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甘肃省兰州市红古区 2023-2024 学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 已知 的相反数是 ，则 的值是（ ）
A. B. 2024 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可．
【详解】解：因为2024的相反数是 ，
所以 ，
故选：B．
2. 如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键．根据线段的
大小比较即可得出答案．
【详解】解：根据线段的大小比较得： ．
故选：A．
3. 若单项式 与 是同类项，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得
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学科网（北京）股份有限公司出 、 的值，即可求出 的值．
【详解】解：由题意得， ， ，
，
故选：C．
4. 白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘，总面积约27000000平方米，为内陆盐沼湿地生
态系统，在西北干旱区具有典型性，在全国范围内具有独特性，是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站．
数据27000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，
为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数
相同，当原数绝对值大于等于10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数，表示时关键是要正
确确定 的值以及 的值．
【详解】解：数据27000000用科学记数法表示为 ，
故选：D．
5. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟
成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一
种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即
可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C．
6. 调查下面的问题，适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查“长征八号”运载火箭的零部件情况
B. 调查嘉峪关市的空气质量情况
C. 调查我省七年级学生的心理健康状况
D. 调查洮河某段水域的水质情况
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求
高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间
较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：A．调查“长征八号”运载火箭的零部件情况，适合采用普查方式，故此选项符合题意；
B．调查嘉峪关市的空气质量情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C．调查我省七年级学生的心理健康状况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合意；
D．调查洮河某段水域的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意．
故选：A．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是单项式
B. 的次数是
C. 不是代数式
D. 的常数项是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式、单项式的知识，解题的关键是根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】A、 是多项式，故A不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司B、 的次数是 ，故B符合题意；
C、 是代数式，故C不符合题意；
D、 的常数项是 ，故D不符合题意；
故选：B．
8. 六边形的对角线共有（ ）
.
A 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条
【答案】C
【解析】
【详解】六边形的对角线的条数
故选：C.
9. 下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质依次判断．
【详解】解：A、若 ，且 时，则 ，故本选项不符合题意；
B、若 ，则 ，故本选项符合题意；
C、若 ，则 ，故本选项不符合题意；
D、若 ，则 ，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键．
10. 用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物
线，
截面不可能是直角三角形，故C符合题意；
故选：C．
11. 已知 ， ，若 的值与 的取值无关，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减 化简求值，将 化为 ，即可得 ，求出 的值即
可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
，
的值与 的取值无关，
，
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学科网（北京）股份有限公司解得 ．
故选：C．
12. 如图，数轴上点 ， 之间的距离是 个单位长度，且分别表示有理数 ， ．将刻度尺放在数轴上
方，刻度尺上的 和 分别对应数轴上的有理数 ， ，则刻尺上的 对应的数轴上的有理数为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数、数轴的知识，解题的关键是根据题意，得到 ，根据数轴和刻度尺，两
点之间对应刻度尺多少厘米，即可求出刻度尺上 对应的数轴，即可．
【详解】∵ ，
∵刻度尺上的数字 对齐数轴上的点 ，点 对齐刻度 ，
∴在图中刻度尺上的 代表数轴上的 ，
∴数轴上两点之间的距离为： ，
∴数轴上的 个长度单位对应刻度尺上的 ，
∴刻度尺上的 代表数轴上的 个单位长度，
∴点 向左平移 个单位长度对应的数是 ．
故选：C．
二、填空题
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学科网（北京）股份有限公司13. _______ _________ ．
【答案】 ①. 30 ②. 1800
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算： ， ．根据 ， 进行计算即可．
【详解】解： ．
故答案为：30，1800．
14. 2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取
1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名
考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 _______．
（填序号）
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是
明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包
含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是
总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本
容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找
出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误；
②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；
③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．
故答案为：②③．
15. 已知有理数 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 是最大的负整数，则方程
的解为 ___________________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查的是相反数及倒数的定义和解一元一次方程．先根据题意得出 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司，代入方程求出 的值即可．
【详解】解： 有理数 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 是最大的负整数，
， ， ，
方程 可化为 ，
解得 ．
故答案为： ．
16. 将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有4颗围棋子，第2个图案中有8颗围棋子，
第3个图案中有12颗围棋子，…，则第n个图案中有 _____颗围棋子．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．本题考查规律型：图形的变化，解题的关
键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
【详解】解：∵第1个图案中“●”有： 个，
第2个图案中“●”有： 个，
第3个图案中“●”有： 个，
…
第n个图案中“●”有 个，
故选： ．
三、解答题
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学科网（北京）股份有限公司17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后
算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：
．
18. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1．据此求出方程的解即可．
【详解】解：去分母可得： ，
去括号可得：
移项可得： ，
合并同类项可得：
为
系数化 1可得：
19. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形
状图．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】答案见解析；
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别
为3，2，3，从左面看有3列每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
20. 如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成．
（1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体；
（2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．
【答案】（1）圆柱；面；
（2） ．
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答；
（2）利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体，
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：圆柱；面；
【小问2详解】
解：由题意得： ，
∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积 ．
21. 如图，已知点C为 上一点， ， ，D，E分别为 的中点，求
的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查线段中点有关 计的算．先求出 的长，进而求出 的长，根据中点，求出
的长，利用 ，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵D，E分别为 的中点，
∴ ，
∴ ．
22. 如图是一个长方形游乐场，长 ，宽 ，其中半圆形 区为休息区，直径为 ，长方形
区为游泳区，长 ，宽 ，其他的地方都是绿化草地．
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学科网（北京）股份有限公司（1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π）
（2）当 ， 时，求绿化草地的面积． 取
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键．
（1）利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论；
（2）把 、 的值代入（1）中的结果即可得出绿化草地的面积．
【小问1详解】
休息区的面积为： ，
游泳区的面积为： ，
长方形游乐场的面积为： ，
绿化草地的面积为： ；
【小问2详解】
当 ， 时，
，
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学科网（北京）股份有限公司答：绿化草地的面积为 ．
23. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1） 0， 0；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）化简： ．
【答案】（1）＞；＜；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴，化简绝对值以及整式的加减：
（1）通过数轴得出 且 ，可以得出答案．
（2）通过数轴得出 ，可得 ，再根据绝对值的性质可以得出答案．
【小问1详解】
由数轴可知， 且 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：＞；＜．
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∴
．
24. 小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的
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学科网（北京）股份有限公司路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
【答案】小明以6米/秒的速度跑了600米．
【解析】
【分析】设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了 米．根据“一共花了3分钟”
列方程即可求解．
【详解】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了 米．
根据题意列方程： ，
．
答：小明以6米/秒的速度跑了600米．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
25. 某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚
羊这四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随
机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢丹顶鹤
的学生人数占被抽取总人数的 ．
请根据所提供的信息，解答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若根据该条形统计图绘制扇形统计图，求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数．
【答案】（1） ；
（2） 人；图见解析；
（3）
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，理解各个量之间的关系是解题的关键．
（1）根据“百分比÷数据＝总数”求解；
（2）先计算喜欢滇金丝猴的人的数量，再补充；
（3）根据“百分比× ＝圆心角”计算求解．
【小问1详解】
解： （人），
答：一共抽取了 名学生；
【小问2详解】
解：喜欢滇金丝猴的学生有： （人），
补全条形图如下：
【小问3详解】
解： ，
答：“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数为 ．
26. 庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹
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学科网（北京）股份有限公司果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5
位员工采摘苹果的实际情况：
员工 1 2 3 4 5
采摘质量（kg）
的
（1）该农场预计每天采摘苹果 ，通过计算说明这天这5位员工采摘 苹果的总质量是否达到了预
计质量．
（2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少 扣2元；
若超出标准质量，则每多 奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？
【答案】（1）能达到；
（2）1058元.
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
（1）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
（2）根据该农场工资标准列式计算解答即可．
【小问1详解】
解：
，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
【小问2详解】
解：
（元），
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学科网（北京）股份有限公司答：农场该天共需支付的费用是1058元．
27. 阅读材料：我们知道， ，类似的，我们把 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学数学解题中的一种重
要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，求将 合并的结果．
（2）已知 ，求代数式 的值．
拓广探索：
（3）已知 ， ， ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）8；（3）6
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则合并即可．
（2）将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可．
（3）把原式去括号整理后，变为 ，然后整体代入求值可．
【详解】（1）解：
（2）解： ，
，
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学科网（北京）股份有限公司．
（3）解： ， ， ，
．
28. 如图， ， 是 的平分线， 是 的平分线．
（1） ．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）求 的度数．
（3）若射线 从 出发，绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，射线 从 出发，绕点 以每秒
的速度顺时针旋转，且射线 同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．当旋转多少秒时，
满足 ？
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
（3） 秒
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关角的度数．
（1）由 是 的平分线， ，可得 ；而
，故 ；从而 ；
（2）求出 ，由 平分 ，得 ，故
；
（3）当 旋转到 时， （秒）；当 与 第一次重合时，
（秒），此时 和 均小于平角；当 时，
；有 ，当 时，
，有 ，解方程可得答案．
【小问1详解】
解： 是 的平分线， ，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
；
，
故答案为： ；
【小问2详解】
解： ，
，
平分 ，
，
；
的度数为 ；
【小问3详解】
解：当 旋转到 时， （秒）；
当 与 第一次重合时， （秒），此时 和 均小于平角；
当 时， ；
，
解得： ；
当 时， ，
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学科网（北京）股份有限公司，
解得 （舍去），
∴旋转 秒．
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学科网（北京）股份有限公司
