专题3.3导数与函数的极值、最值七大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 3.3 导数与函数的极值、最值【七大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)........................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:39)(cid:46)(cid:13)(cid:28)........................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:46)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:28)............................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:39)(cid:48)(cid:46)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:46)(cid:13)(cid:28)............................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:32)(cid:13)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:49)(cid:38)(cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:28)................................................................................................6 1(cid:53)(cid:58)(cid:13)(cid:54)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:49)(cid:38) (cid:25)(cid:44)(cid:59)(cid:39) (cid:60)(cid:21)(cid:61)(cid:62) (cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:58)(cid:13)(cid:54)(cid:32)(cid:13)(cid:100)(cid:24)(cid:92)(cid:13)(cid:11)(cid:42)(cid:101)(cid:102)(cid:103) 2022(cid:95)(cid:23)(cid:96)(cid:97)I(cid:98)(cid:10)(cid:99)10(cid:21)(cid:68) (1)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:32) (cid:104)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:105)(cid:49)(cid:38)(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:25)(cid:106)(cid:107)(cid:105)(cid:108)(cid:109)(cid:68) 5(cid:64) (cid:13)(cid:71)(cid:72)(cid:44)(cid:73)(cid:74)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:75)(cid:59) (cid:100)(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:25)(cid:42)(cid:111)(cid:44)(cid:103)(cid:104)(cid:68)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:42)(cid:24) 2023(cid:95)(cid:23)(cid:96)(cid:97)I(cid:98)(cid:10)(cid:99)11(cid:21)(cid:68) (cid:76)(cid:77)(cid:64)(cid:78)(cid:79) (cid:25)(cid:63)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:110)(cid:118)(cid:119)(cid:42)(cid:94)(cid:21)(cid:120)(cid:85) 5(cid:64) (2)(cid:80)(cid:27)(cid:58)(cid:13)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:37) (cid:27)(cid:58)(cid:13)(cid:70)(cid:121)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:49)(cid:38) 2023(cid:95)(cid:23)(cid:96)(cid:97)Ⅱ(cid:98)(cid:10)(cid:99)11(cid:21)(cid:68) (cid:81)(cid:38)(cid:53)(cid:37)(cid:82)(cid:38) (cid:122)(cid:123)(cid:54)(cid:47)(cid:122)(cid:124)(cid:53)(cid:88)(cid:125)(cid:42)(cid:30)((cid:126)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:127)(cid:44)) 5(cid:64) (3)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:27)(cid:58)(cid:13)(cid:86)(cid:87)(cid:32) (cid:122)(cid:103)(cid:104)(cid:128)(cid:56)(cid:25)(cid:106)(cid:68)(cid:129)(cid:130)(cid:94)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:69)(cid:64)(cid:130) 2024(cid:95)(cid:23)(cid:96)(cid:97)I(cid:98)(cid:10)(cid:99)10(cid:21)(cid:68) (cid:13)(cid:49)(cid:38)(cid:42)(cid:88)(cid:89) (cid:133)(cid:134)(cid:53)(cid:135)(cid:16)(cid:54)(cid:16)(cid:136)(cid:122)(cid:13)(cid:11)(cid:137)(cid:138)(cid:68)(cid:129)(cid:130)(cid:94) 6(cid:64) (4)(cid:80)(cid:27)(cid:58)(cid:13)(cid:86)(cid:87)(cid:90)(cid:91)(cid:92) (cid:21)(cid:71)(cid:20)(cid:139)(cid:53)(cid:140)(cid:141)(cid:53)(cid:70)(cid:142)(cid:21)(cid:92)(cid:143)(cid:120)(cid:25)(cid:106)(cid:68) 2024(cid:95)(cid:23)(cid:96)(cid:97)Ⅱ(cid:98)(cid:10)(cid:99)11(cid:21)(cid:68) (cid:42)(cid:49)(cid:93)(cid:16)(cid:94)(cid:21) (cid:144)(cid:71)(cid:70)(cid:142)(cid:21)(cid:92)(cid:145)(cid:146)(cid:25)(cid:106)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:151) 6(cid:64)(cid:53)(cid:99)16(cid:21)(cid:68)15(cid:64) (cid:81)(cid:68)(cid:152)(cid:153)(cid:147)(cid:154)(cid:59)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:153). (cid:22)(cid:41)(cid:158)(cid:44)1 (cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:94)(cid:21)(cid:42)(cid:39)(cid:70)(cid:137)(cid:159)(cid:28) 1(cid:160)(cid:161)(cid:27)(cid:58)(cid:13)(cid:39)(cid:32)(cid:13)f(x)(cid:37)(cid:38)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:10) (1)(cid:166)(cid:109)(cid:32)(cid:13)f(x)(cid:42)(cid:109)(cid:167)(cid:168)(cid:123) (2)(cid:39)(cid:58)(cid:13)f'(x)(cid:123) (3)(cid:70)(cid:88)(cid:125)f'(x)=0(cid:68)(cid:39)(cid:169)(cid:32)(cid:13)(cid:109)(cid:167)(cid:168)(cid:103)(cid:42)(cid:170)(cid:120)(cid:30)(cid:123) (4)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)f'(x)(cid:71)f'(x)=0(cid:42)(cid:30)x (cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:38)(cid:42)(cid:179)(cid:9)(cid:123) 0 (5)(cid:39)(cid:169)(cid:37)(cid:38). 2(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:46)(cid:13)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:137)(cid:159)(cid:10) (1)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:166)(cid:109)(cid:32)(cid:13)(cid:70)(cid:65)(cid:124)(cid:92)(cid:42)(cid:46)(cid:13)(cid:147)(cid:68)(cid:59)(cid:4)(cid:180)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:42)(cid:58)(cid:13)(cid:181)0(cid:76)(cid:37)(cid:38)(cid:182)(cid:177)(cid:183)(cid:78)(cid:79)(cid:171)(cid:88)(cid:125)(cid:184)(cid:68)(cid:85)(cid:27)(cid:185)(cid:109)(cid:186)(cid:13)(cid:89)(cid:39)(cid:70). (2)(cid:58)(cid:13)(cid:38)(cid:181)0(cid:47)(cid:100)(cid:129)(cid:44)(cid:181)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:42)(cid:77)(cid:59)(cid:78)(cid:79)(cid:68)(cid:170)(cid:187)(cid:27)(cid:185)(cid:109)(cid:186)(cid:13)(cid:89)(cid:39)(cid:70)(cid:188)(cid:75)(cid:189)(cid:173)(cid:174). (cid:22)(cid:41)(cid:158)(cid:44)2 (cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:94)(cid:21)(cid:42)(cid:70)(cid:21)(cid:190)(cid:191)(cid:28) 1(cid:160)(cid:85)(cid:27)(cid:58)(cid:13)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:38)(cid:42)(cid:70)(cid:21)(cid:190)(cid:191)(cid:10) (1)(cid:85)(cid:27)(cid:58)(cid:13)(cid:39)(cid:32)(cid:13)f(x)(cid:71)[a,b](cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:10) (cid:193)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:71)(a,b)(cid:103)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:123) (cid:194)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:71)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:44)(cid:198)(cid:42)(cid:32)(cid:13)(cid:38)f(a)(cid:68)f(b)(cid:123) (cid:199)(cid:200)(cid:32)(cid:13)f(x)(cid:42)(cid:201)(cid:37)(cid:38)(cid:54)f(a)(cid:68)f(b)(cid:202)(cid:151)(cid:68)(cid:203)(cid:92)(cid:49)(cid:81)(cid:42)(cid:162)(cid:183)(cid:181)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:68)(cid:49)(cid:82)(cid:42)(cid:162)(cid:183)(cid:181)(cid:49)(cid:82)(cid:38). (2)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:71)(cid:204)(cid:205)(cid:195)(cid:196)((cid:126)(cid:206)(cid:195)(cid:196))(cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:42)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:10) (cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:71)(cid:204)(cid:205)(cid:195)(cid:196)((cid:126)(cid:206)(cid:195)(cid:196))(cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:68)(cid:47)(cid:207)(cid:59)(cid:86)(cid:87)(cid:203)(cid:37)(cid:38)(cid:63)(cid:115)(cid:68)(cid:208)(cid:59)(cid:86)(cid:87)(cid:203)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:68)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:76) (cid:37)(cid:38)(cid:63)(cid:115)(cid:68)(cid:212)(cid:169)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:81)(cid:213)(cid:33)(cid:34)(cid:68)(cid:214)(cid:188)(cid:66)(cid:67)(cid:33)(cid:34)(cid:215)(cid:216)(cid:74)(cid:217)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:38). 2(cid:160)(cid:39)(cid:48)(cid:120)(cid:46)(cid:13)(cid:42)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:42)(cid:70)(cid:21)(cid:190)(cid:191)(cid:10) (cid:39)(cid:48)(cid:120)(cid:46)(cid:13)(cid:42)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:68)(cid:154)(cid:218)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:109)(cid:167)(cid:168)(cid:53)(cid:58)(cid:32)(cid:13)(cid:68)(cid:210)(cid:211)(cid:105)(cid:46)(cid:13)(cid:64)(cid:130)(cid:133)(cid:134)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:68) (cid:112)(cid:144)(cid:74)(cid:217)(cid:32)(cid:13)f(x)(cid:42)(cid:49)(cid:38). (cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:54)(cid:221)(cid:128)(cid:28) 1(cid:160)(cid:39)(cid:49)(cid:38)(cid:147)(cid:68)(cid:57)(cid:4)(cid:180)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:76)(cid:170)(cid:222)(cid:195)(cid:196)(cid:42)(cid:3)(cid:186)(cid:68)(cid:3)(cid:186)(cid:47)(cid:166)(cid:109)(cid:147)(cid:68)(cid:154)(cid:59)(cid:64)(cid:130)(cid:133)(cid:134)(cid:68)(cid:47)(cid:223)(cid:138)(cid:224)(cid:214)(cid:225)(cid:181)(cid:37)(cid:38) (cid:226)(cid:100)(cid:49)(cid:38). 2(cid:160)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:38)(cid:100)“(cid:228)(cid:131)”(cid:230)(cid:231)(cid:68)(cid:144)(cid:32)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:100)“(cid:232)(cid:233)”(cid:230)(cid:231)(cid:68)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:54)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:234)(cid:196)(cid:235)(cid:120)(cid:75)(cid:214)(cid:42)(cid:81)(cid:82)(cid:3) (cid:186). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:22)(cid:236)1(cid:28)(cid:43)2024·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)·(cid:162)(cid:241)(cid:45)(cid:242) > (cid:68)(cid:243)(cid:32)(cid:13) = ( ) 2(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:223)(cid:244)(cid:100)(cid:43) (cid:45) 𝑎 𝑏 𝑦 𝑎 𝑥−𝑎 (𝑥−𝑏) A(cid:160) B(cid:160) C(cid:160) D(cid:160) (cid:22)(cid:245)(cid:124)1-1(cid:28)(cid:43)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )=( +1)e (cid:68)(cid:222)(cid:169)(cid:251)(cid:171)4(cid:183)(cid:33)(cid:34)(cid:10) 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎𝑥(cid:203)(cid:92)(cid:68)(cid:223)(cid:187)(cid:252)(cid:181)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:81)(cid:213)(cid:33)(cid:34)(cid:42)(cid:183)(cid:13)(cid:181)(cid:43) (cid:45) A(cid:160)1 𝑓 B𝑥(cid:160)2 C(cid:160)3 D(cid:160)4 (cid:22)(cid:245)(cid:124)1-2(cid:28)(cid:43)23-24(cid:24)(cid:250)(cid:251)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:253)·(cid:254)(cid:255)(cid:157)(cid:153)(cid:45)(cid:256)(cid:33)(cid:100) = ( )(cid:42)(cid:58)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:68)(cid:105)(cid:257)(cid:251)(cid:171)(cid:246)(cid:183)(cid:35)(cid:36)(cid:68) ′ (cid:203)(cid:92)(cid:258)(cid:166)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:100)(cid:43) (cid:45) 𝑦 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 A(cid:160)(cid:224) = 1(cid:147)(cid:68) ( )(cid:73)(cid:74)(cid:37)(cid:81)(cid:38) B(cid:160) ( )(cid:71)[ ](cid:192)(cid:100)(cid:259)(cid:32)(cid:13) C(cid:160)(cid:224)𝑥=1−(cid:147)(cid:68) (𝑓)𝑥(cid:73)(cid:74)(cid:37)(cid:81)(cid:38) D(cid:160)𝑓(𝑥)(cid:71)[−2,1](cid:192)(cid:100)(cid:259)(cid:32)(cid:13)(cid:68)(cid:71)[2,4](cid:192)(cid:100)(cid:260)(cid:32)(cid:13) (cid:22)(cid:245)(cid:124)1-3𝑥(cid:28)(cid:43)2024·𝑓(cid:261)𝑥(cid:262)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:32)(cid:13) ( )= 𝑓 𝑥( −)1,(cid:71)2 (cid:195)(cid:196)[0,3](cid:192)(cid:42)(cid:33)(cid:266)(cid:256)(cid:33)(cid:68)(cid:243)m(cid:68)n(cid:42)(cid:38)(cid:223)(cid:244) 𝑚 𝑛 (cid:100)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 3−𝑥 A(cid:160) =2(cid:68) =2 B(cid:160) =2(cid:68) =1 C(cid:160) =1(cid:68) =2 D(cid:160) =1(cid:68) =1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2𝑚 (cid:39)(cid:40)(cid:41)𝑛(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:37)𝑚(cid:38)(cid:28) 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 (cid:22)(cid:236)2(cid:28)(cid:43)2024·(cid:267)(cid:268)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:32)(cid:13) ( )=( )e e2 (cid:42)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:181)(cid:43) (cid:45) 𝑥 A(cid:160)e2 B(cid:160) e2 𝑓 𝑥 C𝑥(cid:160)−2 −e2 𝑥−2 D(cid:160) e2 (cid:22)(cid:245)(cid:124)2-1−(cid:28)2(cid:43)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:271)−(cid:247)2·(cid:162)−(cid:241)2(cid:45)(cid:242)(cid:32)(cid:13) =2−(22 )e (cid:71) = −2(cid:198)−(cid:73)(cid:74)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:68)(cid:243) (cid:42)(cid:37)(cid:82)(cid:38) 𝑥 (cid:181)(cid:43) (cid:45) 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑎𝑥−2 𝑥 −2 𝑓(𝑥)A(cid:160) e2 B(cid:160) e C(cid:160) e2 D(cid:160) e −6 −4 −2 − (cid:22)(cid:245)(cid:124)2-2(cid:28)(cid:43)2024·(cid:261)(cid:262)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) = e e e (cid:68) (cid:181) (cid:42)(cid:58)(cid:32)(cid:13)(cid:68) = (cid:68) ′e 𝑥 2𝑥 𝑥 ′ 𝑓( 𝑥 𝑥) 𝑓(𝑥) 4𝑥 − −2 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) (cid:243)(cid:43) (cid:45) A(cid:160) (cid:42)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:181)4e2 (cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:82)(cid:38) B(cid:160)𝑔(𝑥)(cid:42)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:181)4e2−2(cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:81)(cid:38) C(cid:160)𝑔(𝑥)(cid:42)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:181)4ln−2 (cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:82)(cid:38) D(cid:160)𝑔(𝑥)(cid:42)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:181)4ln2−2(cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:81)(cid:38) (cid:22)(cid:245)(cid:124)2𝑔-3(𝑥(cid:28))(cid:43)2024·(cid:272)(cid:238)(cid:273)(cid:274)2−·2(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:119)(cid:203)(cid:58)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:109)(cid:167)(cid:168)(cid:275)(cid:181) (cid:68)(cid:276) ( ) ( )= 2 ′ ′ e (0)=0(cid:68)(cid:243) ( )(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑅 𝑓 𝑥 −𝑓 𝑥 𝑥 2𝑥 ,𝑓A(cid:160)(cid:120)(cid:162)(cid:183)(cid:37)𝑓(cid:82)𝑥(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:162)(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44) B(cid:160)(cid:120)(cid:177)(cid:183)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:162)(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44) C(cid:160)(cid:49)(cid:277)(cid:120)(cid:162)(cid:183)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44) D(cid:160)(cid:49)(cid:277)(cid:120)(cid:162)(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:44) (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:39)(cid:46)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:236)3(cid:28)(cid:43)2024·(cid:278)(cid:269)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:162)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) =e 2(cid:71) (cid:192)(cid:204)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:243) (cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:100)(cid:43) (cid:45) 𝑥 A(cid:160) , e B(cid:160) , e 𝑓 C (𝑥 (cid:160) ) [0,e) −𝑎𝑥 𝑅 D(cid:160) 0, e𝑎 2 2 2 (cid:22)(cid:245)(cid:124)3- − 1(cid:28)∞(cid:43)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:284)(cid:285)−∞ ·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= 3+ 2+ + 2(cid:71) = 1(cid:198)(cid:120)(cid:37)(cid:38)8(cid:68)(cid:243) (1)(cid:122) (cid:257)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑎 𝑥 − 𝑓 A(cid:160) B(cid:160)16 C(cid:160) (cid:126)16 D(cid:160)16(cid:126)18 (cid:22)(cid:245)(cid:124)3−-24(cid:28)(cid:43)2024·(cid:272)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:281)·(cid:114)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)0(cid:100)(cid:32)−4(cid:13) ( )= 3+ 2+1(cid:42)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:243) (cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:181) (cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 A(cid:160)( ,0) B(cid:160)(0,+ ) C(cid:160) 2 D(cid:160) 2 ,+ 3 3 −∞ ∞ −∞,− − ∞ (sin cos ) (cid:22)(cid:245)(cid:124)3-3(cid:28)(cid:43)2024·(cid:261)(cid:262)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= + (cid:71)(0, )(cid:192)(cid:289)(cid:120)(cid:177)(cid:183)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13)a(cid:42) e 𝑎 𝑥+ 𝑥 𝑥 (cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:100)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 π A(cid:160) 0, 2e4 B(cid:160)( ,e ) C(cid:160)(0,e ) D(cid:160) 2e4,+ 2 π 2 π π π (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:46)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)−∞(cid:38)(cid:28) ∞ (cid:22)(cid:236)4(cid:28)(cid:43)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:292)(cid:249)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:32)(cid:13) = (cid:71) (cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:76)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:64)(cid:293)(cid:100)(cid:43) (cid:45) 2 1 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 + [−3,3] 6 6 2 2 3 3 1 1 A(cid:160) B(cid:160) C(cid:160) D(cid:160) 13 13 5 5 10 10 2 2 ,− ,− ,− ,− (cid:22)(cid:245)(cid:124)4-1(cid:28)(cid:43)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:294)(cid:295)·(cid:162)(cid:241)(cid:45)(cid:32)(cid:13) ( )=sin ( +2)cos (cid:71)(cid:195)(cid:196)[0,2 ](cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:53)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:64)(cid:293) 𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥 𝑥−1 π(cid:181)(cid:43) (cid:45) A(cid:160) +1 B(cid:160) C(cid:160) +1 D(cid:160) (cid:22)(cid:245)(cid:124)4 − -2 2 (cid:28) π− (cid:43) 3 2 ,π 024·(cid:296)(cid:297)(cid:298) − (cid:299) 2π ·(cid:250) −3 (cid:241) ,− (cid:45) 3 (cid:242)(cid:3)(cid:257)x(cid:42)(cid:47) − (cid:122) 3,π (cid:124)e + +2ln 1 − 2 3, + 2 ln (cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13)m(cid:42)(cid:49)(cid:81) 𝑥 (cid:38)(cid:181)(cid:43) (cid:45) 𝑥 𝑥≥𝑚𝑥 𝑚 A(cid:160) 1 B(cid:160)e2 C(cid:160)e2 D(cid:160)e2 2 4 2 (cid:22)(cid:245)(cid:124)4-3(cid:28)(cid:43)2024·(cid:237)(cid:238)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= 2 (ln ) (cid:68)(cid:276) ( )(cid:71)(cid:195)(cid:196)(0,+ )(cid:192)(cid:50) 2 𝑎 (cid:51)(cid:303)(cid:259)(cid:68)(cid:243) + (cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥−𝑏−1 ,𝑎,𝑏∈𝑅 𝑓 𝑥 ∞ 2𝑎 𝑏 1 A(cid:160)0 B(cid:160) C(cid:160)ln2 D(cid:160)-1 e (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:39)(cid:48)(cid:46)(cid:32)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:28) (cid:22)(cid:236)5(cid:28)(cid:43)2024·(cid:248)(cid:304)(cid:248)(cid:299)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= e (cid:43) >0(cid:45). 𝑎𝑥 (1)(cid:39) ( )(cid:71)(cid:195)(cid:196)[ ](cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:54)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:123) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 (2)(cid:224)𝑓 𝑥1(cid:147)(cid:68)(cid:39)−(cid:305)1(cid:10),1 ( ) ln + +1. 𝑎≥ 𝑓 𝑥 ≥ 𝑥 𝑥 2 (cid:22)(cid:245)(cid:124)5-1(cid:28)(cid:43)2024·(cid:306)(cid:292)(cid:307)(cid:308)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= ln ( 0). 𝑎 (1)(cid:224) =1(cid:147)(cid:68)(cid:39) ( )(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:195)(cid:196)(cid:76)(cid:37)(cid:38)(cid:123) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥−2𝑥−𝑥 𝑎≠ (2)(cid:39)𝑎( )(cid:71)(cid:195)(cid:196)(𝑓0,1𝑥](cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38). 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:245)(cid:124)5-2(cid:28)(cid:43)2024·(cid:309)(cid:310)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= e +1(cid:160) 𝑥 (1)(cid:39)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:42)(cid:49)(cid:38)(cid:123) 𝑓 𝑥 𝑎𝑥− (2)(cid:242) =3𝑦(cid:68)(cid:311)𝑓(cid:312)𝑥(cid:313) = ( )(cid:54) (cid:314)(cid:258)(cid:315)(cid:314)(cid:42)(cid:316)(cid:44)(cid:181) (cid:68)(cid:317)(cid:312)(cid:313)(cid:71)(cid:44) (cid:198)(cid:42)(cid:318)(cid:313)(cid:88)(cid:125)(cid:181) = ( )(cid:68)(cid:39)(cid:305)(cid:10) R ( )𝑎 ( )； 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥 𝑃 𝑃 𝑦 𝑔 𝑥 ∀𝑥∈ ,𝑓 𝑥 ≤𝑔 𝑥(cid:22)(cid:245)(cid:124)5-3(cid:28)(cid:43)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:292)(cid:249)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= ln (cid:160) (1)(cid:224) =1(cid:147)(cid:68)(cid:39)(cid:312)(cid:313) = ( )(cid:71)(e (e))(cid:198)(cid:42)(cid:318)𝑓(cid:313)𝑥(cid:88)(cid:125)𝑎(cid:123)𝑥−𝑥 𝑥 (2)(cid:133)(cid:134)𝑎 ( )(cid:71)[1,e](cid:192)(cid:42)𝑦(cid:49)(cid:81)𝑓(cid:38)𝑥 (cid:123) ,𝑓 (3)(cid:100)(cid:319)𝑓(cid:320)𝑥(cid:71)(cid:290)(cid:13)a(cid:68)(cid:321)(cid:74)(cid:105)(cid:322)(cid:180) >0(cid:68)(cid:143)(cid:120) ( ) (cid:323)(cid:242)(cid:320)(cid:71)(cid:68)(cid:39)a(cid:223)(cid:73)(cid:42)(cid:38)(cid:184)(cid:301)(cid:42)(cid:324)(cid:56)(cid:123)(cid:242)(cid:47)(cid:320)(cid:71)(cid:68)(cid:325)(cid:326) (cid:15)(cid:327)(cid:160) 𝑥 𝑓 𝑥 ≤𝑎 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:46)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:236)6(cid:28)(cid:43)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:328)(cid:238)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= e + (cid:71)(cid:195)(cid:196)[0,1](cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181)1(cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13)a(cid:42)(cid:38)(cid:181) 𝑥 (cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 A(cid:160)-2 B(cid:160)2 C(cid:160)-1 D(cid:160)1 ( )2 <0 (cid:22)(cid:245)(cid:124)6-1(cid:28)(cid:43)2023·(cid:246)(cid:247)(cid:284)(cid:285)·(cid:114)(cid:241)(cid:45)(cid:242)(cid:32)(cid:13) ( )= (cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:100) (cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13) (cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283) 2 3 2 0 𝑥−𝑚 −2,𝑥 (cid:100)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 −3𝑥 ,𝑥≥ −2 𝑚 A(cid:160) <0 B(cid:160) 0 C(cid:160) >0 D(cid:160) 0 (cid:22)(cid:245)(cid:124)6𝑚-2(cid:28)(cid:43)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:329)𝑚(cid:330)≤·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41) (𝑚)=2 3 2+ (cid:43) (cid:181)𝑚(cid:110)≥(cid:13)(cid:45)(cid:71)[ ](cid:192)(cid:120)(cid:49)(cid:81)(cid:38)3(cid:68)(cid:243) (cid:32)(cid:13) ( )(cid:71)[ ](cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑚 𝑚 −2,2 A𝑓(cid:160)𝑥 −2,2 B(cid:160) C(cid:160) D(cid:160) −3 −5 −37 −39 (cid:22)(cid:245)(cid:124)6-3(cid:28)(cid:43)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:331)(cid:332)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= 3 2+ (cid:71) (cid:192)(cid:50)(cid:51)(cid:303)(cid:259)(cid:68)(cid:276) ( )= + (cid:71) 𝑎 (cid:195)(cid:196)(1,2](cid:192)(cid:333)(cid:120)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:334)(cid:120)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13) (cid:42)(cid:73)(cid:38) 𝑓 (cid:282)𝑥(cid:283)(cid:100) 𝑥 (cid:43) − 𝑎 𝑥 (cid:45) 3𝑥 𝑅 𝑔 𝑥 𝑥 2𝑥 A(cid:160)[3,4) B(cid:160)(2,3] 𝑎C(cid:160)(3,4] D(cid:160)[2,3) (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:32)(cid:13)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:49)(cid:38)(cid:42)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:236)7(cid:28)(cid:43)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:301)(cid:143)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )=( + )ln (cid:42)(cid:58)(cid:32)(cid:13)(cid:181) ( )(cid:160) ′ 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 𝑓 𝑥(1)(cid:224) =1(cid:147)(cid:68)(cid:39) ( )(cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:123) ′ (2)(cid:242)𝑎( )(cid:320)(cid:71)(cid:177)(cid:183)𝑓(cid:37)𝑥(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:39)a(cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:160) 𝑓 𝑥 2 (cid:22)(cid:245)(cid:124)7-1(cid:28)(cid:43)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:335)(cid:274)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )=ln + + (cid:160) (1)(cid:39)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:195)(cid:196)(cid:123) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥e (2)(cid:311)(cid:32)(cid:13) ( )= ( )(cid:68)(cid:242) = ( )(cid:289)(cid:120)(cid:177)(cid:183)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:39)(cid:290)(cid:13) (cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:160) 𝑥 ℎ 𝑥 𝑥−𝑡⋅𝑓 𝑥 𝑦 ℎ 𝑥 𝑡 (cid:22)(cid:245)(cid:124)7-2(cid:28)(cid:43)2024·(cid:261)(cid:262)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:311)(cid:32)(cid:13) ( )= 2 +ln ( R). 3 𝑓 𝑥 𝑥 −2𝑎𝑥 𝑥 𝑎∈ (1)(cid:224) = (cid:147)(cid:68)(cid:39) ( )(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:123) 2 𝑎 𝑓 𝑥 (2)(cid:224) 2< 3 (cid:147)(cid:68)(cid:311) < (cid:68)(cid:276) 1 , 2 , 2,1 (cid:68)(cid:336) ( ) ( )(cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:181) ( )(cid:68)(cid:148)(cid:39) ( )(cid:42)(cid:73) 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 (cid:38)(cid:282)(cid:283). 𝑎≤ 𝑥 𝑥 𝑥 ∈ 𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 −𝑓 𝑥 𝐺 𝑎 𝐺 𝑎 (cid:22)(cid:245)(cid:124)7-3(cid:28)(cid:43)2024·(cid:261)(cid:262)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= 2 (ln )2( )(cid:160) (1)(cid:224) =1(cid:147)(cid:68)(cid:133)(cid:134)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:160) 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 − 𝑥 𝑎∈𝑅 (2)(cid:242)𝑎( )(cid:120)(cid:177)(cid:183)(cid:37)(cid:38)(cid:44) 𝑓,𝑥(cid:160) 1 2 (cid:39)𝑓(cid:290)𝑥(cid:13) (cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:123)𝑥 𝑥 ①(cid:39)(cid:305)(cid:10)𝑎 >e(cid:160) 1 2 ② 𝑥 𝑥(cid:162)(cid:53)(cid:50)(cid:20)(cid:21) 1(cid:160)(cid:43)2024·(cid:192)(cid:337)(cid:338)(cid:339)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:256)(cid:33)(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:340)(cid:313) = + (cid:54)(cid:32)(cid:13) = (0,+ )(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:107)(cid:318)(cid:257)(cid:177)(cid:44)(cid:68)(cid:243) (cid:32)(cid:13) = ( ) (cid:120)(cid:43) (cid:45)(cid:160) 𝑦 𝑘𝑥 𝑚 𝑦 𝑓(𝑥),𝑥∈ ∞ 𝑦 𝑓 𝑥 −𝑘𝑥 A(cid:160)2(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44)(cid:68)1(cid:183)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:44) B(cid:160)3(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44)(cid:68)2(cid:183)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:44) C(cid:160)2(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:44) D(cid:160)3(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:204)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:44) 2(cid:160)(cid:43)2024·(cid:306)(cid:304)(cid:341)(cid:249)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) =e ln (cid:71)(cid:195)(cid:196)(1,2)(cid:192)(cid:50)(cid:51)(cid:303)(cid:259)(cid:68)(cid:243) (cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:43) (cid:45) 𝑥 A(cid:160)e2 B(cid:160)e 𝑓(𝑥)C(cid:160)e−𝑎 𝑥 D(cid:160)2e2 𝑎 −1 (sin cos ) 3(cid:160)(cid:43)2024·(cid:248)(cid:304)(cid:342)(cid:343)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= + (cid:71)(0, )(cid:192)(cid:289)(cid:120)(cid:177)(cid:183)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13) (cid:42)(cid:73)(cid:38) e 𝑎 𝑥+ 𝑥 𝑥 (cid:282)(cid:283)(cid:100)(cid:43)(cid:344)(cid:344)(cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 π 𝑎 A(cid:160) 0,e 2 π 2 B(cid:160) 0, 2 2e π 4 C(cid:160) e 2 π 2,+ D(cid:160) 2 2e π 4,+ 4(cid:160)(cid:43)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:249)(cid:345)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:72)(cid:11)(cid:346)(cid:184)(cid:347)(cid:11)(cid:90)(cid:217)(cid:162)(cid:183)(cid:348)∞(cid:349)(cid:349)(cid:350)(cid:46)(cid:155)(cid:351)(cid:352)(cid:68)(cid:71)(cid:348)(cid:349)∞(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:58)(cid:251)(cid:59)(cid:356)(cid:162)(cid:183)(cid:131) (cid:357)(cid:181)27cm3(cid:42)(cid:358)(cid:359)(cid:318)(cid:360)(cid:301)(cid:162)(cid:183)(cid:358)(cid:361)(cid:68)(cid:318)(cid:360)(cid:211)(cid:125)(cid:92)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:191)(cid:47)(cid:62)(cid:68)(cid:243)(cid:358)(cid:361)(cid:131)(cid:357)(cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:181)(cid:43) (cid:45) A(cid:160)4cm3 B(cid:160)8cm3 C(cid:160)12cm3 D(cid:160)16cm3 5(cid:160)(cid:43)2024·(cid:365)(cid:366)(cid:268)(cid:367)(cid:367)(cid:368)(cid:369)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )=e +( )e + 2( R)(cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181) ( )(cid:68)(cid:243) ( )(cid:42) 2𝑥 𝑥 (cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥−2𝑎 𝑎 𝑎∈ 𝑔 𝑎 𝑔 𝑎 1 A(cid:160) e B(cid:160) C(cid:160)0 D(cid:160)1 e 6(cid:160)(cid:43)20 − 24·(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:299)·(cid:162)(cid:241)(cid:45) − (cid:40)(cid:41) , (cid:68)(cid:100)(cid:32)(cid:13) = 3 (cid:177)(cid:183)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:243)(cid:43) (cid:45) 1 2 A(cid:160) + = B(cid:160) + 𝑥=𝑥1 C𝑓(cid:160)(𝑥)( )(𝑥+−1() −)𝑥= D(cid:160) ( )+ ( )=2 1 2 1 2 1 2 1 2 7(cid:160)(cid:43)20𝑥24·(cid:248)𝑥(cid:304)(cid:342)−(cid:343)2·(cid:250)(cid:241)(cid:45)𝑥(cid:311)(cid:32)𝑥(cid:13) ( )= +e (cid:68)𝑓 (𝑥 )=𝑓 +𝑥 ln (cid:68)−(cid:242)2 (cid:320)(cid:71)𝑓 𝑥(cid:68) 𝑓(cid:68)𝑥(cid:321)(cid:74) ( )= ( )(cid:68)(cid:243)| | 1 2 1 2 1 2 𝑥 (cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181)(cid:43) (cid:45) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 −𝑥1 A(cid:160) B(cid:160)1 C(cid:160)2 D(cid:160)e e 8(cid:160)(cid:43)2024·(cid:286)(cid:373)(cid:374)(cid:167)·(cid:114)(cid:241)(cid:45)(cid:85)(cid:27)(cid:170)(cid:11)(cid:13)(cid:11)(cid:41)(cid:158)(cid:70)(cid:121)(cid:23)(cid:94)(cid:21)(cid:100)(cid:375)(cid:376)(cid:11)(cid:153)(cid:13)(cid:11)(cid:42)(cid:162)(cid:183)(cid:309)(cid:59)(cid:377)(cid:42)(cid:68)(cid:378)(cid:11)(cid:376)(cid:85)(cid:27)(cid:375) (cid:376)(cid:170)(cid:11)(cid:13)(cid:11)(cid:41)(cid:158)(cid:68)(cid:379)(cid:87)(cid:32)(cid:13) ( )= (cid:68) (0,+ )(cid:68)(cid:243)(cid:251)(cid:171)(cid:380)(cid:21)(cid:47)(cid:258)(cid:166)(cid:42)(cid:100)(cid:43) (cid:45) 𝑥 A(cid:160) ( )(cid:120)(cid:276)(cid:381)(cid:120)(cid:162)(cid:183)(cid:37) 𝑓 (cid:38) 𝑥 (cid:44) 𝑥 𝑥∈ B(cid:160) ∞ ( )(cid:71) 1 + (cid:192)(cid:50)(cid:51)(cid:382)(cid:259) e 𝑓 𝑥 1 𝑓 𝑥 ∞1 C(cid:160)(cid:320)(cid:71)(cid:290)(cid:13) (0,+ )(cid:68)(cid:321)(cid:74) ( )= D(cid:160) ( )(cid:120)(cid:49)(cid:82)(cid:38) e e 1 e (cid:250)(cid:53)(cid:277)(cid:20)(cid:21) 𝑎∈ ∞ 𝑓 𝑎 𝑓 𝑥 9(cid:160)(cid:43)2024·(cid:309)(cid:310)·(cid:114)(cid:241)(cid:45)(cid:242)(cid:32)(cid:13) ( )= ln 2+ (cid:333)(cid:120)(cid:37)(cid:82)(cid:38)(cid:334)(cid:120)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:68)(cid:243)(cid:43) (cid:45) A(cid:160) <0 B(cid:160) <𝑓0𝑥 𝑎 𝑥−2𝑥C(cid:160)𝑏𝑥2+ >0 D(cid:160)| |<4 10(cid:160)(cid:43)2𝑎0𝑏24·(cid:267)(cid:268)(cid:383)(cid:299)·(cid:114)(cid:241)𝑎(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )=( +𝑏1)e1(cid:68)6𝑎(cid:243)(cid:251)(cid:171)(cid:128)(cid:134)(cid:258)(cid:166)𝑎(cid:42)−(cid:100)𝑏(cid:43) (cid:45) 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 1 A(cid:160) ( )(cid:71)(cid:195)(cid:196)( + )(cid:192)(cid:50)(cid:51)(cid:303)(cid:259) B(cid:160) ( )(cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181) e2 C(cid:160)(cid:88) 𝑓 (cid:125)𝑥 ( )=2 −(cid:42)2(cid:70), (cid:120)∞ 2(cid:183) D(cid:160) 𝑓 (cid:58)𝑥(cid:32)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:37) − (cid:38)(cid:44)(cid:181) ′ 11(cid:160)(cid:43)2024·(cid:365)𝑓 (cid:366)𝑥 (cid:268)·(cid:114)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) =e| |cos (cid:68)(cid:243)(cid:251)𝑓(cid:171)𝑥(cid:128)(cid:134)(cid:258)(cid:166)(cid:42)(cid:100)−(cid:43)3 (cid:45) 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 A(cid:160) (cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:44) (cid:198)(cid:42)(cid:318)(cid:313)(cid:71)y(cid:314)(cid:192)(cid:42)(cid:384)(cid:385)(cid:181) e2 2 2 2 π π π π 𝑓(𝑥) ,𝑓 B(cid:160) (cid:71) ,0 (cid:192)(cid:181)(cid:259)(cid:32)(cid:13) 4 π 𝑓(𝑥) − C(cid:160) (cid:71) , (cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:181) 2e4 2 2 2 π π π 𝑓(𝑥) − D(cid:160)(cid:242) (cid:71)( )(cid:103)(cid:289)(cid:120)11(cid:183)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13)m(cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:181) 17 , 21 4 4 π π (cid:114)(cid:53)(cid:140)(cid:141)(cid:21) 𝑓(𝑥) −𝑚,𝑚 12(cid:160)(cid:43)2024·(cid:192)(cid:337)·(cid:114)(cid:241)(cid:45)(cid:242)(cid:32)(cid:13) ( )= 3+ (cid:71)( +2)(cid:192)(cid:320)(cid:71)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:68)(cid:243)(cid:290)(cid:13)a(cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:100) (cid:160) 13(cid:160)(cid:43)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:301)(cid:143)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)𝑓(cid:242)𝑥 (cid:32)(cid:13)−4𝑥 =3𝑥 𝑎,𝑎+ln (cid:71)(0,+ )(cid:192)(cid:204)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:68)(cid:243) (cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:181) . 1 𝑓(𝑥) (𝑥−𝑎)𝑥 𝑥(0,+ )∞ 𝑎 14(cid:160)(cid:43)2023·(cid:246)(cid:247)(cid:386)(cid:269)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= e|ln | (cid:68)(cid:243)(cid:251)(cid:171)(cid:380)(cid:21)(cid:92)(cid:258)(cid:166)(cid:42)(cid:120) (cid:160) ln( ) ( ,0] 𝑥 ,𝑥∈ ∞ (cid:32)(cid:13) (cid:120)(cid:177)(cid:183)(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:123) 𝑓 𝑥 1−𝑥 ,𝑥∈ −∞ ①(cid:242)(cid:3)𝑓(cid:257)(𝑥x)(cid:42)(cid:88)(cid:125) = (cid:289)(cid:120)1(cid:183)(cid:70)(cid:68)(cid:243) >1(cid:123) ②(cid:32)(cid:13) (cid:42)(cid:33)(cid:266)(cid:54)𝑓(𝑥(cid:340))(cid:313)𝑡+ + = 𝑡R)(cid:120)(cid:276)(cid:207)(cid:120)(cid:162)(cid:183)(cid:316)(cid:44)(cid:123) ③(cid:242) (𝑓()𝑥)= ( )= ( 𝑥)(cid:68)(cid:276)𝑦 𝑐< 0(<𝑐∈ (cid:68)(cid:243)( )( + )(cid:204)(cid:49)(cid:38)(cid:160) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ④(cid:246)(cid:53)(cid:70)𝑓(cid:142)𝑥 (cid:21) 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1−𝑥 𝑥 𝑥 15(cid:160)(cid:43)2024·(cid:248)(cid:304)(cid:304)(cid:387)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= 1 2+( ) ln ( R)(cid:160) 2 𝑓 𝑥 𝑥 1−𝑎 𝑥−𝑎 𝑥 𝑎∈(1)(cid:39)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:195)(cid:196)(cid:123) (2)(cid:224) >0𝑓(cid:147)𝑥(cid:68)(cid:39)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:71)(cid:195)(cid:196)[1,e](cid:192)(cid:42)(cid:49)(cid:81)(cid:38)(cid:160) 𝑎 𝑓 𝑥 16(cid:160)(cid:43)2024·(cid:272)(cid:286)(cid:388)(cid:389)(cid:390)·(cid:114)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= 1 2 ( +1) + ln ( >0)(cid:160) 2 (1)(cid:133)(cid:134)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:123) 𝑓 𝑥 𝑥 − 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 (2)(cid:224) =2(cid:147) 𝑓 (cid:68) 𝑥 (cid:242)(cid:32)(cid:13) ( )= ( ) 1 2+e (cid:68)(cid:39)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:37)(cid:38)(cid:44)(cid:42)(cid:183)(cid:13)(cid:160) 2 𝑥−1 𝑎 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑔 𝑥 17(cid:160)(cid:43)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:292)(cid:249)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) = ln (cid:68)(cid:242) (cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:181)0(cid:68) (1)(cid:39) (cid:42)(cid:38); 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥− 𝑥−𝑎 𝑓(𝑥) 𝑎 1 (2)(cid:242) = (cid:68)(cid:305)(cid:326): (cid:320)(cid:71)(cid:391)(cid:162)(cid:42)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44) (cid:68)(cid:276) ( )< . 0 0 4 𝑔(𝑥) 𝑥𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑥 𝑔 𝑥 18(cid:160)(cid:43)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:249)(cid:345)·(cid:241)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:13) ( )= 2e ( 2 )(cid:71)(cid:109)(cid:167)(cid:168)(0,+ )(cid:192)(cid:207)(cid:120)1(cid:183)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:44). −𝑥 (1)(cid:39) (cid:42)(cid:73)(cid:38)(cid:282)(cid:283)(cid:123) 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎 𝑥 −4𝑥 ∞ (2)(cid:242)𝑎( )= ( ),1< <2< (cid:68)(cid:305)(cid:326)(cid:10) + >4. 1 2 1 2 1 2 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 19(cid:160)(cid:43)2024·(cid:392)(cid:393)(cid:272)(cid:286)·(cid:250)(cid:241)(cid:45)(cid:40)(cid:41) >0(cid:68)(cid:32)(cid:13) ( )= ln ln( +1). 𝑎 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥− 𝑥(1)(cid:224) =1(cid:147)(cid:68)(cid:39)(cid:312)(cid:313) = ( )(cid:71)(cid:44)( (1))(cid:198)(cid:42)(cid:318)(cid:313)(cid:88)(cid:125)(cid:123) (2)(cid:224)𝑎0< <1(cid:147). 𝑦 𝑓 𝑥 1,𝑓 (cid:43)ⅰ(cid:45)(cid:39) (𝑎 )(cid:42)(cid:50)(cid:51)(cid:195)(cid:196)(cid:76)(cid:37)(cid:38)(cid:123) (cid:43)ⅱ(cid:45)(cid:311)𝑓(𝑥)(cid:42)(cid:37)(cid:81)(cid:38)(cid:181) ( )(cid:68)(cid:39) ( )(cid:42)(cid:49)(cid:82)(cid:38)(cid:123) (3)(cid:311) 𝑓 N + 𝑥 (cid:68)(cid:276) 2(cid:68)(cid:39) 𝑔 (cid:305) 𝑎 (cid:10) 1 𝑔2𝑎2 3 3 >2 2 2 . 𝑛−1 𝑛 𝑛−1 − 𝑛∈ 𝑛≥ 𝑛 𝑛 𝑛 ⋯ 𝑛