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2024-2025 学年第二学期教学质量检测（二）
九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 四个有理数 、 、0、 ，其中比 小的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则以下对实数m的估算正确的（ ）
A. B. C. D.
5. 一个电动玩具车从起点出发，沿笔直轨道做往返运动．如图，曲线表示电动玩具车在运动过程中离出发
点的距离 随运动时间 的变化情况，则这个电动玩具车的平均速度最慢的时间段为（ ）A. B. C. D.
6. 如图，AB是 的直径，C是 上一点，连接AC，OC，若 ， ，则 的长为（
）
A. B. C. D.
7. 已知 是直线 图象上不同的两个点，若 ，则
下列各点，可能在该直线上的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形 中，E为对角线 上一点，过B点作 ，且 ，连接 ，
若 ，则 长为（ ）A. B. C. 3 D.
9. 已知互不相等的实数 a，b，c 满足 ，则关于 x 的一元二次方程
根的情况为（ ）
的
A. 没有实数根 B. 有两个相等 实数根
的
C. 有两个不相等 实数根 D. 无法确定根的存在情况
10. 在 中， ，点D为边 上一动点，以 为边作等边
，点C与点E位于 的同一侧，连接 ，则线段 长的最小值是（ ）
.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 为实现我国 年前碳达峰、 年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁
能源，我国陆地上风能储量就有 兆瓦，数据 用科学记数法表示为___________
的
12. 中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边 直线，则
所容两长方形面积相等（如图①中 ）”．问题解决：如图②，点 M是矩形 的
对 角 线 上 一 点 ， 过 点 M 作 分 别 交 于 点 ． 连 接 ， 若
， 则 ________．13. 如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙、丙三人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的
位置的概率是_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 、B为反比例函数 图象上两点， 轴于点
C．
（1） _______；
（2）若 ，则B点坐标为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别为 ．（1）画出 关于原点 的中心对称图形 ，并写出 点坐标；
（2）请用无刻度直尺作出 中 边上的中线 ，并保留作图痕迹．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 乡村振兴局深入推进种植业振兴行动之际，某超市积极践行社会责任，依托自身供应链优势精准帮扶
农户拓展销售渠道．已知九月份山核桃的售价40元/千克，苹果的售价20元/千克，这两种农产品的销售总
额达到20000元．十月份时，山核桃售价单价保持不变，销量比九月份增加了 ，苹果的销售单价降价
，销量却比九月份增加了 ．
（1）设九月份山核桃的销量为x千克，苹果的销量为y千克，请用含x，y的代数式填表（填化简后的结
果）：
月份 山核桃销售额/元 苹果销售额/元 销售总额/元
九月份 20000
十月份 _______ _______
（2）若十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，求x，y的值．
18. 某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方
形为九里香盆景．图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香
盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；…按照以上规律，解决下列问题：
（1）图5中，六月雪盆景数量为_______，九里香盆景数量为_______；
（2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种
盆景分别多少盆？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从 处测得银杏树顶 处的仰角为 ，接着小明向银杏树
方向前进了 米后到达点 ， 处有一高为 米的高台 ，小明在高台 处测得树顶 的仰角为 ，
已知点 在同一水平直线上，且 ， 均垂直于 ，求这棵银杏树 的高．（精确到
米，参考数据： ， ， ）
20. 如图， 为 的直径， 与 相切于点C，交 的延长线于点D，E为 上另一点，且
， 与 相交于点M．（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，求 半径长．
六、（本题满分12分）
21. 某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级A班和B班开展环保知识竞赛．现分别从A班、B班各
随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
A班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89
B班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩
A班 1 5 3 1
B班 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
A 72和
80 a 51.8
班 79
B
b 80 80 c
班
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： _______， _______；
（2）请计算表格中c的值．
（3）若A、B两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理
由．
七、（本题满分12分）22. 已知抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，对称轴为 ．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当 时，求 的取值范围；
（3）将抛物线 向上平移 个单位长度，平移后的抛物线与直线 相交于
（点 在 点的左边）两点，若 ，求 的最大值．
八、（本题满分14分）
23. 综合实践
纸是由国际标准化组织的 定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准
某数学兴趣小组通过折叠 纸来探究其中的数学奥秘．
【操作与发现】
如图1，矩形 是一张标准的 纸，取 ， 边的中点M、N，以直线 为轴进行对折，同
学们发现对折后的矩形 与原矩形 相似，由此我们得到：
又因为 ，所以
于是我们得出如下结论：（1） 纸的长与宽之比为_______．
【探究与计算】
的
矩形 是一张标准 纸，E为 边上一点，以直线 为轴，将 进行翻折，B点的
对应点为 ．（2）如图2，若 点在 边上时，则 的值为_______；
（3）如图3，若E为 边的中点，连接 ，求 的值．
【拓展与证明】
（4）如图4，矩形纸片 中， ，E为 边上一点，以直线 为轴，将 进行翻
折，C点的对应点落在 边上的 点，然后把纸片展平，再以 为轴，将 进行翻折，点D
的对应点落在直线 上的 处，折痕 与 相交于点O，与 相交于点F，若 ．
求 的面积．
