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2025 年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
的
1. 绝对值是
A. B. C. D.
2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是
目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，
将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
5. 半径为6的圆中， 的圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知双曲线 （ ）经过直角三角形 斜边 的中点D，且与直角边 相交
于点C．若 面积为6，则k的值为（ ）A. 5 B. C. 4 D.
7. 如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 上， ，
、 交于点 ．若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 如图所示， 是x轴的正半轴上一点， 与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，
， ，点 是 上任意一点，点 是 的中点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，
点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止
运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为 cm2时，运动时间t为（ ）
.
A s B. s或 s C. s D. s
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： _______________．
12. 据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表
示为______．
13. 如图， 的边上有D，E，F三点， ， ， ．若 ，
， ，则 ______．
14. 如图，在正方形 中，点E，F为边 上的点，将 ， 分别沿 折叠，
点B，D恰好落在 上的点G处，再将 沿 折叠，点C落在 上的点H处．（1） _______；
的
（2）若 ，则 长为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ．
（1）将 绕着点 按顺时针方向旋转 得到 ，请画出 ．
（2）将 关于 轴对称，得到 ，请画出 ，并直接写出点 的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克
的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？
18. 观察下列等式：
； ； ； ；
根据以上规律，解决如下问题：
（1）请填空： ；
（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图， 是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 上由北向南行驶，在 处测得桥头 在南偏东 方向上，继续行驶1500米后到达 处，测得桥头 在南偏东 方向上，桥头 在南偏东
方向上，求大桥 的长度．（结果保留整数，参考数据： ， ， ，
）
20. 如图， 内接于 ， 是 的直径， 为优弧 的中点，连接 ， ， ，延
长 ， 交于点 ．
（1）求证： ．
（2）求证： ．
六、（本大题满分12分）
21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以
20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及
格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调
查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：平均数 中位数 众数
第1
3.9 4
小组
第2
2 1
小组
第3
3.25 3
小组
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心
角的度数为______．
（2） ______， ______， ______；
（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）
22. 如图，在 中， ， ，D，E是边 上的两点，过点D，E分别作
， ，垂足为M，N， 与 的延长线交于点F，连接 ．
（1）若 ．①求证： ．
②试判断四边形 是什么特殊的四边形，并说明理由．
（2）若 ， ， ，求 的值．
23. 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，抛物线 （ 为常数， ）的顶
点为P．
（1）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；
（2）若 ，抛物线上的点M的横坐标为m（ ），且 ．
①求 的长；
②当 取得最小值时，求点M的坐标．
