文档内容
2024-2025 学年度（下）天长市实验中学教育集团
九年级课程质量检测
数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与 的位置关系是（ ）
A. 点P在 外 B. 点P在 上 C. 点P在 内 D. 无法确定
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.C. D.
4. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A， B，
C都在横格线上．若线段 ， 则线段 长为（ ）
A. 24 B. 32 C. 36 D. 48
5. 反比例函数 的图象与函数 的图象没有交点，若点 在这个
反比例函数 的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图， 是 上直径 两侧 两点，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点 都在格点上（网格线的交点），
则 的值为（ ）A. B. C. D.
的
8. 如图，已知 ，补充下列条件仍不能判断 与 相似 是（ ）
A. 平分 B.
C. D.
9. 如图，在 中， ，将 绕着点A逆时针旋转 得到
，则图中阴影部分的面积是（ ）
.
A B. C. D.
10. 抛物线 过 两点，点 到抛物线对称轴的距离记为 ，满足，则实数 的取值范围是（ ）
A. 2 B. 或 C. 3 D. 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若 ，则 _______．
12. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆
汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 为菱形，边 在 轴上，点 在反比例函数
的图象上，点 坐标为 ，连接 ，则 的面积是______．
14. 如图， ， ， ， ，点 在线段 上运动，
当点 从点 运动到点 时．
（1）当 时，则 ______；
（2）设 为线段 的中点，在点 的运动过程中， 的最小值是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：16. 已知 ， 和 的周长分别为 和 ，且 ，
，求 和 的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图， 三个顶点的坐标分别为 ．
的
（1）请画出与 关于原点 成中心对称 ，并写出点 的坐标；
（2）若 以点 为旋转中心按逆时针旋转 后得到 的对应点为 的对应点为 ，
在网格中画出旋转后的图形．
18. 如图，某男生推铅球，铅球出手（点 处）的高度是 ，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行
到最高 时，水平距离 ．求出这条抛物线所表示的函数解析式．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. “手臂机器人”大家可能听说过，如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上肢类似，这种机器人
一般由大、小臂组成，立柱与大臂间形成肘关节，可使大臂作回转运动和俯仰运动，小臂作俯仰摆动，如
图2，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图， 是垂直于工作台的移动基座， 分别
为机器人的大，小臂，其中小臂 米，大臂 米，移动基座 米，当 ，时，求点C到工作台的距离 的长．（参考数据： ， ，
）．
20. 如图，AB是⊙的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作
AD⊥PC于点D， AD与⊙O交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAP；
（2）若AB=10，sin∠CAB= ，求DE长．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，
两点，与 轴、 轴交于点 ， 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
的
（2）若点 是第四象限内反比例函数图象上 一点， 的面积是 的面积的 倍，求点
的坐标．
七、（本题满分12分）
22. 如图， 在菱形 中， ，点 E是边 的中点， 连接 ．
（1）求 的长；（结果保留根号）
（2）点F 为边 上的一点， 连接 ， 交 于点G， 连接 ， ．
①求证： ；
②求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴交于
A，B两点，与y轴交于点C，已知 ．
（1）求a，b的值；
（2）已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点
M，①若 与 的面积之和为8，求t的值；
②过点P作x轴的垂线 ，垂足为N，直线 交线段 于点D，是否存在这样的点P，使
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
