文档内容
2025 年中考安徽名校大联考试卷（二）数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的．
1. 的绝对值为（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年末，安徽省全省常住人口 万人， 万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下列运算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.6. 不等式组 解集在数轴上表示为（ ）
的
A. B.
.
C D.
7. 某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了
5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正
确的是（ ）
A. 他们的平均数相同 B. 他们的中位数相同
C. 他们的方差相同 D. 甲的成绩更稳定
8. 如图， 的对角线 ， 交于点 ， ， 平分 交 于点 ，交
于点 ．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
9. 如图，正方形 的边长为 ， 是 边的中点， 交对角线 于点 ，将 沿 折
叠得到 ，连接 ．下列给出四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，抛物线 与 轴的一个交点为 ，另一个交点在 和 之间，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 代数式 有意义时，x应满足的条件为____________________．
12. 已知点 和点 都在反比例函数 的图象上，则 ______．
13. 如图， 中， ， 为 边上任意一点，将 绕着点 顺时
针方向旋转 ，得到 ，设点 运动路线的长度为 ，则 的最小值为______．
14. 如图，矩形 中， ，对角线 ， 交于点 ， 是 边上的一点，
是 的中点，连接 ， ，已知 的周长为 ，则：
（1） _______；（2） 的面积 _______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
的
16. 如图，在下列网格中， 顶点 均在格点（网格线的交点）上．
（1）将 向左平移5个单位，画出平移后得到的 ；
（2）画出 关于点O为中心的中心对称图形 ．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动，某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛毽子和跳
绳，表格是部分班级购买的情况：
班 毽子 跳绳 费用总计
级 （个） （根） （元）
为
注： ， 都不 ．
（1）求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元？
（2）直接写出表中 ， 的值．
18. 学生到工厂开展实践活动，学习制作机械零件．某零件的截面如图所示，通过测量可知， ，．求该零件的截面面积．（结果精确到 ，参考数
据： ）
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在汪老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动，
【观察发现】老师提供了下列一组等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；…
第n个等式可写为： ．
睿明同学将这n个等式两边分别相加，可得到公式： ________．
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；…
【问题解决】
（1）请你补充完整睿明同学发现的公式；
（2）请你写出【类比推广】中的第5个等式：_____________；猜想第n个等式：______________，并证
明这个猜想；
（3）请你根据上述探究思路和成果，直接写出关于 的公式．20. 如图，在 中， ，以 为直径作 ，过点 作 的切线交 的延长线
于点 ，点 在 上，作 交 的延长线于点 ， 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，
D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根
据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该班学生共有多少名？
（2）求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主
持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线对称轴l
上的动点．（1）求A，B，C三个点的坐标以及抛物线的对称轴；
（2） 有无最值，如果有最值，最值是多少，并求此时点P的坐标；如果无最值，请说明理由．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图， 和 都是等腰直角三角形，且 ， ， ，
M，N，P分别为 ， ， 的中点， 可以绕着顶点A自由转动．
（1）求证： ；
（2）判断 的形状，并说明理由；
（3）若 ，B，D，E三点在一条直线上， 与 相交于点F，利用备用图，求 的值．
