专题4.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用六大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 4.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及应用【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:28)........................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)....................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:28)........................................................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28)................................................................................9 1(cid:64)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:27) (cid:25)(cid:52)(cid:65)(cid:66) (cid:67)(cid:21)(cid:68)(cid:69) (cid:25)(cid:70)(cid:39)(cid:43) (1)(cid:71)(cid:49)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:42) y=Asin(ωx+φ) (cid:31) (cid:74) (cid:78) (cid:79) (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:109)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:110) (cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:15)(cid:42)(cid:85)(cid:13) (cid:65)(cid:111)(cid:112)(cid:76)(cid:113)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:114)(cid:52)(cid:111)(cid:112)(cid:76)(cid:115)(cid:116)(cid:117) 2023 (cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:17)(cid:13)(cid:57)(cid:10) ω,φ,A (cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:42)(cid:85)(cid:13) (cid:103)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:76)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ) (cid:108)12(cid:21)(cid:76)5(cid:39) (cid:31)(cid:35)(cid:16)(cid:86)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:87)(cid:88) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:94)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:66)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:42) 2023 (cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:15)(cid:13)(cid:57)(cid:10) (2)(cid:89)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:90)(cid:91) (cid:43)(cid:44)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:121)(cid:31)(cid:122)(cid:65)(cid:54)(cid:123)(cid:76)(cid:124)(cid:21)(cid:122)(cid:65) (cid:108)10(cid:21)(cid:76)5(cid:39) (cid:92)(cid:31)(cid:74)(cid:78)(cid:58)(cid:21)(cid:76)(cid:73)(cid:89)(cid:93)(cid:94) (cid:94)(cid:20)(cid:125)(cid:21)(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:21)(cid:31)(cid:128)(cid:44)(cid:129)(cid:130)(cid:76)(cid:131)(cid:132)(cid:133) (cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100) (cid:24). (cid:14)(cid:101)(cid:102)(cid:35)(cid:16)(cid:31)(cid:13)(cid:11)(cid:61)(cid:29) (cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:52)1 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:28) 1(cid:136)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:137)(cid:138) (cid:137)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(A>0(cid:76)ω>0)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:139)(cid:27)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:54)(cid:138)(cid:10) (1)(cid:144)(cid:52)(cid:138)(cid:137)(cid:32)(cid:10)(cid:27)“(cid:144)(cid:52)(cid:138)”(cid:137) y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:91)(cid:32)(cid:76)(cid:122)(cid:65)(cid:109)(cid:147)(cid:148)(cid:35)(cid:149)(cid:150)(cid:36)(cid:76)(cid:151) z=ωx+φ(cid:76)(cid:37) z (cid:152) (cid:119)(cid:66)(cid:153)(cid:154)(cid:50)(cid:31)x(cid:76)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:156)(cid:76)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:153)(cid:144)(cid:52)(cid:159)(cid:160)(cid:76)(cid:161)(cid:52)(cid:162)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:33)(cid:81) (2)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:10)(cid:37)(cid:30)(cid:13)y=sin x(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:148)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:163)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:165)(cid:166)(cid:10)“(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:162)(cid:170) (cid:171)”(cid:45)“(cid:167)(cid:170)(cid:171)(cid:162)(cid:168)(cid:169)”. 2(cid:136)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:21)(cid:31)(cid:66)(cid:42)(cid:54)(cid:138) (cid:42)(cid:90)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:21)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:54)(cid:138)(cid:39)(cid:172)(cid:173)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:162)(cid:170)(cid:171)(cid:174)(cid:167)(cid:170)(cid:171)(cid:162)(cid:168)(cid:169).(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:178)(cid:140)(cid:141)(cid:10) (1)(cid:41)(cid:30)(cid:13)(cid:10)(cid:179)(cid:41)(cid:65)(cid:120)(cid:180)(cid:109)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:163)(cid:184)(cid:179)(cid:183)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(2)(cid:35)(cid:185)(cid:186)(cid:10)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:186)(cid:187)(cid:65)(cid:35)(cid:158)(cid:179)(cid:188)(cid:81) (3)(cid:20)(cid:54)(cid:138)(cid:10)(cid:189)(cid:20)(cid:125)(cid:35)(cid:36)(cid:54)(cid:138). (cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:52)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:54)(cid:138)(cid:28) 1(cid:136)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:54)(cid:138) (cid:37)y=Asin(ωx+φ)(A>0(cid:76)ω>0)(cid:31)(cid:179)(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:66)(cid:191)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:192)(cid:76)A(cid:193)(cid:194)(cid:112)(cid:195)(cid:37)(cid:32)(cid:158)(cid:153)(cid:76)(cid:196)(cid:131)(cid:31)(cid:109)(cid:66)(cid:197)(cid:41)(cid:198)(cid:13)ω (cid:174)φ(cid:76)(cid:139)(cid:27)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:54)(cid:138)(cid:10) (1)(cid:140)(cid:199)(cid:32)(cid:33)(cid:200)(cid:40)(cid:201)(cid:153)(cid:77)(cid:101)(cid:102)T(cid:31)(cid:202)(cid:203)(cid:174)“(cid:51)(cid:52)”(cid:159)(cid:160)(cid:76)(cid:204)(cid:205)(cid:37) (cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:153)ω(cid:81)(cid:40)(cid:41)φ(cid:192)(cid:76)(cid:206)(cid:82)(cid:66) (cid:153)(cid:207)(cid:208)(cid:52)(cid:209)(cid:116)(cid:31)(cid:210)(cid:211)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:213)((cid:214)(cid:141)(cid:215))(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160) (cid:76)(cid:217)(cid:218) (cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:153)φ. (2)(cid:150)(cid:219)(cid:52)(cid:31)(cid:159)(cid:160).(cid:95)(cid:27)(cid:179)(cid:220)(cid:221)(cid:134)(cid:52)((cid:209)(cid:24)(cid:52)(cid:64)(cid:209)(cid:222)(cid:52)(cid:214)(cid:51)(cid:52))(cid:159)(cid:160)(cid:150)(cid:219)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:71)(cid:49)(cid:32)(cid:128)(cid:42)(cid:153)ω(cid:174)φ(cid:76) (cid:206)(cid:86)A(cid:76)ω(cid:31)(cid:224)(cid:9)(cid:214)φ(cid:31)(cid:225)(cid:226)(cid:164)(cid:227)(cid:228)(cid:66)(cid:76)(cid:93)(cid:27)(cid:229)(cid:230)(cid:7)(cid:44)(cid:35)(cid:36)(cid:231)(cid:191)(cid:224)(cid:49)(cid:65)(cid:66). (cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:52)3 (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:232)(cid:233)(cid:28) 1(cid:136)(cid:234)(cid:235)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:236)(cid:237) (cid:234)(cid:235)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:192)(cid:93)(cid:181)ωx+φ(cid:238)(cid:173)(cid:179)(cid:183)(cid:239)(cid:73)(cid:76)(cid:95)(cid:27)(cid:36)(cid:240)(cid:138)(cid:174)(cid:13)(cid:128)(cid:71)(cid:49)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:42)(cid:21). 2(cid:136)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:58)(cid:21)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:232)(cid:233) (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:183)(cid:13)(cid:93)(cid:245)(cid:16)(cid:173)(cid:142)(cid:183)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:246)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:76)(cid:247)(cid:176)(cid:243)(cid:244)(cid:66)(cid:42)(cid:189)(cid:93). 3(cid:136)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29) (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:31)(cid:50)(cid:27)(cid:73)(cid:130)(cid:248)(cid:142)(cid:54)(cid:249)(cid:10)(cid:179)(cid:109)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:66)(cid:42)(cid:13)(cid:11)(cid:58)(cid:21)(cid:81)(cid:250)(cid:109)(cid:251)(cid:74)(cid:78)(cid:58)(cid:21)(cid:252)(cid:33)(cid:245)(cid:16)(cid:253)(cid:13) (cid:11)(cid:58)(cid:21)(cid:76)(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:164)(cid:3)(cid:134)(cid:135)(cid:42)(cid:90)(cid:58)(cid:21). (cid:22)(cid:54)(cid:138)(cid:236)(cid:237)(cid:45)(cid:254)(cid:71)(cid:28) 1(cid:136)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)+k(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:31)(cid:255)(cid:256)(cid:10)“(cid:257)(cid:258)(cid:210)(cid:259)(cid:76)(cid:212)(cid:258)(cid:141)(cid:259)”. 2(cid:136)(cid:37)y= sinωx(cid:163)y=sin(ωx+φ)(ω>0(cid:76)φ>0)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:262)(cid:263)φ(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:28) (cid:22)(cid:75)1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:41)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32) 3 3 π π (cid:33)(cid:76)(cid:217) ( )=(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 2𝑥− 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 A(cid:136)sin B(cid:136) sin C(cid:136)sin + D(cid:136)cos + 3 6 π π 2𝑥 − 2𝑥 2𝑥 2𝑥 (cid:22)(cid:35)(cid:44)1-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:267)(cid:268)(cid:268)(cid:269)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30) 12 8 π π 𝑓 𝑥 2𝑥− (cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248)(cid:273)(cid:274) 0, (cid:174) 7 (cid:212)(cid:275)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:76)(cid:217)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 3 6 𝑎 π 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 4𝑎, 𝑎 A(cid:136) , 7 B(cid:136) , 6 24 6 2 π π π π C(cid:136) 7 , D(cid:136) , 7 24 2 12 24 π π π π5 (cid:22)(cid:35)(cid:44)1-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:269)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=cos (cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:31)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76) 6 6 π π (cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( ) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:217)(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 2𝑥− A(cid:136) 𝑔 ( 𝑥 )=cos 2 B(cid:136) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278) 3 3 3 π π π 𝑔 𝑥 2𝑥− 𝑔 𝑥 − C(cid:136) ( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:279)(cid:173) 3 D(cid:136)(cid:283)(cid:284) = (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:285)(cid:86)(cid:187)(cid:286) 3 2 4 π π 𝑔 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 (cid:22)(cid:35)(cid:44)1-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:110)(cid:287)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) =sin + < (cid:76)(cid:167)(cid:181)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) 2 12 π π (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:170)(cid:261)(cid:163) 𝑓( (cid:208) 𝑥) (cid:119)(cid:31)2 (4 (cid:288) 𝑥 (cid:76)(cid:289) 𝜑) (cid:159)|(cid:160)𝜑|(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:163)(cid:30) 𝑓( (cid:13) 𝑥) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:136)(cid:206) 𝑔(𝑥) (cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290)y(cid:286)(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:217) =(cid:53) (cid:57) 8 π 𝑔(𝑥) 𝑓 A(cid:136) 1 B(cid:136) 1 C(cid:136) 3 D(cid:136) 3 2 2 2 2 − − (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28) (cid:22)(cid:75)2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:268)(cid:291)(cid:292)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:248)(cid:179)(cid:183)(cid:101)(cid:102)(cid:111)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:140) 2 π (cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:294)(cid:138)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 0,𝐴 𝜑 A(cid:136) ( )=2sin + 3 4 π 𝑓 𝑥 2𝑥 B(cid:136) ( )=2sin 4 π 𝑓 𝑥 2𝑥− 3 C(cid:136) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:23)(cid:30)(cid:13)(cid:109)(cid:296)(cid:30)(cid:13) 8 π 𝑓 𝑥 3 D(cid:136) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:23)(cid:30)(cid:13)(cid:109)(cid:297)(cid:30)(cid:13) 8 π 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:35)(cid:44)2-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:110)(cid:287)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) = sin + > > < < (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:298)(cid:140)(cid:32)(cid:227) 2 2 𝜋 𝜋 𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝐴 0,𝜔 0,− 𝜑 1 (cid:293)(cid:76)(cid:206) = (cid:76)(cid:217) + =(cid:53) (cid:57) 3 3 5𝜋 𝑓(𝜃) 𝑓 2𝜃2 2 7 7 A(cid:136) B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136) 9 9 9 9 − − (cid:22)(cid:35)(cid:44)2-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:299)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=cos( + ) >0,| |< (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76) 2 π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 (cid:191)(cid:292) ,1 (cid:76) 5 ,0 (cid:76)(cid:217)(cid:53) (cid:57) 9 18 π π 𝐴 𝐵 A(cid:136) =2 B(cid:136) = 6 π 𝜔 𝜑 − C(cid:136)(cid:283)(cid:284) = 5 (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:285)(cid:86)(cid:187)(cid:286) D(cid:136) 11 ,0 (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:292)(cid:300) 12 18 π π (cid:22)(cid:35)(cid:44)2-3(cid:28) 𝑥 (cid:53)2024·(cid:267) 𝑓 (cid:268)𝑥 (cid:301)(cid:302)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33) 𝑓 (cid:31)𝑥(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31)2(cid:288)(cid:53)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:57)(cid:76)(cid:303) 𝑓 𝑥 (cid:162)(cid:223)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76)(cid:217) 12 2 π π (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:173)(cid:53) (cid:57) 𝑔 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑 𝑓 𝑥 A(cid:136) ( )=3sin + B(cid:136) ( )=3sin + 2 6 π π 𝑓 𝑥 4𝑥 𝑓 𝑥 4𝑥 C(cid:136) ( )=3sin + D(cid:136) ( )=3sin + 6 2 π π 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:75)3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:110)(cid:287)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:30)(cid:13) = sin + > > (cid:31)(cid:32)(cid:298)(cid:45) (cid:286)(cid:31)(cid:191)(cid:292)(cid:142)(cid:183) 2 π 𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝐴 0,𝜔 0,|𝜑|≤ 𝑥 (cid:246)(cid:52)(cid:39)(cid:172)(cid:173)A(cid:76)B(cid:76)(cid:45)y(cid:286)(cid:246)(cid:290)(cid:52)C(cid:76)D(cid:173)(cid:284)(cid:190) (cid:31)(cid:292)(cid:52)(cid:76)| |= 3| |(cid:76)| |=2,| |=2 21(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:294) 3 (cid:138)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝐵𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐴 𝐴𝐷 A(cid:136) (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:295)(cid:101)(cid:102)(cid:173)12 B(cid:136) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290)(cid:283)(cid:284) =8(cid:86)(cid:187) C(cid:136)𝑓(𝑥)= π D(cid:136)𝑓(𝑥) +2)(cid:173)(cid:296)(cid:30)(cid:13) 𝑥 (cid:22)(cid:35)(cid:44)3𝑓-(12(cid:28))(cid:53)2𝑓0(2−44·(cid:267)) (cid:268)(cid:268)(cid:269)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13)𝑓(−𝑥=2sin + > < )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76) 𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑)(𝜔 0,|𝜑| π (cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:217)(cid:248)(cid:141)(cid:155)(cid:273)(cid:274)(cid:212)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:31)(cid:109) 6 π (cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 A(cid:136) , B(cid:136) 3 , 5 C(cid:136) 5 , 7 D(cid:136) , 3 6 3 2 2 6 6 2 π π π π π π π (cid:22)(cid:35)(cid:44)3-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:304)(cid:305)(cid:253)(cid:306)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + )( π > >0,| |< )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140) (cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:71)(cid:307)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:308)(cid:9)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑 π (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290)(cid:52) ,0 (cid:253)(cid:292)(cid:300)(cid:86)(cid:187)(cid:81) 6 π ① 𝑓 𝑥(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:173) ( )=2cos 2 (cid:81) 3 π ② 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥− (cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , 13 (cid:212)(cid:31)(cid:279)(cid:309)(cid:173)[0,2](cid:81) 12 24 π π ③ 𝑓 𝑥 2 (cid:206)(cid:251) ( )(cid:32)(cid:298)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:310)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:288)(cid:76)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:217)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:109) 3 12 π ④ 𝑓 𝑥 =2sin + . 12 π 𝑦 A(cid:136) 3𝑥 B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136) ①③ ②③ ③④ ①④ (cid:22)(cid:35)(cid:44)3-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:311)(cid:312)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76)(cid:141)(cid:155) 2 π (cid:294)(cid:138)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑 A(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:313)(cid:314)(cid:109)2(cid:76)(cid:315)(cid:154)(cid:109) 6 π 𝑓 𝑥 B(cid:136)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:31)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:162)(cid:76)(cid:86)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:173)(cid:297)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:217) =2 12 π 𝑓 𝑥 𝜔 C(cid:136)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:259)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226)(cid:173) 2, 10 3 2 3 π π 𝑓 𝑥 𝜔 D(cid:136)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290) 7 ,0 (cid:292)(cid:300)(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:217)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:295)(cid:101)(cid:102) (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:279)(cid:173)7 12 π (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:13) 𝑓 (cid:31)𝑥(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)(cid:28) 𝑓 𝑥 𝑇 π (cid:22)(cid:75)4(cid:28)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:268)(cid:291)(cid:316)·(cid:250)(cid:61)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) =2sin + (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:53) >0(cid:57)(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163) 4 π (cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30)(cid:13) (cid:248)(cid:273)(cid:274) 𝑓( (cid:212) 𝑥) (cid:317)(cid:164)(cid:142)(cid:183) 3 (cid:51) 𝑥 (cid:52)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226)(cid:109) 𝜑 (cid:53) 𝜑 (cid:57) A 𝑔 (cid:136) (𝑥)5 , 3 B(cid:136) 𝑔(3𝑥) , 13 (0,𝜑) C(cid:136) 5 , 3 𝜑 D(cid:136) 3 , 13 12 4 4 12 12 4 4 12 π π π π π π π π (cid:22)(cid:35)(cid:44)4-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:268)(cid:261)(cid:318)·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) = sin + > > < )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227) 2 π 𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑)(𝐴 0,𝜔 0,|𝜑| (cid:293)(cid:76)(cid:206)(cid:54)(cid:55) = (cid:248) ,0](cid:212)(cid:164)(cid:142)(cid:183)(cid:133)(cid:154)(cid:63)(cid:31)(cid:74)(cid:13)(cid:56)(cid:76)(cid:217)(cid:74)(cid:13)m(cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 2 π 𝑓(𝑥) 𝑚 [−A(cid:136) , 3] B(cid:136) , 3] C(cid:136) , D(cid:136) [−2− (−2− (−2−1] [−2,−1] (cid:22)(cid:35)(cid:44)4-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:299)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:32) 6 π 𝑓 𝑥 𝑥 1 (cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) >0)(cid:288)(cid:76)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )= 2+ 0 𝜔(𝜔 𝑔 𝑥 𝜑 𝑥 (cid:248)( ,3 ](cid:212)(cid:164)5(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57) ( ) >0 𝑥 2𝑥,𝑥≤ −∞ π 𝜔 𝑔 A 𝑥(cid:136),𝑥17 , 23 B(cid:136) 17 , 23 C(cid:136) 11 , 17 D(cid:136) 11 , 17 18 18 18 18 18 18 18 18 (cid:22)(cid:35)(cid:44)4-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:170)(cid:261)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31)2(cid:288)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:158)(cid:163) 3 π 𝑓(𝑥) (cid:30)(cid:13) =sin + 0< < (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:57)(cid:136)(cid:86)(cid:290) (cid:76) (cid:76)(cid:323) (cid:76)(cid:206) ( )= 1 2 1 2 1 2 π 𝑔(𝑥) (2𝑥 𝜑) 𝜑 ∀𝑥 𝑥 ∈[𝑎,𝑏] 𝑥 ≠𝑥 𝑔 𝑥 𝑔 ( )(cid:76)(cid:306)(cid:164) ( + )= 3(cid:253)(cid:324)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:71)(cid:307)(cid:292)(cid:133)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 2 1 2 2 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 A(cid:136) =sin + 3 π 𝑔(𝑥) 2𝑥 B(cid:136) =sin 3 π 𝑓(𝑥) 4𝑥− C(cid:136) (cid:248) , 3 (cid:212)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278) 2 π 𝑔(𝑥) π D(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:248) 0, 4 (cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:173) , (cid:76)(cid:217) +2 +2 + +2 + = 85 3 1 2 1 2 3 12 π π 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 ,⋯,𝑥𝑛 𝑥 𝑥 𝑥 ⋯ 𝑥𝑛−1 𝑥𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:28) (cid:22)(cid:75)5(cid:28)(cid:53)2024·(cid:304)(cid:305)(cid:325)(cid:280)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:109)(cid:179)(cid:143)(cid:202)(cid:29)(cid:245)(cid:327)(cid:328)(cid:31)(cid:329)(cid:330)(cid:97)(cid:331)(cid:151)(cid:332)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:159)(cid:248)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:31)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:338) (cid:339)(cid:340)(cid:212)(cid:245)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:115)(cid:24)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:304)(cid:101)(cid:344)(cid:345)(cid:136)(cid:346)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:209)(cid:24)(cid:52)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:24)(cid:132)(cid:173)120m(cid:76)(cid:245)(cid:348)(cid:283)(cid:166)(cid:173)110m(cid:76)(cid:151)(cid:349)48(cid:183)(cid:335)(cid:336)(cid:76)(cid:350)(cid:351)(cid:162)(cid:352)(cid:353)(cid:192)(cid:354)(cid:54)(cid:123)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:245)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:248)(cid:335)(cid:336)(cid:245)(cid:163)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:209)(cid:116)(cid:260)(cid:349)(cid:243)(cid:358)(cid:76)(cid:245)(cid:179)(cid:101)(cid:202)(cid:359)(cid:228)(cid:65) 30min(cid:136)(cid:346)(cid:333)(cid:334)(cid:159)(cid:212)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:31)(cid:335)(cid:336)10min(cid:162)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:24)(cid:132)(cid:359)(cid:173)(cid:53) (cid:57) A(cid:136)92.5m B(cid:136)87.5m C(cid:136)82.5m D(cid:136) 55 3+65 m 2 (cid:22)(cid:35)(cid:44)5-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:268)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:346)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:260)(cid:169) (cm)(cid:45)(cid:360)(cid:361)(cid:192)(cid:274) (s)(cid:31)(cid:3)(cid:198)(cid:44)(cid:173) =sin( + ) ( > ( , ))(cid:76)(cid:191)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:45) (cid:286)(cid:246) 𝑦 (cid:52)(cid:159)(cid:160)(cid:173) 3𝑥 (cid:76)(cid:45)(cid:283)(cid:284) = 1 (cid:31) 𝑦 (cid:154)(cid:362)(cid:59) 𝜔 (cid:183) 𝑥 (cid:246)(cid:52) 𝜑 (cid:31)(cid:216)(cid:159) 2 2 𝜔 0,𝜑∈ −ππ 𝑦 0,− 𝑦 7 5 (cid:160)(cid:363)(cid:364)(cid:173) (cid:76) (cid:76) (cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:294)(cid:138)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 6 18 6 π π π A(cid:136) =4 𝜔 2 B(cid:136) = 3 π 𝜑 − C(cid:136)(cid:47)(cid:52)(cid:248) 1, 3 s(cid:111)(cid:31)(cid:260)(cid:169)(cid:32)(cid:33)(cid:173)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:259) 2 D(cid:136)(cid:47)(cid:52)(cid:248) 0, 7 s(cid:111)(cid:365)(cid:148)(cid:31)(cid:366)(cid:55)(cid:173)( 3)cm 18 π (cid:22)(cid:35)(cid:44)5-2(cid:28)(cid:53)2023·(cid:104)(cid:105)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:367)3(cid:368)−(cid:369)(cid:370)(cid:31)(cid:371)(cid:372)(cid:45)(cid:373)(cid:374)(cid:31)(cid:375)(cid:376)(cid:76)(cid:377)(cid:370)(cid:371)(cid:369)(cid:378)(cid:119)(cid:378)(cid:379)(cid:163)(cid:110)(cid:238).(cid:271)(cid:69)(cid:163)2025 (cid:103)(cid:104)(cid:380)(cid:377)(cid:369)(cid:23)(cid:278)(cid:381)(cid:329)(cid:149)(cid:382)(cid:163)111.2GW(cid:76)(cid:292)(cid:105)(cid:31)(cid:381)(cid:329)(cid:149)(cid:383)(cid:193)(cid:382)(cid:163)(cid:384)(cid:385)(cid:108)(cid:179).(cid:221)(cid:134)(cid:377)(cid:356)(cid:386)(cid:41)(cid:192)(cid:377)(cid:370)(cid:371)(cid:369)(cid:329)(cid:387)(cid:388)(cid:226) (cid:389)(cid:245)(cid:286)(cid:292)(cid:300)(cid:390)(cid:355)(cid:356)(cid:391)(cid:101)(cid:360)(cid:361)(cid:76)(cid:130)(cid:164)(cid:142)(cid:183)(cid:377)(cid:370)(cid:371)(cid:369)(cid:329)(cid:76) (cid:174) (cid:39)(cid:172)(cid:173)(cid:142)(cid:183)(cid:377)(cid:370)(cid:371)(cid:369)(cid:329)(cid:387)(cid:388)(cid:392)(cid:393)(cid:179)(cid:52)(cid:76) (cid:174) (cid:163)(cid:394) (cid:395)(cid:245)(cid:286)(cid:292)(cid:300)(cid:347)(cid:207)(cid:275)(cid:173)20(cid:396)(cid:76)(cid:315)(cid:397)(cid:192)(cid:98) (cid:341)(cid:290)(cid:227)(cid:248)(cid:31)(cid:371)𝐴(cid:369)(cid:329)𝐵(cid:245)(cid:286)(cid:292)(cid:300)(cid:295)(cid:212)(cid:54)(cid:76) (cid:341)(cid:290)(cid:227)(cid:248)(cid:31)(cid:371)(cid:369)(cid:329)(cid:245)𝐴(cid:286)𝐵(cid:292)(cid:300)(cid:295) (cid:141)(cid:54)(cid:76)(cid:323) (cid:174) (cid:226)(cid:389)(cid:394)(cid:395)(cid:371)(cid:369)(cid:329)(cid:245)(cid:286)(cid:292)(cid:300)𝐴(cid:390)(cid:355)(cid:356)(cid:391)(cid:101)(cid:360)(cid:361).(cid:37)(cid:290)(cid:142)(cid:183)(cid:371)(cid:369)(cid:329)(cid:227)(cid:341)𝐵(cid:260)(cid:349)(cid:377)(cid:356)(cid:133)(cid:185)(cid:76) (cid:52)(cid:245)(cid:356)(cid:173)5 /s(cid:76) 𝐴(cid:52)(cid:245)𝐵(cid:356)(cid:173)8 /s(cid:76)(cid:94)(cid:192)(cid:274) (cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:398)(cid:57)(cid:173)(cid:395)(cid:35)(cid:149)(cid:76) (cid:174) (cid:45)(cid:394)(cid:395)(cid:371)(cid:369)(cid:329)(cid:245)(cid:286)(cid:292)(cid:300)(cid:24)(cid:132)𝐴(cid:399)(cid:173)(cid:50)(cid:35)(cid:149)(cid:76) π(cid:39)m(cid:172)(cid:158)(cid:59)𝐵(cid:60)(cid:30)(cid:13) ( )π(cid:45)m ( )(cid:76)(cid:141)(cid:155)(cid:182)𝑡 (cid:143)(cid:54)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:231) ( )(cid:35)(cid:173) (𝐴)(cid:53)𝐵 (cid:57) 𝑓 𝑡 𝑔 𝑡 𝑓 𝑡 𝑔 𝑡8 A(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:400)(cid:202)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:288) 5 𝑓 𝑡 π 5 B(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:203)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:288) 8 𝑓 𝑡 π 8 5 C(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:400)(cid:202)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:288)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) 5 2 𝑓 𝑡 5 5 D(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:203)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:288)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) 8 2 (cid:22)(cid:35)(cid:44)5-3 𝑓 (cid:28)𝑡(cid:53)2024·(cid:104)(cid:105)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:179)(cid:183)(cid:401)(cid:402)(cid:352)(cid:353)(cid:192)(cid:354)(cid:54)(cid:123)(cid:245)(cid:361)(cid:136)(cid:151)(cid:401)(cid:402)(cid:212)(cid:31)(cid:346)(cid:183)(cid:403)(cid:404)(cid:401) (cid:163)(cid:404)(cid:249) (cid:31)(cid:347)(cid:207)(cid:173) (cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:396)(cid:57)(cid:53)(cid:248)(cid:404)(cid:249)(cid:141)(cid:76)(cid:217) (cid:173)(cid:405)(cid:13)(cid:57)(cid:136)(cid:206)(cid:94)(cid:403)(cid:404)(cid:401) (cid:406)(cid:407)(cid:153)(cid:404)(cid:249)(cid:192)(cid:350)(cid:397)(cid:69)(cid:157)(cid:192)(cid:274)(cid:76)𝑊(cid:45)(cid:192)(cid:274) 𝑑 𝑑 𝑊 𝑑 𝑡 (cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:39)(cid:408)(cid:57)(cid:409)(cid:274)(cid:31)(cid:3)(cid:198)(cid:173) =4sin +2(cid:136)(cid:346)(cid:192)(cid:98) (cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:39)(cid:408)(cid:57)(cid:192)(cid:76)(cid:403)(cid:404)(cid:401) (cid:248)(cid:148)(cid:52) (cid:53) (cid:173)(cid:401) 0 6 π 𝑑 2𝑡− 𝑡 𝑊 𝑂 𝑂 (cid:402)(cid:31)(cid:286)(cid:300)(cid:57)(cid:31)(cid:410)(cid:283)(cid:283)(cid:284)(cid:31)(cid:257)(cid:211)(cid:76)(cid:323)(cid:163)(cid:404)(cid:249)(cid:31)(cid:347)(cid:207)(cid:173)5(cid:396)(cid:76)(cid:217)(cid:223)(cid:411)(cid:148) (cid:39)(cid:408)(cid:162)(cid:76)(cid:403)(cid:404)(cid:401) (cid:53) (cid:57) 6 π 𝑊 A(cid:136)(cid:248)(cid:404)(cid:249)(cid:141) B(cid:136)(cid:248)(cid:404)(cid:249)(cid:212) C(cid:136)(cid:317)(cid:412)(cid:350)(cid:397)(cid:219)(cid:404) D(cid:136)(cid:317)(cid:412)(cid:350)(cid:397)(cid:153)(cid:404) (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:75)6(cid:28)(cid:53)2024·(cid:264)(cid:265)(cid:413)(cid:404)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=sin + +cos + sin cos 3 6 𝜋 𝜋 (1)(cid:66)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:295)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:86)(cid:187)(cid:286)(cid:54)(cid:55)(cid:81) 𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 −2 𝑥 𝑥. 𝑓 𝑥 (2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:227)(cid:158)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:394)(cid:52)(cid:31)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)､(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:170)(cid:261)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31)2(cid:288)(cid:76) 12 𝜋 (cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:66) = ( )(cid:248)[0(cid:76)2π](cid:212)(cid:31)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:259)(cid:273)(cid:274). 𝑦 𝑔 𝑥 𝑦 𝑔 𝑥(cid:22)(cid:35)(cid:44)6-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:414)(cid:281)(cid:414)(cid:415)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=2sin cos 3sin2 + 3. (1)(cid:206) 0, (cid:192)(cid:76) < ( )(cid:62)(cid:253)(cid:324)(cid:76)(cid:66)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:279) 𝑓 (cid:225)𝑥(cid:226)(cid:81) 𝑥 𝑥−2 𝑥 4 π 𝑥∈ 𝑚 𝑓 𝑥 𝑚 1 (2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:203)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:76)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:191)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33). 2 6 π (cid:206) [ ] 𝑓 (cid:76)𝑥(cid:30)(cid:13) ( )(cid:164)(cid:323)(cid:416)(cid:164)4(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:66)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226). 𝑔 𝑥 𝑥∈ 0,𝑡 𝑔 𝑥 𝑡 (cid:22)(cid:35)(cid:44)6-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:268)(cid:417)(cid:418)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,0< < (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:37)(cid:30)(cid:13) 2 π 𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑 =3sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:158)(cid:163)(cid:76)(cid:323)(cid:3)(cid:290)(cid:283)(cid:284) = (cid:86)(cid:187)(cid:136) 3 π 𝑦 𝑥 𝑥 (1)(cid:66) 7 (cid:31)(cid:279)(cid:81) 12 π 𝑓 (2)(cid:66)(cid:30)(cid:13) ( )= + + [0, ](cid:31)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:273)(cid:274)(cid:136) 6 6 π π 𝑔 𝑥 𝑓 2𝑥 𝑓 2𝑥− ,𝑥∈ π (cid:22)(cid:35)(cid:44)6-3(cid:28)(cid:53)2023·(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:424)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) =2sin cos +2sin sin2 sin 2 𝜔𝑥 𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 𝜑 𝜑−4 𝜑 ( >0,| |< )(cid:76)(cid:191)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:285)(cid:86)(cid:187)(cid:286)(cid:45)(cid:154)(cid:362)(cid:86)(cid:187)(cid:292)(cid:300)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:154)(cid:399) (cid:76)______(cid:76)(cid:115)(cid:94)(cid:141)(cid:142)(cid:183)(cid:285)(cid:425)(cid:292)(cid:426)(cid:20)(cid:179) 4 π 𝜔 𝜑 π (cid:183)(cid:427)(cid:428)(cid:248)(cid:127)(cid:429)(cid:216)(cid:284)(cid:292). (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290)y(cid:286)(cid:86)(cid:187)(cid:323) (0)<0(cid:81) (cid:30) 3 π ① 𝑓 𝑥 𝑓 ② (cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:292)(cid:300)(cid:173) ,0 (cid:323) >0. 12 6 π π (1) 𝑓 (cid:66)𝑥(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:81) 𝑓 𝑓 𝑥 1 (2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) ( >0)(cid:288)(cid:76)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30) 𝑓 𝑥 𝑡 𝑡 𝑦 𝑔 𝑥 (cid:13) = ( )(cid:248)(cid:273)(cid:274) 0, (cid:212)(cid:317)(cid:164)3(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:66)t(cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226). 3 π 𝑦 𝑔 𝑥(cid:179)(cid:64)(cid:92)(cid:20)(cid:21) 1(cid:136)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:281)(cid:430)(cid:431)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:173)(cid:77)(cid:158)(cid:163) =sin +cos (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:432)(cid:65)(cid:251) = 2cos (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:31)(cid:52) (cid:53) (cid:57) 𝑦 2𝑥 2𝑥 𝑦 2𝑥 A(cid:136)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:361) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) B(cid:136)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:361) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) 8 8 π π C(cid:136)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:361) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) D(cid:136)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:361) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) 4 4 π π 2(cid:136)(cid:53)2024·(cid:433)(cid:265)(cid:434)(cid:435)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:53)0< < (cid:57)(cid:123)(cid:257)(cid:295)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:248)(cid:273)(cid:274) 0, (cid:212) 2 π (cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:76)(cid:217) =(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 𝜑 π 𝜑 𝜑 2 A(cid:136) B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136) 3 2 6 3 π π π π 3(cid:136)(cid:53)2024·(cid:304)(cid:305)(cid:395)(cid:436)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:30)(cid:13) = sin + (cid:53) >0(cid:76) < (cid:57)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76) (cid:31)(cid:32)(cid:33) 2 π 𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝜔 |𝜑| 𝑓(𝑥) (cid:45)y(cid:286)(cid:246)(cid:290)M(cid:52)(cid:76)(cid:45)x(cid:286)(cid:246)(cid:290)C(cid:52)(cid:76)(cid:52)N(cid:248) (cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:76)(cid:52)M(cid:64)N(cid:3)(cid:290)(cid:52)C(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:141)(cid:155)(cid:294)(cid:138)(cid:437)(cid:438)(cid:31)(cid:109) (cid:53) (cid:57) 𝑓(𝑥) A(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:295)(cid:101)(cid:102)(cid:109) B(cid:136)(cid:30)(cid:13) 𝑓(𝑥) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290)(cid:52) 5π ,0 (cid:86)(cid:187) 6 π 𝑓(𝑥) C(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:248) (cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278) 2 6 π π 𝑓(𝑥) − ,− D(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:162)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:217) (cid:173)(cid:297)(cid:30)(cid:13) 6 π 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥) 4(cid:136)(cid:53)2024·(cid:111)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:174)(cid:442)(cid:443)·(cid:250)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=2 2sin cos + (cid:76)(cid:444)(cid:153)(cid:31)(cid:141)(cid:155)(cid:304)(cid:183)(cid:20)(cid:445)(cid:292)(cid:76)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109) 4 π (cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 A(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:295)(cid:101)(cid:102)(cid:109) 𝑓 𝑥 2πB(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248)(cid:273)(cid:274) , (cid:212)(cid:109)(cid:259)(cid:30)(cid:13) 8 8 π 5π 𝑓 𝑥 C(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290)(cid:52) ,0 (cid:86)(cid:187) 8 π 𝑓 𝑥 − D(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:37)(cid:30)(cid:13) = 2sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:141)(cid:168)(cid:169)1(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) 8 π 𝑓(𝑥) 𝑦 2𝑥 5(cid:136)(cid:53)2024·(cid:304)(cid:305)(cid:253)(cid:306)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:248)(cid:14)(cid:15)(cid:11)(cid:292)(cid:76)(cid:251)(cid:14)(cid:73)(cid:379)(cid:163)(cid:31)(cid:370)(cid:53)(cid:254)(cid:109)(cid:201)(cid:123)(cid:168)(cid:413)(cid:260)(cid:349)(cid:57)(cid:295)(cid:193)(cid:290)(cid:446)(cid:207)(cid:350)(cid:168)(cid:413)(cid:260)(cid:349)(cid:31) (cid:347)(cid:207)(cid:31)(cid:360)(cid:361)(cid:187)(cid:173)“(cid:91)(cid:447)(cid:360)(cid:361)”.(cid:248)(cid:168)(cid:249)(cid:283)(cid:60)(cid:159)(cid:160)(cid:198)(cid:141)(cid:76)(cid:346)(cid:183)(cid:91)(cid:447)(cid:360)(cid:361)(cid:93)(cid:94)(cid:27)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + )(cid:53) >0(cid:76) >0(cid:76)| |< (cid:57)(cid:119)(cid:156)(cid:293)(cid:76)(cid:191)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:71)(cid:307)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:308)(cid:9)(cid:109)(cid:53)𝑓 𝑥 (cid:57) 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 𝜔 𝜑 π (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:290)(cid:52) ,0 (cid:253)(cid:292)(cid:300)(cid:86)(cid:187)(cid:81) 6 π ① 𝑓 𝑥 (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:173) ( )=2cos 2 (cid:81) 3 π ② 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥− (cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , 13 (cid:212)(cid:31)(cid:279)(cid:309)(cid:173)[0,2](cid:81) 12 24 π π ③ 𝑓 𝑥 2 (cid:206)(cid:251) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:310)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:288)(cid:76)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:217)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:109) 3 12 π ④ 𝑓 𝑥 =2sin + 12 π 𝑦 A(cid:136) 3𝑥 B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136) ①③ ②③ ③④ ①④ 6(cid:136)(cid:53)2024·(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:299)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:251)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:216)(cid:159) 6 π 𝑓 𝑥 𝑥 1 (cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) >0)(cid:288)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:448)(cid:164)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:279)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 6 2 π π 𝜔(𝜔 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 𝜔 A(cid:136) 0, 5 B(cid:136) 5 ,3 C(cid:136)(0,3] D(cid:136)(3,+ ) 3 3 7(cid:136)(cid:53)2024·(cid:280)(cid:268)(cid:291)(cid:292)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:31)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:453)(cid:284)(cid:76)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:457)(cid:458)(cid:453)(cid:284)(cid:53)∞(cid:298)(cid:433)(cid:249)(cid:212)(cid:24)(cid:222)(cid:459)(cid:460)(cid:31)(cid:203)(cid:431)(cid:248) (cid:404)(cid:292)(cid:31)(cid:461)(cid:87)(cid:45)(cid:395)(cid:462)(cid:128)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:76)(cid:113)(cid:93)(cid:94)(cid:128)(cid:33)(cid:339)(cid:187)(cid:446)(cid:173)(cid:461)(cid:87)(cid:453)(cid:284)(cid:57)(cid:76)(cid:463)(cid:148)(cid:154)(cid:185)(cid:31)(cid:274)(cid:464)(cid:76)(cid:446)(cid:31)(cid:313)(cid:314)(cid:465)(cid:35)(cid:16)(cid:179)(cid:364)(cid:76) (cid:323)(cid:148)(cid:52) 3 , 3 (cid:76)(cid:191)(cid:86)(cid:50)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:173)| |= 1 |sin |(cid:53) 0(cid:76)1< <3(cid:57)(cid:76)(cid:191)(cid:292)[ ](cid:173)(cid:133)(cid:466)(cid:148)x(cid:31)(cid:209)(cid:202) 4 2 2 π 2𝑥 𝑀 𝑦 7 2− π 𝜔𝑥 𝑥≥ 𝜔 𝑥 (cid:239)(cid:13).(cid:206)(cid:467)(cid:457)(cid:458)(cid:453)(cid:284)(cid:212)(cid:179)(cid:52)N(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:173) (cid:76)(cid:217)(cid:52)N(cid:31)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:173)(cid:53) (cid:57) 6 πA(cid:136)±1 B(cid:136)± 2 C(cid:136)± 1 D(cid:136)± 3 2 2 2 8(cid:136)(cid:53)2024·(cid:304)(cid:305)(cid:468)(cid:428)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (0< <6)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163) 6 12 π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥− 𝜔 (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:273)(cid:274)(cid:76)(cid:217)(cid:53) (cid:57) π A 𝑔 (cid:136)𝑥 ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:295)(cid:101)(cid:102)𝜔(cid:173) 𝑔 𝑥 B(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )+ ( )(cid:31)(cid:209)(cid:202)(cid:279)(cid:173)1 C(cid:136) 𝑓 ( 𝑥 )(cid:248) , 2 (cid:212)(cid:92)(cid:276)(cid:277) 𝜋 (cid:259) D(cid:136)(cid:54)(cid:55) 𝐹 ( 𝑥 )= 𝑓1𝑥 (cid:248)[0 𝑔 , ] 𝑥 (cid:212)(cid:164)5(cid:183)(cid:74)(cid:13)(cid:56) 2 3 2 π π (cid:250)(cid:64)(cid:469)(cid:20) 𝑓 (cid:21)𝑥 𝑓 𝑥 − π 9(cid:136)(cid:53)2024·(cid:23)(cid:470)(cid:471)(cid:472)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= 3sin cos cos2 + 1 (cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:294)(cid:138)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 2 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥− 𝑥 A(cid:136) ( )=sin 6 π B(cid:136)(cid:30) 𝑓 (cid:13)𝑥 ( )(cid:31)2(cid:209)𝑥(cid:203)−(cid:295)(cid:101)(cid:102)(cid:173)2 𝑓 𝑥 π C(cid:136) = (cid:109)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:285)(cid:86)(cid:187)(cid:286) 3 π 𝑥 𝑓 𝑥 D(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:37) =sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:158)(cid:163) 12 π 10(cid:136)(cid:53)2024·(cid:414) 𝑓 (cid:268)𝑥 (cid:473)(cid:415)·(cid:61)(cid:270)(cid:271) 𝑦 (cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134) 2𝑥 (cid:30)(cid:13) ( )= sin( + )( > >0,0< < )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76) (cid:218) ( )= ( ) cos (cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:294)(cid:138)(cid:295)(cid:40)(cid:31)𝑓(cid:164)𝑥(cid:53) 𝐴 (cid:57)(cid:136)𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑 π 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 − 2𝑥 A(cid:136) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:292)(cid:300) ,0 6 π 𝑔 𝑥 B(cid:136) ( )(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:286)(cid:54)(cid:55)(cid:173) = + ( ) 2 3 𝑘 π 𝑔 𝑥 𝑥 π 𝑘∈𝑍 C(cid:136) ( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:279)(cid:309)(cid:173) 1 2 2 π 𝑔 𝑥 −1,D(cid:136) ( )(cid:31)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:259)(cid:273)(cid:274)(cid:173) + ( ) 6 3 π π 11(cid:136)(cid:53)20 𝑔 24 𝑥 ·(cid:414)(cid:268)(cid:468)(cid:312)·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:326)(cid:319)𝑘π(cid:327)−(cid:109),(cid:179)𝑘π(cid:143)(cid:202)(cid:29)𝑘(cid:245)∈(cid:327)𝑍(cid:328)(cid:31)(cid:329)(cid:330)(cid:97)(cid:331)(cid:151)(cid:332)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:159)(cid:248)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:31)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:338)(cid:339)(cid:340) (cid:212)(cid:245)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:115)(cid:24)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:304)(cid:101)(cid:344)(cid:345)(cid:136)(cid:346)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:209)(cid:24)(cid:52)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:24)(cid:132)(cid:173)110(cid:396)(cid:76)(cid:245)(cid:348)(cid:283)(cid:166)(cid:173)100(cid:396)(cid:76)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:31) (cid:391)(cid:101)(cid:212)(cid:275)(cid:355)(cid:339)(cid:269)(cid:381)(cid:77)36(cid:183)(cid:335)(cid:336)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:106)(cid:115)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:209)(cid:116)(cid:31)(cid:260)(cid:349)(cid:243)(cid:336)(cid:76)(cid:350)(cid:351)(cid:162)(cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:352)(cid:353)(cid:192)(cid:354)(cid:54)(cid:123)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:245)(cid:76) (cid:350)(cid:397)(cid:245)(cid:361)t(cid:39)(cid:408)(cid:162)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:173)H(cid:396)(cid:76)(cid:474) =15(cid:192)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:106)(cid:367)(cid:336)(cid:108)(cid:179)(cid:364)(cid:245)(cid:475)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:209)(cid:476)(cid:341)(cid:136)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:94) (cid:326)(cid:319)(cid:327)(cid:31)(cid:286)(cid:300)O(cid:173)(cid:208)(cid:52)(cid:76)(cid:45)(cid:339)(cid:249)(cid:168)(cid:244)(cid:31)(cid:283)(cid:284)(cid:173)𝑡x(cid:286)(cid:97)(cid:324)(cid:283)(cid:60)(cid:159)(cid:160)(cid:198)(cid:76)(cid:217) ( )= sin( + )+ > >0, | |< )(cid:76)(cid:141)(cid:155)(cid:294)(cid:138)(cid:292)(cid:295)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝐻 𝑡 𝐴 𝜔𝑡 𝜑 𝑏(𝐴 0,𝜔 𝜑 π A(cid:136) (cid:3)(cid:290) (cid:31)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:109)(cid:296)(cid:30)(cid:13) B(cid:136)(cid:206)𝐻(cid:248) 𝑡, ( 𝐻)𝑡(cid:192)(cid:98)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:106)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:154)(cid:63)(cid:76)(cid:217) + (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:279)(cid:173)30 1 2 1 2 1 2 C(cid:136)(cid:326)(cid:319)𝑡(cid:327)(cid:357)𝑡 (cid:245)𝑡 (cid:179)≠(cid:101)𝑡 (cid:31)(cid:148)(cid:55)(cid:292)(cid:76)(cid:333)(cid:334)(cid:106)(cid:347)(cid:207)(cid:339)(cid:249)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:133)(cid:222)(cid:290)𝑡 85(cid:396)𝑡 (cid:31)(cid:192)(cid:261)(cid:173)10(cid:39)(cid:408) D(cid:136)(cid:206)(cid:106)(cid:64)(cid:477)(cid:142)(cid:333)(cid:334)(cid:39)(cid:172)(cid:159)(cid:248) (cid:142)(cid:183)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:76)(cid:323)(cid:142)(cid:478)(cid:154)(cid:464)5(cid:183)(cid:335)(cid:336)(cid:53)(cid:181)(cid:335)(cid:336)(cid:238)(cid:173)(cid:391)(cid:101)(cid:212)(cid:31)(cid:52)(cid:57)(cid:76)(cid:217)(cid:479) 50 𝑃,𝑄 (cid:480) (cid:31)(cid:480)(cid:261) = (cid:396) 3 π 𝑃𝑄 𝑙 (cid:59)(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:21) 12(cid:136)(cid:53)2024·(cid:433)(cid:468)(cid:481)(cid:482)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:483)(cid:484)(cid:485)(cid:478)(cid:486)(cid:487)(cid:248)(cid:488)(cid:489)(cid:490)(cid:491)(cid:292)(cid:492)(cid:163)(cid:10)“(cid:493)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:359)(cid:497)(cid:498)(cid:76)(cid:52)(cid:404)(cid:222)(cid:499)(cid:500)(cid:501)(cid:502)”(cid:76)(cid:161)(cid:503) (cid:77)(cid:489)(cid:490)(cid:52)(cid:404)(cid:31)(cid:70)(cid:128)(cid:76)(cid:489)(cid:490)(cid:52)(cid:404)(cid:89)(cid:231)(cid:168)(cid:504)(cid:31)(cid:404)(cid:249)(cid:128)(cid:253)(cid:404)(cid:505)(cid:506)(cid:76)(cid:507)(cid:152)(cid:191)(cid:292)(cid:179)(cid:190)(cid:404)(cid:505)(cid:506)(cid:76)(cid:191)(cid:128)(cid:328)(cid:93)(cid:116)(cid:508)(cid:290)(cid:27)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) >0， >0，| |< (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:119)(cid:161)(cid:509)(cid:76)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293)(cid:76)(cid:217) ( )= (cid:136) 2 π 𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 𝜔 𝜑 𝑓 𝑥 13(cid:136)(cid:53)2024·(cid:269)(cid:510)(cid:511)(cid:415)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:401)(cid:402)(cid:512)(cid:187)(cid:173)“(cid:404)(cid:245)(cid:401)(cid:402)”(cid:76)(cid:179)(cid:143)(cid:94)(cid:513)(cid:404)(cid:173)(cid:361)(cid:370)(cid:76)(cid:152)(cid:404)(cid:514)(cid:515)(cid:31)(cid:516)(cid:72)(cid:76)(cid:401)(cid:402)(cid:371)(cid:200) (cid:290)(cid:517)(cid:262)(cid:403)(cid:290)(cid:518)(cid:76)(cid:347)(cid:519)(cid:221)(cid:164)1000(cid:469)(cid:103)(cid:31)(cid:520)(cid:521).(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:522)(cid:151)(cid:248)(cid:404)(cid:513)(cid:149)(cid:386)(cid:41)(cid:31)(cid:70)(cid:118)(cid:141)(cid:76)(cid:179)(cid:183)(cid:523)(cid:166)(cid:173)3(cid:396)(cid:31)(cid:401)(cid:402)(cid:352)(cid:353) (cid:192)(cid:354)(cid:54)(cid:123)(cid:390)(cid:463)6(cid:39)(cid:408)(cid:245)(cid:179)(cid:524)(cid:31)(cid:355)(cid:356)(cid:391)(cid:101)(cid:360)(cid:361)(cid:76)(cid:401)(cid:402)(cid:31)(cid:286)(cid:300) (cid:347)(cid:207)(cid:404)(cid:249) (cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:173)1.5(cid:396)(cid:76)(cid:151)(cid:401)(cid:402)(cid:212)(cid:31)(cid:346)(cid:183)(cid:403)(cid:404) (cid:401) (cid:31)(cid:315)(cid:397)(cid:260)(cid:349)(cid:173)(cid:52) (cid:53)(cid:404)(cid:249)(cid:45)(cid:401)(cid:402)(cid:210)(cid:211)(cid:31)(cid:246)(cid:52)(cid:57)(cid:76)(cid:115)(cid:176)(cid:341)𝑂(cid:350)(cid:397)(cid:69)(cid:192)𝐵(cid:76)𝐶 (cid:39)(cid:408)(cid:192)(cid:76)(cid:467)(cid:403)(cid:404)(cid:401)(cid:347)(cid:404)(cid:249)(cid:347)(cid:207)(cid:173) 𝑃 𝐷 𝑡= ( )= sin( + )+ > >0,| |< 0 (cid:76)(cid:217) (2023)= . 2 π 𝐻 𝑓 𝑡 𝐴 𝜔𝑡 𝜑 𝑏 𝐴 0,𝜔 𝜑 ,𝑡≥ 𝑓 14(cid:136)(cid:53)2024·(cid:304)(cid:305)(cid:468)(cid:428)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (0< <6)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163) 6 12 π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥− 𝜔 1 (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:273)(cid:274)(cid:76)(cid:217)(cid:54)(cid:55) ( )= (cid:248)[0, ](cid:212)(cid:74)(cid:13)(cid:56)(cid:31)(cid:183)(cid:13)(cid:173) . 2 π (cid:304)(cid:64) 𝑔 (cid:42)(cid:525)𝑥 (cid:21) 𝜔 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 − π 15(cid:136)(cid:53)2024·(cid:526)(cid:468)(cid:453)(cid:527)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=sin . 6 π (1)(cid:528)(cid:529)(cid:141)(cid:249)(cid:31)(cid:156)(cid:530)(cid:531)(cid:137)(cid:153)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248)[0, ](cid:212) 𝑓 (cid:31)𝑥(cid:32)(cid:33)(cid:10) 2𝑥− 𝑓 𝑥 11 π 0 6 6 6 π π π 2𝑥− − π 5 6 π 𝑥 ( ) 1 𝑓 𝑥 1 (2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:223)(cid:123)(cid:212)(cid:168)(cid:169)1(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:42)(cid:133)(cid:63)(cid:44) ( ) . 3 2 π 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 ≥ 16(cid:136)(cid:53)2024·(cid:532)(cid:533)·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:60) ( )(cid:31)(cid:397)(cid:392)(cid:173) (cid:286)(cid:263)(cid:405)(cid:523)(cid:286)(cid:76)(cid:534)(cid:392)(cid:45)(cid:92)(cid:260)(cid:391)(cid:246)(cid:290)(cid:52) (cid:76)(cid:148)(cid:52) (cid:137) (cid:286)(cid:31)(cid:535) (cid:284)(cid:76)(cid:535)(cid:536)(cid:173) (cid:163)(cid:283)(cid:284) (cid:31)(cid:347)(cid:207)(cid:173)𝛼|𝛼∈|𝑅.(cid:206)(cid:181)| |(cid:3)𝑥(cid:290)(cid:60) (cid:31)(cid:30)(cid:13)(cid:3)(cid:198)(cid:537)(cid:173) = ( ). 𝑃 𝑃 𝑦 𝑀,𝑀 𝑂𝑃 𝑀𝑁 𝑀𝑁 𝛼 𝑦 𝑓 𝑥(1)(cid:66) = ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:81) 𝑦 𝑓 𝑥 1 (2)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:310)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:53)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:57)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:227)(cid:158)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158) 2 6 π 𝑓 𝑥 (cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:66) ( )(cid:248) 0, (cid:31)(cid:92)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:273)(cid:274). 2 π 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 17(cid:136)(cid:53)2023·(cid:538)(cid:468)(cid:539)(cid:283)(cid:540)(cid:541)(cid:542)(cid:92)(cid:260)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:173)(cid:30)(cid:13) ( )=2cos( + ) >0,| |< (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:76) 2 π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 (cid:323)| |= (cid:76) 5 (cid:136) 4 12 π π 𝐶𝐷 𝐴 − ,−2 (1)(cid:66) (cid:76) (cid:31)(cid:279)(cid:81) 𝜔 𝜑 3 (2)(cid:181) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:400)(cid:202)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31)3(cid:288)(cid:53)(cid:289)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:57)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30) 4 π 𝑓 𝑥 (cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:543)(cid:307)(cid:30)(cid:13) = ( ) (cid:248)(cid:273)(cid:274) , (cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:136) 2 π 𝑔 𝑥 𝑦 𝑔 𝑥 −𝑎 −π18(cid:136)(cid:53)2024·(cid:265)(cid:544)(cid:281)(cid:316)·(cid:250)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=sin( + ) >0,0< < (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:293). 2 π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 (1)(cid:66) (cid:31)(cid:279)(cid:81) 𝜔 (2)(cid:115)(cid:141)(cid:155)(cid:59)(cid:183)(cid:285)(cid:425)(cid:292)(cid:20)(cid:125)(cid:179)(cid:183)(cid:137)(cid:173)(cid:221)(cid:134)(cid:76)(cid:231)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:545)(cid:248)(cid:76)(cid:531)(cid:66)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:209)(cid:202)(cid:279)(cid:174)(cid:209)(cid:203)(cid:279). 2 π 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:285)(cid:425) (cid:10)(cid:30)(cid:13) + 5 (cid:109)(cid:297)(cid:30)(cid:13)(cid:81) 12 π ① 𝑓 𝑥 (cid:285)(cid:425) (cid:10)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163) =sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81) 12 π ② 𝑓 𝑥 𝑦 𝜔𝑥 (cid:285)(cid:425) (cid:10) (0)= 2 . 3 π ③ 𝑓 𝑓 (cid:4)(cid:10)(cid:140)(cid:199)(cid:20)(cid:125)(cid:31)(cid:285)(cid:425)(cid:133)(cid:224)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:76)(cid:108)(cid:53)2(cid:57)(cid:58)(cid:158)0(cid:39)(cid:81)(cid:140)(cid:199)(cid:20)(cid:125)(cid:469)(cid:183)(cid:224)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:31)(cid:285)(cid:425)(cid:39)(cid:172)(cid:42)(cid:525)(cid:76)(cid:352)(cid:108)(cid:179)(cid:183)(cid:42) (cid:525)(cid:69)(cid:39). 19(cid:136)(cid:53)2024·(cid:269)(cid:510)(cid:49)(cid:546)·(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:57)(cid:346)(cid:301)(cid:547)(cid:51)(cid:548)(cid:273)(cid:549)(cid:550)(cid:76)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:208)(cid:51)(cid:548)(cid:273)(cid:109)(cid:273)(cid:309) (cid:76)(cid:549)(cid:550)(cid:192)(cid:93)(cid:95)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:173) 𝑂𝐷𝐵𝐶 (cid:551)(cid:128)(cid:273)(cid:309) (cid:76)(cid:221)(cid:134) = = (cid:76) =10 3(cid:396)(cid:76) =10(cid:396)(cid:76)(cid:273)(cid:309) (cid:173)(cid:59)(cid:60)(cid:128)(cid:76)(cid:273)(cid:309) (cid:109)(cid:94) 2 π 𝑂𝐴𝐷 ∠𝑂𝐶𝐵 ∠𝐶𝑂𝐴 𝑂𝐶 𝐵𝐶 𝑂𝐵𝐶 𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐴 (cid:173)(cid:523)(cid:166)(cid:31)(cid:551)(cid:128)(cid:76)(cid:323) = (cid:136) 6 π ∠𝐴𝑂𝐷 (1)(cid:206)(cid:228)(cid:248)(cid:273)(cid:309) (cid:552)(cid:327)(cid:553)(cid:339)(cid:249)(cid:554)(cid:414)(cid:555)(cid:556)(cid:76)(cid:66)(cid:414)(cid:555)(cid:556)(cid:31)(cid:254)(cid:261)(cid:132)(cid:81) (2)(cid:248)(cid:273)(cid:309) 𝑂(cid:292)𝐴(cid:76)𝐵𝐶(cid:151)(cid:349)(cid:557)(cid:128)(cid:273)(cid:309) (cid:137)(cid:173)(cid:558)(cid:559)(cid:372)(cid:293)(cid:273)(cid:76)(cid:66)(cid:558)(cid:559)(cid:372)(cid:293)(cid:273)(cid:31)(cid:249)(cid:560) (cid:31)(cid:209)(cid:202)(cid:279)(cid:136) 𝑂𝐴𝐷 𝐻𝐺𝐼𝐹 𝑆