文档内容
安徽省 C20 教育联盟 2025 年九年级中考“功夫”卷（八）
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 、 、 、 四个
选项，其中只有一个是符合题目要的．
1. 的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 据合肥海关消息，2024年前11个月，安徽省货物贸易进出口总值7823.9亿元人民币，同比增长6.6%，
外贸规模保持全国第9位．其中数据7823.9亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.5. 方程 的解为（ ）
A. B. C. 1 D.
6. 如图，五边形 是 的内接正五边形， 是 的直径，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若二次函数 经过点 则 的最小值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
8. 如图，过平行四边形 对角线 上一定点 作一组邻边的平行线，从这个图形中任选一个三角
形或平行四边形，则所选图形中含点 的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 在矩形 中， 是对角线 上一点，连接 并延长交 于
分别是 的中点，连接 ，若 ，则 的长度为（ ）A. B. 3 C. D. 6
10. 如图，四边形ABCD是菱形， ，且 ，作 ，交 的延长线于点E．现将
沿 的方向平移，得到 ．设 与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面
积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算 =_______
12. 甲、乙各收集一些废电池，如果甲再多收集6节，就是乙的2倍，若甲收集 节，则两人一共收集
_______节废电池．（用含 的整式表示）
13. 在 中， 平分 ，则 _____．14. 已知抛物线 （m为常数）与 轴交于点 ．
（1）若抛物线 的对称轴在 轴右侧，则 的取值范围是_____．
（2）点 在抛物线 上，若 ，且对于抛物线 上的一点 ，当 时，均有
，则 的取值范围为________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
.
16 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三
十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？
其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了 只船，大船每只坐 人，小船每只坐 人， 人刚好坐满，
问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的
线段 以及格点 ．
（1）将线段 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段 ，请画出线段 ；（2）以点 为对称中心，作线段 的中心对称线段 ，请画出线段 ；
（3）连接 ，求 的值．
18. 观察以下等式：
第 个等式： ，
第 个等式： ，
第 个等式： ，
第 个等式： ，
第 个等式： ，
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第 个等式：______；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. “综合与实践”
数学兴趣小组制定测量教学楼高度的方案，利用课余时间完成实地测量，测量结果如下：
课题 测量教学楼的高度
成员 组长：XXX；组员：XXX，XXX，XXX
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
说明：测角仪的高度 ，点
测量示意图 ， 在同一竖直平面
内， 在同一水平线上
测量数据．．． ．．．
任务一：（1）根据以上测量结果，请你帮助该“数学兴趣”小组求出学校这两幢教学楼的高度；（结果
精确到 ．参考数据： ）
任务二：（2）若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并写出所需
测量数据．
20. 如图，以 为直径的 交 于点 ， 于点 ，过点 的切线 交 于点 ，且
平分 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．为了提高学生的阅读兴趣，校团委组织开展
形式多样的课外阅读活动．从该校随机选取的20名学生进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）：
【收集数据】
【整理数据】
平均时间（ 分钟）
人数（名） 3 5 4【分析数据】
平均 中位 众
数 数 数
83.5
任务1：（1）填空 ___________， ___________， ___________；
的
任务2：（2）该校七、八、九年级共1200名学生，每周用于课外阅读 平均时间少于80分钟属于未
达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名？
任务3：（3）李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小红说：“小明每周平时阅读时间要多于全校
一半学生的阅读时间”，你认为小红的说法正确吗？说明理由；
任务4：（4）教育部建议每天阅读时间不少于60分钟，为提高学生的阅读兴趣和阅读时间，学校应该如
何做？
七、（本题满分12分）
22. 如图，在等腰 中， ， 分别在边 ， 上，连接 ， 交于点 ，
且 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若点 为 中点， ，求 的长；（3）若 ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 【项目式学习】
根据以下素材，完成任务．
如何设计游乐园的抛物线型拱桥？
如图①，某游乐园计划在水面 上方搭建一座抛物线型拱桥
素
（拱桥为轴对称图形）， ，桥拱最高处距离水面
材
．在实际搭建时，需在拱桥下方安置两个桥墩进行支撑，
1
为了美观，要求两个桥墩露出水面高度相等．即
如图②，要在 上方设计一个面积为 的矩形广告牌
素
，要求矩形广告牌的一边落在 上，即点 在
材
2 上，矩形广告牌长、宽均为整数，且矩形广告牌关于拱桥
的对称轴对称
以 的中点为原点，水面 为 轴，过中点垂直 的直线为 轴建立平面直角坐标系，解决下列
问题：
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若两个桥墩露出水面的高为 ．
①求它们的距离（不考虑桥墩的宽度）；
②拟定设计方案，给出一种广告牌的设计方案，并求出矩形广告牌左上方顶点的坐标．
