专题1.3不等关系与不等式性质六大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_专题1.3不等关系与不等式性质六大题型

专题 1.3 不等关系与不等式性质【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:28)................................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:32)(cid:40)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:28)............................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)............................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28)............................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)............................................................................................................................................6 1(cid:58)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:25)(cid:61)(cid:62)(cid:46) (cid:63)(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:25)(cid:66)(cid:67)(cid:68) (cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:25)(cid:81)(cid:37)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:72) (cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:20)(cid:87)(cid:21)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:72)(cid:91)(cid:62)(cid:25)(cid:81) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:46)(cid:71)(cid:92)(cid:76)(cid:93)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:21)(cid:47)(cid:94)(cid:95)(cid:30) (1)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:96)(cid:72)(cid:97)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:98)(cid:3)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:101)(cid:102)(cid:86)(cid:103)(cid:104) (2)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:70)(cid:13)(cid:35)(cid:41)(cid:42) 2022(cid:77)Ⅱ(cid:78)(cid:10)(cid:79)12(cid:21)(cid:72)5(cid:67) (cid:105)(cid:24)(cid:25)(cid:35)(cid:106)(cid:70)(cid:99)(cid:100)(cid:107)(cid:108)(cid:72)(cid:109)(cid:90)(cid:71)(cid:21)(cid:110)(cid:111) (3)(cid:15)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:73) (cid:60)(cid:112)(cid:13)(cid:58)(cid:113)(cid:114)(cid:58)(cid:71)(cid:68)(cid:115)(cid:116)(cid:58)(cid:13)(cid:117)(cid:31)(cid:99)(cid:100) (cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:36)(cid:27) (cid:98)(cid:118)(cid:54)(cid:72)(cid:119)(cid:99)(cid:100)(cid:35)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:21)(cid:72)(cid:124)(cid:125)(cid:126) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:127)(cid:128)(cid:58)(cid:43)(cid:44)(cid:86)(cid:129)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:130)(cid:131)(cid:72) (cid:124)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:81)(cid:35)(cid:84)(cid:70)(cid:132)(cid:61)(cid:133)(cid:134). (cid:22)(cid:99)(cid:100)(cid:61)1 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) 1(cid:135)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:34) (cid:33)(cid:34)1(cid:138)(cid:139)(cid:140)a(cid:141)b(cid:72)(cid:142)(cid:143)b(cid:141)a(cid:92) (cid:33)(cid:34)2(cid:138)(cid:139)(cid:140)a(cid:141)b(cid:72)b(cid:141)c(cid:72)(cid:142)(cid:143)a(cid:141)c(cid:92) (cid:33)(cid:34)3(cid:138)(cid:139)(cid:140)a(cid:141)b(cid:72)(cid:142)(cid:143)a±c(cid:141)b±c(cid:92) (cid:33)(cid:34)4(cid:138)(cid:139)(cid:140)a(cid:141)b(cid:72)(cid:142)(cid:143)ac(cid:141)bc(cid:92) a b (cid:33)(cid:34)5(cid:138)(cid:139)(cid:140)a(cid:141)b(cid:72)c≠0(cid:72)(cid:142)(cid:143) (cid:141) . c c 2(cid:135)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:34) (1)(cid:139)(cid:140)a>b(cid:72)(cid:142)(cid:143)bb.(cid:144)a>b bb(cid:72)b>c(cid:72)(cid:142)(cid:143)a>c.(cid:144)a>b(cid:72)b>c a>c. (3)(cid:139)(cid:140)a>b(cid:72)(cid:142)(cid:143)a(cid:145)c>b(cid:145)c. ⇒ (4)(cid:139)(cid:140)a>b(cid:72)c>0(cid:72)(cid:142)(cid:143)ac>bc(cid:92)(cid:139)(cid:140)a>b(cid:72)c<0(cid:72)(cid:142)(cid:143)acb(cid:72)c>d(cid:72)(cid:142)(cid:143)a(cid:145)c>b(cid:145)d. (6)(cid:139)(cid:140)a>b>0(cid:72)c>d>0(cid:72)(cid:142)(cid:143)ac>bd. (7)(cid:139)(cid:140)a>b>0(cid:72)(cid:142)(cid:143)an>bn(n(cid:146)N(cid:72)n≥2)(cid:135) 3(cid:135)(cid:37)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:136)(cid:137)(cid:147)(cid:148) (cid:147)(cid:148) (cid:3)(cid:59) (cid:109)(cid:149)(cid:148) (cid:109)(cid:150)(cid:148) (cid:60)0(cid:37)(cid:38) (cid:60)1(cid:37)(cid:38) a a ab ab0 1(a(cid:72)b0)(cid:151) 1(a(cid:72)b0) b b a ab ab0 1(b0) b a a ab ab0 1(a(cid:72)b0)(cid:151) 1(a(cid:72)b0) b b (cid:22)(cid:147)(cid:148)(cid:152)(cid:153)(cid:60)(cid:154)(cid:118)(cid:28) 1(cid:135)(cid:36)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:74)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:33)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:160)(cid:161)(cid:72)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:35)(cid:124)(cid:119)(cid:71)(cid:166)(cid:167)(cid:3)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:168)(cid:169)(cid:21)(cid:170)(cid:72) (cid:167)(cid:170)(cid:102)(cid:27)(cid:162)(cid:171)(cid:50)(cid:172)(cid:43)(cid:148)(cid:72)(cid:86)(cid:164)(cid:24)(cid:71)(cid:21)(cid:35)(cid:173)(cid:174). 2(cid:135)(cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:32)(cid:40)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:175)(cid:27)(cid:35)(cid:147)(cid:148)(cid:167)(cid:109)(cid:149)(cid:148)(cid:58)(cid:109)(cid:150)(cid:148).(cid:58)(cid:176)(cid:177)(cid:36)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:136)(cid:137)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:45)(cid:27)(cid:112) (cid:13)(cid:35)(cid:76)(cid:178)(cid:33)(cid:72)(cid:179)(cid:62)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:27)(cid:147)(cid:148)(cid:46)(cid:71). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:183)1(cid:28)(cid:39)2024·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:189)(cid:40)(cid:190)(cid:99)(cid:191)(cid:13) (cid:72) (cid:72) (cid:72) (cid:192)(cid:193)(cid:10) > >0> > (cid:72)(cid:194)(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:83)(cid:196)(cid:197)(cid:35) (cid:124)(cid:39) (cid:40) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 A(cid:135) + > + B(cid:135) > C(cid:135) + > + D(cid:135) > (cid:22)(cid:127)(cid:32)1𝑎-1(cid:28)𝑑(cid:39)2𝑏024·𝑐(cid:198)(cid:199)·(cid:189)𝑎𝑑(cid:200)(cid:201)𝑏(cid:202)𝑐 (cid:40)“ <0< ”(cid:124)𝑎“(𝑐 𝑏)2>𝑑2+ 2”(cid:35)𝑎(cid:39)𝑐 𝑏(cid:40)𝑑 A(cid:135)(cid:203)(cid:67)(cid:30)(cid:204)(cid:62)(cid:160)(cid:161) 𝑥 B𝑦(cid:135)(cid:204)(cid:62)𝑥(cid:30)−𝑦(cid:203)(cid:67)(cid:160)𝑥(cid:161) 𝑦 C(cid:135)(cid:203)(cid:62)(cid:160)(cid:161) D(cid:135)(cid:205)(cid:30)(cid:203)(cid:67)(cid:206)(cid:30)(cid:204)(cid:62)(cid:160)(cid:161) (cid:22)(cid:127)(cid:32)1-2(cid:28)(cid:39)2023·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:84)(cid:189)(cid:40)(cid:190)(cid:99)(cid:191)(cid:13) (cid:72) (cid:192)(cid:193) > (cid:72)(cid:194)(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:207)(cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135) 2> 2 B(cid:135) 3> 3 C𝑎(cid:135)|𝑏|>|𝑎| 𝑏 D(cid:135) > −1 −1 (cid:22)(cid:127)(cid:32)1𝑎-3(cid:28)(cid:39)𝑏 2023·(cid:208)(cid:209)(cid:210)𝑎(cid:211)·(cid:189)𝑏(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99) 𝑎(cid:212)(cid:90)𝑏(cid:191)(cid:13)(cid:72)(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑎 (cid:207)(cid:158)𝑏(cid:159)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135)(cid:213) < (cid:72)(cid:194) 2024< 2024 𝑎,𝑏,𝑥 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏2024 2024 B(cid:135)(cid:213) < (cid:72)(cid:194) < C(cid:135)(cid:213) 𝑎 20𝑏24< 𝑎2024(cid:72)(cid:194)𝑏 < D(cid:135)(cid:213)𝑎𝑥< (cid:72)(cid:194)𝑏𝑥 2024< 𝑎202𝑏4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 𝑎(cid:37)(cid:38)𝑏(cid:13)(cid:39)(cid:32)𝑎𝑥(cid:40)(cid:35)(cid:41)(cid:42)𝑏𝑥(cid:28) (cid:22)(cid:183)2(cid:28)(cid:39)2023·(cid:214)(cid:215)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99)(cid:196)(cid:191)(cid:13)x(cid:72)y(cid:192)(cid:193) < (cid:72)(cid:216) = e + (cid:72) = e + (cid:72) = e + (cid:39)(cid:157) 𝑥 𝑦 𝑥 (cid:217)e(cid:90)(cid:218)(cid:95)(cid:80)(cid:13)(cid:10)e (cid:40)(cid:72)(cid:194)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:3)𝑥(cid:59)(cid:124)𝑦 (cid:39) 𝑎 (cid:40)𝑥 𝑦 𝑏 𝑦 𝑥 𝑐 𝑦 𝑥 A(cid:135) < < ≈2.B71(cid:135)8c2<8⋯a𝑐log𝑏 (cid:72)𝑎(cid:194)(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:84)𝑏(cid:83)(cid:158)𝑐 (cid:159)𝑎(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) 5 5 A(cid:135) < B𝑎(cid:135)log (𝑏 )>0 5 C(cid:135)5𝑎 >𝑏1 D(cid:135) >𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 (cid:22)(cid:127)(cid:32)2-2(cid:28)(cid:39)2023·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)·(cid:84)(cid:189)(cid:40)(cid:190)(cid:99) < (cid:72)𝑎𝑐(cid:142)(cid:143)𝑏𝑐(cid:119)(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:217)(cid:72)(cid:30)(cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:124) A(cid:135) 2 >0 B(cid:135) + 1 < 𝑥 C − (cid:135) 1 sin >0 D(cid:135)cos + >0 (cid:22)(cid:127)(cid:32)2 𝑥 -3 − (cid:28) 1 (cid:39)2024·(cid:225)(cid:226)(cid:227) 𝑥 (cid:209)·(cid:189) 𝑥 (cid:200) − (cid:201) 2 (cid:202)(cid:40)(cid:213) > > 𝑥− > 𝑥 0(cid:72)(cid:194)(cid:39) (cid:40) 𝑥 𝑥 A(cid:135) > 𝑐B(cid:135)𝑏2ln𝑎 D(cid:135)log >log 𝑐 𝑐 𝑎−𝑎 𝑏−𝑏 𝑎𝑐 𝑏𝑐 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28) 2 2 (cid:22)(cid:183)3(cid:28)(cid:39)2024(cid:24)(cid:228)·(cid:198)(cid:199)·(cid:26)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:190)(cid:99) (cid:90)(cid:196)(cid:191)(cid:13)(cid:135)(cid:46)(cid:43)(cid:10) + > + . 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:127)(cid:32)3-1(cid:28)(cid:39)22-23(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:198)(cid:199)·(cid:231)(cid:232)(cid:109)(cid:233)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:10) (1)(cid:190)(cid:99) > ， > ， >0(cid:72)(cid:46)(cid:43) < 𝑎 𝑏 𝑒 𝑓 𝑐 𝑓−𝑎𝑐 𝑒−𝑏𝑐 (2)(cid:190)(cid:99) > > < <0(cid:72)(cid:46)(cid:43)(cid:10)3 <3 (cid:135) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 0,𝑐 𝑑 𝑑 𝑐(cid:22)(cid:127)(cid:32)3-2(cid:28)(cid:39)2023(cid:24)(cid:228)·(cid:198)(cid:199)·(cid:26)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:123)(cid:21)(cid:10)“(cid:213)(cid:119) (cid:217) 、 、 (cid:67)(cid:163)(cid:90)(cid:234) 、 、 (cid:235)(cid:80)(cid:35)(cid:236)(cid:237)(cid:72) △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:194) < + ” 1 1 1 𝑐 𝑎 𝑏 +𝑐 +𝑎 +𝑏 (cid:22)(cid:127)(cid:32)3-3(cid:28)(cid:39)22-23(cid:24)(cid:188)(cid:195)·(cid:214)(cid:221)(cid:238)(cid:176)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:76)(cid:242)·(cid:243)(cid:244)(cid:40)(cid:213) > >0(cid:72) < <0, > (cid:39)1(cid:40)(cid:46)(cid:43)(cid:10) + >0(cid:92) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 |𝑏| |𝑐| 𝑏 𝑐 (cid:39)2(cid:40)(cid:46)(cid:43)(cid:10) < (cid:92) 2 2 𝑏+𝑐 𝑎+𝑑 (𝑎−𝑐) (𝑏−𝑑) (cid:39)3(cid:40)(cid:119)(cid:39)2(cid:40)(cid:217)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:217)(cid:72)(cid:74)(cid:245)(cid:246)(cid:105)(cid:84)(cid:70)(cid:247)(cid:13)(cid:32)(cid:72)(cid:192)(cid:193) <(cid:235)(cid:46)(cid:32)< (cid:248)(cid:213)(cid:74)(cid:72)(cid:249)(cid:176)(cid:177)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:247) 2 2 𝑏+𝑐 𝑎+𝑑 (𝑎−𝑐) (𝑏−𝑑) (cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:213)(cid:30)(cid:74)(cid:72)(cid:249)(cid:253)(cid:44)(cid:15)(cid:254). (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:32)(cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28) (cid:22)(cid:183)4(cid:28)(cid:39)2023·(cid:219)(cid:255)(cid:215)(cid:256)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99) [0,1] + [2,4](cid:72)(cid:194) (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135)[1,5] B(cid:135)[2,7] 𝑎−𝑏C(cid:135)∈ [1,6],𝑎 𝑏∈ D(cid:135)4[𝑎0−,92]𝑏 (cid:22)(cid:127)(cid:32)4-1(cid:28)(cid:39)23-24(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:257)(cid:223)(cid:258)(cid:259)·(cid:260)(cid:261)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:190)(cid:99) + 1(cid:72)1 3(cid:72)(cid:194) (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:124)(cid:39) (cid:40) −1≤𝑥 𝑦≤ ≤𝑥−𝑦≤ 3𝑥−2𝑦 A(cid:135)2 8 B(cid:135)3 8 C(cid:135)2≤3𝑥−2𝑦≤7 D(cid:135)5≤3𝑥−2𝑦≤10 ≤3𝑥−2𝑦≤ ≤3𝑥−2𝑦≤ (cid:22)(cid:127)(cid:32)4-2(cid:28)(cid:39)23-24(cid:24)(cid:228)(cid:184)·(cid:214)(cid:221)·(cid:260)(cid:261)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:190)(cid:99) < < (cid:262) + + =0(cid:72)(cid:194) (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:124) (cid:39) (cid:40) 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 2𝑏 4𝑐 𝑎 A(cid:135) 1 B(cid:135) 1 ,1 C(cid:135) 0, 1 D(cid:135) 1 ,1 6 6 6 6 (cid:22)(cid:127)(cid:32)4- − 3(cid:28)∞(cid:39),− 2023·(cid:263)(cid:220)(cid:215)(cid:264)− ·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99)(cid:112)(cid:13) ( )= 2+ + (cid:72)0< <1< <2(cid:72) ( )= ( ) 1 2 1 2 =0(cid:72)(cid:194) + (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:90)(cid:39) (cid:40) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑏 2𝑐A(cid:135)( ) B(cid:135)( ) C(cid:135)( ) D(cid:135)( ) (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 − 2(cid:30),−(cid:31)1(cid:32)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:21)−2(cid:28),1 −1,1 −1,2 (cid:22)(cid:183)5(cid:28)(cid:39)23-24(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:184)(cid:185)(cid:187)(cid:223)(cid:23)·(cid:260)(cid:261)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:71)(cid:166)(cid:195)(cid:117)(cid:55)(cid:21)(cid:10) (1)(cid:190)(cid:99) R(cid:72)(cid:216) =( 2+1)( 2+4)(cid:72) =( +2)2.(cid:37)(cid:38) (cid:60) (cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:92) 𝑚,𝑛∈ 𝑎 𝑚 𝑛 𝑏 𝑚𝑛 𝑎 𝑏 (2)(cid:190)(cid:99) > >0(cid:72) < <0(cid:72) >0(cid:72)(cid:46)(cid:43)(cid:10) < . 𝑒 𝑒 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑎−𝑐 𝑏−𝑑 (cid:22)(cid:127)(cid:32)5-1(cid:28)(cid:39)2023(cid:24)(cid:84)·(cid:184)(cid:185)·(cid:26)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:265)(cid:83)(cid:266)(cid:15)(cid:13) (0,1)(cid:135)(cid:213)(cid:196)(cid:267)(cid:13) (cid:192)(cid:193) ＜ ＜ (cid:135) 𝑎 𝑐 𝜃∈ 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑 𝑏 𝜃 𝑑 (1)(cid:268)(cid:37)(cid:38)(cid:228)(cid:13) (cid:72) (cid:72) (cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:92) 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐 𝑏+𝑑 𝑏 𝑑 (2)(cid:213) ＝1(cid:72)(cid:43)(cid:44)(cid:195)(cid:269)(cid:228)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:217)(cid:270)(cid:271)(cid:167)(cid:84)(cid:70)(cid:30)(cid:158)(cid:159) | 𝑏𝑐−|𝑎𝑑 1 | | 1 | | 1 (cid:92) (cid:92) (cid:135) 5 2 5( )2 5 2 𝑎 𝑎+𝑐 𝑐 ① 𝜃−𝑏 ≥ 𝑏 ② 𝜃−𝑏+𝑑 ≥ 𝑏+𝑑 ③ 𝑑−𝜃 ≥ 𝑑 (cid:22)(cid:127)(cid:32)5-2(cid:28)(cid:39)23-24(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:272)(cid:221)(cid:273)(cid:83)·(cid:260)(cid:261)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:39)1(cid:40)(cid:274)p(cid:72)q(cid:275)(cid:90)(cid:196)(cid:13)(cid:262) + =1(cid:170)(cid:72)(cid:268)(cid:37)(cid:38)(cid:247)(cid:13)(cid:32)( + )2 (cid:60) 2+ 2(cid:35)(cid:41)(cid:42). 𝑝 𝑞 𝑝𝑥 𝑞𝑦 (cid:39)𝑝2(cid:40)𝑥 (cid:190)𝑞(cid:99)𝑦1 2,3 + 4(cid:72)(cid:46) (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52). ≤𝑥−𝑦≤ ≤2𝑥 𝑦≤ 4𝑥−𝑦 (cid:22)(cid:127)(cid:32)5-3(cid:28)(cid:39)23-24(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:184)(cid:185)(cid:276)(cid:277)·(cid:243)(cid:217)(cid:40)(cid:216) (cid:124)(cid:30)(cid:42)(cid:278)1(cid:35)(cid:191)(cid:13).(cid:213)(cid:80)(cid:279)(cid:280) [ ](cid:72)(cid:154)(cid:281)(cid:119) [ ](cid:72)(cid:282)(cid:283)( + )( + )=1(cid:72)(cid:194)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:35) (cid:192)𝑡(cid:193)“(cid:33)(cid:34)1” 𝑎,𝑏∈ −1,𝑡 𝑐,𝑑∈ −1,𝑡 𝑎 𝑐 𝑏 𝑑3 𝑡 (1)(cid:67)(cid:163)(cid:168)(cid:169) >2(cid:287)1 < (cid:170)(cid:124)(cid:245)(cid:192)(cid:193)“(cid:33)(cid:34)1”; 2 𝑡 ≤𝑡1 5 3 (2)(cid:288)(cid:43)(cid:44):(cid:213) (cid:72)(cid:262) + (cid:72)(cid:194) 1; (cid:73)(cid:254)(cid:289)(cid:43)(cid:44)(cid:274) 2(cid:170)(cid:72)(cid:80)(cid:279)(cid:280) [ ](cid:72)(cid:154)(cid:281)(cid:119) , 2 2 2 1 1 [ ](cid:72)(cid:282)(cid:283) 𝑢 ( ,𝑣 + ≥ )( + 𝑢 𝑣 ) ≥ 1. 𝑢𝑣≥ ≤𝑡≤ 𝑎,𝑏∈ −1,𝑡 𝑐 𝑑 ∈ 1 1 (3−)1(cid:46),𝑡(cid:251)(cid:235)(cid:167)(cid:192)𝑎(cid:193)“(cid:33)𝑐 (cid:34)𝑏1”(cid:35)𝑑(cid:191)(cid:13)≥ t (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28) (cid:22)(cid:183)6(cid:28)(cid:39)22-23(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:208)(cid:209)(cid:290)(cid:291)(cid:57)·(cid:243)(cid:244)(cid:40)(cid:292)(cid:290)(cid:293)(cid:294)(cid:217)(cid:295)(cid:72)(cid:296)(cid:199)(cid:13)(cid:11)(cid:297)(cid:298)(cid:18)(cid:299)(cid:119)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:84)(cid:305)(cid:217)(cid:306)(cid:288)(cid:307) “=”(cid:109)(cid:90)(cid:31)(cid:9)(cid:282)(cid:27)(cid:72)(cid:232)(cid:308)(cid:296)(cid:199)(cid:13)(cid:11)(cid:297)(cid:309)(cid:45)(cid:310)(cid:162)(cid:306)(cid:311)(cid:282)(cid:27)“<”(cid:287)“>”(cid:312)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:13)(cid:11)(cid:316)(cid:177)(cid:317)(cid:72)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:35) (cid:318)(cid:319)(cid:80)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325).(cid:139)(cid:56)(cid:57)(cid:119)(cid:326)(cid:175)(cid:327)(cid:181)(cid:217)(cid:328)(cid:175)(cid:329)(cid:105)(cid:72)(cid:102)(cid:86)(cid:253)(cid:41)(cid:330)(cid:67)(cid:331)(cid:275)(cid:332)(cid:333)(cid:56)(cid:57).(cid:139)(cid:140) (cid:334)(cid:56)(cid:57)(cid:217) (cid:335)(cid:167) (cid:334)(cid:56)(cid:39) > >0(cid:40)(cid:72)(cid:336)(cid:337)(cid:338) (cid:334)(cid:56)(cid:39) >0(cid:40)(cid:39)(cid:339)(cid:216)(cid:198)(cid:330)(cid:340)(cid:71)(cid:40)(cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:127)(cid:341)(cid:342)(cid:72)(cid:343)(cid:285)(cid:84)(cid:344)(cid:191)(cid:345)𝑎 (cid:346)(cid:90)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:196)𝑏(cid:197)(cid:35)(cid:124)(cid:39)𝑎 (cid:40)𝑏 𝑛 𝑛 A(cid:135) > B(cid:135) > 𝑏+𝑛 𝑏 𝑏 𝑏 𝑎+𝑛 𝑎 𝑎+𝑛 𝑎 C(cid:135) D(cid:135) > 𝑏+𝑛 𝑏 𝑎+𝑛 𝑎 (cid:22)(cid:127)(cid:32)6 𝑎 - + 1 𝑛(cid:28) ≥ (cid:39)𝑎 23-24(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:263)(cid:223)(cid:347)(cid:348)·(cid:260)(cid:261)(cid:229)(cid:230)(cid:40) 𝑏 (cid:190) +𝑛 (cid:99) 𝑏 g(cid:56)(cid:57)(cid:217)(cid:335)(cid:167) g(cid:56)(cid:39) > >0(cid:40)(cid:72)(cid:213)(cid:336)(cid:337)(cid:338) g(cid:56)(cid:349) (cid:198)(cid:340)(cid:71)(cid:119)(cid:157)(cid:217)(cid:72)(cid:194)(cid:56)(cid:57)(cid:127)(cid:283)(cid:350)(cid:341)(cid:342)(cid:39)(cid:144)(cid:56)(cid:57)(cid:217)(cid:335)(cid:56)(cid:351)(cid:352)𝑏(cid:127)(cid:41)(cid:40)(cid:135)(cid:353)(cid:131)𝑎(cid:285)(cid:70)(cid:344)𝑏(cid:191)(cid:72)𝑎(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:217)(cid:84)(cid:83)𝑚(cid:30)(cid:158)(cid:159) (cid:35)(cid:167)(cid:39)(cid:138)(cid:138)(cid:40) 2 A(cid:135) < B(cid:135) < 2𝑚 𝑎 𝑎+𝑚 𝑎+𝑚 𝑎+ 𝑚 𝑏 𝑏+𝑚 𝑏+𝑚 𝑏+ 2 1 C(cid:135)( + )( + )<( + )( + ) D(cid:135) < 3 3 𝑏 𝑎−1 (cid:22)(cid:127)(cid:32)6- 𝑎 2(cid:28)(cid:39)2𝑚 22- 𝑏 23(cid:24)𝑚(cid:84)(cid:184)· 𝑎(cid:263)(cid:223)𝑚(cid:223)(cid:354)𝑏 ·(cid:260)2(cid:261)𝑚(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:39)− 1 1(cid:40)(cid:190)(cid:99) (cid:334)(cid:56)(cid:57)(cid:217)(cid:335)(cid:167) (cid:334)(cid:56)( > >0)(cid:72)(cid:336)(cid:337)(cid:338) (cid:334)(cid:56) ( >0)(cid:39)(cid:339)(cid:216)(cid:198)(cid:330)(cid:340)(cid:71)(cid:40)(cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:127)(cid:341)(cid:342).(cid:249)(cid:343)(cid:285)(cid:84)(cid:344)(cid:191)(cid:345)(cid:346)(cid:90)(cid:84)𝑏 (cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:72)(cid:73)𝑎(cid:43)(cid:44)(cid:285)𝑏(cid:70)(cid:30)𝑎 (cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:159)(cid:135) 𝑚 (cid:39)𝑚2(cid:40)(cid:223)(cid:223)(cid:287)(cid:355)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:56)(cid:72)(cid:360)(cid:361)(cid:363)(cid:269)(cid:164)(cid:364)(cid:69)(cid:365)(cid:56)(cid:10) (cid:365)(cid:56)(cid:366)(cid:367)(cid:334) (cid:368)(cid:72) (cid:365)(cid:56)(cid:366)(cid:367)(cid:334) (cid:368)(cid:39)(cid:69)(cid:365)(cid:56) 1 2 (cid:369)(cid:370)(cid:30)(cid:98)(cid:31)(cid:40).(cid:223)(cid:223)(cid:362)(cid:342)(cid:98)(cid:371)(cid:34)(cid:114)(cid:35)(cid:69)(cid:365)(cid:56)(cid:72)(cid:355)(cid:355)(cid:362)(cid:342)(cid:98)(cid:371)(cid:369)(cid:358)𝐴(cid:35)(cid:69)(cid:365)(cid:56).(cid:249)𝑝(cid:55)(cid:69)(cid:331)𝐵(cid:362)(cid:105)(cid:56)(cid:35)(cid:372)(cid:212)𝑝(cid:369)(cid:370)(cid:67)(cid:163)(cid:124) (cid:96)(cid:271)(cid:248)(cid:373)(cid:362)(cid:35)(cid:56)(cid:35)(cid:372)(cid:212)(cid:369)(cid:370)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:248)(cid:249)(cid:43)(cid:44)(cid:374)(cid:35)(cid:118)(cid:375).(cid:39)(cid:14)(cid:376)(cid:35)(cid:372)(cid:212)(cid:369)(cid:370)=(cid:14)(cid:376)(cid:35)(cid:154)(cid:369)(cid:358)÷(cid:14)(cid:376)(cid:35)(cid:154)(cid:34)(cid:114)(cid:40)(cid:22)(cid:127)(cid:32)6-3(cid:28)(cid:39)22-23(cid:24)(cid:84)(cid:184)·(cid:219)(cid:255)(cid:255)(cid:209)·(cid:260)(cid:261)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:190)(cid:99) g(cid:56)(cid:57)(cid:217)(cid:167) g(cid:56)(cid:39) > >0(cid:40)(cid:72)(cid:101)(cid:56)(cid:57)(cid:217)(cid:338)(cid:319) g(cid:56) (cid:39) >0(cid:40)(cid:72)(cid:39)(cid:339)(cid:216)(cid:198)(cid:330)(cid:340)(cid:71)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:350)(cid:341)(cid:342). 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑚 (1)𝑚(cid:249)(cid:343)(cid:285)(cid:70)(cid:344)(cid:191)(cid:345)(cid:346)(cid:90)(cid:84)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:72)(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:285)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:32). (2)(cid:45)(cid:27)(cid:39)1(cid:40)(cid:35)(cid:118)(cid:375)(cid:43)(cid:44)(cid:123)(cid:21)(cid:10)“(cid:213)(cid:119) (cid:217)a(cid:58)b(cid:58)c(cid:67)(cid:163)(cid:90)(cid:234)A(cid:58)B(cid:58)C(cid:235)(cid:80)(cid:35)(cid:236)(cid:237)(cid:72)(cid:194) < + ” 1 1 1 𝑐 𝑎 𝑏 △𝐴𝐵𝐶 +𝑐 +𝑎 +𝑏 (cid:84)(cid:58)(cid:76)(cid:20)(cid:21) 1(cid:135)(cid:39)2024·(cid:198)(cid:199)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99) > (cid:72)(cid:194)(cid:195)(cid:117)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:196)(cid:197)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) 𝑥 𝑦 A(cid:135) < B(cid:135) 2> 2 C(cid:135)| |>1 D(cid:135) > 𝑥 1−𝑥 1−𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥𝑧 𝑦𝑧 2(cid:135)(cid:39)2024·(cid:221)(cid:222)(cid:377)(cid:378)·(cid:188)(cid:189)(cid:40)(cid:213) (cid:72)(cid:262) > (cid:72)(cid:194)(cid:39) (cid:40) 1 1 𝑎,𝑏∈𝑅 𝑎 𝑏 A(cid:135) < B(cid:135) 2 > 2 2 1 2 1 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 C(cid:135) 2> > 2 D(cid:135) > > 2 𝑎+𝑏 𝑎 𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 3(cid:135)(cid:39)2023·(cid:214)(cid:215)(cid:379)(cid:348)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99)1< <3,3< <6(cid:72)(cid:194) (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:90)(cid:39) (cid:40) 𝑏 𝑎 𝑏 2𝑎 A(cid:135) 3 ,1 B(cid:135)(2,6) C(cid:135)(1,6) D(cid:135) 1 ,3 2 2 4(cid:135)(cid:39)2024·(cid:219)(cid:220)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99) (cid:72) (cid:72) (cid:72)(cid:194)(cid:195)(cid:117)(cid:20)(cid:380)(cid:217)(cid:124)“ < ”(cid:35)(cid:84)(cid:70)(cid:203)(cid:67)(cid:30)(cid:204)(cid:62)(cid:160)(cid:161)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135) | | > | | 𝑎 𝑏 𝑐∈𝑅 B(cid:135) 2< 2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 C(cid:135)𝑎3< 𝑏3 D(cid:135) 𝑎 3 𝑐 <3 𝑏𝑐 𝑎 𝑏 5(cid:135)(cid:39)20𝑎23·(cid:214)𝑏(cid:215)(cid:379)(cid:348)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99) (cid:90)(cid:191)(cid:13)(cid:72)(cid:194)(cid:195)(cid:117)(cid:123)(cid:21)(cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135)(cid:213) < (cid:72)(cid:194) < 𝑎,𝑏,𝑐 B(cid:135)(cid:213)𝑎<𝑏(cid:72)(cid:194)𝑎𝑐 >𝑏𝑐 C(cid:135)(cid:213)𝑎| |𝑏> | |𝑎(cid:72)−(cid:194)𝑐 𝑏>−𝑐 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏2 2 D(cid:135)(cid:213) > (cid:72)(cid:194) < 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 1 1 3 6(cid:135)(cid:39)2023·(cid:198)(cid:199)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99)(cid:191)(cid:13) (cid:135)(cid:216)(cid:381)(cid:10) > (cid:72)(cid:382)(cid:10) < (cid:72)(cid:194)(cid:39) (cid:40) 3 𝑎 𝑎+ A(cid:135)(cid:381)(cid:124)(cid:382)(cid:35)(cid:203)(cid:67)(cid:30)(cid:204)(cid:62)(cid:160)(cid:161) 𝑎,𝑏 B(cid:135)(cid:381)𝑎(cid:124)(cid:382)𝑏(cid:35)(cid:204)(cid:62)(cid:30) 𝑏 (cid:203)𝑏(cid:67)+ (cid:160)(cid:161) C(cid:135)(cid:381)(cid:124)(cid:382)(cid:35)(cid:203)(cid:62)(cid:160)(cid:161) D(cid:135)(cid:381)(cid:124)(cid:382)(cid:35)(cid:205)(cid:30)(cid:203)(cid:67)(cid:206)(cid:30)(cid:204)(cid:62)(cid:160)(cid:161) 1 1 1 7(cid:135)(cid:39)2023·(cid:263)(cid:223)·(cid:188)(cid:189)(cid:40)(cid:213) = 3+ = 5 = 2+ (cid:72)(cid:194)(cid:39) (cid:40) 2 2 2 3 3 𝑎 ,𝑏 − ,𝑐 A(cid:135) > > B(cid:135) > > C(cid:135)𝑎> 𝑐> 𝑏 D(cid:135)𝑎>𝑏>𝑐 8(cid:135)(cid:39)20𝑐23·𝑏(cid:383)(cid:220)𝑎·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99) < < <𝑏 <𝑐1(cid:72)𝑎(cid:194)(cid:86)(cid:195)(cid:384)(cid:385)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135) < <5 −1 𝑎 5,−B3(cid:135)𝑏 < + <6 −15 𝑎𝑏 −45 𝑎 𝑏 C(cid:135) < <8 D(cid:135) < <5 3 𝑎 −2 𝑎−𝑏 − 𝑏 (cid:188)(cid:58)(cid:96)(cid:20)(cid:21) 9(cid:135)(cid:39)2024·(cid:225)(cid:226)(cid:386)(cid:387)·(cid:84)(cid:189)(cid:40)(cid:195)(cid:117)(cid:123)(cid:21)(cid:196)(cid:197)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135)(cid:213) < <0(cid:72)(cid:194) 2> > 2 B(cid:135)(cid:213)𝑎<𝑏<0(cid:72)(cid:194)𝑎 2<𝑎𝑏 2 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑐 𝑏𝑐 C(cid:135)(cid:213)0< < < (cid:72)(cid:194) > 𝑐 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 D(cid:135)(cid:213)0< < (cid:72)(cid:194) + >2 2 𝑏 𝑎 𝑏 2𝑎 𝑎𝑏 10(cid:135)(cid:39)2023·(cid:272)(cid:215)(cid:388)(cid:348)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:216)(cid:191)(cid:13) (cid:192)(cid:193)1 4,4 9(cid:72)(cid:194)(cid:39) (cid:40) 𝑎 A(cid:135)2 | | 6 B(cid:135)1 | | 3 𝑎,𝑏 C(cid:135)4 ≤𝑎𝑏3≤ 14 ≤ 4 𝑏≤ D(cid:135)1 3 4 11(cid:135)(cid:39)202≤4·(cid:263)𝑎(cid:220)≤·(cid:188)(cid:189)(cid:40)(cid:190)(cid:99)≤(cid:191)𝑏(cid:13)≤a(cid:72)b(cid:72)c(cid:192)(cid:193) >≤>𝑎 𝑏(cid:72)≤(cid:262) + + =0≤(cid:72)𝑎(cid:194)𝑏(cid:195)≤(cid:117)(cid:118)(cid:375)(cid:217)(cid:196)(cid:197)(cid:35)(cid:124)(cid:39) (cid:40) A(cid:135) + >0 B(cid:135)𝑎 𝑏> 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 C(cid:135) 𝑎1 > 𝑏 1 D(cid:135) 𝑎 ( 𝑐 𝑏 )( 𝑐 )< 9 2 4 (cid:228)(cid:58)(cid:88)(cid:89)𝑎−(cid:21)𝑏 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐 𝑏−𝑐 𝑐 12(cid:135)(cid:39)2023·(cid:221)(cid:222)(cid:389)(cid:257)·(cid:84)(cid:189)(cid:40)(cid:74)(cid:390)(cid:253)(cid:44)“(cid:216) (cid:124)(cid:279)(cid:280)(cid:191)(cid:13)(cid:72)(cid:213) < < (cid:72)(cid:194) < ”(cid:124)(cid:339)(cid:123)(cid:21)(cid:35)(cid:84)(cid:391)(cid:267)(cid:13) (cid:35)(cid:50)(cid:130)(cid:311)(cid:90) . 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑎,𝑏,𝑐 13(cid:135)(cid:39)2024·(cid:272)(cid:221)(cid:303)(cid:297)(cid:392)·(cid:188)(cid:189)(cid:40)(cid:213)(cid:191)(cid:13) 0(cid:72)(cid:262) + + = + =5(cid:72)(cid:194) = + + (cid:35)(cid:49)(cid:50) (cid:51)(cid:52)(cid:124) . 𝑥,𝑦,𝑧≥ 𝑥 𝑦 𝑧 4,2𝑥−𝑦 𝑧 𝑀 4𝑥 3𝑦 5𝑧14(cid:135)(cid:39)2024·(cid:272)(cid:215)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:86)max (cid:345)(cid:346)(cid:13)(cid:393) (cid:217)(cid:394)(cid:41)(cid:35)(cid:13)(cid:135)(cid:216)0< < < <1(cid:72)(cid:190)(cid:99) (cid:151) + 1(cid:72)(cid:194)max{ }(cid:35)(cid:394)𝑀(cid:42)(cid:50)(cid:90) 𝑀 (cid:135) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏≥2𝑎 𝑎(cid:395)(cid:58)𝑏(cid:71)≤(cid:396)(cid:21) 𝑏−𝑎,𝑐−𝑏,1−𝑐 15(cid:135)(cid:39)2024(cid:24)(cid:84)·(cid:198)(cid:199)·(cid:26)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:190)(cid:99)-31(cid:92) 𝑥 − 𝑥 𝑥− 𝑥−1 𝑥 (2) = + (cid:60) = + (cid:72)(cid:157)(cid:217) >0(cid:72) >0(cid:92) 1 1 1 1 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑀 +𝑎 +𝑏 𝑁 +𝑎 +𝑏 𝑎 𝑏 2 2 (3) (cid:60) (cid:72) > >0(cid:135) 2 2 𝑎 −𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 +𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 𝑏 17(cid:135)(cid:39)2024·(cid:198)(cid:199)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:190)(cid:99)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:90)(cid:228)(cid:234)(cid:128)(cid:35)(cid:228)(cid:236)(cid:135) (1)(cid:46)(cid:43)(cid:10) 2+ 2+ + 2+ 2+ > (cid:92) (2)(cid:213) 𝑎 (cid:72)𝑏(cid:46)(cid:43)(cid:10)𝑎𝑏3 3+𝑏 3+𝑐 3 3𝑏𝑐+ 32𝑐< + + (cid:135) 𝑐≥𝑏≥𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 18(cid:135)(cid:39)23-24(cid:24)(cid:228)(cid:184)·(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:209)·(cid:243)(cid:217)(cid:40)(cid:190)(cid:99) (cid:334)(cid:56)(cid:57)(cid:217)(cid:335)(cid:167) (cid:334)(cid:56) > >0)(cid:72)(cid:336)(cid:337)(cid:338) (cid:334)(cid:56) >0)(cid:39)(cid:339)(cid:216)(cid:198) (cid:330)(cid:340)(cid:71)(cid:40)(cid:72)(cid:56)(cid:57)(cid:127)(cid:341)(cid:342). 𝑏 𝑎 (𝑏 𝑎 𝑚 (𝑚 (1)(cid:249)(cid:343)(cid:285)(cid:84)(cid:344)(cid:191)(cid:345)(cid:346)(cid:90)(cid:84)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:72)(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:285)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:159)(cid:92) (2)(cid:119)(cid:401)(cid:234) (cid:217)(cid:72)(cid:353)(cid:131)(cid:39)1(cid:40)(cid:217)(cid:35)(cid:118)(cid:375)(cid:72)(cid:43)(cid:44)(cid:10) + + <2. 𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐵+𝐶 𝐶+𝐴 𝐴+𝐵19(cid:135)(cid:39)2023·(cid:402)(cid:403)(cid:237)(cid:404)·(cid:189)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:40)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:41)(cid:408)(cid:256)(cid:409)(cid:232)(cid:72)(cid:328)(cid:175)(cid:101)(cid:308)(cid:278)(cid:406)(cid:405)(cid:407)(cid:228)(cid:410)(cid:35)(cid:411)(cid:288)(cid:327)(cid:412)(cid:27)(cid:218)(cid:413)(cid:251)(cid:126).(cid:414)(cid:311)(cid:251) (cid:126)(cid:72)(cid:411)(cid:288)(cid:327)(cid:198)(cid:415)(cid:179)(cid:62)(cid:338)(cid:69)(cid:311)(cid:416)(cid:72)(cid:254)(cid:278)(cid:417)(cid:416)(cid:35)(cid:369)(cid:370)(cid:167)(cid:418)(cid:206)(cid:167)(cid:419)(cid:72)(cid:420)(cid:411)(cid:288)(cid:327)(cid:167)(cid:69)(cid:365)(cid:338)(cid:416)(cid:147)(cid:421)(cid:72)(cid:79)(cid:84)(cid:365)(cid:147)(cid:421)(cid:10)(cid:366) (cid:311)(cid:212)(cid:338)30(cid:418)(cid:35)(cid:417)(cid:416)(cid:92)(cid:79)(cid:188)(cid:365)(cid:147)(cid:421)(cid:72)(cid:366)(cid:311)(cid:338)200(cid:368)(cid:35)(cid:417)(cid:416). (1)(cid:213)(cid:79)(cid:84)(cid:311)(cid:338)(cid:416)(cid:170)(cid:417)(cid:416)(cid:35)(cid:369)(cid:370)(cid:90)5(cid:368)/(cid:418)(cid:72)(cid:79)(cid:188)(cid:311)(cid:338)(cid:416)(cid:170)(cid:417)(cid:416)(cid:35)(cid:369)(cid:370)(cid:90)4(cid:368)/(cid:418)(cid:72)(cid:249)(cid:65)(cid:422)(cid:251)(cid:366)(cid:365)(cid:338)(cid:416)(cid:147)(cid:421)(cid:35)(cid:372) (cid:212)(cid:369)(cid:370)(cid:39)(cid:372)(cid:212)(cid:369)(cid:370)=(cid:154)(cid:369)(cid:370)/(cid:154)(cid:418)(cid:13)(cid:40)(cid:92) (2)(cid:67)(cid:163)(cid:27)m(cid:72)n(cid:39) (cid:40)(cid:345)(cid:346)(cid:411)(cid:288)(cid:327)(cid:288)(cid:232)(cid:69)(cid:311)(cid:338)(cid:416)(cid:170)(cid:417)(cid:416)(cid:35)(cid:369)(cid:370)(cid:72)(cid:249)(cid:65)(cid:422)(cid:251)(cid:366)(cid:365)(cid:338)(cid:416)(cid:147)(cid:421)(cid:35)(cid:372)(cid:212)(cid:369)(cid:370)(cid:72)(cid:20) (cid:87)(cid:423)(cid:365)(cid:338)(cid:416)(cid:147)(cid:421)(cid:37)𝑚(cid:38)≠(cid:328)𝑛(cid:424)(cid:425)(cid:422)(cid:248)(cid:73)(cid:265)(cid:251)(cid:43)(cid:44).