文档内容
安徽省芜湖市 2024-2025 学年度第二学期
九年级第一次模拟考试数学试卷
（答题时间120分钟，满分150分）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的（每小题4分，满分40分）
1. 2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”字如图摆放
恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是（ ）
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似
2. 若关于x 的一元二次方程 的常数项为0，则a的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D. 0
3. 图 1 是一个球形烧瓶，图 2 是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若 D 为 的中点，
，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐
标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．
若点 ，点 ，点 ，则点D的坐标是（ ）A. B. C. D.
5. 据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从 2021
年到2023年增长了 ，设这两年的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知 ，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定 的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为 ，扳手每次旋转一个六角
螺丝中心角的度数，旋转四次后，点 经过的弧长为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知 是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（
）
A. B. C. D.
9. 小华同学根据函数的学习经验，用描点法画出了函数 的图象．由图象可知，方程
的实数根有（ ）．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10. 如 图 ， 将 与 正 方 形 按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放 ， 边 在 直 线 上 ，
， 以 的速度沿着 方向运动，初始时点G
与点B重合，当点F与点C重合时停止运动．在运动过程中， 与正方形重叠部分面积 与
运动时间 之间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 请写出一个以 轴为对称轴的二次函数解析式______________．
12. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为 ，蜡烛 与凸透镜的距离 为
，蜡烛的像 与凸透镜的距离 为 ，则像 的高为______ ．
13. 如图，点 均在反比例函数 图象上，横轴上垂足分别为 ，若 、 是 的
三等分点，则图中阴影部分的面积为______________．
14. 在矩形 中， ，点 分别在边 上， ，垂足为点 ．
（1） 的值为______________；（2）当 时， 的长为______________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程 ．
16. 我们把顶点都在格点的线段或三角形分别称为格点线段或格点三角形，在图甲的网格中已知格点线段
，图乙的网格中已知格点 ，请按如下要求作图：
在
（1） 图甲中作格点线段 ，使线段 与 垂直．
（2）在图乙中作格点线段 ，使 被 分割出的小三角形与 的相似比为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象
相交于第一，三象限内的 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第三象限的反比例函数图象的一点 ，使得 的面积等于18，求点 的坐标．
18. 广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮
锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米．（1）请用含x的式子分别表示挂画的长和宽；
（2）若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图， 是 的直径，点C是 上的一点，射线 ，点P是射线 上一动点，连接
，已知 ．
（1）若 ，如图1，求 的长．
（2）若 与 相切，如图2，求 的长
20. “道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影
响因素．
反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离．
材料一
制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离．
汽车急刹车的停车距 为反应距离 与制动距离 之和，即 ，而反应
距离、制动距离均与汽车行驶的速度 有关，如下表是学习小组利用软件模拟出的相关
实验数据．
材料二
速度 反应距离 制动距离
.
10 7 5 815 10.5 16.2
20 15 32
25 17.5 52
30 22.9 78.1
35 27.1 108.5
.
40 29 2 123
……
经学习小组信息收集得知，汽车 的急刹车停车距离还与汽车本身刹车系数 有关，且满足
材料三 ，其中 意义同材料二，且不同类型汽车的刹车系数 满足
．
【任务一】
①利用材料二判断最适合描述 分别与 的大致函数关系的是（ ）；
A． B． C．
②请你利用当 时的两组数据，计算 分别与 的函数关系式．
【任务二】在某条限速为 的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车，通过交警判断该车此次急刹车
过程的制动距离为 ，请你利用任务一中的函数关系式，判断该车是否超速？
【任务三】某条新建道路要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离至多 ，请你利用任务一中的函数
关系式，确定汽车在该条道路的行驶速度应该限速为多少 ？（ ，结果精确到 ）
六、（本题满分12分）
21. 甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成
为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，
（1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；
（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？
七、（本题满分12分）
22. 如图，在等边 中，点 分别为边 上的点，且 ．（1）连接 ．求证： ；
（2）将线段 绕点 顺时针旋转 至 ，连接 交 于点 ，求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 （ 为常数， ），抛物线与 轴交于点 与点 ，与
轴相交于点 ，顶点为 ．
（1）求 点的坐标（用含 的式子表示）；
（2）连接BC，若 ，求 的值；
（3）若点 在抛物线上，设点 的横坐标为 ，满足 ，且 ，过点 作
轴，垂足为 ，当 时，求此时 和 的值．
