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2025 年模拟练习（三）
数学学科试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄
传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国
2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示
为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知反比例函数 与二次函数 的图象有一个交点的横坐标为 ，则k的值
为（ ）
A. B. 1 C. D. 3
6. 如图， 都是 的半径， 交于点D．若 ，则 的
长为（ ）．A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7. 在正五边形 中， 相交于点F，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点
画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数 的图像如图，其对称轴为 ，它与x轴的一个交点的横坐标为 ，
则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．A. B. C. D.
10. 如图， ， ， ， ，点D为 的中点，点E为斜边 上一个动
点，将 沿 折叠得到 ，连接 ， ，下列结论错误的是（ ）
A. 若点 与点C不重合时， 的面积最大值为4.5
B. 若点 不在斜边 上时， 的周长最小值为
C. 若 时， 的长为
的
D. 若 时， 长为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： ________．
12. 若二次根式 有意义，则 的取值范围为______．
13. 如图， 与 相交于点 ，点 在线段 上，且 ，若 ， ，，则 的值为______.
14. 对于一个函数，自变量x取m时，函数值y等于2m，则称点 是这个函数的“二倍点”，已
知二次函数 ．
（1）若点 是此函数的“二倍点”，则此函数另一个“二倍点”B的坐标是_______，
（2）若此函数有两个相异的“二倍点” 、 ，且 ，则k的取值范围_______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
16. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 ， 的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）把 向下平移8个单位后得到对应的 ，画出 ；
的
（2）以原点 为对称中心，画出与 关于原点 对称 ；（3）用无刻度直尺找出 的三边中线的交点 ，请在图中标出点 的位置．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 有一张菱形纸片，其一个内角为60°，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各
点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，
对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……
的
设图（n）中 “沙漏形”的个数为 （n为正整数）．观察以上图形，解答下列问题：
的
（1）填空： ， （用含n 式子表示）：
（2）当n的值为多少时， 的值开始大于2025．
18. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用慢马送到900
里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是
慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程中，箱
盖 可以绕点 逆时针方向旋转，当后备箱从关闭到完全打开时，箱盖 落在 的位置（如
图2）．此时， ，已知 厘米，点 到地面距离为110厘米． 长为40厘米，
求此时点 离地面的高度．（结果取整数）（参考数据： ， ，
）20. 如图，已知 是⊙O的直径，C为⊙O上一点， 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切
线交 的延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求DE的长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实
践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中．某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了
20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组， ，B组： ，C
组： ，D组： ， 表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图：（1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为__________；
（2）若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85．
①八年级B组得分的方差为__________；
②八年级20个花圃得分的中位数为__________分；
（3）若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”
共多少个?
七、解答题（本题满分12分）
22. 已知：如图，等腰直角 中， ，点D是直线 上一个动点，以 为底边作等腰
直角 ，连接 并延长交直线 于点F，点G为 的中点，连接 ．
（1）如图1，若点D在线段 上，
求证：① ；
② ．
（2）如图2，若点D在线段 的延长线上， 与 相交于点H，当 与 全等时，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知：直线 经过点 ，抛物线 与x轴交于B，C两点（点B在点
C的左侧），抛物线 的顶点为D，抛物线 与交y轴于点E．
（1）求点B，点C的坐标（用含字母a的代数式表示）；
的
（2）连接 ，求线段 最小值；
（3）当直线 恰好经过点E时，求a的值．
