文档内容
重庆市渝北区 2023-2024 学年八年级上学期期末数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2． 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号
为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑．
1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 五边形
3. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 要使分式 有意义，则x需满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 三角形的其中两边长分别是1和9，则第三边的长可能等于（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
的
7. 某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米 道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的
影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 ，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设
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学科网（北京）股份有限公司道路x米，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
.
C D.
8. 如图，将一副三角板如图放置，则图中 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等腰直角 中， ， ， 为 边上一点， 于 ，
，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点 ， ， 在同一条直线上，点 在点 ， 之间，点 ， 在直线 同侧，
， ， ，连接 ，给出下面三个结论：
① ；
② ；
③ ．
上述结论中，所有正确的结论序号是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司.
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
11. 分解因式 =____________．
12. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有
克左右， 用科学记数法可表示为______．
13. 若 ， ，则 ______．
14. 若n边形的每个外角都等于 ，则边数 _________．
15. 若 ，且 ，则 的值为______．
16. 如图，在 中， ， ， 边的垂直平分线 交 于点D，交 于
点E， ，则 的长度为______．
17. 若数a使得关于x的分式方程 有正数解，且使得关于y的不等式组 有解，
那么符合条件的所有整数a的和为______．
18. 如果一个四位自然数 的各数位上的数字均不为0，且满足 ，那么称这个四位数为
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学科网（北京）股份有限公司“阶梯数”，并规定 ，例如四位数4725，∵ ，∴4725是“阶
梯数”，且 ；又如四位数5324，∵ ， ， ，即
，5324不是“阶梯数”；若一个“阶梯数”为 ，则 ______；若 ，
都是“阶梯数”，其中 ， ，a，n都是整数，且 的值是某
个正整数的平方，则满足条件的n的平均数为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题
必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写
在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对作一个
角等于已知角的两倍有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，注明其中蕴含的数学
依据：
用直尺和圆规，作线段 的垂直平分线 分别交 于点M，交 于点N，连接 ．（只保留作
图痕迹）
求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司证明：∵ 是 的垂直平分线
∴ ① ，（依据： ② ）；
∴ ③ ，（依据：等边对等角）．
∵ 是 的外角
∴ （依据： ④ ）；
∴ ．
21. 先化简，再求值： ，再从0，1，2三个数中选择一个你认为合适的数作
为x的值代入求值．
22. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1）作出 关于y轴的对称图形 ，并直接写出 的坐标：______；
（2）若 在第二象限内，且 ，求 的面积．
23. 如图， 为等边三角形， 为 上一点， 为 上一点， ，连接 交于点
．
（1）求 的大小；
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学科网（北京）股份有限公司（2） 为 上一点， ，连接 ，若 ，求证： ．
24. “过了腊八就是年．”过腊八节，人们会喝“腊八粥”，嗦“腊八面”，腊八节当天，某餐馆腊八粥
的销售额是2400元，腊八面的销售额是1800元，且卖出腊八粥的份数比腊八面的份数多6份．已知一碗
“腊八面”的售价要比一碗“腊八粥”的售价便宜 ．
（1）求“腊八粥”，“腊八面”的销售单价各是多少元；
（2）若每碗腊八粥的利润为5元，该餐馆当天售卖完所有腊八粥和腊八面最终总盈利660元，求每碗腊八
面的制作成本．
25. 如图，四边形 和四边形 都是正方形， 三点在同一直线上，将图中阴影部分的
面积记为 ，将 的面积记为 ．
（1）若 ，求梯形 的面积；
（2）若 ， ， ，且 ，求 值的；
（3）若 为 上一点， ， 的面积记为 ，设 ，满足
，求 的值．
26. 如图，在 中， ， ， 是平面内两点，
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，若 ， ，求 的大小；
（2）如图2，若 ， ， 交 延长线于 ，求证：
；
（3）如图3，若 ， ， ，直接写出 的面积．
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