文档内容
第 01 讲 集合与常用逻辑用语、不等式（2022-2023 高考真题）
（新高考专用）
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21)
1(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38) = +2 = <0}(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27) <1} 𝑀 {𝑥∣𝑥B(cid:27) ≥0},𝑁< {𝑥∣1𝑥}−1 𝑀∩𝑁
C(cid:27){𝑥∣−2≤𝑥 D(cid:27){𝑥∣−2<1}𝑥≤
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43){𝑥(cid:44)∣𝑥(cid:45)≥−2} {𝑥∣𝑥
(cid:46)(cid:16)(cid:47)(cid:37)(cid:38) (cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)𝑀(cid:45),(cid:61)𝑁(cid:21)(cid:62)(cid:39) = +2 0}= (cid:39) = <0}= <1}(cid:39)
(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:37)(cid:53)(cid:63)(cid:57)(cid:64)(cid:36)(cid:39)𝑀 {𝑥=∣𝑥 ≥ <{𝑥1|}𝑥. ≥−2} 𝑁 {𝑥∣𝑥−1 {𝑥|𝑥
(cid:65)(cid:20)(cid:10)A. 𝑀∩𝑁 {𝑥|−2≤𝑥
2(cid:27)(cid:28)2023·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:66)(cid:37) ={0,1,2,4,6,8}(cid:39)(cid:37)(cid:38) ={0,4,6} ={0,1,6}(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
U
A(cid:27){0,2,4,6,8} B(cid:27){0,1,4,6,8𝑈} C(cid:27){1,2,4,6,8𝑀} D,𝑁(cid:27) 𝑀∪∁ 𝑁
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45) 𝑈
(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:69) (cid:53)(cid:70)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:56)(cid:57) (cid:71)(cid:64).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)∁(cid:45)𝑈𝑁 𝑀∪∁𝑈𝑁
(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:69) ={2,4,8}(cid:39)(cid:40) ={0,2,4,6,8}.
(cid:65)(cid:20)(cid:10)A. ∁𝑈𝑁 𝑀∪∁𝑈𝑁
3(cid:27)(cid:28)2023·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:66)(cid:37) ={1,2,3,4,5}(cid:39)(cid:37)(cid:38) ={1,4} ={2,5}(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27){2,3,5} B(cid:27){1,3,4} 𝑈 C(cid:27){1,2,4,5𝑀} ,𝑁D(cid:27){2,3,4,5}𝑁∪∁𝑈𝑀
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:52)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:57)(cid:71)(cid:64)(cid:69)(cid:42).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:76)(cid:77)(cid:66)(cid:37) ={1,2,3,4,5}(cid:39)(cid:37)(cid:38) ={1,4}(cid:39)(cid:78)(cid:79) ={2,3,5}(cid:39)
(cid:80) ={2,5}(cid:39)(cid:78)(cid:79) 𝑈 ={2,3,5}(cid:39) 𝑀 ∁𝑈𝑀
(cid:65)𝑁(cid:20)(cid:10)A. 𝑁∪∁𝑈𝑀
4(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:81) 0(cid:39)(cid:40)“ + =0”(cid:82)“ + = ”(cid:53)(cid:28) (cid:34)
𝑦 𝑥
𝑥𝑦≠ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −2
A(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89) B(cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:83)(cid:84)(cid:88)(cid:89)
C(cid:27)(cid:83)(cid:87)(cid:88)(cid:89) D(cid:27)(cid:90)(cid:85)(cid:83)(cid:84)(cid:91)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:42)(cid:92)(cid:22)(cid:10)(cid:61) + = (cid:16)(cid:47)(cid:69)(cid:93) + =0(cid:71)(cid:64)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:42)(cid:92)(cid:97)(cid:10)(cid:98)(cid:99)(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:64)(cid:61) + =0(cid:69)(cid:93)
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥 −2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦= (cid:39)(cid:101)(cid:102) + (cid:16)(cid:47)(cid:71)(cid:64)(cid:39)(cid:98)(cid:99)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:64)(cid:61) + = (cid:103)(cid:84)(cid:104)(cid:39)(cid:105)(cid:73)(cid:106)(cid:66)(cid:107)(cid:108)(cid:7)(cid:109)(cid:71)(cid:64)(cid:96)(cid:42)(cid:92)(cid:110)(cid:10)(cid:98)(cid:99)(cid:83)
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑥 −𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 −2
(cid:84)(cid:100)(cid:64)(cid:61) + (cid:111)(cid:84)(cid:49)(cid:73)(cid:112)(cid:113)(cid:92)(cid:69)(cid:93)(cid:106)(cid:66)(cid:107)(cid:108)(cid:7)(cid:109)(cid:39)(cid:105)(cid:114) + =0(cid:101)(cid:102)(cid:71)(cid:64)(cid:39)(cid:98)(cid:99)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:64)(cid:61) + (cid:111)(cid:84)(cid:49)(cid:73)
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥
(cid:112)(cid:113)(cid:92)(cid:69)(cid:93)(cid:106)(cid:66)(cid:107)(cid:108)(cid:7)(cid:109)(cid:39)(cid:105)(cid:114) + =0(cid:101)(cid:102)(cid:39)(cid:42)(cid:108)(cid:60)(cid:71)(cid:64).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:42)(cid:92)(cid:22)(cid:10) 𝑥 𝑦
(cid:76)(cid:77) 0(cid:39)(cid:115) + = (cid:39)
𝑥 𝑦
(cid:78)(cid:79) 𝑥𝑦2+ ≠ 2= 𝑦 𝑥 (cid:39)(cid:71) −22+ 2+ =0(cid:39)(cid:71)( + )2=0(cid:39)(cid:78)(cid:79) + =0.
𝑥 𝑦 −2𝑥𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:78)(cid:79)“ + =0”(cid:82)“ + = ”(cid:53)(cid:83)(cid:87)(cid:88)(cid:89).
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 −2
(cid:42)(cid:92)(cid:97)(cid:10)
(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:10)(cid:76)(cid:77) 0(cid:39)(cid:115) + =0(cid:39)(cid:78)(cid:79) = (cid:39)
𝑥𝑦≠ 𝑥 𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:78)(cid:79) + = + = = (cid:39)
𝑥 𝑦 −𝑦 𝑦
𝑦 𝑥 𝑦 −𝑦 −1−1 −2
(cid:78)(cid:79)(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:116)(cid:117)(cid:96)
(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:10)(cid:76)(cid:77) 0(cid:39)(cid:115) + = (cid:39)
𝑥 𝑦
(cid:78)(cid:79) 2+ 2= 𝑥𝑦≠ (cid:39)(cid:71) 𝑦 2+ 𝑥 2− + 2 =0(cid:39)(cid:71)( + )2=0(cid:39)(cid:78)(cid:79) + =0.
(cid:78)(cid:79)(cid:86)𝑥 (cid:87)(cid:100)𝑦(cid:116)(cid:117)−.2𝑥𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:78)(cid:79)“ + =0”(cid:82)“ + = ”(cid:53)(cid:83)(cid:87)(cid:88)(cid:89).
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 −2
(cid:42)(cid:92)(cid:110)(cid:10)
(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:10)(cid:76)(cid:77) 0(cid:39)(cid:115) + =0(cid:39)
2𝑥𝑦2≠ 2 2 𝑥 𝑦 ( )2
(cid:78)(cid:79) + = = = = = (cid:39)
𝑥 𝑦 𝑥 +𝑦 𝑥 +𝑦 +2𝑥𝑦−2𝑥𝑦 𝑥+𝑦 −2𝑥𝑦 −2𝑥𝑦
𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 −2
(cid:78)(cid:79)(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:116)(cid:117)(cid:96)
(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:10)(cid:76)(cid:77) 0(cid:39)(cid:115) + = (cid:39)
𝑥 𝑦
𝑥𝑦≠ 𝑦 𝑥 −2
2 2 2 2 ( )2 ( )2
(cid:78)(cid:79) + = = = = = (cid:39)
𝑥 𝑦 𝑥 +𝑦 𝑥 +𝑦 +2𝑥𝑦−2𝑥𝑦 𝑥+𝑦 −2𝑥𝑦 𝑥+𝑦
𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 −2 −2
(cid:78)(cid:79) ( )2 =0(cid:39)(cid:78)(cid:79)( + )2=0(cid:39)(cid:78)(cid:79) + =0(cid:39)
𝑥+𝑦
𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:78)(cid:79)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:116)(cid:117).
(cid:78)(cid:79)“ + =0”(cid:82)“ + = ”(cid:53)(cid:83)(cid:87)(cid:88)(cid:89).
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 −2
(cid:65)(cid:20)(cid:10)C.5(cid:27)(cid:28)2023·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:66)(cid:37) =Z,(cid:37)(cid:38) = = + = = + (cid:39) =
(cid:28) (cid:34) 𝑈 𝑀 {𝑥∣𝑥 3𝑘 1,𝑘∈𝑍},𝑁 {𝑥∣𝑥 3𝑘 2,𝑘∈𝑍} ∁𝑈(𝑀∪𝑁)
A(cid:27) = B(cid:27) =
C(cid:27){𝑥|𝑥= 3𝑘,𝑘∈𝑍} D(cid:27){𝑥∣𝑥 3𝑘−1,𝑘∈𝑍}
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43){𝑥(cid:44)∣𝑥(cid:45)(cid:50)3𝑘(cid:51)−2(cid:118),𝑘(cid:13)∈(cid:37)𝑍}(cid:53)(cid:84)(cid:119)(cid:39)(cid:79)(cid:120)(cid:75)(cid:37)(cid:53)(cid:63)(cid:57)∅(cid:71)(cid:64)(cid:42)(cid:121)(cid:27)
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:76)(cid:77)(cid:118)(cid:13)(cid:37) ={ = } { = + } { = + }(cid:39) = (cid:39)(cid:78)(cid:79)(cid:39)
( )={ = 𝑍}(cid:27)𝑥|𝑥 3𝑘,𝑘∈𝑍 ∪ 𝑥|𝑥 3𝑘 1,𝑘∈𝑍 ∪ 𝑥|𝑥 3𝑘 2,𝑘∈𝑍 𝑈 𝑍
(cid:65)∁𝑈(cid:20)𝑀(cid:10)∪A𝑁(cid:27)
𝑥|𝑥 3𝑘,𝑘∈𝑍
6(cid:27)(cid:28)2023·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:37)(cid:38) = (cid:39)(cid:37)(cid:38) ={ | <1}(cid:39) ={ | < <2}(cid:39)(cid:40){ | 2}=(cid:28) (cid:34)
A(cid:27) ( ) 𝑈 𝑅 B(cid:27)𝑀 𝑥 𝑥 𝑁 𝑥 −1 𝑥 𝑥 𝑥≥
C(cid:27)∁𝑈
(𝑀∪𝑁)
D(cid:27)𝑁∪∁𝑈𝑀
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)∁𝑈(cid:44)𝑀(cid:45)∩(cid:61)𝑁(cid:21)(cid:62)(cid:122)(cid:22)(cid:32)(cid:123)(cid:78)(cid:124)(cid:53)(cid:20)(cid:25)(cid:63)(cid:57)(cid:125)(cid:126)𝑀(cid:82)∪(cid:127)∁(cid:77)𝑈𝑁{ 2}(cid:71)(cid:64).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:69) ={ <2}(cid:39)(cid:40) ( )𝑥=|𝑥{≥ 2}(cid:39)(cid:20)(cid:25)A(cid:128)(cid:129)(cid:96)
={ 1}(cid:39)(cid:40) 𝑀∪𝑁={ 𝑥|>𝑥 }(cid:39)(cid:20)(cid:25)∁𝑈B𝑀(cid:130)∪(cid:131)𝑁(cid:96) 𝑥|𝑥≥
∁𝑈𝑀 =𝑥{|𝑥≥ < <𝑁1}∪(cid:39)∁(cid:40)𝑈𝑀 ( 𝑥|𝑥 )−=1{ (cid:132) 1}(cid:39)(cid:20)(cid:25)C(cid:130)(cid:131)(cid:96)
𝑀∩𝑁={ 𝑥|−1 (cid:132)𝑥 2}(cid:39)(cid:40)∁𝑈 𝑀∩𝑁 = 𝑥{|𝑥≤<−11 (cid:132)𝑥≥2}(cid:39)(cid:20)(cid:25)D(cid:130)(cid:131)(cid:96)
(cid:65)∁𝑈(cid:20)𝑁(cid:10)A𝑥.|𝑥≤−1
𝑥≥
𝑀∪∁𝑈𝑁
𝑥|𝑥 𝑥≥
7(cid:27)(cid:28)2023·(cid:133)(cid:134)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) R(cid:39)“ 2= 2”(cid:82)“ 2+ 2= ”(cid:53)(cid:28) (cid:34)
A(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89) 𝑎,𝑏∈ 𝑎 B(cid:27)𝑏(cid:86)(cid:87)(cid:85)𝑎(cid:83)(cid:84)𝑏(cid:88)(cid:89)2𝑎𝑏
C(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89) D(cid:27)(cid:90)(cid:85)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:83)(cid:84)(cid:23)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:54)(cid:55)(cid:94)(cid:95)(cid:88)(cid:89)(cid:53)(cid:135)(cid:121)(cid:3)(cid:136)(cid:39)(cid:71)(cid:64)(cid:69)(cid:58)(cid:137).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:61) 2= 2(cid:39)(cid:40) =± (cid:39)(cid:138) = 0(cid:139) 2+ 2= (cid:85)(cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:83)(cid:84)(cid:100)(cid:85)(cid:116)(cid:117)(cid:96)
(cid:61) 2+ 2= 𝑎(cid:39)(cid:40)𝑏 2𝑎=0(cid:39)𝑏(cid:71) =𝑎 (cid:39)−(cid:140)𝑏(cid:48)≠ 2=𝑎 2(cid:116)𝑏(cid:117)(cid:39)(cid:86)2𝑎(cid:87)𝑏 (cid:100)(cid:116)(cid:117)(cid:96)
(cid:78)𝑎(cid:79) 2𝑏= 2(cid:82)2𝑎𝑏2+ 2(𝑎=−𝑏) (cid:53)(cid:86)(cid:87)(cid:85)𝑎(cid:83)(cid:84)𝑏(cid:88)(cid:89). 𝑎 𝑏
(cid:65)(cid:20)𝑎(cid:10)B.𝑏 𝑎 𝑏 2𝑎𝑏
8(cid:27)(cid:28)2023·(cid:133)(cid:134)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38) ={1,2,3,4,5} ={1,3} ={1,2,4}(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27){1,3,5} B(cid:27){1,3} 𝑈 C(cid:27){1,,2𝐴,4} ,𝐵 D(cid:27){1,2,4∁, 𝑈 5𝐵} ∪𝐴
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
(cid:141)(cid:37)(cid:38)B(cid:142)(cid:75)(cid:37)(cid:39)(cid:143)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:74)(cid:63)(cid:57)(cid:142)(cid:125)(cid:126)(cid:96)(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)
(cid:61) ={3,5}(cid:39)(cid:144) ={1,3}(cid:39)
(cid:78)∁(cid:79)𝑈𝐵 ={1,3𝐴,5}.
(cid:65)(cid:20)(cid:10)∁𝑈A𝐵.∪𝐴
9(cid:27)(cid:28)2023·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:37)(cid:38) ={ }(cid:39) ={ }(cid:39)(cid:81) (cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)(cid:27)
𝐴 0,−𝑎 𝐵2 1,𝑎−2,2𝑎−2 𝐴⊆𝐵 𝑎
A(cid:27)2 B(cid:27)1 C(cid:27) D(cid:27)
3
−1
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:145)(cid:146)(cid:3)(cid:136)(cid:84) =0(cid:147) =0(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:39)(cid:63)(cid:57)(cid:142)(cid:42)(cid:71)(cid:64).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:76)(cid:77) (cid:39)(cid:40)(cid:154)𝑎(cid:10)−2 2𝑎−2
(cid:81) =0(cid:39)(cid:42)(cid:69) 𝐴=⊆2𝐵(cid:39)(cid:155)(cid:139) ={ }(cid:39) ={1,0,2}(cid:39)(cid:85)(cid:156)(cid:38)(cid:21)(cid:62)(cid:96)
(cid:81)𝑎−2 =0(cid:39)(cid:42)(cid:69)𝑎 =1(cid:39)(cid:155)(cid:139)𝐴 =0{,−2 }(cid:39)𝐵 ={ }(cid:39)(cid:156)(cid:38)(cid:21)(cid:62)(cid:96)
(cid:157)(cid:158)2𝑎(cid:78)−2(cid:159)(cid:10) =1. 𝑎 𝐴 0,−1 𝐵 1,−1,0
(cid:65)(cid:20)(cid:10)B. 𝑎
10(cid:27)(cid:28)2022·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:66)(cid:37) = (cid:39)(cid:37)(cid:38) = ={ 2 +3=0}(cid:39)(cid:40)
=(cid:28) (cid:34) 𝑈 {−2,−1,0,1,2,3} 𝐴 {−1,2},𝐵 𝑥∣𝑥 −4𝑥 ∁𝑈
(𝐴∪A𝐵(cid:27)) {1,3} B(cid:27){0,3} C(cid:27) D(cid:27)
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:42)(cid:108)(cid:60)(cid:142)(cid:121)(cid:37)(cid:38)B,(cid:105)(cid:61)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:63)(cid:57)(cid:71){−(cid:64)2(cid:69),1}(cid:42). {−2,0}
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:39) = | 2 +3=0 ={1,3}(cid:39)(cid:78)(cid:79) ={ },
(cid:78)(cid:79) ( )={ }𝐵. 𝑥 𝑥 −4𝑥 𝐴∪𝐵 −1,1,2,3
U
(cid:65)(cid:20)∁(cid:10)D𝐴. ∪𝐵 −2,0
11(cid:27)(cid:28)2022·(cid:133)(cid:134)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)“ (cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:82)“ +1(cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:53)(cid:28) (cid:34)(cid:88)(cid:89)
A(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87) B(cid:27)(cid:86)(cid:87)𝑥(cid:85)(cid:83)(cid:84) 2𝑥C(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:87) D(cid:27)(cid:90)(cid:85)(cid:83)(cid:84)(cid:91)(cid:85)(cid:86)(cid:87)
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:73)(cid:83)(cid:84)(cid:88)(cid:89)(cid:23)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:94)(cid:95).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:61) (cid:77)(cid:118)(cid:13)(cid:160)(cid:135)(cid:121) +1(cid:77)(cid:118)(cid:13)(cid:39)(cid:65)“ (cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:82)“ +1(cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:53)(cid:83)(cid:84)(cid:88)(cid:89)(cid:39)
1 𝑥 2𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:61) = , +1(cid:77)(cid:118)(cid:13)(cid:85)(cid:160)(cid:135)(cid:121) (cid:77)(cid:118)(cid:13)(cid:39)(cid:65)“ (cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:82)“ +1(cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:53)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:39)
2
𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:157)(cid:158)(cid:78)(cid:159)(cid:39)“ (cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:82)“ +1(cid:77)(cid:118)(cid:13)”(cid:53)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:39)
(cid:65)(cid:20)(cid:10)A. 𝑥 2𝑥
12(cid:27)(cid:28)2022·(cid:133)(cid:134)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:66)(cid:37) ={ }(cid:39)(cid:37)(cid:38) ={0,1,2} ={ }(cid:39)(cid:40) ( )=(cid:28) (cid:34)
𝑈 −2,−1,0,1,2 𝐴 ,𝐵 −1,2 𝐴∩ ∁𝑈𝐵
A(cid:27) 0，1 B(cid:27){0,1,2} C(cid:27){ } D(cid:27){ }
−1,1,2 0,−1,1,2(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:142)(cid:121) (cid:39)(cid:105)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:64)(cid:142) ( ).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45) ={∁𝑈𝐵 }(cid:39)(cid:65) ( )={0,1}𝐴(cid:39)∩ ∁𝑈𝐵
(cid:65)(cid:20)(cid:10)A. ∁𝑈𝐵 −2,0,1 𝐴∩ ∁𝑈𝐵
13(cid:27)(cid:28)2022·(cid:161)(cid:162)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:37)(cid:38) = ={2,4,6}(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27){2} B(cid:27){1,2} 𝐴 {1,2},𝐵C(cid:27){2,4,6} 𝐴∪𝐵 D(cid:27){1,2,4,6}
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:37)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:64)(cid:69)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:20)(cid:25).
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45) ={1,2,4,6}(cid:39)
(cid:65)(cid:20)(cid:10)D. 𝐴∪𝐵
14(cid:27)(cid:28)2022·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38) = ={ | 1 }(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27) B(cid:27){1,2} 𝐴 {−1C,1(cid:27),2{,14,}4,𝐵} 𝑥 |𝑥−1|≤D(cid:27) 𝐴∩𝐵
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43){−(cid:44)1(cid:45),2}(cid:108)(cid:92)(cid:22)(cid:10)(cid:142)(cid:121)(cid:37)(cid:38) (cid:49)(cid:64)(cid:142) . {−1,4}
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)[(cid:108)(cid:92)(cid:22)](cid:10)(cid:163)(cid:164)(cid:92) 𝐵 𝐴∩𝐵
(cid:76)(cid:77) ={ 2}(cid:39)(cid:65) ={1,2}(cid:39)(cid:65)(cid:20)(cid:10)B.
[(cid:108)(cid:92)𝐵(cid:97)](cid:10)𝑥(cid:41)|0(cid:165)≤(cid:166)𝑥≤(cid:42)(cid:45)(cid:101)(cid:102)𝐴(cid:167)∩(cid:168)𝐵(cid:92)
= (cid:101)(cid:102)(cid:37)(cid:38) ={ || | 1 }(cid:39)(cid:64)(cid:69)2 1(cid:39)(cid:85)(cid:169)(cid:170)(cid:39)(cid:167)(cid:168)A(cid:23)D(cid:96)
𝑥=−4(cid:101)1(cid:102)(cid:37)(cid:38) 𝐵={ |𝑥| 𝑥−|1 ≤1 }(cid:39)(cid:64)(cid:69)3 ≤1(cid:39)(cid:85)(cid:169)(cid:170)(cid:39)(cid:167)(cid:168)C.
𝑥(cid:65)(cid:20)(cid:10)B. 𝐵 𝑥 𝑥−1 ≤ ≤
15(cid:27)(cid:28)2022·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:37)(cid:38) ={2,4,6,8,10} ={ | < <6 }(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27){2,4} B(cid:27){2,4,6}𝑀 C(cid:27){,𝑁2,4,6,8𝑥}−1 𝑥 D(cid:27){2,𝑀4,6∩,8𝑁,10}
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:52)(cid:37)(cid:63)(cid:57)(cid:71)(cid:64)(cid:42)(cid:121)(cid:27)
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:76)(cid:77) ={2,4,6,8,10}(cid:39) ={ < <6}(cid:39)(cid:78)(cid:79) ={2,4}(cid:27)
(cid:65)(cid:20)(cid:10)A. 𝑀 𝑁 𝑥|−1 𝑥 𝑀∩𝑁
16(cid:27)(cid:28)2022·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:37)(cid:38) = = < 5 (cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
2
A(cid:27){0,1,2} B(cid:27) 𝐴 {−2,− C 1 (cid:27) ,0, { 1 0 , , 2 1 } } ,𝐵 𝑥∣0≤𝑥 D(cid:27){1,2 𝐴 } ∩𝐵
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:52){−(cid:37)2(cid:63),−(cid:57)1,0(cid:71)}(cid:64)(cid:42)(cid:121)(cid:27)
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:76)(cid:77) ={ }(cid:39) = < 5 (cid:39)(cid:78)(cid:79) ={0,1,2}(cid:27)
2
(cid:65)(cid:20)(cid:10)A. 𝐴 −2,−1,0,1,2 𝐵 𝑥∣0≤𝑥 𝐴∩𝐵
17(cid:27)(cid:28)2022·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:68)(cid:66)(cid:37) ={1,2,3,4,5}(cid:39)(cid:37)(cid:38)M(cid:169)(cid:170) ={1,3}(cid:39)(cid:40)(cid:28) (cid:34)
𝑈 ∁𝑈𝑀A(cid:27)2 B(cid:27)3 C(cid:27)4 D(cid:27)5
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:44)∈(cid:45)𝑀(cid:46)(cid:171)(cid:121)(cid:37)(cid:38) ,(cid:48)∈(cid:49)𝑀(cid:122)(cid:25)(cid:172)(cid:98)(cid:71)(cid:64) ∉𝑀 ∉𝑀
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:61)(cid:21)(cid:36) =𝑀{2,4,5},(cid:141)(cid:173)(cid:20)(cid:25)(cid:36)(cid:39)A(cid:128)(cid:129),BCD(cid:130)(cid:131)
(cid:65)(cid:20)(cid:10)A. 𝑀
18(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:66)(cid:37) ={ | < <3}(cid:39)(cid:37)(cid:38) ={ | < 1}(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27) B(cid:27) [𝑈1,3) 𝑥 −C(cid:27)3 𝑥 𝐴 D𝑥(cid:27)−2 𝑥≤ (1,3)∁𝑈𝐴
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(−(cid:44)2(cid:45),1(cid:72)] (cid:73)(cid:75)(cid:37)(cid:53)(cid:54)(−(cid:55)3(cid:64),−(cid:69)2)(cid:128)∪(cid:129)(cid:53)(cid:20)(cid:25)(cid:27) [−2,1) (−3,−2]∪
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:61)(cid:75)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:64)(cid:36)(cid:10) = < (cid:132)1< <3}(cid:39)(cid:71) = (1,3)(cid:39)
(cid:65)(cid:20)(cid:10)D(cid:27) ∁𝑈𝐴 {𝑥|−3 𝑥≤−2 𝑥 ∁𝑈𝐴 (−3,−2]∪
19(cid:27)(cid:28)2022·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:81)(cid:37)(cid:38) = <4}, = 1}(cid:39)(cid:40) =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27) |0 <2 } B(cid:27) | 1 < 𝑀 2 {𝑥∣ 𝑥 C(cid:27) | 3 𝑁 { < 𝑥∣3 1 𝑥 6 ≥ } D(cid:27) 𝑀|∩1𝑁 <16
3 3
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43) {𝑥 (cid:44)(cid:45)≤(cid:142)𝑥(cid:121)(cid:37)(cid:38) (cid:49)𝑥 (cid:64)≤(cid:142)𝑥 . {𝑥 ≤𝑥 𝑥 ≤𝑥
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45) = 𝑀,𝑁 < 𝑀 = ∩𝑁 1 }(cid:39)(cid:65) = | 1 <16 (cid:39)
3 3
(cid:65)(cid:20)(cid:10)D. 𝑀 {𝑥∣0≤𝑥 16},𝑁 {𝑥∣𝑥≥ 𝑀∩𝑁 𝑥 ≤𝑥
(cid:97)(cid:23)(cid:174)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21)
20(cid:27)(cid:28)2022·(cid:66)(cid:67)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:81)x(cid:39)y(cid:169)(cid:170) 2+ 2 =1(cid:39)(cid:40)(cid:28) (cid:34)
A(cid:27) + 1 𝑥 B𝑦(cid:27)−𝑥+𝑦
C(cid:27)𝑥2+𝑦≤2 2 D(cid:27)𝑥2+𝑦≥2−21
(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:43)𝑥(cid:44)(cid:45)𝑦(cid:50)≤(cid:51)(cid:175)(cid:176)(cid:85)(cid:177)(cid:109)(cid:132)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:94)(cid:95)𝑥(cid:181)(cid:20)𝑦(cid:25)≥(cid:53)(cid:33)(cid:182)(cid:27)
2
(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:76)(cid:77) 2 2 (cid:28) R(cid:34)(cid:39)(cid:61) 2+ 2 =1(cid:64)(cid:183)(cid:184)(cid:77)(cid:39)( + )2 = 3
2 2
𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏
2 𝑎𝑏≤ ≤ 𝑎,𝑏∈ 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥 𝑦 −1 3𝑥𝑦≤
(cid:39)(cid:42)(cid:69) + 2(cid:39)(cid:138)(cid:115)(cid:185)(cid:138) = = (cid:139)(cid:39) + = (cid:39)(cid:138)(cid:115)(cid:185)(cid:138) = =1(cid:139)(cid:39) + =2(cid:39)(cid:78)(cid:79)
2
𝑥+𝑦
A(cid:130)(cid:131)(cid:39)B(cid:128)−(cid:129)2(cid:96)≤𝑥 𝑦≤ 𝑥 𝑦 −1 𝑥 𝑦 −2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:61) 2+ 2 =1(cid:64)(cid:183)(cid:184)(cid:77) 2+ 2 = 2 2 (cid:39)(cid:42)(cid:69) 2+ 2 2(cid:39)(cid:138)(cid:115)(cid:185)(cid:138) = =±1(cid:139)(cid:179)(cid:177)(cid:9)(cid:39)(cid:78)
2
𝑥 +𝑦
(cid:79) 𝑥 C(cid:128) 𝑦 (cid:129) − (cid:96) 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 −1 𝑥𝑦≤ 𝑥 𝑦 ≤ 𝑥 𝑦
(cid:76)(cid:77) 2+ 2 =1(cid:183)(cid:184)(cid:64)(cid:69) 2 + 3 2=1(cid:39)(cid:68) =cos 3 =sin (cid:39)(cid:78)(cid:79) =cos + 1 sin = 2 sin
2 4 2 2 3 3
𝑦 𝑦
(cid:39)(cid:76) 𝑥 (cid:155) 2 𝑦 + −𝑥 2 𝑦 =cos2 + 5 sin2 𝑥− + 2 sin 𝑦 cos =1+ 𝑥−1 sin 𝜃1, co 𝑦 s + 1𝜃 𝑥 𝜃 𝜃,𝑦
3 3 3 3 3
𝜃 𝑥 𝑦 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 2𝜃− 2𝜃= 4 + 2 sin 2 ,2 (cid:39)(cid:78)(cid:79)(cid:138) = 3 = 3(cid:139)(cid:169)(cid:170)(cid:177)(cid:109)(cid:39)(cid:186)(cid:82) 2+ 2 1(cid:85)(cid:116)(cid:117)(cid:39)(cid:78)(cid:79)D(cid:130)(cid:131)(cid:27)
3 3 6 3 3 3
π
(cid:65)(cid:20)(cid:10)BC(cid:27)2𝜃− ∈ 𝑥 ,𝑦 − 𝑥 𝑦 ≥
