文档内容
2023~2024 学年度第一学期期末质量监测
七年级数学
注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，
将条形码粘在答题卡的对应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非
选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分．在每个小题给出的四个选项中只
有一项是符合要求的．）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作 元，则支
出37元记作（ ）
A. ＋137元 B. 0元 C. 元 D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．理解具有相反
意义的量是解题的关键．
【详解】∵收入100元记作 元，
∴支出37元记作 元．
故选：D．
2. 如果 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法， 把 代入所给方程可得关于m
的方程，解方程即可求出m的值．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：把 代入 ，
得： ，
移项合并同类项得： ，
为
化系数 1得： ，
故选：A．
3. 代数式 的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
【答案】C
【解析】
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，
又要说出运算的最终结果．
【详解】解：代数式 的意义是 与x的积．
故选：C．
【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法
没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
4. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（
）
A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义
C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的公理，可得答案．
【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是2 B. 是单项式
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学科网（北京）股份有限公司C. x的次数是0 D. 8既是单项式，也是整式
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、 的系数是 ，故错误，不合题意；
B、 不是单项式，故错误，不合题意；
C、x的次数是1，故错误，不合题意；
D、8既是单项式，也是整式，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式和整式以及相关概念，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
6. 已知 ，若 与 互余，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，熟知如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，
是解题的关键．
根据互余两个角的和为 解答即可．
【详解】∵ ，若 与 互余，
∴ ．
故选：B．
7. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a＞b B. ab＜0 C. b—a＞0 D. a＋b＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．
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学科网（北京）股份有限公司【
详解】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，
∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，
故A选项正确，B、C、D选项错误，
故选：A．
【点睛】题考查利用数轴比较有理数大小和判定式子的符号，掌握有理数的大小比较方法和有理数加减乘
法法则是解题关键．
8. 如图，点C在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A. 以点C为圆心， 为半径的弧 B. 以点C为圆心， 为半径的弧
C. 以点E为圆心， 为半径的弧 D. 以点E为圆心， 为半径的弧
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-基本作图，运用作一个角等于已知角可得答案．
【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧 是以点E为圆心， 为半径的弧．
故选：D．
9. 下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）
（1） 的绝对值为1
（2）数轴上到 距离为3的点是1
（3） 的底数是2
（4） 的倒数是
（5）绝对值等于本身的有理数数为非负有理数
A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，相反数，乘方，绝对值和数轴上两点的距离计算，熟知相关知识是解题的
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学科网（北京）股份有限公司关键．
【详解】解：（1） 的绝对值为1，原说法正确，得分20分；
（2）数轴上到 距离为3的点是1或 ，原说法错误，不得分；
（3） 的底数是2，原说法正确，得分20分；
（4） 的倒数是 ，原说法正确，得分20分；
（5）绝对值等于本身的有理数数为非负有理数，原说法正确，得分20分；
∴小亮的得分为80分，
故选：B．
10. 如图，将 绕点 顺时针旋转 到 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，结合旋转的性质得出 是解题关键．由旋转的性质可得
，然后由 求解即可．
【详解】解：根据题意，将 绕点 顺时针旋转 到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
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学科网（北京）股份有限公司11. 若代数式 的值为3，则代数式 的值等于（ ）
A. 14 B. 9 C. 8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了代数式的求值，熟练掌握运用整体代入的思想方法是解答此题的关键．
由题意可得： ，然后将原式进行适当的变形后，代入计算求值即可．
【详解】解：由题意可得： ，
∴ ．
故选：A．
12. 如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（ ）
A. －18 B. 18 C. －66 D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了程序图与有理数的计算，以及求一个数的绝对值．按照计算程序图一步步计算即
可．
【详解】解：根据计算程序图，第一步输入6，
第二步： ，
第三步： ，
第四步： ．
则输出的结果是18．
故选：B．
13. 某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x折后，每个再减10元，降价后售价为70元．则x的值
为（ ）
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
【答案】C
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据题意列方程求解即可．
【详解】根据题意得，
，
解得 ．
故选：C．
14. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A. 与 互余 B. C. 与 互补 D. 平分
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．
利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断．
【详解】解：根据折叠的性质可知， ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，故A不符合题意；
∴ ，故B不符合题意，D符合题意；
∵ ，故C不符合题意．
故选：D．
15. 正方形 的边长 ，其顶点A在数轴上且表示的数为 ，若点E也在数轴上且 ，
则点E所表示的数为（ ）
A. B. 3 C. 或1 D. 或3
【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题主要考查有理数与数轴及两点间距离．分类讨论，根据两点间距离及点的位置判断出点所表
示的数即可．
【详解】解：由题意得 ，
当点E在点A的左边时，点E所表示的数为 ，
当点E在点A的右边时，点E所表示的数为 ，
故选：C．
16. 射线 在 的内部，图中共有3个角： ， 和 ，若其中有一个角的度
数是另一个角度数的两倍，则称射线 是 的“巧分线”．关于“巧分线”有下列4种说法：
①一个角的平分线是这个角的“巧分线”，
②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条，
③ ， ，则射线 是 的“巧分线”，
④若 ，且射线 是 的“巧分线”，则 或 ．
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查新定义、角平分线的定义、几何图形角的计算，理解“巧分线”的定义是解题的关键．
①根据“巧分线”的定义求解即可；②根据“巧分线”的定义分三种情况求解即可；③根据“巧分线”的
定义求解即可；④根据“巧分线”的定义分三种情况分别求解即可．
【详解】解：当 平分 时，
∴ ，
∴射线 是 的“巧分线”，故①正确；
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学科网（北京）股份有限公司当射线 是 的“巧分线”时，有三种情况符合题意：
， ， ，
∴射线 不一定是 的角平分线，故②错误；
∵当 ， 时，则 ，
∴射线 是 的“巧分线”，故③正确；
若 ，且射线 是 的“巧分线”，
∴ 或 或 ，
当 时，则 ；
∴ ，
当 时，则 ；
当 时，则 ，
∴ ，
∴ 或 或 ，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17、18题每题3分，19题每空2分）
17. 比较大小： ______ （用“ ， ”或“ ”号填空）；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查负数的大小比较，根据负数绝对值大的数小进行判断即可．
【详解】解： ， ．
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
故答案为： ．
18. 定义一种新运算： ，如 ，则 的结果为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查新运算，根据新运算代入求值即可得出答案．
【详解】解：根据题意得： ，
故答案为：7．
19. 如图，在直角三角形 中， ， ， ，点P从点A开始以 的速度
向点B移动，点Q从点C开始以 的速度沿 的方向移动．如果点P，Q同时出发，P点
到达B点时，P，Q两点都停止运动，移动时间用 表示．
（1）当点Q在 上运动时， ______（用含t的代数式表示）；
（2）当 时， ______．
【答案】 ①. ## ②. 1或5
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．正确表示出 和 是解题的关键．
（1）根据点Q运动的速度和时间表示出 ，进而表示出 即可；
（2）首先表示出 ，然后分两种情况：点Q在 上运动和点Q在 上运动，人然后根据
列方程求解即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】∵点Q从点C开始以 的速度沿 的方向移动，移动时间用 表示
∴ ，
∵
∴ ，
故答案为： ．
（2）∵点P从点A开始以 的速度向点B移动，移动时间用 表示
∴
当点Q在 上运动时，
∵
∴
解得 ；
当点Q在 上运动时，
，
∵
∴
解得 ，
∵ ，此时点P和点B重合，符合题意，
∴综上所述，当 时， 或5．
故答案为：1或5．
三、解答题（本大题共7个小题，共58分．20~24题每题8分，25题、26题每题9分．解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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学科网（北京）股份有限公司20. 计算
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的减法运算法则求解即可；
的
（2）利用有理数 乘法分配律求解即可；
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
21. 解方程
（1） ；
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学科网（北京）股份有限公司（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题 的关键：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【小问1详解】
解： ，
去括号得： ，
解得： ；
【小问2详解】
解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
解得： ．
22. 如图，线段 ，点D是线段 上一点，且 ，点C是线段 的中点．
（1）求线段 的长；
（2）若E是线段 上一点，且满足 ，求 的长．
【答案】（1）
（2） 的长为1或5
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查两点间距离，线段中点的概念，线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知
识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏．
（1）根据线段的和差和线段中点的概念求解即可；
（2）首先求出 ，然后分两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
∵ ， ，
∴ ．
∵点C是线段 的中点，
∴ ．
∴ ．
【小问2详解】
∵ ， ，
∴ ．
当E在C的左边时， ；
当E在C的右边时， ；
∴ 的长为1或5．
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；原式
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本
题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司根据非负数的性质先求解 ， ，再去括号，合并同类项化简代数式，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ， ，
∴原式 ．
24. 现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（ ）．小明分别用6张卡片拼出
了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为 ， ．
（1）请用含a的式子分别表示 ， ；
（2）当 时，通过计算比较 与 的大小．
【答案】（1） ， ．
（2）计算见解析，
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题考查了列代数式以及求值，根据题意正确表示出两个长方形的面积是解答本题的关键．
（1）根据题意表示出两个长方形的面积即可；
（2）将 代入 和 比较即可．
【小问1详解】
根据题意得，
， ；
【
小问2详解】
当 时，
， ．
∵ ，
∴ ．
25. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
【答案】（1）淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
（2）不能找回68元，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设买x本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可；
（2）设买y本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可．
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学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
设买x本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，
根据依题意，得 ，
解得 ，
则 （本）．
答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
【小问2详解】
不能，理由如下；
设买y本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，
根据题意，得 ，
解得 ，
∵ 不是整数，
∴不能找回68元．
26. 如图1，将一副直角三角板摆放在直线 上（直角三角板 和直角三角板 ），
， ， ，保持三角板 不动，将三角板 绕
点O以每秒 的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t（ ）秒．
计算 当 平分 时，求t的值；
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学科网（北京）股份有限公司判断 判断 与 的数量关系，并说明理由；
操作 若在三角板 开始旋转的同时，另一个三角板 也绕点O以每秒 的速度顺时针旋转，当
三角板 停止时，三角板 也停止，直接写出在旋转过程中， 与 的数量关系．
【 答 案 】 计 算 ： ； 判 断 ： 当 时 ， ， 当 时 ，
；操作：
【解析】
【分析】本题主要考查角度的和差关系和角平分线性质，计算：根据角平分线性质得 ，
结合旋转速度即可求的时间；判断：分两种情况 和 ，分别求得 和 即
可找得到关系；操作：由题意知 和 ，即可得 ，进一步可求得 和 ，
即可发现其关系．
【详解】解：计算
∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵三角板 绕点O以每秒 的速度顺时针旋转，
∴ ．
∴t的值为2.25．
判断
当 时，如图1，
第18页/共20页
学科网（北京）股份有限公司据题意，得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，如图2，
据题意，得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
操作
∵ ， ，
第19页/共20页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
则 ．
第20页/共20页
学科网（北京）股份有限公司
