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2025 年中考安徽名校大联考试卷（二）数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的．
1. 的绝对值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义．根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，
即可求解．
【详解】解： 绝对值为
故选：B．
2. 2024年末，安徽省全省常住人口 万人， 万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为
整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．科学记数法的表示形式为 ，其中 ，
为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数
相同．
【详解】 万 ．
故选：A．
3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A . B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
故选C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题
关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．
【详解】解：A、 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式
法，完全平方公式法，十字相乘法等．逐项分解因式的即可求解．
【详解】解：A. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
D. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
6. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练求解一元一次不等式、掌握不等式组的解
集在数轴上的表示方法．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.
详解】解： ，
【
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为在数轴上表示为：
故选：C．
7. 某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了
5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正
确的是（ ）
A. 他们的平均数相同 B. 他们的中位数相同
C. 他们的方差相同 D. 甲的成绩更稳定
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的计算以及数据稳定性判断，熟记相关知识是解题的关键．根
据相关知识分别求出平均数、中位数、方差，可以判断A、B、C三个选项，再根据方差越小越稳定可以
判断选项D．
【详解】解： （分），
（分），
，故选项A错误；
将甲组数据从小到大排列后是：79，82，83，85，86，中位数是83，
将乙组数据从小到大排列后是：72，79，81，88，90，中位数是81；
甲、乙的中位数不相同，故选项B错误；
，
，
故选项C错误，选项D正确．
故选：D ．
8. 如图， 的对角线 ， 交于点 ， ， 平分 交 于点 ，交于点 ．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定；根据已知条件得出
， ， 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 ， 则 ， 证 明
得出 ，进而求得 ，即可求解．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵
∴ ，
∵ 平分 交 于点 ，
∴
∴ ，
∴
∴
∴ 是 的中点
∵ 的对角线 ， 交于点
∴
∴
∵∴
∵
∴
∴ 是等边三角形，
∵ ，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴ ，
∴ 的值为
故选：B．
9. 如图，正方形 的边长为 ， 是 边的中点， 交对角线 于点 ，将 沿 折
叠得到 ，连接 ．下列给出四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】题目主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解三角形
等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．
根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质即可判断①；根据相似三角形的判定和性质即可判断②；根
据四边形内角和及全等三角形的性质即可判断③；根据正切函数的定义即可判断④．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵点 是 中点，
∴ ，
∵将 沿 折叠得到 ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵正方形 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，故②正确；
由①得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
由①得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
过点E作 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故④正确；
故选：A．
10. 如图，抛物线 与 轴的一个交点为 ，另一个交点在 和 之间，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与 轴的交点问题，二次函数图象与系数的关系，
熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据图象可知 ，由此可判断A选项；由抛物线与 轴有两个交点得 ，由此
可判断 B 选项；由抛物线与 轴另一个交点在 之间，可得 ，即
，可得 ，所以 ，由此可判断D选项；由抛物线与 轴的一个交点为
，所以 ，又 ，所以 ，由此可判断C选项．
【详解】由图可知， ，
，故选项A错误；
抛物线与 轴有两个交点，
，故选项B错误；
抛物线与 轴另一个交点在 之间，可得 ，即 ，可得 ，
，故选项D错误；
抛物线与 轴的一个交点为 ，
，
，
，故选项C正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 代数式 有意义时，x应满足的条件为____________________．
【答案】x≥0且x≠2．
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，x≥0且x-2≠0，
解得x≥0且x≠2．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
12. 已知点 和点 都在反比例函数 的图象上，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，由题意可得 ，进而即可求
解，掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点 和点 都在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴ ，故答案为： ．
13. 如图， 中， ， 为 边上任意一点，将 绕着点 顺时
针方向旋转 ，得到 ，设点 运动路线的长度为 ，则 的最小值为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据题意，点 运动路线的长度 为圆心为点C，圆心角为 ，半径为 的弧长，故当 最
小时，弧长最小，根据垂线段最短，当 时， 最小，解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到 ，
∴点 运动路线的长度 为圆心为点C，圆心角为 ，半径为 的弧长，
∴ ，
∴当 最小时，弧长最小，
根据垂线段最短，当 时， 最小，
∴ ，∴ ，
故答案为： ．
14. 如图，矩形 中， ，对角线 ， 交于点 ， 是 边上的一点，
是 的中点，连接 ， ，已知 的周长为 ，则：
（1） _______；
（2） 的面积 _______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据题意得出 则 ，在 中， ，勾股定
理建立方程，即可求解；
（2）根据题意得出 是 的中位线，进而根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵四边形 是矩形，
∴
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ 的周长为 ，
∴ ，又在 中， ，
即 ，
解得： ；
故答案为： ．
（2）∵矩形 中，对角线 ， 交于点 ，
∴ 是 的中点
∵ 是 的中点，
∴ 且 ，
，
∴
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形
的性质，思考掌握相关性质并灵活运用是解题的关键．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据零指数幂，算术平方
根，有理数的乘方，绝对值的性质化简，再计算加减即可求解．
【详解】解：原式．
16. 如图，在下列网格中， 的顶点 均在格点（网格线的交点）上．
（1）将 向左平移5个单位，画出平移后得到的 ；
（2）画出 关于点O为中心的中心对称图形 ．
【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查图形的平移，中心对称图形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据图形平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称图形的性质作图即可．
【小问1详解】
解：根据图形平移的性质作图如下，
∴ 即为所求图形；
【小问2详解】
解：根据中心对称图形的性质作图，见图示，∴ 即为所求图形．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动，某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛毽子和跳
绳，表格是部分班级购买的情况：
班 毽子 跳绳 费用总计
级 （个） （根） （元）
注： ， 都不为 ．
（1）求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元？
（2）直接写出表中 ， 的值．
【答案】（1）购买一个毽子需 元，一根跳绳需 元
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
（1）设购买一个毽子需 元，一根跳绳需 元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解；
（2）依题意， 得出 为 的倍数，即可求解．
【小问1详解】
解：设购买一个毽子需 元，一根跳绳需 元，依题意得解得：
答：购买一个毽子需 元，一根跳绳需 元
【小问2详解】
解：依题意，
∴ ，且 为正整数，
∴ 为 的倍数，
当 时，
∴
18. 学生到工厂开展实践活动，学习制作机械零件．某零件的截面如图所示，通过测量可知， ，
．求该零件的截面面积．（结果精确到 ，参考数
据： ）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形的计算，掌握锐角三角函数的计算是关键．
如图，过点 作 于点 ，作 于点 ，则 ，四边形 是矩形，在 中， ， ， ，在 中，
，由 即可求解．
【详解】解：如图，过点 作 于点 ，作 于点 ，则 ，
，
四边形 是矩形，
，
在 中， ，
，
，
又 ，
在 中， ，
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在汪老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动，
【观察发现】老师提供了下列一组等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；第3个等式： ；第4个等式： ；…
第n个等式可写为： ．
睿明同学将这n个等式两边分别相加，可得到公式： ________．
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；…
【问题解决】
（1）请你补充完整睿明同学发现的公式；
（2）请你写出【类比推广】中的第5个等式：_____________；猜想第n个等式：______________，并证
明这个猜想；
（3）请你根据上述探究思路和成果，直接写出关于 的公式．
【答案】（1）
（2） ； ；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律和整式的混合运算，
（1）将已知的n个等式左右分别相加化简即可得到答案；
（2）根据已知的前4个等式总结出第5个等式，以及第n个等式的规律，并将等式左右两边利用多项式乘
多项式展开即可证明相等；
（3）将已知的等式和总结的第n个等式左右各自相加，并利用多项式的混合运算规律计算即可证明成立．
【小问1详解】解：这n个等式两边分别相加，可得到：
，
，
；
∴
【小问2详解】
解：第5个等式为： ，
猜想第n个等式：
等式左边为： ，
等式右边为： ，
则等式左边 等式右边
即 ．
【小问3详解】
解：第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
…
第n个等式： ，将这n个等式两边分别相加，
左边可以得到
右边可以得到 ，
则
．
20. 如图，在 中， ，以 为直径作 ，过点 作 的切线交 的延长线
于点 ，点 在 上，作 交 的延长线于点 ， 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，正弦的定义，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关
键；
（1）连接 ，根据切线的性质以及等腰三角形的性质，结合 ，可以得出 ，
进而根据等角对等边，即可得证；
（2）设 的半径为 ，根据 ，得出 ，勾股定理求得 ，进而证明
，根据相似三角形的性质列出比例式，可得 ．
【小问1详解】
证明：连接 ，
是 的切线，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，又 ，
，
；
【小问2详解】
设 的半径为r，
，
，
解得 ，
在 中， ，
，
，
即 ，
即 ，
解得 ．
六、解答题（本题满分12分）
21. 某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，
D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根
据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该班学生共有多少名？
（2）求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主
持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率．
【答案】（1）50名 （2） ，见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息综合问题，求扇形统计图圆心角度数，画树状图求概率，
熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）用“A课程”的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数；
（2）用D组的所占百分比乘以360．即可得到在扇形统计图中D对应扇形的圆心角的度数，然后补全条
形统计图；
（3） 先画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解： （名）：
【小问2详解】
解：
；补全条形统计图如图；【小问3详解】
树状图如下：（a表示男生，b表示女生）
一共有20种等可能的情况，其中一男一女的有12种，
选中的两名同学是一男一女的概率为
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线对称轴l
上的动点．
（1）求A，B，C三个点的坐标以及抛物线的对称轴；
（2） 有无最值，如果有最值，最值是多少，并求此时点P的坐标；如果无最值，请说明理由．
【答案】（1） ， ， ，对称轴为直线
（2）有，最小值为0，点P的坐标为 ；最大值为 ，此时点P的坐标为 ．
【解析】【分析】（1）令 时， ，令 ，求得 ， ，据此求解即可；
（2）分两种情况讨论，①当 时， 的最小值为0；②连接 ，则 ，求
得 ， 的最大值为 ，此时点P是直线 与对称轴
的交点．据此求解即可．
【小问1详解】
解：令 时， ，
令 ，有 ，
解得： ， ，
∴ ， ， ，
对称轴为直线 ；
【小问2详解】
解：∵点P为抛物线对称轴上 的动点，
∴可设 ，
①当 时， 的最小值为0，
此时有 ，
解得 ，
即点P的坐标为 ；
②连接 ，则 ，∴ ，
∴ 的最大值为 ，此时点P是直线 与对称轴的交点．
设直线 的解析式为 ，代入点 ，
求得 ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴此时点P的坐标为 ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数综合应用等知识，注意找到点 P的位置是解此题的
关键．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图， 和 都是等腰直角三角形，且 ， ， ，
M，N，P分别为 ， ， 的中点， 可以绕着顶点A自由转动．
（1）求证： ；（2）判断 的形状，并说明理由；
（3）若 ，B，D，E三点在一条直线上， 与 相交于点F，利用备用图，求 的值．
【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先证 ，再利用 即可证明结论；
（2）根据中位线的性质及 可证明 ， ， ，
， ，再由此证得 ，即可得结
论；
（3）连接 ．先证 ，再证 ， ，则 ，可证得
，得 ，设 ，则 ， ，
， ， ，进而可得答案．
【小问1详解】
证明： ，
则 ，
，
在 与 中， ，
；
【小问2详解】
为等腰直角三角形；证明： M，N，P分别为 ， ， 的中点，
，
又
， ，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
【小问3详解】
连接 ．
∵ ， ，
∴ ，则 ，
，
，
，
又 ， 为 的中点，∴ ， ，则 ，
，
，
设 ，则 ， ，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形 的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性
质，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
