文档内容
重难点 01 不等式恒成立、能成立问题【七大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)............................................................................................2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)........................................................................................2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)....................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:28)............................................................................................5
1(cid:59)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:48)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67).(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:48)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)“(cid:79)(cid:51)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:80)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)”
(cid:63)(cid:82)(cid:25)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:44)(cid:21)(cid:87)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:88)(cid:13)(cid:59)(cid:89)(cid:90)(cid:59)(cid:71)(cid:91)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:61)(cid:97)(cid:75)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:92)(cid:93)(cid:84)(cid:102)(cid:59)
(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:104)(cid:59)(cid:57)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:108)(cid:84)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:48)(cid:113)(cid:114).(cid:115)(cid:30)(cid:116)(cid:117)(cid:77)(cid:37)(cid:57)(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:13)(cid:11)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:48)“(cid:88)(cid:13)
(cid:80)(cid:116)(cid:120)”(cid:59)“(cid:16)(cid:124)(cid:80)(cid:125)(cid:16)”(cid:59)“(cid:13)(cid:126)(cid:96)(cid:61)”(cid:59)“(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)”(cid:35)(cid:13)(cid:11)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:11)(cid:135)(cid:48)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:21)(cid:62)(cid:136)(cid:77)(cid:137)(cid:138)
(cid:98)(cid:130)(cid:139)(cid:62)(cid:136)(cid:140)(cid:97)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:48)(cid:144)(cid:27).
(cid:22)(cid:92)(cid:93)(cid:84)1 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
1(cid:145)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:38)(cid:13)x(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:148)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)R(cid:77)(cid:132)(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)ax2(cid:151)bx(cid:151)c>0(cid:77)(cid:152)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)
{a>0，
R(cid:48)(cid:153)(cid:154)(cid:149)
Δ＝b2－4ac<0；
{a>0，
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)ax2(cid:151)bx(cid:151)c(cid:156)0(cid:77)(cid:152)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)R(cid:48)(cid:153)(cid:154)(cid:149)
Δ＝b2－4ac (cid:157) 0；
{a<0，
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)ax2(cid:151)bx(cid:151)c>0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)∅(cid:48)(cid:153)(cid:154)(cid:149)
(cid:157)
Δ 0.
2(cid:145)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:56)(cid:57)(cid:116)(cid:105)
(1)(cid:132)(cid:150)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:82)(cid:158)(cid:48)(cid:86)(cid:29)(cid:58)(cid:159)(cid:160)(cid:77)(cid:30)(cid:63)(cid:37)(cid:161)(cid:39)R(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:32)(cid:63)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:43).
(2)(cid:57)(cid:118)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:30)(cid:50)(cid:65)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:63)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:77)(cid:164)(cid:63)(cid:51)(cid:13)(cid:77)(cid:30)(cid:168)(cid:95)(cid:77)(cid:92)(cid:169)(cid:164)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:164)(cid:148)(cid:63)(cid:166)(cid:167)(cid:77)(cid:56)(cid:164)(cid:48)
(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:164)(cid:148)(cid:63)(cid:51)(cid:13).
(cid:170)ax2+bx+c>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:58)a>0(cid:77)(cid:172) <0(cid:173)(cid:170)ax2+bx+c<0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:58)a<0(cid:77)(cid:172) <0.
(cid:132)(cid:174)(cid:32)(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:65)(cid:175)(cid:127)(cid:96)(cid:61)(cid:88)(cid:13)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:27)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:179)(cid:180)(cid:56)(cid:57)((cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:27)(cid:127)(cid:184)(cid:51)(cid:13)(cid:48)(cid:116)(cid:105)).
① △ △
②3(cid:145)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:57)(cid:21)(cid:185)(cid:186)
(cid:57)(cid:118)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:30)(cid:50)(cid:65)(cid:163)(cid:187)(cid:20)(cid:164)(cid:149)(cid:188)(cid:31)(cid:77)(cid:164)(cid:63)(cid:51)(cid:13)(cid:173)(cid:30)(cid:168)(cid:73)(cid:74)(cid:189)(cid:77)(cid:92)(cid:169)(cid:164)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:148)(cid:20)(cid:164)(cid:190)(cid:188)(cid:31)(cid:77)(cid:56)
(cid:164)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:164)(cid:148)(cid:63)(cid:51)(cid:13)(cid:173)(cid:191)(cid:87)(cid:166)(cid:31)(cid:80)(cid:51)(cid:13)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:77)(cid:196)(cid:197)(cid:99)(cid:51)(cid:13)(cid:149)(cid:166)(cid:167)(cid:48)(cid:88)(cid:13)(cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:166)(cid:167)(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:202)
(cid:36)(cid:56)(cid:57).
4(cid:145)(cid:82)(cid:158)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:123)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:88)(cid:13)(cid:203)(cid:15)(cid:185)(cid:186)
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:82)(cid:82)(cid:125)(cid:16)(cid:149)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:179)(cid:180)(cid:75)(cid:203)(cid:15)(cid:77)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:189)(cid:10)
(1)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48)x(cid:207)[m,n](cid:77)a>f(x)(cid:41)(cid:42)(cid:43) a>f(x) (cid:173)
max
(cid:170)(cid:208)(cid:37)x(cid:207)[m,n](cid:77)a>f(x)(cid:58)(cid:57) a>f(x) (cid:173)
min
(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)x(cid:207)[m,n](cid:77)a>f(x)(cid:209)(cid:57) a(cid:157)f(x) .
min
(2)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48)x(cid:207)[m,n](cid:77)a0(cid:42)(cid:43)”(cid:48)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154) 𝑏∈ B(cid:145)∀𝑥(cid:218)∈(cid:65)(cid:34)𝑏(cid:175)𝑥(cid:127)−(cid:153)𝑏𝑥(cid:154)
C(cid:145)(cid:175)(cid:65)(cid:153)(cid:154) D(cid:145)(cid:219)(cid:34)(cid:175)(cid:127)(cid:181)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)
(cid:22)(cid:166)(cid:36)1-1(cid:28)(cid:211)2023·(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:220)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:209)(cid:129) (cid:201)(cid:91)(cid:180)(cid:226)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 +4>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 −2𝑘𝑥 𝑘
A(cid:145)( ) B(cid:145)( ) C(cid:145)( ) D(cid:145)( )
(cid:22)(cid:166)(cid:36)1-−2(cid:28)∞(cid:211),−22023·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)−·∞(cid:32),−(cid:216)4(cid:217)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 −+4,14>0(cid:211) R(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:43)−2(cid:48),2(cid:30)(cid:227)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
𝑎𝑥 −2𝑥 𝑎∈ 1
A(cid:145) >2 B(cid:145) 1 C(cid:145) >1 D(cid:145)0< <
2
(cid:22)(cid:166)(cid:36)1
𝑎
-3(cid:28)(cid:211)2023·(cid:228)(cid:229)(cid:230)
𝑎
(cid:231)
≥
·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:232)(cid:92)
𝑎
2(cid:77)q(cid:10)(cid:146)(cid:147)
2𝑎
+1 0(cid:77)(cid:171)p(cid:63)q(cid:42)(cid:43)(cid:48)
(cid:211) (cid:217) 𝑝:0≤𝑎≤ 𝑥∈𝑅,𝑎𝑥 −𝑎𝑥 ≥
A(cid:145)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154) B(cid:145)(cid:218)(cid:65)(cid:34)(cid:175)(cid:127)(cid:153)(cid:154)
C(cid:145)(cid:175)(cid:65)(cid:153)(cid:154) D(cid:145)(cid:219)(cid:34)(cid:175)(cid:127)(cid:181)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:210)2(cid:28)(cid:211)2023·(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:190) >0(cid:226)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10) 2 +16>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)
(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚
A(cid:145)( ) B(cid:145)( ,8] C(cid:145)( ,8) D(cid:145)(8,+ )
−8,8 −∞ −∞ ∞(cid:22)(cid:166)(cid:36)2-1(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)·(cid:241)(cid:242)(cid:217)(cid:190) ( )(cid:226)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 3 <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)
8
(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ −1,1 2𝑘𝑥 −𝑘𝑥− 𝑘
A(cid:145)( ) B(cid:145)[ ) C(cid:145) 1 D(cid:145) 1
8 8
(cid:22)(cid:166)(cid:36)2- − 2(cid:28)3,0(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)− ·(cid:220)3,0(cid:243)(cid:244)(cid:238)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:170)−3(cid:132), (cid:150)(cid:146)(cid:147) [ +1 − ] 3(cid:77), (cid:140)(cid:58) 2+ <0(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)
(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ 𝑚,𝑚 𝑥 𝑚𝑥−1
A 𝑚 (cid:145) 2 ,0 B(cid:145) 2,0
3 2
− −
C(cid:145) 2 ,0 D(cid:145) 2,0
3 2
(cid:22)(cid:166)(cid:36)2- − 3(cid:28)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:235)(cid:236)·(cid:241)(cid:242)(cid:217)(cid:232)(cid:92)−(cid:132)(cid:30)(cid:252) [2,3](cid:77) [3,6](cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 + 2 0(cid:41)
(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ 𝑦∈ 𝑚𝑥 −𝑥𝑦 𝑦 ≥
A(cid:145) 6𝑚 B(cid:145) 0
C(cid:145)𝑚≤0 D(cid:145)−06≤𝑚≤6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3𝑚 ≥(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)≤(cid:21)𝑚(cid:28)≤
(cid:22)(cid:210)3(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:236)(cid:253)(cid:254)(cid:255)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:170)(cid:111)(cid:21)“ 3(cid:77) 2 ( ) + <0”(cid:149)(cid:256)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
(cid:171)(cid:38)(cid:13)x(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)(cid:211) (cid:217) ∃−1≤𝑎≤ 𝑎𝑥 − 2𝑎−1 𝑥 3−𝑎
|
A(cid:145){ | 4 } B(cid:145) 0 5
3
𝑥|−1≤𝑥≤ 𝑥| ≤𝑥≤
C(cid:145) 0或 5 4 D(cid:145) <0或 5 < 4
3 3
(cid:22)(cid:166)(cid:36)3- 𝑥 1(cid:28)−1(cid:211)≤ 23 𝑥 -2 ≤ 4(cid:24)(cid:30)(cid:40)≤ · 𝑥(cid:257)≤(cid:253)(cid:258)(cid:259)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:190)𝑥 −11≤𝑥 2(cid:226)(cid:77) 𝑥2≤ <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)
(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) ≤𝑚≤ 𝑚𝑥 −𝑚𝑥−1 𝑥
A(cid:145) 2< <1 2
2 2
1− +
𝑥
B(cid:145) 3< <1 3
2 2
1− +
𝑥
C(cid:145) 5< <1 5
2 2
1− +
𝑥
D(cid:145) 7< <1 7
2 2
1− +
(cid:22)(cid:166)(cid:36)3-2(cid:28)(cid:211)2 𝑥 3-24(cid:24)(cid:30)(cid:189)·(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:231)·(cid:241)(cid:121)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:190) 1(cid:226)(cid:77) 2+( ) + >0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)
(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) −1≤𝑎≤ 𝑥 𝑎−4 𝑥 4−2𝑎
𝑥A(cid:145)( ,3) B(cid:145)( ,1] [3,+ )
C(cid:145)(−∞,1) D(cid:145)(−∞,1)∪ (3,+∞)
−∞ −∞ ∪ ∞(cid:22)(cid:166)(cid:36)3-3(cid:28)(cid:211)2008·(cid:234)(cid:263)·(cid:24)(cid:25)(cid:264)(cid:21)(cid:217)(cid:232)(cid:92) > > >0(cid:77)(cid:171)(cid:265)(cid:266) 2< =1,2,3)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:48) (cid:201)(cid:180)
1 2 3
(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211)(cid:267)(cid:267)(cid:217) 𝑎 𝑎 𝑎 (1−𝑎𝑖𝑥) 1(𝑖 𝑥
A(cid:145) 0, 1 B(cid:145) 0, 2 C(cid:145) 0, 1 D(cid:145) 0, 2
1 1 3 3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:54)𝑎 (cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:42)𝑎 (cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28) 𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:210)4(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:189)·(cid:237)(cid:238)(cid:237)(cid:231)·(cid:241)(cid:121)(cid:217)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (0,+ )(cid:77) 2 +1>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ ∞ 𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚
A(cid:145)[1,+ ) B(cid:145)( ) C(cid:145)( ,1] D(cid:145)( ,1)
(cid:22)(cid:166)(cid:36)4-1(cid:28)(cid:211)∞22-23(cid:24)(cid:89)(cid:40)−·(cid:260)1,1(cid:261)·(cid:241)(cid:242)(cid:217)(cid:232)(cid:92) >0−(cid:77)∞ (cid:77)(cid:170) >0(cid:226)(cid:77)(cid:3)−∞(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( )( 2+ )
4 𝑎 𝑏∈𝑅 𝑥 𝑥 𝑎𝑥−2 𝑥 𝑏𝑥−5
0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) + (cid:48)(cid:179)(cid:268)(cid:180)(cid:149)(cid:211) (cid:217)
≥ 𝑏 𝑎
A(cid:145)2 B(cid:145)2 5 C(cid:145)4 3 D(cid:145)3 2
(cid:22)(cid:166)(cid:36)4-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:40)·(cid:236)(cid:253)(cid:269)(cid:270)·(cid:241)(cid:121)(cid:217)(cid:3)(cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 + 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) ,+ )(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)
a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑎𝑥 −|𝑥| 2𝑎≥ (−∞ ∞
A(cid:145) 2,+ B(cid:145) , 2 C(cid:145) 2, 2 D(cid:145) 2 2,+
4 4 4 4 4 4
∞ −∞ − −∞,− ∪ ∞
(cid:22)(cid:166)(cid:36)4-3(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:271)(cid:272)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:232)(cid:92) > >0(cid:77)(cid:172) 1 + 1 = 2 (cid:77)(cid:170) +2+ > 2+ (cid:41)(cid:42)
2 7
(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
𝑥 0,𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑥 𝑦 𝑚 5𝑚
A(cid:145)( 4𝑚,7) B(cid:145)( 2,7) C(cid:145)( ) D(cid:145)( )
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 − (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)−(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)−4,2 −7,2
(cid:22)(cid:210)5(cid:28)(cid:211)2024·(cid:273)(cid:221)(cid:274)(cid:275)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:170)(cid:208)(cid:37)(cid:38)(cid:13) (cid:77)(cid:265)(cid:266) 2 ( ) + <0(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−2 𝑥 𝑚 𝑚
A(cid:145)( ,2) B(cid:145)( ,0] 1 , 3
3 2
−∞ −∞ ∪
C(cid:145) , 2 D(cid:145)( ,1)
3
(cid:22)(cid:166)(cid:36)5- − 1(cid:28)∞(cid:211)22-23(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:66)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:249)(cid:279)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)−∞(cid:217)(cid:170)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 0(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)
(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 −4𝑥−2−𝑎≤ 𝑎
A(cid:145){ | } B(cid:145){ | } C(cid:145){ | } D(cid:145){ | }
(cid:22)(cid:166)(cid:36)5-𝑎2(cid:28)𝑎≥(cid:211)−232-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)𝑎·(cid:236)𝑎(cid:253)≤(cid:280)−2(cid:281)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:170)𝑎 𝑎(cid:34)≥(cid:35)−(cid:36)6 2+ >𝑎0(cid:58)𝑎≤(cid:57)−(cid:77)6(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)
(cid:211) (cid:217) −𝑥 𝑎𝑥−1 𝑎
A(cid:145) < (cid:282) >2B(cid:145) < <2 C(cid:145) ±2 D(cid:145)1< <3
𝑎 −2 𝑎 −2 𝑎 𝑎≠ 𝑎(cid:22)(cid:166)(cid:36)5-3(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:220)(cid:243)(cid:244)(cid:238)·(cid:241)(cid:121)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2+ 2 (cid:37)R(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)
(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 −𝑥 4𝑥≥𝑎 −3𝑎 𝑎
A(cid:145){ | 4 } B(cid:145){ | < <4 }
C(cid:145){𝑎|−1≤4 𝑎(cid:282)≤ } D(cid:145){𝑎|−1 𝑎 1 }
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 𝑎 𝑎(cid:30)≥(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑎(cid:34)≤(cid:35)−(cid:36)1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)𝑎 −4≤𝑎≤
(cid:22)(cid:210)6(cid:28)(cid:211)2023·(cid:212)(cid:213)(cid:234)(cid:230)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:111)(cid:21)“ [1,2], 2 ”(cid:149)(cid:264)(cid:111)(cid:21)(cid:48)(cid:30)(cid:227)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145) 1 ∃𝑥B∈(cid:145) 4𝑥 ≤𝑎
C(cid:145)𝑎≥ D(cid:145)𝑎≥4
(cid:22)(cid:166)(cid:36)6𝑎-1≥(cid:28)−(cid:211)222-23(cid:24)(cid:32)(cid:40)·(cid:260)(cid:261)·(cid:283)(cid:11)(cid:25)(cid:284)(cid:217)(cid:285)a𝑎(cid:149)≤(cid:38)(cid:13)(cid:77)(cid:170)(cid:3)(cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 +7 0(cid:37)(cid:46)(cid:47)(2,7)(cid:40)
(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)(cid:171)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 −𝑎𝑥 ≥
A(cid:145)( ,8) B(cid:145)( ,8] C(cid:145)( ,2 7) D(cid:145) , 11
2
(cid:22)(cid:166)(cid:36)6- − 2(cid:28)∞(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)− ·(cid:212)∞(cid:213)·(cid:241)(cid:121)(cid:217)(cid:170)(cid:286)(cid:287)(cid:208)−(cid:37)∞(cid:30)(cid:227) <0(cid:77)(cid:265)(cid:266)(cid:3)(cid:150)−∞(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) | |> 2+ (cid:42)
(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 3− 3𝑥−𝑎 𝑥 2𝑥
A(cid:145) 3𝑎7 ,3 B(cid:145) 13 C(cid:145) 37 , 13 D(cid:145)( )
4 4 4 4
(cid:22)(cid:166)(cid:36)6- − 3(cid:28)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:30)(cid:40)− ·(cid:220)3,(cid:243)(cid:288)(cid:289)·(cid:241)(cid:242)(cid:217)(cid:170)(cid:111)(cid:21)− “ (0,+ )(cid:77)(cid:265)(cid:266)−32,3 + + +3 0”(cid:149)(cid:256)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
0 0 0
(cid:171)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) ∀𝑥 ∈ ∞ 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 ≥
A(cid:145)( ),(6,+ ) B(cid:145)( )
C(cid:145)[−∞,−]2 ∞ D(cid:145)[−∞,−7,22+ 7]
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 − 2(cid:30),6(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:28)2−
(cid:22)(cid:210)7(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:236)(cid:253)(cid:290)(cid:291)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) > 2 .
(1)(cid:63)(cid:292)(cid:208)(cid:37)(cid:38)(cid:13) (cid:77)(cid:265)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:146)(cid:147) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:293)(cid:294)𝑥(cid:295)(cid:15)(cid:296)(cid:173) 2𝑥−1 𝑚(𝑥 −1)
(2)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:150)𝑚 [ ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)𝑥∈(cid:38)𝑅(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)
(3)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132) 𝑚[2∈,+−2,)2(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:56) (cid:48)(cid:201)(cid:180)𝑥(cid:52)(cid:53).
𝑥∈ ∞ 𝑚
(cid:22)(cid:166)(cid:36)7-1(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:220)(cid:243)(cid:297)(cid:238)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:285)(cid:88)(cid:13) = 2 + + R(cid:145)
𝑦 𝑎𝑥 −(2𝑎 3)𝑥 6,𝑎∈(1)(cid:170) +2>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:10)
(2)(cid:190)𝑦=1(cid:226)(cid:77) > (cid:77)(cid:3)(cid:150)𝑎(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) +3+ (cid:37) (cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:145)
𝑎 ∀𝑡 −2 𝑥 𝑦≤−3𝑥 𝑚 [−2,𝑡] 𝑚
(cid:22)(cid:166)(cid:36)7-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:298)(cid:220)(cid:299)(cid:238)·(cid:241)(cid:121)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:88)(cid:13) ( )=2 2 + 2 (cid:77) ( )= 2 + 2 31 (cid:77)
4
𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑎 −4 𝑔 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑎 −
( R)
(1)(cid:190) =1(cid:226)(cid:77)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )> ( )(cid:173) 𝑎∈
(2)(cid:170)(cid:146)𝑎 (cid:147) >0(cid:77)(cid:140)(cid:58) (𝑓)𝑥> (𝑔)(cid:42)𝑥 (cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)
(3)(cid:170) 𝑥[0,1](cid:77) 𝑓 𝑥[0,1](cid:77)𝑔 (cid:265)𝑥 (cid:266)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )𝑎> ( )(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53).
1 2 1 2
∀𝑥 ∈ ∃𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑎
(cid:22)(cid:166)(cid:36)7-3(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:236)(cid:253)(cid:269)(cid:270)·(cid:241)(cid:121)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:88)(cid:13) = 2 + + R)
(1)(cid:57)(cid:3)(cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) (cid:173) 𝑓(𝑥) 𝑥 −(𝑎 3)𝑥 6(𝑎∈
(2)(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) [1,4𝑓]((cid:77)𝑥)≤6−+3𝑎+5 0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(3)(cid:232)(cid:92) =𝑥∈ + 𝑓((cid:77)𝑥)(cid:190) 𝑎=1(cid:226)≥(cid:77)(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) [1,4](cid:77)(cid:300)(cid:208)(cid:37) [1,4](cid:77)(cid:265) ( )= ( )(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)
1 2 1 2
(cid:38)(cid:13)m𝑔(cid:48)(𝑥(cid:201))(cid:180)(cid:52)𝑚𝑥(cid:53)(cid:145)7−3𝑚 𝑎 𝑥 ∈ 𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
(cid:30)(cid:59)(cid:301)(cid:20)(cid:21)
1(cid:145)(cid:211)2023·(cid:260)(cid:261)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:111)(cid:21)“ [ ](cid:77) 2+3 + >0”(cid:149)(cid:264)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)
0 0 0
(cid:211) (cid:217) ∃𝑥 ∈ −1,1 −𝑥 𝑥 𝑎 𝑎A(cid:145)( ) B(cid:145)( ,4) C(cid:145)( + ) D(cid:145)(4,+ )
2(cid:145)(cid:211)202−4∞·(cid:298),−(cid:220)2·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)−(cid:170)∞(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2+( ) −+2,2>∞0(cid:48)(cid:57)(cid:149)(cid:161)(cid:205)(cid:38)(cid:13)(cid:77)(cid:171)∞(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145)2 18 𝑘𝑥 𝑘B−(cid:145)6 𝑥 < < 𝑘
C(cid:145)2<≤𝑘<≤18 D(cid:145)−01<8 <𝑘2 −2
3(cid:145)(cid:211)2023·(cid:233)𝑘 (cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (0,+ ), 2𝑘 +1>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)m(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145) B(cid:145)(2,+ ) 𝑥∈ C(cid:145)∞ 𝑥 ,−2)𝑚𝑥 D(cid:145) ,2]
(−2,2) ∞ (−∞ (−∞
4(cid:145)(cid:211)2023·(cid:234)(cid:263)(cid:121)(cid:302)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:84) (cid:37)(cid:303)(cid:304) + =1( > >0)(cid:40)(cid:77)(cid:170)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + 2+ +3
𝑥 𝑦
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)(cid:211) 𝐴 (cid:217) (1,4) 𝑎 𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑡 𝑎 𝑏≥𝑡 5𝑡
A(cid:145)[ ] 𝑡 B(cid:145)[ ]
C(cid:145)(−6,1 ] [6,+ ) D(cid:145)(−1,6 ] [1,+ )
5(cid:145)(cid:211)23- − 2 ∞ 4(cid:24) ,−1 (cid:32)(cid:40) ∪ ·(cid:236)(cid:253) ∞ (cid:290)(cid:291)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:170)(cid:159)(cid:227)(cid:305)(cid:38) −∞ (cid:13) ,− x(cid:77) 6 y ∪ (cid:306)(cid:307) 1 + ∞4 =2(cid:77)(cid:172)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + < 2 (cid:58)(cid:57)(cid:77)
4
𝑦
(cid:171)(cid:38)(cid:13)m(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211)(cid:267)(cid:267)(cid:217) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑚 −𝑚
A(cid:145)( ) B(cid:145)( ) (1,+ )
C(cid:145)(−1,2) D(cid:145)(−∞,−2)∪(2,+∞)
6(cid:145)(cid:211)23-−224,1(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:161)(cid:308)·(cid:301)(cid:31)(cid:225)(cid:284)(cid:217)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 2 −∞+,−21 ∪0(cid:77)(cid:132)(cid:150)∞(cid:146)(cid:147)1 2(cid:123)1 3(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)
(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 −𝑎𝑥𝑦 𝑦 ≥ ≤𝑥≤ ≤𝑦≤
A(cid:145) 2 2 B(cid:145) 2 2
C(cid:145) 𝑎|𝑎≤1 D(cid:145) 𝑎|𝑎≥ 9
3 2
7(cid:145)(cid:211)202 𝑎 3 |𝑎 ·(cid:220)≤(cid:221)(cid:222)(cid:220)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:111)(cid:21) (cid:10) (cid:77) 𝑎2| + 𝑎≤ + <0(cid:77)(cid:170)p(cid:149)(cid:256)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑝 ∃𝑥∈𝑅 𝑥 2𝑥 2−𝑎
A(cid:145)(1,+ ) B(cid:145)[1,+ ) C(cid:145) ,1) D(cid:145) ,1]
8(cid:145)(cid:211)2024·(cid:40)∞(cid:270)(cid:309)(cid:310)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)∞(cid:232)(cid:92)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ： (2−+∞ + <0( 0)(cid:58)((cid:38)−∞(cid:13)(cid:57)(cid:145)(cid:96)(cid:129)(cid:211)1(cid:217)(cid:10)(cid:285) ， (cid:63)
1 2
𝜌 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥 𝑥 𝜌
(cid:48)(cid:159)(cid:227)(cid:57)(cid:77)(cid:171)(cid:132)(cid:150)(cid:146)(cid:147)(cid:48) ， (cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + < (cid:311) < (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:173)(cid:96)(cid:129)(cid:211)2(cid:217)(cid:10)(cid:285) (cid:63) (cid:48)(cid:30)(cid:227)(cid:57)(cid:77)
1 2 1 2 1 2 0
𝑏 𝑐
(cid:170)(cid:300)(cid:208)(cid:37) (cid:77)(cid:265)(cid:266) 2 𝑥 + 𝑥 <0(cid:77)(cid:171) 𝑥 <0(cid:77) 𝑥 (cid:189)(cid:202) − (cid:294) 𝑎 (cid:105) 𝑥 (cid:305)(cid:312) ⋅𝑥 (cid:48)(cid:63) 𝑎 (cid:211) (cid:217) 𝑥 𝜌
0 0 0
A(cid:145)(cid:96)𝑥(cid:129) (cid:59) 𝑎𝑥(cid:140)(cid:42)−(cid:43)𝑏𝑥 𝑐 𝑐 B(cid:145)(cid:96)(cid:129) (cid:59) (cid:140)(cid:34)(cid:42)(cid:43)
C(cid:145)(cid:96)(cid:129)①(cid:42)(cid:43)②(cid:77)(cid:96)(cid:129) (cid:34)(cid:42)(cid:43) D(cid:145)(cid:96)(cid:129)①(cid:34)②(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:96)(cid:129) (cid:42)(cid:43)
(cid:32)(cid:59)(cid:102)(cid:20)(cid:21)① ② ① ②
9(cid:145)(cid:211)2023·(cid:220)(cid:243)(cid:313)(cid:314)(cid:315)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:170)(cid:132)(cid:150)(cid:146)(cid:147)(cid:38)(cid:13)x(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( ) 2 ( ) <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)a
𝑎−1 𝑥 −2 𝑎−1 𝑥−4(cid:182)(cid:62)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145) B(cid:145)0 C(cid:145) D(cid:145)1
10(cid:145)(cid:211)2−0224·(cid:257)(cid:253)(cid:258)(cid:259)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:189)(cid:202)(cid:294)(cid:105)(cid:305)(cid:312)(cid:48)−(cid:63)4(cid:211) (cid:217)
|
A(cid:145)(cid:34)(cid:35)(cid:36)4 2 +1>0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) > 1 或 <1
4
𝑥 −5𝑥 |𝑥 𝑥 𝑥
B(cid:145)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 2 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) 3 或 2
2
C(cid:145)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 𝑥 −2𝑥 + −6≤ +21<0(cid:41)(cid:42)𝑥 𝑥(cid:43)≤(cid:77)−(cid:171)a(cid:48)𝑥≥(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)
D(cid:145)(cid:170)(cid:3)(cid:150)x(cid:48) 𝑎𝑥 (cid:34)(cid:35) 8 (cid:36) 𝑎𝑥 2 2+ <0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63)( )(cid:77)(cid:171) + ∅ (cid:48)(cid:180)(cid:149) 1
2
11(cid:145)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:89)(cid:40)·(cid:260)(cid:272)(cid:316)(cid:236) 𝑥 ·(cid:245) 𝑝 (cid:246) 𝑥− (cid:247) 3 (cid:248)(cid:217)(cid:170)( )( 𝑞,12+ ) 𝑝 0(cid:132) 𝑞 (cid:146)(cid:147) ( − ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:98)(cid:121) (cid:77) (cid:63)(cid:317)(cid:13)(cid:77)
(cid:171) + (cid:48)(cid:182)(cid:62)(cid:201)(cid:180)(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑎𝑥−4 𝑥 𝑏 ≥ 𝑥∈ −∞,0 𝑎 𝑏
𝑎A𝑏(cid:145) B(cid:145) C(cid:145) D(cid:145)
(cid:89)(cid:59)(cid:318)(cid:319)−(cid:21)7 −5 −6 −17
12(cid:145)(cid:211)2024·(cid:273)(cid:221)(cid:320)(cid:261)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:170) R < 2+1(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63) .(cid:211)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:321)(cid:322)(cid:217)
13(cid:145)(cid:211)2024·(cid:233)(cid:234)·(cid:89)(cid:216)(cid:217)(cid:170)“ (0,∀+𝑥∈)(cid:77),𝑎(cid:265) 2𝑥 +4<0”(cid:63)(cid:256)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149) .
14(cid:145)(cid:211)2023·(cid:260)(cid:272)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)∃(cid:170)𝑥∈ (cid:77)∞ 2+𝑥 −+𝑎𝑥 <0(cid:77)(cid:171)a(cid:48)(cid:30)(cid:227)(cid:182)(cid:201)(cid:48)𝑎(cid:305)(cid:317)(cid:13)(cid:180)(cid:149) .
(cid:228)(cid:59)(cid:57)(cid:323)(cid:21) ∃𝑥∈𝑅 𝑎𝑥 𝑎𝑥 𝑎−3
15(cid:145)(cid:211)2024·(cid:161)(cid:308)·(cid:216)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:88)(cid:13) ( )=| |(cid:77)(cid:172) ( ) (cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)[ ](cid:145)
(1)(cid:56) (cid:311) (cid:48)(cid:180)(cid:173) 𝑓 𝑥 2𝑥−𝑎 𝑓 𝑥 ≤𝑏 −1,3
(2)(cid:170)𝑎( )𝑏 | |(cid:37)[ ](cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:145)
𝑓 𝑥 ≤ 𝑥−𝑡 −1,0 𝑡
16(cid:145)(cid:211)2024·(cid:23)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)·(cid:30)(cid:216)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:88)(cid:13) ( )= + +2|.
(cid:211)1(cid:217)(cid:56)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( ) 5(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:173) 𝑓 𝑥 |𝑥−1| |𝑥
(cid:211)2(cid:217)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑓(𝑥)≤ 2 +1(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:329)(cid:79)[ ](cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53).
𝑓 𝑥 ≥𝑥 −𝑎𝑥 −1,1 𝑎17(cid:145)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:220)(cid:243)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:285)(cid:88)(cid:13) = 2+ + .
(cid:211)1(cid:217)(cid:170)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( ) (cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)𝑓(cid:56)(𝑥(cid:38))(cid:13)𝑎𝑥(cid:48)(cid:201)((cid:180)1−(cid:52)𝑎(cid:53))𝑥(cid:173)𝑎−2
(cid:211)2(cid:217)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑥 ( ) 𝑓 (cid:132)𝑥 (cid:150)≥(cid:38)−2(cid:13) [ ](cid:226)(cid:41)(cid:42)(cid:43)𝑎 (cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)
(cid:211)3(cid:217)(cid:57)(cid:3)(cid:150) (cid:48)𝑓(cid:34)𝑥(cid:35)≥(cid:36)−(cid:10)2 < 𝑎∈ −1,1 . 𝑥
𝑥 𝑓(𝑥) 𝑎−1,(𝑎∈𝑅)
18(cid:145)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:32)(cid:40)·(cid:273)(cid:221)(cid:330)(cid:231)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:217)(cid:232)(cid:92)(cid:88)(cid:13) ( )= 2 2+ 2+1.
(1)(cid:190) =2(cid:226)(cid:77)(cid:56) ( ) 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:173) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥 2𝑎𝑥−𝑎
(2)(cid:63)(cid:292)𝑎 (cid:208)(cid:37)(cid:38)(cid:13) 𝑓(cid:77)(cid:265)𝑥 (cid:266)≤(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 2+ 2+1 0(cid:132)(cid:306)(cid:307) [ ](cid:48)(cid:331)(cid:58) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:332)(cid:170)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:56)(cid:333) (cid:48)(cid:180)(cid:173)
(cid:170)(cid:34)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:334)(cid:294)(cid:295)𝑥 (cid:15)(cid:296). 𝑎 𝑥 2𝑎𝑥−𝑎 ≥ 𝑎∈ −2,2 𝑎 𝑥
19(cid:145)(cid:211)2024·(cid:161)(cid:308)·(cid:30)(cid:216)(cid:217)(cid:232)(cid:92)a(cid:151)b(cid:151)c(cid:335)3(cid:77)(cid:172)a(cid:77)b(cid:77)c(cid:140)(cid:63)(cid:305)(cid:13)(cid:145)
1 1 1 3
(cid:211)1(cid:217)(cid:56)(cid:336)(cid:10) + +
2
(cid:211)2(cid:217)(cid:63)(cid:292)(cid:208)(cid:37)𝑎(cid:38)+𝑏(cid:13)𝑏 m +(cid:77)𝑐 (cid:265)𝑐(cid:266)+𝑎(cid:3) ≥ (cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:337)x2(cid:151)mx(cid:151)2≤a2(cid:151)b2(cid:151)c2(cid:132)(cid:331)(cid:58)(cid:306)(cid:307)(cid:21)(cid:285)(cid:153)(cid:154)(cid:48)(cid:305)(cid:38)(cid:13)a(cid:77)b(cid:77)c
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:332)(cid:206)(cid:338)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:56)(cid:333)m(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)(cid:206)(cid:338)(cid:34)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:334)(cid:294)(cid:295)(cid:15)(cid:296)(cid:145)
