文档内容
2024-2025 学年度九年级调研检测
数学试题
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选择并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展
示了中华传统文化的魅力．影片截止 2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C.D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
的
6. 如图，正五边形 两条边 ， 与 相切，切点为点 ， ，则 为（ ）
.
A B. C. D.
7. 在全市中小学编程大赛中，某县参赛的5名中学组选手成绩分别为：84，90，87，88，91（单位：分），
这组数据的中位数是（ ）
A. 87 B. 88 C. 89 D. 90
8. 不等式组 解集在数轴上表示正确的是（ ）
的
A. B.
C. D.
9. 二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的为（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
10. 如图，在 中， ， ，点 为 中点，点 以每秒1个单位的速度从
出发沿 运动．当 为等腰三角形时， 的值为（ ）
A. 或18 B. 或18或19
C. 或18或19或 D. 或18或19或20
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小： _____ ．
12. 若分式 的值为0，则 的值为_____．
13. 如图所示的电路图中，随机闭合开关 ， ， 中的两个，能够点亮灯泡的概率为_____．14. 如图，矩形 的边 ， ， 为 的中点， 是矩形内部一动点，且满足
， 为边 上的一个动点，连接 ， ，则 的最小值为__________．
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图， 是平面直角坐标系 中的格点三角形（顶点都是网格线的交点），已知顶点 为
．
的
（1）作出 关于 轴对称 ，并写出点 ， ， 的坐标；
（2）以点 为位似中心，在给定的网格里作 ，使得 与 位似，其中点 的坐标为 ，并求出 与 的位似比．
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17. 为拓展学生视野，提升学生综合实践能力，某中学组织全校师生开展研学活动，租用甲，乙两种客车
15辆，除一辆甲种客车有3个空座位，其余客车全部满座，且总租金为7600元．甲，乙客车的载客量和
租金如下表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 400 600
该校一共多少师生参加此次研学活动？
18. 观察下列等式：
；
；
；
；
……
根据上述规律，回答下列问题：
（1）写出第5个等式：____________________；
（2）写出第 个等式：____________________；并求出 的值．
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19. 宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿
纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”
（图 1），图 2 是其示意图． 为转动点， ， 与水平线 的夹角 ，
， ，当 点绕 点旋转下落到 上时，线段 ， 旋转到线段
， 位置，那么点 在竖直方向上上升了多少？20. 如图， 中，以 为直径的 交 于点 ， 是 的切线，且 ，垂足为
，延长 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的
知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示
“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，
绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲
日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生
的概率．
七、（本题满分12分）
22. 已知在正方形 中， 是边 上一动点，将正方形 沿着 所在的直线折叠，点 落在
点 处，连接 ．
（1）如图①，延长 交 于点 ，判断 与 的数量关系以及位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若 为 中点， 与 的交点为 ，连接 、 ，求 的值．
的
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 右侧），与 轴交于点 ，直线
经过点 ， ，点 为抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 在第一象限内直线 上方的抛物线上运动，过点 作 垂直抛物线的对称轴于点 ，作
于点 ，当 时，求点 的坐标；
（3）点 在抛物线对称轴上运动，当点 ， 关于直线 对称时，请直接写出点 的坐标．
