文档内容
七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用 B）
考试范围：七年级上册全部；考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
试卷说明：
本试卷难系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。
一、单选题（共24分）
1 9
1．（3分）已知a﹣b＝2，a﹣c＝ ，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+ 的值是（ ）
2 4
3 3 9
A．﹣ B． C．0 D．
2 2 4
【答案】C
【详解】解：¿ ，
3
②−①得：b−c＝− ，
2
则原式＝( 3) 2 ( 3) 9 9 9 9 ，
− +3× − + = − + =0
2 2 4 4 2 4
故选：C．
2．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+7的值是（ ）
A．20 B．18 C．22 D．15
【答案】C
【详解】解：∵2a2+3a+1=6，
∴2a2+3a=5，
∴ ，
6a2+9a+7=3(2a2+3a)+7=3×5+7=22
故选：C．
3．（3分）下列正确的有（ ）个
①倒数等于本身的数是0,1,−1．
②多项式与单项式的和一定是多项式．
1
③如果∠POB= ∠AOB，则OP是平分∠AOB．
2
5
④(−0.8) 2021×(− ) 2020=0.8．
4
2
⑤2a−3=
．
a3⑥ ．
(−1−3a) 2=1+6a+9
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【详解】解：①因为0没有倒数，因此①不正确；
②多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式2x−3 y与单项
式3 y的和就是单项式，因此②不正确；
③当OP不在∠AOB的内部，这个结论就不正确，因此③不正确；
5 5
④原式=(−0.8)×(−0.8) 2020×(− ) 2020=(−0.8)×[−0.8×(− )] 2020=−0.8，因此
4 4
④不正确；
2
⑤2a−3=
，故⑤正确；
a3
⑥ ，故⑥不正确，
(−1−3a) 2=1+6a+9a2
故正确的有⑤，共有1个．
故选： C．
4．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买
鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出
钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：
共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．9x+11=6x−16 B．9x−11=6x+16
C．6x−11=9x+16 D．6x+11=9x−16
【答案】B
【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故选：B．
5．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的
（ ）
A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向
【答案】A
试卷第2页，共14页【详解】
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
−2x2y
A．单项式 的系数是﹣2，次数是3
3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．﹣3x2y+3x﹣1是二次三项式
−32ab 9
D．单项式 的次数是2，系数是−
2 2
【答案】D
−2x2y 2
【详解】解：A、单项式 的系数是− ，次数是2，故本选项说法错误，不符
3 3
合题意；
B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项说法错误，不符合题意；
C、﹣3x2y+3x﹣1是三次三项式，故本选项说法错误，不符合题意；
−32ab 9
D、单项式 的次数是2，系数是− ，故本选项说法正确，符合题意．
2 2
故选：D．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是
（ ）
A．a+b＞0
B．a+b＜0
C．a-b＜0
D．a-b=0
【答案】A
【详解】由数轴观察到-1＜b＜0＜1＜a，
所以a+b＞0，故A正确；a+b＞0，故B错误；
a-b＞0，故C、D错误．
故选：A．
8．（3分）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个
按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到
的正三角形的个数记为a ，如a =4，a =7⋯⋯，则a =（ ）
n 1 2 2020
A．6058 B．6059 C．6060 D．6061
【答案】D
【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，
所剪次数2次，正三角形个数为7个，
所剪次数3次，正三角形个数为10个，
…剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1，
把n=2020代入3n+1=6061，
故选：D．
二、填空题（共18分）
1
9．（3分）若单项式 x2ym与−2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
2
3
【答案】− x2y3
2
1
【详解】解：∵单项式 x2ym与−2xny3的和仍为单项式，
2
1
∴ x2ym与−2xny3是同类项，
2
∴m=3，n=2，
1 3
∴ x2y3+(−2x2y3 )=− x2y3；
2 2
3
故答案为：− x2y3．
2
10．（3分）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利
20%，则这种商品的进价是 元．
试卷第4页，共14页【答案】150
【详解】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案为：150．
11．（3分）已知一个多项式与2x2−8x的和等于5x2+3x−7，则这个多项式是 ．
【答案】3x2+11x−7
【详解】解：设这个多项式为A．
由题意得，A+2x2−8x=5x2+3x−7，
∴ ，
A=5x2+3x−7−(2x2−8x)=5x2+3x−7−2x2+8x=3x2+11x−7
故答案为：3x2+11x−7．
12．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程
的解为 ．
(a+b)x2+3cd⋅x−p2=0 x=
4 1
【答案】 /1
3 3
【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，p=±2，
将其代入关于x的方程 中，
(a+b)x2+3cd·x−p2=0
可得：3x−4=0，
4
解得：x= ．
3
4
故答案为： ．
3
13．（3分）如图，OB在∠AOC内部，且∠BOC=3∠AOB，OD是∠AOB的平分
1
线，∠BOC=3∠COE，则下列结论：①∠EOC= ∠AOE；②
3
1
∠DOE=5∠BOD；③∠BOE= (∠AOE+∠BOC)；④
2
6
∠AOE= (∠BOC−∠AOD)．其中正确结论有 （写序号）．
5【答案】①②④
【详解】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠BOC=3∠COE，
∴∠AOB=∠COE，
∴∠AOB+∠BOE=∠COE+∠BOE，
∴∠AOE=∠BOC，
∴∠AOE=3∠COE，∠AOE=3∠AOB，
1
∴∠COE= ∠AOE；故①正确；
3
∴∠BOE=2∠AOB，
∵OD是∠AOB的平分线，
1
∴∠BOD=∠AOD= ∠AOB，
2
∴∠BOE=2∠AOB=4∠BOD，
∴∠DOE=5∠BOD，故②正确；
∵∠AOE=3∠AOB，∠BOC=3∠AOB，
∴∠AOE+∠BOC=6∠AOB，
1
∴ (∠AOE+∠BOC)=3∠AOB，
2
∵∠BOE=2∠AOB，
1
∴∠BOE≠ (∠AOE+∠BOC)，故③错误；
2
∵6 6( 1 ) ，
(∠BOC−∠AOD)= 3∠AOB− ∠AOB =3∠AOB
5 5 2
∠AOE=3∠AOB，
6
∴∠AOE= (∠BOC−∠AOD)；故④正确；
5
故答案为：①②④．
14．（3分）按下面的程序计算：
如果输入正数x，最后输出的结果是119，那么满足条件的x的值是 ．
试卷第6页，共14页【答案】2或11或38
【详解】当3x+5=119，解得x=38；
当4x-2=38时，解得；x=10；
当3x+5=11，解得x=2；
当3x+5=2，解得x=-1不合题意．
故符合条件的x的值有3个．
故答案为：2或11或38．
三、解答题（共78分）
1
15．（6分）−14+|3−5|−16÷(−2)× ．
2
【答案】5
1
【详解】解：−14+|3−5|−16÷(−2)×
2
( 1) 1
=−1+|−2|−16× − ×
2 2
=−1+2+4
=5．
x+1 2−x
16．（6分）解方程: (1)3x−2(x−1)=9−4(x+3) (2) =3+
2 4
【答案】（1）x=-1（2）x=4.
【详解】（1）3x−2(x−1)=9−4(x+3)
3x-2x+2=9-4x-12
x+4x=-5
x=-1
x+1 2−x
（2） =3+
2 4
2(x+1)=12+2-x
2x+2=14-x
3x=12
x=4.17．（6分）先化简，后求值： ，其中 ， ．
a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2) a=−3 b=−2
【答案】a2−b2；5
【详解】解：原式=a2−3a2+2b2+3a2−3b2
=a2−b2；
当a=−3；b=−2时
原式
=(−3) 2−(−2) 2
=9−4
=5．
18．（6分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；
(3)若|a|=5，|b|=2.5，|c|=7.5，求a，b，c的值．
【答案】(1)a<0，b>0，c>0
(2)见解析
(3)a=−5，b=2.5，c=7.5
【详解】（1）由题图可知，a<0，b>0，c>0；
（2）如图所示：
（3）因为|a|=5，|b|=2.5，|c|=7.5，且a<0，b>0，c>0，
所以a=−5，b=2.5，c=7.5．
19．（6分）已知A=−3a2+7ab−3a−1,B=a2−2ab+1，
(1)求A+3B．
(2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)ab−3a+2
(2)b=3
【详解】（1）解：A+3B
=(−3a2+7ab−3a−1)+3(a2−2ab+1)
=−3a2+7ab−3a−1+3a2−6ab+3
=ab−3a+2
试卷第8页，共14页（2）解：A+3B=ab−3a+2=(b−3)a+2，
∵A+3B的值与a的取值无关，
∴b−3=0，
解得：b=3．
20．（6分）已知线段m．
(1)尺规作图：作线段AB，满足AB=2m（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，且EC:CB=1:3，
AC=15cm．求AB的长．
【答案】(1)见解析
(2)AB=24cm
【详解】（1）解：如图所示，线段AB即为所求；
（2）如图，
设EC的长为xcm，
∵EC:CB=1:3，
∴BC=3x，
∴BE=BC+CE=4x，
又∵E为线段AB的中点，
1
∴AE=BE= AB，
2
∴AE=4x，AB=2AE=8x，
又∵AC=AE+EC，AC=15cm，
∴5x=15，解得x=3，
∴AB=8x=24cm．
21．（8分）如图是东莞某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地．为了
美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然
后在花台内种花，其余地方种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
(1)填空：种花的面积为___________平方米，种草的面积为___________平方米．（用
含有a，b，π的式子表示）
(2)当a=6,b=2,π取3.14时，美化这块空地共需多少元？
【答案】(1) ，
πb2 (2ba−πb2)
(2)美化这块空地共需1828元
1
【详解】（1）解：∵一个花台为 圆，
4
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为：πb2平方米，
种草的面积为： 平方米，
∴ (2ba−πb2)
故答案为：． ，
πb2 (2ba−πb2)
（2）依题意，美化这块空地共需费用：
元；
100×πb2+50×(2ba−πb2)=(100ba+50πb2)
当a=6,b=2,π=3.14时
100ba+50πb2
=100×2×6+50×3.14×22
=1828(元)，
∴美化这块空地共需1828元．
22．（8分）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商
品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进
价）
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲
试卷第10页，共14页商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品
都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打
几折销售？
【答案】(1)甲50件，乙115件
(2)9折
【详解】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(2x+15)件，由题意得：
20x+30(2x+15)=4450
解得x=50
2x+15=2×50+15=115
所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得：
m
50×2×(25× −20)+115×(40−30)=50×(25−20)+115×(40−30)
10
解得m=9
答：第二次甲商品是按原价打9折销售．
23．（8分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号¿的意义是¿，例如：¿．
（1）按照这个规定，请你计算¿的值；
1
（2）按照这个规定，请你计算当|x+ |+(y﹣2)2＝0时，¿．
2
3
【答案】（1）52；（2）
4
【详解】解：（1）∵¿，
∴¿；
（2）∵| 1| ，| 1| ， ，
x+ +(y−2) 2=0 x+ ≥0 (y−2) 2≥0
2 2
∴¿，
∴¿，
∴¿
=(2x2−y)×(−1)−3x3
=−2x2+ y−3x2
=−5x2+ y，
当 1， 时，原式 ( 1) 2 5 3．
x=− y=2 =−5× − +2=− +2=
2 2 4 424．（8分）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，
BC=4，AB=12．
(1)求点A，B对应的数；
(2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正
1
方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN= CQ， 设运动时间为t（t>0）．
3
①求点M，N对应的数；（用含t的式子表示）
②t为何值时，P与Q重合？
【答案】(1)点A对应的数是−10，点B对应的数为2
16
(2)①点M对应的数是−10+3t，点N对应的数是6+t；②t=
3
【详解】（1）由点C对应的数为6，BC=4，
∴点B表示的数为6−4=2，
∵AB=12，
∴点A表示的数是2−12=−10．
（2）①由AP=6t，CQ=3t，
1
∴AM=MP=3t，CN= CQ=t，
3
∴M表示的数是−10+3t，N表示的数是6+t；
②由题意可得：−10+6t=6+3t，
16
解得：t= ．
3
25．（10分）我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，
把这个角分成1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有
两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）如图1，若∠BOC>∠AOC，若∠AOB=63°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠AOB=90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
试卷第12页，共14页①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n<360）得到∠C'OD'，当OA恰好是
∠C'OD'的三分线时，则求n的值．
（3）如图3，若∠AOB=180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是
∠AOC与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一
周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋
转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）
【答案】（1）21°；（2）①30°，②40或50；（3）25，26，28或29秒
【详解】（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，
1
∴∠AOC= ∠AOB,
3
∵∠AOB=63°，
1
∴∠AOC= ×63°=21°；
3
（2）①∵∠AOB=90°, OC, OD是∠AOB的两条三分线，
1 1
∴∠COD= ∠AOB= ×90°=30°；
3 3
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到∠C'OD'，当OA恰好
是∠C'OD'的三分线时，分两种情况：
当OA是∠C'OD'的三分线，且∠AOD'>∠AOC'时，如图2②，
∴∠AOC'=10°，
∴∠DOC'=30°−10°=20°，
∴∠DOD'=20°+30°=50°，
当OA是∠C'OD'的三分线，且∠AOD'<∠AOC'时，如图2③，
∴∠AOC'=20°，
∴∠DOC'=30°−20°=10°，
∴∠DOD'=10°+30°=40°，
∴n=40或50；
（3）∵OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB=180°，
∴∠AOC=60°或120°，
∵OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
∴∠MON=90°，
当∠AOC=60°时，如图3，
∵60°+180°+20°=260°或60°+180°+40°=280°，
∴∠MON绕点O沿顺时针方向旋转260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴260÷10=26（秒）或280÷10=28（秒）；当∠AOC=120°时，如图3′，
∵30°+180°+40°=250°或30°+180°+80°=290°，
∴∠MON绕点O沿顺时针方向旋转250°或290°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴250÷10=25（秒）或290÷10=29（秒）
综上，∠MON绕点O沿顺时针方向旋转的时间是25，26，28或29秒．
试卷第14页，共14页
