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34). 𝑥 𝑦 −2𝑥 2𝑦 𝑥 𝑦 4𝑥−2𝑦−4 𝑥−2𝑦−5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:268)8(cid:28)(cid:100)2024·(cid:323)(cid:368)(cid:369)(cid:370)·(cid:35)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:44) ( ) (3,0)(cid:72)(cid:224)(cid:44) (cid:73)(cid:31) 2+ 2=1(cid:104)(cid:72)(cid:212)| |+ 1 | |(cid:32)(cid:57) 3 (cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑀 3,−3 ,𝑁 𝑃 𝑂:𝑥 𝑦 𝑃𝑀 𝑃𝑁 A(cid:154) 145 B(cid:154) 165 C(cid:154) 145 D(cid:154) 165 3 3 9 9 1 4 (cid:22)(cid:229)(cid:125)8-1(cid:28)(cid:100)2024·(cid:274)(cid:275)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:44) ( )(cid:73)(cid:120)(cid:281)(cid:44) (cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72)(cid:166)(cid:167) = 7(cid:32)(cid:31)(cid:104)(cid:72)(cid:212) + (cid:32) 2 1 2 1 (cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑃 𝑥,𝑦 𝑂 𝑟 𝑥 + 𝑦 + A(cid:154) 4 B(cid:154)5 2 2 C(cid:154) 7 D(cid:154)1 9 9 9 + (cid:22)(cid:229)(cid:125)8-2(cid:28)(cid:100)2024·(cid:303)(cid:106)(cid:360)(cid:371)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:73)(cid:139)(cid:372)(cid:76)(cid:77)(cid:181)(cid:77)(cid:124) (cid:80)(cid:72) = =4(cid:72)(cid:44) (cid:73)(cid:120) (cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:59)2(cid:163) 1 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐴 𝐶𝐵 𝑀 𝐶 (cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:104)(cid:72)(cid:212)| |+ | |(cid:32)(cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 2 𝑀𝐵 𝑀𝐴 A(cid:154)3 2 B(cid:154) 17 C(cid:154)1+2 5 D(cid:154)2 5 (cid:22)(cid:229)(cid:125)8-3(cid:28)5−(cid:100)22024·(cid:297)(cid:323)(cid:288)(cid:373)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31)C(cid:10) 2+ 2=4(cid:72)−(cid:76)1(cid:138)l(cid:10) + =0(cid:72) (cid:211)l(cid:46)(cid:31)C(cid:283)(cid:157)A(cid:72)B(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:213)(cid:78)(cid:79)(cid:281)(cid:44)(cid:163)O(cid:72)(cid:212) (𝑥+−2) (cid:32)(𝑦(cid:57)−2(cid:129))(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) (𝑚 2)𝑥−𝑚𝑦−4 |𝑂𝐴| 2|𝑂𝐵|A(cid:154)4 3 B(cid:154)6 3 C(cid:154)4 15 D(cid:154)2 30 (cid:84)(cid:59)(cid:92)(cid:20)(cid:21) 1(cid:154)(cid:100)2024·(cid:374)(cid:375)(cid:158)(cid:376)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:280)(cid:42) (1,1)(cid:72) ( )(cid:72) (0,2)(cid:181)(cid:179)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) A(cid:154)( +1)2+( )2=2 𝐴 𝐵 −1B,(cid:154)1 ( 𝐶 )2+( )2=2 C(cid:154) 𝑥2+( )2𝑦=−11 D(cid:154) 𝑥2−+1( +1𝑦)−2=1 1 2(cid:154)(cid:100)20𝑥24·(cid:306)𝑦(cid:307)−·1(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:31) 2+ 2 + =0(cid:32)𝑥(cid:31)(cid:164)𝑦(cid:78)(cid:79)(cid:153)(cid:166)(cid:167) (cid:65)(cid:377)(cid:163)(cid:100) (cid:101) A(cid:154) ( ) = 5 𝐶:𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦 B(cid:154) ( 𝐶) =5 𝑟 C(cid:154)𝐶(1,−2),𝑟= 5 D(cid:154)𝐶(1,−2),𝑟=5 3(cid:154)(cid:100)20𝐶24−·(cid:307)1,2(cid:323),𝑟·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:211)(cid:44)(1,1)(cid:73)(cid:31) 2+ 2𝐶 −1,2=,𝑟0(cid:32)(cid:221)(cid:324)(cid:72)(cid:212)a(cid:32)(cid:300)(cid:58)(cid:301)(cid:302)(cid:163)(cid:100) (cid:101) A(cid:154) 1 ,1 B(cid:154) 1 ,1 𝑥 C(cid:154) 𝑦 ( −𝑥− , 𝑎 1) D(cid:154)(1,+ ) 4 4 4(cid:154)(cid:100)202 − 4·(cid:363)(cid:323)(cid:378)(cid:379)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31) 2+ −∞2=1(cid:280)(cid:42)(cid:44) (3,4)(cid:72)(cid:212)(cid:207)∞(cid:31)(cid:164)(cid:156)(cid:281)(cid:44)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58) (cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝐶:(𝑥−𝑎) (𝑦−𝑏) 𝐴 A(cid:154)4 B(cid:154)5 C(cid:154)6 D(cid:154)7 5(cid:154)(cid:100)2024·(cid:274)(cid:275)(cid:6)(cid:380)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31)O(cid:10) 2+ 2=2(cid:72)(cid:44)A(m,n)(cid:153)(cid:44)B(p,q)(cid:73)(cid:31)O(cid:104)(cid:72)(cid:234)(cid:235)mp+nq = (cid:72)(cid:212)m+n+p+q(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 −A1(cid:154) 2 B(cid:154)2 C(cid:154)2 2 D(cid:154)4 2 6(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:297)(cid:323)(cid:381)(cid:375)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:211)(cid:76)(cid:138) (cid:73) (cid:273)､ (cid:273)(cid:104)(cid:32)(cid:382)(cid:134)(cid:244)(cid:139)(cid:72)(cid:265)(cid:76)(cid:138) (cid:196)(cid:31) 2+ 2 + =0(cid:32) (cid:383)(cid:158)(cid:74)(cid:65)(cid:72)(cid:212)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑙 𝑥 𝑦 𝑙 𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦 A(cid:154) + +1=𝑙0 B(cid:154) + =0 C(cid:154)𝑥+𝑦+1=0(cid:243) + =0 D(cid:154)𝑥+𝑦−1=0(cid:243) + =0 7(cid:154)(cid:100)20𝑥24·𝑦(cid:284)(cid:379)(cid:336)(cid:384)·(cid:272)2(cid:276)𝑥(cid:277)𝑦(cid:278)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)𝑥 𝑦−(cid:80)1(cid:72)(cid:44) 2𝑥 (cid:72)𝑦(cid:76)(cid:138) = +1(cid:72)(cid:44) (cid:3)(cid:157)(cid:76) (cid:138) (cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:44)(cid:163) (cid:72)(cid:212) (cid:75)(cid:287)(cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:162)(cid:100) (cid:101)𝑥𝑂𝑦 𝑀(2,0) 𝑙:𝑦 𝑘(𝑥−2) 𝑀 𝑙A(cid:154)1 𝑁 △B𝑂(cid:154)𝑀2𝑁 C(cid:154)3 D(cid:154)4 8(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:104)·(cid:269)(cid:270)(cid:129)(cid:271)·(cid:334)(cid:335)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31) : 2+ 2=1(cid:72)(cid:31) :( )2+( )2=9(cid:72)M(cid:72)N 1 2 (cid:65)(cid:377)(cid:162)(cid:31) , (cid:104)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:72)P(cid:163)x(cid:273)(cid:104)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:72)(cid:212)𝐶| (𝑥−|+2)| (|(cid:32)𝑦−(cid:57)3)(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) 𝐶 (cid:101)𝑥−3 𝑦−4 1 2 A(cid:154)5 𝐶2 𝐶 B(cid:154) 17 1 C(cid:154)𝑃6𝑀+2 2𝑃𝑁 D(cid:154)5 2 (cid:35)(cid:59)(cid:119)(cid:20)(cid:21)−2 − −49(cid:154)(cid:100)2024·(cid:297)(cid:323)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:211)(cid:44) (1,0)(cid:73)(cid:31) 2+ 2+ + =0(cid:32)(cid:221)(cid:324)(cid:72)(cid:212) (cid:32)(cid:300)(cid:58)(cid:177)(cid:86)(cid:163)(cid:100) (cid:101) A(cid:154) B(cid:154)1 𝑃 𝐶:𝑥C(cid:154)4𝑦 2𝑥−4𝑦 𝑚 D(cid:154)7 𝑚 10(cid:154)(cid:100)2−0324·(cid:337)(cid:323)(cid:385)(cid:386)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150) (cid:162)(cid:120) (1,2)(cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72) 2(cid:163)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:234)(cid:235) (cid:72) (cid:162) (cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:72)(cid:211)(cid:387)(cid:73)(cid:3)(cid:157)(3,0)(cid:55)(cid:56)(cid:32) 𝐸,𝐹(cid:200)(cid:44)(cid:72)𝐶(cid:234)(cid:235) =0(cid:72)(cid:212)(cid:138)(cid:335) (cid:158)(cid:127)(cid:32)(cid:177)(cid:86)(cid:58)(cid:163)(cid:100) 𝐶(cid:101)𝐸⊥𝐶𝐹 𝑃 𝐸𝐹 A(cid:154)3 B(cid:154)4 𝐴,𝐵 C(cid:154)𝑃𝐴5⋅𝑃𝐵 𝐴D𝐵(cid:154)6 11(cid:154)(cid:100)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:388)(cid:298)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:137)(cid:138) : 2+ 2 | | | |=0(cid:72)(cid:212)(cid:100) (cid:101) A(cid:154)(cid:137)(cid:138) (cid:302)(cid:336)(cid:219)(cid:124)(cid:75)(cid:287)(cid:163)8+ 𝐸𝑥 𝑦 −2 𝑥 −2 𝑦 B(cid:154)(cid:137)(cid:138)𝐸(cid:32)(cid:158)(cid:127)(cid:163)4 2 4𝜋 C(cid:154)(cid:137)(cid:138)𝐸(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:156)𝜋(cid:281)(cid:44)(cid:32)(cid:57)(cid:169)(cid:134)(cid:135)(cid:163)2 D(cid:154)(cid:137)(cid:138)𝐸(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:200)(cid:44)(cid:232)(cid:57)(cid:129)(cid:134)(cid:135)4 2 (cid:181)(cid:59)(cid:122)(cid:123)(cid:21) 𝐸 12(cid:154)(cid:100)2024·(cid:303)(cid:275)(cid:389)(cid:380)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:210)(cid:204)(cid:234)(cid:235)“(cid:44)( )(cid:73)(cid:31) 2+ 2 + + =0(cid:221)(cid:324)”(cid:32)(cid:84)(cid:179) (cid:32)(cid:58)(cid:10) = (cid:154) 3,−2 𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦 𝑚 𝑚 𝑚 13(cid:154)(cid:100)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:390)(cid:391)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:76)(cid:138) + =0(cid:72)(cid:76)(cid:138) +2=0(cid:72) (cid:46) (cid:244)(cid:283)(cid:157)(cid:44)A(cid:72)(cid:212)(cid:44)A 1 2 1 2 (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:163) (cid:154) 𝑙 :𝑥 𝑡𝑦−5 𝑙 :𝑡𝑥−𝑦−3𝑡 𝑙 𝑙 14(cid:154)(cid:100)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:274)(cid:323)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:44) (cid:163)(cid:31) 2+ 2=2(cid:104)(cid:84)(cid:44)(cid:72)(cid:44) (cid:72)(cid:233) (cid:229)(cid:16)(cid:131)(cid:138) (cid:335)AB(cid:158)(cid:127)(cid:32)(cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163) . 𝐴 𝐶:(𝑥−𝑚) (𝑦−𝑚−1) 𝐵(3,0) 𝑚 (cid:284)(cid:59)(cid:67)(cid:259)(cid:21) 15(cid:154)(cid:100)2024·(cid:297)(cid:298)(cid:392)(cid:393)·(cid:272)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:42)(cid:44)(1,0)(cid:32)(cid:224)(cid:76)(cid:138)l(cid:46)(cid:31) : 2+ 2 =0(cid:244)(cid:283)(cid:157)(cid:128)(cid:316)(cid:32)(cid:200)(cid:44)A(cid:72)B(cid:154) 1 (1)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:130) 𝐶 𝑥 𝑦 −4𝑥 1 (2)(cid:30)(cid:138)𝐶(cid:335) (cid:32)(cid:80)(cid:44)M(cid:32)(cid:53)(cid:54)C(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154) 𝐴𝐵 16(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:303)(cid:275)(cid:394)(cid:289)·(cid:293)(cid:299)(cid:101) (cid:32)(cid:395)(cid:44)(cid:162) (0,0)(cid:72) ( )(cid:72) (3,1)(cid:154) (1)(cid:30)(cid:286) (cid:104)(cid:32)(cid:24)(cid:201)(cid:73)(cid:76)(cid:138)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:130) △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 −1,−1 𝐶 (2)(cid:30)(cid:42)𝐴(cid:44)𝐵A(cid:72)B(cid:72)C(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:154)17(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:303)(cid:106)(cid:396)(cid:397)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:76)(cid:138) + +3=0(cid:72)(cid:31) 2+ 2 =0(cid:154) (1)(cid:30)(cid:46) (cid:266)(cid:76)(cid:32) (cid:32)(cid:76)(cid:167)(cid:201)(cid:73)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:125)(cid:33)(cid:34)𝑙:𝑥(cid:130) 2𝑦 𝐶:𝑥 𝑦 −2𝑥−6𝑦−6 (2)(cid:211)(cid:31)𝑙 (cid:46) (cid:3)(cid:157)𝐶 (cid:76)(cid:138) (cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:30) 𝑚(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:154) 𝐸 𝐶 𝑙 𝐸 18(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:337)(cid:298)(cid:398)(cid:275)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31)(cid:164)(cid:163)C(cid:32)(cid:31)(cid:280)(cid:42) (0,0)(cid:72) (0,2 3)(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)C(cid:73)(cid:76)(cid:138) = 3 (cid:104)(cid:154) 𝑂 𝐴 𝑙(:1𝑦)(cid:30)(cid:31)C𝑥(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:130) (2)(cid:44)P(cid:73)(cid:31)C(cid:104)(cid:242)(cid:224)(cid:72)(cid:30)| |2+| |2(cid:32)(cid:300)(cid:58)(cid:301)(cid:302)(cid:154) 𝑃𝑂 𝑃𝐴 19(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:303)(cid:275)·(cid:293)(cid:299)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:284)(cid:286)(cid:124) (cid:32)(cid:181)(cid:179)(cid:395)(cid:44) (cid:72) (cid:72) (cid:154) (1)(cid:30)(cid:42)A(cid:72)B(cid:72)C(cid:181)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴(1,0) 𝐵(3,−2) 𝐶(4,−1) (2)(cid:213)(cid:138)(cid:335) (cid:104)(cid:399)(cid:111)(cid:44)A(cid:32)(cid:181)(cid:139)(cid:65)(cid:44)(cid:163)E(cid:72)(cid:42)E(cid:32)(cid:76)(cid:138)l(cid:74)(cid:65)(cid:284)(cid:286)(cid:124) (cid:32)(cid:75)(cid:287)(cid:154)(cid:211)(cid:284)(cid:286)(cid:124) (cid:163)(cid:74)(cid:341)(cid:284) (cid:286)(cid:124)(cid:72)(cid:30)(cid:76)𝐴𝐵(cid:138)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷