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九（下）期中评价数学学科 3．25
一、选择题（10*4＝40）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 截至 月 日 时，《哪吒 》累计票房数 亿，连续 天获得单日票房冠军． 同时位居全球
影业票房榜第 名，该片打破了迪士尼、环球对动画的垄断． 其中 亿用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这
个构件，可以得到的图形是（ ）
A. B. C.
D.
5. 已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ）
A. 9π B. 6π C. 3π D. 2π
6. 已知双曲线 经过点 ，下列各点在双曲线 上的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， ，外角 的平分线 交 的延长线于点 ，则 的值是（ ）
.
A 5 B. 6 C. 8 D. 10
8. 正六边形 内接于 ，以 为边，正方形 在 内，则 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
9. 已知实数 满足： ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 是 轴上一动点，作直线 交
轴于点 ，以点 为旋转中心把直线 逆时针旋转 得直线 ， 交 轴于点 ，交 轴于
点 ，在点 变化过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 当 时， 的值不存在
B. 若 ，且 时，点 是 的黄金分割点
C. 连接 ，当 ， 的周长为定值D. 当 时， ，而当 时， 的值不确定
二、填空题（4*5＝20 分）
11. 比较大小 ________ （填＞，＝，或＜）
12. 计算： __________．
13. 现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中
随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是_________．
在
14. 如图，已知矩形 中， ， ，点 ， 分别 边 ， 上，沿着 折
叠矩形 ，使点 ， 分别落在 ， 处，
（1）若 为线段 的中点，则 ＝__________．
（2）当 为 的中点时， 到 的最大距离是__________．
三、（2*8＝16 分）
15. 计算：
16. 如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 的三个顶点
， ， ，按要求作图．（1）将 向左平移 2 个单位，再向上平移 6 个单位得到 ；
的
（2）画出 关于 轴对称后得到 ；
（3）请用无刻度的直尺在 上取一点 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法）
四、（2*8＝16 分）
17. 某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 160 人，用
2 辆小客车和 3 辆大客车每次可运送学生 235 人，则每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
18. 阅读与思考
下面是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务．
求 （ 为正整数）方法
把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除 2
方法 1：“头尾相加法”
．
可得 ，即：
由完全平方公式可得 ， ．
我们列出特殊情况：
；
方法2：“递归法”
；
；．．．
．两边分别相加可得， ．
．
试用这些方法和结果，可以解决问题．
任务1 计算： __________．
我们知道： ； ； ；．．．
任务2
则 __________．
若 ；
任务3
请仿写下去，并求
五、（2*10＝20分）
19. 图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图， 可分别绕点 A，C 转动，测得
．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得 ．
（1）求点C到 的距离；
（2）求点D到 的距离．(结果均保留一位小数，参考数据： ， ，
， )
20. 已知如图， 为 的直径； 为 上一点， ，点 为 的中点，连接 ，
交 于点 ，延长交 于点 ，连接 ， ．（1）求证： ．
（2）若 ，求 的长．
六、（12分）
21. 【项目背景】
近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ ）逐渐走进人们的日常生活， 技术已广泛应用于手机、
家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调
查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款 软件的评
价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于 分（成绩得分
用x表示，共分为五组：A： ；B： ；C： ；D： ；E：
）
下面给出了部分信息：
甲款 软件 名使用者打分为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ．
乙款 软件 名使用者打分在 等级的数据是： ， ， ， ， ， ．
甲、乙两款 软件抽取的使用者打分统计表
年级 平均数 众数 中位数
甲款
软件乙款
软件
乙款AI软件抽取的使用者打分统计图
【数据分析与应用】
任务一：上述表中a ＝ ____________；b ＝ ____________；
任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数．
任务三：下列结论一定正确 的是____________．
①甲乙两款 样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 样本数据的满分一样多．
任务四：根据甲、乙两款 软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、（12分）
22. 已知，在正方形 中，点E是 上一点，点F在射线 上，连接 ，连接 ．
图2 图3
（1）如图1，当 时，求证： ；
（2）如图2，当 平分 时，
①求证： ；
②如图3，若正方形边长为2，点E是 的中点，连接 交 于点G，连接 交 于点H，求
的值．八（14分）
23. 已知，二次函数 的图象交x轴于点 和点 ．
图1 图2
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，点 ， 是此二次函数的图象上的两个动点，连接 ，点M为线段
的中点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N．
的
①当M在y轴上时，求 长；
②若点P、Q都在x轴的上方移动时，求 的长．
